UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAUna Universidad joven Formando lderes para el desarrollo de la Regin y el Pas

DATOS PERSONALES

TEMA:

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

AUTOR:

Ponte Goicochea SCHNEIDER

CURSO:

FSICA III

ESCUELA:

Ingeniera en Energa

Chimbote Per 2013

RESUMEN

En esta experiencia se ver el anlisis correspondiente a la carga y descarga de un capacitor, observando su comportamiento cuando se le hace pasar una corriente a travs de un circuito sencillo que lo incluya. Determinaremos grficamente los puntos de carga y descarga, adems de comparar las capacitancias tericas y prcticas, con las que se establecern un porcentaje de error y se analizar ste mismo.

La experiencia de Carga y Descarga de un capacitor nos servir para aclarar y desarrollar los conceptos aprendidos en la parte terica del curso, y as comprender la influencia de los capacitores en un circuito. Adems de lo anterior se buscar familiarizarnos a desarrollar experiencias afines con la temtica vista.

En esta experiencia, se pretende aplicar el objetivo principal, el cual busca que los estudiantes estemos en la capacidad de determinar la forma como varia el diferencial de tensin en los bornes de un capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC serie.

Por ltimo, se evaluaran las grficas obtenidas, identificando de este modo, las variables que afectan la carga y descarga del capacitor.

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

I. OBJETIVOS

1.1. Estudiar los procesos de carga y descarga de un capacitor.1.2. Determinar el tiempo caracterstico

II. FUNDAMENTO TERICO

En esta prctica se introduce por primera vez el condensador como elemento de un circuito. Esto nos va a llevar a considerar corrientes elctricas que son variables con el tiempo. En este estudio utilizaremos el circuito de la figura 1, en el que se tiene un condensador de capacidad C, que puede cargarse y descargarse a travs de una resistencia R.

Ambos elementos estn conectados en serie a los bornes centrales de un conmutador bipolar de doble conexin. Los bornes superiores de dicho conmutador estn conectados a una fuente de alimentacin de corriente continua, que suministra una diferencia de potencial constante . Los bornes inferiores del conmutador estn conectados entre s mediante un hilo conductor. Se considera que inicialmente el condensador est descargado. Cuando se pasa el conmutador a la posicin superior, el condensador se va cargando hasta que la diferencia de potencial entre sus armaduras es igual a la de la fuente. Una vez queel condensador est cargado, se pasa el conmutador a la posicin inferior. Entonces, el condensador se

Fig. 1. Circuito RC en serie.descarga travs de la resistencia R. Ni el proceso de carga ni el de descarga son instantneos, requiriendo ambos un tiempo que depende de los valores de R y C.

Proceso de carga. Representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el circuito, en funcin del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la batera (se coloca el conmutador en la posicin superior). Las diferencias instantneas de potencial en la resistencia Vac y en el condensador Vcb, sern

por tanto

donde es constante. En consecuencia, la intensidad i se puede escribir como

que escrita en la forma

puede integrarse para dar

donde hemos tenido en cuenta que en el instante inicial (t = 0) la carga del condensador es q = 0. La intensidad i de la corriente elctrica, se puede calcular derivando la formula (2) en la forma

Hay que notar que en la frmula (3), la intensidad en el instante inicial (t = 0) es

que sera la intensidad permanente si no hubiera condensador. Cuando la carga va aumentando, crece el trmino q/RC en la frmula (1). Por ello, la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Tambin segn formula (1), cuando i = 0 finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf = C. Finalmente, para obtener las expresiones de Vcb (= q/ R) y de Vac (= i R), como funcin del tiempo, utilizaramos las frmulas (2) y (3), respectivamente. Las figura 2 muestra la representacin grfica de las funciones (2) y (3), respectivamente. Obsrvese que debe transcurrir un tiempo infinitamente grande, para que la intensidad se anule y el condensador adquiera la carga final de equilibrio (carga completa), ya que tanto la intensidad como la carga se aproximan asintticamente a dichos valores. El producto RC, que aparece en las exponenciales de las frmulas (2) y (3), tiene dimensiones de tiempo y se denomina constante de tiempo (o tiempo de atenuacin del circuito). Cuando transcurre un tiempo = RC, segn las frmulas (3) y (4), tenemos que la intensidad es i() = I0 / e 0.37 I0. En este tiempo, la carga que se habr acumulado en el condensador ser, segn la formula (2), q(T) Fig. 2. Frmulas (2) y (3)

= Qf (1 1/e) 0.63 Qf. De modo que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el condensador en adquirir el 63% de su carga final de equilibrio. El semiperodo del circuito th es el tiempo necesario para que el condensador adquiera la mitad de su carga final, o para que la intensidad se reduzca a la mitad. Podemos calcular su valor poniendo i(th) = I0/2 en la frmula (3) teniendo th = RC ln 2. Cuando aplicamos este valor a la frmula (2) comprobamos que q(th) = Qf (1 1/2) = Qf /2.

Proceso de descarga. Supongamos que el condensador haya adquirido una carga Q0. Entonces, pasamos el conmutador a la posicin inferior (figura 1), de modo que se pueda descargar a travs de la resistencia R. Ntese que Q0 representa la carga inicial en el proceso de descarga y que no tiene que ser siempre necesariamente igual a Qf (definida anteriormente como C), pues el condensador no puede cargarse inicialmente con cualquier cantidad de carga. Slo si el conmutador permaneciera en la posicin superior un tiempo t >> RC sera Q0 Qf. Representemos de nuevo por q la carga y por i la intensidad de la corriente elctrica de descarga, en un cierto instante contado a partir del momento en que se coloca el conmutador en la posicin inferior. Dado que ahora no hay fem en el circuito ( = 0) la ecuacin (1) se escribe ahora en la forma

que puede escribirse en la forma

y ser integrada resultando

Pudiendo calcular la intensidad correspondiente mediante la derivada de la frmula (6) respecto al tiempo, con lo que se obtiene

En el instante de iniciarse la descarga qmx = Q0 y la intensidad inicial I0 = Q0 / RC, segn frmula (5). I0 es negativa porque se produce una intensidad de corriente elctrica, con sentido opuesto a la intensidad producida en el proceso de carga. Finalmente, para obtener las expresiones de Vcb (= q / R) y de Vac (= i R), como funcin del tiempo, utilizaramos las frmulas (6) y (7), respectivamente. A medida que el condensador se va descargando, la intensidad disminuye hasta anularse. Tanto la carga como la intensidad decrecen exponencialmente con el tiempo, tal como indican las frmulas (6) y (7), debiendo transcurrir un tiempo infinitamente grande para que el condensador se descargue totalmente. Es fcil comprender que en el proceso de descarga la constante de tiempo del circuito (= RC), representa ahora el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a un 37% de su valor inicial. No obstante, el semiperodo th (= RC ln 2) sigue representando el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a la mitad.

Medida de la capacidad C. El circuito de la figura 1 se puede utilizar para la medida de capacidades, determinando el experimentalmente el semiperodo del circuito (es decir, el tiempo necesario para que la intensidad se reduzca a la mitad) en el proceso de carga, pues si conocemos el valor de la resistencia R, mediante (4), podemos determinar el valor de la capacidad C.

MTODO OPERATIVO

a) Proceso de carga.

Mntese el circuito de la figura 1, usando el panel mostrado en la figura inicial de este guin, colocando el conmutador en la posicin parada. Site la diferencia de potencial en la fuente en un valor no mayor de 12 V, anotando este valor adecuadamente. Pngase atencin a polaridades de los distintos elementos, particularmente en el caso del condensador, pues si es conectado en polaridad opuesta puede explotar expulsando acido. Compruebe, por la lectura del voltmetro, que el condensador est completamente descargado. Si no fuera as proceda a descargarlo poniendo el conmutador en la posicin descarga y pulsando el pulsador P, hasta que la lectura del voltmetro y del ampermetro sean ambas cero. En el mismo instante inicial (t = 0) en que se pasa el conmutador a la posicin carga, hay que leer simultneamente las medidas del ampermetro y del voltmetro (un alumno se ocupar de cada instrumento). Es particularmente importante anotar el valor I0 de la intensidad en este instante inicial, pues se utilizar posteriormente para calcular la resistencia R. Antense la intensidad i y el voltaje Vcb (con lectura simultnea), a intervalos regulares de tiempo de 15 segundos. Tabulando adecuadamente los resultados. A partir del semiperodo del circuito (cuando la intensidad se reduce a la mitad), antense la intensidad i y el voltaje Vcb (con lectura simultnea), a intervalos regulares de tiempo de 30 segundos. Tabulando adecuadamente los resultados. Se dar por finalizado el proceso de carga del condensador, cuando las lecturas de los instrumentos de medida permanezcan invariables entre una observacin y la siguiente. Calclese la resistencia R, a partir de los datos experimentales usando la frmula (4).Expresando su valor adecuadamente. Represente grficamente los datos experimentales: ln (i/I0) frente al tiempo t. Incluya rectngulos de error en la representacin. Determine mediante un ajuste por mnimos cuadrados sobre dicha grfica, la constante de tiempo, expresando su valor adecuadamente. Compruebe los resultados obtenidos con los previstos tericamente por la frmula (3), explicando las posibles discrepancias que haya. Calcule el semiperodo del circuito th usando el valor de la constante de tiempo expresando su valor adecuadamente. Obtenga el valor de C a partir de la constante de tiempo y de la resistencia R, expresando su valor adecuadamente. Calcule la carga q acumulada en el condensador, para cada valor experimental del voltaje Vcb anotado en funcin del tiempo t, utilizando el valor de C obtenido anteriormente. Tabulando adecuadamente los resultados. Represente grficamente los datos experimentales: q frente al tiempo t. Incluya rectngulos de error en la representacin. Compruebe los resultados obtenidos con los previstos tericamente por la frmula (2), explicando las posibles discrepancias que haya.

b) Proceso de descarga.

Compruebe, por la lectura del voltmetro, que el condensador est cargado con alguna carga inicial Q0. Si no fuera as proceda a cargarlo poniendo el conmutador en la posicin carga y pulsando el pulsador P, hasta que la lectura del voltmetro permanezca estacionara. Anotando adecuadamente este valor Vcb. Calcule la carga inicial Q0 a partir de Vcb y de la capacidad C, anotando su valor adecuadamente. Comenzaremos el proceso de descarga pasando el conmutador a la posicin descarga, leyendo en ese mismo instante (t = 0) simultneamente las mediadas del ampermetro y del voltmetro, anotndose adecuadamente ambas medidas. Antense la intensidad i y el voltaje Vcb (con lectura simultnea), a intervalos regulares de tiempo de 15 segundos. Tabulando adecuadamente los resultados. A partir del semiperodo del circuito (cuando la intensidad se reduce a la mitad), antense la intensidad i y el voltaje Vcb (con lectura simultnea), a intervalos regulares de tiempo de 30 segundos. Tabulando adecuadamente los resultados. Se dar por finalizado el proceso de carga del condensador, cuando las lecturas de los instrumentos de medida permanezcan invariables entre una observacin y la siguiente. Represente grficamente los datos experimentales: q frente al tiempo t. Incluya rectngulos de error en la representacin. Compruebe los resultados obtenidos con los previstos tericamente por la frmula (6), explicando las posibles discrepancias que haya. Represente grficamente los datos experimentales: i frente al tiempo t. Incluya rectngulos de error en la representacin. Compruebe los resultados obtenidos con los previstos tericamente por la frmula (7), explicando las posibles discrepancias que haya.

c) Medida de capacidad C.

Coloque el conmutador en la posicin parada. Site la diferencia de potencial en la fuente en un valor no mayor de 12 V, anotando este valor adecuadamente. Compruebe, por la lectura del voltmetro, que el condensador est completamente descargado. Si no fuera as proceda a descargarlo poniendo el conmutador en la posicin descarga y pulsando el pulsador P, hasta que la lectura del voltmetro y del ampermetro sean ambas cero. En el mismo instante inicial (t = 0) en que se pasa el conmutador a la posicin carga, hay que leer (y anotar adecuadamente) la medida del ampermetro. Es particularmente importante anotar bien el valor I0 de la intensidad en este instante inicial, pues se utilizar para calcular el semiperodo del circuito. Mdase y antese el tiempo que tarda en reducirse el valor de la intensidad i hasta la mitad de su valor inicial I0. Este valor de tiempo es por definicin el semiperodo del circuito th. Determnese la capacidad C usando el valor anterior de th y el valor de la resistencia R (calculado anteriormente). Antese este valor adecuadamente. Compare este valor de C con el valor calculado a partir de la constante de tiempo , explicando las posibles discrepancias que haya.

III. INSTRUMENTOS, MATERIALES Y EQUIPOS

Generador de tensin continua 2 polmetros 1 Condensador y 1 resistencia interruptor bipolar cables de conexin cronmetro

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

CARGA DEL CAPACITOR

TABLA N01: Datos experimentales del Voltaje, Corriente y tiempo para el proceso de carga del condensador.N De toma de DatosTiempo (s)Voltaje Capacitador (V)Corriente (mA)

1000

254,062,94

3106,511,73

4157,951,01

5208,80,6

6259,290,35

7309,580,21

8359,760,12

9409,860,07

10459,920,04

11509,950,02

12559,970,01

13609,980

DESCARGA DEL CAPACITOR

TABLA N02: Datos experimentales del Voltaje, Corriente y tiempo para el proceso de descarga del condensador.N De toma de DatosTiempo (s)Voltaje Capacitador (V)Corriente (mA)

109,980

255,932,93

3103,481,72

4152,051,01

5201,20,59

6250,710,35

7300,420,21

8350,240,12

9400,140,07

10450,080,04

11500,040,02

12550,020,01

3600,010

Error experimental asociados a las constantes de tiempo experimental calculadas:

Ahora pasaremos a realizar el anlisis de los datos obtenidos en el laboratorio tato para carga como para la descarga del capacitor.

ANALISIS DE CADA PROCESO DEL CONDENSADOR:

1) CARGA DEL CONDENSADORUtilizando los datos de la TABLA N01 pasaremos a graficar el voltaje del capacitador durante el proceso de carga del mismo.

Ahora se pasara a calcular el , para lo cual tenemos que reajustar los datos de la TABLA N1 para poder utilizar la regresin lineal definida mediante la ecuacin:

Pasaremos a graficar los datos de la ltima columna en funcin del tiempo para poder hallar la pendiente de la recta determinada por la ecuacin, la cual es el inverso del que estamos buscando.

Constante de tiempo para la carga aplicando la equivalencia:

Constante de tiempo terico del sistema:

Ahora pasaremos a determinar el error asociado a esta parte del experimento aplicando la siguiente ecuacin:

1) DESCARGA DEL CONDENSADOR

Utilizando los datos de la TABLA N2 pasaremos a graficar el voltaje del capacitador durante el proceso de descarga del mismo.

Podemos verificar por el trazado de puntos la tendencia exponencial propuesta por la ecuacin:

Ahora se pasara a calcular el , para lo cual tenemos que reajustar los datos de la TABLA N02 para poder utilizar la regresin lineal definida mediante la ecuacin:

Pasaremos a graficar los datos de la ltima columna en funcin del tiempo para poder hallar la pendiente de la recta determinada por la ecuacin, la cual es el inverso del que estamos buscando.

Constante de tiempo para la carga aplicando la equivalencia:

Constante de tiempo terico del sistema:

Ahora pasaremos a determinar el error asociado a esta parte del experimento aplicando la siguiente ecuacin:

V. ANLISIS Y RESULTADOS

Se comprob que en un circuito RC conectado a una fuente de voltaje, una resistencia influye en el tiempo en que se carga un capacitor, ambos conectados en serie y paralelo respectivamente.

Se determin la constante de tiempo RC experimental en los procesos de carga y descarga del capacitor, los cuales difieren en un porcentaje mucho ms de lo permisible debido a un incremento en la resistencia del sistema por una mala construccin del tablero de pruebas utilizado en este experimento.

VI. CONCLUSIONES

Al cargar un condensador identificamos que en los primeros segundos adquiere carga rpidamente, sin embargo cuando adquiere una carga superior al 63% de la fuente va ganando carga pero de una manera muy lenta, esto se ve reflejado en la grfica y por ello es el comportamiento asinttico que se evidencia. Al descargar un condensador vemos que en los primeros segundos se descarga rpidamente, sin embargo pasado un tiempo la prdida es ms lenta. Al variar la resistencia identificamos que en la medida que la resistencia es ms grande el tiempo de carga es mayor que cuando se utiliza una resistencia ms pequea. Porque es ms fcil que fluya la corriente al condensador. Los condensadores tienen una gran utilidad en tanto que permiten almacenar carga y energa

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/16568/1/Carga%20y%20descarga%20de%20un%20condensador.pdf http://www.cifp-mantenimiento.es/e-learning/contenidos/43/3.pdf http://electromagnetismo2011b.wikispaces.com/file/view/laboratorio-carga+descarga+de+un+condensador.pdf

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