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EspirógrafoPrimer reto MDUG

Cicloide. Características y curiosidades

Cicloide paramétrica

Hipocicloide y epicicloide

Espirógrafo

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Reto. Espirógrafo

Cicloide. Características

Curva Braquistócrona Curva Tautócrona Curva Isócrona

Cicloide. Ecuación paramétricaEcuación paramétrica

r es el radio de la circunferencia rodantet es el ángulo girado por la circunferencia rodante

L = 2· ·r = 2·

recorrido = 8·r

Hipocicloides y epicicloides

Reto. Espirógrafo

Afrontarlo matemáticamente es más complicado, sobre todo si los muros que componen la habitación no están unidos de forma tangente. Vamos a afrontarlo geométricamente.

Pasos:

● Determinar la posición del centro de la circunferencia rodante.● Dividir en n puntos.● Dibujar una circunferencia en cada punto y determinar el giro de cada una en

función de la distancia recorrida por el centro de la circunferencia rodante.

Reto. Espirógrafo

El porcentaje de giro de la circunferencia rodante en P es el mismo que el porcentaje de avance del centro de la circunferencia con respecto a 2πr

Lavance = Ltotal % 2·π·r (el módulo % es el resto de una división)

% Giro = Lavance / 2·π·r

Reto. Espirógrafo

P

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