Diseños con Bloques (RCBD)

Diseño ExperimentalClase 5

Bloques

• La idea de los bloques es agrupar unidades experimentales en grupos homogéneos

• Describe variación conocida pero irrelevante:

CRDRCBD

Diseño Bloques Aleatorios Completos (RCBD)• Tratamientos asignados aleatoriamente a bloques

• Todos los tratamientos presentes en un bloque

• Cada tratamiento (nivel = a) está representado una sola vez en cada bloque (r)

• Réplicas = número de bloques• N = r × a

¿Qué son los Bloques?

• Bloques por restricción experimental– Espacio– Tiempo– Orden

• Aumentan precisión del experimento

Aleatorización

• Tratamientos (niveles del factor) deben aleatorizarse

• Bloques no aleatorizados pueden incluir error sistémico

No-Aleatorio Aleatorio

Modelo RCBD

• Modelo:– i: efecto tratamiento

– i: efecto bloque

– ijk: residuos

1. Trats y bloques: fijos2. No hay interacción

entre efecto y bloques (bloque no interesa)

3. Bloque consume error.

ijkjiijy

Efecto Bloques sobre error• Al calcular SS para el bloque,

éstas salen de los Residuos• Se explica mejor la variación

residual• Residuos se reducen• Efecto de tratamientos se vuelve

más claro• Se reduce el % de la variación

que no puede ser explicada

Ejemplo• Sneadecor y

Cochran (1950)• Cuatro

tratamientos de semilla y control.

• Número de semillas que NO germinaron de un total de 100

Trat B1 B2 B3 B4 B5

Control

8 10 12 13 11

T1 2 6 7 11 5

T2 4 10 9 8 10

T3 3 5 9 10 6

T4 9 7 5 5 3

Resultado ANDEVA

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

bloque 4 49.84 12.46 2.3031 0.1032trat 4 83.84 20.96 3.8743 0.02189 *Residuals 16 86.56 5.41

Balance

• Si el tamaño de muestras igual, orden en modelo no importa:– aov(muerte~trat + bloque)– aov(muerte~bloque + trat)

• En desbalanceado, “bloque” debe ser el primero siempre. Reduce el error.

Contrastes y demás

• Los bloques no afectan el cálculo de:– Contrastes– Post hoc

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

bloque 4 49.84 12.46 2.3031 0.103195trat 4 83.84 20.96 3.8743 0.021886 * trat: control vs. otros 1 67.24 67.24 12.4288 0.002808 ** trat: 2 primeros y 2 ultimos 1 5 5 0.9242 0.350675Residuals 16 86.56 5.41---

Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `. ' 0.1 ` ' 1

Eficiencia de bloque• Qué tan eficiente son los bloques

19.198.041.5

585.6

1

11

13

31

2

2

__

__

2

2

E

rg

MSgrMSr

MS

glgl

glglC

CE

ErrorbloqueCRD

ErrorRCB

CRDresRCBres

CRDresRCBres

RCBD

CRD

Diseños Adicionales de Bloques• Diseños con bloques y

variaciones• Asumen que nos interesan

todas las comparaciones grupales:– Bloques Incompletos (BIBD)– Extendido (BEBD)– Cuadrado Latino– Cuadrado Greco-latino

Bloques Incompletos (BIBD)• Si el bloque no tiene suficiente

espacio para acomodar todos los tratamientos

• Aleatorización puede introducir sesgo

• Se replican todos por igual– Bloques quedan incompletos

Bloques Incompletos

• g= Número de tratamientos• b= Número de bloques• k= Número de espacios por bloque

• Número de tratamientos por bloque se define cómo:

g

bk

g=6, b=6, k=5:

1 1 1 1 1 2

2 2 2 2 3 3

3 3 3 4 4 4

4 5 4 5 5 5

5 6 6 6 6 6

Orden con fines ilustrativos

Comparaciones

Diseño de bloques extendidos (BEBD)• Hay más espacios por bloque de lo

que hay tratamientos • g=5, b=5, k=6

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

5 5 5 5 5

1 2 3 4 5

Cuadrado Latino

• Tipo especial de Bloques completos y blanceado

• Utiliza dos variable de bloques– Una en filas– Otra en columnas

• Puede o no tener réplicas– Réplicas por filas y columnas

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

Ejemplo cuadro Latino

• Se analizan cuatro tratamientos de germinación, en cuatro semanas distintas (filas), se usan cuatro fincas cómo bloque (columnas)

• Se realiza una parcela por tratamiento y por semana.

• No hay réplica de tratamiento• aov(germinacion~semana+finca+t

rat)

Cuadros Latinos

• Ventajas:– Facilita el uso de dos tipos de bloque– Cálculos e interpretaciones son fáciles

• Desventajas:– Restringe #col=#filas– Grados libertad de error (g-1)(g-2) es

muy pequeño para g=2, 3 ó 4. – No se pueden estimar interacciones

Aleatorización de cuadro Latino• Uno puede usar estándar si g<5• Si g=5, hay 56 cuadros latinos

estándar:1. Seleccionar un cuadro latino de

orden apropiado2. Permute aleatoriamente todas las

filas menos la primera (e.g. mueva filas)

3. Permute todas las columnas4. Asigne tratamientos a las letras

dentro del cuadro

Tercer bloque o factor

• Un tercer bloque puede ser analizado con varios/múltiples cuadros latinos.

• Cuadros greco-latinos

Múltiples cuadors Latinos

• Se desea estudiar el efecto de cuatro tratamientos de control biológico sobre una plaga. El experimento se realiza con cuatro cultivos (filas) y se puede usar el cultivo sólo cuatro veces por día. Además, hay 8 técnicos de laboratorio, y cada uno sólo puede usar cuatro cultivos por día. Se desea estudiar la variación entre cultivos y operadores, pero el interés real son las cepas de control biológico:

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

Técnico

Cu

ltivo

ijkllkljliijkly

jl: fila dentro de cuadrado

kl: col dentro de cuadrado

Greco- Latino• El tercer factor se combina

dentro del cuadro Latino.• Cada fila tiene representado un

nivel del factor 1 y un nivel del factor 2.

• Secuencia cambia entre filas y columnas para ambos factores

• Orden del cuadro es igual para ambos factores