estructuras colgantes

GUIA

ESTRUCTURAS COLGANTES

VIGA JAWERTH

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS M | S | G

ESTRUCTURAS COLGANTES

A4 2009 A - NIVEL 4 - MSG ESTRUCTURAS IV Rev.

EMISION REV. Nº REDACCION La presente es una reelaboración y ampliación de publicaciones anteriores de la cátedra. A


Nivel IV

ESTRUCTURAS COLGANTES VIGA JAWERTH

Autor: Nivel IV - M | S | G Año 2009 Revisión: A

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TABLA DE CONTENIDOS

1 GENERALIDADES........................................................................................................... 3

2 CONDICIONES................................................................................................................. 4

2.1 De proyecto. .........................................................................................................................4 2.2 De carga. .............................................................................................................................5 3 MATERIALES................................................................................................................... 5

4 PROYECTO DE CUBIERTA............................................................................................ 5

5 CALCULO......................................................................................................................... 6 5.1 Predimensionado. .................................................................................................................6 5.2 Análisis de cargas.................................................................................................................6 5.3 Determinación de la carga de pretensado...............................................................................6 5.4 Cálculo de las cargas en los cables. ......................................................................................7 5.4.1 Estado (g+p) ....................................................................................................................... 7 5.4.2 Estado (g-w)........................................................................................................................ 7 5.5 Solicitaciones en los elementos estructurales. ........................................................................8 5.5.1 Calculo de las solicitaciones en los cables portante y tensor. .................................................. 8 5.5.2 Calculo del área del cable. ................................................................................................... 9 5.5.3 Calculo de las solicitaciones en los tensores de retención. ..................................................... 9 5.5.4 Calculo de las solicitaciones en las columnas. ......................................................................10 5.5.5 Calculo de las solicitaciones en la péndola. ..........................................................................11 5.5.5.1 Cálculo de la Sección de la péndola. ....................................................................................11 5.5.5.2 Cálculo de la Sección F del montante. .................................................................................11 5.6 Fundaciones.......................................................................................................................12 5.6.1 Fundaciones de las columnas..............................................................................................12 5.6.2 Fundación de los tensores de retención ...............................................................................12 5.6.2.1 Bloque de anclaje ...............................................................................................................13 5.6.2.2 Pilotes de tracción. .............................................................................................................13


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1 GENERALIDADES

En esta guía se describen los pasos a seguir para realizar el proyecto de una cubierta liviana de cuerdas pretensadas y se indica el esquema de cálculo de sus elementos estructurales.

Existen diversas combinaciones para generar estructuras de cables, dos de las formas mas conocidas se muestran en las Figs. 1 y 2

Vigas planas (Jawerth) Fig. 1

Estructuras espaciales de superficie anticlástica Fig. 2


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2 CONDICIONES

2.1 De proyecto. Estas estructuras se destinan a proyectos de grandes luces que pueden cubrir desde

20m y hasta 100m o más, y que requieran superficies interiores libres de columnas de acuerdo a las necesidades del programa o proyecto arquitectónico.

Para plantas rectangulares o similares se suelen utilizar vigas Jawerth distribuidas en forma paralela a uno de los lados como se muestra en la fig. 3ª y 3b. Pueden estar formadas por cables parabólicos dispuestos en forma cóncava o convexa como en la Fig.3 a o Fig.1, respectivamente.

Fig. 3a

Fig. 3b


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2.2 De carga. El material a utilizar en la cubierta propiamente dicha es en general muy liviano, ya que

se trata de una estructura de cables de acero, por lo que el elemento que otorgue a la estructura estabilidad y seguridad frente a la acción de la succión del viento será la pretensión de la estructura de cables.

3 MATERIALES

Acero Tipo 1, para perfiles y tubos.(ej. En péndolas a compresión).

Acero Tipo III, para estructuras de hormigón armado.

Acero de alta resistencia, para cables, tensores y péndolas.

Hormigón armado, para columnas y fundaciones.

4 PROYECTO DE CUBIERTA El proyecto de la estructura de cubierta debe tener en cuenta las siguientes premisas:

a) Las vigas Jawerth o la red espacial de cables —según corresponda— se fijan a mástiles, columnas o arcos ubicados en el perímetro de la planta.

b) La dirección de los cables puede ser en paralelo, radial o en cruz (en forma de red) para cada cubierta, según sea la planta rectangular, circular o cualquier otra forma geométrica. En el caso de las vigas Jawerth, la separación entre las estructuras planas varía entre 5 y 10m.

En las estructuras espaciales, en que los cables forman una red, la separación entre los cables es del orden aproximado de 1.00m. En general la red de cables se sujeta a dos arcos que conducen las cargas a las fundaciones, o bien a marcos cerrados alabeados.

c) La superficie de la cubierta se podrá cubrir con paneles de una membrana de fibra de vidrio recubierta con teflón (PTFE), con chapas acanaladas o lisas u otro tipo de elementos superficiales livianos. Las columnas pueden ser metálicas o de hormigón armado.

d) Las fundaciones de las columnas y arcos son similares a las de las estructuras tradicionales y las de los tensores de retención pueden resolverse, como se describe más adelante, con un pilote de tracción o un bloque o “muerto” de anclaje.

e) La elección de los materiales requiere tener en cuenta los siguientes datos:

Material Peso

específico kg/m3

Tensión de rotura kg/cm2

Tensión de fluencia kg/cm2

Tensión admisible kg/cm2

Módulo de elasticidad kg/cm2

Acero Tipo I 7.850 3.500 2.300 1.400 2.100.000


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Acero Tipo III 7.850 5.500 4.200 2.400 2.100.000

Acero para cables 7.850 17.000/18.000 14.500 10.000 / 12.000 2.100.000

Hormigón armado 2.400 200 / 250 - 60 / 90 250.000 / 300.000

5 CALCULO Los pasos a seguir para realizar el cálculo de una estructura como la de la Figura 1 ó 2

son los siguientes: 5.1. Predimensionado. 5.2. Análisis de cargas. 5.3. Determinación de la fuerza de pretensado. 5.4. Cálculo de las cargas en los cables. 5.5. Dimensionado de los elementos estructurales.

5.1 Predimensionado. A partir del dato de la luz L a cubrir, de deberá determinar la magnitud de la flecha que se

estima en f = L/10 a L/15. Valores más reducidos de la flecha requerirían cables más gruesos.

5.2 Análisis de cargas.

Peso propio cables 1 a 3 kg/m2 Cubierta, aislaciones, etc. 10 a 25 kg/m2 Peso propio g 11 a 28 kg/m2 Sobrecarga accidental p 30 kg/m2 Carga máxima q (g+p) 41 a 58 kg/m2 Viento w kg/m2

Los valores de peso propio g y sobrecarga accidental p son orientativos y dependerán de las características particulares de cada proyecto. El valor de la succión del viento w dependerá además, de la ubicación geográfica del proyecto (Ver Reglamento CIRSOC 102-1: “Acción mecánica del Viento sobre las Construcciones”).

5.3 Determinación de la carga de pretensado. Con el objeto que la estructura tenga suficiente rigidez, las tensiones mínimas en el cable

portante y en el tensor, deben ser simultáneamente mayores que cero. La tensión mínima en el portante vp (kg/m2) vale: vp = w - g 2

La tensión mínima en el tensor vt (kg/m2) vale: vt = g + p


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De los valores vp (portante) y vt (tensor) se toma el mayor, porque se deben cubrir los dos mínimos simultáneamente para que no se destraccione ninguno de los dos cables. Por razones de seguridad se aumenta un 15%.

Resulta: v (kg/m2)= 1,15 vt ó vp (el mayor)

5.4 Cálculo de las cargas en los cables. Cuando la estructura está instalada y pretensada pero sin la cubierta, los cables portante

y tensor soportan sólo la tensión de pretensado v (kg/m2) y su propio peso, que es despreciable. Al colocarle la cubierta, los cables soportan el peso propio de la cubierta (g) más eventualmente la carga accidental (p) además del pretensado (v).

5.4.1 Estado (g+p) En este estado actúan la carga de peso propio más la carga accidental (g+p), ambas

se reparten en los dos cables, suponiéndose en principio y por simplicidad del análisis que lo hacen en forma igualitaria, es decir cada cable soportará (g+p) / 2; así:

El cable portante soportará la carga:

qpmax = (( g+p ) + v) *s = (kg/m), 2 que es la carga máxima para el estado de carga (g+p). El cable tensor soportará la carga: qtmin = (-( g+p ) + v) *s = (kg/m) 2 que es la carga mínima para el estado de carga (g+p).

5.4.2 Estado (g-w) Se puede analizar en la misma forma el estado (g-w) o sea considerando la acción de la

succión del viento. En éste caso no se considera la carga accidental, entonces: El cable portante soportará: qpmín = ((g-w) + v) *s = (kg/m), 2 que es la carga mínima para el estado (g-w). El cable tensor soportará: qtmáx = (-(g-w) + v) *s = (kg/m), 2 que es la carga máxima para el estado (g-w).


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En todas las expresiones s es la separación entre vigas Jawerth.

5.5 Solicitaciones en los elementos estructurales.

5.5.1 Calculo de las solicitaciones en los cables portante y tensor. Para el conocer las solicitaciones máximas en los cables Portante (P) y Tensor (T) se

utilizan las cargas máximas determinadas en el punto anterior. En primer lugar y utilizando las expresiones de los esfuerzos en cables parabólicos se establecen las componentes horizontal (H) y vertical (V) para luego determinar el esfuerzo total en el cable (S) por Pitágoras.

Dicho esfuerzo máximo ocurre en los anclajes de los cables.

Componente Horizontal H = q*L2 8f Componente vertical V = q*L 2 Esfuerzo total en el cable S = v H2 + V2

Donde H es la componente horizontal del esfuerzo S en el cable; V es la componente

vertical; q es la carga máxima del cable portante o tensor; L es la luz entre apoyos; s es la separación de las vigas Jawerth entre sí, lo mismo que las tensoras; y f la flecha de las cuerdas portantes y tensoras.

Fig. 4


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5.5.2 Calculo del área del cable. Los cables disponibles comercialmente tienen los valores consignados en el punto 4.

Calculo del área neta: Area neta (cm2) = . S (kg) . (s rot / γc) (kg/cm2) Donde S es la carga máxima obtenida en punto anterior, s rot es la tensión de rotura para

este tipo de cables de acero y γc es el coeficiente se seguridad para el cual se utiliza valor 2 (dos).

Por tratarse de un cable (trenzas formadas por múltiples alambres) se considera que el área bruta, es mayor que el área neta, porque la primera incluye los espacios vacíos entre los alambres. Area bruta = 1,5 Area neta

Resulta el diámetro:

Ø = v4 Area bruta / p

5.5.3 Calculo de las solicitaciones en los tensores de retención. Con los valores de los esfuerzos máximos en los cables portante y tensor se deben

calcular los esfuerzos máximos en los tensores de retención. Para ello se analizan por separado los nudos A y B de la estructura y, por ejemplo, mediante descomposición grafica se determinan los esfuerzos, tal como se muestra en la siguiente figura.

Fig. 5


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Donde Cp y Ct representan los valores de esfuerzos en la columna en los nudos A y B debidos a cada cable, y Tr1, Tr2 los esfuerzos en los tensores de retención.

La sección de los cables de retención y su diámetro se calculan con el procedimiento indicado para el cálculo del area de los cables portante y tensor.

Este análisis también puede hacerse por el método analítico planteando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, utilizando senos y cosenos.

5.5.4 Calculo de las solicitaciones en las columnas. Debido a que los valores Cp y Ct no actúan simultáneamente en la columna, para

conocer la solicitación máxima de ésta se debe analizar el estado posible en el que la columna recibirá mas carga. Por lógica es aquel en el que actúan el peso propio y la sobrecarga, por supuesto sumados al esfuerzo de pretensado que es el que estabiliza la estructura.

Como vimos en el punto “solicitaciones en los cables portante y tensor” para el estado (g + p) se producen el esfuerzo máximo en el cable portante y el mínimo en el tensor, por los tanto estos esfuerzos son los que deben usarse para calcular las solicitaciones en la columna, realizando un análisis similar al desarrollado, en la figura 6.

El esfuerzo total en la columna se obtiene sumando las componentes Cpmax y Ctmin. CTOTAL = Cpmax + Ctmin

Fig. 6


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5.5.5 Calculo de las solicitaciones en la péndola. Este esfuerzo puede ser de tracción (péndola) o de compresión (montante) según sea la

disposición de los cables portante y tensor. Una manera simplificada de hallar, aproximadamente, el esfuerzo es con la siguiente

expresión: T(kg) = C(kg) = v * A Donde v (kg/m2) es la carga de pretensado y A (m2) es el área tributaria de la péndola o

montante. Esta última es el producto de la separación entre péndolas o montantes por la separación entre vigas Jawerth En el caso de la variante espacial de doble curvatura se utiliza separación entre los cables portante y tensor.

5.5.5.1 Cálculo de la Sección de la péndola. En el caso de que la solicitación sea de tracción T, el procedimiento es el mismo que el

indicado para el cálculo del diámetro de los cables portante y tensor.

5.5.5.2 Cálculo de la Sección F del montante. Si la solicitación es de compresión C, se deberá tener en cuenta el efecto de pandeo en

la barra. Es aconsejable usar tubos en lugar de barras macizas en razón de poseer el tubo mayor momento de inercia que una barra que tenga la misma sección neta de acero, en consecuencia se obtiene mayor resistencia al pandeo.

La tensión del acero para barras y para tubos es sadm = 1 .400 kg/cm2. La sección a utilizar será:

F = C * sadm Se suele tomar sadm = 1.000 kg/cm2 para tener en cuenta el aumento que experimenta

la carga C cuando se incluye en el calculo el coeficiente de pandeo ω. Con el valor de F calculado se busca el diámetro de la barra en tablas. Se adopta la

sección F más próxima, el momento de inercia J y el radio de giro i. Si este no estuviera se calcula el radio de giro con:

i = v J/F Luego se calcula la esbeltez (λ) λ = Lp / i, y con λ se obtiene ω de tablas. Finalmente con estos valores se verifica que la tensión de trabajo de la pieza sea menor

que la sadm del material utilizado. s = ω * C / F = sadm.


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5.6 Fundaciones.

5.6.1 Fundaciones de las columnas Las fundaciones de las columnas sometidas a compresión simple son similares a las de

las construcciones tradicionales. Las mas utilizadas son, bases aisladas que pueden estar vinculadas entre si por vigas de fundación, y pilotes de fundación con sus respectivos cabezales.

5.6.2 Fundación de los tensores de retención La fundación de los tensores de retención puede ser un gran volumen de hormigón

denominado frecuentemente “muerto de anclaje” al cual se fija el cable del tensor y cuya función es equilibrar la componente vertical de la solicitación del tensor VTr o un pilote de tracción.


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En los casos en que el tensor sea inclinado, el cálculo del “muerto” es similar al anterior y se deberá verificar la seguridad para que la componente horizontal HTr no lo arrastre ni la componente vertical VTr lo levante.

5.6.2.1 Bloque de anclaje Cálculo del peso del bloque o “muerto” de anclaje.

G = 1,5 *VTr

a3 = G / Pe H°A°

a = 3vG / Pe H°A°

Donde G (kg) es el peso del “muerto” de anclaje; 1,5 es un coeficiente de seguridad; VTr (kg) es la componente vertical del tensor de retensión; a (m) es la dimensión de un lado para un bloque o “muerto” de forma cúbica; y Pe H°A° es el peso específico del hormigón armado (2.400 kg/m3).

Cuando el tensor de retención Tr no es vertical, la componente horizontal del mismo

podrá provocar deslizamiento sobre el suelo. La fuerza de rozamiento R, debe es igual a la diferencia entre el peso del muerto y VTr multiplicado por un coeficiente de roce que depende del tipo de suelo: m = 0,3 a 0,4.

R = (G-VTr) *m

La fuerza R también debe ser R = 1,3 a 1,5 HTr (1,3 y 1,5 coeficientes de seguridad.)

En los casos en que ello sea posible, también se puede considerar como fuerza resistente al deslizamiento (y por lo tanto sumable a la fuerza de roce en la base del bloque) a la proveniente del empuje pasivo del suelo reaccionando contra el bloque, aunque la mayoría de las reglamentaciones desaconseja esta opción.

5.6.2.2 Pilotes de tracción. El deslizamiento del pilote por tracción debe ser equilibrado por la fricción del terreno que

lo circunda. Considerando un pilote la longitud L y diámetro Øp la superficie del pilote en contacto

con el suelo Sp es:


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Sp = L * p * Øp

El producto de la superficie Sp por el coeficiente de fricción admisible (Cu) dá la carga que es capaz de soportar el pilote por rozamiento, que debe ser igual a la traccion del tensor Tr más un coeficiente de seguridad γs.

γs * Tr = Sp * Cu

Fijado el diámetro del pilote por ejemplo Øp = 30 cm y conocida Cu = 1 a 2 kg/cm2 que depende del suelo de fundación, la variable a despejar es L, por lo tanto:

L = . γs * Tr .

p * Øp * Cu

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