electronica potencia

E LECTRNICA DE P OTENCIA :Aspectos Generales y Convertidores Electrnicos

Alexander Bueno MontillaU NIVERSIDAD S IMN B OLVARDepartamento de Conversin yTransporte de EnergaMarzo, 2011

I

II

ndice general

ndice general

I

III

Conceptos Bsicos

1

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

3

1.1. Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2. Expresiones de la Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3. Serie de Fourier forma compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.4. Transformada Rpida de Fourier (FFT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.5. Simetra de la Funcin g(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5.1. Funcin Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5.2. Funcin Impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5.3. Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.6.1. Funciones Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.6.2. Funciones Impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.7. Valor Efectivo o Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.8. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.9. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.10. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.11. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

III

NDICE GENERAL

IV

1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales . . . . . . .

12

1.13.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.13.2. Potencia Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.13.3. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.14. Potencia de Distorsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.15. Ejemplo de Aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2. Calidad de Servicio Elctrico

17

2.1. Transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.1.1. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.1.2. Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.2. Variaciones de Tensin de Corta Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2.1. Hueco o Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2.2. Oleaje o Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.2.3. Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.3. Variaciones de Tensin de Larga Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.4. Desbalance de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.5. Parpadeo de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.6. Desbalance de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.7. Distorsin en la Forma de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3. Circuitos con Interruptores

27

3.1. Definiciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.2. Circuito Resistivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.3. Circuito Resistivo Capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente . . . . . . . . . . . . .

30

3.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace .

31

3.3.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.4. Circuito Resistivo Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

NDICE GENERAL3.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente: . . . . . . . . . . . .

34

3.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace . . . .

34

3.4.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.5. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.5.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.5.2. Solucin Particular Fuente Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . .

36

3.5.4. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.5.4.1.

II

V

Solucin Particular por el Mtodo Clsico. . . . . . . . . . . . .

37

3.5.5. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

Aspectos Generales y Dispositivos

4. Introduccin

4143

4.1. Resea Histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia . . . . . . . . . .

44

4.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4.3.1. Residencial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.3.2. Comercial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.3.3. Industrial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.3.4. Transporte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.3.5. Transmisin y Otras Utilidades: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.4.1. Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.4.2. Tiristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.4.3. Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.4.4. Tiristores Auto Desactivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.4.5. Transistores BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.4.6. MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

NDICE GENERAL

VI

III

4.4.7. IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

4.4.8. SIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

4.5. Clasificacin de los Semiconductores de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

4.6. Seleccin de Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

4.7. Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . .

63

Puentes AC - DC

5. Rectificadores de Media Onda No Controlado

6567

5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

5.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

5.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

5.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

5.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

5.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

5.3.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

5.3.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

5.3.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76


76

5.3.5. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

5.3.6. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

5.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

5.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

5.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

5.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83


83

5.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

NDICE GENERAL

VII

5.5. Rectificador con Diodo de Descarga Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

5.5.1. Rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

5.5.2. Estado Estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

5.5.2.1.

Tensin Media

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

5.5.2.2.

Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

5.5.2.3.

Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

5.5.2.4.

Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

5.5.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

5.6. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

5.6.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

5.6.2. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

5.6.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . .

96

5.6.4. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

5.6.5. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

5.6.6. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

5.6.7. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99


99

5.6.9. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

5.7. Ejemplo:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.7.1. Rectificador con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.7.1.1.

Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066. Rectificador de Media Onda Controlado

109

6.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

NDICE GENERAL

VIII

6.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.3.1. La corriente para t t t es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.3.1.1.

Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.3.1.2.

Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . 114

6.3.1.3.

Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.3.2. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.3.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.3.4. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.3.5. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.3.6. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.5. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.5.1. Clculo del lmite de controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.5.2. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 1276.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

NDICE GENERAL7. Rectificador de Onda Completa Monofsico

IX

135

7.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357.3. Esquema del Rectificador de Onda Completo Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 1367.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367.5. Circuito Equivalente del Puente Rectificador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 1407.6. Anlisis de la Condicin No Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 1417.6.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427.6.2. Corriente en la carga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1437.6.3. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1437.6.4. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.6.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.6.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.7. Anlisis de la Condicin Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.7.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1457.7.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1457.7.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1467.7.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 1467.7.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1467.7.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.7.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.7.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497.7.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497.7.10. Anlisis en Series de Fourier de la Tensin en la Carga . . . . . . . . . . . 1497.7.10.1. Clculo de los trminos cn : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.7.10.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1557.9.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga R . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

NDICE GENERAL

X

7.9.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.9.3. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 1607.9.3.1.

Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.9.4. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 1667.9.4.1.

Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

7.10. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1738. Rectificador de Onda Completa Trifsico

175

8.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1758.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1758.3. Esquema del Rectificador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1768.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1768.5. Anlisis de la Operacin del Puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1838.5.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1838.5.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1848.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1848.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 1848.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1848.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1868.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1878.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1878.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1888.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1888.6. Manejador de Disparo de los SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1918.7. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1918.7.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 1918.7.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 1938.7.2.1.

Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

8.7.3. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 1988.7.3.1.

Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

NDICE GENERAL9. Efecto de la Inductancia del Generador en los Rectificadores

XI

207

9.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2079.2. Rectificador de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2089.2.1. Anlisis del proceso de conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2099.2.2. Corriente en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2119.2.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2129.3. Rectificador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2149.3.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2159.3.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2169.4. Rectificador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2219.4.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2219.5. Impacto del Rectificador sobre el Sistema Alterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2249.5.1. Puente Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2249.5.2. Puente Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2269.6. Regulacin Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2279.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22810. Efecto de los Rectificadores de Diodos sobre el Sistema de Potencia

231

10.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23110.2. Rectificador de media onda con diodo de descarga libre . . . . . . . . . . . . . . . 23110.3. Rectificador de media onda bifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23410.4. Rectificador monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23610.5. Rectificador trifsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23810.6. Rectificador trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24210.7. Rectificador hexafsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24610.8. Rectificador hexafsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24910.9. Rectificador Dodecafsico o de 12 pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25110.10.Lmites de distorsin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25310.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

NDICE GENERAL

XII

IV

Puentes AC - AC

11. Controlador AC - AC

255257

11.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25711.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25711.3. Puente Semi Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25811.3.1. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25811.3.2. Expresin de Corriente t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25911.3.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26011.3.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26011.3.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26011.3.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26011.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26011.4. Puente Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26311.4.1. Forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26311.4.2. Expresin de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26411.4.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26511.4.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26511.4.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26611.4.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26611.4.7. Configuraciones Adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26711.4.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26711.5. Puente Controlado Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26911.5.1. Configuraciones en Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27311.5.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27511.6. Controlador por Modulacin de Ancho de Pulso

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

11.6.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28311.7. Compensador Esttico de Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28911.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

NDICE GENERAL

V

XIII

Puentes DC -DC

291

12. Controlador DC - DC

293

12.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29312.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29412.3. Tipos de Convertidores DC - DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29412.3.1. Chopper Reductor o Tipo "A" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29512.3.2. Chopper Elevador o Tipo "B" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29512.3.3. Chopper Tipo "C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29612.3.4. Chopper Tipo "D" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29612.3.5. Chopper Tipo "E" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29712.3.6. Chopper a Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29812.4. Anlisis del Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29912.4.1. Condicin No Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29912.4.1.1. Expresin de Corriente Condicin No Continuada. . . . . . . . . 30012.4.2. Condicin Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30212.4.3. Expresin de Corriente Condicin Continuada. . . . . . . . . . . . . . . . 30312.4.3.1. Primer ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30412.4.3.2. Segundo ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30412.4.3.3. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30512.4.3.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30712.4.4. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30712.5. Chopper Elevador con carga LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30912.5.1. Expresin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31112.6. Chopper elevador con carga activa RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31312.6.1. Etapa de acumulacin de energa 0 t ton

. . . . . . . . . . . . . . . . 313

12.6.2. Etapa de devolucin de energa a la fuente ton t T . . . . . . . . . . . 31412.6.3. Rizado de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31412.6.4. Potencia promedio de devuelta a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

NDICE GENERAL

XIV

12.6.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31512.7. Convertidor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31812.7.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32012.7.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32112.8. Convertidor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32312.8.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32612.8.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32812.9. Convertidor Buck/Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33012.10.Frenado Elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33012.10.1.Frenado Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33112.10.2.Frenado Reosttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33212.10.3.Frenado Combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33212.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

VI

Puentes DC - AC

13. Inversores

335337

13.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33713.2. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33713.3. Inversor Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34213.3.1. Expresin de Corriente en Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . 34313.3.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34513.3.3. Expresin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34513.3.3.1. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34513.3.3.2. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34613.3.4. Factor de Distorsin Armnica (THD)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

13.3.5. Potencia Activa de 1ra Armnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34613.4. Inversor Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34613.4.1. Tensin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

NDICE GENERAL

XV

13.4.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35013.4.3. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35113.4.4. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35113.4.4.1. Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35213.4.4.2. Carga

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

13.5. Modulacin por Ancho de Pulso (PW M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35813.5.1. ndice de Modulacin de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36013.5.2. ndice de Modulacin de Amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36013.5.3. Contenido Armnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36113.6. Modulacin de Ancho de Pulso Modificada SPW M . . . . . . . . . . . . . . . . . 36213.7. Tcnicas Avanzadas de Modulacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36413.7.1. Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36413.7.2. Por Inyeccin de Armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36613.7.3. Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36813.7.4. Por Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37313.7.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37513.8. Modulacin Delta de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37613.9. Instalacin de Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37813.10.Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37913.10.1.Inversor monofsico con carga resistiva inductiva. . . . . . . . . . . . . . . 37913.10.2.Modelo en vectores espaciales del inversor trifsico con carga RL. . . . . . 38013.10.3.Modulacin delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38213.11.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

VIIcia

Especificaciones y Proteccin de Dispositivos Electrnicos de Poten385

14. Especificaciones de Componentes de Potencia

387

14.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38714.2. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

NDICE GENERAL

XVI

14.3. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38814.4. Frecuencia de Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38814.5. Capacidad de Variacin de Corriente (di/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38814.6. Capacidad de Variacin de Tensin (dv/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38814.7. Requisitos de Activacin y Apagado de Compuerta . . . . . . . . . . . . . . . . . 38814.8. Proteccin con Fusible I 2t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38914.9. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38914.10.Prdidas en Diodos y Tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38914.10.1.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38914.10.2.Modelo Trmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39014.11.Prdidas en Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39214.11.1.Prdidas de Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39214.11.2.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39214.11.3.Prdidas de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39314.11.3.1.Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39314.11.3.2.Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39414.11.3.3.Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39514.11.4.Prdidas Totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39515. Proteccin de Sobrecorriente en Semiconductores

397

15.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39715.2. Fusibles ultra rpidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39715.3. Proteccin termo-magntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40015.4. Proteccin activa de transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40216. Barra de Corriente Continua

405

16.1. Aspecto Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40516.2. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40516.3. Manejador de frenado dinmico y regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40816.3.1. Frenado dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40816.3.2. Frenado regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

NDICE GENERAL

XVII

VIII

411

Accionamientos de Mquinas Elctricas Rotativas

17. Introduccin a los Sistemas con Accionamiento Elctrico.

413

17.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41317.2. Accionamiento para Mquinas Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41418. Sistemas Mecnicos

419

18.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41918.2. Par de Friccin o Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42218.3. Par de Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42318.4. Conversin Entre Sistemas Lineales y Rotatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42518.5. Caja de Cambio o Engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42618.6. Caractersticas Mecnicas de Operacin de un Accionamiento Elctrico . . . . . . 42818.6.1. Par acelerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42818.6.2. Cuadrantes de Operacin de un Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . 42818.6.3. Par Resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43019. Mquina de Corriente Continua

433

19.1. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43319.2. Modelo de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43519.3. Determinacin de los Parmetros del Modelo de la Mquina de Corriente Continua 43819.4. Tipos de Conexin de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . 44019.4.1. Conexin Independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44019.4.2. Conexin Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44319.4.3. Conexin Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44519.5. Accionamiento de las Mquinas de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . 44719.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45120. Mquina de Induccin

455

20.1. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45520.2. Modelo en Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

XVIII

NDICE GENERAL20.2.1. Equivalente Thvenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46420.2.2. Caracterstica Par Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46620.2.3. Par Elctrico Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

20.3. Parmetros del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46920.4. Estudio en rgimen permanente de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . 47020.4.1. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensinde alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47120.4.2. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la frecuencia de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47420.4.3. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensiny frecuencia de alimentacin constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47620.4.4. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la resistencia de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47920.5. Clasificacin NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48020.6. Arranque de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48120.6.1. El arrancador estrella-delta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48220.6.2. El arrancador por autotransformador: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48320.6.2.1. Arranque por conexin de bobinas serie-paralelo: . . . . . . . . 48320.7. Accionamientos de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48320.7.1. Control Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48420.7.1.1. Arranca Suaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48420.7.1.2. Tensin - Frecuencia Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48520.7.1.3. Accionamiento a Deslizamiento Constante . . . . . . . . . . . . 49420.7.2. Control Vectorial por Campo Orientado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49420.7.3. Control Vectorial Directo de Par y Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50320.7.3.1. Expresin vectorial de par elctrico y del enlace de flujo en elestator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50320.7.3.2. Estrategia de control directo de par . . . . . . . . . . . . . . . . 50420.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511

NDICE GENERAL

XIX

21. La Mquina Sincrnica

513

21.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51321.2. Descripcin de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51421.3. Modelo de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51721.4. Transformacin a vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52121.5. Transformacin a coordenadas rotricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52221.6. Transformacin de Park

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

21.7. Rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52521.8. Circuito equivalente de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52621.9. Mquinas de imn permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52721.9.1. Ecuaciones de la mquina sincrnica de imn permanente referidas al rotor 53021.10.Accionamiento de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53021.10.1.Control tensin frecuencia constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53021.10.2.Control vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53221.10.3.Control Directo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539

IX

Tcnicas Modernas de Control

22. Rectificador por Modulacin de Ancho de Pulso

541543

22.1. Rectificadores bidireccionales de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54422.1.1. Rectificador V SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54422.1.2. Rectificador CSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54922.2. Rectificadores Unidireccionales de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55022.2.1. Rectificador PW M Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55022.2.2. Rectificador Vienna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55222.3. Esquemas de Control para Rectificadores PW M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55322.3.1. Control de potencia instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55322.3.2. Control de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

NDICE GENERAL

XX

23. Modulacin de Vectores Espaciales

561

23.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56123.2. Modulacin de Vectores Espaciales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562

23.2.1. Modulacin Generalizada en coordenadas vectoriales (x, y) . . . . . . . . . 56423.2.2. Modulacin Generalizada en coordenadas naturales (a, b, c) . . . . . . . . 56723.2.3. Relacin de uso del vector nulo en SV PW M

. . . . . . . . . . . . . . . 568

23.2.4. Mtodo de Modulacin Generalizado utilizando

. . . . . . . . . . . . . 570

23.2.5. Ejemplos de secuencias de disparo del inversor . . . . . . . . . . . . . . . 57223.3. Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57223.4. C ONVERTIDORES M ULTINIVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57523.4.1. M ODULACIN DE VECTORES ESPACIALES EN CONVERTIDORES MULTI NIVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580

X

Bibliografa

Bibliografa

XI

581583

Apndices

591

A. Vectores Espaciales

593

A.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593A.2. Potencia Activa y Reactiva Instantnea

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595

A.2.1. Operacin Balanceada y Desbalanceada: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596A.2.2. Operacin Armnica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597A.2.3. Operacin Transitoria: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599A.2.4. Interpretacin Fsica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600B. Circuitos de Primer y Segundo Orden

603

B.1. Circuito de Primer Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603B.2. Circuito de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604

NDICE GENERAL

XXI

C. Modelo de Sistemas Lineales en Espacio de Estados

607

C.1. Descripcin general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607C.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608D. Fundamentos de Electricidad

609

D.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609D.2. Potencia Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610D.3. Valor Medio

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610

D.4. Valor Efectivo

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610

D.5. Fasor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612D.6. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612D.6.1. Reactancia Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612D.6.2. Reactancia Capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613D.7. Leyes de Kirchhoff Fasoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613D.8. Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614D.9. Potencia Aparente, Activa y Reactiva en Sistemas Sinusoidales . . . . . . . . . . . 615D.10.Mtodo de Mallas en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617D.11.Mtodo de Nodos en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617D.12.Teorema de Thvenin y Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619D.13.Teorema de Mxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620D.14.Sistemas Elctricos Trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621D.14.1. Conexin Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622D.14.2. Conexin Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623D.14.3. Equivalente Delta Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624D.14.4. Potencia Trifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624E. Circuitos Magnticos

627

E.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627E.2. Materiales Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628E.3. Leyes de los Circuitos Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629

NDICE GENERAL

XXII

E.4. Excitacin Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633E.4.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633E.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637F. Funciones Trigonomtricas

639

F.1. Funciones Seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639F.2. Funciones Coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640F.3. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641G. Transformada de Laplace

643

G.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643G.2. Tabla de Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643H. Rutina de Integracin Numrica de Paso Fijo (Ode1)

645

Parte IConceptos Bsicos

1

Captulo 1

Anlisis de los Circuitos Mediante Series deFourier.

1.1.

Serie de Fourier

Es una representacin a travs de expresiones trigonomtricas de una funcin peridica. Para estarepresentacin se utiliza una suma infinita de funciones sinusoidales y cosenoidales de distintasfrecuencias, mutuamente ortogonales entre si.Una funcin se denomina peridica si cumple:

g(t) = g (t + T )

(1.1)

Donde:T

es el tiempo en un periodo de la seal.

Si conocemos la frecuencia ( f ) en Hertz de la seal, se puede escribir la frecuencia elctrica como:

=

2= 2 fT

(1.2)

Sustituyendo de ecuacin (1.2) en la ecuacin (1.1), se puede escribir la condicin de periodicidadde una seal de la siguiente forma:

g (t) = g (t + 2)

(1.3)

El teorema de Fourier indica que la funcin peridica g(t) se puede escribir como el valor medio dela funcin ms una serie infinita de trminos sinusoidales en senos y coseno de frecuencia angular3

1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

4

n, donde n es un entero positivo y se denomina armnica. Por lo tanto g(t) se puede escribircomo:

g(t) =

a0+ (an cos (t) + bn sin (t))2 n=1,2,3,

(1.4)

Las expresiones constantes a0 , an y bn , se pueden determinar a partir de las siguientes expresiones:2a0 =T2an =T2bn =T

T

g(t)dt

(1.5)

g(t) cos (nt) dt

(1.6)

g(t) sin (nt) dt

(1.7)

0

T0

T0

Las condiciones suficientes que debe cumplir una funcin g(t) para ser representada medianteSeries de Fourier son:1. La funcin g(t) debe ser continua en el perodo T , o debe tener a lo sumo un nmero finitode discontinuidades en el intervalo de un perodo.2. La funcin g(t) debe tener un nmero finito de mximos y mnimos en el periodo T .3. La integral del valor absoluto de la funcin g(t) en un perodo debe ser finita.Las condiciones anteriores, son conocidas como CONDICIONES DE D IRICHLET y si una funcing(t) las cumple puede ser expresada en series de Fourier. Sin embargo, existen funciones que nocumplen todas las condiciones anteriores y admiten representacin en series de Fourier.

1.2.

Expresiones de la Serie de Fourier

Los senos y cosenos de la expresin de la funcin peridica g(t) de una misma frecuencia, puedencombinarse en una solo sinusoidal originando expresiones alternativas de la serie de Fourier.

g(t) =Donde:

a0a0+ |cn | cos (nt + n ) = + |cn | sin (nt + n )2 n=1,2,3,2 n=1,2,3,

(1.8)


5

q|cn | = a2n + b2n

bnn = arctanann = n

1.3.

2

Serie de Fourier forma compleja

Utilizando la identidad de Euler (e j = cos( ) + j sin( )), se puede expresar la Serie de Fourierde forma compleja como:

g(t) =

D0+ Dn e jnt + Dn e jnt = Dn e jnt2 n=1n=

(1.9)

Donde:1Dn =T

T

g(t)e jnt dt

(1.10)

0

La relacin entre an , bn , cn y Dn es:an = 2e (Dn ) n = 0, 1, 2, 3, bn = 2m (Dn ) n = 1, 2, 3,

(1.11)

cn = an + jbn = 2Dn

(1.12)

Sustituyendo la expresin (1.12) en la ecuacin (1.10), se obtiene:

cn

1.4.

2=T

T

g(t)e jnt dt

(1.13)

0

Transformada Rpida de Fourier (FFT )

Se define como la transformada rpida de Fourier de una seal g(t) peridica y discretizada en Nmuestras en un periodo T a intervalos regulares ts , como:

1.5. Simetra de la Funcin g(t)

6

F {g(t)}n = FFT {g(t)}n =

N1

g(k ts) e j

2knN

(1.14)

k=0

Donde:T = N ts

(1.15)

Se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier en forma compleja (Dn ) a partir de laexpresin (1.14) como:

Dn

1T

N1

g(k ts) e j

2knN

ts

k=0N1

2kn1g(k ts ) e j NN k=01F {g(t)}nN

Dn Dn

(1.16)

Sustituyendo la expresin (1.16) en (1.12), se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier(cn ) a partir de los coeficientes de la trasformada rpida de Fourier como:cn = an + jbn

1.5.

2F {g(t)}n n = 0, 1, 2, , N 1N

(1.17)

Simetra de la Funcin g(t)

Cuando la funcin peridica g(t) presenta ciertas simetras, se simplifica enormemente el clculode los coeficientes de Fourier. Las simetras ms importantes a considerar son:

1.5.1.

Funcin Par

Se dice que la funcin g(t) es una funcin par, cuando se cumple la igualdad:

g(t) = g(t)

1.5.2.

Funcin Impar

Se dice que la funcin g(t) es una funcin impar, cuando se cumple la igualdad:

(1.18)


g(t) = g(t)

1.5.3.

7

(1.19)

Simetra de Media Onda

Se dice que una funcin g(t) tiene una simetra de media onda, cuando cumple la condicin:

Tg(t) = g t +2

1.6.

(1.20)

Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas

Las propiedades de simetra anteriormente presentadas, permiten simplificar el clculo de los coeficientes de Fourier. Si calculamos la integral en un periodo completo de las funciones que presentansimetra par o impar, tenemos:

to +T

g(t)dt =t0

to +T2g(t)dt g(t) par t0 + T2

0

(1.21)

g(t) impar

Para evaluar los coeficientes de Fourier de las expresiones (1.6) y (1.7), es necesario evaluar lasimetra de las funciones:h(t) = g(t) cos(nt)(1.22)k(t) = g(t) sin(nt)Si la funcin g(t) es par, se obtiene:h(t) = g(t) cos(nt) = g(t) cos(nt) = h(t)(1.23)k(t) = g(t) sin(nt) = g(t) sin(nt) = k(t)Si la funcin g(t) es impar, se obtiene:h(t) = g(t) cos(nt) = g(t) cos(nt) = h(t)(1.24)k(t) = g(t) sin(nt) = g(t) sin(nt) = k(t)

1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas

8

Al evaluar los coeficientes de Fourier de las ecuaciones (1.6) y (1.7), con las simetras obtenidas enlas expresiones (1.23) y (1.24) se obtiene:

1.6.1.

Funciones Pares

an =

2T

T2

T2

g(t) cos(nt)dt =

4T

T2

g(t) cos(nt)dt

(1.25)

0

bn = 0

1.6.2.

Funciones Impares

bn =

1.6.3.

2T

an = 0T2

T2

g(t) sin(nt)dt =

4T

T2

(1.26)

g(t) sin(nt)dt0

Funciones con Simetra de Media Onda

Utilizando la simetra de la expresin (1.20) en las ecuaciones (1.6) y (1.7), se puede demostrar quesu desarrollo en serie de Fourier slo contiene armnicos impares.

an =

2T

T2

T2

bn =

2T

"g(t) cos(nt)dt =

T2

T2

2T

T2

"g(t) sin(nt)dt =

2T

0

g(t) cos(nt)dt +

#g(t) cos(nt)dt

0

0 T2

T2

g(t) sin(nt)dt +

(1.27)T2

#g(t) sin(nt)dt

0

Realizando el cambio de variable t = T /2 en la expresin (1.27) y teniendo en cuenta la simetrade media onda, se obtiene:

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier."an =

2T

an =

g

0

2T

T2

2T

T2

cos n

0

2T

T2

T2

d +

g(t) cos(nt)dt

g () cos n

T2

T2

d +

g(t) cos(nt)dt

g () sin n

0

#

0

g T2 sin n T2 d +T2

#

0

(1.28)

"bn =

T2

0

"bn =

T2

"

9

T2

T2

#g(t) sin(nt)dt

0T2

d +

#g(t) sin(nt)dt

0

Evaluando la expresin (1.28), para n par e impar se obtiene:n par:an = 0(1.29)bn = 0n impar:

an =

4T

T2

g(t) cos(nt) dt0

bn =

1.7.

4T

(1.30)T2

g(t) sin(nt) dt0

Valor Efectivo o Eficaz

El valor efectivo o eficaz de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir de las armnicas delas series de Fourier, mediante la siguiente expresin:

s

a20 +

Grms =

G2rmsn

n=1,2,3,

s=

1T

T0

(g(t))2 dt

vuu= ta20 +

n=1,2,3,

cn2

2(1.31)

1.8. Valor Medio

10Donde:Grmsn

1.8.

corresponde al valor efectivo de la seal para la armnica n.

Valor Medio

El valor medio de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir del termino a0 de las series deFourier, como:1a0=G0 =2T

1.9.

T

g(t)dt

(1.32)

0

Factor de Distorsin Armnica Total

El factor de distorsin armnica total (T HD) de una seal es una medida del contenido total dearmnicas de la seal respecto a una referencia, generalmente la primera armnica, y se calculacomo:qT HD =

1.10.

G2rms G2rms1Grms1

q=

2n=2,3, Grmsn

Grms1

(1.33)

Factor de Rizado

El factor de rizado (FR) es una medida del contenido armnico total de la seal con respecto alvalor medio de la misma.

FR =

1.11.

qG2rms G20G0

q=

2n=1,2,3, Grmsn

G0

(1.34)

Factor de Forma

El factor de forma mide la proporcin entre el valor medio y efectivo de una seal.

FF =

GrmsG0

(1.35)


1.12.

11

Anlisis de Circuitos Elctricos

Si la funcin peridica g(t), que acabamos de descomponer en serie de Fourier, alimenta en tensinun circuito elctrico como el mostrado en la figura 1.1 (v f (t) = g(t)), se puede calcular la expresinde la serie de Fourier de la corriente en la carga a travs del conocimiento de la serie de la tensinaplicada a la carga.

Figura 1.1: Circuito RL

Como se observa de la figura 1.1, la tensin en rgimen permanente sobre la carga RL correspondea la tensin de la fuente v f (t) posterior a la conexin del interruptor Sw . La tensin en la carga sepuede expresar en Series de Fourier como:

vcarga (t) = V0 +

Vn sin (nt + n )

(1.36)

n=1,2,

donde:

V0 =

Vn = |cn | =

a02q

a2n + b2n

bnn = arctanan

2

La expresin de la corriente en serie de Fourier se puede obtener en funcin de la serie de tensinde la expresin (1.36) como:

12

1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales

i(t) = I0 +

n=1,2,

Vnsin (nt + n n )Zn

(1.37)

donde:

I0 =

V0R

qZn = R2 + (nL)2

nLn = arctanR

La expresin (1.37), se puede utilizar como respuesta particular en la solucin de la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito de la figura 1.1, con la finalidad de evaluar elrgimen transitorio luego del cierre del interruptor Sw .

1.13.

Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas NoSinusoidales

Los circuitos de electrnica de potencia tienen, normalmente tensiones y/o corrientes que son simtricas pero no sinusoidales. En el caso general se pueden extrapolar los conceptos de potenciaaparente y reactiva utilizados para formas de ondas sinusoidales. Uno de los errores comunes alcalcular la potencia promedio en circuitos de potencia, es tratar de aplicar las relaciones de ondassinusoidales para ondas que no los son.

1.13.1.

Potencia Media

Las formas de onda peridica de tensin y corriente pueden ser representadas a travs de su seriede Fourier como:

v(t) = V0 + Vn sin (nt + n )n=1

(1.38)

i(t) = I0 + In sin (nt + n )n=1

La potencia media se puede calcular como:


P=

1T

T

p(t)dt =0

1T

13

T

(v(t)i(t)) dt0

(1.39)P=

1 TT

0

"

#"

V0 + Vn sin (nt + n )n=1

#!

I0 + In sin (nt + n )

dt

n=1

Recordando la identidad trigonomtrica:

sin(a) sin(b) =

1(cos(a b) cos(a + b))2

P = V0 I0 +

n=1

1.13.2.

Vn Incos (n n )2

(1.40)

(1.41)

Potencia Aparente

La potencia aparente se calcula a partir de los valores efectivos de la tensin y corriente como:

S = Vrms Irms =

1.13.3.

pP2 + Q2

(1.42)

Factor de Potencia

El factor de potencia ( f p) se calcula a partir de su definicin como:

Pfp= =S

1.14.

V0 I0 +

Vn In2

cos (n n )

n=1

Vrms Irms

(1.43)

Potencia de Distorsin

En el caso particular que la tensin slo contenga la armnica fundamental y alimente una cargano lineal se obtiene:v(t) = V1 sin (t + 1 )

i(t) =

In sin (nt + n)

n=1

(1.44)

1.14. Potencia de Distorsin

14La potencia media, se obtiene a partir de la expresin (1.39), como:

P=

V1 I1cos (1 1 ) = Vrms1 Irms1 cos (1 1 )2

(1.45)

Vrms Irms1 cos (1 1 ) Irms1=cos (1 1 )Vrms IrmsIrms

(1.46)

El factor de potencia:

fp=

Observe que para el caso sinusoidal permanente con armnica fundamental (n = 1) y carga linealse obtiene:v(t) =

2Vrms1 sin(t + 1 )

i(t) = 2Irms1 sin(t + 1 )f p1 =

Vrms1 Irms1 cos (1 1 )= cos (1 1 )Vrms1 Irms1

S1 = Vrms1 Irms1 (cos (1 1 ) + j sin (1 1 )) = P1 + jQ1

(1.47)

(1.48)

(1.49)

Note: que la potencia activa en ambos casos es igual.Utilizando el resultado de la expresin (1.48), se puede reescribir la ecuacin (1.46), como:

fp=

Irms1f p1Irms

(1.50)

Definiendo el Factor de desplazamiento del factor de potencia (DPF) como:DPF f p1

(1.51)

Utilizando la definicin (1.51) , se puede escribir la ecuacin (1.50) como:

fp=

Irms1DPFIrms

(1.52)

Se define la potencia de de distorsin (D) como:sD Vrms1

2 Irmsn

n6=1

!(1.53)


15

Utilizando la definicin (1.53) y la expresin (1.49), la potencia aparente en la carga no lineal, secalcula como:qqp22222S = P + Q = P1 + Q1 + D = S12 + D2

1.15.

(1.54)

Ejemplo de Aplicacin

En esta seccin se calcula la expansin en series de Fourier de una onda cuadrada como la mostradaen la figura 1.2. Esta onda se puede representar matemticamente como:

v(t) =

V

0t

V

T2

T2

(1.55) t1

vcarga (t) =

(3.7)

(3.8)

(3.9)

Para encontrar la corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor t t1 es necesario resolver la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito.1VDC = Ri(t) +C

VDC = RC

3.3.1.

i(t)d + vC (t1 )

(3.10)

t1

dvC (t)+ vC (t)dt

(3.11)

Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente

Derivando la ecuacin (3.10), se obtiene una ecuacin diferencial en corriente para el circuito:0=R

di(t) 1+ i(t)dtC

(3.12)

La solucin a la ecuacin diferencial (3.12), se obtiene como:t

i(t) = k e RC

(3.13)

Para encontrar el valor de la constante k es necesario conocer las condiciones iniciales del circuitoantes del cierre del interruptor Sw en el tiempo t = t1 .


31

i(t1 ) =

VDC vc (t1 )R

(3.14)

Al sustituir la corriente en t = t1 en la ecuacin (3.13), se obtiene la expresin de la corriente delcircuito.t1

c (t1 )i(t1 ) = VDC v= k e RCRt1

c (t1 ) RCek = VDC vRc (t1 ) i(t) = VDC veR

(3.15)

(tt1 )RC

Otra forma de encontrar la corriente del circuito es resolver la ecuacin diferencial de tensin de laexpresin (3.11):C (t)+ vC (t)VDC = RC dvdt

(3.16)

vC (t) = vCh (t) + vCp (t)t

vC (t) = k e RC +VDCPara encontrar el valor de la constante se utiliza las condiciones iniciales.t1

vC (t1 ) = vc (t1 ) = k e RC +VDCt1

k = (vc (t1 ) VDC ) e RCvC (t) = VDC + (vc (t1 ) VDC ) e

(3.17)(tt1 )RC

Para encontrar la corriente es necesario multiplicar por C la tensin en el capacitor y derivarla conrespecto al tiempo.

3.3.2.

Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace

Debido a que las condiciones iniciales no estn definidas para el tiempo t = 0 es necesario utilizarel siguiente cambio de variable:t 0 = t t1

(3.18)

3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

32

Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.10), se obtiene:VDCs

1= RI(s) + CsI(s) + vc (ts 1 )

(3.19)VDC vc (t1 )s

=

1R + Cs

I(s)

Despejando I(s) de la expresin (3.19) se obtiene:I(s) =

VDC vc (t1 )1VDC vc (t1 )1

=11sRR + Css + RC

(3.20)

Utilizando la anti transformada de Laplace se obtiene:i(t) =

VDC vc (t1 ) t 0 e RCR

(3.21)

Devolviendo el cambio de variable de la expresin ( 3.18), se obtiene la corriente por el circuito.i(t) =

3.3.3.

VDC vc (t1 ) (tt1 ) e RCR

(3.22)

Formas de Onda

En la figura 3.5 se puede observar las formas de onda de tensin y corriente de este circuito, parauna carga resistiva de 2 , capacitiva de 80 mF y una fuente de tensin de corriente continua de10V . El interruptor se cierra a los 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En la figura 3.6 sepresentan la tensin en el interruptor y la fuente.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 3.5: Tensin y corriente sobre la carga resistiva capacitiva


33

(a) Tensin en el interruptor

(b) Tensin en la fuente

Figura 3.6: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva capacitiva

3.4.

Circuito Resistivo Inductivo

En la figura 3.7, se presenta un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de corrientecontinua, el interruptor es accionado en t = t1 .

Figura 3.7: Circuito RLPara encontrar la corriente para t t1 , se resuelve la ecuacin diferencial de primer orden quedescribe el circuito.

3.4. Circuito Resistivo Inductivo

34

3.4.1.

Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente:

La condicin inicial al operara el interruptor de corriente es cero debido a que este se encuentra enestado abierto.VDC = Ri(t) + L di(t)dt(3.23)

i(t) = ih (t) + i p (t)R

i(t) = ke L t + VRDCSustituyendo el valor de la condicin inicial se encuentra el valor de la constate k.R

i(t1 ) = ke L t1 + VRDCVDC RL t1k= R e

RVDCi(t) = R 1 e L (tt1 )

3.4.2.

(3.24)

Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace

Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.23) y el cambio de variable de la ecuacin(3.18), se obtiene:VDCs

= RI(s) + LsI(s)(3.25)

VDCs

= (R + Ls) I(s)

Despejando I(s) de la expresin (3.25), se obtiene:

I(s) =

VDC1VDC1V = DC =Ls (R + Ls)RL1 + sR

RL

1

+s

(3.26)

Aplicando fracciones parciales a la expresin (3.26), resulta:

I(s) =

VDCVDC

Rss + RL R

(3.27)

Realizando la anti transformada de Laplace, de la expresin (3.27) y devolviendo el cambio devariable (t 0 = t t1 ), se obtiene:


35

V VDC DC RL t 0 RL (tt1 )1e=1ei(t) =RR

3.4.3.

(3.28)

Formas de Onda

En la figura 3.8 se puede observar la tensin y corriente en la carga, para una carga resistiva de 2 ,inductiva de 80 mH y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1 s, permitiendo la circulacin de corriente.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 3.8: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

3.5.

Ejemplo

En la figura 3.9, se observa un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de tensinvariable en el tiempo de la forma: v f (t) = 2V sin (t + ) + VDC , se debe encontrar la corrienteque circula por el circuito.

3.5. Ejemplo

36

Figura 3.9: Circuito resistivo inductivo

3.5.1.

Solucin HomogneaR

ih (t) = ke L t

(3.29)

Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por se obtiene:ih (t) = ke

t tan()

(3.30)

donde:tan () =

3.5.2.

Solucin Particular Fuente Constante

i p (t) =

3.5.3.

LR

VDCR

(3.31)

Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente)

Encontrando la corriente en rgimen permanente, utilizando fasores obtenemos:2Vi p (t) =sin (t + )Z

(3.32)


37

donde:

Z=

3.5.4.

qR2 + (L)2

Solucin Total

Condicin inicial de corriente en el circuito es cero, debido a que el interruptor se encuentra abiertoi(t1 ) = 0:2VZ

t

1 tan()

sin (t1 + ) VRDC + ke

t1k = VRDC Z2V sin (t1 + ) e tan()

i(t1 ) = 0 =

(3.33)

i(t) =

2VZ

sin (t + ) VRDC +

Sacando factor comn

VDCR

2VZ

(tt1 )sin (t1 + ) e tan()

2V /Z, tenemos:

(tt ) 1mm2Vi(t) =sin (t + ) + sin (t1 + ) e tan()Zcos ()cos ()

(3.34)

donde:VDCm= 2Vcos () =

RZ

Este mismo ejercicio se puede aplicar diferentes mtodos para encontrar la solucin particular alas fuentes forzantes, como por ejemplo la solucin clsica o Laplace. Estos mtodos son mslaboriosos que el de rgimen sinusoidal permanente y se obtiene la misma respuesta.3.5.4.1.

Solucin Particular por el Mtodo Clsico.

i p (t) = A cos (t) + B sin (t)(3.35)di p (t)dt

= A sin (t) + B cos (t)

3.5. Ejemplo

38

Sustituyendo la expresin de la solucin particular (3.35) en la ecuacin diferencial, se obtiene:

v f (t) = Ri(t) + L di(t)dtv f (t) = R (A cos (t) + B sin (t)) + L (A sin (t) + B cos (t))

(3.36)

v f (t) = (RA + BL) cos (t) + (RB AL) sin (t)

Igualando trmino a trmino la ecuacin (3.36), resulta:2V cos () sin (t) = (RB AL) sin (t)2V sin () cos (t) = (RA + BL) cos (t)

(3.37)

Resolviendo el sistema de ecuaciones de la expresin (3.37) se obtienen el valor de A y B

B=A=

2V cos ( )2V sin()R

(3.38) BLR

donde:

1

= tan

3.5.5.

LR

(3.39)

Formas de Onda

En la figura 3.10 se observa la tensin y corriente en la carga con una carga resistiva de 2 ,inductiva de 80 mH y una fuente de tensin de v f (t) = 10 + 10 sin (37t). El interruptor se cierra alos 0,1 s, permitiendo la circulacin de corriente.


Figura 3.10: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

39

40

3.5. Ejemplo

Parte IIAspectos Generales y Dispositivos

41

Captulo 4

Introduccin

4.1.

Resea Histrica

La electrnica de potencia se desarrollo en base a las tcnicas de conversin de energa alterna acontinua, presentes a inicios del siglo XX, con el desarrollo de los sistemas ferroviarios y masivosde pasajeros. En 1902 Cooper - Hewitt desarrollan el primera vlvula de descarga parcial de gas,permitiendo funciones peridicas de conexin y desconexin. Estas vlvulas podran manejar hastaun kilo amper (1 kA) a varios kilos voltios de tensin.

Para 1914 Langmuir descubre el principio de control por rejilla de una descarga de arco, estopermite que Loulon en 1922 lo utilice para el control de la tensin mediante una vlvula de mercuriocon control de encendido denominada tiratrn . Esta componente podra soportar tensiones dehasta 15 kV y corrientes de 20 A.

Durante 1930 un gran nmero de instalaciones de rectificacin se encontraban en operacin concapacidades hasta los mega vatios, en estas se utilizaban vlvulas de mercurio en el proceso de conversin de energa. Estas instalaciones se utilizaban para cargar bateras desde las redes de corrientealterna monofsicas y trifsicas, para los sistemas de transporte. Con los aos, nuevas aplicacionesfueron utilizando las instalaciones rectificadoras lo que impulso aun ms su desarrollo y ampliacinen la conversin de altos bloques de energa. Entre las aplicaciones con mayor consumo de energatenemos el alumbrado y el transporte masivo de personas. En la figura 4.1, se presenta una vlvulade mercurio utilizada para rectificacin en 1930 por parte de la empresa Philips y el esquema de untiratrn, respectivamente.43

4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia

44

(a) Vlvula de mercurio Philips

(b) Esquema de un tiratrn

Figura 4.1: Vlvulas de mercurio

Durante los finales de la dcada de los treinta, se empiezan a instalar estaciones rectificadoras debaja potencia a partir de diodos semi conductores de potencia. En 1950 los Lab. Bell desarrollan elprimer tiratrn en base a la tecnologa semi conductora y en 1958 la General Electric lo comercializa con el nombre de Rectificador de Silicio Controlado (SCR) lo cual inicia un nuevo impulso dela electrnica de potencia lo que trajo como consecuencia que otros dispositivos de baja potenciase fabricasen para requerimientos de alta potencia, entre estos dispositivos encontramos a los BJT,MOSFET, FET, GTO, SITH, MCT e IGBT.

4.2.

Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia

La electrnica de potencia se utiliza principalmente para la conversin de la energa elctrica, mediante operaciones controladas de interrupcin de tensin y/o corriente, tanto en los sistemas decorriente alterna como de corriente continua. En la figura 4.2, se presentan el esquema de las cuatroformas de conversin de energa elctrica entre los sistemas de corriente alterna y continua

4. Introduccin

45

Figura 4.2: Conversin de energa elctrica

Rectificacin:Inversin:Conversin DC:Conversin AC:

es el proceso de transformacin de corriente alterna a corriente continua.es el proceso de transformacin de corriente continua a corriente alterna.es el proceso de transformacin de corriente continua a corriente continua de distintonivel.es el proceso de transformacin de corriente alterna a corriente alterna de distinto nively/o frecuencia.

Estas cuatro formas de conversin de energa son realizada con los puentes convertidores electrnicos de la figura 4.3. Estos puentes se pueden utilizar para acoplar sistemas de corriente continua yalterna, as como para alimentar, conectar y desconectar cargas en ambos sistemas de alimentacin.

(a) Conversin AC-AC

(b) Conversin DC-DC

(c) Conversin DC-AC y ACDC

Figura 4.3: Convertidores electrnicos de potencia

4.3.

Aplicaciones

La electrnica de potencia se utiliza en diversos campos, entre las aplicaciones mas importantes seencuentran:

4.3. Aplicaciones

46

4.3.1.

Residencial:

Refrigeradores.Congeladores.Aires acondicionados.Iluminacin.Equipos electrnicos (computadores y equipos de entretenimiento).Puertas de estacionamiento.Iluminacin.Computadores.Electrodomsticos.

4.3.2.

Comercial:

Aire acondicionado.Ventiladores.Calefaccin.Iluminacin.Equipos de oficina.Elevadores.Escaleras mecnicas.Fuentes ininterrumpidas de potencia (UPS).

4.3.3.

Industrial:

Bombas.Compresores.Control de mquinas elctricas.

4. Introduccin

47

Robtica.Hornos de induccin y arco.Lser industriales.Electro filtros.Calderas.Soldadoras.

4.3.4.

Transporte:

Control de vehculos elctricos.Cargadores de batera.Locomotoras elctricas.Subterrneos y Tranvas.Trole buses.

4.3.5.

Transmisin y Otras Utilidades:

Transmisin en corriente continua (HVDC).Compensadores de reactivos (SVS).Fuentes suplementarias de energa.Fuentes de poder.

4.4.

Dispositivos Semiconductores de Potencia

4.4.1.

Diodo

Es el dispositivo ms bsico de la electrnica de potencia, esta constituido por una juntura semiconductora PN su encendido se realiza cuando la tensin entre su nodo y ctodo supera la tensinde ruptura de la componente (vak vto ). Esta tensin de ruptura se encuentra en baja potenciaalrededor de 0,7V para componentes en silicio y en 0,3V para germanio. En electrnica de potencia

4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

48

los diodos son de silicio y su tensin de ruptura esta en el rango de 1V a 2V . En la figura 4.4, sepresenta el smbolo elctrico del dispositivo, su esquema como semiconductor y una foto de estasdispositivos.

(a) Smbolo

(b) Esquema Semiconductor

(c) Foto

Figura 4.4: Diodo

El apagado de esta componente se realiza cuando la corriente cruce por cero (iD = 0) lo cualorigina la restitucin de la barrera de potencial en la juntura PN. En la figura 4.5a, se presenta lacurva de tensin corriente del diodo, esta caracterstica depende de la temperatura de operacinde la componente. En la grfica se puede observar que la componentes no comienza a conducircorriente hasta que la tensin entre sus terminales no es mayor a la tensin de ruptura (vak vto ), generalmente esta informacin as como el inverso de la pendiente de curva en la zona deconduccin (RD ) son suministrados por el fabricante en la hoja de datos del dispositivo. Debido aque la tensin de ruptura de los diodo es inferior al 0,1 % de la tensin en conduccin se puedeidealizar la curva caracterstica de la componente mostrada en la figura 4.5a, para los fines deanlisis y consideraciones del efecto sobre la carga y red de alimentacin, a la caracterstica que semuestra en la figura 4.5b.

4. Introduccin

49

(a) Caracterstica real

(b) Caracterstica ideal

Figura 4.5: Caractersticas del diodo

En la tabla 4.1, se presentan las principales caractersticas de los diodos que existen actualmente enel mercado:Tabla 4.1: Tipos de diodosTipoUso General

Tensin (kV)5.06.00.62.8Alta Velocidad4.56.00.6Schottky0.15

4.4.2.

Corriente (kA)5.03.59.571.71.951.10.0170.08

Frecuencia (kHz)1.01.01.020.020.020.030.030.0

Tiristor

El Tiristor o SCR esta conformado por tres junturas NP en serie, este dispositivo reemplazo al lostiratrones y posee controlo de encendido a travs del suministro de un pulso de corriente en el ordende los 20 mA en la compuerta de disparo o gate, adicionalmente requiere polarizacin nodo ctodopositiva (vak > 0) . Su apagado al igual que los diodos depende de que la corriente cruce por cero.En la figura 4.6, se presenta su simbologa, terminales y esquema como semiconductor. Adicional-


50

mente, en la figura 4.7 se presenta la forma de construir un tiristor a partir de dos transistores BJT(PNP y NPN).

(a) Smbolo

(b) Esquema como Semiconductor

(c) Foto

Figura 4.6: Tiristor o SCR

(a) Esquema Semiconductor

(b) Esquema por Componentes

Figura 4.7: Tiristor a partir de transistores BJT

En la figura 4.8a, se presenta la caracterstica tensin corriente del dispositivo, la tensin de rupturade los tiristores se encuentra entre 1V y los 2V aproximadamente. Al igual que los diodos, latensin de ruptura de los tiristores es inferior al 0,1 % de la tensin en conduccin, esto permiteidealizar la curva caracterstica a la mostrada en la figura 4.8b.

4. Introduccin

51



Figura 4.8: Caracterstica del tiristor

En la tabla 4.2, se presentan las principales caractersticas de los tiristores que existen actualmenteen el mercado:

Tabla 4.2: Tipos de tiristoresTipoBloque Inverso

Tensin (kV)4.56.04.5Conmutados por lnea6.52.85.05.05.0Alta Velocidad2.81.8Bidireccionales4.2RCT (Con diodo en antiparalelo)2.5Conduccin Inversa2.5Gatt (Traccin)1.2Fototiristor o Lumnicos6.0

Corriente (kA)3.02.33.74.21.54.63.65.01.852.11.921.01.00.401.5

Frecuencia (kHz)20.020.020.00.060.060.060.060.0620.020.020.020.05.020.00.400


52

4.4.3.

Triac

El Triac esta conformado por dos tiristores en antiparalelo, tambin se le conoce como rel de estaslido y su aplicacin ms comn es en los dimer de luz para bombillos incandescentes. Ambostiristores se construyen sobre la misma pastilla de silicio con la finalidad que tengan caractersticassimilares a fin que la onda sea simtrica en ambos semi ciclos de operacin, esta componente esbidireccional en corriente. En la figura 4.9, se presenta el smbolo del dispositivo.

(a) Smbolo

(b) Foto

Figura 4.9: Triac

La ventaja de utilizar este dispositivo en lugar de dos tiristores en configuracin anti paralelo es quesolo se requiere un circuito de disparo. En la figura 4.10a, se presenta la caracterstica de tensincorriente del dispositivo. En la figura 4.10b, se presenta la caracterstica ideal de la componenteque se utilizara para el anlisis tanto en la carga como en la fuente de alimentacin.



Figura 4.10: Caracterstica del triac

4. Introduccin

53

En la tabla 4.3, se presentan las principales caractersticas de los triac que existen actualmente enel mercado:

Tabla 4.3: Tipos de triacTipoTensin (kV)Uso General1.2

4.4.4.

Corriente (kA)0.3

Frecuencia (kHz)0.4

Tiristores Auto Desactivables

Estos dispositivos presentan control de encendido y apagado a travs de la compuerta, dependiendola tecnologa de diseo los requerimientos de encendido y apagado difieren entre uno y otro. Parael caso del GTO que se basa en la tecnologa de los tiristores se requiere para su encendido tensinpositiva nodo ctodo y un pulso de corriente por el gate de 20 mA, mientras que para el apagadose requiere un pulso de corriente que puede oscilar hasta un 10 % de la corriente de conduccin. ElMCT que se basa en la tecnologa de los transistores BJT requiere para su encendido y apagado,la existencia o no de un pulso de corriente, este pulso depende de la ganancia h f e del componentey de la corriente de conduccin. El SITH esta basado en la tecnologa de los MOSFET y requierepara el encendido y apagado un pulso de tensin en el gate adicionalmente de la polarizacin endirecto al igual que el MCT. Otros tiristores auto desactivables de tecnologa hbrida son: el MTOfue desarrollado por Silicon Power Company y es una combinacin de un GTO y un MOSFETpara realizar el apagado de la componente. El ETO es un dispositivo que combina el MOS y GTOtomando las ventajas de ambas componentes, el manejo de potencia del GTO y el encendido yapagado por tensin del MOS. El ETO fue inventado en el Virginia Power Electronics Center, encolaboracin con SPO. El IGCT es la combinacin de un GTO de conmutacin permanente, conun activador de compuerta en tarjeta de circuito impreso multicapa que toma la corriente del ctodopor un 1s y la aplica en el gate para el apagado de la componente. En la figura 4.11, se presentael smbolo de los diferentes tiristores auto desactivables. En la figura 4.12 se presenta la foto de unGTO.En la figura 4.13a, se presenta la caracterstica de tensin corriente de los tiristores auto desactivables. A igual que los tiristores la tensin de ruptura de los componentes auto desactivables sonmenores al 0,1 % de la tensin de diseo por lo cual la caracterstica de la figura 4.13a, se puedeidealizar a fines de realizar lo anlisis del impacto en la carga y fuente de alimentacin de convertidores construidos con este tipo de dispositivo. Se puede destacar que estos componentes solopermiten la conduccin unidireccional de la corriente. En la figura 4.13b, se presente la caracterstica ideal de los tiristores auto desactivables.


54

(a) GTO

(b) IGCT

(c) MCT

(d) SITH

(e) MTO

(f) ETO

Figura 4.11: Tiristores auto desactivables (smbolo y esquema)

Figura 4.12: GTO

4. Introduccin

55



Figura 4.13: Caracterstica tiristores autodesactivables

En la tabla 4.4, se presentan las principales caractersticas de los tiristores auto desactivables queexisten actualmente en el mercado:Tabla 4.4: Tipos de tiristores auto desactivablesTipoGTOHD-GTOPulso-GTOMCTMTOETOIGCTSITH

4.4.5.

Tensin (kV)4.54.55.04.51.44.54.54.54.0

Corriente (kA)4.03.04.60.250.0650.54.03.02.2

Frecuencia (kHz)10.010.010.05.05.05.05.05.020.0

Transistores BJT

Los transistores BJT ms utilizados en la electrnica de potencia son los NPN, y su operacin secentra en corte y saturacin, es decir, como interruptor electrnico. En la figura 4.14, se presenta essmbolo de un transistor NPN destacando sus terminales. Un transistor NPN se encuentra polarizado s la tensin del colector es mayor a la de la base y esta mayor que la del emisor (vC > vB > vE )en por lo menos 0,7V . La polarizacin de este dispositivo se realiza por corriente y es de la forma:


56

ibase =

iemisoricolector

=hfehfe +1

(4.1)

Figura 4.14: Transistor NPN

Para operar el transistor en corte es necesario suministra cero corriente por la base, generalmentepar evitar operaciones no deseadas que pudiesen colocar el dispositivo en la zona activa de operacin por corrientes inducidas en los circuitos de disparo se coloca corriente negativa en la basea fin de garantizar la operacin en corte de la componente. La condicin para operar el transistoren saturacin es que la corriente de la base debe ser mayor o igual a la del colector en conduccinentre la ganancia de corriente del dispositivo o h f e .

1ibasesaturacion icolectoroperacionhfe

(4.2)

En la figura 4.15a, se presenta la caracterstica de operacin del transistor NPN, se puede observarcomo la zona de operacin de la componente depende de la corriente de base utilizada para supolarizacin. La ganancia (h f e ) tpica de los transistores de potencia en corriente esta alrededor de50. En la figura 4.15b, se presenta la caracterstica ideal de la componente como interruptor electrnico, es decir, en la zona de corte y saturacin. Esta componente es unidireccional en corrientey requiere siempre la presencia de la seal de corriente en la base para su operacin.

4. Introduccin

57


(b) Caracterstica ideal en corte y saturacin

Figura 4.15: Caracterstica del transistor BJT

En la tabla 4.5, se presentan las principales caractersticas de los transistores BJT de potencia queexisten actualmente en el mercado:

Tabla 4.5: Tipos de transistores BJT de potenciaTipoIndividualIndividualIndividualDarlington

4.4.6.

Tensin (kV)0.40.40.631.2

Corriente (kA)0.250.040.050.40

Frecuencia (kHz)25.030.035.020.0

MOSFET

Los MOSFET ms utilizados en electrnica de potencia son los canal N, su smbolo se presenta enla figura 4.16, al igual que los transistores BJT su operacin se reduce a interruptor electrnico, esdecir, en corte y saturacin. La ventaja de este dispositivo en relacin con el BJT es su polarizacinen tensin y alta impedancia de entrada. En la figura 4.17a, se presenta la caracterstica de operacinde los MOSFET en funcin de la tensin gate source.


58

(a) Smbolo

(b) Foto

Figura 4.16: MOSFET

En la figura 4.17b, se presenta la caracterstica ideal de la componente como interruptor electrnico,es decir, en la zona de corte y saturacin. Esta componente es unidireccional en corriente y requieresiempre la presencia de la seal en el gate para su operacin.

(a) Caracterstica de operacin real (b) Caracterstica ideal de corte y saturacin

Figura 4.17: Caracterstica del MOSFET

En la tabla 4.6, se presentan las principales caractersticas de los transistores MOSFET de potenciaque existen actualmente en el mercado:

4. Introduccin

59

Tabla 4.6: Tipos de transistores MOSFET de potenciaTipoIndividualIndivudualCOOLMOSCOOLMOSCOOLMOS

4.4.7.

Tensin (kV)0.80.150.80.61.0

Corriente (kA)0.00750.60.00780.040.0061

Frecuencia (kHz)100.0100.0125.0125.0125.0

IGBT

Los transistores de compuerta aislada o IGBT combinan las caractersticas de los MOSFET de altaimpedancia de entrada y polarizacin en tensin con la baja impedancia de salida de los BJT loque origina una alta ganancia de corriente. Esta componente se construye colocando en cascada unMOSFET que polariza un par de BJT, su smbolo y esquema interno se presenta en la figura 4.18.

(a) Smbolo

(b) Esquema Interno

(c) Foto

Figura 4.18: IGBTEn la figura 4.19a, se presenta la caracterstica de operacin del IGBT, en funcin de la tensin baseemisor de polarizacin (vBE ). En la figura 4.19b, se presenta la caracterstica ideal de operacin delIGBT como interruptor electrnico de potencia.


60


(b) Caracterstica ideal de corte y saturacin

Figura 4.19: Caracterstica de operacin del IGBT

En la tabla 4.7, se presentan las principales caractersticas de los transistores IGBT de potencia queexisten actualmente en el mercado:

Tabla 4.7: Tipos de transistores IGBT de potenciaTipoTensin (kV)Individual2.5Individual1.2Individual1.2Individual1.2Individual1.8HVIGBT (Sencillo)6.5HVDIODE (Dual)6.5

4.4.8.

Corriente (kA)2.40.0520.0250.082.21.21.2

Frecuencia (kHz)100.0100.0100.0100.0100.0100100

SIT

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