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Curso de BioestadísticaParte 13
Medidas de efecto en tablas 2 x 2
Dr. en C. Nicolás Padilla RaygozaDepartamento de Enfermería y ObstetriciaDivisión Ciencias de la Salud e Ingenierías
Campus Celaya-SalvatierraUniversidad de Guanajuato México
Presentación
Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina
Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic
International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic
International University. Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de
Celaya, Universidad de Guanajuato. [email protected]
Competencias
Obtendrá Razones de Riesgos o Razones de Momios de una tabla 2 x 2.
Calculará intervalo de confianza al 95% para RR o RM.
Identificará potenciales confusores y/o modificadores de efecto.
Aplicará la prueba de Mantel Haenzel para RR, RM y Chi cuadrada.
Introducción
En parte 12 del curso, probamos la asociación entre dos variables categóricas.
Ahora revisaremos los métodos más usados para medir tal asociación.
Trabajaremos con variables binarias, por lo tanto usaremos tablas 2 x 2.
Ejemplo
Una enfermera en un área pobre de México, fue informada que muchos niños del área que asistían a la guardería se estaban enfermando de infecciones respiratorias.
Ella diseñó un estudio cohorte para investigar el problema.
Durante el siguiente año 1000 niños fueron seguidos.
La principal pregunta de la investigación fue: ¿Asistir a la guardería está relacionada con infección
respiratoria?
Introducción
Infección respiratoria
Infección respiratoria
Total
Asistencia a guardería
Si
n %
No
n %
Si 37 33.9 72 66.1 109
No 43 4.8 848 95.2 891
Total 80 8 920 92 1000
Razón de riesgos (RR)
En investigación en salud, el término “Riesgo” es usado en lugar de proporción.
Por ejemplo: El riesgo de infección entre niños asistiendo a la guardería
fue de 33.9%. Así, la razón de riesgos es la razón entre dos proporciones.
El riesgo de infección respiratoria para quienes asistían a la guardería 37/(37 + 72)= 37/109= 0.339
El riesgo de infección respiratoria en niños que no asisten a la guardería es de: 43/(43 + 848) = 43/891= 0.048.
La razón de riesgos (RR) es la razón de estos dos riesgos. Razón de riesgos = 0.339 / 0.048 = 7.06
Razón de riesgos (RR)
En general, la razón de riesgos se encuentra con la siguiente fórmula, donde a, b, c y d son las frecuencias en la tabla 2 x 2.
Resultado Resultado Total
Exposición Si No
Si a b a + b
No c d c + d
Total a + c b + d N
Razón de riesgos = (a /a+b) / (c/c + d)
Razón de momios (RM)
La razón de momios (RM) es la razón entre la casualidad (probabilidad) del resultado entre los expuestos y la casualidad del resultado entre los no expuestos. La casualidad de infección entre asistentes a la
guardería es: 37 / 72 = 0.514 La casualidad de infección entre los niños que no
asisten a la guardería es: 43 / 848 = 0.051 La razón de momios de esas dos probabilidades: OR =
0.514 / 0.051 = 10.08 En general, la razón de momios se encuentra con la
siguiente fórmula: RM= ad/bc = (a/c) / (b/d)
Intervalos de confianza
En el análisis de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, tenemos la opción de usar RR o RM, para medir el efecto de asistencia a la guardería.
Cada valor es sólo una estimación, así que esos valores deberán ser reportados junto con sus intervalos de confianza. Un aproximado intervalo de confianza al 95% para la
RR es encontrado con la siguiente fórmula: Valor mínimo: RR/FE Valor máximo: RR x FE
FE = exp(1.96√(1/a) – (1/a+b) + (1/c) –(1/c+d))
Intervalos de confianza
Para el IC de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, es: FE = exp(1.96√1/37 – 1/109 + 1/43 -1/891=
1.48 RR=7.06 Valor mínimo 7.06/1.48 = 4.77 Valor máximo 7.06 x 1.48 = 10.45
IC95% = 4.77 a 10.45
Intervalos de confianza
Un aproximado intervalo de confianza al 95% para la RM es encontrado con la siguiente fórmula: Valor mínimo: RM/FE Valor máximo: RM x FE
FE = exp(1.96√(1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d))
Intervalos de confianza
Para el IC de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, es: FE = exp(1.96√1/37 + 1/72 + 1/43 +1/848=
1.65 RM=10.08 Valor mínimo 10.08/1.65 = 6.11 Valor máximo 10.08 x 1.65 = 16.63
IC95% = 6.11 a 16.63
¿Cuál medida es mejor?
Razones de riesgos son calculados para estudios transversales, cohortes. La fórmula para el intervalo de confianza al 95% de
RR requiere tamaños de muestra más grandes que para RM.
RM son calculados para estudios casos y controles así como transversales. En los estudios de casos y controles no es posible
calcular riesgos, y por lo tanto no se puede calcular RR.
Hay una ventaja en usar RM. Es una medida de efecto consistente, a diferencia de
RR.
Continuación de ejemplo
Los niños mexicanos mostraron una fuerte asociación entre la exposición (asistencia a la guardería) y el resultado (infección respiratoria).
Sin embrago tal asociación, puede ser confundida por otro factor.
Por ejemplo, aunque los niños quienes van a la guardería parecen tener un riesgo de infección respiratoria 7 veces más alto, la causa de la infección puede ser algo que también esté asociado con los niños que van a la guardería.
En otras palabras, asistir a la guardería podría ser un marcador de una exposición que causa infección respiratoria.
Si esto es verdad, podemos decir que la asociación entre infección respiratoria y asistencia a la guardería, está confundida.
Cómo identificar a un potencial confusor Para evaluar a un potencial confusor
debemos considerar tres aspectos: la exposición de interés el resultado de interés el confusor
Ejemplo
La enfermera está interesada en la asociación entre asistencia a la guardería y presencia de infección respiratoria, pero está conciente que los niños podrían estar expuestos a otros factores que causan infección respiratoria.
Por ejemplo, hacinamiento en casa es un factor de riesgo para infección respiratoria.
Es por lo tanto un potencial confusor de la asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria.
Confusores
Para que una variable sea un potencial confusor deberá cumplir con tres condiciones: Deberá ser:
un factor de riesgo independiente para el resultado de interés
deberá estar asociado con la exposición de interés
no deberá estar en la ruta causal entre exposición y resultado.
Confusores
¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 1:
Factor de riesgo para el resultado de interés ¿Hay una asociación entre hacinamiento e infección
respiratoria?
Hacinamiento en casa
IR
Si
IR
No
Riesgo de IR
Si 54 55 54/109 =0.5
No 21 870 21/891= 0.02
RR = 25
IC95% = 15.72 a 39.75
X2= 311.67
P<<0.05
Confusores
¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 2:
Asociación con la exposición ¿Hay una asociación entre hacinamiento y asistencia
a guardería?
Hacinamiento en casa
Asistencia a guardería
Si
Asistencia a guardería
No
Si 43 66
No 35 856
X2= 170.39
P<<0.05
Confusores
¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 3:
¿El potencial confusor está en la ruta de causalidad?
En este ejemplo, es poco probable que asistencia a guardería, sea causada por hacinamiento.
¿Tenemos un confusor?
En este estudio, hacinamiento ha satisfecho las tres condiciones necesarias para una variable confusora:1. Es un factor de riesgo independiente para el
resultado de interés. Hacinamiento está asociado a infección respiratoria.
2. Está asociado con la exposición de interés. Hacinamiento está asociado con asistencia a la guardería.
3. No deberá estar en la ruta de causalidad. Hacinamiento es improbable que sea debido a la asistencia a guardería.
Tablas estratificadas
Ahora sabemos que los datos deberán ser analizados adicionalmente, para contar con el efecto de hacinamiento.
Para ajustar para una variable confusora, estratificamos la tabla 2 x 2 de interés.
La tabla sin estratificar es llamada la tabla cruda. Puede ser dividida en estratos definidos por la
variable confusora. Se divide la muestra en dos grupos, donde en cada
grupo el status de hacinamiento será el mismo. Los dos grupos son:
Hacinamiento y sin hacinamiento.
Tablas estratificadas
Queremos encontrar si asistencia a guardería está asociada con infección respiratoria cuando comparamos niños dentro de la misma categoría de hacinamiento.
La tabla cruda para la relación entre infección respiratoria y asistencia a guardería:
Infección respiratoria
Infección respiratoria
Total
Asistencia a guardería
Si
n %
No
n %
Si 37 33.9 72 66.1 109
No 43 4.8 848 95.2 891
Total 80 8 920 92 1000
Tablas estratificadas
Ahora se muestran las tablas estratificadas por hacinamiento o no hacinamiento:
Infección respiratoriaSi
Infección respiratoria No
Total
Guardería Si
61 14 75
Guardería No
5 21 26
Total 66 35 101
Infección respiratoriaSi
Infección respiratoria No
Total
Guardería Si
10 24 34
Guardería No
4 861 865
Total 14 885 899
Hacinamiento No hacinamiento
RR= 4.23 X2=32.88 p=0.000095%IC 1.91 a 9.37
RR= 63.6 X2=178.84 p=0.000095%IC 21.01 a 192.56
Tablas estratificadas
¿Piensa que asistencia a guardería es un factor de riesgo para infección respiratoria entre los niños con hacinamiento?
Si, los niños que asisten a guardería están 63 veces más en riesgo de infección respiratoria que los que no asisten a la guardería.
El valor de p muestra una fuerte asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria en el grupo sin hacinamiento.
Tablas estratificadas
¿Piensa que asistencia a guardería es un factor de riesgo para infección respiratoria en el grupo sin hacinamiento?
Si, los niños que asisten a guardería están más de 3 veces más en riesgo de infección respiratoria que aquellos que no asisten a la guardería.
El valor de p muestra una fuerte asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria en este grupo.
Dentro de cada estrato la asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria es ahora independiente de hacinamiento en casa.
Comparación de resultados
¿Cómo comparar estos resultados con los de la tabla cruda? La tabla cruda muestra una fuerte relación entre asistencia a guardería
e infección respiratoria; RR es diferente en ambas tablas estratificadas pero permanece una asociación significativa.
RR 95%IC X2 Valor de p
Cruda 7.06 4.77 a 10.45 111.88 <0.05
Con hacinamiento
4.23 1.91 a 9.37 32.88 <0.05
Sin hacinamiento
63.6 21.01 a 192.56 178.84 <0.05
Razón de riesgos ajustada
La enfermera no quiere presentar los datos separados por estratos, prefiriendo una estimación global del efecto en la infección respiratoria de la asistencia a la guardería, ajustada por el hacinamiento.
Esto se puede calcular la RR usando un método llamado Mantel-Haenzsel.
Primero observemos la tabla 2 x 2 en cada estrato
Exposición Enfermedad Si
Enfermedad No
Total
Si ae be
No ce de
Total ne
Razón de riesgos de Mantel Haenzsel
El RR ajustado (resumido) se obtiene con:
Ʃ a (c+d)/n
RRMantel Haenzsel = ---------------
Ʃ c (a+b)/n
Esto da un promedio de RR inicialmente estimados dentro de cada tabla estratificada; más importancia tiene las tablas con más tamaño de muestra.
Razón de riesgos ajustada
Calculemos la RR ajustada por hacinamiento, con la fórmula de Mantel Haenzsel:
Infección respiratoriaSi
Infección respiratoria No
Total
Guardería Si
61 14 75
Guardería No
5 21 26
Total 66 35 101
Infección respiratoriaSi
Infección respiratoria No
Total
Guardería Si
10 24 34
Guardería No
4 861 865
Total 14 885 899
Hacinamiento No hacinamiento
61 (5 + 21)/ 101 + 10 (4 + 861)/899 15.70 + 9.62 25.32------------------------------------------------ = ----------------- = ----------- = 6.565 (61 + 14)/101 + 4 (10 + 24)/899 3.71 + 0.15 3.86
Razón de momios ajustada
La RM ajustada se calcula de forma similar que la RR ajustada.
Ʃ ad/n
RMMantel Haenzel= -----------
Ʃ bc/n
Exposición Enfermedad Si
Enfermedad No
Total
Si ae be
No ce de
Total ne
Razón de momios ajustada
En una encuesta transversal, sobre uso de Quinfamida después de una disentería amebiana, se reportaron cuantos quedaron como portadores de Entamoeba histolitica.
No portador Portador Total
Quinfamida 100 54 154
No quinfamida
15 72 87
Total 115 126 241
Razón de momios ajustada
Calculemos la RM ajustada por área de residencia, con la fórmula de Mantel Haenzsel:
No portador
Portador Total
Quinfamida Si
35 39 74
Quinfamida No
10 51 61
Total 45 90 135
No portador
Portador Total
Quinfamida Si
65 14 79
QuinfamidaNo
5 21 26
Total 70 35 105
Urbana Rural
(35 x 51 /135) + (65 x 21/105) 13.2 + 13 26.2---------------------------------------- = ----------------- = ---------- = 7.4(39 x 10 / 135) + (14 x 5 /105) 2.89 +0.67 3.56
X2 de Mantel Haenzsel
La enfermera ahora sabe que la asociación entre infección respiratoria y asistencia a guardería permanece aún después de haber ajustado por la variable confusora, hacinamiento.
Ahora, le gustaría calcular una prueba de Chi cuadrada para la significancia de esta asociación ajustada por el confusor.
Esto lo puede hacer calculando la prueba X2Mantel-
Haenzsel.
X2 de Mantel Haenzsel
Para calcular la prueba de Chi cuadrada ajustada por el confusor, calculamos la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel. La hipótesis nula a ser probada es que no hay asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria.
Ho : OR = 1.
[Ʃae-ƩE(ae)]2
X2Mantel Haenzsel= -------------------
ƩV(ae)
Debemos ir paso a paso, iniciando con las tablas 2 x 2 de cada estrato.
Exposición Enfermedad Si
Enfermedad No
Total
Si ae be
No ce de
Total ne
X2 de Mantel Haenzsel
La prueba de Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel es un promedio de la Chi cuadrada individual de cada tabla.
Para calcular la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel, necesitamos tres valores de cada tabla: ae número de enfermos y expuestos
E(ae) esperado valor de ae
V(ae) la varianza (error estándar al cuadrado) de ae, donde,
E(ae) = total del renglón x total de columna / gran total = (ae + be) x (ae + ce)/ne
(ae + be) x (ce + de) x (ae + ce) x (be + de)
V(ae) = --------------------------------------------------------
ne²(ne - 1)
X2 de Mantel Haenzsel
TABLAS DE HACINAMIENTO a = 61 E(a) = 75 x 66 / 101 = 49.01 V(a) = (75 x 66 x 26 x 35) / (101² x (101 - 1)) = 4.42
TABLA DE NO HACINAMIENTO a = 10 E(a) = 34 x 14 / 899 = 0.53 V(a) = 34 x 14 x 865 x 885 / (899² x (899 - 1)) = 0.50 Para obtener la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel (Chi cuadrada
ajustada por hacinamiento), sumamos esos valores de los dos estratos, usando la fórmula:
Ejemplo
Para obtener la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel (Chi cuadrada ajustada por hacinamiento), sumamos esos valores de los dos estratos, usando la fórmula:
a E(a) V(a)
Hacinamiento 61 49.01 4.42
No hacinamiento 10 0.53 0.50
Total 71 49.54 4.92
X2Mantel-Haenzsel = (71 – 49.54)²/4.92= 93.60
Ejemplo
Confusión o no confusión
¿Cómo decidimos si la confusión está presente? No hay pruebas estadísticas para demostrar
confusión. Lo que hacemos es calcular pruebas estadísticas y
medir el efecto de las tablas crudas y estratificadas. Luego calculamos pruebas estadísticas resumidas y
las comparamos con las crudas para concluir si existe confusión o no.
Confusión o no confusión
Si hay una importante diferencia entre las estimaciones crudas y ajustadas, y entre las pruebas crudas y ajustadas, decimos que la asociación de interés es confundida por otro factor.
Observemos los datos de los niños asistentes a guardería e infección respiratoria.
Después de ajustar por hacinamiento, RR se redujo de 7.06 a 6.56.
Posibles efectos de la confusión
Generalmente hay más de un confusor. Pueden tener diferentes efectos:
La asociación en estudio puede ser significante antes de ajustar para un confusor y no significante después.
La asociación puede permanecer significante después de ajustar para un confusor pero con un menos significante valor de p.
Los estratos pueden mostrar resultados opuestos y en este caso, es mejor presentar los resultados estratificados. Esto es interacción o modificación del efecto.
El confusor puede esconder una relación que existe.
Bibliografía
1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173.
2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4.
3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.