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7/24/2019 CLASE_simu CARTA.pdf

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SIMULACIN CIENCIAS INFORMTICAS

Prof. Heriberto Gonzlez1

INTRODUCCIN A LA SIMULACIN

La planeacin e implementacin de proyectos complejos en los negocios, industrias y gobiernorequieren de grandes inversiones, razn por la que es indispensable realizar estudios preliminarespara asegurar su conveniencia de acuerdo a su eficiencia y ejecucin econmica para proyectos decualquier tamao. Una tcnica para ejecutar estudios piloto, con resultados rpidos y a un costorelativamente bajo, est basado en la modelacin y se conoce como simulacin. El proceso deelaboracin del modelo involucra un grado de abstraccin y no necesariamente es una rplica de larealidad; consiste en una descripcin que puede ser fsica, verbal o abstracta en forma, junto conlas reglas de operacin. Ms an debido a que el modelo es dinmico, su respuesta a diferentesentradas puede ser usada para estudiar el comportamiento del sistema del cual fue desarrollado.

La simulacin de sistemas ofrece un mtodo para analizar el comportamiento de un sistema.Aunque los sistemas varan en sus caractersticas y complejidades, la sntesis de la formacin demodelos, la ciencia de la computacin, y las tcnicas estadsticas que representa este tipo desimulacin constituye un conjunto til de mtodos para aprender sobre estas caractersticas ycomplejidades e imponerles una estructura. Para comprender las caractersticas tcnicas de esteenfoque y aplicarlas a un problema real, es necesario familiarizarse con los conceptos que describenun sistema y un modelo.

COMO SE DEFINE UN SISTEMA EN SIMULACIN. Coleccin de entradas que pasan a travsde las fases de cierto proceso, produciendo respuestas. Por ejemplo:

QUE ES LA SIMULACIN?


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Simulacin es una tcnica numrica para conducir experimentos en una computadoradigital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemticas ylgicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura desistemas complejos del mundo real a travs de largos periodos de tiempo.

THOMAS H. NAYLOR

Simulacin es el desarrollo de un modelo lgico matemtico de un sistema, de tal forma que setiene una imitacin de la operacin de un proceso de la vida real o de un sistema a travs deltiempo. La simulacin involucra la generacin de una historia artificial de un sistema, la observacinde esta historia mediante la manipulacin experimental, nos ayuda a inferir las caractersticasoperacionales de tal sistema.

JERRY BANKSSimulacin es una tcnica numrica para realizar experimentos en una computadora digital. Estosexperimentos involucran ciertos tipos de modelos matemticos y lgicos que describen elcomportamiento de sistemas de negocios, econmicos, sociales, biolgicos, fsicos o qumicos atravs de largos periodos de tiempo.

H. MAISEL Y G. GNUGNOLI

PARA FINES DE NUESTRO CURSO DEFINIREMOS A LA SIMULACIN COMO:

Simulacin es el proceso de disear y desarrollar un modelo de un sistema o proceso realy conducir experimentos con el propsito de entender el comportamiento del sistema oevaluar varias estrategias (dentro de lmites impuestos por un criterio o conjunto decriterios) para la operacin del sistema.

ROBERT. SHANNON

Se describe comnmente como un arte, o una ciencia sofisticada, debido a que la utilidad de losresultados depender de la destreza del grupo que realiza y analiza el modelo. actualmente noexiste una teora cientfica para garantizar la validez de un proceso de simulacin antes de que elexperimento sea realizado, en su lugar, la confiabilidad de un modelo es evaluada por lacorrespondencia de los resultados del modelo con los obtenidos por otros sistemas comparables conel que se est examinando.

Modelo: Es una abstraccin y simplificacin de la realidad, es decir, es la representacinsimplificada de un sistema.

Las variables que aparecen en los modelos se emplean para relacionar un componentecon otro y se clasifican en:

Variables exgenas:son las variables independientes o de entradas al modelo yque han sido predeterminadas y proporcionadas independientemente del sistemaque se modela y puede ser:

Variables exgenas controlables: son las susceptiblesde manipulacin ocontrol por quienes toman decisiones o crean polticas para el sistema

Ejemplos: la cantidad de materia prima en una industria, el nmero de empleadosde una industria, el intervalo de tiempo entre una llegada y la siguiente, el tiempo


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de servicio de un, etc.

Variables exgenas no controlables:es el medio ambiente en el cual elsistema modelado existe.

Ejemplo: las acciones de la naturaleza.

Variables de estado: describen el estado de un sistema o uno de suscomponentes ya sea al comienzo, al final o durante un perodo.

Ejemplos: El inventario de un productos, las ventas en algn precedentes porregin, etc.

Variables endgenas:son las variables dependientes o de salidas del sistemas yson generadas por la interaccin de las variables exgenas con las variables deestado de acuerdo con las caractersticas de la operacinEjemplos: ventas totales, produccin total de una industria, los precios, la mano deobra total en una industria, etc.

El hecho que una variable en particular este clasificada como exgena, estado, oendgena depende del propsito de la investigacin.

Razones de la simulacin de computadoras

El fundamento racional para usar la simulacin en cualquier disciplina (sea en la

economa, en la investigacin de operaciones). Es la bsqueda constante delhombre por adquirir conocimientos relativos a la prediccin del futuro.

1. Puede ser imposible o extremadamente costoso observar ciertos procesosen el mundo real.

Ejemplos:antes de los vuelos espaciales tripulados, realizados por los EE.UU y laURSS, no posea informacin de los efectos que tales vuelos tendran sobrelos seres humanos, pues nadie lo haba experimentados antes;las ventas de una empresa en los prximos aos;

los datos de la frecuencia de fallas de las mquinas en una fbrica que soloha guardado informacin de este tipo en forma limitada;los efectos de la economa de una propaganda en rebajar los impuestos;

los efectos de una campaa de publicidad en las ventas totales de unaempresa.

2. El sistema observado puede ser tan complejo que es imposible describirlo enun sistema de ecuaciones matemticas del cual puedan tener solucionesanalticas para ser usadas con propsitos predictivos.

Ejemplos:


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La mayora de los sistemas econmicas se encuentran en estacategora; es casi imposible describir la operacin de un negocio, unaindustria o una economa en trminos de unas cuntas ecuaciones;otra clase de problemas que origina dificultades similares son losfenmenos de espera en gran escala, que implican canales mltiples.

3. Aun cuando un modelo matemtico logre formularse para describir algnsistema de inters puede no obtenerse una solucin del modelo por mediode tcnicas analticas directas.

Otras consideraciones:

Cuando un problema que por su complejidad no puede ser resueltosmediante las frmulas existentes, queda la alternativa de simular elproblema. Se han simulado puertos, aeropuertos, carreteras, grandesavenidas, la economa de un pas, empresas, etc.

El mtodo de simulacin nos permite ver mediante las computadoraselectrnicas, en intervalos muy cortos, lo que pasara en muchos aos osiglos. El mtodo muy general podra ser lo siguiente: tomamos una posiblesolucin, simulamos el proceso y anotamos el resultados a que se llega(costos, crecimientos, efectividad, etc). Tomamos otra posible solucin yvolvemos a simular el proceso. Hacemos estos con varias solucionesposibles, comparando luego los resultados obtenidos con las diferentessoluciones, podemos elegir la mejor de ellas.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE SIMULACINVENTAJAS

No es necesario interrumpir las operaciones de la compaa.Proporciona muchos tipos de alternativas posibles de explorar.La simulacin proporciona un mtodo ms simple de solucin cuando losprocedimientos matemticos son complejos y difciles.La simulacin proporciona un control total sobre el tiempo, debido a que unfenmeno se puede acelerar.Auxilia el proceso de innovacin ya que permite al experimentador observar y jugar con elsistema.

Una vez construido el modelo se puede modificar de una manera rpida con el fin deanalizar diferentes polticas o escenario. Permite anlisis de sensibilidad

Generalmente es ms barato mejorar el sistema va simulacin que hacerlo en el sistemareal.

Es mucho ms sencillo visualizar y comprender los mtodos de simulacin que los mtodospuramente analticos. Da un entendimiento profundo del sistema

Los mtodos analticos se desarrollan casi siempre relativamente sencillos donde suelehacerse un gran nmero de suposiciones simplificaciones, mientras que en los mtodos desimulacin es posible analizar sistemas de mayor complejidad o con menor detalle.

En algunos casos, la simulacin es el nico medio para lograr una solucin.

Da soluciones a problemas "sin" solucin analtica


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Aunque la simulacin es un planteamiento muy valioso y til para resolver problemas,no es una panacea para todos los problemas administrativos y presenta algunasdesventajas como:

La simulacin es imprecisa, y no se puede medir el grado de su imprecisin.Los resultados de simulacin son numricos; por tanto, surge el peligro de atribuir a losnmeros un grado mayor de validez y precisin.

Los modelos de simulacin en una computadora son costosos y requieren mucho tiempopara desarrollarse y validarse.

Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar soluciones, lo cualrepresenta altos costos.

Es difcil aceptar los modelos de simulacin y difcil de vender

Los modelos de simulacin no dan soluciones ptimas.

La solucin de un modelo de simulacin puede dar al anlisis un falso sentido deseguridad.

Requiere "largos" periodos de desarrollo

PROCESO DE DESARROLLO DE UN MODELO DE SIMULACIN

DEFINICIN DEL SISTEMA. Cada estudio debe de comenzar con una descripcin delproblema o del sistema. Debe determinarse los lmites o fronteras, restricciones, y medidas deefectividad que se usarn.

FORMULACIN DEL MODELO. Reduccin o abstraccin del sistema real a un diagrama deflujo lgico.

PREPARACIN DE DATOS. Identificacin de los datos que el modelo requiere y reduccinde estos a una forma adecuada.

SELECCIN DEL LENGUAJE: De la seleccin del lenguaje depender el tiempo de desarrollodel modelo de simulacin, es importante utilizar el lenguaje que mejor se adecu a lasnecesidades de simulacin que se requieran. La seleccin puede ser desde usar un lenguajegeneral como lo es BASIC, PASCAL o FORTRAN hasta hacer uso de un paquete especficamentepara simular sistemas de manufactura como el SIMFACTORY o el PROMODEL, o lenguajes de

Simulacin como: GPSS, SLAM, SIMAN, SIMSCRIPT, etc.

TRANSLACIN DEL MODELO. Consiste en generar las instrucciones o cdigo computacionalo necesario para lograr que el modelo pueda ser ejecutado en la computadora.

VALIDACIN DEL MODELO.Es el proceso que tiene como objetivo determinar la habilidadque tiene un modelo para representar la realidad. La validacin se lleva a cabo mediante lacomparacin estadstica de los resultados del modelo y los resultados reales.

PLANEACION ESTRATGICA. Diseo de un experimento que producir la informacin

deseada.


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PLANEACIN TCTICA. Determinacin de cmo se realizar cada una de las corridas deprueba

EXPERIMENTACIN. Corrida de la simulacin para generar los datos deseados y efectuaranlisis de sensibilidad.

INTERPRETACIN. Obtencin de inferencias con base en datos generados por la simulacin

IMPLANTACIN. Una vez seleccionada la mejor alternativa es importante llevarla a laprctica, en muchas ocasiones este ltimo caso es el ms difcil ya que se tiene que convencera la alta direccin y al personal de las ventajas de esta puesta en marcha. Al implantar hayque tener cuidado con las diferencias que pueda haber con respecto a los resultados simulados,ya que estos ltimos se obtienen, si bien de un modelo representativo, a partir de unasuposiciones.

MONITOREO Y CONTROL: No hay que olvidar que los sistemas son dinmicos y con eltranscurso del tiempo es necesario modificar el modelo de simulacin, ante los nuevos cambiosdel sistema real, con el fin de llevar a cabo actualizaciones peridicas que permitan que elmodelo siga siendo una representacin del sistema.

PELIGROS Y PROBLEMAS EN SIMULACIN

Definir los lmites y nivel de detalles del sistema.Subestimar el tiempo y costos involucrados en el proceso de modelacin.Fallar en la seleccin del ms simple y econmico de los modelos para el fin establecido.Ausencia o prdida de metodologa estadstica.Considerar como aproximados algunos atributos de un sistema que no existe.

Entendimiento superficial del sistema a ser modelado.Poca destreza para comunicarse con administradores y staff que financiarn el proyecto.

REAS DE APLICACIN DE SIMULACIN

La simulacin es una tcnica que puede ser aplicada a una gran cantidad de reas, debido a que losavances tecnolgicos y la disponibilidad de software que existen actualmente, hacen de ella unaherramienta muy til. Los siguientes son algunos ejemplos de las aplicaciones de la simulacin enalgunas reas de estudio:

Sistema de colas.Sistema de inventariosProyecto de inversin.Sistemas econmicosEstados financieros.Problemas industriales.Problemas econmicosProblemas conductuales y socialesSistemas biomdicosSistemas Justo a tiempoSistemas de Logstica


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CONCLUSIONES SOBRE LOS CONCEPTOS BSICOS DE SIMULACIN

LA SIMULACIN ES UN PROCESO ITERATIVOUn experimento de simulacin da el valor de los parmetros durante y al final de la simulacin. el

anlisis de los resultados sugiere modificaciones a la estrategia, cambios tales como prioridades oreglas de secuencia. as, paso a paso, ganamos conocimiento sobre el sistema y su comportamientohasta que se tiene suficiente informacin para hacer recomendaciones finales sobre el sistema a serimplementado.

LA SIMULACIN NO SE USA NORMALMENTE PARA ENCONTRAR SOLUCIN PTIMA DELPROBLEMA.En contraste con simulacin, una tcnica de programacin matemtica, tal como programacinlineal, proporciona una solucin ptima, s existe. (la desventaja de tal tcnica, sin embargo, es quepermanece esttica para cada conjunto de datos). puede parecer que la simulacin es menospoderosa que la programacin matemtica u otro mtodo matemtico. sin embargo, la simulacin

es una excelente tcnica cuando otros mtodos fallan.

POR OTRA PARTE NO SIMULE CUANDO SE TENGA LAS SIGUIENTES CONDICIONES:

1. El problema puede resolverse usando anlisis de sentido comn.2. El problema puede resolverse analticamente (usando una forma cerrada).3. Es ms fcil cambiar o ejecutar experimentos directamente en el sistema real.4. El costo de la simulacin excede el posible ahorro.5. No hay recursos disponibles para el proyecto.6. No hay tiempo suficiente para los resultados del modelo para usarse.7. No hay informacin o ni siquiera datos estimados.

8. El modelo no puede ser verificado o validado9. Las expectativas del modelo no pueden ser alcanzadas.10.El comportamiento del sistema es demasiado complejo o no puede ser definido.

Ejemplo:

Se sabe que un jugador de basquetbol encesta 40% de sus tiros. Si en un partido hace 20tiros, cul es la probabilidad de que enceste exactamente 9 veces? Hay clculos estndarque permiten obtener la respuesta (en Excel la instruccin=DISTR.BINOM(9,20,0.4,FALSO)da como resultado 0.15973848). Hay, sin embargo, otromtodo que, aunque en este caso no es necesario, a veces es el nico mtodo de abordarun problema. En el caso planteado supondra pedir al jugador que jugara 10000 partidosde 20 tiros para obtener una aproximacin del porcentaje de veces en las que encestaexactamente 9 veces. Como la propuesta anterior es imposible para un ser humano, sepodra simular la situacin y obtener una estimacin del resultado. Para ello se consideraque un tiro del jugador puede simularse, por ejemplo, generando aleatoriamente unnmero comprendido entre 1 y 10; esto puede llevarse a cabo mediante la instruccin enExcel: =ALEATORIO.ENTRE(1,10)o con la instruccin =ENTERO(ALEATORIO()*10)+1


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EXPERIMENTOS CON MODELOS DE SISTEMAS ECONMICOS

Los experimentos de simulacin en computadora con modelos de sistemas econmicos incluyennormalmente un procedimiento que consta de los siguientes pasos

a)Formulacin del problema: consiste en la determinacin exacta de los objetivos delexperimento. Estos objetivos casi siempre abarcan:

Preguntas que deben responderse:

Entre las preguntas especficas relacionados con la economa que se puedenresolver mediante la simulacin estn las siguientes:Qu efecto tendr una regla de planeacin de la produccin en los costos de unacompaa dada?Qu efecto tendr un cambio en la tasas de descuentos hechos en los precios?

Cuntos empleados deben contratar una empresa en un periodo dado?Cuntas pistas se requieren en un aeropuerto, durante los picos de servicios?Adems de las preguntas a contestarse, se requiere la especificacin de criteriospara evaluar las posibles respuestas; por ejemplo es necesario definir exactamentelo que entendemos por planeacin ptima de la produccin, etc.

Hiptesis que se han de comprobar:

El objetivo de un experimento de simulacin podra consistir en probar una o mshiptesis sobre el comportamiento de un sistema econmico; como ejemplos:Que efectos tienen los programas de control de la poblacin en el desarrollo

econmico de un pas.Hay diferencia importante en los efectos de la publicidad sobre las ventas de unacompaa, etc. En cada una de las hiptesis que se desea examinar debeexpresarse en forma clara, al igual que los criterios para aceptarlas o rechazarlas.

Resultados que deben evaluarse:

Por ltimo, el objetivo de una simulacin puede ser estimular los efectos de ciertoscambios en las variables controlables de una toma de decisin de unos sistemaseconmicos sobre las variables dependientes que describe el comportamiento delsistema.

Por ejemplo:

El experimentos con valores diferentes de esperanza matemtica de los tiempos dellegada a una estacin de servicio y estimar la esperanza del tiempo de espera y ladel tiempo de ocio para cada uno de dicho valores.

Por consiguiente, deben tomarse dos decisiones importantes antes de comenzar atrabajar con cualquier experimento de simulacin

1. Fijar los objetivos de la investigacin

2. Fijar el conjunto de criterios para evaluar el grado de satisfaccin al quedeba sujetarse el experimentos


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b) Formulacin de un modelo matemtico.

Formular un modelo matemtico, es relacionar las variables endgenas(o de salida)del sistema con las variables controlables y exgenas (entrada).

Una de las primeras consideraciones que se presentan en la formulacin delmodelo matemtico de un sistema econmico, es la seleccin de las variables quese deben incluir en l.

Otra consideracin en la formulacin de los modelos matemticos es sucomplejidad.

El tiempo de programacin de la computadora es otro aspecto que se debe teneren cuenta en la formulacin del modelo matemtico. La cantidad de tiemponecesario para escribir un programa de computadora con el fin de generar lastrayectorias de tiempo para las variables endgenas, depende en parte del nmerode variables y de la complejidad del modelo.

Otro aspecto, es la validez o cantidad de realismo que se pueda imprimir, es decir,describe adecuadamente el modelo el comportamiento del sistema que se simulaen perodo futuro?

Otras consideraciones que se tiene que tener en cuenta, es su compatibilidad conel tipo de experimentos que se van a efectuar con l. Es decir, poder realizarexperimentos de simulacin, se ha de poner especial atencin con el tipo especficode caracterstica experimental que se les debe dar a los modelos.Algunas de las preguntas que se deben responder en esta etapa del procedimientoson las siguientes:

Se han incluido algunas variables que no sean pertinentes en el sentido deque ayuden a predecir el comportamiento de las variables endgenas delsistema?Se ha olvidado incluir una o ms variables exgenas que tal vez afecten elcomportamiento de las variables endgenas del sistema.Se formularon indebidamente una o ms de las relaciones funcionalesentre las variables de entrada y de salida del sistema?Son significativa estadsticamente las estimaciones de los parmetros delmodelo? Etc.

c) Formulacin de un programa de computadora.

Esta fase requiere de una especial atencin a tres actividades:

El programa de la computadora.

Para escribir el programa, en primer trmino comprende la formulacin de undiagrama que describa la secuencia lgica de los sucesos que se van a desarrollarmediante la computadora, al generar las trayectorias de tiempo de las variablesendgenas del modelo. A continuacin se proceder la codificacin en algnlenguaje, ya sea de uso general: FORTAN, BASIC, PASCAL, etc.; o de usoespecfico para simulacin SIMULATE, GPSS, GASP, etc.


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Entrada de datos y condicionales iniciales.

Otro aspecto de la fase de programacin de computadora correspondiente aldesarrollo de los experimentos de simulacin, es la cuestin de los datos de entraday las condiciones iniciales de dicho experimentos. Puesto que estos tienen una

naturaleza muy dinmica, es necesario preguntar qu valores se deben asignar alas variables y a los parmetros del modelo, en el momento en que se inicia lasimulacin del sistema.

Generacin de datos.

Otro aspecto que se debe tener presente en la programacin, es el desarrollo detcnicas numricas para la generacin de datos. Se pueden introducir de fuentesexternas soporte o generar en forma interna por medios subrutinasespeciales. Siuna o ms variables exgenas incluidas en el modelo es de tipo estocstico con unaprobabilidad especfica, por tanto, los resultados de la repeticin de eso proceso en

la computadora darn origen a una distribucin de probabilidad de los valorestomados como muestra, que corresponde a la distribucin de la variable su inters

d) Validacin.

El problema de validar un problema, es responder a la siguiente pregunta:Qu criterios se deben emplear para establecer la validez de una hiptesis?Si existe una buena comparacin en los valores simulados de las variablesendgenas y los datos histricos conocan si es que se tienen?Si qu exactitud tienen las predicciones del modelo de simulacin respecto alcomportamiento del sistema real en perodo posteriores.

e) Diseo experimental.

Una vez satisfechos con la validez del modelo ya se encuentran en condiciones deconsiderar su uso para dirigir, los experimentos de simulacin.En esta etapa existen dos trminos importante:Factor y respuesta, que depende del papel que desempea la variable en elexperimento. Como ejemplo:La ganancia de una Ca o la utilidad puede ser variable de respuesta, y lasinversiones de capital, la mano de obra, gastos de publicidad, ingreso percapita,

etc, se puede manejar como factores.Algunas preguntas que se formula en esta fase son las siguientes:Est controlado o no el factor en cuestin? Un factor se califica de controlado si elexperimentador selecciona a propsito sus niveles.

Ej. En las empresas comerciales, las reglas del programa de produccin y laspolticas de control de inventario se cometen al control de los encargados de latoma de decisiones.

f) La etapa final en el procedimiento requiere un anlisis de los datos generados porla computadora, a partir del modelo que se simula:

Existen dos mtodos ms utilizados:


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Anlisis de la varianzaAnlisis de regresin.

NMEROS ALEATORIOS Y GENERACIN DE NMEROS

PSEUDOALEATORIOSUna vez obtenida toda la informacin, es decir, los datos de entrada del sistema real, es necesarioconvertirlos en informacin o datos de entrada del modelo de simulacin. Es posible distinguir dostipos de informacin:

- Informacin determinstica:entra directamente al modelo con su valor correspondiente en elsistema real.- Informacin probabilstica: es necesario crear modelos de simulacin que imiten elcomportamiento de esas variables. La metodologa consiste en la creacin matemtica deexpresiones sencillas partiendo de lo que se conoce como generacin de nmeros aleatorios

uniformes entre 0 y 1

Mtodos de Generacin de Nmeros Pseudoaleatorios U (0, 1)Existen varios mtodos para generar nmeros aleatorios, pero todos los nmeros generados debencumplir con las siguientes caractersticas:

1. Uniformemente distribuidos2. Estadsticamente independientes3. Su media debe ser estadsticamente igual a 4. Su varianza debe ser estadsticamente igual a 1/125. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo

1) MTODOS CONGRUENCIALES

Donde r0= semilla del generador= constantes

Ejemplo:Generar 5 nmeros con el generador congruencial multiplicativo siguiente con la semilla r0=47

Dividiendo por m-1=766, los nmeros aleatorios son:


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2) MTODO DE CUADRADOS MEDIOS

El procedimiento de obtencin de nmeros con este tipo de generadores es el siguiente:- Generar una semilla

- Elevarla al cuadrado- Tomar de la parte central un conjunto de k dgitos que formarn el nmero aleatorio- Los k dgitos pasarn a ser la nueva semilla con el fin de repetir el proceso en n ocasionesEjemplo:Generar 3 nmeros de 4 dgitos a partir de un generador de cuadrados medios utilizando la semilla445(445)2=198025=1 9802 5 0,9802(9802)2=96079204 = 96 0792 04 0,0792(792)2=627264 = 6 2726 4 0,2726

PRUEBAS ESTADSTICAS1) PRUEBA DE MEDIAS2) PRUEBA DE VARIANZA3) Para la uniformidad

Bondad de ajuste o Ji-cuadrada: X2

4) Para la aleatoriedad o independenciaCorridas

EJERCICIOS DE APLICACIN 1

1. Genere 10 nmeros aleatorios entre 0 y 1 con los siguiente generadoresa) Xi+1= (40 Xi +13) mod 33 X0=302b) Xi+1= (71 Xi +57) mod 341 X0=71c) Xi+1= (71 Xi +517) mod 111 X0=171d) Xi+1= (452 Xi +3745) mod 1231 X0=457e) Xi+1= (17 Xi ) mod 37 X0=51

2. Genere 10 nmeros entre 0 y 1 de 4 dgitos, mediante un generador de cuadrados medioscuya semilla sea

a) 456b) 3567c) 1234Demuestre que los nmeros generados tienen una media de y una varianza de 1/12 con unnivel de aceptacin del 95%.


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3. A travs del programa EXCEL se generaron los siguientes 20 nmeros seudoaleatorios condistribucin uniforme (0; 1)

0,258 0,671 0,103 0,665 0,047

0,801 0,730 0,630 0,057 0,935

0,613 0,466 0,520 0,212 0,1180,279 0,560 0,487 0,169 0,545

a) Con un nivel de aceptacin del 95%, pruebe la hiptesis de que la media de los nmeros esigual a

b) Con un nivel de aceptacin de 95%, pruebe la hiptesis de que la varianza de los nmeros esigual a 1/12

Obs: Escriba las hiptesis adecuadas, el estadstico de prueba, el criterio de decisin y lasconclusiones

4. Se han generado los siguientes 12 nmeros seudoaleatorios con supuesta distribucinuniforme (0, 1)

0,130 0,380 0,221 0,238 0,661 0,546

0,238 0,896 0,687 0,507 0,257 0,505

Con un nivel de aceptacin del 95%, pruebe la hiptesis de uniformidad de los nmerosa) Escribe las hiptesis adecuadasb) Indica el estadstico de prueba y el criterio de decisinc) Calcula los datos necesariosd) Escribe las conclusiones adecuadas

5. Dada la siguiente muestra de nmeros entre 0 y 1, determinar si son aleatorios, medianteTest de Test de Corridas

0.234 0.456 0.678 0.789 0.982 0.123 0.345 0.456 0.479 0.8950.907 0.002 0.345 0.789 0.987 0.951 0.234 0.380 0.404 0.6780.800 0.963 0.255 0.607 0.045 0.783 0.405 0.899 0.277 0.341

6. En una muestra de 800 cuadernos se encontr la siguiente frecuencia de cuadernos concierto nmero de desperfectos

.

N de desperfectos Frecuencia0 2001 2502 2203 804 50

n=800

a) Calcula la frecuencia relativa y la frecuencia acumulada de los datosb) Determina el nmero de desperfectos esperado en los cuadernos, segn la Tabla de

datosc) Utilice la frecuencia relativa la frecuencia relativa acumulada para construir intervalos


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de probabilidad de ocurrencia del N de desperfectosd) Con los nmeros seudoaleatorios siguientes, realice una simulacin de la compra de

20 cuadernos. De la simulacin obtenga el valor promedio y compare con el valorpromedio obtenido en b).

7. En una muestra de 200 botellas de Coca-Cola se encontr la siguiente frecuencia de tapitasdefectuosas

CantidadDefectuosa

Frecuencia

0 45

1 502 603 354 10

n=200

a) Determina el promedio esperado con los datos de la tablab) Con los nmeros seudoaleatorios siguientes, realice una simulacin de la compra de 20

botellas de Coca-Cola y determine el promedio de tapitas defectuosas esperadas.

Respecto

0,370 0,330 0,628 0,918 0,1780,811 0,371 0,716 0,576 0,275

0,628 0,528 0,109 0,654 0,071

0,533 0,062 0,016 0,970 0,899

0,160 0,509 0,402 0,128 0,478

0,906 0,190 0,061 0,110 0,396

0,802 0,533 0,489 0,132 0,582

0,260 0,451 0,819 0,957 0,960


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VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS

Las variables aleatorias se clasifican en discretas y continuas:

DISCRETA:La variable aleatoria se dice que es discreta si los nmeros asignados a lossucesos elementales de E son puntos aislados. Sus posibles valores constituyen unconjunto finito o infinito numerable. Por ejemplo, supongamos el experimento consistenteen lanzar tres veces una moneda no trucada; si consideramos la variable aleatorianmero de caras obtenidas en los tres lanzamientos, los valores que puede tomar estavariable aleatoria son finitos (0,1,2,3).

CONTINUA: La variable aleatoria ser continua si los valores asignados pueden sercualesquiera, dentro de ciertos intervalos, es decir, puede tomar cualquier valor de . Porejemplo, si consideramos el experimento aleatoria consistente en medir el nivel de agua enun embalse y tomamos la variable aleatoria nivel de agua, esta puede tomar valoresentre 0 y ms infinito.

DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD

Es un modelo terico que describe la forma en que varan los resultados de unexperimento aleatorio, es decir, nos da todas las probabilidades de todos los posiblesresultados que podran obtenerse cuando se realiza un experimento aleatorio. Seclasifican como discretas o continuas. En la distribucin de probabilidad discreta estpermitido tomar slo un nmero limitado de valores. En la continua, llamada funcin dedensidad, la variable que se est considerando puede tomar cualquier valor dentro de unintervalo dado.

Distribucin de probabilidad discreta

Sea un espacio probabilstico y sea una variable aleatoria discreta que toma comoposibles valores , se define la distribucin de probabilidad de como elconjunto de pares (xi, pi) que a cada valor de la variable le asocia una probabilidad, donde

tal que la suma de todas las probabilidades es igual a la unidad.

Distribucin de probabilidad contina

Si la variable aleatoria es continua, hay infinitos valores posibles de la variable y entrecada dos de ellos se podran definir infinitos valores. En estas condiciones no es posiblededucir la probabilidad de un valor puntual de la variable como se puede hacer en el casode las variables discretas. Pero s es posible calcular la probabilidad acumulada hasta uncierto valor (funcin de distribucin) y cmo cambia esa probabilidad acumulada en cadapunto (densidad de probabilidad). Por tanto, cuando la variable aleatoria sea continuahablaremos de funcin de densidad.

Sea X una variable aleatoria continua, se llama funcin de densidad y se representa comof(x) a una funcin no negativa definida sobre la recta real, tal que para cualquier intervalo

que estudiemos se verifica: .


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FUNCIN DE DISTRIBUCIN

La funcin de distribucin describe el comportamiento probabilstico de una variablealeatoria X asociada a un experimento aleatorio y se representa como: F(x) Fx

Para estudiar la funcin de distribucin distinguiremos entre el caso discreto y el casocontinuo.

CASO DISCRETO

Sea X una variable aleatoria discreta asociada a un espacio probabilstico, se define lafuncin de distribucin:

, que verifica

La funcin de distribucin para una variable discreta siempre verifica las siguientespropiedades:

a.b.c. Es una funcin no decreciente:

CASO CONTINUO:

Sea X una variable aleatoria continua con funcin de densidad f(x), se define la funcin de

distribucin, F(x), como:

La funcin de distribucin para una variable continua siempre verifica las siguientespropiedades:

a.

b.

c.d. (lafuncin de densidad es la derivada de la funcin de distribucin).

Nota: estudiaremos en particular a las distribuciones:

UNIFORMEU(a, b)

Una variable aleatoria X se dice que sigue una distribucin uniforme en dondeson nmeros reales, , si tiene la siguiente funcin de densidad

Esta distribucin se puede emplear en problemas en los que la probabilidad sereparte por igual en todo el intervalo.


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La Distribucin acumulada de una uniforme est dada por:

Propiedades:Media: .

Varianza:

EXPONENCIAL ( )

En un experimento de Poisson en el que se observa la ocurrencia de un suceso E en unintervalo de tiempo, donde representa el nmero medio de sucesos que ocurren porunidad de tiempo, Se dice que X tiene distribucin exponencial de parmetro , que sedenotar por X Exp( ) y su funcin de densidad viene dada por:

Mientras que su funcin distribucin se expresa como sigue:

Propiedades:

Media: .

Varianza:

Ejemplo:Tiempo que tarda una cierta cantidad de una substancia radiactiva en reducir sumasa a la mitad.Tiempo transcurrido entre la llegada de dos clientes consecutivos a una tienda.

BERNOULLI

Un experimento aleatorio se dice que es de Bernoulli cuando nicamente puede tenerdos resultados mutuamente excluyentes; uno de ellos se denomina xito y el otro fracaso.

Ejemplos:Los resultados cara o cruz en el lanzamiento de una moneda. Las piezas defectuosa o no defectuosa en el control de calidad de un producto. Resultado exitoso o fallido de la peticin a un servidor.

Sea X una v. a. asociada a un experimento de Bernoulli entonces:

Distribucin de probabilidad:


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Distribucin acumulada:

Propiedades:

Media: .Varianza:

POISSON

La distribucin de Poisson suele emplearse para representar experimentos en los que seanaliza el nmero de veces que ocurre cierto suceso en un intervalo (en general detiempo).Sea la variable X = nmero de veces que ocurre el suceso, se dice que sigue una

distribucin de Poisson de parmetro , X P( ). Los valores de la variable son {0, 1, 2, . .. k . . .} con probabilidades:

Distribucin de probabilidad:

Distribucin acumulada:

Propiedades

Media: .Varianza:

Ejemplos:

El nmero de partculas emitidas por una substancia radiactiva en una hora.El nmero de mensajes que llegan a un servidor de correo durante una hora.


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GENERACIN DE VARIABLES ALEATORIAS

Una vez aceptadas las pruebas de media, varianza, forma e independencia sobre los nmerosaleatorios entre 0 y 1, se puede hacer uso de esos nmeros para generar variables aleatorias conotro tipo de distribucin.

La variabilidad de eventos y actividades se representa a travs de funciones de densidad parafenmenos continuos, y mediante distribuciones de probabilidad para fenmenos de tipo discreto.La simulacin de estos eventos o actividades se realiza con la ayuda de la generacin de variablesaleatorias.

Existen varios mtodos para generar variables aleatorias:

Mtodo de la transformada inversa Mtodo de transformacin directa Mtodo de aceptacin-rechazo

Mtodo de convolucin.

Mtodo de la transformada inversa para distribuciones continuas (I)

El mtodo de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, locual se logra mediante la funcin acumulada F(x) y la generacin de nmeros pseudoaleatorios ri~U (0,1). El mtodo consiste en:

Definir la funcin de densidad f(x) que representa la variable a modelar. Calcular la funcin acumulada F(x) de la distribucin f(x). Despejar la variable aleatoria x y obtener la funcin acumulada inversa F-1(x) Generar las variables aleatorias x, sustituyendo los valores con nmeros pseudoaleatorios ri

~U(0,1) en la funcin acumulada inversa.

Dificultad: Algunas veces es difcil encontrar la transformada inversa

Distribucin Uniforme general U(a, b).

En estadstica la distribucin uniforme es una distribucin de probabilidad cuyos valores tienen lamisma probabilidad. Se dice que una variable aleatoria X continua tiene una distribucin uniformeen el intervalo [a,b] si la funcin de densidad de probabilidad (FDP) es:

Teniendo en cuenta que si x [a, b], se obtiene la funcin de densidad:


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Igualando la funcin acumulada F(x)con el nmero pseudoaleatorio ri~U (0,1) y despejando xseobtiene:

Distribucin Exponencial E()

A partir de la funcin de densidad de las variables aleatorias exponenciales con media ,

Se obtiene la funcin acumulada

Igualando la funcin acumulada F(x)con el nmero pseudoaleatorio ri~U(0,1) ydespejando xse obtiene:

Mtodo de la transformada inversa para distribuciones discretas.

Se utiliza cuando se desea simular variables aleatorias de tipo discreto, como la distribucinBernoulli, binomial, Poisson, etc. El procedimiento es similar al continuo pero el valor de F(x) seencuentra acumulando las probabilidades de los eventos individuales p(x). Tambin en este caso,F(x) est definida en el intervalo 0 a 1.

Metodologa

Paso 1: Calcular todos los valores de p(x) para la distribucin propuesta.

Paso 2: Calcular la acumulada F(x) para cada valor de x.

Paso 3: Generar un valor ri. Verificar en F(x) a qu intervalo de x pertenece y ese ser el nmeroaleatorio generado por la distribucin propuesta.

Distribucin de Bernoulli B(p):

A partir de probabilidad de las variables aleatorias de Bernoulli con mediap(x)= px(1-p)1-x, para x= 0,1.

Se calculan las probabilidades para x = 0 y x = 1, para obtener


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x 0 1p(x) 1-p p

Acumulando los valores de p(x)se obtiene:

x 0 1P(x) 1-p 1

Generando nmeros pseudoaleatorios ri~U (0,1), se aplica la regla:

Ejemplo:

A partir de un generador de nmeros aleatorios uniformes entre 0 y 1 se obtuvieron los valores0.7814 y 0.5643. A partir de ellos simular:

a. Una variable aleatoria con distribucin uniforme entre 15 y 19..

b. Una variable aleatoria con distribucin exponencial con media .

.c. Una variable aleatoria con distribucin Bernoulli con

Como se encuentra entre 0.25 y 1, entonces:

EJERCICIOS DE APLICACIN 2

1. Genere nmeros aleatorios exponenciales con media 10 min/pieza a a partir de lossiguientes nmeros aleatorios uniformes entre 0 y 1. 0.45721, 0.67213 y 0.96918.

2. Cul sera la expresin final para generar nmeros aleatorios uniformes entre 7 y 16

a partir de un generador de nmeros aleatorios exponenciales con media igual a 11?3. Hallar el generador aleatorias cuya funcin de densidad de probabilidad es:


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MODELOS DE FLUJOS DE SISTEMAS ECONMICOS Y MODELOS DE LAS CIENCIASADMINISTRATIVAS

INTRODUCCIN

Los diagramas de flujo son una serie de pasos secuenciales que representan de unamanera tradicional los detalles algortmicos de los procesos. Se utilizan principalmente enprogramacin, economa y procesos industriales; dichos diagramas usan unanomenclatura simblica con significados especiales, utilizaremos los Modelos de flujos(Diagrama de Flujos o Flujo gramas) para realizar simulaciones.

En las representaciones grficas de procesos con smbolos, estos se interconectan paraque en conjunto le den un sentido lgico al diagrama de flujo el cual da pie al desarrollo deun sistema de informacin. Puede ser difcil entender un proceso con una descripcinverbal, de esta manera el diagrama de flujos de datos ayuda a ilustrar los componentes deun proceso y la forma en que interactan. De igual manera se puede mostrar el diagrama

de flujo como un anlisis estructurado de la transformacin de datos de un sistema,mediante una descripcin pictrica.

OBJETIVO Y ALCANCE

Definir las reglas bsicas a seguir para la construccin y la correcta interpretacin de losDiagramas de Flujo, resaltando las situaciones en que pueden, o deben, ser utilizados. Esde aplicacin a todos aquellos estudios en los que un grupo de trabajo necesita conseguirun conocimiento sobre el funcionamiento de un proceso determinado que sirva como basecomn para todos sus componentes o se debe realizar un anlisis sistemtico del mismo.Su utilizacin ser beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordados por losEquipos y Grupos de Mejora y por todos aquellos individuos u organismos que estnimplicados en la mejora de la calidad. Adems se recomienda su uso como herramienta detrabajo dentro de las actividades habituales de gestin.

DIAGRAMAS DE FLUJO

Un diagrama de flujo es una representacin pictrica de un algoritmo o de una parte delmismo, ayudan en la comprensin de la operacin de las estructuras de control (Si,Mientras).til para determinar cmo funciona realmente el proceso para producir unresultado. El resultado puede ser un producto, un servicio, informacin o una combinacin

de las tres. Al examinar como los diferentes pasos en un proceso se relacionan entre s, sepuede descubrir con frecuencia las fuentes de problemas potenciales. Los diagramas deflujo se pueden aplicar a cualquier aspecto del proceso desde el flujo de materiales hastalos pasos para hacer la venta u ofrecer un producto. Los diagramas de flujos detalladosdescriben la mayora de los pasos en un proceso. Con frecuencia este nivel de detalle noes necesario, pero cuando se necesita, el equipo completo normalmente desarrollar unaversin de arriba hacia abajo; luego los grupos de trabajo ms pequeos pueden agregarniveles de detalle segn sea necesario durante el proyecto.

Es un esquema para representar grficamente un algoritmo. Se basan en la utilizacin dediversos smbolos para representar operaciones especficas. Se les llama diagramas de

flujo porque los smbolos utilizados se conectan por medio de flechas para indicar lasecuencia de operacin. Para hacer comprensibles los diagramas a todas las personas, los


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smbolos se someten a una normalizacin; es decir, se hicieron smbolos casi universales,ya que, en un principio cada usuario podra tener sus propios smbolos para representarsus procesos en forma de Diagrama de Flujo. Esto trajo como consecuencia que soloaquel que conoca sus smbolos, los poda interpretar. La simbologa utilizada para laelaboracin de diagramas de flujo es variable y debe ajustarse a un patrn definido

previamente.

Un diagrama de flujo (flowchart) es una de las tcnicas de representacin de algoritmosms antigua y a la vez ms utilizada, aunque su empleo ha disminuido considerablemente,sobre todo desde la aparicin de lenguajes de programacin estructurados. Los smbolosestndar normalizados por ANSI (abreviatura de American National Standard Instituto) sonmuy variados.

SMBOLOS DEL DIAGRAMA DE FLUJO

SMBOLO ACTIVIDAD

INICIO-FIN Es un rectngulo redondeado con laspalabras inicio o fin dentro del smbolo.Indica cuando comienza y termina unproceso.

DATOS Entrada/salida (cualquier tipo deintroduccin de datos en la memoriadesde los perifricos entrada, oregistro de la informacin procesada enun perifrico salida.

OPERACIN/ACTIVIDADProceso (cualquier tipo de operacinque pueda originar cambio de valor,formato o posicin de la informacinalmacenada en memoria, operacionesaritmticas, de transferencia.

CONTADOR AUTOMTICO Contador automtico.

DECISIN

NO

SI

Decisin (indica operaciones lgicas ode comparacin, dando como posiblerespuesta, s o no, segn sea el caso).Cada camino se seala de acuerdo conla respuesta.


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FLECHA (FLUJO) Lneas de flujo o fluido de direccin,son flechas que conectan pasos delproceso. La punta de la flecha indica ladireccin del flujo del proceso.

CONECTOR Conector (sirve para enlazar dos partes

cualesquiera de un ordinograma atravs de un conector en la salida y otroen la entrada.

CONECTOR DE PGINARepresenta la continuidad del diagramaen otra pgina. Representa unaconexin o enlace con otra hojadiferente en la que continua eldiagrama de flujo.

DOCUMENTO Representa cualquier tipo dedocumento que entra, se utilice, segenere o salga del procedimiento(Salida por impresora (Se utiliza enocasiones en lugar de E/S).

PROCESO PREDEFINIDOLlamada o subrutina o un procesopredeterminado (una subrutina es un

mdulo independiente del programaprincipal, que recibe una entradaprocedente de dicho programa, realizauna tarea y regresa, al terminar elprograma principal.


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Generacin de variables aleatorias Sub-Rutina: UNIFORME


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Generacin de variables aleatorias Sub-Rutina: EXPO

CALL EXPO (EX, XX)

X=RND(X)

XX= -EX *LN(X)

RETURN


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Generacin de variables aleatorias Sub-Rutina: NORMAL

CALL NORMAL (EX, STX, XX)

SUM=0

XX=STX.(SUM-6,0)+EX

X=RND(X)

SUM=SUM+X

RETURN

2

I=1,12,1

2


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Generacin de variables aleatorias Sub-Rutina: POISSON

CALL POISSON (EX, XX)

XX=0TR=1,0

XX=XX+1,0

XX=RND(X)

B=EXP(-EX)

TR=TR.X

TR:B

3

3

RTN


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CASOS Y EJEMPLOS DE SIMULACIN

A travs de diversos ejemplos, llegaremos a aproximaciones muy diversas a la modelacinde sistemas econmicos, de las ciencias administrativas, o naturales.

Ejemplos Sencillos de Simulacin: Problemas de Colas

Ejemplo 1: Una empresa paga a sus 100 operarios semanalmente, de acuerdo con elnmero de horas trabajadas, a razn de P pesetas por hora y de 1,5. P pesetas por cadahora extra. Las horas extras son las que exceden de 40h. Simular por medio de un flujograma el nmero de horas trabajadas y el valor de P calcule el salario que le corresponde.

CENTRO DESERVICIOS

Ventanilla

Surtidor

Aeropuerto

Puerto

ConsultorioMdico

Cajas deSupermercado

Estacionamiento


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Ejemplo 2: Hacer un diagrama de flujo que simule un reloj.


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EJERCICIOS DE APLICACIN

Ejercicio 1: Simular el lanzamiento de una moneda.

Ejercicio 2: Simular el lanzamiento de un dado.

Ejercicio 3: El 40% de los nacimientos en el Paraguay son mujeres. Simular los prximos15000 nacimientos y verificar el porcentaje de nacimientos de mujeres y de varones

Ejercicio 4: Respecto a pedidos de comidas en un restaurant el 50% pide carne vacuna, el30% pollo, el 19% cerdo y el resto solamente ensalada. Hacer una simulacin que indiqueel porcentaje de pedido de una de las 1000 personas que entraron en el restaurant.

Ejercicio 5:En una sucursal de Banco entre las 10 y las 11 de la maana, las personasllegan con intervalos de 1 a 10 minutos (RND). Se desea saber cuntas personas entran albanco. Control de tiempo fijo y Control variable de tiempo. Definir todas las variables y

constantes utilizadas en el modelo.

Ejercicio 6: Un centro de servicios tiene una sola estacin y una fila, el tiempo de llegadases aleatoria y el tiempo de servicio tambin es aleatoria. Queremos saber:

a) Tiempo promedio de espera de los clientesb) Tiempo promedio de ociosidad de la estacin

Simular M llegadas de clientes. Control variable de tiempo. Definir todas las variables yconstantes utilizadas en el modelo

Ejercicio 7: En una sala de clases existen N fluorescentes,cada uno tiene una vida tilentre 700 a 1200 horas. Cuando se queman uno o ms focos se cambian totalmente. Sedesea saber en cuantas horas se cambiaran los focos 12 veces. Simular el modelo.

Ejercicio 8: En un centro de servicio las personas llegan siguiendo la distribucinpoissoniana con una media EXpersona por minuto y el servicio sigue una distribucinexponencial EXXpersonas por minuto. Simular las llegadas y servicios durante 3 horas yaveriguar de cuantos clientes se ha formado la fila ms larga. Control de tiempo fijo.

Ejercicio 9: En un centro de servicio, los clientes llegan exactamente cada tres minutos. Elservicio es aleatorio que oscila entre 1 a 6 minutos. Hacer un flujograma que simule la

actividad del Centro de Servicio hasta llegar a 1000 clientes, y determinar:a) Tiempo total de llegadas de los 1000 clientesb) Nmero de veces que el centro de servicios estuvo ociosoc) Cuando un cliente que llega y existen dos clientes esperando para ser atendido, da

vuelta y se va del centro sin recibir servicio. Cuntos clientes se fueron?d) El tiempo total de servicios para los 1000 clientes (los que fueron atendidos)

Definir todas las variables y constantes utilizadas en el modelo

Ejercicio 10: Un banco de plaza tiene habilitado una ventanilla para atencin exclusiva aclientes que realicen depsitos en caja de ahorro. La atencin a sus clientes la realiza de8:00 a 13:00 horas, al cabo del cual cierra sus puertas y sigue atendiendo a clientes que


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ingresaron al local antes de dicha hora. De acuerdo a Datos relevados sobre elcomportamiento de los sistemas se conoce que el intervalo de llegada de clientes (enminutos) se aproxima a una distribucin poissoniana de media P y que el tiempo deatencin (en minutos) se da en el rango de 3 a 8. La asignacin mensual establecida parael cajero, por la atencin de lunes a viernes en horario normal es de 3000000 de

guaranes, ms 15000 guaranes por cada hora extra que demande la atencin a clientes.En consideracin a estas informaciones elabore un modelo que permita simular elfuncionamiento del sistema para un tiempo variable a M meses y permita estimar:

a) El costo de las horas de ocio del cajerob) La cantidad de clientes que conformo la mayor cola.

Ejercicio 11: Simula mediante un diagrama de flujo simplificado de pacientes en el serviciode urgencias peditricas de un hospital. Los pacientes que llegan al servicio son, en primerlugar, registrados en la administracin del servicio. A continuacin se efecta un chequeorpido inicial para determinar si el estado del paciente precisa su traslado directo aldepartamento de emergencias. Esta situacin es poco frecuente y es debida a que los

padres del nio no son conscientes de la gravedad de su estado dado que, en casocontrario, lo hubiera trasladado directamente a emergencias en lugar del servicio deurgencias. El resto de pacientes son atendidos, por orden de llegada, en los boxesdispuestos para tal efecto. Como resultado del chequeo el mdico puede recomendarrayos X o analticas complementarias. En estos casos, el paciente tiene que ser atendidopor segunda vez en uno de los boxes para confirmar el diagnstico. Finalmente el pacienterecibe el alta del servicio de pediatra.

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