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E. Alonso03-04

TemarioParte I: Paradojas y falacias: sutiles diferencias

Parte II: Las paradojas de Zenón

Parte III: Paradojas tipo “sorites”

Parte IV: El dilema del prisionero y otras paradojas de la racionalidad

Parte V: Paradojas lógicas

Parte VI: Petitio Principii

Parte VII: Falacias “ad”

Programa de la asignatura Razonamiento y LógicaCurso 2003-2004

Parte I Paradojas y falacias: sutiles diferencias

1. Paradojas y falacias pueden considerarse en similar medida como anomalías del razonamiento.

2. Habitan una especie de mundo intermedio entre el razonamiento correcto y el simple error.

3. Son distintas y no como una mera cuestión de énfasis.

4. Afectan aparentemente al mismo fenómeno, el razonamiento. Por eso será bueno intentar precisar antes qué es un razonamiento.

5. Cabe distinguir entre

i. Razonamientos: aspecto mentalii. Argumentos: aspecto lingüísticoiii. Argumentaciones: aspecto discursivo

6. La segunda acepción es la más sencilla: desde este punto de vista de vista un argumento es un par <premisas;conclusión>

7. Un argumento puede clasificarse desde este punto de vista como:

i. correcto, aceptable, etc.ii. Incorrecto...

8. La conexión existente entre premisas y conclusión se puede analizar de múltiples formas, pero todo razonamiento correcto debe satisfacer en principio la siguiente condición de adecuación:

(Criterio de corrección Cc): Una vez aceptadas las premisas en cierto grado o respecto, la conclusión debe ser aceptada igualmente al menos es ese mismo grado o respecto.

9. Consideremos dos ejemplos:

i. Paradoja del montón.ii. Falacia de afirmación del consecuente.

10. Preguntas:

i. ¿Son correctas las conclusiones?: en el primer caso es obvio que no, en el segundo podría pasar.


ii. La primera diferencia es ésta:

a) En las paradojas la conclusión es intuitivamente inaceptableb) En las falacias la conclusión parece aceptable

iii. La seguna diferencia es ésta:

a) En las paradojas no se identifica fácilmente el principio que falla, de hecho supone siempre un coste señalar un culpable.

b) En las falacias, una vez se aprecia la falsedad del vínculo argumentativo, es más o menos fácil identificar un culpable.

iv. Por eso sucede que:

a) las paradojas tienen personalidad propia, son hechos singulares.b) Las falacias admiten múltiples clasificaciones, mucha cauística.

Material:

Enciclopedia Británica (1997). Paradoxes

Number Games and Other Mathematical Recreations

Paradoxes and fallacies.

Mathematical paradoxes and fallacies have long intrigued mathematicians. A mathematical paradox is a mathematical conclusion so unexpected that it isdifficult to accept even though every step in the reasoning is valid. A mathematical fallacy, on the other hand, is an instance of improper reasoning leading to anunexpected result that is patently false or absurd. The error in a fallacy generally violates some principle of logic or mathematics, often unwittingly. Such fallacies arequite puzzling to the tyro, who, unless he is aware of the principle involved, may well overlook the subtly concealed error. A sophism is a fallacy in which the errorhas been knowingly committed, for whatever purpose. If the error introduced into a calculation or a proof leads innocently to a correct result, the result is a"howler," often said to depend on "making the right mistake."

Enciclopedia Británica (1997). Fallacies

In logic an argument consists of a set of statements, the premises, whose truth supposedly supports the truth of a single statement called the conclusion of the argument. An argument is deductively valid when the truth of the premises guarantees the truth of the conclusion; i.e., the conclusion


must be true, because of the form of the argument, whenever the premises are true. Some arguments that fail to be deductively valid are acceptable on groundsother than formal logic, and their conclusions are supported with less than logical necessity. In other potentially persuasive arguments, the premises give no rationalgrounds for accepting the conclusion. These defective forms of argument are called fallacies.

An argument may be fallacious in three ways: in its material content, through a misstatement of the facts; in its wording, through an incorrect use of terms; or inits structure (or form), through the use of an improper process of inference.

[...] fallacies are correspondingly classified as (1) material, (2) verbal, and (3) formal. Groups 2 and 3 are called logical fallacies, or fallacies "in discourse," in contrast tothe substantive, or material, fallacies of group 1, called fallacies "in matter"; and groups 1 and 2, in contrast to group 3, are called informal fallacies.

Enciclopedia Británica (1997). Material Fallacies

The material fallacies are also known as fallacies of presumption, because the premises "presume" too much--they either covertly assume the conclusion or avoid theissue in view.

The classification that is still widely used is that of Aristotle's Sophistic Refutations: (1) The fallacy of accident is committed by an argument that appliesa general rule to a particular case in which some special circumstance ("accident") makes the rule inapplicable. The truth that "men are capable of seeing" is no basisfor the conclusion that "blind men are capable of seeing." This is a special case of the fallacy of secundum quid (more fully: a dicto simpliciter ad dictumsecundum quid, which means "from a saying [taken too] simply to a saying according to what [it really is]"--i.e., according to its truth as holding only under specialprovisos). This fallacy is committed when a general proposition is used as the premise for an argument without attention to the (tacit) restrictions and qualificationsthat govern it and invalidate its application in the manner at issue. (2) The converse fallacy of accident argues improperly from a special case to a general rule. Thus,the fact that a certain drug is beneficial to some sick persons does not imply that it is beneficial to all people. (3) The fallacy of irrelevant conclusion is committed when the conclusion changes the point that is at issue in the premises. Special cases of irrelevant conclusion are presented by the so-called fallacies of relevance. These include (a) the argument ad hominem (speaking "against the man" rather than to the issue), in which the premises may only make a personal attack on a person who holds some thesis, instead of offering grounds showing why what he says is false, (b) the argument ad populum (an appeal "to the people"), which, instead of offering logical reasons, appeals to such popular attitudes as the dislike of injustice, (c) the argument ad misericordiam (an appeal "to pity"), as when a trial lawyer, rather than arguing for his client's innocence, tries to move the jury to sympathy for him, (d ) the argument ad verecundiam (an appeal "to awe"), which seeks to secure acceptance of the conclusion on the grounds of its endorsement by persons whose views are held in general respect, (e) the argument ad ignorantiam (an appeal "to ignorance"), which argues that something (e.g., extrasensory perception) is so since no one has shown that it is not so, and (f ) the argument ad baculum (an appeal "to force"), which rests on a threatened or implied use of force to induce acceptance of its conclusion.


(4) The fallacy of circular argument, known as petitio principii ("begging the question"), occurs when the premises presume, openly or covertly, the very conclusion that is to be demonstrated (example: "Gregory always votes wisely." "But how do you know?" "Because he always votes Libertarian."). A special form of this fallacy, called a vicious circle, or circulus in probando ("arguing in a circle"), occurs in a course of reasoning typified by the complex argument in which a premise p is usedto prove p ; p is used to prove p ; and so on, until p{sub n - 1} is used to prove p ; then p is subsequently used in a proof of p , and the whole series p , p, . .. , p is taken as established (example: "McKinley College's baseball team is the best in the association [p = p ]; they are the best because of their strong battingpotential [p]; they have this potential because of the ability of Jones, Crawford, and Randolph at the bat [p ]." "But how do you know that Jones, Crawford, andRandolph are such good batters?" "Well, after all, these men are the backbone of the best team in the association [p again]."). Strictly speaking, petitio principii isnot a fallacy of reasoning but an ineptitude in argumentation: thus the argument from p as a premise to p as conclusion is not deductively invalid but lacks any powerof conviction, since no one who questioned the conclusion could concede the premise. (5) The fallacy of false cause (non causa pro causa) mislocates the cause ofone phenomenon in another that is only seemingly related. The most common version of this fallacy, called post hoc ergo propter hoc ("after which hence bywhich"), mistakes temporal sequence for causal connection--as when a misfortune is attributed to a "malign event," like the dropping of a mirror. Another version ofthis fallacy arises in using reductio ad absurdum reasoning: concluding that a statement is false if its addition to a set of premises leads to a contradiction. Thismode of reasoning can be correct--e.g., concluding that two lines do not intersect if the assumption that they do intersect leads to a contradiction. What is requiredto avoid the fallacy is to verify independently that each of the original premises is true. Thus, one might fallaciously infer that Williams, a philosopher, does not watchtelevision, because adding

A:Williams, a philosopher, watches television.

to the premises

P:No philosopher engages in intellectually trivial activities.

P:Watching television is an intellectually trivial activity.

leads to a contradiction. Yet it might be that either P or P or both are false. It might even be the case that Williams is not a philosopher. Indeed, one might eventake A as evidence for the falsity of either P or P or as evidence that Williams is not really a philosopher. (6) The fallacy of many questions (plurimum interrogationum) consists in demanding or giving a single answer to a question when this answer could either be divided (example: "Do you like the twins?""Neither yes nor no; but Ann yes and Mary no.") or refused altogether, because a mistaken presupposition is involved (example: "Have you stopped beating yourwife?"). (7) The fallacy of non sequitur ("it does not follow") occurs when there is not even a deceptively plausible appearance of valid reasoning, because there isan obvious lack of connection between the given premises and the conclusion drawn from them. Some authors, however, identify non sequitur with the fallacy of theconsequent (see below Formal fallacies).


Enciclopedia Británica (1997). Verbal Fallacies

These fallacies, called fallacies of ambiguity, arise when the conclusion is achieved through an improper use of words. The principal instances are as follows:(1) Equivocation occurs when a word or phrase is used in one sense in one premise and in another sense in some other needed premise or in the conclusion(example: "The loss made Jones mad [= angry]; mad [= insane] people should be institutionalized; so Jones should be institutionalized."). The figure-of-speechfallacy is the special case arising from confusion between the ordinary sense of a word and its metaphorical, figurative, or technical employment (example: "For thepast week Joan has been living on the heights of ecstasy." "And what is her address there?").(2) Amphiboly occurs when the grammar of a statement is suchthat several distinct meanings can obtain (example: "The governor says, 'Save soap and waste paper.' So soap is more valuable than paper"). (3) Accent is acounterpart of amphiboly arising when a statement can bear distinct meanings depending on which word is stressed (example: "Men are considered equal." "Menare considered equal."). (4) Composition occurs when the premise that the parts of a whole are of a certain nature is improperly used to infer that the whole itselfmust also be of this nature (example: a story made up of good paragraphs is thus said to be a good story). (5) Division--the reverse of composition--occurs whenthe premise that a collective whole has a certain nature is improperly used to infer that a part of this whole must also be of this nature (example: in a speech that islong-winded it is presumed that every sentence is long). But this fallacy and its predecessor can be viewed as versions of equivocation, in which the distributiveuse of a term--i.e., its application to the elements of an aggregate (example: "the crowd," viewed as individuals)--is confused with its collective use ("the crowd," asa unitary whole)--compare "The crowd were filing through the turnstile" with "The crowd was compressed into the space of a city block."

Enciclopedia Británica (1997). Formal Fallacies

Formal fallacies are deductively invalid arguments that typically commit an easily recognizable logical error. A classic case is Aristotle's fallacy of theconsequent, relating to reasoning from premises of the form "If p , then p ." The fallacy has two forms: (1) denial of the antecedent, in which one mistakenly arguesfrom the premises "If p , then p " and "not-p " (symbolized p) to the conclusion "not-p " (example: "If George is a man of good faith, he can be entrusted withthis office; but George is not a man of good faith; therefore, George cannot be entrusted with this office"), and (2) affirmation of the consequent, in which onemistakenly argues from the premises "If p , then p " and "p " to the conclusion "p " (example: "If Amos was a prophet, then he had a social conscience; he had asocial conscience; hence, Amos was a prophet"). Most of the traditionally considered formal fallacies, however, relate to the syllogism. One example may becited, that of the fallacy of illicit major (or minor) premise, which violates the rules for "distribution." (A term is said to be distributed when reference is made to allmembers of the class. For example, in "Some crows are not friendly," reference is made to all friendly things but not to all crows.) The fallacy arises when a major(or minor) term that is undistributed in the premise is distributed in the conclusion (example: "All tubers are high-starch foods [undistributed]; no squashes are tubers;therefore, no squashes are high-starch foods [distributed]").


Merriam-Webster's Collegiate Dictionary. Paradox

par.a.dox n [L paradoxum, fr. Gk paradoxon, fr. neut. of paradoxos contrary to expectation, fr. para- + dokein to think, seem--more at decent] (1540) 1: atenet contrary to received opinion 2 a: a statement that is seemingly contradictory or opposed to common sense and yet is perhaps true b: a self-contradictorystatement that at first seems true c: an argument that apparently derives self-contradictory conclusions by valid deduction from acceptable premises 3: something orsomeone with seemingly contradictory qualities or phases

Merriam-Webster's Collegiate Dictionary. fallacy

fal.la.cy n, pl -cies [L fallacia, fr. fallac-, fallax deceitful, fr. fallere to deceive] (14c) 1 a obs: guile, trickery b: deceptive appearance: deception 2 a: a falseor mistaken idea <popular fallacies> b: erroneous character: erroneousness 3: an often plausible argument using false or invalid inference

pathetic fallacy n (1856): the ascription of human traits or feelings to inanimate nature (as in cruel sea)

Diccionario Herder de Filosofía (1996). Paradoja.

(del griego B"DV, para, contra o fuera, y *`>", doxa, opinión, «contrario o ajeno a la opinión habitual») En general, enunciado que afirma un problema filosófico sorprendente, o enunciado que afirma, sin más, algo que razonablemente va contra la opinión común. En un sentido más estricto, un enunciado aparentemente absurdo deducido como conclusión válida de premisas aceptables, o también pares de enunciados contradictorios a los que se llega mediante razonamientos aparentemente correctos. Con todo, una definición estricta de paradoja no es probablemente posible, puesto que la diversidad de familias o grupos que pueden diferenciarse es muy amplio, siendo un concepto abarca desde un simple enunciado sorprendente hasta auténticas paradojas, inicialmente irreductibles a los principios de la lógica o de la ciencia.

Existen paradojas desde el comienzo de la historia del pensamiento, como es el caso de las paradojas de Zenón, y la paradoja del mentiroso, de la que se dice que causó la muerte por agotamiento, de tanto pensar en ella, del gramático y lógico Filetas de Cos.

Su importancia y utilidad se han puesto de manifiesto sobre todo cuando la resolución de algunas de ellas, por ejemplo, la llamada paradoja de Russell, de 1901, provocó una verdadera crisis en la teoría lógica y en la teoría de conjuntos y, en general, en la fundamentación de la matemática. Muchas de ellas, por otra parte, han obligado a replantear diversos supuestos lógicos o científicos, o a reflexionar sobre determinados conceptos filosóficos fundamentales.


Según una clasificación que se atribuye a Peano y a Ramsey, se dividen en «sintácticas» y «semánticas». Las primeras comprenden las paradojas lógicas y matemáticas, o sobre teoría de conjuntos, y en general problemas de carácter sintáctico y matemático; las segundas se refieren a problemas que se derivan de conceptos tales como «verdad», «designación», «lenguaje», etc. Las primeras ponen de manifiesto un problema matemático o lógico, mientras que las segundas suponen problemas de lenguaje, razón por la cual se las llama también «lingüísticas». Entre las más importantes del primer grupo están, por ejemplo, la paradoja de Russell, la de Burali-Forti, o la paradoja de Cantor, y, entre las del segundo, la paradoja del mentiroso, o la de Grelling. W.V.O. Quine las clasifica, por su parte, en «verídicas», «falsídicas» y «antinomias». Una paradoja verídica es aquella que supuestamente establece que algo que parece absurdo es verdadero, pero que deja de parecerlo cuando se la interpreta correctamente; la paradoja del barbero es un ejemplo de paradoja verídica. Una paradoja falsídica es aquella que establece algo que no sólo parece absurdo sino también falso, por lo que la paradoja se resuelve mostrando el fallo o el error lógico o científico; por ejemplo, algunas de las paradojas de Zenón son (ahora, quizá no en su tiempo) paradojas falsídicas. Una antinomia presenta tal contradicción interna que, por un lado, tiene una conclusión inaceptable, pero, por el otro, somos incapaces de descubrir en dónde se halla el error; un ejemplo de «antinomia» lo constituye la paradoja de Grelling.

HIST. Las primeras paradojas conocidas son la citadas por Aristóteles, y reciben el nombre de paradojas de Zenón. Zenón de Elea, discípulo de Parménides, del s. V a.C., divulgó las teorías de su maestro sobre la imposibilidad del movimiento y del cambio, contra la opinión de los pitagóricos sobre la pluralidad y contra la afirmación de Heráclito de que «todo cambia», con famosas argumentaciones paradójicas contra el movimiento, las más conocidas de las cuales son la paradoja de Aquiles y la tortuga, la de la dicotomía, la de la flecha en vuelo, la paradoja del estadio y la del montón, y el argumento contra la pluralidad.

Entre los megáricos, continuadores de la escuela eleática y de Sócrates y antecesores de los estoicos, Eubúlides de Megara propuso famosas paradojas conocidas con el nombre de paradoja del montón (o «sorites») y la paradojas del mentiroso. También estas paradojas nos han sido transmitidas por los escritos de Aristóteles. Todas ellas estaban al servicio de la dialéctica y de la lógica. Los autores medievales, sobre todo a partir del s. XIV, continuaron la tradición megárico-estoica en sus discusiones dialécticas sobre los insolubilia, o también impossibilia, nombres que aplican a los argumentos paradójicos de los antiguos. Las antinomias kantianas pueden considerarse también razonamientos con conclusiones paradójicas, si bien son más epistemológicas que lógicas. En la edad moderna, al intentar fundamentar la matemática en la lógica, aparecieron cierto numero de problemas paradójicos que amenazaron la posibilidad misma de esta fundamentación. En ellos se vieron envueltos principalmente autores tan importantes como Cantor, Dedekind, Russell y Frege. En orden cronológico de aparición, hay que citar entre las principales: la paradoja de Burali-Forti (1897), o del máximo número ordinal, la paradoja de Cantor o del máximo número cardinal (hallada en 1895, publicada en 1932), la paradoja de Russell (1903), la paradoja de la denotación, también de Russell (1905), la paradoja de Grelling (1908), el dilema o paradoja del barbero, de Russell (1918), la paradoja de la confirmación, de Hempel (1945) y la paradoja de Goodman, también llamada del «verzul» (1955). En las más actuales teorías de la decisión, donde hay que tener en cuenta valores, se presentan también paradojas, clasificadas en este caso como psicológicas, aunque de claro contenido lógico, como es el caso del dilema del prisionero o el llamado problema de Newcomb.


Diccionario Herder de Filosofía (1996). Falacia

Razonamiento incorrecto, dotado sin embargo de fuerza persuasiva y apariencia de ser un buen razonamiento. Se distingue entre falacias formales y falacias informales o por razón del contenido. Falacias formales son argumentos incorrectos por razón de su forma, o estructura, si bien, debido también a su misma forma tienen una cierta apariencia de validez. En los silogismos, las falacias formales más comunes son las que se cometen por razonamientos incorrectos por causa de un término medio no distribuido (que no se toma, por lo menos una vez, en toda su extensión) (ver ejemplo), o un doble término medio, que da lugar a la figura llamada quaternio terminorum (ver ejemplo). En los razonamientos deductivos veritativo-funcionales, las falacias más usuales son la falacia de la afirmación del consecuente (ver ejemplo), y la falacia de la negación del antecedente (ver ejemplo). En los razonamientos inductivos, las falacias formales más comunes son aquellas en que la conclusión apenas se apoya en las premisas o no se apoya para nada. Así sucede, por ejemplo, en la generalización precipitada (ver ejemplo), en la falsa analogía (ver ejemplo) y en la falacia de la falsa causa llamada post hoc, ergo propter hoc (ver ejemplo). Las falacias informales o materiales son argumentos incorrectos, no por razón de su forma o estructura, de la que carecen o que es irrelevante, sino porque, debido a una cierta aptitud psicológica para persuadir indebidamente, parecen argumentaciones. Se dividen normalmente en falacias de ambigüedad y falacias de relevancia o atingencia.Las falacias de ambigüedad son argumentaciones que recurren a la ambigüedad, esto es, a términos, o enunciados, cuyo contexto no excluye todos los sentidos menos uno. Las principales son:1. La anfibología: Cuando la ambigüedad depende del significado confuso de la frase entera o, en el caso de un razonamiento, de la ambigüedad de las premisas (ver ejemplo). 2. El énfasis o acento: Cuando la ambigüedad depende del tono (oral o escrito) que se da a una frase o a un término de la misma (ver ejemplo). 3. El equívoco: Cuando la ambigüedad proviene de confundir los diversos sentidos que puede tener una misma palabra (ver ejemplo). 4. La división: Cuando la ambigüedad proviene de suponer que lo que conviene al todo, o al grupo, conviene también a la parte, o al miembro del grupo, como si lo verdadero respecto del todo se dividiera en partes (ver ejemplo). 5. La composición: (inversa de la anterior) La ambigüedad proviene de atribuir al todo o al grupo lo que conviene a la parte o al miembro del grupo, como si lo que conviene a la parte debiera convenir igualmente al todo (ver ejemplo). Las falacias de relevancia o atingencia son argumentaciones en las que las premisas no tienen relevancia lógica (o atingencia) respecto de la conclusión; lógicamente no tienen nada que ver con la conclusión, esto es, son irrelevantes al respecto. Pero sí tienen que ver psicológicamente, puesto que básicamente recurren a sentimientos de piedad, temor, vanidad, etc., o a prejuicios. Las principales son:1. Argumentum ad baculum (o apelación a la fuerza): Cuando la fuerza persuasiva de la argumentación reside únicamente en la fuerza que posee quien propone el argumento, o la fuerza de tipo externo que se nombra o personifica en el argumento (ver ejemplo). 2. Argumentum ad hominem (o argumento dirigido contra la persona de alguien, o «contra el hombre»): Que puede ser de dos clases. El ofensivo, o argumento de réplica, que no se preocupa por referirse a la verdad de los argumentos, las razones o las tesis del adversario, sino que pone en cuestión o critica a la persona que los propone (ver ejemplo). El circunstancial, en el que, de nuevo, no interesan las razones aducidas, sino las circunstancias que rodean a la persona que las propone(ver ejemplo). 3. Argumentum ad verecundiam (o falsa apelación a la autoridad): En que el razonamiento falaz se apoya no en razones, sino únicamente, en alguna autoridad exterior al argumento. Invita a no seguir el propio criterio y a fiarse sólo del que tiene autoridad. No se comete esta falacia cuando se recurre al experto en la materia, la única autoridad aducible. Por autoridad se entiende también la tradición, la mayoría, el grupo, etc. (ver ejemplo). 4. Argumentum ad ignorantiam (apelación a la ignorancia): La falacia que consiste en creer que algo está demostrado


precisamente porque no hay argumentos en contra (ver ejemplo). 5. Argumentum ad populum (apelación a los sentimientos del pueblo o de la masa): Cuando se recurre a una terminología emotiva para provocar los sentimientos de la gente (ver ejemplo). 6. El falso dilema: Consiste en presentar dos alternativas como únicas salidas a un problema, cuando en realidad existen otras posibilidades. Una de las maneras de presentar el falso dilema es convertir en contradictorios simples enunciados contrarios (ver ejemplo). 7. La falacia de «blanco o negro»: Cuando se presentan dos alternativas como las únicas posibles en una cuestión que, por lo demás, no se presenta como un dilema (ver ejemplo). 8. Argumento del Tu quoque («tú también», o «mira quién habla»): Cuando se acusa al oponente de que su conducta no está de acuerdo con los puntos de vista que defiende. Es una especie de falacia ad hominem (ver ejemplo). 9. Ignoratio elenchi ( tesis o conclusión irrelevante): Cuando se manifiesta ignorancia respecto de lo que se discute. Las premisas son pertinentes respecto de la conclusión, pero ésta no tiene nada que ver con lo que está en cuestión. Puede tratarse de una crítica irrelevante, de las ideas del oponente, o de una defensa también irrelevante, de la opinión propia (ver ejemplo). 10. De accidente (también llamada falacia del secundum quid): Consiste en aplicar una regla general sin tener en cuenta sus posibles y justificadas excepciones, o la llamada cláusula ceteris paribus (ver ejemplo). 11. Falacia genética: Argumentación que tiende a rechazar un concepto o noción por el mero hecho de que se conoce su origen que de alguna forma los hace sospechosos; o cuando se juzga algo sólo teniendo en cuenta su génesis (ver ejemplo). Además de éstas, existen otras falacias de cierta importancia, como la petición de principio, la pregunta compleja, las falacias modales y la falacia del jugador.

Vox (S. Gili Gaya, 1980). Paradoja, falacia

Paradoja. Especie opuesta a la oponión común y esp., la que parece opuesta siendo exacta. 2 Aserción inverosímil presentada con apariencias de verdadera. 3 RET. Figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que aparentemente envuelven contradicción, p. ej. Yo Sancho, nací para vivir muriendo.

Falacia. Engaño o mentira con que se intenta dañar a otro. 2 Hábito de emplear falsedades en daño ajeno. 3 ANGL. Por erro, argumento falso.


Situación 1

i. Hay un montón de arena que he de recoger. Sin embargo, no dispongo de ninguna herramienta adecuada salvo las manos. Cada vez que tomo un puñado de arena del montón observo que el montón restante es idéntico al anterior. Tras pensarlo concluyo que no me será posible hacerlo desaparecer por más tiempo que invierta en ello.

ii. Una persona con una poblada cabellera no es calva aunque pierda un pelo. Por tanto, es imposible quedarse calvo.

Situación 2

Juan es muy olvidadizo. Hoy hemos quedado a cenar en casa y parece que va a llover. Sé que quiere impresionarme y que traerá su nueva camisa de lino. Pero si el lino se moja se queda hecho una pena. He de advertirle de que no olvide traerse el paraguas.

[Un tiempo más tarde Juan aparece en la puerta de casa con al camisa de lino totalmente empapada]

María concluye que Juan olvidó una vez más el paraguas pese a la lluvia.


Parte II

Las paradojas de Zenón

1. Situación de Zenón:

i. Zenón de Elea, discípulo de Parménides, siglo v a.C.

ii. Sus paradojas intentan en realidad ser refutaciones con carácter probatorio de las oponiones de los adversarios de su maestro Parménides.

iii. Todo el conocimiento que tenemos de las opiniones y contribuciones de Zenón es indirecto: Platón y Aristóteles.

iv. Platón comenta sus intenciones de forma genérica en el Parménides. Parece que Platón se centra allí en el problema de la pluralidad.

v. Aristóteles describe y da nombre a sus principales paradojas. En este caso, Aristóteles se centra en el problema del movimiento. Las paradojas de Zenón son descritas en la Física.

2. El problema del cambio en el pensamiento griego:

i. La doctrina de Parménides se resume en:

a) El ser es uno,b) Es inmutable (redondo)

ii. El problema es relevante cuando se entiende desde el punto de vista de la evaluación de criterios de identidad sustantivos que en muchos casos pueden ser problemáticos:

a) Un árbol, ¿es la misma entidad que una pequeña semilla plantada hace años?

b) Una mesa cuyas dimensiones cambian drásticamente, ¿sigue siendo la misma mesa?, ¿sigue siendo una mesa?

c) Una nube que viaja por el cielo cambiando de forma, ¿es la misma nube?

d) Una partícula subatómica –un electón- imposible de individuar convenientemente, ¿no es una mera abstracción?

e) Una función computable, ¿qué criterios de identidad respeta?f) Un algorimto que se modifica para optimizarse, ¿cuándo deja de ser

el uno y el mismo?g) Una persona que cambia drásticamente de opinión, ¿qué garantiza

su identidad, sólo el permanecer en el mismo cuerpo?


iii. Las paradojas de Zenón deben ser entendidas en ese contexto amplio y no como la chaladura de un pueblo pervertido por la mala influencia de algún genio filósofo.

3. Paradojas de Zenón:

i. Dicotomíaii. Aquiles y la Tortugaiii. La flechaiv. El estadio

4. La dicotomía (o la carrera)

- Descripción

Un corredor debe recorrer el espacio que media entre el punto de salida y la meta. Para ello deberá en primer lugar alcanzar el punto medio del trayecto y aún antes el punto que media entre este último y la salida...Puesto que nadie puede completar ese número infinito de tareas es necesario concluir que el corredor no puede alcanzar la meta.

- Expresión formal

1. Desplazarse de un punto A a un punto B es una tarea formada por un número infinito de tares menores: primero se habrá de llegar a A1 –un punto intermedio entre A y B- y antes aún a A2 –punto intermedio entre A y A1-, etc.

2. Es lógicamente imposible completar una serie infinita de tareas discretas

Por tanto,

Conclusión: Es lógicamente imposible desplazarse de A a B, y puesto que A y B son puntos arbitrarios, hemos de aceptar que todo desplazamiento es imposible.

5. Aquiles y la tortuga

- Descripción

Aquiles se dispone a correr frente a una tortuga que los dioses han enviado a modo de desafío para el de los piés alados. Puesto que Aquiles se siente muy superior propone que la tortuga salga algún tiempo antes que él. La tortuga sabia acepta la ventaja y parte antes. Todo lo que Aquiles tiene que hacer es alcanzarla y luego rebasarla para llegar antes a la meta. Para ello, tiene que alcanzar primero el punto que la tortuga tenía en el momento en que el parte. Cuando llega allí, la tortuga ha avanzado hasta un punto más allá que Aquiles tendrá que alcanzar antes de dar caza a la tortuga. Cuando llega a este nuevo punto la tortuga ya lo ha abandonado para hallarse un poco más allá. Por tanto, si la tortuga no se detiene, Aquiles nunca será capaz de alcanzarla.


- Expresión formal

1. Para que un cuerpo en movimiento alcance a otro, también en movimiento, que se halla en un punto A es preciso que el primero pase antes por cada uno de los puntos A1<A2...<An<... que aquel va dejando atrás en la persecución.

2. El cuerpo perseguidor tiene que completar una serie infinita de tareas antes de alcanzar al perseguido,

Por tanto,

Conclusión: El segundo cuerpo (el perseguidor) nunca puede alcanzar a otro (el perseguido) si este no se detiene.

6. La flecha

- Descripción

Hemos arrojado una flecha y estos momentos se encuentra en el aire. Nos damos cuenta, no obstante de que en cada instante la flecha ocupa una única posición que, además, equivale a la propia flecha. Es decir, en cada instante la flecha se halla en reposo con respecto al espacio que ocupa, ya que de otro modo no sería un instante de tiempo. Ahora bien, el lapso de tiempo que media entre el instante en que lanzo la flecha y este al que me llevado estas reflexiones no es sino un conjunto de instantes de tiempo. Puesto que hemos dicho que en cada instante la flecha permanece en reposo, habremos de concluir que en el lapso formado por esos instantes la flecha permance igualmente en reposo.

- Expresión formal

1. En cada instante ti, la flecha no se mueve,

2. Un lapso de tiempo no es sino una colección de instantes t0,t1,...ti,...,

Por tanto,

Conclusión: En un lapso de tiempo, no importa su duración, la flecha no se mueve.

7. El estadio

- Descripción

En un estadio se haya una tribuna formada por cuatro soldados en fila que permanecen en reposo y que representamos por AAAA. De un extremo parte una columna de cuatro solados BBBB en dirección a la tribuna. Del extremo contrario parte otra columna CCCC en dirección opuesta para alinearse


también con la fila de los A. La columna de los Bs y los Cs desifilan exactamente a la misma velocidad. Hay dos momentos que nos interesan:

Momento 1:

AAAA BBBB

CCCC

Momento 2:

AAAABBBBCCCC

Cuando la columna de los As entra en contacto con los Cs, vemos que los Bs recorren dos As, mientras que en el mismo tiempo los Cs han recorrido 4 Bs. Por tanto, dado que la longitud de los As, los Bs y los Cs es la misma, observamos que la velocida de la columna de los Cs es doble que la de los Bs, cuando habíamos dicho que en realidad era la misma.

(http://www.terra.es/personal/jftjft/Historia/Biografias/Zenon.htm)

8. El problema del contínuo y la infinita divisibilidad:

El problema se puede entender bien mediante el siguiente ejemplo:

i. Se toma una figura rectangular que se procede a dividir por la mitad de forma recurrente.

ii. Cada parte ha de ser extensa si es que la divisibilidad infinita es realmente una posibilidad.

iii. Ahora bien, cada una de esas infinitas partes es extensa y conjuntamente forman el objeto inicial, por tanto, de su suma debería obtenerse ese mismo objeto de magnitud finita,

iv. Pero la suma infinita de magnitiudes finitas da como resultado una magnitud inifinita.

9. Aquí parece haber dos problemas:

i. Ignorar que la división en partes hace que cada una sea de magnitud inferior a la del nivel anterior en el argumento, y

ii. La posibilidad de tomar el último de los elementos de una serie infinita como el primer término de una serie inversa.

11. Series convergentes:

i. El primero de ellos es posiblemente más indirecto, sólo muestra que una magnitud finita sí puede ser igualada con una serie infinita de magnitudes no nulas.

ii. En realidad sirve para sostener las paradojas de Zenón en el contexto de un espacio contínuo infinitamente divisible.


http://www.terra.es/personal/jftjft/Historia/Biografias/Zenon.htm

iii. Téngase en cuenta que si hubiera una demostración en contra de la posibilidad de dividir infinitamente magnitudes finitas, el caso de la dicotomía no podría plantearse siquiera.

iv. Al despejarse ese problema podemos concentrar nuestra atención en el asunto de fondo: cómo describir adecuadamente intervalos espaciales.

12. Modos de acotar magnitudes:

i. Una magnitud espacial como un trayecto necesita dos cotas, no una sóla como en el caso de la dicotomía.

ii. Por definición el límite no pertenece a la serie. iii. Si podemos concebir un intervalo espacial necesitamos dos puntos en acto,

no uno en acto y otro en potencia: el límite de una serie.

Un sumatorio infinito que converge en cinco pasos: el caso de la serie x+x2+x3+...

i. Se toma la serie y se multiplica por (1-x) dando lugar a

(1-x)( x+x2+x3+...)

ii. El resultado satisface la siguiente igualdad:

(1-x)( x+x2+x3+...) = (x+x2+x3+...) – (x2+x3+x4...)

iii. Ahora bien, el segundo término de la igualdad se resuelve de modo que

(x+x2+x3+...) – (x2+x3+x4...) = x

iv. Substituyendo ahora el resultado obtenido en iii en ii se llega a:

(1-x)( x+x2+x3+...) = x,

v. lo que finalmente da lugar a

( x+x2+x3+...) = x / (1-x).


Parte III

Paradojas tipo “sorites”

1. El término sorites corresponde en griego al vocablo “montón”.

2. Parece que originalmente se atribuye a Eubúlides de Megara siglo IV a.C. A este autor corresponden también la paradoja del metioroso y la del cornudo. Las padojas tipo sorites que llegó a formular son: la del calvo y la del montón.

3. Por extensión se denomina sorites a una serie de silogismos encadenados en los que la conclusión de cada uno de ellos consituye una de las premisas del siguiente.

4. Paradoja del Montón:

Si dos montones difieren exactamente en un grano es obvio y manifiesto que ambos son montones. Si a este montón le resto un solo grano, lo que queda es un montón. Por tanto, debo concluir que nunca es posible agotar un montón de arena.

5. Obsérvese que el problema surge no porque no entendamos racionalmente que el montón anterior no es en algo distinto al resultante de quietarle un grano, sino porque no podemos explicar el problema sin violar en algo el modo en que tratamos con términos como montón o calvo. Es decir, el modo en que predicamos esos atributos de singulares.

6. En la actualidad se entiende que la paradoja del sorites caracteriza los términos denominados vagos, al punto que cabe entender que un término vago es uno que cae bajo el alcance de una paradoja tipo sorites.

7. En términos algo más concretos la presencia de un término vago se suele detectar al apreciarse que admite casos dudosos, que no son definitivamente verdaderos ni falsos.

8. ¿Cae el concepto de responsabilidad moral bajo las paradojas del sorites? Considérense si no los siguientes casos:

i. la distribución de la responsabilidad en el genocidio nazi.ii. El reparto de la acción en un accidente de tráfico,iii. La administraciónb de la pena de muerte.


9. Términos con los que no debe confundirse la vaguedad:

i. relatividad: tener un peso dentro de la media. En este caso, la media depende de la muestra y por tanto es relativa a ella. La aplicación del término es, por tanto, absolutamente precisa.

ii. Ambigüedad (polisemia): la propiedad de ser un banco, por ejemplo, puede atribuirse a un objeto y a una entidad, pero no generan casos dudosos por esa ambigüedad.

10. La tendencia natural al abordar la vaguedad, cuando se comporta de forma problemática o paradójica pasa por intentar acudir a precisiones:

i. es cierto que cualquier término vago admite precisiones, eso es intrínseco al concepto, pero

ii. es inmediato reconocer que el modo en que tratamos con el concepto vago no responde a ninguna de sus posibles precisiones, ni siquiera a la existencia de dichas precisiones.

11. Con un argumento de estas características caben dos opciones:

i. Rechazar el razonamiento como algo incorrecto,

ii. Rechazar alguna de las premisas.

12. Un argumento tipo sorites consta de dos premisas fundamentales:

i. Premisa categórica: x es del tipo A

ii. Premisa condicional: si x es del tipo A e y no se distingue apreciablemente de x, y es del tipo A.

13. El razonamiento en que está basado el sorites en el modus ponens.

- rechazar la validez de este principio es de todo punto inaceptable.

Supervaluaciones

14. El primer tipo de solución pasa por adoptar el mecanismo de las supervaluaciones:

i. una valuación es una atribución de valores de verdad.ii. una supervaluación es el resultado de considerar conjuntamente más de

una valuación estándar.

15. A es verdadero en un espacio de valuaciones V, syss:

S(A)=1 syss para toda v en V, v(A)=1


16. La supervaluaciones tienen la ventaja de dejar inalterada la Lógica clásica.

i. considérese el caso de las tautologías, ii. considérese el caso de las contradicciones.

17. Lo que funciona mal en el caso de las supervaluaciones es la premisa condicional:

- premisa condicional :

(Px & xy) Py

i. los condicionales de este tipo son v-falsos en los casos penumbrales y por tanto son S-indeterminados.

ii. Si el predicado P es vago, la forma de la premisa condicional no garantiza nada.

18. Objeción básica:

i. el mecanismo supervaluacional presupone que todo término vago se puede percisar hasta obtener uno perfectamente definido, y que lo que sucede es que,

ii. no todas las precisiones coinciden en extensión.

19. Esta posición comporta aceptar:

i. vaguedad de orden superior: puede haber casos límite entre los casos límite y los positivos y negativos.

ii. Los casos límite presentan propiedades complejas cuando se trata de casos en lo que hay algún tipo de orden.

Grados de verdad

20. Tanto los términos vagos como los definidos, pueden ser evaluados sobre un espacio de mayor complejidad que [0,1].

21. Supongamos que el término Px se evalúa sobre un espacio racional con [0,1] como cotas:

i. Una valuación gradual tiene esta forma: g(A):L[0,1]

ii. ¿Cómo se evalúan circunstancias como ¬A, A&B, AvB?


iii. Definición recursiva de las conectivas:

- g(¬A)=1-g(A)

- g(AvB)=máx{g(A),g(B)}

- g(A&B)=min{g(A),g(B)}

- g(AB)¿?

a) conservando las conexiones clásicas: máx{1-g(A),g(B)}b) declarándose absolutamente verdadero si lleva de menor a mayor

grado (imita a la consecuenica lógica)c) declarándose proporcionalmente falso en caso de disminución, con

límite 0.

22. La aplicación de un argumento sorites llevaría, sin invalidar el MP, de Px a ¬Px al ir menguando el grado de verdad del consecuente en cada inferencia a partir de un condicional que no es del todo verdadero.

23. Objeción:

i. ¿realmente operamos con números cuando razonamos en casos de vaguedad?

ii. ¿se puede considerar el modelo numérico simplemente como la presencia de un orden?

iii. La lógica se ve muy alterada: parcialidad y paraconsistencia.

24. Objetos vagos:

i. el caso de las montañas.ii. Los montones no son vagosiii. El bonito caso del barco de Teseo


Notas

sorites,

in syllogistic, or traditional, logic, a chain of successive syllogisms--or units of argument that pass from two premises (a major and then a minor) to aconclusion--in the first figure (i.e., with the middle, or repeated, term as the subject of the major and the predicate of the minor premise)--so related that either theconclusion of each (except the last) is the minor premise of the next or the conclusion of each (except the last) is the major premise of the next. If, then, theconclusions of all of the successive syllogisms (except the last) are suppressed and only the remaining premises and the final conclusion are stated, the resultingargument is a valid inference from the stated premises. For example:

Some enthusiasts show poor judgment.

All who show poor judgment make frequent

mistakes.

None who makes frequent mistakes deserves

implicit trust.

Therefore, some enthusiasts do not deserve

implicit trust.

In general, there may be n + 1 premises, and analysis then yields a chain of n successive syllogisms.

Related Propaedia Topics

Syllogistic: the theory of the syllogism

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Paradoja del Mentiroso

1. Se puede considerar que el enunciado de la paradoja carece por completo de contenido, no es un enunciado genuino.

2. Pero enunciados como

i. Lo que Juan dice es cierto, ii. Lo que dije ayer se ha demostrado falso, etc

Sí lo son.

3. Legislar en contra de los deícticos o de otros recursos autorreferenciales es problemático:

i. La autorreferencialidad no es en sí misma dañina.ii. “Este enunciado se refiere a sí mismo”, etc.

4. Teoría de la jerarquía de lenguajes de Tarski.

5. Uno de los usos mejor conocidos de la paradoja del mentiroso es el que Gödel hace en la demostración de sus teoremas de limitación.

6. El enunciado paradójico es G y dice de sí mismo que no es demostrable en un sistema S, PA en este caso.

7. Los llamados teoremas de Gödel han generado una gran cantidad de discusión en torno a la existencia de argumentos que prueben la definitiva superioridad de la mente humana sobre cualquier máquina que quepa imaginar.

8. En el frente de la Psicología son conocidas las posiciones de Fodor, Dennet y otros.

9. El argumento se debe originalmente a Lucas, y va como sigue:

A.

1. Supongamos que G es demostrable.2. G dice de sí mismo que no es demostrable. 3. Si tengo una prueba de G tengo que todo aquello que sea equivalente a G

también es probable. 4. G es equivalente a la afirmación de que G no es probable.


5. Por tanto si tengo G tengo una prueba de que G no es probable.

B. (El argumento que establece que ¬G es probable es similar]

C. Por tanto ni G no su negación son probables.

D. Ahora bien, uno de los dos tiene que ser verdadero. ¿Cuál?

E. Una simple inspección del problema me permite apreciar que G es el verdadero.

F. Por tanto, estoy en condiciones de aceptar un enunciado que ningún sistema mecánico puede aceptar (demostrar).


Notas

Zenón de Elea

Fecha de primera versión: 12-04-01Fecha de última actualización: 07/07/2002

Nació en Elea (hoy Italia) alrededor del 490 (a.C.)Murió en Elea (hoy Italia) alrededor del 425 (a.C.)Muy poco se sabe de la vida De Zenón de Elea. Fue amigo y discípulo de Parménides. Parménides fundó la escuela filosófica eleática. Su filosofía se basaba en el principio 'todo es uno'. Zenón estuvo muy influenciado por los argumentos de Parménides.Zenón ha pasado a la historia por las paradojas. Las paradojas de Zenón se basan en las dificultades derivadas del análisis de las magnitudes continuas. Zenón también supone que si algo no tiene magnitud no puede existir. La primera paradoja de Zenón es la de la dicotomía. En ella se niega el movimiento: No hay movimiento porque para que algo recorra un espacio, debe primero llegar a la mitad (1/2), después a los 3/4, después a los 7/8, después a los 15/16, después a los 31/32 y así indefinidamente. Según esta paradoja nunca alcanzaríamos el final. Si razonamos de esta otra forma: para llegar al final debemos llegar a la mitad, pero para llegar a la mitad debemos llegar a la mitad de la mitad, pero antes debemos llegar a la mitad de la mitad de la mitad, y antes, a la mitad de la mitad de la mitad, y así indefinidamente. Conclusión: Nunca comenzamos el movimiento. Algo parecido ocurre con las sumas infinitas: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... tiende a 1 pero nunca lo alcanza. La paradoja más famosa es sin duda la de Aquiles y la tortuga: Aquiles, un héroe griego y una tortuga, participan en una carrera. La tortuga parte con ventaja. ¿Adelantará Aquiles a la tortuga? Zenon argumenta así: en el momento inicial, Aquiles estará en la posición a0 y la tortuga en la posición t0. Cuando Aquiles llegue al punto t0, la tortuga estará en el punto t1, y cuando Aquiles llegue al punto t1 la tortuga estará en el punto t2. Aunque la distancia entre Aquiles y la tortuga disminuye continuamente, la tortuga siempre estará por delante. Evidentemente hay un error en el razonamiento, pero ¿dónde está? El error es suponer que se necesita un tiempo infinito para recorrer una distancia finita, dividida en un número infinito de trozos. La paradoja de la flecha, dice que una flecha en vuelo está realmente parada. Zenón parte de que un objeto que ocupa un espacio igual a su tamaño está en reposo. En cada instante, la flecha en vuelo, ocupa un espacio exactamente igual a su longitud, luego está en reposo. Esta paradoja presenta la dificultad de calcular la velocidad instantánea cuando el espacio y el tiempo son cero ( v = s/t. cuando s = 0 y t = 0, v = 0/0). La paradoja del estadio. Dos filas de igual numero de soldados (B B B B y C C C C) parten de los extremos de un estadio en dirección al centro (la tribuna formada por A A A A) a la misma velocidad. Se paran cuando estén alineados. El primer soldado B recorre un espacio igual a dos A, pero, en el mismo tiempo, el primer soldado C recorre cuatro soldados B. Dado que los tamaños de A, B y C son iguales, se concluye que la velocidad de los soldados C es doble que la de los soldados B, y habíamos dicho que la velocidad era la misma. A A A AB B B B -----><------ C C C C Las paradojas de Zenón influyeron negativamente en el desarrollo del concepto de infinitesimales, pero son los primeros antecedentes del razonamiento infinitesimal. [ Principal ]


Parte IV Paradojas de la racionalidad

1. Pese a que la paradoja está asociada al nombre de Newcomb, es en realidadRobert Nozick quien la populariza, explota y difunde en un texto de 1969 titulado “Newcomb’s Paradox and two Principles of Choice” Nozick, R. (1969a) ‘Newcomb’s Problem and Two Principles of Choice’, in N. Rescher (ed.) Essays in Honour of Carl G. Hempel, Reidel: Dordrecht.

2. R. Nozick es conocido por su filosofía política, orientada a la defensa de actitudes anarquistas y por sus contribuciones al desarrollo de la teoría de la decisión racional. En este último apartado es donde se ubica la paradoja de Newcomb.

3. Newcomb, por su parte, es un matemático de unos laboratorios de California. Nunca publicó nada al respecto.

4. Descripción de la paradoja:

- Hay dos cajas A y B, en las que hay una cierta cantidad de dinero. Se sabe que en A hay 100 eur. y que en B puede haber 1.000.000 de eur o nada. Se nos ofrece la siguiente disyuntiva:

Opción 1: elegir el contenido de A y B

Opción 2: elegir el contenido de B.

A continuación se nos hace saber que nuestra mente ha sido escaneada y que contiene suficiente información como para saber qué decisión adoptaremos. Si decidimos optar por A+B, B estará vacía, mientras que si optamos por B ésta contendrá 1.000.000 de eur. El procedimiento de escaneado es fiable al punto de que muy rara vez ha fallado.

5. La paradoja se produce al considerar qué es más racional hacer.

6. Razones a favor de la opción A+B:

i. suponemos que el escaner mental ya ha tomado su decisión. ii. O bien ha puesto el millón de eur en B o no ha puesto nada.iii. En el primer caso, si abrimos A y B reunimos 1.001.000 eur.iv. Bajo este mismo supuesto, si sólo abrimos B obtenemos sólo 1.000.000

eur.v. En el segundo caso, si abrimos A y B obtenemos 1.000 eur


vi. Bajo ese mismo supuesto, si abrimos sólo B no obtenemos nada.

Se ha visto que ante cada una de las dos posibilidades, que haya algo en B o que no haya nada, la opción consistente en abrir ambas cajas saca siempre ventaja sobre la de abrir sólo B y por tanto debemos reconocer que eso es lo más razonable.

7. Razones para abrir sólo B:

i. El escaner mental que se nos ha aplicado parece muy fiable: no parece que tengamos razones para dudar de que acertará con nuestra decisión.

ii. Por tanto, y una vez considerados todos los datos, apreciamos que si decidimos optar por abrir A y B, el escaner habrá llegado a la misma conclusión y en consecuencia habrá procedido a retirar el contenido de B dejándonso con 1.000 eur.

iii. Si, por el contrario, decidimos optar por abrir sólo B, el escaner, al llegar a la misma conclusión habrá puesto el millón en B.

Puesto que es obvio que ganamos más optando por B, eso es exactamente lo que haremos y con ello el escaner.

7. Se suele decir que esta paradoja hace entrar en conflicto dos principios relativos a la elección racional:

i. el principio de optimización de la utilidad esperada y ii. el principio de dominancia.

8. También se suele afirmar que lo que anda en el fondo del asunto es una distinta interpretación de la causalidad:

i. causalidad eficiente o clásicaii. causalidad retroactiva (backwards)

9. Pero en el fondo lo que actúa son dos concepciones de la racionalidad:

i. las decisiones que adopat el sujeto no pueden afectar a elecciones cuyos términos están dados,

ii. las decisiones del sujeto afectan al diseño básico de las elecciones disponibles.


Descripción de la paradoja de Newcomb


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