circuitos combinatorios

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANAFACULTAD DE INGENIERIASESCUELA DE INGENIERIA MECANICA AUTOMOTRIZELECTRONICA IIPractica IITema: Simplificacin de circuitos lgicos y universalidad de compuertas NANDPROFESOR:REALIZADO POR:CURSO:Simplificacin de circuitos lgicos y universalidad de compuertas NAND1) Objetivos:1. Utilizar los teoremas del algebra Booleana para simplificar expresiones lgicas.1. Implementar el circuito base, el circuito simplificado y el circuito solo con NAND comprobando as que los tres son equivalentes.2) Materiales:1. 4 resistencias 1k w1. 4 Diodos LED (ILED=15mA)1. Transistor NPN 2N39041. 1 Deep switch1. Compuertas lgicas: NOT, OR, AND, y NAND1. Cable para circuitos, pinza, corta fro.1. Fuente de 5Vcc3) Marco Terico:Teoremas Bolanos:Son un conjunto de reglas que nos pueden ayudar a simplificar las expresiones y los circuitos lgicos.A continuacin se muestran dichos teoremas.En el teorema (1) se enuncia que si cualquier variable se opera con AND y con un 0 el resu1to debe ser 0. Esto es fcil de recordar porque la operacin AND es igual que la multiplicacin comn, en donde cualquier nmero que se multiplica por 0 es 0. Asimismo, se sabe que la salida de una compuerta AND ser 0 siempre que cualquier salida sea 0, sin importar el nivel de la otra entrada.

El teorema (2) tambin es obvio en comparacin con la multiplicacin comn.El teorema (3) puede ser demostrado ensayando cada caso. Si x=0, entonces 0.0 = 0; si x = 1, entonces 1.1 = 1. Por lo tanto, x . x = x.El teorema (4) se puede demostrar en la misma forma. Sin embargo, tambin se puede razonar que en cualquier momento x o su inversox tiene que estar en el nivel 0 y por ende su producto AND siempre debe ser 0.El teorema (5) es directo, ya que 0 sumado a cualquier nmero no afecta su valor, ya sea en la suma regular en una suma OR.El teorema (6) estipula que si cualquier variable se opera con OR con 1, el resultado siempre ser 1. Si verificamos esto para ambos valores de x; 0 + 1 = 1 y 1 + 1=1. De manera equivalente se puede recordar que la salida de una compuerta OR ser 1 cuando cualquier entrada sea 1, independientemente del valor de la otra entrada.El teorema (7) se puede demostrar verificando ambos valores de x; 0 + 0 = 0 y 1 + 1 = 1.El teorema (8) se puede demostrar de forma similar, o simplemente podemos razonar que en cualquier momento x ox debe estar en el nivel 1, de manera que siempre se opere con OR un 0 y un 1, lo cual da como resultado 1.Teoremas con variables mltiples.Los teoremas que se presentan a continuacin implican ms de una variable.Los teoremas (9) y (10) se llaman leyes conmutativas. Estas leyes indican que no importa el orden en que se operen dos variables con OR o con AND, el resultado es el mismo.9) x + y = y + x10) x . y = y . xLos teoremas (11) y (12) son las leyes asociativas, las cuales afirman que se pueden agrupar las variables en una expresin AND o en una OR en cualquier forma que se desee.11) x + (y + z) = (x + y) +z = x + y + z12) x(yz) = (xy)z = xyzEl teorema (13) es la ley distributiva, la cual estipula que una expresin se puede desarrollar multiplicando trmino por trmino, como en el lgebra comn.13a) x(y + z) = xy + xz13b) (w + x)(y + z) = wy + xy + wz + xzLos teoremas anteriores son simple de entender pues obedecen al algebra comn a diferencia de los que se muestran a continuacin:14) x + xy = x15a) x +xy = x + y15b) x + xy =x + yTeoremas de DeMorganEstos teoremas son de gran utilidad para simplificar expresiones en las que se invierte un producto o una suma de variables. Los teoremas son:16) )17) )Implicaciones del teorema de DeMorgan.Considerando el teorema 16)El lado izquierdo de la ecuacin se puede tomar como la salida de una compuerta NOR cuyas entradas son x y . Por otra parte, el lado derecho de la ecuacin es el resultado de primero invertir x y y luego pasarlas a travs de una compuerta AND. Estas representaciones son equivalentes como se ilustra en las figuras.Ahora consideramos el teorema 17)El lado izquierdo de la ecuacin se puede implementar con una compuerta NAND con entradas x y . El lado derecho de la ecuacin se puede llevar a cabo invirtiendo primero las entradas x y , y luego pasndolas a travs de una compuerta OR, estas representaciones son equivalentes y se muestran a continuacin:Universalidad de las compuertas NAND y NOR.Estas compuertas se dicen que son "universales" puesto que con cada una de las dos familias podemos realizar todas las funciones lgicas.En la tabla a continuacin se muestran los operadores lgicos en funcin de solo compuertas NOR y solo compuertas NAND.

Representaciones alternas de compuertas lgicas.Se han introducido las cinco compuertas lgicas bsicas (ANO, OR, INVERSOR, NAND y NOR) y los smbolos lgicos estndar que se usan para representarlas en diagramas de circuitos lgicos.

En el lado izquierdo de la ilustracin se muestra el smbolo estndar para cada compuerta lgica y en el lado derecho, el smbolo alterno, El smbolo alterno para cada una, puerta se obtiene a partir del smbolo estndar llevando a cabo lo siguiente:1. Se invierte cada entrada y salida del smbolo estndar. Esto se hace agregando burbujas (crculos pequeos) en las lneas de entrada y salida que no tengan burbujas, y se remueven las que se encuentren all.2. Se cambia el smbolo de la operacin de AND a OR, o de OR a NAND). (En el caso especial del INVERSOR, el smbolo de la operacin no se cambia.)Se deben destacar varios puntos con respecto a las equivalencias de los smbolos lgicos:1. Las equivalencias se pueden extender a compuertas con cualquier nmero de entradas.2. Ninguno de los smbolos estndar tiene burbujas en sus entradas, pero s todos los smbolos alternos.3. Los smbolos estndar y alternos para cada compuerta representan al mismo circuito fsico: no hay diferencia en los circuitos que representan los dos smbolos,4. Las compuertas NAND y NOR son compuertas de inversin, y por lo tanto, los smbolos estndar y alternos para cada una tendrn una burbuja, ya sea en la entrada o en la salida. Las compuertas AND y OR son compuertas no inverso- ras, por lo cual los smbolos alternos para cada una tendrn burbujas en las entradas y en la salida.4) Procedimiento:a) Armar el siguiente circuito utilizando solamente compuertas NOT, OR, AND, y comprobar su tabla de verdad. Utilizar LED en cada ingreso y en la salida para visualizar los estados.Expresin lgica: x= ABC + AB(AC)Circuito completo:

Tabla de verdadEntradasSalida

ABCEstado LgicoV. MedidoEstado del LED

00000.27Apagado

00100.26Apagado

01000.26Apagado

01100.27Apagado

10012.36Encendido

10112.37Encendido

11000.26Apagado

11112.37Encendido

b) Ahora simplificamos la expresin lgica dada:x = ABC + AB(AC)x = ABC + AB(A+C)x = ABC + AAB + ABCx = ABC + AB + ABCx = ABC + AB(1 + C)x = ABC + ABx = A(BC + B)x = A(B + C)x = AB + ACExpresin lgica simplificada (suma de productos): x = AB + ACCircuito simplificado:Tabla de verdad.EntradasSalida


00000.25Apagado

00100.24Apagado

01000.25Apagado

01100.28Apagado

10012.56Encendido

10112.57Encendido

11000.24Apagado

11112.57Encendido

c) pasar la expresin logica simplificada a compuertas NAND e implemente el circuito utilizando solo ese tipo de compuerta (7400)Expresin lgica simplificada: x = AB + ACProceso algebraico para NAND:x = AB + ACx = (AB)(AC)Expresin lgica solo con NAND: x = (AB)(AC)Circuito solo NAND:Tabla de verdad:EntradasSalida


00000.24Apagado

00100.26Apagado

01000.27Apagado

01100.26Apagado

10012.58Encendido

10112.57Encendido

11000.25Apagado

11112.57Encendido

d) Diagrama de estados:Circuito con la expresin original:

Circuito SimplificadoCircuito solo NANDSimulacin del circuito solo con NAND:EntradasSalida


00000.24Apagado

EntradasSalida


00100.26Apagado

EntradasSalida


01100.26Apagado

EntradasSalida


10012.58Encendido

EntradasSalida


11000.25Apagado

EntradasSalida


11112.58Encendido

5) Conclusiones:1. Utilizamos los teoremas del algebra Booleana para simplificar expresiones complejas en mas sencillas de manejar.1. Comprobamos la equivalencia entre el circuito original y el simplificado.1. Transformamos la expresin simplificada en una expresin para ser implementada solo con NAND.1. Comprobamos la equivalencia entre los tres circuitos, quedando as tambin demostrada la universalidad de compuertas NAND.6)Bibliografa.1. RONALD TOCCI;Sistemas digitales.1. http://buscador.hispavista.es/logica--algebra-de-boole1. http://www.ncc.up.pt/~zp/aulas/9899/me/trabalhos/ alunos/circuitos_logicos/algboole.html

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