comprensiÓn y construcciÓn de los conceptos …
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COMPRENSIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS DE
GEOMETRÍA HACIENDO USO DE LOS RECURSOS NATURALES Y DIDÁCTICOS,
CON NIÑOS DEL GRADO QUINTO
César Augusto Arango Henao
Universidad Nacional De Colombia
Facultad De Ciencias
Medellín, Colombia
2019
COMPRENSIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS DE
GEOMETRÍA HACIENDO USO DE LOS RECURSOS NATURALES Y DIDÁCTICOS,
CON NIÑOS DEL GRADO QUINTO
César Augusto Arango Henao
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Docente director (a)
María Encarnación Ramírez
Universidad Nacional De Colombia
Facultad De Ciencias
Medellín, Colombia
2019
Resumen
El propósito de este trabajo es presentar los resultados obtenidos en el proyecto de aula
que busca la aplicación de diferentes instrumentos didácticos y herramientas tecnológicas para el
mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje de la geometría en la educación primaria,
particularmente en el grado quinto. La meta es posibilitar el aprendizaje significativo de los
educandos, desde el enfoque de la investigación – acción, a través de la resolución de problemas
matemáticos que éstos encuentran en diversos contextos para poder comprender, construir y
aprehender los conceptos básicos de la geometría desde y para la práctica, más allá de los modelos
transmisionistas. El proyecto está fundamentado en la teoría del Aprendizaje Significativo Crítico
de Marco Antonio Moreira, quién establece los principios facilitadores que direccionan una
educación holística y dinámica de acuerdo a los nuevos desarrollos metodológicos de la educación
básica. De esta manera, se promoverá en los educandos el desarrollo de habilidades para visualizar,
pensar críticamente, intuir, resolver problemas, conjeturar, razonar deductivamente y argumentar.
Palabras clave: Recursos educativos, programa informático didáctico, resolución de
problemas, juegos educativos.
Abstract
The purpose of this paper is to present the results obtained in the classroom project that
seeks the application of different didactic tools and technological tools for the improvement of the
teaching and learning of geometry in primary education, particularly in the fifth grade. The goal is
to enable meaningful learning of learners, from the focus of research - action, through the resolution
of mathematical problems they find in various contexts to understand, build and grasp the basic
concepts of geometry from and for the practice, beyond the transmissionist models. The project is
based on the critical meaningful learning theory of Marco Antonio Moreira, who establishes the
facilitating principles that direct a holistic and dynamic education according to the new
methodological developments of basic education. In this way, students will be encouraged to
develop skills to visualize, think critically, intuit, solve problems, conjecture, reason deductively
and argue.
.Keywords: educational resources, didactic computer program, problem solving, learning
games.
Contenido
Resumen .............................................................................................................................. 4
Abstract ................................................................................................................................ 4
Contenido ............................................................................................................................ 5
Lista de figuras ..................................................................................................................... 7
Lista de tablas ...................................................................................................................... 8
Introducción ......................................................................................................................... 9
1. DISEÑO TEÓRICO ....................................................................................................... 12
1.1 SELECCIÓN Y DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA ................................................... 12
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ................................................................... 12
1.2.1 Descripción del problema .............................................................................. 12
1.2.2 Formulación de la pregunta ........................................................................... 14
1.3 Justificación. ...................................................................................................... 14
1.4 Objetivos ........................................................................................................... 19
1.4.1 Objetivo general ............................................................................................ 19
1.4.2 Objetivos específicos ..................................................................................... 19
1.5 MARCO REFERENCIAL. ....................................................................................... 19
1.5.1 Referente de antecedentes ........................................................................... 19
1.5.2 Referente teórico ........................................................................................... 22
1.5.3 Referente conceptual .................................................................................... 25
1.5.4 Referente legal o normativo .......................................................................... 26
1.5.5 Referente espacial ......................................................................................... 28
2 DISEÑO METODOLOGICO .......................................................................................... 29
2.1 Enfoque ............................................................................................................. 29
2.2 Método .............................................................................................................. 30
2.3 Instrumentos de recolección de la información. .............................................. 31
2.4 Población y muestra. ......................................................................................... 31
2.5 Impacto esperado. ............................................................................................ 32
2.6 Actividades ........................................................................................................ 32
2.7 Cronograma de actividades. .............................................................................. 34
3. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN ...................................................................... 35
3.1 Resultados y análisis de la información ....................................................................... 36
3.1.1 Actividades diagnósticas. .......................................................................................... 37
3.1.2 Estrategias de enseñanza y aprendizaje ................................................................... 41
3.2 Conclusiones y recomendaciones ................................................................................ 56
Conclusiones ...................................................................................................................... 56
Recomendaciones .............................................................................................................. 59
Referencias ........................................................................................................................ 60
A. Anexo 1: lista de chequeo para actividad diagnóstica 2. .......................................... 62
B. Anexo 2: Plantilla de evaluación actividad de geometría con palillos. ..................... 64
C. Anexo 3: Formato de evaluación uso del geoplano y el material PREST. ................. 65
D. Anexo 3: Formato de evaluación exposición de las formas geométricas ................. 66
Lista de figuras
Figura 1. Actividad diagnóstica 1: pintemos a Colombia para hallar su área .................... 37
Figura 2.Actividad diagnóstica 2. Encontremos las figuras básicas geométricas que nos
rodean ................................................................................................................................ 40
Figura 3. Construcción de formas geométricas con palillos .............................................. 43
Figura 4.Trabajo con el geoplano con formas básicas ....................................................... 44
Figura 5.Uso del material PREST y el geoplano ............................................................... 45
Figura 6.Estrategia de trabajo en el geoplano y las bandas elásticas ................................. 45
Figura 7. Actividad en computador, tangram virtual ......................................................... 48
Figura 8. Uso del computador para construir figuras del entorno. Líneas rectas............... 50
Figura 9. Uso del computador para construir el entorno a partir de la geometría. Líneas
rectas y curvas .................................................................................................................... 50
Figura 10. Actividad evaluativa, exposición de las formas geométricas. .......................... 52
Figura 11.Consolidado de desempeño por grupo .............................................................. 53
Figura 12. Actividad evaluativa de perímetros y áreas con el geoplano ............................ 65
Lista de tablas
Tabla 1.Referente de antecedentes ..................................................................................... 19
Tabla 2. Normograma ........................................................................................................ 26
Tabla 3. Planificación De Actividades .............................................................................. 32
Tabla 4.Cronograma .......................................................................................................... 34
Tabla 5. Actividad diagnóstica 1 ....................................................................................... 38
Tabla 6. Actividad diagnóstica 2 ....................................................................................... 40
Tabla 7. Actividades propuestas ........................................................................................ 54
Introducción
La educación básica en Colombia, según la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994),
tiene entre sus objetivos generales, ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para
la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana.
Desde este objetivo, se busca en el aula de clase, seleccionar y aplicar estrategias innovadoras que
permitan el aprendizaje significativo de la geometría como uno de los pilares curriculares
fundamentales en la disciplina matemática.
Más allá de comunicar e impartir los contenidos matemáticos-geométricos se pretende
desarrollar en los educandos las competencias básicas del pensamiento lógico-racional, con el fin de
estimular y potencializar la creación de ideas, el desarrollo verbal de las mismas y su comprensión
simbólica. De esta manera, desde la perspectiva social-constructivista, el maestro como mediador
del aprendizaje, brindará al educando estrategias con contenidos contextualizados e
interrelacionados, que permitan alcanzar los propósitos propios del área a través de aprendizajes
significativos y permanentes.
Es necesario, para el desarrollo lógico-racional, realizar un trabajo interdisciplinario por
medio de la aplicación de las didácticas que promuevan los procesos de aprendizaje de la
Matemática, particularmente de la geometría, en armonía con otros procesos de formación integral
del educando, de manera tal que exista correspondencia didáctica entre las diferentes áreas del
saber. Así, se desarrollarán, no solo los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y
utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementales en diferentes
situaciones, sino que los educandos tendrán la capacidad de solucionar problemas que impliquen
dichos conocimientos en las diferentes situaciones que encuentren en su vida diaria y que se
evidencia en otras áreas del saber.
Al respecto, Zambrano (2005, p 5) afirma que la didáctica de la Matemática es la
disciplina científica cuyo objeto es la génesis, circulación y apropiación del saber matemático y sus
condiciones de enseñanza y aprendizaje. Por ello, es necesario que los educandos puedan acceder al
conocimiento de dicha ciencia a través de diferentes herramientas metodológicas con el fin de
construir su propio aprendizaje y para poder apropiarse adecuadamente de los saberes propios del
área. Una de las principales tareas a emprender en la enseñanza de la geometría es implementar en
la práctica docente, pedagogías y estrategias didácticas que fomenten el gusto por la Matemática,
eliminando las barreras y los mitos que emergen con respecto al aprendizaje de esta disciplina que
muchas veces se califica de abstracta y difícil de comprender.
Con respecto al área de la geometría, en la Educación Básica Primaria, se busca
preponderar las ventajas y fortalezas que ella ofrece, posibilitando en el educando la capacidad de
ubicarse espacialmente en el entorno que lo rodea, para que pueda observar, reconocer y describir
las formas de las figuras geométricas de su hábitat inmediato y, en consecuencia, establecer
relaciones entre espacio y forma. Para lograrlo, es importante que el docente, como mediador del
aprendizaje, favorezca el desarrollo de ambientes adecuados en cuanto la utilización de materiales
concretos, tanto naturales como didácticos, provenientes del entorno formativo, estimulando el
deseo de aprendizaje y promoviendo la creatividad de los educandos con el fin de generar el gusto y
el placer por el aprendizaje geométrico y matemático.
Cabe destacar que el niño, al iniciar la vida escolar, se caracteriza por su curiosidad, por
su dinamismo y deseo de aprender constantemente, de ahí la necesidad de crear espacios propicios
que le permitan direccionar sus motivaciones y deseos de comprender todo aquello que lo rodea. Es
fundamental establecer estrategias metodológicas que ayuden en la interacción permanente entre el
saber y el objeto de conocimiento, incitando a la constante investigación que emerge de la intuición
infantil y orientando la misma en la búsqueda de explicaciones concretas y viables gracias a la
construcción y desarrollo del pensamiento simbólico y concreto. De ahí la importancia de los
docentes en la selección y desarrollo de actividades que favorezcan en los niños el conocimiento
geométrico y el desarrollo de su capacidad de representación.
Al respecto, se prioriza la organización, ejecución y evaluación de estrategias
transformadoras, a partir de principios facilitadores de la teoría del Aprendizaje Significativo
Crítico, para la enseñanza de la geometría, que permitan a los educandos obtener resultados
eficientes y pertinentes en un aprendizaje constante, contextualizado y demostrativo; promoviendo
actividades que involucren tanto lo conceptual como su praxis, donde se evidencie el desarrollo del
carácter cognitivo-procedimental del educando y el progreso en el pensamiento lógico-matemático
en particular y en el pensamiento empírico-racional en general.
Para lograrlo, se fomentará el carácter cualitativo de la geometría, la importancia de sus
contenidos a través de procesos cíclicos, estableciendo en las diferentes actividades a desarrollar
diferentes niveles de complejidad. A la vez, se propone, en el proyecto de aula, el uso de la
tecnología haciendo énfasis en su pertinencia actual en el currículo y en su necesidad como
herramienta de aprendizaje.
Para el desarrollo del proyecto de aula, con el fin de alcanzar las metas propuestas, se
establece, en primer instancia, el planteamiento del problema, el cual parte de la necesidad de
direccionar la formación de la geometría de acuerdo al modelo institucional social-constructivista,
con el fin de conducir a los educandos en los procesos críticos y analíticos acorde a su contexto
natural y social, según el nivel de complejidad del grado quinto. En segunda instancia, se hace
referencia a los antecedentes formativos en el área de matemática, específicamente en las estrategias
metodológicas utilizadas en la geometría desde un modelo tradicional-transmisionistas para poder
superarlo y generar nuevos procesos formativos acordes a las nuevas pedagogías de la formación
básica primaria. En tercera instancia, se hace un análisis conceptual a partir de la teoría del
Aprendizaje Significativo Crítico, planteado por Marco Antonio Moreira, donde establece los
principios facilitares de la formación dinámica, constructivista y holística de la educación actual. En
cuarta instancia, se constituye un nuevo diseño metodológico partiendo del enfoque de la
investigación- acción que tiene como propósito promover el aprendizaje desde el hacer aprendiendo
y el aprender haciendo, que permitirá consolidar la investigación en el área y estimular el placer por
el conocimiento geométrico. Finalmente, se evidencian los diferentes resultados obtenidos en el
proyecto de aula a partir de las diferentes estrategias didácticas establecidas para el aprendizaje de
los contenidos propios de la geometría, concretamente en el pensamiento espacial y sistemas
geométricos.
1. DISEÑO TEÓRICO
1.1 SELECCIÓN Y DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA
La falta de aprovechamiento de los recursos formativos, tanto naturales como didácticos,
para la enseñanza-aprendizaje de la geometría en la básica primaria de la Institución Educativa San
Francisco, particularmente en el grado quinto, para la comprensión y construcción de los conceptos
básicos del pensamiento espacial y sistemas geométricos.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
1.2.1 Descripción del problema
Partiendo del modelo pedagógico social-constructivista de la Institución Educativa San
Francisco, del municipio de San Francisco del oriente antioqueño, se pretende, desde las diferentes
asignaturas, y de manera concreta desde el área matemática, formar a los educandos desde las
competencias básicas y ciudadanas, conocimientos, habilidades, oportunidades y capacidades
autónomas que les permita desempeñarse eficazmente en el mundo laboral y universitario, gracias a
las enseñanzas adquiridas en la institución de acuerdo a las exigidas establecidas por el Ministerio
de Educación Nacional. Para lograrlo, es necesario y pertinente establecer estrategias metodológicas
(tanto pedagógicas como didácticas) que permitan desarrollar los aprendizajes significativos
mediante el establecimiento de ambientes que propicien una formación contextualizada acorde a las
necesidades del entorno y de acuerdo a las características propias que el municipio presenta.
Una de las variables, que no permite un verdadero avance en el modelo propio de la
institución educativa, es que muchos de los docentes no tiene en cuenta las exigencias propias del
modelo social-constructivista, incluyendo los pares académicos del área matemática, a pesar de las
diferentes capacitaciones que se emprenden dentro de la misma para el mejoramiento continuo,
pues muchos de ellos se limitan a ejercer su labor docente desde un modelo que se acerca al
tradicional donde solo se preocupan por la asimilación de conceptos descontextualizados y sin
ningún tipo de relación práctica. A ello se añade, la falta de estrategias didácticas en el momento de
transferir los conocimientos a los educandos, en los diferentes espacios de conceptualización, lo
cual repercute en la apropiación misma de los contenidos por parte de los educandos y conlleva, en
gran medida, a no moldear la educación de acuerdo a los nuevos lineamientos y estándares
formativos donde se busca que los educandos puedan ser gestores de su propio conocimiento y
desarrollo. Con ello, se cae en procesos mecanicistas y transmisionistas que poco o casi nada llaman
la atención a los educandos y, por ende, genera procesos poco efectivos y pertinentes de
aprendizaje. Es necesario replantear dichas metodologías de enseñanza, poco adecuadas en la
formación actual, para dar lugar a lo que plantea Moreira en uno de sus principios facilitadores
donde establece que cada individuo es diferente y debe ser educado en su especificidad, con el fin
de transformar a la sociedad en la cual se desenvuelve, permitiendo así que éste construya su
entorno desde lo artístico, lo político, lo espiritual y desde otras dimensiones que atañen su
naturaleza como ser humano.
Otra de las causas que afectan notablemente el aprendizaje significativo de los educandos
es que, a pesar de que la Institución Educativa cuenta con diferentes espacios formativos y está
dotado de un buen número de recursos didácticos de enseñanza, no son adecuadamente utilizados
por la mayoría de los docentes. Se cuenta con lugares como: la cancha deportiva, la sala de
sistemas, sala de video, la biblioteca y otros lugares circundantes al colegio que si son aprovechados
convenientemente permitirán la posibilidad de impartir una enseñanza contextualizada en la cual los
educandos tendrán la oportunidad de dinamizar sus aprendizajes acorde a las nuevas estrategias de
la formación, superando de algún modo las clases monótonas y poco atractivas cuando se limitan al
espacio del aula de clase. Justamente, es en estos espacios naturales de la institución educativa
donde se pueden dinamizar y aprovechar los diferentes materiales didácticos con que se cuenta para
brindar clases más atractivas, placenteras, con espacios adecuados para desarrollar las competencias
propias de cada área.
Como tercera causa, aunque en la Institución Educativa se plantea desde las mallas
curriculares y más específicamente desde los planes de aula, que el educando debe aprender a través
de diferentes herramientas y diferentes espacios de formación que son brindados por la misma;
dicha exigencia sólo se queda en el papel, pues algunos docentes poseen poca capacitación y/o
manifiestan poco interés para aprovechar dichos espacios de enseñanza, de esta manera se
empobrece su práctica docente y conduce a que los mismos educandos no le den un uso adecuado a
los espacios con que cuenta la institución.
Igualmente, la Institución Educativa posee una gran cantidad de recursos didácticos que se
podrían utilizar de mejor manera en la enseñanza, tanto de las matemáticas como de otras áreas, los
cuales generarían un mayor impacto en la vida académica y formativa de cada uno de los
educandos; sin embargo poco se aprovechan, lo que va en detrimento de los mismos procesos de
enseñanza-aprendizaje. Particularmente, en el área matemática, uno de los problemas más sentidos
es la poca utilización de los recursos didácticos en la enseñanza del pensamiento espacial, que es
fundamental en la vida cotidiana de los educandos, que se evidencia en la falta de contextualización
de los conceptos geométricos. En este sentido, Luis Not plantea que el conocimiento se debe
construir a través de las experiencias vividas y a partir de la expresión de dichas experiencias (Not,
L. citado por Agudelo G., 2001). El problema se presenta, justamente, porque en la Institución
Educativa, a pesar de su modelo social-constructivista se apuesta más por el desarrollo del
pensamiento numérico y variacional de los educandos como un acto memorístico, dejando de lado
los otros pensamientos propios del área matemática, que son igual y hasta más importantes para la
construcción del pensamiento lógico-racional. Muchas veces, se olvida que el objetivo de la
matemática es posibilitar el desarrollo de los pensamientos crítico, analítico, intuitivo, para resolver
problemas, para conjeturar y razonar deductivamente, con el fin de poder transversalizar los
diferentes conocimientos educativos que ayuden a los educandos en su desarrollo social, cultural,
económico y político. Al respecto, Paredes Labra, afirma que los procesos de desarrollo curricular
mejoran sólo cuando los maestros son capaces de seleccionar y variar los diferentes materiales
didácticos con que cuenta, para poder pasar de las prácticas tradicionales de enseñanza hacia otras
prácticas educativas más reflexivas y acordes a los nuevos modelos de enseñanza. Lastimosamente,
muchos maestros aun consideran que el material didáctico solo se puede utilizar en los grados de
transición, porque de nada sirve en los demás grados, cuando su pertinencia es evidente en todas las
etapas de la formación educativa.
1.2.2 Formulación de la pregunta
¿Cómo utilizar adecuadamente los recursos naturales y didácticos, con los que cuenta la
institución educativa de San Francisco, para mejorar la enseñanza de la geometría en la
comprensión y construcción de sus conceptos básicos, en el grado quinto, en relación al
pensamiento espacial y los sistemas geométricos?
1.3 Justificación.
La enseñanza de la geometría, en el grado quinto de la educación básica primaria, se
orienta desde la posibilidad de conducir al educando a la comprensión del mundo de lo concreto a
partir de las competencias propias de los procesos simbólicos y abstractos. De esta manera, se
fortalecen aquellas habilidades y destrezas que le ayudan a ubicarse en el espacio que lo rodea,
gracias a que pueden observar, analizar y describir las formas y las figuras de su entorno inmediato.
De ahí la necesidad, como docente mediador del aprendizaje, de encaminar a los educandos en la
utilización de materiales concretos que les permita apropiarse de los conceptos geométricos y les
ayude a llevarlos a la práctica, enriqueciéndose en los aspectos lógicos, racionales y creativos. Al
respecto, Viera (1997), establece que la enseñanza de la Matemática debe ser para el docente una
misión atrayente, en la que debe considerar el perfil de cada educando y del grupo de clase, es decir,
debe tener en cuenta el nivel evolutivo, cognitivo, desarrollo psicomotor y los factores afectivos y
sociales para que su pertinencia y eficacia se evidencie en los resultados propios del aprendizaje.
Para lograrlo, se establecen un conjunto de estrategias metodológicas congruentes a la forma de
aprender de los educandos en el contexto propio del municipio, teniendo en cuenta, las
particularidades, las capacidades específicas, las necesidades, intereses y ritmos de aprendizaje de
los mismos.
En relación a la enseñanza de la geometría, Hernández y Villalba (2001) establecen
algunos postulados propios del pensamiento espacial y los sistemas geométricos, necesarios en la
enseñanza y el aprendizaje de los educandos, entre los cuales se destacan: a) la geometría es la
ciencia del espacio, que sirve de herramienta para describir y medir figuras, como fundamento que
ayuda a establecer y comprender los modelos del mundo físico y fenómenos del mundo real; b) la
geometría es un método que manifiesta las distintas representaciones visuales de los conceptos y
procesos propios de la matemática y de otras ciencias del conocimiento simbólico como gráficas,
histogramas, entre otros; c) la geometría es una manera de pensar y de entender; d) la geometría es
una herramienta en aplicaciones, tanto tradicionales como innovadoras, como son: las gráficas por
computadora, procesamiento y manipulación de imágenes, reconocimiento de patrones,
investigación de operaciones, el tangram, el geoplano, entre otros.
Para hacer palpables dichos postulados en la enseñanza de la geometría, se propone desde
el proyecto de aula, el aprovechamiento de los recursos naturales y didácticos con los que cuenta la
institución educativa de San Francisco, de modo que se desarrollen, desde el enfoque de la
investigación-acción, las estrategias metodológicas que orientan el aprendizaje y la apropiación de
los conceptos geométricos básicos gracias a la descripción y medida de figuras, en las
representaciones visuales de los conceptos, en la capacidad de pensar y entender los procesos
geométricos desde la práctica contextualizada y en la aplicación de las nuevas tecnologías del
aprendizaje. En este sentido, el proyecto de aula adquiere gran importancia porque en él se
evidencian cada una de las herramientas a utilizar, se miden eficientemente los resultados obtenidos
en cada una de las actividades propuestas, se verifican los avances significativos y las dificultades
que se presentaron en el desarrollo de las actividades didácticas y se confrontan los conocimientos
en relación con otras áreas del saber educativo.
La transversalización del proyecto de aula se concretiza en las diferentes áreas del
conocimiento porque: en la matemática, ayuda en la resolución de problemas, en el análisis de
conceptos abstractos a partir de figuras concretas, en la comprensión de fórmulas básicas a partir del
modelo de figuras didácticas específicas; en la tecnología, permite el uso de herramientas para la
comprensión espacial, el manejo de las dimensiones, el manejo de las unidades de medida; en el
lenguaje, ya que refuerza la comprensión y verbalización de conceptos adquiridos en el aprendizaje
geométrico, en el manejo del lenguaje corporal (kinésica, proxémica), entre otras; en la educación
artística, incentiva la realización y construcción de diseños geométricos concretos, la comprensión
de figuras planas y tridimensionales, la estimulación de las habilidades motrices (fina y gruesa); en
la ciencias sociales, pues ayuda en la capacidad de la ubicación espacial, el aprendizaje y
representación del mundo físico, el análisis de gráficas y la identificación de los perímetros. Al
respecto, Macnab y Cummine (1992) afirman que los docentes de matemática deben favorecer
aquellas estrategias innovadoras que estimulen la iniciativa, creatividad e inventiva del educando,
posibilitando la integración de la matemática (en este caso particular, geometría) con la realidad y
con los conocimientos de otras áreas del saber formativo.
El proyecto de aula, a su vez, conduce al aprovechamiento, por parte de los docentes y
educandos, de los diferentes espacios formativos con los que cuenta la institución educativa, como
son: la biblioteca, el laboratorio, las aulas virtuales, las salas de informática, las aulas con material
para robótica, las aulas con material concreto y las zonas verdes. Ello permite potencializar y
dinamizar el proceso de enseñanza-aprendizaje porque exige la aplicación de diferentes estrategias
metodológicas acordes a las exigencias propias de cada espacio constituido para la formación de los
educandos, a la vez que permite mejorar las practicas docentes y los procesos de la investigación y
trabajo de los mismos educandos. De esta manera, se logra aprovechar eficientemente los recursos
que la institución educativa posee, porque da lugar a la aplicación del modelo social-constructivista
que es la base esencial del Proyecto Educativo Institucional, y ayuda a superar aquellas prácticas
anquilosadas a un modelo tradicional donde se limita exclusivamente la formación al espacio del
aula de clase.
El proyecto de aula, desde el modelo institucional, orienta la capacidad de discernimiento
de los educandos en relación a la contextualización de los problemas geométricos, brindando
elementos para estructurar el pensamiento lógico-racional acorde al nivel de complejidad del grado
quinto, quienes desde sus posibilidades se convierten en los gestores de su propio desarrollo. A la
vez, permite superar las estrategias metodológicas basadas en los modelos que se sustentan en el
apriorismo y el conductismo cognitivo y procedimental. Al respecto, Carretero (1993) afirma que el
individuo, tanto en los aspectos cognitivos y sociales del comportamiento como en los afectivos, no
es un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una
construcción propia que se produce día a día como resultado de la interacción entre estos factores.
El ejercicio de la enseñanza geométrica que se propone en el proyecto de aula se focaliza
desde los aportes de autores como Ausubel, Novak y Hanessian, Piaget, Vygotsky, Novak y Gowin,
cuyos principios pedagógicos pretenden: el aprendizaje significativo, la enseñanza acorde a las
etapas del desarrollo del niño, la visión del docente como mediador del aprendizaje, la importancia
e impacto de los agentes culturales en la educación y el uso de esquemas conceptuales y simbólicos
como estrategias de aprendizaje. De esta manera, los educandos construyen sus aprendizajes
aplicándolos en situaciones concretas que viven y experimentan en su entorno, con lo que dan
respuesta a las exigencias de una educación por competencias. Todo ello conlleva a valorar y medir
adecuadamente los conocimientos particulares y generales que alcanzan los educandos en cada una
de las etapas de su formación, asumiendo las exigencias propias de cada uno de los retos a enfrentar
según el nivel de complejidad propuestos por el docente en las diferentes clases teórico-prácticas.
En este sentido, Díaz y Hernández (2002), plantean que el aprendizaje no es una simple asimilación
pasiva de información, sino que implica una reestructuración activa de las percepciones, ideas,
conceptos y esquemas que el niño posee en su estructura cognitiva. Justamente, desde el proyecto se
busca que los conocimientos geométricos asimilados por los educandos, en situaciones concretas,
les permita relacionar los aprendizajes adquiridos con los saberes propios de otras áreas del
conocimiento, resolviendo problemas de carácter transversal a las mismas de forma práctica e
integral.
Más allá de los aportes propios del modelo social-constructivista, el proyecto de aula se
concretiza en los principios facilitadores de Moreira, quien orienta la educación a las exigencias
propias de las pedagogías dinámicas y holísticas. Entre ellos tenemos: a) los conocimientos previos,
b) la no centralización en el libro de texto, c) la no utilización de la pizarra, y d) el abandono de la
narrativa. Dichos principios facilitadores se entremezclan con los principios didácticos de Báez e
Iglesias (2007) con respecto a la enseñanza y aprendizaje de la geometría, los cuales son: a) el
principio globalizador o interdisciplinar, que busca una aproximación reflexiva a la realidad, donde
los elementos y herramientas del aprendizaje estén íntimamente relacionados entre sí; b) la
integración del conocimiento, el cual no debe ser fragmentado o aislado entre las diferentes áreas
del conocimiento, sino que debe presentarse de manera integrada a partir de la interrelación de los
objetivos, contenidos, estrategias metodológicas y la evaluación por competencias (como se plantea
en las mallas curriculares); c) la contextualización del conocimiento, adaptado a las necesidades y
características de los educandos en situaciones concretas para la resolución de problemas cognitivos
y procedimentales; d) el principio de flexibilidad, en la estructuración y desarrollo del proceso
educativo para poder adaptarse a las realidades culturales y sociales de los educandos, sin perder de
vista el alcance de las metas propuestas para el aprendizaje; e) el aprendizaje por descubrimiento,
pues el proceso de enseñanza-aprendizaje debe estimular la participación activa del educando, de
manera que se favorezca la investigación, la reflexión y la búsqueda del propio conocimiento; y f)
la innovación de estrategias metodológicas, puesto que el docente debe buscar y emplear aquellas
estrategias metodológicas que inciten a los educandos hacia el descubrimiento y la construcción del
aprendizaje de manera eficaz.
En consecuencia, el proyecto de aula no solo evidencia el aprovechamiento adecuado de
los espacios propios de la institución y de los materiales didácticos con que se cuenta en la misma
sino que hace un énfasis particular en los factores motivacionales y afectivos, subyacentes al
aprendizaje de los educandos, porque orienta la planificación y el diseño de estrategias novedosas y
pertinentes en la enseñanza del pensamiento espacial y los sistemas geométricos para la básica
primaria. A la vez, conduce al cumplimiento de los conocimientos transversales a partir de procesos
globales en la interacción entre las diferentes áreas del aprendizaje como se propone en las mallas
curriculares y en los planes de clase, generando una auténtica interdisciplinariedad del proceso
educativo.
En síntesis, el proyecto de aula, que pretende la comprensión y construcción de los
conceptos básicos de la geometría a través del aprovechamiento de los recursos naturales y
didácticos de la institución educativa de San Francisco, es fundamental porque implica la aplicación
de estrategias innovadoras, adaptadas a las nuevas tendencias formativas de la educación en el área
de la matemática, entendidas éstas como: la visualización o formación de imágenes, las
representaciones geométricas a través de la construcción de representaciones mentales a partir de un
objeto específico y el desarrollo del pensamiento conjetural desde la observación y el razonamiento
deductivo de los educandos de acuerdo a la edad y el nivel de aprendizaje establecido en las
diferentes actividades o estrategias metodológicas. Todos estos elementos son indispensables desde
el modelo social-constructivista, porque se reconoce al educando como el protagonista y constructor
activo de su aprendizaje en el contexto en que se desarrolla, manifestando las competencias básicas
adquiridas acordes a sus propias experiencias formativas y a las exigencias del sistema educativo.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo general
Desarrollar un proyecto de aula en el grado quinto, que permita la comprensión y la
construcción de los conceptos básicos de la geometría, haciendo uso de los recursos, tanto naturales
como didácticos que posee la Institución Educativa San Francisco, para la resolución de problemas
relacionados con el pensamiento espacial y los sistemas geométricos buscando relacionar dichos
conceptos con el entorno de los educandos.
1.4.2 Objetivos específicos
Identificar las fortalezas que poseen los educandos del grado quinto, con respecto
a los conceptos básicos de la geometría y su aplicación contextualizada, a partir
de actividades diagnósticas que den muestra de los aprendizajes adquiridos en los
grados anteriores.
Construir estrategias metodológicas, a partir del diagnóstico realizado, que
permitan fortalecer las competencias matemáticas en los educandos con respecto
al pensamiento espacial y los sistemas geométricos.
Implementar las nuevas estrategias metodológicas de desarrollo geométrico a
través del uso de las herramientas que posee la Institución Educativa para
potencializar los saberes propios del área en el desarrollo de las competencias
matemáticas y su aplicabilidad en el entorno.
Determinar el alcance del proyecto de aula con respecto al campo geométrico,
haciendo un análisis cualitativo y cuantitativo de los resultados evidenciados en
los diferentes espacios de aprendizaje, que busca mejorar la enseñanza de la
geometría en la básica primaria, particularmente, en el grado quinto.
1.5 MARCO REFERENCIAL.
1.5.1 Referente de antecedentes
Tabla 1.Referente de antecedentes
Autor
(es) Título
Año
Publicación Editorial Resumen
Marco
Antonio
Moreira
Aprendizaje
significativo
crítico
2005
tomado de
http://www.redal
yc.org/html/
771/77100606/A
prendizaje
significativo
crítico
(Critical
meaningful
learning)
Red de Revistas
Científicas de
América Latina y
el Caribe, España
y Portugal
Plantea desde varios autores el
aprendizaje significativo y
subversivo, en el cual se le
permite al educando sobrevivir
en el mundo actual desde lo
aprendido en el aula, este hace
referencia al aprendizaje
significativo crítico.
Carlos
Eduardo
Vasco
Uribe
La Cronotopía,
antes y después
de la geometría.
2007
Universidad de
Costa Rica
Tomado de:
http://revistas.uc
r.ac.cr/index.php
/cifem/article/vi
ew/6961
Cuadernos de
Investigación y
Formación en
Educación
Matemática
El autor narra cómo fueron los
inicios de la geometría y de su
paso por las diferentes épocas
y personajes que llevaron a
cabo un sinnúmero de
ejercicios y practicas a partir
de los conocimientos y
descubrimientos obtenidos;
inicia con la breve historia de
la geometría desde Pitágoras,
pasando por Euclides y sus 13
libros sobre geometría, además
de Descartes y la geometría
analítica, así como Gauss y la
geometría diferencial,
finalizando con la teoría de la
relatividad de Albert Einstein.
Aura
Viviana
Acero
Solano,
Brianna
Lorena
Díaz
Barreto,
Claudia
Patricia
Acosta
Perilla,
Liceth
Andrea
Casallas
Hernánde
z.
Propuesta para
la enseñanza de
nociones de
situación en
primaria.
2013
BOGOTÁ, D.C.
REVISTA
CIENTÍFICA /
ISSN 0124 2253/
OCTUBRE DE
2013 / EDICIÓN
ESPECIAL /
BOGOTÁ, D.C.
Educación
Científica Y
Tecnológica.
Es un proyecto de aula que
busca, a partir de la aplicación
de algunas actividades,
interiorizar en los educando
conceptos, usando su cuerpo e
instrumentos que se
encuentran en su entorno, está
enfocado en la
perpendicularidad y el
paralelismo, así como en la
isometría en el plano y su
importancia radica en la
planeación pertinente que debe
llevar el docente para abordar
temáticas complejas para los
educandos.
Jesús
María
Diploma en
Desarrollo de
2006
Medellín,
Colombia
Secretaría de
Educación para la
En este documento muestran
algunas de las posibilidades
Gutiérrez
Mesa y
otros
autores
Competencias
Básicas en
Matemáticas en
la Educación
Básica y Media
del
Departamento
de Antioquia
Módulo 4.
Pensamiento
Espacial y
Sistemas
Geométricos
Cultura de
Antioquia
que se tiene para con la
geometría, allí exponen
diferentes teorías y actividades
que le posibilitan al docente el
uso adecuado de los
instrumentos geométricos. Así
mismo, a partir de la unión de
varias organizaciones se pudo
concretar diferentes estrategias
enfocadas en la resolución de
problemas y la utilización de
actividades propias del
pensamiento espacial, esto con
el fin de propiciarle al docente
una gran variedad de
oportunidades para que le
muestre a los educandos las
matemáticas desde otros
contextos.
Joaquín
Paredes
Labra
Usos de
materiales
didácticos y
conocimiento
práctico en
educación
primaria.
Universidad
Autónoma De
Madrid.
Revista española
de
pedagogía, ISSN
0034-9461, Vol.
74, Nº 265,
2016, págs. 543-
558
Dicha investigación trata de la
observación de varios
docentes de básica primaria y
la posibilidad de hacer uso de
los materiales didácticos que
ellos poseen en su institución,
muestra como algunos
docentes tienen el
conocimiento y la experiencia
sobre los materiales y no
hacen uso de estos, pues
advierten que sólo los
docentes de transición son
quienes los usan y ellos no los
necesitan, además, muestran
los puntos de vista de
diferentes autores sobre el
tema.
Miguel
De
Guzmán
Enseñanza De
Las Ciencias Y
La Matemática
2007
Madrid,
España, pp 19-
58
revista
iberoamericana
de educación,
enero-abril,
numero 043
Desde la perspectiva del autor
del apartado de dicha revista
se describe en secciones las
causas que ha lleva a que las
matemáticas sean mal
recibidas y los cambios que ha
tenido las matemáticas a través
del tiempo y que siempre se ha
tenido la idea de mantener un
régimen tradicional para la
enseñanza de las mismas,
además, platea ideas para que
cada día cambie la forma de
enseñar las ciencias exactas,
así mismo propone proyectos
que le permiten a los docentes
entender de un modo diferente
los usos de las temáticas que
se plantean
De acuerdo a la tabla de antecedentes, donde se muestra algunas de las investigaciones y
propuestas sobre la enseñanza de la geometría y sus herramientas en los diferentes niveles
de la educación de diferentes lugares, se han encontrado un sinnúmero de estrategias que
llevan a que el docente tenga más opciones para su práctica y quehacer formativo. En este
sentido, este proyecto de aula, se plantea desde el uso de los instrumentos didácticos que
existe en la institución educativa, las herramientas que permitan la enseñanza pertinente y
eficaz de los contenidos propios del área geométrica, aprovechando los diferentes espacios
donde se puedan llevar a cabo los aprendizajes significativos y contextualizados, tales
como: la biblioteca, la sala de sistemas, el salón de clases, las zonas verdes, entre otros., y
que llevan a los educandos a tener un aprendizaje tangible y práctico desde lo que ellos
encuentran a su alrededor.
1.5.2 Referente teórico
Para el proyecto de aula se parte de la teoría del Aprendizaje Significativo Crítico de Marco
Antonio Moreira, quien se apoya en los planteamientos de otros pedagogos, estableciendo
principios facilitadores que aportan un acercamiento a la enseñanza y aprendizaje del alumno y que
le permiten al docente ser mediador en el aula para un aprendizaje holístico. (Moreira, 1999, 2000,
pp. 86). En este sentido, se da cabida al uso de actividades y de estrategias, a partir de las cuales el
apoyo de los principios facilitadores serán primordiales en el proceso de enseñanza y aprendizaje en
el aula. Los principios que se retoman y sus respectivas actividades o estrategias son:
Principio de conocimiento previo. Su importancia radica en que cada alumno es un ser
diferente y que aprende a un ritmo distinto y la confrontación entre el conocimiento nuevo
y el ya visto le muestra las posibilidades de aprendizaje que requiere, en este sentido
Postman y Weingartner indican que aprendemos con relación a lo que ya sabemos, y
Ausubel dice que si queremos promover el aprendizaje significativo hay que averiguar
dicho conocimiento y enseñar de acuerdo con el mismo. (Ausubel, 1963, pp. 4). Por tanto,
nuestra mente es conservadora y aprendemos a partir de lo que ya tenemos en nuestra
estructura cognitiva (Ausubel. 1963) del mismo modo, se dice que el alumno ya no es
pasivo frente a los conocimientos nuevos y que se puede trabajar con la información que
cada uno trae consigo, es por esto que ya no somos una tabula rasa como se creía
anteriormente, sino que poseemos un mínimo de información que se desarrolla en el
momento de interactuar. Es así como, para esta actividad se pretende trabajar una carrera de
observaciones en los espacios abiertos de la Institución Educativa, en donde el alumno
encontrará los conceptos básicos de la geometría, tales como, figuras planas, ángulos,
perímetro y áreas.
Principio de la no centralización en el libro de texto, uso de documentos, artículos y otros
materiales educativos y diversidad de materiales educativos. Este principio critica el
postulado que afirma que el libro de texto simboliza la autoridad de donde surge el
conocimiento y que, tanto alumnos como docentes, deben centrarse en este, pues según se
dice, es allí donde está todo lo que se necesita en el aula. (Moreira y Buchweitz, 1993, pp.
10). Además, se espera que el alumno llegue hasta el texto para aprenderlo y para aplicar
algo de lo que allí encuentra, pues según Postman el texto es un acumulador de aprendizaje
mecánico y de verdades absolutas que sólo permiten tener un único criterio frente a un tema
en específico; pero no se trata de dejar de lado el libro, sino convertirlo en una ayuda o
instrumento didáctico con el fin de usarlo en momentos determinados. En este sentido, se
llevarán a cabo las siguientes actividades: construcción de figuras geométricas a partir de
los conceptos básicos de la misma, tales como: el punto, la línea, el plano, entre otras. Se
hará un énfasis particular en las figuras planas y tridimensionales, a partir del uso del área y
el volumen, a través de las TIC utilizando programas relacionados con la construcción de
figuras geométricas como geogébra, Paint, entre otros.
Principio de la no utilización de la pizarra. Este principio complementa al anterior,
porque muestra como los docentes le dan un valor preponderante a la pizarra y la utilizan
con mucha frecuencia para parafrasear todas las verdades absolutas que aparecen en el libro
de texto en el cual se apoya. Moreira, plantea que el uso de la pizarra se convierte en una
enseñanza anti-aprendizaje significativo, lo cual, propicia que el alumno sólo aprenda para
el examen final, que no brinda una estructuración mental duradera, pues su uso sólo se basa
en la mera escritura y memorización de conceptos por parte de los aprendices. En este
sentido, plantea que el uso de la pizarra debería desaparecer y buscar otras opciones que
permitan ir más allá de una simple explicación magistral. Al respecto se realizaran las
siguientes actividades: Construcción de un geoplano, a partir del modelo existente en el
aula para la construcción de figuras geométricas planas, uso de tangram, sólidos
geométricos y construcción de figuras geométricas tridimensionales.
Principio del abandono de la narrativa, dejar que el alumno hable. Si bien el docente no se
centra en el trabajo con un sólo texto o se dedique a reproducir una parte de este en la
pizarra y les brinde una gran clase, en donde sólo se verán conceptos y no permite que el
alumno le retroalimente a partir de sus conocimientos previos o sus consultas y
construcciones que ha hecho en el transcurso de su vida escolar, está cayendo en la misma
situación en donde el alumno es pasivo y simplemente escuchan lo que el docente les habla
y les transmite, por ello, el autor plantea que el docente sea un mediador que le permite al
alumno construir y expresar sus puntos de vista, dándole a conocer múltiples posibilidades
frente a un tema o un concepto. Asimismo, el autor continúa dando su punto de vista frente
al uso de un sólo texto y la pizarra al plantear que: “muchos docentes no se limitan a repetir
en la pizarra lo que está en los libros... “dan buenas clases” según el modelo clásico, sin
embargo, los alumnos copian todo lo que pueden para estudiar después” (Moreira, citando a
Finkel. 2008. Pp. 19), además, complementa que éste es un modelo centrado en las
informaciones especificas a corto plazo y, por el contrario, el docente debe presentarle a los
alumnos circunstancias relevantes que lo lleven a pensar. En este principio las actividades a
realizar serán: exposiciones, organizadores gráficos, señalizaciones para el aula.
En relación a lo anterior, existe un apoyo que permite integrar un sinnúmero de
posibilidades para el trabajo en el aula y que ayudan a dar clase con la boca cerrada (con respecto al
docente) como lo manifiesta Don Finkel en su escrito. El aprendizaje es realmente eficaz cuando
nos enfrentamos a problemas reales e intentamos resolverlos con esfuerzo - si bien es planteado
para universitarios, se puede aplicar para alumnos en edad escolar primaria - en donde se les puede
ayudar con el aprendizaje a partir de la construcción de sus propias herramientas para solucionar su
necesidad de aprender. Es de anotar que, existen materiales didácticos en la institución educativa,
con los cuales, se puede hacer un acercamiento al aprendizaje y evitar el uso del libro y de la pizarra
exclusivamente, construyendo algunas herramientas didácticas a partir de los recursos propios del
medio para que comparen sus aprendizajes previos y les permita afianzarse en sus nuevos
desarrollos (Finkel. D. 2009).
Por su parte, Postman y Weingartner afirman, que se debe preparar al alumno para una
sociedad que constantemente cambia, tanto económica, cultural y tecnológicamente; pero aún se
plantean temas fuera de foco, pues según ellos, se siguen enseñando verdades absolutas, respuestas
correctas y conceptos fijos (Postman y Weingartner. 1969).
1.5.3 Referente conceptual
Se parte de los Estándares Básicos de Matemáticas acerca del pensamiento espacial y
sistemas geométricos, cuyo propósito es desarrollar en el educando la capacidad de generar
representaciones mentales con respecto a lo que le rodea. En este sentido, cobra gran importancia la
interacción del ser humano con su entorno para entenderlo y apropiarse de él. La formación
geométrica es esencial en la básica primaria porque ayuda en la interpretación de los conceptos
básicos del pensamiento espacial y los sistemas geométricos a partir de las construcciones
bidimensionales y tridimensionales contextualizadas y porque aporta en el desarrollo de los
pensamientos matemáticos no solo desde el ámbito abstracto sino en la visualización de los mismos
en la realidad concreta. Así mismo, le permite al educando obtener las bases necesarias para
afrontar los sistemas numéricos, estadísticos, y variacionales, que son propias del conocimiento
matemático.
Los Derechos Básicos de Aprendizaje, establecidos por el Ministerio de Educación
Nacional, manifiestan la necesidad de una iniciación geométrica y su respectivo desarrollo, según el
nivel de complejidad, en los grados tercero, cuarto y quinto, que permita la interpretación de figuras
geométricas básicas, la comprensión de las medidas estandarizadas, el desarrollo de conceptos
básicos geométricos y la identificación y construcción de figuras bidimensionales y
tridimensionales. Es así como en el grado tercero se busca que los educandos describan y
argumenten posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas
(especialmente cuadriláteros) (DBA, 2015), en el grado cuarto se pide que los educandos sean
capaces de elegir instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir
longitudes, áreas, volúmenes, capacidades, peso y masa, duración, rapidez, temperatura, y a partir
de ellos hacer cálculos necesarios para resolver problemas. (DBA, 2015), y en el grado quinto se
exige que los educandos identifiquen y describan propiedades que caracterizan un cuerpo en
términos de la bidimensionalidad y la tridimensionalidad y que resuelvan problemas en relación
con la composición y descomposición de las formas. (DBA, 2015). Cabe mencionar que los DBA
hacen parte de la segunda versión establecida para las matemáticas y que son aquellos que se tienen
en cuenta, de manera particular, para el proyecto de aula.
La geometría y, específicamente la construcción de figuras geométricas, estimula y permite
el desarrollo del pensamiento espacial y simbólico de los educandos, por ello su importancia en
relación con otras áreas del conocimiento porque expande los conceptos propios de las mismas, sus
procesos cognitivos y procedimentales y las habilidades lógico-racionales. La geometría no solo se
circunscribe en el área matemática sino que su necesidad formativa se evidencia en la educación
artística, la tecnología, el lenguaje, la educación física, las ciencias sociales, entre otras, puesto que
el educando manifiesta sus competencias de aprendizaje cuando comprende dónde está ubicado,
cuando percibe las características de los objetos y lugares que lo rodean, cuando expresa
verbalmente los conceptos geométricos adquiridos, en su capacidad para hallar áreas y determinar
medidas, cuando comprende las delimitaciones y los espacios que ocupan los países o los
departamentos, entre otras.
En este sentido, la geometría, representada en las medidas convencionales y no
convencionales, las figuras geométricas en sus diferentes dimensiones, además de los conceptos
básicos, le permite al educando interpretar el mundo que lo rodea, pues su visión de las formas
geométricas circundantes le dará un sentido válido y concreto de acuerdo a su experiencia con éstas
en la escuela. Así mismo, la identificación de las medidas le ayuda para encontrar relaciones entre
los objetos que lo rodean y los objetos que existen en otros lugares.
En la Institución Educativa, a partir del PEI, se establece la formación geométrica desde la
básica primaria, debido a su importancia para el desarrollo cognitivo y procedimental de los
educandos en su vida cotidiana, pues, en principio le permitirá ubicar los objetos que lo rodean y
luego le ayudará a interpretar y relacionar su entorno de acuerdo a conceptos adquiridos
gradualmente en cada uno de los niveles formativos, tal como lo indica los estándares de
matemáticas: “contemplar las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones
espaciales para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio…hacer
acercamientos conceptuales que favorezcan la creación y manipulación de nuevas representaciones
mentales”. (Estándares Básicos de Competencias).
1.5.4 Referente legal o normativo
Tabla 2. Normograma
Ley, Norma,
Decreto. Texto de la norma Contexto de la norma
Ley 115. Febrero 8
de 1994
Ley general de educación. Expone los
parámetros para la educación en Colombia
Contexto Nacional.
Reglamenta la educación en Colombia,
establece las áreas obligatorias entre ellas
matemáticas y los planteamientos para la
ejecución de las mismas.
Lineamientos
Curriculares De
Matemáticas MEN.
1998
Son las orientaciones epistemológicas,
pedagógicas y curriculares que define el MEN
con el apoyo de la comunidad académica
educativa para apoyar el proceso de
fundamentación y planeación de las áreas
obligatorias y fundamentales definidas por la
Ley General de Educación. (…)
Contexto Nacional
Importancia de las matemáticas,
antecedentes y concepciones de cada una
de las épocas por las cuales han pasado
nuestro país con respecto a esta.
Estándares Básicos
de Competencias en
Matemáticas. MEN.
2003
(…) son una guía que permiten promover y
orientar los procesos curriculares, en aspectos
esenciales de la reflexión matemática. (…)
Contexto Nacional.
Relaciona los pensamientos que se
encuentran al interior de las matemáticas
entre ellos el pensamiento espacial y
sistemas geométricos e indica la inclusión
de estos en el aula.
Derechos Básicos
De Aprendizaje.
Versión 2. 2016
herramienta que le permitirá a las familias,
colegios y educadores de Colombia conocer
qué es lo básico que un niño debe saber
Contexto Nacional.
Brinda la posibilidad tanto al alumno, al
padre de familia como al docente saber
cuáles serán sus aprendizajes básicos en
las matemáticas planteadas para el grado
en el cual se encuentra.
Decreto 1290 de
2009, que deroga al
Hace referencia al Sistema de Evaluación
Institucional, adaptado a las necesidades y a las
fortalezas que posee, además de presentar los
Contexto local.
Decreto 0230 de
febrero de 2002
requisitos tanto para los alumnos como para los
docentes en cuanto a su calificación de las
actividades se refiere.
La evaluación de los procesos de nuestros
educandos busca determinar que avances,
han alcanzado en relación con los logros
propuestos en los planes de estudio,
diseñados para cada área y articulados con
las competencias y los estándares
nacionales.
El Normograma presenta las orientaciones normativas necesarias para el proyecto de aula,
partiendo de la ley general que reglamenta la educación básica y media hasta el decreto que
reglamenta el funcionamiento a nivel interno de la institución educativa. El mismo Normograma
exige que los docentes orienten su quehacer educativo a partir de las estrategias metodológicas que
permitan alcanzar los fines propios de la educación para que el aprendizaje sea significativo, eficaz
y pertinente. En este sentido, le da preponderancia al proyecto de aula, puesto que permite tener un
orden y una vinculación apropiada entre las mallas, los planes de área y los planes de aula que la
institución determina, a la vez, que se convierte en el referente para organizar las estrategias
metodológicas que se llevan a cabo en el espacio conceptual, ya que permite identificar el
pensamiento y el subproceso que se quiere fortalecer.
1.5.5 Referente espacial
La Institución Educativa San Francisco, se encuentra ubicada en el municipio de San
Francisco del oriente antioqueño. Cuenta con una población de 560 educandos entre preescolar,
básica primaria, básica secundaria, media y nocturna. Está conformado, en su gran mayoría, por
educandos de estrato socio-económico bajo, por lo que muchos de ellos hacen parte de los
proyectos del gobierno con respecto a las personas que sufrieron el desplazamiento y que busca la
restauración y restitución de derechos. Por tal motivo, la Institución Educativa está constituida
como un espacio educativo incluyente desde su modelo social-constructivista, que tiene como
objeto brindar a la comunidad san fransisquence la oportunidad de desarrollo y promoción social a
las personas de bajos recursos y que han sido víctimas del conflicto armado. En el aspecto
económico y social, el municipio tiene una vocación agraria y en los últimos años se ha ido
desarrollando el turismo ecológico gracias a la biodiversidad con la que cuenta el municipio.
El Proyecto Educativo Institucional (PEI), parte del modelo social-constructivista, el cual
pretende establecer un proceso de enseñanza-aprendizaje estimulante, que otorgue al educando el
rol activo en su proceso formativo, puesto que lo ubica como el protagonista del ser y quehacer
educativo, donde el educando asume los nuevos retos del aprendizaje significativo a través del
binomio “aprender haciendo” y “el hacer aprendiendo”. Al tiempo, el educando está inserto en una
realidad social, cultural, económica y política, en la cual debe asumir los retos que se le presentan,
teniendo la capacidad de aprender e interactuar con su entorno, involucrándose con su comunidad y
teniendo la capacidad de ser sujeto de cambio y de desarrollo del lugar donde vive.
El impacto del proyecto de aula gira en torno a la posibilidad de apropiación de los
conceptos geométricos por parte de los educandos, desde sus aspectos básicos en procesos de
contextualización, promoviendo, desde sus competencias propias, el desarrollo del pensamiento
matemático, la resolución de problemas en contexto, el fortalecimiento de los conocimientos
necesarios en otras áreas educativas, el mejoramiento de los puntajes obtenidos en las pruebas
externas (pruebas saber) e internas (exámenes parciales y de finales) en el área y el
aprovechamiento efectivo de los recursos naturales y didácticos con los que cuenta la institución
educativa para el trabajo de la geometría.
2 DISEÑO METODOLOGICO
2.1 Enfoque
La investigación – acción, se presenta como un enfoque metodológico de indagación y de
trabajo en campo orientado hacia el cambio educativo, que se caracteriza, entre otras cuestiones, por
ser un proceso, como señalan Kemmis y MacTaggart (1988) que se construye desde y para la
práctica, pretendiendo mejorar la educación a través de su trasformación dinámica, procurando
comprenderla desde los nuevos dinamismos sociales y globales, lo cual demanda la participación de
las personas implicadas en el proceso formativo a través de la mejora de las propias prácticas
educativas. Por ello, exige la actuación grupal por parte de los sujetos implicados en los procesos de
enseñanza-aprendizaje, por medio de la colaboran coordinada en todas las fases del proceso de
investigación, implicando el análisis crítico de las situaciones problemáticas que emergen en el
contexto. Es así, como se configura como una espiral de ciclos de planificación, acción, observación
y reflexión continua.
2.2 Método
El proyecto de aula parte de la concepción paradigmática del método crítico social, donde el
docente reflexiona continuamente acerca de su quehacer en el proceso de enseñanza-aprendizaje,
con el fin de establecer las estrategias metodológicas propias de los principios facilitadores de
Moreira. En este sentido, se establecen las siguientes fases:
2.1.1 Diagnóstico: Se hace en el grado quinto, a partir del uso de tablets y aplicaciones de
fotografía, para establecer los conceptos cognitivos y procedimentales en relación a las
competencias geométricas adquiridas en los grados anteriores. Se parte desde un
conjunto de rúbricas que van orientando a los educandos en su capacidad de
comprensión espacial y en la identificación de los sistemas geométricos que existen en
la Institución Educativa (en sus espacios naturales), identificando las figuras
geométricas que se encuentran en los espacios formativos y organizando un registro
fotográfico, en una aplicación de ofimática, para su posterior presentación a los
compañeros.
2.1.2 Plan de acción: en esta fase se lleva a cabo:
A. El diseño de actividades contextualizadas, necesarias para la enseñanza de la
geometría, entre las cuales es establecen: la construcción de representaciones
geométricas sólidas, rompecabezas geométrico para orientar y evaluar la relación
entre figuras y conceptos, la elaboración de plegables temáticos, producción de
moldes para construir figuras tridimensionales, presentación de videos tutoriales y
elaboración de representaciones geométricas a partir del uso de palillos.
B. La intervención en el aula a partir de las actividades diseñadas y la elaboración de
los planes de aula, exigidos en la Institución Educativa, acorde a los principios
facilitadores de Moreira y los principios didácticos de la geometría.
2.1.3 Evaluación y reflexión: a través de la presentación y sustentación de las diferentes
actividades propuestas en el proyecto de aula, preponderando la identificación práctica
de los conceptos geométricos por parte de los educandos y analizando los resultados
obtenidos en cada una de las actividades y etapas del proceso de enseñanza-aprendizaje.
Para esta etapa se tiene en cuenta, los datos fotográficos, los materiales elaborados por
los educandos, la asimilación de los conceptos básicos y el análisis de los aprendizajes a
través de talleres teóricos y prácticos, y las evaluaciones finales de las actividades
establecidas en dicho proyecto.
2.3 Instrumentos de recolección de la información.
Para la recolección de datos se tiene previsto el uso de instrumentos primarios, tales como:
Prueba diagnóstica: Se realiza a través del seguimiento de una lista de chequeo por parte
de los educandos y a partir del material fotográfico elaborado por los mismos, cuyo
propósito es identificar y evidenciar los aprendizajes previos, que permitirán al docente
diseñar estrategias metodológicas de la enseñanza de la geometría, que le permita a los
educandos ser protagonistas de su propio proceso de aprendizaje. A su vez, se hará por
medio de la elaboración de un croquis del mapa de Colombia para hallar su área sin el uso
específico de una formula matemática.
Entrevista no estructurada a alumnos: el objetivo es brindarle al docente información
particular del proceso cognitivo y procedimental del educando con respecto a la geometría,
a partir de preguntas esporádicas con respecto a los conceptos y aprendizajes obtenidos en
las temáticas y actividades realizadas en las diferentes clases.
Talleres prácticos: El propósito es formular preguntas, verificar estrategias de desarrollo y
medir la asimilación de las temáticas y conceptos concretos, por parte de los educandos. En
ellos, el educando tiene la posibilidad de construir y establecer sus propios conocimientos a
partir de la interacción con los demás y con su entorno. Igualmente, es la mejor manera que
tiene el educando para manifestar sus aprendizajes y para evidenciar sus fortalezas y
falencias.
Pruebas orales periódicas: Se establece para medir los avances, por medio de preguntas
guiadas, con el fin de verificar los aprendizajes obtenidos durante la aplicación de la
propuesta. Una de las estrategias a utilizar será por medio de un rompecabezas donde el
educando pueda relacionar las formas geométricas con sus respectivos conceptos.
2.4 Población y muestra.
El proyecto de aula acerca de “la comprensión y construcción de los conceptos básicos de
geometría haciendo uso de los recursos naturales y didácticos”, se desarrollará en la básica primaria
de la Institución Educativa San Francisco, sede principal, del municipio de San Francisco del
Oriente Antioqueño, específicamente en el grado quinto. La muestra será de 58 educandos, los
cuales representan el 12% del total de los educandos que posee dicha institución.
2.5 Impacto esperado.
Basados en los estándares básicos de matemáticas, los lineamientos curriculares y los
derechos básicos de aprendizaje, se pretende acercar a los educandos, del grado quinto, a una mayor
comprensión de los conceptos propios de la geometría, particularmente en el pensamiento espacial y
los sistemas geométricos, específicamente en el desarrollo de las figuras geométricas y su
identificación contextualizada en el entorno. El impacto esperado radica en, no sólo construir
figuras geométricas, sino en que el educando pueda comprender los conceptos básicos de la
geometría de forma lógica, racional y demostrativa, a través de la identificación e interpretación de
los elementos geométricos que convergen en su entorno. Así mismo, se busca que el proyecto de
aula permita el avance significativo en el aprendizaje de los educandos a través de estrategias
metodológicas dinámicas, placenteras y pertinentes que conlleven a mejorar las pruebas internas y
externas en el área de matemáticas, las cuales, le permitirán a la institución educativa medir sus
avances con respecto a los aprendizajes obtenidos en los años anteriores.
2.6 Actividades
Tabla 3. Planificación De Actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1:
Caracterización
Identificar los
aprendizajes adquiridos
por los educandos del
grado quinto con
respecto a los conceptos
básicos de geometría.
1.1 Revisión de pruebas internas y
conceptos para buscar la
problemática en la cual hay
falencias y/o aprendizajes
significativos.
1.2 Aplicación de los diagnósticos,
dando uso a los diferentes
instrumentos existentes, para
determinar los conceptos a mejorar
o que son significativos.
1.3 Búsqueda de estrategias didácticas
que permitan el aprendizaje
significativo de los conceptos de
geometría.
Fase 2:
Diseño
Proponer estrategias
metodológicas para
mejorar el proceso de
enseñanza y aprendizaje
de la geometría en
básica primaria,
particularmente en el
grado quinto.
2.1 Diseño y construcción de
actividades, tales como, talleres
grupales e individuales,
evaluaciones diagnósticas escritas,
evaluaciones orales, encuestas y
guías, guías que orienten a la
construcción de representaciones
geométricas, mapas mentales para
orientar conceptos, plegables con
conceptos y actividades, moldes
para construir figuras
tridimensionales, guías instructivas
y video tutoriales.
2.2 Construir y aplicar actividades
evaluativas para la implementación
de las estrategias en el aula, tales
como talleres, entrevistas,
evaluaciones diagnósticas, encuestas
y guías.
Fase 3:
Intervención en
el aula.
Aplicar las actividades
diseñadas, en el grado
quinto, en la Institución
3.1 Intervención en el aula de clase con
las diferentes estrategias en busca de
generar un aprendizaje significativo.
Educativa San
Francisco.
Fase 4:
Evaluación
Evaluar la propuesta a
partir de las estrategias
metodológicas
planteadas
4.1 Construcción y aplicación de
actividades evaluativas al finalizar
la propuesta.
4.2 Analizar los resultados obtenidos
durante la implementación de la
propuesta.
Fase 5:
Conclusiones y
recomendaciones.
5.1 Construcción de conclusiones.
5.2 Elaborar recomendaciones
2.7 Cronograma de actividades.
Tabla 4.Cronograma
ACTIVIDADES
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Actividad 1.1 X X
Actividad 1.2 X X X
Actividad 1.3 X X X
Actividad 2.1 X X X
Actividad 2.2 X X X
Actividad 3.1 X X X X X X X X X
Actividad 4.1 X X X
Actividad 4.2 X X X
Actividad 5.1 X X
Actividad 5.2 X X
3. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN
La geometría ha jugado un papel preponderante en el desarrollo y progreso de las diferentes
ciencias humanas porque permite la ubicación en el espacio, ayuda en las estimaciones sobre
formas y distancias, en las apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el
espacio, en el desarrollo del sistema productivo (industrial, diseño, arquitectura, topografía), entre
otros. En este sentido, en la Institución Educativa de San Francisco, se busca que los educandos
lleven a la práctica cada uno de los conceptos básicos adquiridos en el campo de la geometría
(como son el punto, la línea, la superficie, el ángulo, el paralelismo, entre otros). Por tal razón, la
enseñanza de la geometría se convierte en una necesidad fundamental para el desarrollo particular
de cada educando en la comprensión y adaptación a su entorno. De ahí que, desde el modelo
pedagógico social-constructivista de la institución, se busca potenciar cada uno de los saberes con
los cuales el estudiante llega al aula y aprovechar las herramientas que la institución posee.
Si bien se cuenta con muy buenas herramientas didácticas y físicas, es necesario potenciar
estrategias metodológicas que conlleven a desarrollar las competencias geométricas básicas. En este
sentido, el proyecto de aula entrelazó una serie de actividades teóricas y prácticas en el campo de la
geometría, que permitieron alcanzar los objetivos propuestos en cuanto la mejora de la enseñanza
de la misma en la básica primaria, particularmente en el grado quinto, con lo que se pudo evidenciar
un aprendizaje significativo de los educandos al respecto.
Para lograrlo, se partió de un diagnóstico cuyo propósito fue evidenciar los conceptos que
los educandos tenían con respecto a la geometría y su contextualización en su entorno. A su vez, se
establecieron las actividades y el uso apropiado de diferentes herramientas didácticas acordes a las
necesidades de aprendizaje de los educandos y teniendo en cuenta los lugares para el aprendizaje
con los que cuenta la institución educativa.
Justamente, el proyecto de aula buscó, a partir de los procesos emprendidos, resolver la
pregunta: ¿Cómo utilizar adecuadamente los recursos naturales y didácticos, con los que cuenta la
institución educativa de San Francisco, para mejorar la enseñanza de la geometría en la
comprensión y construcción de sus conceptos básicos, en el grado quinto, en relación al
pensamiento espacial y los sistemas geométricos? Al respecto, el proyecto de aula condujo a la
revisión de los espacios con que cuenta la institución y los recursos didácticos existentes en ella,
que de algún modo no se utilizaban adecuadamente; al tiempo permitió replantear muchas de las
estrategias metodológicas de la enseñanza en dicha área porque muchas veces se orientaba desde el
modelo tradicional y no desde la exigencia del modelo social-constructivista planteado desde el
PEI.
3.1 Resultados y análisis de la información
En el desarrollo del proyecto de aula, se llevó a cabo la realización de varias estrategias que
permitieron el uso de los recursos naturales y didácticos que posee la institución educativa. Para
ello, se ejecutaron dos actividades diagnósticas que permitieron el reconocimiento de las formas
básicas de la geometría y el uso de las mismas en el entorno de los educandos. En primer lugar, se
elaboró un croquis de Colombia para hallar el área del país sin necesidad de utilizar una formula
específica sino a través de la elaboración de cuadros milimétricos y su relación con lo real. En este
sentido, los educandos manifestaron los aprendizajes adquiridos en los grados anteriores (tercero y
cuarto, que son los grados de iniciación geométrica según el PEI) con respecto al pensamiento
espacial y los sistemas geométricos. En segundo lugar, se hizo un registro fotográfico de las figuras
geométricas que existen en el entorno institucional a través de una lista de chequeo y por medio del
uso de las Tablet.
3.1.1 Actividades diagnósticas.
Actividad diagnóstica 1: Pintemos a Colombia para hallar su área.
Evidencia: Hallo el área de Colombia a partir del uso de diferentes colores y trazos en un
mapa a escala.
Esta actividad se realizó a partir del uso de diferentes colores y trazos en un mapa a
escala. Se pudo evidenciar el uso adecuado del espacio y la posibilidad de hallar el área sin
necesidad de usar fórmulas matemáticas concretas, sino a través del conteo de los cuadros
completos y la aproximación de los cuadros incompletos que están al interior del croquis. Luego, se
hizo la comparación de la suma de los cuadros en general con el área real de Colombia. Con esta
actividad se buscó que los educandos no solo aprendieran a medir el área de un cuadro sino que a
partir de la suma de los mismos pudieran calcular el área de cualquier territorio o superficie.
Con respecto al logro planteado para esta actividad, se encontró que de 58 educandos en
total, 51 de ellos cumplieron con el propósito, gracias a las orientaciones dadas por el docente y en
la verificación de los conocimientos previos adquiridos en los grados anteriores. Para dicho
diagnóstico, se cambió el uso de la pizarra por la utilización de materiales concretos a través del
dibujo relacionado con el espacio geográfico de Colombia (por medio de un croquis) donde los
educandos lo replicaron gracias a su trabajo manual en el aula. El 88% de los educandos alcanzaron
Figura 1. Actividad diagnóstica 1: pintemos a
Colombia para hallar su área
el logro y el 12% no lo alcanzaron debido a las siguientes razones: se les dificultó comprender
como se mide el área de un cuadro, no relacionaron la suma de los cuadros con el área total, otros se
desconcentraban en el momento de pintar o contar los cuadros y finalmente, algunos se cansaban de
los ojos por ser tan pequeños los cuadros.
Al concluir la actividad, se hizo una exposición en el aula de clase de los diferentes
croquis de Colombia elaborados por los educandos, con el fin de realizar una retroalimentación de
los aprendizajes adquiridos de manera contextualizada. Se evidencio, igualmente, que algunos
educandos no obtuvieron el mismo número de cuadros porque no siguieron las directrices dadas por
el docente orientador, puesto que elaboraron el croquis sin tener en cuenta las dimensiones de la
hoja cuadriculada. Esto permitió que los educandos sacaran sus propias conclusiones y que
plantearan soluciones para poder establecer un área cercana a la real.
Tabla 5. Actividad diagnóstica 1
Actividad diagnóstica 1
Cantidad total de educandos Cantidad de educandos que
hallaron el área
Cantidad de educandos que no
hallaron el área
58 51 7
100 % 88 % 12 %
Figura 2: Exposición de los mapas de Colombia con su área
Actividad diagnóstica 2: Encontremos las figuras geométricas básicas en lo que nos rodea.
Evidencia: Implemento el uso de las TIC para el registro fotográfico de las formas
geométricas básicas que existen en el entorno institucional para ser clasificados de acuerdo a sus
características.
Para esta actividad se trabajó con las herramientas tecnológicas que la institución educativa
posee con el fin de realizar el registro fotográfico de las figuras geométricas que se encontraban en
los diferentes lugares del establecimiento educativo. Los registros fotográficos sirvieron de
evidencia para establecer si los educandos relacionaron adecuadamente las figuras geométricas con
sus conceptos básicos, adquiridos en los grados anteriores. Para su realización se entregó una lista
de chequeo a los educandos (ver anexo 1) con el fin de que los mismos pudieran orientarse en la
verificación de los espacios y figuras geométricas para alcanzar el logro propuesto para dicha
actividad.
El uso de las Tablet, en estudio geométrico, fue muy llamativo para los educandos, pues
ellos pudieron comprender que su uso tiene fines educativos, no solo en el área de tecnología sino
en la misma matemática, e incluso que puede usarse con fines didácticos y no solo para el ocio. Sin
embargo, algunos educandos se dispersaron y no alcanzaron el propósito de la actividad porque solo
querían utilizar la Tablet para jugar y no para hacer su registro fotográfico. Por tal motivo fue
necesario reorientar a los educandos que no estaban concentrados en el objetivo de la actividad para
que utilizaran el instrumento tecnológico acorde a lo que se proponía en la misma, enseñándoles la
importancia del buen uso de dicha herramienta con fines educativos necesarios para su aprendizaje.
Se pudo evidenciar que la gran mayoría de los educandos realizó esta actividad, pues de 58
estudiantes, 48 (83%) entregaron el registro fotográfico con una adecuada relación entre figuras y
51
7
0 10 20 30 40 50 60
Educandos que hallaron el área
Educandos que no hallaron el área
Actividad diagnóstica 1
Actividad diagnóstica 1
conceptos. 8 estudiantes (14%) no relacionaron adecuadamente las figuras geométricas con sus
conceptos porque confundieron sus características específicas, específicamente en el tema de los
ángulos y los tipos de triángulos acorde a los mismos. Finalmente, 2 educandos (3%) no realizaron
la actividad por motivos de salud. Con dichos estudiantes, se realizó el diagnóstico, no de manera
contextualizada sino a través de un examen oral.
Tabla 6. Actividad diagnóstica 2
Actividad diagnóstica 2
Cantidad total de
educandos
Cantidad de educandos
que alcanzaron el logro
Cantidad de educandos
que no alcanzaron el
logro
Cantidad de
educandos que no
presentaron el
registro fotográfico
58 48 8 2
100 % 83 % 14 % 3 %
48
8
2
0 10 20 30 40 50 60
Educandos que alcanzaron el logro
Educandos que no alcanzaron el logro
Educandos que no realizaron el…
Actividad diagnóstica 2
Actividad diagnóstica 2
Figura 2.Actividad diagnóstica 2. Encontremos las figuras básicas
geométricas que nos rodean
El diagnóstico, permitió trabajar cada uno de los principios facilitadores de la Teoría del
Aprendizaje Significativo Critico, propuestos por Marco Antonio Moreira. Se partió de los
conocimientos previos de los educandos para la hallar el área de Colombia y para el registro
fotográfico de las figuras geométricas que se encuentran en el entorno educativo. Se trabajó en
espacios diferentes al aula de clase (más allá del uso del tablero) para el aprendizaje contextualizado
y aprovechando los recursos naturales y didácticos de la institución educativa. Los educandos
pudieron construir su propio material de aprendizaje a través de una lista de chequeo y en la
elaboración de su material fotográfico, sin necesidad de seguir los parámetros propios del texto guía
propio del grado. Los educandos a través del proceso evaluativo y desde la retroalimentación
pudieron narrar sus propias experiencias, evidenciando sus aprendizajes significativos en el alcance
de las evidencias propias del diagnóstico, lo cual, permitió superar la narrativa absoluta por parte
del docente. En este sentido, los educandos, del grado quinto, retrotrajeron sus conocimientos
adquiridos en los grados anteriores, fortaleciendo los conceptos básicos y reforzando aquellos que
no tenían claros.
Las actividades diagnósticas les ayudaron a los educandos a aplicar sus aprendizajes
geométricos en las diferentes estrategias metodológicas, que a su vez los llevó a utilizar los
diferentes recursos didácticos y naturales para su aplicación contextualizada.
3.1.2 Estrategias de enseñanza y aprendizaje
A partir del diagnóstico se establecieron las estrategias metodológicas que tienen como
finalidad fortalecer el pensamiento espacial y los sistemas geométricos en el grado quinto. Las
estrategias instituidas fueron: la construcción de formas geométricas por medio de palillos, el uso
del geoplano y las bandas elásticas, la relación de figuras y conceptos a través de un bingo
geométrico, el manejo de las TIC a través del Tangram, la elaboración de figuras tridimensionales
con material reciclado, la elaboración de dibujos con la aplicación Paint y la elaboración de un
plegable como método de evaluación integral del proceso.
Estrategia 1: Construcción de formas geométricas con palillos.
Evidencia: Utilizo los objetos cotidianos en la construcción de formas geométricas
bidimensionales y tridimensionales.
Se realizó a partir del uso de palillos de madera y trozos de silicona recortadas para formar
figuras geométricas planas y tridimensionales, permitiendo que los educandos encontraran el placer
de construir, con sus propias manos, diferentes formas geométricas. Se parte de la línea, como
forma básica geométrica, para llegar a la elaboración de figuras más complejas como son: los
polígonos, y los poliedros. Esta actividad tuvo un gran impacto en los educandos porque se
pudieron elaborar diferentes figuras de acuerdo a la creatividad de los mismos educandos.
Esta estrategia permitió que los educandos afianzaran su aprendizaje en cuanto a los
polígonos y poliedros, pues condujo a que ellos mismos consultaran los nombres de cada
construcción geométrica de acuerdo a sus lados, vértices y aristas, con lo que se dio una verdadera
apropiación de los conceptos desarrollados en cada una de las figuras erigidas. Concretamente, de
los 58 educandos, el 100 % realizó la actividad propuesta y alcanzó el propósito establecido en
cuanto la elaboración de la figura geométrica y su relación conceptual. Se demostró que los
principios facilitadores del abandono de la pizarra y de la narrativa, condujeron a los educandos a
comprender los conceptos geométricos desde lo cognitivo y procedimental utilizando la estrategia
creativa de elaborar formas geométricas con palillos.
Estrategia 1. Construcción de formas geométricas con palillos
Cantidad total de
educandos
Cantidad de educandos que
elaboraron la figura geométrica
Cantidad de educandos que no
elaboraron la figura geométrica
58 58 0
100 % 100% 0%
580
0 10 20 30 40 50 60 70
Educandos que elaboraron la figura…Educandos que no elaboraron la figura…
Estrategia 1. Construcción de formas geométricas con palillos
Estrategia 1. construcción de formas geométricas con palillos
Estrategia 2: Construcción de formas geométricas en el geoplano y las bandas elásticas.
Evidencia: Elaboro diferentes formas geométricas bidimensionales utilizando el geoplano y
las bandas elásticas.
Esta estrategia propició el uso de material didáctico y bibliográfico que posee la institución
educativa para el aprendizaje de las matemáticas, específicamente la geometría, a través del
geoplano y las bandas elásticas. En dicha actividad, los educandos realizaron la relación entre lo
teórico y lo práctico, construyendo formas geométricas desde figuras contextualizadas que les
permitió desarrollar su potencial artístico. A la vez, ayudó a los educandos a comprender diferentes
conceptos geométricos de la vida cotidiana, permitiendo la comprensión de patrones de cantidad
que permiten hallar un área y un perímetro de acuerdo a la figura y el material usado para la misma.
Finalmente, la estrategia sirvió de apoyo para que los educandos vislumbraran la posibilidad de
construir otras figuras desde la longitud utilizada en el manejo del geoplano.
Para desarrollar esta estrategia se organizaron los educandos en equipos, donde se buscó un
trabajo cooperativo, por medio del cual se desarrollaron las actividades y se resolvieron las dudas
generadas entre ellos mismos. Además, el docente acompañó el proceso a partir de la triada
metodológica: texto guía, material tangible (geoplano) y aclaración de conceptos geométricos
básicos.
De 58 educandos, 56 realizaron el trabajo, que corresponde al 97 % de la población. Solo 2
de los educandos (3%) no lo terminaron totalmente, porque no optimizaron el tiempo propuesto
para la actividad. En esta actividad se presentó un poco de apatía por parte de algunos educandos,
pues les costó trabajar al tiempo con varios elementos (triada metodológica), pues debieron manejar
Figura 3. Construcción de formas geométricas con palillos
el texto guía, seguir las aclaraciones del proceso por parte del docente orientador y el manejo del
geoplano para las construcciones de formas geométricas. Lo paradójico es que algunos educandos
propusieron trabajar de forma tradicional a partir de la explicación del docente en la pizarra y la
elaboración de las formas geométricas de manera icónica en el cuaderno.
Estrategia 2. Construcción de formas geométricas con el geoplano
Cantidad total
de educandos
Cantidad de educandos
que terminaron
Cantidad de educandos que
no terminaron
58 56 2
100 % 97% 3%
Figura 4.Trabajo con el geoplano con formas básicas
56
2
0 10 20 30 40 50 60
Educandos que terminaron
Educandos que NO terminaron
Estrategia 2. Construcción de formas geométricas con el geoplano
Estrategia 2. Construcción de formas geométricas con el geoplano
Figura 5.Uso del material PREST y el geoplano
Estrategia 3: Bingo geométrico.
Evidencia: Relaciono los conceptos de línea, ángulo y polígono con cada una de sus formas
geométricas específicas y manifiesto los aprendizajes adquiridos
Esta estrategia se implementó para evaluar, parcialmente, los avances acerca de los
principios básicos de la geometría, relacionando las formas y sus características conceptuales para
dar paso a las formas geométricas más complejas. Se realizó a partir del material PREST de
matemáticas y se llevó a cabo a través de un juego didáctico, donde los educandos en equipos a
partir de las características propias de cada forma geométrica la asociaban a un concepto propio del
mismo.
Figura 6.Estrategia de trabajo en el geoplano y las bandas elásticas
A partir de esta estrategia se patentizó un avance significativo en relación a la comprensión
de los conceptos básicos de la geometría, pues se encontraron relaciones y descripciones adecuadas
entre las formas geométricas y los conceptos propios de cada forma, tales como: tipos de líneas,
tipos de ángulos y tipos de polígonos.
De los 58 educandos, 50 de ellos (80%) demostraron una adecuada relación entre la teoría y
la identificación práctica de la forma geométrica. 5 de los educandos (9%) no alcanzaron a
relacionar adecuadamente cada uno de los conceptos con su forma correspondiente, manifestando
algunas dudas conceptuales. Por último, 3 educandos, (5%) no realizaron la actividad por
inasistencia. Con estos últimos, se realizó una evaluación escrita en otro espacio formativo, donde
los mismos dieron muestra de los avances adquiridos en el área.
Estrategia 3. Bingo geométrico.
Cantidad total de
educandos
Cantidad de educandos
que relacionaron
adecuadamente las
formas y los conceptos
Cantidad de educandos
que no relacionaron
adecuadamente las
formas y los conceptos
Cantidad de
educandos que no
participaron en la
estrategia
58 50 5 3
100 % 86% 9% 5%
Estrategia 4: Tangram digital
Evidencia: Empleo el tangram en la elaboración de figuras planas a partir de diferentes
siluetas.
En esta estrategia se hizo uso del computador a través de la aplicación “tangram virtual”
con el fin de construir diferentes siluetas geométricas, a partir de instrucciones básicas propias del
programa, para resolver acertijos con diferentes grados de complejidad, que les permitió elaborar la
50
5
3
0 10 20 30 40 50 60
Educandos que relacionaron las formas con…
Educandos queno relacionaron las formas con…
Educandos que no particaron en la estrategia
Estrategia 3. Bingo geométrico.
Estrategia 3. Bingo geométrico.
silueta con un orden lógico. De esta manera se pudieron afianzar los conocimientos y las
competencias espaciales propias del grado quinto. A su vez, se utilizaron las herramientas
tecnológicas con las que cuenta la institución educativa que les ayudo a mejorar su competencia en
relación a la espacialidad y que exigió al tiempo una concentración lógica para poder armar la
silueta desde los niveles de complejidad propuesto por el programa.
Al realizar el análisis de los avances de los educandos, con respecto a esta estrategia, se
comprobó que al inicio de la misma se les observaba un poco frustrados, pues no lograban construir
la silueta geométrica fácilmente, por los niveles de complejidad y las instrucciones que debían
seguir en las figuras del tangram. Algunos educandos trataban de realizarlo empírica e
intuitivamente; sin embargo, comprendieron que el programa exigía unos pasos a seguir. Fue
necesario que dichos educandos reorientaran su práctica procedimental para alcanzar la meta
establecida en dicha estrategia metodológica.
De los 58 educandos, 55 de ellos (95 %) elaboraron la silueta porque pudieron descifrar
cada uno de los acertijos planteados por la aplicación. 3 de los educandos (5%) no lograron
descifrar los acertijos por inconvenientes procedimentales y técnicos.
Estrategia 4. Tangram digital
Cantidad total de
educandos
Cantidad de educandos que
elaboraron la silueta
Cantidad de educandos que no
elaboraron la silueta
58 55 3
100 % 95% 5%
55
3
0 10 20 30 40 50 60
Educandos que elaboraron la silueta
Educandos que no elaboraron la silueta
Estrategia 4. Tangram digital
Estrategia 4. Tangram digital
Estrategia 5: Armemos las formas tridimensionales a partir de papel y cartón reciclado.
Evidencia: Elaboro formas tridimensionales de las formas geométricas a partir de material
reciclable para ahondar los conceptos de perímetro, área y volumen.
Esta estrategia permitió el uso de diferentes materiales reciclados, existente en la institución
educativa y en algunas casas de los educandos, con el fin de elaborar formas geométricas
tridimensionales y aplicar una de las propuestas establecidas en el PRAE de la institución, debido a
que es una de las problemáticas que se encuentran en el municipio con respecto al manejo de los
residuos sólidos. El propósito de la estrategia fue realizar una caja o recipiente para los diferentes
salones de clase, en donde se pudieran hacer la separación de los diferentes residuos sólidos,
contribuyendo al mejoramiento y cuidado del medio ambiente en la institución y el municipio. Se
inició a partir de la construcción de moldes para luego ser replicados a gran escala. Dicha estrategia
permitió a los educandos trabajar formas y conceptos como: conos, cubos, pirámides, entre otros.
Gracias a esta estrategia se trabajaron las formas geométricas complejas y sus conceptos
abstractos de manera contextualizada, donde los educandos manifestaron los aprendizajes
adquiridos en la geometría. Para la estrategia fue necesario el trabajo cooperativo, pues a algunos
educandos se les dificultaba el trabajo motriz fino y a otros se les dificultaba la realización de las
plantillas para la posterior construcción de las formas geométricas tridimensionales.
Figura 7. Actividad en computador, tangram virtual
Con respecto a los 58 educandos, 50 de ellos (86%) lograron elaborar las figuras
tridimensionales desde su molde hasta su construcción a gran escala. 6 de los educandos (11 %) no
lograron ejecutar totalmente la estrategia porque no entregaron el producto final, debido a que se les
dificultó la motricidad y el seguimiento de instrucciones. Finalmente, 2 de los educandos (3 %) no
elaboraron la forma tridimensional porque no quisieron participar de la estrategia pues, a pesar de
las orientaciones del docente, prefirieron evadir su responsabilidad formativa.
Estrategia 5. Armemos las formas tridimensionales
Cantidad total de
educandos
Cantidad de educandos
elaboraron la forma
tridimensional
Cantidad de educandos
que no elaboraron la
forma tridimensional
Cantidad de
educandos que no
participaron en la
estrategia
58 50 6 2
100 % 86% 11% 3%
Estrategia 6: Construyamos nuestro entorno con la geometría a partir de las nuevas
tecnologías
Evidencia: Elaboro las formas geométricas a través de la aplicación Paint como herramienta
de office
En esta estrategia, se orientó a los educandos para construir algunos objetos concretos de su
entorno inmediato (una casa, un carro, un animal, entre otros) por medio de la aplicación Paint.
Dicha estrategia posibilitó la realización de diferentes trazos a partir del uso de figuras geométricas
que la aplicación posee. Para poder ejecutarla, fue necesario realizar una introducción al programa a
partir de videos tutoriales, con los cuales se orientó a los educandos en el uso de dicha herramienta.
50
6
2
0 10 20 30 40 50 60
Educandos que elaboraron la forma…
Educandos que no elaboraron la forma…
Educandos que no participaron de la…
Estrategia 5. Armemos las formas tridimensionales
Estrategia 5. Armemos las formas tridimensionales
Gracias a esta estrategia, los educandos pudieron aplicar sus conocimientos elaborando figuras
propias de su entorno.
Al finalizar la actividad, los 58 educandos, que corresponde al 100% de la población, logró
terminar con éxito lo establecido por el docente. El propósito formativo se alcanzó en su totalidad
porque el tiempo establecido para la misma fue suficiente. Además, se pudo visualizar que los
dibujos elaborados cumplían con las orientaciones dadas por el docente.
Estrategia 6. Construyamos nuestro entorno con la geometría
Cantidad total de
educandos
Cantidad de educandos que
construyeron la figura en Paint
Cantidad de educandos que no
construyeron la figura en Paint
58 58 0
100 % 100% 0%
Figura 8. Uso del computador para construir figuras del entorno. Líneas rectas
Figura 9. Uso del computador para construir el entorno a partir de la geometría. Líneas rectas y curvas
Estrategia 7: Elaboración del plegable como trabajo final
Evidencia: Elaboro un plegable como material didáctico de aprendizaje manifestando los
conceptos adquiridos en el desarrollo del proyecto de aula.
Esta estrategia se ejecutó con el fin de evaluar los conceptos alcanzados por los educandos a
lo largo del desarrollo del proyecto de aula. A través de esta estrategia se relacionaron los
aprendizajes geométricos con los materiales didácticos de la institución educativa, a la vez que se
dio respuesta al modelo social-constructivista propio de la misma.
El plegable, responde al sistema de evaluación institucional porque asume diferentes
estrategias que llevan al educando a mostrar lo aprendido. A partir del plegable, los educandos
expusieron las temáticas del área, aclararon las dudas de sus compañeros y respondieron a las
preguntas establecidas por el docente con respecto al pensamiento espacial y sistemas geométricos.
Con ello, los educandos dieron muestra de sus avances en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
De los 58 educandos, 51 (88 %) lograron exponer, sin inconvenientes, los contenidos de su
plegable. 4 de los educandos (9 %) manifestaron algunos vacíos conceptuales a pesar del trabajo
contextualizado en cada una de las estrategias metodológicas. Finalmente, 3 de ellos (5 %) no
presentaron el plegable, por ende, no hicieron la exposición.
Estrategia 7. El plegable como resumen, repaso y evaluación
Cantidad total de
educandos
Cantidad de educandos
que hicieron el
plegable y la
exposición
Cantidad de educandos
que presentaron el
plegable y tienen
vacíos conceptuales
Cantidad de
educandos que no
realizaron la
estrategia
58 51 4 3
58
0
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Educandos que terminaron
Educandos que NO terminaron
Educandos que NO la realizaron
Estrategia 6. Construyamos nuestro entorno con la geometría
Estrategia 6.Construyamos nuestro entorno con la geometría
100 % 88% 7 % 5 %
En términos generales, a partir de las estrategias planteadas en el proyecto de aula, se pudo
avanzar significativamente en los aprendizajes de la geometría desde sus aspectos teóricos y en su
contextualización práctica.
La finalidad del proyecto de aula en cuanto la utilización de los recursos naturales y
didácticos se pudo evidenciar en cada una de las estrategias planteadas dando respuesta a los
principios facilitadores de Moreira. Con ello, se da respuesta al modelo institucional que tiene como
pretensión el modelo social-constructivista donde los educandos se convierten en los protagonistas
de su propio proceso de enseñanza y aprendizaje, logrando de esta manera un conocimiento más
Figura 10. Actividad evaluativa, exposición de las formas geométricas.
50
5
3
0 10 20 30 40 50 60
Educandos que presentaron el plegable y la…
Educandos que presentaron el plegable,…
Educandos que no presentaron el plegable y…
Estrategia 7. El plegable como resumen, repaso y evaluación
Estrategia 7. El plegable como resumen, repaso y evaluación
holístico, pertinente y eficaz. Cabe señalar, que las diferentes estrategias sirvieron de herramientas
didácticas que ayudaron en la transversalización de los conocimientos en diferentes áreas del saber.
A continuación, se presenta el consolidado de los diferentes desempeños de los educandos a
lo largo de los cuatro períodos académicos durante el año lectivo 2018, que sirve de evidencia final
en la aplicación del proyecto de aula con respecto a la comprensión y construcción de figuras
geométricas básicas en el grado quinto.
De acuerdo a la gráfica anterior, se comprende que la gran mayoría de los educandos se
ubican en un desempeño básico, aunque esto no significa que no se hayan presentado avances en el
área, lo cual se manifiesta en los cambios dados periodo tras periodo. Sin embargo, es necesario
seguir consolidando el proyecto, no solo en el grado quinto, sino poder extenderlo a los grados
anteriores para que su eficacia pueda ser mayor y permita mejores resultados en el área dentro de la
institución educativa.
Figura 11.Consolidado de desempeño por grupo
Consolidado de desempeño
Cantidad
total
Cantidad en
desempeño superior
Cantidad en
desempeño alto
Cantidad en
desempeño básico
Cantidad en
desempeño bajo
232 4 26 189 13
100 % 2 % 11 % 81 % 6%
A continuación se encuentra una tabla en donde se da una breve descripción de las
estrategias construidas y sus evidencias, en esta se puede visualizar las estrategias de diagnóstico y
de transversalización.
Tabla 7. Actividades propuestas
Actividad Evidencia Descripción materiales
Pintemos a
Colombia
Hallo el área de
Colombia a partir del
uso de diferentes
colores y trazos en un
mapa a escala.
Se dibuja el mapa de
Colombia en la hoja
cuadriculada, luego se divide
en 4 partes iguales, se
colorean los cuadritos
completos que tiene la hoja
con diferentes estilos, se
cuentan los cuadritos
completos y los incompletos
se aproximan. Se busca que
sea muy aproximado al área
real de Colombia.
Croquis del Mapa
de Colombia,
colores, regla, hoja
tamaño carta
cuadriculada.
Encontremos la
geometría en lo
que nos rodea.
Implemento el uso de
Tablet para la
recolección de fotos
con las formas
geométricas que
existen en las zonas
verdes de la
Institución Educativa.
A partir de una lista de
chequeo se lleva a cabo una
gira por la institución
educativa para tomar fotos
de formas geométricas e
instrumentos.
Tablet, cargador,
cuaderno, lápiz,
cinta métrica.
4 26
189
130
50
100
150
200
Desempeño Superior Desempeño Alto Desempeño Básico Desempeño Bajo
Consolidado de desempeño
construcción de
formas
geométricas con
palillos
Propicio el uso de
objetos cotidianos
para la construcción
de formas geométricas
bidimensionales y
tridimensionales.
Usar palillos de madera y
siliconas recortadas para
formas figuras geométricas
planas y tridimensionales.
Palillos de
madera, silicona
en barra, tijeras,
bisturí,
marcadores o
vinilos.
Construcción de
formas
geométricas con el
geoplano y bandas
elásticas.
Propicio el uso de
objetos cotidianos
para la construcción
de formas geométricas
bidimensionales.
A partir de instrucciones
básicas construyen formas
geométricas en el geoplano,
con bandas elásticas, con la
lana se formas figuras más
complejas que requieren de
diferentes colores para
diferenciar algunos aspectos.
Geoplano, bandas
elásticas, lana de
varios colores.
Bingo geométrico Relaciono conceptos
de figura, polígono,
ángulo.
Leer la hoja con las
características y luego
asociar las características
con el polígono
correspondiente
Hojas con formas
geométricas, hoja
con descripciones
de las formas
geométricas, hoja
para ubicar la
figura y la
descripción,
colores, tijeras.
Tangram digital Uso las figuras planas
del tangram para
construir diferentes
siluetas.
Hacer uso del computador y
la aplicación tangram virtual
para construir diferentes
siluetas, a partir de
instrucciones básicas.
Computador,
cargador,
herramienta
tangram
Armemos las
formas
tridimensionales a
partir de papel y
cartón reciclado
Utilizo el reciclaje
para darle formas
tridimensionales a
cada una de las figuras
geométricas que
pueden ser construidas
y trabajadas por los
educandos.
A partir de uso de hojas
recicladas plasmar el
desarrollo y construir
prismas y formas
tridimensionales.
Hojas recicladas,
colbón, regla,
colores, tijeras,
lápiz, borrador.
construyamos la
nuestro entorno
con la geometría a
partir de las nuevas
tecnologías
Uso las aplicaciones
pertinentes de los
computadores para
representar a partir de
formas geométricas
nuestro entorno.
Hacer diferentes paisajes a
partir del uso de formas
geométricas básicas con la
herramienta Paint.
Computador,
cargador,
herramienta Paint.
El plegable como
resumen y repaso.
Implemento una
herramienta de
aprendizaje para
repasar conceptos y
Construir un plegable de
acuerdo a la figura
geométrica escogida y
realizar descripciones de
Cartulina, tijeras,
colbón, colores,
marcadores,
imágenes
evaluar a partir de un
resumen.
esta a partir de imágenes y
escritos cortos.
recortadas,
lapicero.
3.2 Conclusiones y recomendaciones
Conclusiones
El proyecto de aula, tiene como fundamentos teóricos los principios facilitadores del
Aprendizaje Significativo Crítico a luz del pensamiento de Marco Antonio Moreira. Se
parte de cuatro principios que son: el conocimiento previo de los educandos, fundamental
para identificar los diferentes ritmos y tipos de aprendizaje, acordes a las formas como los
mismos educandos relacionan los conocimientos adquiridos con antelación y su
contextualización en el tiempo; la no centralización del libro de texto, donde se pretende
diversificar el uso de diferentes herramientas, más allá de un texto guía, que permitan
aprehender los diferentes conceptos propios del área y las habilidades geométricas; la no
utilización de la pizarra de forma exclusiva para dar lugar a otras estrategias y herramientas
de enseñanza que conllevan al desarrollo de capacidades más allá de la memoria; y el
abandono de la narrativa, como instrumento único del docente, permitiendo que los
educandos sean los gestores de sus propios conocimientos, a partir de nuevas narrativas y
diferentes fuentes de consulta. Todos estos principios son el sustento del proyecto de aula
llevados a la práctica a través de metodologías activas cuyo propósito son despertar y
fortalecer las potencialidades propias de los educandos.
A partir de las actividades diagnósticas, se hizo evidente que los educandos del grado
quinto, en términos generales, tienen buenas bases en el aprendizaje de las competencias
básicas del área matemática adquiridas en los años precedentes, concretamente en el
pensamiento espacial y sistemas geométricos. Los resultados se patentizaron a partir de dos
actividades concretas como son: el hallar el área de Colombia a través de la suma de
cuadros milimétricos sin necesidad de fórmulas matemáticas específicas, cuya
intencionalidad era hacer una transversalización con el área de sociales y artística (como se
explicó en el cuerpo del trabajo) y por medio de una carrera de observación donde se
tomaron fotos de figuras geométricas en contexto con el fin de identificar representaciones
planas y tridimensionales. Los educandos demostraron en su praxis la asimilación y
aprehensión de dichas figuras geométricas sin necesidad de un concepto elaborado o
preconcebido en forma teórica. Sin embargo, persisten algunas debilidades, en un grupo
pequeño de educandos, en referencia a la comparación de magnitudes y entre formas
básicas de las figuras geométricas, (v,g. diferencias entre las distintas clases de triángulos,
entre círculo y circunferencia, entre cuadrado y rectángulo, entre área y perímetro).
A la vez, el diagnóstico permitió establecer que, aunque los educandos poseen buenas
bases en los conocimiento geométricos, los han adquirido basados en un sistema
tradicional de enseñanza, donde el docente es el principal actor del proceso. Los
contenidos son presentados en forma de teorías, con ejemplos descontextualizados y con
ejercicios que se circunscriben en la repetición de formas simbólicas y formulas
memorísticas, dejando de lado los procesos de visualización, argumentación y
justificación. Con respecto al uso de los recursos para la enseñanza de la geometría, se
evidenció que muchas veces no se han optimizado adecuadamente, lo cual es una
responsabilidad del docente que orienta el espacio de conceptualización. Aunque la
tecnología es uno de estos recursos es poco su aprovechamiento. El recurso más utilizado
es la calculadora y el uso de figuras geométricas dibujadas a la luz de lo que presentan los
libros guías. En cuanto la utilización de recursos didácticos como juegos, uso de material
concreto, algún programa computacional especial para geometría y lecturas
complementarias son poco valoradas y utilizadas. A todo ello se añade, que la mayoría de
los docentes se conforman, no solo en el área matemática sino en otras áreas del
conocimiento, en utilizar especialmente la pizarra, el marcador y borrador, material
fotocopiado y libro de texto. Por ello, desde el proyecto de aula se busca cambiar el
modelo tradicional para brindar una enseñanza que se centre en desarrollar, en el
educando, habilidades para la exploración, visualización, argumentación y justificación,
donde puedan descubrir, aplicar y obtener conclusiones propias del aprendizaje
significativo. En este sentido, el principal actor del proceso de enseñanza y aprendizaje
serán los mismos educandos, siendo los promotores de su propio desarrollo a partir de la
mediación ejercida por el docente, donde las actividades planteadas y los recursos
disponibles servirán de instrumentos facilitadores en el proceso de conocimiento y
aprehensión de los contenidos propios de las áreas.
A la luz de lo anterior, se establecieron las diferentes estrategias metodológicas cuyo
propósito era nivelar y potencializar las competencias propias del área, teniendo en cuenta
las fortalezas y falencias manifestadas, por parte de los educandos, en las actividades
prácticas. Las estrategias utilizadas para tales fines fueron: construcción de figuras
geométricas con palillos, el uso del geoplano y bandas elásticas, elaboración de conceptos
a partir de un bingo de figuras geométricas, un tangram digital a partir del uso de las TIC,
la construcción de figuras tridimensionales con materiales reutilizables y la elaboración de
un plegable como medio evaluativo. Todas estas estrategias dieron como resultado un
mayor aprendizaje y una apropiación significativa del pensamiento espacial y los sistemas
geométricos manifestados en resultados posteriores cuando se evidenciaron los avances
particulares de cada estudiante tras la aplicación de las diferentes metodologías usadas en
los espacios de aprendizaje. Cabe resaltar que la Institución Educativa San Francisco
cuenta con gran variedad de espacios y recursos didácticos que permiten el aprendizaje
significativo, con lo cual se pueden desarrollar las diferentes estrategias metodológicas
antes mencionadas, los cuales le otorgan, tanto a educandos como a docentes, la
posibilidad de tener un acercamiento tangible en la aplicabilidad de los conceptos
geométricos.
La implementación de las nuevas estrategias metodológicas se llevó a cabo gracias a las
herramientas digitales en el uso de las TIC, a través de las herramientas didácticas
concretas con las que cuenta la institución educativa y por medio de los materiales
elaborados por los mismos educandos con respecto a la geometría. Su implementación,
permitió un avance acelerado en la praxis de las competencias propias del área porque
llevó a los educandos aprender de una forma eficaz y pertinente los conceptos
fundamentales de la geometría, gracias a la identificación de las nociones abstractas en su
aplicabilidad en la realidad circundante. Específicamente, con respecto a las TIC, a los
educandos les llamó notablemente la atención el uso de las herramientas tecnológicas
porque tuvieron la posibilidad de encontrarles un uso más integral y transversal desde los
diferentes programas y herramientas que estos brindan, ya que para ellos eran
desconocidas y, de alguna forma, no habían trabajado en ninguno de los grados anteriores.
Además, los educandos tuvieron la oportunidad de romper con el paradigma tradicional
con respecto a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas más allá del simple uso del
cuaderno, el libro guía y el tablero.
La evaluación del proyecto de aula, se hizo de manera sistemática a través de las diferentes
actividades didácticas planteadas como estrategias metodológicas. En ellas los educandos
dieron muestra de los aprendizajes adquiridos de manera práctica y asimilando los
conceptos a través de la aplicación de sus habilidades lógico-matemáticas, con lo que se
evidencia el modelo pedagógico social-constructivista de la institución educativa, al
tiempo que se manifiesta la pertinencia de los procesos evaluativos acordes al sistema de
evaluación institucional por competencias. De modo particular, a través del plegable, los
educandos dieron muestra del proceso final en cuanto el pensamiento espacial y el sistema
geométrico, gracias a la facilidad de dicha herramienta como material didáctico holístico,
donde los mismos se apropiaron de los diferentes conceptos usados abstractamente y
aplicados en el entorno formativo gracias a la resolución de problemas geométricos
concretos.
El proyecto de aula fue exitoso porque se logró un cambio paradigmático, no solo en los
educandos sino también en las directivas y pares académicos, porque se pudo pasar de un
modelo educativo transmisionista a la aplicación real del modelo social-constructivista
implementado en la institución. Este cambio epistemológico en el área de la matemática
permite que el quehacer educativo desde su dialéctica enseñanza-aprendizaje no se sustente
en estrategias tradicionales sino que se adapte a los nuevos dinamismos de la formación en
contexto, desde el aprender aprendiendo y aprender haciendo. Se puede afirmar que este
proyecto se convierte, para los educandos, en un giro copernicano de su mentalidad al
comprender que el aprendizaje de la matemática va más allá de conceptos abstractos y
desligados entre sí para ser aplicados de forma concreta y transversal en las diferentes
dimensiones de la realidad que los envuelve.
Recomendaciones
En la realización de las actividades diagnósticas, se pudo comprobar que a los educandos
se les dificulta comprender y llevar a cabo las actividades cuando sus orientaciones son
muy extensas, con lo que se aplica la ley lógica aristotélica que afirma “a mayor extensión,
menor comprensión”, máxime en el grado en que se aplica el proyecto porque los
educandos no tienen una amplio bagaje conceptual. Es necesario minimizar el número de
rubricas de orientación metodológica con el fin de hacer de la estrategia diagnóstica algo
sencillo y con mayor impacto en los educandos. De lo contrario, los mismos pierden el
interés en la actividad propuesta.
Para obtener mejores resultados en las actividades y metodologías planteadas en el
proyecto de aula es necesario integrar otras asignaturas para transversalizar las temáticas y
los conceptos que se quieren trabajar en el proceso de enseñanza-aprendizaje. De esta
manera, los educandos podrán aplicar sus conocimientos de forma efectiva y
contextualizada.
Cabe recordar, que las estrategias deben adaptarse a los ritmos de aprendizaje de los
educandos, debido a la diversidad poblacional, puesto que algunas estrategias serán más
efectivas que otras, ya que se debe tener en cuenta las habilidades y motivaciones
particulares de cada estudiante.
Referencias
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Propuesta Para La Enseñanza De Nociones De Situación En Primaria. REVISTA
CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL /
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Vols. 12 al 16, Número extraordinario, 67-87
Carretero, M. (1993). Constructivismo y Educación. Zaragoza: Edelvives.
De Guzmán, M. 2007. Enseñanza De Las Ciencias Y La Matemática. Revista
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16 de abril de 2009.
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Bogotá, 2006.
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siglo XXI. Documento de discusión para estudio ICMI. PMME-UNISON.
Traducción del documento original. Recuperado el 20 de febrero de 2019 en
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Gutiérrez Mesa, J. 2006. Diploma en Desarrollo de Competencias Básicas en Matemáticas
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Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. Secretaría de Educación para la
Cultura de Antioquia.
Ley 115, ley general de educación, Santa Fe de Bogotá, 8 de febrero de 1994.
Macnab, D. y Cummine, J. (1992). La enseñanza de las matemáticas de 11 a 16: Un enfoque
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Ministerio de Educación Nacional (1998). Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
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Paredes Labra, J. 1992. Usos de materiales didácticos y conocimiento práctico en
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Vasco Uribe, C. 2007. Artículo, La Cronotopía, antes y después de la geometría.
Viera, A. (1997). Matemáticas y medio: Ideas para favorecer el desarrollo cognitivo
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Zambrano, A. (2005). Conocimiento, saber y pensamiento: una aproximación a la didáctica
de las matemáticas. EquisAngulo, No. 1, Vol. 1, 1-6.
A. Anexo 1: lista de chequeo para actividad diagnóstica 2.
Institución Educativa San Francisco
Docente: Cesar Augusto Arango Henao
Nombre de los educandos: Grupo: __________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
Materiales requeridos.
Hoja con guía para resolver.
Roles para cada integrante.
Lápiz, borrador, sacapuntas.
Compas, regla, transportador.
Cuaderno de notas.
Tablet y cargador marcados.
Cinta métrica.
Indicaciones para el trabajo con los materiales
1. Se trabajara con los roles entregados a cada integrante del grupo, debe hacerse cargo
y cumplir con las normas básicas al interior de la Institución Educativa.
2. En este caso se usara la Tablet solo para tomar las fotografías y guardarlas, por el
momento no se hará uso de otra aplicación, cada equipo se hará cargo de la Tablet
previamente marcada y de su cargador.
3. Evitar tomar fotografías de compañeros u otras personas.
4. Para esta ocasión no se harán videos.
5. Para cada equipo debe haber mínimo una cinta métrica.
De acuerdo a sus conocimientos adquiridos en los grados anteriores realizar las
siguientes actividades. Dichas actividades solo se realizaran en los bloques 1, 2, 3 y la cancha
de la Institución Educativa.
1. Buscar las siguientes figuras geométricas tomarles una fotografía adecuada a cada
una y organizarlas de acuerdo a sus lados. (tres lados, cuatro lados, etc.)
A) Rectángulo
B) Cuadrado
C) triangulo
D) Pentágono
E) Rombo
2. Buscar dos circunferencias diferentes, medirle su ancho a cada una y tomarle una foto
adecuada a cada una.
3. Busco tres ángulos diferentes les tomo una foto adecuada a cada uno y los clasifico
de acuerdo a su abertura. (agudo, recto, obtuso)
4. Reconozco los instrumentos con los cuales puedo construir diferentes formas
geométricas, en este sentido, le tomo una foto a un compás de cualquier tamaño, a
una regla de cualquier tamaño y a un transportador de cualquier tamaño, a su vez le
hago a cada instrumento la siguiente descripción.
A. ¿Para qué sirve?
B. ¿Cómo se usa?
C. ¿Cuál es su historia?
D. ¿se puede construir a partir de objetos del uso común? En caso de ser afirmativa
describa brevemente ¿cómo lo haría?
5. Nuestro entorno se encuentra construido a partir de líneas, ubícalas y tómale una foto
a cada una de las que se relacionan a continuación y ponle el nombre visible.
A. Curva
B. Recta
C. Paralelas
D. Perpendiculares
B. Anexo 2: Plantilla de evaluación actividad de geometría con
palillos.
Institución Educativa San Francisco
Docente: César Augusto Arango Henao
Nombre de los educandos: Grupo: __________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
Materiales requeridos.
Palillos de madera
Silicona en barra
Tijeras
Bisturí
Marcadores O Vinilos.
Indicaciones para el trabajo con los materiales
1. Explicación sobre el uso de los materiales y las formas geométricas a construir.
2. Recortar los trozos de silicona a 1 cm cada uno.
3. Pintar los palillos con el vinilo o marcador.
4. Iniciar a unir los palillos en cada extremo con la silicona.
Se inició formando el triángulo en sus diferentes tipologías, luego el cuadrado, el
rectángulo, paralelogramo, trapecio y así se continuó construyendo las formas
geométricas tridimensionales: como el cubo, la pirámide, entre otros.
Cuadro de reconocimiento de las figuras geométricas construidas con palillos y silicona.
Nombre de la figura
cantidad de lados cantidad de caras Cantidad de ángulos
C. Anexo 3: Formato de evaluación uso del geoplano y el material
PREST.
Nombre de los educandos: Grupo: __________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
Materiales requeridos.
Libro de matemáticas
Bandas elásticas de colores
Geoplano
Cuaderno de apuntes
Regla
Esta actividad es de tipo evaluativa, deben realizar los ejercicios del libro con la
ayuda del geoplano y las bandas elásticas, se busca que los educandos encuentren problemas
complejos para mejor aprovechamiento de los materiales y una mejor distribución en
equipos.
Figura 12. Actividad evaluativa de perímetros y áreas con el geoplano
D. Anexo 3: Formato de evaluación exposición de las formas
geométricas
Nombre de los educandos: Grupo: __________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
1. Completamente
de acuerdo
2. Algo de
acuerdo
3. Algo en
desacuerdo.
4. En
desacuerdo
Descripción Valoración
Explican claramente las características de la forma geométrica.
Muestran los usos que se le dan a la forma geométrica en la vida
cotidiana.
Demuestra las formas existentes de hallar el perímetro.
Demuestra las formas existentes de hallar el área.
Demuestra las formas existentes de hallar el volumen
Muestran de forma general la historia de la forma geométrica.
Muestra las variaciones que existe de acuerdo a las
características.