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1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa m y la otra no tiene masa. ¿Cuál es el momento lineal de la partícula sin masa?: Datos: c = velocidad de la luz. 1. − 3. − 4. − 5. − = é → 0= 1 + 2 → − 1 = 2 → 1 2 = 2 2 (1) = é → 0 = 1 + 2 = 2 2 + 2 =→ 0 = 2 ( → = 0) 1 = 1 ( = 0) 2 = 2 2 + 2 2 → 2 = 1 + 2 2 + 2 2 → → 2 − 1 2 = 2 2 + 2 2 → 2 4 − 2 1 3 + 1 2 2 = 2 4 + 2 2 4 Simplifico las c y uso la ecuación (1): 2 2 − 2 1 + 1 = 2 2 + 1 → 2 2 − 2 1 − 2 2 =0 → 1 = ( 2 2 − 2 2 ) 2 → 1 = 2 − 2 · 2 2. Un camión de masa M 0 se desplaza a velocidad v 0 sobre una superficie plana sin rozamiento. En la posición x 0 =0 e instante t 0 =0 se empieza a cargar con arena a un ritmo de λ kg/s. ¿Cuál es la velocidad del camión en función del tiempo?: 1. = 2. = + 4. = + 5. = − Conservación del momento lineal: P 0 =P t → M 0 ·V 0 =M total ·Vt = 0 + → 0 0 = 0 + · → = 0 0 0 + 3. Tomando para el aire y el mercurio las densidades de 1.3 g/l y el 13.6 g/cm 3 , respectivamente. ¿Qué altura habría que ascender en la atmósfera para que la presión atmosférica descienda 10 mm de Hg?: 1. 70 metros 2. 80 metros 3. 90 metros 5. 120 metros ∆ = → = ∆ = = 1,3/ = 1,3/ 3 ∆ = 10 = 1333,22 → = 1333,22 1,3 · 9,8 = 104,65 4. El radio del Sol es 6.96•108 m y gira sobre sí mismo con un período de 25.3 días. Est imar el período de rotación que tendría el Sol si colapsara sin pérdida de masa hasta convertirse en una estrella de neutrones de radio 5 km: 1. 0.08 ms 2. 0.09 ms 3. 0.10 ms 5. 0.12 ms Por la conservación del momento angular: 1 1 2 = 2 2 2 = 2 → 1 2 1 = 2 2 2 → 6,96 · 10 8 2 25,3 = 5 · 10 3 2 2 → 2 = 1,3 · 10 −9 í = 1,128 · 10 −4 = 0,1128 5. Un satélite artificial de la Tierra gira en órbita circular en el plano del ecuador en el sentido de rotación de ésta y a una altura igual a dos veces el radio de la Tierra. Determinar el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos por el cénit de un punto del ecuador: Datos: Radio de la Tierra = 6370 km. 1. 10 h 31 min 2. 20 h 54 min 4. 49 h 27 min 5. 32 h 14 min Aplicamos la tercera ley de Kepler a la estación espacial: 2 = 4 2 · · 3 = + = +2 =3 = · 2 → · = · 2 → 2 = 4 2 2 · 3 3 → 2 = 4 2 · 27 = 4 2 9,81 · 27 · 6370 · 10 3 → = 26308,55→

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Page 1: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 Una partiacutecula en reposo de masa M se desintegra en dos partiacuteculas Una de las partiacuteculas posee masa m y la otra no

tiene masa iquestCuaacutel es el momento lineal de la partiacutecula sin masa Datos c = velocidad de la luz

1 119924120784minus119950120784

120786119924119940 2

119924120784minus119950120784

120784119924119940 3

119924120784minus119950120784

119924119940 4

120784 119924120784minus119950120784

119924119940 5

120786 119924120784minus119950120784

119924119940

119875119886119899119905119890119904 = 119875119889119890119904119901119906 eacute119904 rarr 0 = 1199011 + 1199012 rarr minus1199011 = 1199012 rarr 11990112 = 1199012

2 (1)

119864119886119899119905119890119904 = 119864119889119890119904119901119906 eacute119904 rarr 1198640 = 1198641 + 1198642

119864 = 1198981198882 2 + 119901119888 2 =rarr

1198640 = 1198721198882 (119903119890119901119900119904119900 rarr 119901 = 0)

1198641 = 1199011119888 (119898119886119904119886 = 0)

1198642 = 1198981198882 2 + 1199012119888 2

rarr 1198721198882 = 1199011119888 + 1198981198882 2 + 1199012119888 2 rarr

rarr 1198721198882 minus 1199011119888 2 = 1198981198882 2 + 1199012119888

2 rarr 11987221198884 minus 211987211990111198883 + 1199011

21198882 = 11989821198884 + 119901221198884

Simplifico las c y uso la ecuacioacuten (1)

11987221198882 minus 21198721199011119888 + 1199011 = 11989821198882 + 1199011 rarr 11987221198882 minus 21198721199011119888 minus 11989821198882 = 0 rarr 1199011 =(11987221198882 minus 11989821198882)

2119872119888rarr 1199011 =

1198722 minus 1198982 middot 119888

2119872

2 Un camioacuten de masa M0 se desplaza a velocidad v0 sobre una superficie plana sin rozamiento En la posicioacuten x0=0 e

instante t0=0 se empieza a cargar con arena a un ritmo de λ kgs iquestCuaacutel es la velocidad del camioacuten en funcioacuten del

tiempo

1 119959 = 119959120782120640119957

119924120782 2 119959 =

119924120782119959120782+120640119957

119924120782 3 119959 =

119924120782119959120782

119924120782+120640119957 4 119959 =

119924120782+120640119957

119924120782119959120782 5 119959 =

119924120782minus120640119957

119924120782119959120782

Conservacioacuten del momento lineal

P0 = Pt rarr M0 middot V0 = Mtotal middot V t

119872119905119900119905119886119897 = 1198720 + 120582119905 rarr 11987201198810 = 1198720 + 120582119905 middot 119881 119905 rarr 119881 119905 =

11987201198810

1198720 + 120582119905

3 Tomando para el aire y el mercurio las densidades de 13 gl y el 136 gcm3 respectivamente iquestQueacute altura habriacutea que

ascender en la atmoacutesfera para que la presioacuten atmosfeacuterica descienda 10 mm de Hg

1 70 metros 2 80 metros 3 90 metros 4 100 metros 5 120 metros

∆119875 = 120575119892119893 rarr 119893 =

∆119875

120575119892

120575 = 120575119886119894119903119890 = 13119892119897 = 131198961198921198983

∆119875 = 10119898119898119867119892 = 133322119875119886

rarr 119893 =133322

13 middot 98= 10465119898

4 El radio del Sol es 696bull108 m y gira sobre siacute mismo con un periacuteodo de 253 diacuteas Estimar el periacuteodo de rotacioacuten que

tendriacutea el Sol si colapsara sin peacuterdida de masa hasta convertirse en una estrella de neutrones de radio 5 km

1 008 ms 2 009 ms 3 010 ms 4 011 ms 5 012 ms

Por la conservacioacuten del momento angular

12059611199031

2 = 120596211990322

120596 =2120587

119879

rarr1199031

2

1198791

=1199032

2

1198792

rarr 696 middot 108 2

253 =

5 middot 103 2

1198792

rarr 1198792 = 13 middot 10minus9119889iacute119886119904 = 1128 middot 10minus4119904 = 01128119898119904

5 Un sateacutelite artificial de la Tierra gira en oacuterbita circular en el plano del ecuador en el sentido de rotacioacuten de eacutesta y a

una altura igual a dos veces el radio de la Tierra Determinar el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos por

el ceacutenit de un punto del ecuador Datos Radio de la Tierra = 6370 km

1 10 h 31 min 2 20 h 54 min 3 7 h 15 min 4 49 h 27 min 5 32 h 14 min

Aplicamos la tercera ley de Kepler a la estacioacuten espacial

1198792 =41205872

119866 middot 119872119879

middot 1199033

119903 = 119877119879 + 119893 = 119877119879 + 2119877119879 = 3119877119879

119892 = 119866 middot119872119879

1198771198792 rarr 119866 middot 119872119879 = 119892 middot 119877119879

2

rarr 1198792 =41205872

1198921198771198792 middot 3119877119879 3 rarr 1198792 =

41205872

119892middot 27119877119879 =

41205872

981middot 27 middot 6370 middot 103 rarr 119879 = 2630855119904 rarr

rarr 119879 = 7119893 1845 119898119894119899 que es la respuesta 3

6 Una capa de aceite de densidad 800 kgm3 flota sobre un volumen de agua de densidad 1000 kgm

3 Un bloque de

densidad desconocida se encuentra sumergido y flotando entre ambos liacutequidos con 120783120786 de su volumen en aceite y el

resto en agua iquestCuaacutel es su densidad

1 200 kgm3 2 850 kgm

3 3 950 kgm

3 4 1050 kgm

3 5 1800 kgm

3

119881119904119906119898 119886119892119906119886 middot 120575119886119892119906119886 + 119881119904119906119898 119886119888119890119894119905119890 middot 120575119886119888119890119894119905119890 = 119881119905119900119905119886119897 middot 120575119887119897119900119902119906119890 rarr3

4middot 119881119905119900119905119886119897 middot 1000 +

1

4middot 119881119905119900119905119886119897 middot 800 = 119881119905119900119905119886119897 middot 120575119887119897119900119902119906119890 rarr

rarr 120575119887119897119900119902119906119890 = 950 1198961198921198983

7 Un objeto de masa 15 kg situado sobre un muelle de constante de fuerza 600 Nm pierde el 3 de su energiacutea en

cada ciclo El sistema viene impulsado por una fuerza sinusoidal con un valor maacuteximo de F0= 05N iquestCuaacutel es la

amplitud del movimiento si ω=19rads

1 0213 cm 2 1281 cm 3 2562 cm 4 0854 cm 5 0512 cm

Datos m=15kg K=600Nm eficiencia=3=003 F0=05N ω=19 rads

119876 = 119870 middot 119898

119887=

2120587

119890119891119894119888119894119890119899119888119894119886rarr 119887 =

119890119891119894119888119894119890119899119888119894119886 middot 119870 middot 119898

2120587=

003 middot 600 middot 15

2120587= 0143239 119896119892119904

120596 = 119870

119898=

600

15= 20 119903119886119889119904

119860 =119865

1198982 1205962 minus 12059602 2 + 11988721205962

=05

152 202 minus 192 2 + 01432392 middot 202= 085368 119888119898

8 Una piedra que cae libremente desde una altura desconocida pasa a las 800 horas frente a un observador situado a

105 m sobre el suelo y un segundo despueacutes frente a un observador situado a 80 m sobre el suelo (g=10ms2) Calcular la

velocidad con que llegaraacute al suelo

1 493 ms 2 33 ms 3 30 ms 4 481 ms 5 50 ms

Velocidad con la que pasa a la altura de 105 m

119890 = 1198900 + 1199070119905 +1

21198921199052 rarr 105 = 80 + 1199070 middot 1 +

1

2middot 10 middot 12 rarr 1199070 = 20119898119904

Conservacioacuten energiacutea 1

21199070

2 + 1198921198931 =1

2119907119891

2 + 119892119893 rarr1

2middot 202 + 10 middot 105 =

1

2middot 119907119891

2 + 0 rarr 119907119891 = 50 119898119904

9 Determine la distancia media de Urano al Sol sabiendo que el antildeo de Urano tiene una duracioacuten de 84 antildeos terrestres

y que la distancia media de la Tierra al Sol es de 1496bull106 Km

1 1221bull106 km 2 2869bull10

6 km 3 2869bull10

7 km 4 1340bull10

6 km 5 1340bull10

7 km

1198792

1199033= 119888119905119890 rarr

12

1496 middot 103 3=

842

1199033rarr 119903 = 286936 middot 106119896119898

10 En una bantildeera completamente llena de agua hacemos un agujero circular de un centiacutemetro cuadrado de seccioacuten a

una distancia de un metro de la superficie del agua Si la bantildeera estaacute situada sobre la superficie terrestre [g=98ms2]

entonces la velocidad del agua que sale inicialmente por el agujero es en metros por segundo aproximadamente igual a

1 196 2 313 3 221 4 621 5 443

119907 = 2119892119893 = 2 middot 98 middot 1 = 4427 119898119904

11 En unidades del sistema internacional un cuerpo de masa unidad oscila alrededor de la posicioacuten x=0 sometido a la

fuerza F(x) = minusπ2senh(x) Entonces para oscilaciones con amplitudes muy pequentildeas (proacuteximas a cero) el periodo de

oscilacioacuten del cuerpo es en segundos aproximadamente igual a

1 2 2 1 3 π2 4 120784 5 120784 120645

119865 119909 = minus1205872 sinh(119909) rarr 119880 119909 = minus 119865119889119909 = 1205872 cosh(119909)

Ahora hacemos Taylor en el punto de equilibrio (x=0)

119880 119909 = 119891 0 +119891 prime 0

1 119909 minus 0 1 +

119891 primeprime 0

2 119909 minus 0 2

119891 0 = 1205872

119891 prime 119909 = minus119865 119909 rarr 119891 prime 0 = 0

119891 primeprime 119909 = 119891 119909 rarr 119891 primeprime 0 = 1205872

rarr 119880 119909 = 1205872 +1

212058721199092 (1)

Por otro lado tenemos que para el oscilador armoacutenico 119880 119909 =1

211989621199092 (2)

Si comparamos las ecuaciones (1) y (2) tenemos que 119896 = 1205872 y que si la primera ecuacioacuten tiene 119880 0 = 1205872 y la segunda tiene

119880 0 = 0 es simple desfase Entonces como ademaacutes dicen cuerpo de masa unidad o sea m=1

119879 = 2120587 119898

119896= 2120587

1

1205872= 2120587 middot

1

120587= 2119904

12 Un DVD dentro de un reproductor se estaacute deteniendo La velocidad angular del disco en t=0 es de 275 rads y su

aceleracioacuten angular es constante con un valor de -10 rads2 iquestQueacute velocidad angular tiene el disco en t=03 segundos

1 147 radminuto 2 245 rads 3 245 radminuto 4 147 rad 5 245 rads

120596119891 = 1205960 + 120572119905 = 275 + 10 middot 03 = 245 119903119886119889119904

13 Un bote trata de cruzar un riacuteo de 3Km de ancho apuntando hacia el Norte con una velocidad de 28 ms relativa al

agua La corriente del riacuteo lleva una velocidad uniforme de 5 Kmh relativa a la orilla El tiempo aproximado que tarda

en alcanzar la otra orilla es

1 15 min 2 24 min 3 39 min 4 11 min 5 18 min

e v2 v1 = 28ms = 1008 kmhv2 = 5 kmh

rarr 119907119905 = 1199071

2 + 11990722 = 11252 119896119898119893

tan 120579 =1199072

1199071rarr 120579 = 2638ordm

v1 θ

119888119900119904120579 =119889

119890rarr 119890 =

119889

119888119900119904120579=

3

1198881199001199042638= 3349 119896119898

3km

119890 = 119907 middot 119905 rarr 119905 =119890

119907=

3349

11252= 02976119893 = 17858119898119894119899119906119905119900119904

14 Un elevador de masa 1000 Kg transporta un grupo de pasajeros con una masa de 800 Kg Durante la subida el

ascensor experimenta una fuerza de friccioacuten constante de 4000 N iquestCuaacutel es la miacutenima potencia que debe desarrollar el

motor del ascensor para que eacuteste ascienda a una velocidad constante de 3ms

1 Al ascender a velocidad constante el teorema del trabajo-energiacutea cineacutetica dice que el trabajo es cero y como

consecuencia la potencia tambieacuten

2 65 KW 3 42 KW 4 14 KW

5 Es imposible que el ascensor pueda subir a esa velocidad dada la friccioacuten existente

119865119905119900119905119886119897 = 119875 + 119865119903 = 119898119905 middot 119892 + 119865119903 = 100 + 800 middot 98 + 4000 = 21640 119873

119875119900119905119890119899119888119894119886 =119864

119905= 119865 middot 119907 = 21640 middot 3 = 64920119882 = 6492119896119882

15 La velocidad maacutexima de un sateacutelite en oacuterbita eliacuteptica (e=025) es 25700 kmh Determinar la distancia maacutexima y

miacutenima de la superficie terrestre a la trayectoria del sateacutelite Datos Masa de la tierra = 5976bull1024

kg radio de la tierra

= 6370 km

1 6633 km y 2180 km 2 9930 km y 3411 km 3 10811 km y 5421 km

4 15978 km y 8387 km 5 104065 km y 50439 km

119890 =

119907119898aacute119909 minus 119907119898 iacute119899

119907119898aacute119909 + 119907119898 iacute119899

119890 = 025119907119898aacute119909 = 25700 119896119898119893

rarr 119907119898 iacute119899 = 15420119896119898119893 (1)

Conservacioacuten de L (Cuando recorre la maacutexima distancia tiene que ir a la velocidad miacutenima y viceversa)

119889119898aacute119909 middot 119907119898 iacute119899 = 119889119898 iacute119899 middot 119907119898aacute119909 rarr119889119898aacute119909

119889119898 iacute119899

=119907119898aacute119909

119907119898 iacute119899

=25700

15420=

5

3rarr 119889119898aacute119909 =

5

3119889119898 iacute119899 (2)

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119898 iacute119899

2 minus 119866 middot119872

119889119898aacute119909

=1

2119907119898aacute119909

2 minus 119866 middot119872

119889119898 iacute119899

rarr 119866119872 1

119889119898 iacute119899

minus1

119889119898aacute119909

=1

2 119907119898aacute119909

2 minus 119907119898 iacute1198992 (3)

Con (1) (2) y (3) sale que dmin = 97618 km y dmax=62697 km Como el radio de la Tierra es 6370 km nos queda que

119893119898 iacute119899 = 33918 119896119898 119893119898aacute119909 = 98997 119896119898

16 Una curva de 30 m de radio tiene un aacutengulo de peralte 120521 Determinar el valor 120521 para el cual un coche modelo

BMW 130i 3p puede tomar la curva a 40 kmh aunque esteacute cubierta de hielo

1 2480 2 3520 3 2010 4 2280 5 3620

tan 120579 =

1199072

119892 middot 119903119907 = 40119896119898119893 = 1111119898119904

119903 = 30119898

rarr 120579 = 2278ordm

17 Se crea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k En su movimiento alrededor del punto de

equilibrio ademaacutes de la fuerza recuperadora del muelle estaacute sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la

velocidad F= 120516119855 El amortiguamiento criacutetico se produce cuando se cumple la relacioacuten

1 2γ2=4kbullm 2 2γ

2=2kbullm 3 2γ

2=8kbullm 4 2k

2=2γbullm 5 2k

2=8kbullm

Amortiguamiento criacutetico

120574 = 2 119896 middot 119898 rarr 1205742 = 4119896 middot 119898 rarr 21205742 = 8119896 middot 119898

Sobreamortiguamiento 120574 gt 2 119896 middot 119898 Infraaortiguamiento 120574 lt 2 119896 middot 119898

18 Como consecuencia de la rotacioacuten de la tierra los vientos alisios en el hemisferio norte son dirigidos de

1 Suroeste a noreste 2 Este a oeste 3 Noreste a suroeste 4 Oeste a este 5 Noroeste a sureste

Vientos aliseos

middotHemisferio Norte Noreste a Suroeste

middotHemisferio Sur Sureste a Noroeste

19 Una caja de masa 4 kg cuelga del techo por una cuerda de masa despreciable Una fuerza tira horizontalmente de

la caja hacia un lado hasta un valor de 10 N En ese instante la caja se encuentra en equilibrio iquestQueacute aacutengulo forma la

cuerda con la vertical en ese momento

1 arcsin 025 2 arctan 025 3 arctan 4 4 arcsin 4 5 45ordm

T θ = aacutengulo de T con la vertical

F 119890119895119890 119909 119879 sin 120579 = 119865119890119895119890 119910 119879 cos 120579 = 119898119892

rarr tan 120579 =119865

119898119892=

10

4middot10= 025 rarr arctan 120579 = 025

mg

20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar

la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1

gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm

3

1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa

4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa

120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892

119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886

760119898119898119867119892= 195984 119875119886

21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si

denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple

Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios

1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|

119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +

1

119905 + 1119895

119907 119905 = 3119904 = 119894 +1

4119895

rarr 119886 = minus

1

119905 + 1 2119895

119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1

16119895

120579 = arctan119886119910

119886119909

minus arctan119907119910

119907119909

= arctanminus116

0minus arctan

14

minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm

119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579

rarr 119886119905 =119886119873

tan 120579=

119886119873

tan minus104036 = 025119886119873

22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es

aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un

observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms

1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh

Cuando el coche se acerca al observador

119891 prime = 119891 middot 119907119904

119907119904 minus 119907119891

(1)

Cuando el coche se aleja del observador

119891 primeprime = 119891 middot 119907119904

119907119904 + 119907119891

(2)

Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la

frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime

119891 prime=

15

16 (3)

Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)

(1)= (3)

119907119904 minus 119907119891

119907119904 + 119907119891

=15

16rarr 119907119891 =

119907119904

31=

340

31=

109677119898

119904= 3948 119896119898119893

23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de

una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total

media de la onda

1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J

120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907

120582=

2120587

120582

119879

120583=

2120587

025

12

032060= 119215 119903119886119889119904

119864 =1

2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =

1

2middot

0320

60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869

24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua

iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm

3

1 091 2 112 3 1 4 097 5 105

Tenemos V = 200ml = 200 cm3

120575 =119898

119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot

1119892

1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862

A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g

120575 =119898

119881=

194119892

2001198881198983= 0971198921198881198983

25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie

terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km

1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min

119881119900119903119887119894119905119886 =

119866 middot 119872

119877119879 + 119893

119892 = 119866 middot119872

1198771198792 rarr 119892119877119879

2 = 119866 middot 119872

rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879

2

119877119879 + 119893=

981 middot 6370 middot 103 2

6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904

119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881

119877119879 + 119893=

7676464

(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904

120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579

120596=

2120587

1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904

26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11

m2s

-1 iquestCuaacutento

tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua

1 725x109 s 2 725x10

5 s 3 725x10

7 s 4 1449x10

10 s 5 1449x10

2 s

119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092

2119863=

10minus2 2

2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904

27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende

1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio

4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo

tan 120579 =1199072

119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579

28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve

levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten

(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)

1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms

119884 =

119865119860

∆119897119897

=119865

∆119897middot119897

119860

119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865

∆119897

rarr 119884 = 119896 middot119897

119860rarr 119896 = 119884 middot

119860

119897= 200 middot 109 middot

088 middot 10minus6

5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898

119879 = 2120587 2

352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904

29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a

una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del

motor necesario para efectuar la descarga descrita

1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893 +12

119898 middot 1199072

119905=

119898

119905middot 119892119893 +

1199072

2 = 2 middot 981 middot 12 +

32

2 = 24444 119882 = 0244119896119882

30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s

iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor

1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893

119905=

119875119890119904119900 middot 119893

119905=

800 middot 10

20= 400119882

31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a

T=20ordmC vale 728x10-2

Nbullm-1

El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm

1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm

119893 =2120590 cos 120579

120575 middot 119892 middot 119903=

2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579

1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898

32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro

liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo

liacutequido

1 075 2 090 3 111 4 125 5 133

Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que

120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897

120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =

120575119897iacute119902119906119894119889119900

120575119886119892119906119886

=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900

119881119904119906119898 119886119892119906119886

rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879

072119881119879

= 111

33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N

de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que

colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer

1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L

F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer

Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1

3 119875119898119906119895119890119903

119909 middot 784 + 100 middot119871

2=

1

3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot

119871

2 rarr 119871 = 0218119871

34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100

torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es

1 10minus3

W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J

Caudalrarr G=100 cm3s =10

-4 m

3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10

4 Pa

Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4

middot13332 middot104 = 13332 W

35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua

iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua

1 132 x 10minus2

N 2 312 x 10minus2

N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N

119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892

119898 = 5 middot 10minus3119896119892

120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983

119881119901119890119897119900119905119886 =4

3120587

25 middot 10minus2

2

3

= 818 middot 10minus6 1198881198983

rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873

36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en

un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica

la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg

1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m

1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas

119883119862119872 = 119898119894119909119894

119872=

80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2

80 + 60 + 120= 0923 119898

2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas

119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2

80 + 60 + 120= 0615 119898

3ordm Hallemos la diferencia entre ambos

∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898

37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado

1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido

3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p

4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente

El principio de Pascal dice

La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido

Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual

Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor

presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta

Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor

que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta

La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta

La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es

incorrecta

38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de

inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente

entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor

1 029 2 062 3 087 4 054 5 079

Coeficiente de rozamiento estaacutetico

119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898

Coeficiente de rozamiento dinaacutemico

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 2: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

rarr 119879 = 7119893 1845 119898119894119899 que es la respuesta 3

6 Una capa de aceite de densidad 800 kgm3 flota sobre un volumen de agua de densidad 1000 kgm

3 Un bloque de

densidad desconocida se encuentra sumergido y flotando entre ambos liacutequidos con 120783120786 de su volumen en aceite y el

resto en agua iquestCuaacutel es su densidad

1 200 kgm3 2 850 kgm

3 3 950 kgm

3 4 1050 kgm

3 5 1800 kgm

3

119881119904119906119898 119886119892119906119886 middot 120575119886119892119906119886 + 119881119904119906119898 119886119888119890119894119905119890 middot 120575119886119888119890119894119905119890 = 119881119905119900119905119886119897 middot 120575119887119897119900119902119906119890 rarr3

4middot 119881119905119900119905119886119897 middot 1000 +

1

4middot 119881119905119900119905119886119897 middot 800 = 119881119905119900119905119886119897 middot 120575119887119897119900119902119906119890 rarr

rarr 120575119887119897119900119902119906119890 = 950 1198961198921198983

7 Un objeto de masa 15 kg situado sobre un muelle de constante de fuerza 600 Nm pierde el 3 de su energiacutea en

cada ciclo El sistema viene impulsado por una fuerza sinusoidal con un valor maacuteximo de F0= 05N iquestCuaacutel es la

amplitud del movimiento si ω=19rads

1 0213 cm 2 1281 cm 3 2562 cm 4 0854 cm 5 0512 cm

Datos m=15kg K=600Nm eficiencia=3=003 F0=05N ω=19 rads

119876 = 119870 middot 119898

119887=

2120587

119890119891119894119888119894119890119899119888119894119886rarr 119887 =

119890119891119894119888119894119890119899119888119894119886 middot 119870 middot 119898

2120587=

003 middot 600 middot 15

2120587= 0143239 119896119892119904

120596 = 119870

119898=

600

15= 20 119903119886119889119904

119860 =119865

1198982 1205962 minus 12059602 2 + 11988721205962

=05

152 202 minus 192 2 + 01432392 middot 202= 085368 119888119898

8 Una piedra que cae libremente desde una altura desconocida pasa a las 800 horas frente a un observador situado a

105 m sobre el suelo y un segundo despueacutes frente a un observador situado a 80 m sobre el suelo (g=10ms2) Calcular la

velocidad con que llegaraacute al suelo

1 493 ms 2 33 ms 3 30 ms 4 481 ms 5 50 ms

Velocidad con la que pasa a la altura de 105 m

119890 = 1198900 + 1199070119905 +1

21198921199052 rarr 105 = 80 + 1199070 middot 1 +

1

2middot 10 middot 12 rarr 1199070 = 20119898119904

Conservacioacuten energiacutea 1

21199070

2 + 1198921198931 =1

2119907119891

2 + 119892119893 rarr1

2middot 202 + 10 middot 105 =

1

2middot 119907119891

2 + 0 rarr 119907119891 = 50 119898119904

9 Determine la distancia media de Urano al Sol sabiendo que el antildeo de Urano tiene una duracioacuten de 84 antildeos terrestres

y que la distancia media de la Tierra al Sol es de 1496bull106 Km

1 1221bull106 km 2 2869bull10

6 km 3 2869bull10

7 km 4 1340bull10

6 km 5 1340bull10

7 km

1198792

1199033= 119888119905119890 rarr

12

1496 middot 103 3=

842

1199033rarr 119903 = 286936 middot 106119896119898

10 En una bantildeera completamente llena de agua hacemos un agujero circular de un centiacutemetro cuadrado de seccioacuten a

una distancia de un metro de la superficie del agua Si la bantildeera estaacute situada sobre la superficie terrestre [g=98ms2]

entonces la velocidad del agua que sale inicialmente por el agujero es en metros por segundo aproximadamente igual a

1 196 2 313 3 221 4 621 5 443

119907 = 2119892119893 = 2 middot 98 middot 1 = 4427 119898119904

11 En unidades del sistema internacional un cuerpo de masa unidad oscila alrededor de la posicioacuten x=0 sometido a la

fuerza F(x) = minusπ2senh(x) Entonces para oscilaciones con amplitudes muy pequentildeas (proacuteximas a cero) el periodo de

oscilacioacuten del cuerpo es en segundos aproximadamente igual a

1 2 2 1 3 π2 4 120784 5 120784 120645

119865 119909 = minus1205872 sinh(119909) rarr 119880 119909 = minus 119865119889119909 = 1205872 cosh(119909)

Ahora hacemos Taylor en el punto de equilibrio (x=0)

119880 119909 = 119891 0 +119891 prime 0

1 119909 minus 0 1 +

119891 primeprime 0

2 119909 minus 0 2

119891 0 = 1205872

119891 prime 119909 = minus119865 119909 rarr 119891 prime 0 = 0

119891 primeprime 119909 = 119891 119909 rarr 119891 primeprime 0 = 1205872

rarr 119880 119909 = 1205872 +1

212058721199092 (1)

Por otro lado tenemos que para el oscilador armoacutenico 119880 119909 =1

211989621199092 (2)

Si comparamos las ecuaciones (1) y (2) tenemos que 119896 = 1205872 y que si la primera ecuacioacuten tiene 119880 0 = 1205872 y la segunda tiene

119880 0 = 0 es simple desfase Entonces como ademaacutes dicen cuerpo de masa unidad o sea m=1

119879 = 2120587 119898

119896= 2120587

1

1205872= 2120587 middot

1

120587= 2119904

12 Un DVD dentro de un reproductor se estaacute deteniendo La velocidad angular del disco en t=0 es de 275 rads y su

aceleracioacuten angular es constante con un valor de -10 rads2 iquestQueacute velocidad angular tiene el disco en t=03 segundos

1 147 radminuto 2 245 rads 3 245 radminuto 4 147 rad 5 245 rads

120596119891 = 1205960 + 120572119905 = 275 + 10 middot 03 = 245 119903119886119889119904

13 Un bote trata de cruzar un riacuteo de 3Km de ancho apuntando hacia el Norte con una velocidad de 28 ms relativa al

agua La corriente del riacuteo lleva una velocidad uniforme de 5 Kmh relativa a la orilla El tiempo aproximado que tarda

en alcanzar la otra orilla es

1 15 min 2 24 min 3 39 min 4 11 min 5 18 min

e v2 v1 = 28ms = 1008 kmhv2 = 5 kmh

rarr 119907119905 = 1199071

2 + 11990722 = 11252 119896119898119893

tan 120579 =1199072

1199071rarr 120579 = 2638ordm

v1 θ

119888119900119904120579 =119889

119890rarr 119890 =

119889

119888119900119904120579=

3

1198881199001199042638= 3349 119896119898

3km

119890 = 119907 middot 119905 rarr 119905 =119890

119907=

3349

11252= 02976119893 = 17858119898119894119899119906119905119900119904

14 Un elevador de masa 1000 Kg transporta un grupo de pasajeros con una masa de 800 Kg Durante la subida el

ascensor experimenta una fuerza de friccioacuten constante de 4000 N iquestCuaacutel es la miacutenima potencia que debe desarrollar el

motor del ascensor para que eacuteste ascienda a una velocidad constante de 3ms

1 Al ascender a velocidad constante el teorema del trabajo-energiacutea cineacutetica dice que el trabajo es cero y como

consecuencia la potencia tambieacuten

2 65 KW 3 42 KW 4 14 KW

5 Es imposible que el ascensor pueda subir a esa velocidad dada la friccioacuten existente

119865119905119900119905119886119897 = 119875 + 119865119903 = 119898119905 middot 119892 + 119865119903 = 100 + 800 middot 98 + 4000 = 21640 119873

119875119900119905119890119899119888119894119886 =119864

119905= 119865 middot 119907 = 21640 middot 3 = 64920119882 = 6492119896119882

15 La velocidad maacutexima de un sateacutelite en oacuterbita eliacuteptica (e=025) es 25700 kmh Determinar la distancia maacutexima y

miacutenima de la superficie terrestre a la trayectoria del sateacutelite Datos Masa de la tierra = 5976bull1024

kg radio de la tierra

= 6370 km

1 6633 km y 2180 km 2 9930 km y 3411 km 3 10811 km y 5421 km

4 15978 km y 8387 km 5 104065 km y 50439 km

119890 =

119907119898aacute119909 minus 119907119898 iacute119899

119907119898aacute119909 + 119907119898 iacute119899

119890 = 025119907119898aacute119909 = 25700 119896119898119893

rarr 119907119898 iacute119899 = 15420119896119898119893 (1)

Conservacioacuten de L (Cuando recorre la maacutexima distancia tiene que ir a la velocidad miacutenima y viceversa)

119889119898aacute119909 middot 119907119898 iacute119899 = 119889119898 iacute119899 middot 119907119898aacute119909 rarr119889119898aacute119909

119889119898 iacute119899

=119907119898aacute119909

119907119898 iacute119899

=25700

15420=

5

3rarr 119889119898aacute119909 =

5

3119889119898 iacute119899 (2)

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119898 iacute119899

2 minus 119866 middot119872

119889119898aacute119909

=1

2119907119898aacute119909

2 minus 119866 middot119872

119889119898 iacute119899

rarr 119866119872 1

119889119898 iacute119899

minus1

119889119898aacute119909

=1

2 119907119898aacute119909

2 minus 119907119898 iacute1198992 (3)

Con (1) (2) y (3) sale que dmin = 97618 km y dmax=62697 km Como el radio de la Tierra es 6370 km nos queda que

119893119898 iacute119899 = 33918 119896119898 119893119898aacute119909 = 98997 119896119898

16 Una curva de 30 m de radio tiene un aacutengulo de peralte 120521 Determinar el valor 120521 para el cual un coche modelo

BMW 130i 3p puede tomar la curva a 40 kmh aunque esteacute cubierta de hielo

1 2480 2 3520 3 2010 4 2280 5 3620

tan 120579 =

1199072

119892 middot 119903119907 = 40119896119898119893 = 1111119898119904

119903 = 30119898

rarr 120579 = 2278ordm

17 Se crea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k En su movimiento alrededor del punto de

equilibrio ademaacutes de la fuerza recuperadora del muelle estaacute sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la

velocidad F= 120516119855 El amortiguamiento criacutetico se produce cuando se cumple la relacioacuten

1 2γ2=4kbullm 2 2γ

2=2kbullm 3 2γ

2=8kbullm 4 2k

2=2γbullm 5 2k

2=8kbullm

Amortiguamiento criacutetico

120574 = 2 119896 middot 119898 rarr 1205742 = 4119896 middot 119898 rarr 21205742 = 8119896 middot 119898

Sobreamortiguamiento 120574 gt 2 119896 middot 119898 Infraaortiguamiento 120574 lt 2 119896 middot 119898

18 Como consecuencia de la rotacioacuten de la tierra los vientos alisios en el hemisferio norte son dirigidos de

1 Suroeste a noreste 2 Este a oeste 3 Noreste a suroeste 4 Oeste a este 5 Noroeste a sureste

Vientos aliseos

middotHemisferio Norte Noreste a Suroeste

middotHemisferio Sur Sureste a Noroeste

19 Una caja de masa 4 kg cuelga del techo por una cuerda de masa despreciable Una fuerza tira horizontalmente de

la caja hacia un lado hasta un valor de 10 N En ese instante la caja se encuentra en equilibrio iquestQueacute aacutengulo forma la

cuerda con la vertical en ese momento

1 arcsin 025 2 arctan 025 3 arctan 4 4 arcsin 4 5 45ordm

T θ = aacutengulo de T con la vertical

F 119890119895119890 119909 119879 sin 120579 = 119865119890119895119890 119910 119879 cos 120579 = 119898119892

rarr tan 120579 =119865

119898119892=

10

4middot10= 025 rarr arctan 120579 = 025

mg

20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar

la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1

gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm

3

1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa

4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa

120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892

119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886

760119898119898119867119892= 195984 119875119886

21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si

denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple

Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios

1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|

119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +

1

119905 + 1119895

119907 119905 = 3119904 = 119894 +1

4119895

rarr 119886 = minus

1

119905 + 1 2119895

119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1

16119895

120579 = arctan119886119910

119886119909

minus arctan119907119910

119907119909

= arctanminus116

0minus arctan

14

minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm

119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579

rarr 119886119905 =119886119873

tan 120579=

119886119873

tan minus104036 = 025119886119873

22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es

aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un

observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms

1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh

Cuando el coche se acerca al observador

119891 prime = 119891 middot 119907119904

119907119904 minus 119907119891

(1)

Cuando el coche se aleja del observador

119891 primeprime = 119891 middot 119907119904

119907119904 + 119907119891

(2)

Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la

frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime

119891 prime=

15

16 (3)

Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)

(1)= (3)

119907119904 minus 119907119891

119907119904 + 119907119891

=15

16rarr 119907119891 =

119907119904

31=

340

31=

109677119898

119904= 3948 119896119898119893

23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de

una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total

media de la onda

1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J

120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907

120582=

2120587

120582

119879

120583=

2120587

025

12

032060= 119215 119903119886119889119904

119864 =1

2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =

1

2middot

0320

60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869

24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua

iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm

3

1 091 2 112 3 1 4 097 5 105

Tenemos V = 200ml = 200 cm3

120575 =119898

119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot

1119892

1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862

A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g

120575 =119898

119881=

194119892

2001198881198983= 0971198921198881198983

25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie

terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km

1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min

119881119900119903119887119894119905119886 =

119866 middot 119872

119877119879 + 119893

119892 = 119866 middot119872

1198771198792 rarr 119892119877119879

2 = 119866 middot 119872

rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879

2

119877119879 + 119893=

981 middot 6370 middot 103 2

6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904

119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881

119877119879 + 119893=

7676464

(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904

120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579

120596=

2120587

1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904

26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11

m2s

-1 iquestCuaacutento

tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua

1 725x109 s 2 725x10

5 s 3 725x10

7 s 4 1449x10

10 s 5 1449x10

2 s

119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092

2119863=

10minus2 2

2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904

27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende

1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio

4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo

tan 120579 =1199072

119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579

28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve

levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten

(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)

1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms

119884 =

119865119860

∆119897119897

=119865

∆119897middot119897

119860

119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865

∆119897

rarr 119884 = 119896 middot119897

119860rarr 119896 = 119884 middot

119860

119897= 200 middot 109 middot

088 middot 10minus6

5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898

119879 = 2120587 2

352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904

29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a

una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del

motor necesario para efectuar la descarga descrita

1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893 +12

119898 middot 1199072

119905=

119898

119905middot 119892119893 +

1199072

2 = 2 middot 981 middot 12 +

32

2 = 24444 119882 = 0244119896119882

30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s

iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor

1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893

119905=

119875119890119904119900 middot 119893

119905=

800 middot 10

20= 400119882

31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a

T=20ordmC vale 728x10-2

Nbullm-1

El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm

1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm

119893 =2120590 cos 120579

120575 middot 119892 middot 119903=

2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579

1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898

32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro

liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo

liacutequido

1 075 2 090 3 111 4 125 5 133

Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que

120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897

120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =

120575119897iacute119902119906119894119889119900

120575119886119892119906119886

=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900

119881119904119906119898 119886119892119906119886

rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879

072119881119879

= 111

33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N

de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que

colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer

1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L

F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer

Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1

3 119875119898119906119895119890119903

119909 middot 784 + 100 middot119871

2=

1

3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot

119871

2 rarr 119871 = 0218119871

34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100

torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es

1 10minus3

W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J

Caudalrarr G=100 cm3s =10

-4 m

3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10

4 Pa

Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4

middot13332 middot104 = 13332 W

35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua

iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua

1 132 x 10minus2

N 2 312 x 10minus2

N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N

119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892

119898 = 5 middot 10minus3119896119892

120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983

119881119901119890119897119900119905119886 =4

3120587

25 middot 10minus2

2

3

= 818 middot 10minus6 1198881198983

rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873

36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en

un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica

la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg

1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m

1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas

119883119862119872 = 119898119894119909119894

119872=

80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2

80 + 60 + 120= 0923 119898

2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas

119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2

80 + 60 + 120= 0615 119898

3ordm Hallemos la diferencia entre ambos

∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898

37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado

1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido

3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p

4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente

El principio de Pascal dice

La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido

Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual

Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor

presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta

Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor

que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta

La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta

La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es

incorrecta

38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de

inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente

entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor

1 029 2 062 3 087 4 054 5 079

Coeficiente de rozamiento estaacutetico

119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898

Coeficiente de rozamiento dinaacutemico

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 3: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 2 2 1 3 π2 4 120784 5 120784 120645

119865 119909 = minus1205872 sinh(119909) rarr 119880 119909 = minus 119865119889119909 = 1205872 cosh(119909)

Ahora hacemos Taylor en el punto de equilibrio (x=0)

119880 119909 = 119891 0 +119891 prime 0

1 119909 minus 0 1 +

119891 primeprime 0

2 119909 minus 0 2

119891 0 = 1205872

119891 prime 119909 = minus119865 119909 rarr 119891 prime 0 = 0

119891 primeprime 119909 = 119891 119909 rarr 119891 primeprime 0 = 1205872

rarr 119880 119909 = 1205872 +1

212058721199092 (1)

Por otro lado tenemos que para el oscilador armoacutenico 119880 119909 =1

211989621199092 (2)

Si comparamos las ecuaciones (1) y (2) tenemos que 119896 = 1205872 y que si la primera ecuacioacuten tiene 119880 0 = 1205872 y la segunda tiene

119880 0 = 0 es simple desfase Entonces como ademaacutes dicen cuerpo de masa unidad o sea m=1

119879 = 2120587 119898

119896= 2120587

1

1205872= 2120587 middot

1

120587= 2119904

12 Un DVD dentro de un reproductor se estaacute deteniendo La velocidad angular del disco en t=0 es de 275 rads y su

aceleracioacuten angular es constante con un valor de -10 rads2 iquestQueacute velocidad angular tiene el disco en t=03 segundos

1 147 radminuto 2 245 rads 3 245 radminuto 4 147 rad 5 245 rads

120596119891 = 1205960 + 120572119905 = 275 + 10 middot 03 = 245 119903119886119889119904

13 Un bote trata de cruzar un riacuteo de 3Km de ancho apuntando hacia el Norte con una velocidad de 28 ms relativa al

agua La corriente del riacuteo lleva una velocidad uniforme de 5 Kmh relativa a la orilla El tiempo aproximado que tarda

en alcanzar la otra orilla es

1 15 min 2 24 min 3 39 min 4 11 min 5 18 min

e v2 v1 = 28ms = 1008 kmhv2 = 5 kmh

rarr 119907119905 = 1199071

2 + 11990722 = 11252 119896119898119893

tan 120579 =1199072

1199071rarr 120579 = 2638ordm

v1 θ

119888119900119904120579 =119889

119890rarr 119890 =

119889

119888119900119904120579=

3

1198881199001199042638= 3349 119896119898

3km

119890 = 119907 middot 119905 rarr 119905 =119890

119907=

3349

11252= 02976119893 = 17858119898119894119899119906119905119900119904

14 Un elevador de masa 1000 Kg transporta un grupo de pasajeros con una masa de 800 Kg Durante la subida el

ascensor experimenta una fuerza de friccioacuten constante de 4000 N iquestCuaacutel es la miacutenima potencia que debe desarrollar el

motor del ascensor para que eacuteste ascienda a una velocidad constante de 3ms

1 Al ascender a velocidad constante el teorema del trabajo-energiacutea cineacutetica dice que el trabajo es cero y como

consecuencia la potencia tambieacuten

2 65 KW 3 42 KW 4 14 KW

5 Es imposible que el ascensor pueda subir a esa velocidad dada la friccioacuten existente

119865119905119900119905119886119897 = 119875 + 119865119903 = 119898119905 middot 119892 + 119865119903 = 100 + 800 middot 98 + 4000 = 21640 119873

119875119900119905119890119899119888119894119886 =119864

119905= 119865 middot 119907 = 21640 middot 3 = 64920119882 = 6492119896119882

15 La velocidad maacutexima de un sateacutelite en oacuterbita eliacuteptica (e=025) es 25700 kmh Determinar la distancia maacutexima y

miacutenima de la superficie terrestre a la trayectoria del sateacutelite Datos Masa de la tierra = 5976bull1024

kg radio de la tierra

= 6370 km

1 6633 km y 2180 km 2 9930 km y 3411 km 3 10811 km y 5421 km

4 15978 km y 8387 km 5 104065 km y 50439 km

119890 =

119907119898aacute119909 minus 119907119898 iacute119899

119907119898aacute119909 + 119907119898 iacute119899

119890 = 025119907119898aacute119909 = 25700 119896119898119893

rarr 119907119898 iacute119899 = 15420119896119898119893 (1)

Conservacioacuten de L (Cuando recorre la maacutexima distancia tiene que ir a la velocidad miacutenima y viceversa)

119889119898aacute119909 middot 119907119898 iacute119899 = 119889119898 iacute119899 middot 119907119898aacute119909 rarr119889119898aacute119909

119889119898 iacute119899

=119907119898aacute119909

119907119898 iacute119899

=25700

15420=

5

3rarr 119889119898aacute119909 =

5

3119889119898 iacute119899 (2)

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119898 iacute119899

2 minus 119866 middot119872

119889119898aacute119909

=1

2119907119898aacute119909

2 minus 119866 middot119872

119889119898 iacute119899

rarr 119866119872 1

119889119898 iacute119899

minus1

119889119898aacute119909

=1

2 119907119898aacute119909

2 minus 119907119898 iacute1198992 (3)

Con (1) (2) y (3) sale que dmin = 97618 km y dmax=62697 km Como el radio de la Tierra es 6370 km nos queda que

119893119898 iacute119899 = 33918 119896119898 119893119898aacute119909 = 98997 119896119898

16 Una curva de 30 m de radio tiene un aacutengulo de peralte 120521 Determinar el valor 120521 para el cual un coche modelo

BMW 130i 3p puede tomar la curva a 40 kmh aunque esteacute cubierta de hielo

1 2480 2 3520 3 2010 4 2280 5 3620

tan 120579 =

1199072

119892 middot 119903119907 = 40119896119898119893 = 1111119898119904

119903 = 30119898

rarr 120579 = 2278ordm

17 Se crea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k En su movimiento alrededor del punto de

equilibrio ademaacutes de la fuerza recuperadora del muelle estaacute sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la

velocidad F= 120516119855 El amortiguamiento criacutetico se produce cuando se cumple la relacioacuten

1 2γ2=4kbullm 2 2γ

2=2kbullm 3 2γ

2=8kbullm 4 2k

2=2γbullm 5 2k

2=8kbullm

Amortiguamiento criacutetico

120574 = 2 119896 middot 119898 rarr 1205742 = 4119896 middot 119898 rarr 21205742 = 8119896 middot 119898

Sobreamortiguamiento 120574 gt 2 119896 middot 119898 Infraaortiguamiento 120574 lt 2 119896 middot 119898

18 Como consecuencia de la rotacioacuten de la tierra los vientos alisios en el hemisferio norte son dirigidos de

1 Suroeste a noreste 2 Este a oeste 3 Noreste a suroeste 4 Oeste a este 5 Noroeste a sureste

Vientos aliseos

middotHemisferio Norte Noreste a Suroeste

middotHemisferio Sur Sureste a Noroeste

19 Una caja de masa 4 kg cuelga del techo por una cuerda de masa despreciable Una fuerza tira horizontalmente de

la caja hacia un lado hasta un valor de 10 N En ese instante la caja se encuentra en equilibrio iquestQueacute aacutengulo forma la

cuerda con la vertical en ese momento

1 arcsin 025 2 arctan 025 3 arctan 4 4 arcsin 4 5 45ordm

T θ = aacutengulo de T con la vertical

F 119890119895119890 119909 119879 sin 120579 = 119865119890119895119890 119910 119879 cos 120579 = 119898119892

rarr tan 120579 =119865

119898119892=

10

4middot10= 025 rarr arctan 120579 = 025

mg

20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar

la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1

gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm

3

1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa

4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa

120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892

119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886

760119898119898119867119892= 195984 119875119886

21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si

denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple

Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios

1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|

119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +

1

119905 + 1119895

119907 119905 = 3119904 = 119894 +1

4119895

rarr 119886 = minus

1

119905 + 1 2119895

119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1

16119895

120579 = arctan119886119910

119886119909

minus arctan119907119910

119907119909

= arctanminus116

0minus arctan

14

minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm

119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579

rarr 119886119905 =119886119873

tan 120579=

119886119873

tan minus104036 = 025119886119873

22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es

aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un

observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms

1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh

Cuando el coche se acerca al observador

119891 prime = 119891 middot 119907119904

119907119904 minus 119907119891

(1)

Cuando el coche se aleja del observador

119891 primeprime = 119891 middot 119907119904

119907119904 + 119907119891

(2)

Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la

frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime

119891 prime=

15

16 (3)

Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)

(1)= (3)

119907119904 minus 119907119891

119907119904 + 119907119891

=15

16rarr 119907119891 =

119907119904

31=

340

31=

109677119898

119904= 3948 119896119898119893

23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de

una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total

media de la onda

1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J

120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907

120582=

2120587

120582

119879

120583=

2120587

025

12

032060= 119215 119903119886119889119904

119864 =1

2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =

1

2middot

0320

60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869

24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua

iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm

3

1 091 2 112 3 1 4 097 5 105

Tenemos V = 200ml = 200 cm3

120575 =119898

119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot

1119892

1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862

A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g

120575 =119898

119881=

194119892

2001198881198983= 0971198921198881198983

25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie

terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km

1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min

119881119900119903119887119894119905119886 =

119866 middot 119872

119877119879 + 119893

119892 = 119866 middot119872

1198771198792 rarr 119892119877119879

2 = 119866 middot 119872

rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879

2

119877119879 + 119893=

981 middot 6370 middot 103 2

6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904

119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881

119877119879 + 119893=

7676464

(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904

120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579

120596=

2120587

1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904

26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11

m2s

-1 iquestCuaacutento

tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua

1 725x109 s 2 725x10

5 s 3 725x10

7 s 4 1449x10

10 s 5 1449x10

2 s

119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092

2119863=

10minus2 2

2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904

27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende

1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio

4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo

tan 120579 =1199072

119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579

28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve

levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten

(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)

1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms

119884 =

119865119860

∆119897119897

=119865

∆119897middot119897

119860

119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865

∆119897

rarr 119884 = 119896 middot119897

119860rarr 119896 = 119884 middot

119860

119897= 200 middot 109 middot

088 middot 10minus6

5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898

119879 = 2120587 2

352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904

29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a

una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del

motor necesario para efectuar la descarga descrita

1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893 +12

119898 middot 1199072

119905=

119898

119905middot 119892119893 +

1199072

2 = 2 middot 981 middot 12 +

32

2 = 24444 119882 = 0244119896119882

30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s

iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor

1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893

119905=

119875119890119904119900 middot 119893

119905=

800 middot 10

20= 400119882

31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a

T=20ordmC vale 728x10-2

Nbullm-1

El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm

1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm

119893 =2120590 cos 120579

120575 middot 119892 middot 119903=

2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579

1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898

32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro

liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo

liacutequido

1 075 2 090 3 111 4 125 5 133

Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que

120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897

120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =

120575119897iacute119902119906119894119889119900

120575119886119892119906119886

=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900

119881119904119906119898 119886119892119906119886

rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879

072119881119879

= 111

33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N

de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que

colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer

1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L

F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer

Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1

3 119875119898119906119895119890119903

119909 middot 784 + 100 middot119871

2=

1

3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot

119871

2 rarr 119871 = 0218119871

34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100

torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es

1 10minus3

W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J

Caudalrarr G=100 cm3s =10

-4 m

3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10

4 Pa

Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4

middot13332 middot104 = 13332 W

35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua

iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua

1 132 x 10minus2

N 2 312 x 10minus2

N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N

119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892

119898 = 5 middot 10minus3119896119892

120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983

119881119901119890119897119900119905119886 =4

3120587

25 middot 10minus2

2

3

= 818 middot 10minus6 1198881198983

rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873

36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en

un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica

la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg

1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m

1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas

119883119862119872 = 119898119894119909119894

119872=

80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2

80 + 60 + 120= 0923 119898

2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas

119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2

80 + 60 + 120= 0615 119898

3ordm Hallemos la diferencia entre ambos

∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898

37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado

1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido

3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p

4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente

El principio de Pascal dice

La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido

Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual

Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor

presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta

Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor

que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta

La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta

La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es

incorrecta

38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de

inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente

entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor

1 029 2 062 3 087 4 054 5 079

Coeficiente de rozamiento estaacutetico

119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898

Coeficiente de rozamiento dinaacutemico

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 4: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 6633 km y 2180 km 2 9930 km y 3411 km 3 10811 km y 5421 km

4 15978 km y 8387 km 5 104065 km y 50439 km

119890 =

119907119898aacute119909 minus 119907119898 iacute119899

119907119898aacute119909 + 119907119898 iacute119899

119890 = 025119907119898aacute119909 = 25700 119896119898119893

rarr 119907119898 iacute119899 = 15420119896119898119893 (1)

Conservacioacuten de L (Cuando recorre la maacutexima distancia tiene que ir a la velocidad miacutenima y viceversa)

119889119898aacute119909 middot 119907119898 iacute119899 = 119889119898 iacute119899 middot 119907119898aacute119909 rarr119889119898aacute119909

119889119898 iacute119899

=119907119898aacute119909

119907119898 iacute119899

=25700

15420=

5

3rarr 119889119898aacute119909 =

5

3119889119898 iacute119899 (2)

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119898 iacute119899

2 minus 119866 middot119872

119889119898aacute119909

=1

2119907119898aacute119909

2 minus 119866 middot119872

119889119898 iacute119899

rarr 119866119872 1

119889119898 iacute119899

minus1

119889119898aacute119909

=1

2 119907119898aacute119909

2 minus 119907119898 iacute1198992 (3)

Con (1) (2) y (3) sale que dmin = 97618 km y dmax=62697 km Como el radio de la Tierra es 6370 km nos queda que

119893119898 iacute119899 = 33918 119896119898 119893119898aacute119909 = 98997 119896119898

16 Una curva de 30 m de radio tiene un aacutengulo de peralte 120521 Determinar el valor 120521 para el cual un coche modelo

BMW 130i 3p puede tomar la curva a 40 kmh aunque esteacute cubierta de hielo

1 2480 2 3520 3 2010 4 2280 5 3620

tan 120579 =

1199072

119892 middot 119903119907 = 40119896119898119893 = 1111119898119904

119903 = 30119898

rarr 120579 = 2278ordm

17 Se crea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k En su movimiento alrededor del punto de

equilibrio ademaacutes de la fuerza recuperadora del muelle estaacute sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la

velocidad F= 120516119855 El amortiguamiento criacutetico se produce cuando se cumple la relacioacuten

1 2γ2=4kbullm 2 2γ

2=2kbullm 3 2γ

2=8kbullm 4 2k

2=2γbullm 5 2k

2=8kbullm

Amortiguamiento criacutetico

120574 = 2 119896 middot 119898 rarr 1205742 = 4119896 middot 119898 rarr 21205742 = 8119896 middot 119898

Sobreamortiguamiento 120574 gt 2 119896 middot 119898 Infraaortiguamiento 120574 lt 2 119896 middot 119898

18 Como consecuencia de la rotacioacuten de la tierra los vientos alisios en el hemisferio norte son dirigidos de

1 Suroeste a noreste 2 Este a oeste 3 Noreste a suroeste 4 Oeste a este 5 Noroeste a sureste

Vientos aliseos

middotHemisferio Norte Noreste a Suroeste

middotHemisferio Sur Sureste a Noroeste

19 Una caja de masa 4 kg cuelga del techo por una cuerda de masa despreciable Una fuerza tira horizontalmente de

la caja hacia un lado hasta un valor de 10 N En ese instante la caja se encuentra en equilibrio iquestQueacute aacutengulo forma la

cuerda con la vertical en ese momento

1 arcsin 025 2 arctan 025 3 arctan 4 4 arcsin 4 5 45ordm

T θ = aacutengulo de T con la vertical

F 119890119895119890 119909 119879 sin 120579 = 119865119890119895119890 119910 119879 cos 120579 = 119898119892

rarr tan 120579 =119865

119898119892=

10

4middot10= 025 rarr arctan 120579 = 025

mg

20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar

la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1

gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm

3

1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa

4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa

120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892

119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886

760119898119898119867119892= 195984 119875119886

21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si

denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple

Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios

1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|

119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +

1

119905 + 1119895

119907 119905 = 3119904 = 119894 +1

4119895

rarr 119886 = minus

1

119905 + 1 2119895

119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1

16119895

120579 = arctan119886119910

119886119909

minus arctan119907119910

119907119909

= arctanminus116

0minus arctan

14

minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm

119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579

rarr 119886119905 =119886119873

tan 120579=

119886119873

tan minus104036 = 025119886119873

22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es

aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un

observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms

1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh

Cuando el coche se acerca al observador

119891 prime = 119891 middot 119907119904

119907119904 minus 119907119891

(1)

Cuando el coche se aleja del observador

119891 primeprime = 119891 middot 119907119904

119907119904 + 119907119891

(2)

Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la

frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime

119891 prime=

15

16 (3)

Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)

(1)= (3)

119907119904 minus 119907119891

119907119904 + 119907119891

=15

16rarr 119907119891 =

119907119904

31=

340

31=

109677119898

119904= 3948 119896119898119893

23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de

una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total

media de la onda

1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J

120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907

120582=

2120587

120582

119879

120583=

2120587

025

12

032060= 119215 119903119886119889119904

119864 =1

2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =

1

2middot

0320

60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869

24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua

iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm

3

1 091 2 112 3 1 4 097 5 105

Tenemos V = 200ml = 200 cm3

120575 =119898

119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot

1119892

1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862

A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g

120575 =119898

119881=

194119892

2001198881198983= 0971198921198881198983

25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie

terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km

1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min

119881119900119903119887119894119905119886 =

119866 middot 119872

119877119879 + 119893

119892 = 119866 middot119872

1198771198792 rarr 119892119877119879

2 = 119866 middot 119872

rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879

2

119877119879 + 119893=

981 middot 6370 middot 103 2

6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904

119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881

119877119879 + 119893=

7676464

(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904

120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579

120596=

2120587

1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904

26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11

m2s

-1 iquestCuaacutento

tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua

1 725x109 s 2 725x10

5 s 3 725x10

7 s 4 1449x10

10 s 5 1449x10

2 s

119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092

2119863=

10minus2 2

2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904

27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende

1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio

4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo

tan 120579 =1199072

119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579

28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve

levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten

(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)

1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms

119884 =

119865119860

∆119897119897

=119865

∆119897middot119897

119860

119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865

∆119897

rarr 119884 = 119896 middot119897

119860rarr 119896 = 119884 middot

119860

119897= 200 middot 109 middot

088 middot 10minus6

5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898

119879 = 2120587 2

352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904

29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a

una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del

motor necesario para efectuar la descarga descrita

1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893 +12

119898 middot 1199072

119905=

119898

119905middot 119892119893 +

1199072

2 = 2 middot 981 middot 12 +

32

2 = 24444 119882 = 0244119896119882

30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s

iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor

1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893

119905=

119875119890119904119900 middot 119893

119905=

800 middot 10

20= 400119882

31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a

T=20ordmC vale 728x10-2

Nbullm-1

El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm

1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm

119893 =2120590 cos 120579

120575 middot 119892 middot 119903=

2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579

1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898

32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro

liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo

liacutequido

1 075 2 090 3 111 4 125 5 133

Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que

120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897

120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =

120575119897iacute119902119906119894119889119900

120575119886119892119906119886

=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900

119881119904119906119898 119886119892119906119886

rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879

072119881119879

= 111

33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N

de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que

colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer

1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L

F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer

Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1

3 119875119898119906119895119890119903

119909 middot 784 + 100 middot119871

2=

1

3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot

119871

2 rarr 119871 = 0218119871

34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100

torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es

1 10minus3

W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J

Caudalrarr G=100 cm3s =10

-4 m

3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10

4 Pa

Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4

middot13332 middot104 = 13332 W

35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua

iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua

1 132 x 10minus2

N 2 312 x 10minus2

N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N

119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892

119898 = 5 middot 10minus3119896119892

120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983

119881119901119890119897119900119905119886 =4

3120587

25 middot 10minus2

2

3

= 818 middot 10minus6 1198881198983

rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873

36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en

un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica

la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg

1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m

1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas

119883119862119872 = 119898119894119909119894

119872=

80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2

80 + 60 + 120= 0923 119898

2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas

119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2

80 + 60 + 120= 0615 119898

3ordm Hallemos la diferencia entre ambos

∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898

37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado

1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido

3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p

4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente

El principio de Pascal dice

La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido

Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual

Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor

presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta

Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor

que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta

La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta

La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es

incorrecta

38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de

inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente

entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor

1 029 2 062 3 087 4 054 5 079

Coeficiente de rozamiento estaacutetico

119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898

Coeficiente de rozamiento dinaacutemico

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 5: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar

la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1

gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm

3

1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa

4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa

120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892

119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886

760119898119898119867119892= 195984 119875119886

21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si

denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple

Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios

1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|

119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +

1

119905 + 1119895

119907 119905 = 3119904 = 119894 +1

4119895

rarr 119886 = minus

1

119905 + 1 2119895

119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1

16119895

120579 = arctan119886119910

119886119909

minus arctan119907119910

119907119909

= arctanminus116

0minus arctan

14

minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm

119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579

rarr 119886119905 =119886119873

tan 120579=

119886119873

tan minus104036 = 025119886119873

22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es

aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un

observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms

1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh

Cuando el coche se acerca al observador

119891 prime = 119891 middot 119907119904

119907119904 minus 119907119891

(1)

Cuando el coche se aleja del observador

119891 primeprime = 119891 middot 119907119904

119907119904 + 119907119891

(2)

Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la

frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime

119891 prime=

15

16 (3)

Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)

(1)= (3)

119907119904 minus 119907119891

119907119904 + 119907119891

=15

16rarr 119907119891 =

119907119904

31=

340

31=

109677119898

119904= 3948 119896119898119893

23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de

una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total

media de la onda

1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J

120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907

120582=

2120587

120582

119879

120583=

2120587

025

12

032060= 119215 119903119886119889119904

119864 =1

2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =

1

2middot

0320

60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869

24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua

iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm

3

1 091 2 112 3 1 4 097 5 105

Tenemos V = 200ml = 200 cm3

120575 =119898

119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot

1119892

1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862

A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g

120575 =119898

119881=

194119892

2001198881198983= 0971198921198881198983

25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie

terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km

1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min

119881119900119903119887119894119905119886 =

119866 middot 119872

119877119879 + 119893

119892 = 119866 middot119872

1198771198792 rarr 119892119877119879

2 = 119866 middot 119872

rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879

2

119877119879 + 119893=

981 middot 6370 middot 103 2

6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904

119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881

119877119879 + 119893=

7676464

(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904

120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579

120596=

2120587

1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904

26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11

m2s

-1 iquestCuaacutento

tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua

1 725x109 s 2 725x10

5 s 3 725x10

7 s 4 1449x10

10 s 5 1449x10

2 s

119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092

2119863=

10minus2 2

2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904

27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende

1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio

4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo

tan 120579 =1199072

119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579

28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve

levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten

(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)

1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms

119884 =

119865119860

∆119897119897

=119865

∆119897middot119897

119860

119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865

∆119897

rarr 119884 = 119896 middot119897

119860rarr 119896 = 119884 middot

119860

119897= 200 middot 109 middot

088 middot 10minus6

5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898

119879 = 2120587 2

352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904

29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a

una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del

motor necesario para efectuar la descarga descrita

1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893 +12

119898 middot 1199072

119905=

119898

119905middot 119892119893 +

1199072

2 = 2 middot 981 middot 12 +

32

2 = 24444 119882 = 0244119896119882

30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s

iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor

1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893

119905=

119875119890119904119900 middot 119893

119905=

800 middot 10

20= 400119882

31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a

T=20ordmC vale 728x10-2

Nbullm-1

El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm

1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm

119893 =2120590 cos 120579

120575 middot 119892 middot 119903=

2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579

1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898

32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro

liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo

liacutequido

1 075 2 090 3 111 4 125 5 133

Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que

120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897

120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =

120575119897iacute119902119906119894119889119900

120575119886119892119906119886

=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900

119881119904119906119898 119886119892119906119886

rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879

072119881119879

= 111

33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N

de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que

colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer

1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L

F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer

Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1

3 119875119898119906119895119890119903

119909 middot 784 + 100 middot119871

2=

1

3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot

119871

2 rarr 119871 = 0218119871

34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100

torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es

1 10minus3

W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J

Caudalrarr G=100 cm3s =10

-4 m

3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10

4 Pa

Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4

middot13332 middot104 = 13332 W

35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua

iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua

1 132 x 10minus2

N 2 312 x 10minus2

N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N

119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892

119898 = 5 middot 10minus3119896119892

120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983

119881119901119890119897119900119905119886 =4

3120587

25 middot 10minus2

2

3

= 818 middot 10minus6 1198881198983

rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873

36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en

un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica

la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg

1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m

1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas

119883119862119872 = 119898119894119909119894

119872=

80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2

80 + 60 + 120= 0923 119898

2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas

119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2

80 + 60 + 120= 0615 119898

3ordm Hallemos la diferencia entre ambos

∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898

37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado

1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido

3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p

4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente

El principio de Pascal dice

La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido

Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual

Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor

presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta

Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor

que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta

La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta

La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es

incorrecta

38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de

inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente

entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor

1 029 2 062 3 087 4 054 5 079

Coeficiente de rozamiento estaacutetico

119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898

Coeficiente de rozamiento dinaacutemico

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 6: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119864 =1

2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =

1

2middot

0320

60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869

24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua

iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm

3

1 091 2 112 3 1 4 097 5 105

Tenemos V = 200ml = 200 cm3

120575 =119898

119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot

1119892

1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862

A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g

120575 =119898

119881=

194119892

2001198881198983= 0971198921198881198983

25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie

terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km

1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min

119881119900119903119887119894119905119886 =

119866 middot 119872

119877119879 + 119893

119892 = 119866 middot119872

1198771198792 rarr 119892119877119879

2 = 119866 middot 119872

rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879

2

119877119879 + 119893=

981 middot 6370 middot 103 2

6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904

119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881

119877119879 + 119893=

7676464

(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904

120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579

120596=

2120587

1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904

26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11

m2s

-1 iquestCuaacutento

tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua

1 725x109 s 2 725x10

5 s 3 725x10

7 s 4 1449x10

10 s 5 1449x10

2 s

119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092

2119863=

10minus2 2

2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904

27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende

1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio

4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo

tan 120579 =1199072

119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579

28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve

levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten

(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)

1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms

119884 =

119865119860

∆119897119897

=119865

∆119897middot119897

119860

119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865

∆119897

rarr 119884 = 119896 middot119897

119860rarr 119896 = 119884 middot

119860

119897= 200 middot 109 middot

088 middot 10minus6

5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898

119879 = 2120587 2

352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904

29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a

una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del

motor necesario para efectuar la descarga descrita

1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893 +12

119898 middot 1199072

119905=

119898

119905middot 119892119893 +

1199072

2 = 2 middot 981 middot 12 +

32

2 = 24444 119882 = 0244119896119882

30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s

iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor

1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893

119905=

119875119890119904119900 middot 119893

119905=

800 middot 10

20= 400119882

31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a

T=20ordmC vale 728x10-2

Nbullm-1

El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm

1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm

119893 =2120590 cos 120579

120575 middot 119892 middot 119903=

2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579

1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898

32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro

liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo

liacutequido

1 075 2 090 3 111 4 125 5 133

Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que

120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897

120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =

120575119897iacute119902119906119894119889119900

120575119886119892119906119886

=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900

119881119904119906119898 119886119892119906119886

rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879

072119881119879

= 111

33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N

de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que

colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer

1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L

F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer

Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1

3 119875119898119906119895119890119903

119909 middot 784 + 100 middot119871

2=

1

3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot

119871

2 rarr 119871 = 0218119871

34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100

torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es

1 10minus3

W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J

Caudalrarr G=100 cm3s =10

-4 m

3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10

4 Pa

Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4

middot13332 middot104 = 13332 W

35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua

iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua

1 132 x 10minus2

N 2 312 x 10minus2

N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N

119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892

119898 = 5 middot 10minus3119896119892

120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983

119881119901119890119897119900119905119886 =4

3120587

25 middot 10minus2

2

3

= 818 middot 10minus6 1198881198983

rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873

36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en

un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica

la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg

1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m

1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas

119883119862119872 = 119898119894119909119894

119872=

80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2

80 + 60 + 120= 0923 119898

2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas

119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2

80 + 60 + 120= 0615 119898

3ordm Hallemos la diferencia entre ambos

∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898

37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado

1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido

3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p

4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente

El principio de Pascal dice

La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido

Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual

Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor

presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta

Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor

que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta

La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta

La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es

incorrecta

38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de

inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente

entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor

1 029 2 062 3 087 4 054 5 079

Coeficiente de rozamiento estaacutetico

119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898

Coeficiente de rozamiento dinaacutemico

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 7: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a

una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del

motor necesario para efectuar la descarga descrita

1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893 +12

119898 middot 1199072

119905=

119898

119905middot 119892119893 +

1199072

2 = 2 middot 981 middot 12 +

32

2 = 24444 119882 = 0244119896119882

30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s

iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor

1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W

119875 =119864

119905=

119898 middot 119892 middot 119893

119905=

119875119890119904119900 middot 119893

119905=

800 middot 10

20= 400119882

31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a

T=20ordmC vale 728x10-2

Nbullm-1

El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm

1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm

119893 =2120590 cos 120579

120575 middot 119892 middot 119903=

2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579

1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898

32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro

liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo

liacutequido

1 075 2 090 3 111 4 125 5 133

Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que

120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897

120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =

120575119897iacute119902119906119894119889119900

120575119886119892119906119886

=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900

119881119904119906119898 119886119892119906119886

rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879

072119881119879

= 111

33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N

de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que

colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer

1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L

F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer

Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1

3 119875119898119906119895119890119903

119909 middot 784 + 100 middot119871

2=

1

3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot

119871

2 rarr 119871 = 0218119871

34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100

torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es

1 10minus3

W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J

Caudalrarr G=100 cm3s =10

-4 m

3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10

4 Pa

Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4

middot13332 middot104 = 13332 W

35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua

iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua

1 132 x 10minus2

N 2 312 x 10minus2

N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N

119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892

119898 = 5 middot 10minus3119896119892

120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983

119881119901119890119897119900119905119886 =4

3120587

25 middot 10minus2

2

3

= 818 middot 10minus6 1198881198983

rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873

36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en

un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica

la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg

1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m

1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas

119883119862119872 = 119898119894119909119894

119872=

80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2

80 + 60 + 120= 0923 119898

2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas

119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2

80 + 60 + 120= 0615 119898

3ordm Hallemos la diferencia entre ambos

∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898

37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado

1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido

3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p

4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente

El principio de Pascal dice

La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido

Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual

Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor

presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta

Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor

que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta

La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta

La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es

incorrecta

38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de

inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente

entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor

1 029 2 062 3 087 4 054 5 079

Coeficiente de rozamiento estaacutetico

119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898

Coeficiente de rozamiento dinaacutemico

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 8: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 132 x 10minus2

N 2 312 x 10minus2

N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N

119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892

119898 = 5 middot 10minus3119896119892

120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983

119881119901119890119897119900119905119886 =4

3120587

25 middot 10minus2

2

3

= 818 middot 10minus6 1198881198983

rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873

36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en

un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica

la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg

1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m

1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas

119883119862119872 = 119898119894119909119894

119872=

80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2

80 + 60 + 120= 0923 119898

2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas

119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2

80 + 60 + 120= 0615 119898

3ordm Hallemos la diferencia entre ambos

∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898

37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado

1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido

3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p

4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente

El principio de Pascal dice

La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido

Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual

Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor

presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta

Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor

que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta

La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta

La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es

incorrecta

38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de

inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente

entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor

1 029 2 062 3 087 4 054 5 079

Coeficiente de rozamiento estaacutetico

119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898

Coeficiente de rozamiento dinaacutemico

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 9: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886

119890 =1

21198861199052 rarr 08 =

1

2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898

Dividimos ambas ecuaciones

120583119863119873

120583119890119873=

33257 middot 119898

41417 middot 119898rarr

120583119863

120583119890

= 0803

39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si

una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar

la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2

1 103 2 10

3120587 3 10

4120587 4 10

2120587 5 10

2

119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10

5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =

103

120587 119903119890119907119904

40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten

Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011

m c=2998x108 ms

1 38x1020

kg 2 38x1017

kg 3 38x1014

kg 4 38x1011

kg 5 38x108 kg

119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904

119864 = 1198981198882 rarr 119898 =

119877119879 middot 119878119904

1198882middot 119905

119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982

119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982

119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904

rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904

41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute

frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g

1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz

120596 = 119896

119898rarr

1205961

1205962

= 1198982

1198981

rarr1198911

1198912

= 1198982

1198981

rarr20

1198912

= 4

1rarr 1198912 = 10119867119911

42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un

aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta

1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto

2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms

5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia

el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor

Conservacioacuten de la energiacutea

1

2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900

2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr1

2302 + 98 middot 20 =

1

2119907119886119887119886119895119900

2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904

43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como

(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5

1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c

119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1

21198981199072

119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =

119879 minus 119864119888

119879middot 100 =

120574 minus 1 1198882 minus 051199072

120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =

1

1 minus1199072

1198882

Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 10: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1) 0 2) 27middot10-3

3) 05 4) 55 5) 09

Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se

anuloacute

44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa

200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su

trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute

1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms

Conservacioacuten del momento

119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792

119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792

Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)

1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891

2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891

2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891

2

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten

1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904

Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2

45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud

2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es

1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total

3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla

4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla

El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es

119868 = 119898111987712 + 11989821198772

2

Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje

119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772

El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es

119879 = 2120587 119868

119896rarr 120596 =

2120587

119879=

119896

119868

De ambas ecuaciones sale que

120596 = 119896

119898119905119900119905119886119897 1198772

rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12

46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea

aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29

1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g

119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892

119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892

Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 11: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886

119881 = 101198983

119877 = 831119869

119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870

119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870

rarr

119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904

119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904

119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897

rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892

119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892

47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el

viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la

ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria

1 119961 = 119948

119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =

119948

120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782

120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948

119959120782119962120784

119907119910 =119889119910

119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =

119962

119959120782

119907119909 =119889119909

119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot

119957120784

120784= 119896 middot 1199070 middot

119962120784

119959120782120784 rarr 119909 =

119896

1199070

middot 1199102

48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto

partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km

1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste

El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm

119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587

24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893

49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de

incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo

1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna

4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad

Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada

50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de

longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten

El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev

=1489

1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0

Ni idea

51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15

1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D

Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0

119891 prime = minus119903 middot119899

119899prime minus 119899= minus +01 middot

1

15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =

1

119891 prime= minus5119863

52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura

1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros

4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 12: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1

119904+

1

119904prime=

2

119903rarr

1

minus10+

1

119904prime=

2

10rarr 119904prime =

10

3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897

Aumento

119860 =119904prime

119904=

119910 prime

119910rarr

119860 =119904prime

119904=

103

minus10= minus

1

3= minus033

119860 =119910prime

119910rarr minus

1

3=

119910prime

2rarr 119910prime = minus066119888119898

Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3

53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de

una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm

1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm

120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863

119886= 2 middot

600 middot 10minus9 middot 5

3 middot 10minus4= 20119898119898

54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una

visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia

1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas

Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m

119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1

119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus

1

05= minus2 119863

55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el

radio de la otra cara de la lente es

1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm

119875 =1

119891 prime= 119899 minus 1

1

1199031

minus1

1199032

rarr 25 = 05 middot 1

060minus

1

1199032

rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898

56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten

con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima

1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados

119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860

119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1

rarr 120579 = 597ordm

57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a

25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute

distancia se han de colocar las lentes

1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm

Γ = minus119905

119891119900119887119895prime middot

259

119891119900119888prime

=119904prime

119904

Objetivo

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891119900119887119895

rarr minus1

minus27+

1

119904prime=

1

25rarr 119904prime = 3375 119898119898

Ocular

119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 13: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

minus1

119904+ 0 =

1

119891119900119888

rarr minus1

119905 minus 3875=

1

25rarr 119905 = 3625 119898119898

+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular

58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya

distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha

imagen

1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida

4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida

119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898

minus1

119904+

1

119904prime=

1

119891

rarr minus

1

minus15+

1

119904prime=

1

3rarr 119904prime = 375

119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime

119904=

375

minus15= minus025

rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886

59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten

por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es

de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA

queacute profundidad nos encontramos

1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m

119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4

3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm

θ

tan 120579 =119903

119893rarr tan 4859 =

2

119893rarr 119893 = 176119898

60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo

radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787

1 54 2 35 3 4 4 21 5 12

119877 = 119899prime minus 119899

119899prime + 119899

2

= 15 minus 1

15 + 1

2

= 004 rarr 119877 = 4

61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es

el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada

1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399

Mejor sabeacuterselo

62 Un lux es una unidad de

1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia

1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa

3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta

63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8

cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019

moleacuteculascm3 es aproximadamente

1 3x10minus5

cm 2 5x10minus9

m 3 64 μm 4 2x10minus6

cm 5 9x10minus7

m

120582 =1

2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=

1

2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886

64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel

es su iacutendice adiabaacutetico γ

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 14: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)

La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es

119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]

Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten

119888119907 =119889119880

119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot

minus1

119886 minus 119879 = 119877 minus1 +

119886

119886 minus 119879 = 119877

119879

119886 minus 119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879

119886 minus 119879 = 119877

119886

119886 minus 119879

120574 =119888119901

119888119907

=119877

119886119886 minus 119879

119877 119879

119886 minus 119879 rarr 120574 =

119886

119879

65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente

1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10

4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh

119881119901 = 2119870119861 middot 119879

119898=

2119877 middot 119879

119872=

2119877 middot 300

28 middot 10minus3= 42210 119898119904

66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios

a T=0 K

1 25∙10minus3

119890119881 2 21∙10minus3

119890119881 3 15∙10minus3

119890119881 4 11∙10minus3

119890119881 5 05∙10minus3

119890119881

La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc

119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881

67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de

2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba

realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)

1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072

Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ

120578 =119876119888

119882rarr 17 =

119876119888

14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869

Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)

119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876

119898119888119876 = 25160 119896119869

119888 = 418119896119869119896119892ordm119862

119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892

rarr ∆119879 = 301 ordm119862

68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al

de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire

seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14

1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K

4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K

119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811

14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 15: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5

La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5

69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100

ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg

1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC

119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892

119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4

rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862

70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO

1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas

3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas

4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante

Monoatomicos

Temperaturas Cp Cv CpCv

Bajas (32)R (32)R 1

Medias (52)R (32)R 53=1667

Altas (72)R (52)R 75=14

Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de

temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4

son CIERTAS

Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta

Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta

En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo

comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que

disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por

eso la 1 es FALSA

71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa

respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten

es

1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196

Politroacutepico

1198792

1198791

= 1198812

1198811

1minus119899 1198752

1198751

= 1198812

1198811

minus119899 1198792

1198791

= 1198752

1198751

119899minus1119899

Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten

500

325=

299922

125

119899minus1119899

rarr 119899 = 1969

72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico

externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)

1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2

3 CbullHbullTminus1

4 CbullHbullTminus3

5 CbullHbullT2

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 16: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

120594 =

119872

119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897

120594 =119862

119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900

rarr119872

119867 =

119862

119879rarr 119872 =

119888 middot 119867

119879

73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente

hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal

1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT

∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812

1198811

= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13

1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln

1

3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3

74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una

habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por

conveccioacuten q=17x10-3

kcal s-1

m-2

K-1

1 001 kcal sminus1

2 01 kcal sminus1

3 1 kcal sminus1

4 10 kcal sminus1

5 0001 kcal sminus1

Ley de Fourier ∆119876

∆119905= minus119870 middot 119860 middot

∆119879

∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1

75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten

la segunda ley de la termodinaacutemica

1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar

3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente

5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual

Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya

Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya

Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que

la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya

76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que

1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS

2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC

3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos

4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC

5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros

Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas

El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por

휀 = 1 minus119879119891119903119894119900

119879119888119886119897119894119890119899119905119890

= 1 minus119879119888119900119897119889

119879119893119900119905

rarr 휀 = 1 minus119879119888

119879119893

En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa

En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa

77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos

Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)

1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 17: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879

119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897

119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870

rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869

Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1

78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm

se puede tener en el mismo recipiente

1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg

119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672

1198751198732

=1198991198672

1198991198732

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=

119898

119872=

18

28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904

1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672

= 35 119886119905119898

rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672

119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892

79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad

de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal

con γ =14

1 -267x10

5 cal 2 -267x10

5 J 3 -639x10

5 J 4 +267x10

5 J 5 -639x10

5 J

∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5

2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869

que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada

80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es

maacutexima la radiacioacuten promedio

1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal

4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm

Teoriacutea

81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el

campo induccioacuten magneacutetica B

1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)

119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional

119861 = nabla times 119860 =

119894 119895 119896

120597

120597119909

120597

120597119910

120597

1205971199110 119896119909 0

=120597(119896119909)

120597119909119896 minus

120597(119896119909)

120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)

82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la

fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este

circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a

1 20 2 13 3 031 4 34 5 73

120596 =1

119871 middot 119862rarr 119879 =

2120587

120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904

83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de

potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 18: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW

119861 = 10 middot log 119868

1198680

1198680 = 100119896119882

119861 = minus015119889119861

119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890

rarr 119868 = 93325 119896119882

84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ

cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea

1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ

Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119871 middot 1198682 =

1

2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869

85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ

iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico

1 (εμ)σ 2 (εμ)12

σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ

120591 =ε

σ

86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El

dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y

la frecuencia del dipolo

1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0

119875 =1205830 middot 1198750

2 middot 1205964

32 middot 1205872 middot 119888rarr

1198751

1198750

=1205961

4

12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751

87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras

1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente

4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente

119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860

119897rarr 119871 prop 1198732

88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga

de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su

interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones

1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo

2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico

3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico

4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo

5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico

Tienen el mismo sentido

89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos

Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 19: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 -132x105 C 2 -0132x10

5 μC 3 -1132x10

5 C 4 -132x10

5 μC 5 -0132x10

5 C

3119892 middot1119898119900119897

635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904

1119898119900119897middot

29119890minus

1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862

1119890minus= minus1322 middot 105119862

90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico

1 1d2 2 1d

3 3 1d

4 4 1d

5 5 1d

Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos

91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del

campo magneacutetico H es continua

1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre

3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca

Efectivamente es asiacute

92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz

Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute

1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ

120594119888 =1

120596 middot 119862rarr

1205942

1205941

=1205961

1205962

=1198912

1198911

rarr1205942

9=

2000

1000rarr 1205942 = 18kΩ

93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El

secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el

nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario

1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875

119873119901

119873119904

=119881119901

119881119904rarr

250

119873119904

=120

9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904

119881119901

119881119904=

119868119904119868119901

rarr120

9=

20

119868119901rarr 119868119901 = 15 119860

94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute

(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)

1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W

119875119898119890119889119894119886 =1

2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891

119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882

95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor

tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda

1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010

T 4 106 T 5 03 mT

119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864

119888=

300

3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879

96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01

mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute

1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ

Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 20: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

Despueacutes

119864 =1

2middot 119862 middot 1198812 =

1

2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869

97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual

circula una corriente de intensidad 15 A

1 167x10minus7

T 2 849x10minus7

T 3 189x10minus6

T 4 223x10minus6

T 5 339x10minus6

T

119861 =119899 middot 1205830 middot 119868

120587 middot 119897middot tan

120587

119899 middot sin

120587

119899 =

4 middot 1205830 middot 15

120587 middot 05middot tan

120587

4 middot sin

120587

4 = 3394 middot 10minus6119879

98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado

cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es

1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb

El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo

99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su

impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz

1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A

119875 =119864

119905=

108000

1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882

119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875

119881=

125 middot 103

220= 568119860

100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la

distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3

m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario

1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i

4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i

119864 = 119896 middot119876119894

1199031198942 119894

Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m

101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de

radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por

1 119916 =120640

120784120645120634120782

120783

119955120784 2 119916 =120640

120784120645120634120782

119938

119955 3 119916 =

120640

120784120645120634120782

119938120784

119955120784 4 119916 =120640

120784120645120634120782 120783

119955 5 119916 =

120640

120784120645120634120782119955

Ni idea

102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un

generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de

que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L

1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H

119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1

120596119862= 120596119871 rarr 119871 =

1

1205962119862=

1

2120587119891 2 middot 119862=

1

212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867

103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12

V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo

1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 21: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

120591 =119871

119877=

5 middot 10minus3

15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904

119868 =1198810

119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =

1198810

15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =

12

15= 08119860

Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo

104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la

presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten

electromagneacutetica

1 15 x 10minus19

2 15 x 10minus10

3 15 x 10minus9

4 15 x 10minus3

5 15

119868 =119875

4120587 middot 1199032=

119875

4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =

119868

119888=

0442

3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886

105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10

m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el

protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm

2c

2)

1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V

119881 = 119870 middot119902

119889= 899 middot 109 middot

119902119901

0529 middot 10minus10= 273 119881

106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la

induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B

1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor

119861 =1205830 middot 119868

2120587 middot 119877=

1205830 middot 1

2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879

107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor

y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10

-12 C N

-1 m

-2

1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F

119862 = 휀 middot119860

119889= 119870 middot 휀0 middot

119860

119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot

10minus4

001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865

108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+

(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio

r=2 m a una velocidad de 106 m s

-1 Datos 1 uma=166x10

-27 kg e=160x10

-19 C

1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla

119861 =119907 middot 119898

119903 middot 119902

119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890

119898 = 32119906119898119886 middot1119892

119873119860119906119898119886119904middot

1119896119892

103119892= 531 middot 10minus26119896119892

rarr 01658119879 = 1658119866

109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga

del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga

1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA

119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus

119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

119868 =1198810

119877middot 119890minus

119905120591 =

1198810

119877middot 119890minus

119905119877119862 =

45

3 middot 107middot 119890

minus83

2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4

Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 22: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un

circuito cerrado es la presencia en el mismo de

1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica

4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo

Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por

unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde

휀 = minus119873 middot∆120593

∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572

111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V

Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador

1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V

4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V

∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761

1198621

+1198762

1198622

= 119876 middot 1

1198621

+1

1198622

rarr 6 = 119876 middot 1

10 middot 10minus6+

1

20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862

∆1198811 =119876

1198621

=40 middot 10minus6

10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =

119876

1198622

=40 middot 10minus6

20 middot 10minus6= 2119881

112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es

maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4

C fluye

por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten

1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T

119881 = minus119889120593

119889119905= minus

0 minus 119861119873119878

∆119905=

119861119873119878

∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878

(el flujo final es cero porque se quita la bobina)

Una carga fluye por el galvanoacutemetro

119894 =

119881

119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900

119902 = 119894119889119905∆119905

0

= 119894 middot ∆119905

rarr 119902 =119881 middot ∆119905

119877119866

De ambas ecuaciones sacamos que

119902 =119861119873119878

119877119866

rarr 119861 =119902 middot 119877119866

119873 middot 119878=

10minus4 middot 595

100 middot (120587 middot 0032)= 021119879

113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que

tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo

1 8 x 109 Z

2 Vcm 2 5 x 10

11 Z

5 Vcm 3 3 x 10

8 Z

32 Vcm

4 2 x 109 Z

3 Vcm 5 7 x 10

10 Z

23 Vcm

Este ejercicio es infumable

114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de

1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 23: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902

1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899

1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880

119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881

119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898

rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890

10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881

115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos

R=109678x107m

-1

1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom

119864119899 = minus136 middot1198852

1198992rarr ∆119864119899 =

119893119888

120582= 136 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 rarr

1

120582=

136 middot 1198852

119893119888middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942

Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4

1s22s

22p

63s

23p

64s

23d

9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3

Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1

1

120582=

136 middot 292

119893119888middot

1

12minus

1

42 rarr 120582 = 115 119860

116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones

en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3

1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b

120582 =

1

120583rarr 120583 =

1

120582

120583 =120575 middot 119873119860

119860120583119886

rarr

120575 middot 119873119860

119860120583119886 =

1

120582rarr 120583119886 =

119860

120575 middot 119873119860 middot 120582=

200

10119892

1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904

119892middot 5119888119898

= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887

117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio

1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV

119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881

119879 = minus119876 middot 119898

2119898119860

= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587

2 middot 119898119901

= 1396 middot4 middot 93927 + 1396

2 middot 93927= 28957119872119890119881

118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc

2 Calcula su vida media

1 743x10minus12

s 2 572x10minus24

s 3 456x10minus15

s 4 359x10minus23

s 5 620x10minus29

s

Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ

Γ= 57236 middot 10minus24s

119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV

1 2H 2

4He 3

12C 4

1H 5

238U

1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar

120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en

unidades de la velocidad de la luz

1 Z32

2 Z 3 Z12

137 4 Z2137 5 Z137

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 24: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1

4120587휀0

middot1198851198902

1199032= 119898 middot

1199072

119903rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

1199032 middot 119907

119903= 119903 middot 119907

119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ

119898

rarr

1

4120587휀0

middot1198851198902

119898119907=

119899ℏ

119898rarr 119907 =

1198851198902

4120587휀0

middot1

119899ℏ= 119885 middot

1198902

4120587휀0ℏ119888middot119888

119899

120572 =1198902

4120587휀0ℏ119888

rarr

rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888

119899

En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto

119907 = 119885 middot1

137middot

1

1=

119885

137

121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada

1 3He 2

2D 3

4He 4

3T 5

5He

Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una

119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897

2=

45

2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot

1119906119898119886

9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904

esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632

122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten

9Be (

3He

3H)

9B tenga lugar

Datos m(9Be)=83927496 GeVc

2 m(

3He)=28083900 GeVc

2 m(

3H)=28089206 GeVc

2 Q= 1088 MeV

1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV

119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860

119872119860

= 1088 middot83927496 + 28083900

83927496= 1452119872119890119881

123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia

1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande

2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande

3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea

4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV

5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea

El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas

124 Cuando un aacutetomo de 235

U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el

reactor que usa 235

U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235

U se consume en un diacutea

Datos 1 MeV = 16x10-13

J

1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881

Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida

119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20

100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881

Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV

119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900

200119872119890119881middot

1119898119900119897

119873119860aacute119905119900119898119900119904middot

235119892

1119898119900119897middot

1119896119892

103119892= 3683119896119892

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 25: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160

diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual

a

1 052 2 083 3 088 4 077 5 069

120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1

119879119891iacute119904119894119888119900

+1

119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900

= ln 2 middot 1

8+

1

16 = 013119889iacute119886119904minus1

119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711

126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites

1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables

2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables

3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable

4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables

5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones

Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables

127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en

1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237

1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1

128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como

1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el

medio material

3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de

recorrido de eacutesta en el medio material

4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de

eacutestas en el medio material

5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea

Teoriacutea

129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea

1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles

3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones

Teoriacutea

130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es

de 01 nm

1 066x10-4

eV 2 131x10-4

eV 3 262x10-4

eV 4 524x10-4

eV 5 823x10-4

eV

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 26: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1198640 =

ℏ2

2119868

119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898

119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =

1

21198981199032

rarr 1198640 =ℏ2

119898 middot 1199032=

ℏ2

16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904

middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881

131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el

caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV

1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV

Energiacutea de ligadura

119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882

119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315

119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881

Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten

119864119861

119860=

18656

23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899

que es la respuesta 2

132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β

minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1

μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10

23 aacutetomosmol

1 9x109 Ci 2 9x10

15 Bq 3 9x10

15 Ci 4 2x10

13 Bq 5 9x10

9 Bq

Semivida = periodo de semidesintegracioacuten

11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =

ln 2

11987912

= 2971 middot 10minus6119904minus1

1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892

1120583119892middot

1119898119900119897

198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904

1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904

rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902

133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA

1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks

2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3

fm

4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas

5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos

Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea

La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en

desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas

La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero

no se conocen

Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute

134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)

1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 27: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905

120582 =ln 2

11987912

=ln 2

15= 00462119893minus1

119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893

1119889iacute119886= 60119893

1198600 = 30119872119861119902

rarr 119860 = 1875119872119861119902

135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)

Determinar el tipo de equilibrio del proceso

1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio

4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado

Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1

) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten

dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute

136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio

entre los iones Na+ y Cl

- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354

1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8

m

La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro

y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos

119898 =1

2119898119862119897 +

1

2119898119873119886 =

1

2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot

10minus3119896119892

119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892

120575 = 216119892

1198881198983middot

1119896119892

103119896119892middot

1061198881198983

11198983= 216 middot 1031198961198921198983

120575 =119898

119881rarr 119881 =

119898

120575= 1198973 rarr 119897 =

119898

120575

3

rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898

137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico

uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo

1 226x10-27

N∙m 2 332x10-27

N∙m 3 551x10-27

N∙m 4 673x10-27

N∙m 5 787x10-27

N∙m

119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898

138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10

9

antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma

cantidad

1 14x10

9 antildeos 2 302x10

14 antildeos 3 591x10

9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10

9 antildeos

Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235

(072 T12=704x108 antildeos)

139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que

1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin

Teorema del virial

119879 =119899

2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899

Para Coulomb 119899 = minus1

119879 =minus1

2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1

119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881

2+ 119881 =

119881

2= minus119879

140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs

iquestCuaacutentos fotones emite por segundo

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 28: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 338 x 1029

2 171 x 1030

3 583 x 1028

4 663 x 1034

5 880 x 1032

119864 = 119875 middot 119905 =119875

119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =

119875

119891 middot 119893 middot 119888

119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103

119888119875 = 1000119882

rarr 119899 =1000

880 middot 103

119888middot 119893 middot 119888

= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904

141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81

cm2g y 62 cm

2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha

energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel

1 378 2 475 3 212 4 744 5 972

120583119898 =120583

120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr

120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1

120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1

119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868

1198680

middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2

Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten

142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm

tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten

1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV

Energiacutea del fotoacuten tras el choque

119864119891 =1198640

1 +1198640

1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579

=1332

1 +13320511

middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881

Energiacutea del electroacuten tras el choque

119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881

143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232

y finaliza con el 82Pb208

iquestPodriacutea indicar cuantas

desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie

1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar

5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α

Th90232 rarr Pb82

208 + x α24 + y β1

0

Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus

144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15

O rarr 15

N + 119838+ + υe Sabiendo

que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13

= 145 ∙10-15

A13

m

1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV

Para nuacutecleos espejo

∆119864119888 =3

5middot

1198902

4120587휀01199030

11986023

siendo r0 el de la expresioacuten

119877 = 119903011986013

Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que

∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 29: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y

neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos

119874 119885 = 8

119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873

119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8

119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881

Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima

119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881

145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32

S(np)32

P sabiendo que M(32

S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=

1007825 u M(32

P)=31973907 u

1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV

119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot

9315119872119890119881

119906= minus0946404 119872119890119881

119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887

119898119886

= +0946404 middot31972071 + 1008645

31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2

Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas

146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el

mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica

1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm

Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material

1198771

1198772

=1198981

1198982

middot1198852

2

11988512 rarr

119877119901

119877119863

=1

2middot

12

12=

1

2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898

En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente

velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular

147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la

energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio

1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV

119864119888 =800

119885=

800

82= 9756 119872119890119881

148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785

120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma

masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma

1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico

es positivo

3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo

4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo

5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra

120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 30: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864

120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943

7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico

149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar

intriacutenseco (Q0) como

1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)

Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita

150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio

1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad

2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad

3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad

4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su

rango

5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de

penetrar el medio

Efectivamente asiacute es

151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β

-=83 y periodo de

semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12

α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac

1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h

120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1

119931120783120784119946

=1

119931120783120784

middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894

11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893

11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893

11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006

100 = 289 119893

Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas

152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)

1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas

cargadas

2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan

3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten

4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute

rellena de un gas

5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio

La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno

153 En un generador de 99

Mo-gt99m

Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten

raacutepida del hijo (99m

Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su

maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99

Mo-gt99m

Tc es 86

T12(99

Mo-gt99m

Tc)=7756 h 11982712(99m

Tc-gt99

Tc)=603 h

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 31: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre

1205821 =ln 2

7756= 8937 middot 10minus3119893minus1

120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 =ln 2

119879119893119894119895119900

=ln 2

603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1

119879119898aacute119909 =

ln 120582119893119894119895119900

120582119901119886119889119903119890

120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890

=ln

11495 middot 10minus3

1039 middot 10minus3

11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr

119879119898aacute119909

119879119893119894119895119900

=2299

603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900

Que redondeando sale 4Thijo

154 Identificar la afirmacioacuten correcta

1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen

uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte

2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas

3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero

4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte

5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero

Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos

Los mesones son bosones o sea espin entero

Los bariones son fermiones o sea espin semientero

155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la

frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me

masa del electroacuten

1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material

119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864

119890=

119893

119890middot 120584 minus

1205960

119890

156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la

densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm

aproximadamente igual a

1 51 2 53 3 58 4 64 5 84

119889 =

119898

119907=

119898

43

1205871199033

1198891 = 1198892

rarr1198981

11990313 =

1198982

11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot

1198982

1198981

3= 48 middot

232

133

3

= 5778 119891119898

157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas

detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un

minuto

1 224 2 373 3 423 4 500 5 647

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 32: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)

119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582

119909rarr

119875 0 =

20 middot 119890minus3

0= 004978

119875 1 =21 middot 119890minus3

1= 014936

119875 2 =22 middot 119890minus3

2= 022404

rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318

158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7

m

iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un

positroacuten y un electroacuten)

1 06 x 10minus10

2 24 x 10minus4

3 12 x 10minus7

4 24 x 10minus7

5 06 x 10minus7

La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno

159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =

120645 119938120782120785

minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la

probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a

1 76 x 10minus2

2 11 x 10minus3

3 76 x 10minus4

4 43 x 10minus4

5 54 x 10minus3

Funcioacuten de onda

120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)

Densidad de probabilidad radial

119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus

2119903

1198860

middot 4120587 middot 1199032 =41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

Probabilidad

119875 119903 1198891199031011198860

1198860

= 41199032

11988603 middot exp minus

2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

= 1

2middot

2

1198860

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

1198891199031011198860

1198860

=1

2

2119903

1198860

2

middot exp minus2119903

1198860

middot 2

1198860

119889119903 1011198860

1198860

Hacemos el cambio de variable 2119903

1198860= 119909 rarr

2

1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =

1198860119889119909

2rarr

119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2

Por tanto tenemos

119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 1199092 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 minus1199092 exp minus119909 2

202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202

2

rarr

rarr 119875 119903 119889119903

1011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909

202

2

119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909

rarr

rarr 119875 119903 1198891199031011198860

1198860

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2

202 minus minus exp minus119909 119889119909202

2

=

=1

2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2

202

=1

2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3

160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo

eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la

energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la

velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a

1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 33: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888

2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886

120574 =1

1 minus 1205732rarr 120573 =

119907

119888= 037406

161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura

de la barrera es de 2 Angstroms

1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063

119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886

2

ℏ2 1 minus

119864

119881119900 =

2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2

ℏ2 1 minus

1

4 = 17747

119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886

4 middot1198641198810

middot 1 minus1198641198810

minus1

= 1 +sinh2 17747

4 middot14

middot 1 minus14

minus1

= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1

162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con

la temperatura T del cuerpo

1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T

4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T

120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888

119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot

119879

119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879

f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T

163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de

calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute

1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz

119861 =119891

119876=

3119866119867119911

2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911

164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de

A si se normaliza esta funcioacuten de onda

1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938

120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =

120784119938

120645

120783120786

5 119912 = 119938

120645

120783120784

Para normalizar la funcioacuten debemos hacer

120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 1

Tenemos que la integral de Gauss es

119890minus1199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909

+infin

minusinfin

= 120587

119886rarr 119890minus2119886119909 2

119889119909+infin

minusinfin

= 120587

2119886

Entonces tenemos juntando ambas que

1198602 middot 120587

2119886= 1 rarr 1198602 =

2119886

120587rarr 119860 =

2119886

120587=

2119886

120587

4

rarr 119860 = 2119886

120587

14

165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946

120784 donde A es una constante

de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783

120784ℏ

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 34: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 16 2 13 3 12 4 23 5 1

Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado

1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1

6

La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1

2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado

119875 minusℏ

2 =

1

6middot 2

2

=4

6=

2

3

166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40

Z=18) a una temperatura de 300 K

1 144x10-2

Angstrom 2 734x10-3

Angstrom 3 549x10-1

Angstrom 4 235x10-5

Angstrom 5 815x10-4

Angstrom

En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es

∆120582

120582=

2119907

119888

donde

119907 = 3119877119879

119872=

3119877 middot 300

40 middot 10minus3= 432522

Entonces ∆120582

500 middot 10minus9=

2 middot 432522

3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860

167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del

hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24

cm2 y 4middot10

-24cm

2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10

23mol

-1

1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm

120583119886119867

= 39 middot 10minus241198881198982

120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897

= 2120583119886119867+ 120583119886119874

= 82 middot 10minus241198881198982

120583 =120575 middot 119873119860

119860middot 120583119886 =

1119892

1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982

18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1

120582 =1

120583=

1

27434119888119898minus1= 03645 119888119898

168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten

1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1

3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12

5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten

Es teoriacutea

169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s

22p

5 corresponde al

1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne

El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor

170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden

de

1 10minus4

cm 2 10minus6

cm 3 10minus8

cm 4 10minus10

cm 5 10minus12

cm

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 35: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1

21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =

3119870119879

119898=

3119877119879

119872=

3 middot 831 middot 300

2 middot 10minus3= 1579 119898119904

120582 =119893

119901=

119893

119898119907=

119893

2 middot 10minus3

119873119860middot 1579

= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898

171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2

e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la

superficie Datos h = 663x10-34

J s c=3x108 ms

1 66x10minus6

Pa 2 66x10minus7

Pa 3 66x10minus8

Pa 4 66x10minus9

Pa 5 66x10minus10

Pa

119875119900119905 =

119864

119905= 119865 middot 119907

119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904

119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882

rarr 119865 =119875119900119905

119907= 10minus11119873

119875119903119890119904119894oacute119899 =119865

119860=

10minus11

3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886

Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886

172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso

iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible

ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7

m-1

1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos

4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos

1

120582= 119877119867 middot 1198852 middot

1

1198991198912 minus

1

1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot

1

32minus

1

52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898

Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)

Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886

173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de

niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV

1 8 2 230 3 2 4 14 5 5

119864119899 =

ℏ2 middot 1205872 middot 1198992

21198981198712rarr 119899 =

2119898 middot 1198712 middot 119864119899

ℏ2 middot 1205872

119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869

rarr 119899 = 5156

Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega

174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta

INCORRECTA

1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11

y Λordm estable

3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1

Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11

y Λordm de 263middot10-10

Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 36: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre

2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo

1 00 2 989 3 135 4 288 5 65

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 2 =

119890minus0453 middot 04532

2= 006523 rarr 6523

176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1

nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un

intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1

)

1 304 s-1

2 608 s-1

3 1216 s-1

4 54 s-1

5 27 s-1

119873 rarr 120590 119873 = 119873

119877 =119873

119905rarr 120590 119877 =

119873

119905=

119877 middot 119905

119905=

119877

119905=

37119889119890119904119894119899119905119904

1119904= 60827119904minus1

177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado

con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la

proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas

1 53 2 252 3 84 4 101 5 642

119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896

119896rarr 119875 18 =

119890minus20 middot 2018

18= 00844 rarr 844

178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene

1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos

4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres

Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y

1000 o lo que sea

179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten

de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo

1 52x1030

cm-3

2 26x1022

cm-3

3 34x1015

cm-3

4 75x1027

cm-3

5 18x1018

cm-3

Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria

(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)

119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983

119899 =2aacute119905119900119898119900119904

119888119890119897119889119886middot

1119888119890119897119889119886

76765625 middot 10minus231198881198983middot

1119890minus

1aacute119905119900119898119900= 260533 middot

1022119890minus

1198881198983

180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10

3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa

de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten

sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)

1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s

119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904

119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890

119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900

= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890

900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904

181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa

de sucesos real m=tasa de deteccioacuten

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 37: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591

2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable

3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente

4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable

5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector

estaacute inhaacutebil

Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899

1+119899120591

1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera

2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899

rarr Verdadera

3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa

4) 119899 =1

120591rarr 119899120591 = 1 rarr

119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899

119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899

1+119899120591=

119899

1+1= 05119899

rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera

5) Verdadera

182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten

1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico

2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos

3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas

4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones

5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones

Teoriacutea

183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es

1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad

3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula

5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad

Teoriacutea

184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este

fenoacutemeno se denomina

1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten

Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor

185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS

1 543x10minus4

eV 2 724x10minus4

eV 3 109x10minus3

eV 4 127x10minus3

eV 5 163x10minus3

eV

119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881

186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea

1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 38: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico

3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico

4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico

5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto

Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3

187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de

Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de

profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute

1 096 2 001 3 099 4 049 5 090

119905119892120579 =119903

119893=

2

10rarr 120579 = 1131ordm

θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura

120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector

휀119892119890119900 =120570prime

4120587= 09903

188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando

1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores

2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de

deplecioacuten

3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de

deplecioacuten

4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de

la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel

5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno

que crece en avalancha

Teoriacutea

189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14

A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un

periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de

presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea

media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar

1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV

119864 =119868 middot 119905

119890middot 119882 =

10minus14 middot 8

119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881

190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10

22 atcm

3 y a una temperatura tal que

el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10

10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm

3

1 10-12

2 1012

3 0 4 5x1010

5 25x1032

Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010

huecoscm3 hay 5x10

10 electronescm

3

191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor

1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es del 50

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 39: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

2 Es independiente de la temperatura del cristal

3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de

ocupacioacuten es nula

4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente

5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico

119891 119864 = 119864119865 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119865

119870119861119879

=1

1 + exp 0 =

1

1 + 1=

1

2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886

192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de

1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten

Teoriacutea

193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta

1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05

2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la

banda de valencia

3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados

4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas

5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura

1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta

2) Falsa por descarte

3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp lt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp minusinfin =

1

1 + 0= 1 rarr 100

Nota si fuera E por encima de EF y T=0K

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +infin =

1

1 + infin= 0 rarr 0

4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0

119891 119864 =1

1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879

=

1

1 + exp gt 0

119870119861 middot 0

=1

1 + exp +119909 =

1

1 + 119909prime

Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1

2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo

es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)

5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T

194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores

1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica

2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 40: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula

4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado

5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor

Efectivamente es asiacute

195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que

transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz

1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)

4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)

Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima

196 Una memoria ROM

1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten

3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada

5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS

Teoriacutea

197 Un circuito modulador

1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT

3 No existen comercialmente como circuitos integrados

4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador

5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada

Teoriacutea

198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla

1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base

3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor

5 A la base y la de salida estaacute en el colector

Teoriacutea

199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas

1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia

3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva

Teoriacutea

200 Un optoacoplador

1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada

2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna

3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 41: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo

de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un

optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida

Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta

a la sensibilidad del emisor luminoso

201 La figura de ruido en un amplificador

1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente

4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos

Teoriacutea

202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET

1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos

3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic

4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor

Teoriacutea

203 Un display LED de 7 segmentos

1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras

3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal

5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal

Ni idea

204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S

en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por

1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784

120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930

120783+119925

Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon

205 Un analizador multicanal

1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud

2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada

3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico

4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital

5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad

Teoriacutea

206 En un decodificador de 4 bits hay

1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida

4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida

Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

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Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2

n=16

207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m

permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina

1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador

Teoriacutea

208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es

1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342

Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto

640000=16middot40000 + 0 rarr 0

40000=16middot2500 + 0 rarr 0

2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400

156=16middot9 + 12 rarr 12= C

9=16middot0 + 9 rarr 9

209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia

del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de

1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada

Teoriacutea

210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es

1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V

4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V

02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r

tanto la respuesta correcta es la 5

211 La corriente que circula por un diodo LED es

1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo

3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida

5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida

Teoriacutea

212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal

1 16 2 8 3 3 4 4 5 2

hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904

213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe

polarizar en su zona de

1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa

Teoriacutea

214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con

1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 43: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119860 = 1 rarr 119860 = 0

119861 = 1 rarr 119861 = 0

119862 = 0 rarr 119862 = 1

rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0

215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para

1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas

3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior

5 Simular el comportamiento de circuitos digitales

Claro

216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos

constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1

1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062

Probabilidad de que se desintegren

119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905

Probabilidad de que no lo hagan

119875 119899119900 = 119890minus120582119905

Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada

119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3

= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368

217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco

dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con

dicho blanco

1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128

119875 = 0252 middot 0752 middot4

2 middot 2=

27

128

218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una

varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas

condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada

1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12

En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es

2100=002

Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el

valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos

1205901198792 =

1205902

119899rarr 0022 =

1205902

100rarr 120590 = 02

Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra

1205901198792 =

1205902

119899rarr 120590119879

2 =022

1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632

219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las

4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna

1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 44: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

119875 =12

20middot

11

19middot

10

18middot

9

17=

33

323

220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden

diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer

1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750

119875 =10

5 2 3= 2520

221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001

determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten

1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112

119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]

119875 0 = 09992000

119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000

1 1999

119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000

2 1998

rarr 119875 gt 2 = 03233236

222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que

cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)

1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β

Estadiacutesticararrimportantiacutesma

223 Resolver la integral 119837119859

119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1

1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π

x=0 es un polo de orden 3 (n=3)

119860 =1198892

1198891199092

119909

sin 119909

3

= 119889

119889119909

119909

sin 119909

2

middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909

119909=001=

= 2 middot119909

sin 119909middot

1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909middot 3 middot

sin 119909 minus 119909 middot cos 119909

sin2 119909 119909=001

+

+ 119909

sin 119909

2

middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909

sin4 119909 119909=001

= 100017 asymp 1

El resultado de la integral es

1

119899 minus 1 middot

119889119899minus1

119889119899 119909119899 middot 119891 119909

119909=119901119900119897119900

middot 2120587119894 =1

119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =

1

3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894

224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a

1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452

119909 =

5

2= 2 +

1

2

Γ n +1

2 =

1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)

2n π

rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5

2 =

1 middot 3

22 π =3

4 π

225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde

1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 45: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

Taylor

119891 119909 = 119891 0 +

119891 prime 0

1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909

119891 0 =119890minus0

1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909

1 minus 1199092 2 119909=0

= minus1

rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1

119861 = minus1

226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)

-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)

1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5

1

1199096 + 1119889119909

infin

0

= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587

3

227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo

1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200

Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez

119875 =10

2 1 2 1 2 1 1= 453600

228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas

de dimensioacuten NxN)

1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783

120784∙ (119912 + 119912minus120783) +

120783

120784∙ (119912 minus 119912minus120783)

4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913

Es una propiedad de las matrices

229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783

1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2

Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute

rango=2

230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es

1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x

Teoriacutea

231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x

3+hellip para x=025 tiene el valor

1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966

119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1

infin

119899=1

rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1

infin

119899=1

= 17777

232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es

1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)

119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0

119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11

2 middot 1rarr

1198631 = 111198632 = minus1

rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904

Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911

Page 46: 1. Una partícula en reposo de masa M m y la otra no tiene ... · PDF file1. Una partícula en reposo de masa M se desintegra en dos partículas. Una de las partículas posee masa

3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886

4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1

119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886

233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos

1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho

4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar

El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha

y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho

234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1

1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1

4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i

1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr

119909 = 1119909 = minus1

1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894

119909 = minus119894

235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z

3 es

1 y2z

3 2 y

2z

3 + 2xyz

3 + 3xy

2z

2 3 2xyz

3 + 6xy

3z 4 y

3z

3 + 2xy

2z

3 + 3xy

3z

2 5 2xz

3 + 6xy

2z

1205972120593

1205971199092+

1205972120593

1205971199102+

1205972120593

1205971199112=

120597

120597119909 1199101199113 +

120597

120597119910 21199091199101199113

120597

120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911


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