condensación estática de la matriz de rigidéz

8/17/2019 Condensación Estática de La Matriz de Rigidéz

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CONDENSACIÓN ESTÁTICA DE LA MATRIZ DE RIGIDÉZ

Alvaro Andrés Pazmiño Román

Universidad Nacional de Chimborazo

Facultad de Ingeniería !scuela de Ingeniería Civil

aa"r#$$%&gmail'com

RESUMEN

(a condensaci)n estática de la matriz de rigidez* es la base +undamental "ara el análisis sísmico de

estructuras' ,e "resenta una +orma de encontrar la matriz de rigidez condensada mediante la inversi)n de

una matriz' !l "roceso de condensaci)n lleva consigo la "artici)n de los vectores de carga -

des"lazamiento .- consecuentemente de la matriz de rigidez/ en dos gru"os donde incluimos los grados

de libertad 0ue "ermanecen - los grados de libertad condensables'

ABSTRACT

1he static condensation o+ the counter+oil o+ rigidit-* is the +undamental base +or the seismic structures

anal-sis' 1here a""ears a 2a- o+ +inding the counter+oil o+ rigidit- condensed b- means o+ the investment

o+ a counter+oil' 1he condensation "rocess ta3es 2ith it the division o+ the vectors o+ load and

dis"lacement .and consistentl- o+ the rigidit- counter+oil/ in t2o grou"s 2here 2e include the grades o+

+reedom that remain and the condensable +reedom grades'

INTRODUCCIÓN

!l término condensaci)n a"licado a un sistema de ecuaciones lineales resultante de la a"licaci)n delmétodo de la rigidez .+le4ibilidad/ a un "roblema de análisis de estructuras signi+ica la reducci)n del

tamaño de dicho sistema "or eliminaci)n de ciertos grados de libertad' (a "alabra eliminaci)n no

signi+ica 0ue se va-a a des"reciar la in+luencia de ciertos grados de libertad* sino 0ue va a ser tomada en

cuenta de +orma indirecta - a través de las ecuaciones de los grados de libertad 0ue no van a ser

condensados'

METODOLOGÍA

,e "resenta la siguiente estructura* a la iz0uierda se indican todos los grados de libertad - a la derecha se

indica 5nicamente la coordenada a la cual se va a condensar la matriz de rigidez'

Figura 16.7 Coordenadas "a" y "b", de estructura ejemplo.

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!n el sistema de coordenadas de una estructura* se "uede di+erenciar un gru"o de coordenadas a las 0ue

se denomina 66coordenadas a77* 0ue en el e8em"lo de la +igura #9': es la uno - las restantes* a las 0ue se

denomina ;coordenadas b77' Al hacer esto* tanto el vector de cargas generalizadas Q* como el vector decoordenadas generalizadas q* están "articionados de la siguiente +orma<

Por otra "arte* la ecuaci)n básica de análisis estático* 0ue relaciona el vector de cargas generalizadas =*

con el vector de coordenadas generalizadas 0* "or medio de la matriz de rigidez de la estructura >* es<

Al reem"lazar .#9':'#/ - .#9':'%/ en .#9'?/ - al traba8ar con submatrices* la matriz de rigidez de laestructura* también estará "articionada* de la siguiente +orma<

(a condensaci)n estática de la matriz de rigidez se da cuando =a o =b son ceros* los dos casos se

desarrollan a continuaci)n<

RESULTADOS

Condensacin a !as coo"denadas #a#

!ste caso se "resenta cuando el vector Q$%&'

@e donde<

(uego


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,ea K* la matriz de rigidez condensada a las coordenadas ;a;'

Condensacin a !as coo"denadas #$#

,e "resenta cuando el vector de cargas =aB' Procediendo en +orma similar se obtiene<

,ea > la matriz de rigidez condensada a las coordenadas ;b;

RE(ERENCIAS BIBLIOGRÁ(ICAS

#' Aguiar Falconí* R' .%BBD/' Análisis Matricial de Estructuras. !scuela Politécnica del !8ército'

=uitoE!cuador

%' París Carballo* F' .%BB/'Cálculo Matricial de Estructuras.

1e4tos Universitarios !@IUNG'!s"aña'

condensación estática de la matriz de rigidéz

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