cuadernillos de 1º eso. gallego

________________________________ I.E.S.__________________________

I.E.S. _______________________

CADERNO Nº 1 NOME: DATA: / /

Os números naturais - 1 -

Os números naturais

Contidos

1. Números naturais Sistema de numeración decimal Escritura Orde e redondeo

2. Operacións

Suma e resta Multiplicación e división Xerarquía das operacións

3. Potencias

Con expoñente natural Propiedades

4. Raíces cadradas

Raíz cadrada exacta Raíz cadrada enteira

5. A calculadora

Estándar Científica

Obxectivos • Ler e escribir números mediante o sistema de numeración decimal.

• Utilizar os símbolos de desigualdade.

• Redondear números naturais.

• Realizar operacións respectando a xerarquía.

• Calcular potencias e coñecer as súas propiedades.

• Calcular raíces cadradas por tenteo. Autor: Xosé Eixo Blanco Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. _______________________



Realiza a actividade que se propón na escena sobre... Escribe nos seguintes recadros os números que vas obtendo na actividade a medida que o vas facendo na escena.

Elixe un número de catro cifras distintas: →

Escribe o maior número que se pode formar con esas catro cifras. →

Escribe o menor número que se pode formar coas catro cifras. Se hai ceros, colócanse ao principio do número. →

Resta os dous números anteriores: RESULTADO 1

Agora con ese resultado obtido, repite os mesmos pasos de antes, é dicir:

Número maior coas cifras do RESULTADO 1. →

Número menor coas cifras do RESULTADO 1. →

Resta eses dous números: RESULTADO 2

Volve repetir o mesmo con RESULTADO 2, nestes recadros:

Número maior coas cifras do RESULTADO 2. →

Número menor coas cifras do RESULTADO 2. →

Resta eses dous números: RESULTADO 3

Repite o proceso con cada novo resultado obtido varias veces. Que observas? Pregunta aos teus compañeiros e compañeiras de clase cánto lle deu. Repite a actividade na escena do ordenador cantas veces queiras. Con que nome se coñece ese número tan especial que acabas de atopar?

Pulsa o botón

que aparece en pantalla e realiza a investigación sobre os

números triangulares que se propón.

Escribe o resultado da suma dende 1 a 100 e o método que utilizaches para facela.

Pulsa para ir á páxina seguinte.

I.E.S. _______________________



1. Números naturais

1.a. Sistema de numeración Le o texto de pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Cantos símbolos se necesitan no sistema de numeración decimal para escribir calquera número?

Como se chaman eses símbolos? Fai varios exemplos na escena para comprender como varía o valor de cada número dependendo da posición que ocupe.

Pulsa no botón

para facer uns exercicios.

EXERCICIO: Dado o número 1 261 079. Escribe as súas cifras nos círculos e completa os nomes e valores dependendo da posición:

Cifras

Nome

Valor


1.b. Lectura e escritura de números naturais Le en pantalla as normas de lectura e escritura dos números naturais. Practica na escena con varios exemplos ata comprender este sistema de lectura / escritura. EXERCICIO: Completa a seguinte táboa escribindo os números na forma que falta. CON LETRAS CON NÚMEROS

Oitenta mil oitocentas dezaoito

Un millón cen mil trescentos vinte e un

Nove mil sesenta e tres millóns cen mil cento dez

Vinte e tres millóns catrocentos seis mil setecentos nove

85012

103 050

120 305

1 201 904

135 250 021

2 124 258 001

I.E.S. _______________________



Pulsa no botón


Ao entrar aparece un TALÓN BANCARIO que debes completar escribindo nos ocos que van

aparecendo a medida que vas pulsando no botón:


1.c. Orde e redondeo de números naturais Le en pantalla cales son os símbolos para indicar unha relación de orde. EXERCICIO: Escribe nos recadros seguintes o nome de cada un dos símbolos: Símbolo Nome Símbolo Nome Símbolo Nome

< = >

Le en pantalla a definición de redondeo dun número. Na escena practica con varios EXERCICIOS de orde e outros de redondeo ata comprender ben os conceptos que se explican. Fai polo menos 10 de cada tipo.


EXERCICIOS

1. Subliña a cifra que se indica nos seguintes números: a. Centenas en 126346 b. Decenas de millar en 33848590040 c. Unidades de millar de millón en 734623783774

2. Escribe con palabras os seguintes números: a. 90917 b. 1200219 c. 29073000116 d. 10023456789

3. Utiliza os símbolos < ou > para as seguintes parellas de números: a. 344 433 b. 553675 553756 c. 900900 9008990

4. Aproxima mediante redondeo: a. 55344 ás centenas b. 29999999 ás decenas de millar c. 734545454847 ás unidades de millar de millón

I.E.S. _______________________



2. Operacións 2.a. Suma e resta Le en pantalla a explicación destas dúas operacións. EXERCICIO 1: Como se chama a cada un dos números que interveñen nunha suma? ____________ EXERCICIO 2: Completa os nomes das propiedades e as fórmulas de cada unha delas: Propiedade 1 Fórmula Propiedade 2 Fórmula

EXERCICIO 3: Como se chama cada un dos números que interveñen nunha resta?

- =

Pulsa no botón


Ábrese un cadro cunha escena na que vas practicar con sumas e restas. Procura facelo con certa rapidez para que non se che esgote o tempo.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Pulsa para ir á páxina seguinte.

2.b. Multiplicación e división Le en pantalla a explicación e practica coa escena ata entender ben os conceptos. EXERCICIO 1: Como se chama cada un dos números que interveñen nunha multiplicación? _____________ E ao resultado da multiplicación? ______________ EXERCICIO 2: Completa os nomes das propiedades da multiplicación e as fórmulas: Propiedade 1 Fórmula Propiedade 2 Fórmula

EXERCICIO 3: Como se define a división? _____________________________________________________ Como se chama cada un dos números que interveñen nunha división (a:b=c)?

a: : b: = c :

EXERCICIO 4: Completa para unha división non exacta os nomes dos números que interveñen e a fórmula que os relaciona: Fórmula que os relaciona:

Pulsa no botón

para facer uns exercicios de multiplicacións e divisións.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Pulsa para ir á páxina seguinte..

I.E.S. _______________________



2.c. Xerarquía das operacións Le en pantalla a orde que se debe seguir para facer operacións cando interveñen varias. EXERCICIO 1: Escribe nos círculos o nº de orde da correspondente operación.

Operación Orde en que debe facerse

Multiplicacións e divisións

Sumas e restas

Operacións entre paréntese

Na escena da dereita vas practicar con operacións variadas para aprender estes conceptos. Aparece unha operación e tes que resolvela, pero non te preocupes, agora o ordenador traballa por ti. O único que temos que facer é pulsar dobre clic sobre a operación que corresponda en cada caso. Fai os dez EXERCICIOS propostos. Para pasar dun a outro pulsa na esquina da escena no símbolo >. Le en pantalla onde di: Outras propiedades. EXERCICIO 2: Completa a fórmula correspondente a cada unha das propiedades. Propiedade Fórmula

Pulsa no botón

para facer uns exercicios variados.

Ao entrar aparece un menú con dez opcións para practicar coa xerarquía e coas propiedades. EXERCICIOS VARIADOS DA ESCENA. Escribe un EXERCICIO de cada un dos tipos, resólveo e despois comproba se a solución á que chegaches é a correcta. Tipo Enunciado Solución Primeiro a paréntese

Produto antes que suma

Varias operacións

Propiedade distributiva 1

Propiedade distributiva 2

Elemento neutro da suma

Elemento neutro do produto

Multiplica por cero

Simplificar divisións

→ Podes practicar máis coa opción "Ao chou".


I.E.S. _______________________



3. Potencias 3.a. Potencias de base e expoñente natural EXERCICIO 1: Le a definición de potencia e practica coa escena. Completa estas táboas.

Potencia Resultado Base Expoñente Potencia Resultado Base Expoñente

25

34

64

8

216


3.b. Propiedades das potencias EXERCICIO 2: Escribe as fórmulas e exemplos que podes obter da escena: Exemplos (utiliza a escena) Propiedade Fórmula Desenvolvemento Resultado

Produto coa mesma base am · an = am+n 24·23 = (2·2·2·2)·(2·2·2)= 24+3 = 27

Cociente coa mesma base

Potencia dunha potencia

Produto e o mesmo expoñente

Cociente e o mesmo expoñente

Expoñente 0

Expoñente 1

5

6

3

3

EXERCICIOS 5. Cálculo mental:

a) 23+6= b) 57+8= c) 39+4= d) 54+9= e) 76+5= f) 88+7= g) 76-4= h) 52-5= i) 66-8= j) 94-9= k) 25-7= l) 44-6= m) 3·9= n) 6·8= ñ) 7·7= o) 9·6= p) 6·7= q) 8·8= r) 35:5= s) 63:9= t) 18:6= u) 32:4= v) 56:8= w) 42:7=

6. Calcula: a) (6+3)·5= b) (7+6)·3= c) 3+3·3=

d) 6+4·8= e) 2·8+3·5= f) 6·7+8·5= g) 9+0= h) 8·1= i) 7·0=

7. Calcula usando a propiedade distributiva: a) (4+5)·6= b) (3+8)·8= c) (8+2)·6=

8. Expresa como un produto: a) 4·7+5·7= b) 3·9+5·9= c) 6·7+4·7=

9. Simplifica e calcula:

a) 22

214

⋅

⋅ b)

75

556

⋅

⋅ c)

48

836

⋅

⋅

I.E.S. _______________________



Pulsa no botón


Terás que facer 9 series con 2 EXERCICIOS en cada unha. Resólveos fixándote nas propiedades.


4. Raíces cadradas 4.a. Raíz cadrada exacta EXERCICIO 1: Le en pantalla a explicación e contesta. 1.- De que operación é contraria a raíz cadrada? ________________________________

2.- Que significa que ba = ? ________________________________________________ 3.- Como se chama cada un dos números que interveñen na raíz cadrada?

____________________________________ =

Observa na escena como van aparecendo os cadrados cando pulsamos sobre EXERCICIO 2: Completa os seguintes cadrados e as correspondentes raíces cadradas: Potencia Raíz cadrada Potencia Raíz cadrada Potencia Raíz cadrada

32 = 9 39 = 72 =__ ______ = 112 =___ ______ =

42 =__ ______ = 82 =__ ______ = 122 =___ ______ =

52 =__ ______ = 92 =__ ______ = 152 =___ ______ =

Pulsa no botón

para ver máis exemplos.

EXERCICIOS

10. Expresa cunha única potencia: a) 82·85= b) 77·79= c) 126·128= d) 2319·2316=

11. Expresa cunha única potencia: a) 57:53= b) 96:92= c) 1310:135= d) 2218:226=

12. Expresa cunha única potencia: a) (46)2= b) (26)8= c) (1010)4= d) (2618)5=

13. Expresa cunha única potencia: a) 36·46= b) 87·67= c) 109·129= d) 2014·1214=

14. Expresa cunha única potencia: a) 85:45= b) 127:37 c) 489:89= d) 7713:1113

15. Calcula: a) 70= b) 81= c) 470 d) 1231=

16. Calcula: a) 18= b) 104= c) 183 d) 109=

I.E.S. _______________________



EXERCICIO 3: Completa os seguintes cadrados e as correspondentes raíces cadradas: Potencia Raíz cadrada Potencia Raíz cadrada Potencia Raíz cadrada

202 =___ ______ = 602 =___ ______ = 902 =___ ______ =

302 =___ ______ = 802 =___ ______ = 1002 =___ ______ =


4.b. Raíz cadrada enteira EXERCICIO 1: Le na pantalla a explicación e utilizando a escena completa as seguintes raíces cadradas enteiras co correspondente resto.

Raíz Resultado Resto Raíz Resultado Resto Raíz Resultado Resto

70 87 125

54 111 143

Pulsa no botón

para facer EXERCICIOS de cálculo por tenteo de raíces cadradas.


5. A calculadora 5.a. Calculadora estándar 5.b. Calculadora científica Nestes dous apartados podes ler as explicacións sobre o funcionamento destes dous tipos de calculadoras e mesmo as usar no propio ordenador.

Verás que en moitos temas vas poder usar a calculadora cando vexas o símbolo:


EXERCICIOS

19. Dille a un amigo: "A miña calculadora está tola. Se escribo 123456789 e premo a tecla +, o último 9 colócase ao principio". Antes de comprobalo, sen que te vexan, fai o seguinte: 1) Preme a tecla CA 2) Teclea 788888889 (un sete, sete oitos e un nove) 3) Preme + 4) Preme 0 5) Preme a tecla CE Xa está lista a calculadora: cando alguén escriba 123456789 e prema + aparecerá na pantalla 912345678. Sabes o porque? O experimento non se pode volver repetir a non ser que volvas a preparala cos 5 pasos anteriores.

EJERCICIOS

17. Calcula:

a) 81 b) 625 c) 3600

18. Calcula: a) 43 b) 777 c) 2000

I.E.S. _______________________



Lembra o máis importante - RESUMO

Cantas cifras se usan para escribir todos os números? Cales son?

De que depende o valor de cada cifra?

Canto vale a cifra 5 no número 3588?

Cales son os símbolos que é usan para indicar orde nos números e que significa cada un?

Explica como se fai para redondear un numero

Como se chaman os termos que interveñen nunha suma?

Como se chaman os termos que interveñen nunha resta?

Como se chaman os termos que interveñen nunha multiplicación?

Como se chaman os termos que interveñen nunha división enteira?

Cal é a fórmula que relaciona os números que interveñen nunha división enteira?

En que orde hai que facer as operacións cando se fan operacións combinadas?

1.-

2.-

3.-

Escribe as propiedades das potencias

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

Completa a definición de raíz cadrada ⇔= ba

Cantos tipos de calculadoras coñeces?


I.E.S. _______________________



Para practicar

Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de: Cálculo mental Operacións combinadas Potencias Procura facer polo menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que che aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro resólvalo ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben.

1. Nun partido de baloncesto, un xogador de ____ m de altura, encestou ___ canastras de dous puntos e ___ de tres puntos. Cantos puntos anotou?

2. No número ____, cámbiase a cifra das ______ por un __, e obtense un novo número. Cal é a diferenza entre estes dous números?

3. O meu pai ten ___ anos, a miña nai ___ e eu ___. Cantos anos terá ____________ cando eu teña ___ anos?

4. ____ é menos alta que _____ e máis que ______. Quen é a máis alta das tres?

5. Ao restar de ___ un número obtense outro formado por ___________. Cal foi o número restado?

6. Na miña casa hai __ cuartos. En cada cuarto están __ amigos e __ gatos. Cada amigo ten __ €. Cantos euros teñen os meus amigos?

7. O meu irmán ten __ € e eu teño __. O prezo de cada disco é __ €. Cantos discos podo comprar, como máximo, co meu diñeiro?

8. Pepe ten __ anos e conduce un autobús no que van __ viaxeiros. Na primeira parada baixan __ persoas e soben __. Na seguinte parada soben __ e baixan __. Con estas dúas paradas cantos viaxeiros _____________________________?

I.E.S. _______________________



Nos seguintes EXERCICIOS de operacións combinadas escribe o enunciado e resólveos no recadro da dereita. Despois comproba a solución no ordenador.

Fai un mínimo de dous de cada tipo.

9. Do tipo: a+b·c a) b)

10. Do tipo: a·b+c:d-e a) b)

11. Do tipo: a·(b+c)·d a) b)

12. Do tipo: a+b·(c+d·e)

a) b)

Nos seguintes EXERCICIOS de potencias elixe a propiedade e escribe a continuación oenunciado, despois resólveo e finalmente comproba a solución no ordenador.

Fai polo menos un de cada tipo.

13. Escribe cunha única potencia: Enunciado Solución

a) Produto coa mesma base

b) Cociente coa mesma base

c) Potencia dunha potencia

d) Produto e o mesmo expoñente

e) Cociente e o mesmo expoñente

14. Escribe cunha única potencia: Enunciado Solución

a) Expoñente 0

b) Expoñente 1

c) Potencias de 1

d) Potencias de 10

15. Expresa os seguintes números como suma de potencias de 10: a) _______ b) _______ c) _______

I.E.S. _______________________



Autoavaliación

Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo, despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta.

Escribe con palabras, en __________ e con minúsculas o número _________.

Escribe o nº que se corresponde con _____ ___________________________________ ___________________________________.

Redondea as _____________ a superficie de _________ que é de _________ km2.

Escribe o número _______ como suma de potencias de 10.

Efectúa ________________

Efectúa ________________

Escribe como unha única potencia: ________

Escribe como unha única potencia: ________

Completa = ___

David compra ___ paquetes de cromos e en cada un hai __ cromos. Separa os que non ten que son ___ e o resto repárteos, a partes iguais, entre os seus __ primos. Cantos cromos recibe cada primo?

I.E.S. _______________________


Múltiplos e divisores - 1 -

Múltiplos e divisores

Contidos

1. Múltiplos e divisores Múltiplos dun número A división exacta Divisores dun número Criterios de divisibilidade Números primos Números primos e compostos Obtención de números primos Descomposición factorial

2. M.c.m. e m.c.d. O mínimo común múltiplo Obtención do m.c.m. O máximo común divisor Obtención do m.c.d.

3. Aplicacións Problemas de múltiplos e divisores

Obxectivos

• Saber se un número é múltiplo doutro.

• Recoñecer divisións exactas.

• Achar todos os divisores dun número.

• Recoñecer os números primos.

• Descompoñer un número en factores primos.

• Achar o mínimo común múltiplo de varios números.

• Achar o máximo común divisor de varios números.

• Resolver problemas sinxelos aplicando estes coñecementos.

Autor: Xosé Eixo Blanco Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. _______________________



Observa detidamente o baile de números que vai aparecendo na escena. Fíxate que podes pulsar en Inicio e en Parar/Animar para ver mellor como van aparecendo os números e cara a onde se dirixen. Que normas che parece que seguen?

Unha vez rematada esta investigación, pulsa para ir á páxina seguinte

1. Múltiplos e divisores

1.a. Os múltiplos dun número Le o texto de pantalla. Na escena podes ver os primeiros múltiplos do número que ti elixas, escribindo no seu lugar (control) ou utilizando os pulsadores para aumentar ou diminuír. EXERCICIO: Escribe os dez primeiros múltiplos dos seguintes números. Números Múltiplos

3 5 7 9 11 13

CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que número ten só un múltiplo? Os demais números, distintos do anterior, cantos múltiplos teñen? Que número é múltiplo de todos? De que número son múltiplos todos os números?

Pulsa no botón

para facer un exercicio.

Aparece un número e dous cadros. Deberás separar os números que aparecen debaixo segundo sexan múltiplos ou non do indicado. Fíxate que non estará rematado ata que apareza a palabra CORRECTO

Cando remates... Pulsa para ir á páxina seguinte.

1.b. A división exacta de números naturais CONTESTA RESPOSTA Cando é exacta unha división?

Á dereita tes unha escena na que podes xogar a facer divisións e así comprobar se son exactas ou non. Arrastra os números á súa posición coma se estiveses a escribir. Observa que aparece a mensaxe que che di se é exacta ou non cando a fagas correctamente. Pulsando no botón aparecerá outra nova división para que sigas practicando.


I.E.S. _______________________



1.c. Os divisores dun número Le o texto de pantalla onde explica o concepto de divisor. Podes utilizar a escena para ir vendo todos os divisores dos números que elixas, escribíndoos ou usando os pulsadores. EXERCICIO: Escribe os divisores dos seguintes números. Números Divisores Números Divisores

5 30 6 32 18 39 24 43 25 150

CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS De que é recíproco "ser divisor"? Que número ten infinitos divisores? Hai algún nº que teña menos de 2 divisores?

Pulsa no botón


Aparece un número e dous cadros nos que has de separar os números que aparecen abaixo segundo sexan divisores ou non do indicado. Cando remates aparecerá a palabra CORRECTO

Pulsa no botón

para facer outro exercicio de cálculo de divisores.


1.d. Criterios de divisibilidade Escribe nesta táboa os criterios de divisibilidade polos números que se indican: Divisibilidade por... Criterio...

2

3

5

10

11

Na escena podes ver exemplos e algún outro criterio (concretamente de 4, 8 e 9). EXERCICIO: Comproba se os seguintes números son divisibles polos que se indica. Números 2 3 4 5 6 8 9 10 11 Números 2 3 4 5 6 8 9 10 11

84 SI 1524 91 NON 7890 111 15246 156 42823 209 100101 324 123456

I.E.S. _______________________



Pulsa no botón

para facer un exercicio de cálculo dos divisores dun número.


2. Números primos

2.a. Números primos e compostos, 0 e 1 Le na pantalla as explicacións deste apartado sobre o concepto de número primo. Utiliza a escena para ver qué números son primos e cáles non e o porqué en cada caso. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Cal é o número que só ten un divisor? Cantos divisores ten o 0? Cantos divisores teñen como máximo os números primos? Cantos divisores teñen os números compostos? Ou número 91, é primo ou composto? Por que?

Pulsa no botón

para facer un exercicio e comprobar se sabes diferenciar os números primos dos números compostos.

Cando remates aparecerá a palabra CORRECTO

Cando practiques suficientemente... Pulsa para ir á páxina seguinte.

2.b. Obtención dos números primos Observa á dereita, na escena, a Criba de Eratóstenes. Á súa esquerda tes a explicación do seu funcionamento. Se segues as instruccións ao final quedaríanche só os números primos menores que 51. EXERCICIO: Escribe nestes círculos os 15 números primos que che quedaron na criba.


EXERCICIOS

1. Cales dos seguintes números son múltiplos de 6?

33, 54, 9, 88, 68, 6, 89, 53, 73, 77, 42, 3.

2. Busca os 9 divisores de 36.

3. Cales dos seguintes números son divisores de 48? 4, 7, 6, 35, 10, 8, 24, 1, 3, 17, 21, 12.

4. O número 74652, é divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11?

I.E.S. _______________________



2.c. Descomposición factorial dun número Nesta páxina explícase o proceso para descompoñer un número en factores primos. Le detidamente as explicacións e observa cantos exemplos necesites na escena da dereita. Escribe ti os números e fíxate como se fai a correspondente descomposición.

Pulsa no botón

para facer un exercicio de descomposición factorial.

Unha vez remates copia aquí o exercicio que fixeches (repíteo con outro número): Descomposición factorial do número

Descomposición factorial do número

_______________

_______________

Ten ____ factores Ten ____ factores

=

=

Cando practiques suficientemente... Pulsa para ir á páxina seguinte.

3. O m.c.m. e o m.c.d. 3.a. Mínimo común múltiplo de varios números Le na pantalla a explicación. Na escena podes escribir dous números e ver a explicación de cál é o seu m.c.m. EXERCICIO 1: Completa nestes cadros estes dous exemplos.

Múltiplos de 12 Múltiplos de 30 Múltiplos de 18 Múltiplos de 50

Múltiplos comúns Múltiplos comúns m.c.m. (12, 18) m.c.m. (30, 50)

EXERCICIO 2: Contesta. Cal é o mínimo común múltiplo de varios números?


EXERCICIOS

5. Indica si estes números son primos ou compostos. 76, 51, 23, 60, 72, 47, 36, 64, 21, 30, 53, 49.

6. Descomposición factorial do número 31164.

I.E.S. _______________________



3.b. Obtención do mínimo común múltiplo Le na pantalla a explicación. Practica coa escena ata entender ben o proceso que se segue para obter o mínimo común múltiplo de dous números. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é o primeiro que hai que facer? Que factores hai que multiplicar despois?

EXERCICIO: Utiliza a escena e este cadro para calcular o m.c.m. de 168 e 180.

168 180

Descomposicións factoriais →→→→ m.c.m. entre (168, 180) = = · · · =

168 = 180 =

Pulsa no primeiro botón

para practicar o cálculo do m.c.m. de dous números.

Pulsa no segundo botón

para practicar o cálculo do m.c.m. de tres números.


3.c. Máximo común divisor de varios números Le na pantalla a explicación. Na escena podes escribir dous números e ver a explicación de cál é o seu m.c.d. EXERCICIO 1: Completa nestes cadros estes dous exemplos.

Divisores 54 Divisores 36 Divisores de 60 Divisores de 48

Divisores comúns Divisores comúns m.c.d. (54, 60) m.c.d. (36, 48)

EXERCICIO 2: Contesta estas dúas preguntas. Cal é o máximo común divisor de varios números?

Se o máximo común divisor de dous números é 1. como se di que son eses dous números?


EXERCICIOS

8. Acha o mínimo común múltiplo de 6 e 8.

9. Acha o mínimo común múltiplo de 15, 9 e 10.

I.E.S. _______________________



3.d. Obtención do máximo común divisor Le na pantalla a explicación. Practica coa escena ata entender ben o proceso que se segue para obter o máximo común divisor de dous números. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é o primeiro que hai que facer? Que factores hai que multiplicar despois?

EXERCICIO: Escribe na escena e neste cadro os números 84 e 90 para calcular o seu m.c.d.

84 90

Descomposicións factoriais→→→→ m.c.d. entre (84, 90) = = · =

84 = 90 =

Pulsa no botón

para practicar o cálculo do m.c.d. de dous números.


4. Aplicacións 4.a. Problemas con múltiplos e divisores Á esquerda aparecen tres botóns que corresponden a tres problemas diferentes sobre múltiplos e divisores. Á dereita aparece o enunciado do primeiro. Complétao e resólveo. Exemplo problema (Completa o enunciado e resólveo) Teño unha colección de ___ minerais, cada un nunha caixiña cadrada, todas iguais. Desexo poñer esas caixiñas en exposición de maneira que formen un rectángulo completo. De cantas maneiras o podo facer?, cal é a disposición que máis se parece a un cadrado? Escribe os anchos e altos deses rectángulos

Cal é o máis parecido a un cadrado?

EXERCICIOS

11. Acha o m.c.d. de 64 e 100.

12. Calcula o m.c.d. e o m.c.m. de 15 e 18, despois multiplícaos. Efectúa tamén o produto 15·18, que observas?

13. Os números 8 e 21 non teñen divisores comúns, son primos entre si. Cal é o seu m.c.m.?.

14. Busca os números primos entre si cuxo produto sexa 72.

I.E.S. _______________________



Exemplo problema Estas rodas dentadas forman unha engrenaxe. Cantos dentes de cada roda deben pasar para que volvan coincidir os puntos sinalados en cor vermella? cantas voltas deu cada unha das rodas? Fai aquí o debuxo das rodas

Cantos dentes de cada roda deben pasar para que volvan coincidir os puntos sinalados en cor vermella? Cantas voltas deu cada unha das rodas?

Exemplo problema (Completa o enunciado e resólveo) Teño doas (ou boliñas) de cores para formar colares, hai ____ azuis, ____ vermellas e ____ brancas. Quero montar colares o máis grandes que sexa posible, cada colar co mesmo número de doas sen que sobren e sen mesturar cores. Cantas doas debo empregar en cada colar? cantos colares podo facer de cada cor?

Nº de colares azuis: _______

Nº de colares vermellos: _______

Operacións:

Nº de doas de cada colar: _____ Nº de colares brancos: _______


Recorda o máis importante - RESUMO

Os múltiplos dun número son:

Os divisores dun números son:

Os números primos son:

Escribe os números primos do 2 ao 100:

Os números compostos son:

Descompoñer factorialmente un número é:

O m.c.d. de varios números é:

O m.c.m. de varios números é:


I.E.S. _______________________



Para practicar

Completa os enunciados cos datos que ten cada exercicio na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro o resolvas ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben.

É múltiplo de...?

2 3 4 5 6 7 8 9 41 1. É ___ divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

41? Aplica os criterios de divisibilidade ou realiza a división para ver se o resto é 0.

2 3 4 5 6 7 8 9 41 2. É ___ múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 41?

Escribe múltiplos...

3. Escribe os 10 primeiros múltiplos de ___.

4. Escribe os 10 primeiros múltiplos de ___.

Calcula número de divisores

5. A descomposición en factores primos de _____ é ______. Cantos divisores ten?

Para sabelo descompoñemos en factores primos, aumentamos nunha unidade cada un dos expoñentes. O produto deses expoñentes aumentados é o número de divisores.

6. Cantos divisores ten o número ____?

Acha os divisores de...

7. Acha os divisores de _______.

Escribe a súa factorización: _______ = ________

8. Acha os divisores de ______.

I.E.S. _______________________



É primo?

9. Decide razoadamente se ____ é primo ou non. Os posibles primos que poden dividir a ___ son

os menores que ____ : _____________

10. Decide razoadamente se ____ é primo ou non.

Acha o m.c.m.

11. Acha o mínimo común múltiplo de:

a)

b)

a)

b)

Acha o m.c.d.

12. Acha o máximo común divisor de:

a)

b)

a)

b)

M.c.d. ou m.c.m.? (Preme repetidamente "noutro EXERCICIO" ata que apareza un

enunciado de cada tipo como os que se propoñen a continuación).

13. Ana vén á biblioteca do instituto, aberto todos os días, mesmo festivos, cada __ días e Xoan, cada __ días. Se coincidiron hoxe. Dentro de cantos días volverán coincidir?

14. María e Xurxo teñen __ bólas brancas, __ azuis e __ vermellas e queren facer o maior número posible de fileiras iguais. Cantas fileiras poden facer?

15. Un ebanista quere cortar unha prancha de madeira panel de _____ de longo e ___ de ancho, en cadrados o máis grandes posible e o lado dos cales sexa un número enteiro de decímetros. Cal debe ser a lonxitude do lado?

16. A alarma dun reloxo soa cada __ minutos, outro cada __ minutos e un terceiro cada __ minutos. Se acaban de coincidir os tres dando o sinal. Canto tempo pasará para que os tres volvan coincidir?

Xoga con algún compañeiro ou compañeira ao xogo dos múltiplos e divisores.

I.E.S. _______________________



Autoavaliación

Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo. Despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta.

Escribe tres múltiplos de ____.

Escribe divisores de ____.

Indica se cada unha destas divisións é exactas ou non con números naturais:

a) ___ : __

b) ___ : __

Baseándote nos criterios de divisibilidade indica se o número ____________ é ou non múltiplo dos indicados:

a) de 2: b) de 3:

b) de 5: d) de 11:

Indica se estes números son primos ou compostos.

a) ____ b) ____ c) ____

En que cifras poden rematar os números primos a partir de 5?

Descompón factorialmente o número _____.

Calcula o m.c.m.(___________)

Indica se os números ___ e ___ son primos entre si.

Calcula o m.c.d.(___, ___)

I.E.S. _______________________


Os números enteiros - 1 -

Os números enteiros

Contidos

1. Os números enteiros Introdución A recta numérica Valor absoluto Ordenar enteiros Oposto dun número enteiro

2. Suma e diferenza de enteiros

Suma de dous enteiros Suma de tres enteiros Expresións sinxelas con paréntese Suma e diferenza de enteiros con paréntese

3. Produto e división de enteiros

Produto División

4. Potencia e raíz cadrada de enteiros

Potencia Raíz cadrada

5. Operacións combinadas Xerarquía de operacións

Obxectivos • Utilizar números enteiros en distintos contextos.

• Representar e ordenar números enteiros.

• Achar o valor absoluto e o oposto dun número enteiro.

• Sumar, restar, multiplicar, dividir, realizar potencias e extraer raíces cadradas de números enteiros.

• Operar con números enteiros respectando a xerarquía das operacións.

Autor: Xosé Eixo Blanco Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. _______________________



Sabes o resultado desta resta?

Le o texto da escena. Le o texto que aparece cando pulsas en cada unha das seguintes imaxes.

S.O.S. ¡ ¡ Estou en

números vermellos!!

Cadrados máxicos

CONTESTA RESPOSTA 15 15 15 15

15 O 20 de setembro esa persoa, tiña diñeiro ou debíao?

15

15 Con que número se representa esa cantidade de diñeiro?

Completa este cadrado máxico cos números do 1 ao 9 de modo que todas as filas columnas e diagonais sumen 15.

15

Cando remates pecha as ventás que abriches e pulsa para ir á páxina seguinte.

1. Os números enteiros

1.a. Introdución: Necesidade dos números enteiros Le o texto da pantalla. Na escena tes varios exemplos para diferenciar os números enteiros cando son positivos e cando son negativos. Le detidamente todos os exemplos.

Despois... Pulsa o botón para facer uns exercicios.

Aparece un texto e nel hai un número que tes que escribir no oco correspondente e despois pulsar no signo en cada caso.

Repite o exercicio varias veces sen cometer erros.


1.b. Representación na recta numérica

Pulsa para ver na escena a explicación de como se representan os enteiros na recta.

Despois... Pulsa o botón para facer uns exercicios.

Aparecen dous puntos na recta A e B e tes que escribir o número enteiro correspondente a cada un no recadro correspondente.

Repíteo varias veces sen cometer erros.


Antes de empezar

- =

I.E.S. _______________________



1.c. Valor absoluto dun número enteiro CONTESTA RESPOSTA A que distancia se atopan o -3 e o 0? A que distancia se atopan o +7 e o 0? A que distancia se atopan o -5 e o 0?

COMPLETA O valor absoluto dun número enteiro é: _______________________________________.

=+ a =− a

Na escena podes ver exemplos de valor absoluto de números enteiros.

Cando comprendas ben o concepto... Pulsa en

para facer exercicios.


1.d. Comparar e ordenar números enteiros Na escena aparecen dous números A e B.

Pulsa para ver a explicación de cal é maior e cal é o menor.

Despois... Pulsa no primeiro botón

para facer exercicios de comparar nos enteiros.

A continuación... Pulsa no segundo botón

para facer exercicios de ordenar nos.


1.e. Oposto dun número enteiro CONTESTA RESPOSTA Que é o contrario de deber? Que é o contrario de 4º C ? Que é o contrario de 3 m de altura?

COMPLETA O oposto dun número enteiro é: __________________________________________.

( ) =+ aOp ( ) =− aOp

Na escena vense exemplos para comprender o concepto de oposto dun número enteiro.

Pulsa...

... para ir lendo as explicacións. Verás un exemplo de diñeiro outro de temperatura e outro de alturas e profundidades.

Cando comprendas ben o concepto... Pulsa en

para facer exercicios.

I.E.S. _______________________




2. Suma e diferenza de números enteiros

2.a. Suma de dous enteiros

Que significan as seguintes expresións? (Completa as que faltan) Gaño ou Perdo

+6 +3 = +9 significa que teño 6 € e danme 3 € → teño 9 € Gaño -7 -5 = -12 significa que e → -6 +8 = +2 significa que e → -5 +3 = -2 significa que e →

Observa na escena os problemas que ten Ana e como se resolven.

Para cambiar dun tipo a outro pulsa nos botóns:

Despois... Pulsa no botón



2.b. Suma de tres enteiros COMPLETA Para sumar tres ou máis números enteiros temos ____ métodos.

Agrupando

Agrupar os dous primeiros sumandos e sumar ao resultado o terceiro sumando Copia o exemplo:

- e + + e + - e -

EXERCICIOS

1. Escribe o número que mellor representa a situación que se propón:

a) Baixamos ao soto 3.

b) Naceu no ano 234 antes de Cristo.

c) O avión voa a 2455 m de altura.

d) O termómetro marcaba 5º C baixo cero.

2. Cal é o valor de A e de B?

a)

b)

3. Escribe o signo < ou > segundo conveña:

a) -2 -6 b) -2 +4 c) +5 +12 d) +4 -8

4. Ordena de menor a maior:

a) +6, -5, -10, +12 b) +4, -20, -7, -4

5. Completa adecuadamente

a) |-5| = b) |+7| = c) op(+6)= d) op(-4)=

I.E.S. _______________________



Ter-Deber

Sumar os positivos por un lado (ter) e os negativos (deber) por outro e finalmente achar o resultado Copia o exemplo:

Observa na escena os problemas de Ana e como se resolven.

Elixe primeiro un método e logo o outro: A continuación pulsando no avance para seguir o procedemento.

Despois... Pulsa no botón


Copia nestes recadros dous exercicios completos dos que aparecen na escena:


2.c. Expresións sinxelas con parénteses COMPLETA

O signo + pode ter dous significados 1. - pode indicar ____________ ou 2. - pode indicar que ____________________

O signo – pode ter dous significados 1. - pode indicar ____________ ou 2. - pode indicar que ____________________

� Como escribimos "sumar a 5 o nº -6"?

� Como escribimos "restar a 6 o nº -8"?

Que hai que facer se se quere escribir dous signos seguidos?

+(+a) = +(-a) = -(+a) = -(+a) =

Observa na escena varios exemplos de expresións con parénteses.

Podes cambiar de tipo de exemplo:

Despois... Pulsa o botón



Signo – diante Signo + diante

Ter-Deber Agrupando

Exercicio 1 Calcula as seguintes sumas de enteiros Operación 1º paso Resultado

= =

= = Calcula as seguintes sumas de enteiros Operación TER DEBER Resultado

= =

= =

Exercicio 2 Calcula as seguintes sumas de enteiros Operación 1º paso Resultado

= =

= = Calcula as seguintes sumas de enteiros Operación TER DEBER Resultado

= =

= =

I.E.S. _______________________



2.d. Suma e diferenza de enteiros con parénteses Le o texto na pantalla para ver algúns casos que se poden presentar nos que ao facer sumas e restas de números enteiros aparecen parénteses. Na escena podes ver exemplos e practicar con eles.

Pulsa nos signos Para ver diferentes exemplos e avanza con Copia aquí dous exemplos, un de cada tipo:

1º paso Resultado 1º paso Resultado

( ) + ( ) = = ( ) - ( ) = = COMPLETA

Cando temos sumas e restas con parénteses, debemos:

1º ____________________ 2º _____________________

Despois... Pulsa o botón


Na escena arrastra os resultados de cada operación ao lugar correcto.

Podes axudarte da opción ... pero é mellor que o

fagas directamente.


EXERCICIOS 6. Realiza as seguintes sumas de números enteiros:

a) +7 +4 = c) +8 -2 =

b) -5 -4 = d) -5 +9 =

7. Realiza as seguintes sumas de números enteiros usando o método de agrupar:

a) -4 + 5 -3 = c) -3 + 5 -8 =

b) +3 -5 +7 = d) +4 - 7 -8 =

8. Realiza as seguintes sumas de números enteiros usando o método de ter – deber:

a) -4 + 5 -3 = c) -3 + 5 -8 =

b) +3 -5 +7 = d) +4 - 7 -8 =

9. Escribe o resultado

a) + (+3) = c) -(-5)=

b) -(+4)= d) +(-2) =

10. Realiza as seguintes sumas e restas de números enteiros:

a) +(+3) + (-5) = e) -(+2) - (+1) - (+5) =

b) -(+4) - (+6) = f) -(+2) + (-1) + (-4) - (-5)=

c) - (-5) + (+7) = g) -(+1) - (+3) - (-4) - (-5)=

d) -(+3) + (+1) - (-4) =

I.E.S. _______________________



3. Produto e división de enteiros

3.a. Produto de enteiros Fíxate na escena e contesta as seguintes cuestións a partir dela:

Canto aforra Luís cada mes?

Cantos meses estivo a aforrar? Operación Resultado

Canto aforrou en total?

Canto gasta Ana cada mes?

Cantos meses estivo a gastar? Operación Resultado

Canto gastou en total?

Canto gasta Xoan cada mes en CD?

Cantos meses deixou de gastar? Operación Resultado

Canto aforrou en total?

Le na explicación de pantalla como se fai para multiplicar dous números enteiros e completa a continuación no seguinte cadro a regra dos signos para a multiplicación: + · + = +

· = Se dous números son do mesmo signo o seu produto é __________

· =

· = Se dous números son de distinto signo o seu produto é __________

Pulsa o botón

para facer uns exercicios ata que non cometas erros.


3.b. División de enteiros

Fíxate na escena. Para avanzar pulsa no botón de avance que aparece nela: COMPLETA

Caso 1: Cal é o número que multiplicado por dá ?



( ) · = ( ) · = ( ) · =

⇓ ⇓ ⇓ ( ) : ( ) = ( ) : ( ) = ( ) : ( ) = ou ben ( ) : ( ) =

I.E.S. _______________________



Le na explicación de pantalla como se fai para dividir dous números enteiros e completa a continuación no seguinte cadro a regra dos signos para a división: + : + = +

: = Se dous números son do mesmo signo o resultado é ____________

: =

: = Se dous números son de distinto signo o resultado é ____________

Pulsa o botón


Escribe o resultado de cada exercicio proposto pulsando INTRO despois de cada un.

Repite o exercicio un mínimo de 5 veces sen cometer erros.


4. Potencia e raíz cadrada de enteiros

4.a. Potencia Ao calcular potencias dun número enteiro debes fixarte en se é positivo ou negativo e neste caso se o expoñente é par ou impar. Na escena aparecen á dereita 3 botóns que che permiten ver distintos exemplos de cada un dos casos que se poden dar e debaixo a fórmula que se observa neses exemplos. Completa cos datos que aparecen na escena:

Caso I: BASE POSITIVA

Exemplo: Desenvolvemento Resultado

Expoñente:→

Base:→ = =

Conclusión:→ Base positiva ⇒⇒⇒⇒

Caso II: BASE NEGATIVA e EXPOÑENTE PAR


Expoñente:→

Base:→ = =

Conclusión:→ Base negativa e Expoñente PAR ⇒⇒⇒⇒

EXERCICIOS 11. Realiza os seguintes produtos e divisións de números enteiros

a) (+4)·(+3) = e) (+24):(+3) =

b) (+5)·(-2) = f) (+15):(-3) =

c) (-4)·(-5) = g) (-14):(-2) =

d) (-3)·(+7)= h) (-30):(+6)=

I.E.S. _______________________



Caso III: BASE NEGATIVA e EXPOÑENTE IMPAR


Expoñente:→

Base:→ = =

Conclusión:→ Base negativa e Expoñente IMPAR ⇒⇒⇒⇒

Completa o seguinte resumo dos casos que se poden dar nas potencias:

(+a)n é ____________ (–a)par é ___________ (–a)impar é __________

Pulsa o botón


Escribe o resultado de cada exercicio proposto pulsando INTRO despois de cada un.

Repite o exercicio un mínimo de 5 veces sen cometer erros.


4.b. Raíz cadrada Le a explicación na pantalla e completa a continuación o que falta:

=49 porque

=49 porque }

Escríbese: =49

Cantas raíces hai cando o radicando é positivo? ______

É isto posible? ______ =− 49 b ⇒

Por que? ______________________________

Cantas raíces hai cando o radicando é negativo? __________ Completa cos datos que aparece na escena:

Caso I: RAÍZ DUN NÚMERO POSITIVO

b= ⇔ =2b

2

As posibilidades son:

=

2

=

Escríbese:

=

Un número positivo ten _____ raíces cadradas

I.E.S. _______________________



Caso II: RAÍZ DUN NÚMERO NEGATIVO Contesta:

b= ⇔ =2b e É posible atopar solución para b?

Observamos que: 2b é _________

____________ raíz cadrada dun número negativo

Pulsa o botón


Aparecen seis raíces e debaixo as posibles solucións. Arrastra cada unha das solucións ao seu lugar correcto e despois pulsa COMPROBAR para ver se o fixeches ben. Repite o exercicio 5 veces sen cometer erros.


5. Operacións combinadas

5.a. Xerarquía de operacións Le na túa pantalla as explicacións sobre os tipos de parénteses e a orde que debe seguirse para facer operacións cando interveñen varias. EXERCICIO 1: Na seguinte serie de operacións sinala as parénteses tipo I e as tipo II.

3 + 4 - (2 + 3 · 5) - 3 - (-4) + (-2) ↥ ↥ ↥ ↥ ↥ ↥

Tipo (I ou II):

EXERCICIOS 12. Calcula as seguintes potencias e raíces cadradas:

a) (+3)2 = f) 16− =

b) (-5)3 = g) 9 =

c) (-3)4 = h) 9− =

d) (-3)5 = i) 25 =

e) (-2)4 = j) 16 =

I.E.S. _______________________



EXERCICIO 2: Escribe nos círculos o nº de orde da correspondente operación. Operación Orde en que debe facerse

Realizar multiplicacións e divisións

Realizar sumas e restas

Operar as parénteses

Observa na escena un exemplo de resolución de operacións combinadas. Á dereita podes elixir entre tres tipos de "Exemplos". Escribe a continuación un exemplo de cada tipo dos que aparecen na escena.

Operación:

1º paso: Multiplicar

2º paso: Quitar paréntese

3º paso: Sumar

Operación:

1º paso:

2º paso:

3º paso:

4º paso:

Operación:

1º paso: Multiplicar

2º paso:

3º paso:

4º paso:

5º paso:

Pulsa o botón


Aparecen tres series de cinco exercicios cada unha que debes fai utilizando o dobre clic do rato para indicar cál é a operación que corresponde en cada momento.


EXERCICIOS 13. Realiza as seguintes operacións

a) +7 + (-9)·(+5) =

b) -5 + (-6):(+6) =

c) +1-(-36):(-9-9) =

d) +1 +(+6)·(+5-6) =

e) -6 - [+3 -(-5): (+5)] =

f) +8+ [+4 +(-7)·(-9)] =

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

I.E.S. _______________________




Completa as frase: O conxunto dos números enteiros está formado por _________________________ __________________________________________________________________

Na seguinte recta representa os números enteiros entre -9 e 9

______________________________________________________________________

Contesta: Cando é un número menor que outro? _____________________________________. Cando é un número maior que outro? _____________________________________.

Completa as fórmulas dos números opostos: Op (+a) = Op (-a) =

Completa as fórmulas do valor absoluto dun número: |+a | = |-a | =

Normas para sumar números enteiros: 1.- _______________________________ 2. - Se teñen o mesmo signo: ____________________________________________ 3. - Se teñen distinto signo: _____________________________________________

Normas para restar números enteiros Aplícase a regra do cadro da dereita. � Procédese como na suma

Lembra:

-(+a) = -a -(-a ) = +a

Produto. Regra dos signos

+ · + =

+ · - =

- · + =

- · - =

Normas para multiplicar números enteiros 1.- ________________________________ 2.- ________________________________

División. Regra dos signos

+ · + =

+ · - =

- · + =

- · - =

Normas para dividir números enteiros 1.- ________________________________ 2.- ________________________________

Xerarquía de operacións En operacións combinadas debe respectarse esta orde:

1.- ___________________________________. 2.- ___________________________________. 3.- ___________________________________.

Pulsa para ir á páxina seguinte

I.E.S. _______________________



Para practicar

Nesta unidade atoparás dúas páxinas de exercicios: Operacións con enteiros e Problemas OPERACIÓNS CON ENTEIROS Os seguintes exercicios son similares aos que aparecen na túa pantalla.

1. Calcula as seguintes sumas de números enteiros:

Suma de catro enteiros sen parénteses a. +2-1-6+4

b. -8+6-2+5

Suma de tres enteiros con parénteses c. (-9)+(+7)+(+1)

d. (-8)+(+8) - (-2)

2. Calcula as seguintes sumas de números enteiros

Suma de catro enteiros con parénteses a. (+2) - (-9) - (-8) - (-8)

b. (+4)+(-7) - (+2)+(+1)

Suma de cinco enteiros con parénteses

c. (+2) - (+8) + (-5) - (-3) -(+1)

d. (-1)+(-1)+(-5) - (+7)+(-7)

3. Operar respectando a xerarquía de operacións

Xerarquía sen parénteses a. -5 + (+1)·(-1)

b. -1 - (-3):(-3)

Unha paréntese

c. -6 - (-7)·(-6-2)

d. -2 - (-15):(8+7)


Dúas parénteses a. -4 - (+24):(+1-9) - (-1-2)

b. +7 +(-5):(-7+2) - (+1-6)

Unha paréntese con xerarquía

c. -6 -[+7 +(+1)·(-1)]

d. +7 +[+1 -(+10):(+5)]


Dúas parénteses unha interior

a. a. +4 +[+2 +(+8)·(-6)-(-7+6)]

b. b. -2 - [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)]

Dúas parénteses ambas con xerarquía c. c. +1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)]

d. d. +1 -[+3 -(-8)·(+8)]+[+6+(+8):(+4)]

I.E.S. _______________________



PROBLEMAS CON ENTEIROS Están clasificados por tipos de problema e en cada tipo hai varios diferentes. Pulsa "noutro exercicio" para que vaian aparecendo os enunciados. Completa o enunciado cos datos que ten cada exercicio na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro resólvalo ti e despois comprobes se o fixeches ben.

DATAS

6. Unha persoa naceu no ano ___________ e casou no ano _______________. A que idade casou?

7. No ano ___________ unha persoa cumpriu ___ anos. En que ano naceu?

8. Unha persoa naceu no ano ___________y casou aos ___ anos En que ano casou?

TEMPERATURAS

9. O termómetro marca agora ____ despois de subir ____. Cal era a temperatura inicial?

10. Hai unha hora o termómetro marcaba ____ e agora marca ____. A temperatura aumentou ou diminuíu? Canto variou?

11. Pola mañá un termómetro marcaba ___________. A temperatura ___________ ao longo da mañá. Que temperatura marca ao mediodía?

ASCENSOR

12. O ascensor dun edifico está en _________ e sobe _________ ata que a para. A que planta chegou?

13. Unha persoa vive na planta __________ e a súa praza de garaxe está no _________. Cantas plantas separan a súa vivenda da súa praza de garaxe?

14. Despois de __________ o ascensor dun edificio chega ao piso ___. De que planta saíu?

CARTILLA DE AFORROS

15. Elena tiña onte na súa cartilla _________ e hoxe ten _______. Dende onte ingresou ou gastou diñeiro? Que cantidade?

16. O saldo da cartilla de aforros de Elena é hoxe _________. Cárganlle unha factura de __________. Cal é o saldo agora?

I.E.S. _______________________



Autoavaliación


Escribe o número enteiro que corresponde a cada situación:

a) O ascensor subiu á planta ___ b) O submarino estaba a ___ m de profundidade c) Naceu o ano ________________ d) Xoan ten ___ €

Cal é o valor de A e de B?

(Debuxa na recta os puntos que aparecen na pantalla e escribe o seu valor)

Calcula:

a) | | = b) | | =

c) op ( ) = d) op( )=

Sinala o menor e o maior de __, __, __ e __

Calcula a) _________ =

b) ________ =

Calcula (-9)+(-4)-(-1)+(+4) =

Calcula a) _____________ =

b) _____________ =

Calcula a) ______ =

b) ______ =

Calcula ____________________ =

Unha persoa naceu no ano _________ e casou no ano ______________. A que idade casou?

I.E.S. ________________________


Números decimais - 1 -

Números decimais

Contidos

1. Números decimais Numeración decimal Orde e aproximación

Representación

2. Operacións Suma e resta Multiplicación División 3. Sistema métrico decimal

Lonxitude Capacidade Peso

Obxectivos

• Coñecer o valor das cifras dun número decimal.

• Ordenar números decimais.

• Aproximar por redondeo números decimais.

• Representar graficamente números decimais.

• Sumar, restar, multiplicar e dividir números decimais.

• Transformar unidades de lonxitude, de capacidade e de peso.

Autor: José Luis Alcón Camas Baixo licenza

Versión en galego: Xosé Eixo Blanco Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________



Lembra: Os números decimais aparecen se un valor está comprendido entre dous números enteiros.

Pulsa no botón

para comprobar a necesidade dos números decimais.

Exemplos

Abre a pestana

e escolle a medida para ver exemplos.

Logo pulsa e para ver distintos

exemplos de cada unha.

EXERCICIO. Completa o seguinte cadro segundo os textos que veñen nos exemplos:

Lonxitude

1 hm

1 dam

1 m

1 mm

Capacidade

1 kl

1 l

1 dl

1 cl

Peso

1 q

1 mag

1 kg

1 g

1 dg

1 cg


Antes de empezar

I.E.S. ________________________



1. Números decimais 1.a. Numeración decimal Le o texto de pantalla: "Se a unidade se divide en 10 partes iguais... " EXERCICIO. Completa as seguintes frases:

a) Cada unidade ten ____ décimas. b) Unha centésima é o resultado de dividir __________ unha unidade. c) A parte decimal está _________ d) A parte enteira está _________

EXERCICIO. Arrastra o círculo e copia tres exemplos tal como aparece na imaxe.

Exemplo1 Exemplo 2 Exemplo3

Pulsa no botón


EXERCICIO. Dado o número 753,838. Escribe as súas cifras nos círculos e completa os nomes e valores dependendo da posición:

Cifras

Nome

Valor

EXERCICIO. Completa:

a) A cifra das centésimas no número 80,87 é _____ b) A cifra das milésimas no número 2,9846 é _____ c) A cifra das unidades no número 354,10 é _____ d) A cifra das centenas no número 401,07 é _____

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

I.E.S. ________________________



1.b. Orde e aproximación Le en pantalla os pasos a ter en conta para ordenar os números decimais. "Para ordenar os números... "

EXERCICIO. Ordena situando os signos ">" ou "< "

a) 67,563 ____ 67,548 b) 103,31 ____ 103,342 c) 7,021 ____ 7,02 d) 98,3 ____ 98,2

Le en pantalla o texto de "Aproximación por redondeo" "Na substitución, a partir "... EXERCICIO. Completa a seguinte frase: Na aproximación por redondeo se a primeira cifra que se substitúe é 5 __________________ __________________________________________________________________________ .

Pulsa no botón

para facer uns exercicios de aproximación por redondeo.

EXERCICIO.

a) Redondea ás decenas de millar o número 3954089,81 b) Redondea ás décimas o número 639,35688 c) Redondea ás decenas o número 4735429,2 d) Redondea ás milésimas o número 0,1407

Pulsa


1.c. Representación Le o texto de pantalla: "Os números decimais represéntanse... "

Exemplos

Abre a pestana

e escolle o tipo de número para ver exemplos.

Logo pulsa varias veces para ver

como se desenvolve e ver o número ao final.

Debes chegar a unha pantalla como esta:

I.E.S. ________________________



Pulsa no botón


EXERCICIO. Escribe os números que se sinalan nas seguintes imaxes:

O número é _____ O número é _____ O número é _____

Pulsa


2. Operacións 2.a. Suma e resta Le o texto de pantalla: "Escríbense "...

Exemplos Abre a pestana e escolle o tipo de operación para ver exemplos.

Logo pulsa para ir vendo paso a paso como se fai a conta.

EXERCICIOS 1. Subliña a cifra que che indican nos seguintes números:

a. Centésimas en 126,346 b. Decenas en 3384,859 c. Cenmilésimas en 7346,2378

2. Utiliza os símbolos < > ou = para as seguintes parellas de números: a. 3,44 3,5 b. 55,3675 55,37 c. 90,090 90,0890

3. Aproxima mediante redondeo: a. 55,344 ás centésimas b. 29,9999 ás milésimas c. 7345,45 ás decenas

4. Escribe o número decimal que se corresponde coa letra P:

a.

b.

c.

I.E.S. ________________________



EXERCICIO. Pulsa a frecha e copia dous exemplos, un de cada tipo, co texto.

Exemplo1 (Suma) Exemplo 2 (Resta)

Pulsa no botón


EXERCICIO. Calcula:

a) 0,9552 - 0,88 = c) 0,6672 - ( 89,25 + 0,85 ) = b) 9,701 + 0,61 =


2.b. Multiplicación Le o texto de pantalla: "Esquecémonos...” EXERCICIO. Completa as seguintes frases:

a) Se multiplicamos por 100 desprázase a coma ______________________________ b) Se multiplicamos por 10.000 ____________________________________________

Exemplos Abre a pestana e escolle o tipo de operación para ver exemplos.



Ejemplo1 (Potencias de 10) Exemplo 2 (Multiplicación)

Pulsa no botón


EXERCICIO. Calcula:

a) 0,4 · 100 = c) 6,5 · 10000 = b) 0,25 · 0,5 = d) 0,67 · 0,39 =

2.c. División Le o texto de pantalla: "Quitamos as comas "... EXERCICIO. Completa as seguintes frases:

a) Se dividimos por 10 desprázase a coma _____ b) Se dividimos por 1.000 _____

I.E.S. ________________________



Exemplos

Abre a pestana e escolle o tipo de operación para ver exemplos.



Exemplo1 (Potencias de 10) Exemplo 2 (un nº decimal)

Pulsa no botón


EXERCICIO. Calcula:

a) 0,5294 : 10 = c) 0,852 : (0,0001 · 0,01) = b) 4,956 : 0,01 = d) 0,39 : (0,0001 : 0,001) =


EXERCICIOS

5. Calcula: a) 60,75+0,3= b) 8,013+132,8= c) 36,8-4,016= d) 3-5,33= e) 0,834-8,74== f) 9,35-(9,37-0,992)= g) 0,38-(7,91+4,6)= h) 0,766-(4,697-0,58)=

6. Calcula: a) 0,7·32= b) 0,9·0,06= c) 0,76·0,8= d) 2,7·0,59=

7. Calcula con dúas cifras decimais: a) 0,8:0,02= b) 0,08:0,2= c) 0,56:0,007= d) 2,7:0,59=

8. Calcula: a) 0,675·100= b) 3,54·0,1= c) 0,01·0,001= d) 2,8:1000= e) 0,55:0,01= f) 0,1:0,001=

9. Calcula: a) 3,14:(100·0,1)= b) 10:(100:1000)= c) 0,1:(0,01:0,001)= d) 4:(10·0,0001)= e) 0,056:(0,01:10)= f) 66,66:(0,001:100)=

I.E.S. ________________________



3. O sistema métrico decimal 3.a. Lonxitude Le na pantalla a explicación. "Serven para medir... "

EXERCICIO. Completa as seguintes frases: a) Os múltiplos do metro son:

b) Os submúltiplos do metro son:

EXERCICIO. Para ver como funciona o cambio de unidades, move os puntos verdes na escena e anota o texto, que aparece na parte inferior esquerda, de tres casos polo menos da frecha cara arriba e outros tres cara abaixo.

Frecha cara arriba

Frecha cara abaixo

EXERCICIO. Escribe o texto que acompaña ás dúas situacións seguintes (observa cara a onde vai a frecha):

Pulsa no botón


EXERCICIO. Completa.

a) 28,7 dm = _______________ dam b) 317 cm = _______________ mm c) 636 km = _______________ m d) 3,3 m = _______________ dam


I.E.S. ________________________



3.b. Capacidade Le na pantalla a explicación. "Serven para medir... "

EXERCICIO. Completa as seguintes frases:

a) Os múltiplos do litro son:

b) Os submúltiplos do litro son:

EXERCICIO. Para ver como funciona o cambio de unidades, move os puntos verdes e anota o texto, que aparece na escena na parte inferior esquerda, de tres casos polo menos da frecha cara arriba e outros tres cara abaixo.

Frecha cara arriba

Frecha cara abaixo


Pulsa no botón



a) 2,78 l = _______________ cl c) 296 cl = _______________ dal b) 6,24 dal = _______________ ml d) 506 l = _______________ hl


3.c. Peso Le na pantalla a explicación. "Serven para medir "...

EXERCICIO. Completa as seguintes frases: a) Os múltiplos do quilogramo son:

b) Os submúltiplos do quilogramo son:

I.E.S. ________________________



EXERCICIO. Para ver como funciona o cambio de unidades, move os puntos verdes e anota o texto, que aparece na parte inferior esquerda, de tres casos polo menos da frecha cara arriba e outros tres cara abaixo.

Frecha cara arriba

Frecha cara abaixo


Pulsa no botón



a) 30,9 cg = _______________ mg c) 326 mag = _______________ dg b) 6,58 kg = _______________ q d) 172 dag = _______________ kg


EXERCICIOS 10. Converte:

a) 0,252 m= cm b) 4,85 dm= hm c) 0,01·dam= mm d) 3,33 km= dm e) 0,501 dm= m f) 15,3 dm= dam

11. Converte: a) 0,52 l= dl b) 48,5 dal= hl c) 0,001·kl= ml d) 1,23 hl= cl e) 840 ml= hl f) 15,3 dal= dl

12. Converte: a) 64,6 kg= cg b) 14,95 t= kg c) 0,051·mag= mg d) 388,73 hg= q e) 0,001 g= dag f) 9,3 dg= t

I.E.S. ________________________



Lembra o máis importante - RESUMO Le o resumo tranquilamente e intenta contestar ás seguintes preguntas co aprendido:

Cantas partes teñen os números decimais e como se chaman?

Como se chama o número que ocupa a terceira posición da parte enteira?

Como se chama o número que ocupa a segunda posición da parte decimal?

Ordena os seguintes números de menor a maior: 2,0314; 2,032; 2,03

Ordena os seguintes números de menor a maior: -3,25; -3,24; -3,252

Completa a seguinte frase:

Unha unidade ten _____ décimas, e unha unidade ten _____ centésimas.

Calcula: 2,7 + 0,08= 2,7 - 0,08=

Calcula: 2,7 · 0,08=

Calcula: 2,7 : 0,08=

Completa a seguintes frases: Se multiplico por 100 desprazo a coma cara ________ tantos _______________________.

Se divido entre 100 desprazo a coma cara ________ tantos _______________________.


No sistema métrico decimal para pasar dunha unidade a outra inmediatamente superior (unha frecha cara a arriba) fago a conta de _______________.


No sistema métrico decimal para pasar dunha unidade a outra dous inferiores (dúas frechas cara abaixo) fago a conta de ___________________.

Os múltiplos do litro son: ___________________________________________________.

Os submúltiplos do metro son: ______________________________________________.

As unidades (de forma ordenada) que miden o peso son:

________________________________________________________________________


I.E.S. ________________________



Para practicar Podes ir ao apartado que queiras dende esta páxina (Operacións combinadas ou problemas de enunciado), pulsando sobre os distintos enlaces, ou ben seguindo a orde correlativa das páxinas co enlace de abaixo.

OPERACIÓNS combinadas Os seguintes exercicios son similares aos que aparecen na túa pantalla. Están clasificados nos mesmos tipos cos que alí podes practicar.

Tipo: a+b·c

1. Calcula:

a) 49 - 4,5 · 0,01 =

b) 0,5 + 0,4 : 0,1 =

c) 7,52 - 37 · 0,1 =

d) 0,97 - 0,1 · 0,01 =

Tipo: a·b+c:d-e

2. Calcula:

a) 6,3:0,1+15·0,08+0,59=

b) 5,2:0,01-5,6·5-29=

c) 0,73:0,001-5,1·11-7,3=

d) 0,33:0,01-3,1 53+0,07=

Tipo: a·(b+c)·d

3. Calcula:

a) 5·(10,5-1,9)·0,001=

b) 30·(0,74+0,36):0,01=

c) 9,8·(14-4,2):0,1=

d) 1,9·(0,61-0,52)·0,01=

Tipo: a+b·(c+d·e)

4. Calcula:

a) 0,39+4,2·(0,3+60·0,1)=

b) 62-3,8·(0,33+0,84:0,1)=

c) 0,2-0.8·(20+9,8:0,01)=

d) 1,4-0.4·(0,25+0,75:0,01)=


PROBLEMAS de ENUNCIADO CON NÚMEROS DECIMAIS Completa cada un dos enunciados cos datos que ten en pantalla e despois resólveo. Finalmente comproba se o fixeches ben.

Caramelos e chicles

5. Ana mercou ___ caramelo e ___ chicles. Cada caramelo custa ____ euros e cada chicle _____. Pagou cun billete de _____. Cantos cartos lle teñen que devolver?

I.E.S. ________________________



O meu piso

6. Eu vivo nun ____ piso. Entre cada piso hai ___ chanzos iguais que miden cada un _____ m. Ademais hai que pasar un chanzo no portal que mide ____ m. A cantos metros de altura está o chan do meu piso?

Gasolina

7. Un coche consume unha media de ___litros de gasolina cada 100 km. Ten o depósito cheo e son ____ litros. Percorre ____ km. Cantos litros de gasolina quedan, aproximadamente, no depósito?

Zume

8. Un depósito contén ____ litros de zume. Con ___ litros énchense botellas de ___ litros cada unha e co resto que queda no depósito énchense botellas de ____ litros. Cantas botellas se encheron en total?

Folios

9. Os 500 folios dunha paquete teñen un grosor de ___ cm e pesan ____ kg. Cal é o _______, en _______, dun folio?

Bombóns

10. Unha caixa contén ___ bombóns iguais e peso _____ kg. O peso da caixa baleira é ___ g. Cantos kg peso a caixa despois de comer ___ bombóns?

Grans de arroz

11. Unha cullerada de arroz peso ___ g e contén ___ grans. Cantos grans de arroz haberá nun quilo?

Depósito

12. Sabendo que un litro de auga pesa un kg, expresa en toneladas o peso da auga dun depósito que contén _____.

Moedas

13. Miguel ten ___ euros en moedas de __ céntimos. Cada moeda pesa _____ g. Cantos kg pesan todas as moedas?

Billa

14. Unha billa non pecha ben e perde ___ ml de auga cada 5 segundos. Cantos litros se perderán nunha semana?


I.E.S. ________________________



Comproba o que sabes - AUTOAVALIACIÓN


Ordena de menor a maior os seguintes números: ____ _____ _____

Escribe o número que se corresponda con: ___ unidades ___ décimas ___ centésimas e ___ milésimas.

Redondea ás ____________ o número _________

Cal é o número decimal representado coa letra P? (Sitúa P na regra)

Completa: ______ + = _____

Efectúa: ___ + ___ · ( ___ + ___ : ___ )

Completa: ______ : = _____

Mercan ____ kg de froita a ___ euros o kg. Canto se debe pagar? O resultado só debe ter dúas cifras decimais redondeadas.

Dun depósito cheo con __ dal énchense __ botellas de __ cl cada unha. Cantos litros quedan no depósito?

Cantos pasos de __ cm cada un deberá dar unha persoa para percorrer ___ km?

I.E.S. ________________________


Fraccións - 1 -

Fraccións

Contidos 1. Concepto de fracción

As fraccións na nosa vida. Elementos dunha fracción. Como se le unha facción. O valor dunha fracción. Pasar unha fracción a un decimal.

2. Fraccións equivalentes.

Fraccións equivalentes. Produtos cruzados. Simplificar unha fracción.

3. Operacións con fraccións.

Paso a común denominador. Suma de fraccións. Suma e resta de fraccións. Multiplicación de fraccións. Fracción inversa dunha fracción. División de fraccións. Operacións combinadas.

4. Aplicacións.

Problemas con fraccións.

Obxectivos • Comprender os significados das fraccións. • Coñecer o valor dunha fracción. • Identificar as fraccións equivalentes. • Atopar a fracción irreductible dunha dada. • Entender o concepto de número racional. • Simplificar unha fracción. • Pasar fraccións a números. • Sumar, restar, multiplicar e dividir fraccións. • Realizar operacións combinadas. • Resolver problemas utilizando fraccións.

Autor: Óscar Domínguez Pérez Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 2 -

Durante toda a unidade, para manexar

fraccións con seguridade será necesario

o aprendido sobre divisibilidade.

En caso de necesitalo podes premer

no botón para repasar.

Preme para ir á páxina seguinte.

1. Concepto de fracción 1.a. As fraccións na nosa vida Le o texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

1ª Forma:

2ª Forma:

Pon, polo menos tres exemplos de utilización de fraccións na linguaxe habitual. Un orixinal.

3º Forma, orixinal:

Na escena da dereita: le con atención e realiza as actividades indicadas sobre os diferentes usos que teñen as fraccións. Enche o seguinte cadro coa información de cada exemplo.

O cadrado é a_______

Hai ___ anacos amarelos

Na unidade hai______

Dividendo: _____

Divisor: _____

Fracción =

Fracción =

Unha fracción expresa _________________

___________________________________

Unha fracción expresa __________________

____________________________________

Verde: _________

Laranxa: _________

Fracción:

Número:

Fracción = Operación =

Unha fracción expresa __________________

____________________________________

Unha fracción expresa un ______________.

Para elo____________________________

Antes de empezar

I.E.S. ________________________


Fraccións - 3 -

Preme no botón

para facer os exercicios.

Antes de ver a solución realiza ti os exercicios a continuación. Despois comproba se os fixeches ben. 1.- Une mediante frechas segundo o seu significado ou a utilidade a que se refiran:

Preme para ir á seguinte páxina.

1.b. Definición e elementos dunha fracción Le na pantalla os contidos que aparecen. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é unha fracción?

Que expresa unha fracción?

Como se chaman os elementos que forman unha fracción?

Que significado teñen as partes que forman unha fracción?

Recolle a información que aparece nos múltiples exemplos da escena da dereita no cadro da seguinte páxina. Preme nos botóns das frechas azul e vermella, para obter máis exemplos.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 4 -

O círculo é a unidade e está dividida en ___ partes iguais.


Numerador: Denominador: Fracción: ____






Preme no botón

para facer uns exercicios. Ao entrar aparece un exemplo

Pescuda como funciona e… Practica ata que fagas ben dous seguidos.


1.c. Como se le unha fracción

Le na pantalla a información que aparece. Ao ler unha fracción… (Completa o seguinte cadro) CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que se le primeiro?

Como se le o denominador? Se é un 1… Si é un 2… Se é un 3… Se é un 4… Se é un 5… Se é un 6… Se é un 7… Se é un 8… Se é un 9… Se é un 10… Se é máis de 10… Se é unha potencia de 10…

I.E.S. ________________________


Fraccións - 5 -

Na escena da dereita podes ver tantos exemplos como queiras de lectura de fraccións. Escribe cando menos cinco exemplos variados.

•

•

•

•

•

Preme no botón

para facer uns exercicios. Practica ata facer ben dous seguidos.


1.d. O valor dunha fracción

Le na pantalla a información que aparece e contesta as seguintes preguntas: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que debemos facer para coñecer o valor exacto dunha fracción?

Pero… Observando o numerador e o denominador...

Cándo o valor da fracción é…

… maior que 1? … menor que 1? … igual a 1?

Realiza no caderno o exercicio proposto na escena da dereita, logo comproba se está ben na mesma; contesta na seguinte táboa:

valen < 1 valen = 1 valen > 1

Preme no botón


Realiza intentos ata ter dous éxitos seguidos, obterás diferentes opcións premendo en inicio. Escribe os resultados:

Preme para ir á seguinte página.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 6 -

1.e. Pasar unha fracción a un decimal.

Le na pantalla a información que aparece e: 1.- Completa o seguinte enunciado:

Para pasar dunha fracción a un número decimal __________ o _______________ entre o ________________.

2.-CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Que tres tipos de números decimais obtemos ao realizar a división indicada na fracción?

•

•

•

Que facemos para pasar un número decimal non periódico a fracción ?

A que fraccións equivalen os números naturais?

3.- Completa os enunciados segundo os exercicios que aparecen na escena da dereita. Lembra: Primeiro fainos ti con lapis e papel e logo compróbaos na escena.

Pasa esta fracción a número decimal, pon polo menos catro cifras decimais.

Pasa esta fracción a número decimal, pon polo menos catro cifras decimais.

Pasa este número decimal a fracción con números naturais.

Pasa este número decimal a fracción con números naturais.

Cando teñas, polo menos dous consecutivos ben realizados, Preme para ir á seguinte páxina.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 7 -

2. Fraccións equivalentes 2.a. Fraccións equivalentes, número racional Le en pantalla a explicación que aparece. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que son fraccións equivalentes?

Que facemos para obter fraccións equivalentes?

Que é un número racional?

Selecciona da escena da dereita tres exemplos (non é necesario que inclúas a representación), tes máis premendo en inicio. Lembra o lido na explicación para obter as fraccións equivalentes. Completa as seguintes táboas e contesta ás preguntas. Escribe outra fracción equivalente a esta:

Escribe outra fracción equivalente a esta:

Escribe outra fracción equivalente a esta:

Reflexiona: As representacións gráficas de fraccións equivalentes ocupan a mesma porción da unidade, que é un círculo. Que ocorre coas partes en que dividimos a unidade? Ves algunha relación co número polo que multiplicaches os termos da fracción?

Preme no botón


I.E.S. ________________________


Fraccións - 8 -

Realiza intentos ata obter dous éxitos seguidos, obterás diferentes opcións premendo en inicio. Escribe os resultados na seguinte táboa:

Cando remates,


2.b. Produtos cruzados

Le na pantalla a explicación sobre como comprobar se dúas fraccións dadas son equivalentes. Unha vez comprendida a información. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Para que serve o método dos produtos cruzados?

En que consiste o método dos produtos cruzados?

Apoiándote na escena da dereita, completa a seguinte táboa que exemplificaría un exercicio resolto paso a paso.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 9 -

Método dos produtos cruzados, exemplo paso a paso. Escribe as fraccións que indica a escena, a que propón xunto coa que ti introduces, no cadro da dereita.

__________ os termos en _________

Analizamos os resultados, son iguais?

• SI, daquela as fraccións son _______________ • NON, daquela as fraccións non son _______________

Preme no botón

para os seguintes exercicios.

Primeiro fainos con lapis e papel, logo comproba na escena as solucións. Completando a táboa da seguinte páxina poderás escribir os resultados. Completa cos datos que proporciona a escena.

Fai aquí os cálculos que necesites para realizar o exercicio.

Completa cos datos que proporciona a escena.


I.E.S. ________________________


Fraccións - 10 -





Cando acabes podes pasar ao seguinte apartado. Preme para ir á seguinte páxina.

2.c. Simplificar unha fracción

Le na pantalla a información que aparece e contesta as seguintes preguntas: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é unha fracción irreductible?

Que facemos para simplificar fraccións?

Como podemos simplificar fraccións nun só paso?

I.E.S. ________________________


Fraccións - 11 -

Observa e practica coa escena da dereita, completa o seguinte recadro coa información que obteñas. Realiza dous coa axuda e outros catro sen ela. Simplifica esta fracción nun só paso:

Divisores comúns de ____ e de _____:

Simplifica esta fracción nun só paso:










Preme no botón


Realiza intentos ata obter dous éxitos seguidos, obterás diferentes opcións premendo no inicio. Escribe os resultados na táboa seguinte:

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos o profesor dirache se podes comprobalos co ordenador empregando as escenas de Descartes coas que traballaches.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 12 -


3. Operacións con fraccións 3.a. Paso a común denominador

Le a información que aparece na pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNES: RESPOSTAS Que é necesario para poder sumar ou restar fracciones?

No caso de ter fraccións con distinto denominador, que se fai?

Observa e practica coa escena da dereita, completa o seguinte recadro coa información que obteñas. Intenta razoar cada paso que copies. Terás máis exemplos ao premer “Outra vez”.

Suma de fraccións con distinto denominador Exemplo 1

Exemplo 2

Preme para ir á seguinte página.

EXERCICIOS

1. Ordena de maior a menor estas fraccións: 3/7, 9/4, 8/8, 2/5

2. Cada fracción da segunda fila é equivalente a unha da primeira, escríbeas xuntas. 9/3, 7/49, 6/4, 9/1, 8/8, 10/6

3/3, 45/5, 21/7, 40/24, 8/56, 9/6

3. Escribe o termo que falta nestas fraccións equivalentes: a. 6/2 = 5/x b. 2/6 = x/24

4. Simplifica ata obter a fracción irreductible: a. 24/60 b. 70/42 c. 112/168

I.E.S. ________________________


Fraccións - 13 -

3.b. Suma de fraccións Le na pantalla os pasos que se deben seguir neste método e complétaos aquí:

• Búscase o ________ ______ _________ dos _________ e ponse de denominador de cada unha.

• Para atopar cada un dos novos numeradores ____________ ese número polo ___________ dunha fracción e ____________ polo seu ____________ .

• Finalmente súmanse os _____________ e ponse o mesmo ____________ . • Si se pode _________________.

Observa e practica coa escena da dereita, completa o seguinte recadro coa información que obteñas. Intenta razoar cada paso que copies.

Exemplo de suma de fraccións con distinto denominador paso a paso

Un número natural equivale a … Se as fraccións teñen….

Para elo búscase o m.c.m dos denominadores: m.c.m. (___ , ___, ___)= que pomos de ____________ de todas elas.

Para atopar o novo ____________ de cada fracción, dividimos ese número (m.c.m.) polo ___________ da fracción e o ___________ polo seu ____________. ( : ) × = ( : ) × = ( : ) × =

Como temos as fraccións con igual denominador_________________________ _____________________________________ _________. Se podemos: Simplificamos o resultado.

Preme

para facer uns exercicios de suma de fraccións co mesmo denominador.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 14 -

Anota aquí seis dos exercicios que realices. Suma de fraccións con igual denominador.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Preme

para facer uns exercicios de suma de fraccións con distinto denominador, paso a paso.

Primeiro realízaos con lapis e papel, mentres avanzas podes ir comprobando paso a paso que están ben os cálculos, a escena só che permite avanzar se introduciches o resultado correcto. Realiza varios ata ter dous éxitos consecutivos. Anota aquí dous dos exercicios que realices. Tes que ir anotando os diferentes pasos que necesitas para resolver o exercicio. Fai tantos exercicios como necesites para entender ben o cálculo da suma de fraccións. Suma as seguintes fraccións.

1. Fraccións a sumar.

2. Común denominador.


4. Suma e simplificación

I.E.S. ________________________


Fraccións - 15 -

Suma as seguintes fraccións.

1. Fraccións a sumar.



4. Suma e simplificación


3.c. Suma e resta de fracciones

Le a información que aparece na pantalla e completa: Cando temos xuntas sumas e restas seguimos o mesmo proceso que si tivésemos soamente sumas:

• En primeiro lugar, se as fraccións teñen distintos ______________, pásanse a

_________ ___________, é dicir, cámbianse por outras ___________ a elas pero co

__________ ____________ todas. • Unha vez co mesmo _______________, súmanse e réstanse os ______________ e

ponse o mesmo _____________ .

• Por último, se se pode ______________.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 16 -

Observa e practica coa escena da dereita, completa o seguinte recadro coa información que obteñas. Intenta razoar cada paso que copies. Exemplo de suma e resta de fraccións con distinto denominador paso a paso

Un número natural equivale a … Se as fraccións teñen….

Para elo búscase o m.c.m dos denominadores: m.c.m. (___ , ___, ___)= Que pomos de ____________ de todas elas.

Para atopar o novo ____________ de cada fracción, dividimos ese número (m.c.m.) polo ___________ da fracción e ___________ polo seu _____________. ( : ) × = ( : ) × = ( : ) × =

Como temos as fraccións con igual denominador_________________________ _____________________________________ _________. Se podemos: Simplificamos o resultado.

Preme

para facer uns exercicios de resta de fraccións co mesmo denominador.

Anota aquí seis dos exercicios que realices. Resta de fraccións con igual denominador.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 17 -

Preme

para facer uns exercicios de suma e resta de fraccións con distinto denominador, paso a paso.

Primeiro fainos a lapis e papel, mentres avanzas podes ir comprobando paso a paso que están ben os cálculos, a escena só te deixa avanzar se das o resultado correcto. Realiza varios ata ter dous éxitos consecutivos. Anota aquí dous dos exercicios que realices. Tes que ir anotando os diferentes pasos que necesitas para resolver o exercicio. Fai tantos exercicios como necesites para entender ben o cálculo da suma de fraccións. Realiza as seguintes sumas e restas de fraccións.

1. Fraccións a operar.



4. Suma/resta e simplificación

Realiza as seguintes sumas e restas de fraccións.

1. Fraccións a operar.



4. Suma/resta e simplificación

I.E.S. ________________________


Fraccións - 18 -

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen ordenador. Unha vez que os teñas feitos o profesor dirache se podes comprobalos co ordenador empregando as escenas de Descartes coas que traballaches.

Cando acabes podes pasar ao seguinte apartado.

Preme

para ir á seguinte páxina.

3.d. Multiplicación de fraccións Le con atención a información deste apartado e contesta: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é necesario para poder multiplicar fraccións?

Como multiplicamos fraccións?

Como multiplicamos un número natural por unha fracción?


EXERCICIOS 5. Reduce a común denominador as fraccións: 5/12, 3/15, 11/45

6. Calcula:

a. 10/6 + 3/8 + 4/9 =

b. 1/6 – 3/18 + 5/9 =

c. 4/7 + 5/6 – 4/3 =

I.E.S. ________________________


Fraccións - 19 -

Exemplo de multiplicación de fraccións paso a paso

Imos a realizar a anterior multiplicación,

Para elo: O ____________ é o ___________ dos ___________.

O _____________ é o ____________ dos ___________. Se podemos, simplificamos entre ___

Preme no botón

para practicar a multiplicación de fraccións.

Anota aquí seis dos exercicios que realices. Multiplicación de fraccións.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Cando acabes podes pasar ao seguinte apartado. Preme para ir á seguinte página.

3.e. Fracción inversa dunha fracción

Le a información que aparece na pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS A que chamamos fracción inversa dunha fracción?

Como obtemos a fracción inversa dunha dada?

I.E.S. ________________________


Fraccións - 20 -

Que relación hai entre as fraccións equivalentes a unha dada e a inversa desta?

Observa e investiga na escena da dereita e recolle a información que aparece na seguinte táboa anotando nela catro dos exemplos que realices. Cal é a facción inversa de…?

1.

2.

3.

4.


3.f. División de fraccións Le con atención a información deste apartado e contesta: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Como dividimos fraccións?

Cando non se poden dividir fraccións?


Exemplo de división de fraccións paso a paso

Imos a realizar a anterior división,

Dividir unha fracción por outra é o mesmo que _____________ pola súa ___________

I.E.S. ________________________


Fraccións - 21 -

Realizamos o _________ destas fraccións. Se se pode, simplificamos o resultado.

Preme no botón

para practicar a división de fraccións.

Anota aquí seis dos exercicios que realices. División de fraccións.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os exercicios da seguinte páxina sen ordenador. Unha vez que os teñas feitos teu profesor dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.

Cando acabes podes pasar ao seguinte apartado. Preme para ir á seguinte página.

EXERCICIOS 7. Multiplica:

a. 6/5 × 7/9 = b. 3 × 5/45 =

8. Divide:

a. 6/8 : 7/3 = b. 5 : 2/3 = c. 6/7 : 3 =

9. Calcula:

a. 2/5 × 3/4 : 9/7 =

I.E.S. ________________________


Fraccións - 22 -

3.g. Operacións combinadas Le a información que aparece na pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Cal é a misión das parénteses?

Que une máis, os signos de multiplicar e dividir ou os de sumar e restar?

Que debe suceder para poder sumar ou restar fraccións, ademais de ter igual denominador?

Cando nun paso algunha fracción ou signo non se opere, que debes facer?

Cal é a regra xeral aconsellable para resolver operacións combinadas?

1.

2.

3.

Observa o seguinte exemplo que resume todos os pasos:

I.E.S. ________________________


Fraccións - 23 -

Observa e investiga a escena da dereita e recolle a información que aparece nos nove exemplos nas seguintes táboas. Operacións con fraccións: Operación 1

Operación 2

Operación 3

Operación 4

I.E.S. ________________________


Fraccións - 24 -

Operación 5

Operación 6

Operación 7

Operación 8

Operación 9

I.E.S. ________________________


Fraccións - 25 -

Preme no botón

para facer unhas operacións combinadas de fraccións paso a paso.

Primeiro fainos con lapis e papel, mentres avanzas podes ir comprobando paso a paso que están ben os cálculos, a escena só che permite avanzar se introduces o resultado correcto. Realiza varios ata ter dous éxitos consecutivos. Operación 1

Operación 2

Operación 3

Operación 4

I.E.S. ________________________


Fraccións - 26 -

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen ordenador. Unha vez que os teñas feitos teu profesor dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Preme para ir á seguinte páxina.

4. Aplicacións

4.a. Problemas con fraccións Agora xa coñeces os diferentes significados de fraccións e a forma de operar con elas. Pois ben, agora será máis doado para ti resolver problemas con elas. Le a información da páxina e copia o esquema que terás que seguir para resolver problemas: Pasos a seguir para resolver problemas:

•

•

•

•

•

Preme no botón

para facer exercicios de fraccións como operador.

EXERCICIOS 10. Calcula:

I.E.S. ________________________


Fraccións - 27 -

Realiza cinco exercicios nos que se aplican as fraccións como operador. Explica xunto cos cálculos o proceso que se sigue para calcular a fracción dunha cantidade.

Explicación:

• Canto son ___ de ?





Na escena da dereita terás dous exercicios tipo de cálculo dunha cantidade. Completa os enunciados que se mostran a continuación, realízaos primeiro ti seguindo os anteriores pasos; logo compróbaos na mesma escena. Terían que saírche ben dous de cada tipo antes de poder continuar. CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Cantos litros de auga contén un depósito de ____ litros de capacidade, que ten ocupadas as súas ____ partes? Datos: Debuxo/ esquema: Cálculos:

I.E.S. ________________________


Fraccións - 28 -

CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Un depósito que contén ____ litros de auga, soamente está cheo ata as _____ partes. Calcula a capacidade total do depósito. Datos: Debuxo/ esquema: Cálculos:

CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Cantos litros de auga contén un depósito de ____ litros de capacidade, que ten ocupadas as súas ____ partes? Datos: Debuxo/ esquema: Cálculos:

CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Un depósito que contén ____ litros de auga, soamente está cheo ata as _____ partes. Atopa a capacidade total do depósito. Datos: Debuxo/ esquema: Cálculos:


I.E.S. ________________________


Fraccións - 29 -

Lembra o máis importante – RESUMO

Observa ben a información do cadro resumo e completa o que tes a continuación. As fraccións expresan ________________ ____________________________________

son ______

O numerador indica as partes que ___________ O denominador indica as partes en que ____________ á unidade. Unha fracción representa un _________, é o resultado da ___________ do ____________ entre o ___________

Para pasar de fracción a número decimal _________________ Para pasar de número decimal a fracción pomos de ________________ o ___________ e de ______________ o 1 con tantos 0 coma ____________________________

Fraccións ____________ son as que expresan un mesmo valor. Chamamos fracción ___________ á máis simple de todas as equivalentes.

Número racional é todo valor que pode ser expresado ____________________________. Todas as fraccións equivalentes entre si son o ___________________. Para simplificar unha fracción __________ o seu______________________ polo mesmo número.

Para sumar e restar fraccións deben ter o __________________________________. Para pasar a común denominador búscase o _______________ dos _____________ e ponse de ________________ de todas.

m.c.m.(4,6)=_______

Cada numerador calcúlase ____________ o ___________ polo ____________ da súa fracción e ____________ polo numerador.

Finalmente _____________ os ____________ _____________________ e ponse o mesmo ___________________.

A multiplicación de fraccións faise ______ ____________________________________.

A fracción inversa de

Para dividir unha fracción por outra ________________________________


I.E.S. ________________________


Fraccións - 30 -

Para practicar

Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de: Exercicios diversos Operacións con Fraccións Problemas de fraccións Procura facer cando menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro o resolvas ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Comeza por exercicios diversos. Definición de fracción. Escribe a fracción representada mediante sectores circulares. Fraccións equivalentes. Produtos cruzados. Estas sete fraccións son soamente de tres valores diferentes como máximo. Xunta no mesmo rectángulo as fraccións que representan o mesmo valor. Cálculos:

Concepto de fracción. Proporción. Estes triángulos son semellantes, teñen os seus ángulos iguais e os seus lados proporcionais. Calcula a razón de semellanza.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 31 -

Concepto de fracción. Porcentaxe. Expresa en % o contido deste depósito respecto da súa capacidade total. Nos seguintes EXERCICIOS de operacións con fraccións escribe o enunciado e resólveos no recadro de abaixo. Despois comproba a solución no ordenador. SUMAR E RESTAR. Calcula: MULTIPLICAR E DIVIDIR. Calcula: OPERACIÓNES COMBINADAS. Calcula: Lembra a xerarquía das operacións:

1. 2. 3.

I.E.S. ________________________


Fraccións - 32 -

Nos seguintes EXERCICIOS de problemas de porcentaxes escribe o enunciado e resólveos no recadro de abaixo. Despois comproba a solución no ordenador. TANGRAM. Expresa a fracción do cadrado que ocupa cada peza do tangram. Cálculos:

É posible que a orden de aparición non sexa o mesmo, busca o problema a continuación. CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Cada paso de Eva mide aproximadamente ___ de metro. Cantos pasos dará para percorrer 15 km? CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Unha empresa quere embotellar ______ litros de zume de laranxa. Se cada botella ten unha capacidade de ____ litro. Cantas botellas necesitará?

I.E.S. ________________________


Fraccións - 33 -

PROPORCIONALIDADE. A relación entre o ancho e o alto dunha pantalla tradicional é de ____. Calcula o que debería medir de _______ unha pantalla que ten de _________ _____ centímetros. CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Nunha bolsa hai ___ bolas, as bolas ________ son ___ delas. Sen sacar ningunha, cantas bolas brancas debo engadir para conseguir que as brancas sexan a metade? CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Un auto leva circulando ____ minutos, nos que percorreu ____ do seu traxecto. Canto tempo empregará en percorrer todo o traxecto se continúa sempre á mesma velocidade?

I.E.S. ________________________


Fraccións - 34 -

CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Unha pelota, ao caer ao chan rebota ata os _____ da altura dende a que a solta. Si a deixamos caer dende ____ centímetros. A que altura chegará despois do terceiro bote? CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Nun monte de ___ pinos taláronse as súas ____ partes, pouco despois houbo un incendio, no que arderon os _____ dos que quedaban. Cantos pinos sobreviviron? CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. A familia de ______ gasta ___ do seu presuposto en vivenda e ___ en alimentación. Que fracción do presuposto lle queda para outros gastos? Os seus ingresos mensuais son de ______ euros. Canto pagan pola vivenda?

I.E.S. ________________________


Fraccións - 35 -

Autoavaliación


A que fracción corresponde esta representación gráfica?

(Copia a representación)

Pon un denominador a cada unha destas fraccións: ____ <1 ; ____ =1; ____ >1

Que fracción equivale ao número decimal ______?

Simplifica esta fracción ata facela irreductible:

____

Pon o termo que falta para que estas fraccións sexan equivalentes.

____ ____

Calcula: (Copia as fraccións que se indiquen)



Escribe a fracción inversa de: ____


I.E.S. ________________________


Proporcionalidade - 1 -

Proporcionalidade

Contidos 1. Razón e proporción.

Razón entre dous números. Proporción. Cuarto proporcional.

2. Proporcionalidade directa. Magnitudes directamente proporcionais. Constante de proporcionalidade. Método de redución á unidade. Método regula de tres simple directa.

3. Porcentaxes. Significado do tanto por cento. Porcentaxe dunha cantidade. Cálculo do total e da porcentaxe.

Obxectivos

• Expresar unha razón como cociente de dous números.

• Formar proporcións. Dados tres números calcular o seu cuarto proporcional.

• Identificar magnitudes que son directamente proporcionais.

• Resolver problemas usando regras de tres directa

• Calcular porcentaxes.

• Resolver problemas con porcentaxes.

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Baixo licenza Versión en galego: Xosé Eixo Blanco Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________



Realiza a actividade que se propón na primeira páxina da unidade.

En época de rebaixas seguro que viches nos escaparates carteis coma o da fotografía. Se a camiseta que che gusta custaba 25 € e che fan un desconto do 20%, canto aforrarás? Canto pagarás realmente?


1. Razón e proporción

1.a. Razón entre dous números Le o texto de pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é unha razón? Como se escribe unha razón? Como se le unha razón?

Elixe dun nun os exemplos da escena da dereita para comprender que indica unha razón. Enche o seguinte cadro coa información de cada exemplo.

Lois estuda _________ Lois xoga __________

Coche caben ____________ Autobús caben __________

Razón =

Razón =

A razón indica _______________________ ___________________________________

A razón indica _______________________ ___________________________________

Bote grande __________ Bote pequeno _________

Lois xoga _____________ Lois estuda ____________

Razón =

Razón =

A razón indica _______________________ ___________________________________

A razón indica _______________________ ___________________________________

Pulsa no botón


Antes de empezar

I.E.S. ________________________



Antes de ver a solución realiza ti os exercicios a continuación. Despois comproba se os fixeches ben. 1. - Un rectángulo mide 50 cm de ancho e 20 cm de alto. Achar a razón entre a súa anchura e a súa altura. Que nos indica a razón? 2. - Unha bolsa grande de madalenas costa 5,2 € e unha bolsa pequena costa 1,3 €. Achar a razón entre o prezo da bolsa grande e o da pequena. Explica que indica a razón. 3. - Unha rapaza ten 15 anos e o seu pai 45. Achar a razón entre a idade da filla e a idade do pai. Explica que significa a razón.


1.b. Proporción Le en pantalla os contidos que aparecen. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é unha proporción?

Como se le ?

Cal é a relación fundamental dunha proporción?

I.E.S. ________________________



IMOS COMPARAR RAZÓNS Recolle a información que aparece nos dous exemplos da escena da dereita no cadro da seguinte folla. Cantas horas diarias dedican Lois e Ana ao xogo e ao estudio?

Lois Ana

Cantas profesoras e profesores hai en Madrid e Asturias?

Madrid Asturias

Pulsa no botón


Ao entrar aparecen dúas razóns, tes que descubrir se forman ou non unha proporción. Practica ata que che saian ben dúas seguidas. Pulsa para ir á páxina seguinte.

I.E.S. ________________________



1.c. Cálculo do cuarto proporcional Le en pantalla a información que aparece e completa a seguinte frase.

Chámase.......................................................... ao termo que

descoñecemos nunha................................

Representarémolo coa.................................

Na escena da dereita podes ver tantos exemplos como queiras sobre como se calcula o cuarto proporcional. Copia a continuación dous deses exemplos, onde a x apareza en diferentes lugares da proporción. Acha o cuarto proporcional da seguinte proporción.

1. O produto de medios =

___________________________ 2. Pasamos __________________________

________________________________

3. _________________________________

Acha o cuarto proporcional da seguinte proporción.

1. O produto de medios =

___________________________

2. Pasamos __________________________

________________________________

3. _________________________________

Agora tócache a ti. Realiza cinco exercicios e comproba despois se os tes ben.

Pulsa no botón


I.E.S. ________________________



Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o profesor dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


2. Proporcionalidade directa 2.a. Magnitudes directamente proporcionais Le en pantalla a explicación que aparece. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Que é unha magnitude?

Cando dúas magnitudes son directamente proporcionais?

Selecciona da escena da dereita os dous exemplos que tes, primeiro un e logo o outro.

EXERCICIOS

1. Unha bolsa grande de sobaos costa 4,20 € e unha bolsa pequena costa 1,40 €. Achar a razón entre o prezo da bolsa grande e o da pequena. Explica que indica a razón.

2. Sinala a opción correcta para completar a seguinte frase: "Nunha proporción... a. O produto dos numeradores é igual ao dos denominadores b. O produto das medianas é igual ao dos extremos. c. O produto de medios é igual ao produto de extremos.

3. Indica cáles das seguintes razóns forman unha proporción: a. 3/9 e 1/10 b. 2/5 e 6/15 c. 5/1 e 15/3

4. Calcula o cuarto proporcional en cada un dos seguintes apartados: a. 1/7 = 2/x b. x/3 = 7/21 c. 4/x = 1/3

I.E.S. ________________________



Completa as seguintes táboas e contesta ás preguntas. Nº de balóns Custo (en €)

É unha relación de proporcionalidade directa? Por que?

Anos - Ana Altura

É unha relación de proporcionalidade directa? Por que?

Pulsa no botón

para os seguintes exercicios.

Non mires a solución, trata de facelos por ti mesmo. Despois corríxete mirando as solucións.

Razoa se os seguintes pares de magnitudes son ou non directamente proporcionais:

1. - O número de obreiros e o tempo que tardan en rematar unha obra.

2. - O número de entradas ao cinema e o prezo que debemos pagar.

3. - O peso dunha persoa e a súa idade.

4. - O peso dunha persoa e a súa estatura.

5. - As distancias nun mapa e as distancias reais.

I.E.S. ________________________





2.b. Constante de proporcionalidade directa Le en pantalla a explicación sobre dúas magnitudes directamente proporcionais

CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Cando son magnitudes directamente proporcionais as que aparecen na táboa anterior?

Que é a constante de proporcionalidade?

Como se calcula a constante de proporcionalidade directa?

EXERCICIOS

5. Razoa se os seguintes pares de magnitudes son ou non directamente proporcionais a. O número de obreiros e a cantidade de parede que constrúen. b. O número de camisetas que compramos e o prezo que debemos pagar. c. O peso dunha persoa e o seu número de zapato. d. As distancias nunha foto e as reais que lle corresponden.

6. Dada a seguinte táboa de valores directamente proporcionais, complétaa e calcula a constante de proporcionalidade.

I.E.S. ________________________



Observa e investiga a escena da dereita e completa o seguinte exemplo:

Nº de lapis x

Custo (€) e


Son estas magnitudes directamente proporcionais?

Como calculamos a constante de proporcionalidade directa?

Cal é o valor da constante de proporcionalidade directa?

Pulsa no botón

para facer uns exercicios completando táboas de magnitudes

directamente proporcionais. Anota aquí dous dos exercicios que realices. Fai tantos exercicios como necesites para entender ben o cálculo da constante de proporcionalidade. EXERCICIO 1. Táboa de valores

x

y

Fai aquí os cálculos que necesites para obter a constante de proporcionalidade directa:

Valor da constante de proporcionalidade directa: K =

I.E.S. ________________________



EXERCICIO 2. Táboa de valores

x

y

Fai aquí os cálculos que necesites para obter a constante de proporcionalidade directa:

Valor da constante de proporcionalidade directa: K =


2.c. Método de redución á unidade Le en pantalla os pasos que se deben seguir neste método e complétaos aquí:

• Comprobar que as dúas magnitudes son _____________________________________. • _____________ o dato. • ___________ calcúlase o valor da ___________ que corresponde a unha _______ da

1ª. • _________________ axeitadamente calcúlase o valor desexado.


PASO 1 Son directamente proporcionais?

PASO 2 Localizar o dato

PASO 3 Reducir á unidade

PASO 4 Contestar a pregunta

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Pulsa para ir á páxina seguinte..

I.E.S. ________________________



2.d. Regras de tres simple directa Le en pantalla os pasos que se deben seguir neste método e complétaos aquí:

• Comprobar que as dúas magnitudes son _____________________________________. • Separar en _________________ as magnitudes. • _____________ o dato. • Escribir _________________________________ • Escribir a proporción e achar _________________


Se 5 lapis custan 2 €. Canto custarán 8 lapis?

1. Son directamente proporcionais?

2. Magnitudes

3. Escribir o dato

4. Escribir a pregunta

5. Formamos a proporción e resolvemos

Pulsa no botón

para facer uns exercicios de regras de tres directas.

Anota aquí dous dos exercicios que realices. Tes que ir apuntando os diferentes pasos que necesitas para resolver o exercicio. Fai tantos exercicios como necesites para entender ben o cálculo da constante de proporcionalidade. Copia o enunciado na primeira fila de cada táboa.


2. Magnitudes

I.E.S. ________________________



3. Escribir o dato




2. Magnitudes

3. Escribir o dato



Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos o profesor dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


EXERCICIOS

7. Se por 3 horas de traballo un obreiro cobra 12 €. Canto cobrará por 7 h? (Resólveo por redución á unidade)

8. Se por 5 horas de traballo un obreiro cobra 24 €. Canto cobrará por 13 h? (Resólveo mediante unha regra de tres)

I.E.S. ________________________



3. Porcentaxes 3.a. Significado do tanto por cento Le a información que aparece en pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

En qué tipo de noticias aparecen os tanto por cento?

A que equivale expresar un tanto por cento?

Que é unha porcentaxe? Como se pode expresar?

Observa e investiga a escena da dereita e recolle a información que aparece nos tres exemplos nas táboas seguintes:

ENUNCIADO

LESE

FRACCIÓN - DECIMAL

ENUNCIADO

LESE

FRACCIÓN - DECIMAL

I.E.S. ________________________



ENUNCIADO

LESE

FRACCIÓN - DECIMAL

Pulsa no botón


Copia a continuación o resultado de tres dos exercicios que realizaches.

Exercicio 1 Exercicio 2 Exercicio 3 Porcentaxe Fracción Decimal Porcentaxe Fracción Decimal Porcentaxe Fracción Decimal


3.b. Porcentaxe dunha cantidade. Cálculo de porcentaxes Le con atención a información deste apartado e completa: Os métodos para calcular o tanto por cento son tres:

• Método 1: A porcentaxe é ___________________ e podemos usar unha ____________ simple directa.

• Método 2: A porcentaxe é ___________________. • Método 3: O ________________es un decimal.

Observa a escena que tes á dereita. Nela formúlase o seguinte problema que pode resolverse polos tres métodos antes mencionados.

I.E.S. ________________________



Selecciona cada un dos métodos na orde que queiras e copia as solucións a continuación. Método ___________ Un depósito de auga ten unha capacidade de _______ litros. Enchemos o ____ % Cantos litros necesitaremos? Resolución.

Método ______________ Un depósito de auga ten unha capacidade de _______ litros. Enchemos o ____ % Cantos litros necesitaremos? Resolución.

Método ____________ Un depósito de auga ten unha capacidade de _______ litros. Enchemos o ____ % Cantos litros necesitaremos? Resolución.

Pulsa no botón


Terás que facer un exercicio de cada método. Resolve tantos exercicios como sexan necesarios ata que practiques cos tres métodos.


3.c. Cálculo do total e da porcentaxe Le a información que aparece en pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Que dous tipos de exercicios podemos atopar cos tanto por cento?

A que chamamos sempre x?

A que lle corresponde o 100%?

I.E.S. ________________________



Observa a escena que tes á dereita. Nela formúlanse os dous tipos de problemas típicos con tantos por centos. Investiga como se resolven varios de cada tipo e copia un exercicio resolto de cada a continuación. Calcular o total Para encher o ____ % dun depósito necesitamos _____ litros de auga. Calcula a capacidade do depósito. Resolución.

Calcular a porcentaxe Nun depósito de _____ litros de capacidade botamos _____ litros de auga. Que porcentaxe do depósito enchemos? Resolución.

Pulsa no botón


Terás que facer un exercicio de cada tipo: un do cálculo do total e outro do cálculo da porcentaxe (polo menos). Resolve tantos exercicios como sexan necesarios ata que teñas practicado os dous tipos de problema. Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos o profesor dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


EXERCICIOS

9. Escribe en forma de fracción e de número decimal a) 55% b)39 % c) 90%

10. Calcula o 35% de 500 usando os tres métodos.

11. Encheuse o 66% dun depósito con 198 litros. Calcula a súa capacidade.

12. Nun depósito de 300 litros de capacidade botamos 135 l de auga. ¿Que porcentaxe do depósito enchemos?

I.E.S. ________________________




Observa ben a información do cadro resumo e completa o que tes a continuación.


I.E.S. ________________________



Para practicar

Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás:

Problemas de proporcionalidade Problemas de porcentaxe

Procura facer polo menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que che aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro resólvalo ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Comeza polos problemas de proporcionalidade. MERCADO. Alicia pagou ____ € por ____ kg de peras. Cantos quilos comprou se pagou ______€? SALARIO. Un obreiro gaña ____ € por _____ horas de traballo. Canto gañará se traballa _____ horas? CAMBIO DE DIVISAS. Viaxamos a un país lonxano cuxa moeda é o yin-zu. Se 1 yin-zu equivale a _____€. Cantos yin-zu nos darán por _____ €?

I.E.S. ________________________



NA ESTRADA. Un motorista tarda _____ horas en percorrer ______ km. Se mantén a velocidade constante, canto tardará en percorrer ______ km? NA OFICINA. Nunha oficina gástanse _____ folios en _____ días. Cantos folios se gastarán en _____ días? FABRICACIÓN. Con ______ kg de fariña elabóranse _____ kg de pan. Cantos kg de fariña se necesitan para fabricar ______ kg de pan? NATUREZA. En _____ litros de auga de mar hai _____ gr de sal. ______ litros de auga, cantos gramos de sal conteñen?

I.E.S. ________________________



ESCALA. A escala dun mapa é 1: ___________________ A distancia no mapa de dúas cidades é de ________ cm. Que distancia as separa na realidade?

NA GRANXA. Se _____ galiñas consumen ______ kg de penso. Canto penso consumirán ______ galiñas?.

RECEITA DE COCIÑA. A receita adxunta é para _____ persoas. Canto arroz necesitarás se preparas ese prato para _______ persoas? (Copia tamén a receita)

I.E.S. ________________________



Nos seguintes EXERCICIOS de problemas de porcentaxes escribe o enunciado e resólveos no recadro de debaixo. Despois comproba a solución no ordenador. CÁLCULO DUNHA CANTIDADE. Nun concesionario véndense __________ vehículos ao ano, deles o ______% son turismos. Achar o número de turismos que se venden ao ano nese concesionario. CÁLCULO DO TOTAL. Nun concesionario véndense _____ turismos ao ano e iso supón o ____% do total de vehículos vendidos. Achar o número total de vehículos que se venden ao ano nese concesionario. CÁLCULO DA PORCENTAXE. Dos _____ vehículos dun concesionario que se venden, ______ son turismos. Expresa esa cantidade mediante unha porcentaxe. DESCONTOS E RECARGAS. O prezo dun artigo é _____ € pero ten un _____ % de recarga. Canto pagaremos en realidade?

I.E.S. ________________________



Autoavaliación


Nun instituto hai ___ rapaces e ___ rapazas. Acha a razón entre o número de rapaces e o número de rapazas. Que indica a razón?

A idade dunha persoa e o seu peso, son magnitudes directamente proporcionais?

Forman proporción as seguintes razóns? ____ e _______

Calcula o cuarto proporcional da seguinte proporción: _____ = ______

Se __ DVDs custan ___ euros, canto custarán ___ DVDs? Resólveo usando o método de redución á unidade.

Se ___ DVDs custan ____euros, canto custarán ___ DVDs? Resólveo usando unha regra de tres

O _____% das árbores dun parque plantáronse en abril. Se en total hai ____ árbores, cantos se plantaron en abril?

Un videoxogo custaba ___ euros e paguei ___ euros. Que porcentaxe me rebaixaron?

Unha axencia de viaxes vendeu _____ prazas dun avión, o que supón un ___% do total. De cantas prazas dispón o avión?

Un sofá que custaba _____ euros rebaixouse un ______%. Canto pagaremos en realidade?

I.E.S. ________________________


Expresións alxébricas - 1 -

Expresións alxébricas

Contidos 1. Linguaxe alxébrica

Expresións alxébricas Tradución de enunciados Valor numérico

2. Monomios

Características Suma e resta Produto

3. Ecuacións Solución dunha ecuación Ecuacións equivalentes Resolución de ecuacións Resolución de problemas

Obxectivos

• Utilizar letras para representar números descoñecidos.

• Achar o valor numérico dunha expresión alxébrica.

• Sumar, restar e multiplicar monomios.

• Resolver ecuacións de primeiro grao.

• Resolver problemas mediante ecuacións de primeiro grao.

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Baixo licenza Versión en galego: José Manuel Sánchez González Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________




Antes de ver a solución, intenta descubrir o resultado por ti mesmo.

Se c =3. Canto valen a e b?

Fíxate na actividade que tes debaixo dos obxectivos e completa o seguinte cadro:

Escribe os seguintes números menores de 4000 e calcula o seu valor no sistema de numeración romano:

• 495………………… • 1678 …………… • 2333 …………… • 1001………………

Engade ti outros tres.


Antes de empezar

I.E.S. ________________________



1. Linguaxe alxébrica

1.a. Expresións alxébricas Le o texto de pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que expresa a linguaxe alxébrica?

Que é unha expresión alxébrica?

Como se escribe o signo da multiplicación nunha expresión alxébrica?

Observa a escena da dereita, tes 10 actividades que realizar. Para seleccionar cada unha das actividades fai clic sobre os botóns que tes debaixo:

Segundo vaias realizando as actividades, completa o seguinte cadro: Exercicio 1. Dous máis tres = .............................. Cinco por a menos b =...................................... Exercicio 2. Indica como podes ler a expresión alxébrica: 4 - x Exercicio 3. Un número aumentado en dous =................. O cadrado dun número =................. Exercicio 4. O perímetro de cada unha das seguintes figuras é:

Exercicio 5. A área de cada unha das seguintes figuras é:

I.E.S. ________________________



Exercicio 6. Que expresión nos dá a área do taboleiro de xadrez? Exercicio 7. Un coche dá tres voltas ao circuíto. Cal é a expresión do espazo que percorre?

Exercicio 8.

Exercicio 9. Cal é a expresión alxébrica que lle corresponde á altura do edificio máis baixo?

Exercicio 10. Cal é a expresión alxébrica do perímetro da lousa?


I.E.S. ________________________



1.b. Tradución de enunciados Le en pantalla os contidos que aparecen. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Como se representa o triplo da suma de dous números?

Como se expresa a idade de Xan, Lola e Pedro?

Observa os exemplos que atopas á dereita, tes catro en total para pasar duns a outros fai clic sobre os botóns que aparecen debaixo da escena:

Completa a seguinte información:

I.E.S. ________________________



Pulsa no botón


Na seguinte táboa podes ir resolvendo os devanditos exercicios: 1. Un coche sae dunha cidade e diríxese a un pobo. Representamos por x a distancia en quilómetros entre ambas as dúas poboacións. Expresa en linguaxe alxébrica os quilómetros que lle faltan para chegar ao pobo se xa percorreu 15 quilómetros.

2. Representamos por x a idade actual de Xabier. Expresa en linguaxe alxébrica a idade que terá cando o seu pai, que agora ten 41 anos, teña 47 anos.

3. Expresa en linguaxe alxébrica o triplo da idade que tiña Marcos hai 7 anos.

4. Se representamos por x un número enteiro, expresa en linguaxe alxébrica: a) O número enteiro anterior a x b) O número enteiro seguinte a x c) A suma dos tres números

I.E.S. ________________________



5. Expresa en linguaxe alxébrica o perímetro e a área da figura.

6. Tres amigos deciden xuntar o seu diñeiro para comprar unha pelota. O primeiro achega x euros, o segundo 5 euros máis que o primeiro e o terceiro achega tantos cartos como os outros dous xuntos. Expresa en linguaxe alxébrica a cantidade de diñeiro que logran reunir.

7. Nunha tenda de informática, vendéronse x ordenadores o primeiro mes de funcionamento e o número de ordenadores vendidos aumenta cada mes en 300. Expresa alxebricamente o número de ordenadores vendidos durante os tres primeiros meses.

8. O prezo por alugar un coche é de 72 € diarios máis 0,75 € por quilómetro percorrido. Escribe, mediante unha expresión alxébrica, o prezo que se debe pagar por alugar un coche x días e percorrer un total de y quilómetros.

9. Se o prezo dun rotulador é de x euros e o dun bolígrafo é de y euros, expresa en linguaxe alxébrica o diñeiro que nos devolverán se ao comprar 5 rotuladores e 2 bolígrafos pagamos cun billete de 20 euros.

10. A metade das bólas dunha caixa son brancas, a terceira parte son vermellas e hai tantas bólas negras como bólas brancas menos 6. Se representamos por x o número de bólas da caixa, expresa alxebricamente o número de bólas que hai de cada cor.

Corrixe os teus exercicios facendo clic sobre o botón solucións.


I.E.S. ________________________



1.c. Valor numérico Le en pantalla a información que aparece e completa a seguinte frase.

O _____________ dunha expresión alxébrica é o número

que se obtén ao _______________________ e realizar as

operacións indicadas.

Observa os exemplos que atopas á dereita; tes catro en total para pasar duns a outros fai clic sobre os botóns que aparecen debaixo da escena:

Copia nas seguintes táboas a información que aparece en dous dos exemplos que viches. EXEMPLO Nº : SOLUCIÓN: EXEMPLO Nº : SOLUCIÓN:

Agora tócache a ti, realiza os exercicios e comproba despois se os tes ben.

Pulsa no botón


I.E.S. ________________________



Ao abrir a escena atópaste na parte superior cos seguintes botóns:

O primeiro que ves é o EXEMPLO 1, para ver o seguinte pulsa en Xa non hai máis exemplos, agora tes que facer algúns exercicios. Para iso pulsa en Observa que che cambiaron as instrucións do recadro azul e verde polas seguintes:

No recadro verde ves que o que aparece na escena é o Exercicio 1 de 6. Podes pasar ao seguinte exercicio facendo clic sobre Fai os exercicios e anota no teu caderno as contas que necesites. Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o profesor dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


EXERCICIOS

1. Escribe en linguaxe alxébrica:

a) O dobre dun número máis tres. b) O cadrado dun número menos cinco. c) O dobre dun número máis o triplo do mesmo número.

2. Escribe unha expresión alxébrica que dea: a) O perímetro dun triángulo equilátero de lado x b) O perímetro dun rectángulo de base x, a altura da cal mide 1 cm menos que a súa base. c) A área dun rectángulo de base x, a altura da cal mide 6 cm menos que o seu base.

3. Ana ten 2 anos máis que Xan. Se representamos por x a idade actual de Xan, expresa en linguaxe alxébrica a suma das idades de ambos os dous dentro de 5 anos.

4. Representamos por x o número de coches que hai nun aparcamento e por y o

número de motos. Escribe unha expresión alxébrica que indique o número de rodas que hai en total.

I.E.S. ________________________



2. Monomios. 2.a. Características Le en pantalla a explicación que aparece. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Por que está formado un monomio?

Cal é o grao dun monomio?

Observa os exemplos que atopas á dereita; tes catro en total para pasar duns a outros fai clic sobre os botóns que aparecen debaixo da escena:


Pulsa no botón


Fai varios exercicios ata que teñas cinco correctos seguidos

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado. Pulsa para ir á páxina seguinte..

I.E.S. ________________________



2.b. Suma e resta Le en pantalla a explicación CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Que son monomios semellantes?

Como se suman ou restan monomios semellantes?

En qué consiste a redución de termos semellantes?

Observa e investiga a escena da dereita; tes que completar 8 exemplos, vai pasando duns a outros facendo clic no botón correspondente:

Pulsa no botón


Anota aquí dous dos exercicios que realices con cada operación (suma e resta). Fai tantos exercicios como necesites ata que che saian ben cinco seguidos. EXERCICIOS DE SUMA.

• •

EXERCICIOS DE RESTA.

• •

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado. Pulsa para ir á páxina seguinte..

2.c. Produto Le a información que aparece en pantalla e: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Como se multiplican dous monomios?

Como se multiplican un número e un monomio?

I.E.S. ________________________



Observa e investiga a escena da dereita; tes que completar 6 exemplos, vai pasando duns a outros facendo clic no botón correspondente:

Pulsa no botón


Anota aquí dez dos exercicios que realices

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•


Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado. Pulsa para ir á páxina seguinte.

EXERCICIOS

5. Escribe, para cada un dos seguintes apartados, un monomio que cumpra as condicións requiridas:

a) que teña coeficiente 12 e o mesmo grao que o monomio 3 x 5.

b) que teña grao 5 e o mesmo coeficiente que o monomio -2 x 3.

c) que teña por parte literal x2 e o valor numérico da cal para x =5 sexa 50.

6. Opera e reduce os termos semellantes das seguintes expresións alxébricas:

a) 3x3 + 4x2 + 5x2 + 4x3

b) 5x3 - 7x2 - 8x3 - 2x2 -1

c) 2x · 5x - 3x · 4x

7. Acha o monomio que se obtén ao efectuar o seguinte produto:

8. A suma de dous monomios é 5x2 e un deles é 3x2. Cal é o seu produto?

9. O produto de dous monomios é 20x4 e un deles é 4x2. Cal é a súa suma?

I.E.S. ________________________



3. Ecuacións 3.a. Solución dunha ecuación. Le a información que aparece en pantalla e completa as seguintes frases:

• Unha ecuación é unha _______________________ que só é certa para un

determinado valor da letra. Así x+5=11 é ______________ xa que só se cumpre se x

é 6.

• Nunha ecuación podemos identificar dous membros separados polo signo =

______________ → x+5 = 11 ← ________________

• A incógnita da ecuación ____________ que aparece na ecuación. ___________ da

ecuación x+5 =11 é x.

• Un número é ___________________ se ao substituír a incógnita por este número a

igualdade se verifica. Así, ____________________ da ecuación x+5=11 xa que, ao

substituír x por 6, se obtén a igualdade 6 + 5 =11.

Observa os exemplos que atopas á dereita; tes catro en total para pasar duns a outros. fai clic sobre os botóns que aparecen debaixo da escena:


Clasifica as seguintes igualdades segundo sexan igualdades numéricas ou igualdades alxébricas: 5x3 + 2 = 8 7 + 3 = 10

4x = 22 2 + 3 = 3 - (8 - 9)

Igualdades numéricas

Igualdades alxébricas

Ecuación 1º membro 2º membro Incógnita

Indica o primeiro membro e a incógnita de cada unha das seguintes ecuacións: 2 = x - 3 3a = 6

5 y -4 = e -3 -b +5 =2 b

I.E.S. ________________________



Comproba se 5 é solución da ecuación

6x -3 = 15 -x e se 12 é solución da ecuación

5 x -6 =4 x +6

As solucións das seguintes ecuacións: x+3=2 x-1=4 3x=6 2x+5=11 Son -1, 2, 3 e 5. Determina qué solución corresponde a cada unha delas.

Pulsa no botón


Nesta escena atoparaste con dúas series de exercicios (a 1ª con 2 exercicios e a 2ª con 10). Fai os exercicios e anota no teu caderno as contas que necesites. Copia a continuación a resolución dos tres últimos exercicios.


3.b. Ecuacións equivalentes Le a información que aparece en pantalla e: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que son ecuacións equivalentes?

Que propiedades se utilizan para obter unha ecuación equivalente?

I.E.S. ________________________



Observa os exemplos que atopas á dereita; tes catro en total para pasar duns a outros, fai clic sobre os botóns que aparecen debaixo da escena:

Non é necesario que copies ningún exemplo, pero fíxate ben en cada un deles xa que logo, cando fagas os exercicios, necesitarás saber cómo se fixeron os exemplos.

Pulsa no botón


Nesta escena atoparaste con dúas series de exercicios (cada unha con 8 exercicios). Fai os exercicios e anota no teu caderno as contas que necesites. Copia a continuación a resolución dos tres últimos exercicios da serie 1.

Copia a continuación a resolución dos tres últimos exercicios da serie 2.


I.E.S. ________________________



3.c. Resolución de ecuacións

Le a información que aparece en pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é resolver unha ecuación?

Escribe os pasos que se van facendo para resolver o exemplo de ecuación.

•

•

•

Observa a escena da dereita, tes 10 actividades que realizar. Para seleccionar cada unha das actividades, fai clic sobre os botóns que tes debaixo:

Segundo vaias realizando as actividades, completa o seguinte cadro: Exercicio 1.

Exercicio 2.

I.E.S. ________________________



Exercicio 3.

Exercicio 4. Cal é a ecuación que se obtén ao traspoñer e reducir os termos da ecuación:

6x +2 -3 x = 4 + x ?

Exercicio 5. Cal é a ecuación que se obtén ao despexar e calcular a solución de:

6x -5 =2x +7 ?

Exercicio 6. Cal é a solución da ecuación: 5x -3 =2x +4 ? Exercicio 7. Que ecuación das dadas é a que ten por solución x =2? Exercicio 8. Emparella cada ecuación coa súa solución.

Exercicio 9.

Cal é o valor de x?Por que?

I.E.S. ________________________



Exercicio 10. Cal é o valor de x?Por que?

Pulsa no botón


Nesta escena atoparaste con CATRO series de exercicios (cada unha con 5 exercicios). Fai TODOS os exercicios e anota no teu caderno as contas que necesites. Copia a continuación a resolución do último exercicio da serie 1.

Copia a continuación a resolución do último exercicio da serie 2.

I.E.S. ________________________






3.d. Resolución de problemas

Le a información que aparece en pantalla. CONTESTA ESTA CUESTIÓN: RESPOSTAS Na resolución de problemas formúlanse catro pasos, cales son?

•

•

•

•

I.E.S. ________________________



Observa os exemplos que atopas á dereita; tes catro en total para pasar duns a outros, fai clic sobre os botóns que aparecen debaixo da escena:

Non é necesario que copies ningún exemplo, pero fíxate ben en cada un deles xa que logo, cando fagas os exercicios, necesitarás saber cómo se fixeron os exemplos.

Pulsa no botón


Na seguinte táboa podes ir resolvendo os devanditos exercicios: 1. Nun concurso matemático preguntan cál é o número tal que, se ao seu triplo lle restamos 8, se obtén 442. Saberías dar unha resposta?

2. O dobre da idade de Xan máis 10 anos é igual á idade de Óscar que actualmente ten 20 anos. Que idade ten Xan?

3. Un listón de 28 cm. córtase en dúas partes de forma que unha delas mide 6 cm. máis que a outra. Canto mide cada parte?

4. Na segunda planta dun aparcadoiro hai o dobre dos coches que hai na primeira. Se no aparcadoiro hai 156 coches, cantos coches hai aparcados en cada planta?

I.E.S. ________________________



5. Entre billetes de 5 € e de 10 €,teño 11 billetes e, de 10 €, teño tres billetes máis que de 5 €. Que cantidade de diñeiro teño?

6. O número de ecuacións que resolveu Xan é igual ao triplo das que resolveu Óscar menos 5 e entre os dous resolveron 7 ecuacións. Cantas ecuacións resolveu Xan? E Óscar?

7. Un refresco de limón custa 10 céntimos menos que un de laranxa. Compramos 4 refrescos de limón e 1 de laranxa e pagamos 3,60 €. Cal é o prezo de cada un dos refrescos?

8. Por 2 kg de laranxas e 1 kg de plátanos pagamos 3,60 €. Canto custa cada quilogramo de froita se o prezo de 2 kg de laranxas é o mesmo que o de 1 kg de plátanos?

I.E.S. ________________________



9. Nun xogo Miguel acadou o dobre dos puntos que conseguiu Ana e Abel o triplo dos que conseguiu Miguel. Se en total obtiveron 72 puntos, cal é a puntuación de cada un?

10. A suma de tres números naturais consecutivos é igual ao menor máis 9. Cales son estes tres números?

Corrixe os teus exercicios facendo clic sobre o botón solucións. Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o profesor dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


EXERCICIOS

10. Comproba se x =3 é solución dalgunha das seguintes ecuacións:

a) 4 x -1 =2 b) 5 x -2 = 3 x +4 c) x + 4 =2 x +1

11. Comproba se as seguintes ecuacións son equivalentes:

a) x +5 =6 b) 2 x +4 =5 x +1 c) 5 x -5 =0

12. Resolve as seguintes ecuacións:

a) 2x + 4 = 10

b) 4 + 4x = -8

c) 5 x +2 =7 x +4

13. Nunha bolsa que contén 54 bólas entre brancas e negras, o número de bólas brancas

é superior en 10 ao de bólas negras. Cantas bólas de cada cor hai na bolsa?

14. A suma de tres números enteiros consecutivos é igual ao menor, menos 43. De qué

números se trata?

I.E.S. ________________________




Linguaxe alxébrica Monomios Ecuacións O _________________

expresa a información

matemática mediante

letras e números. Unha

_______________ é

unha combinación de

letras, números

___________ de

operacións. Mediante a

linguaxe alxébrica pódese

realizar unha

___________________

enunciados.

EXEMPLO:

Un ____________ é unha

expresión alxébrica

formada polo produto de

____________ e dunha

letra. Un monomio consta

dun _________ e dunha

parte literal. O grao de

__________ é o

expoñente da letra.

EXEMPLO:

Unha ecuación é __________

alxébrica que só é certa para

un determinado valor de

_____________. Un número é

solución da ecuación, se ao

substituír a incógnita por este

número, a igualdade se

verifica.

____________ unha

ecuación consiste en achar a

súa solución.

EXEMPLO:

O _____________

dunha expresión alxébrica

é o número que se obtén

___________ as letras

por números e realizar as

operacións indicadas.

EXEMPLO:

Para _______________

monomios semellantes

súmanse ou restan os

_____________ e déixase

a mesma parte literal. Para

multiplicar monomios

_________ os coeficientes

e as partes literais.

EXEMPLO:

Pódense resolver problemas nos que se formula unha relación de igualdade mediante ecuacións. Os pasos a seguir son:

▪ Identificar a incógnita. ▪ Formular unha ecuación. ▪ Resolver a ecuación formulada. ▪ Comprobar a solución obtida. ▪ Dar a resposta ao problema.


I.E.S. ________________________



Para practicar

Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de

Procura facer polo menos un de cada clase e, unha vez resolto, comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que che aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro resolvas o teu e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Comeza polos problemas de linguaxe alxébrica e monomios. A continuación tes oco para copiar un exercicio de cada tipo. Se hai algún exercicio que non entendes ou non che sae ben, fai outro ou outros máis no teu caderno. METROS DE ESCALADA. Nunha actividade de escalada, Alberto conseguiu subir o dobre dos metros que subiu Ana máis _____ m. a) Expresa alxebricamente a suma das alturas conseguida polo equipo formado por Alberto e

Ana. b) Cal é a suma de alturas se Ana alcanzou os ______ m? COMPRA DE ROTULADORES (Copia a continuación o enunciado).

I.E.S. ________________________



IDADES DE TRES PERSOAS. (Copia a continuación o enunciado). CARACTERÍSTICAS DUN MONOMIO (Copia a continuación o enunciado).

SUMA E RESTA DE MONOMIOS. (Copia a continuación o enunciado).

I.E.S. ________________________



PRODUTO DE MONOMIOS. (Copia a continuación o enunciado)


Nos seguintes EXERCICIOS de resolución de ecuacións, escribe tres ecuacións nos seguintes recadros, unha de cada tipo. ECUACIÓN 1. ECUACIÓN 2. ECUACIÓN 3.


I.E.S. ________________________



Nos seguintes EXERCICIOS de resolución de problemas, elixe un problema de cada tipo, escribe o enunciado e resólveo. Despois comproba no ordenador se o fixeches ben. NÚMERO descoñecido. PUNTUACIÓN DUN XOGO. DIMENSIÓNS DUN RECTÁNGULO.

I.E.S. ________________________



AGASALLO. COMPRA DE LIBRETAS. CAIXAS DE LIMÓNS.

I.E.S. ________________________



Autoavaliación


Un tren circula a _____ km/h, cal das seguintes expresións alxébricas indica a distancia que percorre en x horas?

Olga ten ___ bólas máis que Ana e Xan ten ___ máis que Ana. Se x representa o número de bólas de Ana. Cal é a expresión alxébrica que indica a que teñen entre os tres?

Acha o valor numérico de ______________ para x = _____

Efectúa a seguinte suma de monomios e a seguinte resta de monomios. _________________ e _________________

O produto de dous monomios é __________ E un deles é _______ Cal é o outro?

O valor numérico dun monomio de grao __ para x = ___ é ___. De que monomio se trata?

A ecuación __________ ten por solución ________ Acha o seu valor.

A solución da ecuación ________________ é:

Indica cál é a ecuación coa que pode resolverse o seguinte problema: ____________________________________ ____________________________________ De que número se trata?

Miguel ten unha colección de cromos e compra outra, formada polo mesmo número de cromos. Despois ______________ _________________ Cantos cromos tiña inicialmente?

I.E.S. ________________________


Rectas e ángulos no plano -1 -

Rectas e ángulos no plano Contidos

1. Rectas. Paralelas e perpendiculares. O plano. Puntos e rectas. Recta, semirrecta e segmento. Propiedades da recta. Posicións relativas. Paralelismo. Perpendicularidade

2. Mediatriz dun segmento. Definición de mediatriz. Construción da mediatriz. Simetría.

3. Ángulos. Clasificación e medida. Definición de ángulos. Tipos de ángulos. Relacións entre ángulos. Medida de ángulos. Sistema sesaxesimal.

4. Bisectriz dun ángulo Definición de bisectriz. Construción da bisectriz.

5. Operacións con ángulos Suma de ángulos. Resta de ángulos. Multiplicación por un número. División dun ángulo por un número. Operacións en sesaxesimal.

Obxectivos • Coñecer os elementos fundamentais do plano. • Coñecer as rectas e as súas propiedades. • Manipular rectas e outros elementos relacionados con elas. • Coñecer os diferentes tipos de ángulos. • Coñecer as propiedades e relacións entre ángulos. • Medir e realizar operacións básicas con ángulos. • Utilizar recursos para resolver problemas sinxelos de xeometría plana.

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Baixo licenza Versión en galego: José Manuel Sánchez González Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________



Investiga

O billar é un xogo no que interveñen moitos dos elementos da xeometría plana (puntos, rectas, ángulos, simetrías, ...). Observa na escena da dereita cómo se pode calcular a traxectoria correcta para dar á bóla vermella rebotando antes nunha ou dúas bandas.

As rectas, puntos, simetrías, ángulos e outros elementos xeométricos son a base do xogo do billar. Pulsa Para ir á páxina seguinte

1. Rectas. Paralelismo e perpendicularidade

1.a. O plano Le o texto da pantalla e completa: Para representar o noso _____________________ debuxando __________________ que nos rodean necesítase dispoñer dalgunha _______________ sobre a que __________ puntos, liñas, círculos ou outras figuras. O plano é un _______________ que nos permite representar ________________ sobre el. Na escena da dereita, selecciona "Tiro a Banda Superior" Fai clic en "tirar" e observa a dirección da bóla branca. Coas túas ferramentas de debuxo, traza na imaxe o percorrido que ha de seguir a bóla branca para tocar a vermella, se queremos facer un tiro Banda Superior:

Pulsa Para ir á páxina seguinte

Antes de empezar

I.E.S. ________________________



1.b. Puntos e rectas Dentro do plano distinguimos dous elementos fundamentais, tal e como Euclides, considerado como o primeiro grande matemático da historia, os definiu: o punto e a recta. Le o texto da pantalla e define: Punto ________________________________________________________ Recta _______________________________________________________ Le con atención as instrucións da escena da dereita da pantalla e practica debuxando con regra e compás un par de rectas de cores distintas. Pulsa Para ir á páxina seguinte

1.c. Recta, semirrecta e segmento Le o texto da pantalla e define: Segmento ____________________________________________________________ Semirrecta ____________________________________________________________ Extremos dun segmento __________________________________________________ Orixe dunha semirrecta ________________________________________________ Na escena da dereita da pantalla, move os puntos A e B e observa o debuxo dun segmento, unha recta e unha semirrecta que pasa por estes dous puntos. Selecciona "Faino ti" e usando a regra debuxa un segmento, unha semirrecta e unha recta. Utiliza unha regra e tres cores distintas para debuxar un segmento, unha semirrecta e unha recta:


I.E.S. ________________________



1.d. Propiedades da recta

Volvendo a Euclides, existen algunhas propiedades da recta que, a pesar de seren sinxelas, resultan absolutamente esenciais para a xeometría.

Escribe as dúas propiedades da recta que se citan no texto: 1a Propiedade: _________________________________________________________________ 2a Propiedade: __________________________________________________________________ Define Semiplano _________________________________________________________ Na escena da dereita da pantalla, comproba que, dados dous puntos, existe unha única recta que os une. Debuxa dous puntos e a recta que os une. Pinta os semiplanos con distintas cores.


1.e. Posicións relativas Le as explicacións do texto da pantalla. RESPONDE ESTAS CUESTIÓNS RESPOSTAS Que condición deben cumprir dúas rectas para que sexan paralelas?

Que condición deben cumprir dúas rectas para seren secantes?

Como deben ser dúas rectas se non son nin paralelas nin secantes?

I.E.S. ________________________



Observa a escena da dereita da pantalla e move os puntos para colocar as dúas rectas nas distintas posicións que poden adoptar. Debuxa dúas rectas secantes. Indica o punto no cal se cortan (intersección)

Debuxa dúas rectas paralelas.


1.f. Paralelismo Escribe o 5º postulado de Euclides: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Pulsa no botón do vídeo para ver cómo debuxar a recta que pasa por un punto e é paralela a unha recta dada. Faino ti utilizando as ferramentas da escena da dereita da pantalla. Primeiro le con atención as instrucións da escena. Debuxa unha recta e un punto exterior a ela e, con regra e compás, traza a paralela á recta que pasa por este punto exterior:


I.E.S. ________________________



1.g. Perpendicularidade Le o texto da pantalla e completa: Dúas rectas son perpendiculares se ____________ ao plano en ______ rexións _________ amplitude.

Dada unha recta e un punto sobre ela, existe __________ recta que ________ este punto e é _________________ á recta.

Fai clic no botón do vídeo para ver cómo se debuxa a recta que pasa por un punto e é perpendicular a unha recta dada. Fai o mesmo exercicio coas ferramentas da escena da dereita da pantalla. Primeiro le con atención as instrucións da escena. Debuxa unha recta e un punto exterior a ela e, con regra e compás, traza a perpendicular á recta que pasa por este punto exterior:

Pulsa sobre o botón

Para realizar exercicios.

Utiliza regra e compás e resolve os exercicios que se propoñen. Cando remates, comproba as solucións.

1.- Traza tres rectas diferentes que conteñan a un punto A.

. A

Cantas rectas máis podes trazar que pasen por este punto? _________________________ 2.- Traza dúas rectas distintas que conteñan á vez a dous puntos A e B. É isto posible?

. A

. B

Explícao coas túas propias palabras:

I.E.S. ________________________



3.- É posible trazar unha recta que conteña aos tres puntos A, B e C?

. A . C

. B

Como se deben situar os tres puntos para que se poida trazar unha recta que os conteña? __________________________________________________________________________ 4.- Representa o segmento AB, unha semirrecta con orixe en C, unha semirrecta con orixe en D e que conteña o punto B, unha recta que pase por A e unha recta que pase por A e C.

. B . C

. A

. D

5.- Traza a recta r que une os puntos A e B. Representa os seguintes puntos: un punto, distinto de A e de B, que pertenza á recta; dous puntos que non pertenzan á recta e que estean situados en distintos semiplanos.

. A

. B

6.- Indica se as rectas seguintes son coincidentes, paralelas ou secantes.

7.- Representa dúas rectas paralelas e outra secante á recta r.

I.E.S. ________________________



8.- Traza unha recta paralela a r e outra paralela a s. Que figura forman os puntos de corte das catro rectas?

9.- Utilizando unha regra e un compás, traza unha recta paralela a r que pase polo punto C.

10.- Na figura do exercicio anterior traza unha nova recta paralela a r. Como son entre si as dúas rectas trazadas? 11.- Utilizando unha regra e compás, traza unha recta s que sexa perpendicular a r e que pase polo punto C.

12.- Sobre a recta s construída no exercicio anterior, marca un punto D que non estea en r e traza outra recta perpendicular a s que pase polo punto D. Que relación existe entre a recta r e esta última que acabas de representar? 13.- Traza tres rectas perpendiculares a unha recta r. Como son entre si estas tres rectas?


I.E.S. ________________________



2. Mediatriz dun segmento 2.a. Definición de mediatriz Le con atención o texto da pantalla. Define ao teu xeito a mediatriz dun segmento e indica a principal propiedade que cumpren todos os seus puntos: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Le as instrucións da escena da dereita da pantalla e comproba coa regra e a escuadra as propiedades da mediatriz. Pulsa Para ir á páxina seguinte

2.b. Construción da mediatriz

Fai clic ao botón do vídeo para ver cómo se debuxa a mediatriz dun segmento. Realiza o mesmo exercicio utilizando as ferramentas da escena da dereita da pantalla. Primeiro le con atención as instrucións da escena. Debuxa dous puntos e o segmento que os une. Traza a mediatriz utilizando regra e compás:


I.E.S. ________________________



2.c. Simetría Le o texto da pantalla. RESPONDE ESTAS CUESTIÓNS RESPOSTAS Dada unha recta e un punto C que non pertenza a ela, que condición debe cumprir outro punto C' para que sexa o simétrico de C?

Como se chama o tipos de simetría que produce figuras xeométricas de xeito similar a como actúa un espello?

Fai clic no botón do vídeo para ver cómo se constrúe o simétrico dun punto respecto a unha recta. Fai o mesmo, utilizando as ferramentas, na escena da dereita da pantalla. Primeiro le con atención as instrucións da escena.



Resolve os exercicios propostos utilizando regra e compás. Cando remates, comproba as solucións. 1.- Con regra e compás, traza un segmento AB e a súa mediatriz.

. A

. B

2.- Sobre a mediatriz trazada no exercicio anterior, marca un punto calquera e mide a distancia entre este punto e os dous extremos do segmento inicial. Que observas no resultado obtido?

I.E.S. ________________________



3.- Traza o segmento que une os puntos A e B. Localiza os puntos simétricos de A e B con respecto á recta r e úneos mediante un segmento. Que relación existe entre os dous segmentos?

4.- Realiza o mesmo exercicio anterior, a partir do triángulo de vértices A, B e C. Que se obtén?

5.- Representa a figura simétrica da que aparece a continuación.


I.E.S. ________________________



3. Ángulos. Clasificación e medida 3.a. Definición de ángulo Le con atención o texto da escena da pantalla e completa: Chamamos ángulo a cada unha das _______________ en que queda _________ o plano ao trazar ______________________ coa mesma orixe. Define: Vértice dun ángulo ___________________________________________________

Lados dun ángulo ___________________________________________________

Amplitude dun ángulo __________________________________________________

Na escena da dereita da pantalla, le as instrucións e traza dúas semirrectas de maneira que determinen un ángulo. Pulsa Para ir á páxina seguinte

3.b. Tipos de ángulos Le con atención o texto da escena da pantalla e completa as táboas de clasificación seguintes:

Nome Definición Debuxo

Recto

Nulo

Pola

súa a

mplit

ude

Plano


Agudo

Por

com

para

ción

co

ángulo

rec

to

Obtuso

I.E.S. ________________________




Convexo

Por

com

para

ción

co

ángulo

pla

no

Cóncavo

Le as instrucións da escena da dereita da pantalla e realiza cinco exercicios de cada un dos tres tipos de clasificación dos ángulos: pola súa amplitude, por comparación co ángulo recto e por comparación co ángulo plano. Pulsa Para ir á páxina seguinte

3.c. Relacións entre ángulos Le o texto da pantalla e observa na escena da dereita da pantalla as diferentes relacións que se poden dar entre distintos ángulos (abre o menú "relacións" e escolle unha a unha as distintas relacións que se poden dar). Na seguinte táboa escribe a definición e fai un debuxo de cada unha delas: Ángulos consecutivos: Ángulos iguais:

Ángulos complementarios: Ángulos suplementarios:

Ángulos opostos polo vértice:

I.E.S. ________________________



Completa: Dous ángulos _________________________ equivalen a un recto. Dous ángulos ___________________ equivalen a un plano. Pulsa Para ir á páxina seguinte

3.d. Medida de ángulos

Le o texto da pantalla e completa: Para medir a amplitude dun ángulo utilizaremos como unidade: ____________ O ángulo que ten unha amplitude de 0º é ________________ O ángulo recto ten unha amplitude de _____________ graos de medida e o ángulo plano de ________ graos. Catro _____________ ocupan todo o plano, a amplitude da cal será de ___________ graos. Un ángulo nulo ten unha amplitude de _________ graos. Se dividimos a circunferencia en catro partes, cada un dos ángulos terá unha amplitude de ________________ graos de medida e a metade dun ángulo recto mide _______________ graos. ____________ ángulos rectos equivalen ______________ ángulo plano. ________ ángulos rectos forman un ángulo de 270 graos de amplitude. Se dividimos o círculo en _________ partes iguais obtemos a unidade de medida dos ángulos: _________________ Na escena da dereita da pantalla, le con atención as instrucións e, co Modo mide ángulos, calcula co transportador a medida da amplitude de cinco dos ángulos propostos. Co Modo Faino ti, debuxa cinco ángulos de amplitude a medida que se propón. Divide o círculo en 8 partes iguais e comproba co transportador a medida de cada un dos ángulos. Repite o exercicio dividindo o círculo en varias partes e comproba en cada caso a medida da amplitude dos ángulos. Pulsa Para ir á páxina seguinte

I.E.S. ________________________



1 grao =60 minutos =3 600 segundos

3.e. Sistema sesaxesimal No sistema sesaxesimal, dividimos un grao en ___ minutos e un minuto en ___ segundos. Practica na escena da dereita da pantalla medindo a amplitude de varios ángulos. Pulsando sobre as frechas dos controis "Grad", "Min" e "Seg", poderás axustar a amplitude do ángulo proposto. O botón "Novo ángulo" presenta un ángulo distinto para que poidas realizar distintos exercicios.



Utiliza regra e compás para resolver os 8 exercicios propostos. Cando remates, comproba as solucións. 1.- Indica sobre a figura o vértice, os lados e os ángulos que se observan.

2.- Indica sobre a figura se estes ángulos son agudos, rectos, obtusos ou planos.

I.E.S. ________________________



3.- Representa, utilizando os instrumentos de debuxo, un ángulo recto, un ángulo plano, un ángulo nulo, un ángulo agudo, un ángulo obtuso, un ángulo cóncavo e un ángulo convexo.

4.- Representa sobre o vértice B un ángulo igual ao que aparece na figura.

5.- Representa sobre o vértice B un ángulo igual ao ángulo DEF e que sexa consecutivo ao ángulo ABC.

6.- Indica cáles dos ángulos que aparecen na figura son complementarios e cáles suplementarios.

I.E.S. ________________________



7.- Sinala na figura os ángulos que teñen a mesma amplitude. Que nome reciben estes ángulos?

8.- Representa, utilizando os instrumentos de debuxo, os ángulos das seguintes amplitudes: 30º, 60º, 90º, 45º, 10º, 135º y 240º.


4. Bisectriz dun ángulo 4.a. Definición de bisectriz A partir da lectura do texto da pantalla, explica ao teu xeito qué dúas propiedades debe cumprir a bisectriz dun ángulo: 1ª Propiedade: _________________________________________________________________ 2ª Propiedade: __________________________________________________________________

I.E.S. ________________________



Na escena da dereita da pantalla, utiliza o transportador para medir o ángulo e comproba que a bisectriz o divide en dúas partes iguais. Pulsa o botón "ver distancia" e comproba que calquera punto da bisectriz está a igual distancia (equidista) dos dous lados do ángulo. Repite o exercicio varias veces.


4.b. Construción da bisectriz

Pulsa sobre o botón do vídeo para ver cómo se debuxa a bisectriz dun ángulo. Realiza o mesmo exercicio utilizando as ferramentas da escena da dereita da pantalla. Le as instrucións da escena da dereita da pantalla. Explica os pasos que deberás seguir para trazar a bisectriz dun ángulo de vértice A: 1º:

2º:

3º:

Aplica estes pasos para construír a bisectriz do ángulo proposto utilizando as ferramentas da escena. Repite o exercicio co novo ángulo que aparece pulsando sobre o botón inicio. Debuxa un ángulo e, con regra e compás, traza a súa bisectriz:



I.E.S. ________________________



Con regra e compás, debuxa e resolve os 3 exercicios propostos. Cando remates, comproba as solucións. 1.- Indica sobre a figura cál é a bisectriz dos ángulos representados.

2.- Traza sobre a figura a bisectriz do ángulo representado.

3.- Traza as bisectrices dos dous ángulos consecutivos que aparecen na figura. Que relación gardan entre si estas dúas bisectrices?


I.E.S. ________________________



5. Operacións con ángulos 5.a. Suma de ángulos Le as instrucións da pantalla. Explica os pasos que deberás seguir para sumar dous ou máis ángulos analítica e graficamente: Analiticamente:

Graficamente:

Na escena da dereita da pantalla, le as instrucións e realiza a suma dos ángulos propostos de dúas formas, gráfica e analiticamente. Repite o exercicio cinco veces e copia o resultado analítico na táboa seguinte:

ángulo 1 ángulo 2 suma

Completa:


5.b. Resta de ángulos Le as instrucións da pantalla. Explica os pasos que deberás seguir para restar dous ou máis ángulos analítica e graficamente: Analiticamente:

Graficamente:

A suma analítica de ángulos realízase sumando _________________ de cada un deles.

I.E.S. ________________________



Realiza, gráfica e analiticamente, a resta dos dous ángulos propostos na escena. Repite o exercicio cinco veces e copia o resultado analítico na táboa seguinte:

ángulo 1 ángulo 2 resta

Completa:


5.c. Multiplicación de ángulos Le as instrucións da pantalla. Explica os pasos que deberás seguir para multiplicar un ángulo por un número natural analítica e graficamente: Analiticamente:

Graficamente:

Observa, gráfica e analiticamente, a multiplicación proposta na escena. Repite o exercicio cinco veces e copia o resultado analítico na seguinte táboa:

ángulo número multiplicación

Completa:


Para multiplicar analiticamente un ángulo por un número natural, multiplicamos o número por _______________ do ángulo correspondente.

Para restar analiticamente dous ángulos, calculamos _______________ entre o ángulo maior e o menor.

I.E.S. ________________________



5.d. División de ángulos Le o texto da pantalla e completa:

A división dun ángulo por un número natural é unha operación que consiste en _____________ o ángulo en tantas __________________ como nos indique o número.

RESPONDE ESTAS CUESTIÓNS RESPOSTAS En que consiste o problema da trisección do ángulo?

Como se chama a recta que divide o ángulo en dúas partes iguais?

Observa, gráfica e analiticamente, a división proposta na escena. Repite o exercicio cinco veces e escribe o resultado analítico na táboa seguinte:

ángulo número división

Completa:


5.e. Operacións en sesaxesimal Le o texto da pantalla e completa: Para realizar operacións con ángulos expresados en forma complexa (graos, minutos e segundos), daremos os pasos que se describen na escena, recordando que 1 grao equivale a _______________ e que 1 minuto equivale a ____________________ Así, sempre que sexa necesario e posible, poderemos agrupar 60 segundos para obter un _____________, ou ben 60 minutos para obter un __________. De igual forma, se é necesario, poderemos transformar un grao en ____________ ou un minuto en ____________. Recorda:

Na forma complexa opéranse por separado os graos, minutos e segundos.

Para dividir analiticamente un ángulo por un número natural, dividimos ________________ do ángulo entre o número natural correspondente.

I.E.S. ________________________



Na escena da dereita da pantalla poderás observar como se realizan as operacións con ángulos expresados no sistema sesaxesimal; é dicir, en graos, minutos e segundos. Pasos que debes seguir: 1º Pulsa sobre o botón Selecciona parar escoller a operación que desexes. O botón

Novos Datos presentarache unha nova operación con ángulos diferentes. 2º No modo Faino ti poderás realizar as operacións e observar se o resultado que

obtiveches é o correcto.

Selecciona Suma Observa que sumamos separadamente os graos, os minutos e os segundos. Se o resultado da suma dos segundos é maior que 60, agrupámolos para obtermos un minuto. Se o resultado da suma dos minutos é maior que 60, agrupámolos para obter un grao. Pulsa o botón Novos datos e comproba o resultado da operación. Repite a operación con distintos exemplos ata que entendas o procedemento. Pulsa o botón Faino ti e realiza catro exercicios de sumas de ángulos. Despois de cada suma, comproba o resultado. Suma 1 Suma 2

Suma 3 Suma 4

Selecciona Resta Primeiro selecciona uns cantos exercicios e observa as transformacións que hai que realizar. Repite a operación con distintos exemplos ata que entendas o procedemento. Pulsa o botón Faino ti e realiza catro exercicios de restas de ángulos. Despois de cada resta, comproba o resultado. Resta 1 Resta 2

I.E.S. ________________________



Resta 3 Resta 4

Selecciona Multiplicación Selecciona varios exercicios e observa cómo se realiza a multiplicación. Repite a operación con varios exemplos ata que entendas o procedemento. Pulsa o botón Faino ti e realiza catro exercicios de multiplicación. Despois de cada produto, comproba o resultado. Multiplicación 1 Multiplicación 2

Multiplicación 3 Multiplicación 4

Selecciona División Selecciona varios exercicios e observa cómo se realiza a división, transformando o residuo dos graos a minutos e o residuo dos minutos a segundos. Repite a operación con varios exemplos ata que entendas o procedemento. Pulsa o botón Faino ti e realiza catro exercicios de división. Despois de cada división, comproba o resultado. División 1 División 2

I.E.S. ________________________



División 3 División 4

Chegou o momento de comprobares o que aprendiches.



Con regra e compás debuxa e resolve os 5 exercicios propostos. Cando remates, comproba as solucións. 1. - Calcula de forma gráfica e analítica a suma dos ángulos de 110º e 40º

2. - Calcula de forma gráfica e analítica a resta dos ángulos de 163º e 34º

3. - Calcula o resultado das seguintes operacións con ángulos: 73º - 36º =

I.E.S. ________________________



28º - (123º-118º) =

2 · 72º + 3 · 15º =

90º : 5 =

130º - 2 : 20º + (180º - 60º) : 3 =

4. - Calcula o ángulo que describe o minuteiro dun reloxo cando pasa das 3:20 ás 4:00

5. - Calcula o ángulo que describe a agulla horaria dun reloxo nos seguintes casos: entre as 2:00 e as 5:00; entre as 2:00 e as 3:00; entre as 2:00 e as 2:30; entre as 2:00 e as 2:47; entre as 2:34 e as 7:11.


I.E.S. ________________________




Observa ben a información do cadro resumo e completa:

Rectas Ángulos

Os elementos fundamentais da xeometría

plana son os _________ e as _________.

A liña recta é ______________ entre dous

puntos.

• Dúas rectas son paralelas se _______

_________________________ e son

secantes se _______________ punto.

• Dúas rectas ____________________

se dividen ao plano en ________

rexións da mesma amplitude.

A Mediatriz dun segmento é ___________

______________ a este segmento e que o

corta en dúas partes ___________.

Dise que dous puntos A e B son simétricos

con respecto a unha recta, se esta recta é a

_______________ do segmento AB

Ángulo é cada unha das dúas rexións en que

dúas semirrectas coa mesma orixe

____________ ao plano. Os ángulos poden

clasificarse conforme a distintos criterios:

• con relación á súa amplitude: ______,

_______, _______;

• en comparación co ángulo recto:

________, _________;

• en comparación co ángulo plano:

________, __________.

Ao dividir unha circunferencia en 360 partes

iguais obtense un _________. Así, a

circunferencia completa mide _________, o

ángulo recto mide _______ e o plano mide

_______.

Chámase __________ dun ángulo á

semirrecta que o divide en dúas partes iguais.

A suma e resta de ángulos realízase

sumando ou restando as ____________ de

cada un deles.


I.E.S. ________________________



Para practicar

Practica agora resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas vas atopar EXERCICIOS de:

Elementos xeométricos Sistema Sesaxesimal e Operacións con ángulos Construcións Xeométricas

Procura facer polo menos un de cada clase e, unha vez resolto, comproba a solución. Completa o enunciado cos datos dos que che aparecen en cada EXERCICIO na pantalla e logo resólvelos. É importante que primeiro o resolvas ti e logo comprobes no ordenador se o realizaches ben. Elementos Xeométricos. Se dúas rectas teñen _____________puntos en común, cal é a súa posición relativa? Se m é a mediatriz do segmento AB e D é un punto da recta m, cal é a distancia de D a A, sabendo que a distancia de D a B é _____________? Clasifica o ángulo de ____________ nas categorías que aparecen máis abaixo. Amplitude Comparación co ángulo recto

Comparación co ángulo plano

Dado un ángulo de amplitude _____________, cal é a amplitude do seu complementario? E a do seu suplementario? De que amplitude son os catro ángulos que se obteñen ao trazar a recta bisectriz dun ángulo de __________ ?

I.E.S. ________________________



Operacións con Ángulos.

Realiza a seguinte operación con ángulos_____________________________







I.E.S. ________________________



Construcións xeométricas. Realiza con regra e compás a construción xeométrica dunha recta perpendicular a outra. Realiza con regra e compás a construción xeométrica dunha recta paralela a outra. Realiza con regra e compás a construción xeométrica da mediatriz dun segmento.

I.E.S. ________________________



Realiza con regra e compás a construción xeométrica da bisectriz dun ángulo. Realiza con regra e compás a construción xeométrica do punto simétrico con respecto a unha recta.

I.E.S. ________________________



Autoavaliación

Completa aquí cada un dos enunciados que propón o ordenador e resolve, introduce o resultado para comprobar se a solución é a correcta.

Relaciona cada elemento co seu nome correspondente.

Indica a posición relativa dos pares de rectas.

Se unha recta é perpendicular a outras dúas rectas, como son estas dúas rectas entre si?

Como se chama a recta perpendicular a un segmento e que o divide en dúas partes iguais?

I.E.S. ________________________



Sinala o punto simétrico de A con respecto a cada un dos eixes da súa mesma cor.

En cantos ángulos queda dividido o plano ao trazar dúas rectas secantes? Fai o debuxo.

Calcula a amplitude do complementario e do suplementario do ángulo marcado en azul.

Como son entre si as bisectrices de dous ángulos suplementarios?

Calcula o resultado de sumar os ángulos da figura. Fai o debuxo.

Calcula a operación con ángulos que se indica: ______________________

I.E.S. ________________________


Polígonos, perímetros e áreas -1 -

Polígonos, perímetros e áreas

Contidos 1. Liñas poligonais.

Definición e tipos. Polígonos.

2. Triángulos. Elementos e clasificación. Construción de triángulos. Rectas e puntos notables.

3. Cuadriláteros.

Elementos e clasificación. Paralelogramos.

4. Polígonos regulares.

Elementos. Eixes de simetría.

5. Perímetros e áreas.

Definición. Medir áreas. 6. Áreas de polígonos.

Áreas de cuadriláteros. Áreas de triángulos. Áreas de polígonos regulares. Áreas de polígonos irregulares.

Obxectivos • Recoñecer, representar e identificar os elementos xeométricos que caracterizan a

diferentes polígonos. • Construír triángulos. • Recoñecer as rectas e puntos notables dos triángulos. • Recoñecer e debuxar diferentes tipos de cuadriláteros. • Recoñecer outros polígonos. • Calcular perímetros de polígonos. • Calcular áreas de diferentes polígonos. • Aplicar o cálculo de superficies de polígonos a situacións da vida real.

Autora: Montserrat Gelis Bosch Baixo licenza Versión en galego: José Manuel Sánchez González Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________



TANGRAM DE CINCO PEZAS Coas pezas que se mostran na escena, intenta construír outras figuras. Ánimo! Investiga Que outro tangram se basea na división dun cadrado? Cantas pezas ten?


1. Liñas poligonais

1.a. Definición e tipos. Polígonos Le as explicacións do texto da pantalla. RESPONDE ESTAS CUESTIÓNS RESPOSTAS

Que é unha liña poligonal?

Como se chama a superficie contida por unha liña poligonal pechada?

Cando dicimos que un polígono é cóncavo?


Para recoñecer polígonos cóncavos e convexos.

Debuxa unha liña poligonal aberta, un polígono cóncavo e un polígono convexo:


2. Triángulos 2.a. Elementos e clasificación

Antes de empezar

I.E.S. ________________________



Observa a escena da dereita da pantalla. Selecciona elementos. Pasa o rato sobre os elementos e observa a figura. Move os vértices de para construír distintos triángulos e fíxate na relación que hai entre a base e a altura. Debuxa unha base e a altura correspondente en cada un dos triángulos seguintes:

Selecciona clasificación segundo os ángulos. Move os vértices do triángulo da figura e observa o seu nome segundo a medida dos seus ángulos. Completa a seguinte táboa:

Nome Descrición Debuxo

Cla

sifica

ción

seg

undo

os

ángulo

s

Selecciona clasificación segundo os lados. Move os vértices do triángulo da figura e observa o seu nome segundo a medida dos seus ángulos. Completa a táboa:


Cla

sifica

ción

seg

undo

os

lados


Para ver cánto suman os ángulos dun triángulo.

Cal é o valor da suma dos ángulos interiores dun triángulo? ............................

I.E.S. ________________________



Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos o/a profesor/a dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


EXERCICIOS 1. Indica se os seguintes polígonos son convexos ou cóncavos:

2. Clasifica os seguintes triángulos segundo os seus lados e segundo os seus ángulos:

3. Completa a seguinte táboa indicando nas casiñas en branco SI ou NON, segundo sexa ou non posible que un triángulo poida ser á vez, dos tipos que indica a fila e a columna:

Equilátero Isósceles Escaleno Acutángulo Rectángulo

Obtusángulo

I.E.S. ________________________



2.b. Construción de triángulos Le no texto da pantalla cáles son as condicións que se deben dar para construír un triángulo. Coñecidos os seus tres lados

Abre a escena da dereita pulsando sobre a imaxe

Segue as indicacións e observa como se constrúe o triángulo. Que condición deben cumprir os tres segmentos para que non se poida construír o triángulo? ___________________________________________________________________________ Coñecidos dous lados e o ángulo comprendido


Segue as indicacións e observa como se constrúe o triángulo Coñecidos dous lados e o ángulo comprendido


Segue as indicacións e observa como se constrúe o triángulo


E clasifica o triángulo que aparece na escena.

Repite o exercicio cinco veces. Pulsa Para ir á páxina seguinte

2.c. Rectas e puntos notables Le con atención o texto da pantalla. Na escena da dereita, selecciona mediatriz. Move os vértices do triángulo e comproba que as tres mediatrices se cortan sempre nun punto. Define a mediatriz: Mediatriz___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ As tres mediatrices dun triángulo córtanse nun punto chamado ____________________e é o centro da circunferencia_____________________.

I.E.S. ________________________



Selecciona bisectrices e repite o exercicio. Modifica os vértices do triángulo e comproba que sempre se cortan nun punto. Define:

Bisectriz_____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

As tres bisectrices dun triángulo córtanse nun punto chamado_____________________ e é o centro da circunferencia_____________________. Agora repite o exercicio seleccionando medianas. Observa como se debuxan as medianas. Define:

Mediana_____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

As tres medianas dun triángulo córtanse nun punto chamado_____________________. Repite o exercicio seleccionando alturas. Define a altura dun triángulo:

Altura_______________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

As tres alturas dun triángulo córtanse nun punto chamado_____________________. No triángulo da figura debuxa unha mediatriz, unha bisectriz, unha mediana e unha altura. (Debuxa cada unha das rectas nunha cor distinta)


E clasifica as rectas e puntos notables que aparecen.

Repite o exercicio varias veces.

I.E.S. ________________________



Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o profesor ou profesora dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


EXERCICIOS

4. Indica as rectas notables e o punto que aparecen representados en cada gráfico:

5. Indica as rectas notables e o punto que aparecen representados en cada gráfico:

6. Debuxa un triángulo no que os seus lados midan 6, 7 e 8 centímetros. Como é o

triángulo segundo os seus lados e segundo os seus ángulos? Traza todas as rectas e puntos notables. Onde están situados os puntos notables?






triángulo segundo os seus lados e segundo os seus ángulos? Traza todas as rectas e puntos notables. Que acontece coas rectas e os puntos notables?

I.E.S. ________________________



3. Cuadriláteros 3.a. Elementos e clasificación Le con atención o texto da escena da pantalla. RESPONDE ESTAS CUESTIÓNS RESPOSTAS

Como son os lados dun paralelogramo?

Como se chama o paralelogramo cuxos lados non son paralelos?

Na escena da dereita: Selecciona elementos. Pasa o rato sobre os nomes dos elementos e observa a figura. Explica cál é a diferenza entre lado dun cuadrilátero e diagonal: __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Cantas diagonais ten un cuadrilátero?________________________________ Selecciona clases de cuadriláteros. Pasa o rato sobre os nomes e observa as condicións de paralelismo. Completa a táboa seguinte:

Nome Condición de paralelismo Debuxo


Para comprobar o valor da suma dos ángulos interiores dun cuadrilátero.

Observa distintos exemplos. Podes ver que se trazamos unha diagonal o cuadrilátero queda dividido en dous triángulos. Os tres ángulos dun triángulo suman_______________________ Os catro ángulos dun cuadrilátero suman_______________________. Pulsa Para ir á páxina seguinte

I.E.S. ________________________



3.b. Paralelogramos Le con atención a definición de paralelogramo e a súa clasificación. Na escena da dereita da pantalla, pasa o rato sobre os nomes e observa o paralelogramo e as condicións que cumpren os seus ángulos e os seus lados. Completa a táboa seguinte:


Ángulos: iguais (90º)

Lados: Iguais

Ángulos: iguais (90º)

Lados: Iguais dous a dous

Ángulos: iguais dous a dous

Lados: Iguais

Ángulos: iguais dous a dous

Lados: Iguais dous a dous

Activa o texto da dereita: Pulsa para ver as propiedades. Ábrese unha nova escena na cal poderás comprobar as propiedades dos distintos tipos de paralelogramos. Podes mover dous dos vértices do paralelogramo e a lonxitude do lado superior. Modifica a

figura de maneira que se converta nun cadrado e pulsa a frecha azul para ver as propiedades. Repite o exercicio para un rectángulo, un rombo e un romboide.


E clasifica o cuadrilátero que aparece na escena. Utiliza a regra para medir os lados.

Repite o exercicio cinco veces.

I.E.S. ________________________



Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o/a profesor/a dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


EXERCICIOS

10. Clasifica os seguintes cuadriláteros:

I.E.S. ________________________



4. Polígonos regulares 4.a. Elementos Le o texto da pantalla e completa a definición:

Na escena da dereita da pantalla podes visualizar os distintos elementos dun polígono regular. Selecciona o número de lados do polígono e dende o menú escolle os distintos elementos para ver a súa definición. Define: Radio:_____________________________________________________________ Diagonal:___________________________________________________________ Apotema:___________________________________________________________


Para ver a medida dos ángulos dun polígono regular.

Modifica o número de lados do polígono e observa como se calcula o valor dos ángulos central e interior. Calcula o valor dos ángulos central e interior dun polígono de 30 lados: Ángulo central: _______________ Ángulo interior:_________________ Calcula o valor dos ángulos central e interior dun polígono de n lados: Ángulo central: _______________ Ángulo interior:_________________ Pulsa Para ir á páxina seguinte

4.b. Eixes de simetría Le o texto da pantalla e completa:

Un eixe de simetría é unha ______________ que cruza unha figura xeométrica e a divide ___________ partes de maneira que se dobramos por devandito eixe unha desas partes se superpón ________________________ totalmente coa outra.

Un polígono regular é aquel que ten os seus lados _________________ e os seus ángulos son _________________

I.E.S. ________________________



Completa a táboa:

Polígono regular Número de eixes de simetría

Triángulo equilátero

Cadrado

Pentágono

Hexágono

Observa as similitudes e diferenzas, respecto aos eixes de simetría, que mostran os polígonos segundo teñan un número par ou impar de lados:


EXERCICIOS

11. Calcula o valor dos ángulos central, interior e exterior nun pentágono regular e nun hexágono regular:

12. Debuxa os eixes de simetría nun triángulo equilátero, nun cadrado, nun heptágono regular e nun octógono regular:

I.E.S. ________________________



5. Perímetros e áreas 5.a. Definición. Medir áreas Le con atención o texto da pantalla. RESPONDE ESTAS CUESTIÓNS RESPOSTAS

Que é o perímetro dunha figura plana?

Como acharemos o perímetro?

Que medimos cando calculamos a área dunha figura plana?


Para facer uns exercicios.

Calcula o perímetro do polígono regular que aparece na escena. Mide a lonxitude do lado do polígono e calcula o perímetro. Non che esqueza poñer as unidades. Repite o exercicio varias veces. Pulsa Para ir á páxina seguinte

5.b. Unidades de superficie Para medir superficies tómase como unidade a superficie que corresponde a un cadrado dun metro de lado. A esta unidade denomínaselle ________________ e simbolízase m2.

Observa na escena da dereita da pantalla como se obtén o primeiro submúltiplo do metro cadrado.

Fai clic co rato sobre escaleira de unidades de superficie e completa: 1 m2 =100 dm2 1 m2 =0'01 dam2

1 dm2 = __________ cm2 1 dam2 = __________ hm2

1 cm2 = __________ mm2 1 hm2 = __________ km2

1 m2 = __________ dm2 = _______________ cm2 = _______________________ mm2

1 m2 = __________ dam2 = ______________ hm2 = _______________________ km2

I.E.S. ________________________



Unidades agrarias Equivalencia coas unidades de superficie 1 ha =1 _______ � 1 ha =1 _____ 1 a =1 ________ � 1 a =1 ______ 1 ca =1 _______ � 1 ca =1 _____


Para facer uns exercicios de cambios de unidades.

Completa a táboa cos exercicios propostos: Cantidade inicial Cantidade transformada =

=

=

=

=

=

=

=



EXERCICIOS 13. Calcula o perímetro dos seguintes polígonos regulares expresando o resultado en

decámetros, metros, decímetros, centímetros e milímetros:

14. Cantos cm2 son 40 m2?

15. Cantos m2 son 500 mm2?

16. Cantos dm2 son 7 km2?

17. Cantos hm2 son 24 dam2?

I.E.S. ________________________



6. Áreas de polígonos 6.a. Áreas de cuadriláteros

Le o texto da pantalla e completa:

Área do rectángulo =

Observa a figura da escena da dereita. Arrastra os vértices para formar un cadrado, un rectángulo e un romboide e observa como se calcula a súa área.

Fai clic sobre o botón , move os vértices e observa como se calcula a área. Fai o mesmo

co botón .


Para facer uns exercicios de cálculo de áreas.

Mide as dimensións que necesites e calcula a área da figura proposta. Presta especial atención ás unidades.

Repite o exercicio varias veces.


6.b. Áreas de triángulos Move os vértices do triángulo que aparece na escena da dereita da pantalla e fai clic sobre o texto mostrar cuadrilátero. Poderás comprobar que a área do triángulo é, exactamente, a metade da área do cuadrilátero. Escribe a fórmula:

Área do triángulo =



Ao trazares a altura, asegúrate de trazar unha liña perpendicular. Repite o exercicio varias veces. Pulsa Para ir á páxina seguinte

I.E.S. ________________________



6.c. Áreas de polígonos regulares Observa como se calcula a área dun polígono regular na escena da dereita da pantalla. Segue o razoamento coas frechas de avance e retroceso. Escribe a fórmula:

Área do polígono regular =



Completa a seguinte táboa cos datos dos polígonos regulares que aparecen na escena e calcula a área. Pon atención ás unidades.

N. de lados Lado Perímetro Apotema Área

Exercicio 1

Exercicio 2

Exercicio 3

Exercicio 4

Exercicio 5


6.d. Áreas de polígonos irregulares

Le con atención o texto da pantalla e observa na escena da dereita como se calcula a área dun polígono irregular polo método de triangulación. Utiliza as frechas de avance e retroceso para seguir o razoamento.

Explica ao teu xeito o método de triangulación:

Pulsa

para ver outro exemplo, neste caso polo método de descomposición.

I.E.S. ________________________





EXERCICIOS

19. Calcular a área dos seguintes paralelogramos:

20. Calcular a área dos seguintes cuadriláteros:

21. Calcular a área dos seguintes triángulos:

22. Calcular a área dos seguintes polígonos regulares:

23. Calcular a área dos seguintes polígonos:

I.E.S. ________________________




Observa ben a información do cadro resumo e completa:

• Un polígono é ________________ interior dunha liña ____________ pechada. Poden ser: ____________ ou __________ e ___________ ou ____________.

• Os triángulos poden clasificarse en: ______________, _____________ e _______________, segundo os seus ángulos e en: ____________, ___________ e ______________, segundo os seus lados.

• Os ________________ poden ser: ________________, ______________ e ____________________, segundo teñan lados paralelos ou non.

• Os ____________________ divídense en: cadrados, rectángulos, rombos e romboides.

• A unidade de área é a ______________________ As unidades de área varían de ___________en ____________.

• O cálculo de áreas de triángulos, cuadrilátero e polígonos regulares realízase mediante a aplicación de diferentes ______________.

Completa as unidades de superficie que faltan e as fórmulas das áreas das figuras da imaxe.


I.E.S. ________________________



Para practicar


Perímetros Áreas de triángulos e cuadriláteros Áreas de polígonos regulares.

Procura facer polo menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Completa o enunciado cos datos dos que che aparecen en cada EXERCICIO na pantalla e logo resólveos. É importante que primeiro o resolvas ti e logo comprobes no ordenador se o realizaches ben. Empeza por Perímetros. Enmarcando un cadro Queremos enmarcar un cadro cuxas dimensións totais son __________ cm de base por _______ cm de alto. Que lonxitude deberá ter a moldura que debemos usar? Se a moldura custa a ____________ euros o metro, calcula o prezo do devandito marco

O valado do parque Nunha cidade hai un parque que ten a forma dun pentágono irregular. Os lados miden respectivamente, ________, ________, _______, ________ e ________ metros. Que lonxitude ten o valado que o rodea?

A grilanda Nas festas dun pobo montaron unha carpa para as verbenas, a súa forma é a dun polígono regular de ________ lados. A carpa está rodeada por unha grilanda con lámpadas que ten unha lonxitude total de ______ m. Canto mide o lado da carpa?

I.E.S. ________________________



Nos seguintes EXERCICIOS de Áreas de triángulos e cuadriláteros completa o enunciado e resolve no recadro de máis abaixo. Despois comproba a solución no ordenador. Embaldosando o patio Tense que embaldosar o patio interior dun edificio con baldosas cadradas de ______cm de lado. O patio é rectangular e as súas medidas son ________ m por __________ m. Cantas baldosas se necesitarán?

A vela da barca Unha vela triangular dunha barca estragouse e hai que substituíla por outra. Para confeccionar a nova vai a cóbrannos ________ euros por m2. Canto custará esa nova vai a se debe ter ________ m de alto e ______ m de base.

Facendo panos Un rolo de tea de ______ m de ancho usouse para cortar __________ panos cadrados de __________ cm de lado. Que lonxitude de tea había no rolo se non faltou nin sobrou tea?

O papaventos Fabricamos un papaventos con forma de rombo, ás súas diagonais miden _________ cm e ___________ cm respectivamente. Para iso usouse unha lámina plástica rectangular cunha lonxitude e anchura igual á do papaventos. Calcula a área do papaventos e a da lámina.

I.E.S. ________________________



Nos seguintes EXERCICIOS de Áreas de polígonos completa o enunciado e resolve no recadro de máis abaixo. Despois comproba a solución no ordenador. As antucas Unha empresa fabrica antucas para a praia. Para iso usa tea cortada en forma de polígono regular. Calcula a cantidade de tea que necesitará para fabricar ______ antucas de _______ lados se sabemos que o lado mide ________ cm e o seu apotema mide _________ cm.

O mosaico Calcula a área das coroas poligonais do mosaico representado (as formadas por cadrados e triángulos que rodean a cada un dos hexágonos). O lado do hexágono é igual ao do dodecágono e mide ______ cm. A apotema do hexágono mide ___________ cm. A apotema do dodecágono mide _______________ cm.

A planta da torre A torre dunha antiga fortificación é de planta hexagonal. Mediuse a área da planta inferior obténdose un resultado de ______________ m2. Se cada unha das súas paredes mide _________ m de anchura, canto mide a apotema da planta da devandita torre?


I.E.S. ________________________



Autoavaliación

Completa aquí cada un dos enunciados que propón o ordenador e resolve. Introduce o resultado para comprobar se a solución é a correcta.

Debuxa o triángulo da escena e clasifícao.

Como se chama o punto no que se cortan as bisectrices dun triángulo?

Debuxa o cuadrilátero da escena e clasifícao.

Calcula o perímetro do polígono da escena da pantalla?

Debuxa o triángulo representado e calcula a área.

I.E.S. ________________________



Calcula a área do cuadrilátero representado. Debuxa a figura.

Calcula a área do polígono representado.

Un panel publicitario mide ________ de base, e a súa área é de ___________ Cal é a súa altura?

Acha a apotema dunha tapa dunha bomboneira con forma de heptágono regular a área da cal é de ______________ e o lado é de ______________.

(Redondea o resultado a dous decimais se fose necesario)

Calcula a medida do ángulo interior dun decágono regular.

I.E.S. ________________________


A circunferencia e o círculo -1 -

A circunferencia e o círculo

Contidos

1. A circunferencia.

A circunferencia. Elementos da circunferencia.

2. Posicións relativas.

Punto e circunferencia. Recta e circunferencia. Dúas circunferencias.

3. Ángulos na circunferencia.

Ángulo central. Ángulo inscrito. Ángulo inscrito na semicircunferencia.

4. Círculo e figuras circulares. O círculo. Figuras circulares. Lonxitudes na circunferencia. Áreas no círculo.

Obxectivos

• Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e no círculo.

• Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

• Coñecer as propiedades dos ángulos construídos na circunferencia.

• Medir lonxitudes e áreas de figuras circulares. Autora: Montserrat Gelis Bosch Baixo licenza Versión en galego: José Manuel Sánchez González Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________



Investiga Constrúe un círculo de cartón e mide a distancia do centro ao bordo. Enrola un anaco de cordel arredor do contorno do círculo. Desenrólao despois e mídeo tamén. Divide a segunda cantidade entre a primeira e anota o resultado. Podes repetir o experimento con círculos de distintos tamaños.

Que podes dicir dos resultados que se obteñen? _____________________________________________________

_____________________________________________________


1. A circunferencia 1.a. A circunferencia Completa a definición de circunferencia:

A circunferencia é unha liña ______________ e _____________ na que todos os puntos están a ____________ distancia dun punto O dado.

Le con moita atención as instrucións da escena da dereita da pantalla.

Modifica os controis, activa as distintas ferramentas e comproba o seu funcionamento.

Actividades

1. Pulsa o botón Inicio, modifica o valor do raio e observa como se debuxa a circunferencia. Anota o valor do raio da circunferencia construída: r = ____

2. Coa ferramenta Regra comproba que a distancia do centro O a calquera punto da circunferencia coincide co raio.

3. Selecciona Debuxar e, coa regra, debuxa un segmento de cor azul de centro o punto O e lonxitude o valor indicado. Coa ferramenta Compás debuxa en vermello a circunferencia.

4. Co teu compás debuxa no espazo seguinte unha circunferencia de 2cm de raio. Comproba que a distancia do centro a calquera punto é igual a 2cm:


Antes de empezar

I.E.S. ________________________



1.b. Elementos da circunferencia Completa a táboa seguinte coas definicións dos distintos elementos que podemos distinguir nunha circunferencia:

Centro: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Raio: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Corda: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Diámetro: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Arco: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Semicircunferencia: ________________________________________________________ ________________________________________________________

Le as instrucións da escena da dereita da pantalla, modifica os controis, activa as distintas ferramentas e comproba o seu funcionamento.

Actividades

1. Selecciona Debuxar. Traza unha circunferencia e representa sobre ela un raio, un diámetro, un arco, unha corda e unha semicircunferencia.

2. Co teu compás, debuxa neste recadro unha circunferencia e representa estes elementos:

I.E.S. ________________________




E resolve os dous exercicios propostos.

1.- Debuxa con regra e compás unha circunferencia de 3cm de raio con centro no punto A e

traza sobre ela os seguintes elementos: un raio, un diámetro, unha corda e un arco.

. A 2.- Identifica na figura o nome dos distintos elementos que aparecen coloreados en vermello. Elemento 1 = Elemento 2 = Elemento 3 = Elemento 4 = Elemento 5 = Elemento 6 =

Comproba o resultado dos dous exercicios pulsando o botón Pulsa Para ir á páxina seguinte

2. Posicións relativas 2.a. Punto e circunferencia Le con atención o texto da pantalla. RESPONDE ESTAS CUESTIÓNS RESPOSTAS

Cando dicimos que un punto é exterior á circunferencia?

Cando dicimos que un punto é interior á circunferencia?

Cal é a condición que debe cumprir un punto para pertencer á circunferencia?

I.E.S. ________________________



Observa a escena da dereita da pantalla. Actividades

1. Modifica a posición do punto B e compara o valor do raio coa distancia do centro a B.

2. Coa ferramenta compás, debuxa unha nova circunferencia e modifica a posición do punto B segundo sexa interior, exterior ou pertenza á circunferencia. Compara a distancia de B ao centro co valor do raio:


2.b. Recta e circunferencia Le con atención o texto da pantalla. Utiliza as ferramentas da escena da dereita da pantalla para comprobar a relación entre o raio e a distancia do centro da circunferencia á recta segundo sexan exteriores, tanxentes ou secantes. RESPONDE ESTAS CUESTIÓNS RESPOSTAS

Cando dicimos que unha recta e unha circunferencia son secantes?

Cando unha recta e unha circunferencia son exteriores, que relación existe entre o raio e a distancia do centro á recta?

Como son unha recta e unha circunferencia se só teñen un punto en común?

Como son unha recta e unha circunferencia se a distancia do centro á recta coincide co raio?

Cantos puntos en común teñen unha recta e unha circunferencia que son exteriores?

Como se calcula a distancia dun punto a unha recta?

I.E.S. ________________________



Actividades

1. Debuxa unha circunferencia e unha recta exterior. Traza un segmento dende o centro á recta de maneira que a súa lonxitude determine a distancia do punto á recta. Compara este valor co raio.

2. Debuxa unha circunferencia e unha recta interior. Traza un segmento dende o centro á recta de maneira que a súa lonxitude determine a distancia do punto á recta. Compara este valor co raio.

3. Debuxa unha circunferencia e unha recta tanxente. Traza un segmento dende o centro á recta de maneira que a súa lonxitude determine a distancia do punto á recta. Compara este valor co raio.


I.E.S. ________________________



2.c. Dúas circunferencias

Le o texto da pantalla e indica as distintas posicións relativas entre dúas circunferencias: __________________, __________________, __________________ e ________________ Como se chaman dúas circunferencias que teñen o mesmo centro? _____________________ Observa a escena da dereita da pantalla; modifica a posición dos centros e os puntos A e B e constrúe circunferencias con distintas posicións relativas. Compara o valor da distancia entre os dous centros e a dos dous raios.

Actividades

1. Debuxa dúas circunferencias exteriores. Calcula a distancia entre os dous centros. Compara este valor coa suma dos dous raios.

2. Debuxa dúas circunferencias tanxentes exteriores. Calcula a distancia entre os dous centros. Compara este valor coa suma dos dous raios.

3. Debuxa dúas circunferencias concéntricas.

I.E.S. ________________________




E resolve os oito exercicios propostos.

1. Indica se os seguintes puntos son interiores, exteriores ou pertencen á circunferencia.

2. Indica cáles dos puntos están a igual distancia do centro, cáles se atopan a unha distancia do centro maior que o raio, cáles están a distancia menor que o raio e cáles están a unha distancia equivalente ao dobre do raio.

3. Indica a posición relativa das rectas que aparecen na figura con respecto á circunferencia.

4. Representa sobre a figura a distancia de cada unha das rectas ao centro da circunferencia e indica en qué casos esa distancia é maior que o raio, en qué casos é menor e en cáles é igual que o raio.

I.E.S. ________________________



5. Indica a posición relativa dos pares de circunferencias que aparecen na figura:

a e b: _________________

a e c: _________________

b e c: _________________

c e f: _________________

e e d: _________________

e e b: _________________

a e d: _________________

c e e: _________________

6. Debuxa dúas circunferencias de raios 5cm e 3cm respectivamente que sexan tanxentes interiores. A que distancia se atopan os seus centros?

7. Debuxa as mesmas circunferencias anteriores, pero esta vez en posición de tanxentes exteriores. A que distancia se atopan agora os seus centros?

I.E.S. ________________________



8. Dúas circunferencias teñen raios 3 e 4 cm respectivamente, e os seus centros atópanse a unha distancia de 9 cm. Cal é a súa posición relativa?

Comproba o resultado dos exercicios pulsando o botón


3. Ángulos na circunferencia 3.a. Ángulo central Le con atención o texto da escena da pantalla e completa: Un ángulo central é calquera ángulo que teña _______________ no _______________ da circunferencia.

Todo ángulo central determina ________________ sobre a circunferencia.

Na escena da dereita da pantalla realiza as seguintes... Actividades

1. Modifica os valores do ángulo e observa o debuxo

2. Activa a ferramenta "transportador" e comproba a medida do ángulo.


I.E.S. ________________________



3.b. Ángulo inscrito

A partir da lectura atenta do texto da pantalla, completa: Chámase ángulo inscrito ao ángulo que ten __________________ na circunferencia, de forma que os seus lados son __________________ coa circunferencia.

A amplitude de calquera ángulo inscrito é _____________ da amplitude do ángulo central correspondente.

Na escena da dereita da pantalla realiza as seguintes... Actividades

1. Modifica as posicións dos puntos A, B e P.

2. Co transportador, comproba os valores do ángulo central e o ángulo inscrito.


3.c. Ángulo inscrito na semicircunferencia Le o texto da pantalla e completa: Un diámetro da circunferencia determina unha ____________________, que se corresponde cun ángulo central de __________.

Todo ángulo inscrito nunha semicircunferencia é un ______________________.

Observa a escena da dereita da pantalla. Actividades

1. Modifica as posicións dos puntos A e B e observa que o ángulo inscrito é sempre a metade do ángulo central.

2. Modifica as posicións dos puntos A e B ata conseguir que o ángulo central sexa plano.

3. Comproba que neste caso o ángulo inscrito é un ángulo recto.


E resolve os cinco exercicios propostos.

I.E.S. ________________________



1.- Identifica os seguintes tipos de ángulos pola súa posición na circunferencia.

2.- Representa sobre a circunferencia da figura un ángulo central recto e un ángulo inscrito

que se corresponda con el. Calcula a amplitude do ángulo inscrito, sen medilo co transportador.

3.- Representa sobre a circunferencia da figura un ángulo inscrito recto e o seu correspondente

ángulo central. Calcula a amplitude do ángulo central, sen medilo co transportador.

I.E.S. ________________________



4.- Na seguinte figura indica a amplitude dos ángulos sinalados, sen utilizares o transportador, sabendo que o ángulo AOC mide 54º.

5.- Se partimos unha empanada en 18 anacos iguais, que ángulo corresponde a cada porción?

En cántos anacos habería que cortala para que cada porción fose de 30º?



4. Círculo e figuras circulares 4.a. O círculo Le o texto da pantalla e completa a definición:

O círculo está formado pola _____________________ e todos os puntos

_____________________ a ela.

Le con moita atención as instrucións da escena da dereita da pantalla. Modifica as posicións dos puntos A e B e compara o raio coa distancia do centro ao punto B. Completa:

I.E.S. ________________________



Se O é o centro da circunferencia, a distancia dun punto calquera do círculo ao centro O é ______________ ou ______________ que o ______________ da circunferencia. Dada unha circunferencia, indica se os seguintes puntos pertencen ou non ao círculo limitado pola devandita circunferencia: Pertence ao círculo? Por que?

Un punto interior á circunferencia

Un punto exterior á circunferencia

Un punto da circunferencia


4.b. Figuras circulares

Le a definición das distintas figuras circulares e observa na escena da dereita o debuxo de cada unha delas. Completa as seguintes definicións e fai un debuxo de cada unha das figuras:

A rexión do círculo determinada por dous raios chámase ___________________________

Chamamos ________________________________ á rexión do círculo determinada por unha corda.

I.E.S. ________________________



A rexión limitada por dúas cordas paralelas chámase ______________________________

A rexión limitada por dúas circunferencias concéntricas denomínase ______________ __________________

Se cortamos unha coroa circular por dous raios, obtemos unha figura chamada:__________ ______________________


E identifica cada unha das figuras propostas.

I.E.S. ________________________



Figura 1: Verde__________________________ Vermella______________________ Figura 2: Verde__________________________ Vermella______________________ Figura 3: Verde__________________________ Vermella______________________ Figura 4: Verde__________________________ Vermella______________________ Figura 5: Verde__________________________ Vermella______________________


4.c. Lonxitudes na circunferencia Le con atención o texto da pantalla. � Escribe a fórmula para calcular a lonxitude dunha circunferencia de raio R:

Lonxitude =

Na escena da dereita da pantalla, modifica o punto A de maneira que o raio da circunferencia sexa 3. Modifica o control Amplitude de forma que A sexa un ángulo de 360º e calcula, aplicando as fórmulas, a lonxitude da circunferencia.

Raio = Lonxitude =

Escribe a fórmula para calculares a lonxitude dun arco de circunferencia:

Lonxitude do arco=

I.E.S. ________________________



Modifica a amplitude do ángulo de xeito que sexa 180º. Aplica a fórmula e comproba que a lonxitude do arco é igual á metade da lonxitude da circunferencia.

Lonxitude dun arco de 180º de amplitude= Lonxitude da circunferencia =

Agora modifica a amplitude do ángulo de xeito que sexa 90º. Aplica a fórmula e comproba que a lonxitude do arco é igual á cuarta parte da lonxitude da circunferencia.

Lonxitude dun arco de 90º de amplitude= Lonxitude da circunferencia =


E resolve os sete exercicios propostos.

Nota: Para os cálculos realizados nestes exercicios, utilizouse o valor π≈ 3.14 e os resultados das operacións danse redondeados ás centésimas. 1. Calcula a lonxitude dunha circunferencia que ten ____________ de raio.

2. Calcula a lonxitude de dúas circunferencias que teñen __________ de diámetro, a primeira,

e __________ de raio a segunda.

3. Calcula a lonxitude da circunferencia e dos arcos marcados en azul e vermello, sabendo

que o seu raio é ____________.

I.E.S. ________________________



4. Calcula a lonxitude do arco correspondente a un ángulo de ______ nunha circunferencia de raio ______. Calcula tamén as lonxitudes dos arcos de ________ e _________.

5. Calcula o raio dunha circunferencia sabendo que ten unha lonxitude de ____________.

6. Calcula o raio dunha circunferencia sabendo que a un ángulo de _______ lle corresponde

un arco de _____. E se fose un ángulo de _____ , a que corresponde un arco de ______?

7. Unha piscina circular de ________ de diámetro está rodeada por unha beirarrúa de

________ de anchura. Cal será a lonxitude da beirarrúa se a medimos exactamente pola metade da súa anchura?

Comproba o resultado dos exercicios pulsando o botón Pulsa Para ir á páxina seguinte

I.E.S. ________________________



4.d. Áreas no círculo Observa, na escena da dereita da pantalla, como se calcula a área dun polígono regular. Aumenta o número de lados ata que o polígono se confunda co círculo. Escribe a fórmula para calcular a área dun polígono regular:

Área dun polígono regular=

No caso do círculo:

Perímetro = Lonxitude da circunferencia Apotema = Raio Área do círculo =

Para calculares a área de varias figuras, activa o botón Figuras: � Selecciona Círculo Modifica o raio do círculo e comproba o resultado coa túa calculadora.

� Selecciona Sector circular

Escribe a fórmula da área dun sector circular de amplitude n:

Área dun sector circular=

Na escena, modifica a amplitude do ángulo e comproba os resultados coa túa calculadora.

� Selecciona Coroa circular Escribe a fórmula da área dunha coroa circular de raio maior R e raio menor r.

Área dunha coroa circular=

Na escena, modifica os dous raios, calcula a área e comproba o resultado coa túa calculadora.

I.E.S. ________________________




E resolve os sete exercicios propostos.

Nota: Para os cálculos realizados nestes exercicios utilizouse o valor π≈ 3.14 e os resultados das operacións danse redondeados ás centésimas. 1. Calcula a área dun círculo de ________ de raio.

2. Calcula a área de dous círculos de ______ e de _______ de diámetro, respectivamente.

3. Calcula a área das figuras circulares coloreadas.

Nota: En todos os casos o raio das circunferencias exteriores é 2cm e o das interiores 1,2cm

I.E.S. ________________________



4. Cal é o perímetro dun círculo de área __________ cm2?

5. Quérese construír unha piscina redonda nun terreo circular de _________________,

conservando un piñeiro que hai no centro. Calcula o diámetro máximo da piscina e a superficie de terreo que quedará despois da obra.

6. O segundeiro dun reloxo mide 2cm. Calcula a lonxitude do arco que describe esta agulla ao

cabo de _______ segundos.

7. Se o minuteiro dun reloxo mide 4cm, calcula a área do sector circular que describe esta

agulla entre as 3:20 e as 4:00. Calcula a área do sector que describe no mesmo intervalo de tempo a agulla horaria, que mide 3cm.



I.E.S. ________________________




A circunferencia e os seus elementos.

A circunferencia é unha figura plana na que todos os seus puntos están á mesma distancia do centro.

Os seus elementos máis importantes son:

• o centro

• o raio

• a corda

• o diámetro

• o arco

• a semicircunferencia

Debuxa cada un destes elementos na seguinte circunferencia (utiliza unha cor distinta para cada elemento)

O círculo e os seus elementos. Lonxitudes e áreas. O círculo é a figura plana formada por unha circunferencia e todos os puntos interiores a ela.

Utiliza a regra e o compás para debuxar as figuras circulares indicadas:

Sector circular Segmento circular Zona circular

Coroa circular Trapecio circular

I.E.S. ________________________



Posicións relativas.

Debuxa as distintas maneiras en que poden estar situadas entre si un punto e unha circunferencia e unha recta e unha circunferencia:

Punto e circunferencia Recta e circunferencia

Debuxa as distintas maneiras en que poden estar situadas entre si dúas circunferencias:

Interiores Exteriores

Tanxentes interiores Tanxentes exteriores

Secantes Interiores concéntricas

I.E.S. ________________________



Ángulos na circunferencia.

Debuxa os distintos tipos de ángulos que se poden construír nunha circunferencia:

Ángulo central Ángulo inscrito

Relación fundamental Debuxa un ángulo inscrito e o seu correspondente ángulo central e comproba a relación fundamental.

Ángulo semiinscrito Debuxa un ángulo semiinscrito e comproba que é recto.

Lonxitudes e áreas

Escribe as fórmulas da lonxitude dunha circunferencia e a área dun círculo:

Lonxitude da circunferencia =

Área do círculo =

Estas fórmulas e a proporcionalidade directa permítennos coñecer a lonxitude de arcos e as áreas de sectores, coroas e trapecios circulares.


I.E.S. ________________________



Para practicar


A Circunferencia e os seus Elementos. Posicións Relativas de Puntos, Rectas e Circunferencias. Ángulos na Circunferencia. Lonxitudes e Áreas das Figuras Circulares.

Procura facer polo menos un de cada clase e, unha vez resolto, comproba a solución. Completa o enunciado cos datos dos que che aparecen en cada EXERCICIO na pantalla e logo resólveos. É importante que primeiro o resolvas ti e logo comprobes no ordenador se o realizaches ben. A Circunferencia e os seus Elementos.

1. Nunha circunferencia de raio ________ Cal é a distancia entre o centro da circunferencia e calquera dos seus puntos? Canto mide o diámetro da circunferencia?

2. Nunha circunferencia de raio _______, é posible trazar unha corda de lonxitude _______?

3. Se unha circunferencia ten lonxitude _______ e un arco ten lonxitude _______ que amplitude terá o ángulo central correspondente a ese arco?

Nos seguintes EXERCICIOS de Posicións Relativas de Puntos, Rectas e Circunferencias completa o enunciado e resolve no recadro de máis abaixo. Despois comproba a solución no ordenador.

4. Se unha recta atopa a distancia _____ do centro dunha circunferencia de raio ______ Cales son as súas posicións relativas?

I.E.S. ________________________



5. Se os centros de dúas circunferencias están a unha distancia de ________ e unha delas ten raio ________ Como deberá ser o raio da outra para que sexan tanxentes?

Nos seguintes EXERCICIOS de Ángulos na circunferencia completa o enunciado e resolve no recadro de máis abaixo. Despois comproba a solución no ordenador.

6. Se o ángulo central dunha circunferencia ten unha amplitude de ________. Cal será a amplitude do ángulo inscrito correspondente?

7. Cal será a amplitude do ángulo central se sabemos que o seu correspondente ángulo inscrito ten amplitude ________? Que figura se forma cando o ángulo inscrito é recto?

Nos seguintes EXERCICIOS de Lonxitudes e Áreas de Figuras Circulares, completa o enunciado e resolve no recadro de máis abaixo. Despois comproba a solución no ordenador.

8. Calcula a lonxitude dunha circunferencia de raio _____ e a área do círculo correspondente. Calcula a lonxitude do arco de amplitude _____ e a área do sector correspondente.

I.E.S. ________________________



9. Calcula o raio interior dunha coroa circular sabendo que a súa raio exterior é ________ e que a súa área é ________.

10. Calcula a área e o perímetro dunha ventá formada por un rectángulo de ________ de anchura e dobre altura, coroada por un semicírculo.

11. Calcula a área e o perímetro da figura coloreada en laranxa.


I.E.S. ________________________



Autoavaliación

Completa aquí cada un dos enunciados que propón o ordenador e resolve; introduce o resultado para comprobares se a solución é a correcta.

Relaciona o elemento da circunferencia marcado en vermello co seu nome correspondente.

Indica a posición relativa dun punto situado a distancia _________ do centro dunha circunferencia de raio ___________.

Indica a posición relativa dunha recta situada a distancia 6,8 do centro dunha circunferencia de raio 7,6.

Indica a posición relativa de dúas circunferencias de raios _________ e _________ e os centros da cal están situados a unha distancia de _________.

Cal é a amplitude do ángulo inscrito nunha circunferencia sabendo que o seu correspondente ángulo central é de _________?

I.E.S. ________________________



Identifica polo seu nome as figuras circulares representadas en vermello.

Calcula a lonxitude do arco que abrangue un ángulo de _________ nunha circunferencia de raio _________.

Cal será o raio dunha circunferencia sabendo que a área do sector circular de amplitude _________ é de _________?

Calcula a área dun camiño de _____ metros de anchura e que rodea a un xardín de forma circular de ______ metros de diámetro.

Calcula a distancia que percorre unha velocista ao dar _________ voltas a un circuíto como o da figura.

I.E.S. ________________________


Táboas e gráficas - 1 -

Táboas e gráficas

Contidos 1. Sistema de eixes coordenados

Eixes cartesianos Coordenadas dun punto

2. Gráficas cartesianas

Interpretar gráficas de puntos Interpretar gráficas continuas

3. Táboas e gráficas

Táboas de valores Da táboa á gráfica Da gráfica á táboa

4. Máis exemplos de gráficas

De proporcionalidade directa Outros exemplos

Obxectivos

• Representar puntos no plano

• Calcular as coordenadas dun punto

• Construír e interpretar gráficas cartesianas

• Construír e interpretar táboas de datos

• Recoñecer magnitudes directamente proporcionais dadas por táboas ou por

representación gráfica

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Baixo licenza Versión en galego: Mª Isabel Hermida Rodríguez Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________




Que poden ter en común os diferentes elementos que se mostran nas imaxes?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Preme no botón

para repasar a representación de números enteiros.

Ao entrar a páxina abrirase nunha nova ventá, recorda que para volver abonda con que peches a ventá aberta


Antes de empezar

I.E.S. ________________________



1. Sistema de eixes coordenados

1.a. Os eixes de coordenadas Le o texto de pantalla. Move o rato pola escena da dereita e Preme o botón esquerdo do rato, ata que atopes: Primeiro cuadrante, segundo cuadrante, exe de ordenadas, oixe de coordenadas CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Cantos eixes forman un sistema de eixes coordenados?

Como se chaman os eixes?

Onde se cortan os eixes?

Preme no botón



1.b. Coordenadas dun punto no plano Le en pantalla os contidos que aparecen. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Que son as coordenadas dun punto?

Que nos indica a abscisa dun punto?

Que nos indica a ordenada dun punto?

Observa a escena da dereita onde aparecen os puntos. Contesta ás seguintes preguntas:

1. - Fíxate na primeira coordenada Cando é negativa? Cando nos desprazamos á dereita

ou á esquerda?______________________________________________

2. - Fíxate na segunda coordenada ¿Cando é negativa? Cando nos desprazamos arriba

ou abaixo? ________________________________________________________

Preme no botón


I.E.S. ________________________





EXERCICIOS

1. Completa a táboa coas coordenadas dos puntos representados na imaxe seguinte:

2. Representa sobre os eixes os seguintes puntos:

A(0,4); B(-1,2); C(1,6); D(5,-2); E(-2,0)

I.E.S. ________________________



2. Gráficas cartesianas 2.a. Interpretar gráficas de puntos Le en pantalla a explicación que aparece. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Que se relaciona en cada punto da gráfica?

Que persoa é a que ten máis idade?

Que persoa é a máis alta?

Que persoa é a que ten menos idade?

Que persoa é a máis baixa?

Que teñen en común Branca e Inés?

En que se diferencian Branca e Félix?

Preme no botón


Contesta ás seguintes preguntas:

1.- Cal foi a chamada de maior duración? ____________________________________

2.- Cal foi a chamada máis cara? ____________________________________________

3.- En que se diferencian as dúas chamadas máis baratas?

_____________________________

___________________________________________________________________________

4.- Que teñen en común as chamadas 6 e 9? En que se diferencian? ___________________

___________________________________________________________________________ Preme para ir á páxina seguinte.

I.E.S. ________________________



2.b. Interpretar gráficas continuas Le en pantalla a explicación que aparece. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Como é agora a gráfica?

Que aparece no eixe de abscisas?

Que aparece no eixe de ordenadas?

Durante canto tempo circulou o ciclista?

Que distancia máxima do punto de partida alcanza o ciclista?

En que dous tramos afástase o ciclista do punto de partida?

Cando se para o ciclista a descansar?

A que distancia se atopa ás 4 horas de ter saido?

Preme no botón


Repite o exercicio ata que che saian dous ben. Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza o seguinte exercicio sen o ordenador. Unha vez que o teñas feito o profesor dirache se podes comprobalo co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.


EXERCICIOS 3. A empresa EDAD S.A. cotiza en Bolsa dende hai algúns anos. Na gráfica adxunta móstranse as cotizacións (en €) das súas accións durante o ano 2008. Cal foi a maior cotización alcanzada polas súas accións? En que mes se conseguiu? Cal foi o menor valor alcanzado polas accións? Cal foi o mes en que se alcanzou esa mínima cotización? Que cotización se alcanzou no mes de xuño?

I.E.S. ________________________



3. Táboas e gráficas 3.a. Táboas de valores Le a información que aparece en pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Para que nos serve ordenar os datos nunha táboa?

Que tipo de táboa se utiliza?

Observa e investiga a escena da dereita e recolle a información que aparece nos dous exemplos nas táboas seguintes:

Preme no botón


Copia a continuación o resultado de tres dos exercicios que realizaches.

Fórmula do prezo do traxecto en taxi: Prezo (en €) = · distancia (en Km)

deporte nº socios

natación

fútbol

voleibol

baloncesto

atletismo

tenis

balonmán

ximnasia

nº de botelliñas 1 2

importe 0,75 1,50

distancia (km)

prezo (€)

I.E.S. ________________________



Fórmula do prezo do traxecto en taxi: Prezo (en €) = · distancia (en Km)

Fórmula do prezo do traxecto en taxi.

Prezo (en €) = · distan)cia (en Km)


3.b. Da táboa á gráfica Le con atención a información deste apartado e completa: Situámonos no _____________ de X dado na táboa e _________ unha altura igual ao seu

correspondente __________, así obtemos o primeiro punto da gráfica. ___________ o

proceso con cada ______________ da táboa.

Realiza a gráfica tal e como o fixeches na escena de Descartes.

Preme no botón


Realiza dous exercicios e cópiaos a continuación.

distancia (km)

prezo (€)

distancia (km)

prezo (€)

TÁBOA DE VALORES

X Y 0 8 1 0 2 3 3 5 4 7 5 9 6 1 7 6 8 7 9 2

10 2 11 5 12 0

I.E.S. ________________________




3.c. Da gráfica á táboa Le a información que aparece en pantalla. E completa Proceso: polo primeiro punto da gráfica (__________________), trazamos unha paralela

ao _____ ata chegar ao ______ e unha __________ao eixe X ata o eixe Y. Estas paralelas,

ao cortar con cada un dos eixes, darannos os correspondentes ________________

(coordenadas) dese punto. Anotamos os valores lidos na ______________ e continuamos

o proceso cos demais, ata chegar ao último punto (________________________).

Completa coa escena da dereita.

Preme no botón


Terás que facer dous exercicios ben para pasar á seguinte actividade

TÁBOA DE VALORES

X Y

X Y

X Y

I.E.S. ________________________




Cando remates e o profesor/a déseche o visto e prace, podes pasar ao seguinte apartado. Preme para ir á páxina seguinte.

EXERCICIOS 4. Sabendo que o prezo dun traxecto en taxi se calcula mediante a ecuación

Prezo (en €) = 0,55·distancia (en km)+1,5,

Constrúe unha táboa para percorridos de: 1, 2, 3, 5, 8, 12 e 15 km 5. Constrúe a gráfica cartesiana que corresponde á seguinte táboa de valores:

6. Constrúe a táboa de datos que corresponde á gráfica cartesiana de puntos seguinte:

I.E.S. ________________________



4. Máis exemplos de gráficas 4.a. De proporcionalidade directa Le a información que aparece en pantalla e completa a táboa: Un pasteliño costa 0,5 € canto custarán 2 pasteliños? e catro pasteliños?. É doado ver que o importe a pagar será y=0,5x, onde e sería o importe en euros e x correspondería ao número de pasteis comprados.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y

Preme no botón


Explora a escena movéndoche sobre ela e interactúa cos controis que vexas. Despois imos estudar con detemento o control que aparece con dúas frechas (triángulos) vermello e azul. Observa que ao Premer sobre estes dous triángulos varía o valor de m (pendente da recta), contesta ás seguintes preguntas: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Cal é o valor máximo de m? E o mínimo?

Que acontece cando m vai aumentando?

Para que valores de m a recta pasa polo primeiro e o terceiro cuadrante?

Para que valores de m a recta pasa polo segundo e cuarto cuadrante?


I.E.S. ________________________



4.b. Outros exemplos Le a información que aparece en pantalla e completa a táboa: Unha compañía de telefonía fixa cobra 8 céntimos de euro por establecemento de chamada e 3 céntimos por minuto falado. Podemos ver que a ecuación que nos determinará o custo dunha chamada será y=2x+8 onde e será o custo da chamada en céntimos de euro e x será a duración da chamada en minutos.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y

Preme no botón


Realiza tantos exercicios como necesites para asegurarche que comprendes a actividade. Copia catro dos que resolveras correctamente a continuación.

y= y=

y= y=

I.E.S. ________________________




Observa ben a información do cadro resumo e completa o que tes a continuación.

• Un sistema de ________________ está formado por dúas rectas ou eixes

perpendiculares, o de _________(eixe x) e o de __________ (eixe y). O punto no

que se cortan os eixes é o _________de coordenadas.

• Cada punto no plano _______________ mediante un par ordenado de

_____________ cartesianas (x,y).

Representa unha función lineal e unha afín.


I.E.S. ________________________



Para practicar

Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de:

Coordenadas cartesianas Gráficas cartesianas Funcións lineais e afíns Procura facer polo menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que che aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro resólvalo ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Exercicios de coordenadas cartesianas. O VÉRTICE PERDIDO. Nunha folla de papel cuadriculado marcara os catro vértices dun cadrado, pero un borrouse. Coa axuda das coordenadas, onde hei de volver marcalo?

LOCALIZANDO A ERMIDA. Un grupo de amigos foise de excursión. Un deles realizou un pequeno esbozo coa axuda dun sistema de eixes coordenados. Cales son as coordenadas da ermida?

SITUAR A ESTACIÓN Dous pobos próximos comparten a mesma estación de ferrocarril, cal é a situación da devandita estación respecto a ambos os dous pobos? (O lado de cada cuadrícula do gráfico corresponde a 500 m na realidade)


I.E.S. ________________________



Exercicios de gráficas cartesianas. VOLCÁNS Indica, segundo os datos que se mostran na gráfica, o volcán máis alto e o que máis erupcións tivo.

SOLUCIÓN

UNHA DE ECONOMÍA Unha empresa presenta o seguinte gráfico, no que se observan os balances dos últimos 12 meses. Indica: o primeiro mes en que máis gañou, e o último mes en que menos. Que ingresos obtivo no mes de _________________?

SOLUCIÓN

O PASEO Marta saíu da súa casa para dar un paseo. Canto tempo durou ese paseo? A que distancia se atopa o punto máis afastado da súa casa?

SOLUCIÓN


I.E.S. ________________________



Exercicios de funcións lineais. VENDENDO FROITA Cos datos da gráfica adxunta, calcula a canto se vendeu o quilo de froita.

SOLUCIÓN

A VIAXE EN TREN Un tren de longo percorrido parte de Málaga a Barcelona ás 8:00h. No gráfico móstrase o espazo recorrido, en función do tempo e a velocidade media do tren. A qué hora chegou a Barcelona?Cal foi a velocidade media do tren? (Supón un percorrido de 1.200 km)

SOLUCIÓN

ENCHENDO UN DEPÓSITO Un depósito de auga énchese mediante unha bomba que verque ______________ de auga por minuto. Cal das rectas corresponde á representación gráfica da auga que hai no depósito en función do tempo?

SOLUCIÓN


I.E.S. ________________________



Autoavaliación


Completa o nome que se indica no gráfico:

Cales son as coordenadas do punto A?

Sitúa o punto vermello nas coordenadas ( , )

Cos datos que se mostran no gráfico indica o lago máis extenso e o lago situado a maior altura.

I.E.S. ________________________



Completa os valores que faltan na táboa, sabendo que representa a cantidade de disolvente que se debe usar por kg de pintura e que se calcula mediante a ecuación: disolvente= ___· kg de pintura + ___

Completa os datos que faltan na táboa e que corresponden á gráfica representada.

Indica a gráfica que corresponde á táboa que se mostra.

Un dos puntos representados é incorrecto. Escribe as súas coordenadas.

I.E.S. ________________________



Calcula a constante de proporcionalidade determinada pola función lineal representada. (movendo o punto A obterás datos que che axudarán a achar a resposta)

Indica qué tipo de función é a representada na gráfica.

I.E.S. ________________________


Estatística e probabilidade - 1 -

Estatística e probabilidade

Contidos 1. Distribucións estatísticas. Táboas de frecuencias.

Variable, poboación e mostra Frecuencia absoluta e relativa Porcentaxes e ángulos

2. Gráficos estatísticos.

Diagrama de barras Diagrama de sectores Pictogramas

3. Experimentos aleatorios.

Sucesos. Espazo mostral Diagramas de árbore Unión de sucesos Intersección de sucesos

4. Probabilidade.

Noción de probabilidade Regra de Laplace

Obxectivos

• Recoller datos para un estudo estatístico.

• Organizar os datos en táboas de frecuencia absoluta e relativa.

• Construír e interpretar diversos gráficos estatísticos. Diagramas de barras, liñas poligonais, diagramas de sectores.

• Distinguir sucesos dun experimento aleatorio.

• Calcular probabilidades sinxelas. Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Baixo licenza Versión en galego: Mª Isabel Hermida Rodríguez Creative Commons Se non se indica o contrario.

I.E.S. ________________________



Visiona o vídeo que aparece á dereita e contesta ás seguintes preguntas:

Cal é a definición de Estatística dende o século XVIII?

Cal é a definición de Estatística na actualidade?

Onde comezaron a facerse as enquisas con fins electorais?

Fai clic sobre o botón que tes debaixo do vídeo que viches.

1.- Que tanto por cento de mulleres non sabe usar o ordenador?

2.- Que tanto por cento de varóns é un usuario

experto? 3.- Cales son os tanto por centos en usuario

básico?

1.- Que representa o gráfico? 2.- Cal é a maior produción que se alcanzou e

cando? 3.- Cal é a menor produción que se alcanzou e

cando?

Antes de empezar

algúns gráficos

I.E.S. ________________________



1.- Onde se len máis libros? 2.- En qué comunidades se le menos dun

50%? 3.- Que tanto por cento de persoas len libros

na nosa comunidade?

1.- Cada canto tempo visitan a maioría das persoas un museo?

2.- Que tanto por cento de persoas foron a

un museo nos últimos 3 meses?

Fai clic na seguinte imaxe:

Contesta ás seguintes preguntas: 1.- Cal é a probabilidade de sacar un seis ao lanzar un dado? 2.- Cal é a probabilidade de sacar dous seises ao lanzar dous dados?


I.E.S. ________________________



1. Distribucións estatísticas 1.a. Variable, poboación e mostra Le o texto de pantalla. No exemplo sobre cánto camiñan diariamente os alumnos dun instituto CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Cal é a poboación?

Cal é a mostra?

Cal é a variable?

Observa a escena da dereita, tes 3 actividades que realizar. Para seleccionar cada unha das actividades fai clic sobre o menú despregable que tes na parte superior da escena ou ben

ao ir avanzando sobre a frecha ou .

Segundo vaias realizando as actividades completa o seguinte cadro:

Na escena elixe no menú: Canto camiñas?

Poboación

Mostra

Quérese estudar cánto camiñan diariamente os alumnos de secundaria dun determinado instituto.

Variable

Na escena elixe no menú: Programa favorito

Poboación

Mostra

Antonio pregúntase cál será o programa de TV preferido pola súa familia.

Variable

Na escena elixe no menú: Distribución universitaria

Poboación

Mostra

Do total de matriculados por primeira vez na universidade no ano 2004, o 49,2% escolle licenciaturas, o 23,6% diplomaturas, 15,5% estudios técnicos (arquitectura e ing. Técnica) o 10,9% arquitectura e enxeñaría e o 0,8% escolle carreiras mixtas.

Variable

Outro exemplo

I.E.S. ________________________



Preme no botón


Cales son a poboación e a variable estudadas?




Comproba as túas respostas coas solucións que podes ver na mesma escena. Preme para ir á páxina seguinte.

I.E.S. ________________________



1.b. Frecuencia absoluta e relativa Le en pantalla os contidos que aparecen. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Que é a frecuencia absoluta?

Que é a frecuencia relativa?

Como se calcula o tanto por un?

Observa os exemplos que atopas á esquerda, tes tres en total para pasar duns a outros fai clic sobre os botóns que aparecen enriba da escena e completa as seguintes táboas:

Cor preferida Estaturas en cm Nº de calzado

Cor Fr. Abs.

Fr. Rel.

T. por 1 ou prob.

Intervalos

Fr. Abs.

Fr. Rel.

T. por 1 ou prob.

Nº

Fr. Abs.

Fr. Rel.

T. por 1 ou prob.

Preme no botón


Realiza tantos exercicios como queiras para entendelos ben, copia un de cada a continuación: Exercicio tipo 1

Esta é a táboa dun estudo estatístico no que a variable solo toma tres valores ou tramos. Sabes completar todas as casas?

Frecuencia absoluta

Frec. relativa ou prob.

Total N

Exercicio tipo 2


Frecuencia absoluta

Frec.relativa ou prob.

Total N

Exercicio tipo 3


Frecuencia absoluta

Frec.relativa ou prob.

Total N


I.E.S. ________________________



1.c. Porcentaxes e ángulos Le en pantalla a información que aparece e completa a seguinte frase.

Porcentaxe = _____________ · 100

Ángulo = ________________ · 360º.

A suma das frecuencias relativas é _____. A suma das porcentaxes é

______ e a suma dos graos é _______

Observa os exemplos que atopas á esquerda, tes tres en total para pasar duns a outros fai clic sobre os botóns que aparecen enriba da escena. Práctica ata que entendas todos os exemplos.

Preme no botón


Práctica realizando tres exercicios de cada e despois completa os seguintes: Exercicio tipo 1


Frecuencia

absoluta % Ángulos en

graos

Total N

Exercicio tipo 2


Frecuencia

absoluta % Ángulos

en graos

Total N

Exercicio tipo 3


Frecuencia

absoluta % Ángulos en

graos

Total N

I.E.S. ________________________





EXERCICIOS

1. Di cales son a poboación e as variables de cada gráfico.

2. Completa cada unha das seguintes táboas Frecuencia

absoluta Frecuencia relativa ou prob

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa ou prob

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa ou prob

Vermello. [150, 160) 36

Verde [160, 170) 37

Azul [170, 180) 38

Total N Total N Total N

3. Completa as seguintes táboas de porcentaxes e graos Frec.

absoluta % Ángulos

en grados Frec. absoluta

% Ángulos en grados Frec.

absoluta % Ángulos

en grados

Vermello [150, 160) 36

Verde [160, 170) 37

Azul [170, 180) 38


I.E.S. ________________________



2. Gráficos estatísticos. 2.a. Diagrama de barras Fai clic para ver un vídeo sobre gráficos. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Quen inventou os gráficos estatísticos?

A que se dedicaba a devandita persoa?

Como inventou os gráficos estatísticos?

Le en pantalla a explicación que aparece, interactúa coa escena da dereita e completa o seguinte exercicio: Alturas de 30 alumnos

Variable Reconto

[150,160)

[160, 170)

[170, 180)

[180, 190)

[190, 200)

Diagrama de Barras

Preme no botón


Fai varios exercicios ata que entendas como se fan. Copia logo un de cada tipo. Cor preferida

I.E.S. ________________________



Estaturas en cm

Nº de calzado


Como se chaman os diagramas estatísticos que acabas de debuxar?

E a liña que se debuxa na parte superior?

Que se representa no eixe horizontal? E no vertical?


I.E.S. ________________________



2.b. Diagrama de sectores Le en pantalla a explicación CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Como se chama o gráfico estatístico que aparece?

Escribe a fórmula que che permite calcular o ángulo de cada sector.

Observa e investiga a escena da dereita, fai clic sobre para aumentar ou diminuír o número de veces que aparece un dato. Podes cambiar os datos para que dous dos sectores que aparecen sexan iguais? ___________________________________________

Preme no botón


Observa que na escena non hai oco para escribir a frecuencia absoluta, tes que facer as contas aquí no papel e logo comprobar se o fixeches ben introducindo na escena o ángulo. Fai dous exercicios de cada tipo: Fr.

absoluta graos Fr.

absoluta graos Fr.

absoluta graos

Vermello [150, 160) 36

Verde [160, 170) 37

Azul [170, 180) 38

Amarelo [180, 190) 39

Negro [190, 200) 40


Fr.

absoluta graos Fr.

absoluta graos Fr.

absoluta graos

Vermello [150, 160) 36

Verde [160, 170) 37

Azul [170, 180) 38

Amarelo [180, 190) 39

Negro [190, 200) 40



I.E.S. ________________________



2.c. Pictogramas Le a información que aparece en pantalla e: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS Que é un pictograma?

Que tipo de variables se representan cos pictogramas?

Observa e investiga a escena da dereita, tes que completar 2 exemplos, debes pasar de

uns a outros facendo clic no botón correspondente: .


Seguimos na páxina de Pictogramas.

EXERCICIOS 4. a) Acha o diagrama de barras dos datos:

b) Agrupa as estaturas en intervalos de lonxitude 10 cm, dende 150 a 200. Debuxa a liña poligonal.

c) Debuxa o diagrama de sectores dos seguintes datos obtidos ao preguntar sobre o número de calzado nunha enquisa.

I.E.S. ________________________



Preme no botón

para interpretar algúns gráficos.

Debes ir facendo un a un os exercicios de interpretación que aparecen na escena do teu ordenador e que se recollen no cadro de EXERCICIOS seguinte

EXERCICIOS 5. Responde ás preguntas sobre o gráfico:

1. A porcentaxe de nacementos de nai estranxeira, aumenta ou diminúe co paso dos anos?

2. Cal é a porcentaxe de nacementos de nai española no 2002? E o de nai estranxeira ese mesmo ano?

6. Responde ás preguntas sobre o gráfico:

1. Que tramo de idade ten máis varóns estranxeiros? E mulleres estranxeiras?

2. Os varóns e mulleres españois son case iguais en cada tramo ata certa idade. A partir de que idade hai máis mulleres que varóns españois?


1. Cantos matrimonios houbo no ano 2006?

2. Cal foi o número de disolucións ese mesmo ano?

I.E.S. ________________________



Se na escena continúas Premendo a frecha de avanzar: verás as solucións de estes exercicios. Corrixe as túas respostas coas solucións. INVESTIGA E APLICA O APRENDIDO Pregunta aos teus compañeiros e compañeiras qué refresco lles gusta máis. Fai unha táboa que recolla os datos e despois un pictograma. Preme para ir á páxina seguinte.

EXERCICIOS 8. Responde ás preguntas sobre o gráfico:

1. En que tipo de establecemento houbo máis pernoctacións?

2. Cal foi a porcentaxe de pernoctacións en hostais?


Escribe un resumo da información que nos achegan os pictogramas.

I.E.S. ________________________



3. Experimentos aleatorios 3.a. Sucesos. Espazo mostral. Le a información que aparece en pantalla e completa as seguintes frases:

• Un experimento aleatorio son aqueles nos que _______________________ predicir o _____________________.

• O conxunto de __________________________ dun experimento aleatorio chámase espazo mostral, e cada un deses posibles resultados é un __________ elemental.

• Un suceso é calquera ________________________ mostral, verifícase cando acontece calquera dos _________________ que o forman.

• Hai un suceso que se _________________, o suceso seguro que é o mesmo espazo mostral.

Observa os exemplos que atopas á dereita, tes tres en total. Completa a seguinte información: Experimento Sucesos elementais

Lánzase un dado e observamos o resultado.

Lánzase unha moeda e observamos o resultado

Extráese unha bóla e observamos a súa cor.

Preme no botón


Copia a continuación o resultado de dous dos exercicios que realizaches, debuxando a tiraxe na columna esquerda e marcando cun círculo a opción correcta (si ou Non):

Tiraxe A suma é un número par SI NON Polo menos un é par SI NON A diferenza é impar SI NON Suman 7 SI NON Ningún é múltiplo de 3 SI NON

Saíu un seis SI NON A suma é un número par SI NON Polo menos un é par SI NON A diferenza é impar SI NON Suman 7 SI NON Ningún é múltiplo de 3 SI NON

Saíu un seis SI NON Preme para ir á páxina seguinte.

I.E.S. ________________________



3.b. Diagramas de árbore Le a información que aparece en pantalla e: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Para que nos serven os diagramas de árbore?

Copia o exemplo do lanzamento de dúas moedas

Observa os exemplos que atopas á dereita, tes dous en total. A extracción de dúas bólas sucesivamente se pode realizar sen devolver a bóla que se extrae á urna e despois extraendo unha segunda ou ben extraendo a primeira, devolvéndoa e extraendo a segunda. Observa os diagramas de árbore e contesta ás seguintes preguntas.

Non é necesario que copies ningún exemplo, pero fíxate ben en cada un deles xa que logo cando fagas os exercicios necesitarás saber como se fixeron os exemplos 1.- Que diagrama de árbore é o que corresponde ao experimento cando devolvemos a bóla á

urna - (con devolución)? _________________________________________________ _______________________________________________________________________

2.- Cal é o espazo mostral en cada un dos experimentos?

Con devolución - E =

Sen devolución - E =

Cando premes en

podes debuxar calquera diagrama de árbore.

Utilízao para realizar os seguintes exercicios. 1. - Lánzanse tres moedas, debuxa o diagrama de árbore do experimento e escribe o espazo mostral. 2. - Lánzanse dous dados, debuxa o diagrama de árbore do experimento e escribe o espazo mostral. Preme para ir á páxina seguinte.

I.E.S. ________________________



3.c. Unión de sucesos

Le a información que aparece en pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS A que equivale a unión de sucesos?

Que tipos de diagramas se utilizan para representar a devandita unión?

Sendo

Representa a unión cos diagramas.�

Preme no botón


Realiza tantos exercicios como necesites para entender ben a escena. Despois resolve os seguintes. No experimento que consiste en sacar un número da urna, considera os sucesos A=sacar múltiplo de 2 e B= sacar múltiplo de 3. Coloca cada número no diagrama correspondente.

No experimento que consiste en sacar un número da urna, considera os sucesos A=sacar múltiplo de 2 e B= sacar múltiplo de 6. Coloca cada número no diagrama correspondente.

No experimento que consiste en sacar un número da urna, considera os sucesos A=sacar múltiplo de 4 e B= sacar múltiplo de 5. Coloca cada número no diagrama correspondente.

�


I.E.S. ________________________



3.d. Intersección de sucesos

Le a información que aparece en pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

A que equivale a intersección de sucesos?

Que tipos de diagramas se utilizan para representar a devandita intersección?

Sendo

Representa a intersección cos diagramas.´

�

Preme no botón


Realiza tantos exercicios como necesites para entender ben a escena. Despois resolve os seguintes. No experimento que consiste en sacar un número da urna, considera os sucesos A=sacar múltiplo de 4 e B= sacar múltiplo de 6. Coloca unicamente os números de AI B na zona correspondente do diagrama de Venn.

No experimento que consiste en sacar un número da urna, considera os sucesos A=sacar múltiplo de 3 e B= sacar múltiplo de 5. Coloca unicamente os números de AI B na zona correspondente do diagrama de Venn.

No experimento que consiste en sacar un número da urna, considera os sucesos A=sacar múltiplo de 2 e B= sacar múltiplo de 5. Coloca unicamente os números de AI B na zona correspondente do diagrama de Venn.

�

Agora tócache a ti, realiza os exercicios da folla seguinte sen mirar o ordenador. Despois móstrallos ao teu profesor.

I.E.S. ________________________




EXERCICIOS 10. Decide cun si ou un non se se verifican os sucesos indicados

Tirada SI ou NON

A suma é un número par

Polo menos un é par

A diferenza é impar

Suman 7

Ningún é múltiplo de 3

Saíu un seis

11. Constrúe unha árbore para determinar o espazo mostral da extracción, sen devolución,

de dúas bólas dun urna que contén catro. 12. Constrúe os diagramas de Venn en cada caso.

Conjuntos Diagramas de Venn

A = múltiplos de 2 B = Múltiplos de 4

13 14 15 16

9 10 11 12

5 6 7 8

1 2 3 4



I.E.S. ________________________



4. Experimentos aleatorios 4.a. Noción de probabilidade. Le a información que aparece en pantalla, observa a escena da dereita e completa os datos que faltan a continuación:

a) Que representamos no eixe vertical? _________________________________ E no eixe horizontal?_________________________________

b) Tira o dado 10 veces e completa a táboa seguinte:

c) Tira o dado 20 veces e completa a táboa:

d) Tira o dado 1000 veces facendo clic sobre o botón correspondente, que observas na táboa?

e) Tira o dado por último, 10.000 veces completa a táboa e realiza a gráfica.

Completa agora o gráfico no que se representan as frecuencias relativas correspondentes aos distintos sucesos:

I.E.S. ________________________




Cando son iguais as frecuencias relativas?

Por que a frecuencia relativa de par é igual á de impar?

Que frecuencia relativa é cero? ¿Por que?

Preme

para facer uns exercicios. Realiza polo menos tres e logo fai o seguinte.

EXERCICIO: Considera o experimento "Tirar unha vez o dado". Marca cunha x a opción axeitada:

Suceso Impos

ible

Moi

pou

co

pro

bab

le

Pouco

pro

bab

le

Prob

able

ao

50%

Bas

tante

pro

bab

le

Moi

pro

bab

le

Seg

uro

Par ou múltiplo de 3

Menor que 1

Par ou impar

Múltiplo de 3

{1, 4}

{1, 3, 5, 6}

Maior que 2

Maior que 6


I.E.S. ________________________



4.b. A regra de Laplace Le a información que aparece en pantalla CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: RESPOSTAS

Cal é a regra de Laplace?

Que é necesario para poder aplicar a regra de Laplace?

Observa a escena da dereita, vai facendo clic en para avanzar, e completa o seguinte cadro: Extraemos unha carta dunha baralla española casos posibles=40 Cal é a probabilidade de que sexa dun pau determinado?

Cal é a probabilidade de sacar unha carta de oros? E de bastos? E de copas? E de espadas?

Extraemos unha carta dunha baralla española casos posibles=40 Cal é a probabilidade de que sexa dun nº determinado?

Cal é a probabilidade de sacar un ás? Cal a de sacar un catro? Cal a de sacar unha sota

Extraemos unha carta dunha baralla española casos posibles=40 Cal é a probabilidade de que sexa un ás ou un basto?

Cal é o resultado da probabilidade pedida?

Extraemos unha carta dunha baralla española casos posibles=40 Cal é a probabilidade de que sexa un ás e un basto?

Cal é o resultado da probabilidade pedida? Que diferenza hai coa probabilidade anterior?

Preme no botón


Na escena atoparás catro tipos de experimentos, cun dado, dous dados, dúas moedas e tres moedas. Realiza todos os exercicios correspondentes a cada experimento. Non é necesario que anotes ningún resultado, pero despois fai os seguintes exercicios (folla seguinte) sen o ordenador.

I.E.S. ________________________




EXERCICIOS 13.

14. Exercicio de dados.

a) Acha a probabilidade de sacar un un ao tirar un dado. b) Acha a probabilidade de sacar polo menos un un ao tirar dous dados.

15. Exercicios de moedas.

a) Probabilidade de sacar polo menos unha cara ao tirar dúas moedas. b) Probabilidade de sacar polo menos dúas caras ao tirar tres moedas.

I.E.S. ________________________




Variables estatísticas

Tipos

Columnas da táboa de frecuencias:

Tipos de gráficos

Probabilidade

Experimento aleatorio:

Sucesos Elementais Espazo mostral

Unión de sucesos BA U Intersección de sucesos BA I

Diagrama de árbore:

Regra de Laplace:

(A)p =


I.E.S. ________________________



Para practicar

Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de

Exercicios de Estatística Exercicios de probabilidade Procura facer polo menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que che aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro o resolvas ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Comeza polos Exercicios de Estatística. A continuación tes oco para copiar un exercicio de cada tipo. Se hai algún exercicio que non entendes ou non che sae ben, fai outro ou outros máis no teu caderno. 1. POBOACIÓN E VARIABLE. Describe a poboación e variable ou variables do gráfico. Di de qué tipo son as variables, cuantitativas ou cualitativas?

Gráfico: Poboación de 20 e máis anos con E. Universitarios. 2007

Gráfico: % de mulleres no profesorado por ensino que imparten 05-06.

Gráfico: % de mulleres no profesorado universitario por categoría 05-06.

2. RECONTO. Fai un reconto de datos nunha táboa

(nº de irmáns)

xi fi

I.E.S. ________________________



3. SECTORES. Fai un diagrama de sectores para os datos da cor preferida da táboa

xi fi Vermello

Verde Azul

Amarelo Turquesa

Total

4. BARRAS. Fai un diagrama de barras para os datos da táboa

xi fi Vermello

Verde Azul

Amarelo Turquesa

Total

5. PORCENTAXE. Fai unha táboa de porcentaxes para os datos da cor preferida da táboa

xi fi Vermello

Verde Azul

Amarelo Turquesa

Total

6. COMPLETA A TÁBOA. Completa a táboa sabendo que a porcentaxe do vermello é a ____%

xi fi Vermello

Verde Azul

Amarelo Turquesa

Total

I.E.S. ________________________



7. DE SECTORES A PORCENTAXES. Mide os graos do sector _________ arrastrando o punto. Calcula a porcentaxe correspondente á variable desta cor

8. INTERPRETA GRÁFICOS Cales son as comunidades con maior densidade de disolucións matrimoniais por número de habitantes? Busca en Internet o número de habitantes no País Vasco e Murcia no 2006. Calcula en número de disolucións nestas dúas comunidades no 2006.

Cál é o % de homes con 3 ou máis fillos que ten traballo? Calcula ese % no caso das mulleres. Inflúe o nº de fillos nas taxas de ocupación dos varóns? E nas mulleres?

Cal é o total da poboación ocupada no cuarto trimestre do ano 2007? Cantas persoas traballaban nese período a tempo parcial?


I.E.S. ________________________



Agora continuamos polos Exercicios de probabilidade A continuación tes oco para copiar un exercicio de cada tipo. Se hai algún exercicio que non entendes ou non che sae ben, fai outro ou outros máis no teu caderno. 1. - Caramelos CARAMELOS DE CORES. A nai de Roberto déixalle coller un caramelo dunha bolsa. El non pode velos. O número de caramelos de cada cor que hai na bolsa móstrase no gráfico. Cal é a probabilidade de que Roberto colla un caramelo vermello?

BÓLAS DE CORES. O avó de Isabel déixalle coller unha bóla dunha bolsa. Ela non pode velas. O número de bólas de cada cor que hai na bolsa móstrase no gráfico. Cal é a probabilidade de que Isabel colla unha bóla vermella?

LAPIS DE CORES. A avoa de Pablo déixalle coller un lapis dunha bolsa. El non pode velos. O número de lapis de cada cor que hai na bolsa móstrase no gráfico. Cal é a probabilidade de que Pablo colla un lapis vermello?

DADOS DE CORES. A tía de Carlos déixalle coller un dado dunha bolsa. El non pode velos. O número de dados de cada cor que hai na bolsa móstrase no gráfico. Cal é a probabilidade de que Carlos colla un dado vermello?

SOBRES DE CORES. O pai de Alicia déixalle coller un sobre dunha bolsa. Ela non pode velos. O número de sobres de cada cor que hai na bolsa móstrase no gráfico. Cal é a probabilidade de que Alicia colla un sobre vermello?

I.E.S. ________________________



2. - Unión

Dados os sucesos: A={ } e B={ } Acha os elementos de BA U

3. - Intersección

Dados os sucesos: A={ } e B={ } Acha os elementos de BA I

4. - Árbore

Da urna do gráfico extráense sucesivamente dúas bólas sen devolución. Debuxa o diagrama de árbore e di cál é o número de sucesos elementais

Da urna do gráfico extráense sucesivamente dúas bólas con devolución. Debuxa o diagrama de árbore e di cál é o número de sucesos elementais

5. - Bólas numeradas

Acha a probabilidade de que ao extraer unha bóla da urna do gráfico sexa

a) unha bóla vermella

b) un 2

c) vermella e con 2

d) vermella ou con 2

I.E.S. ________________________



6.- ¿Sorteo xusto?

Entre 12 amigos vaise sortear un premio, para iso repártense números do 0 ao 11 e extráese un número, a decena, da urna esquerda e segundo a decena extraida, iremos á urna dcha se a decena é 0 ou á da esq se a decena é 1 para extraer as unidades A probabilidade de ser premiados é a mesma para todos?

Entre 20 amigos vaise sortear un premio, para iso repártense números do 0 ao 19 e extráese un número, a decena, da urna esquerda e a continuación iremos á urna dcha para extraer as unidades. A probabilidade de ser premiados é a mesma para todos?

7. - Equiprobables

Ao comezo do partido cunha moeda decídese cál será a portaría de cada equipo. A probabilidade de que ao equipo A lle toque a portaría sur é ½?

No lanzamento dun penalti considéranse os posibles sucesos: "gol" ou "non marcar" A probabilidade de gol é ½?

8. - Tres dados

Achar a probabilidade de que ao tirar tres dados a suma total sexa 4.

Achar a probabilidade de que ao tirar tres dados a suma total sexa 5.


I.E.S. ________________________



Autoavaliación


Acha a frecuencia con que aparece o número __. Copia todos os números que aparecen.

Se a frecuencia dun valor é ____ e a súa frecuencia relativa é ____ Calcula o tamaño da mostra ou o número total de datos.

Calcula os graos que corresponden ao sector dun diagrama que representa ao valor ___ da variable

Calcula a frecuencia relativa do valor da variable que representa o sector _________.

Ambos os dous diagramas corresponden aos mesmos datos, pero unha barra está mal trazada, a de qué número?

Cantos sucesos elementais se presentan a extraer sucesivamente e ____ devolución ___ bólas dunha urna con ____ bólas?

Dunha urna cos números do 1 ao 50 extráese un. A é o suceso "_______________" e B é "________________" Cantos elementos ten AUB?

Dunha urna cos números do 1 ao 25 extráese un. A é o suceso "_______________" e B é "________________" Cantos sucesos elementais ten A B?

Acha a probabilidade de que ao extraer unha carta dunha baralla española sexa ________________

No partido do equipo A contra o B considéranse os posibles resultados: 1, X, 2. A probabilidade de "1" é 1/3?

cuadernillos de 1º eso. gallego

Documents