Deduccin de la ecuacin de Lambert

Deduccin de la ecuacin de LambertEcuacin de base para la obtencin de la Ecuacin de SchrdingerMovimiento Ondulatorio (371), Impulsin y Cantidad de Movimiento (151), PABLO ARTURO HUERTA RIVERAObtencin de la Ecuacin de Lambert a partir de una cuerdaA partir de una cuerda en reposo

Que se le somete a una vibracin

Donde se genera una velocidad de propagacin de onda v

DefinicionesACOTACIONESSe hacen algunas suposiciones convenientes a manera de simplificar el anlisis: Las ondas se propagan solo en un plano perpendicular a la longitud horizontal de la cuerda; es decir, para el anlisis solo se considerarn las ondas transversales. Existe un eje x donde se encuentra la longitud de la cuerda l y u es la altitud de la onda Se considera que u es una funcin de x y el tiempo t, es decir, u(x,t) Adems u es pequeo en comparacin con la longitud l La pendiente y por tanto los ngulos de la curva son pequeos en todos los puntos La naturaleza de la cuerda la hace perfectamente flexible y de material homogneo (densidad=p=m/l) donde m es la masa de la cuerda. Tanto la tensin T como la velocidad v de propagacin actan tangencialmente en cualquier segmento de la cuerda.

Haciendo un anlisis de un pequeo Segmento de la cuerda (para observar Tensiones y Velocidad)

Tanto la Tensin como la Velocidad son tangentes al segmento de cuerda5Algunas otras expresiones tilesEn cuanto a la velocidad:

Sin embargo hay que observar que: En cuanto a la pendiente:En cuanto al ngulo:

Si es muy pequeo (una de las suposiciones iniciales) es muy vlido que:

Usando la Ecuacin de ImpulsinY considerando que ya se sabe que existe una Fuerza (Ty) en el eje transversal que varia con el tiempo.

Aunque:

DEDUCCIN ALTERNAOtra forma de realizar la deduccin anterior es considerando que un mismo fenmeno se puede observar desde dos ngulos distintos, cada uno con su propio eje de referencia.

Sea el eje x-y un eje fijo, mientras que el eje x-y sea un eje mvil que viaja conjuntamente con la onda viajera, en ambos se intenta ubicar A que representa cualquier punto de la Onda

Sntesis de una onda viajera para un observador imparcial.