capitulo 10 introduccion a la electronica de potencia

e A P í "ULL .......•OL---_l QIntroducción a la electrónicade potencia

Hasta las últimas décadas del siglo xx, las máquinas de ea tendían a ser empleadasprincipalmente como aparatos de una sola velocidad. Lo típico era que se operaran apartir de fuentes de frecuencia fija (en la mayoría de los casos era la red de distribu-

ción de 50 o 60 Hz). En el caso de los motores de ea, el control de la velocidad requiere unafuente de frecuencia variable y no se disponía de ese tipo de fuentes con facilidad. Por tanto,para las aplicaciones en las que se requería velocidad variable se usaban las máquinas de cd,las cuales proporcionan un control de velocidad altamente flexible, aunque con cierto costo, yaque son más complejas, más caras y requieren más mantenimiento que sus contrapartes de ea.

La disponibilidad de contar con interruptores de estado sólido cambió este panorama enforma dramática. Ahora es posible construir dispositivos a base de electrónica de potenciacapaces de alimentar el accionamiento de voltaje-corriente variables, con frecuencia variable,requerido para lograr el comportamiento de velocidad variable a partir de las máquinas de ca.En la actualidad, las máquinas de ea han reemplazado a las de cd en muchas aplicacionestradicionales y se han estado desarrollando una amplia gama de aplicaciones nuevas.

Como ocurre con la maquinaria electromecánica y eléctrica, la electrónica de potencia esuna disciplina que se puede dominar sólo a través de un estudio significativo. Se han escritomuchos libros sobre este tema y en la bibliografía al final de este capítulo se da una lista deunos cuantos de ellos. Resulta evidente que un solo capítulo en un libro sobre maquinariaeléctrica no puede empezar a hacer justicia a este tema. Por lo tanto, nuestros objetivos aquíson limitados. La meta es proporcionar un panorama general de la electrónica de potencia ymostrar cómo se pueden combinar los bloques básicos de construcción con el fin de obtenersistemas de accionamiento para las máquinas de ea y cd. No se pondrá mucha atención en lascaracterísticas mínimas de los aparatos en particular o en los detalles requeridos para diseñarsistemas prácticos de accionamiento. En el capítulo 11 nos apoyaremos en la discusión de estecapítulo para examinar las características de algunos sistemas comunes de accionamiento.

10.1 INTERRUPTORES DE POTENCIAComunes a todos los sistemas electrónicos de potencia se encuentran los dispositivos de inte-rrupción. Desde el punto de vista ideal, estos dispositivos controlan la corriente de modo muysemejante a la manera en que las válvulas controlan el flujo de los fluidos: poniéndose primero

491

492

Figura 10.1Característica v-;de un diodo.

10.1.1 Diodos

Figura 10.2a) Característica v-; deun diodo ideal. b) Sím-bolo de diodo.

CAPíTULO 10 Introducción a la electrónica de potencia

v

en estado de "CONDUCCIÓN" ("ON") donde no presenta resistencia al flujo de la corriente;después poniéndose en estado de "NO CONDUCCIÓN" ("OFF') donde no es posible el flujode corriente. Por supuesto, los interruptores prácticos no son ideales y sus características espe-cíficas afectan de manera significativa su posibilidad de ser aplicados en cualquier situación.Por fortuna, el comportamiento esencial de la mayor parte de los circuitos electrónicos depotencia se puede comprender suponiendo que los interruptores son ideales. Éste es el enfoqueque se adoptará en este libro. En esta sección se analizarán de manera simplificada algunos delos dispositivos comunes de interrupción y se presentarán sus modelos simplificados e ideali-zados.

Los diodos constituyen la forma más sencilla de los interruptores de potencia. En la figura 10.1se muestra la forma general de la característica v-i de un diodo.

Las ventajas esenciales de un diodo se capturan en la característica v-i idealizada de lafigura 10.2a. En la figura 10.2b se muestra el símbolo usado para representar un diodo, ademásse muestran las direcciones de referencia para la corriente i y el voltaje v. Con base en laterminología desarrollada cuando los diodos rectificadores eran tubos electrónicos, la corrien-te en el diodo entra por el ánodo y sale por el cátodo.

En estas gráficas podemos ver que el diodo ideal bloquea el flujo de corriente cuando elvoltaje es negativo (i = O para v < O) y deja pasar corriente positiva sin caída de tensión (v = Opara i ~ O). Nos referiremos a la región de voltaje negativo como el estado de NO CONDUC-CIÓN del diodo y a la región de corriente positiva como el estado de CONDUCCIÓN delmismo. Al comparar las figuras 10.1 y 10.2 se observa que un diodo práctico difiere respecto alideal en que:

Diodo enNOCOND. Ánodo Cátodo

i~

+ vDiodo en vCOND.

a) b)

10.1 Interruptores de potencia 493

• Para un flujo de corriente positiva existe una caída de voltaje hacia adelante finita, deno-tada por VF en la figura 10.1. Para los dispositivos de baja potencia, lo típico es que estacaída de voltaje sea entre 0.6-0.7 V, en tanto que para los de alta potencia puede sobrepa-sar los 3 V. .

• Debido a esta caída de voltaje existe una disipación de potencia. Los diodo s prácticostienen una disipación máxima de potencia (y una corriente máxima correspondiente) queno se debe exceder.

• Un diodo práctico tiene un límite de voltaje negativo que puede soportar. Conocido comovoltaje de ruptura inverso y denotado por VRB en la figura 10.1, éste es el voltaje inversomáximo que se aplica al diodo antes de que empiece a conducir corriente en sentido nega-tivo.

El diodo es el interruptor de alimentación más simple en el sentido de que sus estados deconducción no se pueden controlar; simplemente pasa al estado de CONDUCCIÓN cuandoempieza a fluir corriente positiva y al de NO CONDUCCIÓN cuando la corriente intentainvertirse. A pesar de este sencillo comportamiento, se usa en una amplia variedad de aplica-ciones, la más común de las cuales es como rectificador para convertir ea en cd.

Se puede ilustrar el comportamiento básico de un diodo por medio del ejemplo sencilloque se ilustra en el ejemplo 10.1.

ammDrDL- _

Figura 10.3a) Circuito rectificadorde media onda para elejemplo 10.1. b) Voltajeen el resistor.

Considere el circuito rectificador de media onda de la figura 1O.3a, en el cual un resistor R se alimentacon una fuente de voltaje vs(t) = Vo sen on a través de un diodo. Suponga que el diodo es ideal. a)Encuentre el voltaje vit) en el resistor y la corriente iit). b) Encuentre el voltaje promedio de cd en elresistor, Ved' Yla corriente led'

• Solucióna) Éste es un problema no lineal en el que no es posible escribir una expresión analítica para la carac-

terística v-i del diodo ideal. Sin embargo, se puede resolver con facilidad aplicando el método de losestados supuestos en el que, para cualquier valor dado del voltaje de la fuente, se supone que eldiodo está en forma alternada en estado de CONDUCCIÓN (un cortocircuito) o en NO CONDUC-CIÓN (un circuito abierto) y se encuentra la corriente. Una de las dos soluciones violará la caracte-

Vo

+ iRet)

+R vR(t)

oI

1t \ mi\ I\ I\ I

vs(t)\ /, ", ", ."'-;

wl

a) b)

494 CAPíTULO 10 Introducción a la electrónica de potencia

rística v-i del diodo (es decir, habrá flujo de corriente negativa a través del cortocircuito, o bien,voltaje positivo aplicado al circuito abierto) y debe descartarse; por lo tanto, la solución restante serála correcta.

Siguiendo el procedimiento antes mencionado, encontramos que la solución se expresa por

vs(t) 2: Ovs(t) < O

En la figura 10.3b, se tiene la gráfica de este voltaje. La corriente es idéntica en forma y se encuentrasencillamente como iR(t) = vit)/R. En este sistema se utiliza la terminología de rectificación demedia onda porque el voltaje se aplica al resistor sólo durante la mitad del ciclo para el cual la formade onda del voltaje de alimentación es positiva.

b) El valor de cd o promedio de la forma de onda del voltaje es igual a

Kwi'" VoVed = - Vo sen (wt) dt = -

lf O lf

y, por consiguiente, la corriente de cd que pasa por el resistor es igual a

Voled= -

lfR

-~---------------------------------Calcule el voltaje promedio a través del resistor de la figura 10.3, si la fuente senoidal de voltaje delejemplo 10.1 se reemplaza por una fuente de la misma frecuencia, la cual produce una onda cuadrada devalor promedio cero y amplitud pico a pico igual a 2 Vo.

Solución

10.1.2 Rectificador controlado de silicio y TRIAC

Las características de un rectificador controlado de silicio, o SeR, también conocido comotiristor, son semejantes a las de un diodo. Sin embargo, además de un ánodo y un cátodo, unSCR tiene una tercera terminal conocida como compuerta. En la figura 10.4 se muestra laforma de las características v-i de un SCR típico.

Figura 10.4Característica v-ideun SCR.

v

EstadoenCOND.

Estado enNOCOND.

Figura 10.5a) Característicaidealizada v-; de unSCR. b) Símbolo delSCR.


Ánodo Cátodo+ v

~i hev

a) b)

Como es el caso con un diodo, el SCR tomará el estado de CONDUCCIÓN sólo si elánodo es positivo con respecto al cátodo. A diferencia de un diodo, el SCR también requiere unpulso de corriente ie hacia la compuerta para pasar al estado de CONDUCCIÓN. No obstante,observe que una vez que el SCR pasa al estado de CONDUCCIÓN, se puede eliminar la señalde la compuerta y permanecerá en tal estado hasta que la corriente que pase por él caiga pordebajo de un valor pequeño mencionado como corriente de sostenimiento, punto en el cualpasará al estado de NO CONDUCCIÓN, precisamente como sucede con un diodo.

Como se observa en la figura 10.4, la característica del estado de CONDUCCIÓN de unSCR es semejante a la de un diodo, con una caída de voltaje hacia adelante VF, y un voltaje derompimiento en sentido inverso VRB• Cuando el SCR se encuentra en el estado de NO CON-DUCCIÓN, no conduce corriente sobre su rango normal de operación de voltaje positivo. Sinembargo, la conducirá si este voltaje sobrepasa un valor característico, denotado como VFB enla figura y que se conoce como voltaje de rompimiento hacia adelante. De igual manera que undiodo, un SCR práctico está limitado en su capacidad de conducción de corriente.

Para nuestros fines, estos rasgos característicos se simplificarán y se supondrá que el SCRtiene las características idealizadas de la figura 1O.5a. El SCR idealizado aparece como uncircuito abierto cuando se encuentra en el estado de NO CONDUCCIÓN Ycomo un cortocir-cuito cuando está en el de CONDUCCIÓN. También tiene una corriente de sostenimiento decero; es decir, permanecerá en CONDUCCIÓN hasta que la corriente caiga hasta cero e intentepasar a negativa. En la figura 1O.5b se muestra el símbolo utilizado para representar un SCR.

Se debe tener cuidado en el diseño de los circuitos accionados por compuerta con el fin degarantizar que un SCR pasa al estado de conducción en forma apropiada; por ejemplo, el pulsode la compuerta debe inyectar carga suficiente para que el SCR pase por completo a conduc-ción y así sucesivamente. De modo análogo, puede requerirse un circuito adicional conocidonormalmente como circuito amortiguador para proteger un SCR contra la posibilidad de quepase a conducción en forma inadvertida, como podría ocurrir si la rapidez de elevación de latensión del ánodo al cátodo es excesiva. Aun cuando estos detalles deben tomarse en cuenta demanera apropiada para lograr un comportamiento exitoso de un SCR en circuitos prácticos, noson esenciales para la presente discusión.

Es posible comprender mejor el comportamiento básico de un SCR con base en el ejemplosiguiente.

~--------------------------------------------------------------------------Considere el circuito rectificador de media onda de la figura 10.6, en el cual un resistor R es alimentadopor una fuente de voltaje vs(t) = VD sen 0Jt a través de un SCR. Note que éste es idéntico al circuito delejemplo 10.1, con la excepción de que se ha reemplazado el diodo por un SCR.

496

Figura 10.6Circuito rectificador demedia onda a base deSCR para el ejemplo10.2.

Figura 10.7a) Pulsos de compuer-ta para el ejemplo10.2. b) Voltaje en elresistor.


Suponga que en el instante to (O :o:; to < ¡rjúJ) se aplica un pulso de corriente de compuerta al SeRdespués de cada cruce por el cero del voltaje de la fuente, como se muestra en la figura 1O.7a. Es comúndescribir este tiempo de retardo de disparo o encendido en términos del ángulo de retardo de disparo,QQ == úJto. Encuentre el voltaje en el resistor vR(t) como una función de lX¡¡. Suponga que el SCR es ideal yque los pulsos de compuerta suministran carga suficiente como para hacer que éste pase al estado deCONDUCCIÓN en forma apropiada .

• Solución

La solución es similar a la del ejemplo 10.1 con la excepción de que, independientemente de la polaridadde la tensión que se le aplique, una vez que el SCR pasa al estado de NO CONDUCCIÓN, permaneceráen tal forma hasta que el voltaje en él se vuelva positivo y se aplique un pulso de corriente de compuerta.Una vez que se ha aplicado un pulso de compuerta, es posible utilizar el método de los estados supuestospara obtener el estado del SCR.

Pulsos de compuerta

wl

a)

o wl3n

b)


De acuerdo con el procedimiento antes descrito se encuentra que la solución se expresa por

vs(t) 2: O (antes del pulso de compuerta)vs(t) 2: O (después del pulso de compuerta)vs(t) < O

En la figura 1O.7b se tiene la gráfica de este voltaje. Note que este sistema produce un voltajerectificado de media onda semejante al del sistema de diodo del ejemplo 1O.l. Sin embargo, en este casose puede controlar el valor de cd del voltaje rectificado al controlar el momento de aplicación del pulso decompuerta. Específicamente, esto se expresa por

VoVed = -(1 + cos o-)

27!"

Note que si no se tiene retardo en el disparo del SCR (~= O), este sistema produce un voltaje de cdde VrJn, igual al del sistema rectificador de diodo del ejemplo 10.1. Sin embargo, como se retrasa el pulsode compuerta del SCR (es decir, al incrementar ~), se puede reducir el voltaje de cd. De hecho, alretrasar el pulso de compuerta en medio ciclo completo (1Xo = n) es posible reducir el voltaje de cd hastacero. Este sistema se conoce como rectificador controlado por fase, porque se puede hacer variar elvoltaje de cd de salida al controlar el ángulo de fase del pulso de compuerta con relación al cruce por elcero de la tensión de la fuente.

-- L- _

Figura 10.8a) Característica v-;idealizada de un TRIAC.b) Símbolo del TRIAC.

Calcule el voltaje promedio en el resistor en función del ángulo de retardo ~ si se reemplaza la fuentesenoidal del ejemplo 10.2 por una fuente de la misma frecuencia, pero la cual produce una onda cuadradacon valor promedio cero y amplitud pico a pico igual a 2Vo.

Solución

En el ejemplo 10.2 se hace ver que el SeR tiene una ventaja significativa sobre el diodo enlos sistemas en los cuales se desea tener control del voltaje. No obstante, esta ventaja se obtie-ne a través del costo adicional del SeR, así como de los circuitos que se requieren para produ-cir los pulsos de compuerta usados para dispararlo.

Otro dispositivo controlado por fase es el TRIAC, el cual se comporta de modo muy seme-jante a dos SeR adosados que comparten una compuerta común. En la figura 1O.8a se muestra

EstadodeCOND.

v

+ v -

Estado deNOCOND.

a) b)

498 CAPiTULO 10 Introducción a la electrónica de potencia

la característica v-i idealizada de un TRIAC y, en la 1O.8b, el símbolo de éste. De la mismamanera que los SCR, los TRIAC se pueden poner en el estado de CONDUCCIÓN aplicando-les un pulso de corriente en la compuerta. A diferencia de un SCR, siempre que los pulsos decorriente inyecten carga suficiente, se pueden usar tanto pulsos de corriente de compuertapositivos como negativos para poner un TRIAC en estado de CONDUCCIÓN.

En el ejemplo siguiente se ilustra el uso de un TRIAC.

~L- _

Figura 10.9Circuito para el ejem-plo 10.3.

Considere el circuito de la figura 10.9, en el cual el SCR del ejemplo 10.2 se ha reemplazado por unTRIAC.

Suponga una vez más que se aplica un corto pulso de compuerta al SCR, con un ángulo de retardo ~(O :;; ao < n), después de cada cruce por el cero del voltaje de la fuente, como se muestra en la figura10. lOa. Encuentre el voltaje en el resistor vR(t) Ysu valor rms VR.nns como función de ao. Suponga que elTRIAC es ideal y que los pulsos de compuerta inyectan carga suficiente como para hacer que pase alestado de CONDUCCIÓN en forma apropiada .

• Solución

La resolución de este ejemplo es semejante a la del ejemplo 10.2, con la excepción de que el TRIAC, elcual permitirá que la corriente fluya en ambas direcciones, pasa al estado de conducción en cada mediociclo de la forma de onda de la fuente de voltaje.

(antes del pulso de compuerta)(después del pulso de compuerta)

A diferencia de la rectificación del ejemplo 10.2, en este caso, la tensión en el resistor mostrada enla figura 1O.lOb no tiene componente de cd. Sin embargo, su valor rms varía con ao:

= Vo (1 ao l )- - - + - sen (2ao)2 2n 4n

Note que cuando OQ = O, el TRIAC se encuentra en el estado de CONDUCCIÓN todo el tiempo yparece que el resistor está conectado de manera directa a la fuente de voltaje. En este caso, VR•nns = voh/icomo era de esperarse. A medida que ao se incrementa hasta n, el voltaje rms decrece hasta tomar el valorcero.

+v,(t)

Figura 10.10a) Pulsos de compuer-ta para el ejemplo10.3. b) Voltaje en elresistor.


Pulsos de compuerta

Wl

a)

o Wl3]1:

b)

Este tipo sencillo de controlador se puede aplicar a un foco eléctrico (en cuyo caso sirve como unreductor de luz) así como a un calentador a base de resistencias. También se usa para hacer variar lavelocidad de un motor universal y encuentra una amplia aplicación como controlador de velocidad en laspequeñas herramientas manuales de ea, como los taladros de mano; así como en los aparatos eléctricospequeños, como las licuadoras, en donde se desea una variación continua de esa velocidad.

~L- _

Encuentre el voltaje rms en el resistor para el sistema del ejemplo 10.3, si se ha reemplazado la fuentesenoidal por una de la misma frecuencia pero que produce una onda cuadrada de valor promedio cero yde amplitud pico a pico igual a 2Vo.

Solución

10.1.3 Transistores

Para los circuitos de electrónica de potencia en donde se requiere el control de voltajes ycorrientes, los transistores de potencia se han convertido en una selección común para el inte-

500

Figura 10.11a) Símbolos para losMOSFET de canal n yde canal p. b) Símbo-los para los IGBT decanal n y de canal p.


Drenaje Drenaje Colector Colector

J JCO~1CO~~C09 ~9Fuente

De canal nFuente

De canal pEmisor

De canal nEmisor

De canal p

a) b)

rruptor controlado. Aun cuando existen varios tipos, sólo consideraremos dos de ellos: el tran-sistor de efecto de campo de metal-óxido-semiconductor (MOSFE1) y el transistor bipolarcon compuerta aislada (lGB1).

Tanto los MOSFET como los IGBT son dispositivos de tres terminales. En la figura 10.1lase muestran los símbolos para los MOSFET de canal n y de canal p, en tanto que en la lO.1lbse muestran los correspondientes a los IGBT de canal n y de canal p. En el caso del MOSFET,las tres terminales se mencionan como fuente, drenaje y compuerta, en tanto que en el caso delIGBT, las terminales correspondientes son el emisor, el colector y la compuerta. Para elMOSFET la señal de control es el voltaje compuerta-fuente, Vcs. Para el IGBT, es el voltajecompuerta-emisor VCE. Tanto en el MOSFET como en el IGBT el electrodo de compuerta estáacoplado de manera capacitiva al resto del dispositivo y aparecen como un circuito abierto decd, no consumen corriente, ya que sólo consumen una pequeña corriente capacitiva en la ope-ración con ea.

En la figura 1O.12a se muestra la característica v-i de un MOSFET típico de canal n. Lacaracterística del dispositivo correspondiente de canal p tiene el mismo aspecto, con la excep-ción de que los signos de los voltajes y de las corrientes se invierten. Por tanto, en un disposi-tivo de canal n la corriente fluye del drenaje a la fuente cuando los voltajes drenaje-fuente ycompuerta-fuente son positivos, en tanto que en el dispositivo de canal p, la corriente fluye dela fuente al drenaje cuando los voltajes drenaje-fuente y compuerta-fuente son negativos.

Note los siguientes rasgos de las características del MOSFET y del IGBT:

• En el caso del MOSFET para un voltaje drenaje-fuente VDS positiva, ninguna corriente dedrenaje fluirá para los valores de Vcs menores que un voltaje de umbral, el cual se denotarámediante el símbolo VT. Una vez que Vcs sobrepasa a VT, la corriente de drenaje iD aumentaal incrementarse VCS.

En el caso del IGBT, para una tensión colector-emisor VCE positiva, ninguna corrientede colector fluirá para valores de VCE menores que una tensión de umbral VT• Una vez queVCE se hace mayor que Vn la corriente de colector ic aumenta conforme se incrementa VCE.

• En el caso del MOSFET, ninguna corriente de drenaje fluye para un voltaje drenaje-fuentenegativo.

En el caso del IGBT, ninguna corriente de drenaje fluye para un voltaje de colector-emisor negativo.

• Por último, el MOSFET fallará si el voltaje drenaje-fuente sobrepasa sus límites de ruptu-ra; en la figura 1O.12a, el voltaje de ruptura directa se indica por el símbolo (VDS)FB, entanto que el voltaje de ruptura en sentido inverso se indica por el símbolo (VDshB.

Figura 10.12a) Característica v-itípica para un MOSFETde canal n. b) Carac-terística v-itípica paraun IGBT de canal n.


Óhmico

1...--------- (ves- VT) = vos

>1' Activo-------+-IIIII

I •

a)

o (VCE),a'

b)

De modo análogo, el IGBT fallará si la tensión emisor-colector sobrepasa sus valoresde ruptura; en la figura lO.12b, el voltaje de ruptura hacia adelante se indica por el símbo-lo (VCE)FB' en tanto que el voltaje de ruptura en sentido inverso se indica por el símbolo(VCE)RB'

• Aun cuando no se muestra en la figura, un MOSFET fallará debido a una tensión com-puerta-fuente excesiva, así como por una corriente excesiva de drenaje, lo cual conduce auna disipación excesiva de potencia en el dispositivo. De manera similar, un IGBT fallarádebido a una tensión compuerta-emisor ya una corriente de colector excesivas.

Observe que para valores pequeños de VCE' el voltaje en el IGBT tiende a un valor constan-te, independiente de la corriente de drenaje. Este voltaje de saturación, marcado como (VCE),a,

en la figura, es del orden de un volt o menos en los aparatos pequeños y de unos cuantos volts,en los de alta potencia. De modo correspondiente, en el MOSFET para valores pequeños deVos' la Vos es proporcional a la corriente de drenaje y el MOSFET se comporta como unaresistencia pequeña, cuyo valor disminuye al incrementarse Ves.

502

Figura 10.13a) Modelo de interruptorideal para un MOSFETo un IGBT, que mues-tra el diodo ideal enserie, el cual represen-ta la característica decorriente unidireccionaldel dispositivo. b) Mo-delo de interruptorideal para dispositivosen los cuales se inclu-ye un diodo de protec-ción con polarizacióninversa. Los símbolosG, O Y S se aplican alMOSFET, en tanto quelos símbolos B, C y Ese aplican al IGBT.


D,e

G,B +o---

[S,E

a)

D,e

G,Bo---

S,E

b)

Por fortuna para nuestros fines, los detalles de estas características no son importantes.Como se verá en el ejemplo siguiente, con una señal de compuerta suficientemente grande lacaída de voltaje a través del MOSFET y del IGBT se puede hacer bastante pequeña. En talcaso, estos dispositivos se modelan como un cortocircuito entre el drenaje y la fuente en elcaso del MOSFET, y entre el colector y el emisor en el caso del IGBT. Sin embargo, observeque cuando estos "interruptores" se cierran sólo conducen corriente unidireccional, por consi-guiente, se consideran como un interruptor en serie con un diodo ideal. En la figura 1O.13a semuestra el modelo de interruptor ideal.

En muchos casos es común proteger estos dispositivos por medio de diodos de proteccióncon polarización inversa conectados entre el drenaje y la fuente (en el caso de un MOSFET) oentre el colector y el emisor (en el caso de un IGBT). A menudo, estos dispositivos de protec-ción se incluyen como componentes integrales dentro del paquete del aparato. Si se incluyenestos diodos de protección, en realidad no hay necesidad de incluir el diodo en serie; en estecaso, el modelo se reduce al de la figura 1O.13b.

Dmm!iII.D'- _

Figura 10.14 Voa) Circuito para elejemplo 10.4. b) Ca-racterística del IGBTque muestra la línea decarga y el punto deoperación.

Considere el circuito de la figura 10. 14a. En este caso se observa un IGBT que se va a usar para controlarla corriente que pasa por el resistor R al alimentarse de una fuente Vo de cd. Suponga que las caracterís-

. _ (Vo- VCE)IC- --R-Vo

R

--------+---::::::....~A

R

B+VCE

a) b)


ticas del IGBT son las de la figura 1O.12b y que Vo es significativamente mayor que el voltaje de satura-ción. Muestre un procedimiento gráfico que se pueda usar para hallar VCE en función de vGE •

• Solución

Al escribir la KVL (Ley de voltaje de Kirchhoff) para el circuito de la figura 1O.14a da

Vo = ic R + Va

Si se despeja ic da

Advierta que esta relación lineal, conocida como línea de carga, representa una restricción impuestapor el circuito externo sobre la relación entre las variables ic Y Va de las terminales del IGBT. La restric-ción correspondiente impuesta por el propio IGBT queda dada por la característica v-i de la figura 1O.12b.

El punto de operación del circuito es el punto en el que estas dos restricciones se satisfacen simultá-neamente. La manera más fácil de hallar este punto consiste en trazar la gráfica de la línea de carga sobrela relación v-j del IGBT. Lo cual se presenta en la figura 1O.14b. Entonces, el punto de operación seencuentra a partir de la intersección de la línea de carga con la característica v-i del IGBT.

Considere el punto de operación nombrado como A en la figura 1O.14b. Este punto de operacióncorresponde a las valores de vGE menores que el voltaje de umbral Vn o iguales a éste. En estas condicio-nes, el IGBT se encuentra en el estado de NO CONDUCCIÓN, no se tiene corriente de colector y porconsiguiente VCE = Vo. A medida que se incrementa VGE más allá de VT, la corriente de colector empieza afluir, el punto de operación comienza a subir por la línea de carga Y VCE decrece; por lo tanto, el punto deoperación nombrado como B es un ejemplo típico.

No obstante, observe que conforme VGE se incrementa cada vez más, el punto de operación se aproximaa esa parte de la característica del IGBT para la cual las curvas se apretujan entre sí (véase el punto deoperación nombrado como C en la figura 1O.14b). Una vez que se alcanza este punto, cualquier incre-mento adicional en VGE sólo dará por resultado una disminución mínima en VCE. En esta condición, elvoltaje a través del IGBT es aproximadamente igual al voltaje de saturación (Va) sa,.

Si se reemplazara el IGBT de este ejemplo por un MOSFET, el resultado sería semejante. Conformese incrementa el voltaje compuerta-fuente VGS' se alcanza un punto en donde la caída de voltaje aplicadose aproxima a un pequeño valor constante. Esto se puede ver al trazar la línea de carga sobre la caracte-rística del MOSFET de la figura 1O.12a.

La línea de carga interseca el eje vertical en una corriente de colector de ic = Vo/R. Observe que entremayor sea la resistencia, más abajo se encuentra esta intersección, por lo tanto, es menor el valor de vGE

requerido para saturar el transistor. Así, en sistemas en donde se va a usar el transistor como un interrup-tor, es necesario asegurarse de que el dispositivo es capaz de conducir la corriente requerida y de que elcircuito de accionarniento por compuerta es capaz de suministrar el accionarniento suficiente a ésta.

En el ejemplo 10.4 se hace ver que cuando se aplica un voltaje suficientemente grande a lacompuerta, es posible reducir la caída de voltaje de un transistor de potencia hasta un valorpequeño. En estas condiciones, el IGBT se mirará como una fuente de voltaje constante, entanto que el MOSFET parecerá una resistencia pequeña. En cualquiera de los dos casos, lacaída de voltaje será pequeña y basta con tener una aproximación de ella como un interruptorcerrado (es decir, el transistor estará en el estado de CONDUCCIÓN). Cuando se elimina elaccionamiento de la compuerta (es decir, se reduce por debajo de VT), el interruptor se abrirá yel transistor pasará al estado de NO CONDUCCIÓN.

504 CAPíTULO10 Introducción a la electrónica de potencia

10.2 RECTIFICACiÓN: CONVERSiÓN DE CORRIENTE ALTERNAA CORRIENTE DIRECTA

La potencia de entrada para muchos sistemas de accionamiento de motores eléctricos provienede una fuente de voltaje y frecuencia constantes (por ejemplo, un sistema de potencia de 50 o60 Hz), en tanto que la salida debe proporcionar potencia de voltaje variable y/o frecuenciavariable al motor. Por lo general esos sistemas convierten la potencia en dos etapas: la ea deentrada primero se rectifica a cd y después se convierte a la forma de onda de salida de eadeseada. Por tanto, se iniciará con una discusión de los circuitos rectificadores. Después, en lasección 10.3, se analizarán los inversores, los cuales convierten la cd en ea.

10.2.1 Puente de diodos monofásico de onda completa

En el ejemplo 10.1 se ilustra un circuito rectificador de media onda. Por lo general, ese tipo derectificación sólo se utiliza en aplicaciones pequeñas de baja potencia y bajo costo. Losrectificadores de onda completa son mucho más comunes. Considere el circuito rectificadorde onda completa de la figura 1O.15a. En este caso, el resistor R se alimenta a partir de unafuente de voltaje vit) = Vo sen ox, a través de cuatro diodos conectados en una configuraciónde puente de onda completa.

Si se supone que los diodo s son ideales, es posible aplicar el método de los estados su-puestos para demostrar que los estados permisibles de esos diodo s son:

( ) {v,(t) = Vo sen cot

VR t = -v,(t) = -Vosenwtv,(t) ~ Ov,(t) < O (10.1 )

Diodos DI YD3 en CONDUCCIÓN, diodo s D2 y D4 en NO CONDUCCIÓN, para vit) > ODiodos D2 y D4 en CONDUCCIÓN, diodos DI y D3 en NO CONDUCCIÓN, para vs(t) < O

Entonces la tensión en el resistor, cuya gráfica se muestra en la figura 1O.15b, queda dadapor

Ahora advierta que el voltaje en el resistor es positivo para las dos polaridades del voltaje de lafuente, de allí la terminología de rectificación de onda completa. Se puede ver que el valor decd o promedio de esta forma de onda es el doble que el de la forma de onda rectificada demedia onda del ejemplo 10.1.

+DI

wl

D2

a)

Figura 10.15a) Rectificador en puente de onda completa. b) Voltaje en el resistor.

b)

Figura 10.16Rectificador en puentede onda completa confiltro capacitivo para elejemplo 10.5.

10.2 Rectificación: conversión de corriente alterna a corriente directa 505

e

(10.2)

Resulta evidente que formas de onda rectificadas de las figuras 10.3b Y 10.15b no son deltipo de formas de onda de "cd" que se consideran deseables para la mayor parte de las aplica-ciones. En lugar de ello, por ser más útil, la cd rectificada debe ser más o menos constante y sinrizado. Es posible lograr una forma de onda de ese tipo con el uso de un filtro capacitivo, comose ilustra en el ejemplo 10.5.

~ ~-----------------------------------------------------------------Como se muestra en la figura 10.16, al sistema rectificador de onda completa de la figura 10.15 se le haagregado un filtro capacitivo en paralelo con el resistor de carga. Para los fines de este ejemplo, supongaque v,(t) = VD sen 0Jt con VD = v'2 (120) V, (¡) = (2n)60 '" 377 rad/seg y que R = 10 n y C = 104 ¡.¡F.Tracela gráfica del voltaje en el resistor, vit), la corriente, iit), y la corriente total en el puente, iB(t).

• Solución

La adición del filtro capacitivo tenderá a mantener constante el voltaje en el resistor VR(t), a medida queel voltaje en la fuente disminuye. Los diodo s permanecerán en el estado de CONDUCCIÓN en tanto lacorriente de salida del puente permanezca positiva, y cambiarán al estado de NO CONDUCCIÓN cuan-do esta corriente empiece a invertirse.

Este ejemplo se puede resolver con facilidad usando MATLAB.t En la figura 1O.17a se muestra lagráfica del voltaje en el resistor vR(t),junto con el voltaje rectificado de la fuente. Durante el tiempo en elque el puente se encuentra en el estado de CONDUCCIÓN; es decir, una pareja de los diodos está condu-ciendo, el voltaje en el resistor es igual al voltaje rectificado de la fuente. Cuando el puente se encuentraen NO CONDUCCIÓN, el voltaje en el resistor decae en forma exponencial.

Advierta que en virtud de que el capacitor es más o menos grande (la constante RC de tiempo es de100 mseg, en comparación con el periodo del voltaje rectificado de la fuente, el cual está ligeramente porencima de 8.3 mseg), los diodos sólo conducen durante una cantidad corta de tiempo en tomo al pico dela forma de onda del voltaje rectificado de la fuente. Esto se observa con facilidad a partir de las gráficasextendidas de la corriente en el resistor y la corriente en el puente de la figura 1O.17b. Aun cuando lacorriente en el resistor sigue siendo continua y más o menos constante al variar entre 15.8 y 17 A, lacorriente de salida de la fuente consta en esencia de un pulso de corriente que fluye durante menos de 0.9mseg cerca del pico de la forma de onda del voltaje rectificado y tiene un valor pico de 250 A. Debe

t MATLAB es una marca de fábrica registrada de The Math Works, Inc.

506

Figura 10.17Ejemplo 10.5. a) Voltajeen el resistor y voltajerectificado de la fuente(línea punteada).b) Corriente en elresistor y corriente totalen el puente (líneapunteada).

CAPiTULO10 Introducción a la electrónica de potencia

180,----,----,----,,----,----,----,-----,----,----,-----,----,

,

"\\ /', '

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\ !~ 1, ', ', ', ', ', ', ', ', ', ', ', I

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""

180

140

120

" 100.S'~ 80

60

40

20

Tiempo [mseg]

a)

250

~ ~"

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" "200" "" "

" ":: ""~ " "

" "

" ""

, '~ 150 , ' , ', ' , 'c:: , ' , ', '" , ' , '.a ' ' , ', ' , ''" 1 : ' '

-;;100 ' ', , ', , '-e , , 's , , ', , 'c:: , , '"

, , ', , ''S 50

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U ' ', ', , "o ---------------------

, ,, ,~----------------- J

,,,------------

-500L----L----J-----L----8L----1~0----~12L----1L4----1~6----~18-----2OL---~22

Tiempo [mseg]

b)

señalarse que la corriente pico en un circuito práctico será menor que 250 A, siendo limitada por lasimpedancias del circuito, las caídas en los diodos, etcétera.

Con MATLAB es posible calcular el valor rms de la corriente en el resistor como igual a 16.4 A, entanto que la corriente en el puente es de 51.8 A. Por lo tanto, se observa que los diodos del puente en unsistema de este tipo deben tener una capacidad nominal para las corrientes rms que son significativamen-te mayores que las de la carga. Por lo común, las hojas de datos de los diodos para fuentes de alimenta-ción indican sus capacidades nominales de corriente rms, en específico cuando se tienen en mente esta


clase de aplicaciones. Ese tipo de corrientes de alimentación con picos son características de los circuitosrectificadores con cargas capacitivas y pueden afectar de manera importante las formas de onda de losvoltajes en los sistemas de potencia de ea cuando se convierten en una fracción considerable de la cargatotal del sistema.

El voltaje de rizado en el voltaje del resistor se define como la diferencia entre sus valores máximoy mínimo. En este ejemplo, el valor máximo es igual al valor pico del voltaje de la fuente, o sea 169.7 Y.Es posible hallar el valor mínimo a partir de la solución de MATLAB como igual a 157.8 Y. Por tanto, elvoltaje de rizado es de 11.9 Y. Es evidente que se puede disminuir el voltaje de rizado al incrementar elvalor del capacitor del filtro. Sin embargo, note que esto se obtiene a expensas de un costo mayor, asícomo por medio de pulsos más cortos de corriente y una corriente rms más alta a través de los diodos delrectificador.

Enseguida se da el texto MATLAB para el ejemplo 10.5.

clcclear%parámetrosomega = 2*pi*60;R 10;C 0.01;VO = 120*sqrt(2);tau = R*C;Nmax = 800;

% diodo = 1 cuando el puente rectificador está conduciendodiode = 1;

%En este caso, es el lazo el que realiza el trabajo.for n = 1:Nmax+1

t(n) = (2.5*pi/omega) * (n-1)/Nmax; %timevs(n) = VO*cos(omega*t(n)); %source voltagevrect(n) = abs(vs(n)); %full-wave rectified source voltage

%Cálculos si el puente rectificador está en CONDUCCIÓNif diode == 1

%Si el puente está en CONDUCCIÓN, el voltaje en el resistor%es igual al voltaje rectificado de la fuente.vR(n) = vrect(n);%Verifique la salida total de corriente de los rectificadoresif (omega*t(n)) <= pi/2.iB(n) = vR(n)/R - VO*C*omega*sin(omega*t(n));elseif (omega*t(n)) <= 3.*pi/2.iB(n) = vR(n)/R + VO*C*omega*sin(omega*t(n));elseiB(n)end

vR(n)/R - VO*C*omega*sin(omega*t(n));


%Si la corriente intenta pasar a negativa, los diodos cambiarán a NOCONDUCCIÓNif iB(n) < O;diode = O;toff t (n) ;Voff vrect(n);end

el se

%Cuando los diodos están en NO CONDUCCIÓN, el voltaje resistor/%capacitor decae exponencialmente.vR(n) Voff*exp(-(t(n)-toff)/tau);iB(n) O;if (vrect(n) - vR(n)) > O;diode = 1;end

endend

%Calcúlese la corriente en el resistoriR = vR/R;

%Ahora, trácese la gráfica de vR como una línea continua y la devrect como una línea punteada (1000*t,vR)xlabel('time [msec] ')ylabel ('Voltage [V]')ax i s ([ O 22 O 18 O] )

holdplot(1000*t,vrect, '--')hold

fprintf('\nHit any key to continue\n')pause

%Ahora, trácese la gráfica de iR como una línea continua y la de iLcomo una línea punteada(1000*t,iR)xlabel('time [msec] ')ylabel ('Source current [A]')axis ([O 22 -50 250])holdplot(1000*t,iB, '--')hold


- ~----------------------------------------------------------Use MATLAB para calcular el voltaje de rizado y la corriente rms en los diodo s para el sistema delejemplo 10.5, para a) e = 5 x 104 J.LF y b) e = 5 x 103 J.1F (Sugerencia: Note que la corriente rms debecalcularse sobre un número entero de ciclos de la forma de onda de la corriente.)

Solución

a) 2.64 V Y79.6 A rmsb) 21.6 V Y42.8 A rms

En el ejemplo 10.5 hemos visto que un capacitar puede disminuir de manera significativael voltaje de rizado a través de una carga resistiva. No obstante, esto se logra con el costo degrandes pulsos de corriente en el puente, ya que la corriente debe entregarse al capacitar en elcorto periodo durante el cual el voltaje rectificado de la fuente es cercano a su valor pico.

En la figura 10.18 se muestra la adición de un inductor L a la salida del puente, en seriecon el capacitar de filtro y su carga. Si se elige la impedancia del inductor para que sea grandeen comparación con la de la combinación capacitar-carga, a la frecuencia del voltaje rectifica-do de la fuente, muy poco de la componente de ea de esta última aparecerá aplicada al capacitar;por tanto, el filtro L-C resultante producirá un bajo rizado en el voltaje consumiendo al mismotiempo una corriente más o menos constante del puente de diodos.

Hemos visto cómo la adición de un capacitar de filtro a través de una carga de cd puedereducir de manera significativa la tensión de rizado vista par esa carga. De hecho, la adición deuna capacitancia significativa puede estabilizar el voltaje rectificado hasta el punto que apa-rezca como una fuente de voltaje constante para una carga. En una forma análoga, un inductoren serie con una carga reducirá el rizo de la corriente hacia afuera de un rectificador. En estascondiciones, la fuente rectificada aparecerá como una fuente de cd de corriente constante parauna carga.

La combinación de un rectificador y un inductor a la salida para alimentar corriente cons-tante de cd a una carga tiene una importancia significativa en las aplicaciones de la electrónicade potencia. Por ejemplo, se puede usar como el extremo delantero de un inversor de unafuente de corriente, el cual se utiliza para alimentar formas de onda de corriente de ea a unacarga. En la sección siguiente se investigará el comportamiento de los sistemas rectificadoresde este tipo.

10.2.2 Rectificador monofásico con carga inductiva

Figura 10.18Rectificador en puentede onda completa conun filtro L-C que alimen-ta una carga resistiva.

En esta sección se examinará el comportamiento de un rectificadar monofásico que alimenta auna carga inductiva. En esta situación se analiza tanto el caso en donde el inductor está inclui-

510

Figura 10.19Rectificador de mediaonda con una cargainductiva.


do como parte del sistema rectificador como un filtro para allanar los pulsos de corriente, asícomo el caso en donde la propia carga es principalmente inductiva.

En primer lugar estudiaremos el circuito rectificador de media onda de la figura 10.19. Eneste caso la carga consiste en un inductor L en serie con un resistor R. El voltaje de la fuente esigual a vit) = Vo cos ox.

Considere primero el caso en donde L es pequeño (roL ~ R). En este caso, la carga se ve enesencia como resistiva y la corriente en ella iL(t) sólo variará en forma ligera con respecto a lacorriente para una carga puramente resistiva, como se vio en el ejemplo 10.1. En la figura10.20a se tiene la gráfica de esta corriente, obtenida a partir de una resolución analítica detalla-da junto con la corriente para una carga puramente resistiva.

Note que el efecto de la inductancia es disminuir tanto la rapidez inicial de aumento de lacorriente como la corriente pico. Lo más significativo es que se incrementa el ángulo de con-ducción del diodo; la corriente fluye durante más tiempo que la mitad de un periodo, el cual esel caso para una carga puramente resistiva. Como se observa en la figura 1O.20a, este efecto seincrementa conforme se aumenta la inductancia; así, la corriente fluye durante una fracciónmás grande del ciclo y se reducen tanto la corriente pico como el rizado de la corriente.

En la figura 1O.20b, en la cual se muestra el voltaje en el inductor, se ilustra un puntoimportante que se aplica a todas las situaciones en las que se sujeta un inductor a condicionesperiódicas de estado estable: el voltaje promediado con respecto al tiempo aplicado al induc-tor debe ser igual a cero. Esto se observa con facilidad a partir de la relación v-i básica para uninductor:

div=L-

dt(10.3)

Si se considera la operación de un inductor durante un periodo de la frecuencia de excita-ción y se reconoce que, en condiciones de estado estable, el cambio en la corriente en eseinductor durante dicho periodo debe ser igual a cero (es decir, debe tener el mismo valor en elinstante t al principio del periodo como el que tiene un periodo más tarde en el instante t + T),entonces se puede escribir

1j/+Ti(t+T)-i(T)=O=- vdt

L /(10.4)

de lo cual se puede ver que los volt-segundos netos (y de modo correspondiente el voltajepromedio) a través del inductor durante un ciclo debe ser igual a cero:

¡/+T/ V dt = O (10.5)

iL(t)- +R

L

Figura 10.20Efecto de incrementarla inductancia en serieen el circuito de lafigura 10.19 sobrea) la corriente de cargay b) el voltaje en elinductor.


i¿et)

wt

a)

Voltaje enel inductor

b)

Para este rectificador de media onda, note que a medida que se incrementa la inductanciadecrecerán tanto la corriente de rizado como la corriente de cd. De hecho, para una inductanciagrande (roL}> R), la corriente de cd de la carga tenderá hacia cero. Esto se observa con facili-dad mediante el argumento siguiente:

Conforme se incrementa la inductancia, el ángulo de conducción del diodo se incrementa-rá a partir de 1800 y se aproximará a 3600 para valores grandes de L.

En el límite de un ángulo de conducción de 3600 el diodo se puede reemplazar por urcortocircuito continuo, en tal caso el circuito se reduce a la fuente de voltaje de ea conec-tada directamente a través de la combinación en serie del resistor y el inductor.

En esta situación ninguna corriente de cd fluirá, ya que la fuente es puramente de eaAdemás, dado que la impedancia Z = R +jcol: se hace grande con L grande, la corriente dfea (de rizado) también tenderá a cero.

En la figura 10.21a se muestra una sencilla modificación que se puede hacer al circuitcrectificador de media onda de la figura 10.19. El diodo de rodada libre D2 sirve como unatrayectoria alterna para la corriente del inductor.

512

Figura 10.21a) Rectificador de me-dia onda con una car-ga inductiva y un diodode rodada libre. b) Cir-cuito equivalente cuan-do vs(t) > O Y el diodo01 está conduciendo.e) Circuito equivalentecuando vs(t) < O Y eldiodo 02 de control pro-pio está conduciendo.


+ +DIR R

D2 vD2

+ + LL

a) b)

+ vDI ----r-----,

+R

L

e)

Para comprender el comportamiento de este circuito, considere la condición en la que elvoltaje de la fuente es positivo y el diodo rectificador DI está en CONDUCCIÓN. En la figura1O.2lb se muestra el circuito equivalente para esta condición de operación. Note que, en estacondición, el voltaje aplicado al diodo D2 es igual al voltaje negativo de la fuente y este diodoestá en NO CONDUCCIÓN.

El efecto de esta condición de operación permanecerá en tanto el voltaje de la fuente seapositivo. Sin embargo, tan pronto como el voltaje de la fuente empieza a pasar a negativo, elvoltaje aplicado al diodo D2 empezará a pasar a positivo y cambiará al estado de CONDUC-CIÓN. Puesto que la carga es inductiva, en este instante estará fluyendo una corriente positivade carga y se transferirá de inmediato al cortocircuito correspondiente al diodo D2. Al mismotiempo, la corriente que pasa por el diodo DI de inmediato caerá hasta cero, este diodo estarápolarizado en sentido inverso por el voltaje de la fuente y pasará a NO CONDUCCIÓN. En lafigura 1O.21c se muestra esta condición de operación. Por tanto, los diodos de este circuitocambiarán de manera alternada de CONDUCCIÓN a NO CONDUCCIÓN cada medio ciclo:DI está en CONDUCCIÓN cuando vs(t) sea positiva y D2 se encontrará en ese estado cuandosea negativa.

Con base en esta discusión, vemos que el voltaje vL(t) aplicado a la carga (igual al negati-vo del voltaje aplicado al diodo D2) es una versión de rectificación de media onda de vs(t),como se ve en la figura 1O.22a. Como se muestra en el ejemplo 10.1, el promedio de estevoltaje es Ved = Vo/n. Además, el promedio del voltaje de estado estable aplicado al inductordebe ser igual a cero y, por consiguiente, el promedio del voltaje vL(t) aparecerá aplicado alresistor. Por tanto, la corriente de cd de carga será igual a Vo/(nR). Este valor es independientedel valor del inductor y, como consecuencia, no tiende a cero conforme se incrementa lainductancia.

En la figura 10.22b se muestran las corrientes del diodo y de la carga para un valor relati-vamente pequeño de la inductancia (roL < R), Yen la figura 10.22c se muestran estas mismascorrientes para una inductancia grande roL ~ R. En cada caso se observa la corriente de carga,la cual debe ser continua debido a la presencia del inductor, y estar cambiando en forma instan-

Figura 10.22a) Voltaje aplicado a lacarga por el circuito dela figura 10.21. b) Co-rrientes de carga y deldiodo para L pequeña.e) Corrientes de cargay del diodo para Lgrande.


wl

a)

Wl

b)

1)--:!.:········t·····················TI. : ¡-- .....

N. l. I~. 1 ¡ ID2 1 ¡ 1 ¡IDl I~ I~ I~

1 ~ 1 ~ 1 ¡1 ¡ d 1 ~

............................... 1: ~ L. 1:

o 2Jr

e)3.:n:.:n: wl

tánea entre los diodo s dependiendo de la polaridad del voltaje de la fuente. También se observaque durante el tiempo en que el diodo DI se encuentra en CONDUCCIÓN, la corriente decarga aumenta debido a la aplicación del voltaje senoidal de la fuente, en tanto que durante eltiempo en el que el diodo D2 está en CONDUCCIÓN, la corriente de carga decae con laconstante de tiempo UR de la propia carga.


Como era de esperar, en cada caso, la corriente promedio que pasa por la carga es igual aVo/(nR). De hecho, se observa la presencia de un inductor grande para reducir la corriente derizado hasta el punto en que, en esencia, la corriente de carga es una cd igual a este valor.

Ahora se considerá el caso en el que el puente de media onda de la figura 10.19 se reem-plaza por uno de onda completa como el de la figura 10.23a. En este circuito el voltaje aplica-do a la carga es el voltaje rectificado de onda completa de la fuente, como se muestra en lafigura 10.15, y el voltaje promedio (de cd) aplicado a esa carga será igual a 2Vo/n. Una vezmás, en este caso, la presencia del inductor tenderá a reducir el rizo de ea. En la figura 10.24,de nuevo obtenida a partir de una resolución analítica detallada, se muestra la corriente quepasa por el resistor a medida que se incrementa la inductancia.

Si se supone un inductor grande (roL ~ R), la corriente de carga estará relativamente librede rizado y será constante. Por lo tanto, es una práctica común analizar el comportamiento deeste circuito reemplazando el inductor por una fuente Ied de corriente cd, como se muestra en lafigura 1O.23b, en donde Ied = 2Vo/(nR). Esta técnica es común en el análisis de circuitos elec-trónicos de potencia, con lo cual se simplifica mucho su análisis.

Con esta suposición es posible demostrar con facilidad que las corrientes del diodo y de lafuente de este circuito quedan dadas por las formas de onda de la figura 10.25. En la figura1O.25a se muestra la corriente que pasa por una pareja de diodos (por ejemplo, los diodos DIYD3), Yen la figura 1O.25b se muestra la corriente de la fuente i,(t). En esencia, la corrienteconstante de la carga Ied fluye por cada pareja de diodo s durante medio ciclo y aparece, en lafuente, como una onda cuadrada de amplitud Ied.

De una manera semejante a la que vimos en el circuito rectificador de media onda con eldiodo de rodada libre; en este caso, una pareja de diodos (por ejemplo, los diodos DI Y D3)están llevando corriente cuando se invierte el voltaje de la fuente, pasando a CONDUCCIÓNa esa pareja de diodos y cambiando a NO CONDUCCIÓN a la pareja que estaba conduciendopreviamente. Así, la corriente de carga permanece continua y se cambia entre las parejas dediodos de manera sencilla.

¡it) ¡L(t)- - +DI

+vs(t) vL(t)

D2

a)

¡it) ¡L(t)- -Figura 10.23 +a) Rectificador de DIonda completa con +una carga inductiva. vs(t)b) Rectificador deonda completa cuando D2el inductor es reempla-zado por una fuente decorriente de cd. b)

Figura 10.24Efecto de incrementarla inductancia en seriedel circuito de figura10.23a sobre la co-rriente de carga.


wt

10.2.3 Efectos de la inductancia de conmutación

Figura 10.25a) Corriente que pasapor los diodos 01 y 03Y b) corriente de lafuente para el circuitode la figura 10.23, lasdos en el límite deinductancia grande.

Tanto el análisis como las formas de onda de la corriente de la figura 10.25 muestran que lacorriente se conmuta en forma instantánea de una pareja de diodos a la siguiente. En los circui-tos prácticos, debido a la presencia de la inductancia de la fuente, la conmutación de la corrien-te entre las parejas de diodos no ocurre en forma instantánea. Se examinará el efecto de la

Icd 1-------,

o v wt

a)

(t)

Icd

O :n: 2:n: wl

cd-[

b)


Figura 10.26 DI D4+

Rectificador en puentede onda completa con- vs(t)

siderando la inductan- Ied ~cia de la fuente. Se su- D2 D3pone corriente cd en lacarga.

+

inductancia de la fuente, por lo general mencionada como inductancia de conmutación, alestudiar el circuito de la figura 10.26, al cual se agregó una inductancia L,en serie con la fuentede voltaje del circuito rectificador de onda completa de la figura 1O.23b. Una vez más, hemossupuesto que la constante de tiempo de la carga es grande ((j)LlR ~ 1) Y se ha reemplazado elinductor con una fuente de corriente de cd, Ied'

En la figura 1O.27a se muestra la situación que se presenta cuando los diodo s D2 y D4están en CONDUCCIÓN y llevan la corriente Ied cuando u, < O. La conmutación se iniciacuando u, alcanza el cero y empieza a pasar a positiva, haciendo pasar al estado de CONDUC-CIÓN a los diodo s DI y D3. Note que debido a que la corriente en la inductancia de la fuenteL, no puede cambiar instantáneamente, la condición del circuito en este momento se describepor medio de la figura 10.27 b: la corriente que pasa por L, es igual a -Ied, la corriente que pasa

Iedis(l) i,-

DI D4+Vil)

Ied ~D2 D3

a)

Iedis(t) i,-Figura 10.27 tiD4= Ieda) Condición del circui- DI t iDl = O D4

to de onda completa +de la figura 10.26 justo

vs(t)antes de que los diodos01 y 03 cambien a t iD2 = Ied Ied ~CONDUCCiÓN. b) Con- D2 D3 tiD3 = Odición inmediatamentedespués de que losdiodos 01 y 03 cam-bian a CONDUCCiÓN. b)


por los diodos D2 y D4 es igual a Ied' en tanto que la corriente que pasa por los diodos DI YD3es cero.

En esta condición, con los cuatro diodos en el estado de CONDUCCIÓN, el voltaje de lafuente vit) aparece directamente aplicado a la inductancia de la fuente Ls' Dado que la conmu-tación se inicia en el momento en que vit) = 0, la corriente que pasa por L, se puede escribircomo

1 ¡Iis(t) = =le« + - vs(t) dtL, o

= =le« + ( Vo ) (1 - coswt)»t; (10.6)

Notando que i,= iDI - iD4, que iDI + iD2 = Ied Yque, por la simetría, iD4 = iD2, se puede escribirque

t., - isU)iD2 = ----::---

2(10.7)

El diodo D2 (y de manera análoga el diodo D4) pasará a NO CONDUCCIÓN cuando iD2

llegue a cero, lo cual ocurrirá cuando iit) = Ied' En otras palabras, la conmutación se completa-rá en el tiempo te' cuando la corriente que pasa por L, haya invertido por completo la polaridady cuando toda la corriente de carga esté fluyendo por los diodos DI y D3.

Al hacer is(te)= Ied Yresolver la ecuación 10.6 da una expresión para el intervalo de con-mutación te como función de Ied

1 -1 [ (2IcdWLs)]te = - cos 1 -

co Vo (10.8)

En la figura 10.28a se muestran las corrientes que pasan por los diodos DI YD2 conformela corriente se conmuta entre ellos. Asimismo, se observa con claridad el tiempo finito deconmutación te' Se tiene un segundo efecto de la conmutación que se puede ver con claridad enla figura 1O.28b, en la cual se muestra el voltaje rectificado de carga vL(t). Note que durante eltiempo de conmutación, con todos los diodos en el estado de conducción, el voltaje rectificadode carga es cero. Estos intervalos de voltaje cero sobre la forma de onda del voltaje rectifica-do se conocen como muescas de conmutación.

Si se compara el voltaje rectificado ideal de onda completa de la figura 10.15b con laforma de onda de la figura 1O.28b, se observa que el efecto de las muescas de conmutación esreducir la salida de cd del rectificador. Específicamente, en este caso, la tensión de cd quedadada por

Vcd = (;) 1;' Vo senwt dt

Vo= - (1 + cos wte)

JT:(10.9)

en donde tees el intervalo de conmutación según se calcula mediante la ecuación 10.8.


[De

Ved VoIed = - = - (1+ cos or.)R nR (10.10)

wte ¡¡; x + cot¿ wt

a)

Figura 10.28 vL(t) Muescas dea) Corrientes que pa- conmutaciónsan por los diodos 01y 02 en las que se Vomuestra el intervalofinito de conmutación.b) Voltaje en la cargadonde se muestran lasmuescas de conmuta-ción debidas al tiempo O wte st st + wte wtfinito de conmutación.

b)

Por último, es posible calcular la corriente de cd de carga en función de te

La sustitución de la ecuación 10.8 en la ecuación 10.10 da una solución de forma cerradapara Icd

2Vole« = ---,---n R + 2wLs

(10.11)

por lo tanto,

(10.12)

Hemos visto que la inductancia de conmutación (la cual es en gran parte inevitable en loscircuitos prácticos) da lugar a un tiempo finito de conmutación y produce muescas de conmu-tación en la forma de onda del voltaje rectificado, lo cual reduce el voltaje de cd aplicado a lacarga.

1Imm!IID'-- _M Considere un rectificador de onda completa que acciona una carga inductiva, como se muestra en la

figura 10.29. Para una fuente de voltaje de 60 Hz, 230 V rms, R = 5.6 n y L grande (roL ~ R), trace lagráfica de la corriente de cd que pasa por la carga lcd Yel tiempo de conmutación te' conforme la inductanciade la fuente Ls, varía desde 1 hasta 100 rnH.

Figura 10.29Rectificador en puentede onda completa con-siderando la inductan-cia de la fuente parael ejemplo 10.6.

10.2 Rectificación: conversión de corriente alterna a corriente directa

+D4DI

vs(t)

D2 D3

• Solución

519

R

L

La solución se obtiene mediante la sustitución en las ecuaciones 10.8 y 10.11. Esto se puede hacer confacilidad usando MATLAB y en las figuras 1O.30a y b, respectivamente, se muestran las gráficas de Icd Yte' Note que la corriente de cd máxima alcanzable, correspondiente a L, = O,es igual a 2Vo/(nR) = 37 A.Por tanto, es posible ver que las inductancias de conmutación del orden de 1 mH tienen poco efecto sobreel comportamiento del rectificador y se pueden ignorar. Por otra parte, se observa que una inductancia deconmutación de 100 mH disminuye la corriente de cd hasta 7 A aproximadamente, reduciendo de manerasignificati va la capacidad del circuito rectificador.

Enseguida se da el texto MATLAB para el ejemplo 10.6.

clcclear

%parámetrosomega = 2*pi*60;R = 5.6;VO = 230*sqrt(2);

for n = 1:100Ls(n) = n*1e-3;Idc(n) = 2*VO/(pi*R + 2*omega*Ls(n));tc(n) = (1/omega)*acos(1-(2*Idc(n)*omega*Ls(n))/VO);

end

plot(Ls*1000,Idc)xlabel('Inductancia de conmutación Ls [mH] ')ylabel (,Idc' )

fprintf('\nHit any key to continue\n')pause

plot(Ls*1000,tc*1000)xlabel('Inductancia de conmutación Ls [mH] ')ylabel('tc [msec] ')

520

Figura 10.30a) Corriente ICd de cd yb) tiempo de conmu-tación tc para elejemplo 10.6.

CAPiTULO 10 Introducción a la electrónica de potencia

4or----,----,----,----,----,----,---,----,----,----,

35

30

25

20

15

10

50L---~1LO--~~L---~30L---~40----~50----~60----~70----~80----~90--~100

Inductancia de conmutación L, [mH]

a)

5.5

4.5

1]1.§. 3.5

10 ~ ~ ~ ~ w ro wInductancia de conmutación L, [mH]

90 100

b)

~L _

Calcule la inductancia de conmutación y el tiempo correspondiente de conmutación para el circuito delejemplo 10.6, si se observa que la corriente de carga de cd es de 29.7 A.

Solución

L, = 5.7 mH Y te = 2.4 mseg


isU) Icd-- --+

TI T4+ R

vsCt) vL(t)

Figura 10.31Puente de SCR de fase L

T2 T3controlada, de ondacompleta.

10.2.4 Puente monofásico de onda completa controlado por fase

En la figura 10.31 se muestra un puente de onda completa en donde los diodo s de la figura10.15 se han reemplazado por SCR. Supondremos que la inductancia L de la carga es suficien-temente grande como para que la corriente de carga sea en esencia constante en un valor Icd decd. También se ignorarán los efectos de la inductancia de conmutación, aun cuando es evidenteque desempeñaría el mismo papel en un sistema rectificador de fase controlada como el querealiza en el sistema rectificador de diodos.

En la figura 10.32 se muestra el voltaje de la fuente y los momentos de los pulsos de lacompuerta de los SCR en una condición típica de operación para este circuito. En este caso, seobserva que los pulsos de disparo están retardados en un ángulo a¿ después del cruce por cerode la forma de onda del voltaje de la fuente, mientras que los pulsos de disparo para los SCRTi y T3 ocurren después del cruce por cero y de la transición a pendiente positiva de la vil) ylos del TI y T4 ocurren después del cruce por cero y de la transición a pendiente negativa.

En la figura 1O.33a se muestra la corriente que pasa por los SCR Ti y T3. Note que estosSCR no pasan a CONDUCCIÓN hasta que reciben los pulsos de disparo en el ángulo ad,

después de que están polarizados en el sentido directo desde el cruce por cero y de pendientepositiva del voltaje de la fuente. Además, observe que los SCR T2 y T4 no pasan a CONDUC-CIÓN en el siguiente cruce por cero del voltaje de la fuente. Por consiguiente, los SCR Ti YT3permanecen en CONDUCCIÓN, llevando la corriente hasta que los pulsos de las compuertashacen pasar a CONDUCCIÓN a los SCR T2 y T4. Más bien, T2 y T4 pasan a CONDUCCIÓN

Pulso de disparo,TI yT3

Figura 10.32Voltaje de la fuente ypulsos de disparo parael puente de SCR defase controlada de lafigura 10.31.

wt

522 CAPITULO 10 Introducción a la electrónica de potencia

sólo después de que reciben sus pulsos respectivos de las compuertas (por ejemplo, en elángulo 1r+ adde la figura 10.33). Éste es un ejemplo de conmutación forzada, en la que una delas parejas de SCR no se conmutan en forma natural hacia NO CONDUCCIÓN, sino que másbien son conmutados de manera forzada cuando la otra pareja pasa a CONDUCCIÓN.

I I

wt

a)

b)

vit)

Figura 10.33Formas de onda parael puente de SCR de -/00

fase controlada de lafigura 10.31. a) Corrien-te que pasa por losSCR T1 y T3. b) Voltaje - Vode carga. e) Voltaje ycorriente de la fuente. e)


En la figura 1O.33b se muestra el voltaje resultante en la carga vL(t). Ahora se observa queel voltaje de carga tiene una componente negativa, la cual se incrementará conforme se aumen-te el ángulo ad de retardo del disparo. El valor de cd de esta forma de onda es igual a

(2Vo)Vcd = -;- COS ad (10.13)

de lo cual se puede ver que el ángulo de retardo correspondiente a un valor dado del voltaje decd es

-1 (7fVCd)ad =cos --2Vo (10.14)

Con base en la ecuación 10.13 vemos que el voltaje de cd aplicado a la carga puede variardesde 2Vo/n hasta -2Vo/n. Este resultado es un tanto sorprendente en el sentido de que esdifícil comprender cómo un puente rectificador puede suministrar voltaje negativo. Sin embar-go, en este caso es necesario reconocer que este resultado se aplica a una carga inductiva, lacual mantiene un flujo de corriente positiva a través de los SCR, a pesar de la inversión de lapolaridad del voltaje de la fuente. Si la carga fuera puramente resistiva, la corriente que pasapor los SCR en conducción iría hacia cero a medida que el voltaje de la fuente invirtiera lapolaridad y simplemente pasarían a NO CONDUCCIÓN; ninguna corriente de carga fluiríahasta que la siguiente pareja de SCR pasara a CONDUCCIÓN.

En la figura 10.33c se muestran las formas de onda de voltaje y la corriente de la fuentepara el puente de SCR de fase controlada. Se observa que la corriente de onda cuadrada de lafuente está fuera de fase con el voltaje de esta última. Su armónica fundamental está dada por

(10.15)

por lo tanto, la potencia real suministrada a la carga queda dada por

(10.16)

y la potencia reactiva suministrada es

2Q = -- VOlcd sen o.,

7f (10.17)

En operación de estado estable con una corriente de carga Ied, Ved = le;?, Y a partir de laecuación 10.14, se puede hallar que el ángulo de retardo del disparo en condición estable esass = cos '! (7r~~oR). En esta circunstancia, la potencia real sencillamente alimenta las pérdi-das en el resistor y, por consiguiente, P = I;d R. Puede parecer extraño estar suministran-do potencia reactiva a una carga de "cd", Sin embargo, el análisis cuidadoso hará ver que estapotencia reactiva alimenta la energía asociada con la corriente pequeña, pero finita, de rizadoque pasa por el inductor.


Si el ángulo de retardo se reduce de forma repentina (ad < ass), el voltaje de cd aplicado ala carga aumentará (véase la ecuación 10.13) conforme lo hace la potencia alimentada a lacarga (véase la ecuación 10.16). Como resultado, Ied empezará a crecer y la mayor potenciaincrementará el almacenamiento de energía en el inductor. De modo análogo, si el tiempo deretardo se aumenta de manera repentina (td > tdO), Ved disminuirá (incluso puede volverse nega-tiva) y decrecerá la potencia que va hacia la carga, lo cual corresponde tanto a una disminuciónen Ied como a un decremento en el almacenamiento de energía en el inductor.

Note que si a,» n/2, Ved será negativa, una condición que seguirá persistiendo hasta queIed llegue a cero, en cuyo instante el puente de SCR pasará al estado de NO CONDUCCIÓN.En esta condición, la potencia real P también será negativa; asimismo, se está alimentandopotencia de la carga a la fuente y se dice que el sistema se está regenerando.

~-------------------------------------------------------------------------------• Un pequeño imán superconductor tiene una inductancia L = 1.2 H. Aunque en esencia la resistencia delimán es cero, la resistencia de los conductores externos es de 12.5 mn. Se alimenta corriente al imándesde una fuente monofásica de 60 Hz y 15 V pico, a través de un puente de SCR de fase controlada,como en la figura 10.31.

a) Al principio el imán está operando en estado estable con una corriente de cd de 35 A. Calcule elvoltaje de cd aplicado al imán, la potencia alimentada a éste y el ángulo de retardo ad en mseg. Tracela gráfica del voltaje en el imán vL(t).

b) Con el fin de descargar el imán con rapidez, el ángulo de retardo se incrementa repentinamente hastaad = 0.9,,= 162°. Trace la gráfica del voltaje correspondiente en el imán. Calcule el tiempo requeri-do para descargar el imán y la potencia máxima regenerada hacia la fuente .

• Solución

El ejemplo se resuelve con mayor facilidad utilizando MATLAB, con el cual se producen de manerasencilla las gráficas requeridas.

a) En esta condición de estado estable, Ved = ledR = 35 X 0.0125 = 0.438 V. La potencia alimentada alimán es igual a P = VJcd = 0.438 x 35 = 15.3 W, la cual se dirige hacia las pérdidas de alimentaciónen la resistencia de los conductores. Es posible hallar el ángulo de retardo a partir de la ecuación10.14.

-1 ("R1cd) -1 (" x 0.0125 x 35)Cid = cos -- = cos2Vo 2x15

= 1.52 rad = 87.40

En la figura 10.34a se da una gráfica de vL(t) para esta condición.b) Para un ángulo de retardo de 0.9", el voltaje de cd de carga será

(2VO) (2 x 15)Ved = ---;- COSCid = -,,- cos (0.9,,) = -9.1 V

En la figura 1O.34b se proporciona una gráfica de vL(t) para esta condición.Se puede calcular la corriente en el imán im a partir de la ecuación diferencial

Figura 10.34Formas de onda parael ejemplo 10.7. a) Vol-taje en el imán para ad

= 87.4°, Ved = 0.438 V.b) Voltaje en el imánpara ad = 162°, Ved =-9.1 V.

10.2 Rectificación: conversión de corriente alterna a corriente directa

sujeta a la condición inicial de que im(O) = 35 A. Entonces,

525

Con base en esta ecuación se encuentra que la corriente en el imán llegará a cero en el instantet = 4.5 segundos, en cuyo momento el puente se corta. La potencia regenerada hacia la fuente estarádada por - Vedim(t). Esto tiene un valor máximo de 9.1 x 35 = 318 W en el instante t = O.

15,-------~,--------.----,,--_,--------_._r~----_,

10

~ 52:'"e.o'"u'" o"Oe.~~ ·5

·10

_15~ ~_J ~ __ ~L_ __ _L ~~ ~o 10 15 20 25

Tiempo [mseg]

a)

5.--------,--------_,---------,---------.--------,

o

-10

-150L--------"-...LJ,----------,L,---'....L..---:l::---------!-:"--"'-------:25

Tiempo [mseg]

b)


Enseguida. se da el texto MATLAB para el ejemplo 10.7.

clcclear

% parámetros del sistemaR 12.5e-3;L = 1.2;VO = 15;omega = 120*pi;

% inciso a)

% corriente de cdIdc = 35;

% voltaje de cdVdc_a = R*Idc;

% PotenciaP = Vdc_a*Idc;

%Calcúlese el ángulo de retardoalpha_da = acos(pi*R*Idc/(2*VO));%Ahora calcúlese el voltaje de cargafor n = 1:1300

theta(n) = 2*pi*(n-1)/1000;t(n) = theta(n)/omega;vs(n) = VO*sin(theta(n));if theta(n) < alpha_da

vL (n) = -vs (n) ;

elseif (theta(n) < pi + alpha_da)vL (n ) = vs (n ) ;

elseif theta(n) < 2*pi + alpha_davL (n) = -v s (n) ;

elseif theta(n) < 3*pi + alpha_davL (n) = vs (n) ;

elseif theta(n) < 4*pi + alpha_davL (n) = -v s (n);

elsevL (n) = vs (n) ;

endend

plot(1000*t,vL)xlabel ('tiempo [mseg] ')ylabel ('tensión de carga [V] ')pause% inciso b)% ángulo de retardoalpha_db = 0.9*pi;


% Encuéntrese el nuevo voltaje de cdVdc_b = (2*VO/pi)*cos(alpha_db);

% Constantes de tiempotau = L/R;

% Corriente inicialimO = Idc;

% Calcúlese el tiempo en el cual la corriente llega a cerotzero = -tau*log( (-Vdc_b/R)/(imO-Vdc_b/R));

% Ahora trácese la gráfica del voltaje de cargafor n = 1:1300

theta(n) = 2*pi*(n-1)/1000;t(n) = theta(n)/omega;vs(n) = VO*sin(theta(n));

if theta(n) < alpha_dbvL (n) = -vs (n);

elseif (theta(n) < pi + alpha_db)vL (n) = vs (n);

elseif theta(n) < 2*pi + alpha_dbvL (n) = -vs (n);

elseif theta(n) < 3*pi + alpha_dbvL (n) = vs (n);

elseif theta(n) < 4*pi + alpha_dbvL (n) = -vs (n);

el sevL (n) = vs (n);

end

end

plot(lOOO*t,vL)xlabel ('tiempo [mseg]')ylabel ('Tensión de carga [V]')

fprintf('part (a) :')fprintf('\n Vdc_a = %g [mV]' ,1000*Vdc_a)fprintf('\n Power = %g [W]' ,P);fprintf('\n alpha_d=%g [rad]=%g[degrees]' ,alpha_da,180*alpha_da/pi)fprintf('\npart (b): ')fprintf('\n alpha_d=%g [rad]=%g[degrees]' ,alpha_db,180*alpha_db/pi)fprintf('\n Vdc_b = %g [V]' ,Vdc_b)fprintf('\n Current will reach zero at %g [sec]' ,tzero)fprintf ('\n' )


~---------------------------------------------------------------------El devanado de campo de un pequeño generador síncrono tiene una resistencia de 0.3 Q Yuna inductanciade 250 mH. Se alimenta de una fuente monofásica de 60 Hz y 24 V pico a través de un puente SCR defase controlada y de onda completa. a) Calcule el voltaje de cd requerido para lograr una corriente de cdde 18 A que pase por el devanado de campo y el ángulo correspondiente de retardo en el disparo. b)Calcule la corriente de campo correspondiente a un ángulo de retardo de 45°.

a) 5.4 V, 69°b) 36.0A

Solución

10.2.5 Carga inductiva con una fuentede corriente directa en serie

Como hemos visto en el capítulo 9, los motores de cd se consideran como fuentes de voltaje decd en serie con un inductor y un resistor. Por tanto, sería útil investigar con brevedad el caso deuna fuente de voltaje de cd en serie con una carga inductiva.

Examinemos el sistema rectificador de SCR de fase controlada y de onda completa de lafigura 10.35. En este caso se ha agregado una fuente Eed de cd en serie con la carga. Suponien-do una vez más que roL ~ R, de modo que la corriente es en esencia de cd, se observa que elvoltaje de carga vL(t) sólo depende de los momentos en que se apliquen los pulsos de compuer-ta de los SCR y, como consecuencia, no se altera por la presencia de la fuente Eed de voltaje decd. Por tanto, el valor de cd de vL(t) queda dado por la ecuación 10.13 como antes.

En el estado estable se puede hallar la corriente de cd que pasa por la carga a partir delvoltaje neto de cd aplicado al resistor, como

(10.18)

en donde Ved se encuentra a partir de la ecuación 10.13. En condiciones transitorias, la diferen-cia en el voltaje, Ved - Eed, es la que impulsa un cambio en la corriente de cd que pasa por lacombinación R-L en serie, en una forma semejante a la que se ilustra en el ejemplo 10.7.

~ L- _

Se va a operar un pequeño motor de cd de imán permanente desde un puente de fase controlada. La formade onda de ea de 60 Hz tiene un voltaje rms de 35 volts. El motor de cd tiene una resistencia de la

led--Figura 10.35 Tl T4+Puente de SeR de fasecontrolada de onda v/t) vL(t)completa con una car-ga inductiva, incluyen- T2 T3 +do una fuente de volta- e¿je de cd.


armadura de 3.5 Q Yuna inductancia de la misma de 17.5 mH. El motor logra una velocidad en vacío de8 000 r!min con un voltaje en la armadura de 50 V.

Calcule la velocidad en vacío en r!min del motor en función del ángulo ad de retardo en el disparo .

• Solución

En la sección 7.7 se observa que el circuito equivalente para un motor de cd de imán permanente constade una fuente de cd (proporcional a la velocidad del motor) en serie con una inductancia y una resistencia.Por tanto, el circuito equivalente de la figura 10.35 se aplica directamente a la situación de este problema.

De la ecuación 7.26, el voltaje generado del motor de cd (Eedde la figura 10.35) es proporcional a lavelocidad de ese motor. Por tanto,

(8000)n = 50 Eed = 160Eed r!min

En la operación de estado estable, la caída de voltaje de cd a través de la inductancia de la armaduraserá cero. Además, en vacío, la corriente de armadura será suficientemente pequeña como para que seaposible ignorar la caída de voltaje a través de la resistencia de la armadura. Por tanto, si se hace Eed= Ved

y se sustituye la expresión para Ved de la ecuación 10.13, da

= (2 ~ 35) COS Cid = 31.5 COS Cid

Observe que debido a que el puente sólo puede alimentar corriente positiva al motor de cd (y por consi-guiente, en el estado estable, el voltaje de cd debe ser positivo), esta expresión sólo es válida para 0:5:ad

:5: 7rl2.Por último, al sustituir la expresión para la velocidad n en términos de Eed da

n = 160 x (31.5 cos Cid) = 5 040 COS Cid r!min (O::: Cid ::: tt /2)

- ------------------------------------------------------------Se observa que el motor de cd del ejemplo 10.8 está operando a una velocidad de 3 530 r!min y consu-miendo una corriente de cd de 1.75 ampere. Calcule el correspondiente ángulo ad de retardo.

Solución

10.2.6 Puentes trifásicos

Aun cuando muchos sistemas con capacidades nominales que varían hasta cinco o más kilova-tios consumen potencia monofásica, la mayor parte de los sistemas grandes son alimentados apartir de fuentes trifásicas. En general, todo lo que se ha discutido con respecto a los puentesmonofásicos de onda completa se aplica directamente a las situaciones con puentes trifásicos.Como resultado, los puentes trifásicos se tratarán con brevedad.

En la figura 1O.36a se muestra un sistema en el que un resistor R es alimentado desde unafuente trifásica a través de un puente trifásico de diodos de seis pulsos. En la figura 1O.36b se


muestran los voltajes trifásicos línea a línea (valor pico de V2 VI_I,nns en donde VI_I,nns es elvalor rms del voltaje línea a línea) y el voltaje en el resistor vR(t), hallado aplicando el métodode los estados supuestos y suponiendo que los diodos son ideales.

Note que VR tiene seis pulsos por ciclo. A diferencia del puente monofásico de onda com-pleta de la figura 1O.15a, el voltaje en el resistor no toma el valor de cero. En lugar de ello, elpuente trifásico de diodos produce una salida de voltaje igual al máximo instantáneo del valorabsoluto de los tres voltajes de línea a línea. El promedio de cd de este voltaje (el cual seobtiene al integrar sobre 1/6 de un ciclo) se expresa por

3w rfw r: (2rr)= - --;-lo v 2 V1-1,rms sen cot - 3 dt

3w ¡fwVed = - -Vbc(t) dtrr O

(10.19)

en donde VI_I, nns es el valor rms del voltaje de línea a línea.

D2 D3 +Vil)

vb(t) R vR(I)

vc(t)

D5 D6

a)

.fi VI_I, nns

Wl

Figura 10.36al Puente trifásico dediodos de seis pulsoscon carga resistiva.bl Voltajes línea a línea - 2 VI_I, nns

y voltaje en el resistor. b)

Figura 10.37Circuito de puentetrifásico de SCR defase controlada conuna carga inductiva.


En la tabla 10.1 se muestra la secuencia de conmutación de los diodos para el puentetrifásico de la figura 1O.36a, correspondiente a un solo periodo del voltaje trifásico de lasformas de onda de la figura 1O.36b. Observe que, en cualquier instante dado, sólo dos diodosse encuentran en conducción y que cada uno de ellos se mantiene en tal estado durante 1/3 deciclo (120°).

Análogo al puente de SCR monofásico, de fase controlada y de onda completa de lasfiguras 10.31 y 10.35, en la figura 10.37 se muestra un puente trifásico de SCR de fase contro-lada. Suponiendo una corriente continua de carga, que corresponde por ejemplo a la condiciónroL ¡P R, en cuyo caso será en esencia una corriente Icd constante de cd, este puente es capaz deaplicar un voltaje negativo a la carga y de contar con potencia de regeneración, de una maneradirectamente análoga al puente monofásico de SCR de onda completa y de fase controlada quese discutió en la sección 10.2.4.

Tabla 10.1 Tiempos de conducción de los diodos para el puente trifásico de diodosde la figura 10.368

CXd 0-1li3 1li3·21li3 2n13-n n-4n13 4n13-5n13 5n13-2n IDI NOCOND COND COND NOCOND NOCOND NOCONDD2 NOCOND NOCOND NOCOND COND COND NOCONDD3 COND NOCOND NOCOND NOCOND NOCOND CONDD4 NOCOND NOCOND NOCOND NOCOND COND CONDD5 COND COND NOCOND NOCOND NOCOND NOCONDD6 NOCOND NOCOND COND COND NOCOND NOCOND

Es una cuestión más o menos directa demostrar que se tendrá la salida máxima de voltajede esta configuración en puente cuando los SCR pasen al estado de CONDUCCIÓN en losinstantes en que los diodos que intervienen en un puente cambiarían de manera natural alestado de CONDUCCIÓN. Es posible hallar estos instantes a partir de la tabla 10.1. Por ejem-plo, se observa que el SCR T5 debe ser cambiado a CONDUCCIÓN en el ángulo ad = O (esdecir, en el cruce positivo en cero de Vab(t)). De manera análoga, el SCR TI debe pasar a talestado en el instante ad = nl3, Yasí sucesivamente.

Por tanto, un esquema posible para generar los pulsos de las compuertas de los SCR esusar como referencia el cruce de positivo hacia cero de vab(t), a partir del cual se sincroniza untren de pulsos que recorra en seis instantes la frecuencia fundamental (es decir, habrán seispulsos uniformemente espaciados en cada ciclo del voltaje aplicado). El SCR T5 se dispararía

+R

L

532

Figura 10.38Voltajes típicos en lacarga para el disparoretardado de los SeRen el rectificador trifá-sico de fase controla-da de la figura 10.37;a) ad = 0.1Jr, b) ad =0.97r.


en primer lugar, seguido por los SeR Tl, T6, T2, T4 YT3, en ese orden, cada uno de ellosseparados por un retraso en fase de 60°.

Si se establecen los tiempos de los pulsos de disparo de modo que se inicien justo despuésdel cruce por cero de Vab(t), la forma de onda del voltaje de carga vL(t) será la de la figura1O.36b. Si los pulsos de disparo se retardan en un ángulo ad, entonces las formas de onda delvoltaje de carga aparecerán como en la figura 1O.38a (para ad = O.l z) y en la figura 1O.38b(para ad = 0.9n).

Es posible hallar el promedio de cd del voltaje de salida del puente de fase controladacomo

«4+"/33WJ wVed = - -Vbc(t) dtn '!Jl

w

3w J~ r: (2n)= -- . v2 VI_I, rms sen cot - - dtn '!Jl 3

w (10.20)

en donde VI_I,rms es el valor rms del voltaje línea a línea.

n/6

o Wl

a)

o:n:/6 wl

b)

10.3 Inversión: conversión de corriente directa a corriente alterna 533

~ L- _

Se alimentará un imán grande, con una inductancia de 14.7 H Yuna resistencia de 68 0., desde una fuentetrifásica de 60 Hz y 460 V, a través de un puente de SCR de fase controlada, como en la figura 10.37.Calcule a) el voltaje Ved.máx y la corriente led.máx que se pueden suministrar desde esta fuente y b) el ángulode retardo, ad, requerido para lograr una corriente en el imán de 2.5 A .

• Solución

a) A partir de la ecuación 10.20, el voltaje máximo (correspondiente a ad = O) es igual a

Ved.máx = C~) VH.rms = C~) 460 = 621 V

e led. méx = Vcd.má/R = 9.1 Ab) Es posible hallar el ángulo de retardo para una corriente de 2.5 A, correspondiente a Ved = ledR = 170

V, a partir de la inversión de la ecuación 10.20 como

-

010 .. .'. . . ------------------------------------------------------------Repita el ejemplo 10.9 para el caso en el que la fuente de 60 Hz se reemplaza por una fuente trifásica de50 Hz y 400 V.

Solución

a) Vcd•máx = 540 V, Icd•máx = 7.94 Ab) ad = 1.25 rad = 71.60

En las deducciones para los puentes trifásicos presentadas aquí se han ignorado aspectoscomo el efecto de la inductancia de conmutación, la cual se consideró durante el análisis de losrectificadores monofásicos. Aunque la amplitud limitada de nuestra presentación no nos per-mite discutirlas de manera específica aquí, los efectos en los rectificadores trifásicos son seme-jantes a los de los sistemas monofásicos y deben considerarse en el diseño y el análisis de lossistemas rectificadores trifásicos prácticos.

10.3 INVERSiÓN: CONVERSiÓN DE CORRIENTE DIRECTAA CORRIENTE ALTERNA

En la sección 10.2 se analizaron varias configuraciones de rectificadores que se utilizan paraconvertir ea en cd. En esta sección se discutirán algunas configuraciones de circuitos conoci-dos como inversores, que se pueden usar para convertir cd a la potencia de frecuencia y voltajesvariables que se requieren para muchas aplicaciones de accionamiento de motores eléctricos.Existen muchas de esas configuraciones y técnicas, pero no intentaremos discutirlas todas. Enlugar de ello, coherente con los miras de este capítulo, se revisarán algunas de las configura-ciones más comunes de inversores y se resaltarán sus ventajas y características básicas.


Para los fines de esta discusión supondremos que el inversor va precedido por una fuente"rígida" de cd. Por ejemplo, en la sección 10.2 vimos cómo se puede usar un filtro LC paraproducir un voltaje de cd de salida de un rectificador más o menos constante. Por tanto, comose muestra en la figura 1D.39a, para nuestro estudio de los inversores, los sistemas rectificadores,este tipo se representarán por una fuente constante de voltaje de cd, Vo, conocida como voltajede cd del bus en la entrada del inversor. Nos referiremos a un sistema de este tipo, con unvoltaje de entrada de cd constante, como un inversor de fuente de voltaje.

Asimismo, se vio que un inductor "grande" en serie con la salida del rectificador produceuna corriente de cd más o menos constante, conocida como corriente de enlace de cd. Por lotanto, se representará un sistema rectificador de este tipo por medio de una fuente de corrientelo en la entrada del inversor. A este tipo de inversor lo llamaremos inversor de fuente de co-rriente.

Note que, como se estudió en la sección 10.2, es posible hacer variar los valores de estasfuentes por medio de controles apropiados aplicados a la etapa del rectificador, como elsincronizador de los pulsos de las compuertas a los SCR en el puente rectificador. El control dela magnitud de estas fuentes en conjunción con los controles aplicados a la etapa del inversorproporciona la flexibilidad requerida para producir una amplia variedad de formas de onda desalida para diversas aplicaciones en accionamientos de motores.

10.3.1 Inversores monofásicos de puente en Hde forma de onda escalonada

En la figura lOADa se muestra una configuración de inversor monofásico en la cual se alimen-ta una carga (que en este caso consta de una combinación RL en serie) desde una fuente devoltaje de cd, Vo, a través de un conjunto de cuatro IGBT en lo que se conoce como unaconfiguración de puente en H. A esta configuración se le aplican con igual propiedad losMOSFET u otros dispositivos interruptores. Como se explicó en la sección 10.1.3, en estesistema se usan los IGBT sencillamente como interruptores. Debido a que en este puente en H,

L

+1o

+ +vs(t) e Vo =} Vo-=

-1 o

a)

L lo-+ ¡,tE+

Figura 10.39 vs(t) =}

Representacionescuando hay un inversoren la entrada. a) Defuente de voltaje. b) Defuente de corriente. b)


+ DI 0---1 D4+

R LVa -=- Va -=-

+ VL(t)

D2 0---1 D3 D2

a) b)

D4

D3

Figura 10.40Configuración del inversor monofásico de puente en H. a) Configuración típica usando IGBT.b) Configuración genérica usando interruptores ideales.

los IGBT incluyen diodos de protección, es posible analizar el comportamiento de este circuitoal reemplazar los IGBT por el modelo de interruptores ideales de la figura lO.l3b, como semuestra en la figura 1O.40b.

Para el análisis de este inversor se supondrá que los tiempos de conmutación del mismo(es decir, los lapsos en que los interruptores permanecen en un estado constante) son muchomás largos que la constante de tiempo de la carga, L/R. De donde, sobre la escala de interés deltiempo, la corriente de carga sencillamente será igual a V¿!R, determinándose VL por el estadode los interruptores.

La investigación de esta configuración de inversor se iniciará suponiendo que los inte-rruptores S1 YS3 están en el estado de CONDUCCIÓN y que iL es positiva, como se muestraen la figura lO.4la. En esta condición, el voltaje de carga es igual a Vo, y por lo tanto, lacorriente de carga es igual a Va/R.

A continuación, suponga que el interruptor SI pasa a NO CONDUCCIÓN, en tanto queS3 permanece en CONDUCCIÓN. Esto hará que la corriente de carga, la cual no puede cam-biar en forma instantánea debido a la presencia del inductor, se conmute del interruptor SIhacia el diodo D2, como se muestra en la figura lO.4lb. Observe que en esta condición elvoltaje de carga es cero y por consiguiente habrá cero corriente de carga. Note también que sepodría haber llegado a esta condición al hacer cambiar el interruptor S3 a NO CONDUC-CIÓN, haciendo que el SI permanezca en CONDUCCIÓN.

En este punto, es posible invertir el voltaje y la corriente de carga pasando a CONDUC-CIÓN los interruptores S2 y S4, en cuyo caso VL = -Va e iL = -Va/R. Por último, se puede llevarla corriente una vez más hasta cero al pasar a NO CONDUCCIÓN el interruptor S2 o el S4. Eneste punto, se ha completado uno de los ciclos de una forma de onda del voltaje de cargaaplicada de la forma de la figura 10.42.

DI L~ + vL(t) - L~

R L-==- AAA ~

-,- • v ~

C0D4

L+

+ vL(t)Figura 10.41 +Análisis del inversor depuente en H de la figu- Va-=-ra 10AOb. a) Los inte-rruptores S1 y S3 estánCERRADOS. b) El inte-rruptor S3 estáCERRADO.

D4

iL(t)

a) b)

536

Figura 10.42Forma de onda típicadel voltaje de salidapara el puente en H dela figura 10.40.


VL(t)

l' T '1Vo r---

6)T 62T 6)T 62T

O t

-Vo

En la figura 10.42 se muestra una forma de onda típica producida por la secuencia deconmutación descrita con anterioridad, con un tiempo de CONDUCCIÓN de Ll) Ty uno de NOCONDUCCIÓN de Ll2T (Ll2 = 0.5 - Ll)), tanto para la parte positiva como para la negativa delciclo. Una forma de onda de este tipo consta de una componente fundamental de ea de frecuen-cia io = l/T, en donde T es el periodo de la secuencia de conmutación, y de componentes enfrecuencias armónicas impares de esa fundamental.

La forma de onda de la figura 10.42 se puede considerar como una aproximación simplede un escalón para una forma de onda senoidal. Mediante el análisis de Fourier es posibledemostrar que tiene una componente fundamental de amplitud pico

(10.21)

y n-ésimas componentes armónicas (n = 3, 5, 7, ... ) de amplitud pico

VL.n = (n: ) Vosen (n LlI1T) (10.22)

Aun cuando esta forma de onda escalonada parece ser más bien una burda aproximaciónpara una senoide, es evidente que contiene una componente fundamental significativa. Enmuchas aplicaciones es perfectamente adecuada como el voltaje de salida del accionamientode un motor eléctrico. Por ejemplo, se podrían usar tres de esas formas de onda, separadas por120° en la fase temporal, para accionar un motor trifásico. Las componentes fundamentales secombinarían para producir una onda de flujo rotatorio, como se discutió en el capítulo 4. Enalgunos sistemas de accionamiento de motores se usan filtros LC, que consisten en capacitoresen derivación que operan en conjunción con las inductancias de las fases del motor para redu-cir los voltajes armónicos aplicados a los devanados de las fases del motor.

En general, las armónicas de orden superior, cuyas amplitudes varían de modo inversocon su número armónico, como se ve en la ecuación 10.22, producirán pérdidas adicionales enel núcleo, en el estator, así como una disipación en el rotar. Siempre que estas pérdidas adicio-nales sean aceptables, tanto desde el punto de vista de calentamiento del motor como de laeficiencia de éste, un accionarniento basado en este esquema de conmutación será bastanteadecuado para muchas aplicaciones.


~ ~---------------------------------------------------------------------------Se construirá un inversor trifásico de forma de onda escalonada, fuente de voltaje y puente en H a partirde las tres etapas inversoras de puente en H del tipo mostrado en la figura 1O.40b. Cada fase será idéntica,con la excepción de que el patrón de conmutación de cada fase se desplazará en 1/3 del periodo en la fasetemporal. Este sistema se usará para accionar un motor trifásico de cuatro polos con Nph = 34 vueltas porfase y un factor de devanado kw = 0.94. El motor está conectado en estrella y cada uno de los inversoresestá conectado en fase a neutro.

Para un voltaje de alimentación de cd de 125 V, un periodo de conmutación T de 20 mseg y conó) = 0.44, calcule a) la frecuencia y la velocidad síncrona en rpm de la onda resultante del flujo deentrehierro y b) la amplitud rms del voltaje línea a línea aplicado al motor .

• Solución

a) La frecuenciaj, de la componente fundamental del voltaje en el accionarniento será igual «], = 1/T= 50 Hz. Por la ecuación 4.41, esto producirá una onda de flujo de entrehierro que gira a

(120 ) (120)n, = -- fe = - 50 = 1500r/min

polos 4

b) Se puede hallar el pico de la componente fundamental del voltaje aplicado línea a neutro a partir dela ecuación 10.21

Va.pico = (~) Vosen(t,)rr) = (~) l25sen(0.44rr) = l56V

Por lo tanto, el voltaje rms resultante, línea a línea queda dado por

VHrms = j[ Va.pico = 191 V

~~---------------------------------------------------Para el sistema de inversor trifásico del ejemplo 10.10, a) encuentre la fracción de tiempo ó) en CON-DUCCIÓN para la cual la 5a. componente armónica del voltaje aplicado será cero. b) Calcule la amplitudpico correspondiente de la componente fundamental del voltaje de línea a neutro.

Solución

a) 0.2b) 93 V

En la figura 1O.43a se muestra un inversor de fuente de corriente y puente en H. Estaconfiguración de inversor es análoga a la de fuente de voltaje de la figura 10.40. De hecho, ladiscusión del inversor de la fuente de voltaje se aplica directamente a la configuración de lafuente de corriente, con la excepción de que los interruptores controlan la corriente de carga enlugar del voltaje de carga. Por lo tanto, al suponer una vez más que la constante de tiempo de lacarga (UR) es mucho más corta que el tiempo de conmutación, una forma de onda típica de lacorriente de carga sería semejante a la que se muestra en la figura 1O.43b.


~L- _

Determine una secuencia de conmutación para el inversor de la figura 1O.43a que producirá la forma deonda escalonada de la figura 1O.43b .

• Solución

En la tabla 10.2 se muestra una secuencia de conmutación de ese tipo, empezando en el instante t = O encuyo punto la corriente de carga ¡L(t) = -lo.

Tabla 10.2 Secuencia de conmutación usada para producir la formade onda de la corriente de carga de la figura 10.43b.

iL(t) SI S2 S3 S4

-lo NOCOND COND NOCOND CONDO COND COND NOCOND NOCONDlo COND NOCOND COND NOCONDO NOCOND NOCOND COND COND

-lo NOCOND COND NOCOND COND

Note que se logra la corriente de carga cero al pasar a conducción dos de los interruptores, de modoque se haga una desviación de la carga y se ponga la fuente de corriente directamente en cortocircuito.Cuando se hace esto, la corriente de carga decaerá con rapidez hasta cero, fluyendo por uno de losinterruptores y uno de los diodos de polaridad inversa. En general, no se aplicaría un cortocircuito directoasí, a través de la fuente de voltaje en un inversor de fuente de este tipo, porque lo más probable es que lacorriente resultante sobrepasaría las capacidades nominales de los interruptores. Sin embargo, en el casode un inversor de fuente de corriente, la corriente en los interruptores no puede sobrepasar la de esafuente y, como consecuencia, se puede mantener (de hecho, se debe mantener) el cortocircuito directodurante el tiempo que se desee para mantener la corriente de carga en cero.

~L ~ _

Considere el inversor de fuente de corriente de la figura 1O.44a. En este caso, la carga consiste en unafuente de voltaje senoidal Va cos ox. Suponga que los interruptores del inversor se controlan en tal forma

L

D4

iL(t)

lo

O t

- r--lo

D3

a) b)

Figura 10.43a) Configuración de un inversor de puente en H alimentado por una fuente de corriente.b) Forma de onda escalonada típica de la corriente de carga.


D4

o 2lI: wt

DlVL(t) = Va COS (wt)

+---iL(t)

D2-lo

D3

a) b)

Figura 10.44a) Inversor de fuente de corriente para el ejemplo 10.12. b) Forma de onda de la corriente de la carga.

que la corriente de carga es una onda cuadrada, también a la frecuencia! = úJ/(2n) como se muestra en lafigura 1O.44b. Calcule la potencia promediada con respecto al tiempo que se entrega a la carga, en fun-ción del ángulo de retardo ad, según se define en la figura 1O.44b .

• Solución

En virtud de que el voltaje de carga es senoidal, la potencia promediada con respecto al tiempo sóloserá producida por la componente fundamental de la corriente de carga. Por analogía con la ecuación10.21, reemplazando Vocon lo Ycon Ll1 = 0.5, la amplitud de la componente fundamental de la corrientede carga es

t., = (~) lo

y por lo tanto, la componente fundamental de la corriente de carga es igual a

¡L.I (t) = h.1 cos (M - CXd) = (~) lo cos (wt - CXd)

De esta manera, la amplitud compleja del voltaje de carga queda dada por VL = Va Yla de la corrientetotal es ¡L = lL.le-jad• Así, la potencia promediada con respecto al tiempo es igual a

Al hacer variar el ángulo de retardo del disparo ad, es posible lograr una variación en la potenciatransferida de la fuente a la carga. De hecho, a medida que a; varía sobre el rango O:::;ad:::; n; la potenciavariará sobre el rango

Note que este inversor puede regenerar; es decir, para n/2 < ad:::; n, P < OYpor ello la potencia fluirá dela carga de regreso hacia el inversor.


~L _

El inversor del ejemplo 10.12 es operado con un ángulo de retardo fijo ad = O, pero con una fracción Ll¡variable de tiempo en CONDUCCIÓN. Encuentre una expresión para la potencia promediada con res-pecto al tiempo que se entrega a la carga en función de Ll¡.

Solución

10.3.2 Inversores de fuente de voltaje con modulaciónde ancho de pulso

Consideremos otra vez la configuración de puente en H de la figura 1O.40b, repetida de nuevoen la figura 10.45. Una vez más, una carga RL se alimenta desde una fuente de voltaje a travésdel puente en H. Sin embargo, en este caso, suponga que el tiempo de conmutación del inver-sor es mucho más corto que la constante de tiempo de la carga (UR).

Considere una condición típica de operación como se muestra en la figura 10.46. En estacondición los interruptores se operan con un periodo T y un ciclo de servicio D (O ~ D ~ 1).Como se puede ver a partir de la figura 1O.46a, durante un tiempo DTlos interruptores SI y S3están en CONDUCCIÓN y el voltaje de carga es Vo.A esto le sigue un tiempo (1 - D)T duranteel cual estos interruptores están en NO CONDUCCIÓN Yla corriente se transfiere a los diodosD2 y D4, haciendo el voltaje de carga igual a -Vo. Por lo tanto, el ciclo de servicio D es unafracción del periodo total, en este caso la fracción del periodo durante la cual el voltaje decarga es Vo.

Note que aun cuando, normalmente, los interruptores S2 y S4 pasarían a CONDUCCIÓNdespués de que los interruptores S 1 YS3 pasaran a NO CONDUCCIÓN (pero no antes de estecambio para evitar un cortocircuito directo a través de la fuente de voltaje), debido a que enrealidad son dispositivos serniconductores, no llevarán corriente a menos que la ::orriente decarga pase a negativa. En lugar de lo anterior, la corriente fluirá por los diodo s de protecciónDI y D3. De modo alternativo, si la corriente de carga es negativa, entonces la corriente serácontrolada por la operación de los interruptores S2 y S4 en conjunción con los diodos DI YD3.En esta condición, los interruptores S 1 YS3 no llevarán corriente.

D4+

Figura 10.45Configuración de inver-sor monofásico depuente en H.

D3

10.3 Inversión: conversión de corriente directa a corriente alterna

L(t)

Vo

O DT T T+DT t

Vo '---

v

a)

541

O DT T T+ DT

b)

Figura 10.46Formas de onda típicas a) del voltaje y b) de la corriente en la operación PWM.

A este tipo de control se le conoce como modulación del ancho de pulso o PWM, debidoa que se implanta al hacer variar el ancho de los pulsos de voltaje aplicados a la carga. Como seobserva en la figura 1O.46a, el voltaje promedio aplicado a la carga es igual a

(vdprom = (2D -l)Va (10.23)

A continuación se demostrará que al hacer variar el ciclo de servicio en control PWM se puedeproducir una corriente de carga que varíe en forma continua.

En la figura 1O.46b se muestra una forma de onda típica de la corriente de carga. En elestado estable, la corriente promedio que pasa por el inductor será constante y, por ello, elvoltaje aplicado a ese inductor debe ser igual a cero. Por lo tanto, la corriente promedio decarga será igual al voltaje promedio dividido entre la resistencia, o sea,

(10.24)

Así, se observa que al hacer variar el ciclo de servicio D sobre el rango de O hasta 1, esposible variar la corriente de carga sobre el rango -Vo/R ~ (iJprom ~ Vo/R.

En virtud de que la forma de onda de la corriente es periódica, se pueden calcular confacilidad las corrientes máxima y mínima, y por consiguiente el rizado de corriente. Si seasigna t = O al instante en que los interruptores S 1 y S3 se encuentran por primera vez enCONDUCCIÓN y la corriente de carga es la mínima, la corriente durante este periodo quedarádada por

. ( ) Va ((') Va)_lIL t = R + IL rnín - R e r (O ::: t :::DT) (10.25)

en donde 'r= UR. La corriente máxima de carga (iL)máx se alcanza en el instante DT

(10.26)

[-DT T]

. (Vo) 1-2e-r-+e-r(Z¿)máx = - T

R (l-e-r)(10.30)


Después de que los interruptores SI y S3 pasan a NO CONDUCCIÓN, el voltaje de cargaes - Vo y la corriente queda dada por

Vo ( Vo) (t - DT)i¿(t) = -¡¡+ (i¿)máx + ¡¡ e--r- (DT < t :s T) (10.27)

Debido a que la corriente es periódica, con periodo T, una vez más iL(t) será igual a (iJmínen el instante T. Por lo tanto,

. Vo (. Vo) _ eT - DT)(Z¿)mín = -¡¡+ (ZL)máx + ¡¡ e r (10.28)

Resolviendo las ecuaciones 10.26 y 10.28 da

. (Vo)(Z¿)mín = - ¡¡ [-Tel - D) T]1-2e r +e-r

T(l-e-r)(10.29)

e

El rizado de corriente Si¿ se puede calcular como la diferencia entre las corrientes máximay mínima.

(10.31)

En el límite en el que T ~ r, esto se puede escribir como

. (2Vo) (T)flzL ~ R ~ DO - D) (10.32)

~L- _

Un inversor PWM como el de la figura 10.45 está operando a partir de una fuente de voltaje de cd de 48V Y está accionando una carga con L = 320 mH YR = 3.7 n. Para una frecuencia de conmutación de 1kHz, calcule la corriente promedio de carga, las corrientes mínima y máxima y el rizo de corriente paraun ciclo de servicio D = 0.8 .

• Solución

Por la ecuación 10.24 la corriente promedio de carga será igual a

. [2D - l]Vo 0.6 x 48(¡dprom = = = 7.78 AR 3.7


Para una frecuencia de 1 kHz, el periodo T = 1 mseg. La constante de tiempo r = UR = 86.5 mseg.Entonces, a partir de las ecuaciones 10.29 y 10.30 se pueden hallar (iJmáx e (iL)mfn como (iL)mfn = 7.76 A e(iJmáx = 7.81 A. Por lo tanto, el rizo de corriente calculado con base en la ecuación 10.31, es 0.05 A, locual es igual al 0.6% de la corriente promedio de carga. De modo alternativo, aplicando el hecho de queTlt= 0.012 ~ 1, se pudo haber calculado el rizo de corriente directamente a partir de la ecuación 10.32,

(2VO) (T) (2 x 48) ( I )lliL= - - D(I-D)= -- - xO.8xO.2=0.05AR r 3.7 86.5

- ~--------------------------------------------------------------Calcule a) la corriente promedio y b) el rizado de corriente para el inversor PWM del ejemplo 10.13 si lafrecuencia de conmutación se reduce a 250 Hz.

Solución

a) 7.78 (sin alteración con respecto a la del ejemplo 10.13)b) 0.19 A

Ahora considere la situación para la cual se hace variar el ciclo de servicio en el tiempo; esdecir, D = D(t). Si D(t) varía con lentitud en comparación con el periodo T de la frecuencia deconmutación de la figura 10.23, el voltaje promedio de carga será igual a

(V¿)prom = [2D(t) - l]Va (10.33)

y la corriente promedio de carga será

[2D(t) - 1]Va(i¿)prom = -----------

R(10.34)

En la figura 1O.47a se ilustra un método para la producción del ciclo variable de serviciopara este sistema. En este caso se observa una forma de onda de diente de sierra, la cual varíaentre -1 y 1. También se muestra una forma de onda de referencia Wrer(t), la cual está restringi-da al rango -1 y l. Los interruptores se controlarán en parejas. Durante el tiempo en el queWrer(t) es mayor que la forma de onda de diente de sierra, los interruptores S 1 Y S3 estarán enCONDUCCIÓN y el voltaje de carga será Vo.De manera análoga, cuando Wrer(t) es menor quela forma de onda de diente de sierra, los interruptores S2 y S4 estarán en CONDUCCIÓN y elvoltaje de carga será -Vo. Por lo tanto,

(1 + Wref(t»D(t) = 2 (10.35)

así,

[ (1 + Wref(t») ](v¿)prom = 2 2 - 1 Va = Wref(t) Va (10.36)

En la figura 10.41b se muestra el voltaje de carga vL(t) para una forma de onda de referen-cia senoidal Wrer(t) = 0.9 sen ox. También se muestra el voltaje promedio aplicado a la carga,(vL)prom= Wrer(t)Vo·

544

Figura 10.47a) Método para produ-cir un ciclo variable detrabajo a partir de unaforma de onda de refe-rencia W,.f(t). b) Voltajede carga y voltaje pro-medio de carga paraW,ef(t) = 0.9 sen cat.


VL(t)

1.0 t----DT---.J

-1.0-Vo

Onda en forma de diente de sierra

a)

-0.9Vo-Vo

Vo~r,nr,~""",nr,nf,n0.9Vo

O

b)

Note que se puede utilizar la configuración de puente en H de la figura 10.43 para producirun inversor PWM de fuente de corriente. De una manera directa y análoga a la deducción de laecuación 10.36, es posible demostrar que ese inversor produciría una corriente promedio de laforma

(10.37)

en donde /0 es la magnitud de la corriente de enlace de cd que alimenta el puente en H. Sinembargo, observe que la corriente repentina que oscila entre /0 e -/0' asociada con inversor deese tipo producirá grandes voltajes, aunque la carga tenga alguna componente inductiva. Comoresultado, los inversores prácticos de este tipo requieren grandes filtros capacitivos con el finde absorber las componentes armónicas de la corriente del PWM y para proteger la cargacontra daños debidos a la falla del aislamiento inducido por el voltaje.

10.3.3 Inversores trifásicos

Aunque los accionamientos monofásicos de los motores eléctricos de la sección 10.3.2 de-muestran las características importantes de los inversores, la mayor parte de los accionarnientos


+

a) b)

Figura 10.48Configuraciones de inversores trifásicos. a) De fuente de voltaje. b) De fuente de corriente.

de frecuencia variable son trifásicos. En las figuras 1O.48a y 1O.48b se muestra la configura-ción básica de tres inversores trifásicos para motores (de fuente de voltaje y de fuente decorriente, respectivamente). Aquí se ha mostrado a los interruptores como si fueran ideales,reconociendo que en la práctica se logrará capacidad bidireccional mediante un dispositivosemi conductor de conmutación, como un IGBT, un MOSFET y un diodo de polaridad inversa.

Estas combinaciones se pueden usar para producir tanto formas de onda escalonadas (defuente de voltaje o de fuente de corriente) como formas de onda con ancho modulado delpulso. Esto se ilustrará en el ejemplo siguiente.

~L- _

Se usará la configuración de inversor trifásico de fuente de corriente de la figura I0.48b con el fin deproducir una forma de onda trifásica escalonada de corriente, de la forma mostrada en la figura 10.49. a)Determine la secuencia de conmutación sobre el periodo O~ t ~ T Yb) calcule el componente fundamen-tal y la tercera, la quinta y la séptima armónicas de la forma de onda de corriente de la fase a .

• Solución

a) Al observar que el interruptor S 1 está en CONDUCCIÓN cuando la corriente en la fase a es positi-va, el interruptor S4 está en CONDUCCIÓN cuando es negativa, y así sucesivamente, se puedeproducir la siguiente tabla de operaciones de conmutación.

Figura 10.49Forma de onda trifásicaescalonada de corrien-te para el ejemplo 10.14.

lo t, ib ic-------- -----

TI3 2T13 T

O TI6 TI2 5TI6t

---- ---------lo


t O-(T/6) (T/6)-(T!3) (T!3)-(T/2) (T/2)-(2T!3) (2T!3)-(ST/6) (ST/6)-T

SI COND NOCOND NOCOND NOCOND NOCOND CONDS2 NOCOND COND COND NOCOND NOCOND NOCONDS3 NOCOND NOCOND NOCOND COND COND NOCONDS4 NOCOND NOCOND COND COND NOCOND NOCONDS5 NOCOND NOCOND NOCOND NOCOND COND CONDS6 COND COND NOCOND NOCOND NOCOND NOCOND

i., = (2:) lo i.. = O

b) Es posible determinar las amplitudes de las componentes armónicas de la corriente de fase a partirde las ecuaciones 10,21 y 10,22, al hacer á, = 1/3, Por lo tanto,

t., = - e:) lo la,7 = C~) lo

10.4 RESUMEN

La meta de este capítulo es relativamente modesta. El énfasis ha sido presentar algunos princi-pios básicos de la electrónica de potencia e ilustrar su aplicación en el diseño de diversoscircuitos de acondicionamiento de potencia que, por lo general, se encuentran en losaccionarnientos de los motores eléctricos. Aunque la discusión en este capítulo no es completani extensa, se pretende proporcionar los fundamentos requeridos para apoyar las diversas dis-cusiones del control de motores que se presentan en este libro.

Se inició con un breve panorama general de algunos de los dispositivos de conmutaciónde estado sólido de los que se dispone: diodos, SCR, IGBT y MOSFET, etc. Asimismo, sedemuestra que para los fmes del análisis preliminar basta representar estos dispositivos comointerruptores ideales. Para hacer hincapié en el hecho de que, por lo general, sólo dejan pasarcorriente unidireccional, se incluyen los diodos ideales en serie con estos interruptores. El mássencillo de estos dispositivos es el diodo, el cual sólo tiene dos terminales y pasa a CONDUC-CIÓN y a NO CONDUCCIÓN sencillamente por las condiciones del circuito externo. El restotiene una tercera terminal que se utiliza para hacer pasar el dispositivo a CONDUCCIÓN y, enel caso de los transistores como los MOSFET y los IGBT, a NO CONDUCCIÓN de nuevo.

Se considera que un sistema típico, de frecuencia y tensión variables, de accionarniento delos motores consta de tres secciones. La sección de entrada rectifica la frecuencia de la poten-cia; fija la entrada de ea de voltaje, y produce un voltaje de cd o una corriente. La secciónmedia filtra la salida del rectificador, produciendo una corriente de cd o un voltaje de cd rela-tivamente constantes de acuerdo con el tipo de accionarniento que se esté considerando. Lasección de salida del inversor convierte la cd en voltajes o corrientes de ea de frecuencia yvoltajes variables, las cuales se pueden aplicar a las terminales de un motor.

Los inversores más sencillos que se estudiaron producen formas de onda escalonadas, devoltaje o de corriente, cuya amplitud es igual a la de la fuente de cd y su frecuencia se puede

10.5 Bibliografía 547

controlar por la sincronización de los interruptores del propio inversor. Para producir una for-ma de onda de salida con amplitud variable, es necesario aplicar control adicional a la etapa delrectificador con el fin de hacer variar la amplitud del voltaje del bus de cd o la corriente deenlace alimentada al inversor.

También se analizaron los inversores de fuente de voltaje con ancho modulado del pulso.En este tipo de inversor el voltaje a la carga se conmuta entre Vo y -Vo, en tal forma que elvoltaje promedio de carga queda determinado por el ciclo de servicio de la forma de onda deconmutación. Las cargas, cuya constante de tiempo es larga en comparación con el tiempode conmutación del inversor, actuarán como filtros y entonces la corriente de carga quedarádeterminada por el voltaje promedio de ésta. Además, se estudiaron con brevedad los inversoresde fuente de corriente con ancho modulado de pulso.

El lector debe enfocar con precaución la presentación que se da aquí. Es importante reco-nocer que el estudio completo de la electrónica de potencia y de los accionamientos de motorespor lo general es un tema que abarca varios cursos. Aunque los principios básicos que sediscutieron aquí se aplican a un amplio rango de accionarnientos de motores. Asimismo, haymuchos detalles que deben incluirse en el diseño de accionamientos prácticos de motores. Lacircuitería de accionamiento para hacer pasar a CONDUCCIÓN los "interruptores"(accionamientos de las compuertas para SCR, MOSFET, IGBT, etc.) deben diseñarse con todocuidado para suministrar un impulso con suficiente potencia para hacer pasar por completo aconducción a los dispositivos y dar lugar a las secuencias apropiadas de conmutación. El in-versor típico incluye un controlador y un sistema de protección que es bastante elaborado. Porlo general, el diseño de un accionarniento específico es dominado por las capacidades nomina-les de corriente y de voltaje de los dispositivos de conmutación de los que se dispone. Loanterior es en especial cierto en el caso de los sistemas de accionarniento de alta potencia, enlos cuales los interruptores deben conectarse en serie y/o en paralelo con el fin de lograr lapotencia nominal deseada. Se pide al lector que consulte las referencias de la bibliografía paraobtener información mucho más completa de la electrónica de potencia y de los sistemasinversores que se han presentado aquí.

Los accionamientos de motores basados en las configuraciones que se analizaron aquí sepueden utilizar para controlar la velocidad y el par del motor. En el caso de las máquinas de ea,la aplicación de los accionarnientos basados en sistemas electrónicos de potencia ha dado porresultado un rendimiento que, con anterioridad, sólo se tenía con las máquinas de cd y haconducido a un amplio uso de estas máquinas en múltiples aplicaciones.

10.5 BIBLIOGRAFíA

Se pretende que este capítulo sirva como una introducción a la disciplina de la electrónica depotencia. Para los lectores que deseen estudiar este tema con más profundidad, en la siguientebibliografía se presentan unos pocos de los muchos libros de texto que se han escrito sobre ello.

Bird, B. M., K. G. King y D. A. G. Pedder, An Introduction to Power Electronics, 2a. ed., Nueva York,John Wiley & Sons, 1993.

Dewan, S. B. yA. Straughen, Power Semiconductor Circuits, Nueva York, John Wiley & Sons, 1975.Hart, D. W., Introduction to Power Electronics, Englewood Cliffs, Nueva Jersey, Prentice-Hall, 1998.Kassakian, J. G., M. F. Sch1echt y G. C. Verghese, Principles ofPower Electronics, Reading, Massachusetts,

Addison- Wesley, 1991.


Mohan, N., T. M. Undeland y W. P. Robbins, Power Electronics: Converters, Applications and Design,3a. ed., Nueva York, John Wiley & Sons, 2002.

Rahsid, M. H., Power Electronics: Circuits, Devices andApplications, 2a. ed., Englewood Cliffs, NuevaJersey, Prentice-Hall, 1993.

Subrahmanyam, v., Electric Drives: Concepts and Applications, Nueva York, McGraw-Hill, 1996.Thorborg, K., Power Electronics, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Halllntemational (R. U.) Ltd,

1988.

10.6 PROBLEMAS

Figura 10.50Forma de ondatriangular de voltaje.

10.1 Considere el circuito rectificador de media onda de la figura 10.3a. El circuito es accio-nado por una fuente triangular de voltaje, vs(t), de amplitud Va = 9 V como se muestraen la figura 10.50. Suponiendo que el diodo es ideal y para un resistor R = 1.5 kQ:

a) Trace la gráfica del voltaje en el resistor vR(t).b) Calcule el valor rms del voltaje en el resistor.e) Calcule la disipación de potencia promediada con respecto al tiempo en el resistor.

10.2 Repita el problema 10.1 suponiendo que el diodo tiene una caída fija de voltaje de 0.6V cuando está en CONDUCCIÓN, pero de lo contrario es ideal. Además, calcule ladisipación de potencia promediada con respecto al tiempo en el diodo.

10.3 Considere el circuito rectificador de SCR de media onda de la figura 10.6, alimentadode la fuente triangular de voltaje de la figura 10.50. Suponiendo que el SCR es ideal,calcule el voltaje rms en el resistor como función del tiempo de retardo del disparo td (O:<=::: td:<=::: T/2).

10.4 Considere el sistema rectificador del ejemplo 10.5. Escriba un programa en MATLABpara trazar la gráfica del voltaje de rizado como función de la capacitancia del filtro, amedida que esta capacitancia se hace variar sobre el rango 3 000 )1F :<=::: e :<=::: 105 )1F.Suponga que el diodo es ideal. Utilice una escala logarítrnica para la capacitancia.

10.5 Considere el sistema rectificador de media onda de la figura 10.16 con R = 500 Q Ye= 200)1F. Suponga que cada diodo tiene una caída de voltaje constante de 0.7 V cuandoestá en CONDUCCIÓN, pero de lo contrario es ideal. Para una fuente senoidal de 220V rms y 50 Hz, escriba un programa MATLAB para calcular

Figura 10.51Sistema rectificador demedia onda para el pro-blema 10.6.

+Figura 10.52 us(t)Sistema rectificador demedia onda para el pro-blema 10.8.

10.6 Problemas 549

Interruptor

~ iL(r)DIR

D2

L

a) el voltaje pico aplicado al resistor de carga.b) la magnitud del voltaje de rizado.e) la potencia, pro mediada con respecto al tiempo, que se alimenta al resistor de

carga.d) la disipación de potencia, promediada con respecto al tiempo, en el puente de

diodos.

10.6 Considere el sistema rectificador de media onda de la figura 10.51. La fuente de voltajees vit) = Vo sen ox, en donde Vo = 15 V Yla frecuencia es de 100 Hz. Para L = 1 mH YR = 1 Q, trace la gráfica de la corriente ¡L(t) en el inductor para los primeros 1-1/2 ci-clos de la forma de onda aplicada, suponiendo que el interruptor se cierra en el instantet = O.

10.7 Repita el problema 10.6 utilizando MATLAB para trazar la gráfica de la corriente en elinductor durante los 10 primeros ciclos, después del cierre del interruptor en el instantet = O. (Sugerencia: Este problema se puede resolver con facilidad aplicando la integra-ción simple de Euler con el fin de resolver para la corriente.)

10.8 Considere el istema rectificador de media onda de la figura 10.52 conforme L se hacesuficientemente grande de modo que w(L/R) ~ 1, en donde we la frecuencia de laalimentación. En este caso, la corriente en el inductor será en esencia con tanteo ParaR = 5 Q Y vit) = Vo sen ox, en donde Vo = 45 V Y w = 100n rad/seg. Suponga que losdiodos son ideales.

a) Calcule el valor promedio (de cd) Ved' del voltaje v;(t) aplicado a la combinaciónresistor/inductor en serie.

b) Aplicando el hecho de que en estado estable habrá un voltaje promedio de ceroaplicada al inductor, calcule la corriente L¿ de cd en el inductor.

e) Trace la gráfica del voltaje instantáneo v(t) en el inductor, sobre un ciclo del vol-taje de alimentación.

á) Trace la gráfica de la corriente instantánea ¡s(t) de la fuente.

i.(r)--DI ~ iL(t)

+ R

D2 u;(t) +L u(r)

550

Figura 10.53Sistema rectificador demedia onda de fasecontrolada para el pro-blema 10.9.

+Figura 10.54 vil)Sistema rectificador deonda completa de fasecontrolada para el pro-blema 10.10.


+vs(t) D2

+ Rv;<t)

L

10.9 Considere el sistema rectificador de fase controlada de media onda de la figura 10.53.Esencialmente se trata del mismo circuito que se analizó en el problema 10.8, con laexcepción de que el diodo DI de la figura 10.52 se ha reemplazado por un SCR, el cualse puede considerar que es ideal. Sea R = 5 Q Y vit) = Vo sen (0(, en donde Vo = 45 V Yco= 100nrad/seg. Suponga que el inductor L es suficientemente grande como para queco(LlR) ;» 1 Yque el SCR se dispara para pasar a CONDUCCIÓN en el instante td (O ~td ~ ¡rjco).

a) Encuentre una expresión para el valor promedio (de cd) Ved del voltaje v;(t) apli-cada a la combinación resistor-inductor en serie, como función del tiempo de re-tardo td•

b) A partir del hecho de que en el estado estacionario habrá un voltaje promedio decero aplicado al inductor, encuentre una expresión para la corriente Ied de cd en elinductor, una vez más como función del tiempo de retardo td•

e) Trace la gráfica de Ied como función de td para (O ~ td ~ ¡rjco).

10.10 El sistema rectificador de fase controlada de media onda del problema 10.9 y la figura10.53 se va a reemplazar por el sistema de fase controlada de onda completa de lafigura 10.54. El SCR TI se disparará para pasar al estado de CONDUCCIÓN en elinstante td (O ::; td::; ¡rj co) y el SCR T4 se disparará para pasar a conducción exactamentemedio ciclo más tarde.

a) Encuentre una expresión para el valor promedio (de cd) Ved del voltaje v;(t) aplica-da a la combinación resistor-inductor en serie, como función del tiempo de retardotd•

b) Aplicando el hecho de que en el estado estable habrá un voltaje promedio de ceroaplicado al inductor, encuentre una expresión para la corriente Ied de cd en el in-ductor, una vez más como función del tiempo de retardo td•

e) Trace la gráfica de fcd como función de td para (O::; td::; ¡rjco).el) Trace la gráfica de la corriente de la fuente is(t) para un ciclo del voltaje de la

fuente para td = 3 mseg.

TIR+

D2L

Figura 10.55Rectificador de ondacompleta de fase con-trolada para el proble-ma 10.11.

Figura 10.56Motor de cd accionadodesde un rectificadorde fase controlada deonda completa. Proble-ma 10.13.

10.6 Problemas 551

+

10.11 El rectificador de fase controlada de onda completa de la figura 10.55 está alimentandouna carga altamente inductiva, de modo que se puede suponer que la corriente de lacarga es sólo de cd, tal como se representa por la fuente de corriente L¿ de la figura. Lafuente de voltaje es una senoide, vit) = Vosen Q)(. Como se muestra en la figura 10.31,los SCR TI YT3 se disparan juntos con el ángulo de retardo ad (Os ad ~ n), y los SCRT2 y T4 se disparan exactamente medio ciclo más tarde.

a) Para a,= n:l4:

(i) Trace un esquema del voltaje de carga v;(t).(ii) Calcule el valor promedio (de cd) Ved de v;(t).

(iii) Calcule la potencia promediada con respecto al tiempo que se alimenta a lacarga.

b) Repita el inciso a) para ad = 3n:14.

10.12 Un rectificador de diodo s de onda completa se alimenta de una fuente de 50 Hz y 220V rms cuya inductancia en serie es de 12 rnH. Este rectificador acciona una carga conuna resistencia de 8.4 n, la cual es suficientemente inductiva como para que se puedaconsiderar que la corriente de carga es en esencia de cd.

a) Calcule la corriente de carga Ied de cd y el tiempo de conmutación te.b) Compare la corriente de cd del inciso a) con la corriente de cd que resultaría si se

pudiera eliminar la inductancia de conmutación del sistema.

10.13 Se accionará un motor de cd de imán permanente, de 1 kW y 85 V, desde un puente defase controlada de onda completa, como se muestra en la figura 10.56. Cuando está

Inductor

~

+motorde cd


operando a su voltaje nominal, el motor de cd tiene una velocidad en vacío de I 725r/min y una resistencia en la armadura R¿ = 0.82 n. Se ha insertado un inductor grande(L = 580 rnH) con una resistencia RL = 0.39 n en serie con la salida del puente rectificador,con el fin de reducir la corriente de rizo aplicada al motor. El voltaje de la fuente es unasenoide de 115 V rms y 60 Hz.

Con el motor operando a una velocidad de I 650 r/min, se mide una corriente en elmotor de 7.6 A.

a) Calcule la potencia de salida del motor.b) Calcule el ángulo de retardo en el disparo ad del puente de SCR.

10.14 Considere el sistema de accionamiento del motor de cd del problema 10.13. Para limi-tar la corriente de arranque del motor de cd al doble de su valor nominal, se usará uncontrolador para ajustar el ángulo inicial de retardo en el disparo del puente de SCR.Calcule el ángulo requerido de retardo en el disparo ad•

10.15 Un puente trifásico de diodos se alimenta por un autotransformador trifásico de talforma que se puede hacer variar el voltaje de entrada de línea a línea al puente desdecero hasta 230 V. La salida del puente se conecta al devanado del campo en derivaciónde un motor de cd. La resistencia de este devanado es de 158 n. El autotransformadorse ajusta para producir una corriente de campo de 1.75 A. Calcule el voltaje rms desalida del auto transformador.

10.16 El devanado del campo en derivación, cuya resistencia es de 210 n, de un motor de cdse alimentará desde una fuente trifásica de 220 V rms y 50 Hz, a través de un rectificadortrifásico de fase controlada. Calcule el ángulo de retraso ad que resultará en una co-rriente de campo de 1.1 A.

10.17 Un imán superconductor tiene una inductancia de 4.9 H, una resistencia de 3.6 mn yuna corriente nominal de operación de 80 A. Se alimentará desde una fuente trifásicade 15 V rms, a través de un puente trifásico de fase controlada. Se desea "cargar" elimán a un ritmo constante con el fin de lograr la corriente nominal en 25 segundos.

a) Calcule el ángulo de retardo en el disparo ad requerido para lograr este objetivo.b) Calcule el ángulo de retardo en el disparo requerido para mantener una corriente

constante de 80 A.

a) Aplicando el análisis de Fourier, encuentre la amplitud de la componente armóni-ca fundamental de v(t).

b) Utilice la función 'fftr)' de MATLAB para hallar las amplitudes de las primeras 10armónicas de v(t).

10.19 Considere la forma de onda escalonada de voltaje del problema 10.18 y de la figura10.57.

10.18 Se usa un inversor de fuente de voltaje y puente en H para producir la forma de ondaescalonada v(t), la cual se muestra en la figura 10.57. Para Vo= 50 V, T = 10 mseg y D=0.3:

a) Usando el análisis de Fourier, encuentre el valor de D (O::; D::; 0.5) de tal maneraque la amplitud de la componente tercera armónica de la forma de onda del voltajesea cero.

b) Utilice la función 'fftt)' de MATLAB para hallar las amplitudes de las primeras 10armónicas de la forma de onda resultante.

Figura 10.57Forma de onda escalo-nada de voltaje para elproblema 10.18.

Figura 10.58Forma de onda escalo-nada de la corrientepara el problema 10.20.

10.6 Problemas 553

v(t)

Va

I+--DT-

O DT T T t

2 2

-DT--Va

10.20 Considere el ejemplo 10.12 en el cual un inversor de corriente está accionando unacarga que consiste en un voltaje senoidal. El inversor está controlado para producir laforma de onda escalonada de corriente que se muestra en la figura 10.58.

a) Elabore una tabla en la que se muestre la secuencia de conmutación requerida paraproducir la forma de onda especificada y el periodo durante el cual cada interrup-tor está en CONDUCCIÓN o en NO CONDUCCIÓN.

b) Exprese la componente fundamental de la corriente, en la forma

il(r) = I1 cos (cvt + 4>1)

en donde I1 y <PI son funciones de lo, D Ydel ángulo de retardo ad•

e) Deduzca una expresión para la potencia, promediada con respecto al tiempo, quese entrega a la fuente de voltaje, vL(t) = Va cos 0Jt.

10.21 Un inversor PWM como el de la figura 10.45 está operando desde una fuente de voltajede cd de 75 Vy accionando una carga con L = 53 mH y R = 1.7 Q. Para una frecuenciade conmutación de 1 500 Hz, calcule la corriente promedio de carga, las corrientesmínima y máxima, así como el rizado de corriente para un ciclo de servicio D = 0.7.

iL(t)

lo

-DT--

DT DTn+ ad-- n + ad+ T~2

O ad DT n n +ad 2n 2n+ad wtad+T DT DT2n+ ad-T 2n+ ad+T

I+--DT--lo

capitulo 10 introduccion a la electronica de potencia

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