COMPORTAMIENTO DE LOSAS CON VIGAS EMBEBIDAS Y CON VIGAS DE POCO PERALTEIng. Marcelo Romo Proao, M.Sc.

Centro de Investigaciones Cientficas Escuela Politcnica del Ejrcito mromo@espe.edu.ec

RESUMENSe presentan los resultados del estudio del comportamiento de losas macizas y nervadas con vigas embebidas o con vigas de poco peralte, a partir de 40 modelos computacionales. Se estudian los mecanismos de resistencia de las estructuras con losas de vigas embebidas, tanto para cargas gravitacionales como para cargas ssmicas. Se analiza el comportamiento de las losas tanto desde el punto de vista de las deformaciones como del de las solicitaciones. Se proponen metodologas apropiadas para el diseo integrado de las losas con las vigas embebidas o de poco peralte.

1. INTRODUCCINCon gran frecuencia en nuestro medio, por aspectos arquitectnicos o por aspectos funcionales se encuentra la necesidad de que el peralte de las vigas en las que se deberan soportan las losas sea limitado. Ante estos requerimientos, en algunos casos se utilizan vigas embebidas en las losas, y en otras ocasiones se recurre a vigas de poco peralte.

XIX Jornadas Nacionales de Ingeniera Estructural

Figura 1 Losas con vigas embebidas. El comportamiento de las losas sobre vigas descolgadas de suficiente peralte ha sido estudiado extensamente, y se han desarrollado tablas y metodologas de diseo bastante confiables. Sin embargo, en el caso de las losas con vigas embebidas y de poco peralte, ese estudio ha sido muy escaso, y muchas incertidumbres subsisten. En trminos generales, cuando las losas tienen vigas tienen suficiente inercia comparada con la de las losas, las se apoyan en las vigas, pero cuando las vigas tienen poca inercia, se produce un trabajo integrado de las losas y las vigas.

2. LOS MODELOS ANALIZADOSEl modulado de las losas con las que se trabaj fue de 3m x 6m, 4m x 6m, 5m x 6m y 6m x 6m. Es decir que se cubri un rango de relaciones largo/ancho desde 1 hasta 2.

Figura 2 Geometra base de los modelos de losas con vigas descolgadas y con vigas embebidas.

2

Ing. Marcelo Romo Proao, M.Sc.

Se estudiaron losas nervadas en base a una malla espacial de nervios, y losas macizas en base a elementos finitos cuadrilteros de flexin. El modulado de los nervios y de los elementos finitos fue similar (50cm x 50cm). Se utiliz un modelo de geometra base de un claro en cada direccin, y un modelo integrado de 3 claros en cada direccin para cada relacin largo/ancho. Entre los 2 tipos de modelos estructurales se cubren todas las condiciones de borde con vigas perimetrales para una losa rectangular.

Figura 3 Geometra integrada de los modelos de losas con vigas descolgadas y con vigas embebidas. Adems se generaron modelos con vigas descolgadas en una direccin y con vigas embebidas en la direccin perpendicular, para representar condiciones mixtas de apoyo de las losas.

3. LAS DEFORMACIONES EN LAS VIGAS Y LAS LOSASUno de los indicadores principales del comportamiento de las estructuras constituye la deformacin. En el presente caso se desarrollaron 40 modelos para analizar el comportamiento de la deformacin de las losas tanto con vigas embebidas o de poco peralte, como con vigas descolgadas de peralte adecuado. Las losas fueron analizadas tanto en el caso de ser macizas como en el caso de ser nervadas. En general las losas nervadas presentaron una deformacin ligeramente mayor que las losas macizas de inercia equivalente, debido a la manera diferente de trabajar ambas losas.

3

XIX Jornadas Nacionales de Ingeniera Estructural

Figura 4 Elstica de deformacin de losas con modulado 6m x 6m y vigas descolgadas en las 2 direcciones.

Figura 5 Elstica de deformacin de losas con modulado 6m x 6m y vigas embebidas en las 2 direcciones. Las deformaciones totales en las losas con vigas embebidas, bajo cargas gravitacionales, son mucho mayores que en las losas con vigas descolgadas por la carencia de una adecuada inercia (para el modulado de 6m x 6m se obtuvo un 40% ms de deformacin, para las dimensiones de viga utilizadas, pero este valor debe ser tomado exclusivamente como cualitativo ).

4

Ing. Marcelo Romo Proao, M.Sc.

Figura 5 Elstica de deformacin de losas con modulado 6m x 6m, vigas embebidas en una direccin y vigas descolgadas en la otra direccin. Debido a que en el ejemplo anterior las luces en las 2 direcciones son iguales, la mxima deformacin con apoyos mixtos fue aproximadamente el promedio de las deformaciones con cada tipo de apoyo. Esta relacin se distorsiona progresivamente cuando la estructura se aproxima a la relacin largo/ancho de 2, en que la losa tiende a trabajar en una direccin.

Figura 5 Elstica de deformacin de losas con modulado 3m x 6m, vigas embebidas en una direccin y vigas descolgadas en la otra direccin. El grfico anterior es muy representativo de que a pesar de que la luz larga es el doble de la luz corta, bajo cargas gravitacionales la losa trata de trabajar en esa direccin por la gran diferencia de inercias entre las vigas descolgadas (cada 6 m) y las vigas embebidas (cada 3 m). Otro aspecto importante de mencionar es que mientras las deformaciones en las vigas embebidas son comparables a las deformaciones en las losas, las deformaciones en las vigas descolgadas son bastante menores a las deformaciones en las losas.

5

XIX Jornadas Nacionales de Ingeniera Estructural

A continuacin se presentan elsticas de deformacin de las estructuras analizadas bajo cargas ssmicas.

Figura 6 Elstica de deformacin de losas con vigas embebidas de modulado 6m x 6m, bajo cargas ssmicas.

Figura 7 Elstica de deformacin de losas con vigas embebidas de modulado 3m x 6m, bajo cargas ssmicas. Las geometras de las elsticas de deformacin bajo cargas ssmicas son similares a las que se producen cuando las losas se apoyan en vigas descolgadas, pero la magnitud de los desplazamientos es mayor para vigas embebidas por la menor rigidez de las mismas.

4. LAS SOLICITACIONES EN LAS VIGAS Y LAS LOSASSi bien las deformaciones brindan pistas cualitativas sobre el comportamiento de las losas con vigas embebidas en su borde, son las solicitaciones el mejor indicador de la manera como trabajan las losas con vigas embebidas o de peralte limitado.

6

Ing. Marcelo Romo Proao, M.Sc.

A continuacin se presentan los grficos descriptivos de los momentos flectores en losas cuadradas con vigas descolgadas y losas cuadradas con vigas embebidas.

Figura 8 Momentos flectores en la direccin x de losas con modulado 6m x 6m y vigas descolgadas.

Figura 9 Momentos flectores en la direccin x de losas con modulado de 3m x 6m y vigas embebidas. Para cargas gravitacionales, l s perfiles de momentos flectores en losas con vigas o embebidas son totalmente diferentes a los de las losas con vigas descolgadas. Realizando un anlisis descriptivo del comportamiento de las losas se podra decir que existe una gran concentracin de momentos flectores negativos (tracciones en la fibra superior) encima de las columnas, pero los mayores momentos flectores positivos (tracciones en la fibra inferior) no se presentan en la franja de columnas, sino que aparecen en la franja central. En el caso de losas con relaciones largo/ancho grande este hecho es ms patente, mientras que para losas cuadradas los momentos flectores positivos en la franja central son similares a los de la franja de columnas. Estos resultados (momentos flectores positivos importantes en la franja central) contradicen al mtodo del prtico equivalente que es el que usualmente se emplea en el diseo de losas con vigas embebidas.

7

XIX Jornadas Nacionales de Ingeniera Estructural

Figura 10 Franja de columnas y franja central en losas con modulado de 6m x 6m. A continuacin se presentan los diagramas de momentos flectores en los prticos y en las losas, cuando se tienen cargas ssmicas.

Figura 11 Diagramas de momentos en prticos de losas con vigas embebidas con modulado de 4m x 6m.

8

Ing. Marcelo Romo Proao, M.Sc.

Figura 12 Perfiles de momentos flectores en direccin x en losas con vigas embebidas con modulado de 4m x 6m. Las cargas ssmicas son absorbidas por los elementos estructurales de la franja de columnas (columnas, vi gas embebidas y losa). En la franja central el efecto ssmico es mnimo. Este hecho revela la necesidad de disear con mayor cuidado la losa pues las articulaciones plsticas de los prticos se extendern inevitablemente a las losas. De igual manera se deber prestar especial atencin a la capacidad resistente a cortante en la losa cercana a las columnas. Los archivos de SAP 2000 versin 10 para losas con vigas embebidas, vigas de poco peralte y condiciones mixtas, utilizados en el presente estudio, se pueden obtener en: http://www.espe.edu.ec/espe_portal/files/v igasembebidas.pdf

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESEl comportamiento de las losas con vigas embebidas y de poco peralte es diferente al de las losas con vigas descolgadas. La metodologa del prtico equivalente no es la ms adecuada para modelar a las losas con vigas embebidas. Cuando las losas disponen de vigas embebidas se produce un trabajo integrado de losas y vigas. Bajo cargas ssmicas, prcticamente la totalidad del efecto se concentra en la franja de columnas. Se requiere realizar un anlisis detallado de las losas con vigas embebidas, sea mediante elementos finitos o mediante mallas de nervios para detectar el verdadero comportamiento de las losas.

REFERENCIAS1. Romo M., (2006), Apuntes de Hormign Armado, Centro de Investigaciones Cientficas, Escuela Politcnica del Ejrcito, 420 p, Internet http://publiespe.espe.edu.ec/librosvirtuales/hormigon/temas-de-hormigon-armado.htm.

9

XIX Jornadas Nacionales de Ingeniera Estructural

2. 3. 4.

Winter G. y Nilson A., Proyecto de Estructuras de Hormign. Editorial Revert S.A. Park R. y Gamble W., Losas de Concreto Reforzado, Editorial LIMUSA S.A. CEC-2000, (2000), Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, Instituto Ecuatoriano de Normalizacin. ACI 318S-05 (2005), Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario, American Concrete Intitute.

5.

10