Concepto de funcinDados dos conjuntos A y B, llamamosfuncin a la correspondencia de A en Ben la cualtodos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.Funcin real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de nmeros reales, llamado dominio, otro nmero real.f : Dxf(x) = yEl subconjunto en el que se define la funcin se llamadominio o campo existencia de la funcin. Se designa por D.El nmeroxperteneciente aldominiode la funcin recibe el nombre devariable independiente.Al nmero, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luegoy= f(x)Se denominarecorridode una funcin alconjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x). x

Conjunto inicialConjunto finalDominioConjunto imagen o recorridoEl dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.D = {x / f (x)}El recorrido es el conjunto de elementos que son imgenes.R = {f (x) / x D}

Ejercicios interactivos de concepto de funcinIndica si las siguientes relaciones son funciones:1El coste de comprar fruta y el nmero de kilos comprados.

S.

No.2El coste de una llamada telefnica y su duracin.

S.

No.3Velocidad de un vehculo y tiempo empleado en recorrer una distancia.

S.

No.4Edad de una persona y su color de pelo.

S.

No.5Color de un diario y nmero de pginas escritas.

S.

No.6Cantidad de alumnos de una clase y nmero de aprobados.

S.

No.7El sexo de una persona y la cantidad de cigarrillos diarios que fuma.

S.

No.8Dinero invertido en publicidad por una marca y beneficios obtenidos.

S.

No.De las funciones a las que se refieren los siguientes enunciados, separa las variables en dependientes e independientes:9

La electricidad consumida y el importe del recibo a pagar.

La superficie de un cuadrado y la longitud del lado de dicho cuadrado.

La velocidad a la que circula un vehculo y el espacio recorrido.

El importe a pagar y el nmero de litros repostados en una gasolinera.

Crecimiento del IPC en los doce meses del ltimo ao.El importe del recibo a pagar.El nmero de litros repostados en una gasolinera.Los doce meses del ltimo ao.La electricidad consumida.El importe a pagarLa superficie de un cuadrado.La velocidad a la que circula un vehculo.Crecimiento del IPC.El espacio recorrido.La longitud del lado de dicho cuadrado.Variable independienteVariable dependienteAverigua el valor de la variable dependiente en cada caso:10y = 3x + 1x = 0y=

x = 5y=11y = 4(2 x)x = 3y=

x = 2y=12y = (x + 4)2x = 6y=

x = 6y=13f(x) = 4x 7f(0)=

f(2)=14f(x) = 7x + 8f(3)=

f(4)=15f(x) = (3x 2)3f(0)=

f(3)=16Arrastra cada grfica al recipiente que corresponda, sabiendo que la funcin debe representar la velocidad de llenado del recipiente en cuestin en funcin del tiempo:

Responde a las preguntas planteadas en cada caso:18La grfica muestra la temperatura media de un enfermo en cada uno de los 10 das que ha estado ingresado en el hospital.

Qu da alcanz la temperatura mxima?El daCul fue esta temperatura?CEntre que dos das se produce la variacin mxima de temperatura?Entre los dasyCul es esta variacin?C19Juan sale de casa con el objetivo de hacer un poco de deporte. Empieza caminando a un ritmo normal y despus va a diferentes ritmos alternando carrera y paseo.

Cunto tiempo pasa fuera de casa?minDurante cunto tiempo est en movimiento?minQu distancia ha recorrido a la media hora de salir de casa?KmSe para en algn momento?

Cul es el mximo tiempo que pasa Juan sin descansar?min20La grfica muestra la variacin de temperatura durante algunas horas de un da de primavera en Cracovia.

De cuntas horas se nos da informacin en dicha grfica?

Qu temperatura haba a las 7 de la maana?CQu temperatura haba a las 10 de la maana?CCul es la temperatura mxima que se ha alcanzado?C

Funcin linealLa funcin lineal es del tipo:y = mxSu grfica es una lnea recta que pasa por el origen de coordenadas.Ejemploy = 2xx01234

y = 2x02468

PendienteLa pendiente es la inclinacin de la recta con respecto al eje de abscisas.Si m > 0 la funcin es crecienteynguloque forma la recta con la parte positiva del eje OX esagudo.

Si m < 0 la funcin es decrecienteynguloque forma la recta con la parte positiva del eje OX esobtuso.

Ejercicios interactivos de funciones linealesCompleta las siguientes tablas de funciones lineales segn indique cada uno de los enunciados:1Mara va a la frutera y compra pltanos a 1.70/Kg.Cantidad(en Kg)0127

Precio(en )05.18.5

2Un nmero y su doble.Nmero3210123

Doble

Para dibujar la grfica de una funcin lineal basta hacer una tabla de valores con dos valores, pero podemos tomar tres para orientarnos mejor. Completa las siguientes tablas de valores correspondientes a las funciones lineales sealadas en cada caso.3Completa la tabla de valores de la funcin lineal y = 3xxy

39

0

2

4Completa la tabla de valores de la funcin lineal y = 5xxy

2

5

3

Arrastra segn indiquen los enunciados:5Arrastra cada grfica a su expresin correspondiente:

y = 2xy = 3xy = xy = xy = 5x6Arrastra las funciones (en cualquiera de las formas dadas) segn si sus pendientes son positivas o negativas:

Pendiente positivaPendiente negativa

Funcin afnLa funcin afn es del tipo:y = mx + n

m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origeny nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Ejercicios interactivos de la funcin afnCompleta las siguientes tablas de funciones lineales segn indique cada uno de los enunciados:1Ismael va a la frutera y compra pltanos a 1.50 /Kg. Pero tambin compra un meln que le cuesta 2. Completa la tabla de la compra realizada en la frutera en funcin de la cantidad de pltanos que compra.Cantidad(en Kg)012345

Precio(en )

2Tres unidades ms el doble de un nmero.Nmero(x)3103

Resultado(y = 3 + 2x)713

Para dibujar la grfica de una funcin lineal basta hacer una tabla de valores con dos valores, pero podemos tomar tres para orientarnos mejor. Completa las siguientes tablas de valores correspondientes a las funciones lineales sealadas en cada caso.3Completa la tabla de valores de la funcin lineal y = 2x + 1xy

2

1

2

4Completa la tabla de valores de la funcin lineal y = x 1xy

3

0

2

Arrastra segn indiquen los enunciados:5Arrastra cada grica a su expresin correspondiente:

y = 2x + 1y = x + 7y = x 1y = 2x + 3y = 4x + 16Arrastra las funciones segn si sus pendientes son positivas o negativas:

Pendiente positivaPendiente negativa

Funcin constanteLa funcin constante es del tipo:y = nEl criterio viene dado por un nmero real.La pendiente es 0.

Lagrficaes unarecta horizontal paralela a al eje de abscisas.Ejemplo

Ejercicios interactivos de la funcin constante1Arrastra las funciones segn sean lineales, afines o continuas:y = 2x 1y = 3y = xy = 3x + 4y = 7

Grficas y funcionesCoordenadas en el planoPara representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamadosejes cartesianos o ejes de coordenadas:El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.El puntoO, donde se cortan los dos ejes, es elorigen de coordenadas.Las coordenadas de un puntocualquiera P se representan por(x, y).Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.SignosAbscisaOrdenada

1ercuadrante++

2 cuadrante+

3ercuadrante

4 cuadrante+

Tablas de valoresUna tabla es una representacin de datos, mediante pares ordenados, expresan la relacin existente entre dos magnitudes o dos situaciones.Representacin grficaLas grficas describen relaciones entre dos variables.Lavariableque se representa en eleje horizontalse llamavariable independiente o variable x.La que se representa en eleje verticalse llamavariable dependiente o variable y.La variable y est en funcin de la variable x.Caractersticas de las grficasGrfica crecienteUna grfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.Grfica decrecienteUna grfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.Grfica constanteUna grfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.Concepto de funcinUna funcin es una relacin entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un nico valor de la segunda, llamada imagen.Funcin linealy = mxm es la pendiente, que es la inclinacin de la recta con respecto al eje de abscisas.Su grfica es una lnea recta que pasa por el origen de coordenadas.Funcin afny = mx + nm es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.n es la ordenada en el origeny nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.Funcin constantey = nLagrficaes unarecta horizontal paralela a al eje de abscisas.