cap8 - flujo interno

8/17/2019 CAP8 - Flujo Interno

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LOGO

>

Flujo interno.

FENOMENOS DE

TRANSPORTE II



LOGO Contenido

Consideraciones hidrodinámicas1.

Consideraciones térmicas 2.

Balance de energía3.

Cálculo de Nusselt4.



LOGO Desarrollo Hidrodinámico

• Flujo Laminar vs Turbulento

•Región de entrada

•Región de flujo completamente

desarrollado

hcd ,

2Re

DV m D

• Longitud hidrodinámica de entrada

2300Re , crítico D

• Para flujo laminar • Para flujo turbulento 2300Re D

D

lam

hcd

DRe05.0

,

10

,

turb

hcd

D




•

Velocidad promedio

C A

C m dA xr V AV mC ,

C

C A

m A

dA xr V V C

,

Para fluido incompresible en un tubo circular

0

02

0

,2 r

m rdr xr V r

V

Para laminar, fluido incompresible, Prop. Cttes y región completamente desarrollada

dx

dP r V m

8

2

0

2

0

12

r

r

V

V

m

NOTA 1: y entonces la velocidad axial0r V 0

x

V r f V

NOTA 2: con se puede calcular y con esta se calcula el gradiente de presiónm mV

D

m D

4Re 4

2 D AC




•

Factores de fricción, hay dos, el de Moody y el de Fanning

2

2

mV

Ddxdp f

22

m

S f

V C

Para flujo laminar D

f Re

64

Para flujo turbulento41

Re316.0 D f

12

22

2122

2

1

x x DV f dx

DV f p p p m

x

xm

Moody •Fanning4

f C f

410*2Re D

51Re184.0

D f 410*2Re D

264.1Re79.0 D f 610*5Re3000 D

Para la región completamente desarrollado es constante f

Cttedxdp




OJO la potencia (W) requerida para superar la resistencia al flujo es:

Q p P volumétric flujo presion Potencia _ *

• Diagrama del factor

de fricción de Moody,

flujo completamente

desarrollado



LOGO Desarrollo Térmico

Se asume T< Ts Capa límite térmica

Región de entrada

Región térmica completamente desarrollada

Dos posibles casos: Ts constante

constante sq

Pr Re05.0,

lam

t cd

D

10,

turb

t cd

D




Temperatura media: Se define en términos de la energía térmica transportada.

C A

V V dAT VC T C m E C

mt

Asumiendo flujo incompresible, tubo circular, Cv ctte, se despeja Tm y se reemplaza

por y se tiene:

m

C AV m

0

02

0

,,2 r

m

m rdr xr T xr V r V

T

Para flujo interno equivale a del flujo externo, tanto que :mT

mS S T T hq

T

NOTA : a diferencia de , varía en la dirección de flujo, .Siempre y cuando exista la transferencia de calor.

0 xT mT mT

Para la región completamente desarrollada, Kays and Crawford encontraron que:

0,

xT xT

xr T xT

xmS

S Ctte en x




Como la relación de temperaturas es constante en x entonces:

x f xT xT

xr T xT

r mS

S

, x f

T T

r T

T T

T T

r m

r r

m S S

S

r r

0

0

Ahora en la superficie:

0

r r r

T k T T hq mS S

x f T T

r T

k

h

m

r r

S

0

NOTA : Por tanto para FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO con

propiedades constantes, el coeficiente local de convección h es INDEPENDIENTE

de x




PARA

t cd

m

t cd

S

dx

dT

dx

dT

,,

Reemplazando en desarrollo de la derivada en x de la relación de temperaturas (Kays

and Crawford ):

ctteqS

De Newton

t cd

m

t cd dx

dT

dx

dT

,,

t cd

m

S

S

t cd

S

S

S

t cd

S

t cd dx

dT

T T

T T

dx

dT

T T

T T

dx

dT

dx

dT

mm ,,,,

Por lo tanto el gradiente axial o gradiente en x de la temperatura es independiente de

la posición radial.




PARA

t cd

m

S

S

t cd dx

dT

T T

T T

dx

dT

m ,,

Reemplazando en desarrollo de la derivada en x de la relación de temperaturas (Kays

and Crawford ):

ctteT S

t cd

m

S

S

t cd

S

S

S

t cd

S

t cd dx

dT T T T T

dxdT

T T T T

dxdT

dxdT

mm ,,,,

0dx

dT S

Por lo tanto el gradiente axial o gradiente en x de la temperatura es dependiente de laposición radial.

NOTA : De los resultados anteriores es evidente la importancia de Tm en flujo

interno,. Se debe conocer su variación en x, que se puede obtener de al aplicar un

balan ce de energía al flujo




En forma general h cambia así:



LOGO Balance de Energía

alm sal genent E E E E

Hay cambios en energía térmica y cambios por el trabajo de flujo

0

dx

dx

pvT C d m pvT C m pvT C mdq mV

mV mV conv

dpvdT C mdq mV conv




Para gas ideal , y para líquidos incompresibles

y porque es muy pequeño.

Pdxqdq S conv

m P conv dT C mdq

m RT pv RC C V P V P C C

0 pvd v

imom P conv T T C mq ,,

Como mS S T T hq

mS

P P

S m T T hC m P

C m P q

dxdT

A partir de esta expresión se puede determinar la variación axial de Tm

PARA independiente de xctteqS

L P q Aqq S S conv

x f C m

P q

dx

dT

P

S m

xC m

P qT xT

P

S imm

,

NOTA : Para región completamente desarrollada h es independiente de x por lo

tanto de Newton se llega a que tambien es independiente de x mS T T




L

P imS

omS

i

hC m

PL

T T

T T

T

T

exp

,

,0

Si se integra desde 0 hasta un punto x entre 0 y L

PARA ctteT S

T h

C m

P

dx

T d

dx

dT

P

m

Al asumir mS T T T

Al asumir Al separar variables e integrar dese la entrada hasta la salida del tubo y

teniendo en cuenta la definición de h promedio lineal se llega a :

L

P imS

mS h

C m

Px

T T

xT T

exp,

Definiendo P·L=As, área superficial, e introduciendo el concepto de delta de T

media logaritmica, se llega a:

ml S conv T Ahq

i

iml

T T

T T T

0

0

ln




P im

om

i C m

AsU

T T

T T

T

T

exp

,

,0

En muchas ocasiones no es Ts la ctte, si no la temperatura de un fluido externo, en

tales casos se aplica la teoría de Ts ctte, pero se usa la temperatura del fluido externoy un COEFICIENTE GLOBAL U

NOTA: El coeficiente global tiene en cuenta la convección interior, la conducción en

la pared, y la convección exterior

ml T AU q S

tot

S R

AU 1

tot

S R

T T AU q ml ml

Para Ts CTTEPara qs CTTE



LOGO Cálculo de Nusselt

k hD Nu

PARA FLUJO LAMINAR:

Región completamente desarrollada, partiendo de la Ecuación de Energía y aplicando

las condiciones de capa límite se llega a:

36.4k

hD Nu Para Ts CTTEPara qs CTTE 66.3

k

hD Nu

Región de entrada, hay dos posibilidades:

•

Problema de longitud de entrada térmica: supone que capa HIDRODINAMICACOMPLETAMENTE DESARROLLADA . Dos casos longitud inicial NO calentada y

número de PRANDTL grandes como en los aceites.

•:Problema de longitud de entrada combinado tanto térmico como

hidrodinámico se encuentran en la región de entrada.




k hD Nu

PARA FLUJO LAMINAR:

Región de entrada:

32

Pr Re04.01

Pr Re0668.066.3

D

D

L D

L D Nu

Para Ts CTTE, longitud Entrada Térmica

14.031

Pr Re86.1

S

D

D L Nu

Para Ts CTTE, longitud Entrada Combinada

75.90044.0

16700Pr 48.0

S

Propiedades a Tm menosLa viscosidad superficial



LOGO Cálculo de Nusselt PARA FLUJO TURBULENTO:

Región de Completamente desarrollada:

n

D Nu Pr Re023.0 54

10

10000Re

160Pr 7.0

D L

D

Propiedades a Tm menos

la viscosidad superficial

Diferencias de Temp.

pequeñas o moderadas

n=0.4 para calentamiento

n=0.3 para enfriaminto

Propiedades a Tm

14.0

3154Pr Re27.0

S

D Nu

10

10000Re

16700Pr 7.0

D L

D

Propiedades a Tm

1Pr 87.1207.1

Pr Re83221

f

f Nu D

64

10*5Re10

2000Pr 5.0

D

Propiedades a Tm

1Pr 87.121

Pr 1000Re83221

f

f Nu D

610*5Re3000

2000Pr 5.0

D

NOTA 1: Estas dos últimas correlaciones se aplican tanto para flujo de calor como

para temperatura superficial constantes

NOTA 2: Para región de entrada en turbulento se usan las correlaciones dedesarrollada, para L/D>60 se supone un error hasta del 15 %.



LOGO Cálculo de Nusselt OTROS CASOS:

Para tubos no circulares

P A Dh C 4

Perímetro P

l transversa Area A

hidraulico Díametro Dh

C

_

_




Para tubos concéntricos

io

io

io D D

D D

D D Dh

2244

mS T T hq iii ,

mOS OO T T hq ,

k Dh Nu i

i

k

Dh Nu O

O





Flujo LAMINAR, una superficie aislada y otra a temperatura constante





Flujo LAMINAR, flujo de calor uniforme en ambas superficies:

*1 ii

iii

qq

Nu Nu

O

*1 OO

OO

O iqq

Nu Nu




Aumento de transferencia de calor

• Aumentando h: aumentar rugosidad, turbulencia, velocidad de flujo, Serpentines,

cambiando fluido y cambiando D

• Aumentando área: Aletas, espirales o costillas

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