1

CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN DE UN PORTAFOLIO

ESTRUCTURAL,PARA OBLIGATORIAS RETIRO PROGRAMADO,

UTILIZANDO LA METODOLOGIA DE FRONTERA EFICIENTE DE

MARKOWITZ Y LA TEORIA DE MOMENTUM

Andrea Marcela Gómez Alzate1

Nathalie Muriel Alzate2

Resumen

Este proyecto de investigación construye y evalúa la asignación de activos para el

portafolio de Pensión Obligatoria de Retiro Programado, el cual atiende los retirosa los que

un pensionado tiene derecho a través de su mesada pensional, utilizando el modelo de

Frontera Eficiente de Markowitz, en combinación con la teoría de Momentum.

Para la ejecución del modelo se determinaron los activos de inversión admisibles en

elRégimen de Inversiones.Posteriormente, se construyen las matrices de rentabilidades, de

restricciones,de varianzas y covarianzas, las cuales constituyen los insumos para ejecutar el

modelo de optimización de portafolios de Markowitz.

A continuación, se realiza la selección de los portafolios obtenidos, teniendo en cuenta el

nivel de volatilidad que el portafolio de Obligatorias Retiro Programado debe presentar; lo

anterior, con el fin de cumplir con el objetivo de preservacióndel capital en la cuenta

individual del pensionado, de manera que se pueda atender, de acuerdo a su esperanza de

vida y la de sus beneficiarios, el pago de las mesadas pensionales que le correspondan.

El resultado obtenido corresponde a una asignación, en gran parte, en activos de Renta Fija

expedidos por el Gobierno Nacional (TES), tanto en tasa fija como en tasa indexada a la

UVR. Adicionalmente, el modelo de optimización sugiere participaciones en activos de

renta variable y, particularmente, no asigna recursos representativos en títulos de deuda

privada indexados al IPC. Esta investigación puede ser útil al momento de diseñar un

portafolio base para Obligatorias Retiro Programado que, bajo una administración pasiva,

permita cumplir el objetivo de otorgar a los pensionados una mesada para satisfacer las

necesidades básicas.

Palabras Claves: Pensión, Bono pensional, asignación de activos, inflación,

administración pasiva

1 Especialista en Finanzas, Universidad EAFIT. Administradora de Empresas, Universidad Pontificia Bolivariana. Analista de Inversiones, Protección S.A. agomeza@eafit.edu.co 2 Especialista en Derivados, Instituto de Estudios Bursátiles, Madrid – España. Especialista en Economía,

Universidad de los Andes. Ingeniera Financiera. Universidad de Medellín. Especialista en Productos Estructurados y Derivados, Portafolio Manager. Protección S.A. nathalie.muriel@proteccion.com.co

2

Abstract

This project involves constructing and evaluating the asset allocation to the Retirement

Portfolio in the Colombian Pensions Funds System,which is the portfolio for payout phase.

This has been done by applying the Markowitz Portfolio Theory as well as the Momentum

investing. To address this, it was necessary to know the eligible assets, in accordance to the

regulatory issues, and to calculate the returns, variance and covariance of the selected

assets.The standard deviation of the portfolio was chosen so the risk profile and investing

objectives were met.

The results showed an asset allocation with an overweight in Government Bonds, both fix

income and indexed to inflation. In addition, investments in equity markets also showed up

in the model, but inflation linked Corporate Bonds were lightly allocated.These findings

may beuseful in calculating a passive portfolio strategy from which aRetirement Portfolio

could be constructedto achieve the objective of granting the monthly withdrawals

requiredby a retired person.

Keywords: Pension, pension bond, asset allocation, inflation, passive portfolio strategy.

Introducción

La pensión de jubilación o de vejez tiene por objetivo proporcionar a los adultos mayores,

que alcanzan la edad y cotización de semanasrequeridas,un ingreso que les permita,de

alguna manera,satisfacer las necesidades básicas, disminuyendo la probabilidad de caer en

condición de pobreza. Para cumplir con este objetivo las personas ahorran durante su vida

laboral mediante aportes al sistema previsional y así disponer de un ahorro en su etapa de

vida laboral pasiva, es decir, cuando ya no trabajan.

El sistema general de pensiones en Colombia tiene dos regímenes: el Régimen de Prima

Media (RPM) que es administrado por el Estado a través de Colpensiones y el Régimen de

Ahorro Individual Solidario (RAIS) que es administrado por los fondos de pensiones

privados.

En el RPM las personas que a los sesenta y dos (62) años de edad, si son hombres, y

cincuenta y siete (57), si son mujeres, y hubieren cotizado por lo menos mil ciento

cincuenta (1150) semanas,tendrán derecho a pensionarse; no obstante, quienes no hayan

alcanzado a generar la pensión mínima de que trata el artículo 35 de la Ley 100 de 1.993,y

hubieren cumplido con las semanas de cotización requeridas tendrán derecho a que el

Gobierno Nacional, en desarrollo del principio de solidaridad, les complete la parte que

haga falta para obtener dicha pensión. Por otra parte, en el RAIS las personas tendrán

derecho a una pensión de vejez a la edad que escojan, siempre y cuando el capital

acumulado en su cuenta de ahorro individual les permita obtener una pensión mensual,

superior al 110% del salario mínimo legal mensual vigente a la fecha de expedición de la

Ley 100 de 1993, reajustado anualmente según la variación porcentual del Índice de Precios

al Consumidor certificado por el DANE.

3

Las pensiones Obligatorias en Colombia se dividen en diferentes portafolios según el

periodo de acumulación o des-acumulación de los aportes teniendo en cuenta, además, el

perfil de riesgo de cada afiliado.Estos portafolios son: Obligatorias Conservador, dirigido a

personas próximas a pensionarse o con un perfil de riesgo bajo, Obligatorias

Moderado,dirigido a personas que se encuentran en la fase intermedia de su vida laboralo

con un perfil de riesgo moderado, Obligatorias Mayor Riesgo, dirigido especialmente a

jóvenes que están iniciando su vida laboral o a quienes están dispuestos a asumir un riesgo

más alto en la administración de sus aportes, y por último, está el portafolio deObligatorias

Retiro Programado,dirigido a personas que se encuentran en etapa de jubilación.Este

portafolio tiene un perfil de inversión conservador que busca preservar los recursos de los

pensionados para el pago de su mesada.

Es por lo anterior, que dentro de los portafolios mencionados, donde se administran los

recursos de millones de colombianos con el principalobjetivo de satisfacer las necesidades

básicas en el momento de pensionarse, la administración responsable del Portafolio Retiro

Programado, dado el impacto social y económico que representa, es crucialpara ellogro de

esteobjetivo.

Portafolio ObligatoriasRetiro Programado

El Sistema de Seguridad Social Colombiano considera el Portafolio Retiro Programado

como una de las modalidades de pensión para cubrir los riesgos de vejez, invalidez y

muerte de los afiliados y pensionados del RAIS. El saldo de la cuenta de ahorro pensional

no podrá ser inferior al capital requerido para financiar al afiliado, y a sus beneficiarios, una

renta vitalicia de un salario mínimo legal mensual vigente.

Características Generales:

Para el tipo de contrato de Retiro Programado, ajustado a lo establecido en la Ley 100 de

1993, el capital disponible para la financiación de la pensión estaría conformado por:

1. El saldo de la cuenta de ahorro individual acreditado al afiliado en la Administradora de

Fondos de Pensiones en la cual venía cotizando.

2. El valor del Bono Pensional si hubiere lugar a él.

3. El valor asegurado que sea necesario para acceder al monto de pensión establecido para

las pensiones de Invalidez o de Sobrevivientes, el cual es aportado por una Compañía de

Seguros.

4. La garantía para obtener una pensión equivalente al salario mínimo legal mensual

vigente, si a ella hubiere lugar, de acuerdo a lo estipulado en la reglamentación de la Ley

100 de 1993.

Bajo la modalidad de Retiro Programado la AFP continúa administrando la cuenta

individual, ahora acrecentada por el bono pensional y la indemnización del seguro de

invalidez y muerte, si a ello hubiere lugar.

4

El portafolio Obligatorias Retiro Programado se caracteriza por mantener los recursos de

los pensionados durante el periodo de pensión; por consiguiente, debe estar invertido en

activos conservadores, diversificados y con niveles bajos de volatilidad.Además, este

portafolio debe cumplir con una rentabilidad mínima que es publicada por la

Superintendencia Financiera de Colombia cada mes.

De acuerdo al Régimen de Inversiones (Decreto 857 de 23 Marzo de 2011) existen

inversiones admisibles en el portafolio de Retiro Programado, con el propósito que los

activos en los que estén invertidoscumplan con el perfil de riesgo y la liquidez que exige el

portafolio. Estos activos son:

Títulos de tesorería TES: Son títulos subastados por el Banco de la Republica, principal

fuente de financiación del gobierno Nacional. Son títulos a la orden, negociables en el

mercado secundario, pueden ser en tasas fijas o indexadas a las UVR, el plazo se determina

de acuerdo a las necesidades de financiación del gobierno, normalmente el plazo está entre

1 y 10 años,y la tasa o cupón la determina el gobierno de acuerdo a las condiciones del

mercado.

Deuda Privada: Es el tipo de deuda contraída por las empresas privadas o mixtas con

entidades nacionales o con el público en general a través del mercado de Valores. Las

empresas emiten deuda a diferentes plazos según las necesidades de financiación y la tasa

se determina de acuerdo a las condiciones del mercado y a la calidad crediticia del emisor.

Esta deuda puede ser emitida en tasa fija o indexada al IPC, DTF o IBR.

Renta Variable (Local e Internacional): También conocidos como títulos participativos. En

este tipo de inversión, el inversionista adquiere derechos patrimoniales sobre la sociedad,

como son el de recibir una parte proporcional de los dividendos y una parte del capital de

ser la empresa liquidada. Se denominan títulos de renta variable porque su rentabilidad

depende del desempeño de la empresa, además de la valorización de la misma así como del

dividendo. Las acciones pueden ser ordinarias, sin derecho a voto;preferenciales sin

derecho a voto con dividendo preferencial o privilegiadas con derecho a voto y dividendo

preferencial. Estas últimas son menos comunes en el mercado de valores.

De igual forma, se pueden hacer inversiones en índices accionarios a través deETFs

(Exchange TradedFunds), fondos mutuos de renta variable, tanto local como internacional,

siendo algunos ejemplosde índices en los cuales invertir el ICOLCAP, S&P500, MSCI,

entre otros.

Renta Fija Internacional: Es la deuda emitida por empresas del exterior, países diferentes a

Colombia y deuda interna emitida en el exterior. Este mercado presenta altos niveles de

volatilidad, pero a la vez cuenta con mayor volumen de negociación, haciéndolo muy

atractivo para los inversionistas.

En este mercado también encontramos índices de renta fija, fondos especialestales como

Templeton Global Bond Fund, PionnerFunds, Barclays Capital WorldGovtInflation-Linked

5

Bond Index (BCIX), Barclays Capital Global Aggregate Bond Index (LEGATRUU), entre

otros.

Liquidez:Hace referencia al disponible en efectivo que tiene el portafolio, este puede estar

en cuentas de ahorros, carteras colectivas a la vista, o inversiones a corto plazo (inferior 30

días) como REPOS, Simultáneas y TTV´s.

Modelos para la implementación del Proyecto

Teoría de Momentos o Teoría de Momentum:

La teoría de momentum plantea que existe persistencia en el comportamiento de los activos

durante períodos de tiempo; por lo tanto, los títulos que han sido ganadores en un tiempo

determinado, podrían seguir presentando una rentabilidad similar en el futuro asumiendo,

incluso, un menor nivel de riesgo. Por lo anterior, esta tendencia (negativa o positiva) se

puede mantener en el largo plazo, lo cual le permite al inversionista tener una visión del

posible comportamiento de un activo y así tomar decisiones sobre la construcción de su

cartera de inversión.

Adicionalmente, la teoría plantea que para obtener resultados significativos, es necesario

contar con periodos de observación prolongados con el fin de encontrar consistencia en la

tendencia, así como también las desviaciones que puedan presentar los retornos del

activocon respecto a su media.

Teoría de portafolios de Markowitz

Markowitz plantea su modelo de construcción de portafolios partiendo de un inversionista

racional, el cual desea obtener una mayor rentabilidad asumiendo un menor riesgo. Por lo

anterior, se deriva la Frontera Eficiente de Markowitz que es el conjunto de carteras que

obtienen el retorno esperado más alto para un determinado nivel de riesgo asumido. Esta

teoría se basa en la rentabilidad esperada de largo plazo y la volatilidad esperada de corto

plazo; por lo tanto, a partir de conocer el riesgo con el cual el inversionista es indiferente, o

el cual estará dispuesto a asumir, se identificará el portafolio óptimo.

El modelo de Markowitz supone que el rendimiento obtenido históricamente se mantendrá

para el siguiente periodo, así como la varianza y la covarianza de los instrumentos de

inversión. Para obtener los valores del rendimiento y la varianza de cada uno de los

instrumentos de inversión es necesario establecer un marco temporal para los datos

históricos (periodo a considerar dentro del cual se obtendrán los datos históricos).

Un aporte importante de la teoría de construcción de portafolios eficientes de Markowitz

fue mostrar que lo importante no es el riesgo de un activo sino la contribución de riesgo que

hace dicho activo al portafolio de inversión. Por consiguiente, el riesgo de un portafolio

6

depende de la covarianza de los activos que lo componen y no del riesgo promedio de los

mismos.

El portafolio eficiente se calculará desarrollando la siguiente función cuadrática:

Max Ep = xiEi

n

i=1

Min σ2 Rp = xi . xjσij

n

i=1

n

i=1

Sujetasa:

Ep = xi

n

i=1

Ei = E∗σp2 = xi

n

j=1

xj . σij

n

i=1

= V∗

Con las siguientes restricciones:

xi

n

i=1

= 1

xi ≥ 0 (i = 1, 2,… . . n)

Donde xi es la proporción del presupuesto para el activo i, σp2 es la varianza del portafolio

p, Ep es la rentabilidad esperada, σij es la covarianza entre los rendimientos de i y j,

finalmente, V∗ y E∗ son los parámetros a estimar, así el resultado de estas variables indica

la mejor composición del portafolio.

Construcción de un portafolio eficiente para el portafolio de Obligatorias Retiro

Programado, utilizando la Teoría de Momentum para determinar retornos esperados,

varianzas, covarianzas y correlaciones de los activos.

Este proyecto de investigación evalúa la asignación de activos realizada para el portafolio

de Pensión Obligatoria de Retiro Programado, el cual atiende los retiros a los que un

pensionado tiene derecho a su mesada pensional, a través de la utilización del modelo de

Frontera Eficiente de Markowitz, en combinación con la teoría de Momentum,

El objetivo por el cual se realiza este proyecto es determinar la distribución de los activos

que debería tener, como base fundamental de inversión, el Portafolio de Retiro

Programado, siguiendo una administración pasiva, en donde los activos participan dentro

del portafolio de acuerdo a su desempeño, volatilidad realizada y restricciones, sometido a

un rebalanceo mensual y totalmente independiente de movimientos de inversión adicionales

que se pudieran realizar, durante cada periodo de tiempo, como sucede en la práctica, con el

fin de obtener retornos adicionales a la administración pasiva.

7

Por lo anterior, la construcción de los portafolios se realizó de la siguiente manera:

1. Se determinaron 3 plazos de evaluación de retornos, con respecto a la teoría de

Momentum, una trimestral, una semestral y una anual.

Lo anterior quiere decir que se construyeron 3 series históricas de la distribución de los

activos para el portafolio de Retiro Programado, donde cada serie se calcula de acuerdo

al desempeño realizado de los activos en ventanas móviles de tres, seis y doce meses

durante los últimos 7 años, ya que las series históricas fueron tomadas desde el año

2006. De esta manera se determina el Momentum de los 3 diferentes periodos de

tiempo y por consiguiente se aplica el modelo de Markowitz.

2. Se tomaron los precios históricos de los activos más representativos de los diferentes

mercados donde el portafolio podría invertir según el régimen de inversiones admisibles

(Decreto 2555 del 2011). A partir de estos precios se determinaron los retornos diarios

(días hábiles)de cada serie de datos.

La canasta de inversión con la cual se construyó esta investigación contiene 7 activos,

los cuales son:

a) Renta Fija Local:para esta inversión tenemos dos activos, TES Tasa Fija y TES

UVR, ybonos de deuda privada, cuyos cupones están indexados al IPC y a la DTF.

Los índices de TES Tasa Fija y TES UVR, se construyerona partir de la

metodología de Nelson y Siegel3 explicada en el Anexo 1, mediante la cual se

toman los parámetros beta (β0, β1, β2) y tao (𝜏) para valoración diaria de la curva

de TES.

Posteriormente se calculó el precio de la curva cero cupón con madurez de 10 años

y se construyen los índices con un valor inicial de 100. Finalmente, se calculanlos

retornos de cada índice para ser incluidos como una de las variables del modelo.

Por otra parte, en el caso de deuda privada indexada al IPC, se construyeron dos

índices con horizontes de inversión de 5 y 10 años. La razón para construir los

índices en éstos plazos es porque el mayor volumen de emisionesde deuda privada

indexada al IPC, por parte de las empresas del sector financiero y del sector real,

como se puede observar en la gráfica (1), se encuentra en plazos de 5 y 10 años,

constituyéndose en los nodos de maduración con mayor liquidez en el mercado de

valores.

3Nelson y Siegel (1987) proponen un modelo de ajuste de la curva de rendimiento donde la tasa de retorno depende de la

madurez del bono. Nelson-Siegel se compone de 3 factores, los cuales son: Nivel, pendiente y Curvatura. El nivel

corresponde a la trayectoria de la tasa, la pendiente está relacionado con el spread por plazo asumido y la curvatura que

toma forma según el comportamiento de la tasa de interés.

8

Adicionalmente, se realizó una investigación, con un agente del mercado que realiza

negociaciones diarias en esta clase de títulos, que concluyó que los nodos de 5 y 10

años realmente constituyen la parte de la curva más representativa del mercado de

papeles indexados al IPC.

Gráfica 1

Fuente: Serfinco

De igual forma, el índice de deuda privada indexada a la DTF se construyó con un plazo de

1.5 años. A pesar de que las empresas emiten deuda indexada a la DTF a plazos entre 2 y 3

años (gráfica 2), en el mercado secundario tienen mayor liquidez y volumen de negociación

los bonos con maduración restante de 1,5 años. Lo anterior se concluye de una

investigación realizada con un agente del mercado que realiza negociaciones diarias en esta

clase de títulos.

Gráfica 2

Fuente: serfinco

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15

Mon

to (m

illon

es)

Plazo en años

Emisiones Deuda Privada IPC

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 2 3 4 5 6

Mon

to (m

illon

es)

Plazo en años

Emisiones Deuda Privada DTF

9

b) Renta Fija Internacional: Para esta clase de activo tomamos el Índice

LEGATRUU (Barclays Capital Global Aggregate Bond Index) como referencia,

dado que incorpora toda la deuda de renta fija global con grado de inversión.

Fue creado en 1.999 por Barclays y una de las características más importante es

que contiene una serie de sub-índices elegidos de acuerdo a su la liquidez, el

sector, la calidad crediticia y la maduración.

Los tres principales sub-índices que incorpora son: índice agregado de EE.UU.,

índice Pan-Europeane índice de Asia/Pacífico. Además, el índice LEGATRUU

incluye Tesoros Americanos, Eurodólares, Euro-Yen, entre otros.

c) Renta Variable Local:En este activo se tomó el Índice General de la Bolsa de

Valores de Colombia (IGBC). Dada la fecha inicial con la cual se construyó el

modelo (año 2006), el IGBC constituye una historia más completa de data,

frente al COLCAP, para crear el índice de renta variable local.

Como se puede observar en el cuadro 1, tanto el índice IGBC como el COLCAP

buscan reflejar los movimientos de las acciones más representativas del mercado

de valores utilizando para su metodología de cálculo parámetros en común

como lo son la liquidez y el volumen de negociación. Además, realizando la

evaluación del R2 se encontró que su valor es de 0,91 lo que significa que hay

una relación casi lineal entre ambos índices. En consecuencia, seria indiferente

tomar cualquiera de los dos índices como referencia del mercado de renta

variable local.

10

Cuadro 1

IGBC COLCAP

Creado en el 2.001, consecuencia de la

fusión de las tres bolsas de valores (Bogotá,

Medellín y Occidente) con el fin de reflejar

el comportamiento promedio de los precios

de las acciones.

Creado el 15 de Enero de 2.008, este

indicador refleja las variaciones de los

precios de las 20 acciones más liquidas de

la Bolsa de Valores de Colombia.

Contiene las acciones más líquidas de la

Bolsa de Valores de Colombia en función

de su rotación y frecuencia. En la

actualidad hay 41 acciones en la canasta.

Siempre está compuesta por 20 emisores.

Solo puede haber una acción por cada

emisor, si dentro de la canasta hay dos o

más acciones de un mismo emisor se

incluirán la que tenga mayor valor en su

función de selección (medida de liquidez

que usa la BVC, esta función contiene el

volumen, la rotación y la frecuencia de cada

acción).

La participación máxima de cada acción

será del 20%.

La selección de la canasta se realiza a partir

de las acciones que tengan una rotación

mayor o igual al 0,5% en el último

semestre.

La rotación se calcula como la sumatoria de

las rotaciones diarias durante el último

semestre.

Se seleccionan las acciones que tengan una

frecuencia de negociación en el último

trimestre superior o igual al 40%.

La canasta es vigente por 1 año, la

recomposición se realiza el último día hábil

del mes de Octubre, donde se determina la

participación en el índice de cada acción

para el siguiente trimestre.

Se realiza rebalanceo el último día hábil de

los meses de Enero, Abril y Julio de cada

año con el fin de determinar la participación

de cada acción en la canasta, ajustando los

ponderadores de las acciones que

conforman el índice, para reflejar los

cambios en la capitalización bursátil

ajustada de cada acción.

En algunos rebalanceos se pueden adicionar

o retirar acciones del índice.

El número de acciones que compone el

índice es variable y se calcula para cada

trimestre el último día hábil del trimestre en

curso.

El valor del índice general se calcula a cada

instante de las negociaciones y el valor

definitivo se calcula 30 minutos después del

cierre del mercado.

El índice lo compone las 20 acciones más

liquidasdonde el valor de la Capitalización

Bursátil Ajustada, flotante de la compañía

multiplicado por el último precio,

determina su nivel de ponderación.

11

Gráfica 3

Gráfica 4

Resumen

COLCAP vs IGBC

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación

múltiple 0.954076457 Coeficiente de determinación R^2 0.910261886

R^2 ajustado 0.910197558

Error típico 0.003504032

Observaciones 1397

40

60

80

100

120

140

160

180

200

14/01/08 14/01/09 14/01/10 14/01/11 14/01/12 14/01/13

IGBC vs COLCAP

Índice COLCAP Índice IGBC

y = 0.9107x + 0.0002

R² = 0.9103

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

Reto

rn

o I

GB

C

Retorno COLCAP

Retornos IGBC vs COLCAP

12

d) Renta Variable Internacional:A partir del índice MSCI ACWI IMI, el cual es

construido por Morgan Stanley Capital International, compuesto por acciones de

países desarrollados y emergentes, se construyó el índice de Renta Variable

Internacional.

Por lo anterior, se permitemedir la rentabilidad del mercado bursátil a nivel

global debido a su composición de aproximadamente 45 sub-índices, 24 de

países emergentes y 21 de países desarrollados.

e) Liquidez:este índice se construyó a partir de los retornos de la tasa de referencia

del banco de la república más 20 puntos adicionales despread, es decir,

CORRRMIN4+20pbs. Dicho spread es el promedio de tasa adicional

ofrecidopor los bancos locales como prima por invertir recursos en las cuentas

de ahorro.

El parámetro de 20 pbs adicionales a la tasa de referencia del Banco de la

Republica se obtuvo a través de indagar con el personal de Tesorería de un

Fondo de Pensiones.

Finalmente, y luego de construir los índices de retornos de cada clase de activo, se

recurre a la teoría de Momentum para comenzar a determinar las variables que

constituyen el modelo de frontera eficiente.

3. A partir de la teoría de Momentum, se calcularon los retornos esperados de cada clase

de activo, teniendo en cuenta cada uno de los plazos determinados en el numeral 1. Lo

anterior quiere decir que para cada portafolio los retornos calculados son diferentes, así

como también las varianzas, covarianzas y correlaciones.

4. Se construyó la matriz de restricciones de inversión del portafolio. En esta matriz se

incluyó la restricción de no negatividad de los activos, que la sumatoria de los activos

del portafolio siempre sea el 100% (evitando apalancamiento del portafolio), y los

límites de inversión estipulados en el Decreto 2555 de 2011.

4Ticker identificador en Bloomberg para la tasa de referencia del Banco de la Republica.

13

Cuadro 2

5. Se programó en MATLAB un algoritmo el cual se muestra en el anexo 2, que de

manera mensual (horizonte del rebalanceo del portafolio) realiza el cálculo de

varianzas, covarianzas y correlaciones (a partir de los retornos esperados construidos en

el numeral 3) para cada uno de los horizontes de tiempo analizados (trimestral,

semestral y anual).

De igual forma, el algoritmo, utilizando una función propia de MATLAB, y utilizando

la matriz de restricciones, calcula la frontera eficiente para cada uno de los meses

observados y para cada uno de los horizontes de tiempo del análisis.

Se tomaron los portafolios de la frontera eficiente que correspondía a un nivel de

volatilidad del 3,5%. Este procedimiento se aplicó para los tres horizontes de tiempo

analizados.

El nivel de volatilidad del 3,5% estipulado para el modelo se determina a partir de un

análisis realizado a lasvolatilidades percibidas en los valores de fondo de las

Administradoras de Fondos de Pensiones de los portafolios de Retiro programado, a

partir del 31 de Agosto del 2012 donde se comenzó a realizar la medición de

rentabilidad mínima por parte de la Superintendencia Financiera de Colombia.

El análisis de volatilidades de los portafolios de Retiro Programado arrojó resultados

entre el 2.12% y 3.48% anual (cuadros3 y 4). Por lo anterior, se asume tomar en la

frontera eficiente los portafolios cuya volatilidad calculada sea de aproximadamente el

3.5% de acuerdo a las justificaciones que se presentan a continuación:

a) La mayor volatilidad realizada en los portafolios de Retiro Programado, según los

datos de la Superintendencia Financiera, es próximo al 3.5%. Por consiguiente se

TES TF TES UVR IGBC IPC 10 años IPC 5 años DTF Liquidez MXWD LEGATRUU b

suma 100% 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

no negatividad -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

TES TF -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

TES UVR 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0

IGBC 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0

IPC 10 años 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0

IPC 5 años 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0

DTF 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0

Liquidez 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0

MXWD 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0

LEGATRUU 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0

Minimo Liquidez 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 -0.01

Maximo Liquidez 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0.05

Maximo IGBC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.15

TES TF + TES UVR 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0.5

IPC + DTF 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0.3

Maximo MXWD 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0.2

Maximo LEGATRUU 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.4

IGBC+MXWD 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0.2

MXWD+LEGATRUU 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0.4

Matriz de Restricciones

14

toma el dato máximo observado debido a que es realizable de acuerdo a la

distribución de los activos.

b) El rango de volatilidad, que es calculado a partir del valor del portafolio Retiro

Programado de cada fondo de pensión, podría resultar ser más amplio que el

determinado (2.12% - 3.48%) debido a que es suavizado por el recaudo mensual de

cada portafolio.

Cuadro 3

Fuente: Superintendencia Financiera de Colombia

Cuadro 4

6. Se define el benchmark a partir del cual serán comparados los portafolios resultantes

del modelo,

El benchmark definido para la comparación es el indicadorIPC+4%. La justificación

para tomar este parámetro como benchmark se debe a que, de acuerdo al Decreto 1299

de 1.994 (artículo 10), los bonos pensionales deben rentar durante su vida IPC+4% para

quienes se trasladaron de régimen hasta el 31 de diciembre de 1.998, y para los demás

bonos pensionales la tasa será del IPC+3%, esta tasa compuesta es denominada DTF

pensional.

Definición de Bono pensional: Es el bono al cual tienen derecho los trabajadores que

estén cotizando en el régimen público de pensiones (COLPENSIONES), y que decidan

trasladarse a un Fondo Privado de Pensiones. El saldo que tuviese en

Fecha COLFONDOS HORIZONTE PORVENIR PROTECCION SKANDIA

31/08/2012 1,477,226.33 1,489,123.79 894,981.11 2,966,286.36 490,856.96

30/09/2012 1,528,221.35 1,522,649.83 920,034.72 3,044,420.79 505,722.51

31/10/2012 1,583,456.06 1,572,099.07 940,348.04 3,131,210.22 523,567.71

30/11/2012 1,584,978.57 1,577,658.97 950,406.21 3,136,908.58 531,268.00

31/12/2012 1,598,064.15 1,607,169.17 982,689.02 3,177,823.96 538,564.25

31/01/2013 1,626,780.03 1,658,593.95 1,024,628.65 3,468,387.52 554,122.15

28/02/2013 1,648,345.49 1,691,871.54 1,051,949.81 3,537,230.43 565,712.62

31/03/2013 1,660,145.49 1,708,562.08 1,073,259.81 3,558,791.34 573,064.15

30/04/2013 1,668,550.37 1,704,153.53 1,116,091.64 3,570,660.90 575,596.39

31/05/2013 1,657,935.93 1,676,706.29 1,111,166.06 3,566,101.49 573,978.03

30/06/2013 1,586,929.66 1,605,716.35 1,080,942.57 3,451,016.04 556,353.59

VALOR DEL FONDO

COLFONDOS HORIZONTE PORVENIR PROTECCION SKANDIA

2.45% 2.56% 2.35% 3.48% 2.12%

VOLATILIDAD ANUAL

15

COLPENSIONESse traslada al Fondo Privado para constituir parte de su capital de

ahorro pensional, dicho saldo que es trasladado se entrega en forma de Título Valor y

recibe el nombre de Bono Pensional.

7. Se analizaron las tres series históricas de los portafolios construidos (trimestral,

semestral y Anual) calculando diversos indicadores de gestión de portafolios que

permitan evidenciar el portafolio de mejor desempeño. Los indicadores calculados

fueron:

a) Rentabilidad Anual

b) Desviación Estándar

c) Indicador Riesgo/Retorno

d) Tracking Error: describe la volatilidad de la diferencia en rentabilidad entre el

portafolio y su benchmark, es decir, mide la volatilidad del alpha5 que genera un

portafolio sobre su benchmark.

e) Sharpe Ratio: indica que exceso de retorno se obtiene por asumir una unidad

adicional de riesgo.

f) Drawdown: muestra la magnitud de la disminución de la rentabilidad de un

portafolio desde su punto máximo hasta su punto mínimo.

g) t-drawdown:tiempo en el cual ocurre el Drawdown.

h) Percentiles 25%, 50% y 75%, indican cómo se encuentra posicionado un valor

con respecto a su muestra.

Cuadro 5

5Alpha: exceso de retorno generado por el portafolio sobre su benchmark.

16

8. Se realizó un promedio de la asignación de activos con los datos de cada rebalanceo de

cada portafolio analizado.

La asignación de los activos, realizada por el modelo no presenta cambios significativos

a lo largo del periodo de análisis; lo anterior se comprobó realizando un estudio de

dicha asignación, para cada serie construida, y se observa que la participación de cada

clase de activo es muy similar en cada momento en el que se realiza el rebalanceo.

A continuación se muestran en un gráfico las asignaciones promedio observadas para

cada uno de los plazos definidos en el numeral 1.

Gráfica 5

Gráfica 6

28%

19%

3%

11%2%

14%

5%

4%14%

Portafolio TrimestralTES TF

TES UVR

IGBC

IPC 5 años

IPC 10 años

DTF 1.5añosTIB

MXWD

LEGATRUU

31%

17%

3%

10%3%

13%

5%

2%16%

Portafolio SemestralTES TF

TES UVR

IGBC

IPC 5 años

IPC 10 años

DTF 1.5 años

TIB

MXWD

LEGATRUU

17

Gráfica 7

9. Finalmente, y con todos los cálculos necesarios realizados, desde la construcción de los

portafolios hasta sus indicadores de gestión, se puede proceder con las siguientes

conclusiones:

I. Observando los resultados, al calcular los indicadores de gestión (cuadro 5), se

concluye que la serie del portafolio que mejor se ajusta a las características de un

portafolio de Obligatorias Retiro Programado, es el portafolio construido tomando

elMomentumsemestral por las siguientes razones:

a. Presenta volatilidad del 3.62% anualizada, la cual es la más cercana a la

volatilidad realizada de los portafolios de los Fondos de Pensiones expuesta en

el numeral 5.Además, aunque ésta volatilidad del portafolio supera en poco más

del doble la volatilidad del benchmark, la relación Riesgo/Retorno también se ve

compensada por el retorno del portafolio de Momentum Semestral, generando

por cada unidad de riesgo el doble de retorno, por lo tanto la volatilidad del

portafolio es consecuente con el nivel de riesgo asumido en su administración

pasiva.

b. La rentabilidad anual calculada para el portafolio de Momentum semestral se

encuentra muy cercana a la rentabilidad del benchmark (7,94% frente a 7,97%),

lo cual evidencia que una administración pasiva del portafolio de Retiro

Programado, acompañada de un modelo completamente independiente a las

emociones del mercado, puede generar muy de cerca el retorno requerido por el

benchmark.

Por lo anterior, y teniendo en cuenta que ya el portafolio, de forma pasiva,

genera el retorno requerido frente al benchmark, si el administrador de los

recursos del portafolio de Retiro Programado quisiera generar un alphaadicional,

24%

14%

3%9%5%

12%

4%

5%

24%

Portafolio Anual TES TF

TES UVR

IGBC

IPC 5 años

IPC 10 años

DTF 1.5añosTIB

MXWD

LEGATRUU

18

entonces podría sugerir estrategias tácticas, en momentos puntuales de mercado,

que le permitan potencializar el retorno obtenido, convirtiendo la administración

del portafolio en una administración activa.

Adicionalmente, aunque el portafolio de Momentum trimestral arroja un retorno

que supera en 400 pbs el portafolio de Momentum semestral, el nivel de riesgo

asumido es bastante alto, siendo éste casi 1, en la relación Riesgo/Retorno

(0,88), y la volatilidad realizada es casi 4 veces la del benchmark; por lo tanto,

se reitera el portafolio de Momentum semestral como el más adecuado hasta el

momento en la evaluación de los indicadores de gestión.

c. El Tracking Error para el portafolio de Momemtun semestral (3,41%) no supera

los niveles de volatilidad propiosde la administración pasiva de dicho portafolio

(3,62%), es decir, que aunque frente a su benchmark, el portafolio cuenta con

activos de inversión diferentes a una exposición directa en títulos IPC+4%, esto

debería arrojar niveles de tracking error diferentes de cero, el riesgo por

generación de alpha sigue siendo bajo e incluso inferior que el riesgo asumido

en la diversificación de los activos por el modelo de Markowitz a través de la

administración pasiva.

Adicionalmente, evaluando los resultados de Tracking Error del resto de los

portafolios construidos (Trimestral y anual), se encuentra que si se toma el alpha

generado por cada uno estos, y se determina la cantidad de volatilidad que

corresponde a cada portafolio, el portafolio de Momentum semestral es el que

arroja el costo más bajo con 0,01 por cada unidad de riesgo por alpha.

Cuadro 6

d. El sharpe ratio del portafolio de Momentumsemetral, siendo positivo, y bajo el

nivel de volatilidad que se encuentra, muestra que el rendimiento de la inversión

compensa por asumir el riesgo.

Es importante resaltar que aunque los demás portafolios también presentan

Sharpe ratio positivo, los demás indicadores de gestión analizados no reflejan

que éstos portafolios sean hasta el momento los adecuados para fundamentar la

administración pasiva del portafolio de Obligatorias de retiro Programado,

dados sus niveles de retorno y volatilidad..

e. Los indicadores Drawdown y t-drawdown presentan mejores resultados en los

portafolios de Momentum semestral y anual.Lo anterior es debido a la

19

volatilidad realizada de los mismos. Sin embargo, el portafolio de Momentum

anual, aunque tiene un Drawdown más bajo que el de Momentum semestral,

presenta un t-drawdownmuy similar al del portafolio semestral, por lo tanto se

evidencia que el portafolio semestral no solo tiene una capacidad de

recuperación similar, ante una caída en retorno, si no que por el plazo de

Momentum (6 meses) reacciona de forma más rápida a las tendencias del

mercado.

f. Los percentiles de los portafolios con Momentum semestral y trimestral

presentan la mejor distribución en sus resultados; sin embargo, dada la

volatilidad del portafolio de Momentum trimestral, y los indicadores de gestión

ya analizados en los literales anteriores, el portafolio de Momentum semestral se

ajusta de forma más adecuada al perfil de inversión y gestión de un portafolio de

Obligatorias Retiro Programado, haciendo de éste un portafolio de rápida

reacción ante movimientos de mercado, y de recuperación consecuente a su

nivel de volatilidad y retorno.

II. Se observa que para cada portafolio la mayor asignación es para activos de renta

fija, siendo el de mayor peso los TES (tasa fija y UVR), lo anterior debido a la

naturaleza del portafolio, la cual es totalmente conservadora y su finalidad es

conservar los recursos de las cuentas individuales. Por consiguiente, la volatilidad

que puede asumir el portafolio, la cual para este modelo es 3.5%, influye en la

asignación de los activos hacia inversiones de baja volatilidad con el fin de tomar

menor riesgo, por lo tanto asigna menor participación a los activos participativos

(Renta Variable Local e Internacional).

III. Se observó que los títulos de deudaprivada indexados al IPCno tienen una prima o

spread adicionalsignificativo, entre los títulos con maduración de 5 años y de 10

años, por asumir deuda a largo plazo.

En el siguiente gráfico se puede corroborar la afirmación anterior, si se observan los

índices, que reflejan los retornos, para títulos IPC a 5 y 10 años.

20

Gráfica 8

Los inversionistas profesionales normalmente exigen esta prima o spread adicional

debido a que la deuda privada, en el mercado de capitales de Colombia, no es muy

líquida, es decir, el volumen de negociación diario es muy bajo; además, la deuda

privada tiene características especiales (calificación, emisor del sector financiero o

sector real, duración, márgenes de valoración de acuerdo al sector, liquidez, entre otros)

que hacen que las decisiones de inversión se tomen con mayor cautela.

IV. Realizando una comparación del portafolio de Momentum Semestral frente al

portafolio de rentabilidad Mínima, calculado por la Superintendencia Financiera, se

encuentran algunos períodos en los cuales el portafolio calculado no supera los

retornos del portafolio calculado por la entidad reguladora. Sin embargo, el

portafolio construido muestra cómo podría estar distribuido un portafolio base que

se podría administrar con el fin de atender los retiros de los pensionados, y luego,a

través de una administración activa, con movimientos tácticos en momentos

puntuales de mercado, generar alpha frente al referente de rentabilidad mínima.

21

Gráfica 9

La construcción del portafolio de Momentum Semestralpara Obligatorias Retiro

Programado,utilizando la metodología de optimización de Markowitz,arroja como resultado

un portafolio base que logra cubrir el objetivo principal del pago de la mesada pensional.

Dicho portafolio resultante obedece a una administración pasiva de los recursos; por lo

tanto, un administrador,de los recursos de Obligatorias Retiro Programado, podría calcular

la asignación de activos del portafolio estructural o de largo plazo, para luego generar

excesos de retornotomando posiciones tácticas en activos seleccionados, de acuerdo a los

movimientos del mercado.

Adicionalmente, el administrador del portafolio de Obligatorias Retiro Programado debe

tener en cuenta, al momento de tomar decisiones de inversión,todas las variables que

influyen en el comportamiento del mercado financiero, así como también la situación actual

del país y del mundo, entre otros factores políticos y sociales; lo anterior, con el fin de

realizar inversiones no solo acertadas, sino sólidamente fundamentadas en aras del

cumplimiento con la responsabilidad social que la administración de este portafolio exige.

3,00%4,00%5,00%6,00%7,00%8,00%9,00%

10,00%

Rentabilidad Mínima vs Rentabilidad Portafolio Semestral

Rent. Mínima Rent. Anual Port. Semestral

22

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pensional en Colombia. Archivos de Economía, Departamento Nacional de

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República, Estudios Económicos.

24

Anexos Anexo 1. El Modelo de Nelson y Siegel. Este modelo, supone una función continua para describir la trayectoria de la tasa de interés

forward, en una función de 4 parámetros, b, y del plazo de vencimiento m.

f m; b = β° + β1 exp(−m

τ) + β2

m

τexp(−

m

τ)

Donde τ es una constante (positiva) de tiempo asociada a la ecuación y β° (positivo), β1 y

β2 son los parámetros restantes del modelo. Estos cuatro parámetros deben ser estimados

diariamente.

La ecuación anterior genera una familia de curvas que pueden ser encorvadas, en forma de

“U” o de “S”, dependiendo de los valores deβ1 yβ2; además, tienden a β° en forma

asintótica.

Como se observa en la formula anterior, la tasa a plazo tiene tres componentes: la constante

β° , el término exponencial β1 exp(−m

τ) , el cual tiende a cero en forma monótona cuando

β1 es positivo, y el términoβ2m

τexp(−

m

τ), que señala la forma que tendrá la curva. Por

ejemplo, tendrá forma de U si β2 es negativo. Estos tres componentes se asocian al nivel, la

inclinación y la curvatura del ajuste, respectivamente.

Bajo la forma funcional de Nelson y Siegel (1987), las tasas spot y a plazo se aproximan a

una constante tanto en el corto como en el largo plazo.

25

Anexo 2. Programación y Resultados MATLAB

26

27