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Algoritmos Algoritmos Aplicaciones de Aplicaciones de vectores vectores

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1. Algoritmos Aplicaciones de vectores 2. Algoritmo de bsqueda binaria (binary search)

  • Solo funciona con estructuras ordenadas (ascendentemente o descendentemente)
  • Se llama busqueda binaria porque el algoritmo consiste minimizar la bsquedaen cada ciclo en un factor de 1/2.
  • veamos

3. Algoritmo de bsqueda binaria Busquemos el 1 5 > 1 - 9 - 2 0 1 5 8 12 23 40 1 > 0 Indice = 4 Indice = 2 Indice = 3 1 = 1 - 9 - 2 0 1 5 8 12 23 40 - 9 - 2 0 1 5 8 12 23 40 - 9 - 2 0 1 5 8 12 23 40 4. Algoritmo de bsqueda binaria

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

5.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 0 end= 14 Indice= - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 6.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 0 end= 14 Indice= - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 7.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 0 end= 14 Indice= end start = 14 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 8.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 0 end= 14 Indice= 7 end start = 14 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 9.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 0 end= 14 Indice= 7 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 10.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 0 end= 14 Indice= 7 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 11.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 14 Indice= 7 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 12.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 14 Indice= 7 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 13.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 14 Indice= 7 end start = 6 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 14.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 14 Indice= 11 end start = 6 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 15.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 14 Indice= 11 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 16.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 10 Indice= 11 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 17.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 10 Indice= 11 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 18.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 10 Indice= 11 end start = 2 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 19.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 10 Indice= 9 end start = 2 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 20.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 10 Indice= 9 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 21.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 8 Indice= 9 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 22.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 8 Indice= 9 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 23.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 8 Indice= 9 end start = 0 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 24.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 8 Indice= 8 end start = 0 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 25.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 8 Indice= 8 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 26.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 8 Indice= 8 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 27.

  • start = 0, end = arreglo.length 1
  • mientrasstart n
  • end = indice 1
  • sino si (arreglo [ indice ] < n)
  • start = indice + 1
  • sino
  • return indice
  • fin mientras
  • return - 1

N = 13 start = 8 end= 8 Indice= 8 RESPUESTA = 8 - 8 - 2 - 1 0 2 3 7 8 13 25 24 17 16 33 45 28. Bubble Sort (Ordenamiento de burbuja) 8 2 0 4 2 8 0 4 2 8 0 4 0 8 2 4 0 8 2 4 0 8 2 4 0 8 2 4 0 2 8 4 0 2 8 4 0 2 8 4 0 2 4 8 0 2 4 8 29. Bubble Sort

  • para i = 0 hasta arreglo.length 2
  • para j = i + 1hasta arreglo.length 1
  • siarreglo [ j ] < arreglo [ i ]
  • arreglo [ i ]arreglo [ j ]
  • j = j + 1
  • fin para j
  • i = i + 1
  • fin para i

30. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 3 - 1 5 8 0 - 2 11 7 1 4 31. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 1 3 - 1 5 8 0 - 2 11 7 1 4 32. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 1 3 - 1 5 8 0 - 2 11 7 1 4 33. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 1 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 34. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 2 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 35. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 2 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 36. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 2 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 37. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 3 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 38. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 3 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 39. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 4 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 40. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 4 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 41. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 5 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 42. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 5 -1 3 5 8 0 - 2 11 7 1 4 43. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 5 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 44. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 6 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 45. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 6 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 46. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 7 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 47. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 7 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 48. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 8 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 49. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 8 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 50. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 9 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 51. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 9 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 52. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 0 j = 10 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 53. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 10 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 54. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 2 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 55. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 2 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 56. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 3 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 57. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 3 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 58. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 4 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 59. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 4 - 2 3 5 8 0 - 1 11 7 1 4 60. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 4 - 2 0 5 8 3 - 1 11 7 1 4 61. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 5 - 2 0 5 8 3 - 1 11 7 1 4 62. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 5 - 2 0 5 8 3 - 1 11 7 1 4 63. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 5 - 2 -1 5 8 3 0 11 7 1 4 64. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 6 - 2 -1 5 8 3 0 11 7 1 4 65. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 6 - 2 -1 5 8 3 0 11 7 1 4 66. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 7 - 2 -1 5 8 3 0 11 7 1 4 67. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 7 - 2 -1 5 8 3 0 11 7 1 4 68. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 8 - 2 -1 5 8 3 0 11 7 1 4 69. para i = 0 hasta arreglo.length 2 para j = i + 1hasta arreglo.length 1 siarreglo [ j ] < arreglo [ i ] arreglo [ i ]arreglo [ j ] j = j + 1 fin para j i = i + 1 fin para i i = 1 j = 8 - 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Insertion Sort 5 2 4 6 1 3 2 5 4 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 1 2 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 144. Insertion sort

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145.

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  • fin mientras
  • arreglo [ j + 1 ] = aux
  • i = i + 1
  • fin para i

i = 1 j = aux = 3 - 1 5 8 0 - 2 11 7 1 4 146.

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  • aux = arreglo [ i ]
  • j = i - 1
  • mientras ( j >= 0 y arreglo [ j ] > aux )
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  • j = j 1
  • fin mientras
  • arreglo [ j + 1 ] = aux
  • i = i + 1
  • fin para i

i = 1 j =aux = - 1 3 - 1 5 8 0 - 2 11 7 1 4 147.

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  • fin mientras
  • arreglo [ j + 1 ] = aux
  • i = i + 1
  • fin para i

i = 1 j = 0 aux = - 1 3 - 1 5 8 0 - 2 11 7 1 4 148.

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  • arreglo [ j + 1 ] = aux
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i = 1 j = 0 aux = - 1 3 - 1 5 8 0 - 2 11 7 1 4 149.

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  • fin para i

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i = 8 j = 2 aux = 1 - 2 - 1 0 3 3 5 7 8 11 4 186.

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  • i = i + 1
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i = 9 j = 7 aux = 4 - 2 - 1 0 1 3 5 7 8 11 11 189.

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i = 9 j = 6 aux = 4 - 2 - 1 0 1 3 5 7 8 8 11 190.

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i = 9 j = 5 aux = 4 - 2 - 1 0 1 3 5 7 7 8 11 191.

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  • arreglo [ j + 1 ] = aux
  • i = i + 1
  • fin para i

i = 9 j = 4 aux = 4 - 2 - 1 0 1 3 5 5 7 8 11 192.

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i = 10 j = 4 aux = 4 - 2 - 1 0 1 3 4 5 7 8 11 193.

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- 2 - 1 0 1 3 4 5 7 8 11