consentimiento por escrito de sus propietarios. este...
TRANSCRIPT
Slide 1 / 182
Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual , y /o permitir a padres, estudiantes y otros personas el acceso a los materiales de los cursos.
Haga click para ir a la página web:www.njctl.org
New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progresiva
Slide 2 / 182
6to Grado
Sistema Numérico
www.njctl.org
2012-08-08
Slide 3 / 182
Sistema Numérico Temas de la Unidad
· Enteros· Valor Absoluto· Comparando números enteros
Click en el tema para ir a esa sección
· Plano Cartesiano· Graficando Pares Ordenados · Aplicaciones del Plano Cartesiano
· Comparando y Ordenando números racionales
Common Core Standards: 6.NS.5, 6.NS.6, 6.NS.7, 6.NS.8, 6.G.3
· Glosario
Slide 4 / 182
Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.
(Haz click sobre el subrayado.)
Slide 5 / 182
Volver al tema
FactorUn número entero
que se puede dividir con otro
número y no queda resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos
Vínculo para volver a la página con el tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
Slide 7 / 182
1 ¿Sabes qué es un número entero?
Sí
No
Slide 8 / 182
{...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Definición de número entero:
El conjunto de números naturales, sus opuestos, y el cero.
Define Número Entero
Ejemplos de números enteros:
Slide 9 / 182
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
Números enteros sobre una recta numérica
Números Enteros Negativos
Números Enteros Positivos
Los números a la izquierda del cero son menores que el cero
Los números a la derecha del cero son mayores que el cero
El cero es o positivo o negativo
`
Cero
Slide 10 / 182
entero no entero
Clasificar cada número como entero o no
5 -60 -21 -65 1 3.2
-6.329
2.34437 x 103
½ ¾3¾ π 5
Slide 11 / 182
2 ¿Cuáles de los siguientes números son ejemplos de números enteros?
A 0B -8C -4.5D 7
E Pull
Res
pues
ta
Slide 12 / 182
3 ¿Cuáles de los siguientes números son ejemplos de números enteros?
A
B 6C -4D 0.75E 25%
Pull
Res
pues
ta
Slide 13 / 182
Números Enteros en nuestro mundo
Slide 14 / 182
Podrías escuchar "Y el quarterback es tackleado por la pérdida de yardas."
Esto se representa con un número entero: -7
O, "El total de nieve caída este año ha sido 9 pulgadas más que lo normal."
Esto se representa con un número entero: +9 o 9
Los números enteros pueden representar situaciones cotidianas
Slide 15 / 182
-$61. Gastos $6
2. Ingresos de 11 pesos
3. Depositar $700
4. 10 grados bajo cero
5. 8 golpes bajo del par (par = 0)
6. 350 metros sobre el nivel del mar
Escriba un número entero que represente cada situación
11 pesos.
$700
-10 grados
-8
350 m
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Slide 16 / 182
Un vistazo al nivel del marLa imagen de abajo muestra a tres diferentes personas en tres diferentes elevaciones.
Derived from
Slide 17 / 182
4 Si trazas una recta numérica vertical al modelo de elevación, ¿cuál de las personas tendría la elevación cero?
A el buzo
B el marinero
C el escalador
¿Qué representa el cero en esta situación?
Representa la parte de arriba del agua (la superficie del agua).
click
Derived from
Slide 18 / 182
· El buzo está 30 pies por debajo del nivel del mar.· El marinero está al nivel del mar.· El escalador está a 2 millas (10,560 pies) arriba del nivel del mar.
Escribe un entero para representar cada situación:
· Buzo ______
· Marinero ______
· Escalador ______
Derived from
Slide 19 / 182
5 Un submarino está sumergido 800 pies por debajo del nivel del mar. ¿Qué declaración de abajo representa correctamente ésto?
A El submarino está a un profundidad de -800 pies por debajo del nivel del mar
B 800 pies debajo del nivel del mar puede ser representado por el entero -800
C A y B son correctas
Pull
Res
pues
ta
Slide 20 / 182
6 Una barrera de coral, está por debajo del nivel del mar. ¿Qué declaración de abajo expresa correctamente ésto?
A La elevación de la barrera de coral con respecto al nivel del mar está dada como -250 pies
B La profundidad de la barrera de coral es -250 debajo del nivel del mar
C A y B son correctas
Pull
Res
pues
ta
Slide 21 / 182
7 La temperatura corporal de Alex disminuyó en 2°F. ¿Cuál de las siguientes declaraciones es correcta?
A La temperatura corporal de Alex bajó 2°F
B El entero -2 representa el cambio en la temperatura corporal de Alex en grados Farenheit
C A y B son correctas
Pull
Res
pues
ta
Slide 22 / 182
8 ¿Cuál de los siguientes enteros es el que mejor representa la siguiente situación? El efecto en tu billetera cuando gastas 10 pesos.
A -10
B 10
C 0
D +/- 10
Pull
Res
pues
ta
Slide 23 / 182
9 ¿Cuál de los siguientes enteros es el que representa mejor esta situación? Ganas $40 sacando nieve con la pala.
A -40
B 40
C 0
D +/- 40
Pull
Res
pues
ta
Slide 24 / 182
10 ¿Cuál de los siguientes números enteros es el que representa mejor esta situación? Te sumerges 35 m a explorar un barco hundido.
A -35
B 35
C 0
D +/- 35
Pull
Res
pues
ta
Slide 25 / 182
11 ¿Cuál de las siguientes oraciones es correcta? (Selecciona todas las correctas)
A El entero para la temperatura A es el opuesto del entero para la temperatura B
B La temperatura A es más cálida que la temperatura B
C La temperatura C es más cálida que las temperaturas A y B
D La temperatura C es 10 grados sobre cero
A: -7 Fo B: 7 Fo C: 10 Fo
Pull
Res
pues
ta
Slide 26 / 182
12 ¿Cuál inecuación representa correctamente la relación entre las tres temperaturas?
A -7 > 7 < 10
B 7 > -7 < 10
C -7 < 7 < 10
D 10 < 7 < -7
A: -7 Fo B: 7 Fo C: 10 Fo
Pull
Res
pues
ta
Slide 27 / 182
13 Juan dice que para temperaturas bajo cero, a medida que la temperatura aumenta, el valor absoluto de la temperatura disminuye. ¿Es correcto su pensamiento? Usa una recta numérica para responder.
Sí
No
Pull
Res
pues
ta
Slide 28 / 182
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Los números -4 y 4 se señalan sobre la recta numérica.
¿Qué notas sobre los dos números?
Esos números son llamados opuestos
¿Puedes pensar por qué?
Not
as d
el p
rofo
esor
Slide 29 / 182
Hay dos formas de leer: -9
"nueve negativo"
"el opuesto de nueve"
Por lo tanto, decir "negativo" y "el opuesto de" es lo mismo.
Recuerda que los opuestos están a la misma distancia del cero, solo que en lados diferentes de la recta numérica
Slide 30 / 182
14 ¿Cuál es el opuesto de -5?P
ull
Res
pues
ta
Slide 31 / 182
15 ¿Cuál es el opuesto de 25?P
ull
Res
pues
ta
Pull
Slide 32 / 182
16 ¿Cuál es el opuesto de 0?P
ull
Res
pues
ta
Slide 33 / 182
17 ¿Cuál es el opuesto de 18?P
ull
Res
pues
ta
Slide 34 / 182
18 ¿Cuál es el opuesto de -18?P
ull
Res
pues
ta
Slide 35 / 182
19 ¿Cuál es el opuesto del opuesto de -18?P
ull
Res
pues
ta
Slide 36 / 182
¿A qué conclusiones puede llegar sobre el opuesto del opuesto de un número?
¡Es el mismo que el número original!
Miremos los últimos tres problemas.
18Opuesto de 18 = -18Opuesto del opuesto de 18 = -(-18) = 18
¡Esto será de ayuda para entender cuando trabajemos con operaciones de números enteros!
Slide 37 / 182
20 Simplifica: - (- 9)
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 38 / 182
21 Simplifica: - (- 12)P
ull
Res
pues
ta
Slide 39 / 182
22 Simplifica: - [- (-15)]P
ull
Res
pues
ta
Slide 40 / 182
Los números enteros son usados en los programas de juegos.
En el juego del Jeopardy:· ganas puntos por una respuesta correcta· pierdes puntos por una respuesta incorrecta· puedes tener un puntaje negativo o positivo
Slide 41 / 182
Cuando un participante obtiene $200 puntos por una pregunta que responde correctamente: Puntaje = $200Luego obtiene $100 por un incorrecta: Puntaje = $100Luego obtiene $300 por un incorrecta: Puntaje = - $200
¿Cómo se convierte en el puntaje negativo ?1. $0 + $200 = $2002. $200 - $100 = $1003. $100 - $300 = -$200
Click para ver Respuesta
Slide 42 / 182
23 Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería el puntaje de los participantes?
$100 incorrecta $200 correcta $50 incorrecta
Pull
Res
pues
ta
Pull
Slide 43 / 182
24 Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería el puntaje de los participantes?$200 correcto$50 correcto $300 incorrecto
Pull
Res
pues
ta
Slide 44 / 182
25 Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería el puntaje de los participantes?$150 incorrecto$50 correcto $100 correcto
Pull
Res
pues
ta
Slide 45 / 182
· Un número entero es cero, cualquier número natural, o su opuesto.
· Las rectas numéricas tienen números negativos a la izquierda del cero y positivos a la derecha.
· El cero es positivo o negativo.
· Los números enteros pueden ser usados para representar situaciones de la vida real.
Para Revisar
Slide 47 / 182
Valor absoluto de los números enteros
El valor absoluto es la distancia que tiene un número del cero en la recta numérica, sin importar su dirección.
La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero)
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la distancia del 0 al 5?
Slide 48 / 182
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la distancia del 0 al -5?
Valor absoluto de los números enteros
El valor absoluto es la distancia que tiene un número del cero en la recta numérica, sin importar su dirección.
La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos.
5Click para respuesta
Slide 49 / 182
Podemos usar el valor absoluto para describir el tamaño relativo de los números.
Si buceas a 35 pies bajo el agua, tu profundidad es -35 pies. Sin embargo, frecuentemente decimos 35 para describir el número de pies (|-35|).
Si debes $45, tu deuda se puede describir como $45 más bien que como -$45. Usamos |-45| para describir la cantidad.
Slide 50 / 182
4
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
El Valor Absoluto se simboliza por dos barras verticales
4
¿Cuál es el 4 ?
Esto se lee, "el valor absoluto de 4"
Click para ver
respuesta
Slide 51 / 182
-4 = 4
-9 = 9
= 99
Use la recta numérica para encontrar el valor absoluto.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Mueve para verificar
Mueve para
verificar
Mueve para
verificar
Slide 52 / 182
-726 CalculaP
ull
Res
pues
ta
Pull
Slide 53 / 182
-2827 CalculaP
ull
Res
pues
ta
Slide 54 / 182
28 ¿Cuál es ?56
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 55 / 182
-829 EncuentraP
ullPull
Res
pues
ta
Slide 56 / 182
330 EncuentraP
ull
Res
pues
ta
Slide 57 / 182
Para comparar los enteros traza puntos sobre la recta numérica.
Los números más alejados hacia la derecha son más grandes.
Los números más alejados hacia la izquierda son más pequeños.
Usa la recta numérica
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 58 / 182
31 ¿Cuál es el valor absoluto mostrado en el generador?
Slide 59 / 182
32 ¿Cuáles números tienen al 12 como su valor absoluto?
A -24B -12C 0D 12E 24
Pull
Res
pues
ta
Slide 60 / 182
33 ¿Cuáles números tienen al 50 como su valor absoluto?
A -50B -25C 0D 25E 50 R
espu
esta
Pull
Pull
Slide 62 / 182
Comparando números enteros positivosUn número entero puede ser igual a, menor que, o mayor que otro número entero.
Los símbolos que usamos son:
Igual "=" Menor que "<" Mayor que ">"
Por ejemplo:
4 = 4 4 < 6 4 > 2
Cuando se usa < o >, recuerda que la parte más pequeña señala al número más pequeño.
Slide 63 / 182
34 El número entero 8 es ______ 9.
A =B <C >
Pull
Res
pues
ta
Slide 64 / 182
35 El número entero 7 es ______ 7.
A =B <C >
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 65 / 182
36 El número entero 3 es ______ 5.
A =B <C >
Pull P
ull
Res
pues
ta
Slide 66 / 182
Coloca los números en el lugar correcto sobre la recta numérica.
4
-45
-3
-2
30
2 -5
-1
1
Slide 67 / 182
Comparar Números Enteros Negativos
Mientras mayor sea el valor absoluto de un número entero negativo, más pequeño es el número entero. Esto es por que están más lejos del cero, pero en la dirección negativa.
Por ejemplo:
-4 = -4 -4 > -6 -4 < -2
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 68 / 182
Comparar Números Enteros Negativos
Una forma de analizarlo es en término de dinero. Preferiría tener $20 que $10.
Pero preferiría deberle a alguien $10 que $20.
Deber dinero puede ser pensado como tener un importe negativo de dinero, ya que necesita obtener esa cantidad de dinero nuevamente para llegar a cero.
Slide 69 / 182
Arrastre el símbolo de desigualdad apropiado entre los siguientes pares de números enteros:
1) -3 5
3) 63 36
5) -6 -3
7) -24 -17
9) 8 -8
2) -237 -259
4) -10 -15
6) 127 172
8) -2 -8
10) -10 -7
< >
Slide 70 / 182
37 El número entero -4 es ______ -3.
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Pull
Res
pues
ta
Slide 71 / 182
38 El número entero -4 es ______ -5.
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Res
pues
ta
Pull
Pull
Slide 72 / 182
39 El número entero -20 es ______ -14.
A =B <C >
Pull P
ull
Res
pues
ta
Slide 73 / 182
40 El número entero -14 es ______ -6 .
A =B <C >
Pull P
ull
Res
pues
ta
Slide 74 / 182
Comparado todos los números enteros
Cualquier número positivo es mayor que cero y que cualquier número negativo.
Cualquier número negativo es menor que cero y que cualquier número positivo.
Slide 75 / 182
41 El número entero -4 es ______ 6.
A =B <C >
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 76 / 182
42 El número entero -3 es ______ 0.
A =B <C >
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 77 / 182
43 El número entero 5 es ______ 0.
A =B <C >
Pull
Pull
Res
pues
ta
Pull
Slide 78 / 182
44 El número entero -4 es ______ -9.
A =B <C >
Pull
Res
pues
ta
Slide 79 / 182
45 El número entero 1 es ______ -54.
A =B <C >
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 80 / 182
46 El número entero -480 es ______ 0.
A =B <C >
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 81 / 182
Un termómetro puede ser visto como una recta numérica vertical. Los números positivos están sobre el cero y los negativos debajo del cero.
Slide 82 / 182
47 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
desciende 3 grados?
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 83 / 182
48 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
aumenta 5 grados?
Pull P
ull
Res
pues
ta
Slide 84 / 182
49 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
desciende 12 grados?
Pull
Res
pues
ta
Pull
Pull
Slide 85 / 182
50 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
desciende 3 grados?
Pull Pull
Res
pues
ta
Slide 86 / 182
51 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 3# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
aumenta 5 grados?
Pull
Res
pues
ta
Slide 87 / 182
52 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
desciende 12 grados?
Pull
Res
pues
ta
Slide 89 / 182
Para comparar números racionales, traza puntos sobre la recta numérica.
Los números más lejos a la derecha son los mayores.
Los números más lejos a la izquierda son los menores.
Uso de la recta numérica
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 90 / 182
53
A
B
C
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de abajo?
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 91 / 182
54
A -5.5B -6.5C -5.2
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de abajo?
Pull
Res
pues
ta
Slide 92 / 182
55
A
B
C
¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de abajo?
Pull
Res
pues
ta
-1 0 1 2 3
Pull
Slide 93 / 182
56
A -0.8B -0.5 C -0.6
¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de abajo?
Pull
Res
pues
ta
-1 0 1 2 3
Slide 94 / 182
¿Dónde se colocan los números racionales en la recta numérica?
Ve al pizarra y escribe los siguientes números:
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 95 / 182
Coloca estos números sobre la recta numérica
-2
¿Cuál número es el mayor? ¿El más pequeño?
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 96 / 182
Comparando números racionalesA veces tendrá que comparar fracciones y decimales.
Es generalmente mas fácil convertir las fracciones en decimales para compararlos sobre una recta numérica.
Para convertir una fracción a decimal, divide el numerador por el denominador.
4 3.00-28 020 -20 0
0.75
Slide 97 / 182
Arrastra el símbolo de desigualdad apropiado entre los siguientes pares de números:
1)
3)
5)
7)
9)
2)
4)
6)
8)
10)
< >
Slide 98 / 182
57
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Pull
Pull
Res
pues
ta
Slide 99 / 182
58
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Pull
Res
pues
ta
Slide 100 / 182
59
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Pull
Res
pues
ta
Slide 101 / 182
60
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
PullP
ull
Res
pues
ta
Pull
Slide 102 / 182
61
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Pull
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 103 / 182
62
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Pull P
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 105 / 182
x(-1,-1)
y
(1,1)
(2,-2)
A menudo se acredita el desarrollo de la coordenada o Plano Cartesiano al filósofo y matemático francés, Rene Descartes.
Se dice que Descartes descubrió la idea del plano por casualidad mientras estaba acostado en su cama observando varias moscas que
caminaban sobre su techo azulejado; mientras él observaba sus movimientos se dio cuenta que podía usar las líneas de interjección que formaban los azulejos para describir la ubicación de la mosca.
Aunque las evidencias históricas sugieren que Pierre de Fermat aportó más para desarrollar el sistema de coordenadas. El trabajo de Rene
Descartes seguramente revolucionó la matemática al describir las propiedades del plano y usándolo como su primer vínculo sistémico
entre la geometría y la álgebra Euclidiana"
Pierre, me alcanzas mi matamoscas?
The well known quote;"Cogito,ergo sum" (I think,therefore I am) isattributed to Rene Descartes.
Hechos Graciosos
"Cogito, ergo sum"
"
Rene Descartes 1596 - 1650
Not
as d
el p
rofe
sor
[This object is a teacher notes pull tab]
La bien conocida cita;"Cogito,ergo sum" (Pienso, luego existo) es atribuida a René Descartes.
Slide 106 / 182
0
El plano de coordenadas se divide en cuatro secciones llamadas cuadrantes.
Cada cuadrante se enumera usando los números romanos del I al IV, en sentido contrario a las agujas del reloj.
Slide 107 / 182
0cEl Plano de Coordenadas es llamado también Plano de Cartesiano.
Una forma de recordar cómo se enumeran los cuadrantes es escribiendo una gran "C" sobre el plano. La "C" comenzará en el cuadrante I y terminará en el cuadrante IV.
Desliza la "C"sobre el plano de coordenadas
Slide 108 / 182
0
Los cuadrantes se forman por dos rectas numéricas que se entrecruzan llamadas ejes.
La línea horizontal es el eje x.
La línea vertical es el eje y.
eje x eje y
Slide 109 / 182
0
El punto en el cual los ejes x e y se cruzan se llama origen. Las coordenadas de origen son (0, 0).
Origen(0, 0)
Slide 110 / 182
0
Los puntos pueden ser trazados en el plano usando una coordenada de cada eje.
Estos conjuntos de puntos son llamados pares ordenados. El eje de las x siempre aparece primero en ese par, el eje de la y
aparece en segundo lugar.(x, y)
Slide 111 / 182
0
( +,+)(-,+)
(-,-) (+,-)
Cada uno de los cuadrantes puede ser identificado por las propiedades de los números que se enmarcan dentro del plano. Recuerda que los pares ordenados son siempre de la forma(x, y)
Slide 112 / 182
63 ¿Qué puntos se encuentran en el cuadrante II ?
A
B
C
D
E
F
B
A
C
D E
F
Pull
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 113 / 182
64 ¿Qué puntos se encuentran en el cuadrante I ?
A
B
C
D
E
F
B
A
C
D E
F
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 114 / 182
65 ¿Qué puntos se encuentran en el cuadrante IV ?
A
B
C
D
E
F
B
A
C
D E
F
Pull
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 115 / 182
66 ¿Qué puntos se encuentran en el cuadrantet III ?
A
B
C
D
E
F
B
A
C
D E
F
Pull
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 116 / 182
67 ¿Cuál punto está más cerca al origen?
A
B
C
D
E
F
B
A
C
D E
F
Pull
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 118 / 182
Para graficar pares ordenados tales como (3,2):· comienza por el origen(0,0)· mueve a la izquierda o a la derecha del eje x teniendo en cuenta al primer número· luego muévete hacia arriba o abajo teniendo en cuenta al segundo número. · traza el punto
(3,2)
Slide 119 / 182
Para graficar (-3, 4):Comienza en el origen y luego muévete3 a la izquierda , 4 hacia arriba
(-3, 4)
Slide 120 / 182
Para graficar (-3, -2):Comienza en el origen y luego muévete3 izquierda, 2 hacia abajo
(-3, -2)
Slide 121 / 182
Para graficar (5, -3):Comienza en el origen y luego muévete5 a la derecha, 3 hacia abajo
(5, -3)
Slide 122 / 182
Coloca a la estrella sobre (2,8) en el cuadrante I
Coloca al triángulo sobre (-4, 4) en el cuadrante II
Coloca al cuadrado sobre (-7, -3) en el cuadrante III
Coloca al círculo sobre (1, -4) en el cuadrante IV
Slide 123 / 182
Coloca al círculo sobre (-7,-5)
Coloca a la estrella sobre (4,9)
Coloca al triángulo sobre (-6,2)
Coloca al cuadrado sobre (3,-9)
¿En cuál cuadrante está el círculo?
Slide 124 / 182
Coloca al círculo sobre (-4, -3)
Coloca a la estrella sobre (4,3)
Coloca al triángulo sobre (-4, 3)
Coloca al cuadrado sobre (4, -3)
¿Qué nota sobre la ubicación de los puntos en relación a cada uno? ¿Qué nota sobre las coordenadas de los puntos?
Slide 125 / 182
Cuando dos pares ordenados difieren sólo
en sus signos, los puntos resultan ubicados en
espejo.
(-4, -3)
(-4, 3) (4,3)
(4, -3)
Click para ver la respuesta
Slide 126 / 182
Mueve la letra para que coincida con el punto coordenado correcto. Luego mueve el círculo para verificar la respuesta.
A
F
E
D
B
C
(2,-2)
(9,0)
(0,6)
(5,7)
(-3,2)
(-9,-4)A
BC
D E
F
Slide 127 / 182
68 El punto (-5, 4) está en el cuadrante_____.
A I
B II
C III
D IV
Pull
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 128 / 182
69 El punto (7, -2) está en el cuadrante _____.
A I
B II
C III
D IV
Pull
Pull
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 129 / 182
70 El punto (4, 5) está en el cuadrante ____.
A I
B II
C III
D IV
Pull
PullP
ull
Res
pues
ta
Slide 130 / 182
71 El cuadrante donde las coordenadas x & y son negativas es el cuadrante ___.
A I
B II
C III
D IV
PullP
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 131 / 182
72 Cuando trazamos puntos en el Plano Cartesiano, siempre comienza por ____.
A el eje x
B el origen
C el eje y
D el Plano de Coordenadas
E (0,0)
PullP
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 132 / 182
F
A
BC
D
EEnumera las coordenadas de cada punto
A
B
C
D
E
F
A (-2,2)
B (-2,-4)
C (0,-3)
D (2,-1)
E (3,4)
F (5,0)
Click aquí
Slide 133 / 182
Enumera las coordenadas de cada puntoA
B
C
D
E
F
AB
C
D
E
F
A (-4,3)
B (0,3)
C (-5,-3)
D (0,-1)
E (3,2)
F (4,-4)
Click aquí
Slide 134 / 182
A (3,-2)
B (0,-4)
C (0,5)
D (-4,0)
E (4,-1)
F (1,3)
Enumera las coordenadas de cada puntoA
B
C
D
E
F
AB
C
D E
F
Click aquí
Slide 135 / 182
73 Si la coordenada x es positiva, el punto a trazar estará en el cuadrante_____.
A I
B I & II
C I & IV
D II
PullP
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 136 / 182
74 Si la coordenada y es positiva, el punto a trazar estará en el cuadrante _____.
A I
B I & II
C I & IV
D II
PullP
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 137 / 182
75 Si la coordenada x es negativa y la coordenada y es positiva, el punto a trazar estará en el cuadrante _____.
A I
B I & II
C I & IV
D II
PullP
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 138 / 182
76 Si la coordenada x es positiva y la coordenada y es negativa, el punto a trazar estará en el cuadrante _____.
A I
B II
C III
D IV
PullP
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 139 / 182
77 El punto A está ubicado en (-3, 2)
Verdadero
Falso
A
PullP
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 140 / 182
78 El punto A está ubicado en (-5, 1)
Verdadero Falso P
ull
PullP
ullP
ull
Res
pues
ta
Slide 141 / 182
79 El punto A está ubicado en (-2.5, 3)
Verdadero A
Pull
PullP
ull
PullP
ull
Pull
Res
pues
ta
Falso Falso
Slide 143 / 182
Cuatro amigos salen a la ruta en motocicletas. Ellos van a la intersección de dos rutas, la ruta en que ellos están continúa en línea recta, y la otra es perpendicular a ella. El cartel en la intersección muestra la distancia a varias ciudades. Etiqueta las rutas sobre el mapa. Luego usa el mapa para responder a las siguientes preguntas.
Derived from
Not
as d
el p
rofe
sor
Este problema y su gráfico completo, será usado por las 4 próximas diapositivas. A partir de responder esas preguntas, los estudiantes comprenderán como utilizar el valor absoluto para calcular la distancia entre dos puntos en el mismo eje.
Slide 144 / 182
Albertsville
Dewey Falls
Blossville
Cheyenne
Click para revelar
Slide 145 / 182
Albertsville
Dewey Falls
Blossville
Cheyenne
Piensa, habla con tu compañero y comparte:
¿Cuál es la distancia entre Alberstville y Dewey Falls?
Click para revelar
Albertsville está a 8 millas a la izquierda y Dewey Falls está a 6 millas a la derecha.
Ya que ambas ciudades están en direcciones opuestas desde la
intersección, sus distancias deben ser combinadas.
Sumando 8 + 6 = 14, de manera que la distancia entre
Albertville y Dewey Falls es de 14 millas.
Click para revelar la respuesta
Not
as d
el p
rofo
esor
Permite a los estudiantes trabajar 30 segundos en el problema, 30 segundos para discutir con un compañero y luego hagan una puesta común en la clase.
Slide 146 / 182
Albertsville
Dewey Falls
Blossville
Cheyenne
Piensa, habla con tu compañero y comparte:
¿Cuál es la distancia entre Blossville y Cheyenne?
Click para revelar
Blossville y Cheyenne están en línea recta adelante de la intersección en la dirección en la que van
Ya que están en el mismo lado de la intersección Blossville están en el camino a Cheyenne, de modo que la distancia a Cheyenne incluye las 3 millas a Blossville.
Para calcular la distancia, restamos 12-3=9. La distancia desde Blossville a Chyenne es de 9 millas.
Click para revelar la respuesta
Not
as d
el p
rofo
esor
Slide 147 / 182
Piensa, habla con tu compañero y comparte:
Sobre el plano de coordenadas, ¿qué representa la
intersección de las dos rutas?
La intersección está representada por el origen.Click para revelar la respuesta
Not
as d
el p
rofo
esor
Slide 148 / 182
80 Los puntos (-6, 2) y (3, 2) están trazados en el plano. ¿Cuál es la distancia entre estos dos puntos?
Not
as d
el p
rofo
esor
Slide 149 / 182
81 Los puntos (-4.5, 4) y (0, 4) están trazados en el plano. ¿Cuál es la distancia entre estos dos puntos?
Pull
Res
pues
ta
Slide 150 / 182
82 La estación Canal está relacionada a otra estación sobre el mapa. Su coordenada x es la misma que apunta a la desconocida, pero su coordenada y es la opuesta. ¿Cuáles son las coordenadas de la estación desconocida?
A (0, 2)
B (-2, 2)
C (1, -3)
D (2, -2)
Canal St.
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
Slide 151 / 182
Calcula y traza los puntos de las siguientes paradas de subterráneo.
Estación Canal
(2, 2)
Estación Fulton Broadway
(2, -2)
World Trade Center
(-1/2, -1)
Slide 152 / 182
Click para revelar la respuesta.
Slide 153 / 182
Si cada unidad es igual a 0.5 millas calcula la distancia entre la estación Canal y la parada Fulton St. Broadway.
Click para revelar la respuesta.
Slide 154 / 182
83 Si cada unidad equivale a 1/4 de milla. ¿A qué distancia está la intersección de la estación Canal y la calle Church de la intersección de la estación Canal y la calle Broadway?
Res
pues
ta
Slide 155 / 182
Puntos Distancia
(-6, 2) (3, 2) 9
(-5, 4) (1, 4) 6
(-2, 6) (-2, -4) 10
Analiza la siguiente tabla. ¿Qué patrón puede ver entre el conjunto de puntos y la distancia entre ellos?
¿Hay alguna manera de ver la distancia entre los dos puntos sin graficarlos primero sobre un plano de coordenadas?
(-5, 7) (-5, 3) 4
(3, -3) (8, -3) 5
Slide 156 / 182
Puntos Distancia
(-6, 2) (3, 2) |-6| + |3| = 6 + 3 = 9
(-5, 4) (1, 4) |-5| + |1| = 5 + 1 = 6
(-2, 6) (-2, -4) |6| + |-4| = 6 + 4 = 10
Si dos puntos tienen la misma coordenadas x o y, la distancia entre ellos puede ser:
Si las coordenadas son las dos positivas o las dos negativas, resta su valor absoluto.
Si las coordenadas son signos opuestos, suma su valor absoluto.
Miremos la tabla nuevamente para ver como es:
(-5, 7) (-5, 3) |7 - 3| = |4| = 4
(3, -3) (8, -3) |3 - 8| = |-5| = 5
Slide 157 / 182
84 Encuentra la distancia entre (-8, 4) y (-8, 9).
Res
pues
ta
Slide 158 / 182
85 Encuentra la distancia entre (6, 9) y (-2, 9).
Pull
Res
pues
ta
Slide 159 / 182
86 Encuentra la distancia entre (5, -7) y (5, -2).
Res
pues
ta
Slide 160 / 182
87 Dado los puntosA(-3,-3), B(2,-3), C (-3,0), D (2,0), ¿cuál es la distancia de CD?
Res
pues
ta
Slide 161 / 182
88 Dado los puntos X (-3, -2), Y (0,2), Z (3, -2), ¿cuál es la distancia de XZ?
Pull
Res
pues
ta
Slide 163 / 182
Volver al tema
Valor absoluto
Cuán distante está un número de cero en la recta numérica.
-2 = 22 = 2
0 1 2-2 -10 1 2-2 -1
0 1 2-2 -1
0 = 0
Slide 164 / 182
Volver al tema
Plano cartesiano
Las dos dimensiones del plano o superficie plana que se forma cuando el
eje de las x y el de las y se intersecan.
También conocido como un gráfico de
coordenadas y como plano de coordenadas.
(0,0) x
y
Slide 165 / 182
Volver al tema
CoordenadasUn par de valores que muestran la posición exacta sobre un plano de
coordenadas.
(x,y)(0,0)
x
y
(2,3)
Slide 166 / 182
Volveral tema
Antihorario
Que vuelve en la dirección opuesta a las agujas del reloj.
12
3
4567
8
9
10
1211
Slide 167 / 182
Volver altema
elevaciónLa altura de una persona, lugar o cosa arriba de un cierto punto de referencia.
Este punto de referencia es el nivel del mar.
Denver, CO está a 1 milla sobre el
nivel del mar
Death Valley, CA está a 282 pies bajo el nivel del mar
Slide 168 / 182
Volver al tema
más
gra
nde
más pequeño
Mayor que Más
gra
nde
más pequeñoDesigual
Símbolo de inecuación
Un símbolo usado para comparar el valor de dos números que no
son iguales.
Menor que
Slide 169 / 182
Volver al tema
EnterosCero, todos los números enteros
y sus opuestos.
... -1, 0, 1... 35
2.3
Slide 170 / 182
Volveral tema
Números naturales
Todos los números enteros positivos. (No incluye al cero.)
-2 35
2.3
01, 2, 3...
Slide 171 / 182
Volveral tema
Par ordenado
(x,y) (x,y)(3,2)
Las coordenadas sobre un gráfico de coordenadas también pueden ser
llamadas par ordenado
Slide 172 / 182
Volver al tema
OrigenEl punto donde el cero sobre el eje de
las x interseca al cero sobre el eje de las y. Las coordenadas del origen son (0,0).
(0,0)(0,0) origen
Slide 173 / 182
Volveral tema
PlanoUna superficie plana, de dos
dimensiones que se extiende en cada dirección.
A veces dibujamos planos con
aristas, pero los planos no tienen aristas
plano// y
intersecante
Slide 174 / 182
Volver al tema
CuadranteCualquiera de las cuatro regiones creadas
cuando el eje de las x se interseca con el eje de las y. Generalmente se nombran con
números romanos.
c (+,+)(-,+)
(+,-)(-,-)
Slide 175 / 182
Volver al tema
Números racionales
Cualquier número que puede ser formado a partir de dividir un entero
por otro.
ab .75 = 34
= 3.14159...
= ??
(no razón)
razón
Slide 176 / 182
VérticeUn punto donde dos o más líneas
rectas se encuentran.
"El plural de vértice es vértices"A
Punto A, vértice A Volver
al tema
Slide 177 / 182
Volver al tema
(x,y)1
2
3
4
5
- +
Eje de las xLínea numérica horizontal que se extiende
indefinidamente en ambas direcciones desde cero (Derecha- positivo Izquierda
negativo)
0 1 2 3 4 5
x
Slide 178 / 182
Volver al tema
Recta numérica vertical que se extiende indefinidamente en ambas direcciones desde cero.
(arriba: positivo, abajo: negativo)
Eje de las y
(x,y)1
2
3
4
5
-
+
0 1 2 3 4 5
y
Slide 179 / 182
Volveral tema
Slide 180 / 182
Volveral tema
Slide 181 / 182
Volveral tema
Slide 182 / 182
Volveral tema