control vectorial de una máquina ipmsm

5/8/2018 Control Vectorial de una Máquina IPMSM - slidepdf.com

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UTFSM. Control Avanzado de Accionamientos Eléctricos – IPD416

Resumen — Mediante el siguiente documento, sepresentan los resultados del análisis de simulación para laimplementación de un control vectorial para una máquinasincrónica de imanes permanentes. Se desarrolla el modelomatemático de la máquina, para luego calcular loscontroladores mediante Matlab, teniendo en cuenta querequiere un controlador para el Torque y otro para elcontrol de velocidad, por lo que se debe realizar un controlen cascada. Además, se realizan comparaciones entre uncontrol sub-optimo y otro optimo, donde se debe encontraruna característica de relación corriente id/iq como función

del torque eléctrico que maximiza la producción de Nm/A.

Palabras Claves — máquina sincrónica de imanespermanentes, motores IPMSM, control vectorial, control encascada.

I. INTRODUCCION

a máquina sincrónica de imanes permanentes están siendocada vez más utilizada en accionamientos especiales como

el en motores de tracción en vehículos eléctricos, turbinas develocidad variable, entre otras.

Esta máquina, se considera fácil de controlar vectorialmente, pues su gran particularidad es que el eje sincrónico d esta fijoen el rotor. La máquina utilizada en este trabajo es el motor IPMSM, lo que significa Interior Permanent MagnetSynchronous Motor, conocido como motor de polos salientes.

Un detalle a tener en cuenta es que al ser un motor sincrónico,hace falta sincronizar siempre las tensiones de estator aplicadas con la posición del rotor para asegurar un torqueadecuado en todo momento. Sin embargo, en este informe,como se trata de una simulación, la posición inicial del motor cada vez que comienza es la misma y parte de cero, por lo que

no es complicación para este trabajo, pero debe tenerse enconsideración a la hora de la implementación real del control,donde por lo general se utilizan enconders.

En este trabajo se simulará el control vectorial para unamáquina sincrónica de imanes permanentes, omitiendo uninversor, ya que lo que importa analizar es el funcionamientodel control vectorial, más que el análisis de frecuencia deconmutación y muestreo como se vio en [1], por lo que seomite esta etapa y se modula directamente hacia la máquina, ytambién, se realiza todo el en tiempo continuo, porque no es

relevante el muestreo para lo que se intenta analizar en esttrabajo.

Se detalla paso a paso, el control vectorial aplicado a lmáquina sincrónica, detallando los controladores, laconsideraciones necesarias, entre otras variables necesaria para realizar el control.

Además, este trabajo tiene como principal objetivo mostrar laplicación de conceptos utilizado en el control daccionamientos eléctricos, tales como el control por camporientado de la máquina sincrónica, la rotación de coordenadanecesaria, y comprender la capacidad de controlar tanto torqude excitación como de reluctancia para esta máquina mediantel control vectorial.

II. MODELO DINÁMICO DEL SISTEMA

Se pide calcular el modelo dinámico de la máquina de imane permanentes en coordenadas !".

Para esto, se consideran las ecuaciones que modelan ecomportamiento dinámico de la máquina descrita en el eje dcoordenadas !" obtenidas de [2].

!! = !!!! + !!

!!!

!"+ !

!!!!! (1)

!! = !!!! + !!

!!!

!"− !

!!!!! − !

!!!

(2)

!! = !!!!" + !! (3)

!! = !!!!" (4)

Donde

!!= !!!!" (5)

Además, se tiene que la potencia en el eje está dada por

!!"! =3

2(!!!!

!!" − !!!!!!") (6)

Y por la relación entre potencia en el eje y velocidad de girmecánica, se tiene que

!!=

!!"!

!!

=

!!"!

!!/!=

3!

2(!!!! − !!!!) (7)

Con ! correspondiente al número de polos del motor, con lque se llega a la relación de !

!como sigue en (8)

Tarea 5: Control Vectorial de una Máquina

IPMSM

Cristian Castillo 2621064-K

L




!!=

3

2! !!!! + !!!! !! − !! (8)

Donde el factor !!!! corresponde al torque de excitación y elfactor !!!! !! − !! al torque de reluctancia.

Cabe destacar, que para este modelo, se tiene que !! < !!, por lo que el torque de reluctancia para que sea significativo

debe ser positivo, por lo que debe cumplirse que !! < 0. Deesta manera se aprovecha el efecto del torque de reluctancia.

Con estas ecuaciones, se puede ir elaborando el diagrama de bloques que relaciona las ecuaciones dinámicamente con todaslas variables y describe el comportamiento dinámico de ésta.

Figura 1. Diagrama de bloques de la máquina en

coordenadas dq.

A continuación, se muestran por bloques, los esquemasutilizados en Simulink para describir el modelo dinámico de lamáquina.

Figura 2. Diagrama de bloques que describe dinámicamente

la ecuación (1)


la ecuación (2)

De la figura 2 y 3, se logra ver que cumplen las ecuaciones (1)y (2) respectivamente, considerando que existe como entradasvariables que son posteriores al diagrama, como se aprecia enla figura 4 y 5, donde se representa la ecuación de torque y

luego la relación mecánica y eléctrica para obtener lvelocidad angular que se utiliza para generar las corrientes id iq y son entradas para los diagramas de la figura 2 y 3.


la ecuación (6)


la ecuación (2)

Cabe destacar que el modelo de la maquina se desarrollcompletamente en coordenadas !", lo cual será relevante máadelante.

Con estos esquemas considerados en la misma simulación slogra modelar la maquina IPMSM dinámicamente, par posteriormente simular el control de esta.

III. DISEÑO DE CONTROLADORES

Considere los datos de la placa del motor mostrados en lTabla 1.

TABLA 1DATOS CARACTERÍSTICOS DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

Símbolo Cantidad Valor

! Pares de Polos 3

!!"#

Velocidad nominal 3000 !"#

!!"#

Torque Nominal 12.2 [! ∙!]

!!"#

Potencia nominal 3.82 [!"]

!! Resistencia de estator 0.5[Ω]

!! Inductancia eje d 5 [!"]

!! Inductancia eje q 15 [!"]

!! Constante 100 !!!!"# /!"#$ ! Inercia en vacío 0.062 [!" ∙!

!]

La figura 6 muestra el diagrama de bloques que se utiliza pargenerar el control vectorial de la máquina de imane permanentes. Aquí se aprecian las transformaciones, los lazointernos y externos de control, la máquina y las referenciasAquí, se ven transformaciones de coordenadas, pero el modeldinámico de la maquina diseñado para este trabajo se realizen coordenadas !", por lo que no es necesario utilizar estatransformaciones. Sin embargo, si se utiliza una maquina rea




o una simulación real de la maquina IPMSM, se debenconsiderar estas transformaciones dado que las mediciones decorrientes de la máquina serian en coordenadas !"# al igualque la actuación de ésta, correspondiente a los voltajes!!

,!!! !!.

Figura 6. Lazo de control de velocidad de una máquina de imanes

permanentes.

Para el diseño de los controladores se utiliza para el lazointerno correspondiente al control de las variables eléctricas,tenga un ancho de banda de 150 [Hz], mientras que para ellazo externo sea de 10 [Hz]. Donde al tener el lazo interno másrápido que el lazo externo en más de 10 veces, se puedeconsiderar la planta para el lazo externo como el modelomecánico de la maquina dado por 1/ !". Además, se consideracomo condición de diseño un factor de amortiguamiento de0.707, para los 3 controladores a diseñar.

El control vectorial, es ayudado de controladores lineales, talcomo se ve en la figura 1. Para poder realizar un buen diseñode los controladores, se debe tener la función de transferenciaque modela al sistema, y que en este caso corresponde a lafunción de transferencia que relaciona el voltaje con lacorriente.

En estos casos, las plantas a utilizar corresponden a

!!"(!) =!!

!!

=

1

!!

1

(!!! + 1)

(9)

!!"(!) =!!

!!

=

1

!!

1

(!!! + 1)

(10)

Donde,

!! =

!!

!!

! !! =

!!

!!

(11)

Con estas funciones, se pueden calcular los controladores de

corriente tanto para el lazo interno para la coordenada d y q.Mediante el software matemático Matlab-Rltool, se puedenencontrar los controladores PI que controlen la planta de (9) y(10), con la técnica de diseño del lugar geométrico de raíces.

La figura 7 y 8, muestran los diagramas de bode para los lazoscerrados entre el controlador que se obtendrá y la planta de (9)y (10), donde se muestra que se cumple la condición del anchode banda de 150 [Hz], para una caída de -3 [dB]. Además,muestran las respuesta a escalón para cada uno de loscontroladores obtenidos para cada lazo, donde se apreciaclaramente que el controlador diseñado bajo las condiciones

dadas, controla y cumple el seguimiento deseado con erroestacionario cero y también, presentan overshoots bastantaceptables para la velocidad de respuesta pedida.

Fig. 7. Diagramas de bode y de fase para el lazo cerrado de

corriente d y respuesta a escalón.

Fig. 8. Diagramas de bode y de fase para el lazo cerrado de

corriente q y respuesta a escalón.

Fig. 9. Lugar geométrico de raíces para control de corrient

Id.

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

Frequency (Hz)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.0140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

101

102

103

-90

-45

0

P h a s e ( d

e g )

-20

-10

0

10

M a g n i t u d e ( d B )

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

Frequency (Hz)

0 0.005 0.01 0.0150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

101

102

103

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

-20

-10

0

10


X: 149.9Y: -3.01




Fig. 10. Lugar geométrico de raíces para control de corriente

Iq.

En las figuras 9 y 10, se muestran los lugares geométricos deraíces donde se aprecia que se cumple con el factor de

amortiguamiento dado como condición de diseño.

Luego, se obtiene que los controladores que cumplen estascondiciones estén determinados por (12) y (13).

!!"(!) =3.1672(s+ 426)

!

(12)

!!"(!) =9.6955(s+ 353)

!

(13)

Ahora, se debe calcular el controlador del lazo externocorrespondiente para controlar la velocidad del eje del rotor.En [1], se considera como la planta para el lazo de control de

velocidad la función de sensibilidad complementaria entre elcontrolador de corriente y la planta del modelo eléctrico,debido a que los anchos de bandas se encontraban en el límite para hacer esa suposición o utilizar directamente la planta delmodelo mecánico. En este trabajo, como no se especifican losanchos de banda para los controladores, se considera el lazointerno 15 veces más rápido que el lazo externo por lo que se puede utilizar el modelo de la planta mecánica dada en (14)

!!(!) =

1

!"

(14)

Considerando ! = 0.062 [!" ∙!!], como un valor arbitrario

para esta máquina, que coincide con el valor que se usa en [1].

Esta función de transferencia mostrada en (5), es la que seutilizará para el cálculo de los otros controladores.

En la figura 11, se aprecia claramente que se cumple lacondición de los 10 [Hz] de ancho de banda para el lazo,además, se aprecia que para el controlador diseñado, seobtiene una respuesta a escalón considerablemente rápida, pero mucho más lenta que la respuesta a escalón de la figura 7y 8, de mayor ancho de banda correspondiente a los lazosinternos.

Fig. 11. Diagramas de bode y de fase para el lazo cerrado d

control de velocidad y respuesta a escalón.

Cabe destacar que para las tres respuestas a escalón, se obtien

un overshoot de aproximadamente el 20%, lo cual es aceptabldentro de la relación velocidad de respuesta v/s overshoot.

Además, en la figura 12, al igual que en las figuras 9 y 10, sve que se cumple la especificación de diseño del factor damortiguamiento, lo que asegura la mejor relación entrvelocidad de respuesta y la amortiguación.

Fig. 12. Lugar geométrico de raíces para control de

velocidad.

Con lo realizado anteriormente, se llega a obtener econtrolador para el control de la velocidad de giro del rotor demotor, función que se muestra en (15).

!!"(!) =2.6747(s+ 21.9)

!

(15

Con estos controladores calculados, se procede a implementael diagrama de control de la figura 1, con la salvedad de quno se consideran las transformaciones dado que todas lavariables se trabajan en coordenadas !", incluyendo el modeldinámico del motor IPMSM.

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

Frequency (Hz)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

100

101

102

-90

-45

0

P h a s e ( d e g )

-30

-20

-10

0

10


X: 10.06

Y: -3.051




IV. CONTROL VECTORIAL SUB-ÓPTIMO

A continuación, se procede a simular el diagrama de controlde la máquina, de manera no óptima, pero logrando de igualmodo controlar la máquina. Para eso, se pide controlar lamáquina vectorialmente, generando el toque medianteinyecciones de !! solamente, manteniendo !! ∗= 0.

Figura 13. Diagrama de control para controlar vectorialmente una

máquina IPMSM.

De la figura 13, se logra ver que se cumple con que lareferencia para la corriente !! sea cero, por lo que solo influyela corriente !!, controlada por el lazo de control para lavelocidad.

Al aplicar un torque de carga del valor nominal, se aprecia quela corriente !!, alcanza valores cercanos a los 12,5 [A], por loque en la saturación para el control con antienrrollamiento seconsideran +/-25 [A], que corresponden a un 200% del valor nominal.

Además de todos los parámetros considerados de la tabla 1, sedebe calcular !!

!!= 1000 ∙

2!

60∙ 3 = 100! !"#

!

(15)

Por otra parte, para el cálculo de (5), se debe considerar lasiguiente relación, que se obtiene de otras variables.

!! = !!!!

(16)

Así, reemplazando los datos del enunciado como en [2], sellega a que

!!=

2

! 3 (17)

Ya con estas últimas consideraciones se puede simular y asíobtener las distintas señales que ayudan a describir elcomportamiento dinámico de la máquina.

De la figura 14 se puede ver que se logra obtener unseguimiento bastante bueno para la velocidad de giro, dondese aprecia que tarda aproximadamente menos de 2 [seg] en

llegar a la referencia. Además, se aprecia una perturbación los 3 segundos correspondiente al torque de carga aplicado d12.2 [Nm] donde se ve que la respuesta es casi inmediata compensar la perturbación y mantener la velocidad de giro ela referencia, lo cual se ve claramente en un acercamientmostrado en la figura 15.

Figura 14. Seguimiento de velocidad de giro.


Respecto al seguimiento de las corrientes, se ve claramentque durante en la figura 16, como la corriente !!, que sdeterminó desde un principio que sería la que controlaría etorque y la velocidad de la máquina, tiene un comportamienten que aumenta la corriente hasta que se satura y luego smantiene un instante saturada, instante que corresponde a lque se demora en llegar la velocidad a la referencia. Tambiéaquí, se aprecia una corriente negativa, correspondiente ainstante donde se produce el overshoot en la velocidad.

También, se aprecia en los 3 segundos, el efecto que producen la corriente el aplicar un torque de carga, donde se ve qula corriente toma un valor constante para poder mantener lvelocidad y así compensar la perturbación de la carga.

Analizando la corriente !!, se ve claramente que una vez quse llega a la referencia deseada, se presenta un ruido de pocamplitud en la corriente !!, y que se ve reflejada en la figur16 también.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

50

100

150

200

250

300

350Velocidad de giro

Tiempo [s]

V e l o c i d a d

[ r a d / s ]

Wmed

Wref

1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

302

304

306

308

310

312

314

316

318

320

322

Velocidad de giro

Tiempo [s]

V e l o c i d a d

[ r a d / s ]

WmedWref




VI. CONTROL VECTORIAL ÓPTIMO

A continuación, se procede a simular el diagrama de controlde la máquina, de manera óptima, con la modificaciónnecesaria para lograr la relación obtenida en el punto anterior que optimiza la respuesta de torque versus corriente.

Figura 18. Diagrama de control para controlar vectorialmente una

máquina IPMSM.

Figura 19. Diagrama de bloques de optimización para torque.

Para optimizar el sistema, se debe agregar un bloque entre loscontroladores de corriente y el controlador de velocidad, de talmanera que relacione la corriente !! e !! de manera queoptimice la respuesta del torque. Esto se analizó en el puntoanterior y en la figura 19 se implementa para luego simular ellazo completo de la figura 18.

De la figura 20 no se puede ver que se logra obtener unseguimiento levemente más rápido que la figura 14. Lo cual es producto de que se actúa más rápido, y se debe a que alutilizar un bloque de optimización, se mejora la actuación paramejorar el torque también con respecto a la corriente !

!.


Respecto al seguimiento de las corrientes, se ve claramenteque durante en la figura 21, se comporta similar a la corriente

en el caso de la figura 16, sin embargo, la corriente !! cambicomportándose similar a la corriente !!, pero en sentidnegativo, esto debido a que debe comportarse como el torquey como se vio anteriormente para aprovechar el torque dreluctancia, entonces !! debía ser negativa, en este caso scumple que es negativa y además, tiene la misma forma donda que el torque o que la corriente !!. Por lo tanto, hay uaporte por parte del torque de reluctancia.

También, se aprecia en los 3 segundos, el efecto que producen la corriente el aplicar un torque de carga, donde se ve qula corriente toma un valor constante para poder mantener lvelocidad y así compensar la perturbación de la carga, y estse ve para ambas corrientes, que tratan de compensar etorque.


Como es de esperarse, el torque producido, es similar a lcorriente !

!, y esto se refleja en la figura 22, donde se ve qu

actúan en los mismos instantes, pero se diferencia de la figur

17 en la diferencia de amplitud entre !! y !!.

Figura 22. Respuesta de torque y corriente !!.

De la figura 17, se logra apreciar una relación!!

!!

=

!"

!"= 1.2

mientras que para la figura 22 que corresponde a la relación dtorque y corriente optimizada, se logra una relació!!

!!

=

!"

!"= 1.4 aproximadamente, donde se aprecia clarament

que existe una optimización.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

50

100

150

200

250

300

350Velocidad de giro

Tiempo [s]

V e l o c i d a

d

[ r a d / s ]

Wmed

Wref

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10

0

10

20

30Corriente Iq y Torque

Tiempo [s]

C o r r i e n t e I q

[ A ]

Iq*

Iq

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10

-5

0

5Corriente Id

Tiempo [s]

C o r r i e n t e I d

[ A ]

Id*

Id

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10

0

10

20

30

40

50Corriente Is y Torque

Tiempo [s]

C o r r i e n t e I s

[ A ] y T o r q u e [ N m ]

Is

Te




VII. CONCLUSIONES

Mediante el desarrollo del informe, se aplican losconocimientos estudiados en clases de IPD-416, llevándolos asimulaciones que muestran el funcionamiento ycomportamiento del control vectorial de una máquina IPMSM,realizando distintos tipos de pruebas y mediciones.

Al momento de realizar un control vectorial, se deben tener encuanta varias consideraciones que son fundamentales a la horade la implementación, como para diseñar los controladoreslineales para poder controlar la corrientes en un lazo interno, yademás se deben encontrar los controladores para controlar lavelocidad de giro del eje del, lo cual no es tan sencillo dehacer, pero que se simplifica con las herramientas desimulación y matemáticas. También, se deben tener enconsideración las condiciones de diseño que se desean aplicar a los controladores como tiempos de respuestas, anchos de banda, limitaciones de saturación, anti enrollamientos, entreotros.

Es una complicación además, conocer el modelo del sistemaque se utiliza como planta para diseñar los controladores PI,con esto se puede ajustar de manera correcta los polos y cerosde los controladores para cumplir las condiciones de ancho de banda y factor de amortiguamiento considerados en esteinforme.

Modelar dinámicamente el sistema puede ser unacomplicación, pero con las herramientas aprendidas en elcurso, y en trabajos anteriores es posible desarrollar eldiagrama dinámico para realizar las simulaciones en base a lasecuaciones dinámicas del sistema vistas en [2] y en estetrabajo.

El desarrollar las 2 versiones de control, pone en manifiestoque se puede optimizar el control, simplificando ocomplicando el diseño de este dependiendo de lasconsideraciones y limitaciones que se presenten. El análisismatemático para la optimización se realiza y se lleva a cabocon total éxito mejorando la respuesta de torque versuscorriente.

Por último, queda demostrado que el control vectorial por campo orientado para una máquina de inducción es una granherramienta y potente en ámbitos de control de motores, soloque tiene sus complicaciones para implementar la estrategia, pero que dominándola correctamente, es muy buena

herramienta en el control de máquinas. Gracias a este informe,se logra aprender de mejor manera los conocimientosaprendidos teóricamente aplicándolos en una implementaciónde simulación.

VIII. R EFERENCIAS

[1] C. Castillo, “Tarea 4 – “Control Vectorial de una Máquina deInducción”. 2011

[2] Apuntes de Control Avanzado de Accionamientos Eléctricos.

control vectorial de una máquina ipmsm

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