El cuaderno de trabajo de Matemticas fue elaborado para el Programa Intensivo de Reforzamiento Acadmico para Maestros de la Secretara de Educacin y Cultura del Estado de Coahuila, implementado con el propsito de mejorar los aprendizajes de nios, nias y jvenes de Educacin Inicial y Bsica.

Coordinacin General Secretara Tcnica de la SEC Asesora, Seccin, Estrategias Generales: Dolores Flores Ortiz J. Guadalupe Villegas Daz Rosario Garca Rodrguez Cudberto Barajas Coronado Autores: Elas Lumbreras Flores Enrique Gonzlez Ramrez J. Guadalupe Villegas Daz Ma. Adelaida Gutirrez Romo Coordinacin Editorial Dolores Flores Ortiz Diseo Jorge Alberto Cano Rosiles Liliana Isabel Gutirrez Orozco

Primera Edicin

Secretara de Educacin y Cultura

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ndice Presentacin

Pgina

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Introduccin4

Estrategia de activacin escolar para el tratamiento de los contenidos de difcil comprensin Organizacin del programa de matemticas en la RIEB

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Componentes curriculares y contenidos de difcil comprensin en el 2do. Y 3er. Ciclo de Educacin Primaria Aprendizajes esperados

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I. Los Nmeros Fraccionarios y sus Operaciones13

II. Geometra24

III. Manejo de la Informacin IV. Unidades del Sistema Mtrico Decima Bibliografa

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Comentarios y sugerencias84

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PresentacinLa Secretara de Educacin y Cultura de Coahuila se propone en el marco de la poltica educativa, desplegar una serie de acciones para impulsar el mejoramiento de la enseanza en la Educacin inicial y bsica. Con ste propsito se pone en marcha para el ciclo escolar 2010-2011, el Programa Intensivo de Reforzamiento Acadmico para Maestros.

Dentro de las acciones previstas, se asume el compromiso de proveer estrategias y recursos de enseanza destinados a los maestros que han de capitalizar su funcionalidad. Este material se incorpora a las escuelas para que los maestros dispongan de herramientas que faciliten su retroalimentacin acadmica y el trabajo didctico en el aula.

La voluntad de aportar al trabajo pedaggico de los docentes en las escuelas el siguiente material a travs de este programa, lograr mejores concreciones si se alimenta del anlisis y de una reflexin compartida, de criterios a partir de los cuales se tomen las mejores decisiones.

Por ello, es fundamental que todo docente primero lo trabaje de manera personal y con el colectivo escolar, para que despus lo ponga en prctica con sus alumnos y alumnas. Ser indispensable adems que a partir de ello, evale el material y haga llegar sus comentarios y sugerencias que permitan mejorar tanto el material como la estrategia de formacin docente implementada.

La participacin de las autoridades educativas ser fundamental ya que ellas tendrn la responsabilidad de crear las condiciones que hagan posible el desarrollo de sta propuesta, as mismo sern los responsables de identificar las fortalezas y debilidades de la misma al tiempo que se este desarrollando de manera que les permita orientar sobre el rumbo que deben tomar e intervenir oportunamente.

Secretara de Educacin y Cultura Coahuila

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IntroduccinEn la actualidad el papel de los docentes esta centrado fundamentalmente en que las reformas educativas lleguen a la escuela y a las aulas, por lo tanto, el docente se convierte en el actor clave del proceso de transformacin educativa. Se han desarrollado diversas iniciativas en este rubro, sin embargo en esta ocasin el reto es analizar y reflexionar sobre la importancia de reconocer que la enseanza de las matemticas y el espaol se pueden guiar slo y s el docente tiene consolidado el contenido del currculo de Educacin inicial y bsica. La principal forma de abordar esta accin es dndole nfasis al trabajo docente en colectivo, donde se encuentra una fuente inagotable de experiencias de aprendizaje decente que en la cotidianeidad del quehacer escolar se intercambia e impacta la prctica pedaggica, adems, el colectivo es un elemento sustancial para dar fundamento a las decisiones didcticas tomadas y acordadas en la escuela. El colectivo, en su totalidad es el responsable del trabajo pedaggico en la escuela, de ellos depende el xito o el fracaso en cada una de las aulas, as como el resultado de las estrategias pedaggicas y didcticas implementadas, La sociedad actual exige ciudadanos cada vez ms competentes que logren obtener e identificar informacin, que resuelvan problemas ms complejos que aquellos que establecen una relacin directa y evidente, que realicen deducciones, que interpreten relaciones directas en contextos especficos y puedan llegar a conclusiones sobre temas relevantes que les permita mejorar su nivel de vida. Para estructurar este material, un equipo de asesores tcnico se dio a la tarea de identificar las problemticas de aprendizaje, es decir se realiz un diagnstico de los aprendizajes no consolidados que prevalecen en la educacin de Coahuila, el referente principal fueron los resultados de las evaluaciones internacionales, nacionales y estatales, aplicadas tanto a alumnos y alumnas como docentes, (ENLACE, EXCALE, Olimpiada del Conocimiento, Diagnstico Estatal y Exmenes Nacionales de Actualizacin para Maestros en Servicio). El anlisis de resultados permiti identificar con precisin los contenidos de difcil comprensin y elaborar estrategias comunes, que con rumbo y eficacia, permitan a los docentes y colectivos escolares de educacin inicial y bsica decidir y actuar en forma racionalizada. Este fue un anlisis funcional, colectivo, participativo e inclusivo, ya que los diferentes niveles y reas de la Secretara de Educacin y Cultura del Estado estuvieron representadas por los asesores tcnico pedaggicos responsables de los procesos de la capacitacin y actualizacin docente. En general a continuacin se enlistan los contenidos de difcil comprensin identificados para llevar a cabo el Programa Intensivo de Reforzamiento Acadmico para Maestros.

Matemticas

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Contextos numricos y funciones del nmero Cardinal Ordinal Mixto Cdigos Clculo Memoria de la cantidad Valores y equivalencias Secuencias Nmeros fraccionarios y sus operaciones Conteo Resolucin de problemas Aditivos Multiplicativos (razones y proporciones) Tablas y grficas Escala Geometra Relaciones topolgicas (rea) Relaciones tridimensionales (cuerpos) ngulos, lados, paralelismo, simetra

Principios de lgebra Identifica regularidades numricas y patrones Complementos aditivos y multiplicativos Frmulas La potencia El porcentaje Medicin Abstraer las propiedades de magnitudes continuas y discontinuas de los objetossistema de medicin decimal.

Clculo mental Descomposicin de nmeros Regularidades numricos Complementos aditivos, multiplicativos Desarrollos aritmticos

Espaol

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Interpretacin del significado de un texto Estrategias de lectura Activacin de conocimientos previos Predicacin Anticipacin Muestreo Inferencia Identificacin y uso de diferentes tipos de texto Textos informativos Noticia Folleto Instructivo Textos literarios Cuento Relato Fbula Leyenda Ancdota Historieta Obtener y organizar informacin Diccionario Mapas Planos Cuadros sinpticos Esquemas Grficas, etc. Conocimiento y uso de estructuras lingsticas Sustantivos colectivos, propios, comunes, adjetivos, adverbios, verbos, pronombres y artculos Conocimiento y uso de la lengua escrita Identificacin y uso de reglas ortogrficas Funcin de los signos de puntuacin La funcin comunicativa de la escritura Conocimiento y redaccin de diferentes tipos de texto (reporte, reportaje, entrevista, narracin, resumen, crnica, resea, informe, documentos legal) Revisin y escritura de texto (recuperacin de contenido en textos informativos, descriptivos, explicativos, manejo de conclusiones, parfrasis, cita textual, ficha bibliogrfica)

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Estrategia de activacin escolar para el tratamiento de los contenidos de difcil comprensinEl Programa Intensivo de Reforzamiento Acadmico para Maestros de Educacin Inicial y Bsica es un programa de acompaamiento pedaggico, que se concibe como una alternativa de mejora continua, para la escuela y en la escuela. El programa pretende apoyar los esfuerzos educativos que se realizan en el aula, ofrece a los maestros experiencias pedaggicas que le permitan generar aprendizajes integrales para el tratamiento de los contenidos de difcil comprensin. Objetivos: 1. Mejorar el rendimiento acadmico de los alumnos y alumnas de educacin inicial y bsica. 2. Fortalecer los aprendizajes docentes que permitan a los profesores resolver problemas, analizar, aplicar y producir conocimientos. 3. Implementar un modelo sistemtico e integrador de actualizacin y capacitacin socioconstructivista en el que los docentes construyan y retroalimenten sus conocimientos en colaboracin con sus pares. En el aula el maestro es el animador, es quien encarga de propiciar el desarrollo intelectual de sus alumnos y alumnas, por lo anterior, el dominio y manejo didctico de los contenidos curriculares, son una exigencia para el desempeo profesional del docente. El programa Intensivo de Reforzamiento Acadmico es una ms de las acciones para la profesionalizacin de los docentes de educacin inicial y bsica que la Secretara de Educacin y Cultura emprende. El siguiente esquema muestra las etapas de nuestro modelo de trabajo.

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El modelo de trabajo se fundamenta en la capacitacin continua, como apoyo, se presenta este Cuaderno de Trabajo para el tratamiento de los contenidos de difcil comprensin, se busca promover el aprendizaje en colectivo, la autodidaxia y el papel activo del maestro en y para su formacin. La prctica educativa cotidiana constituye el elemento central de nuestra propuesta, por lo tanto, concebimos a la escuela como el espacio en donde la capacitacin se concreta como modelo de mejora de los aprendizajes. El programa y su modelo de capacitacin aspiran a la formacin de un profesor responsable y comprometido con su escuela, sus alumnos, alumnas y su profesin. Estrategia Metodolgica: El Programa Intensivo de Reforzamiento Acadmico para Maestros es una propuesta didctica dirigida a docentes con el propsito de impactar el aprendizaje de los alumnos y alumnas, su implementacin se realiza dentro de la escuela y a travs del colectivo docente como principal generador de estrategias ulicas. El papel fundamental de esta estrategia de trabajo lo llevan quienes la hacen realidad en el contexto escolar, los maestros, as entonces su participacin comprometida y responsable es la clave para el xito, el logro docente est centrado en la capacidad de aprendizaje interactivo que tiene lugar en la escuela. Los directores sern promotores del desarrollo y participacin comprometida de los docentes en esta tarea, debern involucrarse en el proceso y evaluar el resultado de las actividades propuestas, intervendrn de acuerdo a la necesidad para asegurar el xito del colectivo, en coordinacin con el supervisor de zona verificarn y apoyarn a los docentes para que en la planeacin diaria, incluyan las actividades para la atencin de los contenidos de difcil comprensin. El desarrollo del trabajo comprende la siguiente ruta que presenta los diferentes momentos del proceso de aprendizaje y retroalimentacin docente, en una secuencia lgica y organizada. 1.- Identificamos y discutimos a partir de la lectura general del material los retos, necesidades personales y del colectivo con respecto a los contenidos del documento y proponemos alternativas que contribuyan a su dominio acadmico y a la definicin de formas efectivas de enseanza. 2.- Definimos qu contenidos y de qu forma los revisaremos en colectivo, considerando siempre que la interaccin con el conocimiento y el intercambio de experiencias son la fuente principal de aprendizaje. 3.- Revisamos juntos los ejercicios, retroalimentamos nuestros contenidos acadmicos, consultamos si es necesario y damos una amplia explicacin a cada ejercicio, los resolvemos y aclaramos nuestras dudas. 4.- Conversamos acerca de la experiencia compartida, identificamos nuestros descubrimientos, aprendizajes, necesidades, dominios, gustos e intereses acadmicos relacionados con los contenidos del material y tomamos acuerdos y decisiones colectivas.

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5.- Utilizamos los materiales para el fortalecimiento del trabajo en el aula y profundizamos en los temas de los libros de texto. 6.- Promovemos el conocimiento y reforzamiento de los contenidos de difcil comprensin con los alumnos y alumnas que as lo requieran, aplicando las actividades segn las necesidades. 7.- Valoramos que los alumnos y alumnas logren la comprensin de los contenidos abordados 8.- Informamos a los padres de familia sobre la propuesta de trabajo y los contenidos abordados con el propsito de promover su participacin en ella. 9.- Promovemos el apoyo y el dialogo con otros maestros invitndolos a participar con nuestro grupo, ya sea como apoyo para abordar un contenido o como demostracin de un logro alcanzado. 10.- Recibimos la visita de nuestras autoridades y mostramos en evidencias claras la atencin en el aula de los contenidos de difcil comprensin, para retroalimentarnos y obtener la orientacin necesaria cuando as se requiera. 11.- Empleamos diversos medios para hacer pblicos nuestros resultados y las estrategias de trabajo implementadas en sta experiencia. 12.- Participamos en las evaluaciones internacional, nacionales y estatales seguros de obtener mejores resultados, para posteriormente hacer anlisis, reflexin, toma de decisin e intervencin sobre los mismos. Estrategia de implementacin en la escuela

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Organizacin del programa de matemticas en la RIEBLos contenidos que se estudian en la educacin primaria se han organizado en tres ejes temticos, que coinciden con los de secundaria: Sentido numrico y pensamiento algebraico alude a los fines ms relevantes del estudio de la aritmtica y del lgebra: La modelizacin de situaciones mediante el uso del lenguaje matemtico. La exploracin de propiedades aritmticas que en la secundaria podrn ser formuladas y validadas con el lgebra. La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar clculos.

Forma, espacio y medida encierra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira, en la educacin inicial y bsica, el estudio de la geometra y la medicin: Explorar las caractersticas y propiedades de las figuras geomtricas. Generar las condiciones para que los alumnos y alumnas ingresen en un trabajo con caractersticas deductivas. Conocer los principios bsicos de la ubicacin espacial y el clculo geomtrico.

Manejo de la informacin incluye aspectos que en la sociedad actual, asediada por una gran cantidad de informacin que proviene de distintas fuentes, hace que su estudio desde la educacin bsica sea fundamental. Los alumnos y alumnas de primaria tendrn la posibilidad de: Formular preguntas y recabar, organizar, analizar, interpretar y presentar la informacin que d respuesta a dichas preguntas. Conocer los principios bsicos de la aleatoriedad. Vincular el estudio de las matemticas con el de otras asignaturas.

En estos programas, la vinculacin se favorece mediante la organizacin en bloques temticos que incluyen contenidos de los tres ejes. Algunos vnculos ya se sugieren en las orientaciones didcticas y otros quedan a cargo de los profesores o de los autores de materiales de desarrollo curricular, tales como libros de texto o ficheros de actividades didcticas. Un elemento ms que atiende la vinculacin de contenidos es el denominado aprendizajes esperados, que se presenta al principio de cada bloque y donde se sealan, de modo sinttico, los conocimientos y las habilidades que todos los alumnos y alumnas deben alcanzar como resultado del estudio del bloque correspondiente. Cabe sealar que los conocimientos y habilidades en cada bloque se han organizado de tal manera que los alumnos y alumnas tengan acceso gradual a contenidos cada vez ms complejos y a la vez puedan relacionar lo que ya saben con lo que estn por aprender. Sin embargo, es probable que haya otros criterios igualmente vlidos para establecer la secuenciacin y, por lo tanto, no se trata de un orden rgido. Lo que aqu te presentamos, es una alternativa para la autoformacin, en trminos de los contenidos de bajo dominio que las evaluaciones externas no han arrojado, no pretendemos sustituir los componentes curriculares que la RIEB ha prescrito para la educacin bsica en nuestro pas.

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Componentes curriculares y contenidos de difcil comprensin en el 2do. y 3er. Ciclo de Educacin Primaria

EJE TEMTICO

TEMA

SUBTEMA

Significado y uso de los nmeros. SENTIDO

Los nmeros naturales Nmeros fraccionarios

NUMRICO Y Significado y uso de las operaciones.

Nmeros decimales Problemas aditivos Problemas multiplicativos y la divisin Estimacin y clculo mental Nmeros naturales Nmeros fraccionarios Figuras Figuras planas Cuerpos

ALGEBRICO

FORMA ESPACIO Y MEDIDA Ubicacin espacial Medida

Representacin Conceptualizacin Estadstica y clculo Unidades

Representacin de la informacin MANEJO DE

Bsqueda y organizacin de la informacin Diagramas y tablas Relaciones de proporcionalidad Nociones de proporcionalidad

LA INFORMACIN

Anlisis de la informacin y representacin de la informacin.

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Aprendizajes EsperadosComo resultado del trabajo de nuestra propuesta se espera que el alumno tenga disponibles los siguientes aprendizajes en 6 grado: BLOQUE I Usa fracciones para expresar cocientes. Interpreta informacin en distintos portadores, como tablas y grficos, y la usa para resolver problemas. Traza circunferencias y algunos de sus elementos (radio, dimetro, centro) y resuelve problemas que implican calcular su longitud. Conoce las caractersticas de los cuadrilteros. Traza y define rectas paralelas, perpendiculares y secantes, as como ngulos agudos, rectos y obtusos. BLOQUE II Aplica el factor constante de proporcionalidad para resolver problemas de valor faltante. Resuelve problemas que involucran el uso de las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). Construye y calcula la superficie lateral y total de prismas y pirmides. BLOQUE III Determina, por estimacin, el orden de magnitud de un cociente. Calcula porcentajes y los identifica en distintas expresiones (n de cada 100, fraccin, decimal). Resuelve problemas que implican conversiones del Sistema Internacional (si) y el Sistema Ingls de Medidas. BLOQUE IV Ordena, encuadra, compara y convierte nmeros fraccionarios y decimales. Resuelve problemas que implican comparar razones. Traza polgonos regulares inscritos en circunferencias o a travs de la medida del ngulo interno del polgono. Resuelve problemas que implican calcular el volumen de prismas mediante el conteo de unidades cbicas. Resuelve problemas que implican usar la relacin entre unidades cbicas y unidades de capacidad. BLOQUE V Utiliza las propiedades de la proporcionalidad para resolver problemas con diferentes unidades de medida. Selecciona el modo adecuado de presentar informacin mediante diagramas y tablas. Compara las probabilidades: terica y frecuencial de un evento simple.

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I.- Los Nmeros Fraccionarios y sus OperacionesEl concepto de fraccin Objetivo: Propiciar en el alumno la construccin del concepto de fraccin. La fraccin como signo pertenece al campo de la semitica estudio de los signos-; como tal requiere de recursos conceptuales, vocabulario y mediacin significativa para su cognicin, ya que la fraccin como signo, a su vez, requiere de la comprensin sintctica y semntica del nmero signo-. La sintaxis describe las reglas de construccin de las grafas matemticas. La semntica describe en la fraccin la contraposicin del uso convencional del signo nmero-, la comprensin por contraposicin requiere de mediaciones cognitivas. Por ello, el anlisis programtico, la diferenciacin progresiva del contenido y las mediaciones cognitivas (manipulacin objetiva), determinarn en gran medida la instrumentacin didctica y la apropiacin del contenido. En un proceso de enseanza es necesario que el docente conozca las diferentes interpretaciones de la fraccin: 1. La fraccin como expresin numrica. Es importante que los nios manejen la fraccin asociadas a una unidad de medida. Por ejemplo, de litro, metro y no como fracciones sin ninguna relacin( , ) 2. La fraccin como razn. Esta interpretacin se da cuando se comparan unidades de diferente magnitud, la forma natural de la unidad no existe como tal, existe la idea de par ordenado y la relacin se escribe a:b. 3. La fraccin como porcentaje. Es la relacin de proporcionalidad entre el nmero cien y la cantidad en referencia, por eso se le llama porcentaje. Ejemplo: 2 de cada 5 nios tienen zapatos, es lo mismo que decir 40 %. 4. La fraccin como medida. La pulgada es un buen auxiliar en principio -, para conceptuar a la fraccin como unidad de medida, ya que en esta situacin la fraccin est asociada a un punto en la recta y representa el valor de cada segmento en el que se ha dividido la unidad base. 5. La fraccin como parte de una figura. La fraccin representa la relacin existente entre el todo y el nmero de partes en que se ha dividido la figura, , tres de cuatro. 6. La fraccin como cociente. Esta interpretacin se asocia a la operacin de dividir un nmero natural entre otro. Desde la perspectiva del uso de la fraccin en la solucin de problemas, podramos plantearnos la siguiente pregunta: Es posible que el alumno comprenda todos los significados de la fraccin? Si intentramos encontrar la respuesta, posiblemente encontraramos las mismas dificultades que los alumnos y alumnas. En relacin con el proceso enseanza/aprendizaje de la fraccin,

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y en especial el aspecto conceptual, hay que sealar algunas consideraciones de suma importancia que requieren de un tratamiento especial: a) Hay que trabajar primero las relaciones conceptuales. b) El significado o aspecto conceptual (constructo), debe ser enriquecido en diversos contextos y no slo con la idea de fraccionamiento o particin secuencial. c) Ejercitar el uso de la fraccin como medida, cociente, razn y operador; no limitarse al uso mecnico del algoritmo. d) El algoritmo y su uso convencional han de ser la parte final del proceso y no el principio.

Ejercicios: 1. La fraccin como expresin numrica. Es importante que los nios manejen la fraccin asociadas a una unidad de medida. Por ejemplo, de litro, metro y no como fracciones sin ninguna relacin (, ) Si tienes los siguientes envases:

1 kilo

1/2 kilo kilo

De cuntas maneras diferentes puedes reunir 1 kilogramo de azcar? _____________________________ De cuntas maneras diferentes puedes reunir 1 y medio kilogramo de frijol? ________________________ De cuntas maneras diferentes puedes reunir 1 kilogramo de arroz? _______________________________ Utilizando los medios y los cuartos, puedes hacer 5 Kilos de frijol? ______________ Cuntos de cada uno utilizaste?_________________________________________ Si quieres 2 kilos de azcar utilizando slo los cuartos, puedes hacerlo? Cmo?_______________________________________________________________

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2. La fraccin como razn. Esta interpretacin se da cuando se comparan unidades de diferente magnitud,una razn es pues la comparacin entre dos cantidades. Una razn se puede escribir en forma de quebrado. Al primer trmino se le llama numerador o antecedente, al segundo se le llama denominador (divisor), consecuente; para encontrar el valor de una razn se divide su antecedente entre el consecuente. Ejemplos: La razn de 4 a 5 se escribe 4: 5 = 4/5; 4 entre 5 = .8 = 8/10 = 80/100 = 80% La razn de 3 a 4 se escribe 3: 4 = 3/4; 3 entre 4 =.75 = 75/100 = 75 % En un aula, por cada 4 hombres hay 7 mujeres. Si el nmero de alumnos es 16 Cuntas alumnas tiene el aula? Se lee 4 es a 7, 16 es a 28; 4/7 = 16/28. Hombres 4 Mujeres 7 8 14 12 21 16 28

En parejas trabajen con los siguientes ejercicios, completen la tabla y justifiquen sus respuestas. Si por 4 tacos se pagan 6 pesos, cunto se pagar por 10 tacos? Tacos Pesos

En un puesto de frutas, las mandarinas se venden a 3 por 5 pesos. Cuntos pesos se pagar por 2 docenas de mandarinas?

En una tienda de mascotas, el precio de 3 codornices alcanza para comprar 2 docenas de pollitos Cuntos pollitos se necesitan para canjearlos por 5 codornices?

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Para alimentar a dos ponis se necesitan 22 kg. de pasto al da. A cuntos ponis se podr alimentar con 110kg. de pasto al da?

En la siguiente tabla anota la fraccin que representa la razn de cada uno de los ejercicios Tacos Mandarinas Codornices Ponis

3. La fraccin como porcentaje. Es la relacin de proporcionalidad entre el nmero cien y la cantidad en referencia, por eso se le llama porcentaje. Ejemplo: 2 de cada 5 nios tienen zapatos, es lo mismo que decir 40 %.

Pedro tena $ 80 pesos. Si gast el 20% y dio a su hermano el 15% del resto, cunto le queda? Cantidad 80 A cmo hay que vender una camisa que cost $ 680 pesos para ganar el 15% en la venta? 20% 15% del resto Diferencia

Determina: 35% de una hora 20% de 45 l5% de 4 25% del 20% de 80 70% de 5/2

Calcula el nmero que aumentado en un 25% es igual a 400 _____________ Una persona gast 1.475 pesos, lo que equivale al 25% de su dinero. Cunto tena?______

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Un hombre al morir dispone que su fortuna, que asciende a 2000,000.00 pesos, se entregue el 35% a su hijo mayor, el 40% del resto a su hijo menor y lo restante a un asilo. Cunto le correspondi al asilo? 35% hijo mayor 40% del restoCantidad para el asilo

4. La fraccin como medida. La pulgada y el metro son un buen auxiliar en principio -, para conceptuar a la fraccin como unidad de medida, ya que en esta situacin la fraccin est asociada a un punto en la recta y representa el valor de cada segmento en el que se ha dividido la unidad base.

0

100 cm

a) la fraccin que representa 4/5 del metro se ubica en_________ b) el 30% de la medida del metro es igual a: __________ c) 7/10 del metro es igual a:_______________ d) .20 del metro es igual a:________________ 5. La fraccin como parte de una figura. La fraccin representa la relacin existente entre el todo y el nmero de partes en que se ha dividido la figura, , tres de cuatro. Si tenemos los siguientes dibujos que simulan un vaso cilndrico:

1/4

1/2

1/2

4/8

1/2

3/4

2/4

a).En cules vasos no se derramara el lquido si pasamos el de la izquierda hacia el de la derecha? __________________ b). En los otros casos. Qu cantidad de lquido habra que dejar en el primer vaso para que no se derrame? ______________________________ c). Qu porcentaje en el recipiente que contiene quedara? _____________________

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6. La fraccin como cociente. Esta interpretacin se asocia a la operacin de dividir un nmero natural entre otro. Si Jos tiene 24 chivas, cuntas tendr cuando las represente como 7/6? ______________ Cul es el monto de 2/7 de un depsito bancario de 4,582.45 pesos? _______________ De un grupo de personas que solicitan trabajo, slo se acepta a 65. Estas representan 5/6 del total Cul es el nmero de solicitantes? ____________ Ejercicios a) Completa la siguiente tabla.

N de N de perros gatos

Fraccin Fraccin Razn % de N de de decimal gatos perros perros gatos

b)

Observa y luego completa.

Cuerpos en total ____________ Cubos en total _____________ Conos en total ___________

Cilindros en total __________

Esferas en total _____________

Fraccin de cubos Fraccin de conos Fraccin de esferas

Fraccin comn simplificada Fraccin comn simplificada Fraccin comn simplificada

Fraccin cilindros

Fraccin comn simplificada

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c) Observa y completa la siguiente tabla Fraccin comn con Objetos denominador 10 Cubos Cilindros Esferas Conos

Fraccin comn simplificada

Tanto por ciento

d) Si estos objetos estuvieran en una caja y te taparn los ojos qu objeto sera ms probable que sacaras?

Es ms probable sacar _____________ Es poco probable sacar_______________ Es igual de probable sacar_______________________________________________

e) La probabilidad de un evento indica la posibilidad de que este evento ocurra. La probabilidad se puede representar aritmticamente. Utilizando los datos de la tabla anterior determina mediante un nmero fraccionario la probabilidad que tienes al sacar un objeto.

La probabilidad de sacar una esfera es

La probabilidad sacar un cilindro es

La probabilidad de sacar una cubo es

La probabilidad de sacar el cono es

f)

La probabilidad tambin se puede expresar porcentualmente

Existe un

de probabilidades de sacar una esfera. La probabilidad sacar un cilindro es

La probabilidad de sacar un cubo es

La probabilidad de sacar el cono es

El

es la misma probabilidad para sacar cilindro o una esfera.

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g) Con los datos que se encentraran en la etiqueta de las botellas completa la siguiente tabla. Litro expresados en fraccin comn simplificada 1/2 75 por ciento 200 20/100 .25 60 Fraccin comn con denominador 100

Cm3 mililitros gramos

Se lee

%

Nmero decimal

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Ejercicios de reafirmacin Si el rea del tringulo mayor es 640 cm2 Cul es rea del tringulo rectngulo y qu porcentaje del tringulo mayor es?

De una caja que contiene un lpiz rojo, un azul, un verde y un negro Cul es la probabilidad de sacar el lpiz rojo, sin ver en su interior?

Sin ver en el interior de un bote que contiene los siguientes botones: dos verdes, tres amarillos, cinco rojos y dos blancos Cul es la probabilidad de sacar un botn blanco?

Sofa puso a llenar una cubeta en la llave del agua a la mitad, su ta le sac 4 litros y qued un cuarto. Cul ser la capacidad de la cubeta?

Tres de cada cinco libros de una biblioteca tienen ilustraciones, si en la seccin de ciencias hay un total de 530 libros, cuntos de stos tienen ilustraciones?

A un estadio asistieron 4800 personas, de stas el 68% son hombres, el 25% son mujeres y el resto son menores de edad. Cuntos menores de edad hay en el estadio?

Tres llaves tardan en llenar una pipa de agua 4, 6, y 12 horas respectivamente, si se abren las tres llaves al mismo tiempo para llenar ms rpido la pipa, Qu porcentaje de la pipa se cubrir en una hora? En cunto tiempo se llenar?

En la parte baja de una cisterna hay 500 litros de agua, lo que representa del total, por su forma la capacidad se reduce en un 20% cada cuarta parte de su altura. Cul es la capacidad total de la cisterna?___________________________________

Cuntos decmetros cbicos habr cuando su capacidad est al 75%) ___________

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Sandra, Julia y Francisco han recibido la misma cantidad de bombones. Sandra se ha comido 5/6, Francisco 7/12 y Julia 3 de cada cuatro. A quin le quedan ms bombones?_______________

En un reloj de manecillas.

a).Cuntos minutos son dos quintas partes de una hora? b).Qu parte de una hora son cinco minutos? c).Cuntos minutos son dos terceras partes de tres cuartos de hora?

Considera los siguientes esquemas para las cuestiones que se te plantean.

A

B

C

D

a). Cuntas unidades del tipo B caben en el cuadrado C?__________________ b). Cuntas unidades del tipo D caben en C?____________________________ c). Qu parte de B es C?___________________________ d). qu parte de B es D?___________________________

Del dinero que le regalaron a Juan Carlos -180. 00 - por su cumpleaos, utiliz tres quintas partes para comprar un juguete. Cunto cost el juguete? _______________

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0

1 AC

2

D a) Qu fraccin representa la letra C? ______ b) Qu letra corresponde al salto 1.7? ______ c) Qu letra representa 3/10? _____________ d) Qu letra corresponde a la fraccin menor? Por qu? R= ________________________ ________B

Completa la siguiente tabla Repartir en partes iguales 1 pizza 12 chocolates Entre 8 personas 4 personas 2 personas A cada uno le corresponden media manzana 4 chocolates 1 pltano 6 dulces Fraccin del total

1/3

El equipo de caminata

Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: El equipo de caminata de la escuela practica en un circuito de 4 km. El maestro registra el recorrido de cada uno de los integrantes en una tabla como la siguiente; analicen los datos y completen la tabla anotando su equivalente en kilmetros. Nombre Pedro Vctor Silvio Eric Irma Adriana Luis Mara

Vueltas

1/2

1/4

4/5

2 7/8

0.75

1.25

1.3

2.6

Km

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II Geometra1.- Trazo de Paralelas y de Perpendiculares Desde la antigedad, el hombre ha dado mucha importancia al trazo de paralelas y perpendiculares, ya que son la base de todas sus construcciones. En Egipto, por ejemplo, no se levant ningn edificio sin examinar cuidadosamente cada paso de su construccin.

Con estacas y cordeles hacan las perpendiculares

Cada bloque se examinaba con la escuadra

La plomada serva, para hacer verticales los muros

Para trazar paralelas utilizamos las escuadras, como se ve enseguida

Para trazar perpendiculares, se puede usar la escuadra y tambin el comps

Una recta completa no puede medirse porque no tiene fin; su extensin es ilimitada. Supongamos que queremos terminar la recta empezada aqu: _______________________________________________________ Aunque aadisemos a ambos lados de esta hoja, otras hojas o tiras de papel de 100 metros o de 1,000 metros, nunca acabaramos de trazar la lnea, pues podramos seguir agregando y agregando tiras y ms tiras de papel y seguiramos trazando la recta sin acabarla jams.

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Lo que s podemos medir es una parte de una recta. Cualquier parte de una recta se conoce con el nombre de segmento. __________________ __________ Este segmento mide 4 centmetros. Este segmento mide 2 centmetros.

Cuando nos dicen: traza una recta, debemos entender que lo nico que se traza es un segmento de ella; pero ste basta para indicar la posicin de toda la recta. Las rectas se nombran con dos letras maysculas, cada una de las cuales nos indica un punto. As, al decir recta AB, entendemos que es la recta que pasa por los puntos A y B.

A

B

Si se trata de un segmento usamos las mismas letras, pero ponemos una rayita arriba que indica que se trata de la distancia que hay entre A y B.

AB , lo

Toda recta que divide en dos partes iguales a una figura se llama bisectriz. Las lneas de puntos son las bisectrices de las figuras:

Si una recta divide a un segmento en dos partes iguales es, pues, su bisectriz; pero si, adems, es perpendicular a l recibe el nombre de mediatriz. Para construir la mediatriz de un segmento, se apoya el comps alternativamente en cada uno de los extremos del segmento, se trazan arcos a ambos lados y se unen los puntos donde se cruzan los arcos, como se indica en la ilustracin:

25

Para trazar lneas perpendiculares usa la escuadra, as:

Para hacer un cuadrado usa siempre la escuadra y sern perpendiculares sus lados: mide stos con una regla, para que tengan exactamente la misma medida. Los lados opuestos del cuadrado son paralelos, porque estn siempre a la misma distancia.

ParalelasLas lneas paralelas son como las rayas de tu cuaderno, los rieles del ferrocarril, los alambres de la luz, etc.

26

Para trazar lneas paralelas usa la escuadra apoyada sobre la regla, as:

Las dos lneas que en el cuadrado forman el ngulo recto se llaman: perpendiculares.

Estas lneas tambin son perpendiculares:

27

Ejercicios de reafirmacina) Dado el segmento de recta

AB

traza la bisectriz ED

A

B

b) Dada el segmento AB construye un tringulo cuya perpendicular sea 3 unidades y el punto de interseccin est a 2 unidades del punto A.

A

B

c) El tringulo construido es: _____________________________-

Dado el siguiente par de rectas traza la mediatriz.

28

d) En cada caso determine que recta es mayor:

C A B

B

A

C

A

D Recta:___________

C Recta:___________

D

B Recta:____________

e) Escribe el nombre de las siguientes lneas

f)

Qu ngulos forman dos rectas perpendiculares? Traza la mediatriz del siguiente segmento

Escribe el nombre a cada uno de estos ngulos:

g) Observa el siguiente ngulo:

Cmo se le puede llamar a la recta que divide al ngulo en partes iguales? a).______________________________________ A B b).______________________________________ c).______________________________________

29

2. Principales Figuras Planas Los tringulos, cuadrilteros, polgonos y crculos se llaman figuras planas porque todas sus partes estn en un mismo plano, como el plano de una hoja de papel, el plano del pizarrn, el plano de una pared, etc. Las figuras planas limitadas por lneas rectas tienen el mismo nmero de lados que de ngulos. Se dividen en dos grandes grupos: 1 2 Figuras regulares: las que tienen sus ngulos y sus lados iguales. Figuras irregulares: las que tienen ngulos y lados desiguales.

Regular

Regular

Irregular

Irregular

TringulosLa palabra tringulo significa tres ngulos; luego, los tringulos son las figuras que tienen tres ngulos y tres lados. a) El tringulo regular, o sea el que tiene sus ngulos y sus lados iguales, se llama tringulo equiltero. La siguiente ilustracin nos muestra cmo podemos trazar un tringulo equiltero usando el comps y la regla.

b) Los tringulos irregulares son: el issceles, que tiene slo dos lados iguales, y el escaleno, cuyos tres lados son diferentes.

Tringulo issceles

Tringulo escaleno

Tambin se construyen usando el comps y la regla. Las ilustraciones indican cmo Tringulos issceles. Ejemplo: lado desigual o base, 2 cm; lados iguales, 2.4 cm cada uno.

2.4 cm 2 cm 2 cm 2 cm

2.4 cm

30

Tringulo escaleno. Ejemplo: un lado de 4 cm. otro de 3 cm y otro de 2 cm

3 cm 2 cm 4 cm

2 cm

3 cm

4 cm

Ejercicios de reafirmacin

a) Marca en los siguientes tringulos su altura.

Seala los tringulos que estn delineados por un ngulo obtuso. Marca los tringulos que tienen dos ngulos iguales y dos lados perpendiculares. Escribe a cada tringulo su nombre. Cul es la suma de la medida de los ngulos internos de un tringulo?_________.

b) Dado el tringulo ABC, identifique su punto medio P. A

C

B

31

c) En una recta de 6 cm. marca el centro, con la regla y el comps traza un tringulo equiltero. Indica la medida de sus ngulos internos.

d) El maestro Enrique propuso a sus alumnos y alumnas la siguiente actividad: Construyan un tringulo equiltero de 9 cm. de lado. Posteriormente dividan cada lado en tres segmentos iguales. Unan los lmites de los segmentos intermedios; Observa la figura que se construy. Qu permetro tiene?

A

D

E

I

F

C

H

G

B

32

3. Cuadrilteros La palabra cuadriltero significa cuatro lados. Los cuadrilteros se dividen en tres grandes grupos:

Cuadrado

Paralelogramos Son los que tienen sus lados opuestos paralelos

Rombo

Rectngulo

Romboide

{ { { {

Los 4 lados iguales y los 4 ngulos rectos. Los 4 lados iguales, 2 ngulos agudos iguales y 2 obtusos iguales. Lados iguales de 2 en 2 y los 4 ngulos rectos. Lados iguales de 2 en 2, 2 ngulos agudos iguales y 2 obtusos iguales.

Trapecios Slo tienen 2 lados paralelos

{

Trapecios

Trapezoides: Los que no tienen lados paralelos

{

El nico cuadriltero regular es el cuadrado. Para construir un cuadrado se necesita conocer la medida de unos de sus lados o una de sus diagonales. Por ejemplo:

90

Lado:

Diagonal:

33

Ejercicios de reafirmacina) Doa Tere le pidi a Don Too el albail, que cambiara el azulejo de las paredes de su cocina. Don Too le contesto yo cobro 60 pesos por metro cuadrado-. La parte sombreada representa el rea del azulejo que hay que cambiar. Cunto tendr que pagar doa Tere? R:__________

4m 4m 2m 2m 3m

2m

b) Determina el rea de la parte sombreada de las figuras.

3.1 cm 2.3 cm 5 cm 14 cm 7M 7M

c)

De la siguiente figura determina el rea de las figuras inscritas:

Semicrculo:_____________, cuadrado:____________ , tringulo:____________ Qu rea es mayor, la blanca o la negra? R:_______________

1 cm 3.5 cm

2.5 cm

34

d) Julio va a colocar piso en la parte central de su patio y en los extremos pondr pasto, el siguiente dibujo muestra como lo har, qu cantidad de piso necesita?_________________________

7m

Si el rollo de pasto cuesta 75 pesos el metro cuadrado, cunto costar cubrir las reas?________

12m 8m e) Mara camina diariamente, si da cuatro vueltas y la alameda mide .15km de ancho y .57 km de largo Cuntos kilmetros camina diarios?______ Cuntos kilmetros camina durante quince das?________

f)

La escuela Mxico presentar una tabla gimnstica alusiva a la Revolucin Mexicana, para lo cual elaboraron mosaicos de 45 X 45 cm, si participan 15 filas con doce alumnos y alumnas en cada una, qu medida tendr la imagen formada con los mosaicos?__________ Cul es el permetro ocupado por la imagen?_________

g) Cuntas piezas de mosaico se necesitan para cubrir el piso de una habitacin que mide 6m de largo y 4 m de ancho? considera que las dimensiones del mosaico son de 45 cm por lado. _____________________________________

h) En el grupo de Luis hay 45 alumnos, cada uno de ellos construy con cartoncillo un dm lineal de 1 cm de ancho, para luego juntarlos y formar metros cuadrados. Cuntos metros cuadrados se podrn formar?

1 cm

35

i)

Un perro est atado a una cadena de 2 m de largo unida mediante una argolla, a una barra en forma de ngulo recto cuyos lados miden 2 m y 4 m. La argolla de la cadena puede desplazarse libremente por toda la barra. Sombrea toda la regin en la que el perro puede estar.

Cul es el rea total de la regin que abarca el perro?

4M

2M 2M

j)

Un agente de bienes races fue a ofrecer un terreno, cuya superficie era de 216 metros cuadrados. El presunto comprador le pregunt cuales eran las dimensiones (largo y ancho) y el hombre contest; se me olvid el dato, pero recuerdo muy bien que el permetro total del terreno es de 60 metros. Podra deducir usted con estos datos el largo y ancho del terreno? ____________

36

4. El Crculo

Instrucciones: Trabajando primero con la figura adjunta y los datos que se te dan, en parejas, relacionen las dos columnas; justifiquen y coloquen el nmero dentro del parntesis que le corresponde.

1. La lnea que limita un crculo se llama. 2. Su trazo es un segmento recto que une dos puntos de la circunferencia y delinea a su vez un eje de simetra. 3. Segmento recto que une dos puntos y no pasa por el centro de la circunferencia. 4. Delinea la distancia que hay del centro del crculo a un punto cualquiera de la circunferencia. 5. Superficie delineada por ngulo cerrado de 3600. 6. Segmento recto que slo toca un punto del permetro.

(

) Cuerda.

(

) Circunferencia.

(

) Tangente.

(

) Dimetro.

(

) Crculo.

(

) Radio.

37

Ejercicios de reafirmacinEl crculo en el cilindro 1.- En parejas, respondan lo que se les pide y justifiquen sus respuestas.

a)

Cuntas caras laterales tiene? ____________ Qu forma tienen y cmo son entre s?___________________________________________________________________

b)

Cuntas bases tiene?__________________________________________________

c)

La circunferencia en este cuerpo se denomina:_____________________________

d)

La superficie que ocupa una de sus caras laterales la podemos determinar conociendo___________________________________________

e)

La longitud del permetro de una de las bases circulares es igual a:________________

.1415926

38

2.- En parejas resolvamos el siguiente problema. Algunas medidas de una llanta de automvil son las siguientes

Cul es la medida del dimetro total externo de una llanta185/60R14? El primer nmero nos da la medida de lo ancho de la llanta en milmetros. El segundo nmero es la medida de la altura del costado, dada en porcentaje del ancho de la llanta. El ltimo nmero es el dimetro del rin en pulgadas. Ancho Altura Dimetro del rin

Medida del dimetro externo de una llanta185/60R14:_______________________ Cul es la medida del segmento de recta que describe un giro de la llanta185/60R14? ___________________________________________________ Llantas: 185/60R14, 295/50R14, 235/70R14: Si la medida del rin es constante, cul de las medidas de la llanta nos dar mayor rendimiento por litro de combustible? _______________________________________________________

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3.- Para responder a las siguientes preguntas trabaja primero con la figura adjunta y los datos que se te dan. Qu es un crculo?_________________________________________________ Qu es una circunferencia?__________________________________________ El permetro de un crculo es igual a la medida de________________________ Radio = 5 cm. rea = Permetro = 4.- Si a los datos anteriores les adjuntas 12 cm de altura qu forma geomtrica delinearas? Radio = 5 cm Dimetro = rea = Altura = Volumen = 5.- Para determinar el volumen del cono realiza el ejercicio que se te propone. Materiales: agua, cono, y cilindro (misma altura y dimetro); llena el cono de agua y vacalo en el cilindro. Cuntas veces cabe el contenido del cono en el cilindro?___ El volumen de la pirmide es la tercera parte del prisma que la determina. Dimetro =___________

6cm

6 cm Radio = 5 cm, Altura = 12 cm rea del crculo _________ Volumen del cono ___________ 6 cm

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5. El crculo y los polgonos inscritos

El trazo de la circunferencia es muy til para la construccin de polgonos inscritos en ellas. As, para hacer un cuadrado se traza primero la circunferencia, y luego dos dimetros perpendiculares. Los extremos de los dimetros se unen y se forma el cuadrado.

Para trazar un octgono basta trazar las bisectrices de los ngulos que forman dos dimetros perpendiculares y unir, sucesivamente, los puntos sealados en la circunferencia.

Si con la medida del radio, trazamos tres arcos y los unimos ordenadamente, delineamos un tringulo equiltero inscrito.

Si con el radio de una circunferencia se trazan cuerdas, una a continuacin de otra, se forma un hexgono inscrito.

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6. El crculo y sus ngulosLos ngulos se miden en grados (), y se da el valor de 360 al ngulo de una vuelta.

Cada grado tiene 60 minutos (), y cada minuto, 60 segundos (). 1 = 60 1 = 60

1 = 60 = 3,600 ngulo de = 360 El transportador lo debes colocar as: El punto que marca la mitad en la base del transportador tiene que colocarse en el vrtice del ngulo (origen del radio). La lnea base del ngulo (dimetro) debe sealar el 0 del transportador.

Los ngulos se clasifican de acuerdo con su valor: 1. 2. 3. Recto es el que mide un cuarto de vuelta (90). Colineal, el que mide media vuelta (180 llano). Pergono, el que mide una vuelta entera (360).

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Ejercicios de retroalimentacin1.- Con un poco de imaginacin el presente grfico representa el dispositivo mecnico de la bicicleta, obsrvalo y responde las interrogantes que de l se desprenden.

C A B

Si el crculo B es tres veces menor que C y dos veces mayor que A; Cuntos giros da C cuando B da tres revoluciones? a) 1/3 de giro. b) 3 giros. c) 2 giros. d) 6 giros.

2.- El avance de este dispositivo est determinado por: a) El permetro de B. b) El permetro de A. c) El permetro de C. d) La relacin entre A y B 3.- Semnticamente al siguiente grfico no se le puede llamar: a) ngulo llano b) pergono c) circunferencia d) crculo

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4.- En el terreno de mi abuelito Lorenzo, que est en Monclova, Coahuila, queremos hacer una pista para patinar. El arquitecto hace el siguiente diseo. La regin del centro es pasto y el resto ser cemento pulido. Cul es el rea del pasto? __________________ Cul es el rea del cemento? _______________ Cul es el rea total? _____________________

7m

3.5 m

5.- En el grupo de Carlos construirn un tnel de 1.8 m de altura y 2 m de fondo, qu cantidad de varilla necesitan para una estructura de tres arcos y la base?______________

Si el tnel lo van a cubrir con tela, qu cantidad necesitan comprar?_____________________

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7. PolgonosLa palabra polgono significa muchos ngulos, y con ella se pueden nombrar todas las figuras planas limitadas por lneas rectas; as, un polgono de tres ngulos es un tringulo; uno de cuatro ngulos es un cuadriltero; los de cinco ngulos se llaman pentgonos; los de seis ngulos hexgonos; los de ocho ngulos octgonos. Los hay de 15, 20, 100 ngulos, y as hasta llegar al que tiene un nmero tan grande de lados que no se pueden contar y que se denomina crculo.

Pentgono

Hexgono

Octgono

Crculo

CrculoRecordemos que todo objeto que tiene la forma de una rueda, de una moneda, etc., es circular, ya que su superficie principal tiene la figura de un crculo.

Cuando un polgono tiene sus vrtices en una circunferencia, ese polgono est inscrito en la circunferencia (inscrito quiere decir trazado dentro); en ese caso la circunferencia est circunscrita al polgono (circunscrito significa trazado alrededor).

Para trazar un octgono basta trazar las bisectrices de los ngulos que forman dos dimetros perpendiculares y unir, sucesivamente, los puntos sealados en la circunferencia.

Como lo vimos en el tema anterior, si con el radio de una circunferencia se trazan cuerdas, una a continuacin de otra, se forma un hexgono inscrito.

45

Trazando los radios que van a los vrtices de cualquier polgono regular inscrito, el polgono queda dividido en tringulos iguales.

Pentgono

Hexgono

Octgono

Cada ngulo cuyo vrtice est en el centro mide la quinta, la sexta o la octava parte de 360, segn los lados sean 5, 6 u 8; as, en el pentgono, cada ngulo mide 72, en el hexgono 60 y en el octgono 45. Esta propiedad nos sirve para trazar un polgono regular de cualquier nmero de lados. Por ejemplo, para construir un pentgono se traza una circunferencia y uno de sus radios; sobre este radio, y con vrtice en el centro, se traza un ngulo de 72; se toma la medida de la cuerda y se repite ordenadamente esta medida en toda la circunferencia; se unen los puntos y se obtiene el pentgono. La ilustracin indica los pasos mencionados:

Ejercicios de Retroalimentacin

1.- En los siguientes polgonos traza sus ejes de simetra y responde a las siguientes preguntas. a).- Qu relacin encuentras entre el nmero de ejes de simetra y el nmero de lados de las figuras regulares? __________________________________________ b).- Las alturas del tringulo equiltero son ejes de simetra?_________________ c).- Las diagonales del cuadrado son ejes de simetra? ____________________ e).- Las diagonales de cualquier polgono regular son ejes de simetra? _______ f).- Un polgono tiene 8 ejes de simetra. Escribe tres caractersticas del polgono?____________________________________________________________________ _____ h).- Qu clase de tringulo tiene ms ejes de simetra? ___________________

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2.- Observa las figuras del recuadro y contesta las preguntas:

a) Cul de las figuras no tiene diagonales ni ejes simtricos?___________. b) Qu figura tiene solamente un par de lados paralelos?_________________________.

c) Qu figura no es un polgono?________________________. d) Qu figura al trazar sus diagonales coincide con los ejes simtricos?______________. e) En cules figuras al trazar sus ejes simtricos se forman tringulos equilteros?_________________. f) En qu figura sus diagonales forman lneas perpendiculares?___________________.

47

8. Cuerpos geomtricosLa siguiente gua de trabajo te permitir reforzar y ejercitar estos contenidos. Lee atentamente las instrucciones y no olvides revisar cada actividad una vez terminada.

1. Completa la tabla siguiente.

Cuerpo

Nmero de caras

Nmero de vrtices

Nmero de aristas

Cuntas aristas tiene un prisma de base triangular?

Y una pirmide de base triangular?

Qu diferencia hay entre un prisma y una pirmide?

_________________________________________________________________________

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2. Describe cada uno de los elementos que se sealan.

3.- La siguiente gua te permitir ampliar los contenidos trabajados. Por medio de la resolucin de problemas. Lee atentamente las instrucciones e identifica los cuerpos que se te describen.

Tacha los cuerpos que son pirmides.

Tacha los cuerpos que son cubos.

Tacha el o los cuerpos que tienen 6 vrtices.

Tacha los cuerpos que no tienen 12 aristas.

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4.- La familia Hernndez se mudar a otra ciudad por lo que necesitan empacar sus muebles Cuntos metros de cartn necesitarn para cubrir el refrigerador si mide 1.8 m de altura .8m de fondo y .9m de ancho?

5- Elena tiene 48 cubos de colores y va a construir tres prismas diferentes. Qu dimensiones debern tener los prismas si ocupa los 48 cubos en cada construccin? Dibjalos.

6.- Un ladrillo mide 20 X 10 X 5 cm. Cuntos ladrillos se necesitarn para formar un metro cbico? _______________________________________________

7.- Luis trabaja en una fbrica de perfumes, donde se encarga de acomodar paquetes de 1 decmetro cbico en grandes cajas de 1 metro cbico. Cuntos paquetes caben en una caja?

1m

1m 1m 50

Ejercicios de Retroalimentacin Si el volumen de un cubo es 512 cm3, encuentra su rea total y la dimensin de su arista.

Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm. y de radio basal 2 cm.

Calcula el rea total y el volumen de un paraleleppedo de aristas 2 cm, 5 cm y 8 cm

Determina el rea total y el volumen de un cubo: a) de arista 2 cm. b) en que el rea de una de sus caras es 36 cm2. c) en que el permetro de una cara es 36 cm.

Calcula el volumen de: a) un cilindro de altura 9 m. y de dimetro basal 2 m. b) Un cono de altura 8 cm. y permetro basal 12 cm.

Cul es la medida de la arista de un cubo cuya rea total es de 64 cm2? Encuentra las dimensiones de la base de un paraleleppedo rectangular de 720 cm3 y 15 cm. de altura, si el largo de la base es el triple del ancho.

El radio basal de un cilindro es 35cm. y su altura es el doble del dimetro de la base. Calcula el volumen total del cilindro y el volumen del cono de las mismas medidas.

51

9. ngulosObservemos esta figura: Del punto 0 parten dos rayos: el sealado con a y el sealado con b. Si el rayo a gira alrededor del punto 0 hasta llegar al b, se ha descrito el ngulo m; entonces podemos decir que un ngulo es la abertura entre dos rayos que parten de un mismo punto. En otras palabras: es la amplitud de la rotacin de una recta que gira en torno de un punto fijo.

El punto del que parten los rayos se llama vrtice del ngulo, y los rayos, lados del ngulo. Los ngulos se miden en grados (), y se da el valor de 360 al ngulo de una vuelta. Cada grado tiene 60 minutos (), y cada minuto, 60 segundos (). 1 = 60 1 = 60

1 = 60 = 3,600

El valor de un ngulo no depende del tamao de los lados, sino de la abertura de ellos, o sea, de la amplitud de la rotacin. Todos estos ngulos son iguales

Como el ngulo de una vuelta mide 360, el ngulo de media vuelta medir 180, y el de un cuarto de vuelta, 90.

Lados perpendiculares

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Los ngulos se clasifican de acuerdo con su valor:1. 2. 3. Recto es el que mide un cuarto de vuelta (90). Colineal, el que mide media vuelta (180). Pergono, el que mide una vuelta entera (360).

Para trazar estos ngulos no necesitan del transportador, los rectos (se trazan dos perpendiculares), los colineales y pergonos (basta una lnea). 4. 5. 6. Agudos son los ngulos que miden menos de un cuarto de vuelta, es decir, que estn comprendidos entre 0 y 90 (como el ngulo a). Obtusos, los que miden ms de un cuarto de vuelta, pero menos de una media vuelta, o sea, entre 90 y 180 (como el ngulo b). Entrantes, los que miden ms de media vuelta y menos de una vuelta, o sea, entre 180 y 360 (como el ngulo c).

Para medir y para trazar ngulos de determinada medida usamos el transportador.

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El transportador lo debes colocar as:

El punto que marca la mitad en la base del transportador tiene que colocarse en el vrtice del ngulo. La lnea base del ngulo debe sealar el 0 del transportador. La perpendicular seala el nmero 90. Esto quiere decir que el ngulo mide 90 grados. Para escribir grados pones un pequeo cero a la derecha y arriba de la cantidad, ejemplo: 90. Los ngulos rectos miden siempre 90 En el siguiente ngulo el transportador marca 45, es un ngulo agudo.

ngulos agudos son lo que miden menos de 90 La lnea seala 120. As formas un ngulo obtuso, porque mide ms de 90.

ngulos obtusos son los que miden ms de 90 y menos de 180

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Existen otros que pueden construirse utilizando el juego de escuadras. Con una escuadra podemos trazar ngulos de 45 y 90, y con la otra, ngulos de 30, 60 y tambin de 90.

Con las dos escuadras juntas podemos trazar otros muchos ngulos. A la derecha vemos cmo trazar uno de 75.

Para trazar la bisectriz de un ngulo, como dijimos anteriormente, la semirrecta que lo divide en dos partes iguales, podemos medir el ngulo con el transportador y dividirlo entre dos; sin embargo, resulta ms fcil usar el comps y la escuadra o la regla.

1.- En la siguiente figura el valor del ngulo C es: 21 a) 45 b) 43 c) 22

C

45

22

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2.- Luis invit a sus amigos a jugar al tiro al blanco, l tiene una ruleta como la siguiente.

A J J O R

F

D

a) Qu ngulo se forma con las lneas J, centro, R?___________________. b) Con qu lneas se forma un ngulo llano?_________________________. c) Cunto mide el ngulo que se forma con las lneas D, centro J?_________________ d) Qu nombre recibe el ngulo que se forma con las lneas F, centro, D?____________ e) Con qu lneas se forma un ngulo obtuso?________________________. 3.- Martn tiene un terreno de forma triangular y quiere comprar otro que lo colinda, que medida corresponde a los siguientes ngulos. 60 medida del < h ___ medida del < x ___

terreno a comprar x h

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Ejercicios de Retroalimentacin Encuentra la medida del tercer ngulo interior de un tringulo, si la medida de los otros dos son: a) 67 y 47 b) 22 y 135 En un tringulo issceles, el ngulo exterior del vrtice mide 70. Cunto miden los ngulos interiores de la base?

El ngulo A de un tringulo ABC cualquiera mide 52; si el ngulo B es tres veces mayor que el ngulo C. Cunto mide el ngulo C?

En un tringulo rectngulo los ngulos agudos estn en la razn de 5:4. Cunto miden estos ngulos?

Los ngulos interiores de un tringulo estn en la razn 3:4:5. Cunto miden estos ngulos?

En un tringulo ABC cualquiera, el ngulo A tiene 15 ms que el ngulo B y ste 12 ms que el ngulo C. Determina el valor de los ngulos exteriores de este tringulo.

En un tringulo issceles, la suma de uno de los ngulos exteriores de la base con el ngulo exterior del vrtice es 243. Calcula la medida del ngulo interior del vrtice.

En un tringulo un ngulo mide 47 y el segundo tiene 17 ms que el tercero. Calcula la medida de los ngulos interiores del tringulo.

En un tringulo rectngulo, uno de los ngulos agudos tiene 20 ms que el otro. Cunto miden los ngulos agudos?

57

Como determinar el valor de los ngulos internos de un polgono regular

Figura

Lados

Suma de los ngulos interiores

Forma

Cada ngulo

Tringulo

3

180

60

Cuadriltero

4

360

90

Pentgono

5

540

108

Hexgono

6

720

120

Cualquier polgono

n

(n-2) 180

(n-2) 180 / n

Ejemplo: Qu pasa con un decgono (10 lados)? Suma de los ngulos interiores = (n-2) 180 = (10-2)180 = 8180 = 1440

Y, si es regular, cada ngulo interior = 1440/10 = 144

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III. Manejo de la Informacin

Medidas de tendencia central en un conjuntos de datos

Una medida de posicin es un valor calculado de un grupo de datos que sirve para describir a stos de alguna manera. Lo interesante es que este valor sea representativo de todos los valores del grupo, motivo por el cual se trabaja con el promedio. En sentido estadstico, un promedio es una medida de la tendencia central de una serie de valores. Rango El rango, o R, es la diferencia entre el dato ms alto y el dato ms bajo de una serie de datos, S, My o Dm (valor mayor), Mn o dm (valor menor), entonces R = My Mn o Dm dm Ejemplo 1. Dados los siguientes datos determinar el rango: 8, 11, 5, 14, 8, 11, 16, 11. R = Dm dm R = 16 5 = 11.0 el rango al igual que otra medidas de variabilidad se reporta con un decimal adicional. 11.0 es el diferencial de nuestros datos. Media Aritmtica La media aritmtica, o promedio aritmtico, es la suma de los valores del grupo de datos dividida entre el nmero de valores. En estadstica, una medida descriptiva de una poblacin, o parmetro de la poblacin, se representa por lo general con alguna de las letras del alfabeto griego, mientras que una medida descriptiva de una muestra, o estadstica muestral, se representa con alguna de las letras del alfabeto latino. As, la meda aritmtica de una poblacin de valores se representa con el smbolo (mu), en tanto que la media aritmtica de una muestra de valores se representa con el smbolo X (equis barra). Las frmulas de la media poblacional y la media muestral son:

Operacionalmente, ambas frmulas son idnticas: en ambos casos se suman todos los valores y se les divide despus entre el nmero de valores. Sin embargo, la distincin entre los denominadores es que en el anlisis estadstico la N mayscula indica habitualmente el nmero de elementos de la poblacin, mientras que la a minscula indica el nmero de elementos de la muestra.

59

Ejemplo 2. Durante uno de los meses del verano, los ocho vendedores de una empresa de servicios de calefaccin y aire acondicionado vendieron el siguiente nmero de unidades centrales de aire acondicionado: 8, II, 5, 14, 8, 11, 16, 11. Considerando ese mes como la poblacin estadstica de inters, el nmero medio de unidades vendidas es:

Nota: Para efectos de reporte, las medidas de posicin contienen por lo general un dgito adicional al nivel original de medicin. Mediana La mediana de un grupo de elementos es el valor del elemento intermedio cuando todos los elementos del grupo siguen, en trminos de valor, un orden ascendente o descendente. En un grupo con un nmero par de elementos, se supone que la mediana se halla a medio camino entre los dos valores adyacentes al punto intermedio. Cuando el grupo contiene un gran nmero de valores, se emplea la siguiente frmula para determinar la posicin de la medianaen el grupo ordenado:

Ejemplo 3. Los ocho vendedores mencionados en el ejemplo 1 vendieron el siguiente nmero de unidades centrales de aire acondicionado, en orden ascendente: 5, 8, 8, 11, 11, 11, 14, 16. El valor de la mediana es

El valor de la mediana se halla entre el cuarto y quinto valores del grupo ordenado. Dado que en este caso ambos valores son de 1 1, la mediana es igual a 11.0. Moda La moda es el valor que ocurre ms frecuentemente en un conjunto de valores. A esta distribucin se le conoce como unimodal. Un conjunto pequeo de datos en el que no se repiten valores medidos carece de moda. Cuando dos valores no adyacentes son casi iguales

60

en cuanto a frecuencias mximas asociadas con ellos, la distribucin se llama bimodal. Las distribuciones de medidas con varias modas se llaman multimodales. Ejemplo 4. Los ocho vendedores mencionados en el ejemplo 1 vendieron el siguiente nmero de unidades centrales de aire acondicionado: 8, 11,5, 14,8, 11, 16 y 11. La moda de este grupo de valores es el valor con mayor frecuencia, o moda = 11.0. Relacin entre media y mediana En toda distribucin simtrica, media, mediana y moda coinciden en valor* [vase figura 3-la)]. En una distribucin asimtrica positiva, la media siempre es mayor que la mediana [vase figura 3-lb)]. En una distribucin asimtrica negativa, la media siempre es menor que la mediana [vase figura 3-lc)]. Estas dos ltimas relaciones son siempre verdaderas, independientemente de que la distribucin sea unimodal o no. Una medida de asimetra en estadstica, basada en la diferencia entre los valores de la media y la mediana de un grupo de valores, es el coeficiente de asimetra de Pearson, que se describe en la seccin 4.12. Los conceptos de simetra y asimetra se explican en la seccin 2.4.

Ejemplo 5. En los datos de ventas considerados en los ejemplos 1, 3 y 4, la media es 10.5, mientras que la mediana es 11.0. Puesto que la media es menor que la mediana, la distribucin de valores observados tiende a ser asimtrica negativa; es decir, sesgada a la izquierda.

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Ejercicios de retroalimentacin 1.- En el grupo de Rubn se les pidi que registraran en una tabla el nombre y el peso de los alumnos para facilitar la informacin sugirieron realizarlo en equipos, como se muestra en seguida:

EQUIPO 1 ALUMNO PESO kg. 34. 5 Martn Andrea Rosita Pablo Nstor Luis Paola Mary 32. 8 Ilda 30. 5

EQUIPO 2 ALUMNO Carmen PESO kg. 43. 2 35. 5 29. 6 33. 4 36. 7 35. 2 43 38. 5

EQUIPO 3 ALUMNO Rubn Sergio Nora Martha Daniela Ricardo Toms Laura PESO kg. 34. 2 33. 5 35 34. 2 29. 8 38. 3 42. 3 41

Jaime

Roberto 29. 7 Lupita 33 Pablo 32. 2 Sonia 30. 5 Jos 34. 5

Contesta las preguntas, considerando la informacin de las tablas: a) Cul es el peso promedio del equipo 1?_______________.

b) Cul es la mediana del equipo 2? _____________________.

c) Cul es la moda del equipo 3? _______________________.

d) Cul es la media de los tres grupos? _______________________.

e) Qu diferencia hay entre el promedio del equipo 1 y el del grupo?__________.

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2.- Carmen revis en el peridico las ofertas de fin de semana, ella compar el precio del queso en diferentes establecimientos y concentr la informacin en la siguiente tabla:

ESTABLECIMIENTO La tiendita Mi Sper De todo un poco La esquina

PRECIO $ 21 por kg. $ 15 por 200 g. $ 9.50 por 100 g. $ 10 por 125 g.

Considera la informacin anterior y contesta: a) Cul es el precio del kilogramo de queso en el Sper? _____________. b) Cunto cuesta el medio kilo de queso en la tienda de la esquina? ____ . c) Cul es el costo del kilogramo de queso en La Tiendita? ________ d) En dnde le conviene comprar el queso a la Sra. Carmen?_____________

3.- Calcula la media, la mediana y la moda de los siguientes grupos de datos: a).- 5, 9, 12, 21, 5, 7, 13, 8, 5, 7, 5.

b).- 2, 10, 3, 6, 9, 4, 7, 8, 5, 6, 8, 8, 8, 3, 7, 7, 6, 9, 9, 2, 6, 6, 7, 3, 5, 2, 7, 7, 9, 7, 6, 7. 4, 8, 8

c).- 0.2, 0.4, 0.5, 0.1, 0.2, 0.6, 0.5, 0.4, 0.5, 0.2, 0.2, 0.1

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4.- El departamento de mercadotecnia de una fbrica de tenis realiz una encuesta relativa a las tallas de los alumnos de una escuela secundaria.

TALLA 4 4.5 5 5.5 6 6.5

FRECUENCIA 38 40 41 45 35 32

a).- Cules son la media, la mediana y la moda de los datos anteriores? Media ____________ Mediana _____________ Moda ___________ b).- Si se decide la fabricacin de slo cinco tallas de cierto modelo de tenis. Cules resulta ms conveniente producir? _____________________________________________ c).- Cul es la talla que se acerca ms al promedio? _______________________________ d).- Es conveniente fabricar el mismo nmero de tenis de cada talla? ________________ e).- Si se optara por fabricar solo una talla Qu valor resultara ms til la decisin: la mediana, la media o la moda? _________________________________________________ f).- Cuntos datos de la encuesta son mayores que la media? _______________

5.- Observa las estaturas, en metros, de los integrantes de dos equipos de basquetbol; Equipo A: 1.69, 1.68, 1.72, 1.77, 1.72, 1.76, 1.75. Equipo B: 1.50, 1.61, 1.91, 1.88, 1.61, 1.76, 1.87. a).- Calcula la media, la mediana y la moda de cada grupo. b).- Indica a cual grupo pertenecen los tres jugadores ms altos. c).- Indica que equipo tiene la media y moda mayores.

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6.- Con el siguiente grfico, responde las 3 preguntas siguientes

Cul es la diferencia de espectadores entre la pelcula ms vista y la menos vista?

Cul es el promedio (aproximado) de espectadores que vieron las cinco pelculas?

Si el valor promedio pagado por los espectadores es de $2.000, cunto dinero se recaud en las cinco pelculas ms vistas durante el 2006?

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7- Consultando el archivo de cierto hospital, vemos que los pesos (expresados en Kg.) de los nios nacidos durante un mes fueron los siguientes: 3.010, 3.310 3.020, 3.710, 3.340, 2.710, 3.450, 2.710, 3.680, 2.680, 3.340, 2.390, 2.700, 3.920, 3.000, 3.120, 3.410, 2.930, 3.610, 3.100, 2.840, 2.730, 3.110, 2.590, 2.420, 3.520, 2.730, 3.110, 3.580, 2.910, 4.050, 3.030, 2.840, 2.380, 2.680, 3.470. 2.510, 2.940, 3.770, 3.440, 2.260, 2.380, 2.680, 3.160, 2.680, 2.910, 3.120, 3.125, 3.520, 2.120, 3.620, 3.530, 2.850, 2.720, 2.430, 2.375, 2.860, 3.110, 3.210, 3.030, 3.100, 3.120, 2.350, 3.980, 2.940, 3.530, 3.150, 3.280, 2.860, 3.220 2.860 3.150 2.960 2.650 3.470 2.290 2.210 3.470 3.330 2.450

a).- Clasifique estos pesos en intervalos de 300 kg.

Entre 2.000 kg. Y 2.300 kg. Entre 2.300 kg. Y 2.600 kg. Entre 2.600 kg. Y 2.900 kg. Entre 2.900 kg. Y 3.200 kg. Entre 3.200 kg. Y 3.500 kg. Entre 3.500 kg. Y 3.800 kg. Entre 3.800 kg. Y 4.100 kg. b).- Represente en algn tipo de grfica la informacin anterior: Grfica de barras, histograma, grfica circular, pictograma, etc.

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8.- Con los siguientes datos, responde desde las siguientes 5 preguntas.

Los datos que se muestran corresponden a la calificacin obtenida por los estudiantes del 6 grado seccin C en una prueba de Estudio y Compresin de la Naturaleza: Porcentualmente cuntos estudiantes aprobaron el examen si la calificacin aprobatoria es de 6 puntos?

Si el profesor da la oportunidad de presentar a todos aquellos que obtuvieron una calificacin menor a 6 y mayor a 4,5. Cuntos estudiantes deben presentar?

Cul es la media aritmtica del conjunto de datos?

Cul es la moda del conjunto de datos?

Cul es la mediana del conjunto de datos?

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IV. Unidades del Sistema Mtrico Decima 1. Equivalencia entre las distintas unidades de longitud

La principal unidad de longitud es el metro. Cada unidad de longitud es 10 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 10 veces menor que la unidad inmediata superior. Unidad por 10

mirimetro kilmetro hectmetro decmetro metro decmetro centmetro milmetro mam Km hm dam m dm cm mm

Unidad entre 10

Para determinar la equivalencia coloca la cantidad dada en el cuadro de unidades. Unidad por 10

mirimetro mam

kilmetro Km

hectmetro hm 2

decmetro dam 3

metro m 4

Ejemplo 1: 234 metros

2.34 hm

23.4 dam

mirimetro mam

kilmetro Km 1

hectmetro hm 2

decmetro dam 3

metro m 4 Unidad entre 10

Ejemplo 2: 1234 metros

1.234 km

12.34 hm 123.4 dam

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Realiza las siguientes conversiones

metros 32 km = 390 dam = 362 hm = 2,3 mam = 4,5 km = 2,14 dam = 3,12 hm = 4,96 dam = 8,75 km = 30 dm = 29 mm = 125 m = 428 cm = 4,9 m = 36,31 cm= 121,5 mm = 314,2 dm = 1,418 dam =

hectmetros 3,21 mam= 42,3 m = 2,49 hm = 3,21 dm= 3,03 cm = 12,4 mm = 28,3 dm = 1,143 mam = 2,145 km =

decmetros

Ejercicios 1.- Andrea tiene una cinta azul y una cinta blanca. La cinta azul mide 1 m, 2 dm y 5 cm, la cinta blanca mide 6 dm, 8 cm. a) Calcula la longitud en centmetros de cada cinta.

b) La cinta azul, la ha cortado en 5 trozos iguales. Cul es la longitud en milmetros de cada trozo?

c) Andrea necesita 1 metro de cinta blanca. Cuntos centmetros ms de cinta blanca tiene que comprar?

69

2.- Un coche A lleva una velocidad constante de 90 km por hora y otro coche B lleva una velocidad constante de 120 km por hora. Calcula.

a) Los kilmetros que recorre cada coche en 1 minuto.

b) Los metros que recorre cada coche en 1 minuto.

c) Los metros que recorre cada coche en 1 segundo.

3.- Las siguientes figuras representan el plano de un campo de ftbol, una piscina. Cada uno de estos planos est hecho a escala 1: 2.000, es decir, 1 cm sobre el plano representa 2.000 cm sobre el terreno real.

Utiliza una regla y calcula las dimensiones reales en metros del campo de ftbol y la piscina.

CAMPO DE FTBOL Largo =

PISCINA Largo =

Ancho =

Ancho =

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2. Equivalencia entre las distintas unidades de capacidad

La principal unidad de capacidad es el litro. Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 10 veces menor que la unidad inmediata superior. Unidad por 10

mirialitro kilolitro mal kl hl dal l dl cl ml Unidad entre 10 hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

Realiza las siguientes conversiones litros. 23 dal = 114 kl = 4,6 mal = 8,3 kl = 6,9 hl = 12,4 dal = 1,315 mal = 2,163 kl = 31,18 hl = 59 ml = 418 dal = 3,2 dal = 1,26 l = 1,32 cl = 0,14 ml = 0,135 l = 1,432 cl = 21,14 dl = hectolitros.

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3,14 hl = 12,5 l = 3,142 kl = 3,128 mal = 13,4 hl = 1,865 l = 32,18 dl = 1,114 cl = 391,6 ml =

decalitros. Un depsito contiene 13,5 hl de agua; 500 litros se van a envasar en botellas de 250 cl cada una, 250 litros se van a envasar en botellas de 500 cl cada una y el resto de litros en botellas de 1,5 litros cada una. Calcula:

a) El nmero de botellas que se necesitan de 250 cl.

b) El nmero de botellas que se necesitan de 500 cl.

c) El nmero de botellas que se necesitan de 1,5 l. Ejercicio: a) Una bomba de agua impulsa 145 litros por minuto. Calcula el tiempo en minutos que tardar en llenar un depsito A de 10,15 hl de capacidad, un depsito B de 94,25 dal de capacidad y un depsito C de 12,325 kl de capacidad.

DEPSITO A

DEPSITO B

DEPSITO C

b) En un centro deportivo hay tres piscinas y les van a quitar el agua para pintarlas. La piscina A tiene una capacidad de 150 kl y ha tardado en vaciarse 2 horas y 30 minutos; la piscina B tiene una capacidad de 37,5 kl y ha tardado en vaciarse 75 minutos, y la piscina C tiene una capacidad de 9,25 kl y ha tardado en vaciarse 1 hora y 25 minutos.

72

Calcula los litros de agua por minuto que ha perdido cada piscina.

PISCINA A

PISCINA B

PISCINA C

c) Un carro A gasta aproximadamente 7,5 litros de gasolina cada 100 km, otro carro B gasta 8,2 litros de gasolina cada 100 km.

Saltillo Torren Torren Monclova Monclova Saltillo

286 Kilmetros 290 Kilmetros 210 Kilmetros

Calcula los litros de gasolina que consumir cada coche para hacer cada uno de los trayectos que se indican en el cuadro de arriba. CARRO A CARRO B

El costo de la gasolina que consume cada coche para hacer cada uno de los trayectos, si el litro de gasolina cuesta 8.56 pesos.

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3. Equivalencia entre las distintas unidades de volumen

La principal unidad de volumen es el metro cbico. Cada unidad de volumen es 1.000 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 1.000 veces menor que la unidad inmediata superior.

Unidad por 1000

mirimetro cbico mam3

kilometro cbico Km3

hectmetro cbico hm3

decmetro cbico dam3

metro cbico m3

decmetro cbico dm3

centmetro cbico cm3

milmetro cbico mm3

Unidad entre1000

Realiza las siguientes conversiones

metros cbicos.

hectmetros cbicos.

12,8 hm3 = 0,01 km3 = 1,16 hm3 = 0,001 mam3= 0,03 dam3 = 1,004 km3 =

1,16 m3 = 31,2 dm33= 491,3 cm3 = 123,5 mm3 = 0,014 dam3 = 0,001 m3=

74

decmetros cbicos. 31,5 hm3 = 0,14 m3 = 49,6 km3 = 0,14 mam3 = 3,18 dm3 = 0,143 hm3 = 39,18 cm3 = 0,001 mm3 = Ejercicios: 3,28 km3= 42,7 hm3 = 7,01 cm3 = 9,26 mm3 =

metros cbicos.

Un motor A arroja 75 m3 y 120 dm3 de agua en una hora. Otro motor B arroja 42 m3 y 90 dm3 de agua en media hora. Calcula: Los decmetros cbicos de agua que arroja cada motor en un minuto. El tiempo en minutos que tardar el motor A en llenar una piscina de 15 m3 y 24 dm3 de capacidad. El tiempo en minutos que tardar el motor B en llenar un depsito de 2 m3 y 806 dm3 de capacidad. El tiempo en minutos que tardarn el motor A y el motor B juntos en llenar un embalse de 66 m3 y 375 dm3 de capacidad. La capacidad en decmetros cbicos de un depsito, si el motor A ha tardado en llenarlo 2 minutos y medio.

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4. Relacin entre las unidades de volumen, capacidad y masa

Un litro es la capacidad de un decmetro cbico.

1l = 1 dm3

Un kilogramo es la masa que tiene el agua pura (agua destilada) que cabe en un recipiente de un decmetro cbico de volumen.

1kg = 1dm3

1dm3 = 1l = 1kg De estas dos igualdades resultan las equivalencias entre las unidades de volumen, capacidad y masa: 1m3 = 1kl = 1t 1cm3 = 1ml =1g

Pasa a litros las siguientes unidades de Pasa a kilolitros las siguientes unidades de volumen. volumen. 2 dm3 = 2 l 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000 l 0.3 cm3 = 1.5 hm3 = 9.6 m3 = 1.8 cm3 = 31.2 dam3 = 16.12 m3 = 1.96 hm3 1 dam3 = 1.000 m3 = 1.000 kl 0.5 m3 = 15 dm3 = 8 hm3 = 9.2 dam3 = 3.7 dm3 = 14.2 hm3 = 71.6 dam3 = 12.5 m3 =

76

Pasa a mililitros las siguientes unidades de volumen.

0.32 m3 = 0.01 hm3 =

1 dm = 1.000 cm3 = 1.000 ml 2 mm = 1.3 dm3 = 2.5 m = 7.21 mm = 0.18 m =3 3 3 3

3

0.15 dm3 = 0.12 mm3 = 3.18 dam3 = 21.6 m3 = 6.28 dm3 =

Encuentra la equivalencia en litros y en Encuentra la equivalencia en kilolitros y en kilogramos, sabiendo que se trata de toneladas, sabiendo que se trata de cantidades de agua pura. cantidades de agua pura.

2 dm3 = 2 l = 2 kg 3 m3 = 12 cm3 = 0,9 m3 = 7,2 mm3 = 4,9 hm3 = 0,18 m3 = 14,5 cm3 =

3 m3 = 3 kl = 3 t 2 dam3 = 15 dm3 = 0,9 hm3 = 12,8 cm3 = 3,9 km3 = 21,5 hm3 = 18,2 dam3 =

77

Encuentra la equivalencia en mililitros y Un depsito de volumen 0,5 m3 y 12 dm3 en gramos, sabiendo que se trata de est lleno de agua. Para vaciar el depsito cantidades de agua pura. se abre un grifo que echa 3 dal y 2 I de agua por minuto. 4 cm3 = 4 ml = 4g 5 dm3 = 15 mm3 = 0,5 m3 = 0,09 dam3 = Ejercicios En la siguiente grfica se muestra la cantidad de agua que se ha consumido en un domicilio particular durante un mes, calcula. Calcula en minutos el tiempo que se emplea para vaciar el depsito.

mm3

cm3

dm3

m3

1

350

375

400

a) El total de litros de agua que se han consumido en un mes. b) El costo total si el m3 tiene un costo de 32.91 pesos.

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Un laboratorio farmacutico Observa la siguiente tabla.

envasa el alcohol en frascos de diferentes tamaos.

Frasco

55 militros

110 militros

750 militros

Capacidad en litros

Peso en gramos (Alcohol 0.8 Kg por litro)

5. Equivalencia entre las distintas unidades de superficie

La unidad principal de superficie es el metro cuadrado. Cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 100 veces menor que la unidad inmediata superior. Unidad por 100

Mirimetro cuadrado mam2

kilmetro cuadrado Km2

hectmetro cuadrado hm2

decmetro cuadrado dam2

metro cuadrado m2

decmetro cuadrado dm2

centmetro cuadrado cm2

milmetro cuadrado mm2

Unidad entre100

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Realiza las siguientes conversiones

metros cuadrados. 1,16 hm2 = 0,008 km2 = 0,4 dam2 = 1,6 hm2 = 3,008 dam2 = 3,2 dam2 = 3,6 km2 = 0,02 hm2= 1,0005 km2 = 12,165 hm2= 0,03 m2 = 1,2 dm2 = 146,1 m2 = 18,6 dm2 = 293,1 cm2 = 196,21 dam2 = 16,31 m2 = 293,5 dm2 = 0,035 dam2= 0,0012 cm2=

hectmetros cuadrados.

decmetros cuadrados. 2,6 hm2 = 16,3 m2 = 1,256 km2 = 149,8 dm2 = 136,4 mm2 = 3,149 mam2 = 94,6 m2 = 147,2 cm2 = 21,2 dam2 = 1,49 km2 = 43,71 m2 = 1,291 mam2=

hectmetros cuadrados

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6. Unidades Agrarias

Para medir las extensiones de los campos se utilizan otras unidades de superficie, llamadas unidades agrarias. Las unidades agrarias son: el rea (a), la hectrea (ha) y la centirea (ca). Sus equivalencias son: 1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2, 1 a = 1 dam2 = 100 m2, 1 ca = 1 m2

Realiza las siguientes conversiones

hectreas. 42,1 ha= 49,5 ca = 23,8 km2 = 1,29 mam2 = 3,45 dam2 = 39,2 ca = 4,92 a = 5,32 dm2 = 1,6 mm2 = 42,6 cm2= 2,14 ca = 14,6 dm2 = 3,21 cm2 = 25,86 kmv = 32,1 ha = 1,24 km2 = 3,6 ca = 1,6 dm2 = 18,24 mm2=

reas.

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Realiza las siguientes conversiones

centireas. 3,9 ha = 1,2 dm2 = 32,9 mm2 = 39,2 a = 25,8 dam2 = 42,6 ha = 1,65 ha = 0,03 km2 = 9,5 a = 32,1 cm2 = 49,82 ha = 65,03 a = Ejercicios Una finca A tiene una superficie de 2 ha, 15 a y 35 ca; una finca B tiene una superficie de 5 hm2, 13 a y 12 m2, y una finca C tiene una superficie de 8 ha, 3 dam2 y 18 ca. a) Calcula la superficie en metros cuadrados de cada finca. FINCA A FINCA B FINCA C b) El precio del terreno para la piscina si se vende a 50.000 pesos el m2. a) El precio del terreno para el parque si se vende a 25.000 pesos el m2. El Ayuntamiento compr un terreno de 20 ha y 10 a para un parque, un terreno de 20 dam2 y 50 a para una piscina. Calcula:

b) La finca A est dividida en 5 parcelas iguales; la finca B est dividida en 16 parcelas iguales, y la finca C est dividida en 2 parcelas iguales. Cul es la superficie en reas de cada parcela de la finca A, de la finca B y de la finca C?

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BibliografaPrez, c. Habacuc. (1970). Matemticas 1er. Curso. Ed. Herrero S.A. Mxico. Instituto Nacional para la Evaluacin de la Educacin. Materiales para apoyar la prctica educativa. vila, Alicia. Garca, Silvia. (2008). Los Decimales: ms que una escritura, reflexiones sobre su aprendizaje y su enseanza. Mxico. Instituto Nacional para la Evaluacin de la Educacin. Materiales para apoyar la prctica educativa. Garca Pea, Silvia. Lpez Escudero, Olga Leticia. (2008). La Enseanza de la Geometra. Mxico. Secretara de Educacin Pblica. Direccin de Educacin Primaria. Innovacin, Evaluacin y Estudios Prospectivos, A.C. (1994). La matemtica en la educacin primaria. 3 Ed. Mxico. Secretara de Educacin Pblica. Reforma Integral de la Educacin Bsica, Primaria. Parra, Cecilia. Saiz, Irma. (2008) Ensear aritmtica a los ms chicos. De la exploracin al dominio. Ed. Homo Sapiens. Mxico. Secretara de Educacin Pblica. Reforma Integral de la Educacin Bsica, Secundaria. Sessa, Carmen. (2008) Iniciacin al estudio didctico del lgebra. Libros del Zorzal. Mxico. Secretara de Educacin Pblica. Subsecretara de Educacin Bsica. Direccin de Desarrollo Curricular. (2008). Programas de Estudio 2009 y Guas de Actividades. Educacin Bsica Primaria. Mxico. Secretara de Educacin Pblica. Subsecretara de Educacin Bsica. Direccin General de Desarrollo de la Gestin e Innovacin Educativa. (2008). Programa Educativo para Escuelas Multigrado. Matemticas. Gua de Autoformacin Docente. 1 Ed. Mxico. Secretara de Educacin Pblica. Subsecretara de Educacin Bsica y Normal. Direccin General de Materiales y Mtodos Educativos. (1994). Fichero. Actividades Didcticas. Matemticas, tercero, cuarto, quinto y sexto grado. Mxico.

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Comentarios y Sugerencias:

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