NOMBRE:__________________________________________________ GRUPO:__________ No. LISTA:______

PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6

DATOS DEL EQUIPO No:____ FECHA:__________ INTEGRANTES: ___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

2

Las cuadráticas personales (1/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número? 2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número? 3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?

3

Planteando ecuaciones (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata? 2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número? 3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número?

4

Modelando situaciones (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa

como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno.

Ecuación: _______________ 2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa,

con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita

para hacer la caja. Fig. A Fig. B Ecuación: _______________

x

x

50

50

x

x

5

Inventando problemas (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.

a) x ( x +3) = 270

b) a2 +a = 132

c) 3n

2-n=102

6

Lo mismo pero no igual (1/5)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el significado de los conceptos semejante y homólogo mediante la manipulación de figuras geométricas. Consigna: De manera individual realiza lo que se te indica. 1.- utilizando tu juego de geometría construye un triangulo isósceles con medidas de 3,4 y 4 cm. en sus lados luego utilizando una escala de dos a uno reprodúcelo, enseguida recorta ambos triángulos y coloca uno sobre el otro: ¿Cómo resulta ser, la copia con respecto a la forma y tamaño?___________________ 2.- Traza un punto cualesquiera en una hoja, coloca el triangulo original a cualquier distancia del punto enseguida traza líneas que partan del punto y pasen por los vértices del triangulo prolongándolas, acomoda el segundo triangulo entre esas líneas de manera que sus vértices coincidan con las líneas. ¿Qué lados quedan paralelos?_______________________________________________ Describe con tus propias palabras que significa la palabra “semejante” tomando en cuenta la actividad uno.

Describe que significa homólogos o correspondientes tomando en cuenta la actividad que acabas de realizar en el punto 2.____________________________________

7

De la misma forma (2/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza. Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan:

a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º c) 90º, 60º y 30º

2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos

de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________ 3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’ b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’. c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla.

Triángulo ABC

a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo A’B’C’

a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales?

______________________________________________

8

Ampliación de una fotografía (3/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?

9

Congruente o semejante (4/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

10

Polígonos semejantes (5/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes. Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

a) b) c) d) e) f) g) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después

digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.

11

¿Cómo deben ser las medidas de los lados? (1/6) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado. Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO) Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe?

________________________________________ b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por

qué._____________________________________________

12

ANEXO 1 DEL PLAN (1/6)

13

Fíjate en los lados (2/6)

Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL). Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________

b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________

c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?_____________________________________________

d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? _______________

14

Con dos lados y un ángulo (3/6)

Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL). Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

15

Con dos ángulos y un lado (4/6)

Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA). Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz. A_______________________C A = 40° C = 70° Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales.

16

ANEXO 2 DEL PLAN (4/6)

17

18

Con la misma forma (5/6)

Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad. Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.

a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _______________________

b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________

c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:

¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:

¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

19

Una razón constante (6/6) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes. Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos. b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________ __________________________________________________________________ c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como

se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.

''BA

AB=

''CB

BC=

''AC

CA=

d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? _________________ e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________ f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

B

C A

B’

C’ A’

20

Diferentes representaciones de la misma situación (1/2)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________

a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año?

b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?

¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________ ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________

10 20 30

10

20

30

40

50

X

y A

21

¿Cuáles son directamente proporcionales? (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h) 1.5 3 5 Distancia (km)

240 720

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________ ¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________ Argumenten su respuesta ________________________________________________ Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________ b) 12 horas y media ______________________________

Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos: b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la

siguiente gráfica: c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x

Tacos Precio ($)

3 12 5 20 8 32

tiempo

ob

rero

s

22

Caída libre (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen la expresión que modela dicha relación. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a) b) c)

a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:

Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil

0 0 245 1 5 240 2 20 3 45 4 80 5 6 7

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)?

________ Justifiquen su respuesta.

25td td 5 td 25 25 td

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4 Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80

23

Relaciones cuadráticas (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática y determinen la expresión que modela dicha relación. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación. a) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. ________________________ b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1.5

2.5

3.5

4.5

Área de la imagen (m

2)

c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen

sea de 24.01 m2.

d = ______________

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1

2

3

Área de la imagen en m2

4

16

36

1 m 2 m

3 m

24

Planteando ecuaciones cuadráticas (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente relaciones de variación cuadrática. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica que permite determinar el área (y)?

_____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado? ___________________________________________

2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del equipo contrario. a) ¿Cuántos saludos se realizan en total? ____________________________________ b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total? ________________________________________ c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? _________________________

3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud x metros. Escriban una expresión algebraica que represente la variación del área (y) en función de x. ________________________________________________________

25

¿Que tan probable es? (1/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultados puede haber? _____________

Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos. 2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente:

La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es 125.08

1

La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es _____8

3

La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es _______8

La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es ______

De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por qué? _____________________________________________________________

3. Completen las siguientes afirmaciones:

a) Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %. b) Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______% c) Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______% d) Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______%

4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento cuya probabilidad sea 8

10?

___________ ¿Por qué? _________________________ ____________________________________________________________________

26

¿Y los excluyentes? (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N. Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2} Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6}

Características de los eventos B y C: __________________________________________ ________________________________________________________________________

Evento M: “Cae el número tres”. B = {3} Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6}

Características de los eventos M y N: __________________________________________ ________________________________________________________________________

2. Contesten las preguntas siguientes: a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado

también caiga águila? _______________

b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? ________________________________________________

27

Encuestando (1/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. Intenciones didácticas: Que los alumnos recuerden los conceptos aprendidos en el manejo de la información tales como: tablas de datos, medidas de tendencia central (moda, mediana y media aritmética) tipos de graficas, población, muestra y frecuencias absoluta y relativa. Consigna: Lee el siguiente texto y contesta las preguntas En el pueblo de Tangamandapio hay una población aproximada de 6000 habitantes, Luis y Nancy desean poner una nevería por lo que deciden llevar a cabo un estudio Estadístico sobre las preferencias de la gente; para ello deciden entrevistar a 600 personas y les hacen la siguiente pregunta: 1.- ¿Cuál de los siguientes helados es su preferido?

a) Nieve de crema b) Nieve de agua c) Raspado d) Paleta de crema e) Paleta de Hielo

2.- Con esta información obtienen los siguientes resultados. Ayúdalos a completar los datos que faltan: Helados

Frecuencia absoluta Frecuencia Relativa Porcentaje

Nieve de crema

150

Nieve de agua

75

Raspado

Paleta de crema

180

Paleta de Hielo

125 0.2083 20.83%

Total

600 100%

3.- Contesta las siguientes Preguntas: a).- ¿Que helado tiene mayor preferencia (Moda)? ________________________ b).- De acuerdo a la lectura ¿Cómo defines población? ______________________________________________________________________________ c).- ¿Cómo se define frecuencia absoluta? _____________________________________________________________________________ d).- ¿Cómo se define frecuencia relativa? _____________________________________________________________________________ e).- ¿Cómo se define Muestra?___________________________________________________

f) De manera individual elabora 4 graficas (Poligonal, Barras, Histograma, Circular) con los datos del problema.

28

Trabajando en Estadística (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados. Consigna 1: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela? Siguiendo el modelo anterior realiza el estudio estadístico. 1.- ¿Cuál de los siguientes deportes es su preferido?

a) Básquet Bol. b) Vóley Bol. c) Fut Bol Soccer d) Beis Bol e) Fut Bol Americano

2.- Con esta información obtienen los siguientes resultados. Ayúdalos a completar los datos que faltan: Deporte

Frecuencia absoluta Frecuencia Relativa Porcentaje

Total

100%

3.- Contesta las siguientes Preguntas: a).- ¿Que deporte tiene mayor preferencia (Moda)? ________________________ b).- ¿Cual fue la población utilizada? _________________________________________________________________________ c).- ¿De qué tamaño fue la Muestra utilizada? y ¿Por qué?_______________________ ________________________________________________________________________ d) De manera individual elabora 4 graficas (Poligonal, Barras, Histograma, Circular) con los datos del problema.

29

NOMBRE:__________________________________________________ GRUPO:__________ No. LISTA:______

PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6

DATOS DEL EQUIPO No:____ FECHA:__________ INTEGRANTES: ___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

30

Plan de clase (1/5) MODIFICADO Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x

+ a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números. Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos.

Núm. de cuadrado

Medida de un lado

Perímetro Área

1 x + 1 4(x+1)= (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x

2+x+x+1=x

2+2x+1

2 3 4 5 6 a x + a (x + a)2 = (x + a)(x + a) =

Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación?___________________ ______________________________________________________________

1

1 1

x x

x

Fig. A Fig. B Fig. C

Cuadrado 1

Cuadrado 2 Cuadrado 3

31

Plan de clase (2/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números. Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

x

x

Fig. A Fig. B

x

x 5

5

32

Plan de clase (3/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos. Consigna En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x

2 +16x+64, ¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________ ¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________ ¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________ Anoten dentro de la figura el área de cada parte. La expresión x

2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos

factores:_________________________

Fig. A

33

Plan de clase (4/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados. Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten:

a) ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? ________________________

b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________

c) Expresen el área de la figura 2. A=_______________

d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x2 – y

2, es

igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y).______ ______________________________________________________________

Fig. 2 Fig. 1

x y

y

x

34

Plan de clase (5/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un modelo geométrico, factoricen un trinomio de la forma x

2+(a+b)x + ab, como el producto de dos binomios con un término común. Consigna. En equipo, resuelvan el siguiente problema: Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base:_________ altura:_____________ b) ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________ c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x

2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo?

Base:_______________ altura:________________

d) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15

e) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto.

___________________________________ _____________________________________________________________

Fig. A Fig. B Fig. D Fig. C

x

x

7

x 5 x 7

5

Fig. E

35

A modelar, pero las ecuaciones (1/4) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax

2+bx=0.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

36

Usa la factorización y resuelve (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax

2

=bx. Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano?

.

37

Factorízalas, implícalas y resuélvelas (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax

2+ bx + c =0.

Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas: A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x

2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. f) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: _________ altura: _____________ g) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x

2+10x+21

h) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x

2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de

ancho? i) Si el área x

2+9x+18 es igual a 40 cm

2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el

rectángulo?

Fig. A

x

x

Fig. B

38

Ésta foto la veo doble, ¿cuánto medirá? (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas y ecuaciones de la forma ax

2 + bx + c = 0. Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm

2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?

x x 8

6

39

Movimientos de rotación y traslación (1/5) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM

Contenido 9.2.2: Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la traslación. Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’? __________________________________________

4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________ Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste.

A

B

C

B’

C’

A’

P

Q

S

T

R

40

¡¡¡Mejor rótala no te hagas!!! (2/5) Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la rotación. Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________

Consigna 2: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura.

Consigna 3. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.

a) ¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________ b) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________ c) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la posición original?________________

A

C

A

D

B

O

B'

C'D'

A'

41

Mírate al espejo haber que ves (3/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que combinen la simetría axial y central. Consigna: Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la figura A’’B’’C’’. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.

y

x

42

C e

Propiedades de la Simetría (4/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen los efectos sobre los valores de las coordenadas, al construir una figura simétrica con respecto a un eje de coordenadas. Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.

a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3. b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras. c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original con respecto al eje y. d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que resulta de la tabla 2, con respecto al eje x.

x -

10 -8 -

6 -

4 -

2 2 4 6 8 10 12

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

Figura original

Simétrica con respecto al eje y

Simétrica con respecto al eje x

A( 0, 2) A’( , ) A’’( , ) B( -2, 1) B’( , ) B’’( , )

C( -7, 0.5) C’( , ) C’’( , ) D( -8, 1) D’( , ) D’’( , )

E (-5, 1.5) E’( , ) E’’( , ) F( -7, 2) F’( , ) F’’( , ) G(-6, 6) G’( , ) G’’( , )

H( -1, 3) H’( , ) H’’( , )

43

Rotación o traslación (5/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que combinen la simetría axial con la traslación. Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:

a) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’. b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’. c) ¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al triángulo A’’B’’C’’?

___________________________

w e

44

Transformaciones en el plano (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEyM Contenido: 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas. Que los alumnos anticipen cómo cambia una figura, al aplicarle una simetría, una rotación o una traslación. Consigna. Organizados en parejas, averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron. Caso 1

Caso 2

A´ B´

C´ D´

A B

C D

Q

R

S

p

Q´

R´

S´

P´

45

Caso 3

En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda.

Trapecio isósceles: ________________________________________________

Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________

Pentágono ABCDE: __________________________________________________

A

B

C D

E

E´

D´ C´

B´

A´

46

Construyendo y combinando movimientos (2/3) Intenciones didácticas. Que los alumnos identifiquen el proceso de construcción corto o directo de figuras. Consigna. Organizados en parejas describan el proceso más corto para construir los siguientes logos, empleando traslación, rotación y simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

47

Sigue construyendo (3/3) Intenciones didácticas. Que los alumnos construyan diseños que impliquen realizar transformaciones de rotación traslación, simetría axial o central. Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

48

Relaciona las áreas (1/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Tema: Medida Contenido: 9.2.4 Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas. Consigna 1: Organizados en equipos, construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor. Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema: Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.

¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas? Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas. ¿Qué figura geométrica representa el jardín?

¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto? ¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?

49

Verifica las relaciones (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la comparación de superficies y de forma algebraica. Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.

Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión. Figura 3 Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B.

50

51

Construyendo el cuadrado en cada lado del triángulo (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas. Consigna: Organizados en equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.

No. Figura

Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados

menores

Área del cuadrado con la medida del lado

mayor

Nombre del triángulo por la medida de sus

ángulos

Nombre del triángulo por la medida de sus

lados

1

2

3

4

¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron. Modificado.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

52

Deduciendo el Teorema de Pitágoras (1/4) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM Contenido: Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras Contenido: 9.2.5 Que los alumnos, a través de la elaboración de figuras geométricas, deduzcan la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triangulo rectángulo. Consigna: De manera individual, haz lo que se indica enseguida. Necesitas cartulina, tijeras y juego geométrico.

Traza un triángulo rectángulo con tres medidas diferentes que tú elijas.

Traza sobre cada uno de los lados un cuadrado.

Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que sean paralelas a los lados del cuadrado grande. (Observa el dibujo de abajo).

Recorta el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas para obtener cuatro partes.

Recorta el cuadrado más pequeño.

Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubre el cuadrado construido sobre la hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas.

a) Comenten sus resultados y anoten las conclusiones acerca de la relación que existe entre el área de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa.

b) Escriban una expresión algebraica que represente dicha relación. Modificado.

53

Buscando la relación de los cuadrados (2/4) Intención didáctica: Que los alumnos expresen algebraicamente las relaciones entre los cuadrados de los lados de triángulos rectángulos. Consigna. Reunidos con dos compañeros, realicen lo que se indica enseguida: 1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables.

________________2 z ________________2 c ________________2 c

________________2 x ________________2 a ________________2 a

________________2 y ________________2 2 a ________________2 b

________________z ________________c ________________a

________________x ________________a ________________b

________________y ________________c

2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente. “En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________

x

y z a

a

c

a

b

c

Figura 1 Figura 2 Figura 3

54

Aplicando el Teorema (3/4) Intención didáctica: Que los alumnos apliquen el teorema de Pitágoras para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora. 1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a

qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. 2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente,

¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m. 3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo, si

cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m? 4. El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B.

¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?

55

Teorema de Pitágoras y las figuras semejantes (4/4) Intención didáctica: Que los alumnos usen el Teorema de Pitágoras y las propiedades de figuras semejantes para resolver problemas. Consigna: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el perímetro de cada uno.

x 32

60 cm

1 y

z

8 cm 2

56

Eventos simples, compuestos y complementarios (1/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su probabilidad. Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos. 2 3 1 4 8 5 7 6 1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en…

a) el número 5? _____________ b) un número menor que 4? _____________

c) un múltiplo de 2? _______________

d) un número impar? _________________

e) un número que no sea impar?

f) un número impar o par? _____________

2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, …

a) sea color rojo? ___________

b) no sea de color rojo?

c) sea color verde o rojo? ___________

d) sea color verde o blanco o rojo? ___________

57

Eventos mutuamente excluyentes (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último caso, la manera de calcular la probabilidad.

Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior. 1. Si se tienen los eventos:

A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________ c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________ d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________ Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los eventos siguientes:

C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. ¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?

58

La probabilidad en los eventos excluyentes (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos. Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L 1 2 3 4 5 6

DA

DO

R

OJO

1 1,1 2 2,2 3 4 5 5,4 6 6,5

a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________ c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla. EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD A {La suma es dos} B {La suma es tres} C {La suma es siete} 6 6/36 D {La suma es diez} E {La suma es 3 o 10} F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4}

d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________ e) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. _________________________________ g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes.

_________________________________

59

NOMBRE:__________________________________________________ GRUPO:__________ No. LISTA:______

PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6

DATOS DEL EQUIPO No:____ FECHA:__________ INTEGRANTES: ___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

60

Ecuaciones y fórmulas (1/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SNyPA

Contenido 9.3.1: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma 02 cbxax y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos. Consigna 1. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlos.

a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones?

b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene

Erick?

61

¿Discriminamos? (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación. Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:

ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE b² - 4ac

SOLUCIONES

3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____ 4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____ 3x

2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación?

______________________________

62

Usando fórmulas (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas. Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m

2, ¿cuáles son sus dimensiones?

X² X² X²

63

Congruente o semejante (1/4) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM Contenido 9.3.2: Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas. Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad. Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.

d) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _______________________

___________________________________________________________________ e) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:

¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________

f) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:

¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes?

___________________________________________________________________

g) Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente: ¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

64

Triángulos semejantes (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes. Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

g) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos. h) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________ __________________________________________________________________ i) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como

se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.

''BA

AB=

''CB

BC=

''AC

CA=

j) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? _________________ k) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________ l) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

B

C A

B’

C’ A’

65

Aplicando semejanza (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza de triángulos para calcular medidas faltantes. Consigna: Organizados en equipos, calculen las medidas señaladas con signo de interrogación.

3

4

5

? ?

6

1.5

3.5 3.5

4.5

? ?

66

4

2

6.5

2 ?

2

4

3

?

?

7

9

?

67

Congruencia y semejanza (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. Consigna 1: Organizados en equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema: En el dibujo que se muestra a continuación, el segmento AB representa la longitud mayor de un lago, que no se puede medir directamente. Además, dicho segmento AB es paralelo al segmento CD. Con base en la información anterior y la que ofrece el dibujo, ¿cuál es la medida de la longitud mayor del lago?

Consigna 2. Con base en la información que proporciona el siguiente dibujo, calculen la altura del árbol.

172 m

8 m

12. 5 m

112º

A B

E

C D

1.5 m

x

12 m

2.25 m

68

Un tal Tales (1/4) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M.

Contenido 9.3.3: Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. Intención didáctica. Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos. Consigna: Trabajen en equipo con el problema siguiente: El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? ________________________

a) Describan en forma breve qué relación existe entre esas

medidas._________________________________________________

b) Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las que señala el ayudante del herrero.

Justifícalas

______________________________________________________________________________________________

__________________

3 3

1.8

3.6

3.6

1.8

69

Justificando a Tales (2/4) Intención didáctica: Que los alumnos justifiquen, a partir del teorema de Tales por qué funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y dividan cualquier segmento en partes iguales. Consigna 1. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno.

a) ¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________

b) ¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________

c) ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? ____ _____________________________________________________________

_______________________________________________________________ Consigna 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y compás.

Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: ______________________ _______________________________________________________________

70

Aplicando el Teorema (3/4) Intención didáctica: Qué los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geométricos. Consigna 1: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:

a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las medidas de las dos partes sea 2:3

B A

b) Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.

Consigna 2: La siguiente fotografía, es un homenaje a Escher. Las líneas negras se colocaron para resaltar las dos alturas que se observan de la construcción. Digan qué relación existe entre dichas alturas y los segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta.

71

P

Resolviendo problemas (4/4) Intención didáctica: Qué los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geométricos. Consigna: Organizados en binas y dados los siguientes triángulos semejantes calcula el lado que se pide:

R

T

S

Q

DATOS PR= 24 QR= 12 QS= 5 PT=?

72

73

¿Cuál es la razón? Plan de clase (1/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEyM Contenido: 9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y sepan calcular la razón de homotecia. Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas planteadas. El foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre la pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices del arbolito con los de su sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O.

a) ¿Cuál es la razón entre OA’ y OA?______________________________ b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que guardan la misma razón que OA’ y OA. c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre ambas

medidas.________________________________________

74

¿Quién cambia y quién no? Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la razón de homotecia, las características que permanecen invariables y las que cambian en las figuras homotéticas. Consigna: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad. Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A, prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las preguntas.

a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambos polígonos?_________________________________________________

b) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?_______________________ c) ¿Qué relación existe entre los perímetros de ambas figuras?_______________________________________________ d) ¿Qué relación existe entre las áreas de ambas figuras?___________________________________________________ e) ¿Cuál es la razón de homotecia? _____________________________

A

B

C

D

1.5 cm 2 cm

4 cm 3 cm

75

¿Izquierda o Derecha?

Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan una figura homotética con razón igual a -1 e identifiquen las características que permanecen y las que cambian. Consigna: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad: Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’ y únanlos para formar un nuevo triángulo.

a) ¿En qué posición está el nuevo triángulo con respecto al original?________________________________________________

b) ¿Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dos figuras?_________________________________________________

c) ¿Cuál es la distancia OA?__________________________________ d) ¿ Y cuál la de OA’?________________________________________ e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta numérica, ¿cuál es el sentido que tiene la

distancia OA?________________ ¿Y el sentido de OA’?__________________ f) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________ g) ¿Cuál es el perímetro de ambas figuras?_______________ ¿Cuál es su área?_________________________

O

A

B

C

8 10

6

76

Composición de Homotecias

Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y sepan calcular la razón de homotecia. Intenciones didácticas: Que los alumnos comprueben que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de sus razones. Consigna: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas. La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 2.5 cm, OP’ = 5 cm, P’P’’ = 5 cm y QR = 2.2 cm.

¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______ 1. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________ 2. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________ 3. Si el segmento QR mide 2.2 cm, ¿Cuánto mide el segmento Q’’R’’?____________

77

Graficando ecuaciones (1/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: M. I. Contenido 9.3.5: Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de relaciones lineales y no lineales y analicen sus características. Consigna: Reunidos en equipos tracen las gráficas que se indican, posteriormente contesten lo que se pide. Para el primer caso consideren (g = 9.81 m/s

2). Pueden utilizar su calculadora.

d = 2

2gt

d = vt

¿Qué fenómeno representa cada gráfica?___________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Qué diferencias y semejanzas tienen las gráficas?___________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué relación encuentran entre las expresiones algebraicas y sus gráficas?_______________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

t (s) d (m) (x ,y) 0 0 (0,0) 1 2 3 4 5

t (h) d (km) (x, y) 0 0 (0,0) 1 2 3 4 5

0 5

10

100

90

4Tiempo (segundo)

1 2 3

20

Dis

tanci

a (

metr

os)

50

60

70

80

30

40

0 5

10

100

90

4 Tiempo (horas)

1 2 3

20

Dis

tancia

(km

)

50

60

70

80

30

40

78

Interpretando graficas (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten gráficas de funciones no lineales, cuyo comportamiento responde a una fórmula geométrica. Consigna: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica, la cual representa el área de un rectángulo en función de la medida de la base, cuando el perímetro es constante (10 cm). Posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿Por qué la curva no inicia en el origen del plano? b) ¿Cuántos rectángulos de 10 cm de perímetro pueden formarse? ¿Por qué? c) ¿Cuánto puede medir la base cuando el área es igual a 4 cm

2?

d) ¿Entre qué valores enteros de la base se encuentra el rectángulo de área máxima? e) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima?

Artículo VII. Rectángulos de perímetro =

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

base (cm)

Are

a (

cm

2)

79

Expresando relaciones (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten gráficas de funciones no lineales y que expresen algebraicamente la dependencia entre las magnitudes. Consigna: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica, la cual representa la relación entre el área de la imagen proyectada sobre la pantalla y la distancia a la que se coloca el proyector. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5 m? b) ¿A qué distancia deberá colocarse el proyector con respecto a la pantalla para que la imagen tenga un área de 4 m

2?

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la imagen proyectada en función de la distancia a que se coloca el proyecto?

d) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5.5 m?

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

distancia (m)

áre

a d

e l

a i

mag

en

(m

2)

80

Analizando gráficas (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: Manejo de la información

Contenido 9.3.6: Lectura y construcción de gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera. Intención didáctica: Que los estudiantes analicen gráficas con secciones rectas y curvas y las asocien con la situación que representan. Consigna 1. En equipos, seleccionen el texto que mejor describe la siguiente gráfica:

a) Ricardo salió a caminar cerca de una pendiente y le tomó menos tiempo bajar por el lado más bajo que por el más alto. b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un policía le dijo que se detuviera y después de recibir una infracción y de

que el policía se retiró, ella manejó más rápido, llegó a una velocidad mayor a la que venía circulando y mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el tiempo perdido por la infracción.

c) En un tanque había cierta cantidad de agua que quedó de la noche anterior. Pedro se empezó a bañar e hizo que la

velocidad del flujo de salida de agua se redujera a cero. Tiempo después llegó el agua al tanque hasta que quedó lleno.

d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina de su casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su casa y se queda viendo la televisión durante algún tiempo, finalmente sube las escaleras hacia su recámara y se queda dormida.

Consigna 2. Con el mismo equipo, ahora relacionen cada una de las siguientes gráficas con el texto que mejor describe su información.

a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una inyección. b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de píldoras cada cierto

tiempo. c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una mezcla del

medicamento con suero y vía intravenosa.

I)

m(t)

Tiempo

II

m(t)

Tiempo

III

m(t)

Tiempo

81

A interpretar gráficas (2/3) Intención didáctica: Que los estudiantes interpreten gráficas con secciones rectas y curvas y argumenten sus respuestas. Consigna 1. La gráfica que aparece a continuación representa el comportamiento de la temperatura de cierta solución (compuesto químico) en diferentes instantes. Organizados en parejas, hagan lo que se indica.

Describan y argumenten:

A. QUÉ OCURRIÓ DEL INICIO A LOS 5 MINUTOS

B. De los 5 minutos a los 8 minutos.

C. De los 8 a los 9 minutos.

(Minutos)

(Grados)

1

2

3

4

5

82

Consigna 2. Las siguientes gráficas representan el llenado de recipientes conforme varía la altura que va alcanzando el líquido en relación con el tiempo. Asocien cada uno de los 4 recipientes con su respectiva gráfica. Justifiquen sus respuestas.

t t

t t

83

Plan de clase (3/3) Intención didáctica. Que los estudiantes bosquejen gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan ciertas situaciones. Consigna: Organizados en equipos, bosquejen una gráfica que represente cada una de las siguientes situaciones:

a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa con respecto al tiempo. b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un asta. c) La altura que alcanza el líquido en el recipiente que se muestra en relación con el tiempo.

84

¿Y el espacio muestral? (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI

Contenido 9.3.7. Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto). Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen la probabilidad de eventos con base en la determinación del espacio muestral del experimento de azar. Consigna 1: En binas determinen el espacio muestral que resulta al hacer el experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas aparezca el mismo número?

85

¿Dependientes o independientes? (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen diversos fenómenos de azar e identifiquen los eventos que son independientes y que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Consigna 2. Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Situación 1.

a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.

b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda.

Situación 2. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?

b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?

86

Aplicando la regla del producto (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes. Consigna 3. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?

2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?

87

NOMBRE:__________________________________________________ GRUPO:__________ No. LISTA:______

PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6

DATOS DEL EQUIPO No:____ FECHA:__________ INTEGRANTES: ___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

88

¿Cuál es la expresión? (1/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = x

2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales. Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente sucesión de figuras, completen la tabla y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.

No. POSICION (n) CANTIDAD CUBOS

a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y

para la figura 100? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión? c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la

sucesión? d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

89

Vista de cuadros (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = ax

2 que represente el

enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales. Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?

b) Que relación existe entre el número de figura y su base?

c) Que relación existe entre la b ase y la altura en cada figura?

d) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?

e) ¿Cuántos cuadritos de base y de altura tendría la figura que ocupa la posición n?

f) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.

90

¿Hay fórmula? (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma ax

2+ bx + c que represente

el enésimo término de una sucesión figurativa usando el método de diferencias. Consigna: En la figura 1 de la siguiente sucesión se ven tres caras del cubo, en la figura 2 se ven nueve caras. En equipo determinen lo siguiente: a) ¿Cuántas caras se ven en la figura 3? _______¿Cuántas se verán en la figura 4?______

b) Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma, ¿cuántas caras es posible ver en la figura que ocupa el lugar 15?

_______

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el total de caras que es posible ver en cualquier figura que esté en la sucesión?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

91

¿Qué es un cuerpo de revolución? (1/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM

Contenido 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos pronostiquen las características de algunos cuerpos de revolución. Consigna 1: Organizados en binas utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.

1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura. 2. Escriban las características de cada cuerpo generado.

Consideraciones previas: Es importante prever que los alumnos cuenten con los materiales necesarios (pueden ser otros similares a los propuestos) para realizar esta actividad y alentarlos para que con sus propias palabras describan las características de cada uno de los cuerpos generados: base(s), cara(s) curva(s) y plana(s), altura, generatriz (que corresponde a la hipotenusa del triángulo que lo genera y que no es la altura), cúspide o vértice, radio y diámetro, entre otras. Que concluyan por qué estos cuerpos se conocen como sólidos de revolución. Consigna 2: Comenten con sus compañeros de equipo: ¿qué cuerpo geométrico se genera al trasladar un círculo de un plano a otro paralelo?

Cara plana (base)

Cara curva

Generatriz Cúspide

Altura

Base

92

Desarrollo plano de cuerpos geométricos. (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano. Consigna : Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades:

Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los círculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos.

Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en un pliego de cartoncillo. Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del cilindro. Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:

a) Altura del cilindro b) Radio del cilindro c) Perímetro de la base del cilindro.

A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recórtenlo y armen el cilindro.

93

Desarrollo plano de cuerpos geométricos. (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano. Consigna: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:

Tracen el círculo que puede servir de tapa al vaso.

Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el diámetro de la base.

Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el vértice y extiéndanlo.

Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo.

Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas: a) Radio del cono b) Altura del cono c) Generatriz del cono d) Perímetro de la base del cono e) Ángulo del sector circular que permite formar el cono.

Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura. Armen

el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas.

Altura Gen

era

triz

Radio

94

La pendiente (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM Contenido:9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Intensión didáctica: Dado un triángulo rectángulo que los alumnos establezcan la relación entre la medida del ángulo agudo y el cociente de sus catetos. Consigna: De manera individual resuelve la siguiente situación que se plantea. En una competencia de motociclismo, los participantes hacen un recorrido por varias rampas y los jueces califican el desempeño de cada competidor; cada rampa tiene distinto grado de dificultad ya que unas están más inclinadas que otras; entre mayor sea el ángulo de inclinación de la rampa, mayor es el grado de dificultad que tiene el competidor al pasar por ella.

La siguiente tabla muestra las medidas de seis rampas como las de la figura

a) ¿Qué rampa tiene mayor ángulo de inclinación (ángulo A)?_______________

b) ¿Cuáles rampas tienen el mismo ángulo de inclinación?_______ y _________

95

¿Y la tangente? (2/3)

Intensión didáctica: Que el alumno comprenda que en un triangulo rectángulo, se llama tangente del ángulo A al cociente que se obtiene de dividir al cateto opuesto al ángulo A entere el cateto adyacente, y se escribe como Tan(A). Consigna. En los siguientes triángulos rectángulos están representadas las medidas de las rampas de la tabla anterior. Están hechos a escala de 1 cm a 1m;en binas completa las medidas de ángulo de inclinación y el número de rampa para cada uno de los triángulos. De esta manera podrás corroborar las respuestas de la clase anterior.

96

Analizando la tangente (3/3)

Intensión didáctica: Que el alumno sea capaz de analizar las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Consigna: En equipos completen la siguiente tabla: Cateto opuesto al

ángulo de inclinación (b)

Cateto adyacente al ángulo de inclinación

(a)

Cociente del cateto opuesto entre el cateto adyacente

Angulo de Inclinación

Rampa 1

3 5

Rampa 2

1.5 3.5

Rampa 3

3 3.25

Rampa 4

4.5 6

Rampa 5

1.5 2.5

Rampa 6

3 4

Para la rampa 1 y la rampa 2 contesta:

¿Cuál rampa tiene un mayor ángulo de inclinación?_______

¿En qué rampa el cociente calculado en la tabla anterior es mayor?_________

Para la rampa 3 y la rampa 4 contesta: ¿Cuál rampa tiene un mayor ángulo de inclinación?_________

¿En qué rampa el cociente calculado en la tabla anterior es mayor?_________

Para la rampa 4 y la rampa 6 contesta: ¿Cuál rampa tiene un mayor ángulo de inclinación?_______

¿Cómo es el cociente de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente al ángulo de inclinación, distinto o

igual?___________

¿Son semejantes los triángulos de la rampa 4 y la rampa 6? Justifica tu

respuesta________________________________________________________________________________________

________________________________

97

Triángulos mágicos (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM

Contenido 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo. Intención didáctica. Que los alumnos empiecen a construir la noción de razón trigonométrica. Consigna: Organizados en binas y con base en la información que proporciona el siguiente diagrama, completen la tabla con 4 cifras decimales (hasta diezmilésimos) Después contesten las preguntas.

TRIÁNGULO ÁNGULO

A CATETO

ADYACENTE CATETO

OPUESTO HIPOTENUSA hipotenusa

opuestocat.

(SENO)

hipotenusa

adyacentecat.

(COSENO)

adyacentecat

opuestocat

.

.

(TANGENTE)

AMB 27º 6 6.71

ANC 27º 4 8.90

AOD 14 7 15.65

APE 10 22.36

a) ¿Cómo fue el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos?______________________________________________

b) ¿Qué sucede con la razón coseno y tangente en los cuatro triángulos?______________________________________________

c) ¿A qué creen que se deba?_________________________________

98

Relaciones entre las funciones (2/3) Intención didáctica. Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento. Consigna: Organizados en binas, contesten lo que se plantea enseguida. ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________

¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?__________________________________________________________________________________________________________________ ¿Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados?______________ ¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60 grados?__________________

10 8

6

sen M = cos M = tan M = sen N = cos N = tan N =

99

A encontrar medidas (3/3) Intención didáctica. Que los alumnos ejerciten acerca de la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento. Consigna 1: Organizados en equipos, con calculadora científica, completen la siguiente tabla.

Consigna 2: Completen los datos que faltan en el siguiente triángulo.

Ángulo A____ ___________

Ángulo B_______________

Lado b___ ____________

Función trigonométrica

Triángulo 1

Seno X 4/8= 0.5 2da. Función seno= 30º

Coseno X

Tangente x 8

6.93

4

X

4.6

b

3.25

A

B

100

Aplicando funciones (1/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM

Contenido 9.4.5: Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Intención didáctica. Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para resolver problemas. Consigna 1. Organizados en parejas calculen la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º.

20 m

?

37° N

M

L

101

¿Cuál es la altura? (2/3) Intención didáctica. Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para resolver problemas. Consigna 1. En parejas, resuelvan los problemas siguientes: a) ¿A qué altura del piso se encuentra la punta del papalote, cuando el hilo que lo sostiene mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º. b) Calculen cuánto mide la sombra de la torre. .

35°

50 m

sombra n

B C

A

60 m

53º

?

102

Trigonometría y Pitágoras (3/3) Intención didáctica. Que los alumnos adquieran habilidad en la resolución de triángulos rectángulos y establezcan relaciones entre funciones trigonométricas y teorema de Pitágoras. Consigna 1. Individualmente, calculen los valores que se piden.

A C

B

19°

5 a

b

a = __________ b = __________ B = __________

b = __________ c = __________ B = __________

b)

A C

B

c

b

23

a)

37°

a = __________ c = __________ B = __________

a = __________ c = __________ A = __________

A C

B

c

3.4

a

38°

c)

A C

B

62° c a

34

d)

103

104

$

Número de personas

Costo de entrada al cine

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

200 160 120

80 40 0

Costos y razón de cambio (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido 9.4.6: Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa.. Intenciones didácticas: A partir de cierta información, que los alumnos construyan tablas y gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y obtengan nueva información. Consigna: De manera individual, resuelvan el siguiente problema. 1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00: a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________ b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________ c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______ A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

Personas 3 6 8 Costo ($) 160 480

Observen la gráfica y contesten: a) ¿Cuánto se pagará por cinco

personas? _____________ b) ¿Cuánto se pagará por nueve

personas? _____________

105

Funciones lineales y razón de cambio (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal, las razones de cambio del fenómeno que representa. Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas. a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________ b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________ c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________ d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________ e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________ f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________ g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________ h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ____________________________________________________________________

$

meses

Variación del precio de un artículo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2200

1800

1400

1000

600

200

106

Cálculo de la razón de cambio (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la inclinación o pendiente de las rectas que las representan. Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, en equipo y con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.

a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? _______________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?____________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________

e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________

Número de llamadas

Costo ($)

100

300

150

Compañía B

Compañía A

0

0

Costo del servicio telefónico

107

Desviados, pero no tantos (1/3) Curso: Matemáticas 9 EJE TEMÁTICO: MI Contenido 9.4.7: Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. Intención Didáctica: Los alumnos puedan obtener la media aritmética y el rango de un conjunto de datos. Consigna 1: De manera individual calcular la media aritmética (promedio) de las alturas expresadas en milímetros de los siguientes perros que se muestran en la figura, considera que la altura de cada perro esta indicada por la marca que se encuentra en los hombros. Pueden usar calculadora.

Perro Altura (mm)

1

2

3

4

5

Media

1- Describe brevemente como obtuviste la media aritmética (promedio)?. ________________________________________________________________________

Con relación a la tabla anterior contesta las siguientes preguntas:

1- Cual es la altura mayor de los perros? _____________________________________________________________________________

2- Cual es la altura menor de los perros? _____________________________________________________________________________

3- Cual es la diferencia entre dichas alturas? _____________________________________________________________________________ A la diferencia entre el dato mayor y el menor de un conjunto de datos se le llama RANGO.

1 2 3 4 5

108

Datos dispersos (2/3). Intención Didáctica: Los alumnos obtengan la desviación media de un conjunto de datos. Consigna 2: Organizados en equipos analicen la siguiente información. En la escuela Técnica #100 se necesita actualizar la biblioteca con nuevos textos, procurando que sean de interés para los alumnos de acuerdo a la edad. En la siguiente tabla se registran las edades de los alumnos que cursan los niveles de primaria y secundaria. Completa lo que se indica: 4. Encuentren la media(x) del total de la población. _______________________________________ 5. ¿Que diferencia hay entre la media y el dato de 6 años de edad?_________________________ 6. ¿Que diferencia hay entre la media y el dato de los 10 años?_____________________________

7. Obtengan la distancia de la media a cada uno de los datos y regístrenlos en la tabla.

EDADES FRECUENCIA DISTANCIA DE LA MEDIA AL DATO (DESVIACION)

6 40 3.92

7 37

8 33

9 30

10 28

11 27 1.08

12 36

13 32

14 37

TOTAL

MEDIA (X)=

DESVIACION DE LA MEDIA 8. Obtengan el promedio de la distancias entre los datos y la media (tercer columna).____________ Al dato anterior se le llama “desviación media”.

109

Desviación media (3/3). Intención Didáctica: Los alumnos obtengan la desviación media de un conjunto de datos. Consigna 3: En equipo de acuerdo a la información completen la siguiente tabla. Una compañía disquera realizó un estudio de mercado para encontrar la media de los precios entre los CD de los artistas nacionales.

ARTISTAS NACIONALES

ARTISTAS COSTO DEL CD DISTANCIA DE LA MEDIA AL DATO (DESVIACION)

Belinda 180

Vicente Fernández 210

Anahi 190

Sonora Escándalo 150

Camila 195

Reik 215

Espinoza Paz 230

Julion Álvarez 200

TOTAL

MEDIA (X)=

DESVIACION DE LA MEDIA

1- Obtener el rango de los datos del COSTO DE CD?

110

NOMBRE:__________________________________________________ GRUPO:__________ No. LISTA:______

PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6

DATOS DEL EQUIPO No:____ FECHA:__________ INTEGRANTES: ___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

111

Cuántos años tiene Matias (1/7) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada Intención didáctica: Dado un problema, determinar la ecuación lineal, cuadrática o sistema de ecuaciones con que se puede resolver, y viceversa, proponer una situación que se modele con una de esas representaciones. Consigna: De manera individual plantea el sistema de ecuaciones que modela la siguiente situación: 1.- La edad de don Matías es igual a cuatro veces la edad de Raúl. La suma de sus edades es 70 años. ¿Cuántos años tiene don Matías?___________ ¿Cuál es la edad de Raúl?__________________ Para saber la edad de don Matías y su hijo considera lo siguiente: “x” representa la edad de don Matías, “y” representa la edad de Raúl.

A) Completa la ecuación que representa el enunciado: La edad de don Matías es igual a cuatro veces la edad de Raúl”. Ecuación 1: x=_________________________

B) Completa la ecuación que representa el enunciado: La suma de sus edades es 70 años. Ecuación 2: ______________________ = 70

C) ¿Cuál sistema de ecuaciones corresponde a esta situación?

112

Método de sustitución (2/7) Intención didáctica: Que los alumnos recuerden y utilicen el método de resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución. Consigna: En equipos resuelva el sistema de ecuaciones del problema anterior por medio del método de sustitución con ayuda del maestro.

a) La ecuación 1 se puede escribir como: x=4y, Esta ecuación indica que el valor de x es igual a 4 veces el valor de y. En la Ecuación 2, sustituyan x por 4y y resuelvan la ecuación que se obtiene después de esta sustitución. Ecuación 2: x + y =70

Sustitución ( ) + y = 70 b) Como resultado de la sustitución obtuvieron una ecuación de una incógnita.

Resuélvanla y encuentren el valor de y y= ________________ Encuentren el valor de x. x=________________

c) Para comprobar los valores que encontraron, sustituyan en las ecuaciones 1 y 2 los valores de “x” y de “y” que encontraron. E1: X + Y = 70 E2: X = 4Y ( ) + ( ) = 70 ( ) = 4 ( ) _____________= 70 56 =_________________

d) ¿Son verdaderas ambas igualdades que obtuvieron? ___________PORQUE?_________________________________________________________________________________________________________________________________________

113

Que método tan igualado (3/7)

Intención didáctica: Que los alumnos recuerden y utilicen el método de resolución de sistemas de ecuaciones por igualación. Consigna: En equipos resuelva el sistema de ecuaciones por medio del método de igualación. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones: E1: y=4x+13 E2: 2x-3 = y Una manera de resolver un sistema de ecuaciones cuando la misma incógnita está despejada en las dos ecuaciones consiste en aplicar el método de igualación. Para eso hay que igualar las dos expresiones algebraicas que son equivalentes a la incógnita despejada

a) ¿Qué ecuación se obtiene al igualar las dos expresiones algebraicas equivalentes a la incógnita y?

Resuelvan la ecuación que obtuvieron.

b) ¿Cuál es el valor de x?_____, ¿Cuál es el valor de y?_______

c) Verifiquen sus soluciones sustituyendo los valores que encontraron en las dos ecuaciones originales

114

Sigues de igualado (4/7)

Intención didáctica: Que los alumnos recuerden y utilicen el método de resolución de sistemas de ecuaciones de igualación. Consigna: En equipos resuelva el sistema de ecuaciones por medio del método de igualación comprueba tus resultados por medio del método de sustitución. 1.- Encuentren el sistema de ecuaciones que corresponda al problema siguiente:Doña Lupe fue a comprar queso. Por 2 quesos de vaca y 3 quesos de cabra pago $300.00. Si un queso de vaca vale $30.00 menos que un queso de cabra, ¿Cuánto vale una pieza de cada tipo de queso? Usen las letras x y y para representar las incógnitas del problema. X: precio de un queso de vaca Y: precio de un queso de cabra.

a) ¿Qué ecuación representa el enunciado: por 2 quesos de vaca y 3 quesos de cabra pago $ 300.00?

E1:__________________________________ b) ¿Qué ecuación representa el enunciado: un queso de vaca vale $30.00 menos que un queso de cabra?

E2:__________________________________

c) Algunas veces, antes de aplicar el método de igualación hay que despejar alguna de las incógnitas. Realiza las

siguientes actividades para resolver por igualación el sistema.

E1: 2x + 3y = 300 E2: x = y – 30

d) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones se obtiene al despejar la incógnita de x de la ecuación E1.? Subráyala.

X = (300 – y ) – 2

X = 150 – y

X = 300 - 3y

2

e) Igualen las expresiones que obtuvieron para la incógnita “ x “. Completen la ecuación.

___________ = y – 30 Resuelvan la ecuación que se obtiene ¿Cuánto vale X ?________________________ ¿Cuánto vale Y?_____________

115

Haber como resuelves el problema!!!!!! (5/7)

Intención didáctica: Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?

2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m

2, si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las

dimensiones del terreno?

3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?

116

Escribe un poema para ella (6/7)

Intención didáctica: Que los alumnos inventen problemas, con sentido, que correspondan a ecuaciones dadas. Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas.

a) x + 0.2x = 60 b)

c) x(x + 5) = 150

x + y = 170 x – y = 20

117

La cajita otra vez (7/7)

Intención didáctica. Que los alumnos, a partir de un modelo algebraico resuelvan diferentes problemas. Consigna. Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar calculadora. 1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que

cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada? ______________

2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto podrían medir por lado los

cuadrados que se recortan en la esquinas? _____________ 3. ¿Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen

posible?________¿Cuál es el mayor volumen posible?__________

3 pul.

3 pul.

118

“ Súper cortes “ 1/2

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM

Contenido 9.5.2: Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro, un cono o una esfera. Consigna: En forma individual, anota debajo de cada cilindro, cono o esfera el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.

Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:

Algunos cortes que se pueden hacer al cono:

Paralelo a la base

Perpendicular a la base

Oblicuo a una de las base

Oblicuo a las 2 bases

Oblicuos a la base sin cortarla

Perpendiculares a la base

Paralelos a la generatriz cortando la base

Paralelo a la base

119

Algunos cortes que se pueden Hacer a una esfera.

Perpendicular a un eje

Oblicuo a un eje

Perpendicular a un eje

120

“ Sube y baja “(2/2) Intenciones didácticas: Que el alumno analice y determine la variación que se establece en el radio de diversos círculos al realizar cortes paralelos en un cono recto y en una esfera. Consigna 1: En binas, analicen y contesten. El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, ¿cuánto medirá el radio de cada círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la tabla.

Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman.

Consigna 2: Contesten las siguientes preguntas. ¿Cuántos radios tiene una esfera?________________________________ ¿Cuántos diámetros?__________________________________________ ¿Por dónde deberá hacerse un corte a una esfera de manera que se obtenga el mayor círculo posible?________________________________________ ¿Qué tipo de gráfica se obtendrá al representar los radios de los círculos y la altura de los cortes de una esfera? Justifica tu respuesta.__________________ _______________________________________________________________

h (altura del cono) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 r (radio de la base) 2 1.8 1.6

h

r

121

Mega construcciones (1/2)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FEM

Contenido 9.5.3: Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides. Intención didáctica: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen de un cilindro. Consigna 1: Organizados en equipos, calcula el volumen de los siguientes prismas y cilindro.

Pregunta: ¿Que diferencia existe en la fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma con respecto a la del cálculo del volumen del cilindro?

Prisma triangular Lado de la base = 4 cm Altura del prisma = 10 cm

Prisma cuadrangular Lado de la base = 3 cm Altura del prisma = 10 cm

Prisma pentagonal Lado de la base = 2.4 cm Altura del prisma = 10 cm

Prisma hexagonal Lado de la base = 2 cm Altura del prisma = 10 cm

Prisma decagonal Lado de la base = 1.2 cm Altura del prisma = 10 cm

Cilindro Radio de la base = 2 cm Altura del cilindro = 10 cm

122

Los diamantes en oferta!!! (2/2) Intención didáctica: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen del cono. Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente: a) Elijan al menos tres de las pirámides dibujadas y calculen su volumen

b) Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de las pirámides elegidas, calculen el volumen del cono.

Pirámide triangular Lado de la base = 4 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide cuadrangular Lado de la base = 3 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide pentagonal Lado de la base = 2.4 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide hexagonal Lado de la base = 2 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide octagonal Lado de la base = 1.5 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide dodecagonal Lado de la base = 1 cm Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide de 20 lados Lado de la base = 0.6 cm Altura de la pirámide = 10

Cono Radio de la base = 2 cm Altura del cono = 10 cm

123

Aguas frescas para todos (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: Forma, espacio y medida

Contenido 9.5.4: Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen, calculen y relacionen el volumen de conos y cilindros. Consigna 1: Organizados en forma individual, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas.

a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse? __________________________

b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántos creen que podrían llenarse?

__________________________________ Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente:

¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenten su respuesta.

}

124

El roto…plasss (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen despejes al utilizar fórmulas. Consigna: En binas, resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora.

a) Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10 cm de espesor.

b) Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m de profundidad y no fue

posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí?

125

¿Quien le comió a la barra de chocolate? (3/3) Intenciones didácticas: que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de cilindros y conos cuando el área de la base se mantiene constante. Consigna 1: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora:

a) Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en el dibujo de abajo. Llenen la

tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta. ¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante?____

_________________________________________________________________________

b) Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumen de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta.

¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante?____

_________________________________________________________________________

126

a) Completen la siguiente tabla: b) Si el calentamiento del agua continúa en la

misma forma, ¿cuál será su temperatura a los 20 minutos? ______ ¿Después de cuántos minutos empezará a hervir el agua? ________ (Recuerden que el agua hierve a los 100°C)

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que modela

esta situación? _________

d) Elabora la gráfica correspondiente al comportamiento de la temperatura y escribe que tipo de crecimiento representa

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS (1/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: (MI)

Contenido 9.5.5: Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen una regla de correspondencia entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente. Consigna 1: De manera individual, realiza lo que se indica a continuación: Se tiene un recipiente con agua a 20°C (temperatura ambiente). El agua se calienta, de tal manera que su temperatura aumenta 4°C por minuto. De acuerdo con esta información.

Tiempo (min) Temperatura (°C)

0 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

127

¿Cuánto gasta el barco? (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen algebraicamente dicha relación. Consigna 2: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Un barco de carga tiene un tanque de almacenamiento para combustible de 2400 litros. Al navegar, cada día consume 150 litros de combustible. Con base en la información que hay en la siguiente tabla, anoten los datos que faltan.

DIAS TRANSCURRIDOS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LITROS DE COMBUSTIBLE EN EL

TANQUE 2400 2100 1200

a) ¿Cuánto combustible quedará después de 5 días?_________________ ¿Y después de 10 días?___________, ¿y

después de 15 días?_____________

b) ¿Cuántos días deben transcurrir para que se agote el combustible? ____________________________________________________.

c) Escriban la expresión algebraica que relaciona la cantidad de combustible en el tanque, en función de los días

transcurridos. __________________________.

d) Bosqueja la gráfica correspondiente y escribe el tipo de crecimiento.

128

Bajo cero ( 3/4 ) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la recursividad al relacionar dos conjuntos de cantidades y expresen algebraicamente dicha relación. Consigna 3: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre.

a) Completen la relación de los datos en la tabla. b) ¿En cuánto tiempo llega tener el agua una temperatura de 47.9°C c) Escriban una expresión algebraica que modele el fenómeno. d) Grafica los datos de la tabla y menciona el tipo de crecimiento que representa.

Minutos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 °C 80 76 61.9024

129

El proyector y la pantalla (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática y encuentren la expresión que modela dicha relación. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación d) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. ________________________ e) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1.5

2.5

3.5

4.5

Área de la imagen (m

2)

f) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen

sea de 196 m2.

d = ______________

g) Elabora la grafica que representa la tabla del inciso b y menciona el tipo de variación que representa.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1

2

3

Área de la imagen en m2

4

16

36

1 m 2 m

3 m

130

La carrera de chupa cartas (1/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI

Contenido 9.5.6: Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables. Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales dos situaciones de azar son equiprobables o no equiprobables. Consigna: Organícense en equipos de tres lean y analicen la siguiente situación: “En la clase de matemáticas se realizó un “juego de carreras”, para ello se utilizaron dos monedas, en las que una de sus caras tenía el número uno y en la otra cara el cero. Para llevar a cabo el “juego” se utilizó como pista el tablero que se presenta a continuación:

PISTA Cada integrante escogió un carril (0,1 ó 2) y un objeto como contraseña personal para indicar su avance en el carril; se procede a lanzar las monedas, dependiendo de lo que marquen las caras superiores sus resultados se suman; si el resultado es uno avanza ese carril y si la suma es dos avanza el dos y así sucesivamente. Ganando el primero que llegue a la meta. 1. Comenten en equipo y den respuesta a las siguientes preguntas:

¿Consideran que en cualquier carril se tiene la misma probabilidad de ganar?_______ ¿Por qué? __________________________________

¿Habrá algún carril que siempre le gane a los demás? Argumenten su

respuesta.________________________________________________

¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 0? ______ ¿Por qué? _____________________________________________________

¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 1? ______ ¿Por qué?

_______________________________________________

Y, ¿del carril 2? ________ ¿Por qué? _____________________________

2. Ahora realicen el juego de acuerdo a las instrucciones, cuando alguno de los tres llegue a la meta terminan el juego y revisen si sus predicciones fueron correctas. En caso de no ser así, argumenten lo sucedido para comentar con los demás equipos. ¿Tienen los tres carriles la misma probabilidad de ganar?_____ Argumenta tu respuesta________________________________. ¿Tienen algunos carriles la misma probabilidad de ganar? ____ ¿Cuáles? ¿Cuál(es) carril(es) tiene(n) mayor probabilidad de obtener la victoria? ______. Por qué?________________________________________________________________.

J U G A D O R E S

0 SALIDA

M E T A

1 SALIDA

2 SALIDA

131

Si lanzo los dados, quién ganará (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales dos situaciones de azar son equiprobables o no equiprobables.

Consigna 1: En parejas jueguen a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes: En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno gana una ficha. Si resulta 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. El juego se inicia con un total de 20 fichas, de las que se toma una cada vez que gana un jugador. El juego termina cuando no quedan más fichas. Repitan el juego tres veces, contesten: Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Porqué? ________________ ____________________________________. ¿Consideran que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar? ¿Por qué? __________________________________________ ¿En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar? _______________________________

Consigna 2. Completa la siguiente tabla que muestra los posibles resultados del juego anterior.

Caras dado 1 y diferencia de puntos

1 difer. 2 difer. 3 difer. 4 difer. 5 difer. 6 difer.

Cara

s d

ad

o 2

1 (1,1) 0

2 (3,2) 1 (6,2) 4

3 (5,3) 2

4

5 (2,5) 3

6 (6,1) 5

Observa la tabla completa y contesta: ¿Cuántas formas diferentes hay para que la diferencia:

Sea cero?______________ Sea uno? __________ Sea dos? ____________

Sea tres? ______________ Sea cuatro? ________ Sea cinco? ___________

De acuerdo a los resultados obtenidos compara con tus primeras respuestas y comenta tus conclusiones al grupo.