cicloide y hipocicloide

7/26/2019 cicloide y hipocicloide

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UNIVERSIDAD TECNICA DELNORTE

CICLOIDE -HIPOCICLOIDES

ANALISIS MATEMATICO III

INTEGRANTES: TORRES ISRAEL

VINUEZA EDGAR

MEJIA CARLOS

COTACACHI MICHELL


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Problema inicial

Vamos a hacer un poco de ciencia-cci!n" Ima#$na%e una ruedacuadrada & '$(a%e en uno de los)*r%ices" +,u* %ra&ec%oria si#ue al

dar la rueda una )uel%a

Si suponemos .ue el lado delcuadrado mide / me%ro0 +.u*lon#i%ud recorre un )*r%ice en una)uel%a comple%a

Pues%os a ima#inar0 podemos pensar

lo .ue pasar$a si las ruedas son%ri1n#ulos e.uil1%eros" 2 lo mismocon cual.uier o%ro pol$#onore#ular"

Esta investigacin tiene su origen en un problema propuesto entrecompaeros.


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Plan%eamien%o del problemaDebido a problemas presen%ados por la 'al%a

de a(us%e en la calibraci!n de las par%es delos cilindros de las ma.uinas u%ili3ados en4 eles%iramien%o0 de hilos0 secado & %in%urado de

%elas0 buscamos resol)er median%e el empleode ecuaciones de CICLOIDES E5IPOCICLOIDES el problema de calibraci!nde los cilindros de las ma.uinas0 buscando la

%ra&ec%oria necesaria para ob%enerma.uinarias con eciencia en sus es%ruc%uras& principalmen%e una producci!n de calidad"


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TREN DE ESTIRA6E


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TINTURADO


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O76ETIVO 8ENERALEncon%rar la '!rmula de la cicloide e hipocicloide .ue

ro%a en el dominio del plano car%esiano %eniendo enclaro los concep%os del mismo0 en'oc1ndonosprincipalmen%e en el problema plan%eado"

O76ETIVOS ESPECI9ICOS

Con las 'ormulas plan%eadas encon%rar su 1reamedian%e In%e#rales para calcular las 3onas de m1sdis%ancia en%re los rodillos .ue %rasladan la %ela"

- 7a(o es%as mediciones encon%rar cual rodillo es el.ue es%ira la %ela o es decir cual rodillo #ira m1sr1pido"


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ECUACIONES E:PLEADAS4


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Duran%e el proceso de resoluci!n4

Llegamos a investigar las trayectorias eterminaas por iversos pol!gonos

regulares" como los siguientes#


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$agamos roar un c!rculo sobre una

super%icie plana y observemos latrayectoria &ue escribe un punto

cual&uiera el mismo.


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Cicloie normal

Es la curva &ue escribe un punto ' e una circun%erencia &ue ruea sobre una recta

Cicloie acortaa

Es la curva &ue escribe un punto '((" interior e la circun%erencia &ue ruea sobre la recta

Cicloie alargaa

Es la curva &ue escribe un punto '(" e)terior e la circun%erencia &ue ruea sobre la recta

IMPORTANTE


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La cicloiees una cur)a %an

par%icular0 .ue 'ue es%udiada por%odos los ma%em1%icos

impor%an%es0 en %odas las *pocas"

Pro)oc! %an%as .uerellas0 #uerras0peleas & re&er%as en%re ellos0 .uese la conoce como la ;5elena; de

los #e!me%ras"


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Es in%eresan%e comprobar .ue el1rea ba(o el arco de la cicloide es%res )eces la del c$rculo .ue ruedapara #enerar la cicloide"


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En /0 Chris%opher ?rendemos%r! .ue la lon#i%ud de la

cicloide es i#ual a cua%ro )eces eldi1me%ro de la circun'erencia#enera%ri3"


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Braquistcrona&la Tautcrona"


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Braquistcrona

Una par%$cula %omar1 el menor %iempoposible al desli3arse desde un pun%o Ahas%a un pun%o m1s ba(o 70 ba(o lainuencia de la #ra)edad0 si si#ue en su

%ra&ec%oria la 'orma de un arco in)er%ido decicloide"


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Tautcrona"

Las cicloides son;%au%!cronas;0 es decir.ue el %iempo .ue unapar%$cula %arda en

recorrer la dis%anciadesde cual.uier pun%o dela cicloide has%a el pun%om1s ba(o de la cur)a essiempre el mismo0 no

impor%a si lo iniciamos enla par%e m1s al%a de lacur)a0 en la mi%ad odesde un pun%o mu&

cercano a la base"


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Un p*ndulo .ue %en#a por l$mi%esuna cur)a cicloide es is!crono& el

cen%ro de #ra)edad del p*ndulodescribe a su )e3 una cicloide"


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5IPOCICLOIDE

Es la curva plana generaa por el movimiento e un punto

e una circun%erencia &ue ruea" sin esli*amiento" por el

interior e otra circun%erencia.


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Epicicloie

Es la curva &ue escribe un punto ' e una circun%erencia &ue ruea sobre el

e)terior e otra circun%erencia


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$ipocicloie

Es la curva &ue escribe un punto ' e una circun%erencia &ue ruea sobre el

interior e otra circun%erencia


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CONCLUSIONESReali3ar un per'ec%o desarrollo es%irando de

manera mas amplia & creciendo la lon#i%udde nues%ra bra

Aplicando las di)ersas ecuaciones lle#amos

al pun%o de per'eccionar el 'uncionamien%ode al#unas ma.uinas en%re#ando elproduc%o de me(or calidad"

Deno%amos di)ersos pun%os del problemaen'oc1ndonos en la soluci!n prac%ica abase de e'ec%os ma%em1%icoses%ruc%urados"


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RECO:ENDACIONES4Cap%ar concep%os pre)ios a)an3ando al

empleo de eBpresiones ma%em1%icas en lasoluci!n del problema"

Anali3ar di)ersos cambios .ue suceden en

el %ranscurso del procedimien%o deno%ando)alores ob%enidos desarrollar la eciencia &el posible error"

Dominar las di)ersas %ransmisiones de lama.uina anidadas con la 'ormulaes%ablecida para el correc%o 'uncionamien%ode nues%ro problema"


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