circunferencia de mohr - problemas de aplicación
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Circunferencia de MohrProblemas de Aplicación
Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
El círculo de Mohr permite realizar una resolución gráfica (2D) de un problema
espacial (3D)
El círculo de Mohr nos permitirá calcular los esfuerzos normal y cortante que se generan en un plano inclinado un determinado ángulo respecto de los ejes principales.
Los radios y centros de los círculos de Mohr puede graficarse de acurdo a lo que se indica en la figura adjunta:
Introducción
Los vectores tensión (en MPa) para los planos 1 y 2 de un mismo punto de un sólido sometido a tensión plana
son los que se muestran en la figura. Halle las tensiones principales y las tensiones normales y tangenciales
para la dirección n.
Enunciado 1
Dato: a = 20°
ResoluciónEl centro del círculo de
Mohr se hallará por lo tanto equidistante de los puntos 1 y 2 sobre el eje de
abscisas.
Unimos los puntos 1 y 2 y trazamos su mediatriz.
mediatriz
Definimos el punto “C” centro de la circunferencia
de Mohr. C
Se conocen dos puntos del diagrama de Mohr: 1 de coordenadas (5 ; 3) y 2 de
coordenadas (2 ; 0).
Trazamos la circunferencia de Mohr
ResoluciónCon centro en C, y radio C1 trazamos la circunferencia.
C1
C
El punto correspondiente a la dirección n se encontrará sobre la dirección ubicada a 2a (40°) medidos en el sentido horario a partir de la normal saliente al plano 1 y la intersección con la circunferencia de Mohr (punto N). 2a = 40°
s2s3=0
t20°
s20°
s1Defino los valores de las tensiones s20° y t20° y las tensiones principales s1 y s2 y s3 .
Defino los valores de las tensiones tangenciales máximas tmax.tmax
En un estado de tensión plana se sabe
que el eje “x” se encuentra a a de la
dirección principal 1, medidos en sentido
horario, y se conoce el círculo de Mohr de
tensiones
Enunciado 2
Halle la matriz de tensiones respecto a los ejes “x” e “y” y el ángulo a que forma el eje “x” y la dirección
principal 1.
Consigna
Resolución
Medimos los valores de sx, sy, txy, y tyx.
Los criterios de signos para el
círculo de Mohr y para la matriz de
tensiones son:
2 MPa
2 MPa 23 MPa
23 MPa
sxsy
txy
tyx
Resolución
El ángulo a que forma el eje “x” y la dirección principal 1, siendo = 30°
será a = ½ = 15°, mientras que la
matriz de tensiones resulta:
2 MPa
2 MPa 23 MPa
23 MPa
sxsy
txy
tyx
MPaT3212
2321
Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
Muchas Gracias