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Curso de BioestadísticaParte 3

Tipos de datos, resumen y presentación

Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza

Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya

Universidad de Guanajuato México

Presentación

Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina

Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic

International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic

International University. Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de

Celaya, Universidad de Guanajuato. [email protected]

Competencias

Describirá los tipos de variables. Analizará como resumir y presentar los

diferentes tipos de variables. Aplicará fórmulas para calcular medidas de

tendencia central y las localizará en gráficas. Aplicará fórmulas para calcular medidas de

dispersión y las localizará en gráficas.

Definiciones

Datos se colectan sobre las características específicas de cada sujeto, formándose grupos para ser comparados.

Estas características se llaman variables, ya que cambian de sujeto a sujeto.

La variable se obtiene por ser: Un resultado de interés-variable dependiente O explica a la variable dependiente - factor de

riesgo- exposición-variable independiente.

Tipos de datos

Clasificación por su escala de medición: Cualitativas

Dicotómicas-binarias Ordinales Nominales

Cuantitativas Discretas Continuas

Tipos de datos-Ejemplos

Cualitativas Dicotómicas-binarias

Sexo: masculino o femenino. Status de empleo: empleado o desempleado.

Ordinales Nivel socioeconómico: alto, medio o bajo.

Nominales Sitio de residencia: centro, sur, norte, este, oeste Estado civil: soltero, casado, viudo, divorciado, unión libre

Cuantitativas Discretas

Número de hijos: 1,2,3,4. Continuas

Nivel de glucosa en sangre: 110 mg/dl, 145 mg/dl.

Resumen de datos

Generalmente queremos presentar los datos en forma resumida.

El número de veces que un dato ocurre, es de interés ya que nos presenta la distribución de una variable.

Se puede generar una lista de frecuencias para variables cuantitativas o cualitativas.

Resumen de datos categóricos

Podemos obtener frecuencias de datos categóricos y resumirlos en una tabla o gráfica.

Ejemplo: tenemos 21 diagnósticos de parásitos aislados en heces de niños.

Giardia lamblia

Entamoeba histolytica

Ascaris lumbricoides

Enterobius vermicularis



Giardia lamblia

Giardia lamblia






Giardia lamblia

Giardia lamblia






Giardia lamblia


La lista de parásitos detectados nos da una idea de la frecuencia de cada parásito, pero no es una forma clara.

Si los ordenamos, nos clarifica la presentación.

Giardia lamblia

Giardia lamblia

Giardia lamblia

Giardia lamblia

Giardia lamblia

Giardia lamblia

















Podemos presentar los resultados en una distribución de frecuencias.

Parásito n

Giardia lamblia 6

Ascaris lumbricoides 6

Enterobius vermicularis 6

Entamoeba histolytica 3

Total 21

Distribución de frecuencias de parásitos intestinales detectados en niños en el CAISES Celaya, n=21

Fuente: Reporte de Laboratorio

Resumen de datos categóricos Es de utilidad, presentar los frecuencia de cada categoría,

expresada como el porcentaje de la frecuencia total. Se le llama distribución de frecuencias relativas

Distribución de frecuencias relativas de parásitos intestinales detectados en niños en el CAISES Celaya, n=21

Fuente: Reporte de Laboratorio

Parásito n %

Giardia lamblia 6 28.57

Ascaris lumbricoides 6 28.57

Enterobius vermicularis 6 28.57

Entamoeba histolytica 3 14.29

Total 21 100.00


En ocasiones el número de categorías puede ser elevado y debemos procurar disminuir el número de categorías.

Causa de defunción n %

Enfermedad cardiovascular 12,525 21.96

Cáncer 10,321 18.10

Infecciones de vías respiratorias bajas

8,745 15.34

Otras 25,435 44.60

Total 57,026 100.00

Distribución por causa de muerte en Celaya, Gto. durante 2007

Fuente: Certificados de defunción

Distribución de frecuencias para datos cuantitativos Con datos cuantitativos, necesitamos agrupar los

datos, antes de presentarlos en una tabla de frecuencias o de frecuencias relativas.

Edad en años n %

19 52 14.70

20 32 9.00

21 46 12.99

22 67 18.94

23 26 7.35

24 77 21.76

25 54 15.26

Total 534 100.00

Distribución de frecuencias de estudiantes de la FEOC que han fumado al menos una vez. N=534

Fuente: Encuesta de salud

Distribución de frecuencias para datos cuantitativos Con datos cuantitativos, es de utilidad calcular la

frecuencia acumulada.

Distribución de frecuencias de estudiantes de la FEOC que han fumado al menos una vez. N=534

Fuente: Encuesta de salud

Edad en años n % % acumulado

19 52 14.70 14.70

20 32 9.00 23.70

21 46 12.99 36.69

22 67 18.94 55.63

23 26 7.35 62.98

24 77 21.76 84.74

25 54 15.26 100.00

Total 534 100.00

Distribución de frecuencias para datos cuantitativos agrupados

Con frecuencia hay muchas categorías de datos cuantitativos, por lo tanto tenemos que calcular intervalos para cada categoría.

Distribución de frecuencias de edades de niños con faingoamigdalitis aguda

Fuente: Padilla N, Moreno M. Comparación entre claritromicina, azitromicina y propicillina en el manejo de faringoamigdalitis aguda estreptocóccica en niños. Archivos de Investigación Pediátrica de México 2005; 8:5-11.

Edad en años n %

<1 2 0.51

1 8 2.00

2 13 3.30

3 29 7.36

4 37 9.39

5 44 11.17

6 51 12.94

7 50 12.69

8 49 12.44

9 32 8.12

10 25 6.35

11 22 5.58

12 14 3.55

13 9 2.28

14 7 1.78

15 2 0.51

Total 394 100.00

Distribución de frecuencias para datos cuantitativos agrupados

Distribución de frecuencias de edades de niños con faingoamigdalitis aguda

Fuente: Padilla N, Moreno M. Comparación entre claritromicina, azitromicina y propicillina en el manejo de faringoamigdalitis aguda estreptocóccica en niños. Archivos de Investigación Pediátrica de México 2005; 8:5-11.

Edad en años n %

<1 - 3 52 13.20

4 - 6 132 33.50

6 - 9 131 33.25

10 - 12 61 15.48

13 - 15 18 4.57

Total 394 100.00

Agrupamiento de datos

Guía Obtenga el valor mínimo y máximo y decida el

número de intervalos. Número de intervalos entre 5 - 15. Asegurar los límites del intervalo. Asegurar que los intervalos sean de la misma

amplitud. Evitar que el primer y/o último intervalo

queden abiertos.

Datos categóricos Gráfica de barras Gráfica de pastel

Datos numéricos Histograma Polígono de frecuencias

Gráficas

Gráfica de barras

La frecuencia o frecuencia relativa de una variable categórica, se puede mostrar fácilmente con una gráfica de barras. Se usan para datos categóricos o numéricos

discretos. Cada barra representa una categoría y su

altura es la frecuencia o frecuencia relativa. Las barras deben estar separadas. Es importante que el eje Y inicie en 0.

Gráfica de barras

Infecciones gastrointestinales

01234567

Cryptos. E.histolyt. E.coli Giardia Rotavirus Shigella

Agentes

Frecu

encia

Gráfica de barras agrupadas

Si tenemos una variable categórica nominal, dividida en dos categorías, podemos mostrar los datos con una gráfica de barras agrupadas.

Permite fácil comparación entre grupos.

Gráfica de barras agrupadas

Infecciones gastrointestinales

0

1

2

3

4

5

Crypt. E.histolyt. E.coli Giardia Rotavirus Shigella

Agentes

Frec

uenc

ia Hombres

Mujeres

Gráfica de pastel

Son una alternativa para mostrar una variable categórica.

Cada “rebanada” corresponde a la frecuencia o frecuencia relativa de las categorías de la variable.

Sólo muestra una variable a la vez. Si se quiere hacer comparaciones se tienen

que hacer dos pasteles.

Gráfica de pastel

Estado Civil de mujeres en una comunidad

Solteras28%

Casadas44%

Divorciadas11%

Viudas8%

Union libre9%

Gráfica de pastel

Estado Civil de hombres en una comunidad

Solteros31%

Casados41%

Divorciados11%

Viudos1%

Union libre16%

Estado Civil de mujeres en una comunidad

Solteras28%

Casadas44%

Viudas8%

Union libre9%

Divorciadas11%

Gráficas de distribuciones de frecuencias: histogramas De utilidad para variables numéricas. No hay espacios entre las barras. El área de la barra, no su altura, representan

su frecuencia. El eje X debe ser continuo. El eje Y debe iniciar en 0. La amplitud representa el intervalo de cada

grupo.

Gráficas de distribuciones de frecuencias: histogramas

Número de hijos en mujeres celayenses

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8+

Número de hijos

Nú

me

ro d

e m

uje

res

Gráficas de distribuciones de frecuencias: polígono de frecuencias Es otra forma de representar la distribución

de frecuencias de una variable numérica. Se construye uniendo el punto medio más

alto de cada barra del histograma. Debe tomarse en cuenta la amplitud de las

barras. Se puede trazar más de un polígono de

frecuencias en una gráfica, para poder hacer comparaciones.

Gráficas de distribuciones de frecuencias: polígono de frecuencias

Número de hijos en mujeres celayenses

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8+

Número de hijos

Nú

me

ro d

e m

uje

res

Gráficas de distribuciones de frecuencias: histograma acumulado Se puede trazar directamente de una tabla de

frecuencias acumuladas. No es necesario hacer ajustes en la altura de

las barras, ya que las frecuencias acumuladas representan la frecuencia total superior, incluyendo el límite superior del intervalo en cuestión.

Gráficas de distribuciones de frecuencias: histograma acumulado

Frecuencia acumulada del peso al nacer

0

20

40

60

80

100

120

501- 1501- 2501- 3501- 4501-

Peso

Fre

cuen

cia

acu

mu

lad

a (%

)

Recién Nacidos

Gráficas de distribuciones de frecuencias: polígono de frecuencias acumulado

Se usan para ver proporciones por debajo o por arriba de un punto de la curva.

Podemos leer la mediana y los percentiles directamente.

Si la distribución es simétrica, tendrá forma de S simétrica.

Si esta sesgada a la derecha o a la izquierda estará aplanada de ese lado.

Gráficas de distribuciones de frecuencias: histograma acumulado


0

20

40

60

80

100

120

501- 1501- 2501- 3501- 4501-

Peso

Fre

cuen

cia

acu

mu

lad

a (%

)

Recién Nacidos

Otras gráficas: tronco y hoja

Se usan para exhibición directa de datos cuantitativos o paso preliminar para la construcción de una distribución de frecuencias. Se organizan los datos, determinando el

número de divisiones (5-15). Se traza una línea vertical y se coloca el

primer dígito (tronco) de la categoría a la izquierda de la línea y el segundo dígito (hojas) a la derecha de la línea vertical.

Otras gráficas: tronco y hoja

Paciente

Edad

1 54

2 35

3 49

4 61

5 58

6 64

7 32

8 57

9 43

10 42

3 5 2

4 932

5 487

6 14

Otras gráficas: caja y línea

Se traza una línea vertical que representa el rango de la distribución.

Se traza una línea horizontal que representa el tercer cuartil y otra que representa el primer cuartil.

El punto medio de la distribución se señala con una línea horizontal dentro de la caja.

Otras gráficas: caja y línea

5500

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

Medidas de localización

Para una variable categórica: porcentaje Para variable cuantitativa:

Medidas de tendencia central: Media Mediana Modo

Medidas de dispersión: Desviación estándar Percentiles Rango

Medidas de tendencia central

Media Es el promedio convencional. Si decimos de n observaciones tiene un valor

xi, entonces el valor de la media será:

_X =Σxi/n

Medidas de tendencia central en una distribución de frecuencias Cada valor de los datos (xi) ocurre con una

frecuencia (fi), entonces:

En una distribución agrupada, utilizamos los puntos medios de los intervalos como valor de x

_X =Σxifi/n

Medidas de tendencia central en una distribución de frecuencias

Intervalo Punto medio Frecuencia (fi)_________________________________

1 – 3 2 184 – 6 5 277 – 9 8 3410 – 12 11 2213 – 15 14 13

_________________________________Total 114

Ejemplo de la media para una distribución agrupada

(2 x 18) + (5 x 27) + (8 x 34) + (11 x 22) + (14 x 13) 36 + 135 + 272 + 242 + 182 867Media = --------------------------------------------------------------------- = ---------------------------------------- = -------- = 7.61 (18 + 27 + 34 + 22 + 13) 114 114

Media = 7.61 años


Mediana Es el valor que divide a la distribución en dos

mitades iguales. Si es un número par de observaciones, los

valores centrales, se suman y se dividen entre dos.

51.2, 53.5, 55.6, 65.0, 74.2 la mediana es el valor que está a la mitad, así: Mediana = 55.6

51.2, 53.5, 55.6, 61.4, 65.0, 74.2, 55.6 + 61.4 /2 = Mediana 58.5

Medidas de tendencia central para distribuciones de frecuencias Mediana

Es el valor donde está el 50%.


0

20

40

60

80

100

120

501- 1501- 2501- 3501- 4501-

Peso

Fre

cu

en

cia

acu

mu

lad

a (

%)

Recién Nacidos


Modo Es el valor que ocurre más frecuentemente

Intervalo Punto medio Frecuencia (fi)_________________________________

1 – 3 2 184 – 6 5 277 – 9 8 3410 – 12 11 2213 – 15 14 13

_________________________________Total 114


Propiedades La media es sensible a las colas, la mediana y

el modo, no El modo puede ser afectado por pequeños

cambios en los datos, la media y la mediana no.

El modo y la mediana se puede localizar en una gráfica.

Las tres medidas son iguales en una distribución Normal.


¿Cuál medida usar? Para distribuciones sesgadas, se usa la

mediana. Para análisis estadístico e inferencia, se usa

más la media.

Medidas de dispersión

Rango Se señalan el valor mínimo y máximo y la

diferencia entre ellos.

51.2, 53.5, 55.6, 61.4, 65.0, 74.2

El rango de esta distribución es 51.2 – 74.2 kg.

Sin embargo los valores extremos de esta distribución están alejados del centro de la distribución, oscureciendo el hecho de que la mayoría de los datos están 53.5 y 65 kg.

Medidas de dispersión Percentiles

Un percentil o centil es el valor abajo del cual, un porcentaje dado de los datos, ha ocurrido.

Examine la distribución de la estatura en esta población. ¿Cuál es el rango, mediana, percentil 25 y percentil 75?

Estatura en cm. n Frecuencia relativa (%) Frecuencia acumulada (%) 151 2 0.7 0.7152 3 1.1 1.8152 6 2.2 4.0154 12 4.5 8.5155 27 10.0 18.5157 29 10.8 29.3158 26 9.7 39.0159 33 12.3 51.3163 37 13.8 65.1164 16 5.9 71.0165 24 8.9 79.9168 18 6.7 86.6169 14 5.2 91.8171 6 2.2 94.0174 7 2.6 96.6175 1 0.4 97.0177 4 1.5 98.5179 2 0.7 99.2184 1 0.4 99.6185 1 0.4 100.0Total 269 100.0

Medidas de dispersión

Desviación estándar Es la forma más común de cuantificar la

variabilidad de una distribución. Mide que tan alejando está cada valor de su

media.

Sujeto Altura Valor Σ Xi - X 1 1.6 -1 Desviación media = ---------- 2 1.7 0 n 3 1.8 +1 _ X= 1.7 Desviación media = (-1)+(0)+(+1)/3 = 0

Medidas de dispersión Desviación estándar

Debemos interesarnos más por la magnitud de las desviaciones.

Si elevamos al cuadrado cada desviación, tendremos valores positivos.

Si dividimos esa suma entre n -1, obtendremos la varianza y si obtenemos la raíz cuadrada, tendremos la desviación estándar.

Sujeto Altura Valor2

Σ (Xi - X)2 1 1.6 0.1 Desviación estándar =√ ---------- 2 1.7 0 n-1 3 1.8 0.1 _ X= 1.7 Desviación estándar = √0.2/2 = 0.32

Medidas de dispersión para datos agrupados Desviación estándar

Se usa el punto medio de cada intervalo.

Σ f(Xi - X)2 Desviación estándar =√ -------------- f - 1 También puede expresarse:

Σfx2 - (Σfx)2 /Σf Desviación estándar = √ --------------------- Σ f -1

Medidas de dispersión para datos agrupados Para datos distribuidos normalmente

Alrededor del 68% de los datos están dentro de 1 desviación estándar.

Alrededor del 95% de los datos están dentro de 2 desviaciones estándar.

Alrededor del 99.9% de los datos están dentro de 3 desviaciones estándar.

La desviación estándar es una medición de la anchura de la distribución. Si la desviación estándar cambia, también cambia la distribución.

Bibliografía

1.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988.

2.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991.

curso de bioestadística parte 3 tipos de datos, resumen y presentación dr. en c. nicolás padilla...

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