clase 31. Álgebra pitÁgoras (siglo vi a.n.e) a 2 + b 2 = c 2 a c b
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CLASE 31
ÁLGEBRAÁLGEBRA
ÁLGEBRAÁLGEBRA
ÁLGEBRAÁLGEBRA
PITÁGORAS PITÁGORAS (siglo VI a.n.e)
a2 + b2 = c2
ac
b
DIOFANTO DE ALEJANDRIADIOFANTO DE ALEJANDRIA(siglo III de n.e)
–3–3x
x
33
22x x
yy2,1 2,1 yy
5x5x
77
x
x
22 yy5
5 =
7x=
7x00
(x 0)(x 0)
4 x x
3+2x x
2–1P(x) P(x) =
Francois VietteFrancois VietteSiglo XVI
RENÉ DESCARTESRENÉ DESCARTES(1596-1650)
x x
22yycoeficientecoeficiente
parte literalparte literal
términotérmino5 5
tercer grado
–3–3x x
33
22x x
yy2,1 2,1 yy
5x5x
77
x x
22yy5 5
Algunos ejemplos de términos:
= 7x= 7x00 (x 0)(x 0)
¿Cuándo dos términos son semejantes?
–3–3x x
33
22x x
yy2,1 2,1 yy
5x5x
77
x x
22yy5 5
Algunos ejemplos de términos:
= 7x= 7x00 (x 0)(x 0)
Los términos que tienen la misma parte literal se denominan semejantes.
Los términos que tienen la misma parte literal se denominan semejantes.
22x x
yy2,1 2,1 x x
22yy5 5
+ = x x
22yy7,1 7,1
22x x
yy2,1 2,1 x x
22yy5 5
= x x
22yy2,9 2,9
x x
22yy5 5
+ 77 (un binomio)
44 x x
33 +2+2x x
22–1–1 (un trinomio)
4 x x
3+2x x
2–1P(x) P(x) =
18
14
112211P( ) = 4(
)
3+2 ( )
2–1
= 4 +2 –1121= + 1
21 –1 = 0
112211 11
2211
Halla:
P(1) P(1) P(–1) P(–1) P(0,1) P(0,1) a)a) b)b) c)c)
a + ba + b22 22 (a + b)(a + b)22
a – ba – b22 2 2 (a – b)(a – b)2 2
(– x) (– x)2 – x – x2 x x2 = =
¿Cuál es el significado?
(para todo x )(para todo x ) (para todo x *)(para todo x *)
Expresa mediante variables:1.La suma del triplo de un número
con su tercera parte.
2.El producto de dos números enteros consecutivos.
3.La suma de tres números pares (impares) consecutivos.
3n3n++
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)
(2n –1)+(2n+1)+(2n+3)nn
sumasuma
productoproducto
sumasuma
4.Juan es cinco años mayor que Pedro.
5.Un camino excede a otro en 3 km.
6.La diferencia de las áreas de dos triángulos isósceles de
igual base es 7 cm2 .
4.Juan es cinco años mayor que Pedro.
5.Un camino excede a otro en 3 km.
6.La diferencia de las áreas de dos triángulos isósceles de
igual base es de 7 cm2 .
Edad de Juan:Edad de Juan:
Edad de Pedro:Edad de Pedro:
x + 5x + 5
x x
x x
x – 5x – 5ó
a
h1
h2