compresion

Compresión

Héctor Soto RodríguezCentro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil

Morelia, Mich. MéxicoAgosto de 2005

Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

Miembros en compresión

8. Carga crítica de Euler.

9. Longitud efectiva

10.Relaciones de esbeltez

11.Esfuerzos residuales

12.Modos de pandeo de miembros en compresión

13.Resistencia de columnas de acero

CONTENIDO

8. Carga crítica de Euler

• Leonhard Euler (1707-1783)– Determinación de carga crítica para columnas– Primeros estudios teóricos sobre comportamiento de columnas

largas.

• Engesser, Consideré y Von Karman (fines del siglo XIX y principios del XX), Shanley (1947)– Pandeo columnas intermedias.

INTRODUCCION

8. Carga crítica de Euler MODELO BASICO

Columna aislada bi-articulada

P3

1

Rigidez a la flexión EI

Forma de la columna pandeada

2

1

L


1. Igual módulo de elasticidad en tensión y compresión

2. Material isótropo, homogéneo, elástico y lineal

3. Miembro recto inicialmente y carga concéntrica con el eje.

4. Apoyos son articulaciones perfectas, sin fricción; acortamiento permitido.

HIPOTESISFUNDAMENTALES


5. No existe torcimiento, o alabeo, ni pandeo local.

6. No hay esfuerzos residuales.

7. Deformaciones pequeñas; expresión aproximada para definir la curvatura del eje deformado de la columna es adecuada.

HIPOTESISFUNDAMENTALES

Gráfica esfuerzo-deformación de la columna en estudio

E

8. Carga crítica de Euler HIPOTESISFUNDAMENTALES


• Carga crítica de pandeo elástico de Euler, PE:

RESULTADOS

2

22

L

EInPcr

2

2

L

EIPP Ecr

Ecr PP 4 Ecr PP 9

L

L2

L2

L3

L3

L3


• PE EI (Pandeo controlado por Imin)

• PE 1/L2 (Si una columna es más larga, se

vuelve más propensa al pandeo)

• PE es independiente de Fy. (conforme a las

suposiciones indicadas)

RESULTADOS

8. Carga crítica de Euler RESULTADOS

Gráfica Carga-Deformación

²EI L²

P

P

L


Dividiendo ambos lados de la ecuación de la carga crítica de Euler entre el área de la sección transversal de la columna, A:

y sustituyendo r2 = I / A, donde r es el radio de giro de la sección, podemos definir el esfuerzo crítico de pandeo FE

ESFUERZO CRITICODE PANDEO

2

2

rL

E

A

PF E

E

2

2

AL

EI

A

PE

Curva FE versus KL/rKl/r = relación de esbeltez efectiva (adimensional)

KL/r

²E(L/r)²

FE

Fy

8. Carga crítica de Euler ESFUERZO CRITICODE PANDEO

• FE mínimo para L/r máximo.

• rmín corresponde a Imín

• (L/r)máx corresponde a rmín

11. Esfuerzos residuales

Los esfuerzos residuales son distribuciones autoequilibrantes de esfuerzo axial que se

generan en la sección transversal de miembros de acero durante su fabricación

DEFINICION


Esfuerzos residuales se generan a lo largo de la longitud completa del miembro:

• Enfriamiento desigual de perfiles estructurales laminados en caliente.

• Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o cuatro placas soldadas.

• Enderezado en frío o contraflecha (camber) de miembros (vigas o armaduras).

ORIGEN


Esfuerzos residuales se generan localmente en el miembro:

• Operaciones de taller: punzonado o corte con soplete oxiacetilénico.

• Soldadura en conexiones extremas de miembros estructurales (calentamiento y enfriamiento irregulares del metal base y de aportación).

ORIGEN


• Cuando un perfil laminado en caliente se produce en una laminadora, se permite su enfriamiento lento en el medio ambiente.

• Algunas partes de la sección transversal se enfrían más rápidamente que otras. Los extremos de los patines y la parte central del alma de un perfil I ó H se enfrían primero que las zonas de unión de alma y patines, porque tienen una área más grande que queda expuesta al medio ambiente.

MIEMBROS LAMINADOS

Perfil estructural W laminado

A

--

+

+

-

-

res

res

Patín

res

res dA = 0

=703 a 1 100 kg/cm(-)

máx

2

Alma

11. Esfuerzos residuales MIEMBROS LAMINADOSDISTRIBUCION TIPICA

Esfuerzos residuales en perfiles laminados

11. Esfuerzos residuales MIEMBROS LAMINADOSDISTRIBUCION TIPICA


• Perfiles armados I: distribución de esfuerzos residuales similar a perfiles laminados en caliente.

• Esfuerzos residuales en miembros soldados > que esfuerzos residuales en los laminados en caliente.

MIEMBROS SOLDADOS

Esfuerzos residuales en secciones cajón soldadas

11. Esfuerzos residuales MIEMBROS SOLDADOS

Curva esfuerzo-deformaciónEnsaye de una columna corta

E

-

-

+

+

- -

Esfuerzos residuales

P

PerfilWArea = A

resmáx

(-)

res

Fy

Lo

y

11. Esfuerzos residuales EFECTOSCOLUMNA CORTA

máx

P

AFy

Sección transversal sinesfuerzos residuales

Sección transversal conesfuerzos residuales

y Lo

A Fy - res(-)


Curva carga-deformación

1

1

2

23

3

4

4

EFECTOSCOLUMNA CORTA

Curva esfuerzo promedio versus deformación.

prom

Fy

Fy - resmáx

(-)

ET

E E = módulo tangenteT


A

Pprom

0L

EFECTOSCOLUMNA CORTA

T

prom Ed

dmódulo tangente


• La pendiente de la curva esfuerzo deformación se representa como

MODULO TANGENTE

Para promedio máx resyF : ET = E

Para promedio

máx resyF : ET < E

Columna articulada en ambos extremos


• Se considera una columna que inicialmente es perfectamente recta.

L

P

EFECTOSCOLUMNA GENERAL

Pcr = 2

2

KL

IET = carga de pandeo correspondiente

al módulo tangente


• Teoría del módulo tangente:– Carga crítica de pandeo

– Esfuerzo crítico de pandeo


FT = 2

2

r

KL

E

A

P TT

= esfuerzo de pandeo correspondienteal módulo tangente


1. Pandeo elástico


ET = E,

FE = 2

2

r

KL

E

FE Fy -

máx res


2. Pandeo inelástico


FT =

2

2

r

KL

ET

FE Fy -

máx res

Curva de resistencia de la columna basada en la teoría de módulo tangente.


2

2

FT =PT

A

yF

(-)

máxres-yF

r

KLPandeo inelástico Pandeo elástico

E

KLr

rKL

E2

2

T


12. Modos de pandeo de miembros en compresión

a) Pandeo por flexión y b) Pandeo por flexotorsión

P

P


Factores principales que influyen para que una pieza se pandee por torsión o flexotorsión:

• La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada con la rigidez a la flexión.

• La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y que la sección no es simétrica alrededor de un eje.

PANDEO FLEXO-TORSIONAL


PANDEO FLEXO-TORSIONAL

Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión


• Ecuación diferencial del pandeo por torsión

donde

G: módulo de corte

J: constante de torsión

Cw: constante de alabeo

r0: radio de giro polar

PANDEOTORSIONAL

2

22

02

2

4

4

dx

drP

dx

dEC

dx

dGJ w


• Carga crítica de pandeo por torsión

donde

KzL: longitud efectiva de pandeo torsional

PANDEOTORSIONAL

2

2

20

1

LK

ECGJ

rP

z

wcr

compresion

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