título: control vectorial de máquinas eléctricas de

I

Título: Control vectorial de máquinas eléctricas de corriente directa.

, Mes y Año

Electroenergética

Julio 2018

Autor: Roberto Carlos Regueira Pérez

Tutora: Dra. Lesyani León Viltre

II

Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las

Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui Gómez

Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la mencionada

casa de altos estudios.

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Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830

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III

PENSAMIENTO

“La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente

sencillas y, por regla general pueden ser expresadas en un lenguaje

comprensible para todos”.

Albert Einstein

IV

DEDICATORIA

Este trabajo va dedicado a todas las personas que estuvieron siempre a mi lado,

brindándome su apoyo cada día para mi formación. A mis amigos gracias por los

momentos de estudio y disfrute juntos. A mi familia por brindarme su confianza y

tiempo durante todos mis estudios. A mi novia por su dedicación.

V

AGRADECIMIENTOS

El desafío de realizar un trabajo, tiene como recompensa la satisfacción de saber que se

ha logrado y que este trabajo ayudará al desarrollo de una sociedad, demostrando así la

capacidad de un hombre que ha obtenido los conocimientos adecuados para forjar una

base en la cual se sustentará su vida y la de los que con este se relacionen.

Es por eso que el presente trabajo va dirigido con expresión de gratitud para mis

distinguidos Padres, hermano, novia e instructores académicos, que con nobleza y

entusiasmo pusieron su apostolado en mis manos.

VI

RESUMEN

En el sistema industrial se ha disminuido la utilización de los motores de CD, y así con el

tiempo sus estudios también han decaído. A pesar de su complejo mantenimiento estos

motores son necesarios aun para muchas aplicaciones debido a su amplio rango de

velocidades y fácil control. Se propuso en este el trabajo un estudio acerca del

comportamiento de la velocidad de los motores de CD a partir del control vectorial, variando

señales de entrada en los convertidores. Para poder analizar estos comportamientos es

necesario primeramente de un estudio teórico sobre el funcionamiento y estructura de los

motores y convertidores. Su estudio fue realizado mediante la simulación en la herramienta

SIMULINK del MATLAB, para esto fue necesario plantear el modelo matemático y su

implementación en el programa. Luego de su simulación se llegaron a resultados concretos

y convincentes de la eficiencia que tiene el control vectorial para la variación de la velocidad

en los motores de CD, aportando así un nuevo método a utilizar en industrias donde sea

necesario la implementación de estos motores.

Contenido

PENSAMIENTO ............................................................................................................... III

DEDICATORIA ................................................................................................................. IV

AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................... V

RESUMEN ........................................................................................................................ VI

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 1

CAPÍTULO 1. ASPECTOS TEÓRICOS RELACIONADOS CON LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE LAS MÁQUINAS Y REGULADORES DE CORRIENTE DIRECTA. . 4

1.1 Motores de CD. Características y partes principales. ..................................... 4

1.1.1 Clasificación de las máquinas de CD. ........................................................... 6

1.1.2 Principio de Funcionamiento. ...................................................................... 12

1.1.3 Control de Velocidad. ................................................................................. 17

1.2 Convertidores de CD-CD ................................................................................. 19

1.2.1 Conversores Buck y Boost. Estructura y funcionamiento ............................ 19

CAPÍTULO 2. MODELADO MATEMÁTICO DEL MOTOR DE CD Y CONVERSORES. IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB. ................................................................................. 23

2.1 Modelado matemático del motor de CD. ........................................................ 23

2.1.1 Estado estacionario .................................................................................... 25

2.1.2 Diagrama de Bloques y control de velocidad .............................................. 26

2.2 Modelado matemático del conversor Buck ................................................... 28

2.3 Modelado matemático del conversor Boost .................................................. 31

2.4 Aplicación del SIMULINK ................................................................................ 34

2.4.1 Motor de CD ............................................................................................... 35

2.4.2 Conversor Buck y Boost ............................................................................. 37

Capítulo 3: ANÁLISIS DE RESULTADOS. .................................................................... 40

3.1 Simulación de los convertidores independientes ......................................... 40

3.2 Simulación de los convertidores con el motor. ............................................. 45

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 54

Conclusiones .............................................................................................................. 54

Recomendaciones ...................................................................................................... 54

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 55

INTRODUCCIÓN

1

INTRODUCCIÓN

Actualmente se emplean en aplicaciones de potencia variados tipos de máquinas eléctricas,

la primera en ser desarrollada fue la máquina de corriente continua (CC). La razón de ello

fue que, en un principio, no se pensó que la corriente alterna tuviera las ventajas que hoy

se le conocen, especialmente en la transmisión de energía eléctrica a grandes distancias.

Sin embargo la primera máquina de CC, fue ideada por el belga Gramme alrededor de 1860

y empleaba un enrollado de rotor especial (anillo de Gramme) para lograr la conmutación o

rectificación del voltaje alterno generado. Posteriormente, el físico W. Siemens y otros,

contribuyeron al desarrollo de estas máquinas realizando mejoras en su construcción, hasta

llegar a la máquina de CC que se conoce hoy.

Pese a las mejoras que han sido desarrolladas en su diseño, la máquina de corriente

continua es constructivamente más compleja que las máquinas de corriente alterna, el

empleo de escobillas, colector, etc., la hace comparativamente menos robusta, requiere

mayor mantenimiento, y a la vez, tiene un mayor volumen y peso por kilo-watt de

potencia.[1]

No obstante lo anterior, la máquina de CC tiene múltiple aplicaciones, especialmente como

motor, debido principalmente a:

Amplio rango de velocidades, ajustables de modo continuo y controlable con

alta precisión.

Característica de torque-velocidad variable, constante, o bien, una

combinación ideada por tramos.

Rápida aceleración, desaceleración y cambio de sentido de giro.

Posibilidad de frenado regenerativo.

Las máquinas de corriente continua CC se caracterizan por su versatilidad. Mediante

diversas combinaciones de devanados en derivación (shunt), en serie y excitación separada

de los campos, se puede hacer que exhiban una amplia variedad de curvas características

volt-ampere y velocidad-torque, tanto para funcionamiento dinámico como para estado

estacionario. Debido a la facilidad con la que se pueden controlar, a menudo se usan

sistemas de máquinas de CC en aplicaciones donde se necesita una amplia gama de

velocidades de motor o de control de la potencia de éste[2].

Como resultado de un intenso esfuerzo en investigaciones, en años recientes ha producido

otras variantes de máquinas eléctricas, tales como máquinas de CD sin escobillas

(Brushless), máquinas de imanes permanentes y máquinas de reluctancia variable, que son

una alternativa viable en muchas aplicaciones[3]. Sin embargo, durante las tres últimas

décadas, la investigación en el desarrollo de la tecnología de impulsores se ha

incrementado, el costo y el desempeño de los mismos han mejorado considerablemente.

Su popularidad en la industria está definitivamente en alza.

El control vectorial fue desarrollado originalmente para aplicaciones de motor con alto

rendimiento, y para funcionar sin problemas en todo el rango de velocidad, incluso puede

generar torque completo a velocidad cero. Además, es capaz de lograr una rápida

INTRODUCCIÓN

2

aceleración y desaceleración. Se está convirtiendo en cada vez más atractivo para

aplicaciones de requerimiento más bajo debido al menor tamaño del motor, con reducción

de costos y consumo de energía. Algunos aspectos significativos del control vectorial son:

Se necesita medición de velocidad o posición del rotor, o algún tipo de

estimación.

El torque y el flujo pueden cambiar rápidamente, en el orden de 5-10

milisegundos, cambiando las referencias.

La frecuencia de conmutación es generalmente constante.

La precisión alcanzada en el torque y la velocidad depende de la precisión

de los parámetros del motor utilizados en el control.

Una de las aplicaciones típicas de los variadores vectoriales es en la industria plástica,

como en máquinas extrusoras.

Debido a la facilidad de control de estas máquinas se emplean en donde se requieren

aplicaciones de velocidad variable, tomando en cuenta los problemas que tienen en

operación: una menor eficiencia con respecto a las máquinas de corriente alterna (CA)

debido a las escobillas que conectan la parte fija y la móvil de la máquina. Aún con este

problema, existen aplicaciones en donde las máquinas de CD no han podido ser sustituidas

por máquinas de CA.[4]

Es por eso que el control de motores eléctricos es un tema que ha adquirido gran

importancia a partir de la automatización de los procesos industriales y de la incorporación

cada vez más notoria de la electrónica y de la electrónica de potencia en el control de

máquinas eléctricas. Hoy en día en un ambiente típicamente industrial se puede tener

tecnologías convencionales tal como los controles por relevadores variando corriente de

campo o corriente de armadura, que son técnicas de control no lineal.

Para poder analizar estos métodos en el presente se requiere del conocimiento físico del

sistema, de las unidades de las constantes que aparecen en el modelo, la selección

adecuada de las variables de estado y el conocimientos de desarrollo de ecuaciones

diferenciales utilizando la transformada de Laplace y a su vez para poder observar el

comportamiento un simulador el cual para objeto de estudio se utiliza SIMULINK una

herramienta del programa MATLAB.

Por todo lo antes expuesto la interrogante científica del trabajo es: ¿cómo controlar

eficientemente un motor eléctrico de corriente directa utilizando un regulador?

Objetivo general de la investigación: Implementar un control de velocidad en un motor

eléctrico de corriente directa utilizando un regulador.

Objetivos específicos de la investigación:

Fundamentar los referentes teóricos relacionados con los modelos

matemáticos de las máquinas de corriente directa, así como de reguladores

de corriente directa.

Analizar diferentes métodos de control vectorial utilizados en la actualidad

para el control de motores de corriente directa.

Implementar en el SIMULINK el modelo matemático del motor de CD con un

regulador.

Analizar los resultados obtenidos.

INTRODUCCIÓN

3

Tareas técnicas:

1) Revisión de referentes teóricos de los motores eléctricos de corriente directa y del

funcionamiento de los reguladores de directa actuales.

2) Análisis de los diferentes modelos matemáticos y la implementación en el SIMULINK

del MATLAB del motor de corriente directa con el regulador.

3) El análisis de los resultados obtenidos mediante la simulación.

El capítulo uno aborda los referentes teóricos relacionados con las máquinas y reguladores

de corriente directa. En el capítulo dos se analizan los diferentes métodos de control

vectorial utilizados en la actualidad para el control de motores de corriente directa, también

se realizan simulaciones analizando su comportamiento. El capítulo tres muestra diferentes

resultados obtenidos de las simulaciones en el SIMULINK con el modelo matemático del

motor de CD con un regulador. La sección final contiene las conclusiones,

recomendaciones y las referencias bibliográficas.

Capítulo 1: Aspectos teóricos relacionados con los modelos matemáticos de las máquinas y reguladores de CD

4

CAPÍTULO 1. ASPECTOS TEÓRICOS RELACIONADOS CON LOS

MODELOS MATEMÁTICOS DE LAS MÁQUINAS Y

REGULADORES DE CORRIENTE DIRECTA.

Es necesario para la correcta realización de una investigación, el desarrollo de un profundo

análisis bibliográfico sobre el tema a tratar, pues este constituye el pilar fundamental que

sustenta al proceso investigativo. El análisis bibliográfico constituye esencialmente en

detectar, obtener, y consultar la bibliografía y luego extraer y recopilar la información

relevante y necesaria que atañe al problema científico a resolver. Uno de los principales

objetivos que persigue es fijar la investigación dentro de un conjunto de conocimientos, que

permita orientar los pasos de forma adecuada a los términos que se utilicen (Wolfe, 1999;

citado en Hernández Aro y Rodríguez Ruiz, 2006).

El presente capítulo se sustenta en el análisis de la bibliografía y otras fuentes consultadas

con vistas a lograr una conceptualización objetiva de las principales definiciones y

tendencias a abordar en la investigación. Para ello se hace prudente la revisión del Hilo

Conductor que inserta un análisis de los aspectos teóricos relacionados con los modelos

matemáticos de las máquinas y reguladores de corriente directa

1.1 Motores de CD. Características y partes principales.

Un motor eléctrico es una máquina eléctrica que transforma energía eléctrica en energía

mecánica por medio de interacciones electromagnéticas. Algunos de los motores eléctricos

son reversibles, pueden transformar energía mecánica en eléctrica, funcionando como

generadores. Los motores eléctricos de tracción usados en locomotoras realizan a menudo

ambas tareas, si se los equipa con frenos regenerativos.[5]

En la actualidad su uso está dado como motor, ya que la generación de energía en corriente

continua se logra mediante equipos rectificadores, de mejor eficiencia y menor costo.

En cuanto a su uso como motor, tiene gran importancia en la industria automotriz ya que

los vehículos, cuentan con un número importante de motores de pequeña potencia

(limpiaparabrisas, motor de arranque, levanta vidrios, calefactor, etc.).[6]

Los motores de CD siguen siendo la acción común si se necesita de accionamientos

eléctricos que operan en un rango amplio de velocidad. Esto es debido a sus propiedades

operacionales y sus características de control, siendo la única desventaja esencial el

conmutador mecánico el cual restringe la potencia y la velocidad del motor, aumenta la

inercia, la longitud axial y necesita mantenimiento periódico.

En todo proceso de diseño actual, el paso previo a la fabricación de cualquier sistema de

control son los prototipos, a su vez, el paso previo a los prototipos es el análisis y la

simulación a través de la computadora. Con ello se persiguen fundamentalmente los: cierta

comodidad, debido a que distintas pruebas de simulación tan solo requieren ciertos cambios

en las líneas de un programa.[7]


5

Para el análisis de la máquina de corriente continua es imprescindible comenzar por su

composición y las partes que la integran, las cuales se distingue por dos:

La inmóvil, destinada principalmente para crear el flujo magnético

La rotatoria, llamada inducido, en la que transcurre el proceso de

transformación de la energía mecánica en eléctrica (generador eléctrico) o a

la inversa, la transformación de la energía eléctrica en mecánica (motor

eléctrico).

Las partes inmóvil y rotatoria están separadas una de otra por un espacio denominado

entrehierro.

La parte inmóvil o estator de la máquina de continua está compuesta por los polos

principales, destinados a crear el flujo magnético principal; auxiliares o polos de

conmutación, instalados entre los principales y que sirven para lograr el funcionamiento sin

chispas de las escobillas en el colector (en el caso de falta de espacio en las máquinas de

pequeña potencia los polos auxiliares no se instalan); y el armazón o yugo.

El inducido representa un cuerpo cilíndrico, que gira en el espacio entre los polos, y está

compuesto por el núcleo dentado del inducido, el devanado arrollado a éste, el colector y el

aparato de escobillas.[8]

Figura 1.1: Partes de una máquina de CD

Para algunas máquinas de CD también son indispensables los carbones o escobillas que

conectan la parte fija y la móvil, el colector de delgas que actúa como un rectificador

mecánico, y los polos auxiliares que ayudan a reducir el efecto de la reacción de inducido.

En estas máquinas también es necesario comentar que el devanado de campo es colocado

en el estator y al devanado que va colocado en el rotor se le conoce como devanado de

armadura.


6

Figura 1.2: Devanado de armadura de una máquina de CD.

Una característica importante de estas máquinas es que se pueden encontrar de acuerdo

con la aplicación que se requiera ya que existen diferentes tipos de conexiones y entre las

principales se encuentra la conexión serie, paralelo, compuesto, excitación independiente,

imanes permanentes, etc.[4]

1.1.1 Clasificación de las máquinas de CD.

Puesto que el devanado de campo es un electroimán, una intensidad de corriente debe fluir

a través de él para producir un campo magnético; esta corriente se conoce como corriente

de excitación y se puede suministrar al devanado del campo en dos formas: puede provenir

de una fuente externa independiente de CD, en cuyo caso el motor o generador se clasifica

como de excitación independiente, o bien puede provenir dela propia conexión de la

armadura del motor o generador en cuyo caso se denomina autoexcitado.

Cuando un devanado de campo se excita por medio de una CD se establece un flujo

magnético fijo en la máquina, y si se aplica un esfuerzo mecánico al eje del rotor (o más

correctamente, la armadura) haciendo que gire, las bobinas de la armadura cortarán el flujo

magnético induciéndose en ellas una tensión de CA convirtiéndola en CD mediante el

colector de delgas y las escobillas, y en este caso la máquina se encuentra operando como

generador de CD. Si el devanado de armadura es excitado mediante una fuente de CD y al

mismo tiempo el devanado de campo es excitado por la misma fuente de CD o una fuente

externa, ambos flujos interactúan haciendo que la armadura de la máquina gire en cierta

dirección; en este caso esta máquina está operando como motor.

Hay cinco clases principales de Motores CD de uso general:

a) Motor CD Conexión Serie.

b) Motor CD Conexión Paralelo o Shunt.

c) Motor CD Conexión Compuesta.

d) Motor CD Conexión Imán Permanente.

e) Motor CD Conexión Independiente

a) Motor CD Conexión Serie.


7

Se designa así al motor de corriente continua cuya bobina de campo (inductor) está

conectada en serie con la bobina de armadura (inducido).

Al igual que en los generadores serie, las bobinas de campo son construidas de pocas

espiras y con conductor de gran sección. Este motor se caracteriza por su par de arranque

elevado, ya que el par de esta máquina es directamente proporcional a la corriente de

armadura al cuadrado. El problema que tiene esta máquina es que si se deja en vacío en

condiciones nominales, presenta el peligro de embalarse debido al reducido valor del flujo

de campo que depende de la corriente de campo.

Recordando que la corriente de campo es igual que la corriente de armadura por estar

conectados en serie, como la máquina se encuentra en vacío la corriente de armadura es

prácticamente cero. En consecuencia, la velocidad del motor depende totalmente de la

corriente de campo, por lo tanto la velocidad es baja cuando la carga es pesada y alta con

cargas ligeras.[4] El circuito equivalente de este motor se encuentra representado en la

figura 1.3, en donde se puede ver que las ecuaciones de la máquina son

𝑉𝑡 = 𝐸𝑎 + (𝑅𝑎 + 𝑅𝑠)𝐼𝑎 (1.1)

𝐼𝑎 = 𝐼𝑠 = 𝐼𝐿 (1.2)

Vt = Voltaje en los terminales

Ea = Voltaje de armadura

Ra y Rs = Resistencias de armadura y serie respectivamente

Ia e Is = Corrientes de armadura y serie

El voltaje en las terminales de la armadura también se puede calcular a partir de

𝐸𝑎 = 𝑘∅𝜔 (1.3)

k = Constante que depende de la construcción de la máquina

∅ = Flujo del devanado de campo serie dado [webers]

𝜔 = Velocidad angular de la máquina [rad/seg]

El par que entrega la máquina entre sus terminales está dado por

𝜏 = 𝑘∅𝐼𝑎 (1.4)

𝜏 = par que proporciona la máquina en [N-m]

Ia = Corriente de la armadura

Los motores serie de C.D presentan una pésima regulación de velocidad, con cargas muy

pesadas la velocidad de operación es muy pequeña y en vacío, excesivamente alta. Para

variaciones grandes de carga, su velocidad de operación varía mucho.

El momento electromagnético depende directamente de la intensidad del campo magnético.

Con una carga elevada la rotación de la armadura será más lenta, esto reduce la fuerza

contraelectromotriz en la armadura y aumenta la corriente a través de la misma,

aumentando la intensidad del campo. Por consiguiente una carga elevada origina tanto un

aumento en el flujo magnético de la armadura como en el flujo magnético del campo y de

esta manera el momento electromagnético del motor es incrementado. Si no existe carga

en el motor y se le aplica un voltaje constante, la única oposición a la velocidad del motor

es la fuerza contraelectromotriz y las pérdidas rotacionales; al ir adquiriendo velocidad el

motor, la fuerza contraelectromotriz aumenta dado que la velocidad de corte de líneas de

fuerza aumenta y la corriente a través de la armadura disminuye. Una disminución en la


8

corriente de armadura significa una disminución en la corriente del campo debido a que

ambos devanados están en serie, produciendo un debilitamiento del campo. Los motores

serie tienen un alto par de arranque, por esta razón nuca deben de arrancarse sin carga,

debido a que el motor alcanzaría una velocidad peligrosa.

En la figura se pueden ver las bobinas La y Ls de forma ficticia, ya que como se sabe una

bobina alimentada con una fuente de corriente directa se comporta como un cortocircuito

en estado permanente creando un campo magnético fijo.

Figura 1.3: Circuito del motor serie

Alguna de las principales características de estas tipos de motores son las siguientes:

Momento de arranque muy elevado.

Difícil control de velocidad.

Requiere reóstato de arranque.

Se utiliza para tracción eléctrica.

b) Motor CD Conexión Paralelo o Shunt.

El motor de CD en paralelo es diferente del motor de serie ya que el devanado inductor está

conectado en paralelo con la armadura. Puesto que el devanado inductor se conecta en

paralelo al devanado del inducido, a este tipo de máquinas se le conoce como motor con

excitación en paralelo, o simplemente motor paralelo.

Un motor en paralelo o en derivación tiene características diferentes en construcción al

motor serie, ya que la bobina de campo en derivación está devanada con alambre de calibre

delgado y muchas vueltas para generar un campo lo suficientemente fuerte para mantener

la velocidad de esta máquina prácticamente constante. Esto significa que el motor tiene un


9

par de arranque menor que el motor serie, pero es más estable con respecto a su velocidad

de operación. [4]

Las ecuaciones que rigen a este tipo de máquina se pueden obtener a partir del circuito

equivalente mostrado en la figura 1.4.

𝑉𝑡 = 𝐸𝑎 + 𝐼𝑎𝑅𝑎 (1.5)

𝑉𝑝 = 𝑉𝑡 (1.6)



Ra = Resistencia de armadura

Ia = Corrientes de armadura

Vp = Voltaje de campo paralelo

Las ecuaciones 1.3 y 1.4 se aplican de la misma forma a este tipo de máquina.

Figura 1.4: Circuito equivalente del motor paralelo a) autoexcitado, b) excitación separada.

Alguna de las principales características de estas tipos de motores son las siguientes:

Momento de arranque menor que en el motor serie.

Muy estable.

Requiere reóstato de arranque en el inducido.

Utilizado en máquinas herramientas.

c) Motor CD Conexión Compuesta.

Un motor compuesto combina las características de los motores serie y paralelo, ya que

esta máquina tiene un devanado de campo serie y un devanado de campo paralelo.

Dependiendo de la conexión de estos devanados, estas máquinas pueden clasificarse

como: motor compuesto largo o motor compuesto corto, y éstas a su vez pueden ser

aditivas o sustractivas.


10

Cuando el devanado de campo serie se conecta en serie con la armadura se conoce como

motor compuesto largo, cuando el devanado de campo serie se conecta en serie con la

línea se le conoce como motor compuesto corto.

Dependiendo de las marcas de la polaridad de las bobinas de excitación serie y paralelo,

se clasifican como aditivas y sustractivas. Si la dirección de las corrientes en las bobinas

serie y paralelo entran o salen por las marcas de polaridad a esta máquina se le conoce

como motor compuesto (largo o corto) aditivo, si la corriente en uno de los devanados entra

por el signo de polaridad y en el otro devanado el sentido de la corriente sale por el signo

de polaridad al motor se le conoce como motor compuesto (largo o corto) sustractivo.

En la figura 1.5 se muestra el circuito equivalente del motor compuesto largo y corto. En

esta máquina se debe de tener cuidado con la conexión respetando las marcas de

polaridad, ya que si se conecta con la polaridad de los (*) los flujos internos de la máquina

se suman (aditivo), y si se conectan con la polaridad de los (^) los flujo internos se restan

(sustractivo). [4]

Figura 1.5: Circuito equivalente del motor compuesto a) largo y b) corto

A partir del circuito equivalente de la figura 1.5 (a) se pueden obtener las ecuaciones del

motor compuesto:

𝑉𝑡 = 𝐸𝑎 + (𝑅𝑎 + 𝑅𝑠)𝐼𝑎 (1.1)

𝑉𝑡 = 𝑉𝑝 (1.6)

𝐼𝐿 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑝 (1.7)

𝐼𝑎 = 𝐼𝑠 (1.8)

𝐼𝑝 =𝑉𝑝

𝑅𝑝 (1.9)

y a partir de la figura 1.5 (b) se pueden obtener las ecuaciones

𝑉𝑡 = 𝐸𝑎 + 𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝑅𝑠𝐼𝑠 (1.10)

𝑉𝑝 = 𝐸𝑎 + 𝑅𝑎𝐼𝑎 (1.11)


11

𝐼𝐿 = 𝐼𝑠 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑝 (1.12)

𝐼𝑝 =𝑉𝑝

𝑅𝑝 (1.9)



Ra = Resistencias de armadura

Rs = Resistencia serie

Rp = Resistencia paralelo

Vp = Voltaje de campo paralelo

Ia = Corriente de armadura

Ip = Corriente de campo paralelo

Las ecuaciones 1.3 y 1.4 se aplican de la misma forma a este tipo de máquina.

Alguna de las principales características de estas tipos de motores son lassiguientes:

Momento de arranque más elevado que el motor paralelo.

Muy estable.

Requiere reóstato de arranque en el inducido.

Utilizado en máquinas herramientas y para tracción.

En estos motores la FEM en reposo es cero, y por consiguiente, la corriente y el

momento de arranque sólo quedan limitados por la resistencia del circuito de

armadura.

d) Motor CD Conexión Imán Permanente.

Un Motor CD de imán permanente es un Motor CD cuyos polos están hechos de imanes

permanentes. En algunas aplicaciones, los Motores CD ofrecen muchos más beneficios

que los Motores CD en derivación. Puesto que, estos Motores no requieren circuito de

campo externo, no tienen las pérdidas en el cobre del circuito de campo asociados con los

Motores CD en derivación. Debido a que no requieren devanado de campo, estos Motores

pueden ser más pequeños que los correspondientes Motores CD en derivación. Los

Motores CD de imán permanente son muy comunes en tamaños pequeños de caballaje

fraccional y subfraccional, en los cuales no puede justificarse el costo y espacio de un

circuito separado de campo. Obsérvese en detalle la figura 1.6.


12

Figura 1.6: Circuito Equivalente Motor Imán Permanente

e) Motor CD Conexión Independiente.

Por medio de la alimentación CD del rotor y del estator de dos fuentes de tensión

independientes, como se detalla en la figura 1.7. El campo del estator es constante al no

depender de la carga del motor, y el par de fuerza prácticamente es constante. Las

variaciones de velocidad al aumentar la carga se deberán solo a la disminución de la fuerza

electromotriz por aumentar la caída de tensión en el rotor. Se aplica donde se requiera una

velocidad prácticamente constante como grúas marinas ventilador de hornos, tornos,

taladros de materiales, desenrollado de bobinas y proceso de útiles.[9]

Figura 1.7: Equivalente Eléctrico Motor CD Conexión Independiente

1.1.2 Principio de Funcionamiento.

En el bobinado del rotor o armadura de una máquina de corriente continua se producen

cantidades eléctricas alternas (tensiones y corrientes). Gracias a un ingenioso dispositivo


13

mecánico, denominado colector se ha podido convertir estas cantidades alternas en

cantidades de continua, es decir, de valor medio constante.

Para comprender de manera sencilla el funcionamiento del colector conviene utilizar la

máquina de continua elemental operando como generador. Sea un generador con un rotor

de dos ranuras diametralmente opuestas, las cuales alojarán los dos conductores de una

espira, tal como se ve en la figura 1.8:

Figura 1.8: Generador elemental de alterna con una sola espira

Los extremos de la espira se han conectado a dos anillos aislados entre sí, y sobre los

anillos se han instalado las escobillas A y B, a las cuales se conecta los bornes externos

del generador. Se conviene en llamar a la línea que pasa por el centro del inducido,

justamente por la mitad de la distancia entre los polos N y S, línea neutra geométrica; y a

la parte de la circunferencia del inducido 𝜏, que corresponde a un polo, paso polar.

La máquina representada en la figura 1.8 tiene dos pasos polares y un par de polos.

Al girar el rotor de radio r con una velocidad angular 𝜔 cada conductor se desplazará a lo

largo de la periferia del rotor con una velocidad tangencial, induciéndose instantáneamente

en cada uno de ellos una f.e.m.

En una vuelta completa de la espira la f.e.m., variable con el tiempo, cambia su polaridad

dos veces. Como los dos conductores están en serie, la f.e.m. resultante en los bornes de

la espira es el doble de la de cada conductor.


14

Figura 1.9: Sinusoide de la f.e.m.

En la figura 1.9 se muestra la sinusoide de la f.e.m. Recuérdese que el número de polos es

siempre par.

Examinando la figura 1.8, se ve que cada escobilla está conectada por intermedio del anillo

con un solo conductor. Por consiguiente, en los bornes del circuito exterior; Por

consiguiente, en los bornes del circuito exterior surge tensión variable con el tiempo y por

éste se genera una tensión alterna de una cierta frecuencia.

Para obligar a esta tensión a aparecer por el circuito exterior en una sola dirección

cualquiera, es decir, rectificarla, la máquina es dotada de un dispositivo especial llamado

colector. Véase la figura 1.10.

Su principio de funcionamiento consiste en lo siguiente. Los extremos de la espira se

conectan a dos segmentos de cobre (llamados también delgas o láminas de colector)

aislados entre sí con mica y montado el conjunto sobre el mismo eje del rotor aunque

eléctricamente aislado de él.

Sobre las delgas se colocan las escobillas A y B, fijas en el espacio, las cuales conectan la

espira con el circuito exterior. La disposición de las escobillas en las delgas tiene mucha

importancia.


15

Figura 1.10: Esquema de funcionamiento de una máquina de CC.

Para rectificar totalmente la tensión alterna es necesario colocar las escobillas a lo largo de

la línea media que pasa por los polos denominados también eje principal: de este modo la

f.e.m. inducida en la espira se hace igual a cero cuando la escobilla pasa de una delga a

otra.

Entonces, al girar el rotor, en la espira se sigue generando f.e.m. variable, pero cada una

de las escobillas hará contacto sólo con aquella delga y, por consiguiente, con aquel

conductor que se encuentren bajo el polo de polaridad dada.

Por consiguiente, la tensión se aplicará al circuito exterior sólo en una dirección, en otras

palabras, tiene lugar la rectificación de la f.e.m. variable inducida y alterna en la espira a

f.e.m. pulsante en las escobillas y, por lo tanto, en el circuito exterior.

Si logramos fijar la escobilla B a una tensión de referencia, por ejemplo, la tensión cerro, se

obtiene la gráfica de la figura 1.11. [10]

Figura 1.11: F.e.m. rectificada en función del tiempo.

La entrega de torque en la máquina de CC lo establece la relación:


16

𝑇 = 𝑘𝑚𝐼 ∅𝑒𝑥 (1.13)

Donde:

𝑇 : Torque entregado por la máquina.

𝑘𝑚 : Constante de la máquina.

𝐼: Corriente de armadura

∅𝑒𝑥: Flujo producido por la corriente de campo

Su funcionamiento se basa en el siguiente principio básico del electromagnetismo: la

interacción entre dos campos magnéticos posicionados 90º entre sí genera un efecto de

atracción y repulsión resultando en movimiento.

Cuando un conductor, por el que pasa una corriente eléctrica, se sumerge en un campo

magnético, el conductor sufre una fuerza perpendicular al plano formado por el campo

magnético y la corriente, de acuerdo con la Fuerza de Lorenz:

𝐹 = 𝐵 ∗ 𝐿 ∗ 𝐼 ∗ sin(∅) (1.14)

F: Fuerza en Newton

I: Intensidad que recorre el conductor en amperios

L: Longitud del conductor en metros

B: Densidad de campo magnético o densidad de flujo teslas

Φ: Ángulo que forma I con B

Fuerza contraelectromotriz inducida en un motor

Es la tensión que se crea en los conductores de un motor como consecuencia del corte de

las líneas de fuerza. La polaridad de la tensión en los generadores es opuesta a la aplicada

en los bornes del motor. Durante el arranque de un motor de corriente continua se producen

fuertes picos de corriente ya que, al estar la máquina parada, no hay fuerza

contraelectromotriz y el bobinado se comporta como un simple conductor de baja

resistencia.

La fuerza contraelectromotriz en el motor depende directamente de la velocidad de giro del

motor y del flujo magnético del sistema inductor.

Número de escobillas

Las escobillas deben poner en cortocircuito todas las bobinas situadas en la zona neutra.

Si la máquina tiene dos polos, tenemos también dos zonas neutras. En consecuencia, el

número total de delgas ha de ser igual al número de polos de la máquina. En cuanto a su

posición, será coincidente con las líneas neutras de los polos. En realidad, si un motor de

corriente continua en su inducido lleva un bobinado imbricado, se deberán poner tantas

escobillas como polos tiene la máquina, pero si en su inducido lleva un bobinado ondulado,

como solo existen dos trayectos de corriente paralela dentro de la máquina, en un principio

https://es.wikipedia.org/wiki/Borne_%28electricidad%29

https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_contraelectromotriz

https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_contraelectromotriz

https://es.wikipedia.org/wiki/Escobilla_%28electricidad%29

https://es.wikipedia.org/wiki/Cortocircuito


17

es suficiente colocar dos escobillas, aunque si se desea se pueden colocar tantas escobillas

como polos.

Sentido de giro

En máquinas de corriente directa de mediana y gran potencia, es común la fabricación de

rotores con láminas de acero eléctrico para disminuir las pérdidas asociadas a los campos

magnéticos variables, como las corrientes de Foucault y las producidas por histéresis.

Reversibilidad

Los motores y los generadores de corriente continua están constituidos esencialmente por

los mismos elementos, diferenciándose únicamente en la forma de utilización. Por

reversibilidad entre el motor y el generador se entiende que si se hace girar el rotor, se

produce en el devanado inducido una fuerza electromotriz capaz de transformarse en

energía eléctrica. En cambio, si se aplica una tensión continua al devanado inducido del

generador a través del colector delga, el comportamiento de la máquina ahora es de motor,

capaz de transformar la fuerza contraelectromotriz en energía mecánica.

En ambos casos el inducido está sometido a la acción del campo magnético del inductor

principal en el estator. [11]

1.1.3 Control de Velocidad.

La solución más habitual es el uso de reductores de voltaje (step-down) para regular la

velocidad de estos motores, como vemos en la figura 1.12, en el cual se realiza mediante

la modulación de ancho de pulso (PWM) de la señal de encendido en el transistor T1, donde

funciona como interruptor, donde el paso de corriente se corta a altas frecuencias.

Figura 1.12: Circuito reductor de V aplicado al control de velocidad de un motor de CC.

https://es.wikipedia.org/wiki/Acero_el%C3%A9ctrico

https://es.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%A9resis

https://es.wikipedia.org/wiki/Generador_el%C3%A9ctrico

https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz

https://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_el%C3%A9ctrica

https://es.wikipedia.org/wiki/Delga


18

Debido a la naturaleza inductiva de los enrollados del motor, necesitaremos añadir un diodo

en paralelo, con esto conseguimos la circulación de corriente mientras el transistor no

conduce, y evitamos sobretensiones de potencia.

Para terminar, el condensador proporciona altas corrientes en periodos cortos de tiempo en

el comienzo e incluso para estabilizar el voltaje Ve.

La modulación de ancho de pulso se utiliza para controlar la cantidad de energía que envía

a una carga, esto se consigue manejando el tiempo en el que el transistor T1 conduce o el

tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso).

El ciclo de trabajo de una señal periódica es el ancho relativo de su parte positiva en relación

con el período. Expresado matemáticamente:

𝛿 =𝑡𝑜𝑛

𝑡𝑜𝑛+𝑡𝑜𝑓𝑓=

𝑡𝑜𝑛

𝑇 (1.15)

Donde:

ton es el tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso)

toff es el tiempo en que no conduce

T es el período de la función

Por lo tanto, el voltaje medio del motor (Vs) será:

𝑉𝑠 = 𝛿 ∗ 𝑉𝑒 (1.16) Podemos realizar el control del ciclo de trabajo mediante circuitos digitales o analógicos,

para conseguirlo tenemos la posibilidad de implementar lazos de control, por ejemplo,

regulamos la corriente para tener un torque deseado sin que la variable de la velocidad

pueda influir.

Modulación de Ancho de Pulso- PWM. Esta técnica consiste en trabajar con una

señal digital cuadrada, en la cual podemos variar el ciclo de trabajo sin variar la

frecuencia.

Para un PWM se toma en consideración los siguientes parámetros:

• El ciclo de trabajo, D

• El tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso en alto), 𝜏

• El período de la función, T

• El ciclo de trabajo indica el tiempo que la función esta en alto respecto al tiempo total de

la señal (periodo). [12]

El ciclo de trabajo describe la cantidad de tiempo que la señal está en un estado lógico alto,

como un porcentaje del tiempo total que esta toma para completar un ciclo completo.

La frecuencia determina con qué rapidez se completa un ciclo, y por lo tanto, con qué

velocidad se cambia entre los estados lógicos alto y bajo. Al modificar una señal de estado

alto a bajo; en un espacio temporal reducido y con un cierto ciclo de trabajo, la salida

parecerá comportarse como una señal analógica constante cuanto está siendo aplicada a

algún dispositivo.[13]


19

1.2 Convertidores de CD-CD

Se llama convertidor CD-CD a un dispositivo que transforma corriente continua de una

tensión a otra. Suelen ser reguladores de conmutación, dando a su salida una tensión

regulada y, la mayoría de las veces con limitación de corriente. Se tiende a utilizar

frecuencias de conmutación cada vez más elevadas porque permiten reducir la capacidad

de los condensadores, con el consiguiente beneficio de volumen, peso y precio.

Los convertidores se pueden clasificar de acuerdo con la forma en que los mismos se

conmutan:

• Conmutación natural: El cambio de estado de los interruptores es mediante la frecuencia

de la red eléctrica.

• Conmutación fuerte: El cambio de estado de los interruptores es determinado por el pulso

de gatillo que lo controla

• Conmutación suave: La tensión y / o fugas en el momento de la conmutación, que

disminuyen las pérdidas asociadas al proceso de conmutación de los interruptores.

Electrónica de potencia: El control se realiza a través de transistores que funcionan en las

regiones de corte y saturación, reduciendo así las pérdidas.

Conmutación forzada

El elemento principal de la conmutación son los interruptores estáticos.

Todos los interruptores se caracterizan por 2 estados:

• El estado cerrado o de conducción (ON) donde existe conducción entre los terminales del

interruptor.

• El estado abierto o de bloqueo (OFF) donde no hay conducción de corriente entre los

terminales del interruptor.

Características eléctricas de simetría (direccionalidad)

La característica eléctrica de conducción se refiere a los sentidos de conducción que la

corriente puede recorrer en su estado cerrado. El dispositivo se dice:

• Bidireccional: si la conducción se especifica para ambos sentidos de corriente.

• Unidireccional: si la conducción puede ocurrir para un solo sentido de la cadena.

Tipos de convertidores CD-CD

Son varios los tipos de convertidores CD-CD existentes. Normalmente se clasifican en tres

grupos: los que disminuyen la tensión a su salida (convertidor reductor), los que aumentan

la tensión a su salida (convertidor elevador) y los que son capaces de realizar ambas

funciones. En este trabajo se hará énfasis en el convertidor Buck y Boost (bajada y subida

respectivamente).

1.2.1 Conversores Buck y Boost. Estructura y funcionamiento

Conversor Buck


20

El convertidor Buck (o reductor) es un convertidor de potencia, CD/CD sin aislamiento

galvánico, que obtiene a su salida un voltaje continuo menor que a su entrada. El diseño es

similar a un convertidor elevador o Boost, también es una fuente conmutada con dos

dispositivos semiconductores (transistor S y diodo D), un inductor L y opcionalmente un

condensador C a la salida.

La forma más simple de reducir una tensión continua (CD) es usar un circuito divisor de

tensión, pero los divisores gastan mucha energía en forma de calor. Por otra parte, un

convertidor Buck puede tener una alta eficiencia (superior al 95% con circuitos integrados)

y autorregulación.

Figura 1.13: Esquema básico de un convertidor Buck.

La relación de tensión entre la entrada y salida puede ser encontrada calculando el valor

medio de la tensión en la inductancia en un período, que en régimen permanente debe ser

cero, entonces:

1

𝑇𝑠∫ 𝑣𝐿𝑑𝑡 = 0 →

𝑇𝑠

0 ∫ 𝑣𝐿𝑑𝑡 +𝑡𝑜𝑛

0 ∫ 𝑣𝐿𝑑𝑡 = 0𝑇𝑠

𝑡𝑜𝑛 (1.17)

𝑉0

𝑉𝑑=

𝑡𝑜𝑛

𝑇𝑠= 𝐷𝑠𝑤 (1.18)

El funcionamiento del conversor Buck es sencillo, consta de un inductor controlado por dos

dispositivos semiconductores los cuales alternan la conexión del inductor bien a la fuente

de alimentación o bien a la carga.

Las dos configuraciones de un Buck dadas en la figura 1.14 tenemos: Primer caso la

energía se transfiere de la fuente a la bobina al condensador y a la carga. Segundo caso la

energía se transfiere de la bobina y el condensador a la carga. [14]

zim://A/Convertidor_de_potencia.html

zim://A/Fuente_de_alimentaci%C3%B3n.html

zim://A/Semiconductor.html

zim://A/Transistor.html

zim://A/Diodo.html

zim://A/Inductor.html

zim://A/Condensador_%28el%C3%A9ctrico%29.html

zim://A/Divisor_de_tensi%C3%B3n.html

zim://A/Divisor_de_tensi%C3%B3n.html

zim://A/Eficiencia.html

zim://A/Circuito_integrado.html

zim://A/Diagrama_electr%C3%B3nico.html


21

Figura 1.14: Estados del convertidor Buck.

Conversor Boost

El convertidor Boost (o elevador) es un convertidor CD a CD que obtiene a su salida una

tensión continua mayor que a su entrada. Es un tipo de fuente de alimentación conmutada

que contiene al menos dos interruptores semiconductores (diodo y transistor), y al menos

un elemento para almacenar energía (condensador, bobina o combinación de ambos).

Frecuentemente se añaden filtros construidos con inductores y condensadores para

mejorar el rendimiento.

Un conector de suministro de energía habitual no se puede conectar directamente a

dispositivos como ordenadores, relojes o teléfonos. La conexión de suministro genera una

tensión alterna (CA) y los dispositivos requieren tensiones continuas (CD). La conversión

de potencia permite que dispositivos de continua utilicen energía de fuentes de alterna, este

es un proceso llamado conversión CA a CD y en él se usan convertidores CA a CD como

rectificadores.

La energía también puede provenir de fuentes CD como baterías, paneles solares,

rectificadores y generadores CD, pero ser de niveles inadecuados. El proceso de cambiar

una tensión de continua a otra diferente es llamado conversión CD a CD. Un convertidor

Boost es uno de los tipos de convertidores CD a CD. Presenta una tensión de salida mayor

que la tensión de la fuente, pero la corriente de salida es menor que la de entrada.

El principio básico del convertidor Boost consiste en dos estados distintos dependiendo del

estado del interruptor S como se muestra en la figura 1.15: Primer caso la energía se

transfiere de la fuente a la bobina y del condensador a la carga y segundo caso la energía

se transfiere de la fuente y de la bobina al condensador y a la carga.


22

Figura 1.15: Estados del convertidor Buck.

Cuando el interruptor está cerrado (On-state) la bobina L almacena energía de la

fuente, a la vez la carga es alimentada por el condensador C.

Cuando el interruptor está abierto (Off-state) el único camino para la corriente es a

través del diodo D y circula por el condensador (hasta que se carga completamente)

y la carga.

La relación de tensión entre la entrada y salida puede ser encontrada calculando el valor

medio de la tensión en la inductancia en un período, que en régimen permanente debe ser

cero, entonces: [15]

1

𝑇𝑠∫ 𝑣𝐿𝑑𝑡 = 0 →

𝑇𝑠

0 ∫ 𝑣𝐿𝑑𝑡 +𝑡𝑜𝑛

0 ∫ 𝑣𝐿𝑑𝑡 = 0𝑇𝑠

𝑡𝑜𝑛 (1.19)

𝑉0

𝑉𝑑=

1

1−𝐷𝑠𝑤 (1.20)

Conclusiones parciales del capitulo:

La fundamentación de los referentes teóricos relacionados con los modelos

matemáticos de las máquinas y reguladores de corriente directa demostró que

existe una amplia bibliografia sobre el tema que puede ser utilizado para el control

vectorial de motores de CD, ademas se explican sus partes, aspectos constructivos,

clasificación y funcionamiento de estas máquinas. [14]

Capítulo 2: Modelado matemático del motor de CD y conversores. Implementación en MATLAB.

23

CAPÍTULO 2. MODELADO MATEMÁTICO DEL MOTOR DE CD Y

CONVERSORES. IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB.

En este capítulo se presenta el modelo matemático de un motor de corriente continua y

también el de los convertidores Buck y Boost, proyectándolas luego en diagrama de bloques

en el programa SIMULINK. Se ha desarrollado el modelo matemático usando ecuaciones

diferenciales y a su vez también se desplegó el análisis respectivo en términos de las

variables físicas que se tiene en el motor, como en la carga mecánica acoplada al mismo.

En la actualidad los métodos de control de velocidad se han ido desarrollando

considerablemente y los más comunes son el control de velocidad por corriente de campo

y el control de velocidad por corriente de armadura, que son técnicas de control no lineal,

haciéndose de principal interés la segunda variante.

Para poder analizar estos métodos se requiere del conocimiento físico del sistema,

unidades de las constantes que aparecen en el modelo, selección adecuada de las

variables de estado y conocimientos de desarrollo de ecuaciones utilizando la transformada

de Laplace[16]. La selección de variables no es evidente, sino más bien resulta de la

experiencia en el modelado de sistemas eléctricos y mecánicos, y así como de la apropiada

selección de constantes físicas como de fricción, inercia y torque eléctrico.[17]

2.1 Modelado matemático del motor de CD.

Puesto que los motores de CD se usan en forma extensa en sistemas de control, es

necesario establecer modelos matemáticos de los mismos para propósitos de análisis.

Un modelo matemático es un conjunto de ecuaciones que intentan aproximar el efecto que

tienen las variables de entrada sobre las variables de salida en un sistema a lo largo del

tiempo. Se construyen con la intención de que correspondan tan exactamente como sea

posible con el mundo real, más ningún modelo puede ser jamás una réplica exacta de su

contraparte real. Un modelo resulta útil en la medida de que sus propiedades corresponden

con las del mundo real. El modelo siempre es una aproximación y supone un compromiso

entre exactitud y sencillez. [18]

El motor a utilizar es un motor de excitación separada, cuya característica principal es la

bobina (inductor) que genera el campo magnético no se encuentra dentro del circuito del

motor, es decir no existe conexión eléctrica entre el rotor y el estator como se muestra en

la siguiente figura:


24

Figura 2.1: Motor de excitación independiente

El modelado matemático del motor de corriente continua requiere de dos ecuaciones, una

ecuación mecánica y otra ecuación eléctrica. Estas ecuaciones están acopladas y se basan

en las Leyes de la dinámica y de Kirchhoff, respectivamente. Por una parte, la ecuación

mecánica modela principalmente el movimiento del rotor, y por otra parte la ecuación

eléctrica modela lo que ocurre en el circuito eléctrico del inducido.

Aplicando la ley de Ohm, la tensión útil será:

𝑉𝑎 = 𝑅𝑎𝑖𝑎 + 𝐿𝑎𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑎 + 𝑉𝑟𝑜𝑡 (2.1)

𝑉𝑓 = 𝑅𝑓𝑖𝑓 + 𝐿𝑓𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑓 (2.2)

Vf: Voltaje de exitación de campo.

Rf: Resistencia del devanado de campo.

If: Corriente de campo.

Lf: Inductancia de campo.

Va: Voltaje de armadura.

Ra: Resistencia del devanado de armadura.

Ia: Corriente de armadura.

La: Inductancia de armadura.

Vrot: Voltaje de reacción de armadura.

D: Constante de roce.

El rotor realizara su movimiento debido al torque electromagnético generado por el campo

magnético que se produce en el estator y a su vez este dependerá de la corriente que

circula en la armadura. El motor en su movimiento giratorio arrastra una carga, creándose

por lo tanto, un par-motor resultante, y a su vez se tiene fricción en el sistema que depende

de la velocidad a la cual gira el rotor y este causa un torque que es en sentido opuesto al

movimiento, en una sumatoria de torque y se obtiene la siguiente ecuación:

𝐽𝑑

𝑑𝑡𝜔𝑚 = 𝑇𝑒𝑙 − 𝑇𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (2.3)

𝑉𝑟𝑜𝑡 = 𝐺𝑓𝑞𝐼𝑓𝜔𝑚 = 𝐾𝑎∅𝑑𝜔𝑚 (2.4)


25

𝑇𝑒𝑙 = 𝐺𝑓𝑞𝐼𝑓𝐼𝑎 = 𝐾𝑎∅𝑑𝐼𝑎 (2.5)

Tel: Torque eléctrico.

Tcarga: Torque de carga.

Gfq: Constante de relación de enlace magnético entre el estator y el rotor.

J: Momento de inercia.

ωm: Velocidad angular de rotación [rad/seg].

∅𝑑 = 𝑓(𝑖𝑓) (2.6) → Curva de magnetización

Normalmente, intenta mantenerse Φd en el posible valor más grande (viable) para

hacer disponible un conjugado elevado.

Normalmente, es considerado el Φd/if = cte.

Los efectos de ia sobre Φd frecuentemente se desprecia

Para operar en las velocidades sobre el nominal, es común reducir Φd.

2.1.1 Estado estacionario

Como se mencionaba inicialmente, la máquina de cc se puede conectar de diversas maneras.

Para comenzar el estudio de los lazos de control, se considerará un campo constante, es decir Vf =

cte. Esto genera una corriente de campo constante, por lo que se tiene que 𝐺𝑓𝑞𝐼𝑓 = 𝐾. En estado

estacionario, las derivadas se hacen 0, por lo que las ecuaciones se reducen a las expresiones

siguientes:

𝑉𝑓 = 𝑅𝑓𝑖𝑓 = 𝑐𝑡𝑒 (2.7)

𝑉𝑎 = 𝑅𝑎𝑖𝑎 + 𝑉𝑟𝑜𝑡 (2.8)

𝑉𝑟𝑜𝑡 = 𝐾𝜔𝑚 (2.9)

𝑇𝑒𝑙 = 𝐾𝐼𝑎 (2.10)

𝑇𝑒𝑙 − 𝑇𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝜔𝑚 (2.11)

Despejando Ia de 2.8 y reemplazando en 2.10 se tiene:

𝑇𝑒𝑙 = 𝐾𝑉𝑎−𝑉𝑟𝑜𝑡

𝑅𝑎 (2.12)

De igual manera, al incluir la ecuación 2.8 en 2.12 y despejando 𝜔 se tiene:

𝜔 = 𝑉𝑎

𝐾−

𝑅𝑎

𝐾2 𝑇𝑒𝑙 (2.13)

El torque eléctrico generado por un motor está determinado por la exigencia de la carga. En estado

estacionario se cumple la ecuación 2.11, por lo que finalmente, al reemplazar en 2.13 se tiene:


26

𝜔 = 𝐾𝑉𝑎

𝐾2+𝑅𝑎−

𝑅𝑎

𝐾2+𝑅𝑎𝑇𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (2.14)

Se puede simplificar a la siguiente expresión:

𝜔 = 𝑉𝑎

𝐾−

𝑅𝑎

𝐾2 𝑇𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (2.15)

La ecuación 2.15 describe la relación velocidad torque para un motor de CC excitado con

campo constante, y corresponde a una relación lineal entre ambas variables.

Figura 2.2: Relación velocidad torque de un motor de cc de excitación de campo constante.

Claramente esta es una de las tantas posibles curvas de relación velocidad torque, ya que,

dependiendo de la conexión del campo, se pueden lograr otras curvas con características

diferentes.

2.1.2 Diagrama de Bloques y control de velocidad

Del conjunto de ecuaciones antes descritas, se puede establecer un conjunto de relaciones

en bloque que muestran la interacción del sistema.


27

Figura 2.3: Diagrama de bloques de un motor de CC.

Si se considera Va como la variable de control y ω la variable a controlar, Vrot actúa como

perturbación en el lazo. Vrot es el voltaje generado por la reacción de armadura, y para

compensarlo habría que utilizar un sistema de control prealimentado.

Despreciando el roce viscoso, el diagrama de la figura 2.3 se puede escribir en el plano s.

Esto facilita su comprensión y permite una mejor visualización para la implementación de

los lazos de control figura 2.4.

Figura 2.4: Diagrama en el plano S de un motor de CC.

Claramente se distinguen dos constantes de tiempo dentro del lazo, siendo una de ellas

mucho más rápida que la otra. Se define la constante de tiempo eléctrica como Te=La/Ra

que corresponde a la formada por el circuito de armadura, su ganancia Kar=1/Ra, y la

constante de tiempo mecánica Tm=J que está relacionada con la inercia. En general, la

constante de tiempo relacionada con el circuito de armadura toma valores entre 1[ms] y

100[ms], dependiendo del uso o no de inductores de filtro, debido al riple producido por los

drives de alimentación. La constante de tiempo mecánica depende considerablemente del

tipo de carga que se trate y en general esta constante puede ir desde 0,1[s] a unos cuantos

minutos.

Utilizando un esquema de control de velocidad clásico e incorporando la dinámica del

sistema de alimentación como un sistema de primer orden con constante de tiempo

equivalente Ta y ganancia Ka, se pueden lograr resultados bastante aceptables para el

control de la máquina. La constante de tiempo del sistema de alimentación depende mucho

del equipo que se utilice, la cual puede ir de unos pocos milisegundos, en el caso de


28

convertidores estáticos, hasta unos cientos de milisegundos, en el caso de generadores

rotatorios. La figura 2.5 muestra el diagrama en bloque de un sistema de control clásico que

tiene un PI de velocidad en cascada con un PI de corriente considerando la dinámica del

actuador. [2]

Figura 2.5: Esquema de control de velocidad clásico.

2.2 Modelado matemático del conversor Buck

Los modelos matemáticos de estos conversores varían con respecto a sus dos modos de

trabajo. A continuación se presentamos modos con sus respectivas ecuaciones a utilizar.

Modo continuo

El convertidor se dice que está modo continuo si la corriente que pasa a través del inductor

(IL) nunca baja a cero durante el ciclo de conmutación. En este modo, el principio de

funcionamiento es descrito por el cronograma de la figura 2.6:

Figura 2.6: Evolución de los V y I con el tiempo en un convertidor Buck ideal en modo continuo.

Con el interruptor cerrado la tensión en el inductor es VL = Vi − Vo y la corriente aumenta

linealmente. El diodo está en inversa por lo que no fluye corriente por él.


29

Con el interruptor abierto el diodo está conduciendo en directa. La tensión en el inductor

es VL = − Vo y la corriente disminuye.

La energía almacenada en el inductor es:

𝐸 = 1

2𝐿𝐼𝐿

2 (2.16)

Como puede verse la energía almacenada en la bobina se incrementa en estado ON

(interruptor cerrado) y se decrementa durante el estado OFF (interruptor abierto). La bobina

se usa para transferir energía desde la entrada a la salida.

La variación de IL viene dada por:

𝑉𝑙 = 𝐿𝑑𝐼𝐿

𝑑𝑡 (2.17)

Con VL igual a Vi – Vo durante el estado a ON y a –Vo durante el estado OFF. El incremento

de corriente en ON es:

∆𝐼𝐿𝑜𝑛= ∫ 𝑑𝐼𝐿

𝑡𝑜𝑛

0= ∫

𝑉𝐿

𝐿𝑑𝑡

𝑡𝑜𝑛

0=

(𝑉𝑖−𝑉0)𝑡𝑜𝑛

𝐿 (2.18)

De la misma forma el decremento de corriente en OFF es:

∆𝐼𝐿𝑜𝑓𝑓= ∫ 𝑑𝐼𝐿

𝑡𝑜𝑓𝑓

0= ∫

𝑉𝐿

𝐿𝑑𝑡

𝑡𝑜𝑓𝑓

0= −

𝑉0 𝑡𝑜𝑓𝑓

𝐿 (2.19)

Si se asume que el convertidor opera en un estado estable, la energía almacenada en cada

componente al final del ciclo de conmutación T es igual a que había al principio del ciclo.

Esto significa que la corriente IL es igual en t=0 y en t=T.

Por lo tanto:

∆𝐼𝐿𝑜𝑛+ ∆𝐼𝐿𝑜𝑓𝑓

= 0 (2.20)

De las ecuaciones anteriores se obtiene:

(𝑉𝑖−𝑉0)𝑡𝑜𝑛

𝐿−

𝑉0 𝑡𝑜𝑓𝑓

𝐿= 0 (2.21)

Como se puede ver en la figura 1.14: 𝑡𝑜𝑛 = 𝐷𝑇 y 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 𝑇 − 𝐷𝑇. D es un escalar llamado

ciclo de trabajo (duty cycle) cuyo valor está comprendido entre 0 y 1:

𝑉0 = 𝐷𝑉𝑖 (2.22) De esta ecuación se puede observar como la tensión de salida del conversor varía

linealmente con el ciclo de trabajo para una tensión de entrada dada. Como el ciclo de

trabajo D es igual al cociente entre ton y el periodo T no puede ser mayor a 1. Por

consiguiente Vo ≤ Vi, de ahí su nombre de reductor.

Por ejemplo para regular una tensión de 12 V a 3 V el ciclo de trabajo en un circuito ideal

debe ser del 25%.

Modo discontinuo

En algunos casos la cantidad de energía requerida por la carga es tan pequeña que puede

ser transferida en un tiempo menor que el periodo de conmutación; en este caso la corriente

a través de la bobina cae a cero durante una parte del periodo. La única diferencia con el

zim://A/Voltio.html


30

funcionamiento descrito antes es que el inductor está completamente descargado al final

del ciclo de conmutación figura 2.7. Esto tiene algunos efectos sobre las ecuaciones

anteriores.

Figura 2.7: Evolución de los V y I con el tiempo en un convertidor Buck ideal en modo discontinuo.

La energía en el inductor sigue siendo la misma al principio y al final del ciclo (esta vez de

valor cero). Esto significa que el valor medio de la tensión del inductor (VL) es cero (el área

de los recuadros amarillos y naranjas de la figura es igual)

(𝑉𝑖 − 𝑉0)𝐷𝑇 − 𝑉0𝛿𝑇 = 0 (2.23) De esta manera el valor de δ es:

𝛿 =𝑉𝑖−𝑉0

𝑉0𝐷 (2.24)

La corriente de salida entregada a la carga (Io) es constante. También se supone que la

capacidad del condensador de salida es suficientemente alta para mantener constante el

nivel de tensión en sus terminales durante un ciclo de conmutación. Esto implica que la

corriente que pasa a través del condensador tiene como valor medio cero, así que la

corriente media en la bobina será igual a la corriente de salida:

𝐼𝐿 = 𝐼0(2.25)

La corriente en el inductor es cero al principio y aumenta durante ton hasta llegar a ILmax.

Esto significa que ILmax es igual a:

𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥=

𝑉𝑖−𝑉0

𝐿𝐷𝑇 (2.26)

Sustituyendo el valor de ILmax en la ecuación 1.26 y sustituyendo δ por la expresión dada:

𝑉0 = 𝑉𝑖1

2𝐿𝐼0𝐷2𝑉𝑖𝑇

+1 (2.27)

Como se puede ver la tensión de salida de un convertidor Buck en modo discontinuo es

más complicada que su contraparte en modo continuo. Además la tensión de salida es

función no sólo de la tensión de entrada (Vi) y el ciclo de trabajo (D), sino también del valor

de la bobina (L), el periodo de conmutación (T) y la corriente de salida (Io).


31

La transferencia en tensión justifica el nombre step-down por el hecho de que la tensión en

la salida puede ser regulada a partir de la tensión de entrada, solamente reduciendo ese

valor hasta cero. [19]

2.3 Modelado matemático del conversor Boost

Al igual que el convertidor anterior existen dos situaciones de funcionamiento: Modo

continuo (toda la energía se transfiere a la carga, sin llegar a que la corriente se anule), y

Modo Discontinuo (la carga consume menos de lo que el circuito puede entregar en un

ciclo).

. Modo continuo:

Cuando un convertidor Boost opera en modo continuo, la corriente a través del inductor (IL)

nunca llega a cero. La figura 2.8 muestra las formas de onda típicas de corrientes y voltajes

de un convertidor operando en este modo.

Figura 2.8: Formas de onda de I y V en un convertidor Boost operando en modo continuo

El voltaje de salida se puede calcular como sigue, en el caso de un convertidor ideal (es

decir, que usa componentes con comportamiento ideal), operando en condiciones

estacionarias:

Durante el estado ON, el conmutador S está cerrado, lo que hace que el voltaje de entrada

(Vi) aparezca entre los extremos del inductor, lo que causa un cambio de corriente (IL) a

través del mismo durante un período (t), según la fórmula:

∆𝐼𝐿

∆𝑡=

𝑉𝑖

𝐿 (2.28)

Al final del estado ON, el incremento en corriente a través del inductor es:


32

∆𝐼𝐿𝑜𝑛= ∫

𝑉𝑖

𝐿𝑑𝑡

𝐷𝑇

0=

𝑉𝑖 𝐷𝑇

𝐿 (2.29)

D es el ciclo de trabajo (factor activo), que representa la fracción del periodo T durante el

cual el conmutador S está ON. Por tanto, D varía entre 0 (S siempre OFF) y 1 (S siempre

ON).

Durante el estado OFF, el conmutador S está abierto, y la corriente del inductor fluye a

través de la carga. Si consideramos que no hay caída de tensión en el diodo (necesario

para que el condensador no devuelva corriente hacia atrás), y un condensador

suficientemente grande en voltaje para mantener este constante, la evolución de IL es:

𝑉𝑖 − 𝑉0 = 𝐿𝑑𝐼𝐿

𝑑𝑡 (2.30)

Por tanto, la variación de IL durante el periodo OFF es:

∆𝐼𝐿𝑜𝑓𝑓= ∫

(𝑉𝑖−𝑉0) 𝑑𝑡

𝐿

(1−𝐷)𝑇

0=

(𝑉𝑖−𝑉0)(1−𝐷) 𝑇

𝐿 (2.31)

Si consideramos que el convertidor opera en condiciones estacionarias, la cantidad de

energía almacenada en cada uno de sus componentes, debe ser la misma al principio y al

final del ciclo completo de conmutación. En particular, la energía almacenada en el inductor

está dada por:

𝐸 = 1

2𝐿𝐼𝐿

2 (2.32)

Así pues, es obvio que la corriente de inductor tiene que ser la misma al principio y al final

del ciclo de conmutación. Esto puede ser expresado como:

∆𝐼𝐿𝑜𝑛+ ∆𝐼𝐿𝑜𝑓𝑓

= 0 (2.33)

Sustituyendo:

𝑉0

𝑉𝑖=

1

1−𝐷 (2.34)

Lo que nos dice que el factor activo ("duty cycle") es:

𝐷 = 1 −𝑉𝑖

𝑉0 (2.35)

De esta expresión, se puede ver que el voltaje de salida es siempre mayor que el de entrada

(ya que el factor activo D va entre 0 y 1), y que se incrementa con D, teóricamente hasta el

infinito según D se acerca a 1. Esto es por lo que normalmente este convertidor a veces se

llama "step-up converter" (convertidor que sube un escalón).

Modo discontinuo

En algunas situaciones, la cantidad de energía requerida por la carga es suficientemente

pequeña como para ser transferida en un tiempo menor que el tiempo total del ciclo de

conmutación. En este caso, la corriente a través del inductor cae hasta cero durante parte

del periodo. La única diferencia en el principio descrito antes para el modo continuo, es que


33

el inductor se descarga completamente al final del ciclo de conmutación. En la figura 2.9 se

ven las formas de ondas.

Figura 2.9: Formas de onda de I y V en un convertidor Boost operando en modo discontinuo.

Sin embargo, esta pequeña variación en el funcionamiento, tiene un fuerte efecto en la

ecuación del voltaje de salida, que puede calcularse como sigue:

Como la corriente del inductor al principio del ciclo es cero, su máximo valor ILmax (en el

tiempo t=DT) es:

𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥=

𝑉𝑖 𝐷𝑇

𝐿 (2.36)

Durante el tiempo OFF, IL cae hasta cero después de un tiempo δT:

𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥+

(𝑉𝑖−𝑉0)𝛿𝑇

𝐿= 0 (2.37)

Usando las dos ecuaciones previas, δ es:

𝛿 =𝑉𝑖𝐷

𝑉0−𝑉𝑖 (2.38)

La corriente de carga Io es igual a la corriente media del diodo (ID). Como se puede observar

en la figura 2.9, la corriente del diodo es igual a la corriente del inductor durante el estado

OFF. Por tanto, la corriente de salida puede escribirse como:

𝐼𝑜 = 𝐼𝐷 =𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥

2𝛿 (2.39)

Reemplazando ILmax y δ por sus expresiones respectivas tenemos:

𝐼𝑜 =𝑉𝑖𝐷𝑇

2𝐿

𝑉𝑖𝐷

𝑉0−𝑉𝑖=

𝑉𝑖2𝐷2𝑇

2𝐿(𝑉0−𝑉𝑖) (2.40)

Por tanto, la ganancia del voltaje de salida es:

𝑉0

𝑉𝑖= 1 +

𝑉𝑖𝐷2𝑇

2𝐿𝐼0 (2.41)


34

Comparado con la expresión del voltaje de salida para el modo continuo, esta expresión es

mucho más compleja. Además en modo discontinua, la ganancia de voltaje de salida no

solo depende del factor activo D, sino también de la inductancia del inductor L, del voltaje

de entrada Vi, de la frecuencia de conmutación y de la corriente de entrada. [19]

2.4 Aplicación del SIMULINK

La simulación es parte fundamental dentro del desarrollo del tema, pues de esta manera se

podrá verificar gráficamente el comportamiento de las variables físicas que se desean

analizar, que para este caso será la velocidad en función del tiempo. Para la simulación se

utilizó SIMULINK, que es un es un paquete de software para modelar, simular y analizar

sistemas dinámicos. Soporta sistemas lineales y no lineales, modelados en tiempo

continuo, muestreados o un híbrido de los dos. Los sistemas pueden ser también

multifrecuencia, es decir, tienen diferentes partes que se muestrean o actualizan con

diferentes velocidades.

Para modelar, SIMULINK proporciona una interfaz de usuario gráfica (GUI) para construir

los modelos como diagramas de bloques, utilizando operaciones con el ratón del tipo pulsar

y arrastrar. Con esta interfaz, puede dibujar los modelos de la misma forma que lo haría

con lápiz y papel (o como lo representan la mayoría de los libros de texto). Esto es un

cambio radical respecto a los paquetes de simulación previos que requieren que formule

las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones en diferencia en un lenguaje o programa.

SIMULINK incluye una amplia biblioteca de bloques de sumideros, fuentes, componentes

lineales y no lineales y conectores. Puede también personalizar y crear sus propios bloques.

Los modelos son jerárquicos, es decir, puede construir modelos utilizando una metodología

descendente y ascendente. Puede visualizar el sistema en un nivel superior, desde donde

mediante un doble clic sobre los bloques puede ir descendiendo a través de los niveles para

ver con más detalle el modelo. Esto le proporciona una comprensión de cómo se organiza

un modelo y cómo interactúan sus partes.

Después de definir un modelo, puede simularlo utilizando cualquiera de los métodos de

integración que tiene a su disposición o bien desde el menú de SIMULINK o introduciendo

órdenes desde la ventana de órdenes de MATLAB. Los menús son apropiados para un

trabajo interactivo; mientras que el enfoque de línea de orden es muy útil para ejecutar un

lote de simulación. Utilizando bloques Scopes y otros bloques de visualización, puede ver

los resultados de la simulación mientras se está ejecutando. Además, puede cambiar los

parámetros y ver de forma inmediata lo que sucede en exploraciones del tipo "que sucede

si". Los resultados de la simulación se pueden transferir al espacio de trabajo de MATLAB

para su posterior post-procesamiento y visualización.

Las herramientas de análisis de modelo que incluyen linealización y determinación de

estados estacionarios pueden ser accedidas desde la línea de orden de MATLAB, así como

las muchas utilidades que MATLAB y sus toolboxes de aplicación poseen y como MATLAB

y SIMULINK están integrados, pueden simular, analizar y revisar sus modelos en uno u otro

entorno en cualquier momento.[17]


35

2.4.1 Motor de CD

Luego de descritas las ecuaciones fundamentales del motor de CD es hora de

implemntarlas en SIMULINK para esto se muestra en la figura el interior del bloque-

subsitema de un motor de CD usado para esta simulación implemntado desde la librería

del simulink. En la figura 2.10 vemos el bloque del motor, este bloque tiene los conectores

de entrada para la alimentación del campo y armadura; además tiene una entrada para

añadir un torque, es decir, una carga acoplada al motor. Por otra parte se tiene la salida

(m), q como se puede observar, se le a conectado un scope para mediante 4 señales

observar el comportamiento de algunos parámetros del motor como se muestran en la

figura 2.11 y luego adentramos en los detalles del modelo abriendo el bloque CD Machine

y su subsitema se encuentra construido como se plasama en la figura 2.12. La parte

principal de los parámetros de medición se encuentran dentro del bloque Model y su

estructura interna esta mostrados en la figura 2.13.

Figura 2.10: Bloque del motor de CD


36

Figura 2.11: Parámetros en la salida (m) del motor

1

Figura 2.12: Subsistema del bloque motor de CD


37

Figura 2.13: Subsistema del bloque motor de Model

Asi quedó implementado el modelo matemático del motor de CD en el SIMULINK,

solamente queda el añadir los parámetros como los son la resitencia de armadura

(Ra), resistencia de campo (Rf) y otros parámetros necesarios del motor. También

para este motor se le ha incorporado una señal de entrada para la adición de una

carga exterior q su valor fue plasmado mas adelante durante los resultados de las

simulaciones.

2.4.2 Conversor Buck y Boost

Para poder analizar los comportamientos de estos reguladores es necesario implemntar su

modelo matemático en el simulink, para esto se han usado bloques como fuentes de voltaje,

interrupores ideales, generadores de pulsos, capacitores, inductores, resistencias, diodos,

y medidores de voltaje y corriente para exponer su salida mediante un scope. A

continuación se presentan los dos modelos seleccionados para implentarlos en las

simulaciones:

Conversor Buck:

En la siguiente figura 2.14 se ha diseñado el circuito de un convertidor buck y se le

conectaron unos ( scope) para ver el comportamiento de las señales en lugares específicos

como los son los pulsos, la tensión y corriente en el inductor y la tensión en el capacitor

para una determinada carga R ofrecido en la figura de los parámetros usados para esta

simulación.


38

Figura 2.14: Circuito en SIMULINK del convertidor Buck

Conversor Boost:

Para poder analizar el convertidor al igual que en el convertidor anterior se ha planteado

construido el circuito a partir de los modelos matemáticos de este convertidor quedando

planteado como se ve wn la siguiente figura 2.15. Es de interés el comportamiento en

algunas partes del circuito para esto se le conectaron unos (scope) y ver el comportamiento

de las señales en lugares específicos como los son los pulsos, la tensión y corriente en el

inductor, corriente a través del diodo y la tensión en el capacitor para una determinada carga

R ofrecido en la figura de los parámetros usados para esta simulación.

Figura 2.15: Circuito en SIMULINK del convertidor Boost


39


Luego de un amplio análisis de los modelos matemáticos del motor de CD y los reguladores;

se pudo implementar en SIMULINK, mediante diagrama de bloques, un circuito que valió

para poder analizar de forma muy dinámica y sencilla los comportamientos de los motores

de DC ante cambios realizados en señales de entradas en los convertidores. Son

simulaciones que necesitan de un buen procesamiento matemático por parte de la

computadora, pero dará resultados aproximados y muy convincentes para así poder

evidenciar de los parámetros a estudiar.

Capítulo 3: Análisis de resultados

40

Capítulo 3: ANÁLISIS DE RESULTADOS.

En este capítulo se presenta un análisis de los resultados obtenidos en el proceso

investigativo relacionados con las simulaciones realizadas a partir del convertidor en su

función por separado y luego este convertidor conectado a un motor de CD

3.1 Simulación de los convertidores independientes

A continuación se exponen los resultados de los convertidores anteriormente diseñados,

entrándole los parámetros necesarios para su simulación. Son simulados en un primer

momento ellos por separado para su análisis independiente y poder observados con una

carga resistiva pura para más adelante observar su comportamiento bajo otras condiciones

de trabajo.

Conversor Buck

En figura 3.1 se muestran los datos seleccionados, en el caso del convertidor de bajada

(Buck), alimentamos el circuito con 40V y en dependencia del voltaje deseado en la salida

del convertidor esta variara el parámetro D (ciclo de trabajo)

Figura 3.1: Datos del conversor Buck

Para este valor de tensión se establece un valor para D (ciclo de trabajo) de 0.5, es decir

ton = toff como se puede observar en la figura 3.2.


41

Figura 3.2: Pulsos en la entrada

En las figuras 3.3 y 3.4 se observan la tensión y corriente respectivamente en el inductor.

Y por último en la figura 3.5 se muestra la tensión a la salida del convertidor que como se

observa estabiliza un voltaje promedio de 20 V que es el deseado.

Figura 3.3: Tensión en el inductor.


42

Figura 3.4: Corriente en el inductor

Figura 3.5: Tensión en el capacitor.


43

Conversor Boost:

En figura 3.6 se muestran los datos seleccionados para el convertidor boost. Se alimenta

con una fuente de 10 V y se desea obtener una tensión de salida de 20V. En este la tensión

deseada a la salida es mayor q la fuente de alimentación.

Figura 3.6: Datos del conversor Boost

Al igual que en el caso del convertidor Buck para este valor de tensión se establece un valor

para D (ciclo de trabajo) de 0.5, es decir ton = toff como se observa en la figura 3.7.


44

Figura 3.7: Pulsos en la entrada

En la figura 3.8 se observan la tensión y corriente en el inductor. Y en la figura 3.9 vemos

también cómo se comporta la corriente en el diodo. Por último se muestra la tensión a la

salida del convertidor en la figura 3.10 que como se observa promedia un voltaje de 20 V

que es el deseado.

Figura 3.8: Corriente (rosa) y tensión (amarillo) en el inductor.


45

Figura 3.9: Corriente en el diodo.

Figura 3.10: Tensión en el capacitor.

3.2 Simulación de los convertidores con el motor.

En la simulación de ambos convertidores con el motor conectado a la salida se han

seleccionado los datos de la figura 3.11 como parámetros para el motor de CD de 20 V,

además se ha alimentado el campo de este con 50 V. A este motor se le ha añadido una

carga de 1.5 N.m a los 0.5 segundos luego del arranque para analizar su comportamiento

sin estar al vacío mostrado en la figura 3.12. Se realizaron varias corridas de simulaciones

para diferentes valores de D (ancho del pulso) y se analiza detalladamente la variación de

la velocidad en rad/s para cada uno de estos valores de D.


46

Figura 3. 11: Datos del motor de CD

Figura 3. 12: Parámetros de la carga añadida al motor


47

Conversor Buck con motor

En la figura 3.13 se muestra el circuito del convertidor Buck ya antes mostrado, pero esta

vez con el motor conectado a la salida

Figura 3.13: Circuito del conversor buck con el motor conectado

V salida = 20 V

Empezando por la simulación del convertidor con el voltaje en salida de 20 V pues se ha

presentado anteriormente como se comportaban los pulsos y el voltaje de salida para estos

parámetros. Se muestra en la figura 3.14 el comportamiento del motor y se puede observar

q la velocidad luego de incorporada la carga disminuye y se estabiliza en aproximadamente

70 rad/s, por otra parte analizando la corriente de armadura (rosa) aumenta debido al

incremento de la carga.

Figura 3. 14: Comportamiento del motor con 20 V


48

V salida = 15 V

Para este valor de tensión se establece un valor para D (ancho del pulso) de 0.375, es decir

ton < toff como se puede observar en la figura 3.15. En la figura 3.16 se muestra que el volteje

de salida del convertidor promedia los 15 V.

Figura 3. 15: Pulsos de entrada del convertidor Buck para 15 V

Figura 3. 16: Tensión en el capacitor del convertidor para 15 V


49

A diferencia de la simulación anterior el convertidor con el voltaje en salida de 15 V, la

velocidad luego de incorporada la carga disminuye y se estabiliza en aproximadamente 48

rad/s. Por tanto se ve un comportamiento según la teoría. El valor de la corriente de

armadura disminuye pero en muy pequeño valor no llegando a 0,5 A

Figura 3.17: Comportamiento del motor con 15 V

V salida = 30 V


ton > toff como se observa en la figura 3.18. En la figura 3.16 se muestra que el volteje de

salida del convertidor promedia los 30 V.


50

Figura 3.18: Pulsos de entrada del convertidor Buck para 30 V

Figura 3.19: Tensión en el capacitor del convertidor para 30 V

Se puede observar q en este caso donde se ha aumentado el voltaje a 30 V la velocidad es

mayor, luego de incorporada la carga disminuye y se estabiliza en aproximadamente 115

rad/s. En este caso también se ve un comportamiento según lo planteado en la teoría. Se

ve un ligero aumento de la corriente de armadura pero igualmente en pequeño valor.


51

Figura 3.20: Comportamiento del motor con 30 V

Conversor Boost con motor

En la figura 3.21 se muestra el circuito del convertidor Boost que ya antes se han mostrado

sus características y ahora se le ha conectado a la salida el motor con los mismos

parámetros de la simulación anterior.

Figura 3.21: Circuito del conversor Boost con el motor conectado

Para este simulador el motor se comporta de la misma forma, trabajando eficientemente y

variando la velocidad igualmente q con el convertidor Buck. Lo único que varía para este

convertidor es el ancho del pulso, pues para cada caso de voltaje en salida obtenemos

valores diferentes de D. Analizando el ancho del pulso para cada uno de los valores de

tensión de salida analizados en el motor tenemos los siguientes resultados:

V salida = 30 V


52


ton > toff como se observa en la figura 3.22.

Figura 3.22: Pulsos de entrada del convertidor boost para 30 V

V salida = 15 V


ton < toff como se puede observar en la figura 3.23.

Figura 3.23: Pulsos de entrada del convertidor boost para 30 V


53


Luego del análisis de las simulaciones realizadas se pudo observar que los convertidores

Buck y Boost son eficientes para el control de velocidad de los motores de CD. Se demostró

que con la variación del voltaje a la salida de estos convertidores se ve notablemente la

variación de velocidad mostrándose con un carácter proporcional la velocidad con el voltaje,

es decir, con el aumento o disminución del voltaje de salida se comportaba de esta misma

forma la velocidad del motor adecuándose a la teoría de su comportamiento.

Conclusiones y Recomendaciones

54

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

Se plantearon las bases teóricas para un detallado análisis del motor y el regulador

de CD

Se analizaron los diferentes métodos de control de velocidad, escogiéndose el

control mediante el regulador Buck y Boost.

Los proyectos confeccionados son capaces de implementar satisfactoriamente los

modelos matemáticos del motor y el regulador para su estudio.

De las simulaciones realizadas se obtuvieron resultados satisfactorios demostrando

que se puede controlar eficientemente, mediante el control vectorial, la velocidad de

un motor de CD

Recomendaciones

Debido al amplio uso de los motores de CD por su gama de velocidades y facilidad de su

control recomendamos:

Estudiar otros métodos para el control de velocidad de la máquina de CD.

Dar continuidad a este estudio implementando otros reguladores como el Buck-

Bosst, el Full Bridge, el Half Brigde, entre otros.

55

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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capitulo_5_version_otono_2005, vol. 5, 2007, p. 51.

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título: control vectorial de máquinas eléctricas de

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