INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA DE AZCAPOTZALCO

Electricidad y Magnetismo.Profesor Cruz Garca Fernando.

Prctica No.2Carga y descarga de un capacitor (Circuito RC).

Alumnos: Gmez Ortiz EdgarHernndez Hernndez Sergio Omar

Segundo SemestreIngeniera Robtica Industrial

2RM1

19 de Enero del 2014

OBJETIVO GENERAL

Realizar una prueba experimental en un circuito RC donde se analice y demuestre el funcionamiento de un capacitor.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Desarrollar la capacidad creativa de los estudiantes en los circuitos para aplicar la teora de la materia electricidad y magnetismo de manera prctica y experimental.Afianzar conceptos tericos y reducir su faceta abstracta a travs de la experimentacin.Construir un circuito que tome en cuenta los conocimientos previos de capacitores y funcionamiento, tener en claro el uso de estos.

MARCO TEORICOCIRCUITOS ACHasta ahora se han analizado circuitos en estado estable, en los cuales la corriente es constante. En cirquitos que contienen capacitores la corriente puede variar en el tiempo. Un circuito que condene una combinacin en serie de un resistor y un capacitor se denomina circuito RC.Carga de un capacitorSuponga que el capacitor en la figura 28.16 inicialmente est descargado. No hay corriente cuando el interruptor S est abierto (Fig. 28. 16b). Sin embargo, si el interruptor se cierra en =0, empiezan a fluir cargas, de modo que se establece una corriente en el circuito y el capacitor empieza a cargarse.4 Advierta que durante el proceso de carga las cargas no brincan a travs de las placas del capacitor debido a que el espacio entre las mismas representa un circuito abierto. En lugar de eso la carga se transfiere entre cada placa y su alambre conector debido al campo elctrico establecido en los alambres por la batera, hasta que el capacitor se carga por completo. Conforme las placas comienzan a cargarse, la diferencia de potencial a travs del capacitor aumenta. El valor de la carga mxima depende del voltaje de la batera. Una vez alcanzada la carga mxima, la corriente en el circuito es cero porque la diferencia de potencial a travs del capacitor se iguala con la suministrada por la batera.Para analizar este circuito de manera cuantitativa aplique al circuito la regla de la espira de Kirchhoff despus de que se cierra el interruptor. Al recorrer la espira en el sentido de las manecillas del reloj se obtiene.

Figura 28.16 a) Un capacitor en serie con un resistor, interruptor y batera. b) Diagrama de circuito donde se representa este sistema en el tiempo f < 0, antes de que el interruptor se cierre. c) Diagrama de circuito en el tiempo t> 0, despus de que se ha cenado el interruptor.Donde q/C es la diferencia de potencial en el capacitor e IR es la diferencia de potencial en el resistor. Se emplearon las convenciones de signos antes analizados pan los signos d Para el capacitor advierta que se est recorriendo en la direccin de la placa positiva hacia la placa negativa; esto representa una disminucin en el potencial. Por ende, se usa un signo negativo para este voltaje en la ecuacin 28.11. Observe que q e I son valores instantneos que dependen del tiempo (como opuestos a los valores del estado estable) conforme el capacitor se est cargando. Con la ecuacin 28.11 se puede encontrar la corriente inicia] en el circuito y la carga mxima en el capacitor. En el instante en que se cierra el interruptor (t = O) la carga en el capacitor es cero, y segn la ecuacin 28.11 se encuentra que la corriente inicial en el circuito I0 es un mximo e igual a. (corriente en t = 0) (28.12)En este tiempo la diferencia de potencial de las terminales de la batera aparece por completo a travs del resistor. Despus, cuando el capacitor se carga hasta su valor mximo Q, las cargas dejan de fluir, la corriente en el circuito es cero y la diferencia de potencial de las terminales de la batera aparece por completo a travs del capacitor. Al sustituir I = 0 en la ecuacin 28.11 se obtiene la carga en el capacitor en dicho tiempo: (Carga mxima) (28.13)Para determinar expresiones analticas relativas a la dependencia en el tiempo de la carga y la corriente se debe resolver la ecuacin 28.11 una sola ecuacin que condene dos variables, q e I. La corriente en todas las partes del circuito en serie debe ser la misma. Por tanto, la corriente en la resistencia R debe ser la misma con forme la corriente fluye afuera de y hacia las placas del capacitor. Esta corriente es igual a la rapidez de cambio en el tiempo de Ia carga sobre las placas. Del capacitor. En consecuencia, sustituya en la ecuacin 28.11 y reordene la ecuacin:

Para encontrar una expresin para q primero combine los trminos en el lado derecho:

Ahora multiplique por dt y divida entre q-para obtener

Al integrar esta expresin, y usar el hecho de que q=0 en t=0 se obtiene

A partir de la definicin del logaritmo natural esta expresin se puede escribir como

En la figura 28.17 se presentan graficas de carga y corriente del circuito versus tiempo. Observe que la carga cero en t=0 y se acerca al valor mximo a medida que . La corriente tiene su valor mximo en t=0 y decae en forma exponencial hasta cero conforme . La cantidad RC, la cual aparece en los exponentes de las ecuaciones 28.14 y 28.15, se conoce como constante de tiempo (t) del circuito. Representa el tiempo que tarda en disminuir la corriente hasta 1/de su valor inicial; esto es, en un tiempo en un tiempo , etctera. Del mismo modo, en un tiempo (t) la carga aumenta de cero a C (1-)=0.632 C.El siguiente anlisis dimensional muestra que (t) tiene las unidades del tiempo.

a) la grfica de carga de capacitor versus tiempo para el circuito mostrado en la figura 28.16. Despus de que ha transcurrido un intervalo de tiempo igual a una constante de tiempo (t), la carga es 63.2% del valor mximo C. la carga se acerca a su valor mximo conforme (t) tiende al infinito. b) grafica de corriente versus tiempo para el circuito mostrado en la figura 28.16. la corriente tiene su valor mximo en t=0 y decae a cero exponencialmente conforme t tiende al infinito. Despus de que ha transcurrido un tiempo igual a una constante de tiempo (t), la corriente es 36.8% de su valor inicial.Puesto que r RC tiene unidades de tiempo, la combinacin t/RC es adimensional, como debe ser para poder funcionar como exponente de ten las ecuaciones 28.14y 28.15.La salida de energa de la batera durante el proceso de carga del capacitor es . Despus de que el capacitor se ha cargado completamente, la energa almacenada en l es, lo cual es la mitad de Ia salida de energa dela batera. Se deja como un problema (problema 60) demostrar que la mitad restante de la energa suministrada por la batera aparece como energa interna en el resistor.Descarga de un capacitor Considere ahora el circuito mostrado en la figura 28.18, el que consta de un capacitor con una carga inicial Q, un resistor y un interruptor. La carga inicial Q no es la misma que la carga mxima Q en el anlisis anterior, a menos que la descarga ocurra despus de que el capacitor est completamente cargado (como se describi con anterioridad). Cuando el interruptor se abre hay una diferencia de potencial de Q/c a travs del capacitor y una diferencia de potencial cero en el resistor, puesto que I = 0. Si el interruptor se cierra en t = 0, el capacitor empieza a descargarse a travs del resistor, En cierto tiempo t durante la descarga, la corriente en el circuito es J y la carga en el capacitor es q (Fig. 28.18b). El circuito en la figura 28.18 es el mismo que el de la figura 28.16, excepto por la ausencia de la batera. En consecuencia, se elimina la fem la ecuacin 28.11 para obtenerla ecuacin dela espira apropiada para el circuito en la figura 28.18: (28.16)Cuando se sustituye en esta expresin, se convierte en

Integrando esta expresin con base en el hecho de que resulta

(28.17)

Diferenciar esta ecuacin con respecto del tiempo produce la corriente instantnea como una funcin del tiempo:

Donde es la corriente inicial. EI signo negativo indica que la direccin de la corriente ahora que el capacitor se est descargando es opuesta a la direccin de la corriente cuando el capacitor se estaba cargando. (Compare las direcciones de la corriente en las figuras 2816c y 28.lSb.) Se ve que tanto la carga en el capacitor como la corriente decaen en forma exponencial a una rapidez caracterizada por la constante de tiempo

MATERIALESMultmetros.

Protoboard

Resistencias

Capacitor

Fuente de voltaje

Cable utp

Pulsadores NA

PROCEDIMIENTO:1. Tomamos la Protoboard y de acuerdo al circuito procedimos a conectar los elemento formulando el circuito RC con los pulsadores, pelamos el cable con unas pinzas y cuidadosamente lo colocamos en las en la Protoboard cuidando las debidas conexiones para cumplir con los requisitos del circuito. 2. Las puntas de los multmetros se conectaron con los caimanes y estos a su vez a las puntas de capacitor y de la resistencia segn la polaridad o bien en caso de estar invertidos en el multmetro sabemos que estos datos saldran negativos lo cual significa que las puntas estn invertidas y que la polaridad esta sentido opuesto.3. Con unos cables puenteamos de la fuente de voltaje a la Protoboard, la fuente entregaba 5v de corriente directa; la necesaria para nuestro circuito, antes de esto verificamos que todo estuviera bien conectado y procedimos.4. Pulsamos el primer pulsador y vimos que los dgitos del multmetro que estaba conectado al capacitor empezaron a aumentar en tiempo determinado hasta alcanzar cerca de los 5 volts (en ningn momento igualo el voltaje de la fuente).5. Lo soltamos y observamos que en el multmetro conectado al capacitor lentamente iba descendiendo, esto lo haca lentamente puesto que retena la carga por un largo rato.6. Al pulsar el segundo botn observamos que el voltaje pasaba del capacitor a la resistencia, mientras el capacitor se descargaba, en la resistencia aumentaba el voltaje hasta que los dos se hacan cero.

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