Clculo diferencial Unidad 3. Derivacin

Actividad 2. Derivada de funciones trascendentes

Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios determinando la derivada de las funciones o demostrando las expresiones que mencionan.

1. Calcula las siguientes derivadas:a.

. Usamos la regla de cadena

Regla de la divisin en

Dado que

b.

Usamos la regla de cadena

Dado que

Usamos la regla de divisin en

Dado

.c. . Determinamos la derivada para calcular un logaritmo

Dado

d. . Usamos la regla del producto

Determinamos que

Determinamos que

e. . Utilizamos la regla de la suma

Dado que

Dado que

Determinamos que

2. Demuestre dados se tiene que:

.Demostrar que

Determinamos la identidad

Definimos por funcin hiperblica

sustituimos el valor de a en x, y

3.

Demuestre que dados con y se tiene que:

.Definimos por la formula trigonomtrica

Dividimos numerador y denominador por

Simplificamos resultados

Sustituimos valores de (2) y (3) en

4. Calcular los siguientes lmites:a. . Si (f) del lim estara indeterminada Aplicamos la regla del L`hopital

b. .

Arroja de nueva cuenta un valor indeterminado Volvemos a derivar

5.

Dada la funcin definida sobre el intervalo hallar el valor que satisface .

F es continua en intervalo y se deriva en Si

Derivamos en

Determinamos la ecuacin

6. Demuestre que para cuales quiera se cumple:

.Si son ngulos de la forma Resolvemos las ecuaciones

Sumamos los senos

Sustituimos valores de x + y, x y, x, y

7.

Dada la funcin definida en hallar que satisface la relacin .Si

Derivamos en x = c

Determinamos la ecuacin

8. Demostrar las siguientes identidades:

Para todo . en se cumple en 2 casosC1 = cuando Sustituimos valores

C2= siendo Sustituimos valores