cuadernillos de 1º eso. catalán

________________________________ I.N.S. ______________________

I.N.S. ________________________

QUADERN Núm.1 NOM: DATA: / /

Els nombres naturals - 1 -

Els nombres naturals

Continguts

1. Nombres naturals Sistema de numeració decimal Escriptura Ordre i arrodoniment

2. Operacions

Suma i resta Multiplicació i divisió Jerarquia de les operacions

3. Potències

Amb exponent natural Propietats

4. Arrels quadrades

Arrel quadrada exacta Arrel quadrada entera

5. La calculadora

Estàndard Científica

Objectius

• Llegir i escriure ombres fent servir el sistema de numeració decimal.

• Utilitzar els símbols de desigualtat.

• Arrodonir nombres naturals.

• Realitzar operacions tot respectant la jerarquia.

• Calcular potències i conèixer les seves propietats.

• Calcular arrels quadrades per tempteig. Autor: Xosé Eixo Blanco Sota llicència Versió en català: Zoila Pena i Terrén Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________



Realitza l’activitat que es proposa a l’escena sobre … Escriu en els requadres següents els nombres que vas obtenint en l’activitat a mesura que la vas fent en l’escena.

Tria un nombre de quatre xifres diferents: →

Escriu el major nombre que es pot formar amb aquestes quatre xifres. →

Escriu el menor nombre que es pot formar amb les quatre xifres. Si hi ha zeros, es col·loquen al principi del nombre. →

Resta els dos nombres anteriors: RESULTAT 1

Ara amb aquest resultat obtingut, repeteix les mateixes passes d’abans, és a dir:

Nombre major amb les xifres del RESULTAT 1. →

Nombre menor amb les xifres del RESULTAT 2. →

Resta aquests dos nombres: RESULTAT 2

Torna a repetir el mateix amb RESULTAT2, en aquests requadres:

Nombre major amb les xifres del RESULTAT 2. →

Nombre menor amb les xifres del RESULTAT 1. →

Resta aquests dos nombres: RESULTAT 3

Repeteix el procés amb cada nou resultat obtingut diverses vegades. Què observes? Pregunta als teus companys i companyes de classe quant els hi ha donat. Repeteix l’activitat en l’escena de l’ordinador tantes vegades com vulguis. Amb quin nom es coneix aquest nombre tan especial que acabes de trobar?

Clica sobre el botó

que apareix en la pantalla i realitza la investigació sobre els

nombres triangulars que es proposa.

Escriu el resultat de la suma des de l’1 al 100 i el mètode que has utilitzat per fer-la.

Clica per anar a la pàgina següent.

Abans de començar

I.N.S. ________________________



1. Nombres naturals

1.a. Sistema de numeració Llegeix el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Quants símbols es necessiten en el sistema de numeració decimal per escriure qualsevol nombre?

Com s’anomenen aquests símbols? Fes diversos exemples en l’escena per comprendre com varia el valor de cada xifra depenent de la posició que ocupi.


per fer exercicis.

EXERCICI: Donat el nombre 1 261 079. Escriu les seves xifres en els cercles i completa els noms i valors depenent de la posició:

Xifres

Nom

Valor


1.b. Lectura i escriptura de nombres naturals Llegeix en la pantalla les normes de lectura i escriptura dels nombres naturals. Practica en l’escena amb diversos exemples fins a comprendre aquest sistema de lectura / escriptura. EXERCICI: Completa la taula següent tot escrivint els nombres en la forma que falta. AMB LLETRES AMB NOMBRES

Vuitanta mil vuit-centes divuit

Un milió cent mil tres-cents vint-i-u

Nou mil seixanta-tres milions cent mil cent deu

Vint-i-tres milions quatre-cents sis mil set-cents nou

85012

103 050

120 305

1 201 904

135 250 021

2 124 258 001

I.N.S. ________________________




per fer exercicis.

Quan s’entra, apareix un TALÓ BANCARI que has de completar escrivint en els forats que van

apareixent a mesura que vas clicant en el botó: Clica per anar a la pàgina següent.

1.c. Ordre i arrodoniment de nombres naturals Llegeix en la pantalla quins són els símbols per indicar una relació d’ordre. EXERCICI: Escriu en els següents requadres el nom de cada un dels símbols: Símbol Nom Símbol Nom Símbol Nom

< = >

Llegeix en la pantalla la definició d’arrodoniment d’un nombre. Practica en l’escena amb diversos EXERCICIS d’ordre i d’altres d’arrodoniment fins comprendre bé els procediments que s’expliquen. Fes, al menys, 10 de cada tipus.


EXERCICIS

1. Subratlla la xifra que t’indiquen en els següents nombres: a. Centenes en 126346 b. Desenes de miler en 33848590040 c. Unitats de miler de milió en 734623783774

2. Escriu amb paraules els següents nombres : a. 90917 b. 1200219 c. 29073000116 d. 10023456789

3. Utilitza els símbols < o > per a les següents parelles de nombres: a. 344 433 b. 553675 553756 c. 900900 9008990

4. Aproxima arrodonint: a. 55344 a les centenes b. 29999999 a las desenes de miler c. 734545454847 a las unitats de miler de milió

I.N.S. ________________________



2. Operacions 2.a. Suma i resta Llegeix en la pantalla l’explicació d’aquestes dues operacions. EXERCICI 1: Com s’anomena cada un dels nombres que intervenen en una suma? ____________ EXERCICI 2: Completa els noms de les propietats i les fórmules de cada una d’elles: Propietat 1 Fórmula Propietat 2 Fórmula

EXERCICI 3: Com s’anomena cada un dels nombres que intervenen en una resta?

– =


per fer exercicis.

S’obre un quadre amb una escena en la qual vas practicar amb sumes i restes. Procura fer-lo amb certa rapidesa perquè no se t’esgoti el temps.

Quan acabis pots passar a l’apartat següent. Clica per anar a la pàgina següent.

2.b. Multiplicació i divisió Llegeix en la pantalla l’explicació i practica amb l’escena fins entendre bé els conceptes. EXERCICI 1: Com s’anomena cada un dels nombres que intervenen en una multiplicació?________ I al resultat de la multiplicació? ______________ EXERCICI 2: Completa els noms de les propietats de la multiplicació i les fórmules: Propietat 1 Fórmula Propietat 2 Fórmula

EXERCICI 3: Com es defineix la divisió?_____________________________________________________ Com s’anomena cada un dels nombres que intervenen en una divisió (a:b=c)?

a: : b: = c :

EXERCICI 4: Completa per a una divisió no exacta els noms dels nombres que intervenen i la fórmula que els relaciona: Fórmula que els relaciona:


per fer exercicis de multiplicacions i divisions.


I.N.S. ________________________



2.c. Jerarquia de les operacions Llegeix en la pantalla l’ordre que s’ha de seguir per fer operacions quan n’intervenen més d’una. EXERCICI 1: Escriu en els cercles el nombre d’ordre de l’operació corresponent.

Operació Ordre en què s’ha de fer

Multiplicacions i divisions

Sumes i restes

Operacions entre parèntesis

En l’escena de la dreta has de practicar amb operacions combinades per aprendre aquests procediments. Apareix una operació i has de resoldre-la, però no et preocupis, ara l’ordinador treballa per a tu. L’única cosa que hem de fer és doble clic sobre l’operació que correspongui en cada cas. Fes els deu EXERCICIS proposats. Per passar d’un a l’altre clica en la cantonada de l’escena sobre el símbol >. Llegeix en la pantalla allà on diu: Altres propietats. EXERCICI 2: Completa la fórmula corresponent a cada una de les propietats. Propietat Fórmula


per fer diversos tipus d’exercicis.

Quan s’entra apareix un menú amb deu opcions para practicar amb la jerarquia i amb les propietats. TIPUS D’EXERCICIS DE L’ESCENA. Escriu un EXERCICI de cada un dels tipus, el resols i després comprova si la solució a què has arribat és la correcta. Tipus Enunciat Solució Primer el parèntesi

Producte abans que suma

Més d’una operació

Propietat distributiva 1

Propietat distributiva 2

Element neutre de la suma

Element neutre del producte

Multiplica per zero

Simplificar divisions

→ Pots practicar més amb l’opció “A l’atzar”.


I.N.S. ________________________



3. Potències 3.a. Potències de base i exponent natural EXERCICI 1: Llegeix la definició de potència i practica amb l’escena. Completa aquestes taules. Potència Resultat Base Exponent Potència Resultat Base Exponent

25

34

64

8

216


3.b. Propietats de les potències EXERCICI 2: Escriu les fórmules i exemples que pots obtenir de l’escena: Exemples (utilitza l’escena) Propietat Fórmula Desenvolupament Resultat

Producte amb la mateixa base am · an = am+n 24·23 = (2·2·2·2)·(2·2·2)= 24+3 = 27

Quocient amb la mateixa base

Potència d’una potència

Producte i el mateix exponent

Quocient i el mateix exponent

Exponent 0

Exponent 1

5

6

3

3

EXERCICIS 5. Càlcul mental:

a) 23+6= b) 57+8= c) 39+4= d) 54+9= e) 76+5= f) 88+7= g) 76-4= h) 52-5= i) 66-8= j) 94-9= k) 25-7= l) 44-6= m) 3·9= n) 6·8= ñ) 7·7= o) 9·6= p) 6·7= q) 8·8= r) 35:5= s) 63:9= t) 18:6= u) 32:4= v) 56:8= w) 42:7=

6. Calcula: a) (6+3)·5= b) (7+6)·3= c) 3+3·3=

d) 6+4·8= e) 2·8+3·5= f) 6·7+8·5= g) 9+0= h) 8·1= i) 7·0=

7. Calcula utilitzant la propietat distributiva: a) (4+5)·6= b) (3+8)·8= c) (8+2)·6=

8. Expressa com a un producte: a) 4·7+5·7= b) 3·9+5·9= c) 6·7+4·7=

9. Simplifica i calcula:

a) 22

214

⋅

⋅ b)

75

556

⋅

⋅ c)

48

836

⋅

⋅

I.N.S. ________________________




per fer exercicis diversos.

Hauràs de fer 9 sèries amb 2 EXERCICIS en cada una. Resol-los fixant-te en les propietats.


4. Arrels quadrades 4.a. Arrel quadrada exacta EXERCICI 1: Llegeix en la pantalla l’explicació i respon. 1.- De quina operació és contrària l’arrel quadrada? ________________________________

2.- Què significa que ba = ? ________________________________________________ 3.- Com s’anomena cada un dels nombres que intervenen en l’arrel quadrada?

____________________________________ =

Observa en l’escena com van apareixent els quadrats quan cliquem sobre EXERCICI 2: Completa els quadrats següents i les corresponents arrels quadrades: Potència Arrel quadrada Potència Arrel quadrada Potència Arrel quadrada

32 = 9 39 = 72 =__ ______ = 112 =___ ______ =

42 =__ ______ = 82 =__ ______ = 122 =___ ______ =

52 =__ ______ = 92 =__ ______ = 152 =___ ______ =


per veure més exemples.

EXERCICIS

10. Expressa amb una única potència: a) 82·85= b) 77·79= c) 126·128= d) 2319·2316=

11. Expressa amb una única potència: a) 57:53= b) 96:92= c) 1310:135= d) 2218:226=

12. Expressa amb una única potència: a) (46)2= b) (26)8= c) (1010)4= d) (2618)5=

13. Expressa amb una única potència: a) 36·46= b) 87·67= c) 109·129= d) 2014·1214=

14. Expressa amb una única potència: a) 85:45= b) 127:37 c) 489:89= d) 7713:1113

15. Calcula: a) 70= b) 81= c) 470 d) 1231=

16. Calcula: a) 18= b) 104= c) 183 d) 109=

I.N.S. ________________________



EXERCICI 3: Completa els quadrats següents i les corresponents arrels quadrades: Potència Arrel quadrada Potència Arrel quadrada Potència Arrel quadrada

202 =___ ______ = 602 =___ ______ = 902 =___ ______ =

302 =___ ______ = 802 =___ ______ = 1002 =___ ______ =


4.b. Arrel quadrada entera EXERCICI 1: Llegeix en la pantalla l’explicació i fent servir l’escena completa les arrels quadrades enteres següents amb el corresponent residu. Arrel Resultat Residu Arrel Resultat Residu Arrel Resultat Residu

70 87 125

54 111 143


per fer EXERCICIS de càlcul por tempteig d’arrels quadrades.


5. La calculadora 5.a. Calculadora estàndard 5.b. Calculadora científica En aquests dos apartats pots llegir les explicacions sobre el funcionament d’aquests dos tipus de calculadores i també utilitzar-les servir en el propi ordinador.

Veuràs que en moltes unitats podràs utilitzar la calculadora quan vegis el símbol:


EXERCICIS

17. Calcula:

a) 81 b) 625 c) 3600

18. Calcula: a) 43 b) 777 c) 2000

EXERCICIS

19. Digues-li a un amic: "La meva calculadora està boja. Si escric 123456789 i premo la tecla +, l’últim 9 es col·loca al principi". Abans de comprovar-ho, sense que et vegin, fes el següent: 1) Prem la tecla CA 2) Tecleja 788888889 (un set, set vuits i un nou) 3) Prem + 4) Prem 0 5) Prem la tecla CE Ja està llesta la calculadora: quan algú escrigui 123456789 i premi + apareixerà a la pantalla 912345678. Saps el perquè? L’experiment no es pot tornar a repetir a no ser que la tornis a preparar amb els 5 passos anteriors.

I.N.S. ________________________



Recorda el més important – RESUM

Quantes xifres es fan servir per escriure tots els nombres? Quines son?

De què depèn el valor de cada xifra?

Quant val la xifra 5 en el número 3588?

Quins són els símbols que es fan servir per indicar l’ordre en els nombres i què significa cada un?

Explica com es fa per arrodonir un nombre

Com s’anomenen els termes que intervenen en una suma?

Com s’anomenen els termes que intervenen en una resta?

Com s’anomenen els termes que intervenen en una multiplicació?

Com s’anomenen els termes que intervenen en una divisió entera?

Quina és la fórmula que relaciona els nombres que intervenen en una divisió entera?

En quin ordre s’ha de fer les operacions quan es fan operacions combinades?

1.-

2.-

3.-

Escriu les propietats de les potències

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

Completa la definició d’arrel quadrada ⇔= ba

Quants tipus de calculadores coneixes?

Clica para anar a la pàgina següent.

I.N.S. ________________________



Per practicar

Ara pots practicar resolent diferents EXERCICIS. A les següents pàgines trobaràs EXERCICIS de:

Càlcul mental Operacions combinades Potències

Procura fer-ne, al menys, un de cada classe i, un cop resolt, comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé.

1. En un partit de bàsquet, un jugador de ____ m d’altura, ha encistellat ___ cistelles de dos punts i ___ de tres punts. Quants punts ha fet?

2. En el nombre ____, es canvia la xifra de les desenes per un __, i s’obté un nou nombre. Quina és la diferència entre aquests dos nombres?

3. El meu pare té ___ anys, la meva mare ___ i jo ___. Quants anys tindrà la meva mare quan jo tingui ___ anys?

4. ____ és menys alta que _____ i més que ______. Quina és la més alta de les tres?

5. Restant de ___ un nombre n’hem obtingut un altre format per ___________. Quin era el nombre restat?

6. Casa meva té __ habitacions. A cada habitació hi ha __ amics i __ gats. Cada amic té __ €. Quants euros tenen els meus amics?

7. El meu germà té __ € i jo en tinc __. El preu de cada disc és __ €. Quants discos puc comprar, com a màxim, amb els meus diners?

8. En Pep té __ anys i condueix un autobús en el que hi ha __ viatgers. A la primera parada baixen __ persones i pugen __. A la següent parada pugen __ i baixen __. Amb aquestes dues parades, quants viatgers hi ha a l’autobús?

I.N.S. ________________________



En els següents EXERCICIS d’operacions combinades escriu l’enunciat i resol-los en el requadre de la dreta. Després comprova la solució en l’ordinador.

Fes un mínim de dos de cada tipus.

9. Del tipus: a+b·c a) b)

10. Del tipus: a·b+c:d–e

a) b)

11. Del tipus: a·(b+c)·d

a) b)

12. Del tipus: a+b·(c+d)·e a) b)

En els següents EXERCICIS de potències tria la propietat i escriu a continuació l’enunciat, després el resols i finalment comprova la solució en l’ordinador.

Fes, al menys, un de cada tipus.

13. Expressa amb una potència: Enunciat Solució

a) Producte amb la mateixa base

b) Quocient amb la mateixa base

c) Potencia de una potencia

d) Producte i el mateix exponent

e) Quocient i el mateix exponent

14. Calcula: Enunciat Solució

a) Exponent 0

b) Exponent 1

c) Potències de 1

d) Potències de 10

15. Expressa en forma de sumes de potències de 10: a) _______ b) _______ c) _______

I.N.S. ________________________



Autoavaluació

Completa aquí cadascun dels enunciats que va proposant l’ordinador i resol, després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta.

Escriu amb paraules, en __________ i amb minúscules el nombre _________.

Escriu el nombre que es correspon amb _____ ___________________________________ ___________________________________.

Arrodoneix a _____________ la superfície de _________ que és de _________ km2.

Escriu com una suma de potències de 10 el nombre _______.

Efectua ________________

Efectua ________________

Escriu com una sola potència: ________

Escriu com una sola potència: ________

Completa = ___

En David compra ___ paquets de cromos i a cada un hi ha __ cromos. Separa els que no té que són ___ y els altres els reparteix, a parts iguals, entre els seus __ cosins. Quants cromos rep cada cosí?

I.N.S. ________________________


Múltiples i divisors - 1 -

Múltiples i divisors

Continguts 1.Múltiples i divisors Múltiples d’un nombre La divisió exacta Divisors d’un nombre Criteris de divisibilitat

2.Nombre primers Nombres primers i compostos Obtenció de nombres primers Descomposició factorial

3.mcm i mcd El mínim comú múltiple Obtenció del mcm El màxim comú divisor Obtenció del mcd 4.Aplicacions Problemes de múltiples i divisors

Objectius

• Saber si un nombre és múltiple d'un altre.

• Reconèixer les divisions exactes.

• Trobar tots els divisors d'un nombre.

• Reconèixer els nombres primers.

• Descompondre un nombre en els seus factors primers.

• Trobar el mínim comú múltiple de dos o més nombres.

• Trobar el màxim comú divisor de dos o més nombres.

• Resoldre problemes senzills aplicant aquests coneixements.

Autor: Xosé Eixo Blanco Sota llicència Versió en català: Zoila Pena i Terrén Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________



Observa detingudament el ball de nombres que va apareixent en l’escena. Fixa’t que pots clicar en Inici i en Parar/Animar per veure millor com van apareixent els nombres i cap a on es dirigeixen. Quines normes et sembla que segueixen?

Un cop acabada aquesta investigació, clica per anar a la pàgina següent

1. Múltiples i divisors

1.a. Els múltiples d’un nombre Llegeix el text de la pantalla. En l’escena pots veure els primers múltiples del nombre que tu triïs, escrivint en el seu lloc (control) o utilitzant els polsadores para augmentar o disminuir. EXERCICI: Escriu els deu primers múltiples dels següents nombres. Nombres Múltiples

3 5 7 9 11 13

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Quin nombre té només un múltiple? Els altres nombres, diferents de l’anterior, quants múltiples tenen? Quin nombre és múltiple de tots? De quin nombre són múltiples tots els nombres?


per fer un exercici.

Apareix un nombre i dos quadres. Hauràs de separar els nombres que apareixen a sota segons siguin múltiples o no de l’indicat. Fixa’t que no estarà acabat fins que aparegui la paraula CORRECTE

Quan acabis … Clica per anar a la pàgina següent.

1.b. La divisió exacta de nombres naturals RESPON RESPOSTA Quan és exacta una divisió?

A la dreta tens una escena en què pots jugar a fer divisions i així comprovar si són exactes o no. Arrossega els nombres a la seva posició com si estiguessis escrivint. Observa que apareix el missatge que et diu si és exacta o no quan ho fas correctament. Clicant sobre el botó apareixerà una nova divisió per tal que que segueixis practicant.

Quan acabis… Clica per anar a la pàgina següent.

Abans de començar

I.N.S. ________________________



1.c. Els divisors d’un nombre Llegeix el text de la pantalla on s’explica el concepte de divisor. Pots utilitzar l’escena per anar veient tots els divisors dels nombres que triïs, escrivint-los o utilitzant els polsadores. EXERCICI: Escriu els divisors dels nombres següents. Nombres Divisors Nombres Divisors

5 30 6 32 18 39 24 43 25 150

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES De què és recíproc “ser divisor”? Quin nombre té infinits divisors? Hi ha cap nombre que tingui menys de 2 divisors?



Apareix un nombre i dos quadres en els quals has de separar els nombres que apareixen a sota segons siguin divisors o no de l’indicat. Quan acabis apareixerà la paraula CORRECTE


per fer un altre exercici de càlcul de divisors.


1.d. Criteris de divisibilitat Escriu en aquesta taula els criteris de divisibilitat pels nombres que s’indiquen:

Divisibilitat per… Criteri… 2

3

5

10

11

En l’escena pots veure exemples i algun ltre criteri (concretament de 4, 8 i 9). EXERCICI: Comprova si els següents nombres són divisibles pels que s’indiquen. Nombres 2 3 4 5 6 8 9 10 11 Nombres 2 3 4 5 6 8 9 10 11

84 SI 1524 91 NO 7890 111 15246 156 42823 209 100101 324 123456

I.N.S. ________________________




per fer un exercici de càlcul dels divisors d’un nombre.


2. Nombres primers i compostos 2.a. Nombres primers i compostos Llegeix en la pantalla les explicacions d’aquest apartat sobre el concepte de nombre primer. Utilitza l’escena per veure quins nombres són primers y quins no ho són, i el perquè en cada cas. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Quin és el nombre que només té un divisor? Quants divisors té el 0? Quants divisors tenen com a màxim els nombres primers? Quants divisors tenen els nombres compostos? El nombre 91, és primer o compost? Per què?


per fer un exercici i comprovar si saps diferenciar els nombres primers dels nombres compostos.

Quan acabis apareixerà la paraula CORRECTE

Quan hagis practicat suficientment… Clica per anar a la pàgina següent.

2.b. Obtenció de nombres primers Observa a la dreta, en l’escena, el Garbell d’Eratòstenes. A la seva esquerra tens l’explicació del seu funcionament. Si segueixes les instruccions al final t’hauran quedat només els nombres primers menors que 51. EXERCICI: Escriu en aquets cercles els 15 nombres primers que t’han quedat en la garbell.

Clica per anar a la pàgina següent

EXERCICIS

1. Quins dels següents nombres són múltiples de 6?

33, 54, 9, 88, 68, 6, 89, 53, 73, 77, 42, 3.

2. Busca els 9 divisors de 36

3. Quins dels següents nombres són divisors de 48?

4, 7, 6, 35, 10, 8, 24, 1, 3, 17, 21, 12.

4. El nombre 74652, és divisible per 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11?

I.N.S. ________________________



2.c. Descomposició factorial d’un nombre En aquesta pàgina s’explica el procés per descompondre un nombre en factors primers. Llegeix amb calma les explicacions i observa quants exemples necessites a l’escena de la dreta. Escriu tu els nombres i fixa’t com es fa la descomposició corresponent.


per fer un exercici de descomposició factorial.

Un cop acabis, copia aquí l’exercici que has fet (repeteix-lo amb un altre nombre): Descomposició factorial del nombre

Descomposició factorial del nombre

_______________

_______________

Té ____ factors Té ____ factors

=

=

Quan hagis practicat suficientment… Clica per anar a la pàgina següent.

3. Mínim comú múltiple i màxim comú divisor 3.a. Mínim comú múltiple Llegeix en la pantalla l’explicació. En l’escena pots escriure dos nombres i veure l’explicació de quin és el seu mcm. EXERCICI 1: Completa en aquests quadres aquests dos exemples.

Múltiples de 12 Múltiples de 30 Múltiples de 18 Múltiples de 50

Múltiples comuns Múltiples comuns mcm (12, 18) mcm (30, 50)

EXERCICI 2: Respon: Quin és el mínim comú múltiple de diversos nombres?


EXERCICIS

5. Indica si aquests nombres són primers o compostos. 76, 51, 23, 60, 72, 47, 36, 64, 21, 30, 53, 49.

6. Descomposició factorial del nombre 31164.

I.N.S. ________________________



3.b. Obtenció del mínim comú múltiple Llegeix en la pantalla l’explicació. Practica amb l’escena fins entendre bé el procés que se segueix per obtenir el mínim comú múltiple de dos nombres. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és el primer que s’ha de fer? Quins factors s’han de multiplicar després?

EXERCICI: Escriu a l’escena i en quest quadre els nombres 168 i 180 per calcular el seu mcm.

168 180

Descomposicions factorials →→→→ mcm de (168, 180) = = · · · = 168 = 180 =

Clica sobre el primer botó

per practicar el càlcul del mcm de dos nombres.

Clica sobre el segon botó

per practicar el càlcul del mcm de tres nombres.


3.c. Màxim comú divisor Llegeix en la pantalla l’explicació. A l’escena pots escriure dos nombres i veure l’explicació de quin és el seu mcd. EXERCICI 1: Completa en aquests quadres aquests dos exemples.

Divisors de 54 Divisors de 36 Divisors de 60 Divisors de 48

Divisors comuns Divisors comuns mcd (54, 60) mcd (36, 48)

EXERCICI 2: Respon aquestes dues qüestions: Quin és el màxim comú divisor de diversos nombres?

Si el màxim comú divisor de dos números és 1, com es diu que són aquests dos nombres?


EXERCICIS

7. Troba el mínim comú múltiple de 6 i 8.

8. Troba el mínim comú múltiple de 15, 9 i 10.

I.N.S. ________________________



3.d. Obtenció del màxim comú divisor Llegeix en la pantalla l’explicació. Practica amb l’escena fins entendre bé el procés que se segueix per obtenir el màxim comú divisor de dos nombres. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és el primer que s’ha de fer? Quins factors s’han de multiplicar després?

EXERCICI: Escriu a l’escena i en aquest quadre els nombres 84 i 90 per calcular el seu mcd.

84 90

Descomposicions factorials →→→→ mcd de (84, 90) = = · =

84 = 90 =


per practicar el càlcul del mcd de dos nombres.

Quan acabis… Clica Per anar a la pàgina següent.

4. Aplicacions Problemes d’aplicació A l’esquerra apareixen tres botons que corresponen a tres problemes diferents sobre múltiples i divisors. A la dreta apareix l’enunciat del primer. Completa’l y resol-ho. Exemple problema (Completa l’enunciat i resol-ho) Tinc una col·lecció de ___ minerals, guardats cadascun en una caixa quadrada, totes les caixes són iguals. Vull posar aquestes caixes en exposició de manera que formin un rectangle complet. De quantes maneres ho puc fer? Quina és la disposició que més s’assembla a un quadrat? Escriu les amplades i llargades d’aquests rectangles:

Quin és el més semblant a un quadrat?

EXERCICIS

9. Troba el mcd de 64 i 100.

10. Calcula el mcd i el mcm de 15 i 18, després multiplica’ls. Efectua també el producte 15·18, què hi observes?

11. Els nombres 8 i 21 no tenen divisors comuns, són primers entre sí. Quin és el seu mcm?

12. Troba dos nombres primers entre sí el producte dels quals sigui 72.

I.N.S. ________________________



Exemple problema Aquestes rodes dentades formen un engranatge. Calcula quantes dents de cada roda han de passar fins que els punts assenyalats en color vermell tornin a coincidir. Quantes voltes haurà donat cadascuna de les rodes? Fes aquí el dibuix de les rodes

Quantes dents de cada roda han de passar fins que tornin a coincidir els punts assenyalats en color vermell? Quantes voltes ha donat cada una de les rodes?

Exemple problema (Completa l’ enunciat i resol-ho) Tinc peces de colors per fer collarets, n’hi ha ____ de blaves, ____ de vermelles i ____ de blanques. Vull fer collarets tan llargs com sigui possible, cada collaret amb el mateix nombre de peces sense que en sobrin i sense barrejar colors. Quantes peces he d’utilitzar per a cada collaret? Quants collarets de cada color puc fer?

Nre de collarets blaus: _______

Nre de collarets vermells: _______

Operacions:

Nombre de peces de cada collaret: _____ Nre de collarets blancs: _______

Clica Per anar a la pàgina següent.


Els múltiples d’un nombre són:

Els divisors d’un nombre són:

Els ombres primers són:

Escriu els nombres primers del 2 al 100:

Els nombres compostos són:

Descompondre factorialment un nombre és:

El mcd de diversos nombres és:

El mcm de diversos nombres és:


I.N.S. ________________________



Per practicar

Completa els enunciats amb les dades que té cada exercici en la pantalla i després resol-ho. És important que primer el resolguis tu i després comprovis en l’ordinador si l’has fet bé.

És múltiple de …?

2 3 4 5 6 7 8 9 41 1. És ___ divisible per 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

41? Aplica els criteris de divisibilitat o realitza la divisió per veure si el residu és 0.

2 3 4 5 6 7 8 9 41 2. És ___ múltiple de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 41?

Escriu múltiples…

3. Escriu els 10 primers múltiples de ___.

4. Escriu els 10 primers múltiples de ___.

Calcula nombre de divisors

5. La descomposició en factors primers de _____ és ______. Quants divisors té?

Per saber-ho, fem la descomposició en factores primers, augmentem en 1 cadascun dels exponents. El producte d’aquests exponents augmentats és el nombre de divisors.

6. Quants divisors té el nombre ____?

Troba els divisors de…

7. Troba els divisors de _______.

Escriu la seva factorització: _______ = ________

8. Troba els divisors de ___.

I.N.S. ________________________



És primer?

9. Decideix raonadament si ____ és primer o no. Els possibles primers que poden dividir a ___ són

els menors que ____ : _________________

10. Decideix raonadament si ____ és primer o no.

Troba el mcm

11. Troba el mínim comú múltiple de:

a)

b)

a)

b)

Troba el mcd

12. Troba el màxim comú divisor de:

a)

b)

a)

b)

mcd o mcm? (Clica repetidament en “UN ALTRE EXERCICI” fins que aparegui un enunciat de cada tipus com els que es proposen a continuació).

13. L’Anna va a la biblioteca de l’institut, oberta tots els dies, inclosos els festius, cada ___ dies i en Joan, cada ___ dies. Si han coincidit avui. D’aquí a quants dies tornaran a coincidir?

14. La Maria i en Jordi tenen ___ boles blanques, ___ blaves i ___ vermelles i volen fer el major nombre possible de fileres iguals. Quantes fileres poden fer?

15. Un ebenista vol tallar una planxa de ____ dm de llarg i ____ d’ample, en quadrats el més grans possibles i amb el costat mesurant un nombre enter de decímetres. Quina ha de ser la longitud del costat?

16. La alarma d’un rellotge sona cada ____ minuts, un altre cada ____ minuts. Si acaben de coincidir els dos donant el senyal. Quant de temps passarà perquè els dos tornin a coincidir?

Juga amb algun company o companya al joc dels múltiples i divisors.

I.N.S. ________________________



Autoavaluació

Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent en l’ordinador i el resols, després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta.

Escriu tres múltiples de ____.

Escriu divisors de ____.

Indica si aquestes divisions són exactes o no:

a) ___ : __

b) ___ : __

A partir dels criteris de divisibilitat indica si el nombre _______ és o no múltiple dels indicats:

a) de 2: b) de 3:

b) de 5: d) de 11:

Indica si aquests nombres són primers o compostos.

a) ____ b) ____ c) ____

En quines xifres poden acabar els nombres primers a partir del 5?

Descompon factorialment el nombre _____.

Calcula el mcm(___________)

Indica si els nombres ___ i ___ són primers entre si.

Calcula el mcd(___ , ___)

I.N.S. ______________________

QUADERN Núm. 3 NOM: DATA: / /

Els nombres enters - 1 -

Els nombres enters

Continguts

1. Els nombres enters Introducció La recta numèrica Valor absolut Ordenar enters Oposat d’un nombre enter

2. Suma i diferència d’enters

Suma de dos enters Suma de tres enters Expressions senzilles amb parèntesis Suma i diferència d’enters amb parèntesis

3. Producte i divisió d’enters

Producte Divisió

4. Potència i arrel quadrada d’enters

Potència Arrel quadrada

5. Operacions combinades Jerarquia d’operacions

Objectius

• Utilitzar nombres enters en diferents contextos.

• Representar i ordenar nombres enters.

• Trobar el valor absolut i l’oposat d’un nombre enter.

• Sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular potències i extraure arrels quadrades de nombres enters.

• Operar amb nombres enters tot respectant la jerarquia de les operacions

Autor: Xosé Eixo Blanco Sota llicència

Versió en català: Conxa Sanchis Sanz Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ______________________



Saps el resultat d’aquesta resta?

Llegeix el text de l’escena. Llegeix el text que apareix quan fas clic en cadascuna de les imatges següents.

S.O.S. Estic en nombres

vermells!!

Quadrats màgics

RESPON RESPOSTA 15 15 15 15

15 El 20 de septembre, aquesta persona, tenia diners o en devia?

15

15 Amb quin nombre es representa aquesta quantitat de diners?

Completa aquest quadrat màgic amb els nombres de l’1 al 9 de manera que totes les files, columnes i diagonals sumin 15.

15

Quan acabis, tanca les finestres que has obert i clica per anar a la pàgina següent.

1. Els nombres enters

1.a. Introducció: Necessitat dels nombres enters Llegeix el text de la pantalla. En l’escena tens diferents exemples per tal de diferenciar els nombres enters quan són positius i quan són negatius. Llegeix detingudament tots els exemples.

Després… Clica el botó

per fer uns exercicis.

Apareix un text i en ell hi ha un nombre que has d’escriure a l’espai corresponent i després clicar en el signe en cada cas.

Repeteix l’exercici unes quantes vegades sense cometre errors.

Quan acabis … clica

per anar a la pàgina següent.

1.b. Representació en la recta numèrica

Clica per veure a l’escena l’explicació de com es representen els enters en la recta.

Després… Fes clic al botó per fer uns exercicis.

Apareixen dos punts en la recta, A i B, i has d’escriure el nombre enter corresponent a cadascun en el requadre corresponent.

Repeteix-lo diverses vegades sense cometre errors.



Abans de començar

– =

I.N.S. ______________________



1.c. Valor absolut d’un nombre enter RESPON RESPOSTA A quina distància es troben el -3 i el 0? A quina distància es troben el +7 i el 0? A quina distància es troben el -5 i el 0?

COMPLETA El valor absolut d’un nombre enter és: _______________________________________.

=+ a =− a

En l’escena pots veure exemples de valor absolut de nombres enters.

Quan hagis entès bé el concepte … Clica a

per fer exercicis.



1.d. Comparar i ordenar nombres enters A l’escena apareixen dos nombres A i B.

Fes clic a per veure l’explicació de quin és el més gran i quin és el més petit.

Després… Fes clic en el primer botó

per fer exercicis de comparar nres. enters.

Tot seguit… Fes clic en el segon botó

per fer exercicis d’ordenar nres.



1.e. Oposat d’un nombre enter RESPON RESPOSTA Què és el contrari de deure? Què és el contrari de 4ºC ? Què és el contrari de 3 m d’altura?

COMPLETA L’oposat d’un nombre enter és: __________________________________________.

( ) =+ aOp ( ) =− aOp

En la escena es veuen exemples que ajuden a entendre el concepte d’oposat d’un nombre enter.

Clica …

… per llegir les explicacions. Veuràs un exemple de diners, un altre de temperatura i un altre d’altures i fondàries.

Quan hagis comprès bé el concepte … Clica a

per fer exercicis.

I.N.S. ______________________



Clica


2. Suma i diferència de nombres enters

2.a. Suma de dos enters

Què signifiquen les expressions següents? (Completa les que falten) Guanyo o

Perdo +6 +3 = +9 significa que tinc 6 € i em donen 3 € → tinc 9 € Guanyo -7 -5 = -12 significa que i → -6 +8 = +2 significa que i → -5 +3 = -2 significa que i →

Observa a l’escena els problemes que té l’Anna i com es resolen.

Per a canviar d’un tipus a l’altre clica als botons:

Després… Clica en el botó


Quan acabis … Fes clic a


2.b. Suma de tres enters COMPLETA Per sumar tres o més nombres enters tenim ____ mètodes.

Agrupant

Agrupar els dos primers sumands i sumar el tercer sumand al resultat Copia l’exemple:

– i + + i + – i –

EXERCICIS

1. Escriu el nombre que representa millor la situació proposada:

a) Baixem al soterrani 3.

b) Nasqué l’any 234 abans de Crist.

c) L’avió vola a 2455 m d’altura.

d) El termòmetre marcava 5º C sota zero.

2. Quin és el valor d’A i de B?

a)

b)

3. Escriu el signe < o > segons escaigui:

a) –2 -6 b) –2 +4 c) +5 +12 d) +4 -8

4. Ordena del més petit al més gran:

a) +6, -5, -10, +12 b) +4, -20, -7, -4

5. Completa adequadament

a) |-5| = b) |+7| = c) op(+6)= d) op(-4)=

I.N.S. ______________________



Tenir–Deure

Sumar els positius d’una banda (tenir) i els negatius (deure) de l’altra, i finalment trobar el resultat. Copia l’exemple:

Observa a l’escena els problemes de l’Anna i com es resolen.

Tria primer un mètode i després l’altre:

Tot seguit, fes clic a l’avançar

per seguir el procediment.

Després… Clica en el botó


Copia en aquests requadres dos exercicis complets dels que apareixen a l’escena:

Quan acabis … Clica a


2.c. Expressions senzilles amb parèntesis COMPLETA

El signe + pot tenir dos significats 1.- pot indicar ____________ o

2.- pot indicar que ____________________

El signo – pot tenir dos significats 1.- pot indicar ____________ o

2.- pot indicar que ____________________

� Com escrivim "sumar a 5 el nre –6"?

� Com escrivim "restar a 6 el nre –8"?

Què cal fer si es volen escriure dos signes seguits?

+(+a) = +(–a) = –(+a) = –(+a) =

Observa a l’escena uns quants exemples d’expressions amb parèntesis.

Pots canviar de tipus d’exemple:

Després… Clica el botó




Signe – davant Signe + davant

Tenir–Deure Agrupant

Exercici 1 Calcula les següents sumes d’enters Operació 1r pas Resultat

= =

= =

Calcula les següents sumes d’enters Operació TENIR DEURE Resultat

= =

= =

Exercici 2 Calcula les següents sumes d’enters Operació 1r pas Resultat

= =

= =

Calcula les següents sumes d’enters Operació TENIR DEURE Resultat

= =

= =

I.N.S. ______________________



2.d. Suma i diferència d’enters amb parèntesis Llegeix el text a la pantalla per veure alguns casos que es poden presentar en què en fer sumes i restes de nombres enters apareixen parèntesis. A l’escena pots veure exemples i practicar-hi.

Fes clic als signes per veure diferents exemples i avança con Copia aquí dos exemples, un de cada tipus:

1r pas Resultat

1r pas Resultat

( ) + ( ) = = ( ) – ( ) = = COMPLETA

Quan tenim sumes i restes amb parèntesis, hem de:

1r ____________________

2n _____________________

Després… Fes clic al botó


En l’escena arrossega els resultats de cada operació al lloc correcte.

Pots ayudar-te amb l’opció

… però és millor que ho facis directament.

Quan acabis … Clica per anar a la pàgina següent.

EXERCICIS

6. Efectua les sumes de nombres enters següents:

a) +7 +4 = c) +8 –2 =

b) –5 –4 = d) –5 +9 =

7. Efectua les següents sumes de nombres enters fent servir el mètode d’ agrupar

a) –4 + 5 –3 = c) –3 + 5 –8 =

b) +3 –5 +7 = d) +4 – 7 –8 =

8. Efectua les següents sumes de nombres enters amb el mètode de tenir - deure

a) –4 + 5 –3 = c) –3 + 5 –8 =

b) +3 –5 +7 = d) +4 – 7 –8 =

9. Escriu el resultat

a) + (+3) = c) –(–5)=

b) –(+4)= d) +(–2) =

10. Efectua les següents sumes i diferències de nombres enters

a) +(+3) + (–5) = e) –(+2) – (+1) – (+5) =

b) –(+4) – (+6) = f) –(+2) + (–1) + (–4) – (–5)=

c) – (–5) + (+7) = g) –(+1) – (+3) – (–4) – (–5)=

d) –(+3) + (+1) – (–4) =

I.N.S. ______________________



3. Producte i divisió d’enters

3.a. Producte d’enters Fixa’t en l’escena i respon les qüestions següents:

Quant estalvia en Lluís cada mes?

Quants mesos va estar estalviant?

Operació Resultat

Quant va estalviar en total?

Quant gasta l’Anna cada mes?

Quants mesos va estar gastant?

Operació Resultat Quant va gastar en

total?

Quant gasta en Joan cada mes en CD?

Quants mesos va deixar de gastar?

Operació Resultat

Quant va estalviar en total?

Llegeix a l’explicació de la pantalla com es fa per multiplicar dos nombres enters i completa seguidament en el quadre la regla dels signes per la multiplicació:

+ · + = +

· = Si dos nombres són del mateix signe, el seu producte és _________

· =

· = Si dos nombres són de signes diferents, el seu producte és _______

Clica al botó

per fer uns exercicis fins que no facis errors.



3.b. Divisió d’enters

Fixa’t en l’escena. Per avançar clica en el botó d’avançada que hi apareix:

COMPLETA

Cas 1: Quin és el nombre que multiplicat per dóna ?



( ) · = ( ) · = ( ) · =

⇓ ⇓ ⇓

( ) : ( ) = ( ) : ( ) = ( ) : ( ) = o bé ( ) : ( ) =

I.N.S. ______________________



Llegeix en l’explicació de pantalla com es fa per dividir dos nombres enters, i a continuació completa en el quadre següent la regla dels signes per a la divisió:

+ : + = +

: = Si dos nombres són del mateix signe, el resultat és ____________

: =

: = Si dos nombres són de diferent signe, el resultat és _____________

Fes clic al botó

per fer uns exercicis fins que no facis cap error.

Escriu el resultat de cada exercici proposat prement INTRO després de cadascun.

Repeteix l’exercici com a mínim 5 vegades sense fer cap error.



4. Potència i arrel quadrada d’enters

4.a. Potència En calcular potències d’un nombre enter, t’has de fixar en si és positiu o negatiu i, en aquest cas, si l’exponent és parell o senar. A l’escena apareixen a la dreta 3 botons que et permeten veure diferents exemples de cadascun dels casos que es poden donar i a sota la fórmula que s’observa en aquests exemples. Completa amb les dades que apareixen a l’escena:

Cas I: BASE POSITIVA

Exemple: Desenvolupament Resultat

Exponent: →

Base: → = =

Conclusió:→ Base positiva ⇒⇒⇒⇒

Cas II: BASE NEGATIVA i EXPONENT PARELL


Exponent: →

Base: → = =

Conclusió:→ Base negativa i Exponent PARELL ⇒⇒⇒⇒

EXERCICIS

11. Efectua els següents productes i divisions de nombres enters

a) (+4)·(+3) = e) (+24):(+3) =

b) (+5)·(-2) = f) (+15):(-3) =

c) (-4)·(-5) = g) (-14):(-2) =

d) (-3)·(+7)= h) (-30):(+6)=

I.N.S. ______________________



Caso III: BASE NEGATIVA i EXPONENT SENAR


Exponent: →

Base: → = =

Conclusió:→ Base negativa i Exponent SENAR ⇒⇒⇒⇒

Completa el següent resum dels casos que es poden dar en les potències:

(+a)n és ____________ (–a)parell és ___________ (–a)senar é s __________

Clica el botó


Escriu el resultat de cada exercici proposat i fes clic a INTRO després de cadascun.

Repeteix l’exercici un mínim de 5 vegades sense fer cap error.

Quan acabis … Clica


4.b. Arrel quadrada

Llegeix l’explicació a la pantalla i completa a continuació allò que falta:

=49 perquè

=49 perquè }

S’escriu: =49

Quantes arrels hi ha quan el radicand és positiu ? ______

Això pot ser? ______ =− 49 b ⇒

Per què? ______________________________

Quantes arrels hi ha quan el radicand és negatiu? __________

Completa amb les dades que apareixen a l’escena:

Cas I: ARREL D’UN NOMBRE POSITIU

b= ⇔ =2b

2

Les possibilitats són:

=

2

=

S’escriu:

=

Un nombre positiu té _____ arrels quadrades

I.N.S. ______________________



Cas II: ARREL D’UN NOMBRE NEGATIU

Contesta:

b= ⇔ =2b y Es pot trobar solució per a b?

Observem que: 2b es _________

____________ arrel quadrada d’un nombre negatiu

Fes clic al botó


Apareixen sis arrels i a sota les possibles solucions. Arrossega cadascuna de les solucions al seu lloc correcte i després fes clic a COMPROVAR per veure si ho has fet bé. Repeteix l’exercici 5 vegades sense fer cap error.

Quan acabis … fes clic a


5. Operacions combinades

5.a. Jerarquia d’operacions Llegeix a la teva pantalla les explicacions sobre els tipos de parèntesis i l’ordre que s’ha de seguir per fer les operacions quan n’hi ha de diferents que intervenen. EXERCICI 1: En la sèrie d’operacions següent, assenyala els parèntesis tipus I i els tipus II.

3 + 4 – (2 + 3 · 5) – 3 – (–4) + (–2)

↥ ↥ ↥ ↥ ↥ ↥

Tipus (I o II):

EXERCICIS

12. Calcula les següents potències i arrels quadrades

a) (+3)2 = f) 16− =

b) (-5)3 = g) 9 =

c) (-3)4 = h) 9− =

d) (-3)5 = i) 25 =

e) (-2)4 = j) 16 =

I.N.S. ______________________



EXERCICI 2: Escriu en els cercles el nre d’ordre de l’operació corresponent.

Operació Ordre en què s’ha de fer

Efectuar multiplicacions i divisions

Efectuar sumes i restes

Operar els parèntesis

Observa a l’escena un exemple de resolució d’operacions combinades. A la dreta pots triar entre tres tipus d’ “Exemples”. Copia a continuació un exemple de cada tipus dels que apareixen a l’escena.

Operació:

1r pas: Multiplicar

2n pas: Treure parèntesis

3r pas: Sumar

Operació:

1r pas:

2n pas:

3r pas:

4t pas:

Operació:

1r pas: Multiplicar

2n pas:

3r pas:

4t pas:

5è pas:

Clica al botó


Apareixen tres sèries de cinc exercicis cadascuna que has de fer amb un doble clic del ratolí per a indicar quina és l’operació que correspon en cada moment.



EXERCICIS

13. Efectua les operacions següents:

a) +7 + (-9)·(+5) =

b) –5 + (-6):(+6) =

c) +1-(-36):(-9-9) =

d) +1 +(+6)·(+5-6) =

e) –6 – [+3 -(-5): (+5)] =

f) +8+ [+4 +(-7)·(-9)] =

Exemple 1

Exemple 2

Exemple 3

I.N.S. ______________________




Completa les frases: El conjunt dels nombres enters està format per _________________________ __________________________________________________________________

En la recta següent, representa els nombres enters entre –9 i 9

______________________________________________________________________

Respon: Quan és un nombre menor que un altre? ________________________________________. Quan és un nombre major que un altre? ________________________________________.

Completa les fórmules dels nombres oposats: Op (+a) = Op (–a) =

Completa les fórmules del valor absolut d’un nombre: |+a | = |–a | =

Normes per sumar nombres enters: 1.- _______________________________ 2.- Si tenen el mateix signe: ____________________________________________ 3.- Si tenen diferent signe: _____________________________________________

Normes per restar nombres enters 1.- S’aplica la regla del quadre de la dreta. Es procedeix com a la suma. Recorda: -(+a) = -a -(-a ) = +a

Producte. Regla dels signes

+ · + =

+ · – =

– · + =

– · – =

Normes per multiplicar nombres enters 1.- ________________________________ 2.- ________________________________

Divisió. Regla dels signes

+ · + =

+ · – =

– · + =

– · – =

Normes per dividir nombres enters 1.- ________________________________ 2.- ________________________________

Jerarquia d’operacions En operacions combinades s’ha de respectar aquest ordre:

1.- ___________________________________. 2.- ___________________________________. 3.- ___________________________________.

Clica

Per anar a la pàgina següent

I.N.S. ______________________



Per practicar

En aquesta unitat trobaràs dues pàgines d’exercicis: Operacions amb enters i Problemes

OPERACIONS AMB ENTERS Els exercicis següents són semblants als que apareixen a la teva pantalla.

1. Calcula les següents sumes de nombres enters:

Suma de quatre enters sense parèntesis

a. +2–1–6+4

b. –8+6–2+5

Suma de tres enters amb parèntesis

c. (-9)+(+7)+(+1)

d. (-8)+(+8) – (-2)

2. Calcula les següents sumes de nombres enters:

Suma de quatre enters amb parèntesis

a. (+2) – (-9) – (-8) – (-8)

b. (+4)+(-7) – (+2)+(+1)

Suma de cinc enters amb parèntesis

c. (+2) – (+8) + (-5) – (-3) –(+1)

d. (-1)+(-1)+(-5) – (+7)+(-7)

3. Operar respectant la jerarquia d’operacions

Jerarquia sense parèntesis

a. –5 + (+1)·(-1)

b. –1 – (-3):(-3)

Un parèntesi

c. –6 – (-7)·(-6-2)

d. –2 – (-15):(8+7)


Dos parèntesis

a. –4 – (+24):(+1-9) – (-1-2)

b. +7 +(-5):(-7+2) – (+1-6)

Un parèntesi amb jerarquia

c. –6 –[+7 +(+1)·(-1)]

d. +7 +[+1 -(+10):(+5)]


Dos parèntesis, un d’interior

a. a. +4 +[+2 +(+8)·(-6)-(-7+6)]

b. b. -2 – [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)]

Dos parèntesis, ambdós amb jerarquia

c. c. +1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)]

d. d. +1 -[+3 -(-8)·(+8)]+[+6+(+8):(+4)]

I.N.S. ______________________



PROBLEMES AMB ENTERS Estan classificats per tipus de problema i n’hi ha diferents de cada tipus. Fes clic a “Un altre exercici” perquè apareguin els enunciats. Completa l’enunciat amb les dades que té cada exercici a la pantalla i després resol-lo. És important que primer el resolguis tu i després comprovis si ho has fet bé.

DATES

6. Una persona va néixer l’any ___________ i es va casar l’any _______________. A quina edat es va casar?

7. L’any ___________ una persona va fer ___ anys. Quin any va néixer?

8. Una persona va néixer l’any ___________iy es va casar als ___ anys. Quin any es va casar?

TEMPERATURES

9. El termòmetre marca ara ____ després d’haver pujat ____. Quina era la temperatura inicial?

10. Fa una hora el termòmetre marcava ____ i ara marca ____. La temperatura, ha augmentat o ha disminuït? Quant ha variat?

11. Al matí, un termòmetre marcava ___________. La temperatura ___________ al llarg del matí. Quina temperatura marca al migdia?

ASCENSOR

12. L’ascensor d’un edific és al _________ i puja _________ fins que s’atura. A quina planta ha arribat?

13. Una persona viu a la planta __________ la seva plaça de pàrquing és al _________. Quantes places hi ha entre la seva vivenda i la seva plaça de pàrquing?

14. Després de __________ l’ascensor d’un edifici arriba al pis ___. De quina planta ha sortit?

LLIBRETA D’ESTALVIS

15. Ahir, l’Helena tenia a la seva llibreta _________i avui té _______. Des d’ahir, ha ingressat o ha gastat diners? Quina quantitat?

16. El saldo de la llibreta d’estalvis de l’Helena és avui _________. Li carreguen una factura de __________. Quin és el saldo actual?

I.N.S. ______________________



Autoavaluació

Completa aquí cadascun dels enunciats que van sortint a l’ordenador y resol-lo, després introdueix el resultat per tal de comprovar si la solució és correcta.

Escriu el nombre enter que correspon a cada situació:

a) L’ascensor va pujar a la planta ___ b) El submarí estava a ___ m de profunditat c) Va néixer l’any ________________ d) En Joan té ___ €

Quin és el valor d’A i de B?

(Dibuixa a la recta els punts que apareixen en la pantalla i escriu el seu valor)

Calcula:

a) | | = b) | | =

c) op ( ) = d) op( )=

Indica el menor i el major de __, __, __ i __

Calcula a) _________ =

b) ________ =

Calcula (-9)+(-4)–(-1)+(+4) =

Calcula a) _____________ =

b) _____________ =

Calcula a) ______ =

b) ______ =

Calcula ____________________ =

Una persona va néixer l’any _________ i es va casar l’any ______________. A quina edat es va casar?

I.N.S. ________________________


Nombres decimals - 1 -

Nombres decimals

Continguts

1. Nombres decimals Numeració decimal Ordre i aproximació

Representació

2. Operacions Suma i resta Multiplicació Divisió 3. Sistema mètric decimal

Longitud Capacitat Pes

Objectius

• Conèixer el valor de les xifres d’un nombre decimal.

• Ordenar nombres decimals.

• Aproximar per arrodoniment nombres decimals.

• Representar gràficament nombres decimals.

• Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres decimals.

• Transformar unitats de longitud, de capacitat i de pes.

Autor: José Luis Alcón Camas Sota llicència

Versió en català: Conxa Sanchis Sanz Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________



Recorda: Els nombres decimals apareixen si un valor està entre dos nombres enters.

Fes clic al botó

per comprovar la necessitat dels nombres decimals.

Exemples

Obre la pestanya I tria la mesura per veure exemples.

Després clica i per veure diferents

exemples de cadascuna.

EXERCICI. Completa el quadre següent d’acord amb els textos dels exemples:

Longitud

1 hm

1 dam

1 m

1 mm

Capacitat

1 kl

1 l

1 dl

1 cl

Pes

1 q

1 mag

1 kg

1 g

1 dg

1 cg


Abans de començar

I.N.S. ________________________



1. Nombres decimals 1.a. Numeració decimal Llegeix el text de pantalla: “Si la unitat es divideix en 10 parts iguals ...” EXERCICI. Completa les frases següents:

a) Cada unitat té ____ dècimes. b) Una centèsima és el resultat de dividir _____ una unitat. c) La part decimal està _____ d) La part entera està _____

EXERCICI. Arrossega el cercle i copia tres exemples tal com apareix a la imatge.

Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3

Fes cic al botó


EXERCICI. Donat el nombre 753,838. Escriu les seves xifres en els cercles i completa els nombres i valors segons la seva posició:

Xifres

Nombre

Valor

EXERCICI. Completa:

a) Les centèsimes en el nombre 80,87 són _____ b) Les mil·lèsimes en el nombre 2,9846 són _____ c) Les unitats en el nombre 354,10 són _____ d) Les centenes en el nombre 401,07 són _____

Clica a


I.N.S. ________________________



1.b. Ordre i aproximació Llegeix a la pantalla els passos qua cal tenir en compte per ordenar els nombres decimals. “Per ordenar els nombres...”

EXERCICI. Ordena col·locant els signes “>” o “<”

a) 67,563 ____ 67,548 b) 103,31 ____ 103,342 c) 7,021 ____ 7,02 d) 98,3 ____ 98,2

Llegeix a la pantalla el text d’“Aproximació per arrodoniment” “En la substitució, a partir...” EXERCICI. Completa la frase següent: En l’aproximació per arrodoniment si la primera xifra que es substitueix és 5 __________

Clica al botó

per fer uns exercicis d’aproximació per arrodoniment.

EXERCICI.

a) Arrodoneix a las desenes de miler el nombre 3954089,81 b) Arrodoneix a les dècimes el nombre 639,35688 c) Arrodoneix a les desenes el nombre 4735429,2 d) Arrodoneix a les mil·lèsimes el nombre 0,1407

Clica a


1.c. Representació Llegeix el text de la pantalla: “Els nombres decimals es representen....”

Exemples

Obre la pestanya

i tria el tipus de nombre per veure exemples.

Després clica diverses vegades per

veure com es fa i veure el nombre al final.

Has d’arribar a una pantalla com aquesta:

Clica al botó


I.N.S. ________________________



EXERCICI. Escriu els nombres que s’assenyalen en les imatges següents:

El nombre és _____ El nombre és _____ El nombre és _____

Clica


2. Operacions 2.a. Suma i resta Llegeix el text de pantalla: “S’escriuen ...”

Exemples Obre la pestanya i tria el tipus d’operació per a veure’n exemples.

Després clica

per anar veient com es fa pas a pas.

EXERCICIS 1. Subratlla la xifra que s’indica en els nombres següents:

a. Centèsimes en 126,346 b. Desenes en 3384,859 c. Centmil·lèsimes en 7346,2378

2. Utilitza els símbols < > o = per a les següents parelles de nombres: a. 3,44 3,5 b. 55,3675 55,37 c. 90,090 90,0890

3. Aproxima per arrodoniment: a. 55,344 a les centèsimes b. 29,9999 a les mil·lèsimes c. 7345,45 a las desenes

4. Escriu el nombre decimal que es correspon amb la lletra P:

a.

b.

c.

I.N.S. ________________________



EXERCICI. Fes clic a la fletxa i copia dos exemples, un de cada tipus, amb el text.

Exemple 1 (Suma) Exemple 2 (Resta)

Clica al botó


EXERCICI. Calcula:

a) 0,9552 – 0,88 = c) 0,6672 – ( 89,25 + 0,85 ) = b) 9,701 + 0,61 =


2.b. Multiplicació Llegeix el text de pantalla: “Ens n’oblidem ...” EXERCICI. Completa les frases següents:

a) Si multipliquem per 100 la coma es desplaça ______________________________ b) Si multipliquem per 10.000 ____________________________________________

Exemples Obre la pestanya i tria el tipus d’operació per veure’n exemples.

Després clica per anar veient pas a pas com es fa.


Exemple1 (Potències de 10) Exemple 2 (Multiplicació)

Clica al botó


EXERCICI. Calcula:

a) 0,4 · 100 = c) 6,5 · 10000 = b) 0,25 · 0,5 = d) 0,67 · 0,39 =

2.c. Divisió Llegeix el text de pantalla: “Fem que el dividend ...” EXERCICI. Completa les frases següents:

a) Si dividim per 10 es desplaça la coma _____ b) Si dividim per 1.000 _____

I.N.S. ________________________



Exemples

Obre la pestanya i tria el tipus d’operació per veure’n exemples.

Després clica per anar veient pas a pas com es fa.


Exemple1 (Potències de 10) Exemple 2 (un nre decimal)

Clica al botó


EXERCICI. Calcula:

a) 0,5294 : 10 = c) 0,852 : (0,0001 · 0,01) = b) 4,956 : 0,01 = d) 0,39 : (0,0001 : 0,001) =


EXERCICIS

5. Calcula: a) 60,75+0,3= b) 8,013+132,8= c) 36,8–4,016= d) 3–5,33= e) 0,834–8,74== f) 9,35–(9,37–0,992)= g) 0,38–(7,91+4,6)= h) 0,766–(4,697–0,58)=

6. Calcula: a) 0,7·32= b) 0,9·0,06= c) 0,76·0,8= d) 2,7·0,59=

7. Calcula amb dues xifres decimals: a) 0,8:0,02= b) 0,08:0,2= c) 0,56:0,007= d) 2,7:0,59=

8. Calcula: a) 0,675·100= b) 3,54·0,1= c) 0,01·0,001= d) 2,8:1000= e) 0,55:0,01= f) 0,1:0,001=

9. Calcula: a) 3,14:(100·0,1)= b) 10:(100:1000)= c) 0,1:(0,01:0,001)= d) 4:(10·0,0001)= e) 0,056:(0,01:10)= f) 66,66:(0,001:100)=

I.N.S. ________________________



3. El sistema mètric decimal 3.a. Longitud Llegeix a la pantalla l’explicació. “Serveixen per mesurar...”

EXERCICI. Completa les frases següents: a) Els múltiples del metre són:

b) Els submúltiples del metre són:

EXERCICI. Per veure com funciona el canvi d’unitats, mou els punts verds en l’escena i anota el text, que apareix en la part inferior esquerra, d’almenys tres casos de la fletxa cap amunt i altres tres cap avall.

Fletxa cap amunt

Fletxa cap avall

EXERCICI. Escriu el text que acompanya les dues situacions següents (observa cap a on va la fletxa):

Fes clic al botó


EXERCICI. Completa.

a) 28,7 dm = _______________ dam b) 317 cm = _______________ mm c) 636 km = _______________ m d) 3,3 m = _______________ dam


I.N.S. ________________________



3.b. Capacitat Llegeix a la pantalla l’explicació. “Serveixen per mesurar...”

EXERCICI. Completa les frases següents:

a) Els múltiples del litre són:

b) Els submúltiples del litre són:


Fletxa cap amunt

Fletxa cap avall


Fes clic al botó


EXERCICI. Completa.

a) 2,78 l = _______________ cl c) 296 cl = _______________ dal b) 6,24 dal = _______________ ml d) 506 l = _______________ hl


3.c. Pes Llegeix a la pantalla l’explicació. “Serveixen per mesurar...”

EXERCICI. Completa les frases següents: a) Els múltiples del quilogram són:

b) Els submúltiples del quilogram són:

I.N.S. ________________________




Fletxa cap amunt

Fletxa cap avall


Fes clic al botó


EXERCICI. Completa.

a) 30,9 cg = _______________ mg c) 326 mag = _______________ dg b) 6,58 kg = _______________ q d) 172 dag = _______________ kg


EXERCICIS 10. Converteix:

a) 0,252 m= cm b) 4,85 dm= hm c) 0,01·dam= mm d) 3,33 km= dm e) 0,501 dm= m f) 15,3 dm= dam

11. Converteix: a) 0,52 l= dl b) 48,5 dal= hl c) 0,001·kl= ml d) 1,23 hl= cl e) 840 ml= hl f) 15,3 dal= dl

12. Converteix: a) 64,6 kg= cg b) 14,95 t= kg c) 0,051·mag= mg d) 388,73 hg= q e) 0,001 g= dag f) 9,3 dg= t

I.N.S. ________________________



Recorda el més important – RESUM Llegeix tranquil·lament el resum i intenta contestar les preguntes següents amb el que has après

Quantes parts tenen els nombres decimals i com es diuen?

Com es diu el nombre que ocupa la tercera posició de la part entera?

Com es diu el nombre que ocupa la segona posició de la part decimal?

Ordena els nombres següents de menor a major: 2,0314; 2,032; 2,03

Ordena els nombres següents de menor a major: -3,25; –3,24; –3,252

Completa la frase següent:

Una unitat té _____ dècimes, i una unitat té _____ centèsimes.

Calcula: 2,7 + 0,08= 2,7 – 0,08=

Calcula: 2,7 · 0,08=

Calcula: 2,7 : 0,08=

Completa les frases següents: Si multiplico per 100 desplaço la coma cap a ________ tants ________________________.

Si dividit per 100 desplaço la coma cap a ________ tants ________________________.


En el sistema mètric decimal per passar d’una unitat a una altra immediatament superior (una fletxa cap amunt) faig l’operació _______________.


En el sistema mètric decimal per passar d’una unitat a una altra dos llocs inferiors (dues fletxes cap avall) faig l’operació ___________________.

Els múltiples del litre són: ___________________________________________________.

Els submúltiples del metre són: ______________________________________________.

Les unitats (de forma ordenada) que mesuren el pes són:

________________________________________________________________________


I.N.S. ________________________



Per practicar

Pots anar a l’apartat que vulguis des d’aquesta pàgina (Operacions combinades o Problemes d’ enunciat), clicant sobre els diferents enllaços, o bé seguint l’ordre correlatiu de les pàgines amb l’enllaç de sota.

OPERACIONS COMBINADES Els següents exercicis són semblants als que apareixen a la teva pantalla. Estan calcificats en els mateixos tipus amb què pots practicar a l’ordinador.

Tipus: a+b·c

1. Calcula:

a) 49 – 4,5 · 0,01 =

b) 0,5 + 0,4 : 0,1 =

c) 7,52 – 37 · 0,1 =

d) 0,97 – 0,1 · 0,01 =

Tipus: a·b+c:d-e

2. Calcula:

a) 6,3:0,1+15·0,08+0,59=

b) 5,2:0,01–5,6·5-29=

c) 0,73:0,001–5,1·11–7,3=

d) 0,33:0,01–3,1 53+0,07=

Tipus: a·(b+c)·d

3. Calcula:

a) 5·(10,5–1,9)·0,001=

b) 30·(0,74+0,36):0,01=

c) 9,8·(14–4,2):0,1=

d) 1,9·(0,61–0,52)·0,01=

Tipus: a+b·(c+d·e)

4. Calcula:

a) 0,39+4,2·(0,3+60·0,1)=

b) 62–3,8·(0,33+0,84:0,1)=

c) 0,2–0.8·(20+9,8:0,01)=

d) 1,4–0.4·(0,25+0,75:0,01)=


PROBLEMES D’ ENUNCIAT AMB NOMBRES DECIMALS Completa cadascun dels enunciats amb les dades que té a la pantalla i després resol-lo. Finalment, comprova si ho has fet bé.

Gominoles i xiclets

5. L’Anna va comprar ___ gominoles i ___ xiclets. Cada gominola costa ____ euros i cada xiclet, _____. Va pagar amb un bitllet de _____. Quants diners li han de tornar?

I.N.S. ________________________



Mi piso

6. Visc en un ____ pis. Entre cada piso hi ha ___ graons iguals que fen _____ m cadascun. A més, al portal hi ha un graó que fa ____ m. A quants metres d’altura està el terra del meu pis?

Benzina

7. Un cotxe consumeix una mitjana de ___litres de benzina cada 100 km. Té el dipòsit ple i són ____ litres. Recorre ____ km. Quants litres de benzina queden, aproximadament, al dipòsit?

Suc

8. Un dipòsit conté ____ litres de suc. Amb ___ litres s’omplen ampolles de ___ litres cada una, i amb el que queda al dipòsit s’omplen ampolles de ____ litres. Quantes ampolles s’omplen en total?

Folis

9. Els 500 folis d’un paquet tenen un gruix de ___ cm i pesen ____ kg. Quin és el _______, en _______, d’un foli?

Bombons

10. Una capsa conté ___ bombons iguals i pesa _____ kg. El pes de la capsa buida és ___ g. Quants kg pesa la capsa després de menjar-nos ___ bombons?

Grans d’arrò

11. Una cullerada d’arrò pesa ___ g i conté ___ grans. Quants grans d’arròs hi haurà en un quilo?

Dipòsit

12. Si saps que un litre d’aigua pesa un kg, expressa en tones el pes de l’aigua d’un dipòsit que conté _____ .

Monedes

13. En Miquel té ___ euros en monedes de __ cèntims. Cada moneda pesa _____ g. Quants kg pesen totes les monedes?

Aixeta

14. Una aixeta no tanca bé i perd ___ ml d’aigua cada 5 segons. Quants litres es perdran en una setmana?


I.N.S. ________________________



Comprova el que saps - AUTOAVALUACIÓ

Completa aquí cadascun dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i resol-lo, després introdueix el resultat per tal de comprovar si la solució és correcta.

Ordena de menor a major els nombres següents: ____ _____ _____

Escriu el nombre que correspon a : ___ unitats ___ dècimes ___ centèsimes i ___ mil·lèsimes.

Arrodoneix a les ____________ el nombre _________

Quin és el nombre decimal representat amb la lletra P? ( Situa P en el regle)

Completa: ______ + = _____

Efectua: ___ + ____ · ( ___ + ___ : ___ )

Completa: ______ = _____

Comprem ____ kg de fruita a ___ euros el kg. Quant hem de pagar? El resultat només ha de tenir dues xifres decimals arrodonides.

D’un dipòsit ple amb __ dal s’omplen __ ampolles de __ cl cadascuna. Quants litres queden al dipòsit?

Quantes passes de __ cm cadascuna haurà de fer una persona per recórrer ___ km?

I.N.S. ________________________


Fraccions - 1 -

Fraccions

Continguts 1. Concepte de fracció

Les fraccions a la nostra vida. Elements d’una fracció. Com es llegeix una facció. El valor d’una fracció. Passar d’una fracció a un decimal.

2. Fraccions equivalents.

Fraccions equivalents. Productes creuats. Simplificar una fracció.

3. Operacions amb fraccions.

Passar a comú denominador. Suma de fraccions. Suma i resta de fraccions. Multiplicació de fraccions. Fracció inversa d’una fracció. Divisió de fraccions. Operacions combinades.

4. Aplicacions.

Problemes amb fraccions.

Objectius • Comprendre els significats de les fraccions. • Conèixer el valor d’una fracció. • Identificar les fraccions equivalents. • Trobar la fracció irreductible d’una donada. • Entendre el concepte de nombre racional. • Simplificar una fracció. • Passar fraccions a nombres. • Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions. • Realitzar operacions combinades amb fraccions. • Resoldre problemes utilitzant fraccions.

Autor: Óscar Domínguez Pérez Sota llicència Versió en català: Montserrat Gelis Bosch Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 2 -

Recorda, per manipular fraccions, caldrà que apliquis el que has après sobre divisibilitat.

Si et cal repassar prem sobre la icona:

Prem Per anar a la pàgina següent

1. Concepte de fracció

1.a. Les fraccions a la nostra vida quotidiana Llegeix el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

1a Forma: 2a Forma:

Escriu, almenys tres exemples d’utilització de fraccions en el llenguatge habitual. Un original.

3a Forma, original:

A l’escena de la dreta: llegeix amb atenció i realitza les activitats indicades sobre les diferents utilitzacions que tenen les fraccions. Completa la taula següent amb la informació de cada exemple.

El quadrat és la_______ Hi ha ___ parts grogues A la unitat hi ha______

Dividend: _____ Divisor: _____

Fracció =

Fracció =

Una fracció expressa____________________ ___________________________________

Una fracció expressa____________________ ____________________________________

Verd: _________ Taronja: _________

Fracció: Nombre:

Fracció =

Operació =

Una fracció expressa____________________ ____________________________________

Una fracció expressa un ___________. Per això____________________________

Abans de començar

I.N.S. ________________________


Fraccions - 3 -

Fes clic sobre el botó

per fer els exercicis.

Fes primer els exercicis abans de veure la solució. Després comprova si els has fet bé. 1.- Uneix amb fletxes segons el significat o utilitat a la qual es refereixen:


1.b. Definició i elements d’una fracció Llegeix els continguts que apareixen a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és una fracció?

Què expressa una fracció?

Com s’anomenen els elements que formen una fracció?

Quin significat tenen les parts que formen una fracció?

Recull la informació que apareix en els múltiples exemples de l’escena de la dreta en el quadre de la pàgina següent. Fes clic sobre els botons de les fletxes blava i vermella, per obtenir més exemples.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 4 -

El cercle és la unitat i està dividida en ___ parts iguals.


Numerador: Denominador: Fracció: ____







per comprovar com es pot representar una fracció prenent com unitat quadrats.

Quan s’obre l’escena veuràs un exemple, comprova com funciona i… Practica fins que et surtin bé dos exercicis seguits.


1.c. Com es llegeix una fracció

Llegeix la informació que apareix a la pantalla. Quan llegim una fracció… (Completa la taula següent) RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què es llegeix primer? Com es llegeix el denominador Si és un 1…

Si és un 2… Si és un 3… Si és un 4… Si és un 5… Si és un 6… Si és un 7… Si és un 8… Si és un 9… Si és un 10… Si és més de 10… Si és una potència de 10…

I.N.S. ________________________


Fraccions - 5 -

A l’escena de la dreta pots veure tants exemples com vulguis de lectura de fraccions. Escriu-ne almenys cinc de diferents.

•

•

•

•

•


Per fer exercicis. Practica fins que et surtin bé dos exercicis seguits.


1.d. El valor d’una fracció

Llegeix la informació que apareix a la pantalla i respon les preguntes següents: RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què hem de fer per conèixer el valor exacte d’una fracció?

Però… Observant numerador i denominador, Quan el valor de la fracció és…

… major que 1? … menor que 1? … igual a 1?

Realitza en el quadern l’exercici proposat a l’escena de la dreta, després comprova si està bé a la mateixa escena; respon a la taula següent:

valen < 1 valen = 1 valen > 1


Per fer exercicis d’ordenar fraccions.

Realitza intents fins obtenir dos èxits seguits, obtindràs diferents opcions fent clic a inici. Escriu els resultats:


I.N.S. ________________________


Fraccions - 6 -

1.e. Passar una fracció a un decimal.

Llegeix la informació que apareix a la pantalla i: 1.- Completa el següent enunciat: Per passar una fracció a un nombre decimal es ________ el _______________ entre el ________________. 2.-RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Quan realitzem la divisió indicada a la fracció, quins tres tipus de nombres decimals obtenim?

•

•

•

Què hem de fer per passar un nombre decimal no periòdic a fracció?

Els nombres naturals, a quin tipus de fraccions equivalen?

3.- Completa els enunciats segons els exercicis que apareixen a l’escena de la. Recorda: Primer els fas tu a la teva llibreta i després els comproves a l’escena. Passa aquesta fracció a nombre decimal, escriu almenys quatre xifres decimals.

Passa aquesta fracció a nombre decimal, escriu almenys quatre xifres decimals.

Passa aquest nombre decimal a fracció amb nombres naturals.

Passa aquest nombre decimal a fracció amb nombres naturals.

Quan n’hagis fet bé almenys dos de seguits,


I.N.S. ________________________


Fraccions - 7 -

2. Fraccions equivalents 2.a. Fraccions equivalents, nombre racional Llegeix l’explicació que apareix a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què són fraccions equivalents?

Què hem de fer per obtenir fraccions equivalents?

Què és un nombre racional?

Selecciona tres exemples de l’escena de la dreta, no cal que incloguis la representació en tens més fent clic a inici. Recorda el que has llegit a l’explicació per obtenir les fraccions equivalents. Completa les taules següents i respon les preguntes. Escriu una altra fracció equivalent a aquesta:

Escriu una altra fracció equivalent a aquesta:

Escriu una altra fracció equivalent a aquesta:

Reflexiona: Les representacions gràfiques de fraccions equivalents ocupen la mateixa part de la unitat, que és el cercla. Què passa amb les parts en què dividims la unitat? Veus alguna relació amb el nombre pel qual has multiplicat els termes de la fracció?


Per fer els exercicis.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 8 -

Realitza intents fins obtenir dos èxits seguits, obtindràs diferents opcions fent clic a inici. Escriu els resultats a la taula següent:

Quan hagis acabat, Prem Per anar a la pàgina següent

2.b. Productes creuats

Llegeix l’explicació de la pantalla sobre com comprovar si dues fraccions donades són equivalents. Quan hagis entès la informació,

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Per què serveix el mètode dels productes creuats?

En què consisteix el mètode dels productes creuats?

Amb l’ajuda de l’escena de la dreta, completa la taula següent que és l’exemple d’un exercici resol pas a pas:

I.N.S. ________________________


Fraccions - 9 -

Mètode dels productes creuats, exemple pas a pas. Escriu les fraccions que indica l’escena, la que proposa i la que tu introdueixes, en el quadre de la dreta.

__________ els termes en _________

Analitzem els resultats, són iguals? • SÍ, llavors les fraccions són _______________ • NO, llavors les fraccions no són _______________



Primer fes-los amb llapis i paper, després comprova les solucions a l’escena. Pots escriure els resultats completant la taula següent. Completa amb les dades que proporciona l’escena.

Fes aquí els càlculs que necessitis per realitzar l’exercici. Completa amb les dades que proporciona l’escena.


I.N.S. ________________________


Fraccions - 10 -


Fes aquí els càlculs que necessitis per realitzar l’exercici.

Quan acabis pots passar a l’apartat següent. Prem Per anar a la pàgina següent

2.c. Simplificar una fracció

Llegeix la informació que apareix a la pantalla i respon les preguntes següents: RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és una fracció irreductible?

Què hem de fer per simplificar fraccions?

Com podem simplificar fraccions amb un sol pas?

Observa i practica amb l’escena de la dreta, completa el requadre següent amb la informació que obtinguis. Fes-ne dos amb ajuda i quatre més sense.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 11 -

Simplifica aquesta fracció amb un sol pas:

Divisors comuns de ____ i de _____:













Realitza intents fins a obtenir dos èxits seguits, obtindràs diferents opcions fent clic a inici. Escriu els resultats a la taula següent:

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Un cop els hagis fet el/la professor/a et dirà si els pots comprovar amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les quals has treballat.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 12 -


3. Operacions amb fraccions 3.a. Passar a comú denominador

Llegeix la informació que apareix a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què es necessita per poder sumar o restar fraccions?

Si tenim fraccions amb diferents denominador, què hem de fer?

Observa i practica amb l’escena de la dreta, completa el requadre següent amb la informació que obtinguis. Intenta raonar cada pas que escriguis. Tindràs més exemples si prems “Torna-hi”.

Suma de fraccions amb denominador diferent Exemple 1

Exemple 2


EXERCICIS

1. Ordena de major a menor aquestes fraccions: 3/7, 9/4, 8/8, 2/5

2. Cada fracció de la segona fila és equivalent a una de la primera, escriu-les juntes. 9/3, 7/49, 6/4, 9/1, 8/8, 10/6

3/3, 45/5, 21/7, 40/24, 8/56, 9/6

3. Escriu el terme que els falta a aquestes fraccions equivalents: a. 6/2 = 5/x b. 2/6 = x/24

4. Simplifica fins a obtenir la fracció irreductible: a. 24/60 b. 70/42 c. 112/168

I.N.S. ________________________


Fraccions - 13 -

3.b. Suma de fraccions Llegeix a la pantalla els passos que s’han de seguir per aplicar aquest mètode i completa:

• Es busca el ________ ______ _________ dels _________ i es posa de denominador a cadascuna de les fraccions.

• Per trobar cadascun dels nous numeradors és __________ aquest nombre pel ____________ de cada fracció i es _________ pel seu _________ .

• Finalment se sumen els ___________ i es deixa el mateix _________ . • Si es pot es ______________.

Observa i practica amb l’escena de la dreta, completa el requadre següent amb la informació que obtinguis. Intenta raonar cada pas que escriguis.

Exemple de suma de fraccions amb denominador diferent pas a pas

Un nombre natural equival a … Si les fraccions tenen….

Per fer això es busca el m.c.m dels denominadors: m.c.m. (___ , ___, ___)= el posem de __________________ de totes.

Per trobar el nou _________ de cada fracció, dividim aquest nombre (m.c.m.) pel ____________ de cada fracció i el _________ pel seu __________. ( : ) × = ( : ) × = ( : ) × =

Ja tenim les fraccions amb igual denominador_________________________ _____________________________________ _________. Si podem: Simplifiquem el resultat.


Per fer exercicis de suma de fraccions, amb el mateix denominador.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 14 -

Escriu aquí sis dels exercicis que facis. Suma de fraccions amb igual denominador.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Fes clic al botó

Per fer exercicis de suma de fraccions amb denominador diferent, pas a pas.

Primer fes-los amb llapis i paper, a cada pas pots anar comprovant que els càlculs estan bé, l’escena només et deixa avançar si has introduït el resultat correcte. Realitza diversos exercicis fins a tenir dos èxits consecutius. Escriu aquí dos dels exercicis que realitzis. Has d’anar anotant els diferents passos que necessites per resoldre l’exercici. Fes tots els exercicis que necessitis per entendre bé la suma de fraccions. Suma les fraccions següents.

1. Fraccions a sumar.

2. Comú denominador.


4. Suma i simplificació

I.N.S. ________________________


Fraccions - 15 -

Suma les fraccions següents. 1. Fraccions a sumar.



4. Suma i simplificació

En acabar pots passar al següent apartat. Prem Per anar a la pàgina següent

3.c. Suma i resta de fraccions

Llegeix la informació que apareix a la pantalla i completa: Quan tenim sumes i restes seguim el mateix procés que si només tinguéssim sumes:

• En primer lloc, si les fraccions tenen diferents ____________, es passen a _______

___________, o sigui, es canvien per altres _________ a elles però totes amb el

______ ______________.

• Una vegada amb el mateix _____________, es sumen i resten els ____________ i es

deixa el mateix _____________ .

• Finalment, si es pot, es ______________.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 16 -

Observa i practica amb l’escena de la dreta, amb la informació que obtinguis completa el requadre següent. Intenta raonar cada pas que escriguis.

Exemple de suma i resta de fraccions amb diferent denominador pas a pas

Un nombre natural equival a … Si les fraccions tenen….

Per fer això es busca el m.c.m dels denominadors: m.c.m. (___ , ___, ___)= el posem de __________ de totes.

Per trobar el nou ___________ de cada fracció, dividim aquest nombre (m.c.m.) pel ____________ de la fracció i el ___________ pel seu __________. ( : ) × = ( : ) × = ( : ) × =

Ja tenim les fracciones amb igual denominador, podem sumar-les i _____________ restar-les fàcilment. El numerador serà la _______________ algebraica dels nous _______________ el denominador serà _____________________. Si podem: Simplifiquem el resultat.


Per fer exercicis de resta de fraccions, amb el mateix denominador.

Escriu aquí sis dels exercicis que realitzis. Resta de fraccions amb igual denominador.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 17 -

Fes clic al botó

Per fer exercicis de suma i resta de fraccions amb diferent denominador pas a pas.

Primer fes-los amb llapis i paper, a cada pas pots anar comprovant que els càlculs estan bé, l’escena només et deixa avançar si has introduït el resultat correcte. Realitza diversos exercicis fins a tenir dos èxits consecutius. Escriu aquí dos dels exercicis que realitzis. Has d’anar anotant els diferents passos que necessites per resoldre l’exercici. Fes tots els exercicis que necessitis per entendre bé el càlcul de la suma de fraccions. Realitza les següents sumes i restes de fraccions.

5. Fraccions a operar.



8. Sumar/restar i simplificar

Realitza les següents sumes i restes de fraccions.

7. Fraccions a operar.



10. Sumar/restar i simplificar

I.N.S. ________________________


Fraccions - 18 -


En acabar pots passar al següent apartat Prem Per anar a la pàgina següent

3.d. Multiplicació de fraccions Llegeix amb atenció la informació d’aquest apartat i respon: RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què es necessita per multiplicar fraccions?

Com multipliquem les fraccions?

Com multipliquem un nombre natural per una fracció?

Observa i practica amb l’escena de la dreta, completa la taula següent amb la informació que obtinguis. Intenta raonar cada pas que escriguis.

EXERCICIS 5. Redueix a comú denominador les fraccions: 5/12, 3/15, 11/45

6. Calcula:

a. 10/6 + 3/8 + 4/9 =

b. 1/6 – 3/18 + 5/9 =

c. 4/7 + 5/6 – 4/3 =

I.N.S. ________________________


Fraccions - 19 -

Exemple de multiplicació de fraccions pas a pas

Anem a calcular la multiplicació,

Per això: El ____________ és el ___________ dels ___________.

El _____________ és el ____________ dels ___________. Si podem, simplifiquem entre ___


Per practicar la multiplicació de fraccions.

Escriu aquí sis dels exercicis que realitzis. Multiplicació de fraccions.

1.

2.

3.

4.

5.

6.


3.e. Fracció inversa d’una fracció

Llegeix la explicació que apareix a la pantalla RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és la fracció inversa d’una fracció?

Com obtenim una fracció inversa d’una altra donada?

I.N.S. ________________________


Fraccions - 20 -

Quina relació hi ha entre les fraccions equivalents a una donada i la inversa d’aquesta?

Observa i investiga l’escena de la dreta i escriu la informació que apareix a la taula següent anotant quatre dels exemples que realitzis. Quina és la fracció inversa de…?

1.

2.

3.

4.


3.f. Divisió de fraccions Llegeix amb atenció la informació d’aquest apartat i respon: RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Com dividim fraccions?

Quan no es poden dividir fraccions?

Observa i practica amb l’escena de la dreta, completa la taula següent amb la informació que obtinguis. Intenta raonar cada pas que escriguis.

Exemple de divisió de fraccions pas a pas

Anem a calcular la divisió,

Dividir una fracció per una altra és el mateix que ______________ per la seva __________

I.N.S. ________________________


Fraccions - 21 -

Realitzem el ___________ d’aquestes fraccions. Si es pot, simplifiquem el resultat.


Per practicar la divisió de fraccions.

Escriu aquí sis dels exercicis que realitzis. Divisió de fraccions.

1.

2.

3.

4.

5.

6.



EXERCICIS 7. Multiplica:

a. 6/5 × 7/9 = b. 3 × 5/45 =

8. Divideix:

a. 6/8 : 7/3 = b. 5 : 2/3 = c. 6/7 : 3 =

9. Calcula: a. 2/5 × 3/4 : 9/7 =

I.N.S. ________________________


Fraccions - 22 -

3.g. Operacions combinades Llegeix la informació que apareix a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Quina és la missió dels parèntesis?

Què uneix més, els signes de multiplicar i dividir o els de sumar i restar?

Què ha de passar par poder sumar o restar fraccions, a més de tenir el mateix denominador?

Quan en un pas una operació no es resol, què has de fer?

Quina és la norma general aconsellable per resoldre operacions combinades?

1.

2.

3.

Observa el següent exemple que resumeix tots els passos:

I.N.S. ________________________


Fraccions - 23 -

Observa i investiga l’escena de la dreta i escriu la informació que apareix en els nou exemples a les taules següents: Operacions amb fraccions: Operació 1

Operació 2

Operació 3

Operació 4

I.N.S. ________________________


Fraccions - 24 -

Operació 5

Operació 6

Operació 7

Operació 8

Operació 9

I.N.S. ________________________


Fraccions - 25 -


Per fer operacions combinades de fraccions pas a pas.

Primer fes-los amb llapis i paper, a cada pas pots anar comprovant que els càlculs estan bé, l’escena només et deixa avançar si has introduït el resultat correcte. Realitza diversos exercicis fins a tenir dos èxits consecutius. Operació 1

Operació 2

Operació 3

Operació 4

I.N.S. ________________________


Fraccions - 26 -


En acabar pots anar al següent apartat. Prem Per anar a la pàgina següent

4. Aplicacions Problemes amb fraccions

Ara que ja coneixes els diferents significats de les fraccions i la manera d’operar amb elles, et serà fàcil resoldre problemes utilitzant-les. Llegeix la informació de la pàgina i copia l’esquema que has de seguir per resoldre problemes: Passos que has de seguir per resoldre problemes:

•

•

•

•

•


Per fer exercicis d’aplicació de la fracció com un operador.

EXERCICIS 10. Calcula:

I.N.S. ________________________


Fraccions - 27 -

Realitza cinc exercicis en els quals s’apliquen les fraccions com operador. Explica al costat dels càlculs el procediment que se segueix per calcular la fracció d’una quantitat.

• Quant són els _____ de ? Explicació:

• Quant són els _____ de ?



• Quant són els _____ de ? A l’escena de la dreta tindràs dos exercicis tipus de càlcul d’una quantitat. Completa els enunciats que es mostren a continuació, fes-los primer tu seguint els anteriors passos; llavors fes la comprovació a la mateixa escena. Te n’haurien de sortir bé dos de cada tipus abans de poder seguir. CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. Quants litres d’aigua conté un dipòsit de ____ litres de capacitat, que està ocupat en les seves ____ parts? Dades: Dibuix/ esquema: Càlculs:

I.N.S. ________________________


Fraccions - 28 -

CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. Un dipòsit que conté ____ litres d’aigua, només està ple fins a les _____ parts. Troba la capacitat total del dipòsit. Dades: Dibuix/ esquema: Càlculs:

CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. Quants litres d’aigua conté un dipòsit de ____ litres de capacitat, que està ocupat en les seves ____ parts? Dades: Dibuix/ esquema: Càlculs: CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. Un dipòsit que conté ____ litres d’aigua, només està ple dins a les _____ parts. Troba la capacitat total del dipòsit. Dades: Dibuix/ esquema: Càlculs:


I.N.S. ________________________


Fraccions - 29 -


Observa bé la informació del quadre resum i completa el que tens a continuació. Les fraccions expressen ________________ ____________________________________

són ______

El numerador indica les parts que ___________ El denominador indica les parts en què ____________ la unitat. Una fracció representa un _________, és el resultat de la _________ del ____________ entre el ________

Per passar de fracció a nombre decimal es _______________ Per passar de nombre decimal a fracció posem de ______________el ___________________ i de ______________ l’1 amb tants 0 com _____________________________________

Fraccions ____________són les que expressen un mateix valor. Anomenem fracción ___________ a la més simple de totes les equivalents.

Nombre racional és tot valor que pot ser expressat _____________________. Totes les fraccions equivalents entre si són el ___________________. Per simplificar una fracció es ______ el seu __________________ pel mateix nombre.

Per sumar i restar fraccions han de tenir el _______________________. Per passar a comú denominador es busca el _______________ dels _____________ i es posa de _______________ totes.

m.c.m.(4,6)=_______

Cada numerador es troba _________ el ______ pel ________ de la seva fracció i ____________ pel numerador.

Finalment es ____________ els __________ _______________ i es posa el mateix ___________________.

La multiplicació de fraccions es fa ______ _____________.

La fracció inversa de

Per dividir una fracció per una altra es ____________________________


I.N.S. ________________________


Fraccions - 30 -

Per practicar

Ara pots practicar resolent diferents EXERCICIS. A les següents pàgines trobaràs EXERCICIS de: Exercicis diversos Operacions amb Fraccions Problemes de fraccions Procura fer-ne almenys un de cada classe i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé. Comença per exercicis diversos. Definició de fracció. Escriu la fracció representada mitjançant sectors circulars. Fraccions equivalents. Productes creuats. Aquestes set fraccions són només de tres valors diferents com a màxim. Col·loca en el mateix rectangle les fraccions que representen el mateix valor. Càlculs:

Concepte de fracció. Proporció. Aquests triangles són semblants, tenen els angles iguals i els seus costats proporcionals. Calcula la raó de semblança.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 31 -

Concepte de fracció. Percentatge. Expressa en % el contingut d’aquest dipòsit respecte de la seva capacitat total. En els següents EXERCICIS d’operacions amb fraccions escriu l’enunciat i resol en el requadre de sota. Després comprova la solució a l’ordinador. SUMAR I RESTAR. Calcula: MULTIPLICAR I DIVIDIR. Calcula: OPERACIONS COMBINADES. Calcula: Recorda la jerarquia de les operacions:

1. 2. 3.

I.N.S. ________________________


Fraccions - 32 -

En els següents EXERCICIS de problemes de percentatges escriu l’enunciat i resol en el requadre de sota. Després comprova la solució a l’ordinador. TANGRAM. Expressa la fracció del quadrat que ocupa cada peça del tangram. Càlculs:

És possible que l’ordre en que apareguin els exercicis no sigui el mateix, busca el problema en un dels que hi ha escrits a continuació. CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. Cada pas de l’Eva mesura aproximadament ___ de metre. Quantes passes haurà de fer per recórrer 15 km? CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. Una empresa vol embotellar ______ litres de suc de taronja. Si cada ampolla té una capacitat de ___ litre. Quantes ampolles necessitarà?

I.N.S. ________________________


Fraccions - 33 -

PROPORCIONALITAT. La relació entre l’amplada i l’alçada d’una pantalla tradicional és ____. Calcula _________ que hauria de tenir una pantalla de ______ _____ centímetres. CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. En una bossa de _____ boles, les boles ______ són _____del total. Sense treure’n cap, quantes boles blanques he d’afegir per aconseguir que les blanques siguin la meitat? CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. Un cotxe porta circulant ____ minuts, i en aquest temps ha recorregut _____ del seu trajecte. Quant temps trigarà en recórrer tot el trajecte anant sempre a la mateixa velocitat?

I.N.S. ________________________


Fraccions - 34 -

CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. Una pilota, en caure al terra, rebota fins als ___ de l’alçada des de la que es deixa anar. Si es deixa caure des de ____centímetres. A quina alçada arribarà després del tercer bot? CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. D’una pineda de ___ pins es van talar ____ parts, poc després va haver-hi un incendi i es va cremar _____ dels que quedaven. Quants pins van sobreviure? CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. La família de _________ gasta ______ del seu pressupost en habitatge i ____ en alimentació. Quina fracció del pressupost li queda per a les altres despeses? Els seus ingressos mensuals són de __________ euros. Quant paguen per l’habitatge?

I.N.S. ________________________


Fraccions - 35 -

Autoavaluació


A quina fracció li correspon aquesta representació gràfica?

(Copia la representació)

Posa un denominador a cadascuna d’aquestes fraccions perquè el seu valor compleixi el que s’indica: ____ <1 ; ____ =1; ____ >1

Posa la fracció que equival a aquest nombre decimal ______?

Simplifica aquesta fracció fins a fer-la irreductible:

____

Posa el terme que falta perquè aquestes fraccions siguin equivalents. ____ ____

Calcula: (Copia les fraccions que s’indiquin)



Escriu la fracció inversa de: ____


I.N.S. ________________________


Proporcionalitat - 1 -

Proporcionalitat

Continguts 1. Raó i proporció.

Raó entre dos nombres. Proporció. Quarta proporcional.

2. Proporcionalitat directa.

Magnituds directament proporcionals. Constant de proporcionalitat. Mètode de reducció a la unitat. Mètode regla de tres simple directa.

3. Percentatges. Significat del tant per cent. Percentatge d’una quantitat. Càlcul del total i del percentatge.

Objectius

• Expressar una raó com a quocient de dos nombres.

• Formar proporcions. Donats tres nombres calcular la seva quarta proporcional.

• Identificar magnituds que són directament proporcionals.

• Resoldre problemes utilitzant regla de tres directa

• Calcular percentatges.

• Resoldre problemes amb percentatges.

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Sota llicència Versió en català: Montserrat Gelis Bosch Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________



Realitza l’activitat que es proposa a la primera pàgina de la unitat.

En època de rebaixes, ben segur que has vist en els aparadors cartells com el de la fotografia. Si la samarreta que t’agrada valia 25 € i ens fan un descompte del 20%. Quant estalviaràs? Quant pagaràs realment?


1. Raó i proporció 1.a. Raó entre dos nombres Llegeix el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és una raó? Com s’escriu una raó? Com es llegeix una raó?

Tria els exemples de la dreta per entendre què indica una raó. Completa la següent taula amb la informació de cada exemple.

En lluís estudia ________ En Lluís juga _________

Cotxe hi caben __________ Autobús hi caben ________

Raó =

Raó =

La raó indica ________________________ ____________________________________

La raó indica ________________________ ____________________________________

Pot gran __________ Pot petit _________

En lluís estudia ________ En Lluís juga _________

Raó =

Raó =

La raó indica ________________________ ____________________________________

La raó indica ________________________ ____________________________________


Per fer exercicis.

Abans de començar

I.N.S. ________________________



Fes primer els exercicis abans de veure la solució. Després comprova si els has fet bé. 1.- Un rectangle fa 50 cm d’amplada i 20 cm d’altura. Troba la raó entre la seva amplada i la seva altura. Què ens indica la raó? 2.- Una bossa gran de magdalenes val 5,2 € i una bossa petita, 1,3 €. Troba la raó entre el preu de la bossa gran i el de la petita. Explica què indica la raó. 3.-Una noia té 15 anys i el seu pare 45. Troba la raó entre l’edat de la filla i l’edat del pare. Explica què significa la raó.


1.b. Proporció Llegeix els continguts que apareixen a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és una proporció? Com es llegeix ?

Quina és la relació fonamental d’una proporció?

I.N.S. ________________________



ANEM A COMPARAR RAONS

Escriu la informació dels exemples de l’escena de la dreta de la pantalla i escriu-la a les taules següents: Quantes hores diàries dediquen en Lluís i l’Anna a l’estudi i al joc?

Lluís Anna

Quants professors i professores hi ha a Madrid i Astúries?

Madrid Astúries


Per fer exercicis.

Quan s’obre l’escena apareixen dues raons, has d’esbrinar si formen o no una proporció. Practica fins que te’n surtin bé dues de seguides.


I.N.S. ________________________



1.c. Càlcul de la quarta proporcional Llegeix la informació de la pantalla i completa la següent frase.

S’anomena …………………………………………………….. al terme que desconeixem

en una ………………………… El representarem amb la ………………………..

A l’escena de la dreta pots veure tants exemples com vulguis sobre com es calcula la quarta proporcional. Escriu a sota dos d’aquests exemples, de manera que la x aparegui en diferents llocs de la proporció. Troba la quarta proporcional de la següent proporció.

1. – El producte de mitjos =

___________________________ 2. – Passem __________________________

________________________________

3. - _________________________________

Troba la quarta proporcional de la següent proporció.

1. – El producte de mitjos =

___________________________

2. – Passem __________________________

________________________________

3. - _________________________________

Ara et toca a tu, Fes cinc exercicis i després comprova si els tens bé.


Per fer exercicis.

I.N.S. ________________________





2. Proporcionalitat directa 2.a. Magnituds directament proporcionals Llegeix les explicacions de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES

Què és una magnitud?

Quan dues magnituds són directament proporcionals?

Selecciona els dos exemples de l’escena de la dreta, primer un i després l’altre.

EXERCICIS

1. Una bossa gran de magdalenes val 4,2 € i una bossa petita costa 1,3 €. Trobar la raó

entre el preu de la bossa gran i el de la petita. Explica què indica la raó.

2. Indica l’opció correcta per completar la frase següent: “En una proporció … a. El producte dels numeradors és igual al dels denominadors b. El producte de les mitjanes és igual al dels extrems. c. El producte dels mitjos és igual al producte d’extrems.

3. Quines de les raons següents formen proporció?: a. 3/9 i 1/10 b. 2/5 i 6/15 c. 5/1 i 15/3

4. Calcula la quarta proporcional en cadascun dels següents apartats: a. 1/7 = 2/x b. x/3 = 7/21 c. 4/x = 1/3

I.N.S. ________________________



Completa les següents taules i respon a les preguntes. Núm. de pilotes Preu(en euros)

És una relació de proporcionalitat directa? Per què?

Anys - Anna Altura

És una relació de proporcionalitat directa? Per què?


Per fer els exercicis següents. No miris la solució, intenta fer-los per tu mateix/a. Després corregeix-te mirant les solucions.

Raona si els següents parells de magnituds són o no directament proporcionals: 1.- El nombre d’obrers i el temps que triguen en acabar una obra. 2.- El nombre d’entrades al cine i el preu que hem de pagar. 3.- El pes d’una persona i la seva edat. 4.- El pes d’una persona i la seva alçada. 5.- Les distàncies en un mapa i les distàncies reals.

I.N.S. ________________________




En acabar pots anar al següent apartat Prem Per anar a la pàgina següent

2.b. Constant de proporcionalitat directa Llegeix l’explicació de la pantalla sobre dues magnituds directament proporcionals.

Magnitud 1a (x) a b c ...

Magnitud 2a (y) a’ b’ c’ ...

RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES

Quina condició han de complir les magnituds de la taula perquè siguin directament proporcionals?

Què és la constant de proporcionalitat directa?

Com es calcula la constant de proporcionalitat directa?

EXERCICIS 5. Raona si els següents parells de magnituds són o no directament proporcionals

a. El nombre d’obrers i el temps que tarden en acabar una obra. b. El nombre d’entrades al cine i el preu que hem de pagar. c. El pes d’una persona i la seva alçada. d. Les distàncies en un mapa i les distàncies reals.

6. Donada la següent taula de valors directament proporcionals, completa-la i calcula la constant de proporcionalitat.

I.N.S. ________________________



Observa i investiga la escena de la dreta i completa l’exemple següent:

Núm. de llapis x

Preu (€) y

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Les dues magnituds, són directament proporcionals?

Com calculem la constant de proporcionalitat directa?

Quin és el valor de la constant de proporcionalitat directa?


Per fer exercicis completant taules de magnituds directament proporcionals.

Fes tants exercicis com necessitis per entendre bé el càlcul de la constant de proporcionalitat. Escriu aquí dos dels exercicis que facis. EXERCICI 1. Taula de valors

x y

Fes aquí els càlculs que necessitis pera calcular la constant de proporcionalitat directa:

Valor de la constant de proporcionalitat directa: K =

I.N.S. ________________________



EXERCICI 2. Taula de valors

x y

Fes aquí els càlculs que necessitis pera calcular la constant de proporcionalitat directa:

Valor de la constant de proporcionalitat directa: K =


2.c. Mètode de reducció a la unitat Llegeix a la pantalla els passos que s’han de fer amb aquest mètode i completa:

• Comprovar que les dues magnituds són _____________________________________. • _____________ la dada. • ___________ es calcula el valor de la ___________ que correspon a una _______ de

la 1a. • _________________ adequadament es calcula el valor desitjat.

Observa i practica amb l’escena de la dreta, completa la taula següent amb la informació que obtinguis. Intenta raonar cada pas que copiïs.

PAS 1 Són directament proporcionals?

PAS 2 Localitzar la dada

PAS 3 Reduir a la unitat

PAS 4 Respondre la pregunta

En acabar pots anar al següent apartat


I.N.S. ________________________



2.d. Mètode regla de tres simple directa Llegeix a la pantalla els passos que s’han de fer amb aquest mètode i completa:

• Comprovar que les dues magnituds són _____________________________________. • Separar en _________________ les magnituds. • _____________ la dada. • Escriure _________________________________ • Escriure la proporció i trobar _________________

Observa i practica amb l’escena de la dreta, completa la taula següent amb la informació que obtinguis. Intenta raonar cada pas que copiïs.

Si 5 llapis valen 2 €. Quant valdràn 8 llapis?

1. ¿Són directament proporcionals?

2. Magnituds

3. Escriure la dada

4. Escriure la pregunta

5. Formem la proporció i resolem


Per fer exercicis de regla de tres directa.

Escriu aquí dos dels exercicis que facis. Has d’anar escrivint els diferents passos que necessites per resoldre l’exercici. Fes tants exercicis com necessitis per entendre bé el càlcul de la constant de proporcionalitat. Copia l’enunciat a la primera fila de cada taula.

1. Són directament proporcionals?

2. Magnituds

I.N.S. ________________________



3. Escriure la dada



1. Són directament proporcionals?

2. Magnituds

3. Escriure la dada





EXERCICIS 7. Si per 3 hores de feina un obrer cobra 12 € . Quant cobrarà per 7 h?

(Resol per reducció a la unitat) 8. Si per 5 hores de feina un obrer cobra 24 € Quant cobrarà per 13 h?

(Resol amb una regla de tres)

I.N.S. ________________________



3. Percentatges 3.a. Significat del tant per cent Llegeix la informació de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

En quin tipus de noticies surten els tant per cent?

A què equival expressar un tant per cent?

Què és un percentatge? Com es pot expressar

Observa i investiga l’escena de la dreta i escriu la informació que apareix en els tres exemples a les taules següents: ENUNCIAT ES LLEGEIX

FRACCIÓ - DECIMAL

ENUNCIAT ES LLEGEIX

FRACCIÓ - DECIMAL

I.N.S. ________________________



ENUNCIAT ES LLEGEIX

FRACCIÓ - DECIMAL


Per fer diversos exercicis.

Copia a continuació el resultat de tres dels exercicis que has fet.

Exercici 1 Exercici 2 Exercici 3 Percentatge Fracció Decimal Percentatge Fracció Decimal Percentatge Fracció Decimal


3.b. Percentatge d’una quantitat. Càlcul de percentatges Llegeix amb atenció la informació d’aquest apartat i completa: Els mètodes per calcular el tant per cent són tres:

• Mètode 1: El percentatge és ___________________ i podem utilitzar una ____________ simple directa.

• Mètode 2: El percentatge és ___________________. • Mètode 3: El ________________és un decimal.

Observa l’escena que tens a la dreta. En ella es planteja el següent problema que es pot resoldre pels tres mètodes que hem comentat abans.

I.N.S. ________________________



Selecciona cadascun dels mètodes en l’ordre que vulguis i copia les solucions aquí: Mètode ____ Un dipòsit d’aigua té una capacitat de _______ litres. Omplim el ____ % Quants litres necessitarem? Resolució. Mètode ____ Un dipòsit d’aigua té una capacitat de _______ litres. Omplim el ____ % Quants litres necessitarem? Resolució. Mètode ____ Un dipòsit d’aigua té una capacitat de _______ litres. Omplim el ____ % Quants litres necessitarem? Resolució.



Hauràs de fer un exercici per a cada mètode. Resol tots els exercicis que faci falta fins que hagis practicat amb els tres mètodes.


3.c. Càlcul del total i del percentatge Llegeix la informació de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Quins dos tipus d’exercicis podem trobar amb el tant per cent?

A què anomenem sempre x?

A quina quantitat li correspon el 100%?

I.N.S. ________________________



Observa l’escena que tens a la dreta. En ella es plantegen els dos tipus de problemes típics amb tant per cent. Investiga com es resolen uns quants exercicis de cada tipus i copia’n un de cada: Calcular el total Per omplir el ____ % d’un dipòsit necessitem _____ litres d’aigua. Calcula la capacitat del dipòsit. Resolució. Calcular el percentatge En un dipòsit de _____ litres de capacitat aboquem _____ litres d’aigua. Quin percentatge del dipòsit hem omplert? Resolució.



Hauràs de fer un exercici de cada tipus: un del càlcul del total i un altre del càlcul del percentatge (almenys). Resol tants exercicis com sigui necessari fins que hagis practicat els dos tipus de problemes. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Un cop els hagis fet el/la professor/a et dirà si els pots comprovar amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les quals has treballat.


EXERCICIS

9. Escriu en forma de fracció i de nombre decimal a) 55 % b)39 % c) 90 %

10. Calcula el 35 % de 500 utilitzant els tres mètodes.

11. S’ha omplert el 66% d’un dipòsit amb 198 litres. Calcula la seva capacitat.

12. En un dipòsit de 300 litres de capacitat aboquem 135 l d’aigua. Quin percentatge del dipòsit hem omplert?

I.N.S. ________________________




Observa bé la informació del quadre resum i completa el que tens a continuació.

Raó: _____________________________________

Proporció ________________ _________________________ Es llegeix: “a és a b com c és a d” a i d s’anomenen extrems b i c s’anomenen mitjos

Propietat fonamental de les proporcions: _________________________ _________________________

Dues magnituds són ____________________________ si al doble, triple de la primera li correspon doble, triple de la segona...

Resolució de problemes

amb magnituds directament proporcionals

Reducció a la unitat ____________________________

____________________________

Dividint, trobar el valor d’una de les dues magnituds que correspon a una unitat de l’altra. ________________________________ ________________________________

Regla de tres simple Veure que les dues magnituds són directament proporcionals.

Percentatge o tant per cent és la quantitat que hi ha en cada 100 unitats. S’expressa amb el símbol %. Un percentatge és equivalent a una raó de denominador 100 i també al nombre decimal corresponent.


I.N.S. ________________________



Per practicar


Problemes de proporcionalitat Problemes de percentatge

Procura fer-ne almenys un de cada classe i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé. Comença pels problemes de proporcionalitat. MERCAT. L’Alícia va pagar ____ € per ____ kg de peres. Quants kg va comprar si va pagar ______€? SALARI. Un obrer guanya ____ € per _____ hores de feina. ¿Quant guanyarà si treballa _____ hores? CANVI DE DIVISES. Viatgem a un país llunyà que té per moneda el yin-zu. Si 1 yin-zu equival a _____€. Quants yin-zu ens donaran per _____ €?

I.N.S. ________________________



A LA CARRETERA. Un motorista triga _____ hores en recórrer ______ km. Si manté la velocitat constant, Quant temps trigarà en recórrer ______ km? A L’OFICINA. En una oficina es gasten _____ folis en _____ dies. Quants folis es gastaran en _____ dies? FABRICACIÓ. Amb ______ kg de farina s’elaboren _____ kg de pa. Quants kg de farina es necessiten per elaborar ______ kg de pa? NATURALESA. En _____ litres d’aigua de mar hi ha _____ grams de sal. ______ litres d’aigua, Quants grams de sal contenen?

I.N.S. ________________________



ESCALA. L’escala d’un mapa és 1: ___________________ La distància en el mapa de dues ciutats és de ________ cm. Quina distància les separa realment? A LA GRANJA. Si _____ gallines consumeixen ______ kg de pinso. Quant penso consumiran ______ gallines? RECEPTA DE CUINA. La recepta adjunta és per a _____ persones. Quant arròs necessitaràs si prepares aquest plat per a _______ persones? (Copia també la recepta)

I.N.S. ________________________



En els següents EXERCICIS de problemes de percentatges completa l’enunciat i resol en el requadre de sota. Després comprova la solució a l’ordinador. CÀLCUL D’UNA QUANTITAT. En un concessionari es venen __________ vehicles a l’any, dels quals el ______% són turismes. Trobar el nombre de turismes que es venen a l’any en aquest concessionari. CÀLCUL DEL TOTAL. En un concessionari es venen _____ turismes a l’any, i això suposa el ____% del total de vehicles venuts. Trobar el nombre total de vehicles que es venen a l’any en aquest concessionari. CÀLCUL DEL PERCENTATGE. Dels _____ vehicles d’un concessionari que es venen ______ són turismes. Expressa aquesta quantitat mitjançant un percentatge. DESCOMPTES I RECÀRRECS. El preu d’un article és _____ € però té un _____ % de recàrrec. Quant pagarem en realitat?

I.N.S. ________________________



Autoavaluació


En un institut hi ha ___ nois i ___ noies. Troba la raó entre el nombre de nois i el nombre de noies. Què indica la raó?

L’edat d’una persona i el seu pes ¿són magnituds directament proporcionals?

¿Formen proporció les següents raons? ____ i _______

Troba el quart proporcional de la següent proporció: _____ = ______

Si __ DVDs valen ___ euros Quant valdran ___ DVDs? L’has de resoldre mitjançant el mètode de reducció a la unitat.

Si ___ DVDs valen ____euros Quant valdran ___ DVDs? L’has de resoldre amb una regla de tres

El _____% dels arbres d’un parc es van plantar el mes d’abril. Si en total hi ha ____ arbres. Quants es van plantar el mes d’abril ?

Un videojoc costava ___ euros i he pagat ___ euros. Quin percentatge m’han rebaixat?

Una agencia de viatges ha venut _____ places d’un avió la qual cosa suposa un ___% del total. De quantes places disposa l’avió?

Un sofà que valia _____ euros s’ha rebaixat un ______%. Quant pagarem en realitat?

I.N.S. ________________________


Expressions algebraiques - 1 -

Expressions algebraiques Continguts

1. Llenguatge algebraic

Expressions algebraiques Traducció d’enunciats Valor numèric

2. Monomis

Característiques Suma i resta Producte

3. Equacions

Solució d’una equació Equacions equivalents Resolució d’equacions Resolució de problemes

Objectius

• Utilitzar lletres per representar nombres desconeguts.

• Trobar el valor numèric d’una expressió algebraica.

• Sumar, restar i multiplicar monomis.

• Resoldre equacions de primer grau.

• Resoldre problemes mitjançant equacions de primer grau.

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Sota llicència Versió en català: Zoila Pena i Terrén Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________




Abans de veure la solució, intenta esbrinar el resultat tu sol.

Si c = 3, quant valen a i b?

Fixa’t en l’activitat que tens a sota dels objectius i completa el quadre següent:

Escriu els nombres següents menors de 4000 i calcula el seu valor en el sistema de numeració romana:

• 495………………… • 1678 ……………. • 2333 ……………. • 1001……………..

Afegeix tu altres tres nombres.


Abans de començar

I.N.S. ________________________



1. Llenguatge algebraic

1.a. Expressions algebraiques Llegeix el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què expressa el llenguatge algebraic?

Què és una expressió algebraica?

Com s’escriu el signe de la multiplicació en una expressió algebraica?

Observa l’escena de la dreta, tens 10 activitats per realitzar. Per seleccionar cada una de les activitats, clica sobre els botons que tens a sota:

A mesura que vagis realitzant les activitats, completa el quadre següent: Exercici 1. Dos més tres = ……………………………… cinc per a menys b = ………………………………….. Exercici 2. Indica com pots llegir l’expressió algebraica: 4 – x Exercici 3. Un nombre augmentat en dos = …………..... El quadrat d’un nombre = …………….. Exercici 4. El perímetre de cada una de les figures següents és:

Exercici 5. L’àrea de cada una de les figures següents és:

I.N.S. ________________________



Exercici 6. Quina expressió ens dóna l’àrea del tauler d’escacs? Exercici 7.

Un cotxe dóna tres voltes al circuit. Quina és l’expressió de l’espai que recorre?

Exercici 8.

Exercici 9. Quina és l’expressió algebraica que li correspon a l’altura de l’edifici més baix?

Exercici 10. Quina és l’expressió algebraica del perímetre de la pissarra?


I.N.S. ________________________



1.b. Traducció d’enunciats Llegeix a la pantalla els continguts que apareixen. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Com es representa el triple de la suma de dos nombres?

Com s’expressa l’edat d’en Joan, la Dolors i en Pere?

Observa els exemples que trobes a la dreta, tens quatre en total. Per passar d’uns als altres clica sobre els botons que apareixen a sota de l’escena:

Completa la següent informació:

I.N.S. ________________________





A la taula següent pots anar resolent els exercicis:

I.N.S. ________________________



Corregeix els teus exercicis clicant sobre el botó Clica per anar a la pàgina següent.

I.N.S. ________________________



1.c. Valor numèric Llegeix a la pantalla la informació que apareix i completa la frase següent.

El _____________ d’una expressió algebraica és el nombre

que s’obté en _______________________ i realitzar les

operacions indicades.


Copia en les taules següents la informació que apareix en dos dels exemples que has vist. EXEMPLE Núm : SOLUCIÓ: EXEMPLE Núm : SOLUCIÓ:

Ara et toca a tu, realitza els exercicis i comprova després si els has fet bé.



I.N.S. ________________________



En obrir l’escena trobes a la part superior els següents botons:

El primer que veus és L’EXEMPLE 1, per veure el següent clica en Ja no hi ha més exemples, ara has de fer alguns exercicis. Per fer-ho clica en Observa que t’han canviat les instruccions del requadre blau i verd per les següents:

En el requadre verd veus que el que apareix a l’escena és l’Exercici 1 de 6. Pots passar al següent exercici fent clic sobre Fes els exercicis i anota a la teva llibreta els càlculs que necessitis. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els exercicis següents sense l’ordinador. Una vegada els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.


EXERCICIS

1. Escriu en llenguatge algebraic:

a) El doble d’un nombre més tres. b) El quadrat d’un nombre menys cinc. c) El doble d’un nombre més el triple del mateix nombre.

2. Escriu una expressió algebraica que doni: a) El perímetre d’un triangle equilàter de costat x b) El perímetre d’un rectangle de base x, que té una altura que mesura 1 cm menys que la seva base. c) L’àrea d’un rectangle de base x, l’altura del qual mesura 6 cm menys que la seva base.

3. L’Anna té 2 anys més que en Joan. Si representem per x l’edat actual d’en Joan, expressa en llenguatge algebraic la suma de les edats dels dos dintre de 5 anys.

4. Representem per x el nombre de cotxes que hi ha en un aparcament, i per y el

nombre de motos. Escriu una expressió algebraica que indiqui el nombre de rodes que hi ha en total.

I.N.S. ________________________



2. Monomis 2.a. Característiques Llegeix a la pantalla l’explicació que apareix. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Què és el que forma un monomi?

Quin és el grau d’un monomi?


Completa la següent informació:



Fes-ne uns quants, fins que tinguis cinc correctes seguits.

Quan acabis pots passar al següent apartat. Clica per anar a la pàgina següent.

I.N.S. ________________________



2.b. Suma i resta Llegeix a la pantalla l’explicació. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Què són monomis semblants?

Com se sumen o resten monomis semblants?

En què consisteix la reducció de termes semblants?

Observa i investiga l’escena de la dreta, has de completar 8 exemples. Ves passant d’uns als altres clicant sobre el botó corresponent:



Anota aquí dos dels exercicis que realitzis amb cada operació (suma i resta). Fes-ne tants exercicis como necessitis, fins que et surtin bé cinc seguits. EXERCICIS DE SUMA.

• •

EXERCICIS DE RESTA.

• •


2.c. Producte Llegeix la informació que apareix a la pantalla i: RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Com es multipliquen dos monomis?

Com es multipliquen un nombre i un monomi?

I.N.S. ________________________



Observa i investiga l’escena de la dreta, has de completar 6 exemples. Ves passant d’uns als altres clicant sobre el botó corresponent:



Anota aquí deu dels exercicis que realitzis.

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Una vegada els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.


EXERCICIS

5. Escriu per cada un dels apartats següents un monomi que acompleixi les condicions que s’indiquen:

a) que tingui coeficient 12 i el mateix grau que el monomi 3x5.

b) que tingui grau 5 i el mateix coeficient que el monomi -2x3.

c) que tingui per part literal x2 i el valor numèric del qual per a x = 5, sigui 50.

6. Opera i redueix els termes semblants de les següents expressions algebraiques:

a) 3x3 + 4x2 + 5x2 + 4x3

b) 5x3 – 7x2 – 8x3 – 2x2 – 1

c) 2x · 5x – 3x · 4x

7. Troba el monomi que s’obté en efectuar el producte següent:

8. La suma de dos monomis és 5x2 i un d’ells és 3x2. Quin és el seu producte?

9. El producte de dos monomis és 20x4 i un d’ells és 4x2. Quina és la seva suma?

I.N.S. ________________________



3. Equacions 3.a. Solució d’una equació Llegeix la informació que apareix a la pantalla i completa les frases següents:

• Una equació és una _______________________ que només és certa per a un

determinat valor de la lletra. Així, x+5=11 és ______________, ja que només

s’acompleix si x és 6.

• En una equació podem identificar dos membres separats pel signe =

______________ → x+5 = 11 ← ________________

• La incògnita de l’equació ____________ que apareix a l’equació. ___________ de

l’equació x+5 = 11 és x.

• Un nombre és ___________________ si en substituir la incògnita per aquest

nombre la igualtat es verifica. Així, ____________________ de l’equació x+5=11, ja

que en substituir x per 6 s’obté la igualtat 6+5=11.


Completa la següent informació: Classifica les següents igualtats segons siguin igualtats numèriques o igualtats algebraiques: 5x3 + 2 = 8 7 + 3 = 10

4x = 22 2 + 3 = 3 - (8 - 9)

Igualtats

numèriques Igualtats

algebraiques

Equació 1r membre 2n membre Incògnita

Indica el primer membre, el segon membre i la incògnita de cada una de les següents equacions: 2 = x - 3 3a = 6

5 y -4 = e -3 -b +5 =2 b

I.N.S. ________________________



Comprova si 5 és solució de l’equació

6x – 3 = 15 – x

i si 12 és solució de l’equació 5x – 6 = 4x + 6

Les solucions de les següents equacions: x+3=2 x-1=4 3x=6 2x+5=11 són –1, 2, 3 i 5. Determina quina solució correspon a cada una d’elles.


per fer exercicis variats.

En aquesta escena trobaràs dues sèries d’exercicis (la 1a amb 2 exercicis i la 2a amb 10). Fes els exercicis i anota a la teva llibreta els càlculs que necessitis. Copia a continuació la resolució dels tres últims exercicis de la sèrie 2.


3.b. Equacions equivalents Llegeix la informació que apareix a la pantalla i: RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què són equacions equivalents?

Quines propietats es fan servir per obtenir equacions equivalents?

I.N.S. ________________________




No és necessari que copiïs cap exemple, però fixa’t bé en cada un d’ells, perquè quan després facis els exercicis necessitaràs saber com s’han fet els exemples.



En aquesta escena trobaràs dues sèries d’exercicis (cada una amb 8 exercicis). Fes els exercicis i anota a la teva llibreta els càlculs que necessitis. Copia a continuació la resolució dels tres últims exercicis de la sèrie 1.

Copia a continuació la resolució dels tres últims exercicis de la sèrie 2.


I.N.S. ________________________



3.c. Resolució d’equacions

Llegeix la informació que apareix a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és resoldre una equació?

Escriu els passos que es van fent per resoldre l’exemple d’equació

•

•

•

Observa l’escena de la dreta, tens 10 activitats per realitzar. Per seleccionar cada una de les activitats, clica sobre els botons que hi ha a sota:

A mesura que vagis realitzant les activitats completa el quadre següent: Exercici 1.

Exercici 2.

I.N.S. ________________________



Exercici 3.

Exercici 4. Quina és l’equació que s’obté en transposar i reduir els termes de l’equació:

6x + 2 -3 x = 4 + x ?

Exercici 5. Quina és l’equació que s’obté després d’aïllar i calcular la solució de:

6x – 5 = 2x + 7 ?

Exercici 6. Quina és la solució de l’equació: 5x – 3 = 2x + 4 ? Exercici 7. Quina de les equacions donades té per solució x = 2? Exercici 8. Relaciona cadascuna de les següents equacions amb la seva solució:

Exercici 9.

Quin és el valor de x? Per què?

I.N.S. ________________________



Exercici 10. Quin és el valor de x? Per què?



En aquesta escena trobaràs QUATRE sèries d’exercicis (cada una amb 5 exercicis). Fes TOTS els exercicis i anota a la teva llibreta els càlculs que necessitis. Copia a continuació la resolució de l’últim exercici de la sèrie 1.

Copia a continuació la resolució de l’últim exercici de la sèrie 2.

I.N.S. ________________________






3.d. Resolució de problemes

Llegeix la informació que apareix a la pantalla. RESPON AQUESTA QÜESTIÓ: RESPOSTES En la resolució de problemes es plantegen quatre passos, quins són?

•

•

•

•

I.N.S. ________________________




No és necessari que copiïs cap exemple, però fixa’t bé en cada un d’ells, perquè quan després facis els exercicis necessitaràs saber com s’han fet els exemples.



A la taula següent pots anar resolent els exercicis:

I.N.S. ________________________



I.N.S. ________________________



Corregeix els teus exercicis clicant sobre el botó Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Una vegada els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.


EXERCICIS

10. Comprova si x = 3 és solució d’alguna de les següents equacions:

a) 4x – 1 = 2 b) 5x – 2 = 3x + 4 c) x + 4 = 2x + 1

11. Comprova si les següents equacions són equivalents:

a) x +5 = 6 b) 2x + 4 = 5x + 1 c) 5x -5 = 0

12. Resol les equacions següents:

a) 2x + 4 = 10

b) 4 + 4x = -8

c) 5x + 2 = 7x + 4

13. En una bossa que conté 54 boles blanques i negres, el nombre de boles blanques és

superior en 10 al de boles negres. Quantes boles de cada color hi ha a la bossa?

14. La suma de tres nombres enters consecutius és igual al menor menys 43. De quins

nombres es tracta?

I.N.S. ________________________




Llenguatge algebraic Monomis Equacions El _________________

expressa la informació

matemàtica mitjançant

lletres i nombres. Una

_______________ és

una combinació de lletres,

nombres ___________

d’operacions. Mitjançant el

llenguatge algebraic es pot

realitzar una

___________________

enunciats.

EXEMPLE:

Un ____________ és una

expressió algebraica

formada pel producte d’

____________ i d’una

lletra. Un monomi consta

d’un _________ i d’una

part literal. El grau de

__________ és l’exponent

de la lletra.

EXEMPLE:

Una equació és __________

algebraica que només és certa

per a un determinat valor de

_____________. Un nombre

és solució de l’equació si en

substituir la incògnita per

aquest nombre la igualtat es

verifica.

____________ una equació

consisteix en trobar la seva

solució.

EXEMPLE:

El _____________ d’una

expressió algebraica és el

nombre que s’obté

___________ les lletres

per nombres i realitzar les

operacions indicades.

EXEMPLE:

Per _______________

monomis semblants se

sumen o resten els

_____________ i es deixa

la mateixa part literal. Per

multiplicar monomis es

_________ els coeficients i

les parts literals.

EXEMPLE:

Es poden resoldre problemes en què es planteja una relació d’igualtat mitjançant equacions. Els passos que se segueixen són:

▪ Identificar la incògnita. ▪ Plantejar una equació. ▪ Resoldre l’equació plantejada. ▪ Comprovar la solució obtinguda. ▪ Donar la resposta al problema.


I.N.S. ________________________



Per practicar

Ara vas a practicar resolent diferents EXERCICIS. A les pàgines següents trobaràs EXERCICIS de

Procura fer-ne, almenys, un de cada classe i, un cop resolt, comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades que apareixen a cada EXERCICI en la pantalla, i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis amb l’ordinador si l’has fet bé. Comença pels problemes de llenguatge algebraic i monomis. A continuació, tens espai per copiar un exercici de cada tipus. Si hi ha algun exercici que no entenguis o no et surti bé, fes-ne uns altres de semblants. METRES D’ESCALADA A una activitat d’escalada l’Albert ha aconseguit pujar el doble dels metres que ha pujat l’Anna més _____ m. a) Expressa algebraicament la suma de les altures aconseguida por l’equip format per l’Albert i l’Anna. b) Quina és la suma d’altures si l’Anna ha aconseguit els ______ m? COMPRA DE RETOLADORS (Copia a continuació l’enunciat).

I.N.S. ________________________



EDATS DE TRES PERSONES (Copia a continuació l’enunciat). CARACTERÍSTIQUES D’UN MONOMI (Copia a continuació l’enunciat).

SUMA I RESTA DE MONOMIS (Copia a continuació l’enunciat).

I.N.S. ________________________



PRODUCTE DE MONOMIS (Copia a continuació l’enunciat)


En els EXERCICIS següents de resolució d’equacions, escriu tres equacions en els requadres següents, una de cada tipus, i la seva resolució. EQUACIÓ 1 EQUACIÓ 2 EQUACIÓ 3


I.N.S. ________________________



En els EXERCICIS següents de resolució de problemes, tria un problema de cada tipus, escriu l’enunciat i la seva resolució. Després comprova amb l’ordinador si l’has fet bé. NOMBRE DESCONEGUT PUNTUACIÓ D’UN JOC DIMENSIONS D’UN RECTANGLE

I.N.S. ________________________



REGAL COMPRA DE LLIBRETES CAIXES DE LLIMONES

I.N.S. ________________________



Autoavaluació

Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador, el resols i després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta.

Un tren circula a una velocitat constant de _____ km/h. Quina de les següents expressions algebraiques indica la distància que recorre en x hores?

L’Olga té ___ bales més que l’Anna i en Joan, ___ més que l’Anna. Si x representa el nombre de bales de l’Anna, quina és l’expressió algebraica que indica les que tenen entre els tres?

Troba el valor numèric de ______________ per a x = _____

Efectua la següent suma i la següent resta de monomis. _________________ i _________________

El producte de dos monomis és __________ i un d’ells és _______ Quin és l’altre?

El valor numèric d’un monomi de grau ___ per a x = ___ és ___. De quin monomi es tracta?

L’equació __________ té per solució ________ Troba el valor de a.

La solució de l’equació _______________ és:

Indica quina és l’equació amb la qual es pot resoldre el següent problema: ____________________________________ ____________________________________ De quin nombre es tracta?

En Miquel té una col·lecció de cromos i en compra una altra formada pel mateix nombre de cromos. Després ______________ _________________. Quants cromos tenia inicialment?

I.N.S. ________________________


Rectes i angles en el pla - 1 -

Rectes i angles en el pla

Continguts 1. Rectes. Paral·leles i perpendiculars.

El pla. Punts i rectes. Recta, semirecta i segment. Propietats de la recta. Posicions relatives. Paral·lelisme. Perpendicularitat

2. Mediatriu d’un segment. Definició de mediatriu. Construcció de la mediatriu. Simetria.

3. Angles. Classificació i mesura. Definició d’angle. Tipus d’angles. Relació entre angles. Mesura d’angles. Sistema sexagesimal.

4. Bisectriu d’un angle Definició de bisectriu. Construcció de la bisectriu.

5. Operacions amb angles Suma d’angles. Resta d’angles. Multiplicació per un número. Divisió d’un angle per un número. Operacions en sexagesimal.

Objectius

• Conèixer els elements fonamentals del pla. • Conèixer les rectes i les seves propietats. • Manipular rectes i d’altres elements relacionats amb elles. • Conèixer els diferents tipus d’angles. • Conèixer les propietats i les relacions entre angles. • Mesurar i realitzar operacions bàsiques amb angles. • Utilitzar recursos per resoldre problemes senzills de geometria plana.

Autora: Montserrat Gelis Bosch Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________



Investiga

El billar és un joc en el qual intervenen molts dels elements de la geometria plana (punts, rectes, angles, simetries ...). Observa a l'escena de la dreta com es pot calcular la trajectòria correcta per tocar la bola vermella rebotant abans en una o en dues bandes.

Les rectes, punts, simetries, angles i altres elements geomètrics són la base del joc del billar. Fes clic Per anar a la pàgina següent

1. Rectes. Paral·lelisme i perpendicularitat 1.a. El pla Dins del pla diferenciem dos elements fonamentals, tal i com Euclides, considerat com el primer gran matemàtic de la història, els va definir: el punt i la recta. Llegeix el text de la pantalla i completa: El pla és un ___________________ que ens permet representar _____________________ ___________________o d'altres figures. A l’escena de la dreta selecciona “Tir a Banda Superior” fes clic a “tirar” i observa la direcció de la bola blanca. Agafa els estris de dibuix i dibuixa el recorregut que ha de seguir la bola blanca per tocar la vermella si volem fer un tir a Banda superior:

Fes clic Per anar a la pàgina següent

Abans de començar

I.N.S. ________________________



1.b. Punts i rectes Llegeix el text de la pantalla i defineix: Punt ________________________________________________________ Recta _______________________________________________________ Llegeix amb atenció les instruccions de l’escena de la dreta de la pantalla i practica dibuixant amb el regle un parell de rectes de colors diferents. Fes clic Per anar a la pàgina següent

1.c. Recta, semirecta i segment Llegeix el text de la pantalla i defineix: Segment ____________________________________________________________ Semirecta ____________________________________________________________ Extrems d’un segment __________________________________________________ Origen d’una semirecta ________________________________________________ A l’escena de la dreta de la pantalla, mou els punts A i B i observa el dibuix d’un segment, una recta i una semirecta que passa per aquests dos punts. Selecciona “Fes-ho tu” i amb el regle dibuixa un segment, una semirecta i una recta. Ara agafa els estris de dibux i dibuixa amb tres colors diferents un segment, una semirecta i una recta:


I.N.S. ________________________



1.d. Propietats de la recta

Tornant a Euclides, existeixen algunes propietats de la recta que, malgrat la seva senzillesa, resulten absolutament essencials per la geometria.

Escriu les dues propietats de la recta que es citen en el text: 1a Propietat: _________________________________________________________________ 2a Propietat: __________________________________________________________________ Defineix Semiplà _________________________________________________________ A l’escena de la dreta de la pantalla, comprova que donats dos punts existeix una única recta que els uneix. Dibuixa dos punts i la recta que els uneix. Pinta de colors diferents els dos semiplans.


1.e. Posicions relatives Llegeix les explicacions del text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES Quina condició han de complir dues rectes perquè siguin paral·leles?

Quina condició han de complir dues rectes perquè siguin secants?

Com han de ser dues rectes si no són ni paral·leles ni secants?

I.N.S. ________________________



Observa l’escena de la dreta de la pantalla i mou els punts per col·locar les dues rectes en les diferents posicions que poden adoptar. Dibuixa dues rectes secants. Indica el punt on es tallen (intersecció)

Dibuixa dues rectes paral·leles.


1.f. Paral·lelisme Escriu el 5è postulat d’Euclides: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Fes clic al botó del vídeo per veure com es dibuixa la recta que passa per un punt i és paral·lela a una recta donada. Fes el mateix utilitzant les eines de l’escena de la dreta de la pantalla. Primer llegeix amb atenció les instruccions de l’escena. Ara dibuixa una recta i un punt exterior a ella i amb regle i compàs traça la paral·lela a la recta que passa per aquest punt exterior:


I.N.S. ________________________



1.g. Perpendicularitat Llegeix les explicacions de la pantalla i completa: Dues rectes són perpendiculars si ____________ el pla en ______ regions _________ amplitud.

Donada una recta i un punt sobre ella, existeix __________ recta que ________ aquest punt i és _________________ a la recta.

Fes clic al botó del vídeo per veure com es dibuixa la recta que passa per un punt i és perpendicular a una recta donada. Fes el mateix utilitzant les eines de l’escena de la dreta de la pantalla. Primer llegeix amb atenció les instruccions de l’escena. Ara dibuixa una recta i un punt exterior a ella i amb regle i compàs traça la perpendicular a la recta que passa per aquest punt exterior:


Per fer exercicis.

Agafa regle i compàs i resol els exercicis proposats. En acabar, comprova les solucions.

1.- Traça tres rectes diferents que continguin un punt A.

. A

Quantes rectes més pots traçar que passin per aquest punt? _________________________ 2.- Traça dues rectes diferents que continguin totes dues dos punts A i B. Això és possible?

. A

. B Explica-ho amb les teves pròpies paraules:

I.N.S. ________________________



3.- És possible traçar una recta que contingui els tres punts A, B i C?

. A . C

. B Com cal situar els tres punts de manera que es pugui traçar una recta que els contingui? __________________________________________________________________________ 4.- Representa el segment AB, una semirecta amb origen en C, una semirecta en origen en D i que contingui el punt B, una recta que passi per A i una recta que passi per A i C.

. B . C

. A

. D

5.- Traça la recta r que uneix els punts A i B. Representa els següents punts: un punt, diferent de A i de B, que pertanyi a la recta; dos punts que no pertanyin a la recta i que estiguin situats en diferents semiplans.

. A

. B

6.- Indica si les rectes següents són coincidents, paral·leles o secants.

7.- Representa dues rectes paral·leles i una altra secant a la recta r.

I.N.S. ________________________



8.- Traça una recta paral·lela a r i una altra paral·lela a s. Quina figura formen els punts de tall de les quatre rectes?

9.- Utilitzant un regle i compàs, traça una recta paral·lela a r que passi pel punt C.

10.- En la figura de l’exercici anterior traça una nova recta paral·lela a r. Com són entre sí les dues rectes traçades? 11.- Utilitza un regle i compàs, traça una recta s que sigui perpendicular a r i que passi pel punt C.

12.- Sobre la recta s construïda en l’exercici anterior, marca un punt D que no estigui en r i traça una altra recta perpendicular a s que passi pel punt D. Quina relació existeix entre la recta r i aquesta última que acabes de representar? 13.- Traça tres rectes perpendiculars a una recta r. Com són entre sí aquestes tres rectes?


I.N.S. ________________________



2. Mediatriu d’un segment 2.a. Definició de mediatriu Llegeix amb atenció el text de la pantalla. Defineix a la teva manera la mediatriu d’un segment i indica la principal propietat que compleixen tots els seus punts: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Llegeix les instruccions de l’escena de la dreta de la pantalla i comprova amb el regle i l’escaire les propietats de la mediatriu.


2.b. Construcció de la mediatriu

Fes clic al botó del vídeo per veure com es dibuixa la mediatriu d’un segment. Fes el mateix utilitzant les eines de l’escena de la dreta de la pantalla. Primer llegeix amb atenció les instruccions de l’escena. Ara dibuixa dos punts i el segment que els uneix. Traça la mediatriu utilitzant regle i compàs:


I.N.S. ________________________



2.c. Simetria Llegeix amb atenció el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES Donada una recta i un punt C que no pertanyi a ella, quina condició ha de complir un altre punt C’ perquè sigui el simètric de C?

Com s’anomena el tipus de simetria que produeix figures geomètriques de manera similar a com ho fa un mirall?

Fes clic al botó del vídeo per veure com es construeix el simètric d’un punt respecte a una recta. Fes el mateix, utilitzant les eines, a l’escena de la dreta de la pantalla. Primer llegeix amb atenció les instruccions de l’escena.


Per fer exercicis.

Agafa regle i compàs i resol els exercicis proposats. En acabar, comprova les solucions. 1.- Amb regle i compàs, traça un segment AB i la seva mediatriu.

. A

. B

2.- Sobre la mediatriu traçada en l’exercici anterior, marca un punt qualsevol i mesura la distància entre aquest punt i els dos extrems del segment inicial. Què observes en el resultat obtingut?

I.N.S. ________________________



3.- Traça el segment que uneix els punts A i B. Localitza els punts simètrics de A i B respecte a la recta r i uneix-los amb un segment. Quina relació existeix entre els dos segments?

4.- Realitza el mateix exercici anterior, a partir del triangle de vèrtexs A, B i C. Què s’obté?

5.- Representa la figura simètrica de la que apareix a continuació.


I.N.S. ________________________



3. Angles. Classificació i mesura 3.a. Definició d’angle Llegeix amb atenció el text de l’escena de la pantalla i completa: Anomenem angle a cada una de les _______________ en que queda _________ el pla en traçar ______________________ amb el mateix origen. Defineix: Vèrtex d’un angle ___________________________________________________

Costats d’un angle ___________________________________________________

Amplitud d’un angle __________________________________________________

A l’escena de la dreta de la pantalla, llegeix les instruccions i traça dues semirectes de manera que determinin un angle.


3.b. Tipus d’angles Llegeix amb atenció el text de l’escena de la pantalla i completa les taules de classificació següents:

Nom Definició Dibuix

Recte

Nul

Per

la s

eva a

mplit

ud

Pla


Agut

Per

com

para

ció

amb l’a

ngle

rec

te

Obtús

I.N.S. ________________________




Convex

Per

com

par

ació

am

b l’a

ngle

pla

Còncau

Llegeix les instruccions de l’escena de la dreta de la pantalla i realitza cinc exercicis de cadascun dels tres tipus de classificació dels angles: per la seva amplitud, per comparació amb l’angle recte i per comparació amb l’angle pla. Fes clic Per anar a la pàgina següent

3.c. Relacions entre angles Llegeix el text de la pantalla i observa a l’escena de la dreta de la pantalla les diferents relacions que es poden donar entre angles (desplega el menú “relaciona” i tria una per una les diferents relacions que es poden donar). A la taula següent escriu la definició i fes un dibuix de cadascuna d’elles: Angles consecutius: Angles iguals:

Angles complementaris: Angles suplementaris:

Angles oposats pel vèrtex:

I.N.S. ________________________



Completa: Dos angles _________________________ equivalen a un angle recte. Dos angles ___________________ equivalen a un angle pla. Fes clic Per anar a la pàgina següent

3.d. Mesura d’angles

Llegeix el text de la pantalla i completa: Per mesurar l’amplitud d’un angle farem servir com a unitat: ____________ L’angle que té una amplitud de 0º és ________________ L’angle recte té una amplitud de _____________ graus de mesura i l’angle pla de ________ graus. Quatre ____________ ocupen tot el pla, i la seva amplitud és de _____________ graus. Un angle nul mesura _________ graus. Si dividim el cercle en quatre parts, cadascun dels angles tindrà una amplitud de ________________ graus de mesura i la meitat d’un angle recte mesura _______________ graus. ____________ angles rectes equivalen ______________ angle pla. ________ angles rectes formen un angle de 270 graus d’amplitud. Si dividim el cercle en _________ parts iguals obtenim la unitat de mesura dels angles: __________ A l’escena de la dreta de la pantalla llegeix amb atenció les instruccions i amb el mode mesura d’angles calcula amb el transportador la mesura de l’amplitud de cinc dels angles proposats. Amb el mode Fes-ho tu dibuixa cinc angles d’amplitud la mesura que es proposa. Divideix el cercle en 8 parts iguals i comprova amb el transportador la mesura de cadascun dels angles. Repeteix l’exercici dividint el cercle en diverses parts i comprova en cada cas la mesura de l’amplitud dels angles. Fes clic Per anar a la pàgina següent

I.N.S. ________________________



1 grau = 60 minuts = 3 600 segons

3.e. Sistema sexagesimal En el sistema sexagesimal, dividim un grau en ........ minuts i un minut en ........ segons. Practica amb l’escena de la dreta de la pantalla mesurant l’amplitud de diversos angles. Clicant sobre les fletxes dels controls “Graus”, “Min” i “Seg” podràs ajustar l’amplitud de l’angle proposat. El botó “Nou angle” presenta un angle diferent per tal que puguis fer diverses proves.

Fes clic sobre la icona

Per fer uns exercicis

Agafa, regle i compàs i resol els 8 exercicis proposats. En acabar, comprova les solucions. 1.- Indica sobre la figura el vèrtex, els costats i els angles que s’observen.

2.- Indica sobre la figura si aquests angles són aguts, rectes, obtusos o plans.

I.N.S. ________________________



3.- Representa, utilitzant els instruments de dibuix, un angle recte, un angle pla, un angle nul, un angle agut, un angle obtús, un angle còncau i un angle convex.

4.- Representa sobre el vèrtex B un angle igual al que apareix en la figura.

5.- Representa sobre el vèrtex B un angle igual a l’angle DEF i que sigui consecutiu a l’angle ABC.

6.- Indica quins dels angles que apareixen a la figura són complementaris i quins són suplementaris.

I.N.S. ________________________



7.- Senyala a la figura els angles que tenen la mateixa amplitud. Quin nom reben aquests angles?

8.- Representa, fent servir els instruments de dibuix, els angles d’amplitud: 30º, 60º, 90º, 45º, 10º, 135º i 240º.


4. Bisectriu d’un angle 4.a. Definició de bisectriu A partir de la lectura del text de la pantalla, explica a la teva manera quines dues propietats ha de complir la bisectriu d’un angle: 1a Propietat: _________________________________________________________________ 2a Propietat: __________________________________________________________________

I.N.S. ________________________



A l’escena de la dreta de la pantalla, utilitza el transportador per mesurar l’angle i comprova que la bisectriu el divideix en dues parts iguals. Prem el botó “veure distància” i comprova que qualsevol punt de la bisectriu està a igual distància (equidista) dels dos costats de l’angle. Repeteix l’exercici unes quantes vegades.


4.b. Construcció de la bisectriu

Fes clic al botó del vídeo per veure com es dibuixa la bisectriu d’un angle. Fes el mateix utilitzant les eines de l’escena de la dreta de la pantalla. Llegeix les instruccions de l’escena de la dreta de la pantalla. Explica quins passos hauràs de seguir per traçar la bisectriu d’un angle de vèrtex A: 1r:

2n:

3r:

Aplica aquests passos per construir la bisectriu de l’angle proposat utilitzant les eines de l’escena. Repeteix l’exercici amb el nou angle que apareix fent clic al botó inici. Ara dibuixa un angle i amb regle i compàs traça la seva bisectriu:

Fes clic sobre la icona

I.N.S. ________________________



Agafa regle i compàs i dibuixa i resol els 3 exercicis proposats. En acabar, comprova les solucions. 1.- Indica sobre la figura quina és la bisectriu dels angles representats.

2.- Traça sobre la figura la bisectriu de l’angle representat.

3.- Traça les bisectrius dels dos angles consecutius que apareixen en la figura. Quina relació tenen entre sí aquestes dues bisectrius?


I.N.S. ________________________



5. Operacions amb angles 5.a. Suma d’angles Llegeix les instruccions del text de la pantalla. Explica quins passos hauràs de seguir per sumar dos o més angles analíticament i gràficament: Analíticament:

Gràficament:

A l’escena de la dreta de la pantalla, llegeix les instruccions i realitza la suma dels angles proposats de dues maneres, gràficament i analíticament. Repeteix l’exercici cinc vegades i copia el resultat analític a la taula següent:

Angle 1 Angle 2 Suma

Completa:


5.b. Resta d’angles Llegeix les instruccions del text de la pantalla. Explica quins passos hauràs de seguir per restar dos angles analíticament i gràficament: Analíticament:

Gràficament:

La suma analítica d’angles es realitza sumant _________________ de cada un d’ells.

I.N.S. ________________________



Realitza, gràficament i analíticament, la resta dels dos angles proposats a l’escena. Repeteix l’exercici cinc vegades i copia el resultat analític a la taula següent:

Angle 1 Angle 2 Resta

Completa:


5.c. Multiplicació per un número Llegeix les instruccions del text de la pantalla. Explica quins passos hauràs de seguir per multiplicar un angle per un nombre natural analíticament i gràficament: Analíticament:

Gràficament:

Observa, gràficament i analíticament, la multiplicació proposada a l’escena. Repeteix l’exercici cinc vegades i copia el resultat analític a la taula següent:

Angle Número Multiplicació

Completa:


Per multiplicar analíticament un angle per un número natural multipliquem el número per _______________ de l’angle corresponent.

Per restar analíticament dos angles calculem _______________ entre l’angle més gran i el més petit.

I.N.S. ________________________



5.d. Divisió d’un angle per un número Llegeix el text de la pantalla i completa:

La divisió d’un angle per un número natural és una operació que consisteix en _____________ l’angle en tantes __________________ como ens indica el número.

RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES En què consisteix el problema de la trisecció de l’angle?

Com s’anomena la recta que divideix l’angle en dues parts iguals?

Observa, gràficament i analíticament, la divisió proposada a l’escena. Repeteix l’exercici cinc vegades i copia el resultat analític a la taula següent:

Angle Número Divisió

Completa:


5.e. Operacions en sexagesimal Llegeix el text de la pantalla i completa: Per fer operacions amb angles expressats en forma complexa (graus, minuts i segons), farem els passos que es descriuen en l'escena, recordant que 1 grau equival a _______________ i que 1 minut equival a ____________________ Així, sempre que sigui necessari i possible, podrem agrupar 60 segons per obtenir un _____________, o bé 60 minuts per obtenir un __________. D'igual manera, si és necessari, podrem transformar un grau en ____________ o un minut en ____________. Recorda:

En forma complexa s’operen per separat els graus, minuts i segons.

Per dividir analíticament un angle per un número natural dividim ________________ de l’angle entre el número natural corresponent.

I.N.S. ________________________



A l’escena de la dreta de la pantalla podràs observar com es realitzen les operacions amb angles expressats en el sistema sexagesimal, és a dir, en graus, minuts i segons. Passos que has de seguir: 1r Clica sobre el botó selecciona per triar l’operació que vulguis. El botó Noves Dades

proporciona angles diferents per fer l’operació. 2n En el mode Fes-ho tu podràs realitzar les operacions i observar si el resultat que has

obtingut és el correcte.

Selecciona Suma

Observa que sumem separadament els graus, els minuts i els segons. Si el resultat de la suma dels segons és més gran que 60, els agrupem per obtenir un minut. Si el resultat de la suma dels minuts és més gran que 60, els agrupem per obtenir un grau. Prem el botó Noves dades i comprova el resultat de l’operació. Repeteix l’operació amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Prem el botó Fes-ho tu i realitza quatre exercicis de sumes d’angles. Després de cada suma, comprova el resultat. Suma 1 Suma 2

Suma 3 Suma 4

Selecciona Resta

Primer selecciona uns quants exercicis i observa les transformacions que cal realitzar. Repeteix l’operació amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Prem el botó Fes-ho tu i realitza quatre exercicis de restes d’angles. Després de cada resta, comprova el resultat. Resta 1 Resta 2

I.N.S. ________________________



Resta 3 Resta 4

Selecciona Multiplicació

Selecciona uns quants exercicis i observa com es realitza la multiplicació. Repeteix l’operació amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Prem el botó Fes-ho tu i realitza quatre exercicis de multiplicació. Després de cada producte, comprova el resultat. Multiplicació 1 Multiplicació 2

Multiplicació 3 Multiplicació 4

Selecciona Divisió

Selecciona uns quants exercicis i observa com es realitza la divisió, transformant el residu dels graus a minuts i el residu dels minuts a segons. Repeteix l’operació amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Prem el botó Fes-ho tu i realitza quatre exercicis de divisió. Després de cada divisió, comprova el resultat. Divisió 1 Divisió 2

I.N.S. ________________________



Divisió 3 Divisió 4

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Fes clic sobre la icona

Per fer exercicis

Agafa regle i compàs i dibuixa i resol els 5 exercicis proposats. En acabar, comprova les solucions. 1.- Calcula de manera gràfica i analítica la suma dels angles de 110º i 40º

2.- Calcula de manera gràfica i analítica la resta dels angles de 163º i 34º

3.- Calcula el resultat de les següents operacions amb angles: 73º - 36º =

I.N.S. ________________________



28º - (123º-118º) =

2 · 72º + 3 · 15º =

90º : 5 =

130º - 2 : 20º + (180º - 60º) : 3 =

4.- Calcula l’angle que descriu la busca dels minuts d’un rellotge quan passa de les 3:20 a les 4:00

5.- Calcula l’angle que descriu la busca horària d’un rellotge en els següents casos: entre les 2:00 i les 5:00; entre les 2:00 i les 3:00; entre les 2:00 i les 2:30; entre les 2:00 i les 2:47; entre les 2:34 i les 7:11. Fes clic Per anar a la pàgina següent

I.N.S. ________________________





Rectes Angles

Els elements fonamentals de la geometria

plana són els _________ i les _________.

La línia recta és ___________ entre dos

punts.

• Dues rectes són paral·leles si ______

__________________________i són

secants si _______________ punt.

• Dues rectes ___________________ si

divideixen el pla en _________ regions

de la mateixa amplitud.

Mediatriu d'un segment és una recta

perpendicular a aquest segment i que el talla

en dues parts iguals.

Es diu que dos punts A i B són simètrics

respecte a una recta, si aquesta recta és la

________________ del segment AB.

Angle és cada una de les dues regions en què

dues semirectes amb el mateix origen

____________ el pla. Els angles es poden

classificar segons diferents criteris:

• Segons la seva amplitud: ______,

______, _______;

• En comparació amb l'angle recte:

_______, ______;

• En comparació amb l'angle pla:

________,________.

En dividir una circumferència en 360 parts

iguals, s'obté un ____________. Així, la

circumferència completa mesura _______,

l'angle recte mesura ________ i l'angle pla

mesura ________.

S'anomena _________ d'un angle a la

semirecta que el divideix en dues parts iguals.

La suma i resta d'angles es realitza sumant o

restant les __________ de cada un d'ells.


I.N.S. ________________________



Per practicar


Elements geomètrics Sistema Sexagesimal i Operacions amb angles Construccions Geomètriques

Procura fer-ne almenys un de cada classe i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé. Elements Geomètrics. Si dues rectes tenen _____________punts en comú, quina és la seva posició relativa? Si m és la mediatriu del segment AB i D és un punt de la recta m, quina és la distància de D a A, si la distància de D a B és _____________? Classifica l’angle de ____________ en les categories que apareixen a sota. Amplitud Comparació amb l’angle recte

Comparació amb l’angle pla

Donat un angle d’amplitud _____________, quina és l’amplitud del seu complementari? I la del seu suplementari? De quina amplitud són els quatre angles que s’obtenen en traçar la recta bisectriu d’un angle de __________ ?

I.N.S. ________________________



Operacions amb angles

Realitza la següent operació amb angles_____________________________







I.N.S. ________________________



Construccions geomètriques Realitza amb regle i compàs la construcció geomètrica d’una recta perpendicular a una altra.

Realitza amb regle i compàs la construcció geomètrica d’una recta paral·lela a una altra.

I.N.S. ________________________



Realitza amb regle i compàs la construcció geomètrica de la mediatriu d’un segment.

Realitza amb regle i compàs la construcció geomètrica de la bisectriu d’un angle.

Realitza amb regle i compàs la construcció geomètrica del punt simètric respecte a una recta.

I.N.S. ________________________



Autoavaluació


Relaciona cada element amb el seu nom corresponent.

Indica la posició relativa dels parells de rectes.

Si una recta és perpendicular a unes altres dues, com són aquestes dues rectes entre sí?

Com s’anomena la recta perpendicular a un segment i que el divideix en dues parts iguals?

I.N.S. ________________________



Senyala el punt simètric de A respecte cada un dels eixos del seu mateix color.

En quants angles queda dividit el pla quan es tracen dues rectes secants?. Fes el dibuix.

Calcula l’amplitud del complementari i del suplementari de l’angle senyalat en blau.

Com són entre sí les bisectrius de dos angles suplementaris?.

Calcula el resultar de sumar els angles de la figura. Fes el dibuix.

Calcula l’operació amb els angles indicats. ______________________

I.N.S. ________________________


Polígons, perímetres i àrees - 1 -

Polígons, perímetres i àrees

Continguts 1. Línies poligonals.

Definició i tipus. Polígon. 2. Triangles.

Elements i classificació. Construcció de triangles. Rectes i punts notables.

3. Quadrilàters.

Elements i classificació. Paral·lelograms.

4. Polígons regulars.

Elements. Eixos de simetria.

5. Perímetres i àrees.

Definició. Mesurar àrees. Unitats de superfície

6. Àrees de polígons.

Àrees de quadrilàters. Àrees de triangles. Àrees de polígons regulars. Àrees de polígons irregulars.

Objectius • Reconèixer, representar i identificar els elements geomètrics que caracteritzen a

diferents polígons. • Construir triangles. • Reconèixer les rectes i punts notables dels triangles. • Reconèixer i dibuixar diferents tipus de quadrilàters. • Reconèixer altres polígons. • Calcular perímetres de polígons. • Calcular àrees de diferents polígons. • Aplicar el càlcul de superfícies de polígons a situacions de la vida real.

Autora: Montserrat Gelis Bosch Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________



TANGRAM DE CINC PECES Amb les peces que es veuen a l'escena intenta construir altres figures. ¡Ànim! Investiga Quin altre tangram es basa en la divisió d'un quadrat? Quantes peces té?

Clica Per anar a la pàgina següent

1. Línies poligonals

1.a. Definició i tipus. Polígons Llegeix les explicacions del text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES

Què és una línia poligonal?

Com s'anomena la superfície limitada per una línea poligonal tancada?

Quan diem que un polígon es còncau?


Per reconèixer polígons còncaus i convexos.

Dibuixa una línia poligonal oberta, un polígon còncau i un polígon convex:


Abans de començar

I.N.S. ________________________



2. Triangles 2.a. Elements i classificació Observa l'escena de la dreta de la pantalla. Selecciona elements. Passa el ratolí sobre els elements i observa la figura. Arrossega els vèrtexs de la figura per construir diferents triangles i observa la relació que hi ha entre la base i l'altura. Dibuixa una base i l'altura corresponent a cadascun dels triangles següents:

Selecciona classificació segons els angles. Mou els vèrtexs del triangle de la figura i observa el seu nom segons la mesura dels seus angles. Completa la taula següent:

Nom Descripció Dibuix

Cla

ssif

icaci

ó s

eg

on

els

an

gle

s

Selecciona classificació segons els costats. Mou els vèrtexs del triangle de la figura i observa el seu nom segons la mesura dels seus angles. Completa la taula:


Cla

ssif

icaci

ó s

eg

on

els

co

stats

I.N.S. ________________________




Per veure quant sumen els angles d'un triangle.

Quin és el valor de la suma dels angles interiors d'un triangle?_________________________ Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Un cop els hagis fet el/la professor/a et dirà si els pots comprovar amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les quals has treballat.


EXERCICIS 1. Indica si els següents polígons són convexos o còncaus:

2. Classifica els següents triangles segons els seus costats i segons els seus angles:

3. Completa la taula següent indicant en els espais en blanc SI o NO, segons sigui o no possible que un triangle pugui ser, alhora, dels tipus que indica la fila i la columna:

Equilàter Isòsceles Escalè Acutangle Rectangle

Obtusangle

I.N.S. ________________________



2.b. Construcció de triangles Llegeix en el text de la pantalla quines són les condicions necessàries que s'han de donar per construir un triangle. Coneguts els seus tres costats

Obre l'escena de la dreta prement sobre la imatge

Segueix les indicacions i observa com es construeix el triangle. Quina condició han de complir els tres segments perquè no es pugui construir el triangle? ___________________________________________________________________________ Coneguts dos costats i l'angle comprés


Segueix les indicacions i observa com es construeix el triangle. Coneguts dos angles i el costat comú a ambdós


Segueix les indicacions i observa com es construeix el triangle.


I classifica el triangle que apareix a l'escena.

Repeteix l'exercici cinc vegades. Clica Per anar a la pàgina següent

2.c. Rectes i punts notables Llegeix amb atenció el text de la pantalla. A l'escena de la dreta, selecciona mediatriu. Mou els vèrtexs del triangle i comprova que les tres mediatrius es tallen sempre en un punt. Defineix la mediatriu: Mediatriu___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Les tres mediatrius d'un triangle es tallen en un punt anomenat ____________________i és el centre de la circumferència_____________________.

I.N.S. ________________________



Selecciona bisectrius i repeteix l'exercici. Modifica els vèrtexs del triangle i comprova que sempre es tallen en un punt. Defineix:

Bisectriu____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Les tres bisectrius d'un triangle es tallen en un punt anomenat_____________________ i és el centre de la circumferència_____________________.

Ara repeteix l'exercici seleccionant medianes. Observa com es dibuixen les medianes. Defineix:

Mediana_____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Les tres medianes d'un triangle es tallen en un punt anomenat_____________________.

Repeteix l'exercici seleccionant altures. Defineix l'altura d'un triangle:

Altura_______________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Les tres altures d'un triangle es tallen en un punt anomenat_____________________.

En el triangle de la figura dibuixa una mediatriu, una bisectriu, una mediana i una altura. (Dibuixa cada una de les rectes d'un color diferent)


I classifica les rectes i punts notables que apareixen.

Repeteix l'exercici diverses vegades.

I.N.S. ________________________





EXERCICIS

4. Indica les rectes notables i el punt que apareixen representats a cada gràfic:

5. Indica les rectes notables i el punt que apareixen representats a cada gràfic:

6. Dibuixa un triangle els costats del qual mesuren 6, 7 i 8 centímetres. Com és el

triangle segons els seus costats i segons els seus angles? Traça totes les rectes i punts notables. On estan situats els punts notables?






triangle segons els seus costats i segons els seus angles? Traça totes les rectes i punts notables. Què passa amb les rectes i els punts notables?

I.N.S. ________________________



3. Quadrilàters 3.a. Elements i classificació Llegeix amb atenció el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES

Com són els costats d'un paral·lelogram?

Com s'anomena el quadrilàter els costats del qual no són paral·lels?

A l'escena de la dreta: Selecciona elements. Passa el ratolí per sobre dels noms dels elements i observa la figura. Explica quina és la diferència entre costat d'un quadrilàter i diagonal: __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Quantes diagonals té un quadrilàter?________________________________ Selecciona classes de quadrilàters. Passa el ratolí per sobre dels noms i observa les condicions de paral·lelisme. Completa la taula següent:

Nom Condició de paral·lelisme Dibuix


Per comprovar el valor de la suma dels angles interiors d'un quadrilàter.

Observa diversos exemples, pots veure que si tracem una diagonal el quadrilàter queda dividit en dos triangles. Els tres angles d'un triangle sumen_______________________ Els quatre angles d'un quadrilàter sumen_______________________.


I.N.S. ________________________



3.b. Paral·lelograms Llegeix amb atenció la definició de paral·lelogram i la seva classificació. A l'escena de la dreta de la pantalla, passa el ratolí per sobre dels noms i observa el paral·lelogram i les condicions que compleixen els seus angles i els seus costats. Completa la taula següent:


Angles: Iguals (90º)

Costats: Iguals

Angles: Iguals (90º)

Costats: Iguals dos a dos

Angles: Iguals dos a dos

Costats: Iguales

Angles: Iguals dos a dos

Costats: Iguals dos a dos

Activa el text de la dreta: Clica per veure les propietats. S'obre una nova escena en la qual podràs comprovar les propietats dels diferents tipus de paral·lelograms. Pots moure dos dels vèrtexs del paral·lelogram i la longitud del costat superior. Modifica la

figura de manera que es converteixi en un quadrat i prem la fletxa blava per veure les propietats. Repeteix l'exercici per a un rectangle, un rombe i un romboide.


I classifica el quadrilàter que apareix a l'escena. Utilitza el regle per mesurar els costats.

Repeteix l'exercici cinc vegades.

I.N.S. ________________________





EXERCICIS

10. Classifica els següents quadrilàters:

I.N.S. ________________________



4. Polígons regulars 4.a. Elements Llegeix el text de la pantalla i completa la definició:

A l'escena de la dreta de la pantalla pots visualitzar els diferents elements d'un polígon regular. Selecciona el nombre de costats del polígon i des del menú tria els diferents elements per veure la seva definició. Defineix: Radi:_____________________________________________________________ Diagonal:___________________________________________________________ Apotema:___________________________________________________________


Per veure la mesura dels angles d'un polígon regular.

Modifica el nombre de costats del polígon i observa com es calcula el valor dels angles central i interior. Calcula el valor dels angles central i interior d'un polígon de 30 costats: Angle central: _______________ Angle interior:_________________ Calcula el valor dels angles central i interior d'un polígon de n costats: Angle central: _______________ Angle interior:_________________ Clica Per anar a la pàgina següent

4.b. Eixos de simetria Llegeix el text de la pantalla i completa:

Un eix de simetria és una ______________ que creua una figura geomètrica i la divideix ___________ parts de manera que si dobleguem per aquesta línia, una d'aquestes parts es superposa ________________________ totalment amb l'altra.

Un polígon regular és el que té els costats _____________________________ i els

seus angles són ________________________________.

I.N.S. ________________________



Completa la taula:

Polígon regular Nombre d'eixos de simetria

Triangle equilàter

Quadrat

Pentàgon

Hexàgon

Observa les semblances i diferències, respecte dels eixos de simetria, que mostren els polígons segons tinguin un nombre parell o senar de costats.


EXERCICIS

11. Calcula el valor dels angles central, interior i exterior en un pentàgon regular i en un hexàgon regular:

Angle central: Angle central:

Angle interior: Angle interior:

Angle exterior: Angle exterior:

12. Dibuixa els eixos de simetria en un triangle equilàter, un quadrat, un heptàgon regular i un octàgon regular:

I.N.S. ________________________



5. Perímetres i àrees 5.a. Definició. Mesurar àrees Llegeix amb atenció el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES

Què és el perímetre d'una figura plana?

Com trobarem el perímetre?

Què mesurem quan calculem l'àrea d'una figura plana?


Per fer exercicis.

Calcula el perímetre del polígon regular que apareix a l'escena. Mesura la longitud del costat del polígon i calcula el perímetre. No t'oblidis de posar les unitats. Repeteix l'exercici diverses vegades. Clica Per anar a la pàgina següent

5.b. Unitats de superfície Per mesurar superfícies s'agafa com unitat la superfície que correspon a un quadrat d'un metre de costat. Aquesta unitat s'anomena ________________ i el seu símbol és m2.

Observa a l'escena de la dreta de la pantalla com s'obté el primer submúltiple del metre quadrat.

Fes clic amb el ratolí sobre escala d'unitats de superfície i completa: 1m2 = 100 dm2 1m2 = 0’01 dam2

1dm2 = __________ cm2 1dam2 = __________ hm2

1cm2 = __________ mm2 1hm2 = __________ km2

1m2 = __________ dm2 = _______________ cm2 = _______________________ mm2

1m2 = __________ dam2 = ______________ hm2 = _______________________ km2

I.N.S. ________________________



Unitats agràries Equivalència amb les unitats de superfície 1 ha = 1 _______ � 1 ha = 1 _____ 1 a = 1 ________ � 1 a = 1 ______ 1 ca = 1 _______ � 1 ca =1 _____


Per fer exercicis de canvis d'unitats.

Completa la taula amb els exercicis proposats: Quantitat inicial Quantitat transformada =

=

=

=

=

=

=

=



EXERCICIS 13. Calcula el perímetre dels següents polígons regulars expressant el resultat en

decàmetres, metres, decímetres, centímetres i mil·límetres:

costat: 5 cm. costat: 8 m. costat: 2 dm. costat: 4 mm.

14. Quants cm2 són 40 m2?

15. Quants m2 són 500 mm2?

16. Quants dm2 són 7 km2?

17. Quants hm2 són 24 dam2?

18. Quants mm2 són 0.125 hm2?

I.N.S. ________________________



6. Àrees de polígons 6.a. Àrees de quadrilàters

Llegeix el text de la pantalla i completa:

Observa la figura de l'escena de la dreta. Arrossega els vèrtexs per formar un quadrat, un rectangle i un romboide i observa com es calcula la seva àrea.

Clica sobre el botó , mou els vèrtexs i observa com es calcula l'àrea. Fes el mateix

amb el botó .


Per fer exercicis de càlcul d'àrees.

Mesura les dimensions que necessitis i calcula l'àrea de la figura proposada. Ves en compte amb les unitats.

Repeteix l'exercici diverses vegades.


6.b. Àrees de triangles Arrossega els vèrtexs del triangle que apareix a l'escena de la dreta de la pantalla i clica sobre el text mostrar quadrilàter. Podràs comprovar que l'àrea del triangle és, exactament, la meitat de l'àrea del quadrilàter. Escriu la fórmula:



Quan tracis l'altura, assegura't de que sigui una línia perpendicular. Repeteix l'exercici diverses vegades. Clica Per anar a la pàgina següent

I.N.S. ________________________



6.c. Àrees de polígons regulars Observa com es calcula l'àrea d'un polígon regular a l'escena de la dreta de la pantalla.

Segueix el raonament amb les fletxes . Escriu la fórmula:



Completa la taula següent amb les dades dels polígons regulars que apareixen a l'escena i calcula'n l'àrea. Ves en compte amb les unitats.

N. de costats Costat Perímetre Apotema Àrea

Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Exercici 5


6.d. Àrees de polígons irregulars

Llegeix amb atenció el text de la pantalla i observa a l'escena de la dreta com es calcula l'àrea

d'un polígon irregular pel mètode de triangulació. Utilitza les fletxes per seguir el raonament.

Explica a la teva manera el mètode de triangulació:

Clica

per veure un altre exemple, en aquest cas pel mètode de descomposició.

I.N.S. ________________________





EXERCICIS

19. Calcular l'àrea dels següents paral·lelograms:

20. Calcular l'àrea dels següents quadrilàters:

21. Calcular l'àrea dels següents triangles:

22. Calcular l'àrea dels següents polígons regulars:

23. Calcular l'àrea dels següents polígons:

I.N.S. ________________________




Observa bé la informació del quadre resum i completa:

• Un polígon és ________________ interior d'una línia ____________ tancada. Poden ser: ____________ o __________ i ___________ o ____________.

• Els triangles es poden classificar en: ______________, _____________ i _______________, segons els seus angles i en: ____________, ___________ i ______________, segons els seus costats.

• Els ________________ poden ser: ________________, ______________ i ____________________, segons tinguin costats paral·lels o no.

• Els ____________________ es divideixen en: quadrats, rectangles, rombes i romboides.

• La unitat d'àrea és el ______________________ Les unitats d'àrea varien de ___________en ____________.

• El càlcul d'àrees de triangles, quadrilàters i polígons regulars es realitza mitjançant l'aplicació de diferents ______________.

Completa les unitats de superfície que falten i les fórmules de les àrees de les figures de la imatge.


I.N.S. ________________________



Per practicar


Perímetres Àrees de triangles i quadrilàters Àrees de polígons regulars.

Procura fer-ne almenys un de cada classe i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé. Comença per Perímetres. Emmarcant un quadre Volem emmarcar un quadre de dimensions totals __________ cm de base per _______ cm d'altura. Quina longitud haurà de tenir la motllura que volem utilitzar? Si la motllura costa a ____________ euros el metre, calcula el preu del marc.

La tanca del parc En una ciutat hi ha un parc amb forma de pentàgon irregular. Els costats mesuren, respectivament, ________, ________, _______, ________ i ________ metres. Quina longitud té la tanca que l'envolta?

La garlanda En les festes d'un poble han muntat un envelat per fer la revetlla, amb forma de polígon regular de ________ costats. L'envelat està envoltat per una garlanda amb bombetes que té una longitud total de ______ m. Quant mesura el costat de l'envelat?

I.N.S. ________________________



En els següents EXERCICIS d'Àrees de triangles i quadrilàters completa l’enunciat i resol en el requadre de sota. Després comprova la solució a l’ordinador. Enrajolant el pati S'ha d'enrajolar el pati interior d'un edifici amb rajoles quadrades de ______cm de costat. El pati és rectangular i les seves mides són ________ m per __________ m. Quantes rajoles es necessitaran?

La vela de la barca Una vela triangular d'una barca s'ha fet malbé i s'ha de substituir per una altra. Per confegir la nova vela ens cobren ________ euros per m2.Quant valdrà aquesta nova vela si ha de tenir ________ m d'altura i ______ m de base

Fent mocadors Un rotllo de tela de ______ m d'amplada s'ha utilitzat per tallar __________ mocadors quadrats de __________ cm de costat. Quina longitud de tela tenia el rotllo si no n'ha faltat ni sobrat?

L'estel Hem fabricat un estel amb forma de rombe, i les diagonals mesuren _________ cm i ___________ cm respectivament. Per fer-lo, s'ha utilitzat una làmina plàstica rectangular, de longitud i amplada iguals que les de l'estel. Calcula l'àrea de l'estel i la de la làmina.

I.N.S. ________________________



En els següents EXERCICIS d'Àrees de polígons completa l’enunciat i resol en el requadre de sota. Després comprova la solució a l’ordinador. Els para-sols Una empresa fabrica para-sols per a la platja. Per fer-ho, fa servir tela tallada en forma de polígon regular. Calcula la quantitat de tela que necessitarà per fabricar ______ para-sols de _______ costats si sabem que el costat mesura ________ cm i la seva apotema és _________ cm.

El mosaic Calcula l'àrea d'una de les corones poligonals del mosaic representat (les formades pels quadrats i triangles que envolten un dels hexàgons). El costat de l'hexàgon és igual al del dodecàgon i mesura ______ cm. L'apotema de l'hexàgon mesura ___________ cm. L'apotema del dodecàgon mesura _______________ cm.

La planta de la torre La torre d'una antiga fortificació és de planta hexagonal. S'ha mesurat l'àrea de la planta inferior, i s'ha obtingut un resultat de ______________ m2. Si cadascuna de les parets mesura _________ m d'amplada, quant mesura l'apotema de la planta de la torre?


I.N.S. ________________________



Autoavaluació

Completa aquí cadascun dels enunciats que proposa l'ordinador i resol, introdueix el resultat per comprovar si la solució és la correcta.

Dibuixa el triangle de l'escena i classifica'l.

Com s'anomena el punt en què es tallen les _____________ d'un triangle?

Dibuixa el quadrilàter de l'escena i classifica'l.

Calcula el perímetre del polígon de l'escena de la pantalla.

Dibuixa el triangle representat i calcula l'àrea.

I.N.S. ________________________



Calcula l'àrea del quadrilàter representat. Dibuixa la figura.

Calcula l'àrea del polígon representat.

Una tanca publicitària mesura ________ de base, i la seva àrea és de ___________ Quina és la seva altura?

Troba l'apotema del tap d'una capsa de bombons amb forma _______________ regular que té una àrea de ______________ i el seu costat mesura ______________.

(Si cal, arrodoneix el resultat a dos decimals)

Calcula la mesura de l'angle interior d'un ______________ regular.

(Dibuixa-ho dins d’aquest cercle )

I.N.S. ________________________


La circumferència i el cercle - 1 -

La circumferència i el cercle

Continguts

1. La circumferència.

La circumferència. Elements de la circumferència.

2. Posicions relatives.

Punt i circumferència. Recta i circumferència. Dues circumferències.

3. Angles en la circumferència.

Angle central. Angle inscrit. Angle inscrit en la semicircumferència

4. Cercle i figures circulars. El cercle. Figures circulars. Longituds en la circumferència. Àrees en el cercle.

Objectius

• Identificar els diferents elements presents en la circumferència i el cercle.

• Conèixer les posicions relatives de punts, rectes i circumferències.

• Conèixer les propietats dels angles construïts en la circumferència.

• Mesurar longituds i àrees de figures circulars. Autora: Montserrat Gelis Bosch Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________



Investiga Construeix un cercle de cartró i mesura la distància del centre a la vora. Enrotlla un tros de cordill al voltant del cercle. Estira’l i després mesura’l. Divideix la segona quantitat entre la primera i apunta el resultat. Pots repetir l’experiment amb cercles de diferents mides.

Què pots dir dels resultats que s’obtenen? _____________________________________________________

_____________________________________________________


1. La circumferència 1.a. La circumferència Completa la definició de circumferència:

La circumferència és una línea ______________ i _____________ en la qual tots els punts estan a ____________ distància d'un punt O donat.

Llegeix amb molta atenció les instruccions de l'escena de la dreta de la pantalla.

Modifica els controls, activa les diferents eines i comprova el seu funcionament.

Activitats

1. Clica el botó Inici, modifica el valor del radi i observa com es dibuixa la circumferència. Anota el valor del radi de la circumferència construïda: r = ____

2. Amb l'eina Regle comprova que la distància del centre O a qualsevol punt de la circumferència coincideix amb el radi.

3. Selecciona Dibuixar i amb el regle dibuixa un segment de color blau de centre el punt O i longitud el valor indicat. Amb l'eina Compàs dibuixa en vermell la circumferència.

4. Amb el teu compàs dibuixa a l'espai següent, una circumferència de 2 cm de radi. Comprova que la distància del centre a qualsevol punt és igual a 2 cm:


Abans de començar cocomençar

I.N.S. ________________________



1.b. Elements de la circumferència Completa la taula següent amb les definicions dels diferents elements que podem distingir en una circumferència:

Centre: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Radi: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Corda: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Diàmetre: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Arc: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Semicircumferència: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Llegeix les instruccions de l'escena de la dreta de la pantalla, modifica els controls, activa les diferents eines i comprova el seu funcionament.

Activitats

1. Selecciona Dibuixar, traça una circumferència i representa sobre ella un radi, un diàmetre, un arc, una corda i una semicircumferència.

2. Amb el teu compàs dibuixa en aquest requadre una circumferència i representa aquests elements:

I.N.S. ________________________




I resol els dos exercicis proposats.

1.- Dibuixa amb regle i compàs una circumferència de 3 cm de radi amb centre en el punt A i traça sobre ella els següents elements: un radi, un diàmetre, una corda i un arc.

. A 2.- Identifica a la figura el nom dels diferents elements que apareixen pintats de color vermell. Element 1 = Element 2 = Element 3 = Element 4 = Element 5 = Element 6 =

Comprova el resultat dels dos exercicis prement el botó Fes clic Per anar a la pàgina següent

2. Posicions relatives 2.a. Punt i circumferència Llegeix amb atenció el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES

Quan diem que un punt és exterior a la circumferència?

Quan diem que un punt és interior a la circumferència?

Quina condició ha de complir un punt perquè pertanyi a la circumferència?

I.N.S. ________________________



Observa l'escena de la dreta de la pantalla. Activitats

1. Modifica la posició del punt B i compara el valor del radi amb la distància del centre a B.

2. Amb l'eina compàs dibuixa una nova circumferència i modifica la posició del punt B segons sigui interior, exterior o pertanyi a la circumferència. Compara la distància de B al centre amb el valor del radi:


2.b. Recta i circumferència Llegeix amb atenció el text de la pantalla. Utilitza les eines de l'escena de la dreta de la pantalla per comprovar la relació entre el radi i la distància del centre de la circumferència a la recta segons siguin exteriors, tangents o secants. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES

Quan diem que una recta i una circumferència són secants?

Quan una recta i una circumferència són exteriors, quina relació existeix entre el radi i la distància del centre a la recta?

Com són una recta i una circumferència si només tenen un punt en comú?

Com són una recta i una circumferència si la distància del centre a la recta coincideix amb el radi?

Quants punts en comú tenen una recta i una circumferència que són exteriors?

Com es calcula la distància d'un punt a una recta?

I.N.S. ________________________



Activitats

1. Dibuixa una circumferència i una recta exterior. Traça un segment des del centre a la recta de manera que la seva longitud determini la distància del punt a la recta. Compara aquest valor amb el radi.

2. Dibuixa una circumferència i una recta interior. Traça un segment des del centre a la recta de manera que la seva longitud determini la distància del punt a la recta. Compara aquest valor amb el radi.

3. Dibuixa una circumferència i una recta tangent. Traça un segment des del centre a la recta de manera que la seva longitud determini la distància del punt a la recta. Compara aquest valor amb el radi.


I.N.S. ________________________



2.c. Dues circumferències

Llegeix el text de la pantalla i indica les diferents posicions relatives entre dues circumferències: __________________, __________________, __________________ i ________________ Com s'anomenen dues circumferències que tenen el mateix centre? _____________________ Observa l'escena de la dreta de la pantalla, modifica la posició dels centres i els punts A i B i construeix circumferències amb diferents posicions relatives. Compara el valor de la distància entre els dos centres i la dels dos radis.

Activitats

1. Dibuixa dues circumferències exteriors. Calcula la distància entre els dos centres. Compara aquest valor amb la suma dels dos radis.

2. Dibuixa dues circumferències tangents exteriors. Calcula la distància entre els dos centres. Compara aquest valor amb la suma dels dos radis.

3. Dibuixa dues circumferències concèntriques.

I.N.S. ________________________




I resol els vuit exercicis proposats.

1. Indica si els següents punts són interiors, exteriors o pertanyen a la circumferència.

2. Indica quins dels punts estan a igual distància del centre, quins es troben a una distància del centre major que el radi, quins estan a menor distància que el radi i quins estan a una distància equivalent al doble del radi.

3. Indica la posició relativa de les rectes que apareixen en la figura, respecte a la circumferència.

4. Representa sobre la figura la distància de cada una de les rectes al centre de la circumferència i indica en quins casos aquesta distància és major que el radi, en quins és menor i en quins és igual al radi.

I.N.S. ________________________



5. Indica la posició relativa dels parells de circumferències que apareixen en la figura:

a i b : _________________

a i c : _________________

b i c : _________________

c i f : _________________

e i d : _________________

e i b : _________________

a i d : _________________

c i e : _________________

6. Dibuixa dues circumferències de radis 5 cm i 3 cm respectivament que siguin tangents interiors. A quina distància es troben seus centres?

7. Dibuixa les mateixes circumferències anteriors, però aquesta vegada en posició de tangents exteriors. A quina distància es troben ara els seus centres?

I.N.S. ________________________



8. Dues circumferències tenen radis 3 i 4 cm respectivament, i els seus centres es troben a una distància de 9 cm. Quina és la seva posició relativa?

Comprova el resultat dels exercicis prement el botó


3. Angles en la circumferència 3.a. Angle central Llegeix amb atenció el text de l'escena de la pantalla i completa: Un angle central és qualsevol angle que tingui_______________ en el _______________ de la circumferència.

Tot angle central determina ________________ sobre la circumferència.

A l'escena de la dreta de la pantalla realitza les següents… Activitats

1. Modifica els valors de l'angle i observa el dibuix

2. Activa l'eina “transportador” i comprova la mesura de l'angle.


I.N.S. ________________________



3.b. Angle inscrit

A partir de la lectura atenta del text de la pantalla, completa: S’anomena angle inscrit a l’angle que té __________________ sobre la circumferència, de manera que els seus costats són __________________ amb la circumferència.

L’amplitud de qualsevol angle inscrit és _____________ de l’amplitud de l’angle central corresponent.

A l'escena de la dreta de la pantalla realitza les següents… Activitats

1. Modifica les posicions dels punts A, B i P.

2. Amb el transportador comprova els valors de l'angle central l'angle inscrit.


3.c. Angle inscrit en la semicircumferència Llegeix el text de la pantalla i completa: Un diàmetre de la circumferència determina una ____________________, que es correspon amb un angle central de __________.

Tot angle inscrit en una semicircumferència és un ______________________.

Observa l'escena de la dreta de la pantalla. Activitats

1. Modifica les posicions dels punts A i B i observa que l'angle inscrit és sempre la meitat de l'angle central.

2. Modifica les posicions dels punts A i B fins aconseguir que l'angle central sigui pla.

3. Comprova que en aquest cas l'angle inscrit és un angle recte.


I resol els cinc exercicis proposats.

I.N.S. ________________________



1.- Identifica els següents tipus d'angles, segons la seva posició en la circumferència.

2.- Representa sobre la circumferència de la figura un angle central recte i un angle inscrit que li correspongui. Calcula l'amplitud de l'angle inscrit, sense mesurar-lo amb el transportador.

3.- Representa sobre la circumferència de la figura un angle inscrit recte i el seu corresponent angle central. Calcula l'amplitud de l'angle central, sense mesurar-lo amb el transportador.

I.N.S. ________________________



4.- En la figura següent indica l'amplitud dels angles senyalats, sense utilitzar el transportador, sabent que l'amplitud de l'angle AOC és 54º.

5.- Si tallem una empanada rodona en 18 trossos iguals, quin angle correspon a cada ració? En quants trossos l'hauríem de tallar perquè cada porció fos de 30º?



4. Cercle i figures circulars 4.a. El cercle Llegeix el text de la pantalla i completa la definició:

El cercle està format per la_____________________ i tots els punts

_____________________ a ella.

Llegeix amb molta atenció les instruccions de l'escena de la dreta de la pantalla. Modifica les posicions dels punts A i B i compara el radi amb la distància del centre al punt B.

I.N.S. ________________________



Completa: Si O és el centre de la circumferència, la distància d'un punt qualsevol del cercle al centre O és ______________ o ______________ que el ______________ de la circumferència. Donada una circumferència indica si els següents punts pertanyen o no al cercle limitat per aquesta circumferència: Pertany al cercle? Per què?

Un punt interior a la circumferència

Un punt exterior a la circumferència

Un punt de la circumferència


4.b. Figures circulars

Llegeix la definició de les diferents figures circulares i observa a l'escena de la dreta el dibuix de cadascuna d'elles. Completa les següents definicions i fes un dibuix de cada una de les figures:

La regió del cercle determinada per dos radis s'anomena ___________________________

Anomenem ________________________________ a la regió del cercle determinada per una corda.

I.N.S. ________________________



La regió delimitada per dues cordes paral·leles s'anomena________________________ ______________________________

La regió limitada per dues circumferències concèntriques s'anomena ______________ __________________

Si tallem una corona circular per dos radis, obtenim una figura anomenada:__________ ______________________


I identifica cadascuna de les figures proposades.

I.N.S. ________________________



Figura 1: Verda__________________________ Vermella______________________ Figura 2: Verda__________________________ Vermella______________________ Figura 3: Verda__________________________ Vermella______________________ Figura 4: Verda__________________________ Vermella______________________ Figura 5: Verda__________________________ Vermella______________________


4.c. Longituds en la circumferència Llegeix amb atenció el text de la pantalla. � Escriu la fórmula per calcular la longitud d'una circumferència de radi R:

Longitud =

A l'escena de la dreta de la pantalla modifica el punt A de manera que el radi de la circumferència sigui 3. Modifica el control Amplitud de forma que A sigui un angle de 360º i calcula, aplicant les fórmules, la longitud de la circumferència.

Radi = Longitud =

Escriu la fórmula per calcular la longitud d'un arc de circumferència:

Longitud de l'arc=

I.N.S. ________________________



Modifica l'amplitud de l'angle de manera que sigui 180º. Aplica la fórmula i comprova que la longitud de l'arc és igual a la meitat de la longitud de la circumferència.

Longitud d'un arc de 180º d'amplitud= Longitud de la circumferència =

Ara modifica l'amplitud de l'angle de manera que sigui 90º. Aplica la fórmula i comprova que la longitud de l'arc és igual a la quarta part de la longitud de la circumferència.

Longitud d'un arc de 90º d'amplitud= Longitud de la circumferència =


I resol els set exercicis proposats.

Nota: Per als càlculs realitzats en aquests exercicis s'ha considerat el valor π ≈ 3.14 i els resultats de les operacions s'han arrodonit a les centèsimes. 1. Calcula la longitud d'una circumferència que té ____________ de radi.

2. Calcula la longitud de dues circumferències que tenen __________ de diàmetre, la

primera, i __________ de radi la segona.

3. Calcula la longitud de la circumferència i dels arcs marcats en blau i vermell, sabent que el

seu radi és ____________.

I.N.S. ________________________



4. Calcula la longitud de l'arc corresponent a un angle de ______ en una circumferència de radi ______. Calcula també les longituds dels arcs de ________ i _________.

5. Calcula el radi d'una circumferència sabent que té una longitud de ____________.

6. Calcula el radi d'una circumferència sabent que a un angle de _______ li correspon un arc

de _____. I si fos un angle de _____ a qui correspon un arc de ______?

7. Una piscina circular de ________ de diàmetre està envoltada per una vorera de ________

d'amplada. Quina serà la longitud de la vorera si la mesurem exactament per la meitat de la seva amplada?

Comprova el resultat dels exercicis prement el botó Fes clic Per anar a la pàgina següent

I.N.S. ________________________



4.d. Àrees en el cercle Observa, a l'escena de la dreta de la pantalla, com es calcula l'àrea d'un polígon regular. Augmenta el número de costats fins que el polígon es confongui amb el cercle. Escriu la fórmula per calcular l'àrea d'un polígon regular:

Àrea d'un polígon regular=

En el cas del cercle:

Perímetre = Longitud de la circumferència Apotema = Radi Àrea del cercle =

Per calcular l'àrea de diverses figures, activa el botó Figures: � Selecciona Cercle Modifica el radi del cercle i comprova el resultat amb la teva calculadora.

� Selecciona Sector circular

Escriu la fórmula de l'àrea d'un sector circular d'amplitud n:

Àrea d'un sector circular=

A l'escena, modifica l'amplitud de l'angle i comprova els resultats amb la teva calculadora.

� Selecciona Corona circular Escriu la fórmula de l'àrea d'una corona circular de radi major R i radi menor r.

Àrea d'una corona circular=

A l'escena, modifica els dos radis, calcula l'àrea i comprova el resultat amb la teva calculadora.

I.N.S. ________________________




I resol els set exercicis proposats.

Nota: Per als càlculs realitzats en aquests exercicis s'ha utilitzat el valor π ≈ 3.14 i els resultats de les operacions s'han arrodonit a les centèsimes. 1. Calcula l'àrea d'un cercle de ________ de radi.

2. Calcula l'àrea de dos cercles de ______ i de _______ de diàmetre, respectivament.

3. Calcula l'àrea de les figures circulars acolorides.

Nota: En tots els casos, el radi de les circumferències exteriors és 2 cm i el de les interiors 1,2 cm

I.N.S. ________________________



4. Quin és el perímetre d'un cercle d'àrea __________ cm2?

5. Es vol construir una piscina rodona en una finca circular de _________________,

conservant un pi que hi ha en el centre. Calcula el diàmetre màxim de la piscina i la superfície de finca que quedarà després de l'obra.

6. La busca dels segons d'un rellotge mesura _____ cm. Calcula ___________________ que

descriu aquesta busca després de _______ segons.

7. Si la minutera d'un rellotge mesura 4 cm, calcula l'àrea del sector circular que descriu

aquesta busca entre les 3:20 i les 4:00. Calcula l'àrea del sector que descriu en el mateix interval de temps la busca horària, que mesura 3 cm.



I.N.S. ________________________




La circumferència i els seus elements.

La circumferència és una figura plana en què tots els seus punts estan a la mateixa distància del centre.

Els seus elements més importants són:

• el centre

• el radi

• la corda

• el diàmetre

• l'arc

• la semicircumferència

Dibuixa cadascun d'aquests elements en la següent circumferència (utilitza un color diferent per a cada element)

El cercle i els seus elements. Longituds i àrees. El cercle és la figura plana formada per una circumferència i tots els punts interiors a ella.

Utilitza el regle i el compàs per dibuixar les figures circulars indicades:

Sector circular Segment circular Zona circular

Corona circular Trapezi circular

I.N.S. ________________________



Posicions relatives.

Dibuixa les diferents maneres en què poden estar situades entre sí un punt i una circumferència i una recta i una circumferència:

Punt i circumferència Recta i circumferència

Dibuixa les diferents maneres en què poden estar situades entre sí dues circumferències:

Interiors Exteriors

Tangents interiors Tangents exteriors

Secants Interiors concèntriques

I.N.S. ________________________



Angles en la circumferència.

Dibuixa els diferents tipus d'angles que es poden construir en una circumferència:

Angle central Angle inscrit

Relació fonamental Dibuixa un angle inscrit i el seu corresponent angle central i comprova la relació fonamental.

Angle semiinscrit Dibuixa un angle semiinscrit i comprova que és recte.

Longituds i àrees

Escriu les fórmules de la longitud d'una circumferència i l'àrea d'un cercle:

Longitud de la circumferència =

Àrea del cercle =

Aquestes fórmules i la proporcionalitat directa ens permeten conèixer la longitud dels arcs i les àrees de sectors, corones i trapezis circulars.


I.N.S. ________________________



Per practicar

Practica ara resolent diferents EXERCICIS. En les següents pàgines trobaràs EXERCICIS de:

La Circumferència i els seus Elements Posicions Relatives de Punts, Rectes i Circumferències Angles en la Circumferència Longituds i Àrees de les Figures Circulars.

Procura fer-ne almenys un de cada classe i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé. La Circumferència i els seus Elements.

1. En una circumferència de radi ________ Quina és la distància entre el centre de la circumferència i qualsevol dels seus punts? Quant mesura el diàmetre de la circumferència?

2. En una circumferència de radi _______, és possible traçar una corda de longitud _______?

3. Si una circumferència té longitud _______ i un arc té longitud _______ quina amplitud tindrà l'angle central corresponent a aquest arc?

En els següents EXERCICIS de Posicions Relatives de Punts, Rectes i Circumferències completa l'enunciat i resol en el requadre de sota. Després comprova la solució a l'ordinador.

4. Si una recta es troba a distància _____ del centre d'una circumferència de radi ______ Quina és la seva posició relativa?

I.N.S. ________________________



5. Si els centres de dues circumferències estan a una distància de ________ i una d'elles té radi ________ Com haurà de ser el radi de l'altra perquè siguin tangents?

En els següents EXERCICIS d'Angles en la circumferència completa l'enunciat i resol en el requadre de sota. Després comprova la solució a l'ordinador.

6. Si l'angle central d'una circumferència té una amplitud de ________. Quina serà l'amplitud de l'angle inscrit corresponent?

7. Quina serà l'amplitud de l'angle central si sabem que el seu corresponent angle inscrit té amplitud ________? Quina figura es forma quan l'angle inscrit és recte?

En els següents EXERCICIS de Longituds i Àrees de Figures Circulars completa l'enunciat i resol en el requadre de sota. Després comprova la solució a l'ordinador.

8. Calcula la longitud d'una circumferència de radi _____ i l'àrea del cercle corresponent. Calcula la longitud de l'arc d'amplitud _____ i l'àrea del sector corresponent.

I.N.S. ________________________



9. Calcula el radi interior d'una corona circular sabent que el seu radi exterior és ________ i que la seva àrea és ________.

10. Calcula l'àrea i el perímetre d'una finestra formada per un rectangle de ________ d'amplada i el doble d'alçada, coronada per un semicercle.

11. Calcula l'àrea i el perímetre de la figura de color taronja.


I.N.S. ________________________



Autoavaluació

Completa aquí cadascun dels enunciats que proposa l'ordinador i resol, introdueix el resultat per comprovar si la solució és la correcta.

Relaciona l'element de la circumferència marcat en vermell amb el seu nom corresponent.

Indica la posició relativa d'un punt situat a distància _________ del centre d'una circumferència de radi ___________.

Indica la posició relativa d'una recta situada a distància 6,8 del centre d'una circumferència de radi 7,6.

Indica la posició relativa de dues circumferències de radis _________ i _________ i els centres de les quals estan situats a una distància de _________.

Quina és l'amplitud de l'angle inscrit en una circumferència sabent que el seu corresponent angle central és de _________?

I.N.S. ________________________



Identifica pel seu nom les figures circulars representades en vermell.

Calcula la longitud de l'arc que inclou un angle de _________ en una circumferència de radi _________.

Quin serà el radi d'una circumferència sabent que l'àrea del sector circular d'amplitud _________ és de _________?

Calcula l'àrea d'un camí de _____ metres d'amplada i que envolta un jardí de forma circular de ______ metres de diàmetre.

Calcula la distància que recorre una velocista en donar _________ voltes a un circuit com el de la figura.

I.N.S. ________________________


Taules i gràfics - 1 -

Taules gràfics

Continguts 1. Sistema d’eixos de coordenades

Eixos cartesians Coordenades d’un punt

2. Gràfics cartesians

Interpretar gràfics de punts Interpretar gràfics continus

3. Taules i gràfics

Taules de valors De la taula al gràfic Del gràfic a la taula

4. Més exemples de gràfics

De proporcionalitat directa Altres exemples

Objectius

• Representar punts en el pla

• Calcular les coordenades d'un punt

• Construir i interpretar gràfics cartesians

• Construir i interpretar taules de dades

• Reconèixer magnituds directament proporcionals donades per taules o per

representacions gràfiques.

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Sota llicència Versió en català: Zoila Pena i Terrén Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________




Què poden tenir en comú els diferents elements que hi ha a les imatges?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


per repassar la representació de nombres enters.

En entrar, la pàgina s’obrirà en una finestra nova, recorda que per tornar n’hi ha prou amb que tanquis la finestra oberta


Abans de començar cocomençar

I.N.S. ________________________



1. Sistema d’eixos de coordenades

1.a. Els eixos de coordenades Llegeix el text de la pantalla. Mou el ratolí per l’escena de la dreta i prem el botó esquerre del ratolí, fins que trobis: Primer quadrant, Segon quadrant, Eix d’ordenades, Origen de coordenades RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Quants eixos formen un sistema d’eixos de coordenades?

Com s’anomenen ls eixos?

On es tallen els eixos?




1.b. Coordenades d’un punt en el pla Llegeix a la pantalla els continguts que hi apareixen. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Què són les coordenades d’un punt?

Què ens indica l’abscissa d’un punt?

Què ens indica l’ordenada d’un punt?

Observa l’escena de la dreta on apareixen els punts. Respon les preguntes següents:

1.- Fixa’t en la primera coordenada. Quan és negativa? Quan ens desplacem, a la dreta

o a l’esquerra?________________________________________________

2.- Fixa’t en la segona coordenada. Quan és negativa? Quan ens desplacem, amunt o

avall? ________________________________________________________



I.N.S. ________________________



Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els exercicis següents sense l’ordinador. Un cop els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador fent servir les escenes de Descartes amb les quals has treballat.


EXERCICIS

1. Completa la taula amb les coordenades dels punts representats a la imatge següent:

2. Representa sobre els eixos els punts següents: A(0,4); B(-1,2); C(1,6); D(5,-2); E(-2,0)

I.N.S. ________________________



2. Gràfics cartesians 2.a. Interpretar gràfics de punts Llegeix a la pantalla l’explicació que hi apareix. RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES

Què es relaciona en cada punt del gràfic?

Quina és la persona de més edat?

Quina és la persona més alta?

Quina és la persona de menys edat?

Quina és la persona més baixa?

Què tenen en comú la Blanca i l’Agnès?

En què es diferencien la Blanca i en Fèlix?



Respon les preguntes següents:

1.- Quina és la trucada de més durada? ____________________________________

2.- Quina ha estat la trucada més cara? ___________________________________________

3.- En què s diferencien les dues trucades més barates? _____________________________

___________________________________________________________________________

4.- Què tenen en comú les trucades 6 i 9? En què es diferencien? ___________________

___________________________________________________________________________


I.N.S. ________________________



2.b. Interpretar gràfics continus Llegeix a la pantalla l’explicació que hi apareix. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Ara, com és la gràfica?

Què pareix a l’eix d’abscisses?

Què apareix a l’eix d’ordenades?

Quant de temps ha circulat el ciclista?

Quina és la distància màxima al punt de partida que assoleix el ciclista?

Quins són els trams en què el ciclista s’allunya del punt de partida?

Quan para el ciclista a descansar?

A quina distància s troba a les 4 hores d’haver sortit?


per fer exercicis.

Repeteix l’exercici fins que dos et surtin bé. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els exercicis següents sense l’ordinador. Un cop els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador fent servir les escenes de Descartes amb les quals has treballat.


EXERCICIS 3. L’empresa EDAD S.A. cotitza en Borsa des de fa alguns anys. En el següent gràfic es mostren les cotitzacions (en €) de les seves accions al llarg de l’any 2008. Quina ha estat la major cotització assolida per les seves accions? En quin mes es va assolir? Quin ha estat el menor valor assolit per les accions? Quin va ser el mes en què es va assolir la mínima cotització? Quina cotització es va assolir al mes de juny?:

I.N.S. ________________________



3. Taules i gràfics 3.a. Taules de valors Llegeix la informació que pareix a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Per a què serveix ordenar les dades en una taula?

Quin tipus de taula es fa servir?

Observa i investiga l’escena de la dreta i recull la informació que apareix en els dos exemples a les taules següents:


per fer exercicis.

A continuació copia el resultat de tres dels exercicis que has realitzat.

Fórmula del preu del trajecte en taxi: Preu (en €) = · distància (en Km)

esport nombre socis

natació

futbol

voleibol

basquet

atletisme

tennis

handbol

gimnàstica

nombre d’ampolles 1 2

import 0,75 1,50

distància (km)

preu (€)

I.N.S. ________________________



Fórmula del preu del trajecte en taxi: Preu (en €) = · distància (en Km)

Fórmula del preu del trajecte en taxi.

Preu (en €) = · distància (en Km)


3.b. De la taula al gràfic Llegeix amb atenció la informació d’aquest apartat i completa: Ens situem en el _____________ de X donat a la taula i _________ una altura igual al seu

corresponent __________, així obtenim el primer punt del gràfic. ___________ el procés

amb cada ______________ de la taula.

Realitza el gràfic tal i com ho has fet en l’escena de Descartes.


per fer exercicis.

distància (km)

preu (€)

distància (km)

preu (€)

TAULA DE VALORS

X Y 0 8 1 0 2 3 3 5 4 7 5 9 6 1 7 6 8 7 9 2

10 2 11 5 12 0

I.N.S. ________________________



Realitza dos exercicis i copia’ls a continuació.


3.c. Del gràfic a la taula Llegeix la informació que apareix a la pantalla. I completa: Procés: pel primer punt del gràfic (__________________), tracem una paral·lela

a _____ fins arribar a ______ i una __________a l’eix X fins l’eix Y. Aquestes paral·leles,

en tallar cada un dels eixos, ens donaran els corresponents ________________

(coordenades) d’aquest punt. Anotem els valors llegits a la ______________ i continuem

el procés amb els altres, fins arribar a l’últim punt (________________________).

Completa amb l’escena de la dreta.


per fer exercicis.

Hauràs de fer dos exercicis bé per passar a la següent activitat.

TAULA DE VALORS

X Y

X Y

X Y

I.N.S. ________________________



Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els exercicis següents sense l’ordinador. Un cop els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador fent servir les escenes de Descartes amb les quals has treballat.

Quan acabis i el professor/a t’hagi donat el vist i plau, pots passar al següent apartat.


EXERCICIS 4. Sabent que el preu d’un trajecte en taxi es calcula mitjançant l’equació

Preu (en €) = 0,55·distància (en km)+1,5,

Construeix una taula per a recorreguts de: 1, 2, 3, 5, 8, 12 i 15 km 5. Construeix el gràfic cartesià que correspon a la següent taula de valors:

6. Construeix la taula de dades que correspon al gràfic cartesià de punts següent:

I.N.S. ________________________



4. Més exemples de gràfics 4.a. De proporcionalitat directa Llegeix la informació que apareix a la pantalla i completa la taula: Un pastisset costa 0,5 €, quant costaran 2 pastissets? i 4 pastissets? És fàcil veure que l'import a pagar serà y=0,5x, on y és l'import en euros i x correspon al nombre de pastissets comprats.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y


per fer exercicis.

Explora l’escena movent el ratolí a sobre i interactuant amb els controls que vegis. Després estudia amb deteniment el control que apareix amb dues fletxes (triangles) vermella i blava. Observa que en clicar sobre aquests dos triangles varia el valor de m (pendent de la recta). RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES Quin és el màxim valor de m? I el mínim?

Què passa quan m augmenta?

Per a quins valors de m la recta passa pel primer i el tercer quadrant?

Per a quins valors de m la recta passa pel segon i quart quadrant?


I.N.S. ________________________



4.b. Altres exemples Llegeix la informació que apareix la pantalla i completa la taula: Una companyia de telefonia fixa cobra 8 cèntims d’euro per establiment de trucada i 3 cèntims per minut que es parla. Podem veure que l’equació que ens determinarà el cost d’una trucada serà y=2x+8 on y serà el cost de la trucada en cèntims d’euro i x serà la durada de la trucada en minuts.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y


per fer exercicis.

Realitza tots els exercicis que necessitis per assegurar-te que comprens l’activitat. Copia quatre dels que hagis resolt correctament a continuació.

y= y=

y= y=

I.N.S. ________________________





• Un sistema de ________________ està format per dues rectes o eixos perpendiculars,

el d’ _________(eix x) i el d’ __________ (eix y). El punt en el qual es tallen els

eixos és el _________de coordenades.

• Cada punt en el pla _______________ mitjançant un parell ordenat

de _____________ cartesianes (x,y).

Representa una funció lineal i una afí.


I.N.S. ________________________



Per practicar

En les pàgines següents trobaràs EXERCICIS de:

Coordenades cartesianes Gràfics cartesians Funcions lineals i afins Procura fer, al menys, un de cada classe i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades amb les quals apareix cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis amb l’ordinador si l’has fet bé. Exercicis de coordenades cartesianes EL VÉRTEX PERDUT En un full de paper quadriculat havia marcat els quatre vèrtexs d’un quadrat, però un s’ha esborrat. Amb l’ajuda de les coordenades, on l’he de tornar a marcar?

LOCALITZANT L’ERMITA Un grup d’amics s’ha anat d’excursió. Un d’ells ha realitzat un petit croquis amb l’ajuda d’un sistema d’eixos de coordenades. Quines són les coordenades de l’ermita?

SITUAR L’ESTACIÓ Dos pobles propers comparteixen la mateixa estació de tren, quina és la situació d’aquesta estació respecte a ambdós pobles? (El costat de cada quadrícula del gràfic correspon a 500m en la realitat)


I.N.S. ________________________



Exercicis de gràfics cartesians VOLCANS Indica, segons les dades que es mostren al gràfic, el volcà més alt i el que més erupcions ha tingut.

SOLUCIÓ

UNA D’ECONOMIA Una empresa presenta el següent gràfic, en el qual s’observen els balanços dels últims 12 mesos. Indica: el primer mes en què més va guanyar, i l’últim mes en què menys. Quins ingressos va obtenir en el mes de _________________?

SOLUCIÓ

EL PASSEIG La Marta ha sortit de casa seva per donar un passeig. Quant de temps ha durat aquest passeig? A quina distància es troba el punt més allunyat de casa seva?

SOLUCIÓ


I.N.S. ________________________



Exercicis de funcions lineals VENENT FRUITA Amb les dades del gràfic adjunt, calcula a quant s’ha venut el quilogram de fruita.

SOLUCIÓ

EL VIATGE EN TREN Un tren de llarg recorregut surt de Màlaga a Barcelona a les 8:00h. En el gràfic es mostra l’espai recorregut, en funció del temps i la velocitat mitjana del tren. A quina hora va arribar a Barcelona? Quina va ser la velocitat mitjana del tren? (Suposa un recorregut de 1200 km)

SOLUCIÓ

OMPLINT UN DIPÒSIT Un dipòsit d’aigua s’omple mitjançant una bomba que aboca ______________ d’aigua per minut. Quina de les rectes correspon a la representació gràfica de l’aigua que hi ha en el dipòsit en funció del temps?

SOLUCIÓ


I.N.S. ________________________



Autoavaluació

Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i resol-los. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta.

Completa el nom que s’indica en el gràfic:

Quines són les coordenades del punt A?

Situa el punt vermell en les coordenades ( , )

Amb les dades que es mostren al gràfic indica el llac més extens i el llac situat a major altura.

I.N.S. ________________________



Completa els valors que falten a la taula, sabent que representa la quantitat de dissolvent que s’ha de fer servir per kg de pintura i que es calcula mitjançant l’equació: dissolvent= ___· kg de pintura + ___

Completa les dades que falten en la taula i que corresponen al gràfic representat.

Indica el gràfic que correspon a la taula que es mostra.

Un dels punts representats és incorrecte. Escriu les seves coordenades.

I.N.S. ________________________



Calcula la constant de proporcionalitat determinada per la funció lineal representada. (movent el punt A obtindràs dades que t’ajudaran a trobar la resposta)

Indica quin tipus de funció és la representada a la gràfica.

I.N.S. ________________________


Estadística i probabilitat - 1 -

Estadística i probabilitat

Continguts 1. Distribucions estadístiques. Taules de freqüències.

Variable, població i mostra Freqüència absoluta i relativa Percentatges i angles

2. Gràfics estadístics

Diagrama de barres Diagrama de sectors Pictogrames

3. Experiments aleatoris

Esdeveniments. Espai mostral Diagrames d’arbre Unió d’esdeveniments Intersecció d’esdeveniments

4. Probabilitat

Noció de probabilitat Regla de Laplace

Objectius

• Recollir dades per a un estudi estadístic.

• Organitzar les dades en taules de freqüència absoluta i relativa.

• Construir i interpretar diversos gràfics estadístics. Diagrames de barres, línies poligonals, diagrames de sectors.

• Distingir esdeveniments d’un experiment aleatori.

• Calcular probabilitats senzilles. Autor: Eva Mª Perdiguero Garzo Sota llicència Versió en català: Zoila Pena i Terrén Creative Commons Si no s’indica el contrari.

I.N.S. ________________________



Visiona el vídeo que apareix a la dreta i respon les següents preguntes:

Quina és la definició d’Estadística des del segle XVIII?

Quina és la definició d’Estadística a l’actualitat?

On es van començar a fer enquestes amb objectius electorals?

Clica sobre el botó que tens a sota del vídeo que has vist.

1.- Quin percentatge de dones no sap fer servir l’ordinador?

2.- Quin percentatge d’homes és un usuari expert? 3.- Quins són els percentatges d’usuari bàsic?

1.- Què representa el gràfic? 2.- Quina és la major producció que es va assolir i

quan va ser? 3.- Quina és la menor producció que es va assolir i

quan va ser?

Abans de començar

alguns gràfics

I.N.S. ________________________



1.- A on es llegeixen més llibres? 2.- Quines són les comunitats en què es

llegeix menys del 50%? 3.- Quin és el tant per cent de persones

llegeixen llibres a la nostra comunitat?

1.- Cada quant temps visita la majoria de persones un museu?

2.- Quin és el tant per cent de persones que

han anat a un museu en els últims tres mesos?

Clica sobre la següent imatge:

Contesta les següents preguntes: 1.- Quina és la probabilitat de treure un sis en tirar un dau? 2.- Quina és la probabilitat de treure dos sisos en tirar dos daus?


I.N.S. ________________________



1. Distribucions estadístiques

1.a. Variable, població i mostra Llegeix el text de la pantalla. En l’exemple sobre quant caminen diàriament els alumnes d’un institut… RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Quina és la població?

Quina és la mostra?

Quina és la variable?

Observa l’escena de la dreta. Tens 3 activitats per realitzar. Per seleccionar cada una de les activitats clica sobre el menú desplegable que tens en la part superior de l’escena o pots anar

avançant amb la fletxa o Segons vagis realitzant les activitats, completa el següent quadre:

Tria en el menú de l’escena: Quant camines?

Població

Mostra

Es vol estudiar quant caminen diàriament els alumnes de secundària d’un determinat institut.

Variable

Tria en el menú de l’escena: Programa favorit

Població

Mostra

L’Antoni es demana quin serà el programa de TV preferit per la seva família.

Variable

Tria en el menú de l’escena: Distribució universitària

Població

Mostra

Del total de matriculats per primera vegada a la universitat l’any 2004, el 49,2% tria llicenciatures, el 23,6% diplomatures, 15,5% estudis tècnics (arquitectura i eng. Tècnica) el 10,9% arquitectura i enginyeria i el 0,8% tria carreres mixtes. Variable


per fer exercicis.

Un altre exemple

I.N.S. ________________________



Quines són la població i la variable estudiades?




Comprova les teves respostes amb les solucions que pots veure a la mateixa escena. Clica per anar a la pàgina següent.

I.N.S. ________________________



1.b. Freqüència absoluta i relativa Llegeix a la pantalla els continguts que hi apareixen. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Quina és la freqüència absoluta?

Quina és la freqüència relativa?

Com es calcula el tant per u?

Observa els exemples que trobes a l’esquerra, tens tres en total. Per passar dels uns als altres clica sobre els botons que apareixen a sobre de l’escena i completa les següents taules:

Color preferit Alçades en cm Nre. de calçat

Color Fr. Abs.

Fr. Rel.

T. per 1 o prob.

Intervals

Fr. Abs.

Fr. Rel.

T. per 1 o prob.

Nre

Fr. Abs.

Fr. Rel.

T. per 1 o prob.


per fer exercicis.

Realitza tants exercicis com vulguis per tal d’entendre’ls bé. A continuació, copia un de cada: Exercici tipus 1

Aquesta és la taula d’un estudi estadístic en què la variable només pren tres valors o trams. Saps completar totes les caselles?

Freqüència absoluta

Freqüència relativa o prob.

Total N

Exercici tipus 2




Total N

Exercici tipus 3




Total N


I.N.S. ________________________



1.c. Percentatges i angles Llegeix a la pantalla la informació que hi apareix, i completa la següent frase.

Percentatge = _____________ · 100

Angle = ________________ · 360º.

La suma de les freqüències relatives és _____. La suma dels percentatges

és ______ i la suma dels graus és _______

Observa els exemples que trobes a l’esquerra, tens tres en total. Per passar dels uns als altres clica sobre els botons que apareixen a sobre de l’escena. Practica fins que hagis entès tots els exemples.


per fer exercicis.

Practica realitzant tres xercicis de cada, i després completa els següents: Exercici tipus 1


Freqüència

absoluta % Angles en

graus

Total N

Exercici tipus 2


Freqüència


graus

Total N

Exercici tipus 3


Freqüència


graus

Total N

I.N.S. ________________________



Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Una vegada els hagis fet, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador fent servir les escenes de Descartes amb què has treballat.


EXERCICIS

1. Indica la població i la variable en cada gràfic.

2. Completa cada una de les següents taules Freqüència

absoluta Freqüència relativa o prob


Freqüència relativa o prob


Freqüència relativa o prob

Vermell [150, 160) 36

Verd [160, 170) 37

Blau [170, 180) 38

Total N Total N Total N

3. Completa les següents taules de percentatges i graus Freq.


graus Freq. absoluta

% Angles en graus Freq.


graus

Vermell [150, 160) 36

Verd [160, 170) 37

Blau [170, 180) 38


I.N.S. ________________________



2. Gràfics estadístics 2.a. Diagrama de barres Clica per veure un vídeo sobre gràfics. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Qui va inventar els gràfics estadístics?

A què es dedicava aquesta persona?

Com va inventar els gràfics estadístics?

Llegeix a la pantalla l’explicació que apareix, interactua amb l’escena de la dreta i completa el següent exercici: Alçades de 30 alumnes

Variable Recompte

[150,160)

[160, 170)

[170, 180)

[180, 190)

[190, 200)

Diagrama de Barres


per fer exercicis.

Fes diversos exercicis fins que entenguis com es fan. Després copia’n un de cada tipus. Color preferit

I.N.S. ________________________



Alçades en cm

Nre. de calçat

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Com s’anomenen els diagrames estadístics que acabes de dibuixar?

I la línea que es dibuixa a la part superior?

Què es representa sobre l’eix horitzontal? I sobre el vertical?


I.N.S. ________________________



2.b. Diagrama de sectors Llegeix a la pantalla l’explicació. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Com s’anomena el gràfic estadístic que hi apareix?

Escriu la fórmula que et permeti calcular l’angle de cada sector.

Observa i investiga l’escena de la dreta. Fes clic sobre per augmentar o disminuir el nombre de vegades que apareix una dada. Pots canviar les dades per a què dos dels sectors que apareixen siguin iguals? __________________________________________


per fer exercicis.

Observa que a l’escena no hi ha forat per escriure la freqüència absoluta, has de fer els càlculs aquí sobre el paper i després comprovar si l’has fet bé introduint l’angle en l’escena. Fes dos exercicis de cada tipus: Fr.

absoluta graus Fr.

absoluta graus Fr.

absoluta graus

Vermell [150, 160) 36

Verd [160, 170) 37

Blau [170, 180) 38

Groc [180, 190) 39

Negre [190, 200) 40


Fr.

absoluta graus Fr.

absoluta graus Fr.

absoluta graus

Vermell [150, 160) 36

Verd [160, 170) 37

Blau [170, 180) 38

Groc [180, 190) 39

Negre [190, 200) 40



I.N.S. ________________________



2.c. Pictogrames Llegeix la informació que apareix a la pantalla i: RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és un pictograma?

Quin tipus de variables es representen amb els pictogrames?

Observa i investiga l’escena de la dreta, has de completar 2 exemples, has de passar dels

uns als altres fent clic en el botó corresponent: .

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Una vegada els hagis fet, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador fent servir les escenes de Descartes amb què has treballat.

EXERCICIS 4. a) Troba el diagrama de barres de les dades:

b) Agrupa les alçades en intervals de longitud 10 cm, des de 150 a 200. Dibuixa la línea poligonal.

c) Dibuixa el diagrama de sectors de les següents dades obtingudes en preguntar sobre el nombre de calçat amb una enquesta.

I.N.S. ________________________



Seguim a la pàgina de Pictogrames.


per interpretar alguns gràfics.

Has d’anar fent un a un els exercicis d’interpretació que apareixen a l’escena del teu ordinador i que es recullen en el quadre d’ EXERCICIS següent.

EXERCICIS 5. Respon les preguntes sobre el gràfic:

1. El percentatge de naixements de mare estrangera, augmenta o disminueix amb el pas dels anys?

2. Quin és el percentatge de naixements de mare espanyola al 2002? I el de mare estrangera el mateix any?

6. Respon les preguntes sobre el gràfic:

1. Quin tram d’edat té més homes estrangers? I dones estrangeres?

2. Els homes i dones espanyoles són quasi iguals en cada tram fins a una certa edat. A partir de quina edat hi ha més dones que homes espanyols?


1. Quants matrimonis hi va haver l’any 2006?

2. Quin va ser el nombre de separacions el mateix any?

I.N.S. ________________________



Si a l’escena continues clicant la fletxa d’avançar: veuràs les solucions d’aquests exercicis. Corregeix les teves respostes amb les solucions. INVESTIGA i APLICA EL QUE HAS APRÈS Pregunta als teus companys i companyes quin refresc és el que més els agrada. Fes una taula que reculli les dades i després un pictograma. Clica per anar a la pàgina següent.

EXERCICIS 8. Respon les preguntes sobre el gràfic:

1. En quin tipus d’establiment hi va haver més pernoctacions?

2. Quin va ser el percentatge de pernoctacions en hostals?


Escriu un resum de la informació que ens aporten els pictogrames.

I.N.S. ________________________



3. Experiments aleatoris 3.a. Esdeveniments. Espai mostral. Llegeix la informació que apareix a la pantalla i completa les següents frases:

• Un experiment aleatori és aquell en què _______________________ predir el _____________________.

• El conjunt de __________________________ d’un experiment aleatori s’anomena espai mostral, i cada un d’aquest possibles resultats és un __________ elemental.

• Un esdeveniment és qualsevol ________________________ mostral, es verifica quan ocorre qualsevol dels _________________ que el formen.

• Hi ha un esdeveniment que es _________________, l’esdeveniment segur que és el mateix espai mostral.

Observa els exemples que trobes a la dreta, tens tres en total. Completa la següent informació: Experiment Esdeveniments elementals

Es tira un dau i observem el resultat.

Es llança una moneda i observem el resultat.

S’extreu una bola i observem el seu color.



Copia a continuació el resultat de dos dels exercicis que has realitzat, dibuixant la tirada en la columna esquerra i marcant amb un cercle l’opció correcta (Si o No):

Tirada La suma és un nombre parell SI NO Al menys un és parell SI NO La diferència és senar SI NO Sumen 7 SI NO Cap és múltiple de 3 SI NO

Ha sortit un sis SI NO La suma és un nombre parell SI NO Al menys un és parell SI NO La diferència és senar SI NO Sumen 7 SI NO Cap és múltiple de 3 SI NO

Ha sortit un sis SI NO Clica per anar a la pàgina següent.

I.N.S. ________________________



3.b. Diagrames d’arbre Llegeix la informació que apareix a la pantalla i: RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Per a què serveixen els diagrames d’arbre?

Copia l’exemple del llançament de dues monedes

Observa els exemples que trobes a la dreta, tens dos en total. L’extracció de dues boles successivament es pot realitzar sense retornar la bola que s’extrau a l’urna i després extraient una segona o bé extraient la primera, retornant-la i extraient la segona. Observa els diagrames d’arbre i respon les següents preguntes.

No és necessari que copiïs cap exemple, però fixa’t bé en cada un d’ells, perquè després quan facis els exercicis necessitaràs saber com s’han fet els exemples 1.- Quin diagrama d’arbre és el que correspon a l’experiment quan retornem la bola a l’urna –

(amb devolució)? _________________________________________________ _______________________________________________________________________

2.- Quin és l’espai mostral en cada un dels experiments?

Amb devolució – E =

Sense devolució - E =

Quan cliques en

pots dibuixar qualsevol diagrama d’arbre.

Utilitza’l per realitzar els següents exercicis. 1.- Es llancen tres monedes, dibuixa el diagrama d’arbre de l’experiment i escriu l’espai mostral. 2.- Es tiren dos daus, dibuixa el diagrama d’arbre de l’experiment i escriu l’espai mostral. Clica per anar a la pàgina següent.

I.N.S. ________________________



3.c. Unió d’esdeveniments

Llegeix la informació que apareix a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES A què equival la unió d’esdeveniments?

Quin tipus de diagrames s’utilitzen per representar la unió?

Sent

Representa la unió amb els diagrames. �


per fer exercicis.

Realitza tants exercicis com necessitis per entendre bé l’escena. Després resol els següents. En l’experiment que consisteix en treure un número de l’urna, considera els esdeveniments A=treure múltiple de 2 i B= treure múltiple de 3. Col·loca cada número en el diagrama corresponent.

En l’experiment que consisteix en treure un número de l’urna, considera els esdeveniments A=treure múltiple de 2 i B= treure múltiple de 6. Col·loca cada número en el diagrama corresponent.

En l’experiment que consisteix en treure un número de l’urna, considera els esdeveniments A=treure múltiple de 4 i B= treure múltiple de 5. Col·loca cada número en el diagrama corresponent.

�


I.N.S. ________________________



3.d. Intersecció d’esdeveniments

Llegeix la informació que apareix a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES A què equival la intersecció d’esdeveniments?

Quins tipus de diagrames s’utilitzen per representar la intersecció?

Sent

Representa la intersecció amb els diagrames.

�


per fer exercicis.

Realitza tants exercicis com necessitis per entendre bé l’escena. Després resol els següents. En l’experiment que consisteix en treure un número de la urna, considera els esdeveniments A=treure múltiple de 4 i B= treure múltiple de 6. Col·loca únicament els números de AI B en la zona corresponents del diagrama de Venn.

En l’experiment que consisteix en treure un número de la urna, considera els esdeveniments A=treure múltiple de 3 i B= treure múltiple de 5. Col·loca únicament els números de AI B en la zona corresponent del diagrama de Venn.

En l’experiment que consisteix en treure un número de la urna, considera els esdeveniments A=treure múltiple de 2 i B= treure múltiple de 5. Col·loca únicament els números de AI B en la zona corresponent del diagrama de Venn.

�

Ara et toca a tu, realitza els exercicis del full següents sense mirar l’ordinador. Després els ensenyes al teu professor/a.

I.N.S. ________________________




EXERCICIS 10. Decideix amb un sí o un no si es verifiquen els esdeveniments indicats

Tirada SÍ o NO

La suma és un nombre parell

Al menys un és parell

La diferència és senar

Sumen 7

Cap és múltiple de 3

Ha sortit un sis

11. Construeix un arbre per determinar l’espai mostral de l’extracció, sense devolució, de

dues boles d’una urna que conté quatre. 12. Construeix els diagrames de Venn en cada cas.

Conjunts Diagrames de Venn

A = Múltiples de 2 B = Múltiples de 4

13 14 15 16

9 10 11 12

5 6 7 8

1 2 3 4



I.N.S. ________________________



4. Experiments aleatoris 4.a. Noció de probabilitat Llegeix la informació que apareix a la pantalla, observa l’escena de la dreta i completa les dades que falten a continuació:

a) Què representem sobre l’eix vertical? _________________________________ I sobre l’eix horitzontal?_________________________________

b) Tira el dau 10 vegades i completa la taula següent:

c) Tira el dau 20 vegades i completa la taula:

d) Tira el dau 1000 vegades fent clic sobre el botó corresponent, què observes en la taula?

e) Per últim, tira el dau 10.000 vegades, completa la taula i realitza la gràfica.

Completa ara el gràfic en què es representen les freqüències relatives corresponents als diferents esdeveniments:

I.N.S. ________________________



RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Quan són iguals les freqüències relatives?

Per què la freqüència relativa de parell és igual a la de senar?

Quina freqüència relativa és zero? Per què?

Clica

per fer exercicis. Realitza’n al menys tres, i després fes el següent.

EXERCICI: Considera l’experiment “Tirar una vegada el dau”. Marca amb una x l’opció adequada:

Esdeveniment

Impos

sible

Mol

t poc

pro

bab

le

Poc

pro

bab

le

Prob

able

al

50%

Bas

tant

pro

bab

le

Mol

t pro

bab

le

Seg

ur

Parell o múltiple de 3

Menor que 1

Parell o senar

Múltiple de 3

{1, 4}

{1, 3, 5, 6}

Major que 2

Major que 6


I.N.S. ________________________



4.b. La regla de Laplace Llegeix la informació que apareix a la pantalla RESPON AQUESTES QÜESTIONS RESPOSTES Quina és la regla de Laplace?

Què és necessari per poder aplicar la regla de Laplace?

Observa l’escena de la dreta, ves fent clic en per avançar, i completa el següent quadre: Extraiem una carta d’una baralla espanyola casos possibles=40 Quina és la probabilitat de que sigui d’un coll determinat?

Quina és la probabilitat de treure una carta d’oros? I de bastos? I de copes? I d’espases?

Extraiem una carta d’una baralla espanyola casos possibles=40 Quina és la probabilitat de que sigui d’un nombre determinat?

Quina és la probabilitat de treure un as? Quina la de treure un quatre? Quina la de treure una sota?

Extraiem una carta d’una baralla espanyola casos possibles=40 Quina és la probabilitat de que sigui un as o un basto?

Quina és el resultat de la probabilitat demanada?

Extraiem una carta d’una baralla espanyola casos possibles=40 Quina és la probabilitat de que sigui un as i un basto?

Quina és el resultat de la probabilitat demanada? Quina diferència hi ha amb la probabilitat anterior?


per fer exercicis.

A l’escena trobaràs quatre tipus d’experiments, amb un dau, dos daus, dues monedes i tres monedes. Realitza tots els exercicis corresponents a cada experiment. No és necessari que anotis cap resultat, però després fes els següents exercicis (full següent) sense l’ordinador.

I.N.S. ________________________




EXERCICIS 13.

14. Exercici de daus.

a) Troba la probabilitat de treure un u en tirar un dau. b) Troba la probabilitat de treure al menys un u en tirar dos daus.

15. Exercicis de monedes.

a) Probabilitat de treure al menys una cara en tirar dues monedes. b) Probabilitat de treure al menys dues cares en tirar tres monedes.

I.N.S. ________________________




Variables estadístiques

Tipus

Columnes de la taula de freqüències:

Tipus de gràfics

Probabilitat

Experiment aleatori:

Esdeveniments Elementals Espai mostral

Unión d’esdeveniments BA U Intersecció d’esdeveniments BA I

Diagrama d’arbre:

Regla de Laplace:

(A)p =


I.N.S. ________________________



Per practicar

Ara vas a practicar resolent diferents EXERCICIS. En les següents pàgines trobaràs EXERCICIS de

Exercicis d’Estadística Exercicis de Probabilitat Procura fer-ne, al menys, un de cada classe i, un cop resolt, comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades amb les que apareix cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis amb l’ordinador si l’has fet bé. Comença pels Exercicis d’Estadística. A continuació tens forat per copiar un exercici de cada tipus. Si hi ha algun exercici que no entens o no et surt bé, fes-ne un o més a la teva llibreta. 1. POBLACIÓ i VARIABLE Descriu la població i variable o variables del gràfic. Digues de quin tipus són les variables, quantitatives o qualitatives?

Gràfic: Població de 20 anys i més amb E. Universitaris. 2007

Gràfic: % de dones en el professorat per ensenyaments que imparteixen 05-06.

Gràfic: % de dones en el professorat universitari per categoria 05-06.

2. RECOMPTE Fes un recompte de dades en una taula

(nombre de germans) xi fi

I.N.S. ________________________



3. SECTORS Fes un diagrama de sectors amb les dades dels colors de la taula

xi fi Vermell

Verd Blau Groc

Turquesa Total

4. BARRES Fes un diagrama de barres amb les dades de la taula

xi fi Vermell

Verd Blau Groc

Turquesa Total

5. PERCENTATGE Fes una taula de percentatges amb les dades dels colors de la taula

xi fi Vermell

Verd Blau Groc

Turquesa Total

6. COMPLETA LA TAULA Completa la taula sabent que el percentatge del vermell és del ____%

xi fi Vermell

Verd Blau Groc

Turquesa Total

I.N.S. ________________________



7. DE SECTORS A PERCENTATGES Mesura els graus del sector _________ arrossegant el punt. Calcula el percentatge corresponent a la variable d’aquest color

8. INTERPRETA GRÀFICS Quines són les comunitats amb major densitat de dissolucions matrimonials per nombre d’habitants? Busca a Internet el nombre d’habitants del País Basc i Múrcia al 2006. Calcula el nombre de dissolucions matrimonials en aquestes dues comunitats al 2006.

Quin és el % d’homes amb 3 o més fills que té feina? Calcula aquest % en el cas de les dones. Influeix el nombre de fills en la taxa d’ocupació dels homes? I en les dones?

Quins és el total de la població ocupada en el quart trimestre de l’any 2007? Quantes persones treballaven en aquest període a temps parcial?


I.N.S. ________________________



Ara continuem pels Exercicis de Probabilitat A continuació tens forat per copiar un exercici de cada tipus. Si hi ha algun exercici que no entens o no et surt bé, fes-ne un o més a la teva llibreta. 1.- Caramels CARAMELS DE COLORS La mare d’en Robert li deixa agafar un caramel d’una bossa. Ell no pot veure’ls. El nombre de caramels de cada color que hi ha a la bossa es mostra en el gràfic. Quina és la probabilitat de que en Robert agafi un caramel vermell?

BALES DE COLORS L’avi de la Isabel li deixa agafar una bala d’una bossa. Ella no pot veure-les. El nombre de bales hi ha de cada color que hi ha a la bossa es mostra en el gràfic. Quina és la probabilitat de que la Isabel agafi una bala vermella?

LLAPIS DE COLORS L’àvia d’en Pau li deixa agafar un llapis d’una bossa. Ell no pot veure’ls. El nombre de llapis de cada color que hi ha a la bossa es mostra en el gràfic. Quina és la probabilitat de que en Pau agafi un llapis vermell?

DAUS DE COLORS La tieta d’en Carles li deixa agafar un dau d’una bossa. Ell no pot veure’ls. El nombre de daus de cada color que hi ha a la bossa es mostra en el gràfic. Quina és la probabilitat de que en Carles agafi un dau vermell?

SOBRES DE COLORS El pare de l’Alícia li deixa agafar un sobre d’una bossa. Ella no pot veure’ls. El nombre de sobres de cada color que hi ha a la bossa es mostra en el gràfic. Quina és la probabilitat de que l’Alícia agafi un sobre vermell?

I.N.S. ________________________



2.- Unió

Donats los esdeveniments: A={ } i B={ } Troba els elements de BA U

3.- Intersecció

Donats los esdeveniments: A={ } i B={ } Troba els elements de BA I

4.- Arbre

De l’urna del gràfic s’extrauen successivament dues boles sense devolució. Dibuixa el diagrama d’arbre i digues quin és el nombre d’esdeveniments elementals

De l’urna del gràfic s’extrauen successivament dues boles amb devolució. Dibuixa el diagrama d’arbre i digues quin és el nombre d’esdeveniments elementals

5.- Boles numerades

Troba la probabilitat de que en extraure una bola de l’urna del gràfic sigui

a) una bola vermella

b) un 2

c) vermella i amb 2

d) vermella o amb 2

I.N.S. ________________________



6.- Sorteig just?

Entre 12 amics es vol sortejar un premi. Per fer-ho es reparteixen nombres del 0 al 11 i s’extrau un número, la desena, de l’urna esquerra i segons la desena extreta, anirem a l'urna dreta si la desena es 0 o a la de la dreta si la desena és 1, per extraure les unitats. La probabilitat de ser premiats és la mateixa per a tots?

Entre 20 amics es vol sortejar un premi. Per fer-ho es reparteixen nombres del 0 al 19 i s’extrau un número, la desena, de l’urna esquerra i a continuació anirem a l’urna dreta per extraure les unitats. La probabilitat de ser premiats és la mateixa per a tots?

7.- Equiprobables

En començar un partit, amb una moneda es decideix quina serà la porteria de cada equip. És ½ la probabilitat de que a l’equip A li toqui la porteria sud?

En el llançament d’una falta de penal es consideren els possibles esdeveniments. “gol” o “no marcar”. És ½ la probabilitat de “gol”?

8.- Tres daus

Trobar la probabilitat de que en tirar tres daus la suma total sigui 4.

Trobar la probabilitat de que en tirar tres daus la suma total sigui 5.


I.N.S. ________________________



Autoavaluació

Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i el resols. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta.

Troba la freqüència amb què apareix el número __. Copia tots els nombres que apareixen.

Si la freqüència d’un valor és ____ i la seva freqüència relativa és ____ , calcula la grandària de la mostra o el nombre total de dades.

Calcula els graus que corresponen al sector d’un diagrama que representa al valor ___ de la variable

Calcula la freqüència relativa del valor de la variable que representa el sector _________.

Ambdós diagrames corresponen a les mateixes dades, però una barra està mal traçada, la de quin número?

Quants esdeveniments elementals es presenten en extraure successivament i ____ devolució ___ boles d’una urna amb ____ boles?

D’una urna amb els nombres de l’1 al 50 s’extrau un. A és l’esdeveniment “_______________” i B és “________________” Quants elements té AUB?

D’una urna amb els nombres de l’1 al 25 s’extrau un. A és l’esdeveniment “_______________” i B és “________________” Quants esdeveniments elementals té A ∩ B?

Troba la probabilitat de que en extraure una carta d’una baralla espanyola sigui ________________

En el partit de l’equip A contra el B es consideren els possibles resultats: 1, X, 2. La probabilitat de “1” és 1/3?

cuadernillos de 1º eso. catalán

Documents