EC.DIF. APLICADO A LA ING.CIVIL

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES: EN PUENTE COLGANTE

tan( ).........................( )dy

bdx

( ) ( ) ....................( )Tsen w x dx a

0

1( ) ...........................(1)

H

y dx dxWF

cos( ) ...............................( )H

T const cF

EJEMPLOEl cable de un puente colgante soporta la mitad de la superficie uniforme

del camino que se localiza entre las dos columnas ubicadas en A y B, como se muestra en la figura “a”. Si esta carga distribuida es Wo, determine la fuerza máxima desarrollada en el cable y la longitud requerida de éste. La longitud del claro L y la flecha h son conocidas.

SOLUCIÓN:Podemos determinar las incógnitas en el problema encontrado primero la curva que define

la forma del cable mediante la ecuación (1) , por razones de simetría, el origen de coordenadas ha sido colocado en el centro del cabe, observando que w(x)=Wo, tenemos.

0

2

01 2

1( )

1( )..............................

int int .

tan int det min

0 0

....(1)2

H

H

egrando las dos egraciones resulta

Las cons tes de egracion pueden ser er ados aplicando las condiciones de fro

y d

ntera

dyy e

x dx

y X

n x yd

WF

w x C CF

1 2

20 ...................................

0 , (1)

.......

0,

....

:

. t n

(2)

a

2

H

H

en sustituyendo en la ecuancion resulta la curva esta dada entonces porx

Esta es la ecuacionde una parabola la cons te puede ser obten

y

ido aplican

C C

W

F

xF

2

0

2

2

.

.........................................(3)8

4..........................................

/ 2,

. (2

....(4)

)

H

do las condiciones de frontera y h en x L asi

Enla eh

hy

c

W LF

xL

Como F H es conocida, la tensión en el cable puede ser determinada

usando la ecuación (b), escrita como T = FH/cos ( la tensión máxima ocurrirá cuando , es decir,

en el punto B, figura b. A partir de l

0max /2

/2

1 0max

maxmax

tan( )

( )............................(5)

tan :

...............

a ecuación 2, la pendiente en

este p

........

unto e

.............(6)

s.

cos( )

tan 2

x LX L H

H

H

dyX

dx

L

po

usando la r

r to

ela

WF

WF

FT

22 2

0

max

2 2 2

, . (6) .

, .

Por tanto

4.

2

, la lo

( ) ( ) 1 ( )

ngitu

H

cion trangular mostrado en la figura que se basa en la ec puede escribirse como

para un segmento de longitud dif

d

erencial de cableds podemos escribi

yds dx dy dx

s

d

r p

x

r

eWF LT

/22

20

2 1

d total del cable, L, puede ser determinada por

integración. Usando la ecuación

82 1 ( ) ...............

4, t

.....

enemos

......

4 41 ( ) ( ) ..

(7

:

2

n

)

4

i t

L hL ds X

L h L hL senh rpta

L

la egracion resulta e

h L

n

dxL

....