cuento con mis manos mat en lsm

8/10/2019 Cuento Con Mis Manos Mat en Lsm

1/205


2/205

CUENTO CON MIS MANOSMatemtica en Lengua de Seas Mexicana


3/205

OBRAFINANCIADAPORELCONVENIOSECTORIALDEEDUCACINBSICASEP/SEB-CONACYT2009-I

PROYECTO: LAMATEMTICAENLAEDUCACINDEALUMNOSSORDOSENLAESCUELAPRIMARIA,ATRAVSDELALENGUADESEASMEXICANA, CLAVE: 46088.


4/205

CUENTOCON

MIS MANOSMatemtica en Lengua de Seas Mexicana

MINERVANAVAESCAMILLA

JOSLUISFLORESFLORES

Autores coordinadores

Miguel Mario Jurez ZavaletaBlanca Azucena Ruiz Alvarado

Fabiola Martnez MenesesMariana Cervantes Amilpas

Colaboradores


5/205

DIRECTORIO

Edicin:Horacio RomeroFotografa de portada:Jos David Olvera Olvera

Diseo de portada: Omar HeberttCorreccin de estilo:Oscar Monter Fuentes

Primera edicin, 2013Universidad Pedaggica Nacional, 2013Carretera al Ajusco No. 24. Col. Hroes de Padierna.Delegacin Tlalpan. C.P. 14200. Mxico D.F. Tel. 56309700www.upn.mxISBN: 978-607-413-170-3

Jos Francisco Olvera Ruz

Gobernador Constitucional

del Estado de Hidalgo

Joel Guerrero Jurez

Secretario de Educacin Pblica de Hidalgo

Rolando Durn Rocha

Subsecretario de Educacin Media Superior

y Superior de la SEPH

Mara del Socorro Snchez Ramrez

Directora General de Formacin y Superacin

Docente de la SEPH

Alfonso Torres Hernndez

Director General de la UPN-Hidalgo

Emilio Chuayffet ChemorSecretario de Educacin Pblica

Fernando Serrano MigallnSubsecretario de Educacin Superior

UNIVERSIDADPEDAGGICANACIONAL

Tenoch Esa Cedillo valos Ramos

Rector

Eva Francisca A. Rautenberg y PetersenSecretaria Acadmica UPN-Ajusco

Federico Valle RodrguezSecretario Administrativo UPN-Ajusco

Karen Solano Fernndez

Directora de Servicios Jurdicos UPN-Ajusco

Amrica Mara Teresa Brindis PrezDirectora de Difusin y Extensin

Universitaria UPN-Ajusco


6/205

5

AGRADECIMIENTOS

A las autoridades educativas, maestros, padres y madres de familia

que apoyaron el desarrollo del proyecto.

A la Escuela primaria Adolfo Lpez Mateos, de la Zona Escolar 67

de la ciudad de Tizayuca, Hidalgo.

A la maestra Ausencia Pineda Escorcia, directora de la escuela.

Especialmente a nuestros alumnos Sordos que participaron en el proyecto y

que por razones de confidencialidad no podemos decir sus nombres.

A Jos Arturo Monroy Cern y Miriam Perlita Pastrana Hernndez

que fueron informantes clave en la indagacin sobre los problemas

matemticos y el Sistema de Numeracin de la Lengua de Seas Mexicana.

A Ricardo Flores Flores por su asesora en la comprensin

y uso de conceptos matemticos.

Al Centro de Atencin a Estudiantes con Discapacidad-Pachuca del CBTis No. 8.

A Jos Arturo Monroy Cern, Hugo Villegas Alejandre

y Miguel Mario Jurez Zavaleta por las fotografas

para ilustrar la presente publicacin.


7/205


8/205

7

PRESENTACIN

La presente publicacin es resultado del proyecto de investigacin La mate-mtica en la educacin de alumnos Sordos en la escuela primaria a travs de laLengua de Seas Mexicana (en adelante LSM) que desarrollamos un equipo deprofesores interesados en la educacin de los alumnos sordos, particularmente

en los procesos de enseanza de la matemtica en los que reconocemos a la len-gua como medio.

Este proyecto de investigacin se realiz a travs de la Universidad Peda-ggica Nacional y la Universidad Pedaggica Nacional-Hidalgo, con apoyo delFondo Sectorial para la Investigacin Educativa del Consejo Nacional de Cienciay Tecnologa (CONACyT) en Mxico.

Los antecedentes de este proyecto estn relacionados con nuestra incursin

en procesos de investigacin e innovacin al respecto de la educacin bilinge,atravesando por procesos formativos, de innovacin y de investigacin relaciona-dos directamente con la adquisicin de dos lenguas (el espaol en su modalidadescrita y la Lengua de Seas Mexicana); estos procesos nos han permitido reco-nocer que la educacin bilinge para personas sordas implica necesariamente lagaranta de acceso a la experiencia educativa en su amplitud, lo que nos lleva aplantear de manera especfica la enseanza de la matemtica en LSM.

A travs de la lengua planteamos preguntas, hipotetizamos, elaboramos con-clusiones, posibles respuestas, recibimos y compartimos informacin y la com-paramos; reconocer que la lengua media el proceso educativo nos ha permitidopartir de la problemtica lingstica que los alumnos sordos enfrentan en lasescuelas de educacin bsica en donde el curriculum est hecho y dispuesto enespaol y para los hablantes de ste, adems, los profesores y compaeros de cla-


9/205

8

se son en su generalidad hablantes del espaol y no tienen conocimiento algunosobre la lengua de seas, entonces los procesos de mediacin entre el curriculum

y el alumno sordo estn marcados por una limitante lingstica.En la enseanza de la matemtica los nios deben ser resolutores de pro-

blemas. La primera tarea, y en este sentido central, es que los alumnos tenganexperiencia directa con los problemas matemticos para entonces poder resol-

verlos, en donde recorran el camino que implica comprender el problema, elegirun plan de solucin, llevarlo a cabo, comprobarlo, modificarlo en caso de sernecesario, compartir hiptesis, reconocer y expresar los procedimientos que uti-

lizaron y tambin tengan la posibilidad de plantear problemas de manera aut-noma; para todo ello la lengua es sustancial, imprescindible. Entonces, si todoest dispuesto en espaol, nos preguntamos: cmo es que se puede garantizar laexperiencia real con los problemas matemticos a un alumno sordo cuya lenguaes la lengua de seas?, pues el punto de partida y el recorrido deber estar mar-cado por la presencia de la lengua, no cualquiera, no la de la mayora, no aquellaen la que el curriculum est centrado, sino aquella que cada nio usa, aquella

que comprende completamente y que le permite acceder a procesos educativoscompletos, siendo entonces para los nios sordos usuarios de la LSMesta, la quenecesariamente deber estar presente en cualquier proceso educativo, incluyen-do la matemtica.

La investigacin se realiz con un grupo de 7 alumnos sordos, integradostodos en una misma escuela primaria, en distintos grados escolares, todos ellosusuarios de la LSMy no del espaol; compartiendo una realidad lingstica en

la escuela: sus profesores y compaeros son hablantes del espaol, sin ningnconocimiento de la lengua de seas. La tarea que realizamos fue la enseanzade la matemtica, especficamente (el Sistema de Numeracin Decimal SND yproblemas de estructura aditiva y multiplicativa) con dos condiciones centrales:a travs de problemas matemticos y en Lengua de Seas Mexicana. Nuestraintencin es mostrar los procedimientos que estos nios realizaron en su expe-


10/205

9

riencia inicial con problemas matemticos y que nos dan cuenta de sus procesosde construccin del conocimiento matemtico, as como de las distintas estra-

tegias que utilizan en este camino y que estn claramente determinadas por lascaractersticas y componentes de la lengua de seas.

Presentamos algunos hallazgos y reflexiones con la intencin de abonar en laconstruccin de nuevos procesos de enseanza de la matemtica, que favorez-can el desarrollo de la comprensin y expresin del pensamiento matemtico enalumnos sordos y queremos contribuir a alterar nuestras concepciones sobre laspersonas sordas, en el sentido de que al lector lo trastoque en sus concepciones

y prcticas.


11/205


12/205

11

Primera parte

EL PROYECTO DE INVESTIGACIN

Actualmente, la integracin educativa o educacin inclusiva es la poltica edu-cativa que persigue una educacin de calidad de nios, nias y jvenes con ne-cesidades educativas especiales, con y sin discapacidad, sin importar sus condi-ciones de desventaja, con el fin de brindar acceso a los alumnos con necesidadeseducativas especiales al currculum bsico, preferentemente en las escuelas deeducacin regular o bien en los centros de atencin mltiple (servicios de educa-cin especial). Las adecuaciones curriculares son una estrategia bsica para lle-

var a cabo estos propsitos educativos, mediante propuestas curriculares adap-tadas. En el caso especfico de la matemtica, se busca favorecer el acceso aldesarrollo del pensamiento matemtico a travs de material concreto y referen-tes visuales, que si bien posibilitan al alumno sordo la manipulacin concreta, noexiste un planteamiento metodolgico especfico para el uso de esos materialesy referentes visuales que atienda a sus particularidades lingsticas. A este res-pecto habremos de decir que la educacin que se les ofrece a estos alumnos noles es accesible, pues no considera su condicin lingstica particular (la lenguade seas como su lengua natural y la base para tener acceso a cualquier procesocomunicativo, social y educativo). Por otro lado, sucede que como histricamen-te no han tenido acceso a procesos educativos formales, no han desarrollado unlenguaje matemtico que los aleje de las ambigedades que le subyacen a cual-quier lengua (incluyendo las seas). Estas consideraciones generales han limita-do el desarrollo de sujetos que resuelvan problemas (el objetivo o competenciaplanteado en el plan de estudios), si bien logran desarrollar algunas habilidadesde resolucin de problemas bsicos de la vida cotidiana, no les ofrece la basepara el logro ms alto de lo planteado en el plan de estudios.


13/205

12

En lo que se refiere especficamente al logro de aprendizajes en educacin pri-maria de nios y nias sordos, no tenemos fuentes de informacin, pero es muy

revelador conocer los resultados de la Evaluacin Nacional del Logro Acadmicoen Centros Escolares (ENLACE) de nios de educacin primaria, particularmenteen lo que se refiere al aprendizaje de la matemtica, si bien los resultados hanmejorado, distan mucho de lo esperado. As tenemos, en 2006, los resultados glo-bales de 1 a 6 que indican los siguientes porcentajes: insuficiente 23.0 elemen-tal 62.9, bueno 13.1 y excelente 1.1. Hemos pasado, en el 2010, a los siguientesniveles de logro: insuficiente 18.6, elemental 48.5, bueno 26.2 y excelente 6.7.

Desafortunadamente no tenemos estudios especficos en cuanto al logro deaprendizajes de nios sordos en nuestro pas, pero con base en nuestra experien-cia en la atencin a este tipo de personas, sabemos que sus aprendizajes estn engeneral por debajo del promedio del grupo escolar al que pertenecen.

Reconocemos que la problemtica del acceso de los nios y nias sordos a laeducacin bsica es muy difcil, debido a mltiples factores de carcter social,econmico y educativo, pero que uno de ellos est relacionado directamente con

el tipo de oferta educativa que se pone a su disposicin, para nosotros es muyimportante conocer qu sucede con estos alumnos en la escuela primaria y par-ticularmente en el aprendizaje de las matemticas. Partimos del conocimientoacerca de la dificultad lingstica a la que se enfrentan porque la mayora de las

veces, estos nios no cuentan con una lengua y en el contexto escolar se habla yse escribe en espaol.

Desde su condicin particular de personas sordas, ellos adquieren de manera

natural una forma de comunicacin no verbal, que se basa la mayora de las ve-ces en signos o seas no convencionales, pero con las cuales slo se comunicancon las personas ms cercanas. Otras veces, que son las menos, los nios sordosson usuarios de la LSMporque provienen de familias de personas sordas o tienencontacto con una comunidad silente, entonces son lingsticamente competen-tes y su comunicacin es muy eficiente, pero siguen teniendo problemas en sus


14/205

13

aprendizajes porque no cuentan con maestros que sepan la lengua, ni con intr-pretes, adems tampoco saben espaol.

La posibilidad de desarrollar sus capacidades cognitivas a travs de su propialengua es un propsito deseable, si consideramos que el lenguaje es un mediofundamental para el desarrollo del pensamiento como lo plantea Vigotsky, en-tonces es necesario conocer cmo estos nios sordos desarrollan sus estrategiaspara representar conceptos y operaciones matemticas, para posteriormenteproponer estrategias y recursos para el aprendizaje basadas en los procesos na-turales y constantes que que se presentan regularmente. Aqu centramos nuestro

inters en esta investigacin sobre el aprendizaje de la matemtica en nios sor-dos de educacin primaria, de la que se deriva esta publicacin.

Nuestro propsito inicial radic en documentar casos de alumnos sordos enrelacin con el uso de estrategias que dieran cuenta del nivel lxico, sintctico ysemntico de los procesos matemticos para comprender y solucionar proble-mas, tanto aquellos que implican en menor medida el uso de lenguaje no verbal,como aquellos que estn ms vinculados al uso del espaol escrito o de la lengua

de seas.Para lograrlo realizamos un estudio de caso de un grupo de 7 nios sordos que

asisten a escuelas primarias regulares de 1 a 6 del estado de Hidalgo, indagamoscules son sus conocimientos acerca de la nocin de nmero, del sistema decimalde numeracin, las operaciones de suma y resta, los problemas de tipo aditivo ymultiplicativo (Vergnaud, 1991), inicialmente, documentamos estos saberes conel apoyo de criterios establecidos por lingistas para registrar la gramtica de

la LSM(Fridman 1996, 1998; Cruz 2009). A partir de los referentes descriptivos yanalticos de estas estrategias en su propia lengua, estuvimos en condiciones deanalizar alternativas para la comprensin de conceptos y problemas matemti-cos con el uso de seas construidas o recuperadas socialmente entre grupos depersonas sordas que utilizan la lengua de seas como su lengua materna (sordosseantes) y ponerlas a disposicin de los nios y nias sordos participantes en


15/205

14

nuestro estudio, de otros profesionales de la educacin, padres de familia y per-sonas interesadas en el estudio e investigacin de este campo de conocimiento.

El proceso se realiz en la Primaria Adolfo Lpez Mateos, en la zona escolar67, de la ciudad de Tizayuca, Hidalgo. En ella se encontraban inscritos 6 de los7 alumnos que participaron en la investigacin. El seguimiento que se realizfue a travs de la experiencia con problemas matemticos, de tres tipos: aditivos,multiplicativos y prealgebraicos, buscando garantizar la adquisicin del nmeroy sus relaciones como base para el desarrollo del pensamiento matemtico en suamplitud.

El objetivo central de la investigacin est puesto en favorecer el desarrollode la comprensin y expresin del pensamiento matemtico en alumnos sordosde educacin primaria, considerando el uso de la Lengua de Seas Mexicana,como elemento central de la propuesta, lo que permita promover el desarrollo deun lenguaje matemtico a partir de esta lengua, as como mejorar los procesosde enseanza de la matemtica, y del uso de materiales y recursos de apoyo.

Presentamos los resultados de la investigacin en relacin con la construc-

cin del pensamiento matemtico de estos 7 alumnos, sus estrategias y procedi-mientos como evidencia de la complejidad con la que cada alumno se enfrentaa las matemticas independientemente a la condicin de sordera, as como al-gunas aportaciones desde la lsm para el planteamiento de problemas en la ense-anza de la matemtica.


16/205

15

DESCRIPCIN GENERAL DEL PROYECTO

Es importante considerar algunos sucesos relevantes en la educacin de lossordos y su relacin con la lengua de seas, porque nos permite reconocer el

vnculo de la educacin de este grupo de personas con la adquisicin de la len-gua, adems pensamos que cualquier estudio, como el que realizamos acerca de

la enseanza de la matemtica, no debe perder de vista esta condicin. Por otraparte referimos algunos estudios generales acerca de la naturaleza lingsticade las lenguas de seas y en particular de la Lengua de Seas Mexicana, por surelevancia en cuanto a considerarla una lengua completa y especfica de una co-munidad culturalmente determinada. Por ltimo hacemos una breve referenciaa estudios especficos en torno al acceso de nociones y procesos intelectuales detipo matemtico de nios y adolescentes sordos para identificar la lnea de inves-

tigacin donde se ubica nuestro estudio.En la historia de la educacin de personas sordas ha habido aportaciones

de diferentes educadores e investigadores, por ejemplo, Pedro Ponce de Len,en Espaa, en el siglo XVI, Charles Michel de Lpe en Francia en el siglo XVIIIyThomas Hopkins Gallaudet en Estados Unidos en el siglo XIXque le dieron un

valor educativo al uso de las seas, aunque estaba restringido de manera generalal uso de las manos, as mismo hubo sucesos claros que marcaron la era del ora-

lismo con la educacin de los sordos, reconocindose como tal al Congreso deMiln en 1880 en el que se plante como nica opcin de comunicacin para lossordos el oralismo con la intencin de que aprendieran a hablar.

Esta tendencia tuvo gran impacto en todo el mundo y est muy arraigadaen muchos educadores hasta nuestros das, a pesar de que los estudios de laslenguas de seas desde 1960 han tenido un avance muy notable. En muchas es-


17/205

16

cuelas, incluyendo las de educacin especial se prohbe el uso de las seas, porconsiderar que obstaculizan el aprendizaje del espaol oral.

Las investigaciones en torno a las lenguas de seas han ido incrementndo-se a partir de los estudios de Stokoe (1965, 1980, 1991, 1993), quien establecicategoras de anlisis y procedimientos para su registro y anlisis. Entre otrascosas destac que las lenguas de seas no se limitan al uso de las manos sino queincluyen la cabeza, ojos, cejas, boca y el cuerpo en general; que las lenguas deseas tienen componentes fonolgicos, sintcticos, semnticos y pragmticos,como cualquier otra lengua histrico vocal.

Marchesi (1987), en el campo de la educacin especial, fue de los primeros enel siglo XX en plantear la relevancia de la lengua de seas en la educacin de laspersonas sordas. Entre otras cosas, plante la importancia de la adquisicin dela lengua de seas en edades tempranas, para potenciar el desarrollo cognitivode este grupo de personas.

En Mxico, los estudios ms importantes de la Lengua de Seas Mexicana(LSM) los han realizado los lingistas Fridman (1996, 1998, 2000, 2005), Smith

(2000) y Cruz (2009).As mismo se han realizado importantes aportes para comprender que las

personas sordas establecen vnculos familiares, sociales y culturales especficos,que las determinan sociolgicamente como una comunidad especfica, ms allde compartir una misma lengua. As que la tendencia actual para la atencin denios y nias sordos es travs de una educacin que sea intercultural y bilinge,que respete su lengua materna que les es propia: la lengua de seas, y acceda al

espaol, preferentemente escrito en contextos educativos regulares con los apo-yos necesarios y suficientes.

Sin embargo; la educacin que se ofrece a estos alumnos en las escuelas re-gulares se lleva a cabo sin que los maestros sepan y usen la lengua de seas, sinmetodologas especficas parta la intervencin, teniendo como consecuencia enmuchos casos que los nios sordos se encuentren integrados fsicamente en las


18/205

17

aulas, incluso socialmente con sus compaeros de grupo, pero sin acceder a losbienes culturales establecidos en los planes y programas de estudio. Es decir;

estn presentes en la escuela, pero no se considera su condicin particular de unser que demanda respeto y atencin a su cultura y a su lengua. Por esto la im-portancia de los estudios que han planteado que los nios sordos atraviesan porprocesos cognitivos similares a los de nios no sordos, sobre todo estudios decorte piagetiano, Oleron (1972) y Furth (1966, 1971), particularmente en prue-bas donde no interviene el lenguaje verbal.

Es importante sealar que muchas evaluaciones se realizan con pruebas elabo-

radas para personas no sordas, por ejemplo, se utilizan las evaluaciones para medirel coeficiente intelectual con pruebas como el WISCyWISC-RMen nuestro pas. No con-tamos con informacin precisa de evaluaciones de personas sordas en cuanto a susprocesos cognitivos hechas en su propia lengua.

Marchesi (1987) en su obraEl desarrollo cognitivo y lingstico de los niossordosha planteado que los sordos presentan niveles bajos en procesos de inte-ligencia formal por debajo de personas no sordas, debido no al tipo de lenguaje

que utilizan, oral o signado, sino a la deficiencia experencial que tienen.Por otra parte, si consideramos los planteamientos vigotskyanos en cuanto

a la trascendencia del lenguaje como potenciador del pensamiento, y de cmonuestras representaciones del mundo y las cosas ests determinadas en buenamedida por las posibilidades de nuestro lenguaje, entonces es preciso no perderde vista que el lenguaje de seas no es verbal sino visual y que las formas deaproximacin a una construccin de lo real y lo simblico debe ser eminente-

mente diferente a la de los no sordos.Algunas de las investigaciones en torno a la construccin de nociones o con-

ceptos matemticos, nos remiten a evaluaciones de nios sordos a partir del d-ficit, es decir que los sujetos sordos evaluados no cuentan con el lenguaje verbal:por ejemplo en el estudio de La nocin de conservacin de peso. Estudio com-parativo entre nios sordos profundos y nios oyentes, de Ramn Canals y Ma.


19/205

18

Antonia Gotzens (1982) concluyen que: existen diferencias significativas entresujetos oyentes y sujetos sordos en la cronologa de la adquisicin de la conser-

vacin de peso, que son resultados similares a muchos otros estudios que ellosmismos refrieren en su investigacin y que a pesar de las discrepancias entreunos y otros autores, cabe destacar que los sordos profundos acceden al nivel depensamiento lgico-concreto. Resultados, sobre todo este ltimo, que a nosotrosno nos sorprende en lo absoluto, porque cada vez que nos relacionamos con per-sonas sordas reconocemos en ellos un alto nivel de desarrollo de pensamientocon operaciones lgicas reversibles internalizadas.

En otras investigaciones no centradas en la comunicacin verbal, como lade Fernndez-Viader y Fuentes en su investigacin sobre la resolucin de ope-raciones de suma y resta en adolescentes sordos, que plantean entre otras cosasque: el desarrollo de la capacidad para las matemticas formales es un procesodependiente de la accin cultural y de la instruccin (citado en Masataka, 2006).

Las dificultades de los nios sordos parece ser que no se derivan de comen-zar la escolaridad con una representacin inadecuada del nmero sino de que,

durante sta, se les presentan menos oportunidades para aprender o bien sonmenos hbiles que los nios oyentes para aprender los aspectos culturalmentetransmitidos del conocimiento matemtico. (Zafarty, 2004).

Una conclusin fundamental y con la cual compartimos nuestra tesis en esteestudio, acerca de las enormes potencialidades que tienen los nios y nias sordospara acceder a la matemtica, es la siguiente: la enseanza debe adaptarse a lasnecesidades comunicativas de las personas sordas, tanto a travs de programas de

educacin bilinge (lengua oral/lengua de signos) en nuestro caso, pensamosque puede ser escrita, anotacin nuestra que garanticen el acceso al currculumcomo a travs de la consideracin didctica de las peculiaridades del acceso a lainformacin que tienen las personas sordas. (FernndezViader, 1996; 2002).

Nuestra propuesta consiste en conocer de estos procesos en un grupo de ni-os de una escuela primaria en un contexto especfico del estado de Hidalgo, que


20/205

19

nos d cuenta de los procesos lingsticos que se presentan, identificar las cons-tantes en la resolucin y representacin de problemas matemticos formales y

no formales, identificar el cdigo sociolingstico establecido por personas sor-das usuarias competentes en LSMy compartirlo con nuestros casos de referenciay los implicados e interesados en la educacin de nios y nias sordos.

METODOLOGA

Realizamos una investigacin educativa de tipo cualitativo, orientada tanto a la

investigacin bsica como aplicada. Por una parte tenamos el inters de cono-cer los procesos cognitivos y de representacin del sistema de numeracin enLengua de Seas Mexicana (LSM) y de los problemas matemticos de alumnosSordos de educacin primaria y por otra parte identificar elementos bsicospara generar una propuesta especfica para la enseanza de la matemtica atravs de la LSM.

La investigacin cualitativa en educacin la entendemos como: una activi-

dad sistemtica orientada a la comprensin en profundidad de fenmenos edu-cativos y sociales, a la transformacin de prcticas y escenarios socioeducativos,a la toma de decisiones y tambin hacia el descubrimiento y desarrollo de uncuerpo organizado de conocimiento (Sandn, citado en Bisquerra, 2009. p. 276).

Nuestro estudio se inscribe especficamente en la metodologa cualitativade estudio de casos, especficamente como estudio intrnseco de casos, (Stake,2005), porque nuestro inters no viene dado sino que surge de nosotros mismos;

tambin comoestudio colectivo de casospuesto que nos interesa profundizar enel conocimiento acerca de las posibilidades de la construccin del sistema denumeracin en LSMy los problemas matemticos de varios casos que presentanuna misma condicin; es decir, nos interes lo que tenan de singular cada unode los alumnos y de comn entre todos. Concentramos nuestra atencin en cadahallazgo, por ms mnimo o insignificante que pareca, para luego identificar su


21/205

20

recurrencia. Para ello fue necesario despojarnos de prejuicios y mirar lo que su-ceda en cada sesincomo si fuera la primera vez, aunque ya tenamos hiptesis

previas respecto a los procesos cognitivos y de representacin, la tarea consistaentonces en tener presentes las hiptesis sin que interfirieran en lo que encon-trbamos a cada paso.

La metodologa planteada para el desarrollo del proyecto buscaba establecerun vnculo entre la naturaleza lingstica del problema asociado a la sordera y elaprendizaje de la matemtica, al que tradicionalmente se ha asignado un intersmenor por asumir que los alumnos sordos pueden aprender sin dificultades los

aspectos relacionados a la matemtica con el simple hecho de manipular obje-tos, realizar observaciones directas de procedimientos y aprender (mecanizar) eluso de algoritmos. El eje central del proyecto, puede definirse como el conjuntode estrategias y procedimientos para que los alumnos sordos desarrollen la com-petencia comunicativa y lingstica en LSMy la usen en el desarrollo del pensa-miento matemtico, as como y la expresin de ste en lenguaje matemtico.

Trabajamos con un grupo de 7 alumnos sordos en un espacio diferenciado a

sus aulas, sus profesores y compaeros de grupo escolar, estos 7 alumnos inte-grados en una misma escuela primaria, en distintos grados escolares, todos ellosusuarios de la LSMy no del espaol. En la fase de intervencin se realizaron 2sesiones semanales de 2 horas cada una, de mayo de 2011 a junio de 2012.

EVALUACININICIAL

Al respecto de la competencia comunicativa y lingstica de la LSM, se realizel anlisis del uso de los componentes de sta en conversaciones dirigidas y es-pontneas, a travs de descripciones, comparaciones y transcripciones en glo-sas de dilogos en LSM a partir de videograbaciones, particularmente las glo-sas nos permitieron realizar un anlisis lingstico de mayor profundidad sobrelos componentes que cada alumno utilizaba; para llevar a cabo el registro de


22/205

21

las seas convencionales o arbitrarias de los nios y nias durante la evalua-cin y comprender su significado, fue necesario transcribirlas fonolgicamente,

morfosintcticamente y en contextos narrativos. Para la transcripcin fonol-gica tomamos como referentes bsicos a Liddell y Johnson (1989), con los trescomponentes bsicos de anlisis: matriz segmental (segmentos secuenciales),matriz articulatoria (postura y ubicacin) y matriz de rasgos no manuales (lasexpresiones de la cara, movimientos de boca, nariz, cejas, ojos, o posturas delcuerpo articulados significativamente y que junto con la actividad de las manosconstituyen las seas).

Para el anlisis morfosintctico utilizamos las glosas que nos permitieronidentificar la organizacin simultnea, secuencial y espacial de la lengua de seas.Para el anlisis de oraciones dentro de narraciones, se hicieron ejercicios

ms complejos como los realizados por Miroslava Cruz (2008) y por Boris Frid-man en LSMy con las herramientas utilizadas por Alejandro Oviedo (1996) enLengua de Seas Venezolana.

Para el caso de los conceptos matemticos existentes en LSM, se examinaron

aquellos que los alumnos ocupan de forma autnoma y espontnea en situacio-nes especficas de aprendizaje y los recursos lingsticos usados para aquellos ca-sos en los que no tenan el concepto exacto en la lengua de seas, a este respectoes que el desarrollo de competencias comunicativa y lingstica en LSMfue sustan-cial, y como va para lograr la competencia numrica entendida como: sentirse agusto con los nmeros y ser capaz de utilizar las habilidades matemticas quepermiten a una persona hacer frente a las necesidades matemticas prcticas de

la vida diaria. Adems de ser capaz de captar y entender la informacin que sepresenta en trminos matemticos y comunicarla (Cockcroft, 1982, prrafo 34).Por lo tanto se identific en los alumnos: primero su comprensin conceptual delas nociones propiedades y relaciones matemticas, en segundo lugar: el desa-rrollo de destrezas procedimentales, en tercero: su pensamiento estratgico pararepresentar y resolver problemas; en cuarto: sus habilidades de argumentacin y


23/205

22

comunicacin matemtica y finalmente su actitud con las situaciones matemti-cas en relacin con sus propias capacidades. (Chamorro, 2003).

INTERVENCIN

Tenamos planteada inicialmente la intervencin en dos direcciones: sobre la LSMy la matemtica. Acerca de la LSMse consideraron dos aspectos: 1. La adquisicinde sta y 2. La construccin de un lenguaje matemtico en LSM. Sin embargo,lo planteado sobre la adquisicin lo omitimos pues resultado de la evaluacin

inicial, encontramos que los 7 alumnos eran competentes en la lengua ya que lausaban de manera espontnea y autnoma. Sobre la construccin de un lenguajematemtico en LSM, se realizaron crculos de estudio con 2 jvenes sordos estu-diantes de preparatoria y el equipo de investigacin, en estos crculos analizamoslos procesos que ellos dos seguan en la resolucin de los problemas, lo que nospermita anticipar algunas situaciones probables en el trabajo con los nios y ade-ms revisbamos los planteamientos de los problemas en LSMpara hacer ajustes y

que fueran claros para presentarlos a los nios. De forma paralela y considerandolos contenidos correspondientes al campo formativo de pensamiento matemticoabordados en las aulas correspondientes a los grados en los que se encontrabanubicados los alumnos, se disearon situaciones didcticas con dos intencionescentrales: La primera para mediar entre los alumnos sordos y el acceso a los con-tenidos matemticos y la segunda para identificar dificultades, necesidades y for-mas de construccin de estrategias, presentes en el proceso de aprendizaje de los

alumnos descritas por ellos mismos. Es importante hacer notar que se tom encuenta el vnculo entre el mbito de estudio de la asignatura de matemticas yel eje temtico de Sentido numrico y pensamiento algebraico de la asignaturade matemticas del Programa de Estudio de Educacin Primaria (2011) en el di-seo de las referidas situaciones didcticas, sin dejar a un lado la imprescindiblepresencia, uso y adecuacin de material didctico.


24/205

23

En matemticas trabajamos sobre el Sistema de Numeracin Decimal (elnmero all) y la resolucin de problemas de estructura aditiva y multiplicativa,

dimos prioridad a la funcin pedaggica,en donde la finalidad fue observar laevolucin del proceso tanto del aprendizaje como de la enseanza durante todoel periodo en que participamos juntos alumnos e investigadores-interventores,realizando las adaptaciones necesarias a las actividades de acuerdo a los avancesy dificultades.

Evaluacin de la intervencin

Los instrumentos para realizar esta evaluacin fueron los mismos que se uti-lizaron en la evaluacin inicial (excluyendo los relacionados con la evaluacinde la competencia en lengua de seas), ya que los aspectos a evaluar sirvieroncomo un comparativo a partir de la intervencin, adems se utilizaron las video-grabaciones de todas las sesiones de la fase de intervencin de las que elegimosfragmentos relacionados con el planteamiento y resolucin de problemas ma-

temticos, que nos permitieron observar el uso de la lengua en los procesos deconstruccin del pensamiento matemtico, y las diferentes estrategias o formasde representacin que los alumnos utilizaban para la resolucin de los proble-mas como fueron las representaciones individuales y aquellas que se acercabana la convencionalidad del lenguaje matemtico.

En resumen, se trata de una investigacin de corte cualitativo que recupera lametodologa del estudio de casos, enfocndose al estudio sobre las concepciones

matemticas y su representacin en el planteamiento y resolucin de problemas.Se estudiaron casos particulares pero el propsito consisti en identificar lasrecurrencias o constantes que pudieran orientar las mejores alternativas para laenseanza de la matemtica a travs de la LSMpara alumnos sordos de educacinprimaria.


25/205


26/205

25

TEORA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES DE VERGNAUD

La teora de los campos conceptuales de Vergnaud no es una teora didcti-ca, es una teora del desarrollo cognitivo y es a partir de ella que presentamosdiferentes formas de plantear problemas, pero las posibilidades de solucin, loscaminos y los recursos que cada alumno siga, utilice, desarrolle sern amplios ya

que el pensamiento no trabaja de manera lineal, sino que trabaja en diferentesniveles de complejidad y recurre a variados sistemas simblicos de representa-cin (verbal, mental, algebraico) segn sus necesidades (Rodrguez, 2011, p.6).

La idea de la que partimos es: mirar a la matemtica como una oportunidadde que los alumnos utilicen los conceptos y el lenguaje matemtico, para resol-

ver, crear nuevos problemas en diferentes situaciones y contextos as como expli-car sus propios procesos para encontrar las posibles respuestas.

Recuperamos el concepto bsico de campo conceptual como: un conjun-to de situaciones, de conceptos y de representaciones simblicas (significados)en estrecha relacin, lo cual hace ilusoria la idea de analizarlos por separado(Vergnaud, citado en DAmore, 2012, p. 72).

Es decir, no podemos trabajar la suma sin la resta, o los problemas de mul-tiplicacin sin la divisin o las fracciones; en este sentido Vergnaud plantea quelos conceptos estn en un campo y por tanto hay que vincularlos en el trabajo

con los alumnos; de tal forma que al hablar de problemas aditivos, nos referimosa problemas cuya estructura es aditiva, lo que implica diferentes procesos cogni-tivos y operaciones matemticas para su solucin.


27/205

26

PROBLEMASDEESTRUCTURAADITIVA

Entindase por problemas de estructura aditiva el conjunto de situaciones cuyotratamiento implica una o varias adiciones, o sustracciones, y el conjunto de con-ceptos y teoremas que permiten analizar esas situaciones como tareas matem-ticas. Son as constitutivas de las estructuras aditivas, los conceptos de cardinal,medida, transformacin temporal por aumento o disminucin, relacin de com-paracin cualitativa, inversin (Vergnaud, citado en Peltier, M., 2003, p.33).

Existen cuatro tipos de problemas de estructura aditiva: de transformacin,

unin, comparacin e igualacin. En este documento se presentarn ejemplosde los tres primeros tipos de problemas

El esquema bsico de una estructura aditiva es:a + b = c

A partir de este esquema bsico se abren tres posibilidades de acuerdo al lu-gar de la incgnita, que puede ser:

? + b = c

a + ? = ca + b = ?

Entonces, si combinamos los 4 tipos de problemas de estructura aditiva conlos tres lugares de la incgnita, se generan 12 diferentes posibilidades de plan-tear problemas con estructura aditiva; sumndose a ello la estructuracin lin-gstica que se utilice para plantear el problema, que lo puede simplificar o hacer

ms complejo.

Estructura aditiva Lugar de la incgnita

Tranformacin? + b = c? - b = c

a + ? = ca - ? = c

a + b = ?a - b = ?

Unin ? + b = c a + ? = c a + b = ?


28/205

27

Comparacin? + b = c? - b = c

a + ? = ca - ? = c

a + b = ?a - b = ?

Problemas aditivos de unin, composicin o combinacin

Si pensamos en un problema como el siguiente:Daniel tiene 2 bolsas de canicas, en una tiene 6 canicas y en la otra tiene 3,

Cuntas canicas tiene en total?La va de solucin es unir las dos medidas; esto sera:

a + b = ?

6 + 3 = 9

En donde la unin de dos medidas, da como resultado una tercera:

(Vergnaud, G., 1990, p.11)

Problemas aditivos de comparacin

Si pensamos en un problema como este:Juanito tiene 5 aos y David tiene 8, cuntos aos ms tiene David que

Juanito?Las posibles vas de solucin son 3:

a)Que a 5 (la edad de Juanito) se le agreguen de 1 en 1 hasta llegar a 8.b)Que a 8 (la edad de David) le restemos 5 (la edad de Juanito).

}


29/205

28

c)Hacer una comparacin de cantidades por correspondencia uno a uno eidentificar la diferencia entre las dos medidas.

Edad de

Juanito

Edad de

David

l l

l l

l l

l l

l ll

l

l

En este tipo de problemas la comparacin entre dos medidas da como resul-tado una tercera:

(Vergnaud, G., 1990, p.11).

Problemas aditivos de tranformacin

En estos problemas las vas de solucin pueden ser: de agregar, dar, perder, quitar, avanzar

o retroceder.

}


30/205

29

En donde es la medida y es la transformacin o relacin (positiva o negativa):

(Vergnaud, G., 1990, p.11).

Veamos los siguientes problemas:1. Juan tena 3 canicas. Jug y gan 5 canicas, cuntas canicas tiene ahora?La va de solucin aqu, es agregar.

2. Pepe tena 5 canicas, jug un partido y perdi unas. Ahora l tiene 2 cani-cas, cuntas perdi?

La va de solucin en este problema, es quitar.

3. Carmen tena unos dulces y su mam le regal otros 3. Ahora tiene 11.Cuntos dulces tena al principio?

Aqu, las vas de solucin pueden ser:Agregar: si se busca un nmero al que le agregue 3 y d como resultado 11;Quitar: a 11 le quito 3 para encontrar el nmero inicial

4. Valentn se encuentra en la casilla nmero 15 de la oca, tir el dado y avan-z a la casilla 21.

Cuntos puntos obtuvo en el dado?Aqu, la va de solucin es avanzar


31/205


32/205

31

Problemas multiplicativos de isomorfismo de medidas

El esquema bsico de un problema de estructura multiplicativa del tipo isomor-fismo de medidas, de acuerdo con Vergnaud (1991), es:

Donde la relacin entre a y b es la misma entre c y d.

Vergnaud (1991) nos plantea este tipo de relaciones en algunos ejemploscomo:

Londres es a Inglaterra lo que Pars es a Francia.El precio de seis botellas es al precio de una botella lo que seis botellas es a

una botella.Dieciocho sobre quince es igual a seis sobre cinco:

18 6

=

15 5

Entindase por isomorfismo una aplicacin biyectiva entre dos conjuntosque respeta la operacin que hay definida en cada uno de ellos (Chamorro,2003, p. 161). Es decir, se establecen relaciones entre dos conjuntos donde existecorrespondencia entre ellos. Como dice Vergnaud existe correspondencia entrepases y ciudades, botellas y precios, etc.

Si pensamos en un problema como el siguiente:Tengo 12 cajas de canicas. Si en cada caja hay 5 canicas, cuntas canicas

tengo en las 12 cajas?

d

a b

c


33/205

32

Las posibles soluciones tendran que ver con un planteamiento de relacionesde isomorfismo de medidas (Block, 2006). Analicemos el ejemplo planteado: te-

nemos por una parte nmero de cajas y por la otra, nmero de canicas:

Nmero de cajas Nmero de canicas

1 5

12 X

Las relaciones que se pueden identificar en este problema son:

Relacin funcional

Nmero de cajas Nmero de canicas1 5

Relacin escala Relacin escalar

12 X

Relacin funcional

Observamos dos tipos de relaciones (isomorfismo de medidas). Una relacin

que vincula dos cantidades de la misma magnitud, en este caso nmero de cajas(1/12), y una relacin que vincula otra magnitud que es nmero de canicas (5/x).

La solucin puede resolverse de dos maneras:a)Encontrando la relacin que existe de 1 a 5, que en este caso esx 5(nme-

ro de cajas por canicas) y aplicndola en la relacin funcional, en este caso a 12,

{

{

{ {


34/205

33

esto es 12x 5 (doce cajas por cinco canicas).Es decir, una caja de canicas es a 5canicas como 12 cajas es a X.

b) Encontrando la relacin que existe entre 1 y 12 (nmero de cajas), esta esuna correspondencia escalar de 1 a 12 y aplicndola a 5 queda como 5 x 12. Estoes: una caja de canicas es a 12 cajas como 5 canicas es a X.

X5


X12 X12

12 X

X5En ambos casos la respuesta correcta es 60 canicas.

La incgnita tambin puede cambiarse de lugar:

Nmero de cajas Nmero de canicas1 X

12 60

Tengo 60 canicas en 12 cajas. Si en cada caja hay el mismo nmero de cani-cas. Cuntas canicas tengo en cada caja?


X 60

Si tengo 60 canicas y estn guardadas en cajas de a 5 canicas cada una.Cuntas cajas de canicas tengo?

{

{

{ {


35/205

34

Problemas de producto de medidas

Los problemas de producto de medidas pertenecen tambin a los problemas deestructura multiplicativa pero son muy diferentes a los problemas presentadosanteriormente.

Veamos el siguiente problema:Si tengo 5 camisas de diferente color y 3 pantalones tambin de diferente color.

De cuntas maneras diferentes me puedo vestir?En este caso se establece una relacin terciaria, donde dos medidas estable-

cen una relacin que da como resultado una tercera medida. Estos problemasson comunes para obtener reas, volmenes y combinatorias.No estamos aqu ante una funcin proporcional que asocia dos campos de

medidas. Tenemos dos campos de medidas (que podran ser el mismo en algncaso) que se componen para conformar otro mediante un proceso anlogo alproducto cartesiano (Chamorro, 2006, 166).

En nuestro ejemplo: la medidacamisasse combina con la medidapantalones

y nos da como resultado la medidacombinacin de camisas-pantalones.La operacin que resuelve este problema es del tipo 5 x 3 = 15. Y puede repre-sentarse con un plano cartesiano:

p1 p2 p3

c1 (c1p1) (c1p2) (c1p3)

c2 (c2p1) (c2p2) (c2p3)

c3 (c3p1) (c3p2) (c3p3)c4 (c4p1) (c4p2) (c4p3)

c5 (c5p1) (c5p2) (c5p3)

Este ejemplo es del tipo bidimensional, pero tambin hay productos de me-didas tridimensionales, por ejemplo: si queremos saber cules son los mens


36/205

35

diferentes con los que podemos contar si tenemos tres sopas diferentes, dos gui-sados diferentes y cinco postres diferentes (Botello, H., lvarez, A., Balbuena ,H., Block, D., Gonzlez, N., Jarillo, P., Martiradoni, Z., Muoz, J., & Velzquez,I., 1988, p.15)

PROBLEMASALGEBRAICOS

En el Plan de Estudios de Educacin Bsica (2011), el campo de formacinpen-samiento matemticotiene un nfasis en una didctica que permita a los alum-nos la solucin de problemas, la formulacin de argumentaciones que expliquenesas soluciones y la elaboracin de estrategias que les permita tomar decisiones;adems se plantea que a travs de este campo de formacin se articule el trnsitoentre la aritmtica y la geometra, as como de la interpretacin de la informa-cin y procesos de medicin al lenguaje algebraico.

Particularmente, en la Educacin Primaria se plantea en el Programa de Es-tudio de Matemticas el eje temtico Sentido numrico y pensamiento algebraico,en l se organizan contenidos articulados entre la aritmtica y el lgebra.

Existen diferencias muy importantes entre el pensamiento aritmtico y elpensamiento algebraico, que Bednarz y Janvier (1992) citadas por Arteaga yGuzmn (2005) describen de la siguiente manera:

El pensamiento aritmtico se basa en las relaciones entre los datos; es decir, partende lo conocido para encontrar lo desconocido; utilizan los smbolos para operar y nopara designar cantidades; utilizan el signo igual de manera unidireccional y tienen

dificultad para operar con cantidades desconocidas.Mientras que el pensamiento algebraico se caracteriza porque los alumnos ope-ran con la incgnita como si fuera un dato conocido, ponen en juego las relacionesy las transformaciones implcitas y explcitas de los datos; pueden simbolizar lasrelaciones entre cantidades homogneas y no homogneas; los objetos con los quetrabajan son expresiones algebraicas, y representan (globalmente) el problema me-diante smbolos algebraicos. (pp. 34-35).


37/205

36

En la educacin primaria, sobre todo en 5 y 6 grados, los alumnos puedenenfrentarse a problemas algebraicos, la tarea es que aun sin utilizar el len-guaje algebraico los resuelvan con herramientas y procedimientos aritmticosque impliquen por ejemplo relaciones aditivas y multiplicativas, siempre ycuando se lleven a cabo contratos didcticos flexibles, abiertos, participativosy reflexivos.

Es preciso insistir que lo ms importante que esperamos al poner en con-tacto a los nios y nias con este tipo de problemas, es que desarrollen diversasestrategias de solucin y utilicen diferentes formas de representacin que esti-mularn su pensamiento matemtico de tipo algebraico, posteriormente en elnivel de secundaria podrn adquirir el lenguaje algebraico para formalizar susaprendizajes.

Un ejemplo de problema algebraico es el siguiente:En una caja hay araas y escarabajos; hay 8 animales en total. Arturo cuenta

el nmero total de patas y resulta que son 54. Si sabemos que un escarabajo tie-ne 6 patas y una araa 8, cuntas araas y cuntos escarabajos hay en la caja?(Adaptado de Santos, citado en Arteaga & Guzmn 2005, p. 38).

Este problema se puede clasificar como un problema de tasa de acuerdo a laclasificacin de las investigadoras Bednarz y Janvier (1992) citadas por Arteagay Guzmn (op. cit., p. 36) en estos problemas existen comparaciones entre can-tidades no homogneas. Por ejemplo, kilmetros por hora, salario por da, pataspor animal, etc. pero adems es de tipoalgebraico o desconectadoporque no esposible establecer una relacin directa entre los datos conocidos y desconocidos.

El problema puede ser planteado en trminos de un sistema de ecuacioneslineales como:

Sean:X = AraasY = Escarabajos


38/205


39/205

38

El esquema propuesto por Bednarz y Janvier (1992) citada por Arteaga yGuzmn (op. cit., p. 38) puede ayudarnos a comprender el planteamiento delproblema:

Los nios y nias resuelven estos problemas algebraicos utilizando diversasestrategias Arteaga y Guzmn (op. cit.). Algunas de estas estrategias consisten enproponer un nmero y su comprobacin para encontrar la solucin: apoyo en

diseo de dibujos, elaboracin de cuadros o tabla para comparar datos, trazarrectas numricas, utilizacin mecnica de operaciones bsicas, uso de la regla detres y clculo mental entre otras.

En este problema latasa es: patas/animal.El esquema del pro-blema es tpico de losabordados en sistemasde ecuaciones linea-les. Aqu, adems dela tasa, existe una rela-cin binaria entre doscantidades homog-neas (animales):Es decir, ? a + ? e = 8 y? a X 8 + ? e X 6 = 54

??

6 p/a8 p/a


40/205

39

LA LENGUA DE SEAS MEXICANA EN EL PLANTEAMIENTOY LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS

En el planteamiento de problemas matemticos consideramos dos referen-tes generales que son las relaciones topolgicas que se presentan en la LSMy la

visualizacin, adems del uso de la LSMen la amplitud de sus componentes y

su estructura gramatical y de manera especial el uso del espacio seante en lanarracin y la descripcin ya que finalmente lo que se hace en el planteamientode problemas son descripciones de personas, objetos y narraciones de pequeossucesos en los que estn implcitos los datos.

El lenguaje tiene un papel fundamental en el acceso a la construccin delpensamiento matemtico, reconocemos la importancia de tres funciones que

juegan tanto para la comunicacin, para la representacin y para la mediacin

con el pensamiento y la organizacin de la accin.

El lenguaje tiene en primer lugar una funcin de comunicacin, y el aprendizaje delas matemticas es un aprendizaje muy fuertemente socializado. Pero esta funcinde comunicacin no se puede ejercer de manera til sino apoyndose sobre esta otrafuncin del lenguaje que es su funcin de representacin. En relacin con estas dosfunciones, se observa otra funcin del lenguaje: la ayuda al pensamiento y a la orga-nizacin de la accin. Esta funcin se apoya ella misma sobre la funcin de repre-

sentacin, pero lo que se representa entonces son a la vez los elementos de la situa-cin considerada, la accin, y sus relaciones. El lenguaje y los smbolos matemticos

juegan por tanto un papel en la conceptualizacin y la accin. Sin los esquemas y lassituaciones, quedaran vacos de sentido. (Vergnaud, 1990, p. 21).

La lengua nos permite, por una parte, transitar del enunciado del problemaa la comprensin del mismo, y por otra, nos acompaa en la eleccin de los


41/205

40

procedimientos que necesitamos para resolver ese problema. Existe por tantoen el lenguaje natural, medios de transformar los conceptos-herramientas enconceptos-objetos, especialmente la nominalizacin (Vergnaud, G. 1990, p.19).

Consideramos que la Lengua de Seas Mexicana es, en tanto lengua, el veh-culo que permitir a cualquier persona Sorda usuaria de ella, tener de maneradirecta contacto con el planteamiento de problemas matemticos y a travs deella, transitar por el proceso de construccin del pensamiento lgico matemtico.

LALSMYELUSODELESPACIOSEANTE

La Lengua de Seas Mexicana, al igual que todas las lenguas de seas, tienen va-rios componentes: el componente manual, el gestual, el corporal, la orientacin,el movimiento y el uso del espacio seante.

En las lenguas de seas son fundamentales la articulacin en el cuerpo y en el es-pacio, as como los rasgos no manuales, los gestos faciales o la postura del cuerpo.Cada sea de las lenguas visogestuales puede ser analizada como la estructuracin

de una determinada configuracin y orientacin de la mano o las manos, de un de-terminado punto de articulacin, y de un tipo especfico de movimientos manualesy no manuales (expresiones gestuales y corporales), as como de su ubicacin en elespacio del seante.

El sistema de las lenguas de seas potencializa el uso del espacio. En un espa-cio fsico delimitado se realizan diversos procesos fonolgicos y morfolgicos; esteescenario es indispensable, por ejemplo, para la comprensin de las referencias deespacio, tiempo y persona, y en la vinculacin de estos aspectos con el sistema verbal.(Cruz, 2008, p. XIV).

La naturaleza visogestual de las lenguas de seas, determina el uso del es-pacio fsico como un elemento de ellas. Para Emmorey, Winston (1991); Lane,Hoffmeister y Bahan (1996): Las lenguas de seas son, por su naturaleza, pro-ducidas en el espacio, es decir, usan el espacio como un recurso para la comuni-


42/205

41

cacin. Por lo tanto, el uso del espacio es ms que el simple resultado fsico dela modalidad visual/gestual; es parte integrante de la gramtica de las lenguas deseas (citado en Cunha, M. & Nakasato, R. 2003, p. 100).

Miroslava Cruz (2008) menciona que la lengua de seas tiene un uso comple-jo del espacio para lo que ella denomina gramtica espacial. Ella menciona queStokoe describe a la lengua de seas como un lenguaje de cuatro dimensionesque incluye la tridimensionalidad del espacio (largo, ancho y alto) y la dimen-sin del tiempo.

Para Oviedo (1996), el espacio seante est ubicado al frente del seante,conforma una especie de figura tridimensional virtual, est delimitado a aquelque puede alcanzar el seante con los brazos extendidos y puede dividirse en ca-torce reas que funcionan como coordenadas para orientar alguna sea manualo no manual.

Las coordenadas que ubica Oviedo (op. cit) son:

1. arriba= a 7. centro= c 11. abajo= ab

2. arriba distante= a. dist 8. centro distante= c.dist 12. abajo derecha= ab/d

3. arriba derecha= a/d 9. centro derecha= c/d 13. abajo izquierda= ab/i

4. arriba izquierda= a/i 10. centro izquierda= c/i 14. abajo distante= ab. dist

5. derecha= d

6. izquierda= i


43/205

42

Tomado de Oviedo, A. (1996)

Tomado de Oviedo, A. (1996)


44/205

43

A partir de estos esquemas propuestos por Oviedo, nosotros planteamos queel espacio seante es de alguna manera esfrico ya que est determinado por elalcance de los movimientos de los brazos y de las manos los que no son solamen-te rectos.

El uso del espacio seante, cuando hablamos de procesos narrativos y eneste caso en particular en el planteamiento de problemas matemticos en LSM,cobra una particular relevancia, se convierte en un recurso que puede utilizarsecon un fin didctico, en el que se describen con exactitud objetos, sujetos, datos,relaciones entre ellos. Para Emmorey, (1993) El espacio como se observa, puedeser usado tanto para hacer referencia a objetos o personas como para describiro mapear la disposicin de los mismos en el espacio, estos dos usos del espaciofrecuentemente se superponen en el discurso en las lenguas de seas (Citado enCunha, M. & Nakasato, R. 2003, p. 101).

Sin duda que utilizamos el espacio seante como un lugar para la represen-tacin de sucesos donde sustituimos la realidad con signos y smbolos espacialesque son a su vez imgenes y palabras. Para Zamora (2007) la representacinsustitutiva pude entenderse como: algo es la imagen de otra cosa, o la represen-ta, cuando puede estar en su lugar, debido a que puede sustituirla (p. 271). Elseante lleva a cabo un proceso que puede ser descrito de la siguiente manera:hay una realidad objetiva que se representa imaginariamente (mentalmente oinmaterialmente), que es subjetiva y por lo tanto individual y luego se trasfiere auna representacin espacial con una intencin de comunicar algo y por lo tantoes ms social. Gracias a este proceso de representacin sustitutiva es posible ale-

jarse de las cosas objetivas, apropiarse de ellas y movilizarlas simblicamente.Estamos hablando de una representacin que sustituye algo pero que se apropia

de ello y lo transforma simblicamente, una vez que el sujeto se apropia de la ima-gen con cierta permanencia del objeto simblico se pueden realizar acciones sobrel, tener consciencia de l y hace ms factible el pensar, as la representacin seconvierte en una mediacin simblica como lo plantea Fernando Zamora (2007).


45/205

44

La posibilidad de representar es muy importante en matemticas porque deeste modo el sujeto puede pensar sobre los objetos y tambin sobre las represen-taciones de esos objetos, adems puede reflexionar sobre las acciones que rea-

liza sobre esas representaciones y ya no sobre los objetos. La manera en la queconfrontar esas representaciones le permitir aprender o no nuevos conceptosmatemticos.

Las representaciones en lengua de seas tienen, a nuestro modo de ver, unacualidad muy peculiar, son al mismo tiempo imgenes visuales y lingsticas queconfluyen en el espacio seante. A veces la imagen visual se superpone sobre lasestructuras sintcticas de la lengua de seas y esto permite hacer transformacio-nes de los objetos o sujetos representados y esa cualidad plstica permite esta-blecer relaciones espaciales y temporales muy relevantes para el planteamientoy la resolucin de problemas matemticos.

LASRELACIONESTOPOLGICASENLALSM

En la LSMse establecen relaciones topolgicas, en tanto lo que se representa en

el espacio seante tiene una representacin espacio-temporal en un continuo ytambin porque se representan transformaciones de un objeto, de un sujeto, deun contexto.

Las relaciones temporo-espaciales o crono-tpicas se superponen en la len-gua de seas de tal modo que para expresar relaciones temporales como antes,ahora y despus se utilizan representaciones espaciales. Tiempo y espacio simul-tneamente.

La construccin de relaciones espaciales est estrechamente vinculada a lasoportunidades de experiencias de carcter topolgico: Las experiencias expre-sadas mediante el reconocimiento y representacin grfica de acercamientos,separacin, orden, entorno y continuidad representan experiencias de carcterTopolgico (Castro, 2004, p.166).


46/205

45

Las representaciones en lengua de seas de las relaciones espaciales realesde los objetos, se mantienen en una correspondencia topolgica dentro del es-pacio seante (Pereira & Nakasato, 2003). Pero la lengua de seas nos permite

hacer ms que la representacin directa de los objetos y sus relaciones, con ellaes posible volver elsticos y movibles los objetos sin que se pierda la referencia alos mismos. Es posible mantener una continuidad de los mismos en el espacio yen el tiempo. En lengua de seas las representaciones topolgicas que se llevana cabo de los objetos, los sujetos o contextos son analgicas,1es decir son repre-sentaciones que si las comparamos con la realidad tienen mucha semejanza perono son una copia fiel de lo representado.

En el caso de la lengua de seas, el uso del espacio se realiza como parte delproceso de adquisicin de la lengua. En investigaciones sobre la adquisicin dela lengua de seas en nios sordos de padres sordos de Bellugi, Van Hoek, Lillo-Martin y OGrady, citados en Pereira & Nakasato (2003) se plantean seis momen-tos que se diferencian de acuerdo con el uso del espacio seante: a) aproximada-mente a los 2 aos y medio utilizan seas aisladas para describir figuras y contarhistorias; b) de 2 a 4 aos ya realizan combinaciones de seas sin la utilizacin

de lugares referenciales, c) despus de los 4 aos utilizan un verbo para un refe-rente de un lado de la cabeza y del rostro y otro verbo para otro referente del ladoopuesto de la cabeza y el rostro, d)) despus de los 5 aos las nias establecenlugares referenciales y son capaces de hacer concordancias verbales utilizandoestos lugares; e) aproximadamente a los 6 aos, usan consistentemente la concor-dancia verbal y los lugares referenciales son establecidos y mantenidos.

As que este proceso de adquisicin del componente sintctico de la lengua,

particularmente con el orden de los elementos lxicos se desarrolla paralela-

1Para Poizner, Klima y Bellugi (1987) existen diferencias entre los usos del espacio seante,por un lado est el uso topogrfico donde el espacio seante es anlogo al espacio real, eneste caso las seas se ubican analgicamente a la posicin relativa de los referentes represen-tados y por otro lado est el uso sintctico, donde las posiciones de las seas son convencio-nales con lo representado. (Cruz, 2009. p 15).


47/205

46

mente con el uso del espacio seante, el cual segn parece se vuelve estable alre-dedor de los 6 aos de edad en los nios sordos hijos de padres sordos.

En la LSMno se utilizan representaciones grficas sino representaciones es-

paciales, es como dibujar en el espacio donde el seante representa los objetosy puede juntarlos, separarlos, organizarlos; puede darles una secuencia, les damovimiento, los detiene, los aumenta, los disminuye; tambin puede dibujar su-perficies, lneas, contornos e incluso volmenes que a voluntad es posible trans-formarlos: aumentarlos, cortarlos, doblarlos, enrollarlos, estirarlos, rebotarlos,etctera.

Acerca de la conservacin de relaciones topolgicas despus de una transfor-

macin:

las relaciones espaciales que determinan la proximidad o acercamiento, la separa-cin o alejamiento entre puntos y/o regiones, la condicin de cierre de un contorno,la secuencia, continuidad o discontinuidad de lneas, superficies o volmenes consti-tuyen propiedades geomtricas que se conservan en una transformacin de carcterTopolgico (Castro, 2004, p.166).

Esta particularidad de la LSMes muy valiosa para el planteamiento y resolu-cin de problemas matemticos porque es posible establecer relaciones entre larepresentacin mental y la representacin espacial. La representacin espacialsirve de soporte a la representacin mental y con ella se pueden realizar las ope-raciones cognitivas necesarias para resolver los problemas.

De acuerdo con Piaget los nios desarrollan primero la nocin de espaciotopolgico y luego euclidiano.

contrariamente a la historia pero en conformidad con un orden terico, las prime-ras formas espaciales consideradas por los nios son de naturaleza topolgica, y queslo posteriormente llegan a las figuras euclidianas. As por ejemplo, slo hacia los 4aos logran copiar cuadrados. Antes de esa edad los representan por curvas cerradas(en oposicin a cruces u otras formas topolgicamente distintas), pero adems saben


48/205

47

dibujar un crculo interior o exterior a la curva, o bien en la frontera (entre afuera,como dicen algunos de los pequeos). (Piaget & Garca, 2004, p.110).

Lo que en trminos del uso de la lengua de seas, se refleja en edades esco-lares.

LAVISUALIZACIN

Visualizar significa representar algo visualmente, la representacin se realiza atravs de imgenes que pueden ser mentales o fsicas. Visualizar es entonces un

proceso que implica construir representaciones internas y externas que nos ha-cen asequible un objeto, un fenmeno, una situacin o una abstraccin a travsde imgenes.

Visualizar tambin puede entenderse, como visibilizar, trmino que se uti-liza, segn el diccionario de la Real Academia de la Lengua Espaola (RAE),para referirse a la accin de hacer visible artificialmente lo que no puede versea simple vista, como con los rayos X los cuerpos ocultos, o con el microscopio

los microbios, esto agregara al concepto de visualizar la posibilidad de hacervisible algo o alguien a travs de herramientas o artificios lo que no puede versea simple vista. Pero, qu es lo que no est visible? Nos dice el diccionario quepuede ser lo que est oculto, lo que es muy pequeo, pero tambin lo que es tangrande o luminoso que no tenemos perspectiva para verlo, lo que est fuera denuestra comprensin, lo que es muy abstracto. As que visualizar conlleva unacto de develar lo que no es visible y que requiere de herramientas para hacerlo.

El acto de mirar puede entenderse tambin desde una perspectiva psicoge-ntica piagetiana como un proceso de adaptacin. Mirar conlleva el proceso de

visualizar, es decir; lo que se mira se transforma por accin del sujeto con baseen sus conocimientos previos y se convierte en algo propio gracias a nuestracapacidad de representacin, el sujeto mira siempre, es un admirador activo


49/205


50/205

49

gua de seas. Es un recurso de representacin simblica que cumple una fun-cin mediadora del pensamiento.

La visualizacin en laLSM

La visualizacin en lengua de seas tiene que ver con una anticipacin mentalque se manifiesta en la articulacin de la lengua a travs de los gestos, las manosy el cuerpo, tiene que ver con el uso de clasificadores, pero con algo ms, conla estructura descriptiva y narrativa de la lengua, entonces visualizar implica elacto de mirar pero tambin el acto de producir imgenes. Esto es muy impor-

tante porque estamos considerando dos procesos diferenciados que se presentancon la visualizacin: la comprensin y la produccin de imgenes.

Es posible que la visualizacin, forme parte de la propia lengua, como uncomponente intrnseco en el uso de sta, y como parte de la lengua se trata deun proceso creativo, cada sujeto que comprende y produce oraciones en LSMesthaciendo uso de la visualizacin.

En la siguiente narracin que hace Jos Arturo Monroy Cern, un joven Sor-

do, acerca de las actividades que realiza una persona al terminar su jornada la-boral, podemos observar cmo est haciendo uso de la visualizacin para crearimgenes.

Utilizamos las letras maysculas para la traduccin que hicimos de la narra-cin en LSMa espaol y las minsculas para los usos del espacio seante a travsde la visualizacin de imgenes.

EL ESPOSO TERMINA SU DA DE TRABAJO.Usa un clasificador personal2(explicar), y l mismo es el esposo.

2Los clasificadores son un componente de la LSMEn estas seas, las formas de las manosrepresentan objetos, de acuerdo con su forma o con su pertenencia a una clase de objetos.De all el nombre clasificado (Oviedo, 2000, p.105). Cruz (2008) plantea dos tipos generales:personales y descriptivos.

SE DIRIGE AL ELEVADOR OPRIME EL BOTN PARA LLAMAR AL ELEVA


51/205

50

SE DIRIGE AL ELEVADOR, OPRIME EL BOTN PARA LLAMAR AL ELEVA-DOR, LO ESPERA.En el espacio seante muestra que camina hacia adelante, su mano derecha es la que

hace la sea de caminar y la que se desplaza hacia adelante especificando el trayectoque la persona sigue. Se detiene, dirige su mirada hacia el costado derecho en unpunto especfico y con el dedo ndice izquierdo realiza la accin de oprimir un botn,en el punto exacto en el que tiene la mirada fija. Entonces dirige la mirada hacia de-lante y se queda quieto en actitud de espera.EL ELEVADOR LLEGA, SE ABREN LAS PUERTAS, L ENTRA, LAS PUERTASDEL ELEVADOR SE CIERRAN FRENTE A L.Las manos, con los dedos medios tocndose, estn en posicin horizontal con la pal-ma frente a l, as clasifica3las puertas del elevador que vienen de abajo hacia arriba

(suben), se detienen frente a l y se abren; la mano izquierda se queda en posicinde abierto y la mano derecha nuevamente se desplaza hacia delante realizando lasea de caminar al mismo tiempo que su torso realiza un breve desplazamiento quela acompaa, se detienen la mano y el torso, y con ambas manos colocadas lateral-mente a la altura de su rostro con los dedos apuntando hacia arriba clasificando laspuertas del elevador abiertas, las cierra frente a l.OPRIME EL BOTN DEL PISO A DONDE VA, EL ELEVADOR DESCIENDE, LASPUERTAS DE STE SE ABREN Y L SALE.Con el dedo ndice derecho, oprime el botn dirigiendo la mirada hacia el mismolugar que el dedo. Con la mano derecha clasifica el elevador que desciende con unligero desplazamiento vertical de la altura de su hombre a la altura de la cintura,acompaando de un suave movimiento del torso que plantea un movimiento descen-diente. El movimiento cesa, ambas manos las coloca frente a su rostro con las queclasifica las puertas cerradas y simulan la accin de las puertas que se abren, la manoizquierda se queda en esa posicin y la mano derecha nuevamente se desplaza haciadelante realizando la sea de caminar, al mismo tiempo que su torso realiza un brevedesplazamiento que la acompaa.

CAMINA CANSADO, EST OBSCURO, HAY ALGUNAS LUCES (lmparas) PBLI-CAS, CAMINA HASTA ENCONTRAR SU AUTO QUE ES EL NICO QUE QUEDAESTACIONADO.En el espacio seante muestra que camina hacia adelante, su mano derecha es la quehace la sea de caminar y la que se desplaza hacia adelante especificando el trayecto

3Clasificador descriptivo.

que la persona sigue al caminar este movimiento va acompaado de un ligero bam


52/205

51

que la persona sigue al caminar, este movimiento va acompaado de un ligero bam-boleo del torso y expresin de cansancio.SACA LAS LLAVES DE LA BOLSA DE SU PANTALN, OPRIME DOS VECES EL

CONTROL REMOTO DE LA LLAVE PARA ABRIR EL AUTO, LAS LUCES DELAUTO PARPADEAN DOS VECES AL RECIBIR LA SEAL DE ABRIR.Se detiene, la mano derecha la lleva a la altura de la bolsa del pantaln y extrae unallave, la coloca frente a l, la observa y realiza un movimiento con el dedo pulgar deoprimir un control remoto, dirige la mirada al frente (hacia el auto), despus con lasmanos, que se abren y se cierran, clasifica los focos del auto que encienden dos veces. LLEGA A SU CASA, FRENA FRENTE AL GARAJE Y BUSCA EL CONTROL RE-MOTO PARA ABRIR LA PUERTA AUTOMTICA, ENCUENTRA EL CONTROL ENLA VISERA DEL CHOFER, OPRIME EL BOTN Y LA PUERTA SE ABRE.

Con ambas manos realiza la sea de casa y la coloca al frente marcando cierta dis-tancia que falta recorrer para llegar a ella, en un uso simultneo de ambas manos,deja la mano izquierda marcando la casa y con la mano derecha clasifica el auto quese desplaza en direccin a esta; cuando la mano derecha (el auto) llega justo frentea la mano izquierda (la casa) se detiene y realiza un ligero movimiento con el torsosimilar al que se realiza cuando vamos en un auto y ste para. Realiza la accin debsqueda en diferentes direcciones dentro del auto, hace un gesto como si recordara,baja la visera del auto con la mano izquierda y con la mano derecha toma el control,lo mira, estira un poco la mano, la coloca al frente y realiza la accin de oprimir elbotn hacia la puerta automtica de la casa, dirige la mirada hacia ella. Con ambasmanos una sobre otra de costado clasifica la puerta automtica del garaje que seabre, las coloca frente a su rostro y las desplaza en esa misma posicin hacia arribay atrs de l.METE SU AUTO, OPRIME EL BOTN DEL CONTROL Y LA PUERTA SE CIERRADETRS DEL AUTO.La mano izquierda la coloca nuevamente en posicin de la sea de casa, simultnea-mente, muy cerca de l con la mano derecha clasifica el auto desde la altura de su

hombro y sta se desplaza en direccin a la mano izquierda, pasa debajo de ella y latraspasa hacia el frente (el auto entra a la casa).ABRE LA PUERTA, DICE HOLA, SE EMOCIONA AL VER A SU ESPOSA Y SESALUDAN CON UN BESO AFECTUOSO.Realiza la accin de girar la perilla, dice hola mirando hacia el frente en un punto fijoque implica mirar a alguien, la expresin en su rostro es de agrado, hace la sea deesposa (es a su esposa a quien saluda), cada mano cerrada tocndose las yemas de los

dedos (representan una boca) luego una frente a otra con la punta de los dedos tocn


53/205

52

dedos (representan una boca), luego una frente a otra con la punta de los dedos tocn-dose entre s, acompaando esto de la expresin facial de dar un beso (se dan un beso).

En esta descripcin, el uso del espacio seante que hace Jos Arturo es envarios planos de acercamiento, de tal forma que a veces miramos al sujeto ca-minando como si lo viramos desde arriba, de cuerpo entero, lo vemos de frentecuando est en el interior del automvil, a veces slo miramos desde el cielo elauto que transita por las calles, pero sabemos que l est all conduciendo, o nosenfocamos en las bocas de los esposos que se besan, es como si acercramosy alejramos el foco de una lente. Muchas veces Jos Arturo nos indica con su

cuerpo y sus manos lo que tenemos que ver, otras veces nos lo indica con su mi-rada donde tenemos que focalizar nuestra atencin.

Adems se utilizan las relaciones de proximidad, como cuando las puertasdel elevador se cierran frente a su cara o cuando l cierra la puerta del automvil,o cuando se encuentra con su esposa y se besan. Observamos cmo Jos Arturousa el espacio seante con gran precisin cuando nos muestra que la casa estall, entonces llega con su automvil y se estaciona frente a ella, manteniendo

su mano izquierda representando la casa en seal de que sigue all y podamosobservar como el auto se aproxima a ella hasta quedar de frente, o bien; cuandointroduce el auto en el garaje haciendo otra vez la sea de la casa y del automvilde manera simultnea.

Tambin identificamos movimientos direccionales que se dibujan en el es-pacio que van de arriba hacia abajo, de atrs hacia adelante, hacia la izquierda.Todo esto en un continuo que permite describir al personaje de la historia y

tambin lo que est sucediendo, escena tras escena, de tal forma que Jos Arturorealiza una accin cognitiva de visualizacin previa inmediata y continua, parala narracin objetiva que implica ordenar los sucesos de manera coherente y eluso adecuado del espacio seante. Al mismo tiempo quien recibe la informacin

visualiza las imgenes decodificando toda la informacin del sujeto y los escena-rios en los que se mueve, llevando a cabo su propio proceso cognitivo.

El mismo ejercicio de visualizar sujetos y objetos en determinadas circuns-


54/205

53

El mismo ejercicio de visualizar sujetos y objetos en determinadas circuns-tancias utilizando el espacio seante y estableciendo relaciones topolgicas paraidentificar sujetos, describir sucesos, narrar historias, es el que realizamos en el

planteamiento de los problemas matemticos.

La visualizacin en el planteamiento de problemas matemticos

Partimos de la idea que el espaol es la lengua de origen y la LSMla segunda lengua,en el sentido en que los problemas matemticos estn planteados inicialmente enespaol; as una de las primeras tareas es traducir cada uno de los problemas en

LSM, cuidando que la informacin sea clara y completa, para garantizar que losalumnos Sordos reciban en su lengua el problema y entonces puedan realizar eltrabajo cognitivo de comprensin, anlisis y resolucin de este.

Para esta tarea esencial, la visualizacin representa un elemento fundamen-tal: los elementos del proceso de visualizacin, los participantes son un su-

jeto que mira y un objeto y un signo que se refiere al objeto y que es lo que elsujeto tiene a mano para conocer ese objeto de estudio(Acua, C., 2012, p.23),

en donde el conocimiento sobre el objeto est mediado siempre por el signo y eneste sentido la visualizacin est presente en el acto de presentar informacin enLSMa partir del espaol.

En primera instancia, existe el ejercicio de formar en la mente la o las imge-nes necesarias, en secuencias lgicas y claramente articuladas (visualizar), paraentonces poder presentar en la segunda lengua el contenido preciso del mensaje,siempre en el espacio seante con el uso de relaciones topolgicas.

Entonces, planteamos que la visualizacin, la esfericidad del espacio seante ylas relaciones topolgicas, permiten tambin en la LSMlocalizar objetos y personas,establecer una relacin entre ellos, ya sea espacial y/o temporal, de tal suerte que serealizan descripciones de sucesos en los que estn implcitos personas, objetos, da-tos, ubicacin etc., y todo ello permite el planteamiento de problemas matemticos.

LA NARRACIN Y LA DESCRIPCIN EN EL PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS MA-


55/205

54

LANARRACINYLADESCRIPCINENELPLANTEAMIENTODEPROBLEMASMATEMTICOS

En los relatos, los narradores usan el espacio seante y el espacio alrededor desus cuerpos para construir y representar el discurso. De este modo, el sealar ha-cia un lugar especfico es usado para hacer referencia a un nominal previamentesealado, an cuando muchas otras seas intervengan en el relato (Bellugi, VanHoek, Lillo-Martin & OGrady). El sistema de concordancia verbal, as como elsistema pronominal, tambin usan el espacio (Cunha, M. & Nakasato, R., 2003).

Cuando planteamos los problemas matemticos utilizamos las estructuras

propias del problema de acuerdo con Vergnaud. Por ejemplo, si planteamos unproblema de estructura aditiva del tipo transformacin como el siguiente:

Juan tena 2 dulces y su mam le dio otros. Ahora Juan tiene 9 dulces, cun-tos dulces le dio su mam?

Podemos observar que consta de cuatro unidades bsicas de discurso:

a)Juan tena 2 dulcesb)su mam le dio otros.

c)Ahora Juan tiene 9 dulces.d)Cuntos dulces le dio su mam?

Las tres primeras las podemos hacer corresponder directamente con el es-quema planteado por Vergnaud:

b)


56/205

55

La ltima unidad de discurso:d)corresponde a la pregunta del problema quese realiza en funcin del lugar que ocupa la incgnita.

Si analizamos esta estructura del discurso como una narracin breve pode-mos identificar que cumple con algunas caractersticas bsicas de cualquier na-

rracin oral, escrita o signada. Por una parte se trata de una sucesin de eventosen el tiempo y en un espacio determinado, que adems consta de un personajeque es aquel que experimenta el o los sucesos de la narracin (el personaje o ac-tor puede ser a la vez el narrador del acontecimiento).

Por otra parte, las narraciones tienen una estructura argumental bsica:

Introduccin (o inicio o planteamiento o presentacin) =Estado inicial.

Nudo (o conflicto o quiebre) = transformacin. Desenlace (o resolucin o final) =estado final.

As que este tipo de problemas de transformacin aditiva encajan, a nuestromodo de ver, en una estructura narrativa. Una vez que hemos identificado esta

estadoINICIAL

estadoFINAL

a) b)

+_

Transformacin

)

similitud de estructuras, es relativamente fcil plantear estos problemas en len-


57/205

56

p pgua de seas, cuidando la coherencia global del problema.

Como estamos proponiendo que veamos los problemas de transformacin

como discursos narrativos, es muy importante que tomemos en cuenta que a niveldiscursivo en lengua de seas, el uso de los rasgos no manuales como la mirada ylos cambios de posicin del cuerpo son muy importantes (Cruz, 2009) y por supues-to que cuando se hacen narraciones el uso del espacio seante es fundamental.

Existen adems marcadores para iniciar, mantener y finalizar los sucesos queel seante utiliza durante las narraciones.

En algunos estudios sobre la Lengua de Seas Americana (ASL) (Bahan & Su-

palla, 1995) se menciona que la mirada, las pausas y algunos otros rasgos no ma-nuales son marcadores que sirven para segmentar el discurso. La mirada juegaun papel fundamental como marcador de separacin de segmentos del discurso,por ejemplo: si la mirada del seante se dirige al destinatario y luego a las manoses para indicar que se ha cambiado el rol de narrador a un personaje que formaparte de la narracin (citado en Cruz, 2009, p. 986).

Regresando a nuestro ejemplo, la unidad discursivad)Cuntos dulces le dio

su mam?, que corresponde a la pregunta del problema, consideramos que esimprescindible separarla, con una pausa, del relato general del problema, inclusoutilizar la sea de PREGUNTApara indicar que enseguida viene la enunciacin de lainterrogante. La sea de PREGUNTAjuega el papel de marcador explcito para sea-lar que la siguiente unidad de discurso es diferente y especfica.

Otro aspecto que es preciso mencionar es el uso del tiempo y el espacio en lalengua de seas para el planteamiento de problemas y que particularmente para

los problemas de transformacin son indispensables.En la lengua de seas, el tiempo se puede representar de varias maneras, con los

movimientos del cuerpo hacia adelante o hacia atrs, o bien en el espacio seanteestablecer una lnea del tiempo que puede ser expresada por el seante con las ma-nos frente a l de izquierda a derecha o viceversa, o bien, de atrs hacia adelante en

una especie de escenario. Adems que es posible que el seante se incorpore a la


58/205

57

narracin como un personaje ms en una especie de presente histrico (Cruz, 2009).El tiempo en lengua de seas est vinculado al uso del espacio, entonces es

posible ubicar los tres momentos bsicos del problema de transformacin entres lugares secuenciados del espacio seante: estado inicial, transformacin yestado final.

Por otra parte, cuando planteamos problemas del tipo unin, el uso de la des-cripcin es el proceso que prevalece ms que el narrativo. As que el descriptorubica en el espacio seante a los sujetos, los lugares y/o los objetos y hace refe-rencia a ellos desde un punto de vista fijo donde respeta la posicin que les ha

asignado. En estos problemas es muy importante que el descriptor deje clara laaccin que junta, engloba, integra o totaliza las cantidades o medidas planteadasen el problema.

Analicemos el siguiente problema: Daniel tiene 2 bolsas de canicas, en unatiene 6 canicas y en la otra tiene 3. Cuntas canicas tiene en total?

En este caso tenemos cuatro unidades bsicas de discurso:

a)Daniel tiene 2 bolsas de canicasb)en una tiene 6 canicas

c)en la otra tiene 3d)Cuntas canicas tiene en total?

En trminos descriptivos sabemos que Daniel tiene dos bolsas de canicas yno sabemos cuntas son en total, pero s sabemos que en una tiene 6 canicas y

en otra 3. No hay una secuencia de sucesos, hay un orden pero no secuenciadoy no hay una transformacin de un estado inicial a otro. Hay una condicin quenos remite a la actividad cognitiva de unin: las dos bolsas son de Daniel y quequeremos saber cuntas canicas tiene en total.

b)


59/205

58

En cuanto a los problemas de tipo comparacin se utiliza ms la descripcinque la narracin al igual que en los problemas de unin.

Veamos el siguiente ejemplo:Juanito tiene 5 aos y David tiene 8. Cuntos aos ms tiene David que

Juanito?Y recordemos el esquema bsico propuesto por Vergnaud (1991):

Aqu lo ms significativo parece que est centrado en la identificacin de lacomparacin entre cantidades. Es preciso tener claridad en cuanto a los datos delas dos medidas que se pondrn en comparacin, luego establecer la pregunta decomparacin. Veamos el ejemplo:

a)Juanito tiene 5 aos.b)David tiene 8.

En estas dos unidades bsicas de discurso tenemos los dos datos relevantesdel problema, no hay otros. Una vez que los tenemos identificados, entonces la

}a)

c)

pregunta juega el papel ms importante del problema porque nos indaga sobrel l d bl


60/205

59

la relacin que deseamos establecer, en este caso:c) Cuntos aos ms tiene David que Juanito?

Existe una comparacin de edades: entre 8 y 5 hay una diferencia de 3 aos,pero la sutileza de la pregunta pide que hagamos una comparacin para sabercuntos aos es mayor David que Juanito. Es decir, queremos saber sobre laedad de David en relacin con la edad de Juanito. En este caso David es 3 aosmayor queJuanito.

Si la pregunta hubiera sido por ejemplo:Cuntos aos menos tiene Juanito que David?

La pregunta est centrada en saber acerca de la edad de Juanito en relacincon la edad de David. En este caso Juanito es 3 aos menor queDavid.

En el planteamiento de estos problemas en lengua de seas, la tarea estcentrada en poner dos campos de visualizacin, en uno se establece la identidadsustituta de David y se asigna su edad, en otro campo visual se precisa la identi-dad sustitutiva de Juanito y se le asigna su edad. Ambas identidades se presentanen un mismo nivel de jerarqua, en un plano visual horizontal. Cuando se hace

la pregunta entonces de utilizan las seas mayor que o menor que, haciendo elsealamiento direccional de una hacia otra identidad, segn sea el caso.

David Juanito

En los problemas de estructura multiplicativa del tipo isomorfismo de medi-

das se utiliza la descripcin preferentemente, se tiene la necesidad de plantearcon mucha claridad los datos y las relaciones que se establecen entre los datos.

En estos problemas tenemos cuatro elementos, los cuales estn estrechamen-te relacionados.

a b


61/205

60

Donde la relacin entre a y b es la misma entre c y d. Como en el caso que nosplantea Vergnaud (1991) Londres es a Inglaterra lo que Pars es a Francia. Setrata de una correlacin de pases con capitales: aes a bcomo ces a d. Estamoshablando de relaciones de proporcionalidad.

Veamos el siguiente ejemplo de un problema matemtico:Tengo 12 cajas de canicas. Si en cada caja hay 5 canicas, Cuntas canicas

tengo en las 12 cajas?Lo que proponemos es plantear el problema precisamente ubicando los elemen-

tos del problema en campos visuales donde se puedan identificar las relaciones.En este caso tenemos 3 unidades discursivas:

a)Tengo 12 cajas de canicas.b)Si en cada caja hay 5 canicas.

c)Cuntas canicas tengo en las 12 cajas?

Pero el planteamiento debe ser extremadamente descriptivo, veamos:

1. En un principio tenemos que dejar claro dos cosas: que tenemos cajas ycanicas (nombrar los objetos). Y que tenemos 12 cajas en total (se puedennumerar las cajas en el espacio seante).

2. Despus, que en cada caja hay 5 canicas (haciendo la accin de poner 5canicas en cada caja).

3. Entonces llamamos la atencin de los nios para que visualmente identi-fiquen y precisen que en 1 caja hay 5 canicas.

4. Por ltimo, hacemos la pregunta de cuntas canicas tengo en las 12 cajas.

a

C

d

Lo importante es que los nios y las nias visualicen que en 1 caja hay 5i b 12 j t i h U


62/205

61

canicas y que queremos saber en 12 cajas cuntas canicas hay. Un recurso muytil es poner en el espacio el lugar de una caja y sealar que all hay 5 canicas,

luego establecer otro lugar opuesto para las 12 cajas, sealar que all no sabemoscuntas canicas hay y que ellos tienen que buscar la respuesta.

En el caso de los problemas de estructura multiplicativa del tipo producto demedidas, se utiliza primordialmente la descripcin y sacando todo el provechoposible del

cuento con mis manos mat en lsm

Documents