Resistencia de Materiales 1 Laboratorio Esfuerzo por Compresin

Resistencia de Materiales 1 Laboratorio Esfuerzo por Compresin

ESFUERZO POR COMPRESIONParte IntroductoriaSupongamos que un cuerpo est formado por partculas pequeas o molculas entre las cuales actan fuerzas. Estas fuerzas moleculares se oponen a cambios de forma del cuerpo cuando sobre este actan fuerzas exteriores.Si un sistema exterior de fuerzas se aplica al cuerpo, sus partculas se desplazan y estos desplazamientos mutuos continan hasta que se establece el equilibrio entre el sistema exterior de fuerzas y las fuerzas interiores.Se dice entonces que el cuerpo est en estado de deformacin.Durante la deformacin, las fuerzas exteriores que actan sobre el cuerpo realizan trabajo, y este trabajo se transforma completa o parcialmente en energa potencial de deformacin.Esta deformacin a su vez trae consigo un esfuerzo, debido a que sobre el cuerpo se ejerce una fuerza externa, esta hiptesis es la base de nuestro primer laboratorio del curso de Resistencia de Materiales que se presenta a continuacin. Fundamento TericoLos conceptos ms importantes dentro del curso de Resistencia de Materiales son la tensin y la deformacin. Estos conceptos pueden ilustrarse en su forma ms elemental considerando una barra prismtica sometida a fuerzas axiales. Una barra prismtica es un miembro estructural recto con seccin transversal constante en toda su longitud. Una fuerza axial es una carga dirigida a lo largo del eje del miembro que se somete a traccin o a compresin. Se muestra en la figura (a) el ejemplo donde la barra prismtica esta en traccin.Las tensiones internas de la barra quedan expuestas si hacemos un corte imaginario a travs de la barra en la seccin m-n como apreciamos en la figura (c), como esta seccin se toma perpendicularmente al eje longitudinal de la barra se llama seccin transversal, es decir la normal y el rea forman un ngulo de 90.A travs de esta seccin libre se crea un esfuerzo, a su vez esta origina una tensin distribuida uniformemente, esta se encontrara en traccin si su sentido es saliente al rea expuesta o en compresin si el esfuerzo, valga la redundancia, comprime el rea expuesta, vase figura (d).Este esfuerzo es una fuerza por unidad de rea expuesta, es denotado por la letra griega y con lo cual podemos obtener la primera relacin:

Figura (d)Esta ecuacin da la intensidad de la tensin uniforme en una barra prismtica cargada axialmente de seccin transversal arbitraria. Cuando la barra es estirada por las fuerzas P, las tensiones son de traccin (positivas) y si se invierte el sentido de la fuerza la tensin es por compresin (negativa). Debido a que estas tensiones actan en una direccin perpendicular a la superficie cortada se llaman tensiones normales. Por ello estas pueden ser por traccin o compresin, las cuales son de importancia para el estudio de este primer laboratorio.Ya que la tensin normal se obtiene al dividir la fuerza axial y el rea transversal o expuesta, se obtienen unidades de fuerza por unidad de rea. Si usamos unidades inglesas la tensin suele expresarse en libras por pulgada cuadrada (psi) o 1 ksi que equivalen a 1000 psi.Cuando se usan unidades del SI, la fuerza se expresa en newtons (N) y el rea en metros cuadrados (m2). En consecuencia la tensin tiene unidades de newtons por metro cuadrado (N/m2), es decir pascales (Pa).Sin embargo, el pascal es una unidad de tensin muy pequea por lo cual se usan mltiplos grandes. Para demostrar que el pascal es pequeo solo tenemos que notar que se requieren casi 7000 pascales para hacer un psi aproximadamente.LIMITACIONESLa ecuacin es valida solo si la tension esta uniformemente distribuida sobre la seccin transversal de la barra. Esta condicin se cumple si la fuerza axial P acta a travs del centroide del rea de la seccin transversal. Cuando la carga P no pasa por el centroide, la barra se flexaria, por lo cual se requerir de un anlisis ms complicado que no corresponde a esta 1ra parte del curso. Sin embargo, es importante asumir que las fuerzas axiales se aplican en los centroides de las secciones transversales, a menos que se indique de otra manera.La condicin de tensin uniforme indicada anteriormente est presente a todo lo largo de la barra, excepto cerca de sus extremos. La distribucin de la tensin en el extremo de una barra depende de cmo se transmite a esta la carga P. Si la carga est distribuida uniformemente sobre el extremo, entonces el patrn de tensiones ser el mismo en cualquier parte, pero lo ms probable es que la carga sea transmitida por medio de un perno o un pasador, con lo cual se generan tensiones altamente localizadas, llamadas concentraciones de tensiones.PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES

El elemento mostrado es una plancha de neopreno sometido a la accin de 2 fuerzas aplicadas a travs de 2 gatos: una fuerza perpendicular a la base y otra fuerza horizontal paralela a la base, como podemos observar esta se deforma y en base a ello se realizan determinados estudios. Laboratorio de Estructuras de la Pontificia Universidad Catlica del Per.Para que las mquinas y estructuras funcionen apropiadamente, su diseo requiere que entendamos el comportamiento mecnico de estas. Por lo general la nica manera de establecer cmo se comporta un material al someterlos a cargas es llevar a cabo experimentos en el laboratorio. El procedimiento usual es colocar pequeas probetas del material a estudiar en maquinas de prueba, aplicar las cargas y medir las deformaciones resultantes, (como cambios de longitud y dimetro por ejemplo). La mayora de los laboratorios de prueba de materiales estn equipados con maquinas capaces de cargar las probetas de diversas maneras, incluyendo las cargas estticas y dinmicas tanto en traccin como en compresin.Este hecho dificulta la abierta posibilidad en la investigacin en nuestra Universidad, ya que habiendo dinero disponible, no se quiere implementar en laboratorio de Estructuras para as tener una mejor formacin como profesionales de Ingeniera Civil, lo cual tambin dificulta la realizacin de este laboratorio, ya que el equipo a usar es obsoleto y a pesar de hacer un esfuerzo encomiable por realizarlo, los resultados pueden no ser los que buscamos.El equipo actual que en teora se debera usar para este primer laboratorio del curso de Resistencia de Materiales es la mquina de traccin y compresin. Para ello necesitamos de una probeta a prueba de compresin. Los extremos de la probeta circular se amplan en la regin en que son tomados por las mordazas de manera que la falla no ocurra cerca de estas. Una falla en los extremos no producira la informacin que buscamos acerca del material, porque la distribucin de la compresin cerca de las mordazas no es uniforme.Con el fin de que los resultados de las pruebas sean fcilmente comparables, el tamao de las probetas y los mtodos de aplicacin de las cargas se estandarizan. Una de las principales organizaciones normativas es la American Society for Testing and Materiales (ASTM) que en nuestro pas vienen a ser las NTP o Normas Tcnicas Peruanas.Las pruebas de compresin de metales suele efectuarse sobre pequeas probetas en forma de cubos o cilindros circulares. Los cubos tienen a menudo 2 pulgadas por lado y los cilindros tienen por lo general dimetros aproximadamente de 1 pulgada y longitudes de 1 a 12 pulgadas. Es posible medir tanto la carga aplicada por la maquina como el acortamiento de la probeta. El acortamiento debe medirse sobre una longitud calibrada que sea menor que la longitud total de la probeta para eliminar los efectos de borde.El hormign se prueba a compresin en todo proyecto importante de construccin para garantizar que se ha obtenido la resistencia requerida. La probeta estndar para pruebas en hormign de la ASTM tiene 6 pulgadas de dimetro, 12 de longitud y 28 das de edad (la edad del hormign es importante porque sta gana resistencia con el curado. Probetas similares pero algo ms pequeas se usan en pruebas de compresin en rocas.

La figura muestra una roca a prueba de compresin

DIAGRAMA DE TENSION- DEFORMACIONLos resultados de las pruebas dependen en general del tamao de la probeta ensayada. Como es muy poco probable que se disee con partes del mismo tamao que las probetas de prueba, los resultados de las pruebas se deben expresar en forma tal que puedan aplicarse a miembros de cualquier tamao. Una forma simple de alcanzar este objetivo es convertir los resultados de las pruebas en tensiones y deformaciones.La tensin normal en una probeta de prueba se calcula dividiendo la carga axial P entre el rea A de la seccin transversal. Cuando se usa el rea inicial de la probeta en clculos, la tensin se llama Tensin Nominal. Un valor ms exacto de la tensin normal es la llamada Tensin Verdadera, puede calcularse tambin usando el rea real de la barra en la seccin transversal donde ocurre la falla.La deformacin lineal promedio en la probeta de prueba se encuentra dividiendo el desplazamiento entre las marcas de calibracin o diales, sobre la longitud L. Si se usa la longitud calibrada inicialmente se puede obtener la deformacin lineal nominalLos diagramas tensin- deformacin muestran el comportamiento de los materiales ingenieriles cuando estn cargados en traccin o en compresin, tal como se especifica en los objetivos de el presente informe. Para ir un paso ms all, consideremos ahora que sucede cuando la carga se retira y el material recupera su forma. Esta propiedad es llamada elasticidad y se dice entonces que el material es elstico, la relacin implica entonces que en el diagrama de tensin deformacin existe una relacin lineal.Ahora supongamos que luego de someter el material a una carga el material experimenta una deformacin residual o permanente, este alargamiento del material se llama deformacin remanente. Obviamente sta es pequea en comparacin a la recuperacin elstica que tendr el material. Luego, el material es parcialmente elstico.Esta idealizacin podemos expresarla en un diagrama y as formar la curva tensin- deformacin.Muchos materiales, incluidos la mayora de los metales, tienen regiones lineales al principio de sus curvas de tensin- deformacin, en ellas apreciamos que existe en la parte inicial una regin de proporcionalidad lineal. El lmite elstico suele ser el mismo o un tanto superior que el lmite proporcional.La caracterstica de un material por la cual sufre deformaciones inelsticas ms all de la deformacin en el lmite elstico se conoce como plasticidad.Si el material permanece dentro del intervalo elstico, puede cargarse, descargarse y volverse a cargar sin un cambio significativo en su comportamiento; sin embargo, cuando se carga en el intervalo plstico, la estructura interna del material se altera y sus propiedades cambian.

En la figura apreciamos el diagrama de esfuerzo-deformacin.Sobre el diagrama pueden hacerse las siguientes observaciones. OP es una recta inclinada, PQ es una curva, QS se confunde con una recta horizontal y STUR es una curva muy amplia. Siendo la lnea OP una recta, en todos sus puntos existe una relacin constante entre ordenada y abscisa, es decir, entre esfuerzo y deformacin. De ah que el esfuerzo en el punto P se llama tambin Limite Elstico, por ser el mximo esfuerzo que la barra puede soportar, sin que aparezca una deformacin permanente, ya que si en dicho punto P se suprime el esfuerzo, el diagrama regresara segn PO. A partir del punto P las deformaciones principian a ser ligeramente mayores, hasta llegar al punto Q en que se produce una deformacin pronunciada sin aumento en el esfuerzo, mostrada por la lnea QS; por esta razn el esfuerzo correspondiente al punto Q se llama Limite de Fluencia.A partir del punto S el material muestra una recuperacin y soporta nuevos incrementos en el esfuerzo, pero con deformaciones cada vez mayores. Se llega as al punto U que tiene la mxima ordenada del diagrama y que representa el mximo esfuerzo soportado por el material; este esfuerzo correspondiente al punto U se llama Resistencia Ultima. A partir del punto U la deformacin aumenta aun con disminucin del esfuerzo, principia el estrangulamiento y finalmente aparece la ruptura en el punto R.El tramo OP del diagrama de esfuerzo y deformacin representa la ley de Hooke, ya que OP es una recta en la que la relacin entre esfuerzo y deformacin es constante y esa constante es el modulo de elasticidad E.La pendiente de la recta OP es E= / En la siguiente tabla presentamos valores de algunos materiales

Valores medios para diversos materiales estructurales. Eugenio Peschard Resistencia de Materiales. 1ra Edicin (pp. 55)

ELASTICIDAD LINEAL, LEY DE HOOKE Y COEFICIENTE DE POISSONMuchos materiales estructurales, incluidos la mayora de metales, madera, plsticos, y cermicos, se comportan de manera elstica y linealmente en las primeras etapas de carga; en consecuencia, sus curvas tensin - deformacin comienzan con una lnea recta que pasa por el origen. Un ejemplo es la curva tensin deformacin del acero estructural, donde la regin que va del origen O al lmite proporcional (P) es tanto lineal como elstica. Otros ejemplos son las regiones por debajo de los lmites proporcionales y elsticos en los diagramas de diversos materiales como el aluminio, caucho, cobre, etc.

Diagrama de tensin deformacin para el acero estructural en traccin

Diagrama de tensin deformacin para el aluminio

Diagrama de tensin deformacin para el caucho en 2 tipos. (Prueba de traccin)

Diagrama de tensin deformacin para el cobre (Prueba de compresin)LEY DE HOOKELa relacin lineal entre la tensin y la deformacin lineal en una barra sometida a traccin o a compresin simple se expresa por la ecuacin

Donde es la tension normal y es la deformacin lineal, E es una constante de proporcionalidad llamada Modulo de Elasticidad del material. El modulo de elasticidad es la pendiente del diagrama tensin deformacin en la regin elstica lineal, como ya se menciono lneas arriba del presente informe. Puesto que la deformacin es adimensional, las unidades de E son las mismas que las de la tensin. Las unidades caractersticas de E son el psi, ksi o Pa (pascales) y sus respectivos mltiplos y submltiplos.La ecuacin se conoce como Ley de Hooke, en honor al famoso cientfico Robert Hooke que investigo cientficamente las propiedades elsticas de diversos materiales como metales, madera, roca, hueso, tendones, etc.l midi el alargamiento de alambres con pesos en sus extremos y observo que los alargamientos siempre guardan las mismas proporciones entre s, de acuerdo con los pesos que los generan. Hooke estableci as la relacin lineal entre las cargas aplicadas y los alargamientos resultantes.La Ley de Hooke es una ecuacin muy limitada, ya que solo relaciona tensiones y deformaciones lineales desarrolladas por traccin o compresin simple de una barra. Para tratar con estados de tensin ms complicados, como los encontrados en la mayora de estructuras y maquinas, debemos usar ecuaciones ms extensas que la Ley de Hooke.El modulo de elasticidad tiene valores relativamente grandes para materiales muy rgidos, como los metales estructurales. El acero tiene un modulo de 30 000 ksi y el aluminio alrededor de 10 600 ksi. Los materiales ms flexibles tienen un modulo menor, por ejemplo estos valores para los plsticos varan entre 100 y 2000 ksi. Cabe resaltar que E, para la mayora de materiales, es casi el mismo para traccin, como tambin para compresin.El modulo de elasticidad se llama a menudo modulo de Young en honor al cientfico ingles Thomas Young. Este investigador introdujo la idea del Modulo de Elasticidad en relacin con una investigacin de la traccin y compresin de barras prismticas, sin embargo su modulo ya no se usa porque implica propiedades de la barra y del material.COEFICIENTE DE POISSONCuando una barra prismtica se somete a traccin, el alargamiento axial va acompaado de una contraccin lateral, este cambio en la forma se ilustra en la siguiente figura: La barra se encuentra sin carga pero al aplicarle una se estira, las lneas punteadas representan a la barra en estado inicial.La contraccin lateral se advierte con facilidad estirando una goma elstica; pero en los metales los cambios de dimensiones laterales suelen ser muy pequeos para detectarlos a simple vista para lo cual se usan dispositivos de medicin sensibles, obviamente estos se encuentran ausentes en nuestro laboratorio.Si una barra est hecha de un material elstico lineal, la deformacin lineal lateral en cualquier punto de ella es proporcional a la deformacin lineal axial en el mismo punto. La razn de estas deformaciones es una propiedad del material conocida como Coeficiente de Poisson. Esta razn adimensional, comnmente representada mediante la letra griega un () y se expresa a travs de la ecuacin .El signo negativo se introduce en la ecuacin para compensar el hecho de que las deformaciones lineales lateral y axial suelen tener signos opuestos. Por ejemplo, la deformacin lineal de una barra en traccin es positiva y la lateral es negativa (debido a que disminuye el ancho de la barra). En el caso de la compresin se presenta la situacin opuesta, con la barra acortndose (deformacin lineal negativa) y ensanchndose (deformacin lineal lateral positiva). Por tanto, el coeficiente de Poisson para los materiales comunes tendr un valor positivo.Cuando se conoce el coeficiente de Poisson para un material, es posible obtener la deformacin lineal lateral a partir de la axial de la siguiente manera:

Al utilizar estas ecuaciones siempre se debe recordar que solo son aplicables en las barras con tensin uniaxial: es decir una barra para la cual la nica tensin sea la tensin en direccin axial.El coeficiente de Poisson recibe este nombre en honor del famoso matemtico francs Simen Denis Poisson, quien intento calcular este coeficiente por medio de una teora molecular de los materiales. Para materiales istropos, Poisson encontr . Ciertos clculos ms recientes basados en mejores modelos de la estructura atmica dan . Ambos valores son cercanos a los valores medidos que varan entre 0.25 y 0.35 para la mayora de metales y muchos otros materiales. Los materiales con un valor extremadamente bajo del coeficiente de Poisson incluyen al corcho, para el cual es casi cero, y el hormign para el cual vara entre 0.1 y 0.2. Un lmite terico superior para el coeficiente de Poisson es 0.5, el caucho se acerca a este valor lmite. Es importante mencionar que este coeficiente tiene el mismo valor para la traccin y compresin de un material ensayado.Cuando las deformaciones en un material alcanzan valores grandes, el coeficiente de Poisson cambia de valor; por ejemplo en el caso del acero estructural el coeficiente de Poisson es de casi 0.5 cuando ocurre la fluencia plstica. As, el coeficiente de Poisson solo permanece constante en el intervalo elstico lineal. Cuando el comportamiento del material no es lineal, la razn de deformacin lineal lateral con la deformacin lineal axial suele llamarse Razn de Contraccin. Por supuesto, en el caso especial del comportamiento elstico lineal la razn de contraccin es la misma que el coeficiente de Poisson.Se dice que los materiales con las mismas propiedades en todas direcciones son istropos. Si sus propiedades son diferentes en varias direcciones se les denomina anistropos o aelotropicos. Un caso especial de anisotropa se presenta cuando las propiedades en una direccin especfica son las mismas en todo el material y las propiedades en todas las direcciones perpendiculares a la primera son iguales (pero difieren de las primeras propiedades); en ese caso el material se clasifica como orttropo. Muchos materiales compuestos como los plsticos reforzados con fibras tienen este tipo de comportamiento.ObjetivoDeterminacin de las caractersticas resistentes y elsticas del mortero de cemento.Equipo, materiales e instrumentosRecipientes para pesado y preparacin del mortero.Tamices N 4Moldes: Debern ser de forma cubica de 50mm de lado, hecho de un material anticorrosivo y suficiente rigidez para evitar su deformacin durante el moldeo de los especmenes. Los moldes no deben tener ms de 3 compartimientos cbicos y no ser separables en ms de 2 partes.Al hacer el ensamble de ellos, sus partes deben quedar sujetos firmemente y sus dimensiones deben cumplir las siguientes condiciones:Las caras interiores deben ser superficies planas con una tolerancia mxima de 0.025mm, para moldes nuevos y de 0.050 para moldes usados.El ngulo entre caras interiores adyacentes y entre caras interiores y los planos horizontales superior e inferior del molde, debe ser de 900.5 grados sexagesimales, medido en puntos distantes de la interseccin de las caras.EsptulaCementoArena GruesaAguaAceiteProcedimiento1.- MOLDE: El molde fue hecho de madera, consta de 3 cubculos, que poseen las caractersticas detalladas en la figura.Debe medirse 5 veces el largo, ancho y profundidad con vernier, verificar el alabeo y que las caras sean planas, los ngulos de los vrtices deben formar ngulos de 90.2.-MUESTRA: Se procede a preparar mortero 1:6 de consistencia normal (proporcin de agua que hace que el mortero sea plstico), el cual consta de las siguientes partes:Se mezcla arena gruesa y cemento en las proporciones indicadas (600g de arena gruesa, 100g de cemento), se tendr 50ml de agua en una probeta.Se deber echar 10 ml de agua y luego se batera, tendremos que realizar este procedimiento hasta que la mezcla tome una consistencia plstica, luego determinar la cantidad de agua usada.3.- MOLDEO: Poner una superficie lisa como un vidrio o papel hmedo, luego colocar en el cermico.Verter la mitad del mortero y chucear 12 a 15 veces en forma de caracol, con una varilla, empezando del borde, este procedimiento ser realizado por una nica persona.Luego verter la otra mitad de mortero y chucear hasta que no llegue a ms de la mitad ya antes chuceada, enrasar con la esptula lentamente.Pulir hasta que quede perfectamente plana.4.- DESMOLDEO Y CURADOA las 24 horas sacar del molde, luego llenar en agua hasta los 7 das para el proceso de curado y al 7mo da llevar al sol para secar el agua y preparar para el ensayo.Ensayo De Muestras Y EspecmenesPara la seleccin granulomtrica se deber tamizar toda la muestra a travs de la malla N4Una vez que los cubos se hayan secado se pesan y se determinan sus dimensiones para una evaluacin estadstica midiendo cada dimensin mnimo 5 veces, excluyendo a aquellos en los que una medida se aleje del ms del 10% de la medida promedio.Se procede al ensayo de resistencia a la compresin de la manera siguiente:Se colocan los cubos en la mquina de ensayo, de modo que la carga sea aplicada sobre las superficies formadas por las caras verticales de los moldes.Se aplica una carga entre 1 a 3 kg/cm2 por segundo continuamente y sin impacto.Se expresa la resistencia a la compresin del material como el promedio de los 6 cubos, excepto si los valores obtenidos para uno o 2 de ellos varan en ms del 10% del valor promedio de los 6, en cuyo caso se descartan y se expresa los resultados como el promedio de los cubos restantes, en caso de que 3 o ms cubos varen en mas de este margen de error, se debern de descartar todos los resultados y repetir los ensayos.Se toman lecturas de carga, deformacin axial y deformacin transversal cada 5 segundos.Para la determinacin de la seccin sometida a esfuerzo se deber tomar sus medidas con un vernier por lo menos 5 veces cada lado, obteniendo la seccin de los valores promedios calculados de las caras verticales de los moldes.Conocidos los pesos y las dimensiones de cada cubo se determinara la densidad aparente de cada cubo.Bibliografa TIMOSHENKO, S.P., Resistencia de Materiales Tomo 1. Madrid 1957. GERE, James, Resistencia de Materiales, 5ta edicin. 2002 ORTIZ, Luis. Resistencia de Materiales. 1990 Editorial McGraw Hill Pontificia Universidad Catlica del Per. Curso multimedia de Resistencia de MaterialesUniversidad Nacional Santiago Antnez de MayoloPgina 9