electronica potencia(1)

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Electronica Potencia

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  • ELECTRNICA DE POTENCIA:

    Aspectos Generales y Convertidores Electrnicos

    Alexander Bueno MontillaUNIVERSIDAD SIMN BOLVAR

    Departamento de Conversin y

    Transporte de Energa

    Febrero, 2015

  • I

  • II

  • ndice general

    ndice general III

    I Conceptos Bsicos 1

    1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 3

    1.1. Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.2. Expresiones de la Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.3. Serie de Fourier forma compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.4. Transformada Rpida de Fourier (FFT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.5. Simetra de la Funcin g(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.5.1. Funcin Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.5.2. Funcin Impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.5.3. Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.6.1. Funciones Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.6.2. Funciones Impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.7. Valor Efectivo o Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1.8. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.9. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.10. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.11. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    III

  • IV NDICE GENERAL

    1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales . . . . . . . 12

    1.13.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.13.2. Potencia Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.13.3. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.14. Potencia de Distorsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.15. Ejemplo de Aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.16. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2. Calidad de Servicio Elctrico 19

    2.1. Transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    2.1.1. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    2.1.2. Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.2. Variaciones de Tensin de Corta Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.2.1. Hueco o Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.2.2. Oleaje o Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2.2.3. Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2.3. Variaciones de Tensin de Larga Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.4. Desbalance de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.5. Parpadeo de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.6. Desbalance de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.7. Distorsin en la Forma de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.8. Caracterstica y Clasificacin de los fenmenos Electromagnticos . . . . . . . . . 29

    2.9. Curva CBEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    2.10. Curva ITIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3. Circuitos con Interruptores 33

    3.1. Definiciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    3.2. Circuito Resistivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    3.3. Circuito Resistivo Capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

  • NDICE GENERAL V

    3.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente . . . . . . . . . . . . . 36

    3.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace . 37

    3.3.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    3.4. Circuito Resistivo Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    3.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente: . . . . . . . . . . . . 40

    3.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace . . . . 40

    3.4.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    3.5. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    3.5.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    3.5.2. Solucin Particular Fuente Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    3.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 42

    3.5.4. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    3.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico. . . . . . . . . . . . . 43

    3.5.5. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    II Aspectos Generales y Dispositivos 47

    4. Introduccin 49

    4.1. Resea Histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia . . . . . . . . . . 50

    4.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    4.3.1. Residencial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    4.3.2. Comercial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    4.3.3. Industrial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    4.3.4. Transporte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    4.3.5. Transmisin y Otras Utilidades: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    4.4.1. Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

  • VI NDICE GENERAL

    4.4.2. Tiristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    4.4.3. Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    4.4.4. Tiristores Auto Desactivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    4.4.5. Transistores BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    4.4.6. MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    4.4.7. IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    4.4.8. SIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    4.5. Clasificacin de los Semiconductores de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.6. Seleccin de Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    4.7. Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    III Puentes AC - DC 71

    5. Rectificadores de Media Onda No Controlado 73

    5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    5.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    5.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    5.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    5.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    5.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    5.3.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    5.3.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    5.3.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    5.3.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    5.3.5. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    5.3.6. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    5.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

  • NDICE GENERAL VII

    5.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    5.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    5.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    5.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    5.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    5.5. Rectificador con Diodo de Descarga Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    5.5.1. Rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    5.5.2. Estado Estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    5.5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    5.5.2.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    5.5.2.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    5.5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    5.5.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    5.6. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    5.6.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    5.6.2. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    5.6.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 102

    5.6.4. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    5.6.5. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    5.6.6. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    5.6.7. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    5.6.8. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    5.6.9. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    5.7. Ejemplo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    5.7.1. Rectificador con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    5.7.1.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    5.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

  • VIII NDICE GENERAL

    6. Rectificador de Media Onda Controlado 117

    6.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    6.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

    6.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    6.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    6.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    6.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    6.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    6.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    6.3.1. La corriente para t t t es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.3.1.1. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

    6.3.1.2. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . 122

    6.3.1.3. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

    6.3.2. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    6.3.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    6.3.4. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    6.3.5. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    6.3.6. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    6.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    6.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

    6.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

    6.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

    6.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

    6.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

    6.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

    6.5. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

    6.5.1. Clculo del lmite de controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

    6.5.2. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

    6.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

  • NDICE GENERAL IX

    6.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 135

    6.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    6.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    6.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    6.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    6.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    6.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

    6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

    7. Rectificador Monofsico 143

    7.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    7.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    7.3. Esquema del Rectificador de Onda Completo Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 144

    7.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

    7.5. Circuito Equivalente del Puente Rectificador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 148

    7.6. Anlisis de la Condicin No Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 149

    7.6.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

    7.6.2. Corriente en la carga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

    7.6.3. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

    7.6.4. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

    7.6.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

    7.6.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

    7.7. Anlisis de la Condicin Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

    7.7.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

    7.7.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

    7.7.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

    7.7.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 154

    7.7.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

    7.7.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

  • X NDICE GENERAL

    7.7.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

    7.7.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    7.7.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    7.7.10. Anlisis en Series de Fourier de la Tensin en la Carga . . . . . . . . . . . 157

    7.7.10.1. Clculo de los trminos cn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

    7.7.10.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

    7.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

    7.9. Puente Semicontrolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

    7.9.1. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

    7.9.1.1. Corriente para el intervalo t pi . . . . . . . . . . . . . . 1667.9.1.2. Corriente para el intervalo pi t pi+ . . . . . . . . . . . . 1667.9.1.3. Condicin continuada de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 167

    7.9.2. Tensin media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

    7.9.3. Tensin efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

    7.9.4. Corriente media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

    7.9.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

    7.10. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

    7.10.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . 171

    7.10.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 173

    7.10.3. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 176

    7.10.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

    7.10.4. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 182

    7.10.4.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

    7.11. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

    8. Rectificador Trifsico 193

    8.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

    8.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

    8.3. Esquema del Rectificador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

  • NDICE GENERAL XI

    8.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

    8.5. Anlisis de la Operacin del Puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

    8.5.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

    8.5.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    8.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    8.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 201

    8.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

    8.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

    8.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

    8.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

    8.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

    8.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

    8.6. Manejador de Disparo de los SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

    8.7. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    8.7.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    8.7.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 208

    8.7.2.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

    8.7.3. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 214

    8.7.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

    8.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

    9. Efecto de la Inductancia del Generador en los Rectificadores 223

    9.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

    9.2. Rectificador de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

    9.2.1. Anlisis del proceso de conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

    9.2.2. Corriente en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

    9.2.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

    9.3. Rectificador Monofsico No Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

    9.3.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

  • XII NDICE GENERAL

    9.4. Rectificador Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

    9.4.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

    9.5. Rectificador Trifsico No Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

    9.5.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

    9.6. Rectificador Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

    9.7. Impacto del Rectificador sobre el Sistema Alterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

    9.7.1. Puente Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

    9.7.2. Puente Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

    9.8. Regulacin Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

    9.9. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

    10. Efecto de los Rectificadores de Diodos sobre el Sistema de Potencia 251

    10.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

    10.2. Rectificador de media onda con diodo de descarga libre . . . . . . . . . . . . . . . 251

    10.3. Rectificador de media onda bifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

    10.4. Rectificador monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

    10.5. Rectificador trifsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

    10.6. Rectificador trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

    10.7. Rectificador hexafsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

    10.8. Rectificador hexafsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

    10.9. Rectificador Dodecafsico o de 12 pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

    10.10.Lmites de distorsin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

    10.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

    IV Puentes AC - AC 277

    11. Controlador AC - AC 279

    11.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

    11.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

    11.3. Puente Semicontrolado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

  • NDICE GENERAL XIII

    11.3.1. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

    11.3.2. Expresin de Corriente t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28111.3.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

    11.3.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

    11.3.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

    11.3.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

    11.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

    11.4. Puente Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

    11.4.1. Forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

    11.4.2. Expresin de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

    11.4.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

    11.4.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

    11.4.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

    11.4.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

    11.4.7. Configuraciones Adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

    11.4.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

    11.5. Puente Controlado Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

    11.5.1. Configuraciones en Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

    11.5.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

    11.6. Controlador por Modulacin de Ancho de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

    11.6.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

    11.7. Compensador Esttico de Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

    11.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

    V Puentes DC - DC 313

    12. Controlador DC - DC 315

    12.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

    12.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

  • XIV NDICE GENERAL

    12.3. Tipos de Convertidores DC - DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

    12.3.1. Chopper Reductor o Tipo "A" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

    12.3.2. Chopper Elevador o Tipo "B" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

    12.3.3. Chopper Tipo "C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

    12.3.4. Chopper Tipo "D" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

    12.3.5. Chopper Tipo "E" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

    12.3.6. Chopper a Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

    12.4. Anlisis del Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

    12.4.1. Condicin No Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

    12.4.1.1. Expresin de Corriente Condicin No Continuada. . . . . . . . . 321

    12.4.2. Condicin Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

    12.4.3. Expresin de Corriente Condicin Continuada. . . . . . . . . . . . . . . . 324

    12.4.3.1. Primer ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

    12.4.3.2. Segundo ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

    12.4.3.3. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

    12.4.3.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

    12.4.4. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

    12.5. Chopper Elevador con carga LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

    12.5.1. Expresin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

    12.6. Chopper elevador con carga activa RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

    12.6.1. Etapa de acumulacin de energa 0 t ton . . . . . . . . . . . . . . . . 33412.6.2. Etapa de devolucin de energa a la fuente ton t T . . . . . . . . . . . 33412.6.3. Rizado de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

    12.6.4. Potencia promedio de devuelta a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

    12.6.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

    12.7. Convertidor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

    12.7.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

    12.7.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

    12.8. Convertidor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

  • NDICE GENERAL XV

    12.8.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

    12.8.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

    12.9. Convertidor Buck-Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

    12.9.1. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

    12.10.Frenado Elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

    12.10.1.Frenado Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

    12.10.2.Frenado Reosttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

    12.10.3.Frenado Combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

    12.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

    13. Convertidores Resonantes 357

    13.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

    13.2. Topologa de interruptores resonantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

    13.3. Convertidor resonante Buck por conmutacin ZCS . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

    13.3.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35913.3.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36013.3.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36113.3.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36213.3.5. Tensin media del condensador C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

    13.3.6. Tensin de Salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

    13.3.7. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

    13.3.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

    13.4. Convertidor resonante Buck por conmutacin ZV S . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

    13.4.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36813.4.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36913.4.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37113.4.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37213.4.5. Tensin media sobre la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

    13.4.6. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

  • XVI NDICE GENERAL

    13.4.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

    13.5. Convertidor resonante Boost por conmutacin ZCS . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

    13.5.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

    13.5.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

    13.5.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

    13.5.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

    13.5.5. Tensin de Salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

    13.5.6. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

    13.5.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

    13.6. Convertidor resonante Boost por conmutacin ZV S . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

    13.6.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

    13.6.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

    13.6.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

    13.6.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

    13.6.5. Tensin de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

    13.6.6. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390

    13.6.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

    13.7. Convertidor resonante Buck-Boost por conmutacin ZCS . . . . . . . . . . . . . . 392

    13.7.1. Modelo I (0 t t1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

    13.7.2. Modelo II (t1 t t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

    13.7.3. Modelo III (t2 t t3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

    13.7.4. Modelo IV (t3 t T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

    13.7.5. Periodo del puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

    13.7.6. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

    13.7.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

    13.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

  • NDICE GENERAL XVII

    VI Puentes DC - AC 405

    14. Inversores 407

    14.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

    14.2. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

    14.3. Inversor Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

    14.3.1. Expresin de Corriente en Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . 413

    14.3.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

    14.3.3. Expresin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

    14.3.3.1. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

    14.3.3.2. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

    14.3.4. Factor de Distorsin Armnica (T HD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

    14.3.5. Potencia Activa de 1ra Armnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

    14.4. Inversor Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

    14.4.1. Tensin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

    14.4.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

    14.4.3. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

    14.4.4. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

    14.4.4.1. Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

    14.4.4.2. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

    14.5. Modulacin por Ancho de Pulso (PWM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

    14.5.1. ndice de Modulacin de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

    14.5.2. ndice de Modulacin de Amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

    14.5.3. Contenido Armnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

    14.6. Modulacin de Ancho de Pulso Modificada SPWM . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

    14.7. Tcnicas Avanzadas de Modulacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

    14.7.1. Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

    14.7.2. Por Inyeccin de Armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

    14.7.3. Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

  • XVIII NDICE GENERAL

    14.7.4. Por Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

    14.7.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

    14.8. Modulacin Delta de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

    14.9. Instalacin de Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

    14.10.Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

    14.10.1.Inversor monofsico con carga resistiva inductiva. . . . . . . . . . . . . . . 444

    14.10.2.Modelo en vectores espaciales del inversor trifsico con carga RL. . . . . . 445

    14.10.3.Modulacin delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

    14.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

    VII Especificaciones y Proteccin de Dispositivos Electrnicos de Poten-cia 451

    15. Especificaciones de Componentes de Potencia 453

    15.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

    15.2. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

    15.3. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

    15.4. Frecuencia de Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

    15.5. Capacidad de Variacin de Corriente (di/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

    15.6. Capacidad de Variacin de Tensin (dv/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

    15.7. Requisitos de Activacin y Apagado de Compuerta . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

    15.8. Proteccin con Fusible I2t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

    15.9. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

    15.10.Prdidas en Diodos y Tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

    15.10.1.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

    15.10.2.Modelo Trmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

    15.11.Prdidas en Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

    15.11.1.Prdidas de Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

    15.11.2.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

    15.11.3.Prdidas de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

  • NDICE GENERAL XIX

    15.11.3.1.Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

    15.11.3.2.Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

    15.11.3.3.Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

    15.11.4.Prdidas Totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

    16. Proteccin de Sobrecorriente en Semiconductores 463

    16.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

    16.2. Fusibles ultra rpidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

    16.3. Proteccin termo-magntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466

    16.4. Proteccin activa de transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

    17. Barra de Corriente Continua 469

    17.1. Aspecto Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

    17.2. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

    17.3. Manejador de frenado dinmico y regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

    17.3.1. Frenado dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

    17.3.2. Frenado regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474

    VIII Accionamientos de Mquinas Elctricas Rotativas 475

    18. Introduccin a los Sistemas con Accionamiento Elctrico. 477

    18.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

    18.2. Accionamiento para Mquinas Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

    19. Sistemas Mecnicos 483

    19.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483

    19.2. Par de Friccin o Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

    19.3. Par de Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487

    19.4. Conversin Entre Sistemas Lineales y Rotatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

    19.5. Caja de Cambio o Engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

    19.6. Caractersticas Mecnicas de Operacin de un Accionamiento Elctrico . . . . . . 492

  • XX NDICE GENERAL

    19.6.1. Par acelerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

    19.6.2. Cuadrantes de Operacin de un Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . 492

    19.6.3. Par Resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

    20. Mquina de Corriente Continua 497

    20.1. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

    20.2. Modelo de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

    20.3. Determinacin de los Parmetros del Modelo de la Mquina de Corriente Continua 502

    20.4. Tipos de Conexin de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . 504

    20.4.1. Conexin Independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

    20.4.2. Conexin Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

    20.4.3. Conexin Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

    20.5. Accionamiento de las Mquinas de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . 511

    20.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514

    21. Mquina de Induccin 517

    21.1. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

    21.2. Modelo en Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

    21.2.1. Equivalente Thvening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

    21.2.2. Caracterstica Par Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528

    21.2.3. Par Elctrico Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

    21.3. Parmetros del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

    21.4. Estudio en rgimen permanente de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . 531

    21.4.1. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensinde alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

    21.4.2. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la fre-cuencia de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

    21.4.3. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensiny frecuencia de alimentacin constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

    21.4.4. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la resis-tencia de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

  • NDICE GENERAL XXI

    21.5. Clasificacin NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

    21.6. Arranque de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542

    21.6.1. El arrancador estrella-delta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543

    21.6.2. El arrancador por autotransformador: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

    21.6.2.1. Arranque por conexin de bobinas serie-paralelo: . . . . . . . . 544

    21.7. Accionamientos de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

    21.7.1. Control Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

    21.7.1.1. Arranca Suaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

    21.7.1.2. Tensin - Frecuencia Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

    21.7.1.3. Accionamiento a Deslizamiento Constante . . . . . . . . . . . . 556

    21.7.2. Control Vectorial por Campo Orientado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556

    21.7.3. Control Vectorial Directo de Par y Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

    21.7.3.1. Expresin vectorial de par elctrico y del enlace de flujo en elestator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

    21.7.3.2. Estrategia de control directo de par . . . . . . . . . . . . . . . . 566

    21.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

    22. Mquina Sincrnica 575

    22.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

    22.2. Descripcin de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576

    22.3. Modelo de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579

    22.4. Transformacin a vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

    22.5. Transformacin a coordenadas rotricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584

    22.6. Transformacin de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585

    22.7. Rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

    22.8. Circuito equivalente de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588

    22.9. Mquinas de imn permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

    22.9.1. Ecuaciones de la mquina sincrnica de imn permanente referidas al rotor 591

    22.10.Accionamiento de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592

    22.10.1.Control tensin frecuencia constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592

    22.10.2.Control vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592

    22.10.3.Control Directo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

  • XXII NDICE GENERAL

    IX Tcnicas Modernas de Control 599

    23. Rectificador por Modulacin de Ancho de Pulso 601

    23.1. Rectificadores bidireccionales de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602

    23.1.1. Rectificador V SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602

    23.1.2. Rectificador CSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

    23.2. Rectificadores Unidireccionales de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608

    23.2.1. Rectificador PWM Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608

    23.2.2. Rectificador Vienna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609

    23.3. Esquemas de Control para Rectificadores PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610

    23.3.1. Control de potencia instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611

    23.3.2. Control de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615

    24. Modulacin de Vectores Espaciales 617

    24.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

    24.2. Modulacin de Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618

    24.2.1. Modulacin Generalizada en coordenadas vectoriales (x,y) . . . . . . . . . 620

    24.2.2. Modulacin Generalizada en coordenadas naturales (a,b,c) . . . . . . . . 624

    24.2.3. Relacin de uso del vector nulo en SV PWM . . . . . . . . . . . . . . . 624

    24.2.4. Mtodo de Modulacin Generalizado utilizando . . . . . . . . . . . . . 626

    24.2.5. Ejemplos de secuencias de disparo del inversor . . . . . . . . . . . . . . . 628

    24.3. Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629

    24.4. Convertidores Multinivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632

    24.4.1. MODULACIN DE VECTORES ESPACIALES EN CONVERTIDORES MULTI-NIVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636

    X Bibliografa 637

    Bibliografa 639

  • NDICE GENERAL XXIII

    XI Apndices 647

    A. Vectores Espaciales 649

    A.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649

    A.2. Potencia Activa y Reactiva Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651

    A.2.1. Operacin Balanceada y Desbalanceada: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652

    A.2.2. Operacin Armnica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653

    A.2.3. Operacin Transitoria: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655

    A.2.4. Interpretacin Fsica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656

    B. Circuitos de Primer y Segundo Orden 657

    B.1. Circuito de Primer Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657

    B.2. Circuito de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658

    C. Modelo de Sistemas Lineales en Espacio de Estados 661

    C.1. Descripcin general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661

    C.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662

    D. Fundamentos de Electricidad 663

    D.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663

    D.2. Potencia Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664

    D.3. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664

    D.4. Valor Efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664

    D.5. Fasor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666

    D.6. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666

    D.6.1. Reactancia Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666

    D.6.2. Reactancia Capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

    D.7. Leyes de Kirchhoff Fasoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

    D.8. Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668

    D.9. Potencia Aparente, Activa y Reactiva en Sistemas Sinusoidales . . . . . . . . . . . 669

    D.10.Mtodo de Mallas en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671

  • XXIV NDICE GENERAL

    D.11.Mtodo de Nodos en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671

    D.12.Teorema de Thvening y Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673

    D.13.Teorema de Mxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

    D.14.Sistemas Elctricos Trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675

    D.14.1. Conexin Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676

    D.14.2. Conexin Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677

    D.14.3. Equivalente Delta Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678

    D.14.4. Potencia Trifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678

    E. Circuitos Magnticos 681

    E.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681

    E.2. Materiales Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682

    E.3. Leyes de los Circuitos Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683

    E.4. Excitacin Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687

    E.4.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687

    E.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691

    F. Funciones Trigonomtricas 693

    F.1. Funciones Seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

    F.2. Funciones Coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694

    F.3. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695

    G. Transformada de Laplace 697

    G.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

    G.2. Tabla de Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

    H. Rutina de Integracin Numrica de Paso Fijo (Ode1) 699

  • Parte I

    Conceptos Bsicos

    1

  • Captulo 1

    Anlisis de los Circuitos Mediante Series deFourier.

    1.1. Serie de Fourier

    Es una representacin a travs de expresiones trigonomtricas de una funcin peridica. Para estarepresentacin se utiliza una suma infinita de funciones sinusoidales y cosenoidales de distintasfrecuencias, mutuamente ortogonales entre si.

    Una funcin se denomina peridica si cumple:

    g(t) = g(t+T ) (1.1)

    Donde:

    T es el tiempo en un periodo de la seal.

    Si conocemos la frecuencia ( f ) en Hertz de la seal, se puede escribir la frecuencia elctrica como:

    =2piT

    = 2pi f (1.2)

    Sustituyendo de ecuacin (1.2) en la ecuacin (1.1), se puede escribir la condicin de periodicidadde una seal de la siguiente forma:

    g(t) = g(t+2pi) (1.3)

    El teorema de Fourier indica que la funcin peridica g(t) se puede escribir como el valor medio dela funcin ms una serie infinita de trminos sinusoidales en senos y coseno de frecuencia angular

    3

  • 4 1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

    n , donde n es un entero positivo y se denomina armnica. Por lo tanto g(t) se puede escribircomo:

    g(t) =a02+

    n=1,2,3,

    (an cos(nt)+bn sen(nt)) (1.4)

    Las expresiones constantes a0, an y bn, se pueden determinar a partir de las siguientes expresiones:

    a0 =2T

    T0

    g(t)dt (1.5)

    an =2T

    T0

    g(t)cos(nt)dt (1.6)

    bn =2T

    T0

    g(t)sen(nt)dt (1.7)

    Las condiciones suficientes que debe cumplir una funcin g(t) para ser representada medianteSeries de Fourier son:

    1. La funcin g(t) debe ser continua en el perodo T , o debe tener a lo sumo un nmero finitode discontinuidades en el intervalo de un perodo.

    2. La funcin g(t) debe tener un nmero finito de mximos y mnimos en el periodo T .

    3. La integral del valor absoluto de la funcin g(t) en un perodo debe ser finita.

    Las condiciones anteriores, son conocidas como CONDICIONES DE DIRICHLET y si una funcing(t) las cumple puede ser expresada en series de Fourier. Sin embargo, existen funciones que nocumplen todas las condiciones anteriores y admiten representacin en series de Fourier.

    1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

    Los senos y cosenos de la expresin de la funcin peridica g(t) de una misma frecuencia, puedencombinarse en una solo sinusoidal originando expresiones alternativas de la serie de Fourier.

    g(t) =a02+

    n=1,2,3,

    |cn|cos(nt+n) = a02 +

    n=1,2,3,

    |cn|sen(nt+ n) (1.8)

    Donde:

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 5

    |cn|=

    a2n+b2n

    n = arctan(

    bnan

    )

    n = n pi2

    1.3. Serie de Fourier forma compleja

    Utilizando la identidad de Euler (e j = cos()+ j sen()), se puede expresar la Serie de Fourierde forma compleja como:

    g(t) =D02+

    n=1

    (Dne jnt +D

    ne jnt

    )=

    n=

    Dne jnt (1.9)

    Donde:

    Dn =1T

    T0

    g(t)e jntdt (1.10)

    La relacin entre an, bn, cn y Dn es:

    an = 2e (Dn) n = 0,1,2,3, bn = 2m (Dn) n = 1,2,3,

    (1.11)

    cn = an+ jbn = 2Dn (1.12)

    Sustituyendo la expresin (1.12) en la ecuacin (1.10), se obtiene:

    cn =2T

    T0

    g(t)e jntdt (1.13)

    1.4. Transformada Rpida de Fourier (FFT )

    Se define como la transformada rpida de Fourier de una seal g(t) peridica y discretizada en Nmuestras en un periodo T a intervalos regulares ts, como:

  • 6 1.5. Simetra de la Funcin g(t)

    F {g(t)}n = FFT {g(t)}n =N1k=0

    g(k ts) e j 2piknN (1.14)

    Donde:

    T = N ts (1.15)

    Se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier en forma compleja (Dn) a partir de laexpresin (1.14) como:

    Dn 1T

    N1k=0

    g(k ts) e j 2piknN ts

    Dn 1N

    N1k=0

    g(k ts) e j 2piknN (1.16)

    Dn 1NF {g(t)}n

    Sustituyendo la expresin (1.16) en (1.12), se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier(cn) a partir de los coeficientes de la trasformada rpida de Fourier como:

    cn = an+ jbn 2NF {g(t)}n n = 0,1,2, ,N1 (1.17)

    1.5. Simetra de la Funcin g(t)

    Cuando la funcin peridica g(t) presenta ciertas simetras, se simplifica enormemente el clculode los coeficientes de Fourier. Las simetras ms importantes a considerar son:

    1.5.1. Funcin Par

    Se dice que la funcin g(t) es una funcin par, cuando se cumple la igualdad:

    g(t) = g(t) (1.18)

    1.5.2. Funcin Impar

    Se dice que la funcin g(t) es una funcin impar, cuando se cumple la igualdad:

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 7

    g(t) =g(t) (1.19)

    1.5.3. Simetra de Media Onda

    Se dice que una funcin g(t) tiene una simetra de media onda, cuando cumple la condicin:

    g(t) =g(

    t+T2

    )(1.20)

    1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas

    Las propiedades de simetra anteriormente presentadas, permiten simplificar el clculo de los coefi-cientes de Fourier. Si calculamos la integral en un periodo completo de las funciones que presentansimetra par o impar, tenemos:

    to+Tt0

    g(t)dt =

    2 to+T

    t0+ T2

    g(t)dt g(t) par

    0 g(t) impar

    (1.21)

    Para evaluar los coeficientes de Fourier de las expresiones (1.6) y (1.7), es necesario evaluar lasimetra de las funciones:

    h(t) = g(t)cos(nt)

    k(t) = g(t)sen(nt)(1.22)

    Si la funcin g(t) es par, se obtiene:

    h(t) = g(t)cos(nt) = g(t)cos(nt) = h(t)

    k(t) = g(t)sen(nt) =g(t)sen(nt) =k(t)(1.23)

    Si la funcin g(t) es impar, se obtiene:

    h(t) = g(t)cos(nt) =g(t)cos(nt) =h(t)

    k(t) = g(t)sen(nt) = g(t)sen(nt) = k(t)(1.24)

  • 8 1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas

    Al evaluar los coeficientes de Fourier de las ecuaciones (1.6) y (1.7), con las simetras obtenidas enlas expresiones (1.23) y (1.24) se obtiene:

    1.6.1. Funciones Pares

    an = 2T

    T2

    T2g(t)cos(nt)dt = 4T

    T2

    0g(t)cos(nt)dt

    bn = 0(1.25)

    1.6.2. Funciones Impares

    an = 0

    bn = 2T

    T2

    T2g(t)sen(nt)dt = 4T

    T2

    0g(t)sen(nt)dt

    (1.26)

    1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda

    Utilizando la simetra de la expresin (1.20) en las ecuaciones (1.6) y (1.7), se puede demostrar quesu desarrollo en serie de Fourier slo contiene armnicos impares.

    an = 2T

    T2

    T2g(t)cos(nt)dt = 2T

    [ 0 T2

    g(t)cos(nt)dt+ T

    2

    0g(t)cos(nt)dt

    ]

    bn = 2T

    T2

    T2g(t)sen(nt)dt = 2T

    [ 0 T2

    g(t)sen(nt)dt+ T

    2

    0g(t)sen(nt)dt

    ] (1.27)

    Realizando el cambio de variable t = T/2 en la expresin (1.27) y teniendo en cuenta la simetrade media onda, se obtiene:

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 9

    an = 2T

    [ T2

    0g( T2

    )cosn

    ( T2

    )d+

    T2

    0g(t)cos(nt)dt

    ]

    an = 2T

    [ T2

    0g()cosn ( T2 )d+ T2

    0g(t)cos(nt)dt

    ]

    bn = 2T

    [ T2

    0g( T2

    )senn

    ( T2

    )d+

    T2

    0g(t)sen(nt)dt

    ]

    bn = 2T

    [ T2

    0g()senn

    ( T2

    )d+

    T2

    0g(t)sen(nt)dt

    ]

    (1.28)

    Evaluando la expresin (1.28), para n par e impar se obtiene:

    n par:

    an = 0

    bn = 0

    (1.29)

    n impar:

    an = 4T

    T2

    0g(t) cos(nt)dt

    bn = 4T

    T2

    0g(t) sen(nt)dt

    (1.30)

    1.7. Valor Efectivo o Eficaz

    El valor efectivo o eficaz de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir de las armnicas delas series de Fourier, mediante la siguiente expresin:

    Grms =

    a20+

    n=1,2,3,

    G2rmsn =

    a20+ n=1,2,3,

    (cn

    2

    )2(1.31)

    =

    1T

    T0(g(t))2 dt

  • 10 1.8. Valor Medio

    Donde:

    Grmsn corresponde al valor efectivo de la seal para la armnica n.

    1.8. Valor Medio

    El valor medio de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir del termino a0 de las series deFourier, como:

    G0 =a02=

    1T

    T0

    g(t)dt (1.32)

    1.9. Factor de Distorsin Armnica Total

    El factor de distorsin armnica total (T HD) de una seal es una medida del contenido total dearmnicas de la seal respecto a una referencia, generalmente la primera armnica, y se calculacomo:

    T HD =

    G2rmsG2rms1

    Grms1=

    n=2,3,G2rmsn

    Grms1(1.33)

    1.10. Factor de Rizado

    El factor de rizado (FR) es una medida del contenido armnico total de la seal con respecto alvalor medio de la misma.

    FR =

    G2rmsG20

    G0=

    n=1,2,3,G2rmsn

    G0(1.34)

    1.11. Factor de Forma

    El factor de forma mide la proporcin entre el valor medio y efectivo de una seal.

    FF =GrmsG0

    (1.35)

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 11

    1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos

    Si la funcin peridica g(t), que acabamos de descomponer en serie de Fourier, alimenta en tensinun circuito elctrico como el mostrado en la figura 1.1 (v f (t) = g(t)), se puede calcular la expresinde la serie de Fourier de la corriente en la carga a travs del conocimiento de la serie de la tensinaplicada a la carga.

    Figura 1.1: Circuito RL

    Como se observa de la figura 1.1, la tensin en rgimen permanente sobre la carga RL correspondea la tensin de la fuente v f (t) posterior a la conexin del interruptor Sw. La tensin en la carga sepuede expresar en Series de Fourier como:

    vcarga(t) =V0+

    n=1,2,

    Vn sen(nt+ n) (1.36)

    donde:

    V0 =a02

    Vn = |cn|=

    a2n+b2n

    n = arctan(

    bnan

    ) pi

    2

    La expresin de la corriente en serie de Fourier se puede obtener en funcin de la serie de tensinde la expresin (1.36) como:

  • 12 1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales

    i(t) = I0+

    n=1,2,

    (VnZn

    sen(nt+ nn))

    (1.37)

    donde:

    I0 =V0R

    Zn =

    R2+(nL)2

    n = arctan(

    nLR

    )La expresin (1.37), se puede utilizar como respuesta particular en la solucin de la ecuacin dife-rencial que describe el comportamiento del circuito de la figura 1.1, con la finalidad de evaluar elrgimen transitorio luego del cierre del interruptor Sw.

    1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas NoSinusoidales

    Los circuitos de electrnica de potencia tienen, normalmente tensiones y/o corrientes que son si-mtricas pero no sinusoidales. En el caso general se pueden extrapolar los conceptos de potenciaaparente y reactiva utilizados para formas de ondas sinusoidales. Uno de los errores comunes alcalcular la potencia promedio en circuitos de potencia, es tratar de aplicar las relaciones de ondassinusoidales para ondas que no los son.

    1.13.1. Potencia Media

    Las formas de onda peridica de tensin y corriente pueden ser representadas a travs de su seriede Fourier como:

    v(t) =V0+

    n=1

    Vn sen(nt+n)

    i(t) = I0+

    n=1

    In sen(nt+n)

    (1.38)

    La potencia media se puede calcular como:

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 13

    P = 1T

    T0

    p(t)dt = 1T

    T0(v(t)i(t))dt

    P = 1T T

    0

    ([V0+

    n=1

    Vn sen(nt+n)

    ][I0+

    n=1

    In sen(nt+n)

    ])dt

    (1.39)

    Recordando la identidad trigonomtrica:

    sen(a)sen(b) =12(cos(ab) cos(a+b)) (1.40)

    P =V0I0+

    n=1

    (VnIn

    2

    )cos(nn) (1.41)

    1.13.2. Potencia Aparente

    La potencia aparente se calcula a partir de los valores efectivos de la tensin y corriente como:

    S =VrmsIrms =

    P2+Q2 (1.42)

    1.13.3. Factor de Potencia

    El factor de potencia ( f p) se calcula a partir de su definicin como:

    f p =PS=

    V0I0+

    n=1

    (VnIn2

    )cos(nn)

    VrmsIrms(1.43)

    1.14. Potencia de Distorsin

    En el caso particular que la tensin slo contenga la armnica fundamental y alimente una cargano lineal se obtiene:

    v(t) =V1 sen(t+1)

    i(t) =

    n=1

    In sen(nt+n)(1.44)

  • 14 1.14. Potencia de Distorsin

    La potencia media, se obtiene a partir de la expresin (1.39), como:

    P =(

    V1I12

    )cos(11) =Vrms1Irms1 cos(11) (1.45)

    El factor de potencia:

    f p =VrmsIrms1 cos(11)

    VrmsIrms=

    Irms1Irms

    cos(11) (1.46)

    Observe que para el caso sinusoidal permanente con armnica fundamental (n = 1) y carga linealse obtiene:

    v(t) =

    2Vrms1 sen(t+1)

    i(t) =

    2Irms1 sen(t+1)(1.47)

    f p1 =Vrms1Irms1 cos(11)

    Vrms1Irms1= cos(11) (1.48)

    S1 =Vrms1Irms1 (cos(11)+ j sen(11)) = P1+ jQ1 (1.49)

    Note: que la potencia activa en ambos casos es igual.

    Utilizando el resultado de la expresin (1.48), se puede reescribir la ecuacin (1.46), como:

    f p =Irms1Irms

    f p1 (1.50)

    Definiendo el Factor de desplazamiento del factor de potencia (DPF) como:

    DPF f p1 (1.51)

    Utilizando la definicin (1.51) , se puede escribir la ecuacin (1.50) como:

    f p =Irms1Irms

    DPF (1.52)

    Se define la potencia de de distorsin (D) como:

    DVrms1(

    n6=1

    I2rmsn

    )(1.53)

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 15

    Utilizando la definicin (1.53) y la expresin (1.49), la potencia aparente en la carga no lineal, secalcula como:

    S =

    P2+Q2 =

    P21 +Q21+D

    2 =

    S21+D2 (1.54)

    1.15. Ejemplo de Aplicacin

    En esta seccin se calcula la expansin en series de Fourier de una onda cuadrada como la mostradaen la figura 1.2. Esta onda se puede representar matemticamente como:

    v(t) =

    V 0 t T2

    V T2 < t < T(1.55)

    Figura 1.2: Grfica de funcin v(t)

    Aplicando la definicin de la expresin (1.8) para la funcin v(t) , considerando su simetra, obte-nemos:

  • 16 1.15. Ejemplo de Aplicacin

    v(t) = nimpares

    (4Vnpi

    )sen(

    2pinT

    t)

    (1.56)

    En la figura 1.3, se presenta la evolucin de la funcin v(t) de la expresin (1.56) al considerar lasarmnicas desde la fundamental hasta la 17ma armnica:

    (a) Vista en 2D

    (b) Vista 3D

    Figura 1.3: Evolucin de la funcin x(t) al considerar cada armnica.

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 17

    1.16. Ejercicios

    1. Determine el valor medio, efectivo y la descomposicin en Series de Fourier de las siguientesformas de onda:

    a) v(t) = |sen(t)| t

    b) v(t) =

    sen(t) 0 t T20 T2 t Tc) i(t) =

    Imin+(Imax Imin)tT 0 t T

    Imax (Imax Imin)(

    tTTT

    )T t T

    d) p(t) = v(t) i(t) donde: v(t) =2V sen(t) e i(t) =

    0 0 < t < T4I T4 t T20 T2 < t 5ns < 50nsImpulso Microsegundos > 1s 50ns 1ms

    TransitorioMilisegudos > 0,1ms > 1ms

    Baja frecuencia < 5kHz 0,3 50ms 0 4 puOscilatorio Media frecuencia 5 500kHz 20s 0 8 pu

    Alta frecuencia 0,5 5MHz 5s 0 4 pu

    InstantneasSag 0,5 30ciclos 0,1 0,9 pu

    Swell 0,5 30ciclos 1,1 1,8 puVariaciones Interrupciones 0,5ciclos 3s < 0,1 pu

    de corta Momentneas Sag 30ciclos 3s 0,1 0,9 puduracin Swell 30ciclos 3s 1,1 1,8 pu

    Interrupciones 3s 1min < 0,1 puTemporales Sag 3s 1min 0,1 0,9 pu

    Swell 3s 1min 1,1 1,2 puVariaciones Interrupcin sostenida > 1min 0,0 pu

    de larga Subtensiones > 1min 0,8 0,9 puduracin Sobretensiones > 1min 1,1 1,2 pu

    Desbalance Estado Estacionario 0,5 2%Nivel DC Estado Estacionario 0 0,1%

    Distorsin Armnicas 0 100th Estado Estacionario 0 20%Tensin forma Interarmnicas 0 6kHz Estado Estacionario 0 2%

    de onda Notching Estado EstacionarioRuido Banda ancha Estado Estacionario 0 1%

    Fluctuaciones < 25Hz Intermitentes 0,1 7%Variaciones de la frecuencia industrial < 10s

    2.9. Curva CBEMA

    La curva CBEMA se instaura al rededor del ao 1977 y fue desarrollada por Computer BusinessEquipment Manufacturers Association para describir la tolerancia de la computadora central avariaciones de tensin del sistema de alimentacin. Mientras que muchos ordenadores modernostienen una mayor tolerancia, la curva se ha convertido en un objetivo de diseo estndar para

  • 30 2.10. Curva ITIC

    equipos sensibles que se aplicara en el sistema de potencia y un formato comn para presentar losdatos de variacin de calidad del servicio elctrico. En la figura 2.13, se presenta un ejemplo de lacurva CBEMA.

    Aquellos puntos por encima de la traza positiva suponen causas de mal funcionamiento, tales comofallas en el aislamiento, disparos por sobretensin, y sobreexcitacin. Los puntos por debajo dela negativa implican causas de prdida de carga debido a la falta energa. El regin de tensin de10% se encuentra definida como margen de estado estable de suministro dde tensin. Cualquiervariacin de tensin dentro del 10% no ser evaluada como eventos ni perturbacin. La curvasuperior se encuentra definida por una duracin mnima de 1 milsima de ciclo (0,001 * Ciclo) y undesvo de tensin respecto de la tensin nominal de alrededor de 200%. Habitualmente se empleala curva, a partir de la dcima parte de un ciclo (0,1 * Ciclo) debido a las limitaciones prcticasde los instrumentos de calidad de potencia y a las diferencias de criterios sobre la definicin demagnitudes en el marco de tiempos subciclo.

    Figura 2.13: Curva CBEMA

    2.10. Curva ITIC

    El anlisis mediante la curva CBEMA se sustituy por la curva ITIC en la dcada de los noventa yfue desarrollada por Information Technology Industry Council. Comparativamente la curva ITICcontempla la aplicacin en un espectro ms amplio que la curva CBEMA, en lo relativo al com-

  • 2. Calidad de Servicio Elctrico 31

    portamiento de los equipos presentes en la industria actual. El concepto en la industria de la curvaCBEMA y las actuales fueron y han sido en bases de diseo de nuevos dispositivos con mayorescapacidades de compatibilizar con niveles superiores de variaciones de calidad de la energa elc-trica. Por esta razn se han ampliado las tolerancias frente a eventos de tensin. LA curva ITiC fuedesarrollada con fines de aplicacin para equipamientos de tensin nominal de 120V obtenidos desuministros 208Y/120V y 120/240V @ 60Hz, la aplicacin de los criterios de evaluacin no sonexclusivos, permitiendo ser implementadas bajo el criterio tcnico en redes de 50Hz, para verificarla confiabilidad del suministro.

    El plano duracin magnitud de la curva CBEMA define adems de las dos regiones, de opera-cin y mal funcionamiento, otras tres regionales de anlisis estadstico. La zona de sobre tensionesu oleajes (swell) comprendida entre el 10% y 20% con duraciones inferiores a 0,5s. La zona desubtensiones (sag/dip) entre el 10 al 20 con duraciones limitadas por la curva negativa. Y porltimo, la zona de eventos con decaimiento oscilatorio de baja frecuencia (Low frequency deca-ying ringwave). Al igual que el criterio de la curva CBEMA, la regin de tensin de10% estdefinida como margen de estado estable de suministro, de modo que cualquier variacin de tensindentro del 10% no ser evaluada como eventos ni perturbacin. Para la visualizacin de grandescantidades de datos de control de calidad, con frecuencia se aade un tercer eje que represente elnmero de eventos dentro de cada rango predefinido por magnitud y duracin. Si se limita a sloa dos dimensiones se presentar una trama de puntos sobre el plano tiempo-duracin. En la figura2.14, se presenta un ejemplo de la curva ITIC.

    Figura 2.14: Curva ITIC

  • 32 2.10. Curva ITIC

    Sin embargo, hay que tener cuidado y tener presente que la curva ITIC no pretende reflejar elrendimiento de todos los equipos de base electrnica. Hay varias variables tales como la potencia,nivel de tensin nominal de funcionamiento, y la complejidad del proceso para tratar de aplicar unatalla nica para todos curva ITIC. Esta curva no est destinado a servir como una especificacin dediseo para los productos o sistemas de distribucin de corriente alterna. La curva ITIC describetanto las condiciones de estado estacionario y transitorio.

  • Captulo 3

    Circuitos con Interruptores

    3.1. Definiciones:

    Interruptor: dispositivo que permite la circulacin de corriente mediante la apertura o cierre delcircuito.

    Carga: Conjunto de dispositivos elctricos aguas abajo del interruptor.

    3.2. Circuito Resistivo:

    En la figura 3.1, se observa la configuracin de un circuito resistivo, alimentado por una fuente detensin continua. El interruptor Sw, se cierra en t = t1.

    Figura 3.1: Circuito resistivo

    Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:

    v f uente(t) = vSw(t)+ vcarga(t) (3.1)

    33

  • 34 3.2. Circuito Resistivo:

    Analizando la tensin en cada una de las componentes del circuito para todo instante de tiempo seobtiene:

    v f uente(t) =VDC t (3.2)

    vSw(t) =

    {VDC t < t1

    0 t t1(3.3)

    vcarga(t) =

    {0 t < t1

    VDC t t1(3.4)

    La corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor para t t1 es:

    i(t) =VDC

    R(3.5)

    Para observar los oscilo gramas de tensin y corriente de este circuito se simulo, con una cargaresistiva de 2 y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En las figuras 3.2 y 3.3 se presentan la tensin ycorriente en la carga resistiva y la tensin en el interruptor y la fuente respectivamente.

    (a) Tensin (b) Corriente

    Figura 3.2: Tensin y corriente sobre la Carga Resistiva

  • 3. Circuitos con Interruptores 35

    (a) Tensin en el interruptor (b) Tensin en la fuente

    Figura 3.3: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva

    3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

    En la figura 3.4, se observa la configuracin de un circuito resistivo capacitivo (RC), alimentadopor una fuente de tensin continua. Aplicando el concepto de carga para este circuito, esta estaraconformada por la resistencia y el condensador en serie. El condensador se encuentra cargado auna tensin V1 antes de la operacin del interruptor en t = t1.

    Figura 3.4: Circuito RC

    Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:

  • 36 3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

    v f uente(t) = vSw(t)+ vcarga(t) (3.6)

    donde:

    vcarga(t) = vR(t)+ vC(t)

    Analizando la tensin en cada una de los elementos del circuito para todo instante de tiempo seobtiene:

    v f uente(t) =VDC t (3.7)

    vSw(t) =

    {VDC vc(t) t t1

    0 t > t1(3.8)

    vcarga(t) =

    {vc(t) t t1VDC t > t1

    (3.9)

    Para encontrar la corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor t t1 es necesario resol-ver la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito.

    VDC = Ri(t)+1C

    t1

    i(t)d+ vC(t1) (3.10)

    VDC = RCdvC(t)

    dt+ vC(t) (3.11)

    3.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente

    Derivando la ecuacin (3.10), se obtiene una ecuacin diferencial en corriente para el circuito:

    0 = Rdi(t)

    dt+

    1C

    i(t) (3.12)

    La solucin a la ecuacin diferencial (3.12), se obtiene como:

    i(t) = k et

    RC (3.13)

    Para encontrar el valor de la constante k es necesario conocer las condiciones iniciales del circuitoantes del cierre del interruptor Sw en el tiempo t = t1.

  • 3. Circuitos con Interruptores 37

    i(t1) =VDC vc(t1)

    R(3.14)

    Al sustituir la corriente en t = t1 en la ecuacin (3.13), se obtiene la expresin de la corriente delcircuito.

    i(t1) =VDCvc(t1)

    R = k e t1RC

    k = VDCvc(t1)R e

    t1RC

    i(t) = VDCvc(t1)R e

    (tt1)RC

    (3.15)

    Otra forma de encontrar la corriente del circuito es resolver la ecuacin diferencial de tensin de laexpresin (3.11):

    VDC = RCdvC(t)

    dt + vC(t)

    vC(t) = vCh(t)+ vCp(t)

    vC(t) = k et

    RC +VDC

    (3.16)

    Para encontrar el valor de la constante se utiliza las condiciones iniciales.

    vC(t1) = vc(t1) = k et1RC +VDC

    k = (vc(t1)VDC)e

    t1RC

    vC(t) =VDC +(vc(t1)VDC)e

    (tt1)RC

    (3.17)

    Para encontrar la corriente es necesario multiplicar por C la tensin en el capacitor y derivarla conrespecto al tiempo.

    3.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de La-place

    Debido a que las condiciones iniciales no estn definidas para el tiempo t = 0 es necesario utilizarel siguiente cambio de variable:

    t = t t1 (3.18)

  • 38 3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

    Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.10), se obtiene:

    VDCs = RI(s)+

    1Cs I(s)+

    vc(t1)s

    VDCvc(t1)s =

    (R+ 1Cs

    )I(s)

    (3.19)

    Despejando I(s) de la expresin (3.19) se obtiene:

    I(s) =VDC vc(t1)

    s 1(

    R+ 1Cs) = VDC vc(t1)

    R 1(

    s+ 1RC) (3.20)

    Utilizando la anti transformada de Laplace se obtiene:

    i(t) =VDC vc(t1)

    R e t

    RC (3.21)

    Devolviendo el cambio de variable de la expresin ( 3.18), se obtiene la corriente por el circuito.

    i(t) =VDC vc(t1)

    R e (

    tt1)RC (3.22)

    3.3.3. Formas de Onda

    En la figura 3.5 se puede observar las formas de onda de tensin y corriente de este circuito, parauna carga resistiva de 2, capacitiva de 80mF y una fuente de tensin de corriente continua de10V . El interruptor se cierra a los 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En la figura 3.6 sepresentan la tensin en el interruptor y la fuente.

    (a) Tensin (b) Corriente

    Figura 3.5: Tensin y corriente sobre la carga resistiva capacitiva

  • 3. Circuitos con Interruptores 39

    (a) Tensin en el interruptor (b) Tensin en la fuente

    Figura 3.6: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva capacitiva

    3.4. Circuito Resistivo Inductivo

    En la figura 3.7, se presenta un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de corrientecontinua, el interruptor es accionado en t = t1.

    Figura 3.7: Circuito RL

    Para encontrar la corriente para t t1, se resuelve la ecuacin diferencial de primer orden quedescribe el circuito.

  • 40 3.4. Circuito Resistivo Inductivo

    3.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente:

    La condicin inicial al operara el interruptor de corriente es cero debido a que este se encuentra enestado abierto.

    VDC = Ri(t)+Ldi(t)

    dt

    i(t) = ih(t)+ ip(t)

    i(t) = keRL t + VDCR

    (3.23)

    Sustituyendo el valor de la condicin inicial se encuentra el valor de la constate k.

    i(t1) = keRL t1 + VDCR

    k =VDCR eRL t1

    i(t) = VDCR

    (1 eRL (tt1)

    )(3.24)

    3.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace

    Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.23) y el cambio de variable de la ecuacin(3.18), se obtiene:

    VDCs = RI(s)+LsI(s)

    VDCs = (R+Ls) I(s)

    (3.25)

    Despejando I(s) de la expresin (3.25), se obtiene:

    I(s) =VDC

    s 1(R+Ls)

    =VDC

    R 1(

    1+ s LR) = VDC

    L 1(R

    L + s) (3.26)

    Aplicando fracciones parciales a la expresin (3.26), resulta:

    I(s) =VDCRs VDC(

    s+ RL)

    R(3.27)

    Realizando la anti transformada de Laplace, de la expresin (3.27) y devolviendo el cambio devariable (t = t t1), se obtiene:

  • 3. Circuitos con Interruptores 41

    i(t) =VDC

    R

    (1 eRL t

    )=

    VDCR

    (1 eRL (tt1)

    )(3.28)

    3.4.3. Formas de Onda

    En la figura 3.8 se puede observar la tensin y corriente en la carga, para una carga resistiva de 2,inductiva de 80mH y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente.

    (a) Tensin (b) Corriente

    Figura 3.8: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

    3.5. Ejemplo

    En la figura 3.9, se observa un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de tensinvariable en el tiempo de la forma: v f (t) =

    2V sen(t+)+VDC, se debe encontrar la corriente

    que circula por el circuito.

  • 42 3.5. Ejemplo

    Figura 3.9: Circuito resistivo inductivo

    3.5.1. Solucin Homognea

    ih(t) = keRL t (3.29)

    Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por se obtiene:

    ih(t) = ke ttan() (3.30)

    donde:

    tan() =LR

    3.5.2. Solucin Particular Fuente Constante

    ip(t) =VDCR (3.31)

    3.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente)

    Encontrando la corriente en rgimen permanente, utilizando fasores obtenemos:

    ip(t) =

    2VZ

    sen(t+) (3.32)

  • 3. Circuitos con Interruptores 43

    donde:

    Z =

    R2+(L)2

    3.5.4. Solucin Total

    Condicin inicial de corriente en el circuito es cero, debido a que el interruptor se encuentra abiertoi(t1) = 0:

    i(t1) = 0 =

    2VZ sen(t1+) VDCR + ke

    t1tan()

    k =

    (VDC

    R

    2VZ sen(t1+)

    )e

    t1tan()

    i(t) =

    2VZ sen(t+) VDCR +

    (VDC

    R

    2VZ sen(t1+)

    )e

    (tt1)tan()

    (3.33)

    Sacando factor comn

    2V/Z, tenemos:

    i(t) =

    2VZ

    (sen(t+) m

    cos()+

    (m

    cos() sen(t1+)

    )e

    (tt1)tan()

    )(3.34)

    donde:

    m =VDC

    2V

    cos() =RZ

    Este mismo ejercicio se puede aplicar diferentes mtodos para encontrar la solucin particular alas fuentes forzantes, como por ejemplo la solucin clsica o Laplace. Estos mtodos son mslaboriosos que el de rgimen sinusoidal permanente y se obtiene la misma respuesta.

    3.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico.

    ip(t) = Acos(t)+Bsen(t)

    dip(t)dt =A sen(t)+B cos(t)

    (3.35)

  • 44 3.5. Ejemplo

    Sustituyendo la expresin de la solucin particular (3.35) en la ecuacin diferencial, se obtiene:

    v f (t) = Ri(t)+Ldi(t)

    dt

    v f (t) = R(Acos(t)+Bsen(t))+L(A sen(t)+B cos(t))

    v f (t) = (RA+BL)cos(t)+(RBAL)sen(t)

    (3.36)

    Igualando trmino a trmino la ecuacin (3.36), resulta:

    2V cos()sen(t) = (RBAL)sen(t)

    2V sen()cos(t) = (RA+BL)cos(t)(3.37)

    Resolviendo el sistema de ecuaciones de la expresin (3.37) se obtienen el valor de A y B

    B =

    2V cos()

    A =

    2V sen()R BLR

    (3.38)

    donde:

    = tan1(LR

    )(3.39)

    3.5.5. Formas de Onda

    En la figura 3.10 se observa la tensin y corriente en la carga con una carga resistiva de 2,inductiva de 80mH y una fuente de tensin de v f (t) = 10+10sen(37t). El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente.

  • 3. Circuitos con Interruptores 45

    Figura 3.10: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

    3.6. Ejercicios

    1. Determine la tensin vc(t) y la corriente i(t) por el circuito de la figura 3.11 si la condicininicial de la tensin del condensador es vc(0) =V1.

    Figura 3.11: Ejercicio 1

    2. Determine la expresin de la corriente i(t) y de la tensin del condensador vc(t) para t 0para el circuito de la figura 3.12. S C = 0,7mF , L = 15mH, VDC = 10V y R= 5. Supongaque las condiciones iniciales del circuito son vc(0) =V1 y i(0) = 0

  • 46 3.6. Ejercicios

    Figura 3.12: Ejercicio 2

    3. Para el circuito de la figura 3.13, determine el tiempo en el cual la corriente por el interruptorSw2 para por cero.Para este tiempo determine la tensin sobre el capacitor. Dibuje las formasde onda de la tensin y corriente por los elementos del circuito.

    Figura 3.13: Ejercicio 3

  • Parte II

    Aspectos Generales y Dispositivos

    47

  • Captulo 4

    Introduccin

    4.1. Resea Histrica

    La electrnica de potencia se desarrollo en base a las tcnicas de conversin de energa alterna acontinua, presentes a inicios del siglo XX, con el desarrollo de los sistemas ferroviarios y masivosde pasajeros. En 1902 Cooper - Hewitt desarrollan el primera vlvula de descarga parcial de gas,permitiendo funciones peridicas de conexin y desconexin. Estas vlvulas podran manejar hastaun kilo amper (1kA) a varios kilos voltios de tensin.

    Para 1914 Langmuir descubre el principio de control por rejilla de una descarga de arco, estopermite que Loulon en 1922 lo utilice para el control de la tensin mediante una vlvula de mercuriocon control de encendido denominada tiratrn . Esta componente podra soportar tensiones dehasta 15kV y corrientes de 20A.

    Durante 1930 un gran nmero de instalaciones de rectificacin se encontraban en operacin concapacidades hasta los mega vatios, en estas se utilizaban vlvulas de mercurio en el proceso deconversin de energa. Estas instalaciones se utilizaban para cargar bateras desde las redes decorriente alterna monofsicas y trifsicas, para los sistemas de transporte. Con los aos, nuevasaplicaciones fueron utilizando las instalaciones rectificadoras lo que impulso aun ms su desarro-llo y ampliacin en la conversin de altos bloques de energa. Entre las aplicaciones con mayorconsumo de energa tenemos el alumbrado y el transporte masivo de personas. En la figura 4.1,se presenta una vlvula de mercurio utilizada para rectificacin en 1930 por parte de la empresaPhilips y el esquema de un tiratrn, respectivamente.

    49

  • 50 4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia

    (a) Vlvula de mercurio Philips (b) Esquema de un tiratrn

    Figura 4.1: Vlvulas de mercurio

    Durante los finales de la dcada de los treinta, se empiezan a instalar estaciones rectificadoras debaja potencia a partir de diodos semiconductores de potencia. En 1950 los Lab. Bell desarrollan elprimer tiratrn en base a la tecnologa semiconductora y en 1958 la General Electric lo comercializa