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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO
INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS N° 164
“EMILIO PORTES GIL”
CUADERNO DE TRABAJO
DE MATEMÁTICAS
NOMBRE_________________________________
GRUPO_________
Agosto 2017
2
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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO Industrial y de Servicios No. 164
Presentación. El presente cuaderno de trabajo pretende que el estudiante mejore sus habilidades en
algunos temas y subtemas de Aritmética, para que al iniciar el semestre en su nivel actual de
bachillerato sea más productivo.
El cuaderno está dividido en siete sesiones, una por día, de dos horas cada una. La
sesión consta de una breve explicación del tema, ejemplos resueltos y una serie de ejercicios a
resolver por el estudiante.
El docente a cargo del grupo está en facultad de exponer más ejemplos en caso sea
necesario, sin embargo su esencial ocupación es aclarar las interrogantes que se expongan al
resolver los ejercicios.
En los ejercicios resueltos, como ejemplos, se utiliza una descripción gráfica del
algoritmo para facilitar su comprensión no obstante el estudiante puede no utilizarla y bien dar
cuenta de alguna herramienta matemática sobre el tema en revisión como parte de los
conocimientos previos al momento de resolver sus ejercicios.
Los aprendizajes de los temas/subtemas y día que deben trabajar están en el siguiente cuadro.
Día Temas / Subtemas Propósitos o aprendizajes esperados
01 Leyes de los signos en operaciones básicas con números enteros.
Aplica correctamente los algoritmos de adición, sustracción, multiplicación, división y potencia de números enteros.
02 Jerarquización de operaciones y eliminación de signos de agrupación.
Utiliza la jerarquía de operaciones y elimina correctamente los paréntesis en operaciones combinadas para resolver ejercicios.
03 Números racionales (fracciones) forma, tipos y operaciones de adición.
Identifica tipos de fracciones a usar y aplica adecuadamente los algoritmos para la adición con números racionales.
04 Operaciones con números racionales criterios de divisibilidad y sustracción.
Aplica propiamente algoritmos en sustracción con números racionales y simplifica fracciones con criterios de divisibilidad.
05 Números racionales, fracciones con operaciones en multiplicación.
Emplea debidamente los algoritmos para la multiplicación con números racionales y simplificación de resultados.
06 Números racionales, fracciones con operación en división y combinadas.
Utiliza apropiadamente los algoritmos para la división y operaciones combinadas con números racionales.
07 Propiedades de los exponentes para el producto, cociente, potencia y radical.
Identifica las propiedades de exponentes, especial atención 2da. y 4ta. Propiedad con exponentes cero, negativo y/o fraccionario.
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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO Industrial y de Servicios No. 164
PLANEACIÓN CURSO PROPEDÉUTICO
HABILIDAD MATEMÁTICA
C R O N O G R A M A A G O S T O 2 0 1 7
ACTIVIDADES A REALIZAR ESTUDIANTE
LUN
ES-0
7
MA
RTE
S-0
8
MIÉ
RC
OLE
S-09
JUEV
ES-1
0
VIE
RN
ES-1
1
LUN
ES-1
4
MA
RTE
S-1
5
MIÉ
RC
OLE
S-16
JUEV
ES-1
7
VIE
RN
ES-1
8
Evaluación diagnóstica propedéutica en aula. PRESENCIA
Información a DOCENTES, trabajo académico. AUSENCIA
Desarrollo de temas expuestos día 1 en aula. PRESENCIA
Desarrollo de temas expuestos día 2 en aula. PRESENCIA
Desarrollo de temas expuestos día 3 en aula. PRESENCIA
Curso a DOCENTES Nuevo Modelo Educativo. AUSENCIA
Desarrollo de temas expuestos día 4 en aula. PRESENCIA
Desarrollo de temas expuestos día 5 en aula. PRESENCIA
Desarrollo de temas expuestos día 6 en aula. PRESENCIA
Desarrollo de temas expuestos día 7 en aula. PRESENCIA
D E P A R T A M E N T O D E S E R V I C I O S D O C E N T E S
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DÍA 1 LEYES DE LOS SIGNOS
Observa y entiende las leyes de los signos con los siguientes ejemplos resueltos. SUMA y RESTA
MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN
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Leyes de los signos en: Suma, resta, multiplicación y división
Práctica en el salón de clases Resuelve los siguientes ejercicios.
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Sumas y restas de número naturales a) ( 4 ) + ( 3 ) =
b) ( 5 ) + ( - 2) =
c) ( - 6 ) - ( - 1) =
d) ( - 7 ) + ( 0 ) =
Resuelve los siguientes ejercicios.
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Multiplicaciones y divisiones de número naturales a) 2 * 5 =
b) 3 * (-4) =
c) (-2) * (-2) =
d) =
e) =
f) =
g) =
El docente a cargo del grupo está en facultad de exponer más ejemplos de ser necesario.
2
4
2
)4(
)2(
4
)2(
)4(
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TAREA 1 Leyes de los signos en: Suma, resta, multiplicación y división Resuelve los siguientes ejercicios en las presentes hojas y subráyala con color rojo y/o circula la respuesta:
1) 11 – 3 =
2) – 2 + 4 =
3) 6 – 5 + 7 =
4) 3 – 2 – 8 =
5) 2 – 5 + 3 – 7 =
6) – 6 + 1 – 4 + 9 =
7) 5 – 3 – 10 + 4 – 8 + 2 – 7 – 5 =
8) – 2 + 10 – 3 + 7 – 9 – 1 – 2 + 9 =
9) – 8 – 2 + 10 – 3 + 7 – 9 – 1 – 2 =
10) ( 3 ) * (– 6) =
11) (–8 ) * (– 1) =
12) (–10) * (– 4) * ( 2 ) =
13) ( 5 ) * (– 3) * ( 6) =
14) ( 2 ) * ( 6 ) * ( –12) * (– 3) =
15) (– 1) * ( 5 ) * ( – 4) * (– 8) =
16) ( 10 ) / ( – 2) =
17) ( –9 ) / ( – 3) =
18) ( 24 ) / ( 6 ) =
19) (–12) / ( 4 ) =
20) [ ( 6 ) * ( –1 ) * ( –3 ) ] / { ( 1 ) * ( –2 ) * ( 3 ) } =
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DÍA 2 JERARQUIZACIÓN DE OPERACIONES
Ejemplo 1
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2
42
2
6
11*2
)16(*2
)12(*2
)26(*42
3*2
4*42
6
162
6
18
1
10
Observa y trata de entender los siguientes ejemplos resueltos.
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Quitando paréntesis
a) 8 + (8 – 4) = 8 + 8 – 4
b) 23 + ( 85 – 24) – (54 + 6 – 8) = 23 + 85 – 24 – 54 – 6 + 8
c) 34 – [ 98 – (87 + 56)] + ( 8 – 2) = 34 – [98 – 87 – 56] + 8 – 2 = 34 – 98 + 87 + 56 + 8 – 2
d) (2 + 4) * 3 = 6 * 3 = 18 e) 2 * 3 + 4 = 6 + 4 = 10 f) (2 + 4 * 3) * 2 + 4 = (2 + 12) * 2 + 4 = 14 * 2 + 4 = 28 + 4 = 32 g) = = 3 h) = = = = 3
i) * (-4) + 2 = * (-4) + 2 = - 40 + 2 = - 38 j) [2*(3 + 4) + 2*2] – (2*5 + 6 – 1) = [2*7 + 4] – (10 + 5) = 18 – 15 = 3
Práctica en el salón de clases Resuelve los siguientes ejercicios:
El docente a cargo del grupo está en facultad de exponer más ejemplos.
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TAREA 2 Jerarquía de los operadores, eliminación de signos de agrupación Resuelve los siguientes ejercicios, circula la respuesta o subráyala con color rojo; recuerda que primero quitas paréntesis y después calculas: 1) 11 – (3 – 2 + 4 – 6)=
2) (6 – 5 + 7) – (3 – 2 – 8)=
3) (2 – 5) – (3 – 7) – (6 + 1)=
4) 5 – (3 – 10) + (4 – 8 + 2) – (7 – 5 + 1)=
5) – ( – 2 + 10 – 3) + (7 – 9) – (1 – 2 + 9)=
En estos ejercicios, cuando hay dos o tres tipos de paréntesis primero eliminas los paréntesis interiores. 6) 15 – [13 – (6 – 8)] =
7) 2 – [6 – (12 – 3 – 1)] – 8 =
8) (6 – 10) – [(5 – 3) – (4 – 6)] =
9) 16 – {1 – [5 – (3 – 1)] + (2 + 8)} – 20 =
10) (2 + 7) – {5 – [6 – (10 – 4)]} =
Calcula operando primero dentro de los paréntesis: 11) (2 – 6 – 3) + (5 – 3 – 1) – (2 – 4 – 6)=
12) (8 – 11 – 5) – (12 – 13) + (11 + 4)=
13) 15 + (6 – 18 + 11) – (7 + 15 – 19) + (1 – 3 – 6)=
14) 5 · (3 – 7) + 4 · ( 8 : 2) – 5 · (2 – 10) =
15) 3 – 2 · [5 – 4 · (7 – 3 · 2)] =
16) 22 – [5 · 3 – 4 · (8 – 3)] – 6 · 4 =
Realiza las siguientes operaciones: 17) 15 – 6 : 3 + 2 · 5 – 4 · 3 =
18) 5 · (-4) + (-2) · 4 – 6 · (-5) – 3 · (-6) =
19) 18 – 3 · 5 + 5 · (-4) – 3 · (-2) =
20) (– 2)3 • (– 2)4 =
El docente a cargo del grupo está en facultad de exponer más ejemplos.
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DÍA 3 NÚMEROS RACIONALES
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Ejemplo 1
Determinar una fracción equivalente a una dada, conocido el numerador.
Dada la fracción halla una equivalente cuyo numerador sea 12
La fracción equivalente es
Ejemplo 2
Determinar una fracción equivalente a una dada conocido el denominador.
Dada la fracción halla una equivalente cuyo denominador sea 15
La fracción equivalente es
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Suma y resta de fracciones:
a. Con el mismo denominador: Se deja el mismo denominador y se suman los numeradores.
Ejemplo:
+
b. Con distinto denominador, otro método:
Hay que reducirlas a común denominador, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se busca el m.c.m. de los denominadores.
2. Se divide el m.c.m. entre cada denominador y el resultado se multiplica por el numerador
correspondiente a la fracción que se acaba de dividir para buscar la fracción equivalente.
3. Se suman o se restan porque ahora ya tienen todas las fracciones el mismo denominador.
4. Se simplifican hasta obtener la fracción irreducible.
m. c. m (5, 10, 8, 6) = 23·3·5 =8·3·5 = 120
Ejemplo:
= 5 2·5 23 2·3
7
5
7
2
7
3
7
3
7
2
7
5
6
4
8
5
10
3
5
2
120
80
120
75
120
36
120
48
120
79
120
80
120
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Práctica en el salón de clases:
5
1)
11
+
2
11
=
9)
4
8
+
6
8
=
2)
8
12
+
10
12
=
10)
3
12
+
10
12
=
3)
3
10
+
1
10
=
11)
3
11
+
1
11
=
4)
2
4
+
3
4
=
12)
1
11
+
8
11
=
5)
2
11
+
8
11
=
13)
3
8
+
1
8
=
6)
2
11
+ 1
2
11
=
14)
6
10
+ 3
1
10
=
7) 12
8
11
+ 4
4
11
=
15) 1
4
12
+ 6
9
12
=
8) 2
6
12
+ 6
1
12
=
16)
2
4
8
+ 7
4
8
=
14
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17) 3
8
11
+ 2
5
11
=
24) 2
2
12
+ 5
2
12
=
18) 4
1
6
+ 5
4
6
=
25)
3
1
8
+ 3
1
8
=
19) 1
1
9
+ 5
7
9
=
26) 2
9
11
+ 5
4
11
=
20) 2
7
11
+ 4
4
11
=
27) 4
3
12
+ 4
6
12
=
21) 5
6
9
+ 11
1
9
=
28) 2
5
11
+ 9
3
11
=
22) 9
1
12
+ 4
3
12
=
29) 2
10
11
+ 5
3
11
=
23) 11
3
12
+ 2
9
12
=
30) 3
3
12
+ 4
3
12
=
TAREA 3 Suma de fracciones ejercicios:
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DÍA 4
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
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Operaciones en racionales sustracción, combinadas y criterios de divisibilidad
Práctica en el salón de clases: Resta de fracciones ejercicios y simplifica resultados:
1) 16
5
7
− 16
2
9
=
6) 14
1
12
− 8
1
5
=
2) 14
4
9
− 8
1
6
=
7) 20
1
9
− 8
9
12
=
3) 11
10
11
− 11
6
12
=
8) 16
6
7
− 10
3
6
=
4) 19
5
6
− 18
6
8
=
9) 17
3
9
− 11
3
5
=
5) 16
5
7
− 12
7
8
=
10 ) 1
6
7
− 1
8
12
=
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TAREA 4
Resuelve las siguientes fracciones combinadas
y simplifica resultados:
11) 18)
12) 19)
13) 20)
14)
21)
15)
22)
16)
23)
17)
24)
9
6
12
5
8
3
6
15
12
8
5
2
2
3
20
2
9
3
12
8
6
15
9
3
12
8
5
2
4
9
20
2
9
3
12
8
15
4
8
6
6
15
9
3
12
8
5
2
2
3
15
2
9
3
25
8
15
4
5
6
20
2
9
3
12
8
15
4
8
6
2
7
4
1
49
3
14
5
7
3
24
3
3
2
9
8
6
4
8
5
20
7
6
4
9
6
12
5
8
3
24
3
3
2
9
8
6
4
8
5
2
1
9
4
12
2
15
6
3
5
2
3
25
2
10
9
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5
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5·
9
3·
12
8·
5
2·
2
3
9
1
54
6
324
36
648
72
DÍA 5
NÚMEROS RACIONALES Multiplicación de fracciones
El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y
con denominador el producto de los denominadores. Es importante observar si se puede simplificar algo
antes de empezar a multiplicar.
Ejemplo:
Después de multiplicar, he simplificado por 2, luego dos veces seguidas por 6. Podríamos haber empezado
simplificando los dos 3 del numerador con el 9 del denominador, pero para empezar con que lo intentes así.
Práctica en el salón de clases:
1)
8
11
×
3
7
=
4)
1
10
×
9
11
=
2)
8
11
×
5
12
=
5)
4
9
×
3
10
=
3)
1
2
×
5
7
=
6)
4
11
×
1
12
=
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TAREA 5
Resuelve las siguientes fracciones en multiplicación y simplifica los resultados:
7) 12)
8) 13)
9) 14)
10) 15)
11) 16)
6
15·
9
3·
12
8·
5
2·
2
3
2
5·
6
2·
10
9·
4
6·
5
8
20
2·
9
3·
12
8·
15
4·
8
6
2
7·
9
2·
6
9·
4
6·
5
8
3
2·
9
8·
6
4·
8
5
16
6·
8
3·
3
4·
4
6·
6
5
24
3·
3
2·
9
8·
6
4·
8
5
8
2·
9
5·
4
15·
15
4·
8
6
25
2·
10
9·
4
6·
5
8
6
2·
9
3·
2
8·
8
4·
5
6
20
Debes
ser u
n e
terno e
studia
nte
. M
ientr
as
más
aprendas, m
ás
ganarás
y m
ás
confi
anza tendrás
en ti
mis
mo. Bria
n T
racy
DÍA 6
NÚMEROS RACIONALES División de fracciones: Para dividir fracciones se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda fracción
Ejemplo:
Como no se puede simplificar así lo dejamos, pero en el caso en el que si se pueda debes de simplificar.
Práctica en el salón de clases:
1)
2
7
÷
1
12
=
6)
1
11
÷
1
2
=
2)
1
3
÷
1
11
=
7)
1
6
÷
2
3
=
3)
4
9
÷
7
12
=
8)
1
5
÷
6
11
=
4)
1
8
÷
1
4
=
9)
1
4
÷
3
10
=
5)
1
3
÷
4
5
=
10)
8
9
÷
3
5
=
28
15
4
3·
7
5
3
4
7
5
21
Debes
ser u
n e
terno e
studia
nte
. M
ientr
as
más
aprendas, m
ás
ganarás
y m
ás
confi
anza tendrás
en ti
mis
mo. Bria
n T
racy
TAREA 6
Resuelve las siguientes fracciones en división
y simplifica los resultados:
11) 15)
12) 16)
13) 17)
14) 18)
Operaciones combinadas: Se hacen en el orden que te indiquen los paréntesis y si no hay paréntesis en el orden de preferencia que
ya conoces
Si sólo hay multiplicaciones y divisiones el orden es de izquierda a derecha.
Ejemplo:
15
4:
8
6
4
6:
5
8
6
4:
8
5
3
4:
4
6
6
4:
8
5
4
15:
15
4
4
6:
5
8
8
4:
5
6
22
Debes
ser u
n e
terno e
studia
nte
. M
ientr
as
más
aprendas, m
ás
ganarás
y m
ás
confi
anza tendrás
en ti
mis
mo. Bria
n T
racy
Continúa TAREA 6
Resuelve las siguientes fracciones combinadas y simplifica los resultados:
19) 24)
20) 25)
21) 26)
22) 27)
23) 28)
6
2:
3
8
6
3
5
6:
5
3
3
2:
9
5
5
6
4
3
4
5·
7
2
4
7:
6
4·
5
2
16
11
3
12
3
4:
7
6
3
2
5
1
3
2
16
1
4
3·
3
1
5
3
5
6:
4
3
4
5·
7
2
16
1
4
3:
3
1
5
3
5
6
4
3·
4
5
7
2
6
2·
3
8
6
3
5
6:
5
3
23
Debes
ser u
n e
terno e
studia
nte
. M
ientr
as
más
aprendas, m
ás
ganarás
y m
ás
confi
anza tendrás
en ti
mis
mo. Bria
n T
racy
DÍA 7 PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES
24
Debes
ser u
n e
terno e
studia
nte
. M
ientr
as
más
aprendas, m
ás
ganarás
y m
ás
confi
anza tendrás
en ti
mis
mo. Bria
n T
racy
25
Debes
ser u
n e
terno e
studia
nte
. M
ientr
as
más
aprendas, m
ás
ganarás
y m
ás
confi
anza tendrás
en ti
mis
mo. Bria
n T
racy
Práctica en el salón de clases: ejercicios propuestos posibles a realizar TAREA 7: el resto de los ejercicios propuestos.