cepal charlas sobre sistemas complejos sociales (ccsscs)

Martin Hilbert (Dr.; Ph.D.) MartinHilbert[at]gmail.com

CEPAL Charlas Sobre Sistemas Complejos Sociales (CCSSCS)

Una exploración guiada de conceptos y métodos

6ta sesión (de 9) Modelos agregados vs.

DIVERSIDAD

Características y herramientas de Sistemas Complejos

Conectados: análisis de redes sociales

Interdependientes: paisaje adaptativo

Diversos: entropía y variedad requerida

Adaptativos: procesamiento de la información

Dependientes del camino:

borde del caos

Emergentes: modelos

basados en agentes autónomos (non-linealidad multi-nivel)

I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?

II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía

o Diversidad en proporciones Medidas de distancias

o La diversidad en las distancias ordinales

Medidas de varianza o Diversidad en una escala

Medidas de atributos

o Diversidad ajustado al entorno

Las preguntas de hoy

Modelos agregados vs. diversidad

= = = 0.5 %

= +

Producto agregado Y =

= f (Capital + Trabjao)

Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston


= = = 0.5 %

= +




Desarrollado =


= +




Sub-desarrollado =


= = = 0.5 %

= +




Jay Forrester MIT

Modelos agregados de sistemas dinámicos

Feedback positivo Feedback negativo

dinero en cuenta

intereses ganados

Precios oferta

Compras demanda

más => más

menos =>

menos

más=> menos

menos =>

más

"escapan" hacia extremos “retiran" hacia entremedios estables

…funciona muy bien si todos los actores son homogéneos!

10 9 8 7 6 5

4 3 2 1

Diversidad & puntos de inflexión

homogéneo

umbrales de pánico

Promedio 5

diverso

5 5 5 5 5 5

5 5 5 5

Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6).

Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press.

10 9 8 7 6 5

4 3 2 1

umbrales de pánico

Promedio 5

5 5 5 5 5 5

5 5 5 5

Promedio 5

“…el interesante entremedio…!”

5 5

1 1 1 4

8 10 10 10

homogéneo

diverso




10 9 8 7 6 5

4 3 2 1

umbrales de pánico

Promedio 5

5 5 5 5 5 5

5 5 5 5

Promedio 5

“…el interesante entremedio…!”

Promedio 5

5 5

1 1 1 4

8 10 10 10

homogéneo

diverso




temperatura

tiempo te

mp

erat

ura

Solución de abejas

Solución del precio dinámico

Source: Page, S. (2009). Understanding Complexity. Lecture Transcript presented at The Great Courses, Course No. 5181, Virginia.


La 2da ley de la termodinámica: la relación entre información y estructura

“…una posición suprema entre las leyes de la Naturaleza” (Eddington, 1927)

Las cosas decaen mientras que el tiempo

pasa

Las cosas se vuelven más uniformemente distribuida mientras todo interactúa con todo

=>

t1 t3

= mientras pasa el tiempo es más probable (casi seguro) que lo más probable es que va a pasar ...

t2

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

=> Sólo 1 manera de crear esta estructura

. . .

=> 20 maneras de crear esta estructura

?

?

. . .

=> 6! = 720 maneras de crear esta estructura

?

. . .

min. incertidumbre = min. entropía

máx. incertidumbre = máx. entropía

Entropía

Claude E. Shannon (1948) A Mathematical Theory of Communication,

Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656.

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2=

− 𝑝𝑖 ∗ 𝑙𝑜𝑔2 𝑝𝑖

2

1

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2=

− 𝑝𝑖 ∗ 𝑙𝑜𝑔2 𝑝𝑖

2

1

Funciones de entropía generalizada

Number of types diversity: a = 0

o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖0𝑁

𝑖 1

1−0 = 1𝑖𝑁𝑖 = 1 + 1 +⋯1 = 𝑁

Shannon/Boltzmann/Gibbs: a → 1


𝑖 1

1− 𝟏 = −𝐶 𝑝𝑖 ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑝𝑖𝑁1

Diversity Index: a = 2


𝑖 1

1− 2 = 𝑝𝑖2𝑁

𝑖 −1∝ 𝑝𝑖

2𝑁𝑖

o Economía: Índice Herfindahl-Hirschman (monopolio, etc)

o Ciencias Políticas: La concentración efectiva del partido

o Biología: ≈ índice de Simpson (biodiversidad), con 𝑛𝑖∗(𝑛𝑖−1)

𝑁∗(𝑁−1)~ 𝑝𝑖2

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖𝑎

𝑁

𝑖

11−𝑎


𝑁

𝑖

11−𝑎

Sources: Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity (1st ed.). Princeton University Press.

Funciones de entropía generalizada


𝑁

𝑖

11−𝑎


𝑁

𝑖

11−𝑎

Sources: Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity (1st ed.). Princeton University Press.

𝑝1 𝑝2 𝑝1 𝑝2 𝑝1 𝑝2

Medidas de distancias

Diversidad de Weitzman

a b c d e f

Agregar la distancia (geodésica) desde cada nodo a otro => Problema: si no existe "estructura de la red" natural?

= +




Riqueza / producto = Modelos agregados vs. diversidad

Aproximación a la diversidad de capacidades

Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487.

Diferentes ambientes, requieren diferentes tipos de capacidades

“Outcome-based” measure

Capacidades Productos

Supuesto: productos similares requieren

capacidades similares

Entorno

Capacidades Productos

Entorno

Las bases de datos de producción de producto a nivel internacional no están armonizados… …pero exportaciones desde las 1960…

¿Algunos productos requieren más capacidades que otros?

más productos = probabilidad =

más diversas capacidades

productos menos ubicuos = probabilidad =

capacidades más sofisticadas

Problema:

ubicuidad = bajo

ubicuidad = bajo

Muchos otros productos:

=> probable que sea capacidades

Pocos otros productos:

=> probable que sea la escasez

Source: Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. PNAS, 106(26), 10570 –10575. Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/

Utilice la diversidad de corregir la ubicuidad y viceversa

Source: Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. PNAS, 106(26), 10570 –10575. Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/

4

1

2

1

1

2

2

3 “Economic Complexity index” diversidad (por país) corregida ubicuidad

de los productos

“Product Complexity index” ubicuidad (por producto) corregida

diversidad de países

economía 2 > economía 4 Aunque producen misma cantidad de productos, el producto del país 2 es menos omnipresente

economía 1 > economía 2 Aunque sus productos son igualmente ubicua (en promedio.), el país 1 produce más productos

¿Cómo calificaría estas economías?

Comparando este índice (basado en los resultados indirectos) con indicadores basados en insumos directos

Source: Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/

Capacidades institucionales

Capacidades cognitivas

Varianza

Ø = 1.8 Ø = 1.5

Ø = 1.2

Ø = 1.8

Ø = 2.5

Ø = 4.2

Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-and-

the-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html

Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page




Predicciones

Alex => 4

Bernie => 10

Cesar => 16

Promedio = 10

Verdadero = 11 (1100 libras por un buey)

Error (al cuadrado)

Alex: (4 - 11)2 = 49 (√49 = 7)

Bernie: (10 - 11)2 = 1 (√1 = 1)

Cesar: (16 - 11)2 = 25 (√25 = 5)

Error promedio = 25 (√25 = 5)

Diversidad (Varianza)

Alex: (4 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)

Bernie: (10 - 10)2 = 0 (StDev: √0 = 0)

Cesar: (16 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)

Diversity = 24

Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad

0.6 libras = 2,956.0 – 2,955.4 (prom. Error individual (St.Dev. ≈ 54.37 libras) ≈ 54.36 libras)

Capacidad individual & diversidad colectiva importan!



Predicciones

Alex => 4

Bernie => 10

Cesar => 16

Promedio = 10

Verdadero = 11 (1100 libras por un buey)

Error (al cuadrado)

Alex: (4 - 11)2 = 49 (√49 = 7)

Bernie: (10 - 11)2 = 1 (√1 = 1)

Cesar: (16 - 11)2 = 25 (√25 = 5)

Error promedio = 25 (√25 = 5)

Diversidad (Varianza)

Alex: (4 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)

Bernie: (10 - 10)2 = 0 (StDev: √0 = 0)

Cesar: (16 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)

Diversity = 24


Al ser una suma de cuadrados

(suma de las distancias al cuadrado del promedio)

la varianza es siempre positivo!

([prom. de predicciones] – verdad)2 ≤ prom. de (predicciones - verdad)2

Error de la multitud2 ≤ prom. Error2

Ley multitud gana al promedio de Scott Page



Pequeño error del grupo: Pequeño = pequeño - pequeño Individuos brillantes, que todos deben ser homogéneo.

Pequeño = GRANDE - GRANDE Individuos bastante tontas,

que son diversos.


Gran error del grupo: GRANDE = pequeño - GRANDE

Individuos brillantes, que son diversos!

GRANDE = GRANDE - pequeño Individuos bastante tontas,

que son homogéneos / con ideas afines


([prom. de predicciones] – verdad)2 ≤ prom. de (predicciones - verdad)2

Error de la multitud2 ≤ prom. Error2

1841(!)

El beneficio de la diversidad depende del entorno / tareas

“Muchas manos en un plato hacen mucho garabato”

Source: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press.

"Dos cabezas piensan mejor que una"

tareas disyuntivas tareas conjuntivas

Ambientes diversos requieren sistemas diversos!

Attr.1

Attr.2

Attr.3

…

t1

t2

t3

Ley de la variedad requerida:

"variedad absorbe variedad”

El número mínimo de estados necesarios

para controlar un sistema es el número

dado de estados del sistema

(“grados de libertad”)

Índice de Desarrollo Humano IDH

Source: UNDP HDI

Ponderación de los atributos ("los que cuentan") Attr.1

Attr.2

Attr.3

…

Source: Minges, 2005, ECLAC United Nations, http://www.eclac.org/SocInfo/

1. Composite index of technological capabilities (ArCo)

2. Digital Access Index (DAI)

3. Digital Opportunity Index (DOI)

4. Economist Intelligence Unit (EIU) e-readiness

5. Index of Knowledge Societies (IKS)

6. Knowledge Economy Index (KEI)

7. Network Readiness Index (NRI)

8. Technology Achievement Index (TAI)

9. UNCTAD Index of ICT Diffusion

10. UN PAN E-Readiness Index

11. World Bank ICT Index.

12. Orbicom Digital Divide Index

13. ITU’s ICT Development Index (IDI)

e-Readiness Indexes

http://www.eclac.org/SocInfo/

http://www.eclac.org/SocInfo/

Reconocimiento

En este caso, especialmente (pero no exclusivamente) de:

Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., Coscia, M., Chung, S., Jimenez, J., Simones, A., Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University Center for Int. Dev., MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/

Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. Proceedings of the National Academy of Sciences, 106(26), 10570 –10575.

Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press.

Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press.

Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4).

…among others…

“...la innovación ... consiste en la realización de nuevas combinaciones" Schumpeter, J. (1939). Business Cycles. New York: McGraw-Hill. p. 84



Dos productos son "vinculados” si es probable que se exportan junto

p( l ) = 2/3


El espacio de los productos… …y sus habitantes


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