cuadernillo

7/17/2019 cuadernillo

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1

FUNCIÓN CUADRÁTICA. ECUACIÓN CUADRÁTICA.

1) Calcular el/los valores de k para los cuales las siguientes funciones cuadráticas tienen dos raícesreales iguales y escriban sus fórmulas:a) f(x) x! " !kx " k b) f(x) x! " (k#1)x $k

2) %xpresar c/u de las siguientes funciones en la forma &ue se pide:a) f(x) x!#'x" en forma canónica es f(x) *********+

b) f(x) en forma polinómica es f(x) ******++c) f(x) !(x#)! #! en forma polinómica es f(x) +++*****d) f(x) #x! "!x" en forma factori,ada es f(x) ********++

3) -na función cuadrática tiene raíces x1 #. y x! ' dar su fórmula en forma canónica siendo a #+

4) %xpresar en forma polinómica la fórmula de una función cuadrática cuyo vrtice es 0 (!

1 1) y el

gráfico interseca al e2e y en y !

( +

5) -na función tiene raíces x1 y x! #1 y contiene al punto (1#!) dar su expresión canónica

6) 3btener en forma factori,ada la fórmula de una función cuadrática &ue tiene raíces x1 #. y x! #'y su gráfico contiene al punto 4(#15)+11) 6allar la expresión canónica de la función cuadrática cuyo gráfico corta al e2e x en x 5 y suvrtice es 0 (#!#'7)+

7) 6allar la fórmula y dar las coordenadas del vrtice de una función cuyo gráfico es como el de f(x) x! pero trasladado . unidades 8acia la i,&uierda y ! unidades 8acia arriba+

8) 9ndicar las coordenadas del vrtice y dar la fórmula de una función cuadrática cuyo gráfico es igual

al de f(x) x!

despla,ado ! unidades 8acia la derec8a y unidades 8acia arriba+

9) -na función cuadrática tiene raíces x1 #. y x! ' dar su fórmula en forma canónica siendo a #+

10) raficar a partir de despla,amiento de f(x) x!:a) g(x) (x#)!#' b) 8(x) (x")! c) 2(x) x! #1 d) k(x) (x"!)! "1

11)a) ;eterminar las coordenadas del vrtice de cada una de las funciones anteriores+ b) 6allar si existen las raíces reales de cada función

12) <iendo g(x) (x"!)! "1 decir cuáles son los despla,amiento &ue se efectuarán a f(x) x! paraobtener la gráfica de g+

13) %xpresar en forma factori,ada:a) f(x) x!#!x# b) g(x) x!"=x "15 c) 8(x) #!x!#=x#5

14) >l poner a prueba un nuevo automóvil se comprobó &ue para velocidades mayores &ue 1? km/8 ymenores &ue 1.? km/8 el rendimiento de nafta r (en km/litro)está relacionado con la velocidad v (en km/8) mediante lafunciónr(v) ???!v(1=?#v)+

a) Completar la tabla:b) >veriguar a &u velocidad el rendimiento es máximo y calcular dic8o rendimiento

v(km/8) '? 11?r(km/l) 5'

C->;%@A9BB3 ;% 4@CD9C>

MATEMÁTICA II

'to+ aEo CA # !?1!



!

15) FCuál es la máxima superficie &ue se puede abarcar con una soga de 1?? m dispuesta en formarectangular sobre el pisoG

16) Bos ingresos mensuales de un fabricante de ,apatos están dados por la función 9(,)1???, #!,!donde , es la cantidad de pares de ,apatos &ue fabrica en el mes+

@eali,ar el gráfico aproximado de la función y responder:a) Hu cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingresoGb) Cuáles son los ingresos si se fabrican 1!. pares ,apatosGc) > partir de &u cantidad de pares comien,a a tener prdidasG

17) %n una isla se introdu2eron 11! iguanas+ >l principio se reprodu2eron rápidamente pero losrecursos de isla comen,aron a escasear y la población decreció+ %l nImero de iguanas a t aEos de8aberlas de2ado en la isla está dado por: i(t) #t! "!!t "11!+Calcular:

a) Ba cantidad de aEos en los cuales la población de iguanas aumentó+b) %n &u momento la población de iguana se extingueG

18) 6allar la expresión polinómica de la función cuadrática f &ue reIne las condiciones: coeficientecuadrático es y tiene dos raíces reales cuya suma es 5 y cuyo producto es =+

19) -na función cuadrática f(x) de coeficiente lineal 5 tiene dos raíces reales cuya suma es ! y cuyoproducto es #.+ 6allar su expresión polinómica+

20) %l producto de las raíces de una función cuadrática es #7 su suma es nula y el gráfica interseca ele2e y en 4(?1=)+ %scribir su expresión en forma polinómica+

21) Bas raíces de una familia de funciones cuadráticas suman ' su producto es #!1 y las ramas de sus

gráficas van 8acia aba2o+ %scribir la fórmula de una de estas funciones en f+ polinómica+

22) @esolver las siguientes ecuaciones:a) x(x!#x)#'(x#1) x b) x!"x"1? c) (x"1)! (1#x)!

d) e) f)

RADICALES

1) %xtraer factores fuera del radical:

a) b) c) d) e)

f) g) 8) i)

2) k)

2) @esolver y simplificar cuando sea posible:

a) b) c)

d) e) f) g)

8) i) 2)

k) l) m)

n) E) p)



--

- --

..........z 2i1z a) =⇒+=

o) &)

r) s)

3) %xpresar las siguientes potencias como radicales y cuando sea posible resolver:

a) b) c) d) e)

4) Dransformar los radicales en potencias resolver y expresar el resultado con radicales:

a) b) c) d)

5) %xpresar las siguientes medidas con potencias de exponente racional:

a) %l volumen de un cubo de cm de arista

b) Ba diagonal de un cuadrado de cm de perímetro+

6) 6allar el valor exacto del perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden cm y

cm

7) %n cada expresión obtener otra e&uivalente con denominador racional:

a) b) c) d)

e) f) g) 8)

NÚMEROS COMPLEJOS.

1) Completar:

2) Expresar en forma binómica y representa gráficamente os sig!ientes n"meroscompe#os$

z1%&'(3) z2%&-2(') z3%&2(2) z4%&1(-4)

3) Expresar en forma de par ordenado y representa gráficamente os sig!ientes n"meroscompe#os$

z1%2i z2%-2*3i z3%4*2i z4%5i

4) Escribir en forma binómica y de par ordenado os sig!ientes n"meros compe#os$

-

-

2

2-3-1

-3

1

5



'

5) +epresenta z, -z y , si z % -3 2i. !ego expresa a cada !no de estos n"meros

compe#os en forma de par ordenado

6) @esolver:

a) (#.i)(1"!i) e) i!! # .iJ " i1 i)

b) Ji(1#i)(J#'i) f) $i1= " !i1?# Ji!7 2)

c) g) 5i5 # i11" 'i1?#i k)

d) h)

7) 6allar los valores de z &ue verifican las ecuaciones:

a) !,#i"1,i#! b) ,!

"i,"'? c),"i'",i"i d)

8) @esolver las ecuaciones:

a) $x!"x b) (!x"1)!"7? c) x!#!x#1? d) x!#'x".?

e) x!#!x". ? f) g) x(x#!)#1? 8) x(#'"x)"=?

9) oocar / o 0 #!stificando t! resp!esta$

a) &23i)2% -512i b) ( ) ( ) 5i.i343

11 −=+−

c) ( ) ( )3

41

1

4ii2 = d) 43121 −=−−−+−+−

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

1) %xtraer factor comIn:

>(x)#x'".x K(x) !'x."1=x'#?x! C(x)'x#!x!"5x#

;(x) !x'#x#5x! %(x) #x"!x! L(x) x x x28

9

40

21

16

15 34 −−

2) %xpresar como producto las diferencias de cuadrados:

L(x) x'#!. (x)5 $ x! 6(x)x5#1!1 9(x) x!#7 M(x) #=1"x'

>(x) 2

4

11 x− K(x) x' #15 C(x)

4

9

16

25 6 − x ;(x) 49

4 2 +− m

%(x) x1'# x1? N(x) $x= " 5'

3) %xpresa como cuadrado de binomio:

4(x) 'x!#'x"1 <(x) x!"x" 4

9

D(x) x5"'x"' (x) x!# 3

4

x" 9

4

=

=

=

i)

2'

1'2-i.5i

12'i.3-

2i ) 145i.

2

14i

25i #) 15i $

'3i



.

A(x) !.x5"!?x"' O(x) x!#5x"7

4) %xpresa como cubo de binomio :

;(x) x"1.x!"J.x"1!. D(x) 1

2

3

4

3

8

1 23 −+− x x x

4(x) x#1!x!"'=x#5' @(x) 8

1

4

3

2

3 23 +++ x x x

5) %scribe 0 o L segIn corresponda:

a) x!#!x"1 (x"1)! d) 1"x!#x#x (1#x)

b) x!"=x"15 (x"')! e) x#!Jx!"7x#!J (x#)

c) x

!

"!x#1 (x#1)

!

f) x

"7x

!

"!Jx"!J (x")

6) 6allar las raíces de los siguientes polinomios:

N(x)xJ#1!x. B(x)#x"15x O(x)!x.#!x

%(x) x!"x#1! A(x) !x!"'x#5 P(x) x!#.x"5 3(x) x!"7x"5

7) Lactori,ar :

>(x) x".x!#11x" K(x) x#x"! C(x) x#1'x!"1Jx#5

;(x) x

#5x!

"1!x#= %(Q) x'

"!x

#x!

#'x"' L(x) x'

#Jx

"1=x!

#!?x"=(x) (x#!)' (x!#') M(x) x'"5x"1x!"1!x"' B(x) x#Jx!"11x#.

O(x) #x"x!".x" A(x) x'#5x!#7x#5 P(x) !x"5x!"5x"!

3(x) (!x!#!) 4(x) x"x!#' H(x) !x'#1=x!

@(x) x"x!"1/'x <(x) #x'"x#7/'x! D(x) x.#!x'"x

-(x) x'#'x#!x!"1!x"7 0(x) x'#!x".x!#=x"' R(x) x.#x'"x#x!

Q(x) x'"x#x!#x S(x) x'#x"5'x#5' T(x) #'x#!x!"'x"!

6(x) .x #1.x! "1.x $. 9(x) !x #'x! #1?x"1! >U(x) x " 1/!x! " 'x "!

KU(x) (x!

#!.) (!x#')!

CU(x) 'x

#'x # =x!

" =

8) ;ar el orden de multiplicidad de c/u de las raíces de los polinomios > C ;6O y 0

9) %scribir la expresión factori,ada de un polinomio 4(x) de grado ' coeficiente principal &ue tienecomo raíces x ! (con grado de multiplicidad !) x #1 y x '+

10) P(x) es un polinomio de grado con a1 y raíces x! x#' y x.+ %xpresar P(x) como productode polinomios primos+

11) 4(x) es un polinomio de grado seis con coeficiente principal 5 y seis raíces &ue son los primerosmIltiplos positivos de 5+ %xpresar 4(x) factori,ado+

12) Con una planc8a de cartón de 1? cm de largo y = cm de anc8o se fabrican ca2as sin tapa+



5

a) 6allar la expresión polinómica correspondiente al volumen de la ca2a+b) Calcular las dimensiones de una ca2a cuyas medidas son proporcionales a la anterior si el volumende la misma es de '= cm+

13) <e &uiere construir ascensores para uso exclusivo de personas discapacitadas en la boca de los

subterráneos+ Bos constructores 8an establecido &ue por cada ascensor para colocar se tiene &ueexcavar desde la vereda un 8ueco con forma de prisma recto de base cuadrada de x metros delado y profundidad igual al &uíntuplo de la base+ Ba base y las paredes del 8ueco deben estartotalmente cubiertas con cemento y deben llevar además a lo largo desus cuatro aristas verticales potente vigas de 8ierro para evitar su distorsión:una superficie cuadrada igual a la base debe &uedar libre para la puerta+4ara presupuestar la obra se consideran los siguientes costos:

Oateriales Costo-so de má&uina excavadora V1!? el m para excavar Cemento V!?? el m!

0igas de 8ierro V5? el m

<e arma una fórmula polinómica &ue permita calcular el costo total C(x)%n función de la medida del lado de la base &ue tiene los siguientes componentes:

C(x)= costo de máquina excavadora + costo de cemento + costo de vigas

a) %n función de la medida del lado de la base encontrar expresiones para:# el costo de la má&uina excavadora # el costo del cemento# el costo total # el costo de las vigas de 8ierro

b) calcular las dimensiones del 8ueco del ascensor par &ue el costo total sea de V..=??+

FUNCIONES POLINOMICAS

1) 9ndicar segIn el gráfico si las raíces son de orden par o impar:

x1! x1#! x1? x!# x!#1 x!!x1

2) 3btener la fórmula de c/u de las siguientes funciones polinómicas:

a) +función de grado ' b) f de grado c) f de grado

+x1 es una raí, doble +x1#. raí, simple +ptos de intersección de

+x! ! es una raí, doble +x!#1 raí, doble la gráfica con el e2e x:

+f(#1) ! +f(?) ' (#!?)(#1:?)y (1/!?)

+f(#) #1'

3) @econstruir en cada caso la fórmula de cada función polinómica:

a) f(x) es de grado b) g(x) de grado mínimo 1!

x1 #' es una raí, simple su gráfico es:

x! raí, doble

f(') !



J

c) g(x) de grado . d) f(x) de grado mínimo '.

x1? raí, triple su gráfico es:

x!J raí, doble

f(1)#5

4) raficar: f(x)x"!x!#x#! y completar:a) Ba intersección de la gráfica con el e2e y es el punto:

b) Ba función factori,ada tiene la forma:

c) Ba multiplicidad de c/raí, es: x1**+raí,******x!**raí,****x**+raí,+***++

d) f(#) f(?) f(!) f(#!)

e) %l con2unto de positividad de la función es *********++ y el de negatividad *******+

5) raficar: f(x)x

.

#!x

'

#x

"!x

!

a) Ba intersección de la gráfica con el e2e y es el punto:



d) f(#1) f(?) f(!) f(#!)


6) raficar: y#!x'#11x#11x!"1.x"7




d) f(1) f(?) f(#1) f(!)


7) raficar: y x'#'x"'x!




d) f(#) f(?) f(!) f(#!)


EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS

A) <implificar las expresiones:

1) =+++

12

12

3

x x

x

!) =+−1

55 2

x

x

) 1

1

−−

x

x

') =−+−−

1

12

23

x

x x x

.) =−

++

25

1072

2

x

x x

5) J) =)

B) @esolver las siguientes multiplicaciones y divisiones:

1) =+

++

−

−23

234

2

3

42

842:

4

8

x x

x x x

x

x !) =

−− x

x

x x

3*

3

22

) ( ) =

−+

−+

+−

−

232

8*8*

42 2

3

2

21

x x

x x

x x

x



=

') =−

−+−+−

−−−542

24*

3

96*

62

933

22

x

x x

x

x x .) =

−+

++

−

−+2

65:

1

62

2

2

2

x x

x x

x

x x 5) =

+++

−

−

2

44

16

4

2

4

2

x

x x

x

x

J) =−++

+−−

+ −

52

25,05,0:

5,0

2:

104

125,0 2313

2

3

x

x x x

x

x

x x

x =) =

+−

+

+−

−

22

8

42

8 2

2

3

2

3

x

x

x x

x

x x

xWW

C) @esolver las siguientes sumas y restas:

1) =−−

+−+

1

2

1

422

x

x

x

x !) =

++

+ 4

8

4

2

x x

x) =

−−

− 84

12

84

6 2

x

x

x

x ') =−

− x

x

x 9

612

.) =+

−−

22

322

x

x x

x

x x )(5) =

−−

+−

− x

x

x

x

x

x

5

5

2

1

4

432

2

J) =−

−− 9

6

93 2 x x

x

=) =−

−+

+− 55

3

55

1

1515

72

x x x7) =

−+

− 33

2

1

5

x

x

x1?) =

−−

−+

+ 42

1

4

1

42

12

x x x

11) =+

−−

−− 5

1

5

10

5

2

2 x x x 1!) =

−−

+−+

− 3

2:

96

2

3 2 x

x

x x x

x 1) =

−−

++−

−

−

4

4

4

4914

16

7

2

2

x

x

x x

x

x

FUNCIONES RACIONALES

1) 9ndicar el dominio de las siguientes funciones:

3

1)(1 +

+= x

x x f

2

2)(

22+

=

x

x x f

2)i) raficar:1

2)(

−+

= x

x x g +

ii) ;eterminar :

a) ;ominio:

b) >síntota vertical: x *+ c) >síntota 8ori,ontal: y *+

d) 9ntersección con el e2e x: (**) e) 9ntersección con el e2e y: (**)f) g(?)*+g(!)**g(#!)**g( **

iii) Oarcar en el gráfico (con distintos colores) los ítems bcd y e

3)i) raficar: f(x) +

ii) ;eterminar:

a) ;ominio:

b) >síntota vertical: x *+ c) >síntota 8ori,ontal: y *++

d) 9ntersección con el e2e x: (**) e) 9ntersección con el e2e y: (**)f) f(?)*+f(!)**f(#1)**f( **


4) raficar: f(x) + Ba expresión simplificada es: fX(x)**** +

;eterminar:a) ;ominio:

b) >síntota vertical: x*+ c) >síntota 8ori,ontal: y*++

d) 9ntersección con el e2e x: (**) e) 9ntersección con el e2e y: (**)



7

f) f(?)*+f(#!)**f(#1)**f( **


5) raficar: f(x) + Ba expresión simplificada es: fX(x)**** +;eterminar :

a) ;ominio:



f) f(?)*+f(#!)**f(#1)**f( **


6) raficar: f(x) + Ba expresión simplificada es: fX(x)**** +

;eterminar:

a) ;ominio:



f) f(?)*+f(#!)**f(#1)**f( **

7) a) ;ada la siguiente gráfica de una función racional determinar: >v y >8

b) 9ndicar cuál de las siguientes fórmulas corresponde a la gráfica

y luego determinar ord+ al origen y raí, de la función:

i) f(x) 2

2

− xii) f(x)

3

52

−+

x

x iii) f(x)

3

52

+

−−

x

x

FUNCIÓN EXPONENCIAL

1) 9ndicar cuáles de las siguientes funciones son exponenciales:

f 1(x) 7x f !(x)(?)x f (x)x. f '(x)(#')x f .(x)

2) Completar con YcrecienteZ o YdecrecienteZ:

a) ybx b) y c) y d) y =x

3) Bas funciones f(x) g(x) y 8(x) son de @ en @ y están dadas por las fórmulas:f(x) !+!x g(x) !x# 8(x)!x#! a) ;eterminar ;om e 9m de c/ub) raficar la tres funciones (en distintos colores) en un sistema de e2es cartesianos+c) Completar el cuadro

función k b c 0ariación respecto de y!x

f(x)!+!x

g(x)!x#8(x)!x#!

4)a) raficar f(x) +

b) 9ndicar: dominio imagen ordenada al origen y asíntota de f(x)+

c) %s creciente o decrecienteG



1?

d) > partir de despla,amientos de f(x) obtener las gráficas de g(x) 2

3

1 +

x

y 8(x) 13

1−

x

+

e) 9ndicar dominio con2unto imagen ecuación de la asíntota de g(x) y de 8(x)+

5) a) > partir del gráfico de f(x) f(x) x graficar por corrimientos la función: g(x) x"1 b) ;eterminar

9m(g) y asíntota de g(x)

6) %n la función y el punto (#!.) pertenece a la misma+

a) ;eterminar el valor de bb) 9ndicar ;m e 9m de la funciónc) F%n &u punto la gráfica de la función corta al e2e y G

7) %ncontrar la función exponencial de la forma yk+ax sabiendo &ue k! y el punto (#!=) pertenece ala función+

8) <i a la gráfica de la función f(x) x se la despla,a ! unidades 8acia la derec8a se obtiene la funcióng(x)+a) Fcuál es la fórmula de g(x)G+b) raficar f(x) y a partir de despla,amientos obtener el gráfico de g(x)+

9) <iendo f(x) a) raficar f(x) b) 3btener por despla,amiento de f el gráfico de g(x)

c) ;eterminar: ;m(g) 9m(g) asíntota e intersección del gráfico con el e2e y+

10) a) raficar: f(x) #! b) ;eterminar ;m(f) 9m(f) asíntota del gráfico+

11) a) raficar: f(x) x +b) ;espla,ar el gráfico de f dos unidades 8acia aba2o para obtener el gráfico de g(x)+c) ;ar la fórmula de g(x)+d) ;eterminar ;m(g) 9m(g) asíntota e intersección con el e2e y+

12) a)Cuál es el despla,amiento &ue se le debe reali,ar al gráfico de f(x) para obtener el gráfico

de 8(x) +b) Cuál es la asíntota de 8G c) %n &u punto interseca al e2e yG

13) Ba población de un cultivo de bacterias viene expresada por la función logística += − t!?e1=.?y

donde y es el nImero de bacterias y t el tiempo en días+ a) FCuál es el n[ aproximado e bacteriastranscurrido 1 díaG +S en 1? díasG

14) <abiendo &ue la masa de Carbono 1' (remanente despus de su desintegración) puede

calcularse con la fórmula OO?+(J?/J7)t siendo O? la masa iniciadle carbono 1' y t el período de

tiempo en miles de aEos+ Calcular: a) la masa de carbono 1' de un organismo &ue en vida tuvo !??

gramos si ya 8an pasado 1???? aEos +b) %l tiempo aproximado de un fósil &ue en vida tenía !??

gramos de carbono 1' y 8oy tiene J5 gramos+

ECUACIONES EXPONENCIALES

1) 6allar el valor de x:

a) x"1' b) x"1 #!!. c) Jx"#!#1

c) !x#1 d)=x"1!!x"J e).+!x"!x!'

f) +!x

#!x

1 g) =+x"1

"x"1

1 8) !x"1

"!x

1!



11

i) .x"#.x"!' 2) k)

l) 'x"1"'x"!1!=? m) n) !x+!x"1=

E) o) p)1!1 + 11x#!

+ 11x

#!!

&) 1967

377 21 =−−−

x

x+ r )9

253233

2 =−+ xx

++ s)12825

2

2

1 1

−=−

−

−

x

x

+

2) > partir del momento de la compra el precio de los automóviles se va devaluando progresivamenteen forma exponencial+ <i un auto &ue fue comprado en V=.?? en 177? tiene un valor de V '.?? en177= Fcuál fue el porcenta2e de depreciación anualG @ta+: J5\

3) <upongamos &ue los autos ? km se deprecian a un ritmo constante del !? \ anual+ <i uno de estos

autos cuesta 8oy V!????+ FCuál será el valor dentro de 5 aEosG @ta+: V .!'!==

4) %l valor de una antig]edad aumenta un !?\ cada . aEos+ <i el valor actual de la antig]edad es deV1??+ FCuál será el valor al cabo de 1?? aEosG @ta+: V =J

5) <egIn estimaciones de las Aaciones -nidas la población de la ciudad de Kombay (9ndia)evolucionó en las Iltimas dcadas de tal modo &ue su crecimiento fue del '?\ por dcada+ <abiendo&ue la población en 17.? era de !7 millones de 8abitantes calcular cuál será la cantidad de8abitantes segIn este modelo en el aEo !?!?+ @D>+: ?.5 millones

6) Ba masa de árboles de un bos&ue es .??? toneladas y por efecto de deforestación decrece un 7\

anual +i) Fcuál será la masa de árboles de dic8o bos&ue al cabo de !. aEosG+ ii) >l cabo de cuántotiempo &uedará la mitad de la masa actualG @ta+:i) 'J15 tii) J aEos ' meses y ! días

7) Mulio traba2a en una empresa+ <u contrato estipula un sueldo inicial de V7?? al mes y un aumentopautado en un ?\ mensual+ a) %scriban la función &ue relaciona la antig]edad de Mulio en estetraba2o (en meses) y su sueldo (en V)+b) FCuánto ganará al cabo de dos aEos y medioG+c) F> partir de&u mes su sueldo superará los 1???VG+ @ta+: b) V7='5! c) a partir del mes 5

8) Ba población de cierto tipo de insecto en un ambiente crece a un ritmo de !!\ cada = días+ F%ncuánto tiempo dic8a población será !. veces mayor a la actualG @ta+: 1!7 días y medio

9) %n un ,oológico se &uiere medicar a una cebra y se le prescribe las siguientes instrucciones:

# %l medicamento debe ser suministrado durante 1? días# %l primer día la dosis debe ser de !??ml#Cada día subsiguiente se le debe suministrar /. de la dosis correspondiente al día anterior+ a)FCuáles la dosis indicada para el octavo díaG b)FCuántos ml se le 8abrán dado luego de . díasG c) %scribanla fórmula de la función &ue relaciona el nImero de días y la cantidad de medicamento inyectado por

día+ @ta+:a) .5ml#b) '511!ml#c) ;(t)

LOGARITMO

1) Calcular:

a) b) c)

d) e) f)

g) 8) i)

2) k) l)

m) n) E)



1!

o) p)

&) r)

2) %xpresar como un solo logaritmo y luego resolver:

a) b) c)

d)

e) f) g) log.'

" log.1? # log.=

3) @esolver aplicando propiedades del logaritmo:

a) b) c)

d) e) f)

4) 6allar el valor de x:

a) log'(x"1!)! b) log(x!#)?

c) log!(x#1)#log!log!(x") d) log!x"log!'

e) 'log!(x#1)? f) log(x#1)!?

g) log!(x!"!x#)? 8) log(=x"7)'

i) !logx1"log(x#?7) 2)

k) log(x"1)#log(x#1)log! l) log(x#!)"log(x")log5

m) log!(x#1)5#log!(x"1) n) log5(x#1)#log5(.x"1)

E) log!(x"1)"log!(x#1) o) log'x#log!log!.

p) +log'(x")#log'(x"!)1 &)

r) +!x1? s) t)

u) log x $ log(x#!)! v) logx!"logx5 !"logx

5) Calcular: a) log .1!? b) log '= c) d) log! '

6) Ba fórmula &ue relaciona el p6 de una solución con la concentración de iones 8idrógeno es: p6

donde representa lo moles de iones 8idrógeno por litro+ %l agua tiene p6J es neutra+-n p6 ba2o (menor &ue J) indica &ue la solución es ácida y un p6 alto (mayor &ue J) &ue es básica+-n c8ampI &ue tiene ?????1 iones 6" por litro tiene p6**+ la sangre tieneaproximadamente7=1+1?#= iones 6" por litro tiene un p6*++

7) -na persona depositó V.??? en un banco &ue le ofreció un inters compuesto del 1?\ anual+FCuánto tiempo estuvo depositado el dinero si llegó a tener un monto de V55..G @ta+: aEos

8) Calcular cuál es el monto &ue se obtiene al depositar V1? ??? al 1?\ de inters semestral durante' semestres+ @ta+:V 1'5'1?



1

9) Calcular el tiempo necesario para &ue un capital de V J? ??? se convierta en V1=7 ??? al '\ deinters bimestral+ @ta+: !.! bim+

10) 6allar el tiempo &ue 8a estado colocado un capital de VJ.?? al ?!.\ mensual para &ue produ,caun inters de V!??+ @ta+: 1?.' meses

11) -n monto de V=!?= fue dado por un capital de VJ!?? al '\ anual+ FCuánto aEos y meses estuvocolocado dic8o capitalG @ta+: aEos

12) F> &u tanto por ciento bimestral deben colocarse V'=J.? durante J aEos para &ue produ,can uninters de V!?'J.G @ta+: !.\

13) ;e una determinada semilla nace una planta+ ;e esta planta se obtienen . semillas nueva+ ;eellas nacen sendas plantas &ue a su ve, dan . semillas cada una y así sucesivamente+ BlamaremosYgeneración ceroZ a la primera semilla+a) FCuántas semillas corresponden a la generación 5Gb) Blamen m al YnImero de generaciónZ y escriban una fórmula &ue permita calcular la cantidad de

semillas en función de m+c) Kus&uen una fórmula &ue permita expresar la cantidad de semilla correspondientes a la generaciónm pero suponiendo &ue la generación cero está compuesta por = semillas+ @ta+: a) 1.5!. semillas b)<(m) .m c) <(m)=+.m

14) <e tiene una muestra de 1!= gramos de una sustancia radiactiva (torio#') cuya masa se reduce ala mitad en aproximadamente !' días+ a) Calculen la masa aproximada &ue &uedará al cabo de 1??días y al cabo de !?? días +b) Calculen el tiempo aproximado &ue 8abrá transcurrido cuando &ueden !gramos+ @ta+: a) J1!J g ?7Jg b) 1'' días

FUNCIÓN LOGARíTMICA

1) Completar con YcrecienteZ o YdecrecienteZ segIn corresponda:

f 1(x) log!(x) f !(x)log(x) f (x) f '(x) f .(x)

2)a) ;eterminar el ;m e 9m de cada función:

f 1(x) log'x f !(x) log! (x#1) f (x) log(x"!)

b) 6allar: f 1(15) f 1 f !(7) f ! f (!.) f (#1)

3) a) raficar g(x) y f(x) en un mismo sistema de e2es cartesianos (con diferentes

colores)

b) ;eterminar: ;m(g);m(f)9m(g) e 9m(f)

c) %l punto de intersección de la gráfica de f(x) con el e2e x es: (+++*)+(Oarcarlo en la gráfica)

d) Ba función ******+(crece o decrece)e) Ba asíntota de f(x) es: x**

f) Hu despla,amiento se efectIa a g(x) para obtener f(x)G

4) a) raficar f 1(x) y f ! (x) en un mismo sistema de e2es cartesianos (con

diferentes colores)

b) ;eterminar: ;m(f 1);m(f !)9m(f 1) e 9m(f !)

c) %l punto de intersección de la gráfica de f !(x) con el e2e x es: (+++*)+(Oarcarlo en la gráfica)

d) Ba función ******+(crece o decrece)



1'

e) Ba asíntota de f !(x) es: x*++ (marcarla con línea de puntos)

f) Hu despla,amiento se efectIa a f 1(x) para obtener f !(x)G

5) a) raficar f 1(x)log'(x) y f !(x)log'(x#) en un mismo sistema de e2es cartesianos (con diferentes

colores)b) ;eterminar: ;m(f 1);m(f !)9m(f 1) e 9m(f !)

c) %l punto de intersección de la gráfica de f !(x) con el e2e x es: (+++*)+(Oarcarlo en la gráfica)

d) Ba función ******+(crece o decrece)

e) Ba asíntota de f !(x) es: x**+(marcarla con línea de puntos)

f) Hu despla,amiento se efectIa a f 1(x) para obtener f !(x)G

6) a) raficar f 1(x)log! x y f !(x) log! x "1 en un mismo sistema de e2es cartesianos+b) FHu despla,amiento tiene f !(x) con respecto a f 1(x)G

7) <i a la gráfica de f 1(x) log'(x) se la despla,a unidades 8acia la derec8a se obtiene la gráfica de

f !(x)+ ;ar la fórmula de f !(x)+

K9KB93@>L^>

# YA-%0> C>@4%D> ;% O>D%OD9C> 900 y 09Z+ %d+ >i&ue

# YB39N>O%AD%Z + %d+ Bogikamente

# YO>D%OD9C> 9Z %d+ <antillana

# YO>D%OD9C> 9 y 99Z+ %d+ 4uerto de 4alos

# Y-A> 4-%@D> >K9%@D> > B> O>D%OD9C>Z+ %d+ Comunicarte+

cuadernillo

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