clase 14 3 4.3 2 8 2.b 2 10 6 7,4.10 2 + + 3,7.10 2 bmbm bmbm anan anan m2m2
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CLASE 1434.3234.32
82.b282.b2• 106 • 106
7,4.1027,4.102 ++ 3,7.1023,7.102
bm bm
anan
m2
••
4 –4
3 –3
2 –2
1 –1
1 x2
5 –5
4 9 16 25
4 –4
3 –3
2 –2
1 –1 1 x3
5 –5 8 27 64 125
3 –1
–8 –27 –125 –64
xn= a an
=xSi entonces (n ; n>1 )
Sea aR y n N, n > 1 se llama raíz n-ésima de a todo número real x, que satisface la ecuación xn = a. Si la ecuación no tiene solución a no tiene raíz n-ésima.
Definición 1 pág.86
LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA
Teorema 1 pág. 87
a) Si n es par, todo número real positivo tiene dos raíces n-ésimas, una positiva y otra negativa. Los números reales negativos no tienen raíz n- ésima cuando cuando n es impar.
b) Si n es impar, todo número real a tiene una raíz n-ésima del mismo signo que a.
an
=x
Estudiar los ejemplos 2, 3 y 4 pág.87 - 89
índiceíndice
radicalradical
radicandoradicando
raízraíz
LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA
En resumen:
1.La raíz n-ésima de a para a 0 tiene sentido para cualquiera sea el índice n par o impar.
2.La raíz n-ésima de a para a < 0 tiene sentido solo para cuandosea el índice n es impar.
Determina la raíz indicada:
a) 416 = 2 porque 24 = 16
5–32 b) = – 2 porque (– 2)5 = –32
424 = 2
5(– 2)5 = – 2
c) 8316
83=
2·8= 32 = 9
d) 6 724 =6 74.6 = 74 = 2 401
porque 746
= 724
porque 328
= 316
32 88=
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(Teorema 2, pág. 90)
an.k
=m.k an m
n, m ; n >1k N ; k > 0
con a > 0
e) 6 53 = 3.253 = 5
d) 25 315 = 5.535.3 =
5 33
porque5
6 = 53
56= 53
5 333
25= 315
21
5 3 =25
porque
6 : 2 =
6 · 21 = 3
3
an m= an m
(Definición 1, pág. 95 )
LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA
con a>0 , m, nZ; n >1
En particular:
a = 0 = 0nm
m >0 y n >1
Para a, bR; (a>0;b>0)Para a, bR; (a>0;b>0) y m, n, p, q (n>1;q>1) se cumple: y m, n, p, q (n>1;q>1) se cumple:
aa a aqqpp
nnmm
++= a= ann
mmqqpp
aa b bnnmm
nnmm
= (ab)= (ab)nnmm
qqpp
aa a a– –
nnmm
= a= annmm
qqpp
aa b bnnmm
nnmm
= (ab)= (ab)nnmm
aaqqpp
nnmm
= a= annmm qq
pp
Epígrafe 3Capítulo 2
LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA
Escribe los radicales, siguientes en forma de potencias de exponentes fraccionarios.
a) 23
43
1b)a37
1c)
Expresa en forma de radicales las siguientes potencias de exponentes fraccionarios
523a) b) 3
- 83 f) 8(x2–1)
- 12