Movimento ondulatório

Ondas mecánicas

Onda: perturbación que se propaga

Ondas mecánicas: Por ejemplo: sonido, ondas en el agua, ondas sísmicas, etc. Se propagan en un medio material. No existe transporte de materia, apenas la perturbación se propaga.

Ondas electromagnéticas: luz, ondas de radio y TV, microondas, rayos-X, etc. Se propagan en el vacio. Velocidad en el vacio: c = 299.792.458 m/s

Ondas de materia: física cuántica

Louis de Broglie (1892-1987)

“Corral cuántico”

Electrones en estados superficiales confinados sobre Cu(111). El corral circular tiene 71,3 Angstrom de radio, formada por barreras construidas con 48 átomos de Fe.

Tipos de ondas Longitudinales o transversales

Desplazamiento en la misma dirección de la propagación

Desplazamiento en la dirección perpendicular a la propagación

Dimensionalidad:

1D

2D

3D

Periódica o no-periódica:

Pulso

Onda armónica

Onda plana

Onda esférica

Onda cilíndrica

Propagación de ondas

Vamos a considerar la propagación de un pulso transversal en una cuerda tensionada Matemáticamente, la onda será descrita por una función deslizamiento y(x,t)

En t=0: (forma de onda) )()0,( xfxy

Después de un tiempo t, el pulso de desplazó una distancia vt:

)(),( vtxftxy

Cualquier onda viajera que se desplaza a la derecha se caracteriza por

)(),( vtxftxy

Ejemplos: 2)(),( vtxtxy (es una onda)

)(),( 222 tvxtxy (no es una onda)

Si la onda se propaga para la izquierda, basta cambiar v por –v:

)(),( vtxftxy

Ondas sinusoidales (armónicas)

tkxytxy msen),( , onda sinusoidal propagándose para la derecha

tkxytxy msen),(

Análisis para un tiempo t fijo (por ejemplo, t=0). Por simplicidad, vamos a suponer también φ=0

kxyxy msen)0,(

Longitud de onda: distancia mínima a partir de la cual la onda se repite (“periodo espacial”)

),(),( txytxy

tkxytxky mm sensen

2k

2 k (número de onda angular)

Unidades SI: rad/m

Número de onda: (Unidades: 1/m)

1

tkxytxy m sen),(

Análisis para x fijo (por ejemplo, x=0):

tyty m sen),0(

Cada elemento de la cuerda ejecuta un MAS con período T

Movimiento armónico simple!

),(),( txyTtxy

tkxyTtkxy mm sensen

2TT

2 (frecuencia angular)

Unidad SI: rad/s

Frecuencia : (Unidad: 1/s = Hz) T

f1

Fase y constante de fase:

tkxymsen

fase

constante de fase

Todos los puntos (en el tiempo y en el espacio) con el mismo valor de …………………………..tienen el mismo valor de y: están en fase tkx

Frentes de onda son superficies de fase constante

Frentes de onda en 2D

Velocidad de fase:

Analizamos un punto P con fase constante

dt

dx

t

xv PP

Fase: constante tkxP

0 tkxdt

dP 0

dt

dxk P

kv

dt

dxP

x

y

)(tP

),( txy ),( ttxy

)( ttP

Px

kv

T

f (velocidad de fase de la onda)

vtxytxy m

2sen),(

vk

2;

2Note que, usando las expresiones:

Substituyendo en la función de onda y(x,t):

tkxytxy msen),(

t

Txytxy m

22sen),(

Forma esperada para una onda propagándose para la derecha

Sea una onda sinusoidal viajando por una cuerda. Si el tiempo para que un punto en particular se mueva de la posición de amplitud máxima a la posición sin desplazamiento es de 178 ms. Si además la longitud de onda es de 1,38 m, encuentre (a) el periodo, (b) la frecuencia y (c) la velocidad de la onda.

Velocidad transversal de una partícula:

Analizamos ahora un punto P con x constante

x

y

)(tP

),( txy ),( ttxy

)( ttP

Py),(),( txy

ttxvy

tkxy

tmsen

tkxytxv my cos),(Velocidad transversal (no es la velocidad de la onda!)

Aceleración transversal: t

vtxa

y

y

),( tkxymsen2

y2 Como el OAS!

La ecuación de una onda transversal viajando por una cuerda esta dada por: Determine (a) la amplitud, (b) la frecuencia, (c) la velocidad, (d) la longitud de onda y (e) la velocidad transversal máxima de una partícula en la cuerda.

𝑦 = 2,30 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛[ 1822𝑟𝑎𝑑

𝑚𝑥 − 588

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑡]

Velocidad de la onda en una cuerda tensa

• Sea τ la tensión en la cuerda y μ = M/L la densidad lineal de

masa (masa por unidad de longitud)

• La velocidad de la onda en la cuerda es apenas función de las características físicas del medio (τ y μ)

• Suponga un pulso con una porción circular propagándose para la derecha:

Velocidad del pulso respecto al un observador

en el laboratorio

Velocidad de la cuerda respecto al pulso

v

v Fuerzas sobre el segmento Δl:

RF

Fuerza resultante

RFr

l

Masa del segmento: lm

Aceleración: m

Fa R

lr

l

1

r

a

Aceleración centrípeta: r

va

2

rr

v

2

v

Análisis dimensional: OK! 1

2

ML

MLT

T

L

Una onda transversal armónica simple se propaga a lo largo de una cuerda de derecha a izquierda(-x). La figura muestra el grafico del desplazamiento como una función de la posición en un instante de tiempo t=0. Si la intensidad de la fuerza de tracción de la cuerda es de 3,6 N y la densidad lineal de masa es de 25g/m. Determine (a) la amplitud, (b) la longitud de onda, (c) la velocidad de la onda, (d) el periodo, (e) la velocidad máxima de una partícula en la cuerda y (f) la ecuación que describa la propagación de la onda.