MECNICA DEMATERIALES

SEMESTRE 2014-1

Anlisis de un elemento Viga-ColumnaSea una viga, sometida a la accin de una carga transversal distribuida w(x) y a una carga axial de compresin P.Los extremos de la viga se muestran como si estuvieran simplemente apoyados, pero la condicin de los apoyos no se tomar en cuenta por el momento.Se analiza el equilibrio de una rebanada de espesor Dx.w(x)PPLvVMPP

EI es constante y en los elementos a compresin pura w(x) = 0. Se supone adems, que la carga P es perfectamente axial. Cualquier imperfeccin puede producir una deformacin accidental, y en este caso, si la carga P alcanza cierto valor crtico, esta deformacin accidental puede alcanzar valores muy grandes. Esta es una condicin de inestabilidad.Anlisis de un elemento Viga-Columna

Pcr = Carga crtica que puede soportar la barra.E = Mdulo de Elasticidad del material con el que se ha elaborado la barra.I =Momento de Inercia de la seccin transversal de la barra (es una propiedad relacionada con el rea). L = Longitud efectiva de la barra (para una barra de una armadura es igual a su longitud real).Frmula de EulerQue se conoce como la Frmula de Euler, expresin fundamental en el estudio de la inestabilidad de elementos en compresin.

Frmula de EulerPPfluenciaEI/LP disminuye a medida que L creceCondicin para barras en traccin: L=ceroBarras muy largas

Diseo de Barras de una ArmaduraDe acuerdo a lo indicado previamente el diseo de barras de una armadura se diferenciar si es que sta soporta traccin o compresin.

El primer paso obviamente ser resolver la estructura para los casos de carga permanente y temporales (independientemente). Efectuar las combinaciones de carga y determinar las fuerzas de diseo.

Diseo de Barras de una ArmaduraEjemplo.- Para la Brida Inferior 1-18 de la armadura mostrada que se desarrolla con el programa SAP:Fdiseo = 14.80 tn (combinacin 4, obtenida del SAP)

Revisando las tablas, se eligen las siguientes secciones transversales:Diseo en Traccin.- El ms sencillo. Se debe tener en cuenta que la Longitud Efectiva es igual a cero y con ello lo que se busca en las tablas es la seccin que permita soportar la fuerza de diseo de la barra.

Diseo de Barras de una ArmaduraUn ngulo doble de 2x2x3/16 soporta 17.86 tn y pesa 9.14 kg/m.

Revisando para otros tamaos y espesores, se tiene:

2x2xPadm = 18.60 tnPeso = 9.49 tn13/4x13/4xPadm = 15.88 tnPeso = 8.24 tn

Como las tres secciones soportan la fuerza de diseo, elegimos la ms liviana: 13/4x13/4x.

Diseo de Barras de una ArmaduraDiseo en Compresin.- Es el ms complicado. Se debe tener en cuenta el caso ms desfavorable que depender de la Longitud Efectiva en XX (plano de la armadura) y en YY (plano perpendicular a la armadura).Plano para LexxPlano para Leyy

Viguetas y ArriostresUNIVERSIDAD DE LIMAESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERA TODOS LOS NUDOS DE LA BRIDA SUPERIOR ARRIOSTRADOS (LeYY = LeXX)

Viguetas y ArriostresUNIVERSIDAD DE LIMAESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERA ARRIOSTRES COLOCADOS EN LA BRIDA SUPERIOR CADA DOS NUDOS SALVO EN LA PARTE CENTRAL (LeYY = 2LeXX)

Viguetas y ArriostresUNIVERSIDAD DE LIMAESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERA BRIDA SUPERIOR SOLAMENTE CON TRES NUDOS ARRIOSTRADOS (LeYY = 5LeXX)

Diseo de Barras de una ArmaduraCon la proporcin entre Lexx y Leyy se define cual de las dos direcciones es la crtica (la que en la tabla muestra valores ms pequeos).

Finalmente con la longitud efectiva crtica se eligen las secciones que puedan soportar la fuerza de diseo de la barra.

A diferencia de los diseos por traccin, en compresin, el valor de la longitud efectiva crtica no necesariamente estar indicado en las tablas, por lo que se deber obtener la carga admisible por interpolacin lineal o aproximando convenientemente (ver ejemplo).

Diseo de Barras de una ArmaduraEjemplo.- Diseo de la Brida Superior 1-7:Fdiseo = -16.73 tn (combinacin 4, obtenida del SAP)

Lexx = 223.61 cm (la medida de cualquiera de las barras 1-3, 3-5 o 5-7 en el plano de la armadura).Leyy = 3Lexx = 670.82 cm (hay arriostres en los nudos 1 y 7, por lo tanto en el plano perpendicular la barra 1-7 se comporta como un solo elemento).

Diseo de Barras de una ArmaduraSe elige arbitrariamente una seccin cualquiera y se consideran longitudes efectivas que se encuentren en la misma proporcin de las reales.

La zona crtica para el diseo ser la que muestre valores de carga admisible menores.

Leyy/Lexx = 3, entonces se asumen valores de 540 y 180 cm. por ejemplo y eso nos permite verificar que la zona crtica es Y-Y

Diseo de Barras de una ArmaduraLa longitud efectiva crtica es Leyy = 670.82 cm, por lo que se deben buscar secciones transversales que para dicha longitud efectiva, puedan soportar 16.73 tn.

Considerando la primera hoja de la tabla para las secciones de 3x3se tiene:5/16Se aprecia que el espesor debera ser de 5/16, lo cual debe comprobarse.

Diseo de Barras de una ArmaduraPara determinar el valor exacto de la carga admisible que puede soportar la seccin se debe interpolar considerando una variacin lineal (aproximada, ya que la variacin real es curva).

Diseo de Barras de una ArmaduraPor interpolacin:Por lo que la seccin analizada es adecuada para soportar la fuerza de diseo.

Es posible obviar la interpolacin, cuando es sencillo predecir un valor aproximado en funcin de las longitudes efectivas del tramo analizado y la de la barra analizada.

Para nuestro caso Leyy est muy cerca de 660 cm y eso nos permite decir con seguridad que Padm es muy prxima a 18.42 tn.