centro de masa de un sistema de partículas
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Centro de masa de un sistema de partículas
En un sistema de n partículas de masa m1, m2, m3, mn. El centro de masa es un punto representativo del sistema de partículas en el cual se supone se concentra toda la masa del sistema. Este punto coincide con el centro de gravedad.
La posición del centro de masas está dada por:
La velocidad del centro de masas está dada por:
En el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partículas.
El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.
En un sistema aislado Fext=0 el centro de masas se mueve con velocidad constante vcm=cte.
Ejemplo:
Determinar el centro de masa que indica el siguiente sistema:
XCM=1kg (10i )+2kg (−5 i )+3kg (5i)
6kg=
10 ikg−10 ikg+15 ikg6 kg
=156
XCM=52i
El Sistema de Referencia del Centro de Masas
Para un sistema de dos partículas
Antes de la colisión
La velocidad inicial de la partícula 1 respecto del centro de masas es:
u1cm=u1−V cm=m2(u1−u2)m1+m2
La velocidad inicial de la partícula 2 respecto del centro de masas es:
u2cm=u2−V cm=m1(u2−u1)m1+m2
Después de la colisión
La velocidad final de la partícula 1 respecto del centro de masas es:
V 1cm=em2(u2−u1)m1+m2
La velocidad final de la partícula 2 respecto del centro de masas es:
V 2cm=em1(u1−u2)m1+m2
Ejemplo:
Dos partículas de masa m1 y m2 colisionan frontalmente, cuyo coeficiente de restitución
es e=1. Las velocidades de las partículas respecto a un sistema de laboratorio son u1 yu2 . Determinar las velocidades iniciales y finales en el sistema de referencia del centro de masa.
Velocidades iniciales:
u1cm=m2(u1−u2)m1+m2
=3kg (5 i+2i )
5kg=21
5i
u2cm=m1(u2−u1)m1+m2
=2kg(−2i−5 i)
5kg=−14
5i
Velocidades finales:
V 1cm=em2(u2−u1)m1+m2
=1(3kg)(−7 i)
5kg=−21
5i
V 2cm=em1(u1−u2)m1+m2
=1(2)(7 i)
5kg=14
5i
EJERCICIOS DE CENTRO DE MASA
Calcule la velocidad del centro de masa del siguiente sistema:m1=2kg V 1=2i + 4j (m/s)m2=3kg V 2=5/2 i + 4k (m/s)m3=5kg V 3=-7/2 j + 2k (m/s)
Dos partículas de masa m1 y m2 colisionan frontalmente, cuyo coeficiente de restitución es e=1. Las velocidades de las partículas respecto a un sistema de laboratorio son u1 yu2 . Determinar las velocidades iniciales y finales en el sistema
de referencia del centro de masa. m1=4kg, m2=6kg, u1 =7i m/s y u2=-4i m/s