cuadernillo mat 6 prim web

7/30/2019 Cuadernillo Mat 6 Prim Web

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C u a d e r ni l l o d e a c t i v i da d e s

D E S A R R OL L O D E

H A B I L I D A D E SM A T E M T I C A S

P r im a r i a


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El Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas de sexto grado deprimaria fue desarrollado por la Secretara de Educacin de Guanajuato.

Secret ara de Educ acin d e Guan ajuato

Primera edicin, 2011

Secretara de Educacin de Guanajuato, 2011Conjunto Administrativo Pozuelos s/n, Centro,36000, Guanajuato, Gto.

Impreso en MxicoDistribucin Gratuita Prohibida su venta


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Estimados alumnos y alumnas:

Cuando practicas un deporte y quieres llegar a destacar en l, entrenas constantemente para llegar aser el mejor. Por ejemplo, para jugar bien al ftbol, es importante saber recibir el baln, dar pasescorrectamente y anotar goles.

Con las matemticas ocurre algo muy similar: para poder resolver problemas, algo que te puede

ayudar de manera significativa es seguir el proceso de matematizacin, que consiste de cinco pasossencillos:

1. Identificar un problema de tu entorno que pueda ser tratado como un problemamatemtico, desde situaciones sencillas, como por ejemplo, medir un objeto, ver cunto cabeen l, hasta saber calcular el precio de un producto si se aplica un porcentaje de descuento.

2. Identificar el conocimiento matemtico necesario para resolver el problema,comenzando por leer bien el problema para comprender de qu o de quin se habla y saberqu operaciones necesitas hacer para resolverlo.

3. Formular un modelo matemtico que represente el problema, que pueden ser dibujos,barras, grficas, frmulas, etc., en donde se ilustre la informacin obtenida del problema.

4. Resolver el problema utilizando frmulas, procedimientos o mtodos que ya conoces yque te pueden ayudar a dar solucin, planteando varias estrategias diferentes para resolverlo.

5. Interpretar la solucin del problema en tu vida cotidiana escribiendo la respuesta siemprecomo una oracin completa donde expreses el resultado obtenido, para que cualquier personaque lo vea lo pueda entender claramente.

Tomando en cuenta lo anterior, la Secretara de Educacin de Guanajuato te ofrece el Cuaderni l lode activid ades para desarro llo d e habilidad es matemticas, el cual est intregrado por una seriede actividades que te servirn de apoyo para repasar todos los contenidos que estudias a lo largo delciclo escolar en la asignatura de matemticas, fortaleciendo tus habilidades para convertirte en unapersona capaz de resolver y comprender situaciones de la vida cotidiana a travs del lenguajematemtico, obteniendo herramientas y conceptos que te ayuden a ser capaz de construir nuevosconocimientos y poderlos compartir a las personas que te rodean y sentirte creativo, seguro de timismo, til y competente, adems de prepararte, de forma amigable, para las evaluaciones estatales

y nacionales.

Es un cuadernillo de apoyo, cuyo propsito no es que apruebes un examen, sino que te sientas cadavez ms seguro de lo que aprendes en clase, de modo que los examenes y, sobre todo, la aplicacinde las matemticas en tu vida diaria, te resulte ms fcil y natural.

Te invitamos a que encuentres en este cuadernillo una forma sencilla y agradable para identificar tusdebilidades y fortalezas y potencializar tus habilidades matemticas.


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Estimados docentes y padres de familia:

Los retos actuales en el mbito educativo requieren la implementacin de nuevas estrategias quelogren formar a los estudiantes como seres capaces de enfrentar y responder a los problemas de lavida actual, y por lo tanto, ante el mundo que los rodea.

La Secretara de Educacin de Guanajuato considera importante que el fortalecer las habilidades y

conocimientos matemticos ayudar a los alumnos a que se interesen en buscar la forma de resolverlos problemas que se les plantean, compartiendo sus ideas, reflexionando, mostrando una actitud degusto por aprender los contenidos matemticos, experimentando en su entorno escolar con la guaadecuada de los docentes y dentro del entorno familiar, ya que a travs de stos los alumnos puedenreafirmar sus conocimientos, no slo en el rea de matemticas, sino en todas las asignaturas,fomentando con ello un crecimiento acadmico y personal.

Por tal motivo, se dise el cuaderni l lo de activ idades para el desarrol lo d e habi l idadesmatemticas, como una herramienta de acompaamiento y apoyo para que los alumnos refuercensus habilidades y conocimientos matemticos a partir del trabajo conjunto entre ustedes: los docentesdetectando las reas que es necesario fortalecer en sus alumnos, y los padres de familia dandoseguimiento a los avances de sus hijos.

Est dividido en cinco bloques, al igual que el plan de estudios vigente de la Secretara de EducacinPblica, y apegado a los contenidos del programa para la asignatura de matemticas. Cada temainicia con la fundamentacin terica, una serie de ejemplos y despus las actividades que el alumnotiene que resolver. Al final de cada bloque, se presenta una autoevaluacin tipo ENLACE parareforzar lo practicado en el bloque, y que el alumno pueda medir su aprendizaje.

No cabe ms que recordarles que para la implementacin de este recurso, y para seguir fomentandoel gusto por las matemticas en nuestros alumnos e hijos, es fundamental la participacin ycompromiso de ustedes, de modo que continuemos haciendo de Guanajuato un mejor estado.


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ndice

Bloque 1

Sentido numrico y pensamiento algebraico

Lectura, escritura y comparacin de nmeros de diferente cantidad de cifras. ............................. 7

Divisin como fraccin. ................................................................................................................. 9

Comparacin, orden y encuadre de nmeros decimales. ............................................................ 12

Operaciones mentales con nmeros naturales. .......................................................................... 15

Forma, espacio y medida

Clasificacin de cuadrilteros. .................................................................................................... 16

Crculo y circunferencia............................................................................................................... 18

Rectas y ngulos. ....................................................................................................................... 19

Rutas y distancias. ...................................................................................................................... 21

Permetros y reas. ..................................................................................................................... 23

Manejo de la informacin

Porcentajes. ................................................................................................................................ 25

Tablas de datos. ......................................................................................................................... 28

Autoevaluacin bloque 1. ............................................................................................................ 29

Bloque 2


Valor posicional. ......................................................................................................................... 31

Recta numrica. .......................................................................................................................... 33

Divisin. ...................................................................................................................................... 34


Desarrollos planos. ..................................................................................................................... 36

rea y volumen de prismas. ........................................................................................................ 38


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Interpretacin de la informacin matemtica. .............................................................................. 41

Factor constante. ........................................................................................................................ 43

Medidas de tendencia central. .................................................................................................... 46

Autoevaluacin Bloque 2. ............................................................................................................... 48

Bloque 3


Mltiplos de naturales. ................................................................................................................ 50

Orden en los nmeros fraccionarios y decimales. ....................................................................... 52

Problemas de conteo. ................................................................................................................. 54

Cociente de nmeros naturales. ................................................................................................. 56


Representacin de puntos en el plano. ....................................................................................... 57

Manejo de la Informacin

Nocin de porcentaje. ................................................................................................................. 61

Grficas a distinta escala. ........................................................................................................... 63


Bloque 4


Divisores de un nmero. ............................................................................................................. 67

Conversin de fracciones decimales a escritura decimal y viceversa.......................................... 70

Divisin de fraccionarios entre enteros. ...................................................................................... 73


Polgonos regulares inscritos en una circunferencia. .................................................................. 74

Longitud de una circunferencia. .................................................................................................. 76


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Experimentos aleatorios.............................................................................................................. 77

Problemas de comparacin de razones. ..................................................................................... 79


Bloque 5


Divisores y mltiplos comunes. ................................................................................................... 83

Problemas con divisores o mltiplos comunes. ........................................................................... 87

Producto de fraccionarios, decimales y enteros .......................................................................... 89


Diferentes unidades. ................................................................................................................... 94


Constantes de proporcionalidad. ................................................................................................. 96

Situaciones de proporcionalidad. ................................................................................................ 99

Probabilidad terica y frecuencial. ............................................................................................ 101

Organizar informacin. .............................................................................................................. 103

Autoevaluacin Bloque 5 .............................................................................................................. 105

Referencias: ................................................................................................................................... 107


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Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 6 primaria.

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Bloque 1.

Sentido numrico y pensamiento algebraico.

LLeeccttuurraa,, eessccrriittuurraa yy ccoommppaarraacciinn ddee nnmmeerrooss ddee ddiiffeerreennttee ccaannttiiddaadd ddee cciiffrraass..

Con los dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, podemos escribir cualquier nmero. Se recomienda quepara leer cantidades de ms de tres cifras, se separen en grupos de tres, de derecha a izquierda; elprimer grupo representa las unidades, decenas y centenas; el segundo, los millares, y el tercero, losmillones.

Los censos nos ofrecen informacin por entidad federativa y municipios, la siguiente tabla muestradatos sobre poblacin de Guanajuato, examnala y realiza lo que se te indica.

Estadstica GuanajuatoEstados Unidos

Mexicanos

Poblacin

Poblacin total, 2010 5,486,372 112,336,538

Poblacin total hombres, 2010 2,639,425 54,855,231

Poblacin total mujeres, 2010 2,846,947 57,481,307

Hogares, 2010 1,266,772 28,159,373

Hogares con jefe hombre, 2010 964,206 21,243,167

Hogares con jefe mujer, 2010 302,566 6,916,206

Tamao promedio de los hogares, 2010 4.3 3.9

Nacimientos, 2008 125,187 2,628,885

Escribe la lectura de los nmeros de la columna Guanajuato


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Resuelve los siguientes ejercicios.1.- Anota en el parntesis la letra que corresponde.

a) Novecientos veinticinco mil ciento veintisis. ( ) 92 512 600

b) Nueve millones veinticinco mil ciento veintisis. ( ) 92 500 126

c) Noventa y dos millones quinientos doce mil seiscientos. ( ) 925 000 126

d) Novecientos veinticinco millones ciento veintisis ( ) 925 126

e) Noventa y dos millones quinientos mil ciento veintisis. ( ) 9 025 126

2.- Ordena los siguientes nmeros decimales de menor a mayor.a) 3.35 0.58 2.36 2.05 4.86

b) 3.5 3.476 4.37 4.672 1.43

3.- De las siguientes columnas de nmeros compara las cantidades utilizando los smbolos > (mayorque) y < (menor que) en la columna del centro.

7 563 245 7 324 245

123 098 341 654 938 210

65 327 23 248

9354.2 9 354.1

2 387 491 322 5 397 123 3001

45 29

0.002 0.08

345 554


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DDiivviissiinn ccoommoo ffrraacccciinn..

Los nmeros fraccionarios (F ), son todos aquellos nmeros de la forma tal que ay b son

nmeros enteros, y badems, tiene que ser diferente de cero.Las partes de los nmeros fraccionarios son denominadory numerador. Ejemplo:

El denominador representa las partes en que se divide un todo, mientras que, el numeradormanifiesta las partes que tomamos.

Dentro de los nmeros F existen los propios y los impropios.Llamamos fracciones propias, a aquellas en las que el numerador es menor que el denominador.Ejemplo:

Nombramos fracciones impropias, a aquellas en las que el numerador es mayor que eldenominador. Ejemplo:

En las columnas del centro, escribe la fraccin que representa la parte iluminada.

NumeradorDenominador
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:PieChartFraction_threeFourths_oneFourth-colored_differently.svg


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10

185

3

3

84

2 8

4

= 2

185

3.6

30

0

Las fracciones representan un cociente en el cual el numerador es el dividendo y el denominador esel divisor.

El cociente es el resultado de una divisin, por lo que sta representa la misma idea de fraccin.

En las dos tablas siguientes, transforma las fracciones a divisiones, en la columna dos y en la tresanota el cociente.

uno dos tres uno dos tres

De los ejercicios anteriores se concluye que de las fracciones impropias se generan nmeros mixtos;que son, los constituidos por un entero ms una fraccin propia.

Ejemplo:

Para convertir una fraccin impropia en un nmero mixto, dividimos el numerador entre eldenominador. El cociente formar la parte entera del nmero mixto y la parte fraccionaria seconstituye ponindole por numerador el residuo y denominador el mismo que tiene la fraccin.

8 = Dividendo = Numerador4 = Divisor = Denominador2 = Cociente


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Transforma las siguientes fracciones impropias en nmeros mixtos.

=

=

=

=

=

=

Realiza las siguientes reparticiones y el resultado escrbelo como fraccin.

entre que parte le toca a cada nio:

Se divide cada manzana en tres partes iguales, en total son seis partes; por lo que el resultado es elmostrado.





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CCoommppaarraacciinn,, oorrddeenn yy eennccuuaaddrree ddee nnmmeerrooss ddeecciimmaalleess..

Si queremos comparar nmeros decimales generalmente se transforma la parte decimal en una sumade fracciones. De esta forma comparamos cantidades. Otra forma es por medio de la recta numrica.

Ejemplo: 2.26 > 1.75 o bien 2 +

> 1 +

Transforma la parte decimal en una suma de fracciones y posteriormente compralas, utilizando lossmbolos (mayor que y menor que) en la columna del centro.

13.21 = 13.012 =

4.018 = 5.59 =

18.39 = 19.218 =

3.109 = 2.037 =

60.01 = 60.1 =

Grficamente los decimales se expresan de la siguiente manera:1.25 = 1 entero + 2 decimos + 5 centsimos.

Entero 2 decimos 5 centsimos

2 decimos + 5 centsimos = 25 centsimos


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Escribe cuantos decimos se representan en cada entero y anota tambin el nmero decimal.

Entre cualquier par de nmeros decimales o fraccionarios, siempre va a existir otro nmero en medio.

Para encontrarun nmero entre dos nmeros decimales, se suman los dos nmeros y se dividen

entre 2; tambin la recta numrica es muy til, ya que podemos hacer subdivisiones de los nmeros ypoderlos localizar fcilmente.

Ejemplo, encontrar el nmero decimal que est entre 0.4 y 0.5. Se suman 0.4 + 0.5 = 0.9, luego sedivide entre 2.

El nmero que est entre 0.4 y 0.5 es el 0.45

En la recta numrica:0.45

0

Ubica en la recta numrica los nmeros que se indican:

1 2 3 4 5 6

0.9 2.50 5.20 1.70 0.5 3

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


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De los siguientes nmeros, encuentra el que est entre ellos, usa el procedimiento numrico yubcalos en la recta:

a) 1.5 y 1.6

b) 2.7 y 2.8

c) 3.24 y 3.25

Si ubicamos un nmero entre otros dos; uno mayor y el otro menor, estamos encuadrando unnmero.Ubica los siguientes nmeros entre los siguientes pares de nmeros de las tablas para que cumplanla condicin dada.

10.475 2.78 99.945 0.41 13.155

12.35 3.425 7.35 11.026 1.325

3.4 3.45 10.4 10.55

12.30 12.40 99.9 99.99

7.3 7.4 2.76 2.80

1.3 1.35 0.31 0.51

11.05 11.002 13.11 13.20


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OOppeerraacciioonneess mmeennttaalleess ccoonn nnmmeerrooss nnaattuurraalleess..

Calcula mentalmente lo que en cada caso se te pide:

Elige dos nmeros que al dividirlos, se obtenga como resultado la quinta parte de mil.500 2000 800 2 4 5

Escoge dos nmeros cuya suma se aproxime ms al doble de mil.599 495 597 1203 1500 1403

Selecciona dos nmeros que al multiplicarlos den como resultado el triple de mil.30 10 50 600 500 60

Realiza mentalmente los siguientes ejercicios:

1.- Si la poblacin de India es de 1 189 173 000 de habitantes, aproximadamente, y la tercera parteson menores de 15 aos. Cuntos nios de esa edad hay en ese pas?

Resultado __________________

2.- Si el precio del barril de petrleo crudo es de 108 dlares, cunto se debe pagar por la comprade 542 mil barriles?

Resultado __________________

3.- Si un buque petrolero carga en promedio 542 mil barriles de petrleo crudo por embarque.Cuntos barriles, en promedio, llevar en 4 embarques?

Resultado _________________


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Forma, espacio y medida.

CCllaassiiffiiccaacciinn ddee ccuuaaddrriilltteerrooss..

A los polgonos limitados por cuatro rectas se les conoce como cuadrilteros.

El punto donde se une dos rectas se le llama vrtice.

Se llama diagonal, a toda recta que une dos vrtices no consecutivos.

La suma de los ngulos interiores de un cuadriltero es 360 o y segn el paralelismo de sus lados seclasifican en: Paralelogramos, Trapecios, Trapezoides.

Paralelogramos. Tienen paralelos sus lados opuestos.

Trapecios. Tienen un par de lados opuestos paralelos.

Trapezoides. Ninguno de sus cuatro lados, es paralelo a otro.

Agrega de acuerdo a las figuras anteriores las caractersticas bsicas faltantes de los siguientescuadrilteros:

Cuadrado y rectngulo __________________________________________________________

Cuadrado y rombo __________________________________________________________Rombo y romboide __________________________________________________________

Trapecio rectngulo __________________________________________________________

Trapecio issceles __________________________________________________________

Trapecio escaleno __________________________________________________________

Cuadrado Rectngulo RomboRomboide

Trapeciorectngulo

Trapecioissceles

Trapecioescaleno


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Relaciona ambas tablas; anotando en la ltima columna la letra que corresponde, de acuerdo a ladescripcin dada.

Descripcin Figura

a) Polgonos de cuatro lados Trapecio rectngulo

b) Lados opuestos paraleloscon dos ngulos rectos

Rombo

c) Cuatro lados y cuatrongulos desiguales

Romboide

d) Iguales cada dos ngulosopuestos y cuatro lados iguales.

Rectngulo

e) Cuatro ngulos iguales ylados opuestos iguales

Trapezoide

f) Iguales cada dos ngulosopuestos y cada dos ladosopuesto

Cuadrilteros

Seala con color los cuadrilteros que son descritos.Con azul los que tienen sus cuatro ngulos rectos.Con verde los que tienen solamente dos ngulos rectos.Con rojo los que tienen ngulos opuestos, agudos y obtusos de igual medida.


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RReeccttaass yy nngguullooss..

La lnea recta es toda lnea tal que, si una parte cualquiera de ella se coloca de cualquier modo consus extremos sobre otra parte cualquiera, las dos partes coinciden en todos sus puntos.

ngulo, es la abertura entre dos rectas que se encuentran. El punto donde se encuentran se llamavrtice y las dos rectas se llaman lados del ngulo. Para medir un ngulo siempre se cuenta de

derecha a izquierda. Por ejemplo, el ngulo formado entre BAC es:

ngulo recto. Cuando una recta se cruza con otra formando con ella un ngulo de 90 .

ngulo agudo. El que es menor que un recto (ms de 0 y menos de 90).

ngulo obtuso. El que es mayor que un ngulo recto pero menor que dos ngulos rectos (mayor de90 y menor de 180).

ngulo llano. El que est en lnea recta. Este ngulo se le conoce tambin como ngulo de ladoscolineales. Mide exactamente 180.

ngulo entrante. El que es mayor de dos ngulos rectos pero menor que cuatro ngulos rectos(mayor de 180 y menor de 360).

ngulos adyacentes. Aquellos que tienen un mismo vrtice y un lado comn.

ngulos oblicuos. Son ngulos desiguales que se forman cuando se cortan dos rectas. Pueden seragudos u obtusos.

ngulos complementarios. Aquellos en donde su suma es un ngulo recto, es decir, la suma de los

dos ngulos debe ser igual a 90.

ngulos suplementarios. Aquellos en donde su suma es un ngulo llano, es decir, la suma de losdos ngulos debe ser igual a 180.


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Traza un par de ngulos segn el tipo que se pide. Anota la medida del ngulo que formaste.

Agudos Obtusos

Entrantes Adyacentes

Complementarios Suplementarios


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RRuuttaass yy ddiissttaanncciiaass..

Los mapas son la representacin geogrfica de una parte de la superficie terrestre, nos ayudan alocalizar lugares, ubicar distancias y trazar rutas para llegar de un lugar a otro.

.

La escala es la razn que existe entre las medidas de un dibujo y las medidas correspondientes alobjeto que representa. sta nos ayuda a interpretar mejor los mapas.El mapa de arriba muestra una regin de Guanajuato; que se le conoce como la ruta econmica msimportante del Estado.Su escala es 1: 860 000, significa que 1 cm del mapa representa 860 000 cmEn efecto,

cm

860 000 cm para convertirlo a km, recorre el punto decimal cinco dgitos a la izquierda; quecorresponden a la unidad inmediata mayor, dm-m-dam-hm-km. Por lo que 860 000 cm equivalen a8.6 km.


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Ejemplo: En el mapa la distancia de Irapuato a Salamanca es de 2.2 cm, calcular la distancia realentre estos lugares.

cm.

1 892 000 cm para convertirlo a km, recorres el punto decimal cinco dgitos a la izquierda; quecorresponden a la unidad inmediata mayor, dm-m-dam-hm-km. Por lo que 1 892 000 equivalen a18.92 km.

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Con tu regla, mide la distancia de Irapuato a Guanajuato en el mapa, despus calcula la distanciareal entre esas dos ciudades. Escribe todas las operaciones, como en el ejemplo anterior.

2.- Con tu regla, mide la distancia de Irapuato a Celaya en el mapa, despus calcula la distancia realentre esas dos ciudades. Escribe todas tus operaciones.


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PPeerrmmeettrrooss yy rreeaass..

El permetro se obtiene sumando la longitud de cada uno de los lados que limitan a una figura.

La siguiente expresin matemtica nos ayuda a obtener el permetro del polgono regular

Donde representa la longitud de un lado y el nmero de lados

Completa los datos de la tabla y calcula el permetro de los siguientes polgonos regulares.

Polgono

Tringulo equiltero 2.5 dm

Cuadrado 4.1 cm

Pentgono 3.7 cm

Hexgono 11.3 mm

El rea de una figura se define como la medida de la porcin de superficie delimitada por un contornollamado permetro. El contorno puede ser recto o curvo.

rea del tringulo (At)

. Donde b = base del tringulo y h = altura.

rea del cuadrado (Ac) Ac = lxl. Donde l= lado del cuadrado

rea de un polgono regular (Apr)

. P= Permetro y = apotema. Donde

apotema, se define como el segmento que une el centro de un polgono, con el punto mediode cualquier lado del polgono, y es siempre perpendicular a dicho lado.

Calcula el rea de los siguientes polgonos:

22.4 cm

19.3 cm

24 cm

17.2 cm

12.7 cm


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Manejo de la informacin.

PPoorrcceennttaajjeess..

El porcentaje tambin recibe el nombre de tanto por ciento, y se puede expresar como fraccin ocomo decimal.

Ejemplo de tres maneras de obtener el tanto por ciento; en este caso el

de 300.

a) 25% de

b)

c)

Relaciona las 4 columnas unindolas con una lnea de color diferente para cada porcentaje. Sigue elejemplo.

En Mxico, muchos productos estn gravados con el Impuesto al Valor Agregado (IVA), quecorresponde al 16% de su precio. Eso significa que por cada $100 se deben pagar $16 ms.Calcula el IVA de los siguientes productos y escribe su precio total. (Utiliza el mtodo que mejor tefuncione)

$100 + 16% IVA =______________

$200 + 16% IVA =______________

$500 + 16% IVA =______________


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Ahora, si un artculo cuesta $ 80, y se va a hacer un descuento de 15%, cunto cuesta el artculo sise aplica el descuento?

Un procedimiento para calcular el precio con descuento de un artculo es el siguiente:

Otro procedimiento para calcular el precio con descuento de un artculo es el siguiente:

Ahora, si tenemos el caso que un artculo cuesta $ 60 de contado, y si es a crdito aumenta un 25%.Cunto cuesta el artculo con el aumento?

Un procedimiento para calcular el precio con aumento de un artculo es el siguiente:

Otro procedimiento para calcular el precio con aumento de un artculo es el siguiente:


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Calcula el precio de los siguientes artculos al aplicarles diferentes porcentajes de descuento.

Articulo Precio Original 50% 25% 10% 15% 5%

Reloj $100

Mochila $200Calculadora $600

Reproductor MP3 $1 000


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TTaabbllaass ddee ddaattooss..

Los datos que se obtienen del resultado de una investigacin pueden registrarse en tablas; las tablasson instrumentos que presentan la informacin de forma agrupada y ordenada para llegar aconclusiones.

Observa las siguientes tablas y menciona las conclusiones a las que puedes llegar.

Datos de educacin y cultura en el estado de Guanajuato

Escuelas en primaria, 2009 4,757

Escuelas en secundaria, 2009 1,633

Alumnos egresados en primaria, 2009 115,389

Alumnos egresados en secundaria, 2009 84,090

Personal docente en primaria, 2009 29,163

Personal docente en secundaria, 2009 16,140

Bibliotecas pblicas, 2009 165

Conclusiones:

Datos sobre el trabajo en el estado de Guanajuato

Poblacin de 14 y ms aos, 2010 3,623,977

Poblacin Econmicamente Activa, 2010 2,034,449

Poblacin Econmicamente Activa Ocupada, 2010 1,926,312

Poblacin Econmicamente Activa Desocupada, 2010 108,137

Poblacin No Econmicamente Activa, 2010 1,589,528

Conclusiones:


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Autoevaluacin Bloque 1.

Lee detenidamente cada situacin y en cada una de ellas tendrs cuatro opciones. Realiza lasoperaciones en una hoja. Subraya con rojo la opcin que creas correcta.

1. El nmero seiscientos cuatro mil setecientos ochenta y nueve se escribe:

a) 605 789 b) 604 789 c) 604 788 d) 605 789

2. Javier y sus dos hermanos se repartieron 7 galletas en partes iguales. Elige la fraccin querepresente lo que le toc a cada uno.

a)

b)

c)

d)

3. Una lata de duraznos en almbar dice en su etiqueta que pesa 0.480 kg. Qu fraccin representaeste peso?

a)

b)

c)

d)

4. En una papelera la fotocopia tamao carta la cobra a 20 centavos y la hoja tamao oficio a 25centavos. Hugo sac 240 copias tamao carta y calcul que si por 5 copias se paga $1, debedividirse 240 entre 5, que es lo mismo que dividir 240 entre 10 y multiplicar por 2, esto es:a) 47 b) 48 c) 45 d) 49

5. En la siguiente serie de nmeros cual es la que esta ordenada de mayor a menor.0.0896, 0.8, 0.0097, 0.82a) 0.0097, 0.0896, 0.8, .82 b) 0.82, 0.8, 0.0896, 0.0097c) .82, 0.8, 0.089, 0.0097 c) 0.0097, 0.0896, 0.8, 0.82

6. Hallar el radio de la circunferencia siguiente:a) 10 dm b) 5 dm c) 2.5 dm d) 15 dm

7. Un rollo de listn de 9 metros se va a dividir en 15 tramos iguales, qu fraccin de metro medircada uno de los tramos?

a)

b)

c)

d)

8. Observa la siguiente figura:

Si el rea del cuadrado es de 1 cm2, cunto mide el rea del octgono?a) 5 cm2 b) 7 cm2 c) 6 cm2 d) 8 cm2

5dm


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9. El precio de un vestido es de $ 200. Si se hace un descuento del 25%, cul es el precio delvestido con descuento?a) $ 25 b) $ 150 c) $ 175 d) $ 100

10. El maestro Juan, dibuja en el pizarrn las cuatro figuras siguientes y pide a sus alumnos queelijan la que tiene slo un par de lados paralelos y cuyas diagonales sean del mismo tamao, pero

que no formen un ngulo recto.

Cul de las figuras de las siguientes opciones cumple con las caractersticas antes mencionadas?a) El hexgono b) El trapecio c) El cuadrado d) El pentgono

11. La mam de Elisa elabor un disfraz utilizando piezas de forma triangular, de 6 cm de altura y 6cm de base. Si utiliz 26 piezas triangulares, qu cantidad de tela utiliz?a) 936 cm2 b) 468 cm2 c) 312 cm2 d) 156 cm2

12. Don Lalo elabor el siguiente plano del terreno de su casa, para repartirlo entre sus cuatro hijos,dejando dos partes para el jardn. En el plano, cada centmetro representa 20 m del terreno real.Cunto mide el permetro del terreno?

a) 260 m b) 480 m c) 520 m d) 560 m

13. El seor Vicente, en el mes de diciembre, hizo descuentos del 20% y 30% en algunos artculosde su mueblera. Para que los clientes se enteraran de las ofertas, coloc una tabla con estainformacin.

Un empleado de la mueblera le inform al seor Vicente que uno de los precios con descuento sehaba calculado de forma equivocada. En cul de los siguientes artculos se encuentra el error?

a) Refrigerador b) Licuadora c) Bicicleta d) Estufa

14. En la librera El buen lector el prec io de una enciclopedia es de $ 7 560. Los estudiantes quepresenten su credencial obtendrn un descuento del 20%. Cunto deber pagar un estudianteque compra la enciclopedia?a) $ 9 072 b) $ 6 048 c) $ 4 536 d) $ 1 512


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Bloque 2.


VVaalloorrppoossiicciioonnaall..

El sistema de numeracin decimal de notacin posicional tuvo su origen en la India, y fue difundido en

Europa por los rabes espaoles en el siglo XI. Decimal significa que su base es 10.

Diez unidades de un orden, constituyen una unidad de orden inmediato superior.

El valor de una cifra segn el lugar que ocupa en una cantidad, se llama valor posicional o relativo,sin embargo las cifras por su figura poseen un valor absoluto.

Obtn el valor posicional o relativo de la cifra 3 en las siguientes cantidades.

131 Tres decenas 3 741

1 345 002 32 109

319 3 140 378

Escribe los nombres de los rdenes de unidades a partir del 80 hasta el 130.

8a Decenas de milln

9a ______________________________________

10a ______________________________________

11a ______________________________________

12a ______________________________________

13a ______________________________________


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Establece el valor posicional de cada una de las cifras de las cantidades:

1 304

45

749

13 502

709 135

Determina con los signos la relacin de orden de las siguientes cantidades.

2 137 405 2 137 504 65 56

328 186 328 681 33 043 126 34 043 621

1 304 177 1 304 717 768 541 768 541

739 973 67 024 65 420

926 304 926 304 635 635

Establece el modo decimal ms simple de los siguientes nmeros.

Ejemplo: 27 +

= 28.36 46 +

=

71 +

62 +

36 +

7 +


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RReeccttaa nnuummrriiccaa..

La recta numrica establece una correspondencia entre los nmeros y los puntos de la recta situadosa igual distancia unos de otros. En la recta numrica se puede verificar la relacin de orden de losnmeros; es decir, cuando un nmero es mayor, menor o igual que otro.

Ubica y seala con una flecha en la recta numrica, el nmero que se te indica.Ejemplo:

Completa la recta numrica para ubicar y sealar con una flecha, el nmero que se te muestra.

)

)

) )

) )

)

)


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DDiivviissiinn..

Los problemas de reparto y del saber cuntas veces cabe una cantidad en otra, se solucionan con laoperacin de la divisin. sta tiene por objeto, dados dos nmeros; llamados dividendo y divisor,encontrar un tercero llamado cociente, que multiplicado por el divisor, de como resultado el dividendo;razn por la cual es considerada la operacin inversa de la multiplicacin.

.Ejemplos:

= 5

= 12

Efecta las siguientes operaciones.

Propiedades de la divisinCero dividido entre cualquier numero da cero.No se puede dividir entre cero.En una divisin exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente.En una divisin entera el dividendo es igual al divisor por el cociente ms el residuo.


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Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Si una persona gana al da $160, cuntos das tiene que trabajar para ganar $2 400?

2.- Por 176 carros de juguetes se pagaron $4 400, cunto se pag por cada uno?

3.- En 46 vagones de ferrocarril, se cargaron en partes iguales un total de 19 320 sacos de sorgo.Cuntos sacos se cargaron en cada vagn?

4.- En una fbrica se consumieron 392 000 litros de gas en 280 das laborales. Suponiendo que elconsumo diario haya sido constante, cuntos litros de gas se consumieron por da?


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DDeessaarrrroollllooss ppllaannooss..

El proceso de generacin o construccin de cuerpos geomtricos a partir de superficies planas se leconoce como desarrollo plano.Los poliedros son slidos limitados por planos; estos se llaman caras, sus intersecciones aristas ylas intersecciones de stas vrtices.

Existen dos categoras de poliedros: los regulares y los irregulares.Los regulares tienen todas las caras iguales y los irregulares tienen por lo menos una de sus carasdiferente a las dems. Hay dos tipos de poliedros irregulares; los prismas y las pirmides.Las aristas, vrtices y caras se consideran elementos de los poliedros.Identifica y registra el nombre de los siguientes poliedros y relaciona sus elementos con la partecorrespondiente.


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En una hoja de cartulina, dibuja en un tamao ms grande los desarrollos de cada poliedro; recrtalosy pgalos convenientemente para formar los cuerpos. Identifica su nombre.


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rreeaa yy vvoolluummeenn ddee pprriissmmaass..

El volumen de un cuerpo, es la medida que se le asocia al espacio del cuerpo.

El rea de los cuerpos geomtricos, est relacionado con la superficie del desarrollo de los planos.

El rea lateral de un prisma recto es igual al permetro de la base por la altura.El rea total de un prisma recto es igual al rea lateral ms el rea de las dos bases.El volumen de un prisma es igual al rea de la base por la altura.

( )

El rea total de un cubo es igual a seis veces el cuadrado de la arista.

El Volumen del cubo es igual a elevar a la tercera potencia la arista; es decir, el cubo de la arista.

Aqu significa la arista.

Calcula el rea total y el volumen de los siguientes cubos:

a)Frmulas Sustituciones Operaciones Resultados

b)Frmulas Sustituciones Operaciones Resultados

= 8.3 cm

= 3.7 cm


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c) Encuentra el rea lateral, el rea total y el volumen de un prisma regular hexagonal de lassiguientes medidas: 8 cm de altura y cuya base tiene: lado 4cm; apotema 3.5cm. Es importanterecordar la definicin de apotema.

Frmulas Sustituciones Operaciones Resultados

d) Encuentra el rea lateral, el rea total y el volumen de un prisma octagonal regular de lassiguientes medidas: 12 cm de altura, su base es de: lado 5.2 cm; apotema 6.1 cm.


El rea lateral de una pirmide regular es igual al permetro de la base por la apotema de la pirmideentre dos.El rea total de una pirmide regular es igual al rea lateral ms el rea de la base.

El volumen de una pirmide es igual al rea de la base por la altura entre 3.

( )

( )

Aqu P= permetro de la base. = apotema.

e) Halla el rea lateral, el rea total y el volumen de una pirmide cuadrangular regular que tiene lassiguientes medidas: altura 12 m; apotema 15 m; lado de la base 18 m.



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f) Halla el rea lateral, el rea total y el volumen de una pirmide pentagonal regular que tiene lassiguientes medidas: altura 18 m y 16.5 m de apotema; la base tiene las siguientes medidas: lado12.4 cm y 10 cm de apotema


Las unidades de medida del volumen de un cuerpo pueden ser: metro cbico (m3), decmetro cbico(dm3), centmetro cubico (cm3) o milmetro cbico (mm3), entre otras.

Resuelve los siguientes ejercicios, determinando el volumen de las figuras.


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IInntteerrpprreettaacciinn ddee llaa iinnffoorrmmaacciinn mmaatteemmttiiccaa..

Para interpretar la informacin, es de suma importancia comprender y organizar la informacin.

Cmo se encuentra Guanajuato en cuanto al ndice de competitividad?

Competitividad, es la capacidad de una entidad para atraer y retenerinversiones y talento.

En base a los siguientes datos de la siguiente grfica, contesta lo que se pide.

Cunto tiempo se registra la competitividad?_________________.

De las 32 entidades federativas, qu posicin ocupa Guanajuato en competitividad en el ao 2008?_________________.Segn esta grfica, en qu ao Guanajuato est mejor posicionado?

_________________.

La competitividad es medida por diez factores

Manejo sustentable del medio ambiente Sociedad incluyente, preparada y sana Economa estable y dinmica

Sistema poltico estable y funcional Mercado de factores eficientes Sectores precursores de clase mundial Gobiernos eficientes y eficaces Aprovechamiento de las relaciones internacionales Sectores econmicos en vigorosa competencia


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Analizamos la siguiente grfica, mediante los diez factores anteriores.

En qu factores Guanajuato tiene calificaciones por arriba del promedio nacional?

_________________________________________________________________________________.

Cules son los tres factores en los que el estado de Guanajuato est ms separado por debajo dela media nacional?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________.

Escribe los cinco factores restantes ordenndolos de acuerdo a su calificacin.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________.


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FFaaccttoorrccoonnssttaannttee..

Cuando en una relacin de magnitudes existe un nmero que establece una correspondenciaproporcional, estamos hablando de factor o constante de proporcionalidad.

Ejemplo: La relacin que existe entre el precio de un litro de leche y la cantidad de litros consumidos,

son cantidades proporcionales.

Litros de leche 1 2 3 4 5

Precio en pesos 11.50 23 34.5 46 57.5

Resuelve los siguientes problemas.

1.-El banco cobra un inters mensual de 7.5%, es decir

de la cantidad que te presta. Completa

la tabla.

Cantidad deprstamo 10 000 15 000 25 000 30 000 40 000 45 000

Inters enpesos 750

Cul es el factor o constante de proporcionalidad? _______________________

2.- Una camioneta recorre 9.5 km por cada litro de gasolina. Completa la tabla.

Litros degasolina

15 20 30 40 50 55

Kilmetrosrecorridos

95 285

Cul es el factor o constante de proporcionalidad? _______________________

El precio de la leche es elfactor constante $11.50


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3.- Arturo recorre 120 m en 60s. Si mantiene la misma velocidad, cuantos metros recorrer en 120 s,180 s, 240 s, 300 s y 360s?Completa la tabla y realiza su representacin grfica.

Tiempo enminutos

(min)

Recorridoen metros

(m)

4.- Rosa Ligia, gasta cada mes $2 500 en artculos del hogar. Cunto gastar los seis mesessiguientes?Completa la tabla y realiza su representacin grfica.

Meses Gasto


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MMeeddiiddaass ddee tteennddeenncciiaa cceennttrraall..

El promedio y la mediana son medidas que localizan el centro de la distribucin de datos.

El promedio tambin conocido como media o media aritmtica, es la suma de los elementos de unconjunto entre el nmero de elementos.

La mediana, es el nmero que se obtiene despus de ordenar los datos de menor a mayor y que esta la mitad de la lista, cuando el nmero de datos es par, la mediana es el promedio de los dos datosque estn a la mitad de la lista.

Ejemplo: Promedio =

= 8.6

Sean los nmeros 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10 la mediana es 6

Sean los nmeros 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18; su mediana es

(9 + 11) = 10

Los alumnos de 6 anotaron las calificaciones de Matemticas que lograron en los tres primerosbloques.

Alumno Bloque 1 Bloque 2 Bloque 2

Rosa 9 10 9

Carlos 8 9 9

Silvia 8 8 9

Ignacio 9 8 8

Regina 10 10 10

Mara 10 10 9Alan 9 10 8

Qu promedio obtuvo Rosa? _________________

Qu promedio obtuvo Regina? _________________

Quin tiene el mejor promedio hasta el momento? _________________

Cul es la mediana del primer bloque? _________________

Cul es la mediana de los tres bloques? _________________


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Ordena los datos de las siguientes tablas y obtn la media y la mediana.

158 8395 59

125 99145 52

62 7878 8032 6314 523 9256 5397 8026 7547 7582 5441 87

58 6292 979 5550 82

102 715351854075

6294658466855487


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Lee detenidamente cada situacin, y en cada una de ellas tendrs cuatro opciones. Realiza lasoperaciones en una hoja. Subraya con rojo la opcin que creas correcta.

1. Cul es la opcin correcta de 23.058?

a) 23 +

+

b)

+ 0.58 c) 23 +

d) 23 +

+

2. Una compaa reparti $ 128 700 de utilidades, en partes iguales, entre sus 12 socios. Cunto lecorrespondi a cada uno?a) $ 11 725 b) $ 12 725 c) $ 10 725 d) $ 9 725

3. Cul es el volumen de la siguiente figura, si cada cuadrito es 1 u3?a) 15 u3 b) 20 u3 c) 40 u3 d) 60 u3

4. Observa la siguiente figura, considerando que cada cubo es igual a 1 cm3 .

Cul es su volumen, sin considerar la parte sombreada?a) 7 cm3 b) 9 cm3 c) 10 cm3 d) 15 cm3

5. La tabla muestra una relacin de goles anotados por la seleccin mexicana de futbol a otrasselecciones.

Cul es la mediana del nmero de goles anotados por la seleccin mexicana?a) 8 goles b) 6 goles c) 5 goles d) 2 goles

6. Cul de las siguientes fracciones est exactamente en medio de

y

?

a)

b)

c)

d)

Pas Goles anotados por la seleccin mexicanaPanam 8El Salvador 5Honduras 2

Trinidad y Tobago 6Per 4

Costa Rica 3Egipto 7


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7. Las calificaciones obtenidas por 9 alumnos son las siguientes: 9.0, 9.2, 8.5, 9.5, 8.3, 8.2, 9.8, 8.2 y9.8. Cul es el promedio de estos 9 alumnos?a) 8.8 b) 8.9 c) 9.0 d) 9.1

8. Miriam va a forrar una caja para regalo, la cual tiene la siguiente forma y medidas:Cuntos cm2 de papel en total va a ocupar Miriam para forrar la caja?

a) 630 cm2

b) 757 cm2

c) 779 cm2

d) 884 cm2

9. A Ernesto, le encarg su profesor que indicara la frmula con la cual podra obtener el volumencorrecto de un prisma triangular, como el que se muestra.

Qu formula debe elegir Ernesto?

a)

b)

c)

d)

10. Alicia quiere pintar una caja con la forma y las medidas de la siguiente figura.Cul es la superficie total que va a pintar?

a) 205 cm2

b) 264 cm2

c) 300 cm2

d) 360 cm2

11. De acuerdo con los datos de la tabla, cul de las siguientes preguntas no se puede contestar?Tipo de pelota Radio de la pelota (cm) Costo Tienda donde se vendeBeisbol 3.69 $ 37.50 Deportes MartnezBasquetbol 11.93 $ 175 Deportes La canastaFtbol 11.12 $ 150 Deportes el GolVoleibol 10.72 $ 112.50 Deportes la Reda) Cunto cuesta una pelota de basquetbol? b) Cuntas pelotas de voleibol se vendieron?c) Cul es el dimetro de la pelota de ftbol? d) Dnde se compra una pelota de beisbol?

12. Felipe, quiere poner cinta adhesiva a las arista de los 5 cubos de cartn que tiene que llevar a laescuela y registr algunos datos en la siguiente tabla:

Arista Cantidad de cinta necesaria por cubo (cm)3 3685 602 2410Qu cantidad de cinta adhesiva necesita en total para los 5 cubos?

a) 120 cm b) 148 cm c) 216 cm d) 336 cm

13. Si un pescador vende sus pescados al siguiente precio:Peso total de cada pescado 25kg 40kg 70kgCosto $ $ 175 $ 280 $ 490Qu operacin haras para calcular el precio de un kg de pescado?

a) 175 + 25 b) 175 x 25 c) 175 25 d) 175 25

14. Se tienen en un almacn 21 150 botones de diferentes tamaos. Si se quieren colocar en cajasde 45 botones cada una y se tienen 614 cajas, cuntas cajas sobrarn?a) 144 cajas b) 244 cajas c) 470 cajas d) 490 cajas


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Bloque 3.


MMllttiippllooss ddee nnaattuurraalleess..

Mltiplo de un nmero natural k, es el producto del nmero dado k, por otro nmero naturalcualquiera.

Ejemplo: los nmeros sealados con la flecha son mltiplos de 2

2, 3, 5, 4, 6, 11, 7, 12, 15, 26

Expresa en las casillas de la siguiente tabla, los siguientes 10 mltiplos de los nmeros de la primeracolumna y posteriormente contesta las preguntas. Guate con los ejemplos.

Mltiplos

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

6

9

10

15

3

720

8

Determina el primer mltiplo de la primera columna _____________________________.

Indica la cifra en que terminan los mltiplos del 10 _____________________________.

Seala las cinco cifras en que terminan todos los mltiplos del 4_____________________________.

Despus de cuantos nmeros se repite la ltima cifra de los mltiplos del 3 ___________________.

Menciona tres mltiplos de 8 ___________________________________.

De qu nmeros es mltiplo 15? ___________________________________.

De qu nmero es mltiplo 75? ___________________________________.

De qu nmero es mltiplo todo nmero par? ___________________________________.

De qu nmeros es mltiplo 120? ___________________________________.

Llena las casillas de la siguiente tabla y contesta las preguntas.


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Qu caracterstica comn observas en los mltiplos de 3? ____________________________.

Seala la caracterstica comn de los mltiplos de 4 _____________________________.

Indica las cifras con las que terminan los mltiplos de 5 ___________________________.

Determina la caracterstica comn que tiene la suma de todos los dgitos de los mltiplos de 6.

Relaciona con una flecha ambas columnas correctamente.

La suma de sus cifras sonmltiplos de ese nmero

Mltiplos de 2

Son divisibles entre 2 y 3 Mltiplos de 10

Terminan siempre en 0 Mltiplos de 6

Terminan siempre en 0 o 5 Mltiplos de 3

Terminan en cero o en cifra par Mltiplos de 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4 9

2 4 16

3 12 27

4 4 24

5 15 35 50

6 24 30

7 14 42

8 8 32 64

9 18 54

10 30 70


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OOrrddeenn eenn llooss nnmmeerrooss ffrraacccciioonnaarriiooss yy ddeecciimmaalleess..

Siempre existir un nmero entre dos nmeros decimales o dos nmeros fraccionarios.

Para encontrar un nmero que se encuentra entre dos decimales, se suma el par de nmeros ydespus se divide el resultado entre dos.

Ejemplos:Encuentra el nmero que est entre 2.4 y 2.6. Encuentra el nmero que est entre 0.75 y 0.95.2.4 2.5 0.75 0.85

+ 2.6 2 5.0 + 0.95 2 1.705.0 10 1.70 17

0 100

La recta numrica nos puede tambin ayudar a localizar un tercer nmero que est ubicado entre dosdecimales, haciendo las subdivisiones adecuadas.

Para encontrar un nmero entre dos fracciones determinadas, se hacen fracciones equivalentes almismo denominador (si tienen denominadores diferentes), se suman y se dividen entre dos (para

realizar la divisin entre dos, se multiplica la fraccin por el inverso de dos, es decir, por

).

Ejemplo: Identifica entre estas fracciones

un tercer nmero fraccionario.

Encontrar la suma de estas fracciones:

Ahora se divide

Entonces el nmero que estamos buscando es

y se cumple que

.


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Para ubicar los tres nmeros

es conveniente transformarlos a fracciones equivalentes

con denominador comn:

Ya podemos ubicar los tres nmeros, en donde

que es el nmero que est entre

y

Encuentra entre las fracciones y

un tercer nmero fraccionario. Ubcalo en la recta numrica.

Encuentra entre las fracciones

y


Encuentra entre las fracciones

y


Encuentra entre los nmeros 0.5 y 0.7 un tercer nmero decimal. Ubcalo en la recta numrica.

Encuentra entre los nmeros 4.38 y 4.39 un tercer nmero decimal. Ubcalo en la recta numrica.


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PPrroobblleemmaass ddee ccoonntteeoo..

En el conteo se usan tcnicas para enumerar eventos difciles de cuantificar.

El diagrama de rbol es una tcnica til de representacin grafica, que muestra las distintas opcionesde combinacin de objetos.

Resuelve los siguientes problemas.1.- En la florera Gardenia hay tres colores de claveles: rojos, blancos y amarillos. Encuentra todos losarreglos posibles que se puedan hacer con dos colores de flores diferentes, sin tomar en cuenta elorden en que se acomoden.

2.- En una pastelera hay cuatro tipos de pasteles: de chocolate, nuez, fresa, vainilla y tres leches.Don Jos necesita llevarse tres tipos de pastel, cules serian las posibles alternativas?

3.- En un restaurante hacen platillos de tal forma que los clientes tienen 36 maneras de seleccionaruna comida completa. La comida consta de sopa, guisado y postre. Cul crees que sea lacombinacin que usan los cocineros de las siguientes opciones? Subryala.

a) 9 sopas, 4 guisados y 3 postres b) 3 sopas, 3 guisados y 4 postresb) 12 sopas, 12 guisados y 12 postres d) 36 sopas, 36 guisados y 36 postres

Elabora un diagrama de rbol con la respuesta que elegiste, para comprobar si hiciste bien laeleccin.

De cuntas maneras distintas podr elegir un cliente su comida, si un da en el restaurant se ofrecesolo 3 sopas, 2 guisados y 4 postres?


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4.- La mam de Gabriela prepar algunos postres. Hizo flanes, gelatinas, natillas y pays. Cada niopoda escoger dos postres distintos.

Completa la tabla para mostrar todas las posibles combinaciones de postres.

Postres Flan Gelatina Natilla Pay

Flan X

Gelatina G F X

Natilla X

Pay P N X

De cuntas formas distintas puede escoger sus dos postres cada nio? _________________

Qu significa la combinacin G-F que aparece en la tabla? _____________________________

5.- Paco lanzar al mismo tiempo un dado y una moneda juntos. Si la moneda puede caer guila osol, y el dado en 1, 2, 3, 4, 5 o 6, cuntos resultados diferentes se pueden obtener, al caer al pisotanto la moneda como el dado? Dibuja el diagrama de rbol.

6.- Marcela tiene varias opciones para vestirse e ir a la plaza con sus amigas: 2 playeras, 2 jeans y 2zapatos. Cuntas opciones de vestirse tiene en total Marcela? Elabora el diagrama de rbol.


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CCoocciieennttee ddee nnmmeerrooss nnaattuurraalleess..

Sin resolver la operacin, podemos calcular el cociente, utilizando la estrategia de estimar el nmerode cifras que tendr; al multiplicar el divisor por 10, 100 o 1 000 y verificar que el resultado no rebaseel dividendo.

Ejemplo:

Es mayor que el dividendo, por lo que el cociente ser de una cifra.

De las siguientes divisiones estima el cociente.

Divisin Nmero de cifras del cociente

Selecciona con un crculo, el cociente exacto de cada divisin, sin hacer la operacin.

Divisin Cociente

32 3241 324

321 32 9

25 250 50

145 55 1 450

264 2 640 84

9 998 989 99

240 24 8

10 101 100


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RReepprreesseennttaacciinn ddee ppuunnttooss eenn eell ppllaannoo..

Un punto puede situarse en una recta, en un plano o en el espacio. Segn donde se halle, cambia lareferencia para localizarlo. En esta ocasin, utilizaremos dos rectas perpendiculares, llamadas ejescoordenados; el sistema de ejes, distancias y simbologa forman el Sistema CoordenadoBidimensional.

Ejemplo: Las coordenadas del punto P quese encuentra en el Sistema CoordenadoBidimensional son (5,6).

El 5 representa la distancia del punto al ejede las ordenadas (horizontal = x) y el 6 ladistancia del punto al eje de las abscisas

(vertical = y).

Localiza las siguientes coordenadas que representan puntos en el sistema coordenado bidimensional.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

El sistema coordenado bidimensionaltambin se conoce como:

Plano cartesiano


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Identifica las coordenadas de los vrtices de los siguientes polgonos asignndoles una letra, ydespus escrbelas en las lneas que estn debajo de cada grfico.

___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ______________________ ___________ ___________ ___________ ___________ ______________________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________

Observa el siguiente plano.

Qu coordenadas tiene el mercado? (1, c).

Qu coordenadas tiene el cine? __________.Qu coordenadas tiene el teatro? __________.Qu coordenadas tiene la fbrica? __________.En la coordenada (1, b) Se encuentra: ______________________________.En la coordenada (2, a) Se encuentra: ______________________________.En la coordenada (4, a) Se encuentra: ______________________________.En la coordenada (2, c) Se encuentra: ______________________________.


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Sistema Internacional de Unidades y Sistema Ingls.

Es indiscutible, que existe un espritu de unificacin universal en la humanidad, que busca elestablecimiento de un solo lenguaje que permita el buen entendimiento entre los hombres, en materiade mediciones, existe un excelente intento para entendernos cientficamente y sin fronteras, y este esel Sistema Internacional de Unidades (SI). Sin embargo, existen pases que todava utilizan elSistema Ingles, como lo son Estados Unidos, Canad e Inglaterra.

Dentro de las magnitudes base, encontramos las siguientes diferencias:

Longitud

Sistema Ingles SI

1 pulgada (in) 2.54 cm

1 pie (ft) 30.48 cm

1 yarda (yd) 91.4 cm1 milla (mi) 1 609.344 m

1 milla nutica 1 852 m

Un granjero necesita colocar una reja de 110 metros, a cuntas yardas corresponde?

Ejemplo:La equivalencia adecuada es yd = cm.

Sabemos que m = cmentonces m = cm

Por lo que

cm= 120.35 yd

Resuelve los siguientes problemas.1.- Un conductor de autobs tiene que recorrer 275 mi, a cuntos km equivale?


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2.- Un carpintero necesita usar una broca de

in. A cuntos milmetros equivale?

3.- Convierte tu estatura y la de tu mam, de cm a pulgadas (in).

Para el volumen y peso, tambin existe una tabla de equivalencias.

Volumen

Sistema Ingles SI

1 galn (gal) 3 785.41 cm3

1 onza (fl.oz) 29.573 cm3

1 L = 1 000 cm3

De acuerdo a la tabla anterior responde lo siguiente.1.- Un tanque de agua de una casa es de 198.13 galones, a cuntos cm3 y litros equivale?

2.- Una persona de 85 kg, a cuntas libras equivale?

Peso

Sistema Ingles SI

1 onza (oz) 28.34 g

1 libra (lb) 453.59 g


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Manejo de la Informacin.

NNoocciinn ddee ppoorrcceennttaajjee..

Recuerda que el porcentaje tambin recibe el nombre de tanto por ciento y se puede expresar comofraccin o como decimal.

Ejemplo de tres maneras de obtener el tanto por ciento; en este caso el de .

a) 25% de

b)

c)

Obtn mentalmente, la cantidad que corresponde a cada porcentaje.

Porcentaje Cantidad

100 % 20 000

50 %

10 %

25 %

40 %

75 %

5 %

Porcentaje Cantidad

100 % 40 000

10 %

30 %

80 %25 %

5 %

20 %

Porcentaje Cantidad

100 % 55 000

10 %

25 %

50 %

20 %

5 %

75 %


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Resuelve los siguientes ejercicios.

1.- El seor Prez obtiene $ 6 000 pesos mensuales de sueldo, el cul distribuye de la siguientemanera. Obtn los porcentajes y cantidades faltantes y escrbelos en las casillas correspondientes.

2.- Un cliente de una papelera compra en total $ 2 390 pesos, pero como solicit factura tendr quepagar 16 % ms por concepto de impuestos (IVA). Cunto cambio le darn si paga con tres billetesde $ 1 000 pesos?

3.- Un automvil debe viajar en zona escolar a 30 km/h, y fuera de ella, en un carril de alta velocidad,tiene que aumentar su velocidad 300 %. A qu velocidad debe viajar en ese carril?

Egresos Porcentaje Cantidad

Renta de la casa $ 1 200

Agua, luz y telfono 15 %

Alimentos $ 2 200

Diversin 5 %

Ropa y calzado 10 %

Transporte $ 800

Total 100 % $ 6 000


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GGrrffiiccaass aa ddiissttiinnttaa eessccaallaa..

Para que una grfica sea til y veraz, debe mostrar la informacin a una escala que represente losdatos reales y adecuados al espacio de trabajo; procurando que todas las grficas mostradas en uninforme, manejen la misma escala para facilitar su interpretacin.

Ejemplo: Se muestran dos grficas, en relacin a un contaminante criterio de la ciudad de Salamanca

Guanajuato, en la quincena del 16 al 30 de noviembre del 2009.

En esta tabla se observa que elcontaminante oscila entre cincuenta y cienunidades, durante los quince dasregistrados

Sin embargo, en la siguiente tabla seobserva que el contaminante oscila entrecuarenta y ochenta unidades, durante losmismos quince das registrados.

Lo anterior, se debe a que la primera de las grficas utiliza una escala inadecuada que falsea larealidad.

Las grficas siguientes, presentan una situacin similar, pero en la quincena del 1 al 18 de diciembredel 2009. Analzalas y responde a lo que se te pregunta.

Grfica 1


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Con respecto a los das 11 y 12, a qu unidades corresponden a la grfica 1?_________________.

Estos mismos puntos (11, 12), a que unidades corresponde a la grfica 2? _________________.

Los das 11 y 12 corresponden a 89.31 y 86.59 unidades respectivamente. Cul de las dos grficasrepresenta de manera ms fiel la realidad?

_________________________________________________________________________________.

En la grfica 1, cuntos puntos se localizan entre las unidades 50 y 100?

_________________________________________________________________________________.

En la grfica 2, localiza los puntos que se encuentran en los intervalos del 40 al 60, del 60 al 80 y del80 al 100. Cuntos puntos localizaste?

________________________________________________________________________________.

En base a las dos grficas, verifica el valor de los puntos de los das 1 y 18. Cul de las dos nos daun valor ms confiable?

________________________________________________________________________________.Escribe tus conclusiones:

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________.

Grfica 2


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Lee detenidamente cada situacin, y en cada una de ellas tendrs cuatro opciones. Realiza lasoperaciones en una hoja. Subraya con rojo la opcin que creas correcta.

1. Elige el nmero que es mltiplo de 5, menor que 12 decenas y que tambin es mltiplo de 3.

a) 135 b) 110 c) 85 d) 120

2. Slo uno de los siguientes nmeros tiene 3 divisores distintos, cul es?a) 8 b) 9 c) 10 d) 11

3. La capacidad de un cine es de 250 personas. Si en una funcin, quedaron desocupadas 45butacas, qu porcentaje del cine se ocup?a) 18.0% b) 82.0% c) 112.5% d) 205.0%

4. Claudia compra un galn de pintura que equivale a 3.785 litros. Cuntos litros obtendr si compra

38 galones?a) 143.830 b) 41 785 c) 314.155 d) 143.830

5. Qu distancia habr recorrido una liebre que realiza saltos de 3 m, despus de 15 saltos?a) 18 m b) 5 m c) 45 m d) 48 m

6. Durante una semana, el dueo de una fbrica de juguetes registr que hubo 40 errores al armar uncarrito. El dueo anot estos datos en una tabla. Cuntos errores se cometieron el mircoles?Da Errores Porcentaje

Lunes 11 25.5 %Martes 7 17.5%

Mircoles 15 %Jueves 15 37.5 %Viernes 1 2.5 %

a) 5 b) 6 c) 12 d) 14

7. Doa Sofa tiene que hacer un guisado de carne con verdura. Ella tiene en el refrigerador, carnede res, pollo y pescado, adems de papas, calabazas y zanahoria. Si solo puede elegir un tipo decarne y una sola verdura para hacer su guisado, cuntas combinaciones puede hacer para suguisado? Elige la opcin correcta.

8. Cul es el divisor comn ms grande (mximo comn divisor) de 64, 72 y 80?a) 1 b) 2 c) 8 d) 16

a) zanahoriaspapascalabazasrespollopescado

b) res zanahorias

pollo papas

pescado calabazas

c) zanahoriasres papas

calabazaspollo zanahorias

papaspescado calabazas

d) zanahoriasres papas

calabazaszanahorias

pollo papascalabazaszanahorias

pescado papas


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9. Reyna, va a visitar a su hermano que vive en el extranjero; como ella es muy prctica, lleva dospantalones, uno azul y otro negro; 2 blusas, una blanca y otra beige; 2 sacos, uno corto y otrolargo; y unos zapatos negros. Esta ropa, la escogi para combinarla sin que se repita algunacombinacin, y as saber cuntos das se puede quedar con su hermano. Con qu procedimientopuedes saber cuntos das se puede quedar Reyna con su hermano?

a) Con una tabla de variacin proporcional b) Con una tabla de porcentajesc) Con una grfica de barras d) Con un diagrama de rbol

10. El 2% de la poblacin de Cortazar, est propenso a contraer clera. Si la ciudad tiene 88 000habitantes, cuntos de ellos est propenso a contraer clera?a) 1 500 habitantes b) 1 760 habitantes c) 1 860 habitantes d) 1 750 habitantes

11. En una encuesta realizada a 10 000 automovilistas que circulan en Celaya, se detect que decada 10 automviles, 6 de ellos tenan un motor de 4 cilindros. Qu nmero decimal indica elporcentaje de automviles de 4 cilindros que circulan en la ciudad?a) 0.0006 b) 0.006 c) 0.06 d) 0.6

12. Observa la siguiente recta numrica:

Si tienes que ubicar las fracciones

y

en la recta anterior, qu fraccin se acerca ms a

?

a)

b)

c)

d)

13. El nmero 8.45 se encuentra entre los nmeros:a) 8.2 y 8.3 b) 8.4 y 8.5 c) 8.3 y 8.4 d) 8.35 y 8.45

14. Observa la siguiente grfica, correspondiente a la poblacin de alumnos que tiene una escuelaen el Distrito Federal. Con base en la informacin que proporciona, cul de los siguientesenunciados es incorrecto?

a) El total de alumnos de 5 grado es mayor al total de 3 gradob) Las mujeres de 1 y 2 son ms que todos los alumnos de 6 gradoc) Los hombres de 2 y 4 son menos que todos los alumnos de 1od) el total de alumnos de 4 es menor al total de alumnos de 5


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Bloque 4.


DDiivviissoorreess ddee uunn nnmmeerroo..

Recuerda que la divisin, es una operacin que sirve para repartir o agrupar equitativamente una

cantidad de cosas o elementos en colecciones.

Si un nmero b es mltiplo de otro nmero a, se dice que a es divisorde b. Cuando el divisor dividede manera exacta al mltiplo o dividendo, hablamos de un divisor propiamente dicho.

Criterios de divisibilidad

Divisibilidad entre 2Un nmero natural es divisible entre 2, cuando termina en cero o en cifra par.

Divide: a) 340 2 = b) 856 2 = c) 427 2 = d) 12 520 2 =

Divisibilidad entre 3Un nmero natural es divisible entre 3, si la suma de sus cifras es divisible entre 3.Por ejemplo:Es 936 divisible entre 3? Sumamos sus cifras: 9 + 3 + 6 = 18. Como 18 3 = 6, 936 s es divisibleentre 3.Es 394 divisible entre 3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible entre 3, lacantidad 394 tampoco es divisible entre 3.

Divide: a) 648 3 = b) 396 3 = c) 3 897 3 = d) 4 567 3 =

Divisibilidad entre 4Un nmero natural es divisible entre 4, si sus dos ltimas cifras son ceros o forman un nmerodivisible entre 4.Por ejemplo:45 253 es divisible entre 4? Tomamos las dos ltimas cifras, que son 53. Como 53 NO es divisibleentre 4, la cantidad 45 253 tampoco es divisible entre 4.3 280 es divisible entre 4? Tomamos las dos ltimas cifras, que son 80. Como 80 SI es divisible

entre 4, la cantidad 3 280 s es divisible entre 4.

Divide: a) 3 516 4 = b) 964 4 = c) 7 200 4 = d) 3 518 4 =


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Divisibilidad entre 5Un nmero natural es divisible entre cinco, cuando termina en 0 o en 5.

Divide: a) 870 5 = b) 1 252 5 = c) 34 200 5 = d) 615 5 =

Divisibilidad entre 6Un nmero natural es divisible entre 6, si es divisible entre 2 y entre 3.

Divide: a) 5 328 6 = b) 34 806 6 = c) 288 6 = d) 3 126 6 =

Divisibilidad entre 8Un nmero natural es divisible entre 8, si sus tres ltimas son ceros o forman un nmero divisibleentre ocho.

Divide: a) 5 000 8 = b) 7 120 8 = c) 2 000 8 = d) 3 600 8 =

Divisibilidad entre 9Un nmero natural es divisible entre 9, si la suma de los valores de sus cifras es divisible entre 9.

Divide: a) 2 457 9 = b) 85 977 9 = c) 3 276 9 = d) 7 605 9 =

Divisibilidad entre 10Un nmero natural es divisible entre 10, si termina en cero.

Divide: a) 320 10 = b) 4 300 10 = c) 80 10 = d) 75 400 10 =


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Divisibilidad entre 11Un nmero natural es divisible entre 11, si la diferencia entre la suma de los valores de las cifras delugar par y la suma de los valores de las cifras de lugar impar, es 0 o mltiplo de 11.

Divide: a) 3 806 11= b) 816 849 11= c) 9 240 11= d) 15 400 11=

Pon una si los siguientes nmeros son divisibles entre 2, 3, 4, 5, 6 y 10 y comprubalo dividiendo.

DivisibleNmero

2 3 4 5 6 10

567

2 350

64

9 705

2 478


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71

0.45 =

8.2 =

0.7 =

3.764 = 3 +

+

+

=

3.6 = 9.54 = 0.63 = 1.05 =

31.843 = 8.305 = 28.047 = 6.7 =

Completa la siguiente tabla, en base al ejemplo que se muestra.

Fraccincomn

Fraccin decimal Escritura Nmero decimal

Veinticinco centsimos 0.25

Tres centsimos

0.45

2.83

Dos enteros setenta y seiscentsimos


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Permutaciones.

A las formas en que se puede agrupar un conjunto de objetos donde el orden es importante, se lellama permutacin.

Una ensalada de verduras puede ser conformada por zanahoria, papa, chayote, calabaza ychicharos, no importa en qu orden se incorporen los ingrediente; ser la misma ensalada. Sin

embargo, hay situaciones en donde el orden de las cosas es importante.

La combinacin de pernos en una cerradura es 34214, no funciona si los pernos se colocan dedistinta forma 43142, debe respetarse el orden 34214.

Ejemplo: Enumerar todas laspermutaciones si se toman 2 de las letras a, b y c.

Solucin:ab, ac, ba, bc, ca y cb.

Resuelve los siguientes problemas.1.- Se tienen 3 procesos y 4 computadoras. Hay que asignar cada tarea a una sola computadora yninguna debe recibir ms de un proceso. De cuntas maneras sepuede hacer esto?

2.- Siete chicos e igual nmero de chicas, quieren formar pareja para el baile. Cuntas parejasdistintas se pueden formar?

3.- Con los dgitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, cuntos nmeros de tres cifras se pueden hacer?


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DDiivviissiinn ddee ffrraacccciioonnaarriiooss eennttrree eenntteerrooss..

Al dividir un fraccionario entre un nmero entero

, el entero lo vemos como

; que tambin es

nmero racional. Entonces multiplicas el recproco del entero o racional

por el fraccionario; es

decir

Ejercicios.1.- Resuelve las siguientes divisiones:

3 =

4 =

7 =

5 =

2 =

6 =

3 =

8 =

9 =

2.- En un edificio de departamentos viven 108 personas, de las cuales la mitad son adultos. Unasexta parte de ellos son adultos mayores. Qu fraccin de los habitantes del edificio son adultosmayores?

3.- En una funcin de teatro se vendieron 354 boletos. Dos tercios de ellos fueron boletos de nios.De stos, la cuarta parte eran menores de 4 aos. Qu fraccin de los espectadores eran menoresde 4 aos?

4.- Juan invit a 3 amigos a comer pizza. Si slo haba

de la pizza, qu parte le toc a cada uno?


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PPoollggoonnooss rreegguullaarreess iinnssccrriittooss eenn uunnaa cciirrccuunnffeerreenncciiaa..

Recuerda que los polgonos regulares son los que tienen sus lados y ngulos iguales.Si sus vrtices se encuentran sobre una misma circunferencia, el polgono est inscrito (dentro) enuna circunferencia.

Para trazar polgonos dentro de un crculo podemos partir del ngulo central.

Llena las casillas faltantes de la siguiente tabla.

Recuerda que el giro completo en una circunferencia es de 360. Si divides los 360 entre el nmerode lados del polgono regular requerido, obtienes la medida de los ngulos centrales, quecorresponden a los vrtices del polgono.

La apotema a es la perpendiculartrazada del centro del polgonoregular al punto medio de uno desus lados.

v = vrtice

= ngulo central

r= radio

3

1203 360

0600


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Traza el polgono regular indicado, para que quede inscrito en los crculos siguientes.

Hexgono Heptgono Decgono

En la siguiente tabla, proporciona los datos que se te piden de acuerdo al ejercicio anterior:

ElementosPolgonos

Hexgono Heptgono Decgono

Nmero de lados

Medida de los ngulos centrales

Nmero de vrtices

Medida del apotema

Medida del radio

Relaciona los elementos del polgono inscrito, que estn es la columna derecha de la siguiente tabla,con las letras correspondientes que estn sobre la figura. Coloca las letras en la columna derecha.

Elemento Letra

ngulo central

ngulo interno

Apotema

Centro del polgono

Lados del polgono

Radio del polgono


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LLoonnggiittuudd ddee uunnaa cciirrccuunnffeerreenncciiaa..

La longitud de una circunferencia, es el permetro del crculo.

La razn entre la longitud de cualquier circunferencia y su dimetro es una constante llamada Pi que

se simboliza con la letra griega .

L = longitud o permetro de la circunferencia d = Dimetro = 2 veces el radio (r)

De acuerdo a los datos que se te proporcionan obtn el valor .

Ejemplo: Una pelota de golf tiene un dimetro de 43 mm y una circunferencia de 135.02 mm

Un baln de basquetbol tiene un dimetro de 25 cm y una circunferencia de 78.5 cm

La luna tiene un dimetro de 3 476 km y una circunferencia de 10 914.64 km

Resuelve los siguientes problemas.1.- Se tiene que pegar encaje a un aro de 35cm de dimetro. Cunto encaje se necesitar paracubrirlo?

2.- Un carrete de listn mide 12 cm de dimetro. Qu longitud alcanza una vuelta del listn?

3.- La llanta trasera de una bicicleta antigua mide 25 cm de dimetro y el de la delantera, 1.10 m.Obtn la circunferencia de cada una de las llantas.Circunferencia, llanta grande = ______________Circunferencia, llanta chica = ________________Obtn el nmero de vueltas que da la llanta chica por cada vuelta de la llanta grande.Calcula y escribe el nmero de vueltas que cada llanta da, al recorrer 100m.Llanta grande = ______________ Llanta chica= ______________________


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EExxppeerriimmeennttooss aalleeaattoorriiooss..

El estudio de los experimentos aleatorios, fue iniciado en el siglo XVII por Blaise Pascal y PierreFermat, cientficos franceses. En estos experimentos los resultados no se conocen con certeza.Pero es conveniente identificar todos los resultados posibles, este conjunto de resultados se conoce

como espacio muestral.

Ejemplo: Si lanzamos una moneda al aire, realizamos un experimento aleatorio. Los resultadosposibles son "guila" o "sol".

Lanza un dado 30 veces y registra los resultados.

Resultados del lanzamiento

1. 11. 21.

2. 12. 22.

3. 13. 23.

4. 14. 24.

5. 15. 25.

6. 16. 26.

7. 17. 27.

8. 18. 28.

9. 19. 28.

10 20. 30.

Cuntas veces sali cada nmero?

Frecuencias

Calcula el porcentaje de veces que sali cada nmero en relacin con el total de 30 lanzamientos.


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Lanza dos monedas iguales 20 veces y registra tus resultados en las siguientes tablas:

Resultados del lanzamientos

1. 11.

2. 12.

3. 13.

4. 14.

5. 15.

6. 16.

7. 17.

8. 18.

9. 19.

10. 20.

Resultado Frecuencia Porcentaje

Caer dos guilas

Caer un guila y un sol

Caer dos soles

Total 20 100


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PPrroobblleemmaass ddee ccoommppaarraacciinn ddee rraazzoonneess..

La razn, es una comparacin mediante una divisin de dos nmeros.

Los nmeros 6 y 2 los podemos comparar como la razn

o tambin y se lee 6 es a 2.

La igualdad de dos razones recibe el nombre de proporcin.

Ejemplo: En una cremera, se venden dos tipos de crema de similar calidad: 300 g de crema Lavaquita cuestan $ 12.00 y 250 g de crema El valle cuestan $ 9. Qu crema ofrece mejor precio?

La solucin, se enc

cuadernillo mat 6 prim web

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