44482368 electronica potencia apuntes

of 588/588
E LECTRÓNICA DE P OTENCIA : Aspectos Generales y Convertidores Electrónicos Alexander Bueno Montilla U NIVERSIDAD S IMÓN B OLÍVAR Departamento de Conversión y Transporte de Energía Octubre, 2010

Post on 25-Jul-2015

143 views

Category:

Documents

11 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

E LECTRNICA DE P OTENCIA :Aspectos Generales y Convertidores Electrnicos

Alexander Bueno Montilla U NIVERSIDAD S IMN B OLVARDepartamento de Conversin y Transporte de Energa Octubre, 2010

I

II

ndice general

ndice general

III

I

Conceptos Bsicos

13 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 10 10 10 10

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 1.1. Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Expresiones de la Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Serie de Fourier forma compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Transformada Rpida de Fourrier (FFT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Simetra de la Funcin g(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Funcin Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Funcin Impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3. Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Coecientes de Fourier de Ondas Simtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Funciones Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Funciones Impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Valor Efectivo o Ecaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .III

IV

NDICE GENERAL 1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales . . . . . . . 1.13.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13.2. Potencia Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13.3. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14. Potencia de Distorsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.15. Ejemplo de Aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 12 12 13 13 13 15 17 17 17 19 20 21 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28

2. Circuitos con Interruptores 2.1. Deniciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Circuito Resistivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Circuito Resistivo Capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace . 2.3.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Circuito Resistivo Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente: . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace . . . . 2.4.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Solucin Particular Fuente Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 2.5.4. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico. . . . . . . . . . . . .

2.5.5. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II

Aspectos Generales y Dispositivos

3133 33

3. Introduccin 3.1. Resea Histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NDICE GENERAL 3.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia . . . . . . . . . . 3.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Residencial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Comercial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Industrial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4. Transporte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5. Transmisin y Otras Utilidades: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Tiristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4. Tiristores Auto Desactivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5. Transistores BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.6. MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.7. IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.8. SIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Clasicacin de los Semiconductores de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Seleccin de Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . .

V

34 35 36 36 36 37 37 37 37 39 42 43 45 47 49 50 51 53 53

III

Puentes AC - DC

5557 57 58 60 61 61 61

4. Recticadores de Media Onda No Controlado 4.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Recticador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI

NDICE GENERAL 4.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Recticador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.6. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Recticador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Recticador con Diodo de Descarga Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2. Estado Estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2.1. 4.5.2.2. 4.5.2.3. 4.5.2.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 62 66 66 66 66 67 67 70 72 72 73 73 73 75 77 77 81 81 81 82 82 85 85 86 86 86 89 89

Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.5.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Recticador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 4.6.4. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.5. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.6. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NDICE GENERAL 4.6.7. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.8. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.9. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Ejemplo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII

89 90 90 92 92 94 97 99 99

4.7.1. Recticador con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8. Simulacin Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Recticador de Media Onda Controlado 5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2. Recticador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.3. Recticador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.3.1. La corriente para t t t es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.3.1.1. 5.3.1.2. 5.3.1.3. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . 104 Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.3.2. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.3.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.3.4. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.3.5. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.3.6. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.4. Recticador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

VIII

NDICE GENERAL 5.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.5. Recticador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.5.1. Clculo del lmite de controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.5.2. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 118 5.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.6. Simulacin Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6. Recticador de Onda Completa Monofsico 125

6.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.3. Esquema del Recticador de Onda Completo Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 126 6.4. Operacin del Puente Recticador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.5. Circuito Equivalente del Puente Recticador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 130 6.6. Anlisis de la Condicin No Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.6.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.6.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.6.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.6.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 133 6.6.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

NDICE GENERAL

IX

6.6.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.6.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.6.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.6.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.7. Anlisis de la Condicin Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.7.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.7.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.7.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.7.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 138 6.7.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.7.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.7.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.7.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.7.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.7.10. Anlisis en Series de Fourier de la Tensin en la Carga . . . . . . . . . . . 141 6.7.10.1. Clculo de los trminos cn : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.7.10.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.9.1. Puente Recticador de Diodos con Carga R . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.9.2. Puente Recticador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.9.3. Puente Recticador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.9.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.9.4. Puente Recticador de Diodos con ltro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 159 6.9.4.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.10. Simulacin en Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

X

NDICE GENERAL 169

7. Recticador de Onda Completa Trifsico

7.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 7.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 7.3. Esquema del Recticador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.4. Operacin del Puente Recticador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.5. Anlisis de la Operacin del Puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.5.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.5.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 7.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 7.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 178 7.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.6. Manejador de Disparo de los SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 7.7. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 7.7.1. Puente Recticador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 186 7.7.2. Puente Recticador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.7.2.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

7.7.3. Puente Recticador de Diodos con ltro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 192 7.7.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

7.8. Simulacin en Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8. Efecto de la Inductancia del Generador en los Recticadores 203

8.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.2. Recticador de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 8.2.1. Anlisis del proceso de conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

NDICE GENERAL

XI

8.2.2. Corriente en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8.2.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.3. Recticador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 8.3.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 8.3.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 8.4. Recticador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.4.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 8.5. Sistema Alterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8.5.1. Puente Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8.5.2. Puente Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 8.6. Regulacin Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 8.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 9. Recticador por Modulacin de Ancho de Pulso 229

9.1. Recticador PW M con Chopper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 9.2. Recticador PW M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

IV

Puentes AC - AC

235237

10. Controlador AC - AC

10.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.3. Puente Semi Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.3.1. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.3.2. Expresin de Corriente t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.3.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 10.3.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 10.3.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 10.3.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 10.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

XII

NDICE GENERAL 10.4. Puente Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.4.1. Forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.4.2. Expresin de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.4.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 10.4.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 10.4.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 10.4.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 10.4.7. Conguraciones Adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 10.4.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10.5. Puente Controlado Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 10.5.1. Conguraciones en Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 10.5.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 10.6. Controlador por Modulacin de Ancho de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

10.6.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 10.7. Compensador Esttico de Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 10.8. Modelo Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 10.8.1. Puentes monofsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 10.8.1.1. Semi Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 10.8.1.2. Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 10.8.2. Puente Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

V

Puentes DC -DC

271273

11. Controlador DC - DC

11.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 11.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 11.3. Tipos de Convertidores DC - DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 11.3.1. Chopper Reductor o Tipo "A" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 11.3.2. Chopper Elevador o Tipo "B" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

NDICE GENERAL

XIII

11.3.3. Chopper Tipo "C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 11.3.4. Chopper Tipo "D" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 11.3.5. Chopper Tipo "E" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 11.3.6. Chopper a Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 11.4. Anlisis del Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 11.4.1. Expresin de Corriente Condicin No Continuada. . . . . . . . . . . . . . 282 11.4.1.1. Corriente para 0 t ton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 11.4.1.2. Corriente para ton t t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 11.4.1.3. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 11.4.2. Expresin de Corriente Condicin Continuada. . . . . . . . . . . . . . . . 284 11.4.2.1. Primer ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 11.4.2.2. Segundo ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 11.4.2.3. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 11.4.2.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 11.4.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 11.5. Chopper Elevador con carga LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.5.1. Expresin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 11.5.1.1. Rgimen Transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 11.5.1.2. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 11.6. Ejemplo: chopper elevador con carga activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 11.6.1. Etapa de acumulacin de energa 0 t ton . . . . . . . . . . . . . . . . 294

11.6.2. Etapa de devolucin de energa a la fuente ton t T . . . . . . . . . . . 295 11.6.3. Rizado de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 11.6.4. Potencia promedio de devuelta a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 11.6.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 11.7. Frenado Elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 11.7.1. Frenado Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 11.7.2. Frenado Reosttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 11.7.3. Frenado Combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

XIV

NDICE GENERAL

11.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 11.8.1. Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 11.8.2. Chopper Elevador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

VI

Puentes DC - AC

305307

12. Inversores

12.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 12.2. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 12.3. Inversor Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.3.1. Expresin de Corriente en Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . 313 12.3.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 12.3.3. Expresin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 12.3.3.1. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 12.3.3.2. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 12.3.4. Factor de Distorsin Armnica (THD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

12.3.5. Potencia Activa de 1ra Armnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 12.4. Inversor Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 12.4.1. Tensin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 12.4.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 12.4.3. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 12.4.4. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 12.4.4.1. Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 12.4.4.2. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

12.5. Modulacin por Ancho de Pulso (PW M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 12.5.1. ndice de Modulacin de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 12.5.2. ndice de Modulacin de Amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 12.5.3. Contenido Armnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 12.6. Modulacin de Ancho de Pulso Modicada SPW M . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

NDICE GENERAL

XV

12.7. Tcnicas Avanzadas de Modulacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 12.7.1. Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 12.7.2. Por Inyeccin de Armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 12.7.3. Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 12.7.4. Por Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 12.7.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 12.8. Modulacin Delta de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 12.9. Instalacin de Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 12.10. imulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 S

VII

Especicaciones de Dispositivos Electrnicos de Potencia

357359

13. Especicaciones de Componentes de Potencia

13.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 13.2. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 13.3. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 13.4. Frecuencia de Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 13.5. Capacidad de Variacin de Corriente (di/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 13.6. Capacidad de Variacin de Tensin (dv/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 13.7. Requisitos de Activacin y Apagado de Compuerta . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 13.8. Proteccin con Fusible I 2t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 13.9. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 13.10. rdidas en Diodos y Tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 P 13.10.1.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 13.10.2.Modelo Trmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 13.11. rdidas en Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 P 13.11.1.Prdidas de Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 13.11.2.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 13.11.3.Prdidas de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

XVI

NDICE GENERAL 13.11.3.1.Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 13.11.3.2.Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 13.11.3.3.Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 13.11.4.Prdidas Totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

VIII

Accionamientos de Mquinas Elctricas Rotativas

369371

14. Introduccin a los Sistemas con Accionamiento Elctrico.

14.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 14.2. Accionamiento para Mquinas Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 15. Sistemas Mecnicos 377

15.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 15.2. Par de Friccin o Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 15.3. Par de Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 15.4. Conversin Entre Sistemas Lineales y Rotatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 15.5. Caja de Cambio o Engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 15.6. Caractersticas Mecnicas de Operacin de un Accionamiento Elctrico . . . . . . 386 15.6.1. Par acelerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 15.6.2. Cuadrantes de Operacin de un Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . 386 15.6.3. Par Resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 16. Mquina de Corriente Continua 391

16.1. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 16.2. Modelo de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 16.3. Determinacin de los Parmetros del Modelo de la Mquina de Corriente Continua 396 16.4. Tipos de Conexin de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . 398 16.4.1. Conexin Independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 16.4.2. Conexin Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 16.4.3. Conexin Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 16.5. Accionamiento de las Mquinas de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . 405

NDICE GENERAL 17. Mquina de Induccin

XVII

411

17.1. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 17.2. Modelo en Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 17.2.1. Equivalente Thvenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 17.2.2. Caracterstica Par Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 17.2.3. Par Elctrico Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 17.3. Parmetros del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 17.4. Estudio en rgimen permanente de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . 425 17.4.1. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensin de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 17.4.2. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la frecuencia de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 17.4.3. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensin y frecuencia de alimentacin constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 17.4.4. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la resistencia de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 17.5. Clasicacin NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 17.6. Arranque de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 17.6.1. El arrancador estrella-delta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 17.6.2. El arrancador por autotransformador: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 17.6.2.1. Arranque por conexin de bobinas serie-paralelo: . . . . . . . . 438 17.7. Accionamientos de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 17.7.1. Control Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 17.7.1.1. Arranca Suaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 17.7.1.2. Tensin - Frecuencia Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 17.7.1.3. Accionamiento a Deslizamiento Constante . . . . . . . . . . . . 449 17.7.2. Control Vectorial por Campo Orientado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 17.7.3. Control Vectorial Directo de Par y Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 17.7.3.1. Expresin vectorial de par elctrico y del enlace de ujo en el estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 17.7.3.2. Estrategia de control directo de par . . . . . . . . . . . . . . . . 459

XVIII

NDICE GENERAL 467

18. La Mquina Sincrnica

18.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 18.2. Descripcin de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 18.3. Modelo de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 18.4. Transformacin a vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 18.5. Transformacin a coordenadas rotricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 18.6. Transformacin de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

18.7. Rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 18.8. Diagrama fasorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 18.9. Potencia y par elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 18.10. ircuito equivalente de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 C 18.11. quinas de imn permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 M 18.11.1.Ecuaciones de la mquina sincrnica de imn permanente referidas al rotor 497 18.12. ccionamiento de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 A 18.12.1.Control tensin frecuencia constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 18.12.2.Control vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 18.12.3.Control Directo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

IX

Bibliogarfa

507509

Bibliografa

X

Apndices

511513

A. Vectores Espaciales

A.1. Denicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 A.2. Potencia Activa y Reactiva Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515

A.2.1. Operacin Balanceada y Desbalanceada: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 A.2.2. Operacin Armnica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517 A.2.3. Operacin Transitoria: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 A.2.4. Interpretacin Fsica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

NDICE GENERAL B. Circuitos de Primer y Segundo Orden

XIX

523

B.1. Circuito de Primer Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 B.2. Circuito de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 C. Modelo de Sistemas Lineales en Espacio de Estados 527

C.1. Descripcin general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 C.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528 D. Fundamentos de Electricidad 529

D.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 D.2. Potencia Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 D.3. Valor Medio D.4. Valor Efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

D.5. Fasor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 D.6. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 D.6.1. Reactancia Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 D.6.2. Reactancia Capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 D.7. Leyes de Kirchhoff Fasoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 D.8. Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 D.9. Potencia Aparente, Activa y Reactiva en Sistemas Sinusoidales . . . . . . . . . . . 535 D.10.Mtodo de Mallas en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 D.11.Mtodo de Nodos en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 D.12.Teorema de Thvenin y Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 D.13.Teorema de Mxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 D.14.Sistemas Elctricos Trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 D.14.1. Conexin Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542 D.14.2. Conexin Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 D.14.3. Equivalente Delta Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 D.14.4. Potencia Trifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

XX

NDICE GENERAL 547

E. Circuitos Magnticos

E.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 E.2. Materiales Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 E.3. Leyes de los Circuitos Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 E.4. Excitacin Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 E.4.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 E.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557 F. Funciones Trigonomtricas 559

F.1. Funciones Seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 F.2. Funciones Coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 F.3. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 G. Transformada de Laplace 563

G.1. Denicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 G.2. Tabla de Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 H. Rutina de Integracin Numrica de Paso Fijo (Ode1) 565

Parte I Conceptos Bsicos

1

Captulo 1

Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

1.1.

Serie de Fourier

Es una representacin a travs de expresiones trigonomtricas de una funcin peridica. Para esta representacin se utiliza una suma innita de funciones sinusoidales y cosenoidales de distintas frecuencias, mutuamente ortogonales entre si. Una funcin se denomina peridica si cumple:

g(t) = g (t + T ) Donde: T es el tiempo en un periodo de la seal.

(1.1)

Si conocemos la frecuencia ( f ) en Hertz de la seal, se puede escribir la frecuencia elctrica como: 2 = 2 f T

=

(1.2)

Sustituyendo de ecuacin (1.2) en la ecuacin (1.1), se puede escribir la condicin de periodicidad de una seal de la siguiente forma:

g (t) = g (t + 2)

(1.3)

El teorema de Fourier indica que la funcin peridica g(t) se puede escribir como el valor medio de la funcin ms una serie innita de trminos sinusoidales en senos y coseno de frecuencia angular 3

4

1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

n, donde n es un entero positivo y se denomina armnica. Por lo tanto g(t) se puede escribir como: a0 + (an cos (t) + bn sin (t)) 2 n=1,2,3,

g(t) =

(1.4)

Las expresiones constantes a0 , an y bn , se pueden determinar a partir de las siguientes expresiones: 2 a0 = T 2 an = T 2 bn = T0 T

0

T

g(t)dt

(1.5)

g(t) cos (nt) dt0

(1.6)

T

g(t) sin (nt) dt

(1.7)

Las condiciones sucientes que debe cumplir una funcin g(t) para ser representada mediante Series de Fourier son: 1. La funcin g(t) debe ser continua en el perodo T , o debe tener a lo sumo un nmero nito de discontinuidades en el intervalo de un perodo. 2. La funcin g(t) debe tener un nmero nito de mximos y mnimos en el periodo T . 3. La integral del valor absoluto de la funcin g(t) en un perodo debe ser nita. Las condiciones anteriores, son conocidas como CONDICIONES DE D IRICHLET y si una funcin g(t) las cumple puede ser expresada en series de Fourier. Sin embargo, existen funciones que no cumplen todas las condiciones anteriores y admiten representacin en series de Fourier.

1.2.

Expresiones de la Serie de Fourier

Los senos y cosenos de la expresin de la funcin peridica g(t) de una misma frecuencia, pueden combinarse en una solo sinusoidal originando expresiones alternativas de la serie de Fourier. a0 a0 + |cn | cos (nt + n ) = + |cn | sin (nt + n ) 2 n=1,2,3, 2 n=1,2,3,

g(t) = Donde:

(1.8)

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

5

|cn | =

a2 + b2 n n bn an 2

n = arctan

n = n

1.3.

Serie de Fourier forma compleja

Utilizando la identidad de Euler (e j = cos( ) + j sin( )), se puede expresar la Serie de Fourier de forma compleja como: D0 + Dn e jnt + Dn e jnt = Dn e jnt 2 n=1 n=

g(t) = Donde:

(1.9)

1 Dn = T La relacin entre an , bn , cn y Dn es:

0

T

g(t)e jnt dt

(1.10)

an = 2e (Dn ) n = 0, 1, 2, 3, bn = 2m (Dn ) n = 1, 2, 3, cn = an + jbn = 2Dn Sustituyendo la expresin (1.12) en la ecuacin (1.10), se obtiene:0

(1.11)

(1.12)

cn

2 = T

T

g(t)e jnt dt

(1.13)

1.4.

Transformada Rpida de Fourrier (FFT )

Se dene como la transformada rpida de Fourier de una seal g(t) periodica y discretizada en N muestras en un periodo T a intervalos regulares ts , como:

6

1.5. Simetra de la Funcin g(t)

F {g(t)}n = FFT {g(t)}n = Donde: T = N ts

N1 k=0

g(k ts) e j

2kn N

(1.14)

(1.15)

Se puede calcular los coecientes de la serie de Fourier en forma compleja (Dn ) a partir de la expresin (1.14) como:

Dn

1 T

N1

g(k ts) e j

2kn N

ts (1.16)

Dn Dn

2kn 1 g(k ts) e j N N k=0 1 F {g(t)}n N

k=0 N1

Sustituyendo la expresin (1.16) en (1.12), se puede calcular los coecientes de la serie de Fourier (cn ) a partir de los coecientes de la trasformada rpida de Fourier como: cn = an + jbn 2 F {g(t)}n n = 0, 1, 2, , N 1 N (1.17)

1.5.

Simetra de la Funcin g(t)

Cuando la funcin peridica g(t) presenta ciertas simetras, se simplica enormemente el clculo de los coecientes de Fourier. Las simetras ms importantes a considerar son:

1.5.1.

Funcin Par

Se dice que la funcin g(t) es una funcin par, cuando se cumple la igualdad:

g(t) = g(t)

(1.18)

1.5.2.

Funcin Impar

Se dice que la funcin g(t) es una funcin impar, cuando se cumple la igualdad:

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

7

g(t) = g(t)

(1.19)

1.5.3.

Simetra de Media Onda

Se dice que una funcin g(t) tiene una simetra de media onda, cuando cumple la condicin: g(t) = g t + T 2

(1.20)

1.6.

Coecientes de Fourier de Ondas Simtricas

Las propiedades de simetra anteriormente presentadas, permiten simplicar el clculo de los coecientes de Fourier. Si calculamos la integral en un periodo completo de las funciones que presentan simetra par o impar, tenemos: to +T 2 t + T g(t)dt g(t) par 0 2 0 g(t) impar

to +T

g(t)dt =t0

(1.21)

Para evaluar los coecientes de Fourier de las expresiones (1.6) y (1.7), es necesario evaluar la simetra de las funciones: h(t) = g(t) cos(nt) (1.22) k(t) = g(t) sin(nt) Si la funcin g(t) es par, se obtiene: h(t) = g(t) cos(nt) = g(t) cos(nt) = h(t) (1.23) k(t) = g(t) sin(nt) = g(t) sin(nt) = k(t) Si la funcin g(t) es impar, se obtiene: h(t) = g(t) cos(nt) = g(t) cos(nt) = h(t) (1.24) k(t) = g(t) sin(nt) = g(t) sin(nt) = k(t)

8

1.6. Coecientes de Fourier de Ondas Simtricas

Al evaluar los coecientes de Fourier de las ecuaciones (1.6) y (1.7), con las simetras obtenidas en las expresiones (1.23) y (1.24) se obtiene:

1.6.1.

Funciones Pares

an =

2 T

T 2

T 2

g(t) cos(nt)dt = bn = 0

4 T

T 2

g(t) cos(nt)dt0

(1.25)

1.6.2.

Funciones Impares

an = 0T 2

4 T 0

bn =

2 T

T 2

g(t) sin(nt)dt =

T 2

g(t) sin(nt)dt

(1.26)

1.6.3.

Funciones con Simetra de Media Onda

Utilizando la simetra de la expresin (1.20) en las ecuaciones (1.6) y (1.7), se puede demostrar que su desarrollo en serie de Fourier slo contiene armnicos impares.

an =

2 T

T 2

0 T 2

T 2

g(t) cos(nt)dt =

2 T

g(t) cos(nt)dt +0

T 2

g(t) cos(nt)dt

bn =

2 T

T 2

(1.27)T 2

0 T 2

T 2

g(t) sin(nt)dt =

2 T

g(t) sin(nt)dt +0

g(t) sin(nt)dt

Realizando el cambio de variable t = T /2 en la expresin (1.27) y teniendo en cuenta la simetra de media onda, se obtiene:

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

9

an =

2 T

T 2

g

0

T 2

cos n

T 2

d +0

T 2

g(t) cos(nt)dt

an =

2 T

T 2

g () cos n

0

T 2

d +0

T 2

g(t) cos(nt)dt

(1.28)T 2

bn =

2 T

T 2

0

g T sin n T d + 2 2T 2

g(t) sin(nt)dt0T 2

bn =

2 T

g () sin n

0

T 2

d +0

g(t) sin(nt)dt

Evaluando la expresin (1.28), para n par e impar se obtiene: n par: an = 0 (1.29) bn = 0 nimpar:T 2

an =

4 T

g(t) cos(nt) dt0

(1.30)T 2

bn =

4 T

g(t) sin(nt) dt0

1.7.

Valor Efectivo o Ecaz

El valor efectivo o ecaz de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir de las armnicas de las series de Fourier, mediante la siguiente expresin: 2

Grms = Donde: Grmsn

a2 + 0

n=1,2,3,

G2 n = rms

a2 + 0

n=1,2,3,

c n 2

(1.31)

corresponde al valor efectivo de la seal para la armnica n.

10

1.8. Valor Medio

1.8.

Valor Medio

El valor medio de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir del termino a0 de las series de Fourier, como: a0 2

G0 =

(1.32)

1.9.

Factor de Distorsin Armnica Total

El factor de distorsin armnica total (T HD) de una seal es una medida del contenido total de armnicas de la seal respecto a una referencia, generalmente la primera armnica, y se calcula como: G2 G2 1 rms rms Grms1

T HD =

(1.33)

1.10.

Factor de Rizado

El factor de rizado (FR) es una medida del contenido armnico total de la seal con respecto al valor medio de la misma. G2 a2 rms 0 a02 n=1,2,3, Grmsn

FR =

=

a0

(1.34)

1.11.

Factor de Forma

El factor de forma mide la proporcin entre el valor medio y efectivo de una seal. Grms G0

FF =

(1.35)

1.12.

Anlisis de Circuitos Elctricos

Si la funcin peridica g(t), que acabamos de descomponer en serie de Fourier, alimenta en tensin un circuito elctrico como el mostrado en la gura 1.1, se puede calcular la expresin de la serie de

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

11

Fourier de la corriente en la carga a travs del conocimiento de la serie de la tensin aplicada a la carga.

Figura 1.1: Circuito RL

Como se observa de la gura 1.1, la tensin en rgimen permanente sobre la carga RL corresponde a la tensin de la fuente v f (t) posterior a la conexin del interruptor Sw . La tensin en la carga se puede expresar en Series de Fourier como:

vcarga (t) = V0 + donde:

n=1,2,

Vn sin (nt + n )

(1.36)

V0 =

a0 2

Vn = |cn | =

a2 + b2 n n

n = arctan

bn an

2

La expresin de la corriente en serie de Fourier se puede obtener en funcin de la serie de tensin de la expresin (1.36) como:

i(t) = I0 + donde:

n=1,2,

Vn sin (nt + n n ) Zn

(1.37)

12

1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales

I0 =

V0 R

Zn =

R2 + (nL)2

n = arctan

nL R

La expresin (1.37), se puede utilizar como respuesta particular en la solucin de la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito de la gura 1.1, con la nalidad de evaluar el rgimen transitorio luego del cierre del interruptor Sw .

1.13.

Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales

Los circuitos de electrnica de potencia tienen, normalmente tensiones y/o corrientes que son simtricas pero no sinusoidales. En el caso general se pueden extrapolar los conceptos de potencia aparente y reactiva utilizados para formas de ondas sinusoidales. Uno de los errores comunes al calcular la potencia promedio en circuitos de potencia, es tratar de aplicar las relaciones de ondas sinusoidales para ondas que no los son.

1.13.1.

Potencia Media

Las formas de onda peridica de tensin y corriente pueden ser representadas a travs de su serie de Fourier como:

v(t) = V0 + Vn sin (nt + n )n=1

(1.38) i(t) = I0 + In sin (nt + n )n=1

La potencia media se puede calcular como:

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

13

T

T

P= 1 TT 0

1 T

p(t)dt =0

1 T

(v(t)i(t)) dt0

(1.39)

P=

V0 + Vn sin (nt + n )n=1

I0 + In sin (nt + n )n=1

dt

Recordando la identidad trigonomtrica: 1 (cos(a b) cos(a + b)) 2

sin(a) sin(b) =

(1.40)

P = V0 I0 +

n=1

Vn In cos (n n ) 2

(1.41)

1.13.2.

Potencia Aparente

La potencia aparente se calcula a partir de los valores efectivos de la tensin y corriente como:

S = Vrms Irms =

P2 + Q2

(1.42)

1.13.3.

Factor de Potencia

El factor de potencia ( f p) se calcula a partir de su denicin como: Vn In 2

P fp= = S

V0 I0 +

cos (n n ) (1.43)

n=1

Vrms Irms

1.14.

Potencia de Distorsin

En el caso particular una tensin que solo contenga la armnica fundamental y alimente una carga no lineal se obtiene: v(t) = V1 sin (t + 1 )

(1.44)

i(t) =

n=1

In sin (nt + n)

14 La potencia media, se obtiene a partir de la expresin (1.39), como:

1.14. Potencia de Distorsin

P= El factor de potencia:

V1 I1 cos (1 1 ) = Vrms1 Irms1 cos (1 1 ) 2

(1.45)

fp=

Vrms Irms1 cos (1 1 ) Irms1 = cos (1 1 ) Vrms Irms Irms

(1.46)

Observe que para el caso sinusoidal permanente con armnica fundamental (n = 1) y carga lineal se obtiene: v(t) = 2Vrms1 sin(t + 1 ) (1.47)

i(t) = 2Irms1 sin(t + 1 ) f p1 = Vrms1 Irms1 cos (1 1 ) = cos (1 1 ) Vrms1 Irms1

(1.48)

S1 = Vrms1 Irms1 (cos (1 1 ) + j sin (1 1 )) = P1 + jQ1 Note: que la potencia activa en ambos casos es igual. Utilizando el resultado de la expresin (1.48), se puede reescribir la ecuacin (1.46), como: Irms1 f p1 Irms

(1.49)

fp=

(1.50)

Deniendo el Factor de desplazamiento del factor de potencia (DPF) como: DPF f p1 Utilizando la denicin (1.51) , se puede escribir la ecuacin (1.50) como: Irms1 DPF Irms

(1.51)

fp=

(1.52)

Deniendo la potencia de de distorsin (D) como:

D Vrms1

2 Irmsn n=1

(1.53)

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

15

Utilizando la denicin (1.53) y la expresin (1.49), la potencia aparente en la carga no lineal, se calcula como: P2 + Q2 =2 P1 + Q2 + D2 = 1 2 S1 + D2

S=

(1.54)

1.15.

Ejemplo de Aplicacin

En esta seccin calcularemos la expansin en series de fourir de una onda cuadrada como la mostrada en la gura 1.2. Esta onda se puede representar matemticamente como: V V 0t T 2 T 2

x(t) =

(1.55) vB > vE ) en por lo menos 0,7V . La polarizacin de este dispositivo se realiza por corriente y es de la forma:

ibase =

icolector iemisor = hfe hfe +1

(3.1)

Figura 3.14: Transistor NPN

Para operar el transistor en corte es necesario suministra cero corriente por la base, generalmente par evitar operaciones no deseadas que pudiesen colocar el dispositivo en la zona activa de operacin por corrientes inducidas en los circuitos de disparo se coloca corriente negativa en la base a n de garantizar la operacin en corte de la componente. La condicin para operar el transistor en saturacin es que la corriente de la base debe ser mayor o igual a la del colector en conduccin entre la ganancia de corriente del dispositivo o h f e .

ibasesaturacion icolectoroperacion

1 hfe

(3.2)

En la gura 3.15a, se presenta la caracterstica de operacin del transistor NPN, se puede observar como la zona de operacin de la componente depende de la corriente de base utilizada para su polarizacin. La ganancia (h f e ) tpica de los transistores de potencia en corriente esta alrededor de 50. En la gura 3.15b, se presenta la caracterstica ideal de la componente como interruptor electrnico, es decir, en la zona de corte y saturacin. Esta componente es unidireccional en corriente y requiere siempre la presencia de la seal en la base para su operacin.

3. Introduccin

47

(a) Caracterstica real

(b) Caracterstica ideal en corte y saturacin

Figura 3.15: Caracterstica del transistor BJT

En la tabla 3.5, se presentan las principales caractersticas de los transistores BJT de potencia que existen actualmente en el mercado:

Tabla 3.5: Tipos de transistores BJT de potencia Tipo Individual Individual Individual Darlington Tensin (kV) 0.4 0.4 0.63 1.2 Corriente (kA) 0.25 0.04 0.05 0.40 Frecuencia (kHz) 25.0 30.0 35.0 20.0

3.4.6.

MOSFET

Los MOSFET ms utilizados en electrnica de potencia son los canal N, su smbolo se presentan en la gura 3.16, al igual que los transistores BJT su operacin se reduce a interruptor electrnica, es decir, en corte y operacin. La ventaja de este dispositivo en relacin con el BJT es su polarizacin en tensin y alta impedancia de entrada. En la gura 3.17a, se presenta la caracterstica de operacin de los MOSFET en funcin de la tensin gate source.

48

3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

(a) Smbolo

(b) Foto

Figura 3.16: MOSFET

En la gura 3.15b, se presenta la caracterstica ideal de la componente como interruptor electrnico, es decir, en la zona de corte y saturacin. Esta componente es unidireccional en corriente y requiere siempre la presencia de la seal en el gate para su operacin.

(a) Caracterstica de operacin real (b) Caracterstica ideal de corte y saturacin

Figura 3.17: Caracterstica del MOSFET

En la tabla 3.6, se presentan las principales caractersticas de los transistores MOSFET de potencia que existen actualmente en el mercado:

3. Introduccin

49

Tabla 3.6: Tipos de transistores MOSFET de potencia Tipo Individual Indivudual COOLMOS COOLMOS COOLMOS Tensin (kV) 0.8 0.15 0.8 0.6 1.0 Corriente (kA) 0.0075 0.6 0.0078 0.04 0.0061 Frecuencia (kHz) 100.0 100.0 125.0 125.0 125.0

3.4.7.

IGBT

Los transistores de compuerta aislada o IGBT combinan las caractersticas de los MOSFET de alta impedancia de entrada y polarizacin en tensin con la baja impedancia de salida de los BJT lo que ocasiona alta ganancia de corriente. Esta componente se construye colocando en cascada un MOSFET que polariza un par de BJT, su smbolo y esquema interno se presenta en la gura 3.18.

(a) Smbolo

(b) Esquema Interno

(c) Foto

Figura 3.18: IGBT En la gura 3.19a, se presenta la caracterstica de operacin del IGBT, en funcin de la tensin base emisor de polarizacin (vBE ). En la gura 3.19b, se presenta la caracterstica ideal de operacin del IGBT como interruptor electrnico de potencia, es decir en corte y saturacin.

50

3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

(a) Caracterstica real

(b) Caracterstica ideal de corte y saturacin

Figura 3.19: Caracterstica de operacin del IGBT

En la tabla 3.7, se presentan las principales caractersticas de los transistores IGBT de potencia que existen actualmente en el mercado:

Tabla 3.7: Tipos de transistores IGBT de potencia Tipo Tensin (kV) Individual 2.5 Individual 1.2 Individual 1.2 Individual 1.2 Individual 1.8 HVIGBT (Sensillo) 6.5 HVDIODE (Dual) 6.5 Corriente (kA) 2.4 0.052 0.025 0.08 2.2 1.2 1.2 Frecuencia (kHz) 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100 100

3.4.8.

SIT

El SIT es el FET de electrnica de potencia, su smbolo se presenta en la gura 3.20, su aplicacin se reserva para altas frecuencias.

3. Introduccin

51

Figura 3.20: SIT En la gura 3.21, se presenta la caracterstica de operacin del dispositivo en funcin de la tensin de polarizacin gate source y su caracterstica ideal como interruptor electrnico.

(a) Real

(b) Interruptor Electrnico

Figura 3.21: Caractersticas de operacin del SIT En la tabla 3.8, se presentan las principales caractersticas de los transistores SIT de potencia que existen actualmente en el mercado: Tabla 3.8: Tipos de transistores SIT de potencia Tipo Tensin (kV) Individual 1.2 Corriente (kA) 0.30 Frecuencia (kHz) 100.0

3.5.

Clasicacin de los Semiconductores de Potencia.

Los semiconductores de potencia se pueden clasicar de acuerdo a su grado de controlabilidad para el encendido y apagado, as como por su capacidad de soportar corriente y tensin unidireccional o bidireccional como:

52

3.5. Clasicacin de los Semiconductores de Potencia. Activacin y desactivacin sin control. Activacin controlada y desactivacin sin control. Activacin y desactivacin controlada. Requerimiento de encendido por nivel de compuerta. Requerimiento de encendido por anco de compuerta. Capacidad de tensin bipolar. Capacidad de tensin unipolar. Corriente bidireccional. Corriente Unidireccional.

En la tabla 3.9, se presentan las caracterstica de conmutacin de cada uno de los semiconductores de potencia de acuerdo a su grado de controlabilidad. Tabla 3.9: Caractersticas de conmutacin de los semiconductores de potenciaDispositivo Diodo BJT MOSFET IGBT SIT SCR RCT TRIAC GTO MTO ETO IGCT SITH MCT Seal de Compuerta Continua Pulso X X X X X X X X X X X X X Control Encendido Apagado X X X X X X X X X X X X X X X X X Tensin Unipolar Bipolar X X X X X X X X X X X X X X Corriente Unidireccional Bidireccional X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X

En la gura 3.22, se presenta los niveles de potencia manejados por los diferentes fabricantes de dispositivos electrnicos de potencia para principios del ao 2000, en lo relativo a IGBT, Tiristores, GTO y MOSFET.

3. Introduccin

53

Figura 3.22: Intervalo de potencia de los semiconductores de potencia comerciales a principios de siglo.

3.6.

Seleccin de Semiconductores de Potencia

La seleccin de un dispositivo de potencia, para una determinada aplicacin, no depende nicamente de los niveles de la tensin y corriente requeridos, tambin dependen de su caracterstica de conmutacin, niveles de perdidas en los tres estados de operacin (conduccin, bloqueo y conmutacin), y del grado de controlabilidad y frecuencia para encendido y apagado que requiera la aplicacin. Los niveles de perdidas que pueden manejar la componente depende de su capacidad de disipacin de calor al medio ambiente que esta estrechamente ligada con su disipador.

3.7.

Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia

Los dispositivos semiconductores de potencia permite realizar puentes convertidores electrnicos, ecientes que permiten mejorar las prestaciones estticas y dinmicas de los procesos de conversin

54

3.7. Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia

de energa elctrica, originando procesos ms ecientes debido a la capacidad de conmutar grandes bloques de energa con mnimas prdidas. Estos incrementos en las prestaciones y eciencia se logra al combinar distintas reas del conocimiento dentro de las aplicaciones de la electrnica de potencia. En la gura 3.23, se presentan algunas de las reas que interactan dentro de la electrnica de potencia.

Figura 3.23: Multidisciplinaridad de la electrnica de potencia

La conmutacin de altos bloques de energa trae consigo la introduccin de contaminacin armnica en tensin y corriente sobre las lneas de alimentacin, problemas de resonancia, interferencia electromagntica, fallas de aislacin, entre otras. Estos problemas pueden solucionarse mediante ltros pasivos y/o activos o mejorando las estrategia de conmutacin de los puentes electrnico.

Parte III Puentes AC - DC

55

Captulo 4

Recticadores de Media Onda No Controlado4.1. Aspectos Generales

Un recticador convierte la corriente alterna en corriente continua. La nalidad de un recticador puede ser generar una onda de tensin o corriente continua pura o con una componente determinada de corriente continua. En la practica los recticadores de media onda se utilizan en las aplicaciones de baja potencia debido a que estos introducen sobre el sistema de alterna, corriente media con contenido diferente de cero lo cual ocasiona problemas de saturacin en las mquinas elctricas, en especial en los transformadores. Aunque sus aplicaciones son limitadas, merece la pena su estudio ya que este su compresin permitir el anlisis de conguraciones ms compleja de los puentes convertidores de electrnica de potencia. En la gura 4.1, se presenta la conguracin de este puente convertidor.

Figura 4.1: Puente recticador de media onda En este capitulo centraremos el estudio de los recticadores de media onda alimentados con fuentes sinusoidales, su anlisis con otro tipo de alimentacin alterna es anlogo. Para activar el diodo o derrumbar la barrera de potencial de la juntura NP, se requiere su polarizacin en directo es decir, que el nodo sea ms positivo que el ctodo (vak > 0), mientras que para su desactivacin se 57

58

4.2. Recticador con Carga Resistiva

requiere que la corriente que circula por el dispositivo sea igual ha cero, una forma de lograr esto es polarizando el dispositivo en inverso, es decir con tensin nodo - ctodo negativa (vak < 0), o esperar que la corriente pase naturalmente por cero (i(t ) = 0), esto trae como consecuencia que el apagado del diodo dependa de la naturaleza de la carga, en pocas palabras del adelanto o atraso del cruce por cero de la corriente con respecto a la tensin. Para el estudio del puente recticador es necesario realizar algunas deniciones que nos sern tiles para la compresin y anlisis de su funcionamiento.

ngulo o tiempo de encendido (): Es el ngulo o instante de tiempo en el cual la barrera de potencial de la juntura se derrumba y por la componente empieza a circular corriente.

ngulo o tiempo de apagado ( ): Es el ngulo o instante de tiempo en el cual la barrera de potencial de la juntura se restituye y por la componente se inhibe o suprime la circulacin de corriente.

ngulo o tiempo de conduccin (): Es el tiempo total o diferencia angular en al cual circula corriente por la componente y esta denido por:

=

(4.1)

4.2.

Recticador con Carga Resistiva

En la gura 4.2, se presenta en puente recticador de media onda con carga pura resistiva. El punte esta alimentado por una fuente alterna de forma sinusoidal dada por la expresin: v f (t) = 2V sin (t).

4. Recticadores de Media Onda No Controlado

59

Figura 4.2: Puente recticador de media onda no controlado con carga resistiva

Considerando el diodo ideal, es decir que su tensin de ruptura es cero, el ngulo de encendido del diodo para esta fuente sinusoidal se obtiene cuando el diodo se polariza en directo durante el semi ciclo positivo de la sinusoide (vak 0) por lo cual = 0. Para encontrar el ngulo de apagado es necesario encontrar cuando la corriente pasa naturalmente por cero (i(t ) = 0). La corriente para 0 t t es: v f (t) = i(t) = R 2V sin (t) R

(4.2)

La corriente de la expresin (4.2) pasa naturalmente por cero en t = , por lo tanto el ngulo de apagado es = . En la gura 4.3, se presenta la corriente y la tensin en la carga resistiva y la fuente de alterna de este puente convertidor no controlado.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 4.3: Formas de Onda para la carga resistiva

60

4.2. Recticador con Carga Resistiva

Como el circuito de la gura 4.2 es un circuito serie la corriente por la carga es la misma corriente por la fuente de corriente alterna. En la gura 4.4, se presentan los contenidos armnicos de tensin y corriente en la carga. Se puede observar que el mayor contenido armnico luego de la fundamental se obtiene en la armnica cero correspondiente al valor medio y la segunda armnica y como las armnicas de alto orden son cero.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 4.4: Contenido armnico para la carga resistiva

Para encontrar la tensin y corriente media y efectiva se aplicara la denicin en vista anteriormente en el intervalo del periodo en donde la funcin esta denida, que es entre el ngulo de encendido y el de apagado de la componente.

4.2.1.

Tensin Media

V0 =

1 2V sin (t) dt 2 2V V0 = 2 cos (t)| 2V V0 = 2 cos (t)| 0 2V V0 = 2 (1 (1)) 2V V0 =

(4.3)

4. Recticadores de Media Onda No Controlado

61

4.2.2.

Corriente Media

I0 =

1 2 V sin (t) dt 2 R 2V I0 = 2R cos (t)| 2V I0 = 2R cos (t)| 0 2V I0 == 2R (1 (1)) 2V I0 = R = V0 R

(4.4)

4.2.3.

Tensin Efectiva

Vrms = Vrms = Vrms = Vrms = Vrms =

1 2

2V sin (t)

2

dt

V2 V2 2 V2 2

(1 cos (2t)) dt 1 sin(2t) 2 1sin(2t) 2 0

(4.5)

V2 2

0 sin(2) + sin(0) 2 2V2 2

Vrms =

=

V 2

4.2.4.

Corriente Efectiva

Irms = Irms = Irms = Irms = Irms =

1 2

V2 R2 V2 R2 2 V2 R2 2

V 2 R sin (t)

2

dt

(1 cos (2t)) dt 1 sin(2t) 2 1sin(2t) 2 0

(4.6)

V2 R2 2

0 sin(2) + sin(0) 2 2V2 R2 2

Irms =

=

V 2R

62

4.3. Recticador con Carga Resistiva Inductiva

4.2.5.

Factor de Rizado2 2V 2

FR =

V 2

2V

=

2 1 = 1,21 4

(4.7)

4.3.

Recticador con Carga Resistiva Inductiva

En la gura 4.5, se presenta en puente recticador de media onda con carga resistiva inductiva. El punte esta alimentado por una fuente alterna de forma sinusoidal dada por la expresin: v f (t) = 2V sin (t).

Figura 4.5: Puente recticador de media onda no controlado con carga resistiva inductiva

Considerando el diodo ideal, es decir que su tensin de ruptura es cero, el ngulo de encendido del diodo para esta fuente sinusoidal se obtiene cuando el diodo se polariza en directo durante el semi ciclo positivo de la sinusoide (vak 0) por lo cual = 0 . Para encontrar el ngulo de apagado es necesario encontrar cuando la corriente pasa naturalmente por cero (i(t ) = 0). La corriente para es:

Solucin Homognea.R

ih (t) = ke L t Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por se obtiene:

(4.8)

4. Recticadores de Media Onda No Controlado

63

ih (t) = ke donde:

t tan()

(4.9)

tan () =

L R

Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente)Encontrando la corriente en rgimen permanente, utilizando fasores obtenemos: 2V i p (t) = sin (t ) Z donde: R2 + (L)2

(4.10)

Z=

Solucin TotalLa solucin Total se obtiene de las expresiones (4.9) y (4.10) como: 2V t sin (t ) + ke tan() i(t) = Z

(4.11)

La condicin inicial del circuito debido a que el diodo se encuentra abierto o en no conduccin es cero: i(0) = 0, por la tanto el valor de k, se puede determinar como: i(0) = 0 = k= i(t) = Sacando factor comn 2V Z 2V Z

2V Z

sin (0 ) + ke 2V Z

0 tan()

sin () =

sin ()t tan()

(4.12)

sin (t ) +

2V Z

sin () e

2V /Z tenemos: 2V t i(t) = sin (t ) + sin () e tan() Z

(4.13)

64

4.3. Recticador con Carga Resistiva Inductiva

La corriente de la expresin (4.13) pasa naturalmente por cero cuando i(t ) = 0, por lo tanto el ngulo de apagado se calcula igualando esta ha cero. La ecuacin (4.13) se hace cero si V = 0 o Z = , estas dos soluciones son triviales e implican que el circuito no esta alimentando por ninguna fuente de tensin o no posee carga conectada, por lo cual la nica forma que la expresin (4.13) sea cero es que el termino entre corchetes sea igual ha cero para t .t

sin t + sin () e

tan()

= sin ( ) + sin () e

tan()

=0

(4.14)

La expresin (4.14) no posee una solucin analtica para , este tipo de expresin se le conoce como ecuacin trascendental y su solucin es numrica. Diversos mtodos de solucin numrica se pueden emplear para la solucin de esta ecuacin. La solucin del ngulo de apagado esta acotada entre 2 para cualquier caso. En la gura 4.6, se presenta la grca de la solucin de esta expresin para diferentes valores del ngulo .

Figura 4.6: Solucin grca a la expresin (4.14)

En la gura 4.7, se presentan las forma de onda de la tensin y corriente en la carga y fuente de alterna de este puente convertidor, para una fuente de v f (t) = 2120 sin (377t), R = 60 y L = 223mH . Para esta carga el ngulo de apagado es = 4,1351rad = 236,9233

4. Recticadores de Media Onda No Controlado

65

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 4.7: Formas de onda para la carga RL

Como el circuito de la gura 4.5, es un circuito serie la corriente por la carga es la misma corriente por la fuente de corriente alterna. En la gura 4.8, se presentan los contenidos armnicos de tensin y corriente en la carga. Se puede observar que el mayor contenido armnico luego de la fundamental se obtiene en la armnica cero correspondiente al valor medio y la segunda armnica y como las armnicas de alto orden son cero.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 4.8: Contenido armnico para la carga RL

Para encontrar la tensin y corriente media y efectiva se aplicara la denicin en vista anteriormente en el intervalo del periodo en donde la funcin esta denida, que es entre el ngulo de encendido () y el de apagado de la componente ( ).

66

4.3. Recticador con Carga Resistiva Inductiva

4.3.1.

Tensin MediaV0 =1 2 2V V0 = 2 2V V0 = 2

2V sin (t) dt

cos (t)|0

(4.15)

(1 cos ( ))

4.3.2.

Corriente MediaI0 = 1 2

I0 = I0 =

2V 1 2 Z 2V 1 Z 2

i(t)dtt tan()

sin (t ) + sin () e sin (t ) + sin () e 2V 2R

dt (4.16) dt

t tan()

I0 = V0 = R

(1 cos ( ))

4.3.3.

Tensin Efectiva 1 2

Vrms = Vrms = Vrms = Vrms = Vrms =

2V sin (t)

2

dt

V2 V2 2 V2 2

(1 cos (2t)) dt 1 sin(2t) 2 1sin(2t) 2 0

(4.17)

V2 2

0 sin(2 ) + sin(0) 2 21 2

Vrms = V

sin(2 ) 2

Nota: La expresin (4.17) solo es vlida en radianes

4.3.4.

Corriente Efectiva 1 2

Irms = Irms = Irms = 2V 1 2 Z 2V 1 Z 2

i(t)2 dtt tan()

sin (t ) + sin () e sin (t ) + sin () e

2

dt dt

(4.18)

t tan() 2

4. Recticadores de Media Onda No Controlado

67

4.3.5.

Factor de Rizado en Tensin2 2V 2

V FR =

1 2

sin(2 ) 2 2V 2

(1 cos ( ))

2

(4.19) (1 cos ( ))

En la gura 4.9, se presenta la solucin grca en funcin del ngulo de la corriente media y efectiva normalizada en la carga, es decir la solucin de las integrales de las expresiones (4.16) y (4.18).

Figura 4.9: Corriente media y efectiva normalizada en funcin del ngulo

Donde: 2V I0 = Imedia Z 2V Irms = Ie f ectiva Z

(4.20)

(4.21)

4.3.6.

Simulacin

68

4.3. Recticador con Carga Resistiva Inductiva

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

% Media Onda No Controlado con fuente sinusoidal % v f (t) = 2 v sin(t) % Carga tip RL % Entrada de datos V= input ( ' Tension efectiva de la fuente sinusoidal '); R= input ( ' Resistencia [ Ohm ] '); L= input ( ' Inductancia [ H] '); f= input ( ' Frecuencia de la fuente [ Hz ] ') ; % Parmetros fi = atan (2* pi *f* L/R ); Z= sqrt ((2* pi *f* L) ^2+ R ^2) ; % Clculo del ngulo de apagado b= fsolve (@(t ) sin (t - fi )+ sin ( fi ) * exp (- t/ tan ( fi ) ) ,[ pi ]) % Funcin en el tiempo t =0:0.001: b ; i= sqrt (2) *V /Z *( sin (t - fi ) + sin ( fi )* exp (-t/ tan ( fi ))) ; v= sqrt (2) *V * sin (t) ; % Valores Medios Io =1/(2* pi )* trapz (t ,i) Vo = sqrt (2) *V /(2* pi ) *(1 - cos (b )) Imedia = Vo /R % Valores Efectivos Irms = sqrt (1/(2* pi ) * trapz (t , i .^2) ) Vrms = V* sqrt (1/(2* pi ) *(b -( sin (2* b) ) /2) ) %Factor de rizado FR_i = sqrt ( Irms ^2 - Io ^2) / Io FR_v = sqrt ( Vrms ^2 - Vo ^2) / Vo % Primera Armnica Vrms_1 = abs (1/ pi *( trapz (t ,v .* exp (j *t) ))) / sqrt (2) Irms_1 = abs (1/ pi *( trapz (t ,i .* exp (j *t) ))) / sqrt (2)

4. Recticadores de Media Onda No Controlado40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

69

% THD THDv = sqrt ( Vrms ^2 - Vrms_1 ^2) / Vrms_1 THDi = sqrt ( Irms ^2 - Irms_1 ^2) / Irms_1 % Graficas figure (1) t1 =0:0.001:2* pi ; vf = sqrt (2) *V * sin ( t1 ); nx = size ( t1 ) - size (t ); nx (1) =1; vx =[v , zeros ( nx ) ]; ix =[i , zeros ( nx ) ]; plot ( t1 , vf , ' -. ',t1 ,vx , 'r ', ' LineWidth ' ,2) ; grid legend ( ' Fuente ',' Carga ') ; set ( gca , ' FontSize ' ,12 , ' FontName ' ,' Times '); xlim ([0 2* pi ]) ; set ( gca , ' XTick ' ,0: pi /6:2* pi ); set ( gca , ' XTickLabel ' ,{ '0 ', 'T /12 ' ,'T /6 ' ,'T /4 ' ,'T /3 ', '5T /12 ','T /2 ','7 T /12 ' ,'2T /3 ','3 T /4 ', '5T /6 ', '11 T /12 ', 'T ' }) set ( gca , ' YTickLabel ' ,{ ' '}) xlabel ( ' Tiempo ',' fontsize ' ,14 , ' fontname ',' Times ') ; ylabel ( ' Magnitud ' ,' fontsize ' ,14 , ' fontname ' ,' Times '); figure (2) plot ( t1 , ix , ' LineWidth ' ,2) ; grid xlim ([0 2* pi ]) ; set ( gca , ' FontSize ' ,12 , ' FontName ' ,' Times '); set ( gca , ' XTick ' ,0: pi /6:2* pi ); set ( gca , ' XTickLabel ' ,{ '0 ', 'T /12 ' ,'T /6 ' ,'T /4 ' ,'T /3 ', '5T /12 ','T /2 ','7 T /12 ' ,'2T /3 ','3 T /4 ', '5T /6 ', '11 T /12 ', 'T ' }) set ( gca , ' YTickLabel ' ,{ ' '}) xlabel ( ' Tiempo ',' fontsize ' ,14 , ' fontname ',' Times ') ; ylabel ( ' Magnitud ' ,' fontsize ' ,14 , ' fontname ' ,' Times ');

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

68 69 70

70

4.4. Recticador con Carga Inductiva

4.4.

Recticador con Carga Inductiva

En la gura 4.10, se presenta en puente recticador de media onda con carga inductiva pura. El punte esta alimentado por una fuente alterna de forma sinusoidal dada por la expresin: v f (t) = 2V sin (t).

Figura 4.10: Puente recticador de media onda no controlado con carga inductiva

Considerando el diodo ideal, es decir que su tensin de ruptura es cero, el ngulo de encendido del diodo para esta fuente sinusoidal se obtiene cuando el diodo se polariza en directo durante el semi ciclo positivo de la sinusoide (vak 0) por lo cual = 0. Para encontrar el ngulo de apagado es necesario encontrar cuando la corriente pasa naturalmente por cero (i(t ) = 0). Para encontrar la corriente para 0 t t , se puede utilizar el resultado del circuito RL con Z = L y = /2 que corresponden al caso inductivo puro. i(t) = 2V Z

sin (t ) + sin () e

t tan()

i(t) =

2V L

sin t 2V L

2

+ sin

2

e

t tan 2

( ) (4.22)

sin t + 1 2 [1 cos (t)]

i(t) =

i(t) =

2V L

La corriente de la expresin (4.22) pasa naturalmente por cero cuando i(t ) = 0, por lo tanto el ngulo de apagado se calcula igualando esta ha cero. La ecuacin (4.22) se hace cero si V = 0 o Z = , estas dos soluciones son triviales e implican que el circuito no esta alimentando por ninguna fuente de tensin o no posee carga conectada, por lo cual la nica forma que la expresin (4.22) sea cero es que el termino entre corchetes sea igual ha cero para t .

4. Recticadores de Media Onda No Controlado

71

1 cos t

= 1 cos ( ) = 0

(4.23)

Despejando de la expresin (4.23), se obtiene:

cos ( ) = 1 = 2

(4.24)

En la gura 4.11, se presenta la tensin y corriente en la carga y fuente de alterna de este puente convertidor, para una fuente de v f (t) = 2120 sin (377t), y L = 223mH.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 4.11: Formas de onda para la carga inductiva

Como el circuito de la gura 4.10, es un circuito serie la corriente por la carga es la misma corriente por la fuente de corriente alterna. En la gura 4.12, se presentan los contenidos armnicos de tensin y corriente en la carga. Se puede observar que el mayor contenido armnico luego de la fundamental se obtiene en la armnica cero correspondiente al valor medio y las armnicas otras armnicas son de valor cero.

72

4.4. Recticador con Carga Inductiva

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 4.12: Contenido armnico para la carga inductiva

Para encontrar la tensin y corriente media y efectiva se aplicara la denicin en vista anteriormente en el intervalo del periodo en donde la funcin esta denida, que es entre el ngulo de encendido y el de apagado de la componente.

4.4.1.

Tensin Media

V0 =

1 2V sin (t) dt 2 2V V0 = 2 cos (t)|2 0 2V V0 = 2 (1 1)

(4.25)

V0 = 0

4.4.2.

Corriente Media 1 2 i(t)dt 2V 1 2 L [1 cos (t)] dt 2V 1 2 L 2 [1 cos (t)] dt 2V 1 2V I0 = L 2 (2) = L

I0 =

I0 = I0 =

(4.26)

4. Recticadores de Media Onda No Controlado

73

4.4.3.

Tensin Efectiva 1 2

Vrms = Vrms = Vrms = Vrms = Vrms =

2V sin (t)

2

dt

V2 V2 2 V2 2

(1 cos (2t)) dt 1 sin(2t) 2 1 sin(2t) 22 2 0

(4.27)

V2 2

2 0 sin(4) + sin(0) 2 21 2

Vrms = V

(2)

Vrms = V

4.4.4.

Corriente Efectiva 1 2 2 i(t) dt 2 2V [1 cos (t)] dt L

Irms = Irms = Irms = 1 2 2

2V 1 2 1 2 cos (t) + (cos (t))2 dt L 2 2V 1 2 Irms = L 4 (3 4 cos (t) + cos (2t)) dt 2V Irms = L 6 4 3V Irms = L

(4.28)

4.4.5.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Simulacin

% Media Onda No Controlado con fuente sinusoidal % v f (t) = 2 v sin(t) % Carga tip L % Entrada de datos V= input ( ' Tension efectiva de la fuente sinusoidal '); L= input ( ' Inductancia [H] '); f= input ( ' Frecuencia de la fuente [ Hz ] ') ; % Parmetros

7411 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

4.4. Recticador con Carga Inductiva

XL =(2* pi * f*L ); % Clculo del ngulo de apagado b =2* pi % Funcin en el tiempo t =0:0.001: b ; i= sqrt (2) *V / XL *(1 - cos (t) ); v= sqrt (2) *V * sin (t) ; % Valores Medios Io =1/(2* pi )* trapz (t ,i) Vo = sqrt (2) *V /(2* pi ) *(1 - cos (b ))

% Valores Efectivos Irms = sqrt (1/(2* pi ) * trapz (t , i .^2) ) Vrms = V* sqrt (1/(2* pi ) *(b -( sin (2* b) ) /2) ) %Factor de rizado FR_i = sqrt ( Irms ^2 - Io ^2) / Io

% Primera Armnica Vrms_1 = abs (1/ pi *( trapz (t ,v .* exp (j *t) ))) / sqrt (2) Irms_1 = abs (1/ pi *( trapz (t ,i .* exp (j *t) ))) / sqrt (2) % THD THDv = sqrt ( Vrms ^2 - Vrms_1 ^2) / Vrms_1 THDi = sqrt ( Irms ^2 - Irms_1 ^2) / Irms_1 % Graficas figure (1) t1 =0:0.001:2* pi ; vf = sqrt (2) *V * sin ( t1 ); nx = size ( t1 ) - size (t ); nx (1) =1; vx =[ v , zeros ( nx ) ]; ix =[ i , zeros ( nx ) ]; plot ( t1 , vf , ' -. ',t1 ,vx , 'r ', ' LineWidth ' ,2) ; grid

4. Recticadores de Media Onda No Controlado51 52 53 54 55

75

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

legend ( ' Fuente ',' Carga ') ; set ( gca , ' FontSize ' ,12 , ' FontName ' ,' Times '); xlim ([0 2* pi ]) ; set ( gca , ' XTick ' ,0: pi /6:2* pi ); set ( gca , ' XTickLabel ' ,{ '0 ', 'T /12 ' ,'T /6 ' ,'T /4 ' ,'T /3 ', '5T /12 ','T /2 ','7 T /12 ' ,'2T /3 ','3 T /4 ', '5T /6 ', '11 T /12 ', 'T ' }) set ( gca , ' YTickLabel ' ,{ ' '}) xlabel ( ' Tiempo ',' fontsize ' ,14 , ' fontname ',' Times ') ; ylabel ( ' Magnitud ' ,' fontsize ' ,14 , ' fontname ' ,' Times '); figure (2) plot ( t1 , ix , ' LineWidth ' ,2) ; grid xlim ([0 2* pi ]) ; set ( gca , ' FontSize ' ,12 , ' FontName ' ,' Times '); set ( gca , ' XTick ' ,0: pi /6:2* pi ); set ( gca , ' XTickLabel ' ,{ '0 ', 'T /12 ' ,'T /6 ' ,'T /4 ' ,'T /3 ', '5T /12 ','T /2 ','7 T /12 ' ,'2T /3 ','3 T /4 ', '5T /6 ', '11 T /12 ', 'T ' }) set ( gca , ' YTickLabel ' ,{ ' '}) xlabel ( ' Tiempo ',' fontsize ' ,14 , ' fontname ',' Times ') ; ylabel ( ' Magnitud ' ,' fontsize ' ,14 , ' fontname ' ,' Times ');

66 67 68

4.5.

Recticador con Diodo de Descarga Libre

En la gura 4.13, se presenta en puente recticador de media onda con carga resistiva inductiva y diodo de descarga libre. El punte esta alimentado por una fuente alterna de forma sinusoidal (v f (t) = 2V sin (t)).

Figura 4.13: Puente recticador de media onda no controlado con carga resistiva inductiva y diodo de descarga libre

76

4.5. Recticador con Diodo de Descarga Libre

Considerando el diodo principal ideal, es decir que su tensin de ruptura es cero, el ngulo de encendido del diodo para esta fuente sinusoidal se obtiene cuando el diodo se polariza en directo durante el semi ciclo positivo de la sinusoide (vak 0) por lo cual D1 = 0 y D1 = . Para el diodo de descarga libre o nmero dos el cual se encuentra en paralelo con la carga su polarizacin en directo se alcanza en el semi ciclo negativo de la onda sinusoidal por lo tanto D2 = y D2 = 2. Al encender el diodo dos este le da un camino de circulacin a la corriente de la carga, asumiendo la totalidad de la corriente del diodo principal permitiendo el apagado del mismo. En la gura 17 se presenta el oscilo grama de corriente en la carga RL durante la operacin del convertidor electrnico. En esta gura se puede observar claramente dos etapas de operacin en el puente. Una transitoria correspondiente a la energizacin del puente y la otra a la operacin en estado estacionario. La operacin en estado estacionario se caracteriza por que si analizamos la corriente sobre la carga en un periodo de operacin completo el valor de esta es igual. A este hecho se le conoce como condicin de rgimen permanente y matemticamente se expresa como:

i(t) = i (t + T )

(4.29)

Figura 4.14: Corriente por la carga resistiva inductiva

Para encontrar la corriente en la carga, analizaremos coma etapa de operacin de forma separada.

4. Recticadores de Media Onda No Controlado

77

4.5.1.

Rgimen transitorio

Durante la conduccin del diodo principal, el circuito de la gura 4.13 se puede analizar como un recticador de media onda con carga resistiva inductiva, con condicin inicial de corriente para t = 0 igual a cero. La expresin de corriente para 0 t que corresponde al diodo principal es: 2V t sin (t ) + sin () e tan() i(t) = Z

(4.30)

Evaluando la condicin nal de la expresin (4.30) en t = , se obtiene la condicin inicial para la corriente que circula por el diodo dos. 2V i(t ) = sin ( ) + sin () e tan() = Ia Z La expresin de corriente para t 2 que corresponde al diodo dos es:t tan()

(4.31)

i(t) = ke

(4.32)

Sustituyendo la condicin inicial de corriente encontrada en la expresin (4.31) en la ecuacin (4.32) se obtiene:(t) tan() tan()

i(t) =

2V Z

i(t) = Ia e

sin ( ) + sin () e

e

(t) tan()

(4.33)

Durante la conduccin o polarizacin del diodo dos sobre la carga queda aplicada la tensin de ruptura del diodo, al considerar este como ideal la tensin de ruptura es igual a cero. Evaluando la condicin nal de la expresin (4.33) en t = 2, se obtiene la condicin inicial para el siguiente periodo de operacin del puente convertidor. tan()

i(t2 ) = Ia e

=

2V sin ( ) + sin () e tan() Z

e

tan()

= Ib

(4.34)

4.5.2.

Estado Estacionario.

Para encontrar las expresiones de corriente de los diodos principal y dos del circuito de la gura 4.13 en estado estacionario, se evaluara la corriente en un periodo cualquiera luego de alcanzada la condicin de rgimen permanente de la expresin (4.29). Este periodo esta comprendido para

78

4.5. Recticador con Diodo de Descarga Libre

el diodo principal entre los n t (n + 1) y para el diodo dos entre los (n + 1) t (n + 2) donde n N y es par. Durante la conduccin del diodo principal, el circuito de la gura 4.13, se puede analizar como un recticador de media onda con carga resistiva inductiva, con condicin inicial de corriente para t = tn diferente de cero. A la condicin inicial de la corriente en t = tn se denominara I02 . La expresin de corriente para n t (n + 1) que corresponde al diodo principal es: i(t) = 2V Z

sin (t ) + ke 2V Z

t tan()

i(tn ) = I02 = k = I02 i(t) = Sacando factor comn 2V Z 2V Z

sin (n ) + ke n tan()

n tan()

sin (n ) e

= I02 + 2V Z

2V Z

sin () e(tn) tan()

n tan()

(4.35)

sin (t ) + I02 + sin () e

2V /Z tenemos:(tn) tan() (tn) tan()

2V i(t) = Z

sin (t ) + sin () e

+ I02 e

(4.36)

Note