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CAPACITORES
E
INDUCTORES
Mg. Amancio R. Rojas Flores
A diferencia de resistencias, que disipan la energía, condensadores e
inductores no se disipan, pero almacenan energía, que puede ser
recuperada en un momento posterior.
Por esta razón, condensadores e inductores son llamados elementos de
almacenamiento.
Introducción
En este capítulo se presentan dos nuevos e importantes elementos
pasivos de los circuitos lineales: el capacitor y el inductor.
CAPACITORES
Michael Faraday (1791-1867), químico y físico inglés, fue quizá el
principal experimentador que haya habido hasta la fecha.
Hizo varias contribuciones en todas las áreas de las ciencias físicas y
acuñó términos como electrólisis, ánodo y cátodo. Su descubrimiento de la
inducción electromagnética en 1831 fue un gran avance para a
ingeniería, porque brindó un medio para generar electricidad. El motor y
el generador eléctricos operan con base en ese principio. La unidad de
capacitancia, el farad, se llama así en su honor.
Fig. 1 Un condensador típico
CAPACITORES
Un capacitor o condensador, es un elemento pasivo diseñado para almacenar
energía en su campo eléctrico.
Un condensador consta de dos
placas conductoras separadas
por un aislante (o dieléctrico).
Fig.2: Condensador con tensión V aplicada.
La capacitancia es la razón de la carga en una placa de un condensador a la
diferencia de voltaje entre las dos placas, medida en faradios (F).
vCq
d
AC
….1
….2
La capacitancia depende de las dimensiones físicas del capacitor
Donde:
A: es el área superficial de cada placa
d: es la distancia entre las placas
: la permeabilidad del material dieléctrico
Tabla .1 Constantes dieléctrico relativa
Fig..3 Símbolos de circuitos de capacitores a)
capacitor fijo b) capacitor variable
Figura 4: capacitores fijos:
a) capacitor de poliéster),
b) capacitor de cerámica,
c) capacitor electrolítico.
Figura. 5 capacitores Variables
a) capacitor de compensación
b) capacitador de placa variable
Para obtener la relación de corriente- tension del capacitor, se toma la derivada
de vCq Siendo
dt
dqi
La relación de tensión -corriente del capacitor, puede obtenerse integrando
la relación anterior.
dt
dvCi ….4
O sea )(
1
00
t
ttvidt
Cv
Donde v(t0) = q(t0) /C es la tensión entre el capacitor es el tiempo t0
Figura 6. Relación de corriente-
tensión de un capacitor.
La potencia instantánea suministrada al capacitor es:
La energía almacenada en el capacitor es entonces
Nótese que V(-)=0, porque el capacitor se descargo en t= - , así
Con base en la ecuación 6.1 se puede reformular la ecuación 6.9 como
….9 2
2
1Cvw
….10
Propiedades importantes de un condensador:
1. Como se desprende de la ecuación 4 cuando el voltaje a través de un
condensador no está cambiando con el tiempo (es decir, el voltaje de CC), la
corriente a través del condensador es cero. Por lo tanto,
Un condensador es un circuito abierto a la CC.
2. La tensión en el condensador debe ser continua.
La tensión en un condensador no puede cambiar abruptamente
Fig .7: Tensión a través de un condensador: a) permitida,
b) no permitida, un cambio brusco no es posible.
3.- El condensador ideal no se disipa energía. Toma la energía del circuito
cuando almacena energía en su campo y devuelve la energía almacenada
previamente cuando suministra energía al circuito.
4.- Un condensador real, no ideal, tiene un modelo con una resistencia
de fuga paralelo. La resistencia de la salida puede ser de hasta 100 M Ω y
despreciarse en la mayoría de las aplicaciones practicas
Fig.8: Modelo de circuito de un condensador no ideal.
Fig. 9a) N capacitores conectados en paralelo
CAPACITORES EN PARALELO
Fig. 9b) circuito equivalente de los capacitores en paralelo
Neq CCCCC ...321
La capacitancia equivalente de N capacitores conectados en paralelo
es la suma de las capacitancias individuales.
Fig. 10a) N capacitores conectados en serie
CAPACITORES EN SERIE
Fig. 10b) circuito equivalente de los capacitores en serie
El equivalente de condensadores de la serie de condensadores
conectados es el recíproco de la suma de los recíprocos de las
capacitancias individuales.
Neq CCCCC
1...
1111
321
Problema 1
Para el circuito mostrado en la figura, hallar ic dado que :
Solución
Problema 2 Para el circuito mostrado en la figura, hallar Vc (t) dado que:
Solución
Para t<0
Para 0< t<5
Para 5< t
Estos voltajes son bastante grandes. Esto es debido a las grandes corrientes y pequeñas
capacidades. Normalmente, las corrientes serían bastante pequeña, en el intervalo μA.
Para t<0
Para 0< t<2
Para 2< t
Problema 3
Un voltaje de 60cos (4t) aparece a través de los terminales de un condensador
de 3-mF . Calcular la corriente a través del condensador y la energía almacenada
en él desde t=0 a t=0.125s
Solución
Problema 4 Hallar Vc (t) como se muestra en la Figura , dado que
Solución
INDUCTORES
Joseph Henry (1797-1878), físico estadounidense, descubrió la inductancia
y armó un motor eléctrico.
Realizó varios experimentos de electromagnetismo y desarrolló poderosos
electroimanes capaces de levantar objetos de miles de libras de peso.
Curiosamente, descubrió la inducción electromagnética antes que
Faraday, pero no publicó sus hallazgos. La unidad de inductancia, el
henry, lleva su nombre.
Fig. 11 Forma típica de un inductor
INDUCTOR Un inductor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su
campo magnético
Un inductor está formado por una bobina de
alambre conductor
Si se permite que pase corriente a través de un inductor, se comprueba que la
tensión en el inductor es directamente proporcional a la velocidad de variación
de la corriente. Usando la convención de signos pasiva,
dt
idLv ….10
Inductancia es la propiedad por la cual un inductor presenta oposición al
cambio de la corriente que fluye por el , medida en Henry (H).
l
ANL
2
…11
Donde:
N: es el numero de vueltas
l; la longitud
A: es el área de la sección transversal
: la permeabilidad del núcleo
Fig. 13: diversos tipos de inductores:
a) solenoide
b) inductor toroidal,
c) inductor compacto.
Fig. 14 símbolo de circuitos de inductores
La relación de corriente- tensión se obtiene de la ecuación 6.10
dtvL
id1
Fig.15: relación de tensión-
corriente de un inductor
La integración da como resultado
O sea
El inductor esta diseñado para almacenar energía en su campo magnético.
La potencia suministrada al inductor es:
La energía almacenada es:
Puesto que i(-) =0
2
2
1Liw
Propiedades importantes de un inductor
1.- Como se desprende de la ecuación 6.10. la tensión en un inductor es
cero cuando la corriente es constante. Por lo tanto,
Un inductor actúa como un corto circuito a la CC.
2.- Una propiedad importante del inductor es su oposición al cambio en la
corriente que fluye a través de él.
La corriente a través de un inductor no puede cambiar
instantáneamente
Fig. 17. corriente a través de un inductor: a) permitida,
b) no permitido: un cambio brusco no es posible.
3.- El inductor ideal no disipa energía. La energía almacenada en él se
puede recuperar en un momento posterior. El inductor toma potencia del
circuito al almacenar energía y suministra potencia al circuito al devolver la
energía almacenada previamente.
4.- un inductor practico no ideal tiene una componente resistiva importante
como se muestra en la figura
Fig. 18: Modelo de circuito de un inductor de práctico
Fig. 19 a) Conexión en serie de N inductores
INDUCTORES EN SERIE
Fig. 20 b) circuito equivalente de los inductores
La inductancia equivalente, relacionada inductor de la serie es la suma de las
inductancias individuales.
Neq LLLLL ...321
Fig. 21 a) Conexión en paralelo de N inductores
INDUCTORES EN PARALELO
Fig. 21 b) Circuito equivalente de inductores en paralelo
La inductancia equivalente de inductores en paralelo es la inversa de la
suma de los recíprocos de las inductancias individuales.
Neq LLLLL
1...
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321
Características importantes de los elementos básicos
Problema 1 Para el circuito mostrado en la figura
Calcular VL (t) dado que
Solución
Los capacitores y los inductores poseen las siguientes tres propiedades
especiales que los vuelven muy útiles en los circuitos eléctricos:
Aplicaciones
1. La capacidad para almacenar energía los hace útiles como fuentes
temporales de tensión o corriente. Así, pueden usarse para generar una
elevada cantidad de corriente o tensión por un breve periodo.
2. Los capacitores se oponen a cambios abruptos de tensión, mientras que
los inductores se oponen a cambios abruptos de corriente. Esta
propiedad hace que los inductores sean útiles para la supresión de
chispas o arcos y para la conversión de una tensión intermitente de cd en
una tensión de cd relativamente uniforme.
3. Los capacitores e inductores son sensibles a la frecuencia. Esta
propiedad los hace útiles para la discriminación de frecuencia.
Las dos primeras propiedades se ponen en práctica en circuitos de cd y la
tercera se aprovecha en circuitos de ca.