ce16_semana_3_sesión_1
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5/26/2018 CE16_Semana_3_Sesi n_1
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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
rea de CienciasMatemtica Discreta CE16
RelacionesManipulacin
Matemtica Discreta CE161
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Matemtica Discreta CE16
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Sea R una relacin de un conjuntoA a un conjunto B. Se
define la relacin complementaria como sigue:
( , ) ( , )a b R a b R
R
RELACIN COMPLEMENTARIA
Si M es la matriz de la relacin R, la matriz de la
relacin complementaria se obtiene a partir de M al
reemplazar cada 1 en M por un 0 y cada 0 por un 1.
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RELACIN INVERSA
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Sea R AB, se define R-1 como sigue:
(b, a) R-1 (a, b) R
La Relacin R-1 es una relacin de B a A
Representacin MatricialMR
-1 = (MR)T
Se sabe que Res simtrica si:M
R= (M
R)T
y como(MR)
T = MR-1 se ve que R es simtrica si y solo si R = R-1
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INTERSECCIN
Sean R, S AB
a (RS) b a R b y a S bRepresentacin matricial
MR S
= MR M
S
UNIN
Sean R, S AB
a (RS) b a R b o a Sb
Representacin matricial
MR S
= MR M
S
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COMPOSICIN
Sean A, B, C conjuntos, RAB y SBC. Se define lacomposicin de Ry S(SoR):
a(SoR)c si y solo si para alguna bB se tiene:
aRb y bSc.
TEOREMA
MSoR= MRMS
Matemtica Discreta MA265
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CERRADURAS
Sea Runa relacin sobre el conjuntoA
1. CERRADURA REFLEXIVA: R
Donde es la relacin diagonal.
2. CERRADURA SIMTRICA: RR-1
3. CERRADURA TRANSITIVA: R
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