Momento y centro de masa. Supngase que dos masas de tamaos m1 y m2 se colocan en un sube y baja adistancias respectivas d1 y d2 del punto de apoyo (fulcro) y en lados opuestos al(vase la figura 1). l sube y baja se equilibrar! si y slo si d1m1 " d2m2.#n buen modelo matem!tico para esta situacin se obtiene al reempla$ar el subey baja por un eje coordenado %ori$ontal que tenga su origen en el fulcro (vase lafigura 2). ntonces la coordenada x (abscisa) de m1 es x1 " &d1' la de m2 es x2 "d2' y la condicin de equilibrio es l producto de la masa m de una part(cula porsu distancia dirigida desde un punto (su bra$o de palanca) se denomina momentodelapart(cularespectoaesepunto(vaselafigura)). *simismo' midelatendencia de la masa a producir una rotacin alrededor de ese punto. +a condicinpara que dos masas a lo largo de esta recta estn en equilibrio es que la suma desus momentos con respecto al punto sea cero.,1m1 - ,2m2 " .l producto de la masa m de una part(cula por su distancia dirigida desde un punto(su bra$o de palanca) se denomina momento de la part(cula respecto a ese punto(vaselafigura)). *simismo' midelatendenciadelamasaaproducir unarotacin alrededor de ese punto. +a condicin para que dos masas a lo largo deesta recta estn en equilibrio es que la suma de sus momentos con respecto alpunto sea cero. +a situacin que se acaba de describir puede generali$arse. l momento total /(con respecto al origen) de un sistema de n masas m1' m2' . . . ' mn ubicados enlospuntos,1' ,2' . . . ' ,nalolargodel eje,eslasumadelosmomentosindividuales0 esto es'/ " ,1m1 - ,2m2 -1 - ,nmn " i=1nximi+acondicinparael equilibrioenel origenesque/".. 2or supuesto' nodebemosesperar equilibrioenel origen' e,ceptoencircunstanciasespeciales.2ero seguramente un sistema de masas se equilibrar! en alguna parte. +apreguntaes dnde. 34u!l eslaabscisadel puntoendondeel fulcrodebecolocarse para que el sistema en la figura 5 est en equilibrio6+l!mese x a la coordenada deseada. l momento total con respecto a sta debe ser cero0 esto es'(,1 & x )m1 - (,2 7 x)m2 - 1 - (,n 7 x)mn " .4uando despejamos a x obtenemos8l punto x que se denomina centro de masa' es el punto de equilibrio. 9bserveque slo es el momento total con respecto al origen dividido entre la masa total.Distribucincontinuademasaalolargodeunarecta*%oraconsidereunsegmento recto de un alambre delgado de densidad variable (masa por unidad delongitud) para el que queremos encontrar el punto de equilibrio. 4olocamos un ejecoordenadoalolargodel alambreyseguimosnuestroprocedimientousual derebanar' apro,imar e integrar. Suponiendo que la densidad en , es d(,)' primeroobtenemos la masa total m y despus el momento total / con respecto al origen(vase la figura :). sto lleva a la frmulax=Mm=abx ( x) dxab ( x) dxEjemplo: +a densidad (,) de un alambre en el punto a , cent(metros de unode los e,tremos est! dada por (,) " ),2 gramos por cent(metro. ncuentre elcentro de masa del peda$o entre , " . y , " 1..Solucin8 speramos que x sea m!s cercana a 1. que a .' ya que el alambrees muc%o m!s pesado (denso) %acia el e,tremo derec%o.3 x2dxx 010x=;istribuciones de masa en un plano 4onsidere n masas puntuales de magnitudesm1' m2' . . . 'mnsituadas en los puntos (,1' y1)' (,2' y2)' . . . ' (,n' yn) en el planocoordenado (vase la figura