clase ma
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NÚMEROS REALES
2
Sistema de Números Reales
CONJUNTOS NUMERICOS
El conjunto de los números Naturales (N):N= {0,1, 2, 3, 4……………………∞}
El conjunto de los números Enteros (Z):Z= {- ∞……-2, -1, 0, 1, 2,…………∞}
Los enteros comprenden:Z - = {-∞,…..-3, -2, -1}neutro = 0Z + = {1, 2, 3, 4,…………∞+}
3
4
El conjunto de los números Irracionales (I):
• Sus elementos son los decimales que no son finitos ni periódicos.
Ejemplo de Números Irracionales:
a).- πb).- √5
c).- √11
5
El conjunto de los números Reales (R):
• Esta formado por la unión de los
Conjuntos Racionales e Irracionales.
QUIR =
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Clasificación de los Números Reales
Números Reales
R
Números Racionales
(Q)
Números Irracionales
(Q)
Números Enteros
Z
Números Fraccionarios
Enteros Negativos (Z-)
Enteros Positivos (Z+)
Neutro (0)
73205.13
4142.12
=
=
Números Naturales
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Representación gráfica de los números Reales
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OPERACIONES CON NÚMEROS REALES
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Planteo de EcuacionesEnunciadosUn número aumentado en 4Un número disminuido en 9El doble de un númeroLa mitad de un númeroLa cuarta parte de un númeroEl doble de un número aumentado en 3El doble de un número,aumentado en 3
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• La edad de María hace 6 años• La edad de Sara dentro de 4 años• La suma de tres números consecutivos es 18• La suma de dos números pares consecutivos es
26• El doble de la edad de Nataly, aumentado en 5
años es 15• El dinero que tiene Vanessa disminuido en s/60 es
igual a S/190
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Observación
Importancia de la coma
Ejemplo:
El triple de un número , disminuido en 10
El triple de un número disminuido en 10
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Ejemplos
1.-¿Cuál es el número cuyo 2/3 aumentado en 2, es igual a sus 5/6, disminuido en 2?
2.- Se desea repartir S/342 entre 3 personas, de tal modo que a la segunda persona le toque el doble de la primera y a la tercera el triple de la primera.¿Cuánto le tocaría a la tercera persona?
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6.- De que número es 120 los 2/3 más.
7.- Cuando se vende un menú especial en S/. 28 se gana los 2/5 del costo. ¿Cuál es el precio de costo del menú especial?
14
Ejercicios
Se reparten S/525 entre tres personas de manera que la segunda tenga S/40 menos que la primera y la tercera S/45 mas que la primera y la segunda juntas.¿Cuánto le corresponde a la tercera?
¿Qué número debe agregarse al numerador y al denominador de la fracción 5/8 para convertirse en 2/3?
Juan tiene 9 años y Tino tiene 31 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Tino será el doble de la edad de Juan?
15
Si al comprar un boleto aéreo en S/.240 gasto los 4/9 de mi dinero. ¿Cuánto tenía al principio?
9.- Un edificio tiene 28 metros de altura y esta representa los 4/7 de los 7/8 de la altura de otro edificio. ¿Cuál es la altura de este último?
10.- Si prestara los 3/8 de mi dinero prestaría $ 180. ¿Cuánto me ha costado un artefacto que compré con los 5/12 de mi dinero?
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CLASE II
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Ejercicios
La edad de un abuelo es el triple de la edad de su nieto, pero hace 9 años era el cuádruple.¿Cuál es la edad actual del nieto?
Hallar dos números consecutivos, cuya suma es igual a la cuarta parte del primero, mas los cinco tercios del segundo. Dar como respuesta el consecutivo del mayor de dichos números.
Si prestara los 3/8 de mi dinero prestaría $ 180. ¿Cuánto me ha costado un artefacto que compré con los 5/12 de mi dinero?
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Potenciación
20
Ley de Exponentes
1) Potencia de Potencia
( )34y
( )232
( )53a( )
ZnmRa
aa nmnm
∈∈∀=
;,
.
21
2. Producto de potencias de la misma base
( ) ( )( ) ( )23423
23
43
a
3y- 4
.
cbcba
y
aa
−−
ZnmRa
aaa nmnm
∈∈∀= +
;;
. ;
22
3. Potencia de un producto ZmRba
baba mmm
∈∈∀=
;;
.).(
( )
( )
( )2432
523
223
cba
ba
yx
23
4.Potencia de una fracción
3
432
32
23
yx
cba
ZmbRba
ba
ba
m
mm
∈≠∈∀
=
,0;;
24
5. División de potencias de la misma base
23
234
3
4
735
22
cabcba
nmnm aaa
ZnmRa−=∈∈∀
:
,;
25
6) Exponente Negativo
108
576
98
54
6
4
2010
636
yxzyx
baba
aa
−
−−
ZmobaRba
ab
ba
aa
mm
mm
∈≠∈∀
=
=
−
−
,;,,
1
26
Ejercicios Hallar el equivalente de:
1
3
3.84.6+
+
= xx
xx
E
27
Calcular el valor de:
Simplificar:
( )
−= +
++
41
13
2.7377
n
nn
S
( )2
23
71
495
2,0331
−−
−
−+
−=M
28
Ejercicios de Aplicación
132
32
141
21
31
31
21
−−−
−−
+
+
+
=M12
34
3333
++
++
−+= nn
nn
A
( )( )1712
12217
23
222
Reducir
yx
yxR
n
nn
=
− −−
12125
21123
7.27.27.27.2
+++
+++
−−= nnnn
nnnn
M
6
42
1827.16=M Problema:
Resolver por el método: Planteo de Ecuaciones
1-SI al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, les restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi edad.¿Qué edad tengo?
CORREO: [email protected]ÑA: MATEMATICA
2-Un edificio tiene 28 metros de altura y esta representa los 4/7 de los 7/8 de la altura de otro edificio. ¿Cuál es la altura de este último?